Saame aru, mis on ring ja ring. Ringjoone pindala ja ümbermõõdu valem.
Iga päev puutume kokku paljude objektidega, mis on kujundatud ringiks või vastupidi, ringiks. Mõnikord tekib küsimus, mis on ring ja mille poolest see ringist erineb. Muidugi oleme kõik geomeetriatunde võtnud, kuid mõnikord ei tee paha oma teadmisi mõne väga lihtsa selgitusega lihvida.
Mis on ringi ümbermõõt ja pindala: määratlus
Seega on ring suletud kõverjoon, mis piirab või, vastupidi, moodustab ringi. Ringjoone eelduseks on, et sellel on keskpunkt ja kõik punktid on sellest võrdsel kaugusel. Lihtsamalt öeldes on ring võimlemisrõngas (või nagu seda sageli nimetatakse hularõngaks) tasasel pinnal.
Ringi ümbermõõt on ringi moodustava kõvera kogupikkus. Nagu teada, võrdub selle läbimõõdu ja pikkuse suhe ringi suurusest olenemata arvuga π = 3,141592653589793238462643.
Sellest järeldub, et π=L/D, kus L on ringi ümbermõõt ja D on ringi läbimõõt.
Kui teate läbimõõtu, saate pikkuse leida lihtsa valemi abil: L= π* D
Kui raadius on teada: L=2 πR
Oleme aru saanud, mis on ring ja saame liikuda edasi ringi määratluse juurde.
Ring on geomeetriline kujund, mis on ümbritsetud ringiga. Või ring on kujund, mille piir koosneb suurest arvust punktidest, mis asuvad joonise keskpunktist võrdsel kaugusel. Kogu ringi sees olevat ala, sealhulgas selle keskpunkti, nimetatakse ringiks.
Väärib märkimist, et ringil ja selles asuval ringil on sama raadius ja läbimõõt. Ja läbimõõt on omakorda kaks korda suurem kui raadius.
Ringil on tasapinnal pindala, mille saab leida lihtsa valemi abil:
Kus S on ringi pindala ja R on ringi raadius.
Mille poolest ring erineb ringist: selgitus
Peamine erinevus ringi ja ringi vahel on see, et ring on geomeetriline kujund, ring on suletud kõver. Pange tähele ka ringi ja ringi erinevusi:
- Ring on suletud joon ja ring on selle ringi sees olev ala;
- Ring on tasapinnal olev kõverjoon ja ring on ringiga rõngaks suletud ruum;
- Ringi ja ringi sarnasused: raadius ja diameeter;
- Ringil ja ümbermõõdul on üks keskpunkt;
- Kui ringi sees olev ruum on varjutatud, muutub see ringiks;
- Ringil on pikkus, aga ringil mitte ja vastupidi, ringil on pindala, mida ringil ei ole.
Ring ja ümbermõõt: näited, fotod
Selguse huvides soovitame vaadata fotot, millel on vasakul ring ja paremal ring.
Ringi ümbermõõdu ja pindala valem: võrdlus
Ümbermõõdu valem L=2 πR
Ringjoone pindala valem S= πR²
Pange tähele, et mõlemad valemid sisaldavad raadiust ja arvu π. Soovitatav on need valemid pähe õppida, kuna need on kõige lihtsamad ja tulevad igapäevaelus ja tööl kindlasti kasuks.
Ringi pindala ümbermõõdu järgi: valem
S=π(L/2π)=L²/4π, kus S on ringi pindala, L on ümbermõõt.
Video: Mis on ring, ümbermõõt ja raadius
Ringjoon on tasapinnal olev kõverjooneline suletud joon, mille kõik punktid on ühest punktist ühel kaugusel; seda punkti nimetatakse ringi keskpunktiks.
Ringjoonega piiratud tasandi osa nimetatakse ringiks.
Ringjoone punkti ja selle keskpunkti ühendavat sirge lõiku nimetatakse raadiuseks(joonis 84).
