Juhised

Näiteks teate, et ühe külje (a) pikkus on 7 cm ja ümbermõõt ristkülik(P) on võrdne 20 cm ümbermõõt mis tahes kujund on võrdne selle külgede pikkuste summaga ja ristkülik vastasküljed on võrdsed, siis selle ümbermõõt a näeb välja selline: P = 2 x (a + b) või P = 2a + 2b. Sellest valemist järeldub, et teise külje (b) pikkuse leiate lihtsa tehte abil: b = (P – 2a) : 2. Seega on meie puhul külg b võrdne (20 – 2 x 7) : 2 = 3 cm .

Nüüd, teades mõlema külgneva külje (a ja b) pikkusi, saate need asendada pindalavalemiga S = ab. Sel juhul ristkülik on 7x3 = 21. Pange tähele, et mõõtühikud ei ole enam , vaid ruutsentimeetrid, kuna korrutasite ka nende mõõtühikute (sentimeetrites) kahe külje pikkused üksteisega.

Allikad:

• Mis on ristküliku ümbermõõt?

Lame kuju, mis koosneb neljast küljest ja neljast täisnurgast. Kõigist figuuridest ruut ristkülik tuleb arvutada sagedamini kui teisi. See ja ruut korterid ja ruut aiamaa, ja ruut laua- või riiulipinnad. Näiteks selleks, et ruumi lihtsalt tapeetida, arvutavad nad ruut selle ristkülikukujulised seinad.

Juhised

Muide, alates ristkülik saab kergesti arvutada ruut. Piisab ristkülikukujulise lõpetamisest ristkülik nii et hüpotenuus muutub diagonaaliks ristkülik. Siis on see selge ruut selline ristkülik on võrdne kolmnurga jalgade korrutisega ja ruut kolmnurga enda väärtus on vastavalt võrdne poolega jalgade korrutisest.

Video teemal

Rööpküliku erijuhtu – ristkülikut – tuntakse vaid eukleidilises geomeetrias. U ristkülik Kõik nurgad on võrdsed ja igaüks neist eraldi moodustab 90 kraadi. Põhineb erakinnistutel ristkülik, ja ka rööpküliku omadustest võib leida vastaskülgede paralleelsuse küljed figuurid piki etteantud diagonaale ja nurk nende lõikepunktist. Külgede arvutamine ristkülik põhineb lisakonstruktsioonidel ja saadud kujundite omaduste rakendamisel.

Juhised

Kasutage tähte A, et märkida diagonaalide lõikepunkt. Mõelge konstruktsioonide moodustatud EFA-le. Vastavalt varale ristkülik selle diagonaalid on võrdsed ja poolitatud lõikepunktiga A. Arvutage FA ja EA väärtused. Kuna kolmnurk EFA on võrdhaarne ja selle küljed EA ja FA on üksteisega võrdsed ja vastavalt võrdsed poolega diagonaalist EG.

Järgmisena arvutage esimene EF ristkülik. See külg on vaadeldava kolmnurga EFA kolmas tundmatu külg. Koosinusteoreemi kohaselt kasutage külje EF leidmiseks sobivat valemit. Selleks asendage koosinuse valemiga külgede FA EA varem saadud väärtused ja nendevahelise teadaoleva nurga koosinus α. Arvutage ja registreerige saadud EF väärtus.

Leia teine ​​pool ristkülik F.G. Selleks kaaluge teist kolmnurka EFG. See on ristkülikukujuline, kus on teada hüpotenuus EG ja jala EF. Vastavalt Pythagorase teoreemile leidke FG teine ​​jalg vastava valemi abil.

Viitab lihtsaimatele lamedatele geomeetrilistele kujunditele ja on rööpküliku üks erijuhtudest. Sellise rööpküliku eripäraks on täisnurgad kõigis neljas tipus. Piiratud parteide poolt ristkülik ruut saab arvutada mitmel viisil, kasutades selle külgede mõõtmeid, diagonaale ja nendevahelisi nurki, sisse kirjutatud ringi raadiust jne.

