Kuidas ehitada sümmeetrilisi kujundeid. Sümmeetriliste punktide konstrueerimine keskpunkti suhtes

KOLMNURGAD.

§ 17. SÜMEETRIA SUHTELISELT PAREMALE OTSE.

1. Figuurid, mis on üksteise suhtes sümmeetrilised.

Joonistame paberilehele tindiga joonise ja pliiatsiga väljaspool seda - suvaline sirgjoon. Seejärel, laskmata tindil kuivada, painutame paberilehte mööda seda sirgjoont nii, et üks lehe osa kattub teisega. See lehe teine osa annab seega selle kujundi jäljendi.

Kui seejärel paberilehte uuesti sirgeks ajada, siis on sellel kaks kujundit, mida nimetatakse sümmeetriline antud joone suhtes (joonis 128).

Kahte kujundit nimetatakse sümmeetriliseks teatud sirge suhtes, kui joonistustasapinna painutamisel piki seda sirget need on joondatud.

Sirget, mille suhtes need kujundid on sümmeetrilised, nimetatakse nendeks sümmeetriatelg.

Sümmeetriliste kujundite definitsioonist järeldub, et kõik sümmeetrilised kujundid on võrdsed.

Sümmeetrilisi kujundeid saate ilma tasapinna painutamiseta, vaid geomeetrilise konstruktsiooni abil. Olgu vaja sirge AB suhtes konstrueerida punkt C", mis on sümmeetriline antud punkti C suhtes. Kujutagem punktist C risti.
CD sirgjoonele AB ja selle jätkuks paneme lõigu DC" = DC. Kui painutada joonistustasapinda piki AB, siis punkt C joondub punktiga C": punktid C ja C" on sümmeetrilised (joon. 129). ).

Oletame, et nüüd peame konstrueerima lõigu C "D", mis on sümmeetriline antud segmendi CD suhtes sirge AB suhtes. Konstrueerime punktid C" ja D", mis on sümmeetrilised punktide C ja D suhtes. Kui painutada joonistustasapinda piki AB, siis punktid C ja D ühtivad vastavalt punktidega C" ja D" (Joonis 130). Seetõttu lõigud CD ja C "D" langevad kokku, need on sümmeetrilised.

Ehitame nüüd antud hulknurga ABCDE suhtes sümmeetrilise kujundi antud sümmeetriatelje MN suhtes (joonis 131).

Selle ülesande lahendamiseks kukutage ristid A A, IN b, KOOS Koos,D d ja E e sümmeetriateljele MN. Seejärel joonistame nende perpendikulaaride pikendustele lõigud
A A" = A A, b B" = B b, Koos C" = Cs; d D"" =D d Ja e E" = E e.

Hulknurk A"B"C"D"E on sümmeetriline hulknurgaga ABCDE. Tõepoolest, kui painutada joonist mööda sirget MN, siis joonduvad mõlema hulknurga vastavad tipud ja seetõttu joonduvad ka hulknurgad ise See tõestab, et hulknurgad ABCDE ja A"B"C"D"E on sirge MN suhtes sümmeetrilised.

2. Sümmeetrilistest osadest koosnevad figuurid.

Sageli on geomeetrilisi kujundeid, mis on jagatud mõne sirgjoonega kaheks sümmeetriliseks osaks. Selliseid kujundeid nimetatakse sümmeetriline.

Näiteks nurk on sümmeetriline kujund ja nurga poolitaja on selle sümmeetriatelg, kuna mööda seda painutades kombineeritakse üks nurga osa teisega (joonis 132).

Ringis on sümmeetriateljeks selle läbimõõt, kuna mööda seda painutades kombineeritakse üks poolring teisega (joonis 133). Joonistel 134, a, b on täpselt sümmeetrilised.

Sümmeetrilisi kujundeid leidub sageli looduses, ehituses ja ehetes. Joonistele 135 ja 136 paigutatud kujutised on sümmeetrilised.

