Vene Föderatsiooni haridus- ja teadusministeerium
Föderaalne riigieelarveline haridusasutus
Erialane kõrgharidus
Riiklik maavarade ülikool "Kaevandamine"
Üld- ja tehnilise füüsika osakond
(elektromagnetismi laboratoorium)
Magnetvälja uuring
(Bioti-Savarti-Laplace'i seadus)
Laboratoorsete tööde juhend nr 4
Kõigi erialade üliõpilastele
SANKT PETERBURG
Töö eesmärk: Erineva konfiguratsiooniga juhtide tekitatud magnetväljade mõõtmine. Biot-Savart-Laplace'i seaduse katseline kontrollimine.
Laboritööde teoreetilised alused
Magnetväljade kasutamine tööstuses on leidnud laialdast rakendust. Teatavatele tööstus- ja muudele käitistele energia edastamise probleemi saab lahendada magnetvälja abil (näiteks trafodes). Rikastustööstuses toimub eraldamine magnetvälja abil (magnetseparaatorid), s.o. eraldada mineraalid jääkkividest. Ning kunstlike abrasiivide tootmisel settib segus olev ferrosilikoon ahju põhja, kuid väike kogus seda sulandub abrasiivi sisse ja eemaldatakse hiljem magnetiga. Ilma magnetväljata ei saaks elektrimasinate generaatorid ja elektrimootorid töötada. Termotuumasüntees, magnetodünaamiline elektri genereerimine, laetud osakeste kiirendamine sünkrotronides, uppunud laevade tõstmine jne – kõik need on valdkonnad, kus on vaja magneteid. Looduslikud magnetid ei ole reeglina mõnede tootmisprobleemide lahendamisel piisavalt tõhusad ja neid kasutatakse peamiselt ainult kodumasinates ja mõõteseadmetes. Magnetvälja peamine rakendusala on elektrotehnika, raadiotehnika, instrumentide valmistamise, automaatika ja telemehaanika. Siin kasutatakse ferromagnetilisi materjale magnetahelate, releede ja muude magnetoelektriliste seadmete valmistamiseks. Looduslikud (või looduslikud) magnetid esinevad looduses magnetmaakide hoiuste kujul. Kaevandamises on eraldi rubriigid pühendatud magnetiliste maagimaardlate arendamisele ja neil on oma spetsiifika, näiteks on teadused nagu magnetokeemia ja magnetvigade tuvastamine. Suurim teadaolev looduslik magnet asub Tartu Ülikoolis. Selle mass on 13 kg ja see on võimeline tõstma 40 kg raskust. Tugevate magnetväljade loomise probleem on muutunud tänapäeva füüsikas ja tehnoloogias üheks peamiseks probleemiks. Tugevaid magneteid saab luua voolu kandvate juhtide abil. 1820. aastal avastas G. Oersted (1777–1851), et voolu kandev juht mõjub magnetnõelale, pöörates seda. Vaid nädal hiljem näitas Ampere, et kaks paralleelset juhti, mille vool on samas suunas, tõmbuvad üksteise külge. Hiljem pakkus ta välja, et kõik magnetnähtused on põhjustatud vooludest ning püsimagnetite magnetilised omadused on seotud nende magnetite sees pidevalt ringlevate vooludega. See eeldus on täielikult kooskõlas tänapäevaste ideedega. Erineva kujuga alalisvoolude magnetvälja uurisid prantsuse teadlased J. Biot (1774 - 1862) ja F. Savard (1791 - 1841). Nende katsete tulemused võttis kokku silmapaistev prantsuse matemaatik ja füüsik P. Laplace. Bio-Savart-Laplace'i seadus koos superpositsiooniprintsiibiga võimaldab meil arvutada mis tahes voolu juhtivate juhtide tekitatud magnetvälju.
Magnetnähtuste mustrite uurimine võimaldab omandatud teadmisi üldistada ja edukalt kasutada nii laboritingimustes kui ka tootmises.