Juhised

Kui on teada diagonaali moodustava nurga suurus (α). ristkülik selle ühel küljel, samuti selle diagonaali pikkus (C), siis võite pindala arvutamiseks kasutada ristkülikukujulise trigonomeetrilise määratlusi. Täisnurkse kolmnurga moodustavad siin nelinurga kaks külge ja selle diagonaal. Koosinuse definitsioonist järeldub, et ühe külje pikkus võrdub diagonaali pikkuse ja nurga korrutisega, väärtus on teada. Siinuse definitsioonist saame tuletada teise külje pikkuse valemi - see võrdub diagonaali pikkuse ja sama nurga siinuse korrutisega. Asendage need identiteedid eelmise sammu valemiga ja selgub, et pindala leidmiseks peate korrutama teadaoleva nurga siinuse ja koosinuse ning diagonaali pikkuse ristkülik: S=sin(α)*cos(α)*С².

Kui lisaks diagonaali pikkusele (C) ristkülik Kui diagonaalide moodustatud nurga (β) suurus on teada, saate joonise pindala arvutamiseks kasutada ka ühte trigonomeetrilistest funktsioonidest - siinust. Tee diagonaali pikkus ruutu ja korruta saadud tulemus teadaoleva nurga siinuse poolega: S=С²*sin(β)/2.

Kui ristkülikusse kirjutatud ringi (r) on teada, siis pindala arvutamiseks tõsta see väärtus teise astmeni ja neljakordistada tulemus: S=4*r². Nelinurk, kuhu see on võimalik, on ruut ja selle külje pikkus võrdub sisse kirjutatud ringi läbimõõduga, see tähendab kahekordse raadiusega. Valem saadakse, asendades raadiuses väljendatud külgede pikkused esimese etapi identiteediga.

Kui pikkused (P) ja üks külgedest (A) on teada ristkülik, siis selle perimeetri sees oleva ala leidmiseks arvutage pool külje pikkuse ja perimeetri pikkuse ja selle külje kahe pikkuse vahe korrutisest: S=A*(P-2*A)/2.

Video teemal

Mitte ainult geomeetriatundide õpilased seisavad silmitsi ülesandega leida hulknurga ümbermõõt või pindala. Mõnikord juhtub, et selle lahendab täiskasvanu. Kas olete kunagi pidanud arvutama ruumi jaoks vajaliku tapeedikoguse? Või äkki mõõtsite oma suvila pikkust, et see aiaga piirata? Seega on geomeetria aluste tundmine tähtsate projektide elluviimisel mõnikord hädavajalik.

4a, kus a on ruudu või rombi külg. Siis pikkus küljed võrdub ühe neljandikuga perimeetrist: a = p/4.

Selle probleemi saab hõlpsasti lahendada ka kolmnurga puhul. Tal on kolm ühepikkust küljed, seega on võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt p 3a. Siis on võrdkülgse kolmnurga külg a = p/3.

Ülejäänud arvude jaoks vajate täiendavaid andmeid. Näiteks võite leida küljed, teades selle perimeetrit ja pindala. Oletame, et ristküliku kahe vastaskülje pikkus on a ja ülejäänud kahe külje pikkus on b. Siis on ristküliku ümbermõõt p 2(a+b) ja pindala s on võrdne ab-ga. Saame kahe tundmatuga süsteemi:
p = 2(a+b)
s = ab Väljendage esimesest võrrandist a: a = p/2 - b. Asendage teisega ja leidke b: s = pb/2 - b². Selle võrrandi diskriminant on D = p²/4 - 4s. Siis b = (p/2±D^1/2)/2. Visake ära juur, mis on väiksem kui null, ja asenda see küljed a.

Allikad:

• Leidke ristküliku küljed

Kui tead a väärtust, siis võid öelda, et oled ruutvõrrandi lahendanud, sest selle juured leitakse väga lihtsalt.

Sa vajad

• -ruutvõrrandi diskrimineeriv valem;
• - korrutustabelite tundmine

Juhised

Video teemal

Abistavad nõuanded

Ruutvõrrandi diskriminant võib olla positiivne, negatiivne või võrdne nulliga.

