Modelleerimine - mis see on? Modelleerimismeetod. Matemaatiline ja arvutimodelleerimine

Käesolevas artiklis teeme ettepaneku analüüsida arvutiteaduse modelleerimise teemat võimalikult üksikasjalikult. Sellel lõigul on suur tähtsus tulevaste infotehnoloogia valdkonna spetsialistide koolitamisel.

Mis tahes (tööstusliku või teadusliku) probleemi lahendamiseks kasutab arvutiteadus järgmist ahelat:

Erilist tähelepanu tasub pöörata mõistele “mudel”. Ilma selle lingita pole probleemi lahendamine võimalik. Miks mudelit kasutatakse ja mida selle mõiste all mõeldakse? Sellest räägime järgmises jaotises.

Mudel

Modelleerimine arvutiteaduses on mis tahes reaalse elu objekti kujutise loomine, mis peegeldab kõiki olulisi tunnuseid ja omadusi. Probleemi lahendamise mudel on vajalik, kuna seda kasutatakse tegelikult lahendusprotsessis.

Kooli informaatikakursusel hakatakse modelleerimise teemat õppima kuuendas klassis. Kohe alguses tuleb lastele tutvustada mudeli mõistet. Mis see on?

Objekti lihtsustatud sarnasus;
Reaalse objekti väiksem koopia;
Nähtuse või protsessi skeem;
Nähtuse või protsessi kujutis;
Nähtuse või protsessi kirjeldus;
Objekti füüsiline analoog;
Infoanaloog;
Kohatäideobjekt, mis kajastab reaalse objekti omadusi jne.

Mudel on väga lai mõiste, nagu on juba eelnevast selgeks saanud. Oluline on märkida, et kõik mudelid jagunevad tavaliselt rühmadesse:

materjal;
täiuslik.

Materiaalse mudeli all mõistetakse objekti, mis põhineb päriselu objektil. See võib olla mis tahes keha või protsess. See rühm jaguneb tavaliselt veel kahte tüüpi:

füüsiline;
analoog.

See klassifikatsioon on tingimuslik, sest nende kahe alamliigi vahele on väga raske selget piiri tõmmata.

Ideaalset mudelit on veelgi raskem iseloomustada. See on seotud:

mõtlemine;
kujutlusvõime;
taju.

See hõlmab kunstiteoseid (teater, maal, kirjandus jne).

Modelleerimise eesmärgid

Modelleerimine arvutiteaduses on väga oluline etapp, kuna sellel on palju eesmärke. Nüüd kutsume teid üles nendega tutvuma.

Esiteks aitab modelleerimine mõista meid ümbritsevat maailma. Juba ammusest ajast kogusid inimesed omandatud teadmisi ja andsid need edasi oma järglastele. Nii ilmus meie planeedi (gloobuse) mudel.

Möödunud sajanditel modelleeriti olematuid objekte, mis on nüüdseks meie ellu kindlalt juurdunud (vihmavari, veski jne). Praegu on modellitöö suunatud:

mis tahes protsessi tagajärgede väljaselgitamine (reisikulude suurendamine või keemiliste jäätmete maa all taaskasutamine);
tehtud otsuste tõhususe tagamine.

Modelleerimisülesanded

Teabemudel

Räägime nüüd teist tüüpi mudelitest, mida kooli arvutiteaduse kursusel uuriti. Arvutimodelleerimine, mida iga tulevane IT-spetsialist peab valdama, hõlmab arvutitööriistade abil infomudeli juurutamise protsessi. Aga mis see infomudel on?

See on terve loend teavet objekti kohta. Mida see mudel kirjeldab ja millist kasulikku teavet see sisaldab:

modelleeritava objekti omadused;
tema seisund;
sidemed välismaailmaga;
suhted väliste objektidega.

Mis võib olla teabemudeliks:

sõnaline kirjeldus;
tekst;
joonistamine;
laud;
skeem;
joonistamine;
valem ja nii edasi.

Infomudeli eripäraks on see, et seda ei saa puudutada, maitsta jne. Sellel ei ole materiaalset kehastust, kuna see on esitatud teabe kujul.

Süstemaatiline lähenemine mudeli loomisele

Millises kooli õppekava klassis modelleerimist õpitakse? 9. klassi informaatika tutvustab õpilastele seda teemat lähemalt. Just selles klassis õpib laps tundma süsteemset lähenemist modelleerimisele. Soovitame sellest veidi üksikasjalikumalt rääkida.

Alustame mõistega "süsteem". See on rühm omavahel seotud elemente, mis töötavad koos antud ülesande täitmiseks. Mudeli koostamiseks kasutatakse sageli süsteemset lähenemist, kuna objekti käsitletakse kui teatud keskkonnas töötavat süsteemi. Kui modelleerida mingit keerulist objekti, siis tavaliselt jagatakse süsteem väiksemateks osadeks – alamsüsteemideks.

Kasutusotstarve

Nüüd vaatame modelleerimise eesmärke (informaatika 11. klass). Varem räägiti, et kõik mudelid on jagatud teatud tüüpidesse ja klassidesse, kuid piirid nende vahel on suvalised. Mudeleid tavaliselt klassifitseeritakse mitme tunnuse järgi: eesmärk, teadmiste valdkond, ajafaktor, esitusviis.

Eesmärkide osas on tavaks eristada järgmisi tüüpe:

haridus;
kogenud;
jäljendamine;
mängimine;
teaduslik ja tehniline.

Esimene tüüp sisaldab õppematerjale. Teine on reaalsete objektide (konstruktsiooni mudel, lennukitiib jne) vähendatud või suurendatud koopiad. võimaldab ennustada sündmuse tulemust. Simulatsioonimodelleerimist kasutatakse sageli meditsiinis ja sotsiaalsfääris. Kas mudel aitab näiteks mõista, kuidas inimesed konkreetsele reformile reageerivad? Enne inimesele elundi siirdamiseks tõsise operatsiooni tegemist viidi läbi palju katseid. Teisisõnu, simulatsioonimudel võimaldab teil probleemi lahendada katse-eksituse meetodil. Mängumudel on omamoodi majandus-, äri- või sõjaline mäng. Selle mudeli abil saate ennustada objekti käitumist erinevates olukordades. Mis tahes protsessi või nähtuse uurimiseks kasutatakse teaduslikku ja tehnilist mudelit (välklahendust simuleeriv seade, Päikesesüsteemi planeetide liikumise mudel jne).

Teadmiste valdkond

Millises tunnis tutvustatakse õpilastele modelleerimist lähemalt? 9. klassi informaatika keskendub oma õpilaste ettevalmistamisele kõrgkoolidesse sisseastumiskatseteks. Kuna ühtse riigieksami ja riigieksami piletid sisaldavad küsimusi modelleerimise kohta, on nüüd vaja seda teemat võimalikult üksikasjalikult käsitleda. Niisiis, kuidas toimub klassifikatsioon teadmiste valdkonna järgi? Selle funktsiooni põhjal eristatakse järgmisi tüüpe:

bioloogilised (näiteks loomade kunstlikult põhjustatud haigused, geneetilised häired, pahaloomulised kasvajad);
ettevõtte käitumine, turuhinna kujunemise mudel jne);
ajalooline (sugupuu, ajaloosündmuste maketid, Rooma armee mudel jne);
sotsioloogiline (isikliku huvi mudel, pankurite käitumine uute majandustingimustega kohanemisel) jne.

