Lühendatud korrutusvalemeid või -reegleid kasutatakse aritmeetikas, täpsemalt algebras, et kiirendada suurte algebraavaldiste hindamise protsessi. Valemid ise on tuletatud algebras eksisteerivatest reeglitest mitme polünoomi korrutamiseks.
Nende valemite kasutamine annab üsna kiire lahenduse erinevatele matemaatikaülesannetele ning aitab ka avaldisi lihtsustada. Algebraliste teisenduste reeglid võimaldavad teil teha mõningaid manipulatsioone avaldistega, mille järgi saate võrdsuse vasakul poolel paremal pool oleva avaldise või teisendada võrdsuse parema poole (vasakul oleva avaldise saamiseks pärast võrdusmärki).
Lühendatud korrutamiseks kasutatavaid valemeid on mugav mälust teada, kuna neid kasutatakse sageli ülesannete ja võrrandite lahendamisel. Allpool on selles loendis sisalduvad peamised valemid ja nende nimed.
Summa ruut
Summa ruudu arvutamiseks peate leidma summa, mis koosneb esimese liikme ruudust, esimese liikme ja teise liikme kahekordsest korrutisest ja teise liikme ruudust. Avaldise kujul kirjutatakse see reegel järgmiselt: (a + c)² = a² + 2ac + c².
Ruuduline vahe
Vahe ruudu arvutamiseks peate arvutama summa, mis koosneb esimese arvu ruudust, esimese ja teise arvu kahekordsest korrutisest (võetud vastupidise märgiga) ja teise numbri ruudust. Avaldise kujul näeb see reegel välja järgmine: (a - c)² = a² - 2ac + c².
Ruudude erinevus
Kahe arvu ruudus vahe valem võrdub nende arvude summa ja nende erinevuse korrutisega. Avaldise kujul näeb see reegel välja järgmine: a² - с² = (a + с)·(a - с).
Summa kuubik
Kahe liikme summa kuubi arvutamiseks peate arvutama summa, mis koosneb esimese liikme kuubist, kolmekordistama esimese ja teise liikme ruudu korrutist, kolmekordistama esimese liikme ja teise liikme korrutist ruudus ja teise liikme kuup. Avaldise kujul näeb see reegel välja järgmine: (a + c)³ = a³ + 3a²c + 3ac² + c³.
Kuubikute summa
Valemi järgi võrdub see nende liikmete summa ja nende erinevuse mittetäieliku ruudu korrutisega. Avaldise kujul näeb see reegel välja järgmine: a³ + c³ = (a + c)·(a² - ac + c²).
Näide. On vaja arvutada kahe kuubi lisamisel moodustatud figuuri maht. Teada on vaid nende külgede suurused.
Kui külgväärtused on väikesed, on arvutused lihtsad.
Kui külgede pikkused on väljendatud tülikate numbritega, on sel juhul lihtsam kasutada valemit “Kuupide summa”, mis lihtsustab arvutusi oluliselt.
Erinevuskuubik
Kuubiku erinevuse avaldis kõlab järgmiselt: esimese liikme kolmanda astme summana kolmekordistatakse esimese liikme ruudu negatiivne korrutis teisega, kolmekordistatakse esimese liikme korrutis teise liikme ruuduga. ja teise liikme negatiivne kuup. Matemaatilise avaldise kujul näeb erinevuse kuup välja järgmine: (a - c)³ = a³ - 3a²c + 3ac² - c³.
Kuubikute erinevus
Kuubikute erinevuse valem erineb kuubikute summast vaid ühe märgi võrra. Seega on kuubikute erinevus valem, mis võrdub nende arvude ja nende mittetäieliku summa ruudu vahe korrutisega. Kujul näeb kuubikute erinevus välja selline: a 3 - c 3 = (a - c)(a 2 + ac + c 2).
Näide. Tuleb välja arvutada joonise maht, mis jääb alles pärast kollase mahukuju, mis on ühtlasi kuup, lahutamist sinise kuubi mahust. Teada on vaid väikese ja suure kuubi külje suurus.
