© Kugusheva Natalja Lvovna, 2009 Geomeetria, 8. klass KOLMNURK NELI TÄHELEPANUPUNKT
Kolmnurga mediaanide lõikepunkt Kolmnurga poolitajate lõikepunkt Kolmnurga kõrguste lõikepunkt Kolmnurga risti poolitajate lõikepunkt
Kolmnurga mediaan (BD) on lõik, mis ühendab kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga. A B C D Mediaan
Kolmnurga mediaanid lõikuvad ühes punktis (kolmnurga raskuskese) ja jagatakse selle punktiga suhtega 2:1, lugedes tipust. AM: MA 1 = VM: MV 1 = SM: MS 1 = 2:1. A A 1 B B 1 M C C 1
Kolmnurga poolitaja (A D) on kolmnurga sisenurga poolitajalõik.
Arenemata nurga poolitaja iga punkt on selle külgedest võrdsel kaugusel. Vastupidiselt: iga nurga sees ja nurga külgedest võrdsel kaugusel asuv punkt asub selle poolitajal. A M B C
Kõik kolmnurga poolitajad lõikuvad ühes punktis - kolmnurga sisse kirjutatud ringi keskpunktis. C B 1 M A V A 1 C 1 O Ringjoone raadius (OM) on kolmnurga keskpunktist (TO) langenud risti.
KÕRGUS Kolmnurga kõrgus (C D) on risti lõik, mis on tõmmatud kolmnurga tipust vastaskülge sisaldavale sirgele. A B C D
Kolmnurga kõrgused (või nende laiendid) lõikuvad ühes punktis. A A 1 B B 1 C C 1
KESKMISPENDIKULAR Perpendikulaarne poolitaja (DF) on sirge, mis on risti kolmnurga küljega ja jagab selle pooleks. A D F B C
A M B m O Lõigu risti poolitaja (m) iga punkt on selle lõigu otstest võrdsel kaugusel. Vastupidiselt: iga lõigu otstest võrdsel kaugusel asuv punkt asub selle poolitajaga risti.
Kõik kolmnurga külgede risti poolitajad lõikuvad ühes punktis - kolmnurga ümber piiritletud ringi keskpunktis. A B C O Piiratud ringi raadius on kaugus ringjoone keskpunktist kolmnurga suvalise tipuni (OA). m n p
Ülesanded õpilastele Ehitage sirkli ja joonlaua abil nürinurksesse kolmnurka kirjutatud ring. Selleks: konstrueerige nüri kolmnurga poolitajad, kasutades kompassi ja joonlauda. Poolitajate lõikepunkt on ringi keskpunkt. Ehitage ringi raadius: risti ringjoone keskpunktist kolmnurga külje poole. Ehitage kolmnurka kirjutatud ring.
2. Ehitage sirkli ja joonlaua abil ringjoon, mis ümbritseb nüri kolmnurka. Selleks: konstrueerige nüri kolmnurga külgedele risti poolitajad. Nende perpendikulaaride lõikepunkt on piiritletud ringi keskpunkt. Ringjoone raadius on kaugus kolmnurga keskpunktist mis tahes tipuni. Ehitage kolmnurga ümber ring.
8. klassi geomeetria tund on koostatud positsiooniõppe mudelist lähtuvalt.
Tunni eesmärgid:
- Teoreetilise materjali õppimine teemal “Kolmnurga neli tähelepanuväärset punkti”;
- Arendab õpilaste mõtlemist, loogikat, kõnet, kujutlusvõimet, töö analüüsi- ja hindamisvõimet;
- Rühmatööoskuste arendamine;
- Vastutustunde kasvatamine tehtud töö kvaliteedi ja tulemuste eest.
Varustus:
- kaardid rühmanimedega;
- kaardid iga rühma ülesannetega;
- A-4 referaat rühmade töö tulemuste fikseerimiseks;
- tahvlile kirjutatud epigraaf.
Tundide ajal
1. Organisatsioonimoment.
2. Tunni eesmärkide ja teema määramine.
Ajalooliselt sai geomeetria alguse kolmnurgast, nii et kaks ja pool aastatuhandet on kolmnurk olnud geomeetria sümbol. Kooligeomeetria saab huvitavaks ja tähendusrikkaks muutuda alles siis, kui see hõlmab kolmnurga põhjalikku ja kõikehõlmavat uurimist. Üllataval kombel on kolmnurk oma näilisele lihtsusele vaatamata ammendamatu uurimisobjekt – keegi ei julge isegi meie ajal väita, et on kolmnurga kõiki omadusi uurinud ja teavad.
Kes poleks kuulnud Bermuda kolmnurgast, kus laevad ja lennukid jäljetult kaovad? Kuid kolmnurk ise on täis palju huvitavaid ja salapäraseid asju.
Kolmnurga keskse koha hõivavad nn tähelepanuväärsed punktid.
Arvan, et tunni lõpus saate öelda, miks punkte nimetatakse tähelepanuväärseteks ja kas need on nii.
Mis on meie tunni teema? "Kolmnurga neli tähelepanuväärset punkti." Tunni epigraafiks võivad olla K. Weierstrassi sõnad: “Matemaatik, kes pole osaliselt luuletaja, ei saavuta matemaatikas kunagi täiuslikkust” (epigraaf on tahvlile kirjutatud).
Vaadake tunni teema sõnastust, epigraafi ja proovige tunnis kindlaks määrata oma töö eesmärgid. Tunni lõpus kontrollime, kui hästi olete need täitnud.
3. Õpilaste iseseisev töö.
Ettevalmistus iseseisvaks tööks
Tunnis töötamiseks tuleb valida üks kuuest rühmast: “Teoreetikud”, “Loovus”, “Loogikakujundajad”, “Praktikud”, “Ajaloolased”, “Eksperdid”.
Briifing
Iga rühm saab ülesannete kaardid. Kui ülesanne pole selge, annab õpetaja täiendavaid selgitusi.
"Teoreetikud"
Ülesanne: määratleda teema “Kolmnurga neli tähelepanuväärset punkti” õppimisel vajalikud põhimõisted (kolmnurga kõrgus, kolmnurga mediaan, kolmnurga poolitaja, risti poolitaja, ringjoon, ümberringjoon), kasutada saab õpikut; kirjutage põhimõisted paberile.
"Ajaloolased"
poolitajad sisse kirjutatud ringi keskpunkt perpendikulaarid piiritletud ringi keskpunkt. Principia ei ütle, et isegi kolm kõrgused kolmnurgad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse ortotsenter mediaan raskuskese
XIX sajandi 20ndatel. Prantsuse matemaatikud J. Poncelet, C. Brianchon jt kehtestasid iseseisvalt järgmise teoreemi: samal ringil asuvad mediaanide alused, kõrguste alused ja kõrguste segmentide keskpunktid, mis ühendavad ortotsentrit kolmnurga tippudega.
Seda ringi nimetatakse üheksa punkti ringiks või Feuerbachi ringiks või Euleri ringiks. K. Feuerbach tuvastas, et selle ringi kese asub “Euleri sirgel”.
Ülesanne: analüüsige artiklit ja täitke uuritud materjali kajastav tabel.
Punkti nimi |
Mis ristub |
||
"Loomine"
Ülesanne: mõtle välja sünkviin(id) teemal “Kolmnurga neli tähelepanuväärset punkti” (näiteks kolmnurk, punkt, mediaan jne)
Sünkriini kirjutamise reegel:
Esimesel real nimetatakse teemat ühe sõnaga (tavaliselt nimisõnaga).
Teine rida on teema kirjeldus kahe sõnaga (2 omadussõna).
Kolmas rida on selle teema raames toimuva tegevuse kirjeldus kolme sõnaga (verbid, gerundid).