Kuna kõik ringi punktid on keskpunktist ühel kaugusel, siis on kõik sama ringi raadiused üksteisega võrdsed. Raadiust tähistatakse tavaliselt tähega R või r.
Ringi sees olev punkt asub selle keskpunktist raadiusest väiksemal kaugusel. Seda on lihtne kontrollida, kui tõmbate selle punkti raadiuse (joonis 85).
Ringist väljapoole võetud punkt asub selle keskpunktist raadiusest suuremal kaugusel. Seda saab hõlpsasti kontrollida, ühendades selle punkti ringi keskpunktiga (joonis 85).
Ringjoone kahte punkti ühendavat sirge lõiku nimetatakse kõõluks.
Keskpunkti läbivat kõõlu nimetatakse läbimõõduks(joonis 84). Läbimõõt on tavaliselt tähistatud tähega D. Läbimõõt on võrdne kahe raadiusega:
Kuna kõik sama ringi raadiused on üksteisega võrdsed, siis on antud ringi kõik läbimõõdud omavahel võrdsed.
Teoreem. Kõõl, mis ei läbi ringi keskpunkti, on väiksem kui samasse ringi tõmmatud läbimõõt.
Tegelikult, kui tõmbame mõne kõõlu, näiteks AB, ja ühendame selle otsad keskpunktiga O (joonis 86), näeme, et kõõl AB on väiksem kui katkendjoon AO + OB, st AB r, ja alates 2 r= D, siis AB
Kui ring on painutatud piki diameetrit (joonis 87), siis joonduvad mõlemad ringi osad ja ring. Läbimõõt jagab ringi ja ümbermõõdu kaheks võrdseks osaks.
Kaht ringi (kaks ringi) nimetatakse võrdseks, kui neid saab asetada üksteise peale nii, et need langevad kokku.
Seetõttu on kaks võrdse raadiusega ringi (kaks ringi) võrdsed.
2. Ringjoone kaar.
Ringi osa nimetatakse kaareks.
Sõna "kaar" asendatakse mõnikord märgiga \(\breve( )\). Kaart tähistatakse kahe või kolme tähega, millest kaks asetsevad kaare otstes ja kolmas kaare teatud punktis. Joonisel 88 on näidatud kaks kaarejoont: \(\breve(ACB)\) ja \(\breve(ADB)\).
Kui kaar on poolringist väiksem, tähistatakse seda tavaliselt kahe tähega. Seega võib kaare ADB tähistada \(\breve(AB)\) (joonis 88). Kõõl, mis ühendab kaare otsad, on väidetavalt kaare allutamine.
Kui liigutada kaare AC (joon. 89, a) nii, et see libiseb mööda etteantud ringjoont ja kui see langeb samal ajal kokku kaarega MN, siis \(\breve(AC)\) = \(\breve (NM)\).
Joonisel 89, b ei ole kaared AC ja AB üksteisega võrdsed. Mõlemad kaared algavad punktis A, kuid üks kaar \(\breve(AB)\) on vaid osa teisest kaarest \(\breve(AC)\).
Seetõttu \(\breve(AC)\) > \(\breve(AB)\); \(\breve(AB)\)
Ringi ehitamine kolme punkti abil
Ülesanne. Joonistage ring läbi kolme punkti, mis ei asu samal sirgel.
Olgu meile antud kolm punkti A, B ja C, mis ei asu samal sirgel (joonis 311).
Ühendame need punktid segmentidega AB ja BC. Punktidest A ja B võrdsel kaugusel asuvate punktide leidmiseks jagage lõik AB pooleks ja tõmmake joon, mis on risti AB-ga läbi keskpunkti (punkt M). Selle risti iga punkt on punktidest A ja B võrdsel kaugusel.
Punktidest B ja C võrdsel kaugusel olevate punktide leidmiseks jagame lõigu BC pooleks ja tõmbame selle keskpunkti (punkt N) läbi joone, mis on risti BC-ga. Selle risti iga punkt on punktidest B ja C võrdsel kaugusel.