Tuleb märkida, et sümmeetrilisi kujundeid saab lihtsalt mööda tasapinda liikudes kombineerida vaid mõnel juhul. Sümmeetriliste kujundite kombineerimiseks on reeglina vaja ühte neist pöörata vastasküljega,

Inimeste elu on täis sümmeetriat. See on mugav, ilus ja pole vaja uusi standardeid välja mõelda. Aga mis see tegelikult on ja kas see on looduses nii ilus, kui tavaliselt arvatakse?

Sümmeetria

Juba iidsetest aegadest on inimesed püüdnud korraldada ümbritsevat maailma. Seetõttu peetakse mõnda asja ilusaks ja mõnda mitte nii väga. Esteetilisest vaatenurgast peetakse atraktiivseks kulla ja hõbeda suhet, aga ka loomulikult sümmeetriat. See termin on kreeka päritolu ja tähendab sõna-sõnalt "proportsionaalsust". Loomulikult ei räägi me sellel alusel mitte ainult kokkusattumusest, vaid ka mõnest teisest. Üldises mõttes on sümmeetria objekti omadus, kui teatud moodustiste tulemusena on tulemus võrdne algandmetega. Seda leidub nii elus- kui eluta looduses, aga ka inimese valmistatud esemetes.

Esiteks on mõiste "sümmeetria" kasutusel geomeetrias, kuid leiab rakendust paljudes teadusvaldkondades ning selle tähendus jääb üldiselt muutumatuks. See nähtus esineb üsna sageli ja seda peetakse huvitavaks, kuna mitmed selle tüübid ja elemendid erinevad. Huvitav on ka sümmeetria kasutamine, sest seda ei leidu mitte ainult looduses, vaid ka kanga mustrites, hoonete piiretes ja paljudes teistes tehisobjektides. Seda nähtust tasub põhjalikumalt käsitleda, sest see on äärmiselt paeluv.

Mõiste kasutamine teistes teadusvaldkondades

Järgnevalt vaadeldakse sümmeetriat geomeetria seisukohalt, kuid tasub mainida, et seda sõna ei kasutata mitte ainult siin. Bioloogia, viroloogia, keemia, füüsika, kristallograafia – kõik see on mittetäielik loetelu valdkondadest, kus seda nähtust uuritakse erinevate nurkade alt ja erinevates tingimustes. Näiteks oleneb klassifikatsioon sellest, millisele teadusele see termin viitab. Seega on tüüpideks jaotus väga erinev, ehkki mõned põhilised jäävad ehk läbivalt muutumatuks.

Klassifikatsioon

Sümmeetriat on mitu peamist tüüpi, millest kolm on kõige levinumad:

Lisaks eristatakse geomeetrias ka järgmisi tüüpe; need on palju vähem levinud, kuid mitte vähem huvitavad:

libistades;
pöörlev;
punkt;
progressiivne;
kruvi;
fraktal;
jne.

Bioloogias nimetatakse kõiki liike veidi erinevalt, kuigi sisuliselt võivad need olla samad. Teatud rühmadeks jagunemine toimub teatud elementide olemasolu või puudumise, aga ka teatud elementide, nagu tsentrite, tasandite ja sümmeetriatelgede, arvu alusel. Neid tuleks käsitleda eraldi ja üksikasjalikumalt.

Põhielemendid

Nähtusel on teatud tunnused, millest üks on tingimata olemas. Niinimetatud põhielementide hulka kuuluvad tasapinnad, keskpunktid ja sümmeetriateljed. Tüüp määratakse vastavalt nende olemasolule, puudumisele ja kogusele.

Sümmeetriakese on punkt figuuri või kristalli sees, kus jooned, mis ühendavad paarikaupa kõiki üksteisega paralleelseid külgi, koonduvad. Muidugi pole seda alati olemas. Kui on külgi, millele pole paralleelset paari, siis sellist punkti ei saa leida, kuna seda pole olemas. Definitsiooni järgi on ilmne, et sümmeetriakeskus on see, mille kaudu saab kujundit iseendale peegeldada. Näiteks võiks olla ring ja punkt selle keskel. Seda elementi tähistatakse tavaliselt kui C.