Kui külgväärtused on väikesed, on arvutused üsna lihtsad. Ja kui külgede pikkused on väljendatud oluliste arvudena, siis tasub rakendada valemit pealkirjaga “Kuupikute erinevus” (või “Erinevuse kuup”), mis lihtsustab arvutusi oluliselt.
Lühendatud korrutusvalemid.
Lühendatud korrutusvalemite uurimine: summa ruut ja kahe avaldise erinevuse ruut; kahe avaldise ruutude erinevus; kahe avaldise summa ja vahe kuup; kahe avaldise kuubikute summad ja erinevused.
Lühendatud korrutusvalemite rakendamine näidete lahendamisel.
Avaldiste, faktoripolünoomide lihtsustamiseks ja polünoomide standardvormiks redutseerimiseks kasutatakse lühendatud korrutusvalemeid. Lühendatud korrutusvalemeid tuleb peast teada.
Olgu a, b R. Seejärel:
1. Kahe avaldise summa ruut on võrdne esimese avaldise ruut pluss esimese avaldise kahekordne korrutis ja teine pluss teise avaldise ruut.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
2. Kahe avaldise erinevuse ruut on võrdne esimese avaldise ruut miinus esimese avaldise kahekordne korrutis ja teine pluss teise avaldise ruut.
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
3. Ruudude erinevus kaks avaldist on võrdne nende avaldiste ja nende summa erinevuse korrutisega.
a 2 - b 2 = (a -b) (a+b)
4. Summa kuubik kaks avaldist on võrdne esimese avaldise kuubiga pluss kolmekordne esimese avaldise ruudu korrutis ja teine pluss kolmekordne esimese avaldise ja teise avaldise ruudu korrutis pluss teise avaldise kuup.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
5. Erinevuskuubik kaks avaldist on võrdne esimese avaldise kuubiga, millest on lahutatud esimese avaldise ruudu korrutis ja teine pluss kolmekordne esimese avaldise korrutis ja teise avaldise ruut miinus teise avaldise kuup.
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
6. Kuubikute summa kaks avaldist võrdub esimese ja teise avaldise summa ja nende avaldiste erinevuse mittetäieliku ruudu korrutisega.
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
7. Kuubikute erinevus kaks avaldist võrdub esimese ja teise avaldise erinevuse korrutisega nende avaldiste summa mittetäieliku ruuduga.
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)
Lühendatud korrutusvalemite rakendamine näidete lahendamisel.
Näide 1.
Arvutama
a) Kasutades kahe avaldise summa ruudu valemit, saame
(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
b) Kasutades kahe avaldise erinevuse ruudu valemit, saame
98 2 = (100 - 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10 000 - 400 + 4 = 9604
Näide 2.
Arvutama
Kasutades kahe avaldise ruutude erinevuse valemit, saame
Näide 3.
Väljendi lihtsustamine
(x - y) 2 + (x + y) 2
Kasutame summa ruudu ja kahe avaldise vahe ruudu valemeid
(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2
Lühendatud korrutusvalemid ühes tabelis:
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)
Lühendatud korrutusvalemid. Koolitus.
Proovige hinnata järgmisi väljendeid sel viisil:
Vastused:
Või kui teate põhiliste kahekohaliste arvude ruute, pidage meeles, kui palju see on? Kas sa mäletad? . Suurepärane! Kuna me jagame ruudu, peame korrutama. Selgub, et.
Pidage meeles, et ruutsumma ja ruutvahe valemid kehtivad mitte ainult arvavaldiste jaoks:
Arvutage ise järgmised avaldised:
Vastused:
Lühendatud korrutusvalemid. Alumine joon.
Teeme veidi kokkuvõtte ja kirjutame summa ja erinevuse ruudu valemid ühele reale:
Nüüd harjutame valemi "kokkupanemist" lagunenud vaatest vaatesse. Seda oskust läheb meil hiljem vaja suurte avaldiste teisendamisel.
Oletame, et meil on järgmine väljend:
Teame, et summa (või vahe) ruut on ühe numbri ruut teise arvu ruut Ja kahekordne nende arvude korrutis.
Selles ülesandes on lihtne näha ühe numbri ruutu - seda. Sellest lähtuvalt on üks sulgudes sisalduvatest numbritest ruutjuur, st
Kuna teine termin sisaldab, tähendab see, et see on vastavalt ühe ja teise arvu topeltkorrutis:
Kus on meie sulgudes sisalduv teine number.