Allikad:

• Ruutvõrrandite lahendamine
• isegi diskrimineeriv

Rööpküliku erijuhtu – ristkülikut – tuntakse vaid eukleidilises geomeetrias. U ristkülik Kõik nurgad on võrdsed ja igaüks neist eraldi moodustab 90 kraadi. Põhineb erakinnistutel ristkülik, ja ka rööpküliku omadustest võib leida vastaskülgede paralleelsuse küljed figuurid piki etteantud diagonaale ja nurk nende lõikepunktist. Külgede arvutamine ristkülik põhineb lisakonstruktsioonidel ja saadud kujundite omaduste rakendamisel.

Juhised

Kasutage tähte A, et märkida diagonaalide lõikepunkt. Mõelge konstruktsioonide moodustatud EFA-le. Vastavalt varale ristkülik selle diagonaalid on võrdsed ja poolitatud lõikepunktiga A. Arvutage FA ja EA väärtused. Kuna kolmnurk EFA on võrdhaarne ja selle küljed EA ja FA on üksteisega võrdsed ja vastavalt võrdsed poolega diagonaalist EG.

Järgmisena arvutage esimene EF ristkülik. See külg on vaadeldava kolmnurga EFA kolmas tundmatu külg. Koosinusteoreemi kohaselt kasutage külje EF leidmiseks sobivat valemit. Selleks asendage koosinuse valemiga külgede FA EA varem saadud väärtused ja nendevahelise teadaoleva nurga koosinus α. Arvutage ja registreerige saadud EF väärtus.

Leia teine ​​pool ristkülik F.G. Selleks kaaluge teist kolmnurka EFG. See on ristkülikukujuline, kus on teada hüpotenuus EG ja jala EF. Vastavalt Pythagorase teoreemile leidke FG teine ​​jalg vastava valemi abil.

Vihje 4: kuidas leida võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt

Võrdkülgne kolmnurk koos ruuduga on ehk kõige lihtsam ja sümmeetrilisem kujund planimeetrias. Muidugi kõik seosed, mis kehtivad hariliku kolmnurga puhul, kehtivad ka võrdkülgse kolmnurga puhul. Tavalise kolmnurga puhul muutuvad aga kõik valemid palju lihtsamaks.

Sa vajad

• kalkulaator, joonlaud

Juhised

Mõõtke selle ühe külje pikkus ja korrutage mõõt kolmega. Seda saab kirjutada järgmiselt:

Prt = Ds * 3,

Prt – kolmnurga ümbermõõt,
Ds on selle mis tahes külje pikkus.

Kolmnurga ümbermõõt on samades mõõtmetes kui selle külje pikkus.

Kuna võrdkülgsel kolmnurgal on suur sümmeetria, piisab selle perimeetri arvutamiseks ühest parameetrist. Näiteks pindala, kõrgus, sisse kirjutatud või piiritletud ring.

Kui teate võrdkülgse kolmnurga siseringi raadiust, kasutage selle ümbermõõdu arvutamiseks järgmist valemit:

Prt = 6 * √3 * r,

kus: r on sisse kirjutatud ringi raadius.
See reegel tuleneb asjaolust, et võrdkülgse kolmnurga siseringi raadiust väljendatakse selle külje pikkusena järgmise seosega:
r = √3/6 * Ds.

Ümbermõõdu arvutamiseks raadiuse järgi kasutage valemit:

Prt = 3 * √3 * R,

kus: R on piiritletud ringi raadius.
Seda on lihtne tuletada tõsiasjast, et korrapärase kolmnurga ümbermõõdu raadiust väljendatakse selle külje pikkuse kaudu järgmise seosega: R = √3/3 * Ds.

Tuntud ala läbiva võrdkülgse kolmnurga ümbermõõdu arvutamiseks kasutage järgmist seost:
Srt = Dst² * √3/4,
kus: Sрт – võrdkülgse kolmnurga pindala.
Siit saame järeldada: Dst² = 4 * Sрт / √3, seega: Dst = 2 * √(Sрт / √3).
Asendades selle suhte perimeetri valemis läbi võrdkülgse kolmnurga külje pikkuse, saame:

Prt = 3 * Dst = 3 * 2 * √(Srt / √3) = 6 * √Sst / √(√3) = 6√Sst / 3^¼.