Sümmeetriatasand on muidugi kujuteldav, kuid just see jagab kujundi kaheks üksteisega võrdseks osaks. See võib läbida üht või mitut külge, olla sellega paralleelne või neid jagada. Sama figuuri puhul võib korraga eksisteerida mitu tasapinda. Neid elemente tähistatakse tavaliselt kui P.

Kuid võib-olla kõige levinum on see, mida nimetatakse "sümmeetriateljeks". See on tavaline nähtus, mida võib näha nii geomeetrias kui ka looduses. Ja see väärib eraldi käsitlemist.

Teljed

Sageli on element, mille suhtes figuuri võib nimetada sümmeetriliseks

kuvatakse sirgjoon või lõik. Igal juhul ei räägi me punktist ega tasapinnast. Seejärel arvestatakse arve. Neid võib olla palju ja nad võivad asuda mis tahes viisil: poolitades või nendega paralleelselt, samuti ristudes nurki või mitte. Sümmeetriateljed on tavaliselt tähistatud kui L.

Näited hõlmavad võrdkülgseid ja Esimesel juhul on vertikaalne sümmeetriatelg, mille mõlemal küljel on võrdsed tahud, ja teisel juhul jooned lõikuvad iga nurga ja langevad kokku kõigi poolitajate, mediaanide ja kõrgustega. Tavalistel kolmnurkadel seda pole.

Muide, kõigi ülaltoodud elementide kogumit kristallograafias ja stereomeetrias nimetatakse sümmeetriaastmeks. See indikaator sõltub telgede, tasandite ja tsentrite arvust.

Näited geomeetriast

Tavapäraselt võime jagada kogu matemaatikute uuritavate objektide komplekti kujunditeks, millel on sümmeetriatelg, ja nendeks, millel puudub. Kõik ringid, ovaalid ja ka mõned erijuhud kuuluvad automaatselt esimesse kategooriasse, ülejäänud aga teise rühma.

Nagu kolmnurga sümmeetriateljest rääkides, ei eksisteeri seda elementi alati nelinurga puhul. Ruudu, ristküliku, rombi või rööpküliku jaoks on see, kuid ebakorrapärase kujundi jaoks vastavalt mitte. Ringjoone puhul on sümmeetriatelg selle keskpunkti läbivate sirgjoonte kogum.

Lisaks on sellest vaatenurgast huvitav vaadelda kolmemõõtmelisi figuure. Lisaks kõikidele tavapärastele hulknurkadele ja kuulile on mõnel koonusel, aga ka püramiididel, rööpkülikutel ja mõnel muul vähemalt üks sümmeetriatelg. Iga juhtumit tuleb käsitleda eraldi.

Näited looduses

Elus nimetatakse seda kahepoolseks, seda esineb kõige rohkem
sageli. Iga inimene ja paljud loomad on selle näiteks. Aksiaalset nimetatakse radiaalseks ja seda leidub taimemaailmas reeglina palju harvemini. Ja ometi on nad olemas. Näiteks tasub mõelda, mitu sümmeetriatelge on tähel ja kas tal üldse on? Loomulikult räägime mereelustikust, mitte astronoomide uurimisobjektist. Ja õige vastus oleks: see sõltub tähe kiirte arvust, näiteks viiest, kui ta on viieharuline.

Lisaks täheldatakse radiaalset sümmeetriat paljudel lilledel: karikakrad, rukkililled, päevalilled jne. Näiteid on tohutult, neid leidub sõna otseses mõttes kõikjal.

Arütmia

See termin meenutab ennekõike meditsiini ja kardioloogiat, kuid sellel on esialgu veidi erinev tähendus. Sel juhul on sünonüümiks "asümmeetria", see tähendab korrapärasuse puudumine või rikkumine ühel või teisel kujul. Seda võib leida juhuslikult ja mõnikord võib sellest saada imeline tehnika, näiteks riietuses või arhitektuuris. Sümmeetrilisi hooneid on ju palju, kuid kuulus on veidi viltu ja kuigi see pole ainuke, on see kuulsaim näide. On teada, et see juhtus juhuslikult, kuid sellel on oma võlu.