Teine number sulgudes on võrdne.
Kontrollime. peaks olema võrdne. Tõepoolest, see on nii, mis tähendab, et oleme leidnud mõlemad sulgudes olevad numbrid: ja. Jääb kindlaks määrata märk, mis nende vahel seisab. Missugune märk teie arvates seal olema saab?
Õige! Kuna meie lisama Kui toode on kahekordistunud, on numbrite vahel lisamärk. Nüüd kirjutage teisendatud avaldis üles. Kas said hakkama? Peaksite saama järgmise:
Märkus: terminite kohtade muutmine tulemust ei mõjuta (ei ole oluline, kas ja vahele pannakse liitmine või lahutamine).
Ei ole absoluutselt vajalik, et teisendatava avaldise terminid oleksid sellised, nagu valemis on kirjutatud. Vaadake seda väljendit: . Proovige see ise teisendada. Juhtus?
Praktika – teisendage järgmised väljendid:
Vastused: Kas said hakkama? Teeme teema korda. Valige allolevate avaldiste hulgast need, mida saab esitada summa või erinevuse ruuduna.
- - tõestada, et see on samaväärne.
- - ei saa esitada ruuduna; võiks ette kujutada, kui selle asemel oleks.
Ruudude erinevus
Teine lühendatud korrutamisvalem on ruutude erinevus.
Ruudude vahe ei ole erinevuse ruut!
Kahe arvu ruutude vahe on võrdne nende arvude summa ja nende erinevuse korrutisega:
Kontrollime, kas see valem on õige. Selleks korrutame, nagu tegime summa ja vahe ruudu valemite tuletamisel:
Nii et me just kontrollisime, kas valem on tõepoolest õige. See valem lihtsustab ka keerulisi arvutustoiminguid. Siin on näide:
On vaja arvutada:. Muidugi saame ruudu, siis ruudu ja lahutada üksteisest, kuid valem muudab selle meie jaoks lihtsamaks:
Juhtus? Võrdleme tulemusi:
Nii nagu summa (erinevuse) ruutu, saab ka ruutude erinevuse valemit kasutada mitte ainult arvude puhul:
Ruudude erinevuse arvutamise teadmine aitab meil muuta keerulisi matemaatilisi avaldisi.
Pane tähele:
Kuna õige avaldise erinevuse ruuduga lahutamisel saame
Olge ettevaatlik ja vaadake, milline konkreetne termin on ruudus! Teema konsolideerimiseks teisendage järgmised väljendid:
Kas sa kirjutasid selle üles? Võrdleme saadud väljendeid:
Nüüd, kui olete summa ruudu ja erinevuse ruudu ning ruutude erinevuse selgeks saanud, proovime lahendada näiteid nende kolme valemi kombinatsiooni kohta.
Elementaaravaldiste teisendamine (ruutsumma, erinevus ruudus, ruutude erinevus)
Oletame, et meile tuuakse näide
Seda väljendit tuleb lihtsustada. Vaata hoolega, mida sa lugejas näed? See on õige, lugeja on täiuslik ruut:
Avaldise lihtsustamisel pidage meeles, et vihje, millisesse suunda lihtsustamisel liikuda, on nimetajas (või lugejas). Meie puhul, kui nimetaja on laiendatud ja rohkem ei saa teha, saame aru, et lugejaks on kas summa ruut või erinevuse ruut. Pärast liitmist saab selgeks, et lugeja on summa ruut.
Proovige järgmised avaldised ise teisendada:
Juhtus? Võrrelge vastuseid ja liikuge edasi!
Summa kuup ja vahe kuup
Summa kuubi ja vahe kuubi valemid tuletatakse samamoodi nagu summa ruut Ja ruudus vahe: sulgude avamine terminite üksteisega korrutamisel.
Kui summa ja vahe ruutu on väga lihtne meelde jätta, siis tekib küsimus: "kuidas kuubikuid meeles pidada?"
Vaadake hoolikalt kahte kirjeldatud valemit, võrreldes sarnaste terminite ruudustamist:
Millist mustrit sa näed?