Nende ristide lõikepunkt O on punktidest A, B ja C samal kaugusel (AO = BO = CO). Kui võtame punkti O ringi keskpunktiks, mille raadius on võrdne AO-ga, joonistame ringi, siis läbib see kõik antud punktid A, B ja C.
Punkt O on ainus punkt, mis võib olla ringi keskpunkt, mis läbib kolme punkti A, B ja C, mis ei asu samal sirgel, kuna kaks risti lõikudega AB ja BC võivad ristuda ainult ühes punktis. See tähendab, et probleemil on ainulaadne lahendus.
Märge. Kui kolm punkti A, B ja C asuvad samal sirgel, siis ülesandel ei ole lahendust, kuna lõikude AB ja BC ristnurgad on paralleelsed ja punktidest A, B võrdsel kaugusel ei ole punkti. C, st ... punkt, mis võiks olla soovitud ringi keskpunkt.
Kui ühendame punktid A ja C segmendiga ning ühendame selle lõigu keskkoha (punkt K) ringi O keskpunktiga, siis on OK AC-ga risti (joonis 311), kuna võrdhaarses kolmnurgas AOC on OK mediaan, seega OK⊥AC.
Tagajärg. Kolm läbi keskpunktide tõmmatud kolmnurga külgedega risti lõikuvad ühes punktis.
Demo materjal: kompass, katsematerjal: ümmargused esemed ja köied (iga õpilase jaoks) ja joonlauad; ringi mudel, värvilised värvipliiatsid.
Sihtmärk: Ringi mõiste ja selle elementide uurimine, nendevaheliste seoste loomine; uute mõistete kasutuselevõtt; katseandmete abil vaatluste tegemise ja järelduste tegemise oskuse arendamine; kognitiivse huvi kasvatamine matemaatika vastu.
Tundide ajal
I. Organisatsioonimoment
Tervitused. Eesmärgi seadmine.
II. Sõnaline loendamine
III. Uus materjal
Kõikvõimalike lamedate figuuride seast torkavad silma kaks peamist: kolmnurk ja ring. Need arvud on teile teada juba varasest lapsepõlvest. Kuidas määratleda kolmnurka? Läbi segmentide! Kuidas me saame kindlaks teha, mis on ring? Ju see joon paindub igas punktis! Kuulus matemaatik Grathendieck märkis oma kooliaastaid meenutades, et huvi matemaatika vastu tekkis tal pärast ringi definitsiooni õppimist.
Joonistame geomeetrilise seadme abil ringi - kompass. Ringi konstrueerimine tahvlil näidiskompassiga:
- märkige tasapinnal punkt;
- Joondame kompassi jala otsaga märgitud punktiga ja pöörame jalga pliiatsiga selle punkti ümber.
Tulemuseks on geomeetriline kujund - ring.
(Slaid nr 1)
Mis on siis ring?
Definitsioon. Ümbermõõt - on suletud kõverjoon, mille kõik punktid on tasapinna antud punktist võrdsel kaugusel, nn Keskus ringid.
(Slaid nr 2)
Mitmeks osaks jagab tasapind ringi?
Punkt O- Keskus ringid.
VÕI - raadius ring (see on lõik, mis ühendab ringi keskpunkti selle mis tahes punktiga). Ladina keeles raadius- ratta kodarad.
AB – akord ring (see on segment, mis ühendab mis tahes kahte punkti ringil).
DC – läbimõõt ring (see on akord, mis läbib ringi keskpunkti). Diameeter pärineb kreekakeelsest sõnast "läbimõõt".
DR- kaar ring (see on kahe punktiga piiratud ringi osa).
Mitu raadiust ja läbimõõtu saab tõmmata ringile?
Ringi sees olev tasapinna osa ja ring ise moodustavad ringi.
Definitsioon. Ring - See on tasandi osa, mis on piiratud ringiga. Kaugus ringi ühestki punktist ringi keskpunktini ei ületa kaugust ringi keskpunktist ühegi ringi punktini.
Mille poolest ring ja ring erinevad üksteisest ning mis on neil ühist?