Lisaks on ilmne, et ka inimeste ja loomade näod ja kehad pole täiesti sümmeetrilised. On tehtud isegi uuringuid, mis näitavad, et "õigeid" nägusid peetakse elutuks või lihtsalt ebaatraktiivseks. Sellegipoolest on sümmeetria tajumine ja see nähtus iseenesest hämmastav ja neid pole veel täielikult uuritud ning seetõttu on need äärmiselt huvitavad.

Tagasi ette

Tähelepanu! Slaidide eelvaated on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada kõiki esitluse funktsioone. Kui olete sellest tööst huvitatud, laadige alla täisversioon.

Tunni tüüp: kombineeritud.

Tunni eesmärgid:

Vaatleme mõne geomeetrilise kujundi omadustena telg-, kesk- ja peegelsümmeetriat.
Õpetada konstrueerima sümmeetrilisi punkte ning tundma telg- ja kesksümmeetriaga kujundeid.
Parandada probleemide lahendamise oskusi.

Tunni eesmärgid:

Õpilaste ruumiliste esituste kujundamine.
Vaatlus- ja arutlusvõime arendamine; huvi arendamine aine vastu läbi infotehnoloogia kasutamise.
Kasvatada inimest, kes oskab ilu hinnata.

Tunni varustus:

Infotehnoloogia kasutamine (esitlus).
Joonised.
Kodutööde kaardid.

Tundide ajal

I. Organisatsioonimoment.

Teavita tunni teema, sõnasta tunni eesmärgid.

II. Sissejuhatus.

Mis on sümmeetria?

Silmapaistev matemaatik Hermann Weyl hindas kõrgelt sümmeetria rolli kaasaegses teaduses: "Sümmeetria, ükskõik kui laialt või kitsalt me seda sõna mõistame, on idee, mille abil inimene püüdis seletada ja luua korda, ilu ja täiuslikkust."

Me elame väga ilusas ja harmoonilises maailmas. Meid ümbritsevad objektid, mis meeldivad silmale. Näiteks liblikas, vahtraleht, lumehelves. Vaata, kui ilusad nad on. Kas olete neile tähelepanu pööranud? Täna puudutame seda imelist matemaatilist nähtust – sümmeetriat. Tutvume aksiaalse mõistega, keskne ja peegelsümmeetria. Õpime ehitama ja tuvastama kujundeid, mis on telje, keskpunkti ja tasandi suhtes sümmeetrilised.

Kreeka keelest tõlgitud sõna "sümmeetria" kõlab nagu "harmoonia", mis tähendab ilu, proportsionaalsust, proportsionaalsust, osade paigutuse ühtsust. Inimene on pikka aega kasutanud arhitektuuris sümmeetriat. See annab harmoonia ja terviklikkuse iidsetele templitele, keskaegsete losside tornidele ja kaasaegsetele hoonetele.

Kõige üldisemal kujul mõistetakse matemaatikas "sümmeetriat" kui ruumi (tasapinna) teisendust, kus iga punkt M läheb mõne tasandi (või sirge) a suhtes teise punkti M", kui segment MM" on risti tasapinnaga (või sirgega) a ja jagab selle pooleks. Tasapinda (sirget) a nimetatakse sümmeetriatasandiks (või teljeks). Sümmeetria põhimõistete hulka kuuluvad sümmeetriatasand, sümmeetriatelg, sümmeetriakese. Sümmeetriatasand P on tasapind, mis jagab kujundi kaheks peeglitaoliseks võrdseks osaks, mis paiknevad üksteise suhtes samamoodi nagu objekt ja selle peegelpilt.

III. Põhiosa. Sümmeetria tüübid.

Keskne sümmeetria

Punkti sümmeetria või keskne sümmeetria on geomeetrilise kujundi omadus, kui ükskõik milline punkt, mis asub sümmeetriakeskme ühel küljel, vastab teisele punktile, mis asub keskpunkti teisel küljel. Sel juhul asuvad punktid sirgjoonelisel lõigul, mis läbib keskpunkti, jagades lõigu pooleks.

Praktiline ülesanne.

Punkte antud A, IN Ja M M segmendi keskosa suhtes AB.
Millistel järgmistest tähtedest on sümmeetriakese: A, O, M, X, K?
Kas neil on sümmeetriakese: a) segment; b) tala; c) ristuvate sirgete paar; d) ruut?

Aksiaalne sümmeetria

Sirge sümmeetria (või telgsümmeetria) on geomeetrilise kujundi omadus, kui joont ühel pool asuv punkt vastab alati punktile, mis asub teisel pool joont ja neid punkte ühendavad lõigud on risti sümmeetriateljele ja jagatud sellega pooleks.

Praktiline ülesanne.

Antud kaks punkti A Ja IN, sümmeetriline mõne sirge suhtes ja punkt M. Ehitage punktiga sümmeetriline punkt M sama joone suhtes.
Millistel järgmistest tähtedest on sümmeetriatelg: A, B, D, E, O?
Mitu sümmeetriatelge on: a) lõigul? b) sirge; c) tala?
Mitu sümmeetriatelge on joonisel? (vt joonis 1)

Peegli sümmeetria

Punktid A Ja IN nimetatakse sümmeetrilisteks tasapinna α suhtes (sümmeetriatasand), kui tasapind α läbib lõigu keskkohta AB ja selle lõiguga risti. Iga α-tasandi punkti peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.

Praktiline ülesanne.

Leia nende punktide koordinaadid, kuhu punktid A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) lähevad: a) tsentraalne sümmeetria alguspunkti suhtes; b) telgsümmeetria koordinaattelgede suhtes; c) peegelsümmeetria koordinaattasandite suhtes.
Kas parem kinnas läheb peegelsümmeetriliselt parema või vasaku kinda sisse? aksiaalne sümmeetria? keskne sümmeetria?
Joonisel on näha, kuidas number 4 peegeldub kahes peeglis. Mis on küsimärgi asemel nähtav, kui sama tehakse numbriga 5? (vt joonis 2)
Pildil on näha, kuidas sõna KÄNGURU peegeldub kahes peeglis. Mis juhtub, kui teete sama numbriga 2011? (vt joonis 3)

Riis. 2

See on huvitav.

Sümmeetria eluslooduses.

Peaaegu kõik elusolendid on ehitatud vastavalt sümmeetriaseadustele; pole asjata, et sõna "sümmeetria" tähendab kreeka keelest tõlgituna "proportsionaalsust".

Näiteks lillede seas on pöörlemissümmeetria. Paljusid õisi saab pöörata nii, et iga kroonleht võtab oma naabri asendi, lill joondub iseendaga. Sellise pöörlemise minimaalne nurk ei ole erinevate värvide puhul sama. Iirise jaoks on see 120°, kellukal – 72°, nartsissil – 60°.

Lehtede paigutuses taimevartel on spiraalne sümmeetria. Kruvina piki vart asetsevad lehed paistavad eri suundades laiali ja ei varja üksteist valguse eest, kuigi lehtedel endil on ka sümmeetriatelg. Arvestades iga looma ehituse üldplaani, märkame tavaliselt kehaosade või elundite paigutuses teatud regulaarsust, mis korduvad ümber kindla telje või võtavad teatud tasandi suhtes sama positsiooni. Seda seaduspärasust nimetatakse keha sümmeetriaks. Sümmeetria nähtused on loomamaailmas nii laialt levinud, et väga raske on välja tuua rühma, mille puhul keha sümmeetriat märgata pole. Nii väikestel putukatel kui ka suurtel loomadel on sümmeetria.

Sümmeetria elutus looduses.

Elu looduse lõputute vormide hulgast leidub ohtralt selliseid täiuslikke pilte, mille välimus alati meie tähelepanu köidab. Looduse ilu jälgides võib märgata, et objektide peegeldumisel lompides ja järvedes tekib peegelsümmeetria (vt joon. 4).

Kristallid toovad sümmeetria võlu elutu looduse maailma. Iga lumehelves on väike külmunud vee kristall. Lumehelveste kuju võib olla väga mitmekesine, kuid neil kõigil on pöörlemissümmeetria ja lisaks ka peegelsümmeetria.

Lihvitud vääriskivides ei saa teisiti näha sümmeetriat. Paljud lõikurid püüavad anda teemantidele tetraeedri, kuubi, oktaeedri või ikosaeedri kuju. Kuna granaadis on samad elemendid mis kuubis, on see vääriskivide tundjate seas kõrgelt hinnatud. Vana-Egiptuse haudadest leiti granaatidest valmistatud kunstiesemeid, mis pärinevad dünastiaeelsest perioodist (üle kahe aastatuhande eKr) (vt joon. 5).

Ermitaaži kollektsioonides pälvivad erilist tähelepanu iidsete sküütide kuldehted. Kuldpärgade, tiaarade, puidu ja hinnaliste punavioletsete granaatidega kaunistatud kunstiteos on ebatavaliselt peen.

Sümmeetriaseaduste üks ilmsemaid kasutusviise elus on arhitektuuristruktuurides. Seda näeme kõige sagedamini. Arhitektuuris kasutatakse sümmeetriatelgesid arhitektuurse disaini väljendamise vahenditena (vt joonis 6). Enamasti on vaipade, kangaste ja siseruumide tapeedi mustrid telje või keskpunkti suhtes sümmeetrilised.

Teine näide inimesest, kes kasutab oma praktikas sümmeetriat, on tehnoloogia. Inseneriteaduses on sümmeetriateljed kõige selgemalt määratud seal, kus on vaja hinnata kõrvalekallet nullasendist, näiteks veoauto või laeva roolil. Või üks inimkonna tähtsamaid leiutisi, millel on sümmeetriakese, on ratas, sümmeetriakese on ka propelleril ja muudel tehnilistel vahenditel.

"Vaata peeglisse!"

Kas peaksime arvama, et näeme end ainult „peegelpildis”? Või saame parimal juhul vaid fotode ja filmide järgi teada, millised me “päriselt” välja näeme? Muidugi mitte: piisab, kui peegeldad peegelpilti teist korda peeglis, et näha oma tõelist palet. Trellis tulevad appi. Neil on üks suur põhipeegel keskel ja kaks väiksemat külgedel. Kui asetate sellise küljepeegli keskmisega täisnurga alla, siis näete ennast täpselt sellisel kujul, nagu teised teid näevad. Sulgege vasak silm ja teie peegeldus teises peeglis kordab teie liikumist vasaku silmaga. Enne trellist saad valida, kas soovid end näha peegelpildis või otsepildis.

On lihtne ette kujutada, milline segadus valitseks Maal, kui looduses olev sümmeetria puruneks!


Riis. 4	Riis. 5	Riis. 6

IV. Kehalise kasvatuse minut.

« Laisad kaheksad» – aktiveerida struktuure, mis tagavad meeldejätmise, suurendavad tähelepanu stabiilsust.
Joonistage kolm korda horisontaaltasapinnas õhku number kaheksa, kõigepealt ühe käega, seejärel mõlema käega korraga.
« Sümmeetrilised joonised » – parandada käe-silma koordinatsiooni ja hõlbustada kirjutamisprotsessi.
Joonistage kahe käega õhku sümmeetrilisi mustreid.

V. Iseseisev testimistöö.

I variant

Minu variant

Ristkülikus MPKH O on diagonaalide lõikepunkt, RA ja BH on ristid, mis on tõmmatud tippudest P ja H sirgele MK. On teada, et MA = OB. Leidke nurk POM.
Rombis MPKH diagonaalid ristuvad punktis KOHTA. Külgedel on võetud vastavalt MK, KH, PH punktid A, B, C, AK = KV = RS. Tõesta, et OA = OB ja leia nurkade POC ja MOA summa.
Ehitage ruut piki antud diagonaali nii, et selle ruudu kaks vastandtippu asetseksid antud teravnurga vastaskülgedel.