Neljas rida on 4-sõnaline fraas, mis näitab suhtumist teemasse.
Viimane rida on ühesõnaline sünonüüm (metafoor), mis kordab teema olemust.
"Loogikakonstruktorid"
Kolmnurga mediaan on lõik, mis ühendab kolmnurga mis tahes tippu vastaskülje keskpunktiga. Igal kolmnurgal on kolm mediaani.
Poolitaja on poolitaja segment mis tahes nurga all tipust vastasküljega lõikepunktini. Igal kolmnurgal on kolm poolitajat.
Kolmnurga kõrgus on risti, mis on tõmmatud kolmnurga mis tahes tipust vastasküljele või selle pikendusele. Igal kolmnurgal on kolm kõrgust.
Lõigu risti poolitaja on sirge, mis läbib antud lõigu keskpunkti ja on sellega risti. Igal kolmnurgal on kolm risti poolitajat.
Ülesanne: konstrueerige kolmnurksete paberilehtede abil mediaanide, kõrguste, poolitajate ja poolitajate lõikepunktide voltimine. Selgitage seda kogu klassile.
"Praktikad"
Neljandas elementide raamatus lahendab Euclid ülesande "Ringjoone kirjutamine antud kolmnurka". Lahendusest järeldub, et kolm poolitajad Kolmnurga sisenurgad lõikuvad ühes punktis - sisse kirjutatud ringi keskpunkt. Teise eukleidilise ülesande lahendusest järeldub, et perpendikulaarid, mis on taastatud kolmnurga külgedele nende keskpunktides, samuti lõikuvad ühes punktis - piiritletud ringi keskpunkt. Principia ei ütle, et kolmnurga kolm kõrgust ristuvad ühes punktis, mida nimetatakse ortotsenter(Kreeka sõna "orthos" tähendab sirget, korrektset). Seda ettepanekut teadsid aga Archimedes, Pappus ja Proclus. Kolmnurga neljas ainsuse punkt on lõikepunkt mediaan. Archimedes tõestas, et ta on raskuskese(Barycenter) kolmnurga. Eeltoodud neljale punktile pöörati erilist tähelepanu alates 18. sajandist. Neid nimetati "tähelepanuväärseteks" või "kolmnurga erilisteks punktideks".
Nende ja teiste punktidega seotud kolmnurga omaduste uurimine sai alguse elementaarmatemaatika uue haru - "kolmnurga geomeetria" või "uue kolmnurga geomeetria" loomisele, mille üks asutajatest oli Leonhard Euler. .
Ülesanne: analüüsige pakutud materjali ja koostage diagramm, mis kajastab üksuste vahelisi semantilisi seoseid, selgitage seda, joonistage see paberile ja kuvage see tahvlile.
Kolmnurga tähelepanuväärsed punktid
1.____________ 2.___________ 3.______________ 4.____________
Joonis 1 Joonis 2 Joonis 3 Joonis 4
____________ ___________ ______________ ____________
(seletus)
"Eksperdid"
Ülesanne: koosta tabel, milles hindad iga rühma tööd, vali parameetrid, mille järgi hindad rühmade tööd, määra punktid.
Parameetrid võivad olla järgmised: iga õpilase osalemine oma rühma töös, osalemine kaitsmisel, materjali huvitav esitlus, selguse esitamine jne.
Oma kõnes peaksite märkima iga rühma tegevuse positiivseid ja negatiivseid külgi.
4. Rühma esinemine.(igaüks 2-3 minutit)
Töö tulemused pannakse tahvlile
5. Õppetunni kokkuvõtte tegemine.
Vaadake õppetunni alguses seatud eesmärke. Kas teil õnnestus kõik lõpule viia?
Kas nõustute tänaseks tunniks valitud epigraafiga?
6. Kodutöö.
1) Veenduge, et kolmnurk, mis kindlas punktis nõela otsale toetub, oleks tasakaalus, kasutades selleks tänase tunni materjali.
2) Joonistage kõik 4 tähelepanuväärset punkti erinevatesse kolmnurkadesse.
NELI TÄHTAVAT PUNKTI
KOLMNURK
Geomeetria
8. klass
Sahharova Natalia Ivanovna
Simferopoli MBOU 28. keskkool
- Kolmnurga mediaanide lõikepunkt
- Kolmnurga poolitajate lõikepunkt
- Kolmnurga kõrguste lõikepunkt
- Kolmnurga risti mediaanide lõikepunkt
Mediaan
Mediaan (BD) Kolmnurga lõik on lõik, mis ühendab kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga.
Mediaanid kolmnurgad lõikuvad ühel hetkel (raskuskese kolmnurk) ja jagatakse selle punktiga suhtega 2: 1, lugedes tipust.
BISEKTOR
Bisector (AD) kolmnurga poolitajalõik on kolmnurga sisenurga poolitaja. ∟ HALB = ∟CAD.
Iga punkt poolitajad arenemata nurga all on selle külgedest võrdsel kaugusel.
Tagasi: iga nurga sees ja nurga külgedest võrdsel kaugusel asuv punkt asub sellel poolitaja.
Kõik poolitajad kolmnurgad lõikuvad ühes punktis - sissekirjutuse keskpunkt kolmnurgaks ringid.
Ringjoone raadius (OM) on risti, mis langeb keskpunktist (TO) kolmnurga küljele
KÕRGUS
Kõrgus (CD) Kolmnurga on risti lõik, mis on tõmmatud kolmnurga tipust joonele, mis sisaldab vastaskülge.
Kõrgused kolmnurgad (või nende pikendused) lõikuvad üks punkt.
KESKMINE PERpendikulaar
Perpendikulaarne poolitaja (DF) nimetatakse sirgeks, mis on risti kolmnurga küljega ja jagab selle pooleks.
Iga punkt risti poolitaja(m) on lõigu otstest võrdsel kaugusel.
Tagasi: iga lõigu otstest võrdsel kaugusel asuv punkt asub keskpunktis risti talle.
Kõik kolmnurga külgede risti poolitajad lõikuvad ühes punktis - kirjeldatu keskpunkt kolmnurga lähedal ring .
Ümberringjoone raadius on kaugus ringi keskpunktist kolmnurga mis tahes tipuni (OA).
Lehekülg 177 nr 675 (joonis)
Kodutöö
Lk 173 § 3 definitsioonid ja teoreemid lk 177 nr 675 (lõpeta)
Selles õppetükis vaatleme kolmnurga nelja imelist punkti. Vaatleme neist kahel üksikasjalikult, tuletame meelde oluliste teoreemide tõestusi ja lahendame ülesande. Meenutagem ja iseloomustagem ülejäänud kahte.
Teema:8. klassi geomeetria kursuse läbivaatamine
Õppetund: Kolmnurga neli imelist punkti
Kolmnurk on ennekõike kolm lõiku ja kolm nurka, seetõttu on segmentide ja nurkade omadused põhilised.
Segment AB on antud. Igal lõigul on keskpunkt ja läbi selle saab tõmmata risti - tähistame seda p. Seega p on risti poolitaja.
Teoreem (risti poolitaja põhiomadus)
Iga punkt, mis asub risti poolitajal, on lõigu otstest võrdsel kaugusel.
Tõesta seda
Tõestus:
Vaatleme kolmnurki ja (vt joonis 1). Need on ristkülikukujulised ja võrdsed, sest. neil on ühine jalg OM ning jalad AO ja OB on tingimuse järgi võrdsed, seega on meil kaks täisnurkset kolmnurka, mis on kahes jalas võrdsed. Sellest järeldub, et ka kolmnurkade hüpotenuusid on võrdsed, st see, mida oli vaja tõestada.