Video teemal

Ruut on geomeetriline kujund, mis koosneb neljast võrdse pikkusega küljest ja neljast täisnurgast, millest igaüks on 90°. Pindala määramine või ümbermõõt nelinurk, mis tahes, on vajalik mitte ainult geomeetriaülesannete lahendamisel, vaid ka igapäevaelus. Need oskused võivad kasuks tulla näiteks remondi käigus vajaliku materjalihulga arvutamisel - põranda-, seina- või lagede katted, samuti muru- ja peenarde ladumisel jne.

Niisiis, kõigepealt vaatame pindala ja perimeetri leidmise valemeid:

1) S = a * b = 56 cm2;

2) P = 2a + 2b = 30 cm.

Lõppude lõpuks teame, et ristkülikul on kaks identset külge.

Seega peame lahendama kahe võrrandi süsteemi:

Sellest näeme, et üks pool on 7 ja teine ​​8.

Teades ristküliku ümbermõõdu ja selle pindala valemeid, otsitakse külgi kahe võrrandisüsteemi lahendamise kujul. Esiteks väljendame ühe külje väärtust teise ja näiteks pindala kaudu See näeb välja selline: A = S / B = 56 / B

Seejärel asendame selle avaldisega perimeetri võrrandis tähe A:

P = 2 (56/V + V) = 30

Saame, et 56/B+B=15

Selles võrrandis ei pea te seda isegi lahendama – igaüks, kes korrutustabelit tunneb, näeb kohe, et 56 on 7 ja 8 korrutis ning kuna nende arvude summa on vaid 15, siis on need väärtused ​ristküliku külgedest, mida me vajame.

Võite proovida seda probleemi lahendada võrrandisüsteemi loomisega.

Ristküliku ümbermõõt on: p=2a+2b;

Ristküliku pindala on: s=a*b;

Kuna teame ümbermõõtu ja pindala, asendame kohe numbrid:

Väljendage b teises võrrandis a-ga:

Ja asendage esimeses võrrandis b asemel 56/a:

Korrutage mõlemad pooled a-ga:

Saame ruutvõrrandi:

Selle ruutvõrrandi juurte leidmine:

(15(15-4*1*56))/2*1 = (15(225-224))/2 = (151)/2 = (151)/2

Selgub, et selle võrrandi juured on:

a1=(15+1)/2=16/2=8;

a2=(15-1)/2=14/2=7;

Selgub, et meil on ristkülikute jaoks 2 võimalikku varianti.

Meenutagem, mida väljendasime: b=56/a;

Siit leiame võimaliku b:

b1 = 56/a1 = 56/8 = 7;

b2=56/a2=56/7=8;

Nagu selgus, on need kaks erinevat ristkülikut üks ja sama, mille ümbermõõt on 30 pindalaga 56:

Kui a=7 ja b=8.

Või vastupidi: a=8 ja b=7.

See tähendab, et sisuliselt on meil sama ristkülik, lihtsalt ühes versioonis on vertikaalne külg suurem kui horisontaalne ja teises, vastupidi, horisontaalne on vertikaalsest suurem.

Vastus: üks külg on 7 sentimeetrit ja teine ​​8 sentimeetrit.

• Meenutagem kooli geomeetriat:

  Ristküliku ümbermõõt on kõigi külgede pikkuste summa ja ristküliku pindala on selle kahe külgneva külje korrutis (pikkus ja laius).

  Sel juhul teame nii ristküliku pindala kui ka perimeetrit. Need on vastavalt 56 cm^2 ja 30 cm.

  Niisiis, lahendus:

  S - pindala = a x b;

  P - ümbermõõt = a + b + a + b = 2a + 2b;

  30 = 2 (a + b);

  Teeme asendused:

  56 = (15 - b) x b;

  56 = 15 b - b^2;

  b^2 - 15b + 56 = 0.

  Saime ruutvõrrandi, mille lahendamisel saame: b1 = 8, b2 = 7.

  Leiame ristküliku teise külje:

  a1 = 15 - 8 = 7;

  a2 = 15 - 7 = 8.