Voolu kandva sirge juhi magnetväli
Juht, mille kaudu voolab elektrivool, loob magnetvälja. Magnetvälja iseloomustab intensiivsuse vektor `H(joon. 1), mida saab arvutada valemi abil
`H= òd `H.
Vastavalt Biot-Savart-Laplace'i seadusele
Kus I- voolutugevus juhis, d`l- vektor, mille pikkus on juhi elementaarsegment ja mis on suunatud voolu suunas, `r– raadiuse vektor, mis ühendab elementi kõnealuse punktiga P.
Vaatleme lõpliku pikkusega voolu kandva sirge juhi tekitatud magnetvälja (joonis 2). Selle juhi üksikud elementaarsed lõigud loovad väljad d `H, mis on suunatud ühes suunas (risti joonise tasapinnaga), seetõttu saab magnetvälja tugevuse punktis P leida integreerimise teel:
Meil on l= r o ×сtga, nii Pealegi, Seetõttu
Arvutame välja lõpmatu pikkusega õhukese sirge juhtme kaudu voolava voolu tekitatud välja.
Magnetvälja induktsioon suvalises punktis A(joonis 6.12), mis on loodud juhtelemendi poolt d l , on võrdne
Riis. 6.12. Sirge juhi magnetväli
Erinevate elementide väljadel on sama suund (raadiusega ringi puutuja R, mis asub juhiga risti olevas tasapinnas). See tähendab, et saame absoluutväärtusi lisada (integreerida).
|
|
Väljendame r ja patt integratsioonimuutuja kaudu l
|
|
Seejärel saab (6.7) ümber kirjutada kui
Seega
Lõpmatult pika sirge voolu kandva juhi magnetvälja joonte pilt on näidatud joonisel fig. 6.13.
Riis. 6.13. Voolu kandva sirge juhi magnetvälja jooned:
1 - külgvaade; 2, 3 - juhi läbilõige juhiga risti oleva tasapinnaga
Riis. 6.14. Voolu suuna tähistused juhis
Voolu suuna näitamiseks juhtmes, mis on risti joonise tasapinnaga, kasutame järgmist tähistust (joonis 6.14):
Tuletagem meelde lineaarse laengutihedusega laetud õhukese keerme elektrivälja tugevuse avaldist
Avaldiste sarnasus on ilmne: meil on sama sõltuvus keerme kaugusest (voolust), lineaarne laengutihedus on asendatud voolutugevusega. Kuid põldude suunad on erinevad. Keerme puhul on elektriväli suunatud piki raadiusi. Voolu kandva lõpmatu sirgjoonelise juhi magnetvälja jõujooned moodustavad juhti ümbritsevate kontsentriliste ringide süsteemi. Elektriliinide suunad moodustavad voolu suunaga parempoolse süsteemi.
Joonisel fig. Joonisel 6.15 on toodud eksperiment magnetvälja joonte jaotuse uurimiseks voolu kandva sirge juhi ümber. Paks vaskjuht juhitakse läbi läbipaistva plaadi aukude, millele valatakse rauaviilid. Pärast 25 A alalisvoolu sisselülitamist ja plaadile koputamist moodustab saepuru ketid, mis kordavad magnetvälja joonte kuju.
Plaadiga risti asetseva sirge traadi ümber täheldatakse rõnga jõujooni, mis asuvad kõige tihedamalt traadi läheduses. Sellest eemaldudes väli väheneb.
Riis. 6.15. Magnetvälja joonte visualiseerimine sirge juhi ümber
Joonisel fig. Joonisel 6.16 on toodud katsed magnetvälja joonte jaotumise uurimiseks pappplaati ristuvate juhtmete ümber. Plaadile valatud raudviilud on joondatud piki magnetvälja jooni.