Riis. 1
Vastupidine teoreem on tõene.
Teoreem
Iga lõigu otstest võrdsel kaugusel asuv punkt asub selle lõiguga risti poolitajal.
Antud on lõik AB, sellega risti poolitaja p, lõigu otstest võrdsel kaugusel asuv punkt M (vt joonis 2).
Tõesta, et punkt M asub lõigu risti poolitajal.
Riis. 2
Tõestus:
Kaaluge kolmnurka. See on seisukorra kohaselt võrdhaarne. Vaatleme kolmnurga mediaani: punkt O on aluse AB keskkoht, OM on mediaan. Võrdhaarse kolmnurga omaduse järgi on selle alusele tõmmatud mediaan nii kõrgus kui ka poolitaja. Sellest järeldub, et. Kuid sirge p on ka risti AB-ga. Teame, et punktis O on võimalik tõmmata üks risti lõiguga AB, mis tähendab, et sirged OM ja p langevad kokku, sellest järeldub, et punkt M kuulub sirgele p, mida meil oli vaja tõestada.
Kui on vaja kirjeldada ringi ümber ühe lõigu, saab seda teha ja selliseid ringe on lõpmatult palju, kuid igaühe keskpunkt asub lõiguga risti poolitajal.
Nad ütlevad, et risti poolitaja on lõigu otstest võrdsel kaugusel asuvate punktide asukoht.
Kolmnurk koosneb kolmest segmendist. Joonistame neist kahele bisektoraalsed perpendikulid ja saame nende lõikepunkti O (vt joonis 3).
Punkt O kuulub kolmnurga külje BC risti poolitajasse, mis tähendab, et see on oma tippudest B ja C võrdsel kaugusel, tähistame seda kaugust kui R: .
Lisaks asub punkt O lõigu AB suhtes risti poolitajal, st. , samal ajal siit.
Seega kahe keskpunkti ristumiskoha punkt O
Riis. 3
kolmnurga perpendikulaarid on selle tippudest võrdsel kaugusel, mis tähendab, et see asub ka kolmanda poolitaja risti.
Oleme korranud ühe olulise teoreemi tõestust.
Kolmnurga kolm risti poolitajat ristuvad ühes punktis – ümberringjoone keskpunktis.
Niisiis, me vaatasime kolmnurga esimest tähelepanuväärset punkti - selle bisektoraalsete perpendikulaaride lõikepunkti.
Liigume edasi suvalise nurga omaduse juurde (vt joonis 4).
Nurk on antud, selle poolitaja on AL, punkt M asub poolitajal.
Riis. 4
Kui punkt M asub nurga poolitajal, siis on see nurga külgedest võrdsel kaugusel, see tähendab, et nurga külgede kaugused punktist M punktist AC ja BC on võrdsed.
Tõestus:
Mõtle kolmnurgad ja . Need on täisnurksed kolmnurgad ja need on võrdsed, sest... neil on ühine hüpotenuus AM ja nurgad on võrdsed, kuna AL on nurga poolitaja. Seega on täisnurksed kolmnurgad hüpotenuusis ja teravnurgas võrdsed, järeldub, et , mida oli vaja tõestada. Seega on nurga poolitaja punkt selle nurga külgedest võrdsel kaugusel.
Vastupidine teoreem on tõene.
Teoreem
Kui punkt on arenemata nurga külgedest võrdsel kaugusel, asub see poolitaja (vt joonis 5).
Antud on punkt M arendamata nurk, mille kaugus sellest nurga külgedeni on sama.
Tõesta, et punkt M asub nurga poolitajal.
Riis. 5
Tõestus:
Kaugus punktist sirgeni on risti pikkus. Punktist M tõmbame risti MK küljele AB ja MR küljele AC.