VI. Õppetunni kokkuvõte. Hindamine.

Milliseid sümmeetriatüüpe te klassis õppisite?
Milliseid kahte punkti nimetatakse antud sirge suhtes sümmeetrilisteks?
Millist kujundit nimetatakse antud sirge suhtes sümmeetriliseks?
Millised kaks punkti on antud punkti suhtes sümmeetrilised?
Millist kujundit nimetatakse antud punkti suhtes sümmeetriliseks?
Mis on peegli sümmeetria?
Too näiteid joonistest, millel on: a) telgsümmeetria; b) tsentraalne sümmeetria; c) nii telg- kui ka kesksümmeetria.
Too näiteid sümmeetria kohta elus ja eluta looduses.

VII. Kodutöö.

1. Individuaalne: lõpetage struktuur telgsümmeetriat kasutades (vt joonis 7).

Riis. 7

2. Koostage antud kujundiga sümmeetriline kujund: a) punkti suhtes; b) sirge (vt joon. 8, 9).


Riis. 8	Riis. 9

3. Loominguline ülesanne: “Loomamaailmas”. Joonistage loomamaailma esindaja ja näidake sümmeetriatelge.

VIII. Peegeldus.

Mis teile tunnis meeldis?
Milline materjal oli kõige huvitavam?
Milliste raskustega te selle või teise ülesande täitmisel kokku puutusite?
Mida muudaksite tunni jooksul?

Kui mõelda hetke ja kujutleda oma mõtetes mis tahes objekti, siis 99% juhtudest on kujund, mis meelde tuleb, õige kujuga. Ainult 1% inimestest või õigemini nende kujutlusvõime joonistab keeruka objekti, mis näeb välja täiesti vale või ebaproportsionaalne. See on pigem erand reeglist ja viitab ebatavaliselt mõtlevatele, asjadele erilise vaatega indiviididele. Kuid tulles tagasi absoluutse enamuse juurde, tasub öelda, et siiski domineerib märkimisväärne osa õigetest asjadest. Artiklis räägitakse ainult neist, nimelt nende sümmeetrilisest joonistamisest.

Õigete objektide joonistamine: vaid paar sammu valmis jooniseni

Enne sümmeetrilise objekti joonistamist peate selle valima. Meie versioonis on see vaas, kuid isegi kui see ei meenuta kuidagi seda, mida otsustasite kujutada, ärge heitke meelt: kõik sammud on täiesti identsed. Järgige järjestust ja kõik läheb korda:

Kõigil korrapärase kujuga objektidel on nn kesktelg, mis tuleks sümmeetriliselt joonistades kindlasti esile tõsta. Selleks võite isegi kasutada joonlauda ja tõmmata sirge joone alla maastikulehe keskele.
Järgmisena vaadake hoolikalt valitud eset ja proovige selle proportsioonid paberilehele üle kanda. Seda pole keeruline teha, kui eelnevalt tõmmatud joone mõlemale poolele märgid kerged jooned, millest saavad hiljem joonistatava objekti piirjooned. Vaasi puhul on vaja esile tõsta kael, põhi ja kõige laiem kehaosa.
Ärge unustage, et sümmeetriline joonistamine ei talu ebatäpsusi, nii et kui kahtlete kavandatud tõmmete osas või te pole oma silma õigsuses kindel, kontrollige joonlauaga ettenähtud kaugusi.
Viimane samm on kõigi joonte ühendamine.

Sümmeetriline joonis on saadaval arvutikasutajatele

Tänu sellele, et enamus meid ümbritsevatest objektidest on õigete proportsioonidega ehk teisisõnu sümmeetrilised, on arvutirakenduste arendajad loonud programme, millesse saab hõlpsasti joonistada absoluutselt kõike. Peate need lihtsalt alla laadima ja loomeprotsessi nautima. Kuid pidage meeles, et masin ei asenda kunagi teritatud pliiatsit ja visandivihikut.

Täna räägime nähtusest, millega igaüks meist elus pidevalt kokku puutub: sümmeetriast. Mis on sümmeetria?