Riis. 6.16. Magnetvälja joonte jaotus
ühe, kahe või mitme juhtme ristumiskoha lähedal plaadiga
Vaatleme sirget juhti (joonis 3.2), mis on osa suletud elektriahelast. Biot-Savart-Laplace'i seaduse järgi magnetinduktsiooni vektor 
punktis loodud väli A element 
voolu juhtiv juht I,
omab tähendust 
, Kus 
- vektorite vaheline nurk 
Ja 
. Kõigile aladele 
selle juhi vektorid 
Ja 
asetsevad joonise tasapinnal, seega punktis A kõik vektorid 
, mille on loonud iga jaotis 
, mis on suunatud joonise tasapinnaga risti (meie poole). Vektor 
määratakse välja superpositsiooni põhimõttega:
,
selle moodul on võrdne:
.
Tähistame kaugust punktist A dirigendile 
. Mõelge juhi sektsioonile 
. Punktist A joonistame kaare KOOSD raadius 
,
– seega väike 
Ja 
. Jooniselt on selge, et 
;
, Aga 
(CD=
) Seetõttu on meil:
.
Sest 
saame:
Kus 
Ja 
- juhi äärmiste punktide nurga väärtused MN.
Kui dirigent on lõpmata pikk, siis 
,
. Siis
lõpmata pika sirge vooluga juhi magnetvälja igas punktis induktsioon on pöördvõrdeline lühima kaugusega sellest punktist juhini.
3.4. Ringvoolu magnetväli
Vaatleme raadiuse ringikujulist pööret R, mille kaudu voolab vool I
(Joonis 3.3) .
Biot-Savart-Laplace'i seaduse järgi induktsioon 
punktis loodud väli KOHTA element 
pööre vooluga on võrdne:
,
ja 
, Sellepärast 
, Ja 
. Seda arvesse võttes saame:
.
Kõik vektorid 
joonestustasandiga risti meie poole suunatud, seega induktsioon
pinget 
.
Lase S– ringpöördega kaetud ala, 
. Seejärel magnetiline induktsioon vooluga ringikujulise pooli telje suvalises punktis:
,
Kus 
– kaugus punktist pooli pinnani. On teada, et 
- magnetiline pöördemoment. Selle suund langeb kokku vektoriga 
mis tahes punktis pooli teljel seega 
, Ja 
.
Väljend jaoks 
välimuselt sarnane elektrilise nihke avaldisega väljapunktides, mis asuvad elektridipooli teljel sellest piisavalt kaugel:
.
Seetõttu peetakse rõngavoolu magnetvälja sageli mõne tavapärase "magnetdipooli" magnetväljaks; positiivseks (põhjapooluseks) peetakse pooli tasandi külge, millelt magnetvälja jooned väljuvad, ja negatiivne (lõunapoolus) on see, millesse nad sisenevad.
Suvalise kujuga vooluahela jaoks:
,
Kus 
- elemendi välisnormaali ühikvektor 
pinnad S,
piiratud kontuuriga. Lameda kontuuri korral pind S
– lamedad ja kõik vektorid 
kokku sobima.
3.5. Solenoidi magnetväli
Solenoid on silindriline mähis, millel on suur hulk traadi keerdu. Solenoidi pöörded moodustavad spiraalse joone. Kui pöörded asetsevad tihedalt, võib solenoidi käsitleda kui järjestikku ühendatud ringvoolude süsteemi. Nendel pööretel (vooludel) on sama raadius ja ühine telg (joon. 3.4).
Vaatleme solenoidi ristlõiget piki selle telge. Me kasutame täpiga ringe, et tähistada voolusid, mis tulevad joonestustasandi tagant meie poole, ja ristiga ring tähistab hoovusi, mis tulevad joonestustasandist kaugemale, meist eemale. L- solenoidi pikkus, n
–
pöörete arv solenoidi pikkuseühiku kohta; -
R- pöörderaadius. Mõelge punktile A, lamades teljel 
solenoid. On selge, et magnetiline induktsioon 
selles punktis on suunatud piki telge 
ja on võrdne selles punktis kõigi pöörete poolt tekitatud magnetväljade induktsioonide algebralise summaga.