Kuidas on omavahel seotud ühe ringi raadiuse (r) ja läbimõõdu (d) pikkused?
d = 2 * r (d- läbimõõdu pikkus; r – raadiuse pikkus)
Kuidas on läbimõõdu ja mis tahes kõõlu pikkused seotud?
Läbimõõt on ringi akordidest suurim!
Ring on hämmastavalt harmooniline kuju, iidsed kreeklased pidasid seda kõige täiuslikumaks, kuna ring on ainus kõver, mis suudab "ise libiseda", pöörledes ümber keskpunkti. Ringi põhiomadus vastab küsimustele, miks kasutatakse selle joonistamiseks kompassi ja miks tehakse rattad ümmargused, mitte ruudu- või kolmnurksed. Muide, ratta kohta. See on üks inimkonna suurimaid leiutisi. Selgub, et ratta väljamõtlemine polnudki nii lihtne, kui võib tunduda. Lõppude lõpuks tundsid isegi Mehhikos elanud asteegid ratast alles peaaegu 16. sajandil.
Ringi saab joonistada ruudulisele paberile ilma kompassita ehk siis käsitsi. Tõsi, ring osutub teatud suuruseks. (Õpetaja näitab ruudulisele tahvlile)
Sellise ringi kujutamise reegel on kirjutatud 3-1, 1-1, 1-3.
Joonista veerand sellisest ringist käsitsi.
Mitu lahtrit on selle ringi raadius? Nad ütlevad, et suur saksa kunstnik Albrecht Dürer suutis ühe käeliigutusega (ilma reegliteta) ringi joonistada nii täpselt, et järgnev kompassiga kontroll (kunstnik näitas keskpunkti) kõrvalekaldeid ei näidanud.
Laboratoorsed tööd
Sa juba tead, kuidas mõõta lõigu pikkust, leida hulknurkade (kolmnurk, ruut, ristkülik) perimeetrid. Kuidas mõõta ringi pikkust, kui ring ise on kõverjoon ja pikkuse mõõtühikuks on segment?
Ümbermõõdu mõõtmiseks on mitu võimalust.
Ringjoone jälg (üks pööre) sirgel.
Õpetaja tõmbab tahvlile sirge, märgib sellele punkti ja ringi mudeli piirile. Kombineerib need ja veeretab seejärel sujuvalt ringi sirgjooneliselt kuni märgitud punktini A ringil ei asu punktis sirgel IN. Joonelõik AB on siis võrdne ümbermõõduga.
Leonardo da Vinci: "Kärude liikumine on meile alati näidanud, kuidas ringi ümbermõõtu sirgendada."
Ülesanne õpilastele:
a) joonista ring, tehes ringi ümmarguse eseme põhja;
b) mähi eseme põhja niidiga (üks kord) nii, et niidi ots langeks kokku ringi samas punktis oleva algusega;
c) sirutage see niit segmendiks ja mõõtke selle pikkus joonlaua abil, see on ümbermõõt.
Õpetajat huvitavad mitme õpilase mõõtmistulemused.
Need ümbermõõdu otsese mõõtmise meetodid on aga ebamugavad ja annavad ligikaudseid tulemusi. Seetõttu hakati iidsetest aegadest saati otsima täpsemaid viise ümbermõõdu mõõtmiseks. Mõõtmise käigus märkasime, et ringi pikkuse ja selle läbimõõdu pikkuse vahel on teatav seos.
d) Mõõtke objekti põhja läbimõõt (ringi kõõludest suurim);
e) leida suhe C:d (täpsus kümnendikku).
Küsige mitmelt õpilaselt arvutuste tulemusi.
Paljud teadlased ja matemaatikud püüdsid tõestada, et see suhe on konstantne arv, mis ei sõltu ringi suurusest. Vana-Kreeka matemaatik Archimedes oli esimene, kes seda tegi. Ta leidis sellele suhtele üsna täpse tähenduse.
Seda suhet hakati tähistama kreeka tähega (loe "pi") - kreeka sõna "perifeeria" esimene täht on ring.
C – ümbermõõt;
d – läbimõõdu pikkus.