1. Kui see on püstitatud ruut meil on ruut esimene päev ja ruut teine; kui kuubikuks tõsta – jah kuubik sama number ja kuubik teine number.
2. Kui see on püstitatud ruut, meil on kahekordistunud arvude korrutis (1. astmeni tõstetud arvud, mis on ühe astme võrra vähem kui see, milleni avaldise tõstame); aastal ehitamise ajal kuubik - kolmekordistunud korrutis, milles üks arvudest on ruudus (mis on samuti 1 astme võrra väiksem astmest, milleni me avaldise tõstame).
3. Ruudutamisel kajastub avatud avaldises sulgudes olev märk topeltkorrutise liitmisel (või lahutamisel) - kui sulgudes on liitmine, siis liidame, kui on lahutamine, siis lahutame; kuubi tõstmisel kehtib reegel: kui meil on summakuup, siis on kõik märgid “+” ja kui meil on vahekuubik, siis märgid vahelduvad: “ ” - “ ” - “ ” - “ “ .
Kõik ülaltoodud, välja arvatud astmete sõltuvus liikmete korrutamisel, on näidatud joonisel.
Kas harjutame? Avage sulud järgmistes väljendites:
Võrrelge saadud väljendeid:
Kuubikute vahe ja summa
Vaatame viimast valemipaari: kuubikute vahe ja summa.
Nagu mäletame, korrutame ruutude erinevuses nende arvude erinevuse ja summa üksteisega. Kuubikute erinevuses ja kuubikute summas on ka kaks sulgu:
1 sulg - arvude vahe (või summa) esimese astmeni (olenevalt sellest, kas paljastame erinevuse või kuubikute summa);
2. sulg on mittetäielik ruut (vaadake tähelepanelikult: kui lahutaksime (või liidaksime) arvude topeltkorrutise, oleks ruut), märk arvude korrutamisel on vastupidine algse avaldise märgile.
Teema tugevdamiseks lahendame mõned näited:
Võrrelge saadud väljendeid:
Koolitus
Vastused:
Teeme kokkuvõtte:
Seal on 7 lühendatud korrutamisvalemit:
EDASIJÕUDNUTE TASE
Lühendatud korrutusvalemid on valemid, mida teades saate vältida mõningaid standardtoiminguid avaldiste lihtsustamisel või polünoomide faktoriseerimisel. Lühendatud korrutusvalemeid tuleb peast teada!
- Summa ruut kaks avaldist võrdub esimese avaldise ruuduga pluss esimese avaldise kahekordne korrutis ja teine pluss teise avaldise ruut:
- Ruuduline vahe kaks avaldist võrdub esimese avaldise ruuduga, millest on lahutatud esimese avaldise kahekordne korrutis ja teine pluss teise avaldise ruut:
- Ruudude erinevus kaks avaldist võrdub nende avaldiste ja nende summa erinevuse korrutisega:
- Summa kuubik kaks avaldist võrdub esimese avaldise kuubiga pluss esimese avaldise ruudu korrutis ja teine pluss kolmekordne esimese avaldise ruudu korrutis ja teise avaldise ruudu korrutis pluss teise avaldise kuup:
- Erinevuskuubik kaks avaldist võrdub esimese avaldise kuubiga, millest on lahutatud esimese avaldise ruudu korrutis ja teine pluss kolmekordne esimese avaldise ruudu korrutis ja teise avaldise ruut miinus teise avaldise kuup:
- Kuubikute summa kaks avaldist võrdub esimese ja teise avaldise summa ning nende avaldiste erinevuse mittetäieliku ruudu korrutisega:
- Kuubikute erinevus kaks avaldist võrdub esimese ja teise avaldise erinevuse korrutisega nende avaldiste summa mittetäieliku ruuduga:
Nüüd tõestame kõiki neid valemeid.
Lühendatud korrutusvalemid. Tõestus.
1. .
Avaldise ruudu panemine tähendab selle korrutamist iseendaga:
.
Avame sulud ja anname sarnased:
2. .
Teeme sama: korrutame erinevuse iseenesest, avame sulud ja anname sarnased:
.
3. .
Võtame parempoolse avaldise ja avame sulud:
.