Ajafaktor

Selle omaduse järgi eristatakse kahte tüüpi mudeleid:

dünaamiline;
staatiline.

Ainuüksi nime järgi otsustades pole raske aimata, et esimene tüüp peegeldab eseme toimimist, arengut ja muutumist ajas. Staatiline, vastupidi, on võimeline kirjeldama objekti konkreetsel ajahetkel. Seda tüüpi nimetatakse mõnikord struktuurseks, kuna mudel peegeldab objekti struktuuri ja parameetreid, see tähendab, et see annab selle kohta teabe hetkeseisu.

Näited on järgmised:

valemite kogum, mis kajastab päikesesüsteemi planeetide liikumist;
õhutemperatuuri muutuste graafik;
vulkaanipurske videosalvestus ja nii edasi.

Statistilise mudeli näited on järgmised:

Päikesesüsteemi planeetide loend;
piirkonna kaart ja nii edasi.

Esitlusmeetod

Alustuseks on väga oluline öelda, et kõigil mudelitel on vorm ja kuju, need on alati millestki valmistatud, kuidagi kujutatud või kirjeldatud. Selle kriteeriumi kohaselt aktsepteeritakse seda järgmiselt:

materjal;
immateriaalne.

Esimene tüüp hõlmab olemasolevate objektide materiaalseid koopiaid. Saate neid puudutada, nuusutada ja nii edasi. Need peegeldavad objekti väliseid või sisemisi omadusi ja tegevusi. Miks on materjalist mudeleid vaja? Neid kasutatakse eksperimentaalse tunnetusmeetodi jaoks (eksperimentaalne meetod).

Samuti käsitlesime immateriaalseid mudeleid varem. Nad kasutavad teoreetilist tunnetusmeetodit. Selliseid mudeleid nimetatakse tavaliselt ideaalseteks või abstraktseteks. See kategooria on jagatud veel mitmeks alamtüübiks: kujuteldavad mudelid ja informatiivsed mudelid.

Teabemudelid pakuvad objekti kohta mitmesuguse teabe loendit. Infomudel võib olla tabelid, pildid, sõnalised kirjeldused, diagrammid jne. Miks nimetatakse seda mudelit mittemateriaalseks? Asi on selles, et te ei saa seda puudutada, kuna sellel pole materiaalset kehastust. Infomudelite hulgas eristatakse ikoonilist ja visuaalset.

Imaginaarne mudel on üks inimese kujutluses toimuvatest loomeprotsessidest, mis eelneb materiaalse objekti loomisele.

Modelleerimise etapid

9. klassi informaatika teemal “Modelleerimine ja vormistamine” on suur kaal. See on kohustuslik. 9.-11. klassis on õpetaja kohustatud tutvustama õpilastele mudelite loomise etappe. Seda me nüüd teeme. Seega eristatakse järgmisi modelleerimisetappe:

probleemi sisukas sõnastus;
ülesande matemaatiline sõnastamine;
arendus arvutite abil;
mudeli toimimine;
tulemuse saamine.

Oluline on märkida, et kõike, mis meid ümbritseb, uurides kasutatakse modelleerimise ja vormistamise protsesse. Arvutiteadus on õppeaine, mis on pühendatud tänapäevastele probleemide uurimise ja lahendamise meetoditele. Sellest tulenevalt on rõhk mudelitel, mida saab arvuti abil realiseerida. Erilist tähelepanu tuleks antud teemas pöörata elektroonikaarvuteid kasutava lahendusalgoritmi väljatöötamisele.

Seosed objektide vahel

Räägime nüüd veidi objektidevahelistest seostest. Kokku on kolme tüüpi:

üks ühele (sellist ühendust näitab ühesuunaline nool ühes või teises suunas);
üks paljudele (mitu seost on tähistatud topeltnoolega);
palju paljudele (seda seost näitab topeltnool).

Oluline on märkida, et ühendused võivad olla tingimuslikud või tingimusteta. Tingimusteta link hõlmab objekti iga eksemplari kasutamist. Ja tingimuslikus on kaasatud ainult üksikud elemendid.

Matemaatilise modelleerimise olemuse mõistmiseks vaatleme protsessi põhimääratlusi ja tunnuseid.

Termini olemus

Modelleerimine on mudeli loomise ja rakendamise protsess. Seda peetakse mis tahes abstraktseks või materiaalseks objektiks, mis asendab õppeprotsessis reaalset modelleerivat objekti. Oluline punkt on teema täielikuks analüüsiks vajalike omaduste säilitamine.

Arvutimodelleerimine on matemaatilisel mudelil põhinev tunnetuse variant. See eeldab ebavõrdsuse, võrrandite, loogiliste sümboolsete väljendite süsteemi, mis peegeldab täielikult nähtuse või objekti kõiki omadusi.

Matemaatiline modelleerimine hõlmab spetsiifilisi arvutusi ja arvutitehnoloogia kasutamist. Protsessi selgitamiseks on vaja rohkem uuringuid. Arvutimodelleerimine saab selle ülesandega edukalt hakkama.

Arvutimodelleerimise spetsiifilisus

Sellist keeruliste süsteemide uurimise viisi peetakse tõhusaks ja tõhusaks. Arvutimudeleid on mugavam ja lihtsam analüüsida, kuna saab läbi viia mitmesuguseid arvutustoiminguid. See kehtib eriti juhtudel, kui füüsilistel või materiaalsetel põhjustel ei võimalda tegelikud katsed soovitud tulemust saavutada. Selliste mudelite loogika võimaldab määrata peamised tegurid, mis määravad uuritava originaali parameetrid.

See matemaatilise modelleerimise rakendus võimaldab tuvastada objekti käitumist erinevates tingimustes ja tuvastada erinevate tegurite mõju selle käitumisele.

Arvutimodelleerimise alused

Millel see modelleerimine põhineb? Mis on IKT-põhine teadustöö? Alustame sellest, et igasugune arvutimodelleerimine põhineb teatud põhimõtetel:

matemaatiline modelleerimine uuritava protsessi kirjeldamiseks;
uuenduslike matemaatiliste mudelite rakendamine uuritavate protsesside üksikasjalikuks käsitlemiseks.

Modelleerimise tüübid

Praegu on matemaatilise modelleerimise erinevaid meetodeid: simulatsioon ja analüütiline.

Analüütiline võimalus on seotud reaalse objekti abstraktsete mudelite uurimisega diferentsiaal-, algebraliste võrrandite kujul, mis hõlmavad selge arvutitehnoloogia rakendamist, mis võib anda täpse lahenduse.