Mõtle kolmnurgad ja . Need on täisnurksed kolmnurgad ja need on võrdsed, sest... neil on ühine hüpotenuus AM, jalad MK ja MR on seisundi järgi võrdsed. Seega on täisnurksed kolmnurgad hüpotenuusis ja jalas võrdsed. Kolmnurkade võrdsusest tuleneb vastavate elementide võrdsus; võrdsed nurgad asetsevad võrdsete külgede vastas, seega 
Seetõttu asub punkt M antud nurga poolitajal.
Kui teil on vaja ringjoont nurga alla kirjutada, saab seda teha ja selliseid ringe on lõpmatult palju, kuid nende keskpunktid asuvad antud nurga poolitajal.
Nad ütlevad, et poolitaja on nurga külgedest võrdsel kaugusel asuvate punktide asukoht.
Kolmnurk koosneb kolmest nurgast. Konstrueerime neist kahe poolitajad ja saame nende lõikepunkti O (vt joonis 6).
Punkt O asub nurga poolitajal, mis tähendab, et see on võrdsel kaugusel oma külgedest AB ja BC, tähistame kaugust r: . Samuti asub punkt O nurga poolitajal, mis tähendab, et see on võrdsel kaugusel oma külgedest AC ja BC: , , siit.
On lihtne märgata, et poolitajate lõikepunkt on võrdsel kaugusel kolmanda nurga külgedest, mis tähendab, et see asub
Riis. 6
nurgapoolitaja. Seega lõikuvad kolmnurga kõik kolm poolitajat ühes punktis.
Niisiis, meenus meile veel ühe olulise teoreemi tõestus.
Kolmnurga nurkade poolitajad lõikuvad ühes punktis - sisse kirjutatud ringi keskpunktis.
Niisiis, vaatasime kolmnurga teist tähelepanuväärset punkti - poolitajate lõikepunkti.
Uurisime nurga poolitajat ja märkisime ära selle olulised omadused: poolitaja punktid on nurga külgedest võrdsel kaugusel, lisaks on ühest punktist ringile tõmmatud puutujalõigud võrdsed.
Toome sisse mõned tähistused (vt joonis 7).
Tähistame võrdsed puutuja lõigud x, y ja z-ga. Tipu A vastas asuv külg BC on tähistatud kui a, samamoodi AC kui b, AB kui c.
Riis. 7
Ülesanne 1: kolmnurga külje a poolperimeeter ja pikkus on teada. Leia tipust A - AK tõmmatud puutuja pikkus, mis on tähistatud x-ga.
Ilmselgelt pole kolmnurk täielikult määratletud ja selliseid kolmnurki on palju, kuid selgub, et neil on mõned ühised elemendid.
Sissekirjutatud ringiga seotud probleemide korral võib välja pakkuda järgmise lahendusmeetodi:
1. Joonestage poolitajad ja leidke sisse kirjutatud ringi keskpunkt.
2. Keskpunktist O tõmmake külgedele risti ja leidke puutepunktid.
3. Märgi võrdsed puutujad.
4. Kirjuta välja seos kolmnurga külgede ja puutujate vahel.
Eesmärgid:
- võtta kokku õpilaste teadmised teemal “Kolmnurga neli tähelepanuväärset punkti”, jätkata tööd kolmnurga kõrguse, mediaani ja poolitaja konstrueerimise oskuste arendamisel;
Tutvustage õpilastele kolmnurga sisse kirjutatud ringi ja selle ümber piiritletud ringi uusi mõisteid;
Arendada uurimisoskusi;
- kasvatada õpilastes püsivust, täpsust ja organiseeritust.
Ülesanne: suurendada kognitiivset huvi geomeetria vastu.
Varustus: tahvel, joonistusvahendid, värvilised pliiatsid, kolmnurga mudel maastikulehel; arvuti, multimeediaprojektor, ekraan.
Tundide ajal
1.
Organisatsioonihetk (1 minut)
Õpetaja: Selles tunnis tunneb igaüks teist end teadusinsenerina, pärast praktilise töö sooritamist saate end hinnata. Töö õnnestumiseks on vaja kõik toimingud mudeliga tunni jooksul läbi viia väga täpselt ja organiseeritult. Soovin teile edu.