4. .
Kuubikujulist arvu saab esitada nii, et see arv korrutatakse selle ruuduga:
Samamoodi:
Kuubikute vahes märgid vahelduvad.
6. .
.
7. .
Avame paremal küljel olevad sulgud:
.
Lühendatud korrutusvalemite kasutamine näidete lahendamiseks
Näide 1:
Leidke väljendite tähendus:
Lahendus:
- Kasutame summa ruudu valemit: .
- Kujutleme seda arvu erinevusena ja kasutame erinevuse ruudu valemit: .
Näide 2:
Leia väljendi tähendus: .
Lahendus:
Kasutades kahe avaldise ruutude erinevuse valemit, saame:
Näide 3:
Lihtsusta väljendit:
Lahendus kahel viisil:
Kasutame valemeid: summa ruut ja vahe ruut:
II meetod.
Kasutame kahe avaldise ruutude erinevuse valemit:
NÜÜD SINU SÕNA...
Rääkisin teile kõik, mida tean lühendatud korrutusvalemitest.
Ütle nüüd, kas sa kasutad neid? Kui ei, siis miks mitte?
Mida arvate sellest artiklist?
Võib-olla on teil küsimusi. Või ettepanekuid.
Kirjutage kommentaaridesse. Loeme kõik kommentaarid läbi ja vastame kõigile.
Ja edu teile eksamitel!
Kolm tegurit, millest igaüks on võrdne x. (\displaystyle x.) Seda aritmeetilist toimingut nimetatakse "kuubiks" ja selle tulemus on tähistatud x 3 (\displaystyle x^(3)):
x 3 = x ⋅ x ⋅ x (\displaystyle x^(3)=x\cdot x\cdot x)Kuubiku puhul on pöördtehte võtta kuubijuur. Kolmanda astme geomeetriline nimi " kuubik" on tingitud asjaolust, et iidsed matemaatikud pidasid kuubikute väärtusi kuuparvud, spetsiaalset tüüpi lokkis numbrid (vt allpool), kuna numbri kuubik x (\displaystyle x) võrdne kuubi mahuga, mille serva pikkus on võrdne x (\displaystyle x).
Kuubikute järjestus
, , , , , 125, 216, 343, 512, 729, , 1331, , 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000, 68921, 74088, 79507, 85184, 91125, 97736, 103823, 110592, 117649, 125000, 132651, 140608, 148877, 157464, 166375, 175616, 185193, 195112, 205379, 216000, 226981, 238328…Esimeste kuubikute summa n (\displaystyle n) Positiivsed naturaalarvud arvutatakse järgmise valemiga:
∑ i = 1 n i 3 = 1 3 + 2 3 + 3 3 + … + n 3 = (n (n + 1) 2) 2 (\kuvastiil \summa _(i=1)^(n)i^(3 )=1^(3)+2^(3)+3^(3)+\ldots +n^(3)=\left((\frac (n(n+1))(2))\right) ^(2))Valemi tuletamine
Kuubikute summa valemi saab tuletada korrutustabeli ja aritmeetilise progressiooni summa valemi abil. Võttes meetodi illustratsiooniks kahte 5×5 korrutustabelit, viime läbi arutluskäigu n×n suuruste tabelite puhul.