Simulatsioonimodelleerimine hõlmab matemaatilise mudeli uurimist konkreetse algoritmi kujul, mis reprodutseerib analüüsitava süsteemi toimimist lihtsate arvutuste ja toimingute süsteemi järjestikuse täitmise kaudu.

Arvutimudeli koostamise omadused

Vaatame lähemalt, kuidas selline modelleerimine toimub. Millised on arvutiuuringute etapid? Alustame sellest, et protsess põhineb eemaldumisel selgest analüüsitavast objektist või nähtusest.

Selline modelleerimine koosneb kahest põhietapist: kvalitatiivse ja kvantitatiivse mudeli loomine. Arvutiuuringud seisnevad personaalarvutis arvutustoimingute süsteemi läbiviimises, mille eesmärk on analüüsida, süstematiseerida ja võrrelda uurimistulemusi analüüsitava objekti tegeliku käitumisega. Vajadusel teostatakse mudeli täiendav viimistlemine.

Modelleerimise etapid

Kuidas modelleerimine toimub? Millised on arvutiuuringute etapid? Seega eristatakse järgmist arvutimudeli koostamise toimingute algoritmi:

1. etapp. Töö eesmärkide ja eesmärkide püstitamine, modelleerimisobjekti väljaselgitamine. Eeldatakse andmete kogumist, küsimuse püstitamist, uuringu eesmärkide ja vormide väljaselgitamist ning saadud tulemuste kirjeldamist.

2. etapp. Süsteemi analüüs ja uurimine. Kirjeldatakse objekti, luuakse infomudel, valitakse tarkvara ja riistvara ning valitakse matemaatilise modelleerimise näited.

3. etapp. Üleminek matemaatilisele mudelile, disainimeetodi väljatöötamine, tegevusalgoritmi valik.

4. etapp. Programmeerimiskeele või -keskkonna valik modelleerimiseks, analüüsivõimaluste arutelu, algoritmi kirjutamine konkreetses programmeerimiskeeles.

5. etapp. See koosneb arvutuslike katsete läbiviimisest, silumisarvutuste tegemisest ja saadud tulemuste töötlemisest. Vajadusel korrigeeritakse selles etapis modelleerimist.

6. etapp. Tulemuste tõlgendamine.

Kuidas simulatsiooni analüüsitakse? Mis on uurimistarkvara tooted? Eelkõige tähendab see teksti, graafiliste redaktorite, tabelite ja matemaatiliste pakettide kasutamist, mis võimaldavad uurimistööst maksimaalset tulemust saada.

Arvutusliku katse läbiviimine

Kõik matemaatilise modelleerimise meetodid põhinevad katsetel. Nende all mõistetakse tavaliselt mudeli või objektiga tehtud katseid. Need seisnevad teatud toimingute rakendamises, mis võimaldavad määrata katseproovi käitumist vastuseks kavandatud toimingutele.

Arvutuskatset on võimatu ette kujutada ilma arvutusi tegemata, mis hõlmavad formaliseeritud mudeli kasutamist.

Matemaatilise modelleerimise alused hõlmavad uurimistöö läbiviimist reaalse objektiga, kuid arvutustoimingud tehakse selle täpse koopiaga (mudeliga). Valides konkreetse algmudeli indikaatorite komplekti, saate pärast arvutustoimingute sooritamist saada optimaalsed tingimused reaalse objekti täielikuks toimimiseks.

Näiteks omades matemaatilist võrrandit, mis kirjeldab analüüsitava protsessi kulgu, kui koefitsiendid, alg- ja vahetingimused muutuvad, võime eeldada objekti käitumist. Lisaks on võimalik luua usaldusväärne prognoos selle objekti või loodusnähtuse käitumise kohta teatud tingimustel. Uue lähteandmete kogumi puhul on oluline läbi viia uued arvutuslikud katsed.

Saadud andmete võrdlus

Reaalse objekti või loodud matemaatilise mudeli adekvaatse kontrolli läbiviimiseks, samuti arvutiuuringute tulemuste hindamiseks täismahus prototüübil tehtud katse tulemustega võrreldakse uurimistulemusi.

Valmis valimi koostamise või matemaatilise mudeli kohandamise otsus sõltub uurimistöö käigus saadud teabe lahknevusest.

Selline eksperiment võimaldab asendada loomulikud kallid uuringud arvutiarvutustega, analüüsida objekti kasutamise võimalusi minimaalse aja jooksul ning välja selgitada selle tegeliku toimimise tingimused.

Simulatsioon keskkondades

Näiteks programmeerimiskeskkond kasutab kolme matemaatilise modelleerimise etappi. Algoritmi ja teabemudeli loomise etapis määratakse sisendparameetriteks ja uurimistulemusteks olevad suurused ning nende tüüp.

Vajadusel koostatakse spetsiaalsed matemaatilised algoritmid vooskeemide kujul, mis on kirjutatud konkreetses programmeerimiskeeles.

Arvutikatse hõlmab arvutustega saadud tulemuste analüüsimist ja nende korrigeerimist. Sellise uurimistöö oluliste etappide hulgas märgime ära algoritmi testimise ja programmi toimivuse analüüsimise.

Selle silumine hõlmab selliste vigade leidmist ja kõrvaldamist, mis põhjustavad soovimatuid tulemusi ja arvutusvigu.

Testimine hõlmab programmi korrektse toimimise kontrollimist, samuti selle üksikute komponentide töökindluse hindamist. Protsess seisneb programmi toimivuse, selle sobivuse kontrollis mingi nähtuse või objekti uurimiseks.

Arvutustabelid

Modelleerimine arvutustabelite abil võimaldab teil katta suure hulga ülesandeid erinevates ainevaldkondades. Neid peetakse universaalseks tööriistaks, mis võimaldab teil lahendada objekti kvantitatiivsete parameetrite arvutamise töömahuka ülesande.

Selle modelleerimisvõimaluse puhul toimub ülesande lahendamise algoritmi mõningane teisendus, arvutusliidest pole vaja välja töötada. Sel juhul toimub silumise etapp, mis hõlmab andmete vigade eemaldamist, lahtritevaheliste ühenduste otsimist ja arvutusvalemite tuvastamist.

Töö edenedes ilmnevad lisaülesanded, näiteks tulemuste paberile väljastamine või info ratsionaalne esitamine arvutimonitoril.

Järjestus

Modelleerimine toimub arvutustabelites, kasutades kindlat algoritmi. Esmalt määratakse kindlaks uuringu eesmärgid, selgitatakse välja peamised parameetrid ja seosed ning koostatakse saadud info põhjal konkreetne matemaatiline mudel.

Mudeli kvalitatiivseks uurimiseks kasutatakse alg-, vahe- ja lõppkarakteristikuid, mida täiendatakse jooniste ja diagrammidega. Graafikuid ja diagramme kasutades saavad nad oma töö tulemustest selge pildi.

Modelleerimine DBMS-i keskkonnas

See võimaldab teil lahendada järgmised probleemid:

salvestada teavet ja muuta seda õigeaegselt;
korrastada olemasolevaid andmeid konkreetsete tunnuste järgi;
luua erinevad kriteeriumid andmete valimiseks;
esitada saadaolevat teavet mugaval kujul.