2.
Õpetaja: joonistage vihikusse avatud nurk
K. Milliseid meetodeid te teate nurga poolitaja konstrueerimiseks?
Nurga poolitaja määramine. Kaks õpilast konstrueerivad tahvlile nurgapoolitajaid (kasutades eelnevalt ettevalmistatud mudeleid) kahel viisil: joonlaua või kompassiga. Järgmised kaks õpilast tõestavad väiteid suuliselt:
1. Millised omadused on nurga poolitajapunktidel?
2. Mida saab öelda punktide kohta, mis asuvad nurga sees ja on nurga külgedest võrdsel kaugusel?
Õpetaja: joonistage nelinurkne kolmnurk ABC ja konstrueerige mis tahes viisil nurga A ja nurga C poolitajad, nende punkt
ristmik – punkt O. Millise hüpoteesi saate esitada kiire VO kohta? Tõesta, et kiir BO on kolmnurga ABC poolitaja. Sõnasta järeldus kolmnurga kõigi poolitajate asukoha kohta.
3.
Kolmnurga mudeliga töötamine (5-7 minutit).
1. võimalus - äge kolmnurk;
Variant 2 - täisnurkne kolmnurk;
3. võimalus – nüri kolmnurk.
Õpetaja: konstrueerige kolmnurga mudelil kaks poolitajat, ringige need kollasega. Märkige ristumispunkt
poolitaja punkt K. Vaata slaidi nr 1.
4.
Ettevalmistus tunni põhietapiks (10-13 minutit).
Õpetaja: joonistage vihikusse lõik AB. Milliste vahenditega saab konstrueerida lõiguga risti poolitaja? Perpendikulaarse poolitaja määramine. Kaks õpilast konstrueerivad tahvlile risti poolitaja
(vastavalt eelnevalt ettevalmistatud mudelitele) kahel viisil: joonlauaga, kompassiga. Järgmised kaks õpilast tõestavad väiteid suuliselt:
1. Millised omadused on lõiguga risti poolitaja punktidel?
2. Mida saab öelda lõigu AB otstest võrdsel kaugusel asuvate punktide kohta Õpetaja: joonistage vihikusse täisnurkne kolmnurk ABC ja konstrueerige kolmnurga ABC mis tahes kahe küljega risti poolitajad.
Märkige lõikepunkt O. Joonistage punkti O kaudu risti kolmanda küljega. Mida märkate? Tõesta, et see on lõigu risti poolitaja.
5.
Kolmnurga mudeliga töötamine (5 minutit). Õpetaja: kolmnurga mudelil konstrueerige kolmnurga kahele küljele poolitavad perpendikulid ja ringige need rohelisega. Märgi pooliste perpendikulaaride lõikepunkt punktiga O. Vaata slaidi nr 2.
6.
Ettevalmistus tunni põhietapiks (5-7 minutit). Õpetaja: joonistage nüri kolmnurk ABC ja konstrueerige kaks kõrgust. Märgistage nende ristumispunkt O.
1. Mida saab öelda kolmanda kõrguse kohta (kolmas kõrgus, kui see ulatub alusest kaugemale, läbib punkti O)?
2. Kuidas tõestada, et kõik kõrgused ristuvad ühes punktis?
3. Millise uue kuju need kõrgused moodustavad ja mis nad selles on?
7.
Kolmnurga mudeliga töötamine (5 minutit).
Õpetaja: konstrueeri kolmnurga mudelil kolm kõrgust ja ring need sinisega. Märgi punkt, kus kõrgused ristuvad punktiga H. Vaata slaidi nr 3.
Teine õppetund
8.
Ettevalmistus tunni põhietapiks (10-12 minutit).