|
|
Esimese tabeli k-nda (k=1,2,...) valitud ala arvude summa:
k 2 + 2 k ∑ l = 1 k − 1 l = k 2 + 2 k k (k − 1) 2 = k 3 (\displaystyle k^(2)+2k\sum _(l=1)^(k- 1)l=k^(2)+2k(\frac (k(k-1))(2))=k^(3))Ja teise tabeli k-nda (k=1,2,...) valitud ala arvude summa, mis esindab aritmeetilist progressiooni:
k ∑ l = 1 n l = k n (n + 1) 2 (\displaystyle k\sum _(l=1)^(n)l=k(\frac (n(n+1))(2)))Esimese tabeli kõigi valitud alade liitmisel saame sama arvu, mis teise tabeli kõigi valitud alade summeerimisel:
∑ k = 1 n k 3 = ∑ k = 1 n k n (n + 1) 2 = n (n + 1) 2 ∑ k = 1 n k = (n (n + 1) 2) 2 (\kuvastiil \summa _(k) =1)^(n)k^(3)=\summa _(k=1)^(n)k(\frac (n(n+1))(2))=(\frac (n(n+1) ))(2))\summa _(k=1)^(n)k=\vasak((\frac (n(n+1))(2))\parem)^(2))Mõned omadused
- Kümnendmärgistuses võib kuup lõppeda mis tahes numbriga (erinevalt ruudust)
- Kümnendmärgistuses võivad kuubi kaks viimast numbrit olla 00, 01, 03, 04, 07, 08, 09, 11, 12, 13, 16, 17, 19, 21, 23, 24, 25, 27, 28 , 29, 31, 32, 33, 36, 37, 39, 41, 43, 44, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 56, 57, 59, 61, 63, 64, 67, 96 , 71, 72 , 73, 75, 76, 77, 79, 81, 83, 84, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 96, 97, 99. Kuubi eelviimase numbri sõltuvus numbrist viimast saab esitada järgmises tabelis:
Kuubikud kujundarvudena
"Kuuparv" Q n = n 3 (\displaystyle Q_(n)=n^(3)) ajalooliselt vaadeldakse teatud tüüpi ruumiliste numbritega. Seda saab esitada järjestikuste kolmnurksete numbrite ruutude erinevusena T n (\displaystyle T_(n)):
Q n = (T n) 2 − (T n − 1) 2, n ⩾ 2 (\displaystyle Q_(n)=(T_(n))^(2)-(T_(n-1))^(2 ),n\geqslant 2) Q 1 + Q 2 + Q 3 + ⋯ + Q n = (T n) 2 (\displaystyle Q_(1)+Q_(2)+Q_(3)+\dots +Q_(n)=(T_(n) )^(2))Kahe kõrvuti asetseva kuuparvu erinevus on tsentreeritud kuusnurkne arv.
Kuuparvu väljendamine tetraeedrilisena Π n (3) (\displaystyle \Pi _(n)^((3))).
Eelmises tunnis käsitlesime faktoriseerimist. Õppisime kahte meetodit: ühisteguri sulgudest välja panemine ja rühmitamine. Selles õppetükis - järgmine võimas meetod: lühendatud korrutusvalemid. Lühidalt - FSU.
Lühendatud korrutusvalemid (summa- ja vaheruut, summa- ja vahekuubik, ruutude vahe, kuubikute summa ja vahe) on äärmiselt vajalikud kõigis matemaatikaharudes. Neid kasutatakse avaldiste lihtsustamisel, võrrandite lahendamisel, polünoomide korrutamisel, murdude vähendamisel, integraalide lahendamisel jne. ja nii edasi. Ühesõnaga, nendega tegelemiseks on põhjust. Saate aru, kust need tulevad, miks neid vaja on, kuidas neid meeles pidada ja kuidas neid rakendada.
Kas me saame aru?)
Kust tulevad lühendatud korrutusvalemid?
Võrdused 6 ja 7 ei ole kirjutatud väga tuttaval viisil. See on justkui vastupidine. See on meelega.) Igasugune võrdsus toimib nii vasakult paremale kui ka paremalt vasakule. See kirje teeb selgemaks, kust FSU-d pärinevad.
Need on võetud korrutamisest.) Näiteks:
(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2
See on kõik, ei mingeid teaduslikke trikke. Lihtsalt korrutame sulud ja anname sarnased. Nii see selgub kõik lühendatud korrutusvalemid. Lühendatult korrutamine on sellepärast, et valemites endis sulgude korrutamist ja sarnaste vähendamist pole. Lühendatult.) Tulemus antakse kohe.
FSU-d tuleb peast tunda. Ilma esimese kolmeta ei saa unistada C-st; ilma ülejäänuteta ei saa unistada B-st ega A-st.)
Miks me vajame lühendatud korrutusvalemeid?
Nende valemite õppimiseks ja isegi meeldejätmiseks on kaks põhjust. Esimene on see, et valmis vastus vähendab automaatselt vigade arvu. Kuid see pole peamine põhjus. Aga teine...
Kui teile meeldib see sait...
Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.)
Saab harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õpime - huviga!)
Saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.