Joonistame punktist A raadius – vektor 
igale pöördele. See raadiuse vektor moodustub koos teljega 
nurk α
. Seda pööret läbiv vool tekitab punktis A induktsiooniga magnetväli 
.
Vaatleme väikest ala 
solenoid, sellel on 
pöördeid. Need pöörded luuakse ühes punktis A magnetväli, mille induktsioon
.
On selge, et aksiaalne kaugus punktist A saidile 
võrdub 
; Siis 
.Ilmselt 
, Siis
Kõigi punktis pöörete tekitatud väljade magnetiline induktsioon A võrdne
Magnetvälja tugevus punktis A
.
Jooniselt 3. 4 leiame: 
;
.
Seega sõltub magnetinduktsioon punkti asukohast A solenoidteljel. Ta
maksimaalne solenoidi keskel:
.
Kui L>>
R, siis võib solenoidi lugeda sel juhul lõpmatult pikaks 
,
,
,
; Siis
;
.
Pika solenoidi ühes otsas 
,
või 
;
,
,
.
Elektrivool juhis tekitab juhi ümber magnetvälja. Elektrivool ja magnetväli on ühe füüsilise protsessi kaks lahutamatut osa. Püsimagnetite magnetvälja tekitavad lõpuks ka molekulaarsed elektrivoolud, mis tekivad elektronide liikumisel orbiitidel ja nende pöörlemisel ümber oma telgede.
Magnetnõela abil saab määrata juhi magnetvälja ja selle jõujoonte suuna. Sirge juhi magnetjooned on kontsentriliste ringide kujuga, mis paiknevad juhiga risti asetseval tasapinnal. Magnetvälja joonte suund sõltub juhi voolu suunast. Kui juhi vool tuleb vaatlejalt, siis on jõujooned suunatud päripäeva.
Välja suuna sõltuvus voolu suunast määratakse gimleti reegliga: kui gimleti translatsiooniline liikumine langeb kokku voolu suunaga juhis, langeb käepideme pöörlemissuund kokku suunaga. magnetjoontest.
Gimleti reeglit saab kasutada ka mähises oleva magnetvälja suuna määramiseks, kuid järgmises sõnastuses: kui kardaankäepideme pöörlemissuund on kombineeritud voolu suunaga mähise keerdudes, siis näitab kardaani translatsiooniline liikumine pooli sees olevate väljajoonte suunda (joonis 4.4).
Mähise sees lähevad need jooned lõunapoolusest põhja ja väljaspool seda põhjast lõunasse.
Gimleti reeglit saab kasutada ka voolu suuna määramiseks, kui magnetvälja joonte suund on teada.
Magnetväljas olev voolu juhtiv juht kogeb jõudu, mis on võrdne
F = I·L·B·sin
I on voolutugevus juhis; B - magnetvälja induktsioonivektori moodul; L on magnetväljas paikneva juhi pikkus; on nurk magnetvälja vektori ja juhis oleva voolu suuna vahel.
Magnetväljas voolu juhtivale juhile mõjuvat jõudu nimetatakse amprijõuks.
Maksimaalne amprijõud on:
F = I L B
Amperjõu suund määratakse vasaku käe reegliga: kui vasak käsi on paigutatud nii, et magnetinduktsiooni vektori B risti komponent siseneb peopesale ja neli sirutatud sõrme on suunatud voolu suunas, siis 90 kraadi painutatud pöial näitab vooluga segmendijuhile mõjuva jõu suunda, st amprijõudu.
Kui ja asuvad samal tasapinnal, siis ja vaheline nurk on sirge, seega . Siis praegusele elemendile mõjuv jõud on
(muidugi esimese juhi küljelt mõjub teisele täpselt sama jõud).
Saadud jõud on võrdne ühega neist jõududest. Kui need kaks juhti mõjutavad kolmandat, tuleb nende magnetväljad vektoraalselt liita.