Me kõik mõistame selle termini tähendust laias laastus. Sõnastik ütleb: sümmeetria on millegi osade paigutuse proportsionaalsus ja täielik vastavus sirge või punkti suhtes. Sümmeetriat on kahte tüüpi: aksiaalne ja radiaalne. Vaatame kõigepealt aksiaalset. See on, oletame, "peegelsümmeetria", kui objekti üks pool on teisega täiesti identne, kuid kordab seda peegeldusena. Vaadake lehe pooli. Need on peegelsümmeetrilised. Ka inimkeha pooled on sümmeetrilised (eestvaade) – identsed käed ja jalad, identsed silmad. Kuid ärgem eksigem, tegelikult ei ole orgaanilises (elus)maailmas absoluutset sümmeetriat võimalik leida! Lehe pooled kopeerivad teineteist kaugeltki täiuslikult, sama kehtib ka inimkeha kohta (vaadake ise lähemalt); Sama kehtib ka teiste organismide kohta! Muide, tasub lisada, et iga sümmeetriline keha on vaataja suhtes sümmeetriline ainult ühes asendis. Tasub näiteks paberilehte pöörata või üks käsi üles tõsta ja mis juhtub? – näete ise.

Inimesed saavutavad tõelise sümmeetria oma töös (asjades) - riided, autod... Looduses on see omane anorgaanilistele moodustistele, näiteks kristallidele.

Aga liigume edasi praktika juurde. Ärge alustage keerukatest objektidest, nagu inimesed ja loomad, vaid proovime uue valdkonna esimese harjutusena lõpetada lehe peeglipoole joonistamine.

Sümmeetrilise objekti joonistamine – 1. õppetund

Me hoolitseme selle eest, et see oleks võimalikult sarnane. Selleks ehitame sõna otseses mõttes üles oma hingesugulase. Ärge arvake, et ühe tõmbega peeglile vastav joon on nii lihtne tõmmata, eriti esimesel korral!

Märgime tulevase sümmeetrilise joone jaoks mitu võrdluspunkti. Toimime nii: pliiatsiga tõmbame ilma vajutamata mitu risti sümmeetriateljega - lehe keskribaga. Praegu piisab neljast-viiest. Ja nendel perpendikulaaridel mõõdame paremalt sama kaugust kui vasakul poolel lehe serva joonest. Soovitan teil kasutada joonlauda, ärge lootke liiga palju oma silmale. Reeglina kipume joonistust vähendama – seda on kogemustest täheldatud. Me ei soovita kaugusi sõrmedega mõõta: viga on liiga suur.

Ühendame saadud punktid pliiatsijoonega:

Vaatame nüüd hoolikalt, kas pooled on tõesti samad. Kui kõik on õige, teeme selle viltpliiatsiga ringi ja täpsustame oma rida:

Paplileht on valminud, nüüd saab tammelehe juures kiikuda.

Joonistame sümmeetrilise joonise – õppetund 2

Sel juhul seisneb raskus selles, et veenid on märgistatud ja need ei ole sümmeetriateljega risti ning rangelt tuleb järgida mitte ainult mõõtmeid, vaid ka kaldenurka. Noh, treenime oma silma:

Niisiis on joonistatud sümmeetriline tammeleht, õigemini ehitasime selle kõigi reeglite järgi:

Kuidas joonistada sümmeetrilist objekti - õppetund 3

Ja kinnitame teema – lõpetame sümmeetrilise sirelilehe joonistamise.

Sellel on ka huvitav kuju - südamekujuline ja kõrvadega põhjas, peate pahvima:

Seda nad joonistasid:

Vaadake valminud tööd eemalt ja hinnake, kui täpselt suutsime vajaliku sarnasuse edasi anda. Siin on näpunäide: vaadake oma pilti peeglist ja see annab teile teada, kas selles on vigu. Teine võimalus: painutage pilti täpselt piki telge (oleme juba õppinud, kuidas seda õigesti painutada) ja lõigake leht välja piki algset joont. Vaadake joonist ennast ja lõigatud paberit.