  Vastus: Ristküliku küljed on 8 ja 7 cm või 7 ja 8 cm.

  Kui ristküliku ümbermõõt on P = 30 cm ja selle pindala on S = 56 cm, on selle küljed võrdsed:

  a - ristküliku üks külg, b - ristküliku teine ​​külg.

  Olles selle süsteemi lahendanud, jõuame järeldusele, et külg a võrdub 7 cm ja külg b on 8 cm.

  a = 7 cm b = 8 cm.

• Antud: S = 56 cm

  P = 30 cm

  Küljed =?

  Lahendus:

  Olgu ristküliku küljed a ja b.

  Siis: pindala S = a * b, ümbermõõt P = 2*(a + b),

  Saame võrrandisüsteemi:

  (a*b=56 ? (ab=56

  (2(a+b)=30, (a+b=15, väljendades b läbi a saame ruutvõrrandi:

  b=15-a, a^2 -15a +56 =0 , mille lahendamisel saame:

  b1 = 8, b2 = 7. See tähendab, et ristküliku küljed: a=7,b=8 või vastupidi: a=8,b=7.

Ülesande lahendamiseks peate looma võrrandisüsteemi ja selle lahendama

saame ruutvõrrandi, mida saab hõlpsasti lahendada, kui asendame sellega perimeetri ja pindala väärtused

Diskriminant on 1 ja võrrandil on kaks juurt 7 ja 8, seega üks külgedest 7 cm, teine ​​8 cm või vastupidi.

Kirjutasin siin spetsiaalselt välja diskrimineerija, kuna selles on väga lihtne navigeerida

kui ristküliku külgede leidmise ülesande tingimusel on perimeetri ja pindala väärtus määratud nii, et see diskriminant rohkem kui null, siis meil on ristkülik;

kui diskrimineeriv võrdne nulliga- siis meil on ruut(P=30, S=56,25, ruut küljega 7,5);

kui diskrimineeriv vähem kui null, siis niimoodi ristkülikut ei eksisteeri(P=20, S=56 – lahendus puudub)

Ümbermõõt 30, pindala 56. Nimetame ristküliku külgi a ja c. Seejärel saame luua järgmised võrrandid:

Tähistame üht poolt tähega X, teist tähega Y.

Ristküliku pindala arvutatakse külgede pikkuste korrutamisega, nii et saame sõnastada esimese võrrandi:

Ümbermõõt on külgede pikkuste summa, seega on teine ​​võrrand:

Saame kahe võrrandi süsteemi.

Kasutades esimest võrrandit, valige X: X=56:Y, asendage see teise võrrandiga:

2*56:Y+2Y=30 Siit on lihtne Y väärtust leida: Y=7, siis X=8.

Leidsin teise lahenduse:

On teada, et ristküliku ümbermõõt on 30 ja pindala on 56, siis:

ümbermõõt = 2*(pikkus + laius) või 2L + 2W

pindala = pikkus * laius või L * L

2L + 2W = 30 (jaga mõlemad osad 2-ga)

L * (15 - L) = 56

Ausalt öeldes ei saanud ma lahendusest päris hästi aru, kuid arvan, et igaüks, kes pole matemaatikat täielikult unustanud, mõistab selle välja.

Külg A=7, külg B=8

Juhised

Pikkus ristkülik võib leida mitmel viisil. Kõik sõltub lähteandmetest.

Esimene võimalus on võib-olla kõige lihtsam.

Kui laius on teada ristkülik ja selle pindala, kasutame pindala valemit. On teada, et piirkond ristkülik laiuse ja pikkuse korrutis ristkülik.

Perimeeter ristkülik seda on võimalik leida, lisades laiuse ja pikkuse väärtused ning korrutades saadud arvu kahega. Leiame tundmatu poole.

Jagame perimeetri kahega ja lahutame saadud joonisest laiuse.

Kui ainult laius on teada ristkülik ja diagonaali pikkust, võite kasutada Pythagorase teoreemi. Jagage ristkülik kaheks võrdseks ristkülikuks.