Vooluahel magnetväljas
| Riis. 4.13 |
Olgu vooluga raam asetatud ühtlasesse magnetvälja (joonis 4.13). Siis loovad raami külgedele mõjuvad amprijõud pöördemomendi, mille suurus on võrdeline magnetinduktsiooni, raami voolutugevuse ja selle pindalaga. S ja sõltub vektori ja piirkonna normaalnurga vahelisest nurgast a:
Tavaline suund valitakse nii, et parempoolne kruvi liigub kaadris oleva voolu suunas pöörlemisel normaalses suunas.
Pöördemomendi maksimaalne väärtus on siis, kui raam on paigaldatud magnetiliste jõujoontega risti:
Seda avaldist saab kasutada ka magnetvälja induktsiooni määramiseks:
Korrutisega võrdset väärtust nimetatakse vooluringi magnetmomendiks R t. Magnetmoment on vektor, mille suund langeb kokku kontuuri normaalsuunaga. Siis saab pöördemomendi kirjutada
Nurga a = 0 korral on pöördemoment null. Pöördemomendi väärtus sõltub kontuuri pindalast, kuid ei sõltu selle kujust. Seetõttu allub iga suletud vooluring, mille kaudu alalisvool voolab, pöördemomenti M, mis pöörab seda nii, et magnetmomendi vektor on paralleelne magnetvälja induktsioonivektoriga.
Head päeva kõigile. Viimases artiklis rääkisin magnetväljast ja peatusin veidi selle parameetritel. See artikkel jätkab magnetvälja teemat ja on pühendatud sellisele parameetrile nagu magnetiline induktsioon. Teema lihtsustamiseks räägin magnetväljast vaakumis, kuna erinevatel ainetel on erinevad magnetilised omadused ja sellest tulenevalt on vaja arvestada nende omadustega.
Biot-Savart-Laplace'i seadus
Elektrivoolu tekitatud magnetväljade uurimise tulemusena jõudsid teadlased järgmistele järeldustele:
- elektrivoolu tekitatud magnetinduktsioon on võrdeline voolu tugevusega;
- magnetinduktsioon sõltub juhi kujust ja suurusest, mida läbib elektrivool;
- magnetiline induktsioon magnetvälja mis tahes punktis sõltub selle punkti asukohast voolu juhtiva juhi suhtes.
Sellistele järeldustele jõudnud prantsuse teadlased Biot ja Savard pöördusid magnetinduktsiooni põhiseaduse üldistamiseks ja tuletamiseks suure matemaatiku P. Laplace'i poole. Ta püstitas hüpoteesi, et voolu juhtiva juhi poolt tekitatud magnetvälja mis tahes punktis induktsiooni saab esitada elementaarsete magnetväljade magnetiliste induktsioonide summana, mis tekivad voolu juhtiva juhtme elementaarse lõigu poolt. Sellest hüpoteesist sai magnetinduktsiooni seadus, nn Biot-Savart-Laplace'i seadus. Selle seaduse arvessevõtmiseks kujutame voolu juhtivat juhti ja selle tekitatavat magnetilist induktsiooni
Magnetinduktsioon dB, mis on loodud juhi elementaarlõike dl.
Siis magnetinduktsioon dB elementaarne magnetväli, mis tekib juhi lõigu poolt dl, vooluga I suvalises punktis R määratakse järgmise väljendiga
kus I on juhti läbiv vool,
r on juhtelemendist magnetvälja punktini tõmmatud raadiuse vektor,
dl on minimaalne juhtelement, mis tekitab induktsiooni dB,
k – proportsionaalsuse koefitsient, olenevalt võrdlussüsteemist, SI-des k = μ 0 /(4π)
Sest on vektorkorrutis, siis näeb elementaarse magnetinduktsiooni lõplik avaldis välja selline
Seega võimaldab see avaldis leida magnetvälja magnetilise induktsiooni, mille tekitab suvalise kuju ja suurusega vooluga juht, integreerides avaldise parema poole
kus sümbol l näitab, et integratsioon toimub kogu juhi pikkuses.