Ajalooline teave arvu π kohta:
Aastatel 287–212 eKr Syracusas (Sitsiilias) elanud Archimedes leidis tähenduse ilma mõõtmisteta, lihtsalt arutledes.
Tegelikult ei saa arvu π väljendada täpse murruna. 16. sajandi matemaatik Ludolf oli kannatlik arvutada see 35 kohta pärast koma ja pärandas selle π väärtuse oma hauamonumendile raiumiseks. Aastatel 1946-1947 kaks teadlast arvutasid sõltumatult pii 808 komakohta. Nüüd on arvutitest leitud enam kui miljard numbrit π.
π ligikaudse väärtuse viie kümnendkoha täpsusega saab meelde jätta järgmise rea abil (sõna tähtede arvu alusel):
π ≈ 3,14159 – "Ma tean ja mäletan seda suurepäraselt."
Sissejuhatus ümbermõõdu valemisse
Teades, et C:d = π, milline on ringi C pikkus?
(Slaid nr 3) C = πd C = 2πr
Kuidas tekkis teine valem?
Loeb: ümbermõõt on võrdne arvu π ja selle läbimõõdu korrutisega (või kahekordse arvu π ja selle raadiuse korrutisega).
Ringi pindala on võrdne arvu π ja raadiuse ruudu korrutisega.
S = πr 2
IV. Probleemi lahendamine
№1. Leidke ringi pikkus, mille raadius on 24 cm Ümardage arv π lähima sajandikuni.
Lahendus:π ≈ 3,14.
Kui r = 24 cm, siis C = 2 π r ≈ 2 3,14 24 = 150,72 (cm).
Vastus:ümbermõõt 150,72 cm.
nr 2 (suuliselt): Kuidas leida kaare pikkust, mis võrdub poolringiga?
Ülesanne: Kui keerate traadi mööda ekvaatorit ümber maakera ja lisate selle pikkusele 1 meetri, kas hiir suudab traadi ja maa vahele libiseda?
Lahendus: C = 2 πR, C+1 = 2π(R+x) 
Sellisesse vahesse ei libise mitte ainult hiir, vaid ka suur kass. Ja näib, mida tähendab 1 m võrreldes 40 miljoni meetri pikkusega Maa ekvaatorist?
V. Järeldus
- Millistele põhipunktidele tasuks ringi ehitamisel tähelepanu pöörata?
- Millised tunni osad olid teile kõige huvitavamad?
- Mida uut sa selles õppetükis õppisid?
Piltidega ristsõna lahendus(Slaid nr 3)
Sellega kaasneb ringi, kõõlu, kaare, raadiuse, läbimõõdu ja ümbermõõdu valemite definitsioonide kordamine. Ja selle tulemusena - märksõna: “CIRCLE” (horisontaalselt).
Tunni kokkuvõte: hindamine, kodutööde kommentaarid. Kodutöö: lk 24, nr 853, 854. Korraldage katse arvu π leidmiseks veel 2 korda.
Enamikule täiskasvanutest seostub kooliaeg muretu lapsepõlvega. Muidugi ei taha paljud kooli minna, kuid ainult seal saavad nad algteadmisi, mis hiljem elus kasuks tulevad. Üks neist on küsimus, kas ja ring. Neid mõisteid on üsna lihtne segi ajada, sest sõnadel on sama tüvi. Kuid erinevus nende vahel pole nii suur, kui kogenematule lapsele võib tunduda. Lastele meeldib see teema selle lihtsuse tõttu.
Mis on ring?
Ring on suletud joon, mille iga punkt on keskpunktist võrdsel kaugusel. Ringi silmatorkavaim näide on rõngas, mis on suletud keha. Ringist pole tegelikult vaja palju rääkida. Küsimuses, mis on ring ja ring, on selle teine osa palju huvitavam.
Mis on ring?
Kujutage ette, et otsustasite ülaltoodud ringi värvida. Selleks saate valida mis tahes värvid: sinine, kollane või roheline - mis iganes teie maitsele sobib. Ja nii hakkasite tühikut millegagi täitma. Kui see oli lõpetatud, saime kuju, mida nimetatakse ringiks. Põhimõtteliselt on ring ringjoonega piiritletud pinna osa.
Ringil on mitu olulist parameetrit, millest mõned on ka ringile iseloomulikud. Esimene on raadius. See on kaugus ringi (või ringi) keskpunkti ja ringi enda vahel, mis loob ringi piirid. Teine oluline tunnus, mida kooliülesannetes korduvalt kasutatakse, on läbimõõt (see tähendab ringi vastaspunktide vaheline kaugus).
Ja lõpuks, kolmas ringile omane tunnus on pindala. See omadus on omane ainult talle, ringil puudub pindala, kuna selle sees pole midagi ja keskpunkt on erinevalt ringist pigem kujuteldav kui reaalne. Ringis endas saate luua selge keskpunkti, mille kaudu saate tõmmata rida jooni, mis jagavad selle sektoriteks.
Näited ringist päriselus
Tegelikult on võimalikke objekte, mida võib nimetada ringi tüübiks, piisavalt. Näiteks kui vaadata otse autoratast, siis siin on näide valmis ringist. Jah, seda ei pea täitma ühe värviga, selle sees on täiesti võimalikud mitmesugused mustrid. Teine ringi näide on päike. Muidugi on seda raske vaadata, kuid see näeb välja nagu väike ring taevas.
Jah, Päikesetäht ise ei ole ring, sellel on ka maht. Kuid päike ise, mida me suvel pea kohal näeme, on tüüpiline ring. Tõsi, ta ei saa ikkagi pindala arvutada. Selle võrdlus ringiga on ju antud ainult selguse huvides, et oleks lihtsam aru saada, mis on ring ja ring.
Ringi ja ringi erinevused
Millise järelduse saame siis teha? Ringi ja ringi erinevus seisneb selles, et viimasel on pindala ja enamasti on ring ringjoone piiriks. Kuigi esmapilgul on erandeid. Mõnikord võib tunduda, et ringis pole ringi, kuid see pole nii. Igal juhul on midagi. See on lihtsalt see, et ring võib olla väga väike ja siis pole see palja silmaga nähtav.
Ring võib olla ka see, mis muudab ringi taustast eristavaks. Näiteks ülaloleval pildil on sinine ring valgel taustal. Kuid joont, mille järgi me mõistame, et kujund algab siit, nimetatakse antud juhul ringiks. Seega on ümbermõõt ring. See on ringi ja ringi erinevus.
Mis on sektor?
Sektor on ringi osa, mille moodustavad kaks seda mööda tõmmatud raadiust. Selle määratluse mõistmiseks peate lihtsalt mõtlema pitsa peale. Kui see lõigatakse võrdseteks tükkideks, on need kõik ringi sektorid, mis on sellise maitsva roa kujul. Sel juhul ei pea sektorid tingimata võrdsed olema. Need võivad olla erineva suurusega. Näiteks kui lõikad poole pitsast, on see ka selle ringi sektor.
Selle mõistega tähistatud objektil saab olla ainult ring. Seda saab muidugi ka teha, kuid pärast seda muutub see ringiks) puudub ala, seega pole sektorit võimalik valida.
järeldused
Jah, ringi ja ümbermõõdu teemat (mis see on) on väga lihtne mõista. Aga üldiselt on kõike nendega seonduvat kõige raskem uurida. Õpilane peab olema valmis selleks, et ring on kapriisne kuju. Kuid nagu öeldakse, seda on raske õppida, kuid sellega on lihtne võidelda. Jah, geomeetria on keeruline teadus. Kuid selle edukas meisterlikkus võimaldab teil astuda väikese sammu edu suunas. Sest pingutused õppimisel võimaldavad teil mitte ainult täiendada oma teadmisi, vaid ka omandada elus vajalikke oskusi. Tegelikult on see kool suunatud. Ja vastus küsimusele, mis on ring ja ring, on teisejärguline, kuigi oluline.