Järgmine meetod: diagonaalide vaheline nurk on teada ristkülik ja diagonaal. Vaatleme moodustunud kolmnurka ristkülik ja diagonaalide pooled. Koosinusteoreemi kasutades leiate selle külje ristkülik.

Allikad:

• leida ristküliku laius
• Kui pikk on ristkülik, kui selle laius on teada?

Igaüks meist õppis põhikoolis, mis on perimeeter. Teadaoleva perimeetriga ruudu külgede leidmine ei tekita tavaliselt probleeme ka neil, kes ammu kooli lõpetasid ja matemaatikakursuse ära unustada suutsid. Kuid mitte igaüks ei saa ilma viipata lahendada sarnast ristküliku või täisnurkse kolmnurga probleemi.

Juhised

Oletame, et on täisnurkne kolmnurk külgedega a, b ja c, mille üks nurkadest on 30 ja teine ​​60. Jooniselt on näha, et a = c*sin? ja b = c*cos?. Teades, et iga kujundi ümbermõõt, in ja kolmnurk, on võrdne selle külgede summaga, saame:a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pSellest avaldisest leiame tundmatu. külg c, mis on kolmnurga hüpotenuus. Mis on siis nurk? = 30, pärast teisendust saame: c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p Sellest järeldub, et c=2p/Vastavalt a = c*sin ?= p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

Nagu eespool mainitud, jagab ristküliku diagonaal selle kaheks täisnurkseks kolmnurgaks, mille nurgad on 30 ja 60 kraadi. Kuna see on võrdne p=2(a + b), laius a ja pikkus ristküliku b saab leida selle põhjal, et diagonaal on täisnurksete kolmnurkade hüpotenuus: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Need kaks võrrandit on ristkülikud. Nende põhjal arvutatakse selle ristküliku pikkus ja laius, võttes selle diagonaali joonistamisel arvesse saadud nurki.

Video teemal

Märge

Kuidas leida ristküliku pikkust, kui ümbermõõt ja laius on teada? Lahutage perimeetrist kahekordne laius, siis saame kahekordse pikkuse. Seejärel jagame pikkuse leidmiseks pooleks.

Abistavad nõuanded

Paljud inimesed mäletavad isegi põhikoolist, kuidas leida iga geomeetrilise kujundi ümbermõõt: lihtsalt uurige selle kõigi külgede pikkust ja leidke nende summa. On teada, et sellisel joonisel nagu ristkülik on külgede pikkused paarikaupa võrdsed. Kui ristküliku laius ja kõrgus on ühepikkused, nimetatakse seda ruuduks. Tavaliselt on ristküliku pikkus suurim külg ja laius väikseim.

Allikad:

• milline on perimeetri laius 2019. aastal

Vihje 3: kuidas leida kolmnurga ja ristküliku pindala

Kolmnurk ja ristkülik on Eukleidilise geomeetria kaks kõige lihtsamat tasapinnalist geomeetrilist kujundit. Nende hulknurkade külgede poolt moodustatud perimeetrite sees on tasapinna teatud osa, mille pindala saab määrata mitmel viisil. Meetodi valik igal konkreetsel juhul sõltub jooniste teadaolevatest parameetritest.

Juhised

Kui ühe või mitme nurga väärtused on teada, kasutage kolmnurga pindala leidmiseks trigonomeetrilisi valemeid kasutades ühte valemit. Näiteks teadaoleva nurga (α) ja selle moodustavate külgede pikkuste (B ja C) korral saab pindala (S) arvutada valemiga S=B*C*sin(α)/2. Ja kõigi nurkade väärtustega (α, β ja γ) ja ühe külje pikkusega lisaks (A), saate kasutada valemit S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2* sin(α)). Kui lisaks kõikidele nurkadele on teada ka piiritletud ringi (R), siis kasuta valemit S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Kui nurgad pole teada, saate kolmnurga pindala leidmiseks kasutada trigonomeetrilisi funktsioone. Näiteks kui (H) on tõmmatud küljelt, mis teab ka (A), siis kasuta valemit S=A*H/2. Ja kui on antud kummagi külje pikkused (A, B ja C), siis leidke esmalt poolperimeeter p=(A+B+C)/2 ja arvutage seejärel kolmnurga pindala valemiga S =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C)). Kui lisaks (A, B ja C) on teada ka piiritletud ringi raadius (R), siis kasuta valemit S=A*B*C/(4*R).