Sirgejuhi magnetinduktsioon
Nagu teate, loob kõige lihtsam magnetväli sirge juhi, mille kaudu voolab elektrivool. Nagu ma juba eelmises artiklis ütlesin, on antud magnetvälja jõujooned kontsentrilised ringid, mis paiknevad ümber juhi.
Magnetinduktsiooni määramiseks IN sirge juhe punktis R Tutvustame mõnda tähistust. Alates punktist R on eemal b juhtmest, seejärel kaugust juhtme mis tahes punktist punktini R on defineeritud kui r = b/sinα. Siis juhi lühim pikkus dl saab arvutada järgmise avaldise põhjal
Selle tulemusel on lõpmatu pikkusega sirge traadi Biot-Savart-Laplace'i seadus kujul
kus I on juhtmest läbiv vool,
b on kaugus traadi keskpunktist punktini, kus magnetinduktsioon arvutatakse.
Nüüd lihtsalt integreerime saadud avaldise üle dα vahemikus 0 kuni π.
Seega on lõpmatu pikkusega sirge traadi magnetilise induktsiooni lõplik avaldis kuju
I – juhtmest läbiv vool,
b on kaugus juhi keskpunktist punktini, kus induktsiooni mõõdetakse.
Rõnga magnetiline induktsioon
Sirge traadi induktsioon on väikese väärtusega ja väheneb kaugusega juhist, seetõttu praktilistes seadmetes seda praktiliselt ei kasutata. Kõige laialdasemalt kasutatavad magnetväljad on need, mis tekivad raami ümber keritud traadi abil. Seetõttu nimetatakse selliseid väljasid ringvoolu magnetväljadeks. Lihtsaim selline magnetväli omab elektrivoolu, mis voolab läbi juhi, mille raadiusega R on ringikujuline.
Sel juhul pakuvad praktilist huvi kaks juhtumit: magnetväli ringi keskmes ja magnetväli punktis P, mis asub ringi teljel. Vaatleme esimest juhtumit.
Sellisel juhul loob iga vooluelement dl ringi keskele elementaarse magnetilise induktsiooni dB, mis on kontuuri tasapinnaga risti, siis saab Biot-Savart-Laplace'i seadus kuju
Jääb üle vaid saadud avaldis kogu ringi pikkuse ulatuses integreerida
kus μ 0 on magnetkonstant, μ 0 = 4π 10 -7 H/m,
I – voolu tugevus juhis,
R on selle ringi raadius, millesse juht on rullitud.
Vaatleme teist juhtumit, kus magnetinduktsiooni arvutamise punkt asub sirgel X, mis on risti ringvooluga piiratud tasapinnaga.
Sel juhul induktsioon punktis R on elementaarinduktsioonide summa dB X, mis omakorda on projektsioon teljele X elementaarne induktsioon dB
Biot-Savart-Laplace'i seadust rakendades arvutame magnetinduktsiooni väärtuse
Nüüd integreerime selle avaldise kogu ringi pikkuses
kus μ 0 on magnetkonstant, μ 0 = 4π 10 -7 H/m,
I – voolu tugevus juhis,
R on selle ringi raadius, millesse juht veeretatakse,
x on kaugus punktist, kus magnetinduktsioon arvutatakse, ringi keskpunktini.
Nagu valemist x = 0 näha, muundub saadud avaldis ringvoolu keskpunktis magnetinduktsiooni valemiks.
Magnetinduktsiooni vektori tsirkulatsioon
Lihtsate magnetväljade magnetilise induktsiooni arvutamiseks piisab Biot-Savart-Laplace'i seadusest. Keerulisemate magnetväljadega, näiteks solenoidi või toroidi magnetväli, suureneb arvutuste arv ja valemite kohmakus aga oluliselt. Arvutuste lihtsustamiseks tutvustatakse magnetinduktsiooni vektori tsirkulatsiooni mõistet.