Õpetaja: joonistage terav kolmnurk ABC ja konstrueerige kõik selle mediaanid. Märgistage nende lõikepunkt O. Milline omadus on kolmnurga mediaanidel?
9.
Kolmnurga mudeliga töötamine (5 minutit).
Õpetaja: konstrueerige kolmnurga mudelil kolm mediaani ja tehke neile pruuniga ring.
Märgi mediaanide lõikepunkt punktiga T. Vaata slaidi nr 4.
10.
Konstruktsiooni õigsuse kontrollimine (10-15 minutit).
1. Mida saab öelda punkti K kohta? / Punkt K on poolitajate lõikepunkt, see on võrdsel kaugusel kolmnurga kõikidest külgedest /
2. Näita mudelil kaugust punktist K kolmnurga poolküljeni. Millise kujundi sa joonistasid? Kuidas see asub
küljele lõigata? Tõstke lihtsa pliiatsiga julgelt esile. (Vt slaidi number 5).
3. Mis on punkt võrdsel kaugusel kolmest tasapinna punktist, mis ei asu samal sirgel? Joonistage kollase pliiatsiga ring, mille keskpunkt on K ja mille raadius on võrdne lihtsa pliiatsiga märgitud kaugusega. (Vt slaidi number 6).
4. Mida sa märkasid? Kuidas see ring paikneb kolmnurga suhtes? Olete kolmnurka kirjutanud ringi. Kuidas sellist ringi nimetada?
Õpetaja annab kolmnurga sisse kirjutatud ringi määratluse.
5. Mida saab punkti O kohta öelda? \Punkt O on risti poolitajate lõikepunkt ja see on võrdsel kaugusel kolmnurga kõigist tippudest\. Millise kujundi saab konstrueerida punktide A, B, C ja O ühendamisel?
6. Ehitage ring (O; OA) kasutades rohelist. (Vt slaidi number 7).
7. Mida sa märkasid? Kuidas see ring paikneb kolmnurga suhtes? Kuidas sellist ringi nimetada? Kuidas saab sel juhul kolmnurka nimetada?
Õpetaja annab kolmnurga ümber piiritletud ringi määratluse.
8. Kinnitage joonlaud punktidesse O, H ja T ning tõmmake läbi nende punktide punane joon. Seda joont nimetatakse sirgeks
Euler (vt slaidi number 8).
9. Võrdle OT ja TN. Kontrollige FROM:TN=1: 2. (Vt slaidi number 9).
10. a) Leidke kolmnurga mediaanid (pruuniga). Märkige mediaanide alused tindiga.
Kus need kolm punkti on?
b) Leidke kolmnurga kõrgused (sinisega). Märkige tindiga kõrguste alused. Kui palju neid punkte on? \ Valik 1-3; Variant 2-2; Variant 3-3\.c) Mõõtke kaugus tippudest kõrguste lõikepunktini. Nimetage need vahemaad (AN,
VN, SN). Otsige üles nende segmentide keskpunktid ja tõstke need tindiga esile. Kui palju neid
punktid? \1 valik-3; Variant 2-2; Valik 3-3\.
11. Loendage, mitu punkti on tindiga märgitud? \ 1 variant - 9; Variant 2-5; Valik 3-9\. Määrata
punktid D 1, D 2,…, D 9. (Vaata slaidi number 10.) Nende punktide abil saate konstrueerida Euleri ringi. Ringjoone keskpunkt, punkt E, asub lõigu OH keskel. Joonistame punasega ringi (E; ED 1). See ring, nagu ka sirgjoon, on saanud nime suure teadlase järgi. (Vt slaidi number 11).
11.
Ettekanne Eulerist (5 minutit).
12. Kokkuvõte(3 minutit) Hinne: “5” – kui saad täpselt kollase, rohelise ja punase ringi ning Euleri sirge. “4” – kui ringid on 2–3 mm ebatäpsed. "3" - kui ringid on 5-7 mm ebatäpsed.