Ristküliku pindala leidmiseks võite kasutada ka trigonomeetrilisi funktsioone - näiteks kui teate selle diagonaali pikkust (C) ja nurga suurust, mille see ühel küljel moodustab (α). Sel juhul kasutage valemit S=С²*sin(α)*cos(α). Ja kui diagonaalide pikkused (C) ja nende moodustatud nurga suurus (α) on teada, siis kasutage valemit S=C²*sin(α)/2.

Ristküliku pindala leidmisel saate ilma trigonomeetriliste funktsioonideta hakkama, kui teate selle risti olevate külgede pikkust (A ja B) - võite kasutada valemit S=A*B. Ja kui on antud perimeetri (P) ja ühe külje (A) pikkus, siis kasuta valemit S=A*(P-2*A)/2.

Video teemal

Jagamine on üks peamisi aritmeetilisi tehteid. See on korrutamise vastand. Selle toimingu tulemusena saate teada, mitu korda üks antud numbritest sisaldub teises. Sel juhul võib jagamine asendada lõpmatu arvu sama arvu lahutamisi. Probleemiraamatud sisaldavad regulaarselt ülesannet leida tundmatu dividend.

Sa vajad

• - kalkulaator;
• - paberileht ja pliiats.

Juhised

Märgistage tundmatu dividend kui x. Kirjutage teadaolevad andmed kas etteantud numbrite või tähestikuliste sümbolite abil. Näiteks võib ülesanne välja näha selline: x:a=b. Lisaks võivad a ja b olla mis tahes numbrid, nii , kui ka . Täisarvu kujul olev jagatis tähendab, et jagamine toimub ilma jäägita. Dividendi leidmiseks korrutage jagatis jagajaga. Valem näeb välja selline: x=a*b.

Kui jagaja või jagatis ei ole täisarv, pidage meeles murdude ja kümnendkohtade korrutamise tunnuseid. Esimesel juhul korrutatakse lugejad ja nimetajad. Kui üks arv on täisarv ja teine ​​on lihtmurd, korrutatakse teise numbri lugeja esimesega. Kümnendkohad korrutatakse samamoodi nagu täisarvud, kuid kümnendkohast paremal olevate numbrite arv liidetakse ja lõpunull kaasatakse.

Oletame, et ristküliku kaks külge, millel on üks ühine punkt (st selle pikkus), on määratud kolme punkti A(X₁,Y1), B(X2,Y2) ja C(X3,Y3) koordinaatidega. Neljandat punkti pole vaja arvestada - selle koordinaadid ei mõjuta kuidagi. Külje AB projektsiooni pikkus abstsissteljele on võrdne nende punktide vastavate koordinaatide vahega (X2-X1). Projektsiooni pikkus ordinaatteljel määratakse sarnaselt: Y2-Y1. See tähendab, et külje enda pikkus on Pythagorase teoreemi järgi leitav ruutjuurena

Definitsioon.

Ristkülik on nelinurk, mille kaks vastaskülge on võrdsed ja kõik neli nurka on võrdsed.

Ristkülikud erinevad üksteisest ainult pika külje ja lühikese külje suhte poolest, kuid kõik neli nurka on õiged, see tähendab 90 kraadi.

Ristküliku pikka külge nimetatakse ristküliku pikkus ja see lühike - ristküliku laius.

Ristküliku küljed on ka selle kõrgused.

Ristküliku põhiomadused

Ristkülik võib olla rööpkülik, ruut või romb.

1. Ristküliku vastasküljed on ühepikkused, see tähendab, et need on võrdsed:

AB = CD, BC = AD

2. Ristküliku vastasküljed on paralleelsed:

3. Ristküliku külgnevad küljed on alati risti:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Ristküliku kõik neli nurka on sirged:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Ristküliku nurkade summa on 360 kraadi:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Ristküliku diagonaalid on ühepikkused:

7. Ristküliku diagonaali ruutude summa võrdub külgede ruutude summaga:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. Iga ristküliku diagonaal jagab ristküliku kaheks identseks kujundiks, nimelt täisnurkseks kolmnurgaks.