Kujutagem ette mõnda kontuuri l, mis on vooluga risti I. Igal hetkel R sellest vooluringist magnetinduktsioon IN suunatud tangentsiaalselt sellele kontuurile. Siis vektorite korrutis dl Ja IN kirjeldatakse järgmise väljendiga
Alates nurgast dφ piisavalt väike, siis vektorid dl B defineeritud kui kaare pikkus
Seega, teades sirge juhi magnetilist induktsiooni antud punktis, saame tuletada magnetilise induktsiooni vektori tsirkulatsiooni avaldise
Nüüd jääb üle saadud avaldis kogu kontuuri pikkuses integreerida
Meie puhul ringleb magnetinduktsiooni vektor ümber ühe voolu, kuid mitme voolu korral muutub magnetinduktsiooni tsirkulatsiooni avaldis koguvoolu seaduseks, mis ütleb:
Magnetilise induktsiooni vektori tsirkulatsioon suletud ahelas on võrdeline antud ahelaga kaetud voolude algebralise summaga.
Solenoidi ja toroidi magnetväli
Kasutades koguvoolu ja magnetilise induktsiooni vektori tsirkulatsiooni seadust, on üsna lihtne määrata selliste keeruliste magnetväljade nagu solenoidi ja toroidi magnetilist induktsiooni.
Solenoid on silindriline mähis, mis koosneb silindrilise raami sisselülitamiseks keeratud juhi paljudest pööretest. Solenoidi magnetväli koosneb tegelikult mitmest ringvoolu magnetväljast, mille ühine telg on risti iga ringvoolu tasandiga.
Kasutame magnetinduktsiooni vektori tsirkulatsiooni ja kujutame ette tsirkulatsiooni piki ristkülikukujulist kontuuri 1-2-3-4 . Siis saab magnetilise induktsiooni vektori ringlus antud ahela jaoks sellise kuju
Kuna aladel 2-3 Ja 4-1 magnetinduktsiooni vektor on ahelaga risti, siis tsirkulatsioon on null. Asukoht sisse lülitatud 3-4 , mis on solenoidist oluliselt eemaldatud, siis võib seda ka ignoreerida. Siis, võttes arvesse koguvoolu seadust, on piisavalt suure pikkusega solenoidi magnetiline induktsioon selline
kus n on solenoidjuhi keerdude arv pikkuseühiku kohta,
I – solenoidi läbiv vool.
Toroid moodustatakse juhi kerimisel ümber rõngasraami. See disain on samaväärne paljude identsete ringvoolude süsteemiga, mille keskpunktid asuvad ringil.
Vaatleme näiteks raadiusega toroidi R, millele see on haavatud N traadi pöördeid. Iga traadi pöörde ümber võtame raadiusega kontuuri r, selle kontuuri kese langeb kokku toroidi keskpunktiga. Kuna magnetinduktsiooni vektor B on suunatud kontuurile tangentsiaalselt kontuuri igas punktis, siis on magnetinduktsiooni vektori tsirkulatsioon selline
kus r on magnetilise induktsiooni ahela raadius.
Toroidi seest läbiv vooluahel katab N vooluga I juhtme keerdu, siis toroidi koguvoolu seadus on kujul
kus n on juhi keerdude arv pikkuseühiku kohta,
r – magnetilise induktsiooni ahela raadius,
R on toroidi raadius.
Seega, kasutades koguvoolu seadust ja magnetinduktsiooni vektori tsirkulatsiooni, on võimalik arvutada suvaliselt keeruline magnetväli. Koguvoolu seadus annab õigeid tulemusi aga ainult vaakumis. Magnetinduktsiooni arvutamisel aines on vaja arvestada nn molekulaarvooludega. Seda arutatakse järgmises artiklis.
Teooria on hea, kuid ilma praktilise rakenduseta on see vaid sõnad.