Mudeli väljatöötamisel luuakse lähteandmete põhjal optimaalsed tingimused objekti omaduste kirjeldamiseks spetsiaalsete tabelite abil.

See hõlmab teabe sorteerimist, andmete otsimist ja filtreerimist ning arvutuste tegemiseks algoritmide loomist. Arvuti armatuurlaua abil saate luua erinevaid ekraanivorme, aga ka võimalusi katse edenemise kohta prinditud paberaruannete saamiseks.

Kui saadud tulemused ei kattu kavandatud valikutega, muudetakse parameetreid ja tehakse lisauuringuid.

Arvutimudeli rakendamine

Arvutuskatse ja arvutimodelleerimine on uued teaduslikud uurimismeetodid. Need võimaldavad moderniseerida matemaatilise mudeli koostamiseks kasutatavat arvutusaparaati, täpsustada, selgitada ja muuta katseid keerulisemaks.

Praktilise kasutuse ja täiemahulise arvutusliku katse läbiviimiseks kõige lootustandvamate seas on võimsate tuumaelektrijaamade reaktorite projekteerimine. Lisaks hõlmab see magnetohüdrodünaamiliste elektrienergia muundurite loomist ning tasakaalustatud pikaajalist plaani riigi, piirkonna ja tööstuse jaoks.

Just arvuti- ja matemaatilise modelleerimise abil on võimalik projekteerida termotuumareaktsioonide ja keemiliste protsesside uurimiseks vajalikke seadmeid.

Arvutimodelleerimine ja arvutuslikud katsed võimaldavad taandada kaugeltki “matemaatilistest” objektidest matemaatilise ülesande koostamiseks ja lahendamiseks.

See avab suurepärased võimalused matemaatilise aparatuuri kasutamiseks kaasaegse arvutitehnoloogiaga süsteemis, et lahendada kosmose uurimise ja aatomiprotsesside “vallutamisega” seotud probleeme.

Just modelleerimine on muutunud üheks olulisemaks võimaluseks erinevate ümbritsevate protsesside ja loodusnähtuste mõistmisel. Need teadmised on keeruline ja aeganõudev protsess, mis hõlmab erinevat tüüpi modelleerimise süsteemi kasutamist, alustades reaalsete objektide redutseeritud mudelite väljatöötamisest, lõpetades keerukate matemaatiliste arvutuste tegemiseks spetsiaalsete algoritmide valikuga.

Sõltuvalt sellest, milliseid protsesse või nähtusi analüüsitakse, valitakse arvutusteks teatud tegevusalgoritmid ja matemaatilised valemid. Arvutimodelleerimine võimaldab minimaalsete kuludega saada soovitud tulemuse ja olulist teavet objekti või nähtuse omaduste ja parameetrite kohta.

Mõisted "mudel", "simulatsioon", erinevad lähenemisviisid mudelite klassifitseerimisele. Modelleerimise etapid

Mudel (mudel)– ladina mõõdu, pildi, viisi jms kohta.

Mudel- see on uus, algsest erineva objektiga, millel on modelleerimiseks olulised omadused ja mis nende eesmärkide raames asendab algset objekti (objekt on originaal)

Või võime öelda teisiti: mudel on reaalse objekti, protsessi või nähtuse lihtsustatud esitus.

Järeldus. Mudel on vajalik selleks, et:

Mõista, kuidas konkreetne objekt on üles ehitatud – milline on selle struktuur, põhiomadused, arenguseadused ja suhtlemine välismaailmaga;

Õppige juhtima objekti või protsessi ning määrama etteantud eesmärkide ja kriteeriumide jaoks parimad juhtimismeetodid (optimeerimine);

Ennusta konkreetsete meetodite ja mõjuvormide rakendamise otseseid ja kaudseid tagajärgi objektile;

Mudelite klassifikatsioon.

Märgid, mille järgi mudeleid klassifitseeritakse:

1. Kasutusala.

2. Võttes arvesse ajafaktorit ja kasutusala.

3. Vastavalt esitlusviisile.

4. Teadmiste haru (bioloogilised, ajaloolised, sotsioloogilised jne).

5. Kasutusala

Hariduslik: visuaalsed abivahendid, koolitusprogrammid, erinevad simulaatorid;

Kogenud: laevamudelit katsetatakse basseinis, et määrata kindlaks laeva stabiilsus õõtsumisel;

Teaduslik ja tehniline: elektronkiirendit, pikselahendust simuleerivat seadet, teleri testimise alust;

Mängimine: sõjalised, majandus-, spordi-, ärimängud;

Imitatsioon: katset korratakse mitu korda, et uurida ja hinnata mis tahes tegevuse tagajärgi tegelikule olukorrale, või viiakse see läbi samaaegselt paljude teiste sarnaste objektidega, kuid asetatakse erinevatesse tingimustesse).

2. Võttes arvesse ajafaktorit ja kasutusala

Staatiline mudel - see on nagu ühekordne läbilõige objektist.

Näide: tulite hambakliinikusse suu läbivaatusele. Arst vaatas mu üle ja pani kõik andmed kaardile kirja. Kirjed kaardile, mis annavad pildi suuõõne seisundist antud ajahetkel (piima-, jääv-, täidis-, väljavõetud hambad) on statistiline mudel.

Dünaamiline mudel võimaldab näha objektis aja jooksul toimunud muutusi.

Näitena võib tuua sama koolilapse kaardi, mis kajastab tema hammastes teatud ajahetkel toimuvaid muutusi.

3. Klassifikatsioon esitusviisi järgi

Esimesed kaks suurt rühma: materiaalne ja informatiivne. Näib, et nende rühmade nimed näitavad, millest mudelid on valmistatud.

Materjal mudeleid võib muidu nimetada objektiivseteks, füüsilisteks. Need reprodutseerivad originaali geomeetrilisi ja füüsikalisi omadusi ning neil on alati tõeline kehastus.

Laste mänguasjad. Nende kaudu saab laps oma esmamulje teda ümbritsevast maailmast. Kaheaastane laps mängib kaisukaruga. Kui laps aastaid hiljem loomaaias tõelist karu näeb, tunneb ta selle kergesti ära.

Kooliõpikud, füüsikalised ja keemilised katsed. Need simuleerivad protsesse, näiteks vesiniku ja hapniku vahelist reaktsiooni. Seda kogemust saadab kõrvulukustav pauk. Mudel kinnitab kahjutute ja looduses laialt levinud ainete plahvatusohtliku segu tekkimise tagajärgi.

Kaardid ajaloo või geograafia õppimisel, päikesesüsteemi ja tähistaeva skeemid astronoomiatundides ja palju muud.

Järeldus. Materjalimudelid rakendavad objekti, nähtuse või protsessi uurimisel materiaalset (puudutage, haistma, nägema, kuulma) lähenemist.

Infomudeleid ei saa katsuda ega oma silmaga näha, neil puudub materiaalne kehastus, sest need on üles ehitatud ainult informatsioonile. See modelleerimismeetod põhineb ümbritseva reaalsuse uurimisel teabepõhisel lähenemisel.

Teave mudelid - teabe kogum, mis iseloomustab objekti, protsessi, nähtuse omadusi ja olekuid, samuti suhet välismaailmaga.

Objekti või protsessi iseloomustav teave võib olla erineva mahu ja esitusviisiga ning väljenduda erineval viisil. See mitmekesisus on sama piiramatu kui iga inimese võimalused ja tema kujutlusvõime. Teabemudelid hõlmavad sümboolseid ja verbaalseid.

Ikooniline mudel - teabemudel, mida väljendatakse erimärkidega, s.o mis tahes formaalse keele abil.

Ikoonilised mudelid on kõikjal meie ümber. Need on joonised, tekstid, graafikud ja diagrammid.

Rakendusmeetodi järgi võib ikoonilised mudelid jagada arvuti- ja mittearvutiteks.

Arvuti mudel - tarkvarakeskkonna abil realiseeritud mudel.

Verbaalne (ladina keelest "verbalis" - suuline) mudel - teabemudel vaimses või kõnelises vormis.

Need on mudelid, mis on saadud refleksiooni ja järelduste tulemusena. Need võivad jääda vaimseks või väljenduda verbaalselt. Sellise mudeli näiteks oleks meie käitumine tänavat ületades.

Mudeli koostamise protsessi nimetatakse modelleerimiseks; teisisõnu modelleerimine on protsess, mille käigus uuritakse mudeli abil originaali struktuuri ja omadusi.

Planetaariumid" href="/text/category/planetarii/" rel="bookmark">planetaarium, arhitektuuris - mudelite ehitamine, lennukitootmises - lennukimudelid jne.

Ideaalne modelleerimine erineb põhimõtteliselt subjekti (materjali) modelleerimisest.

Täiuslik modelleerimine ei põhine mitte objekti ja mudeli materiaalsel analoogial, vaid ideaalsel, mõeldaval analoogial.

Ikooniline modelleerimine on modelleerimine, mis kasutab mudelitena mis tahes sümboolseid teisendusi: diagramme, graafikuid, jooniseid, valemeid, sümbolite komplekte.

Matemaatiline modelleerimine on modelleerimine, mille käigus objekti uurimine toimub matemaatika keeles sõnastatud mudeli kaudu: Newtoni mehaanikaseaduste kirjeldamine ja uurimine matemaatiliste valemite abil.

Modelleerimisprotsess koosneb järgmistest etappidest:

Modelleerimisprotsessi põhiülesanne on valida originaalile kõige adekvaatsem mudel ja viia uurimistulemused originaalile üle. Modelleerimiseks on üsna üldised meetodid ja meetodid.

Enne objekti (nähtuse, protsessi) mudeli koostamist on vaja tuvastada selle koostisosad ja nendevahelised seosed (viia läbi süsteemianalüüs) ning saadud struktuur "tõlkida" (kuvada) mingisse etteantud vormi - vormistada teavet.

Formaliseerimine on protsess, mille käigus tuvastatakse ja teisendatakse objekti, nähtuse või protsessi sisemine struktuur konkreetseks infostruktuuriks – vormiks.

Formaliseerimine on modelleeriva objekti oluliste omaduste ja karakteristikute taandamine valitud kujul (valitud vormikeeleks).

Modelleerimise etapid

Enne mis tahes töö alustamist peate selgelt ette kujutama tegevuse alguspunkti ja iga punkti ning selle ligikaudseid etappe. Sama võib öelda ka modellinduse kohta. Siin on lähtepunktiks prototüüp. See võib olla olemasolev või kavandatud objekt või protsess. Modelleerimise viimane etapp on otsuse tegemine objekti teadmiste põhjal.

Kett näeb välja selline.

https://pandia.ru/text/78/457/images/image007_30.jpg" width="474" height="430 src=">

I ETAPP. ETAPP ÜLESANDED.

Ülesanne on probleem, mis vajab lahendamist. Probleemi sõnastamise etapis on vaja kajastada kolme põhipunkti: probleemi kirjeldus, modelleerimiseesmärkide määramine ja objekti või protsessi analüüs.

Ülesande kirjeldus

Ülesanne on sõnastatud tavalises keeles ja kirjeldus peaks olema selge. Siin on peamine defineerida modelleerimisobjekt ja mõista, milline peaks olema tulemus.

Modelleerimise eesmärk

1) teadmised ümbritsevast maailmast

2) etteantud omadustega objektide loomine (määratakse püstitades probleemi “kuidas teha nii, et...”.

3) objektile mõjumise tagajärgede väljaselgitamine ja õige otsuse tegemine. Selliste probleemide modelleerimise eesmärk nagu "mis juhtub, kui..." (mis juhtub, kui tõstate transpordihinda või mis juhtub, kui matta tuumajäätmed sellisesse ja sellisesse piirkonda?)

Objekti analüüs

Selles etapis tehakse selgelt kindlaks modelleeritav objekt ja selle peamised omadused, millest see koosneb ja millised seosed nende vahel on.

Lihtne näide alluvate objektide seostest on lause sõelumine. Esmalt tõstetakse esile põhiliikmed (subjekt, predikaat), seejärel põhiliikmetega seotud minoorsed liikmed, seejärel sekundaarsetega seotud sõnad jne.

II ETAPP. MUDELI ARENDAMINE

1. Infomudel

Selles etapis selgitatakse elementaarobjektide omadusi, olekuid, toiminguid ja muid omadusi mis tahes kujul: verbaalselt, diagrammide, tabelite kujul. Algobjekti moodustavatest elementaarobjektidest kujuneb ettekujutus ehk infomudel.

Mudelid peavad kajastama objektide kõige olulisemaid tunnuseid, omadusi, olekuid ja seoseid objektiivses maailmas. Need annavad täielikku teavet objekti kohta.

2. Ikooniline mudel

Enne modelleerimisprotsessiga alustamist teeb inimene paberile esialgsed jooniste või diagrammide eskiisid, tuletab arvutusvalemid, s.t koostab infomudeli ühel või teisel sümboolsel kujul, mis võib olla nii arvuti kui ka mittearvuti.

3. Arvuti mudel

Arvutimudel on tarkvarakeskkonna abil realiseeritud mudel.

Tarkvarapakette, mis võimaldavad läbi viia infomudelite uurimist (modelleerimist), on palju. Igal tarkvarakeskkonnal on oma tööriistad ja see võimaldab töötada teatud tüüpi teabeobjektidega.

Inimene juba teab, milline mudel saab olema ja kasutab arvutit, et anda sellele ikooniline kuju. Näiteks geomeetriliste mudelite ja diagrammide koostamiseks kasutatakse graafilisi keskkondi ning sõnaliste või tabelikirjelduste jaoks tekstiredaktori keskkonda.

III ETAPP. ARVUTI EKSPERIMENT

Arvutitehnoloogia arenguga on tekkinud uus ainulaadne uurimismeetod – arvutikatse. Arvutikatse hõlmab mudeliga töötamise jada, sihitud kasutajatoimingute komplekti arvutimudelil.

IV ETAPP MODELLEERIMISTULEMUSTE ANALÜÜS

Modelleerimise lõppeesmärk on otsuse tegemine, mis tuleks langetada saadud tulemuste igakülgse analüüsi põhjal. See etapp on määrav – kas jätkate uurimistööd või lõpetate selle. Võib-olla teate oodatud tulemust, siis peate saadud ja oodatud tulemusi võrdlema. Kui on sobivus, saate teha otsuse.

Matemaatilise modelleerimise võib jagada analüütiliseks, numbriliseks ja simulatsiooniks.

Ajalooliselt hakati esimestena välja töötama analüütilisi modelleerimismeetodeid ja tekkis analüütiline lähenemine süsteemide uurimisele.

Analüütilised modelleerimismeetodid (AM). AM-i abil luuakse objekti analüütiline mudel algebra-, diferentsiaal- ja lõplike diferentsiaalvõrrandite kujul. Analüütilist mudelit uuritakse kas analüütiliste meetoditega või numbriliste meetoditega. Analüütilised meetodid võimaldavad saada süsteemi karakteristikud kui selle tööparameetrite mõned funktsioonid. Analüütiliste meetodite kasutamine annab üsna täpse hinnangu, mis sageli vastab hästi tegelikkusele. Muutused reaalse süsteemi seisundites toimuvad paljude väliste ja sisemiste tegurite mõjul, millest valdav enamus on oma olemuselt stohhastilised. Selle ja paljude reaalelusüsteemide suure keerukuse tõttu on analüütiliste meetodite peamiseks puuduseks see, et nende aluseks olevate valemite tuletamisel tuleb lähtuda teatud eeldustest, mida kasutatakse huvipakkuvate parameetrite arvutamiseks. Tihti aga selgub, et need oletused on üsna õigustatud.

Numbrilise modelleerimise meetodid. Mudeli teisendamine võrranditeks, mille lahendamine on võimalik arvutusmatemaatika meetodeid kasutades. Ülesannete klass on palju laiem, kuid numbrilised meetodid ei anna täpseid lahendusi, kuid võimaldavad täpsustada lahenduse täpsust.

Modelleerimise simulatsioonimeetodid (IM). Arvutitehnoloogia arenguga on hakatud laialdaselt kasutama simselliste süsteemide analüüsimisel, milles domineerivad stohhastilised mõjud.

IM-i olemus on simuleerida süsteemi toimimise protsessi aja jooksul, järgides samu töökestuse suhteid nagu algses süsteemis. Samal ajal simuleeritakse protsessi moodustavaid elementaarnähtusi: säilib nende loogiline struktuur ja sündmuste jada ajas. MI tulemuseks on süsteemi omaduste hinnangute saamine.

Kuulus Ameerika teadlane Robert Shannon annab järgmise definitsiooni: „Simulatsioonimodelleerimine on protsess, mille käigus konstrueeritakse reaalse süsteemi mudel ja tehakse selle mudeliga katseid, et kas mõista süsteemi käitumist või hinnata (mõnede poolt kehtestatud piirangute piires). kriteerium või kriteeriumide kogum) erinevad strateegiad, mis tagavad selle süsteemi toimimise." Kõik simulatsioonimudelid kasutavad musta kasti põhimõtet. See tähendab, et nad toodavad süsteemist väljundsignaali, kui sellesse siseneb mõni sisendsignaal. Seetõttu on erinevalt analüütilistest mudelitest vajaliku info või tulemuste saamiseks vaja simulatsioonimudeleid “käivitada”, st esitada mudeli sisendisse teatud signaalide, objektide või andmete jada ja salvestada väljund. teavet, mitte neid "lahendada". Olekute ruumist (kogumist) (olekute kõigi võimalike väärtuste kogum) toimub omamoodi modelleerimisobjekti olekute "valimide võtmine" (olekud on süsteemi omadused teatud ajahetkedel). Kuivõrd see valim on esinduslik, vastavad modelleerimise tulemused tegelikkusele. See leid näitab statistiliste meetodite tähtsust simulatsioonitulemuste hindamisel. Seega ei moodusta simulatsioonimudelid oma lahendust samamoodi nagu analüütilistes mudelites, vaid võivad olla vaid vahendiks süsteemi käitumise analüüsimiseks eksperimenteerija poolt määratud tingimustes.

Teatud tingimustel on soovitatav kasutada simulatsioonimodelleerimist. Need tingimused on määratlenud R. Shannon:

Selle probleemi täielik matemaatiline sõnastus puudub või formuleeritud matemaatilise mudeli lahendamiseks pole veel välja töötatud analüütilisi meetodeid. Paljud järjekorramudelid, mis hõlmavad järjekorda, kuuluvad sellesse kategooriasse.

Analüütilised meetodid on saadaval, kuid matemaatilised protseduurid on nii keerulised ja aeganõudvad, et simulatsioon võimaldab probleemi lahendada lihtsamalt.

Lisaks teatud parameetrite hindamisele on soovitav jälgida protsessi kulgu simulatsioonimudelil vajaliku aja jooksul.

Simulatsioonimodelleerimise lisaeelis on selle rakendamise laialdased võimalused hariduse ja erialase koolituse valdkonnas. Simulatsioonimudeli väljatöötamine ja kasutamine võimaldab eksperimenteerijal mudelil näha ja “välja mängida” reaalseid protsesse ja olukordi.

On vaja tuvastada mitmeid probleeme, mis tekivad süsteemide modelleerimise protsessis. Uurija peab neile keskenduma ja püüdma neid lahendada, et vältida uuritava süsteemi kohta ebausaldusväärse teabe saamist.

Esimene probleem, mis kehtib ka analüütiliste modelleerimismeetodite puhul, on leida "kuldne kesktee" süsteemi lihtsustamise ja keerukuse vahel. Shannoni sõnul seisneb modelleerimiskunst peamiselt oskuses leida ja kõrvale heita tegureid, mis uuritava süsteemi omadusi ei mõjuta või avaldavad neile vähest mõju. Selle “kompromissi” leidmine sõltub suuresti teadlase kogemusest, kvalifikatsioonist ja intuitsioonist. Kui mudel on liiga lihtsustatud ja mõningaid olulisi tegureid ei võeta arvesse, on tõenäoline, et sellest mudelist saadakse ekslikke andmeid, teisest küljest, kui mudel on keeruline ja sisaldab tegureid, millel on väike mõju. uuritav süsteem, siis suurenevad järsult sellise mudeli loomise kulud mudelis ja suureneb vigade oht mudeli loogilises struktuuris. Seetõttu tuleb enne mudeli loomist teha palju tööd, et analüüsida süsteemi struktuuri ja selle elementide vahelisi seoseid, uurida sisendmõjude kogumit ning hoolikalt töödelda uuritava süsteemi kohta olemasolevaid statistilisi andmeid. .

Teiseks probleemiks on juhuslike keskkonnamõjude kunstlik taastootmine. See küsimus on väga oluline, kuna enamik dünaamilisi tootmissüsteeme on stohhastilised ning nende modelleerimisel on vajalik juhuslikkuse kvaliteetne erapooletu reprodutseerimine, vastasel juhul võivad mudelist saadavad tulemused olla kallutatud ja mitte vastata tegelikkusele.

Selle probleemi lahendamiseks on kaks peamist suunda: juhuslike jadade riist- ja tarkvara (pseudojuhuslik) genereerimine. Kell riistvara meetod põlvkond juhuslikud numbrid genereeritakse spetsiaalse seadmega. Selliste arvugeneraatorite aluseks olev füüsiline mõju on enamasti müra elektroonika- ja pooljuhtseadmetes, radioaktiivsete elementide lagunemisnähtused jne. Juhuslike arvude saamise riistvarameetodi puuduseks on võimetus kontrollida (ja seega tagada) jada kvaliteeti. simulatsiooniajal, samuti võimatus saada identseid juhuslike arvude jadasid. Tarkvara meetod põhineb juhuslike arvude genereerimisel spetsiaalsete algoritmide abil. See meetod on kõige levinum, kuna see ei vaja eriseadmeid ja võimaldab korduvalt reprodutseerida samu jadasid. Selle puudused on juhuslike arvude jaotuste modelleerimisel esinev viga, mis tuleneb asjaolust, et arvuti töötab n-bitiste arvudega (st diskreetsete arvudega), ja jadade perioodilisus, mis tuleneb nende algoritmilisest tootmisest. Seega on vaja välja töötada meetodid pseudojuhuslike järjestuste generaatorite kvaliteedi kontrollimiseks ja kvaliteedi kontrollimiseks.

Kolmas, kõige keerulisem probleem on mudeli kvaliteedi ja selle abil saadud tulemuste hindamine (see probleem on aktuaalne ka analüütiliste meetodite puhul). Mudelite adekvaatsust saab hinnata eksperthinnangute meetodil, võrrelda saadud tulemuste põhjal teiste mudelitega (mis on juba kinnitanud oma usaldusväärsust). Saadud tulemuste kontrollimiseks võrreldakse mõnda neist olemasolevate andmetega.

Selle funktsiooni järgi jagunevad mudelid kahte suurde klassi:

abstraktsed (vaimsed) mudelid;
materjali mudelid.

Riis. 1.1.

Sageli on modelleerimispraktikas segatud, abstraktse materjaliga mudeleid.

Abstraktsed mudelid kujutavad teatud üldtunnustatud tähiste kujundusi paberil või muul materjalil või arvutiprogrammi kujul.

Abstraktsed mudelid, ilma liigsetesse detailidesse laskumata, võib jagada järgmisteks osadeks:

sümboolne;
matemaatilised.

Sümboolne mudel on loogiline objekt, mis asendab reaalset protsessi ja väljendab selle suhete põhiomadusi kasutades teatud märkide või sümbolite süsteemi. Need on kas loomuliku keele sõnad või vastava tesauruse sõnad, graafikud, diagrammid jne.

Sümboolsel mudelil võib olla iseseisev tähendus, kuid reeglina on selle konstrueerimine mis tahes muu modelleerimise algetapp.

Matemaatika modelleerimine- see on protsess, mille käigus luuakse vastavus modelleeritud objekti ja mõne matemaatilise struktuuri vahel, mida nimetatakse matemaatiliseks mudeliks, ning selle mudeli uurimine, mis võimaldab saada modelleeritava objekti omadused.

Matemaatiline modelleerimine on õpitava distsipliini põhieesmärk ja põhisisu.

Matemaatilised mudelid võivad olla:

analüütiline;
jäljendamine;
segatud (analüütiline ja simulatsioon).

Analüütilised mudelid- need on funktsionaalsed seosed: algebra-, diferentsiaal-, integro-diferentsiaalvõrrandite süsteemid, loogilised tingimused. Maxwelli võrrandid on elektromagnetvälja analüütiline mudel. Ohmi seadus on elektriahela mudel.

Matemaatiliste mudelite teisendamist vastavalt teadaolevatele seadustele ja reeglitele võib pidada katseteks. Analüütilistel mudelitel põhineva lahenduse saab ühekordse arvutuse tulemusena, sõltumata omaduste konkreetsetest väärtustest (“üldiselt”). See on visuaalne ja mugav mustrite tuvastamiseks. Kuid keeruliste süsteemide jaoks ei ole alati võimalik koostada analüütilist mudelit, mis kajastaks piisavalt täielikult tegelikku protsessi. Siiski on protsesse, näiteks Markovi protsessid, mille modelleerimise asjakohasus analüütiliste mudelitega on praktikas tõestatud.

Simulatsiooni modelleerimine. Arvutite loomise tulemusel töötati välja uus matemaatiliste mudelite alamklass - simulatsioonimudelid.

Simulatsioonimodelleerimine hõlmab mudeli esitamist mingi algoritmi – arvutiprogrammi – kujul, mille täitmine simuleerib olekute muutuste jada süsteemis ja esindab seega simuleeritud süsteemi käitumist.

Selliste mudelite loomise ja testimise protsessi nimetatakse simulatsiooniks ja algoritmi ennast simulatsioonimudeliks.

Mis vahe on simulatsiooni- ja analüütilistel mudelitel?

Analüütilise modelleerimise puhul on arvuti võimas kalkulaator, liitmismasin. Analüütiline mudel on otsustamisel arvutis.

Simulatsiooni modelleerimise puhul on simulatsioonimudel - programm - rakendatakse arvutis.

Simulatsioonimudelid võtavad lihtsalt juhuslike tegurite mõju arvesse. See on analüütiliste mudelite jaoks tõsine probleem. Juhuslike tegurite olemasolul saadakse simuleeritud protsesside vajalikud karakteristikud simulatsioonimudeli korduvate käituste (rakenduste) ja akumuleeritud teabe edasise statistilise töötlemisega. Seetõttu nimetatakse sageli juhuslike teguritega protsesside simulatsioonimodelleerimist statistiline modelleerimine.

Kui objekti uurimine on keeruline, kasutades ainult analüütilist või simulatsioonimodelleerimist, siis kasutatakse sega- (kombineeritud), analüütilist ja simulatsioonimodelleerimist. Selliste mudelite koostamisel jaotatakse objekti funktsioneerimise protsessid komponendi alamprotsessideks, mille jaoks võidakse kasutada analüütilisi mudeleid ning ülejäänud alamprotsesside jaoks koostatakse simulatsioonimudelid.

Materjali modelleerimine reaalseid tehnilisi struktuure kujutavate mudelite kasutamise põhjal. Selleks võib olla objekt ise või selle elemendid (täismõõtkavaline modelleerimine). See võib olla spetsiaalne seade – mudel, millel on kas füüsiline või geomeetriline sarnasus originaaliga. See võib olla originaalist erineva füüsikalise olemusega seade, kuid protsesse, milles kirjeldatakse sarnaste matemaatiliste seostega. See on nn analoogmodelleerimine. Seda analoogiat täheldatakse näiteks satelliitside antenni tuulekoormuse all vibratsiooni ja elektrivoolu kõikumiste vahel spetsiaalselt valitud elektriahelas.

Sageli loodud materjali-abstraktsed mudelid. See osa operatsioonist, mida ei saa matemaatiliselt kirjeldada, on modelleeritud materiaalselt, ülejäänud - abstraktselt. Need on näiteks juhtimis- ja staabiõppused, mil staabi töö on täismahus eksperiment ning vägede tegevus kajastub dokumentides.

Klassifitseerimine vaadeldava tunnuse järgi - mudeli rakendamise meetod - on näidatud joonisel fig. 1.2.

Riis. 1.2.

1.3. Modelleerimise etapid

Matemaatika modelleerimine nagu kõike muud, peetakse seda kunstiks ja teaduseks. Tuntud simulatsioonimodelleerimise spetsialist Robert Shannon andis oma teadus- ja insenerimaailmas laialt tuntud raamatule pealkirja: " Simulatsiooni modelleerimine- kunst ja teadus." Seetõttu puuduvad inseneripraktikas vormistatud juhised mudelite loomise kohta. Ja sellegipoolest võimaldab mudelite arendajate kasutatavate tehnikate analüüs näha modelleerimise üsna läbipaistvat etappi.

Esimene aste: modelleerimise eesmärkide mõistmine. Tegelikult on see iga tegevuse peamine etapp. Eesmärk määrab oluliselt ülejäänud modelleerimise etappide sisu. Pange tähele, et erinevus lihtsa ja keeruka süsteemi vahel ei tulene mitte niivõrd nende olemusest, vaid ka uurija seatud eesmärkidest.

Tavaliselt on modelleerimise eesmärgid:

objekti käitumise prognoosimine uute režiimide, tegurite kombinatsioonide jms korral;
tegurite kombinatsioonide ja väärtuste valik, mis tagavad protsessi efektiivsusnäitajate optimaalse väärtuse;
süsteemi tundlikkuse analüüs teatud tegurite muutuste suhtes;
erinevate hüpoteeside kontrollimine uuritava protsessi juhuslike parameetrite omaduste kohta;
funktsionaalsete seoste kindlaksmääramine süsteemi käitumise ("vastuse") ja mõjutegurite vahel, mis võivad aidata kaasa käitumise prognoosimisele või tundlikkusanalüüsile;
olemuse mõistmine, õpitava objekti parem mõistmine, samuti simuleeritud või operatsioonisüsteemi juhtimiseks vajalike esimeste oskuste kujunemine.

Teine faas: kontseptuaalse mudeli ehitamine. Kontseptuaalne mudel(lat. kontseptsioonist) - defineeriva plaani tasandil olev mudel, mis kujuneb modelleeritava objekti uurimisel. Selles etapis vaadatakse objekt läbi ning tehakse vajalikud lihtsustused ja lähendused. Olulised aspektid tehakse kindlaks ja väiksemad on välistatud. Kehtestatakse mudelimuutujate mõõtühikud ja variatsioonivahemikud. Kui võimalik, siis kontseptuaalne mudel on esitatud tuntud ja hästi arenenud süsteemide kujul: järjekord, kontroll, automaatreguleerimine, erinevat tüüpi automaatsed masinad jne. Kontseptuaalne mudel võtab täielikult kokku projekteerimisdokumentatsiooni uurimise või modelleeritava objekti eksperimentaalse uurimise.

Teise etapi tulemuseks on üldistatud mudeldiagramm, mis on täielikult ette valmistatud matemaatiliseks kirjeldamiseks - matemaatilise mudeli konstrueerimiseks.

Kolmas etapp: programmeerimis- või modelleerimiskeele valimine, algoritmi ja mudelprogrammi väljatöötamine. Mudel võib olla analüütiline või simulatsiooniline või mõlema kombinatsioon. Analüütilise mudeli puhul peab uurija valdama lahendusmeetodeid.

Matemaatika ajaloos (ja see, muide, on ka matemaatilise modelleerimise ajalugu) on palju näiteid selle kohta, kui vajadus erinevate protsesside modelleerimiseks viis uute avastusteni. Näiteks liikumise modelleerimise vajadus viis diferentsiaalarvutuse (Leibniz ja Newton) ja sellega seotud lahendusmeetodite avastamise ja väljatöötamiseni. Laeva stabiilsuse analüütilise modelleerimise probleemid viisid akadeemik A. N. Krylovi ligikaudsete arvutuste teooria ja analoogarvuti loomiseni.

Modelleerimise kolmanda etapi tulemuseks on programm, mis on koostatud modelleerimiseks ja uurimiseks kõige mugavamas keeles – universaalses või erilises.

Neljas etapp: katse planeerimine. Matemaatiline mudel on katse objekt. Katse peab olema võimalikult informatiivne, vastama piirangutele ning esitama andmed nõutava täpsuse ja usaldusväärsusega. Eksperimentaalse planeerimise teooria on olemas; me uurime selle teooria elemente, mida vajame distsipliini sobivas kohas. GPSS World, AnyLogic jne) ja seda saab automaatselt rakendada. Võimalik, et saadud tulemuste analüüsi käigus saab mudelit täpsustada, täiendada või isegi täielikult üle vaadata.

Pärast modelleerimistulemuste analüüsimist teostatakse nende tõlgendamine, see tähendab, et tulemused tõlgitakse terminiteks ainevaldkond. See on vajalik, sest tavaliselt ainespetsialist(see, kes vajab uurimistulemusi) ei valda matemaatika ja modelleerimise terminoloogiat ning saab oma ülesandeid täita ainult talle hästi tuntud mõistete abil.

See lõpetab meie modelleerimisjärjestuse kaalumise, olles teinud väga olulise järelduse iga etapi tulemuste dokumenteerimise vajaduse kohta. See on vajalik järgmistel põhjustel.

Esiteks on modelleerimine iteratiivne protsess, st igast etapist saab naasta mis tahes eelnevasse etappi, et selgitada selles etapis vajalikku teavet, ja dokumentatsioon võib salvestada eelmisel iteratsioonil saadud tulemused.

Teiseks on keerulise süsteemi uurimise puhul kaasatud suured arendajate meeskonnad, mille erinevaid etappe viivad läbi erinevad meeskonnad. Seetõttu peavad igas etapis saadud tulemused olema ülekantavad järgmistesse etappidesse, st omama ühtset esitlusvormi ja sisu, mis on arusaadav teistele huvitatud spetsialistidele.

Kolmandaks peab iga etapi tulemus olema omaette väärtuslik toode. Näiteks, kontseptuaalne mudel ei tohi kasutada edasiseks teisendamiseks matemaatiliseks mudeliks, vaid pigem kirjeldus, mis salvestab süsteemi kohta infot, mida saab kasutada arhiivina, õppevahendina jne.