9. Ristküliku diagonaalid lõikuvad ja jagatakse lõikepunktis pooleks:

		AO=BO=CO=DO=	d
			2

10. Diagonaalide lõikepunkti nimetatakse ristküliku keskpunktiks ja see on ka ümberringjoone keskpunkt

11. Ristküliku diagonaal on ümberringjoone läbimõõt

12. Ringi saab alati kirjeldada ristküliku ümber, kuna vastasnurkade summa on 180 kraadi:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. Ringi ei saa kirjutada ristkülikusse, mille pikkus ei ole võrdne selle laiusega, kuna vastaskülgede summad ei ole üksteisega võrdsed (ringi saab kirjutada ainult ristküliku erijuhul - ruut) .

Ristküliku küljed

Definitsioon.

Ristküliku pikkus on selle külgede pikema paari pikkus. Ristküliku laius on selle külgede lühema paari pikkus.

Valemid ristküliku külgede pikkuste määramiseks

1. Ristküliku diagonaali ja teise külje läbiva külje valem (ristküliku pikkus ja laius):

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Ristküliku külje (ristküliku pikkus ja laius) läbi ala ja teise külje valem:

b = dcos	β
	2

Ristküliku diagonaal

Definitsioon.

Diagonaalne ristkülik Nimetatakse mis tahes lõiku, mis ühendab ristküliku kahte vastasnurkade tippu.

Valemid ristküliku diagonaali pikkuse määramiseks

1. Ristküliku diagonaali valem, kasutades ristküliku kahte külge (Pythagorase teoreemi kaudu):

d = √ a 2 + b 2

2. Ristküliku diagonaali valem, kasutades pindala ja mis tahes külge:

4. Ristküliku diagonaali valem piiritletud ringi raadiuse järgi:

d = 2R

5. Ristküliku diagonaali valem piiritletud ringi läbimõõdu järgi:

d = D o

6. Ristküliku diagonaali valem, kasutades diagonaaliga külgneva nurga siinust ja selle nurga vastaskülje pikkust:

8. Ristküliku diagonaali valem läbi diagonaalide ja ristküliku pindala vahelise teravnurga siinuse

d = √2S: sin β

Ristküliku ümbermõõt

Definitsioon.

Ristküliku ümbermõõt on ristküliku kõigi külgede pikkuste summa.

Valemid ristküliku perimeetri pikkuse määramiseks

1. Ristküliku perimeetri valem, kasutades ristküliku kahte külge:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

2. Ristküliku perimeetri valem, kasutades pindala ja mis tahes külge:

P=	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	a		b

3. Ristküliku ümbermõõdu valem, kasutades diagonaali ja mis tahes külge:

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. Ristküliku perimeetri valem, kasutades ümberringi raadiust ja mis tahes külge:

P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)

5. Ristküliku perimeetri valem, kasutades piiritletud ringi ja mis tahes külje läbimõõtu:

P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)

Ristküliku pindala

Definitsioon.

Ristküliku pindala nimetatakse ruumiks, mida piiravad ristküliku küljed, see tähendab ristküliku perimeetri piires.

Valemid ristküliku pindala määramiseks

1. Ristküliku pindala valem, kasutades kahte külge:

S = a b

2. Ristküliku pindala valem, kasutades perimeetrit ja mis tahes külge:

5. Ristküliku pindala valem, kasutades ümberpiiratud ringi raadiust ja mis tahes külge:

S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2

6. Ristküliku pindala valem, kasutades ümberringi ja mis tahes külje läbimõõtu:

S = a √D o 2 - a 2= b √D o 2 - b 2

Ring, mis on ümbritsetud ristküliku ümber

Definitsioon.

Ring, mis on ümbritsetud ristküliku ümber on ristküliku nelja tippu läbiv ringjoon, mille keskpunkt asub ristküliku diagonaalide ristumiskohas.

Valemid ristküliku ümber piiratud ringjoone raadiuse määramiseks

1. Ristküliku ümber kahe küljega ümbritsetud ringi raadiuse valem: