Ühtse riigieksami 2019 üle 80 000 reaalse probleemi
Te pole süsteemi "" sisse logitud. See ei sega ülesannete vaatamist ja lahendamist Matemaatika ühtsete riigieksamiülesannete avatud pank, vaid osaleda kasutajavõistlusel nende ülesannete lahendamiseks.
Otsingutulemused matemaatika ühtse riigieksami ülesannete kohta päringule:
« Jalgratas lahkus ringikujulise raja punktist A» — Leiti 251 ülesannet
(vaateid: 605 , vastused: 13 )
Ringraja punktist A lahkus jalgrattur ja 10 minutit hiljem järgnes talle mootorrattur. 2 minutit pärast väljasõitu jõudis ta jalgratturile esimest korda järele ja 3 minutit pärast seda jõudis teist korda järele. Leia mootorratturi kiirus, kui teekonna pikkus on 5 km. Esitage oma vastus km/h.
Ülesanne B14 ()(vaateid: 624 , vastused: 11 )
Ringraja punktist A lahkus jalgrattur ja 20 minutit hiljem järgnes talle mootorrattur. 5 minutit pärast väljasõitu jõudis ta jalgratturile esimest korda järele ja veel 10 minutit pärast seda teist korda. Leia mootorratturi kiirus, kui teekonna pikkus on 10 km. Esitage oma vastus km/h.
Õiget vastust pole veel selgunud
Ülesanne B14 ()(vaateid: 691 , vastused: 11 )
Ringraja punktist A lahkus jalgrattur ja 10 minutit hiljem järgnes talle mootorrattur. 5 minutit pärast väljumist jõudis ta jalgratturile esimest korda järele ja veel 15 minutit pärast seda jõudis ta teist korda järele. Leia mootorratturi kiirus, kui teekonna pikkus on 10 km. Esitage oma vastus km/h.
Vastus: 60
Ülesanne B14 ()(vaateid: 612 , vastused: 11 )
Ringraja punktist A lahkus jalgrattur ja 30 minutit hiljem järgnes talle mootorrattur. 5 minutit pärast väljumist jõudis ta jalgratturile esimest korda järele ning veel 47 minutit pärast seda jõudis ta teist korda järele. Leia mootorratturi kiirus, kui teekonna pikkus on 47 km. Esitage oma vastus km/h.
Õiget vastust pole veel selgunud
Ülesanne B14 ()(vaateid: 608 , vastused: 9 )
Ringraja punktist A lahkus jalgrattur ja 20 minutit hiljem järgnes talle mootorrattur. 5 minutit pärast väljumist jõudis ta jalgratturile esimest korda järele ning veel 19 minutit pärast seda jõudis ta teist korda järele. Leia mootorratturi kiirus, kui teekonna pikkus on 19 km. Esitage oma vastus km/h.
Õiget vastust pole veel selgunud
Ülesanne B14 ()(vaateid: 618 , vastused: 9 )
Ringraja punktist A lahkus jalgrattur ja 20 minutit hiljem järgnes talle mootorrattur. 2 minutit pärast väljumist jõudis ta jalgratturile esimest korda järele ja veel 30 minutit pärast seda jõudis ta teist korda järele. Leia mootorratturi kiirus, kui teekonna pikkus on 50 km. Esitage oma vastus km/h.
Õiget vastust pole veel selgunud
Ülesanne B14 ()(vaateid: 610 , vastused: 9 )
Ringraja punktist A lahkus jalgrattur ja 30 minutit hiljem järgnes talle mootorrattur. 5 minutit pärast väljumist jõudis ta jalgratturile esimest korda järele ning veel 26 minutit pärast seda jõudis ta teist korda järele. Leia mootorratturi kiirus, kui teekonna pikkus on 39 km. Esitage oma vastus km/h.
Õiget vastust pole veel selgunud
Ülesanne B14 ()(vaateid: 622 , vastused: 9 )
Ringraja punktist A lahkus jalgrattur ja 50 minutit hiljem järgnes talle mootorrattur. 5 minutit pärast väljumist jõudis ta jalgratturile esimest korda järele ning veel 12 minutit pärast seda jõudis ta teist korda järele. Leia mootorratturi kiirus, kui teekonna pikkus on 20 km. Esitage oma vastus km/h.
Õiget vastust pole veel selgunud
Ülesanne B14 (“Algkooliõpetaja” – teema. Algklassiõpetajate koolihariduse töö analüüs. Töötada välja individuaalsed marsruudid, mis soodustavad õpetajate professionaalset kasvu. Haridusliku ja materiaalse baasi tugevdamine. Organisatsiooniline ja pedagoogiline tegevus. Jätkata õppe- ja kasvatustöö uute tehnoloogiate, vormide ja meetodite otsimist. Algkooli tööjuhised.
“Noored ja valimised” – Noorte poliitilise õigusteadvuse arendamine: Noored ja valimised. Poliitilise õigusteadvuse arendamine koolides ja keskkoolides: meetmete kogum noorte meelitamiseks valimistele. Miks me ei hääleta? Poliitilise õigusteadvuse arendamine koolieelsetes lasteasutustes:
"Afganistani sõda 1979-1989" – Nõukogude juhtkond toob Afganistanis võimule uue presidendi Babrak Karmali. Sõja tulemused. Nõukogude-Afganistani sõda 1979-1989 15. veebruaril 1989 viidi Afganistanist välja viimased Nõukogude väed. Sõja põhjus. Pärast Nõukogude armee lahkumist Afganistani territooriumilt kestis president Najibullah' nõukogude-meelne režiim veel 3 aastat ning kaotanud Venemaa toetuse, kukutasid selle 1992. aasta aprillis Mujahideenide komandörid.
“Naturaalarvude jaguvuse märgid” – asjakohasus. Pascali test. Märk, et numbrid jaguvad 6-ga. Märk, et arvud jaguvad 8-ga. Märk, et arvud jaguvad 19-ga. Märk, et arvud jaguvad 13-ga. Tuvastage jaguvuse märke. Kuidas õppida kiiresti ja õigesti arvutama. Arvude jaguvuse test 25-ga. Arvude jaguvuse test 23-ga.
"Butlerovi teooria" - teooria loomise eeldused olid: isomeeria-. Orgaaniliste ainete ehituse teooria tähtsus. Teadus molekulide ruumilisest struktuurist – stereokeemia. Ainete keemilise struktuuri teooria loomise roll. Õppige A. M. Butlerovi keemilise struktuuri teooria aluspõhimõtteid. Kaasaegse ühendite struktuuri teooria põhisätted.
“Kooliõpilaste matemaatikavõistlus” - matemaatika terminid. Kaht punkti ühendav sirge osa. Õpilaste teadmised. Rõõmsameelsete matemaatikute võistlus. Ülesanne. Kiir, mis jagab nurga pooleks. Nurgad on kõik korras. Ajavahemik. Võistlus. Kõige atraktiivsem. Kiirus. Raadius. Talveks valmistumine. Hüppav draakon. Joonis. Publikuga mängimine. Kolmnurga nurkade summa.
Teemas on kokku 23 688 ettekannet
Jätkame liikumisprobleemide kaalumist. On rühm probleeme, mis erinevad tavalistest liikumisprobleemidest – need on ringikujulise liikumisega seotud probleemid (ringrada, kellaosutite liikumine). Selles artiklis käsitleme selliseid ülesandeid. Lahenduse põhimõtted on samad, samad (sirgjoonelise liikumise seaduse valem). Kuid lahenduse lähenemisviisides on väikesed nüansid.
Vaatleme ülesandeid:
Ringrajal, mille pikkus on 22 km, stardivad kaks mootorratturit korraga kahest diametraalselt vastassuunalisest punktist. Mitu minutit kulub mootorratturite esmakordseks kohtumiseks, kui ühe kiirus on 20 km/h suurem kui teise kiirus?
Esmapilgul võivad ringikujulise liikumisega seotud probleemid tunduda keerukad ja mõnevõrra segadust tekitavad võrreldes tavaliste sirgjoonelise liikumisega seotud ülesannetega. Kuid see on ainult esmapilgul. See probleem muutub kergesti lineaarse liikumise probleemiks. Kuidas?
Muudame mõtteliselt ringikujulise raja sirgjooneks. Sellel seisab kaks mootorratturit. Üks neist jääb teisest maha 11 km, kuna on märgitud tingimuses, et teekonna pikkus on 22 kilomeetrit.
Mahajääja kiirus on 20 kilomeetrit tunnis suurem (ta jõuab eesolevale järele). Siin on lineaarse liikumise ülesanne.
Seega võtame soovitud väärtuseks (aeg, mille möödudes need muutuvad võrdseks) x tundi. Tähistame esimese (ees paikneva) kiiruseks y km/h, siis teise (järelejõudva) kiiruseks on y + 20.
Sisestame kiiruse ja aja tabelisse.
Täitke veerg "kaugus":
Teine läbib (kohtumiseks) 11 km rohkem, mis tähendab
11/20 tundi on sama, mis 33/60 tundi. See tähendab, et kohtumiseni möödus 33 minutit. Kuidas tunde minutiteks teisendada ja vastupidi, näete artiklis "".
Nagu näha, pole sel juhul mootorratturite enda kiirusel tähtsust.
Vastus: 33
Otsustage ise:
Ringrajal, mille pikkus on 14 km, stardivad kaks mootorratturit korraga kahest diametraalselt vastassuunalisest punktist. Mitu minutit kulub mootorratturite esmakordseks kohtumiseks, kui ühe kiirus on 21 km/h suurem kui teise kiirus?
Ühest punktist ringrajal, mille pikkus on 25 km, startisid kaks autot korraga samas suunas. Esimese auto kiirus on 112 km/h ning 25 minutit pärast starti edestas ta teist autot ühe ringiga. Leidke teise auto kiirus. Esitage oma vastus km/h.
Seda ülesannet saab ka tõlgendada, see tähendab, et seda saab esitada sirgjoonelise liikumise ülesandena. Kuidas? Lihtsalt…
Kaks autot hakkavad korraga liikuma samas suunas. Esimese kiirus on 112 km/h. 25 minuti pärast edestab ta teist 25 km (nagu öeldakse ühe ringiga). Leidke sekundi kiirus. Liikumist hõlmavate ülesannete puhul on väga oluline ette kujutada selle liikumise protsessi ennast.
Teeme võrdluse vahemaa järgi, kuna teame, et üks oli teisest 25 kilomeetrit ees.
x jaoks võtame soovitud väärtuse - sekundi kiiruse. Sõiduaeg on mõlemal 25 minutit (25/60 tundi).
Täitke veerg "kaugus":
Esimese läbitav vahemaa on 25 km võrra suurem kui teise läbitav vahemaa. See on:
Teise auto kiirus on 52 (km/h).
Vastus: 52
Otsustage ise:
Ühest punktist ringrajal, mille pikkus on 14 km, startisid kaks autot korraga samas suunas. Esimese auto kiirus on 80 km/h ning 40 minutit pärast starti edestas ta teist autot ühe ringiga. Leidke teise auto kiirus. Esitage oma vastus km/h.
Ringraja punktist A lahkus jalgrattur ja 40 minutit hiljem järgnes talle mootorrattur. 8 minutit pärast väljumist jõudis ta jalgratturile esimest korda järele ning veel 36 minutit pärast seda jõudis ta teist korda järele. Leia mootorratturi kiirus, kui teekonna pikkus on 30 km. Esitage oma vastus km/h.
See ülesanne on suhteliselt raske. Mida tasub kohe tähele panna? See tähendab, et mootorrattur läbib jalgratturiga sama vahemaa, jõudes talle esimest korda järele. Seejärel jõuab ta talle teist korda järele ning vahemaa läbitud vahemaa pärast esimest kohtumist on 30 kilomeetrit (ringi pikkus). Seega on võimalik luua kaks võrrandit ja lahendada nende süsteem. Meile ei anta teel osalejate kiirusi, seega saame sisestada kaks muutujat. Lahendatud on kahe muutujaga kahe võrrandi süsteem.
Niisiis, teisendame minutid tundideks, kuna kiirus tuleb leida km/h.
Nelikümmend minutit on 2/3 tunnist, 8 minutit on 8/60 tunnist, 36 minutit on 36/60 tunnist.
Osalejate kiirusteks tähistame x km/h (ratturil) ja y km/h (mootorratturil).
Esimest korda möödus mootorrattur jalgratturist 8 minuti pärast ehk 8/60 tunniga pärast starti.
Kuni selle hetkeni oli jalgrattur teel olnud juba 40+8=48 minutit ehk 48/60 tundi.
Kirjutame need andmed tabelisse:
Mõlemad läbisid samu vahemaid, st
Seejärel jõudis mootorrattur jalgratturile teist korda järele. See juhtus 36 minutit hiljem ehk 36/60 tundi pärast esimest möödasõitu.
Loome teise tabeli ja täidame veeru "kaugus":
Kuna väidetavalt jõudis mootorrattur 36 minuti pärast jalgratturile uuesti järele. See tähendab, et ta (mootorrattur) läbis distantsi, mis võrdub 30 kilomeetriga (üks ring), millele lisandub jalgratturi selle aja jooksul läbitud vahemaa. See on teise võrrandi koostamise võti.
Üks ring on raja pikkus, see on 30 km.
Saame teise võrrandi:
Lahendame kahe võrrandi süsteemi:
Seega y = 6 ∙10 = 60.
Ehk siis mootorratturi kiirus on 60 km/h.
Vastus: 60
Otsustage ise:
Ringraja punktist A lahkus jalgrattur ja 30 minutit hiljem järgnes talle mootorrattur. 10 minutit pärast väljasõitu jõudis ta jalgratturile esimest korda järele ning veel 30 minutit pärast seda jõudis ta teist korda järele. Leia mootorratturi kiirus, kui teekonna pikkus on 30 km. Esitage oma vastus km/h.
Järgmine ümmarguse liikumisega seotud probleemide tüüp on, võib öelda, "ainulaadne". On ülesandeid, mida lahendatakse suuliselt. Ja on neid, mida on ilma mõistmise ja hoolika põhjenduseta äärmiselt raske lahendada. Me räägime kellaosutitega seotud probleemidest.
Siin on näide lihtsast ülesandest:
Kell koos osutitega näitab 11 tundi 20 minutit. Mitu minutit kulub minutiosuti esmakordseks reastamiseks tunniosutiga?
Vastus on ilmne, 40 minuti pärast, kui kell on täpselt kaksteist. Isegi kui nad ei saanud sellest kohe pärast sihverplaadi tõmbamist aru(olles teinud visandi) lehel saate vastuse hõlpsalt kindlaks teha.
Näited muudest ülesannetest (mitte kerged):
Kell koos osutitega näitab 6 tundi 35 minutit. Mitme minuti pärast reastub minutiosuti viiendat korda tunniosutiga? Vastus: 325
Kell koos osutitega näitab täpselt kella 2. Mitme minuti pärast reastub minutiosuti kümnendat korda tunniosutiga? Vastus: 600
Otsustage ise:
Kell näitab 8 tundi 00 minutit. Mitme minuti pärast reastub minutiosuti neljandat korda tunniosutiga?
Kas olete veendunud, et on väga lihtne segadusse sattuda?
Üldiselt ei poolda ma selliste nõuannete andmist, kuid siin on seda vaja, kuna sellise ülesandega ühtsel riigieksamil võite kergesti segadusse sattuda, valesti arvutada või lihtsalt kaotada palju aega selle lahendamiseks.
Saate selle probleemi ühe minutiga lahendada. Kuidas? Lihtsalt!
*Lisainfo artiklis on suletud ja saadaval ainult registreeritud kasutajatele! Registreerimise (sisselogimise) vahekaart asub saidi PÕHIMENÜÜS. Pärast registreerimist logige saidile sisse ja värskendage seda lehte.
See on kõik. Soovin teile edu!
Lugupidamisega Aleksander.
P.S. Oleksin tänulik, kui räägiksite mulle saidi kohta sotsiaalvõrgustikes.
Artiklis käsitletakse õpilasi abistavaid probleeme: kujundada ühtseks riigieksamiks valmistumisel tekstülesannete lahendamise oskusi, ülesannete lahendamise õppimisel luua matemaatiline mudel reaalsetest olukordadest kõigis alg- ja gümnaasiumi paralleelides. Selles esitatakse ülesanded: ringis liikumise kohta; leida liikuva objekti pikkus; keskmise kiiruse leidmiseks.
I. Ringis liikumisega seotud probleemid.
Ringliikumise probleemid osutusid paljudele kooliõpilastele keeruliseks. Neid lahendatakse peaaegu samamoodi nagu tavalisi liikumisprobleeme. Nad kasutavad ka valemit. Kuid on punkt, millele tahaksime tähelepanu pöörata.
Ülesanne 1. Ringraja punktist A lahkus jalgrattur ja 30 minutit hiljem järgnes talle mootorrattur. 10 minutit pärast väljasõitu jõudis ta jalgratturile esimest korda järele ning veel 30 minutit pärast seda jõudis ta teist korda järele. Leia mootorratturi kiirus, kui teekonna pikkus on 30 km. Esitage oma vastus km/h.
Lahendus. Osalejate kiirusi võetakse kui X km/h ja y km/h. Esimest korda möödus mootorrattur jalgratturist 10 minutit hiljem ehk tund pärast starti. Kuni selle hetkeni oli jalgrattur teel olnud 40 minutit ehk tunde Liikumisel osalejad läbisid samu vahemaid ehk y = x. Sisestame andmed tabelisse.
Tabel 1
Seejärel möödus mootorrattur jalgratturist teist korda. See juhtus 30 minutit hiljem ehk tund pärast esimest möödasõitu. Kui kaugele nad sõitsid? Mootorrattur sõitis jalgratturist mööda. See tähendab, et ta läbis veel ühe ringi. See on see hetk
millele peate tähelepanu pöörama. Üks ring on raja pikkus, see on 30 km. Teeme teise tabeli.
tabel 2
Saame teise võrrandi: y - x = 30. Meil on võrrandisüsteem: 
Vastuses märgime mootorratturi kiiruse.
Vastus: 80 km/h.
Ülesanded (iseseisvalt).
I.1.1. Ringtee punktist A lahkus jalgrattur ja 40 minutit hiljem järgnes talle mootorrattur. 10 minutit pärast väljumist jõudis ta jalgratturile esimest korda järele ning veel 36 minutit pärast seda jõudis ta teist korda järele. Leia mootorratturi kiirus, kui teekonna pikkus on 36 km. Esitage oma vastus km/h.
I.1. 2. Jalgrattur lahkus ringtee punktist A ja 30 minutit hiljem järgnes talle mootorrattur. 8 minutit pärast väljumist jõudis ta jalgratturile esimest korda järele ning veel 12 minutit pärast seda jõudis ta teist korda järele. Leia mootorratturi kiirus, kui teekonna pikkus on 15 km. Esitage oma vastus km/h.
I.1. 3. Jalgrattur lahkus ringtee punktist A ja 50 minutit hiljem järgnes talle mootorrattur. 10 minutit pärast väljumist jõudis ta jalgratturile esimest korda järele ning veel 18 minutit pärast seda jõudis ta teist korda järele. Leia mootorratturi kiirus, kui teekonna pikkus on 15 km. Esitage oma vastus km/h.
Ringrajal, mille pikkus on 20 km, stardivad kaks mootorratturit korraga kahest diametraalselt vastassuunalisest punktist. Mitu minutit kulub mootorratturite esmakordseks kohtumiseks, kui ühe kiirus on 15 km/h suurem kui teise kiirus?
Lahendus.
1. pilt
Sünkroonstardiga sõitis “A”-st startinud mootorrattur pool ringi rohkem kui “B-st” startinud. Ehk siis 10 km. Kui kaks mootorratturit liiguvad samas suunas, on eemaldamise kiirus v = -. Vastavalt ülesande tingimustele v = 15 km/h = km/min = km/min – eemaldamiskiirus. Leiame aja, mille järel mootorratturid esimest korda üksteise juurde jõuavad.
10:= 40 (min).
Vastus: 40 min.
Ülesanded (iseseisvalt).
I.2.1. Ringrajal, mille pikkus on 27 km, stardivad kaks mootorratturit korraga kahest diametraalselt vastassuunalisest punktist. Mitu minutit kulub mootorratturite esmakordseks kohtumiseks, kui ühe kiirus on 27 km/h suurem kui teise kiirus?
I.2.2. Ringrajal, mille pikkus on 6 km, stardivad kaks mootorratturit korraga kahest diametraalselt vastassuunalisest punktist. Mitu minutit kulub mootorratturite esmakordseks kohtumiseks, kui ühe kiirus on 9 km/h suurem kui teise kiirus?
Ühest punktist ringrajal, mille pikkus on 8 km, startisid kaks autot korraga samas suunas. Esimese auto kiirus on 89 km/h ning 16 minutit pärast starti edestas ta teist autot ühe ringiga. Leidke teise auto kiirus. Esitage oma vastus km/h.
Lahendus.
x km/h on teise auto kiirus.
(89 – x) km/h – eemaldamise kiirus.
8 km on ringtee pikkus.
Võrrand.
(89 – x) = 8,
89 – x = 2 15,
Vastus: 59 km/h.
Ülesanded (iseseisvalt).
I.3.1. Ühest punktist ringrajal, mille pikkus on 12 km, startisid kaks autot korraga samas suunas. Esimese auto kiirus on 103 km/h ning 48 minutit pärast starti edestas ta teist autot ühe ringiga. Leidke teise auto kiirus. Esitage oma vastus km/h.
I.3.2. Ühest punktist ringrajal, mille pikkus on 6 km, startisid kaks autot korraga samas suunas. Esimese auto kiirus on 114 km/h ning 9 minutit pärast starti edestas ta teist autot ühe ringiga. Leidke teise auto kiirus. Esitage oma vastus km/h.
I.3.3. Ühest punktist ringrajal, mille pikkus on 20 km, startisid kaks autot korraga samas suunas. Esimese auto kiirus on 105 km/h ning 48 minutit pärast starti edestas ta teist autot ühe ringiga. Leidke teise auto kiirus. Esitage oma vastus km/h.
I.3.4. Ühest punktist ringrajal, mille pikkus on 9 km, startisid kaks autot korraga samas suunas. Esimese auto kiirus on 93 km/h ning 15 minutit pärast starti edestas ta teist autot ühe ringiga. Leidke teise auto kiirus. Esitage oma vastus km/h.
Kell näitab 8 tundi 00 minutit. Mitme minuti pärast reastub minutiosuti neljandat korda tunniosutiga?
Lahendus. Eeldame, et me ei lahenda probleemi eksperimentaalselt.
Ühe tunni jooksul teeb minutiosuti ühe ringi ja tunniosuti ühe ringi. Olgu nende kiirused 1 (ringi tunnis) ja 
Algus - kell 8.00. Leiame aja, mis kulub minutiosuti esmakordseks tunniosutile järele jõudmiseks.
Minutiosuti liigub kaugemale, nii et saame võrrandi
See tähendab, et esimest korda joonduvad nooled läbi
Laske nooltel teist korda aja z järel joondada. Minutiosuti läbib 1·z ja tunniosuti ühe ringi võrra rohkem. Kirjutame võrrandi:
Olles selle lahendanud, saame selle.
Niisiis joonduvad nad noolte kaudu teist korda, teise järel - kolmandat korda ja teise järel - neljandat korda.
Seega, kui start oli kell 8.00, siis neljandal korral joonduvad käed läbi
4 h = 60 * 4 min = 240 min.
Vastus: 240 minutit.
Ülesanded (iseseisvalt).
I.4.1. Kell näitab 4 tundi 45 minutit. Mitme minuti pärast reastub minutiosuti seitsmendat korda tunniosutiga?
I.4.2 Kell näitab täpselt kella 2. Mitme minuti pärast reastub minutiosuti kümnendat korda tunniosutiga?
I.4.3. Kell koos osutitega näitab 8 tundi 20 minutit. Mitme minuti pärast reastub minutiosuti neljandat korda tunniosutiga? neljas
II. Ülesanded liikuva objekti pikkuse leidmiseks.
Rong, mis liigub ühtlaselt kiirusega 80 km/h, möödub teeäärsest postist 36 sekundiga. Leidke rongi pikkus meetrites.
Lahendus. Kuna rongi kiirus on näidatud tundides, siis teisendame sekundid tundideks.
1) 36 sek = 
2) leida rongi pikkus kilomeetrites.
80· 
Vastus: 800m.
Ülesanded (iseseisvalt).
II.2. Rong, mis liigub ühtlaselt kiirusega 60 km/h, möödub teeäärsest postist 69 s. Leidke rongi pikkus meetrites. Vastus: 1150m.
II.3. Rong, mis liigub ühtlaselt kiirusega 60 km/h, läbib 200 m pikkuse metsavööndi 1 min 21 s. Leidke rongi pikkus meetrites. Vastus: 1150m.
III. Probleemid keskmise kiirusega.
Matemaatika eksamil võib teil tekkida probleeme keskmise kiiruse leidmisega. Peame meeles pidama, et keskmine kiirus ei ole võrdne kiiruste aritmeetilise keskmisega. Keskmine kiirus leitakse spetsiaalse valemi abil:
Kui teelõiku oleks kaks, siis 
.
Kahe küla vaheline kaugus on 18 km. Jalgrattur sõitis ühest külast teise 2 tundi ja naasis sama teed mööda 3 tundi. Kui suur on jalgratturi keskmine kiirus kogu marsruudil?
Lahendus:
2 tundi + 3 tundi = 5 tundi - kulus kogu liikumisele,
.Turist kõndis kiirusega 4 km/h, seejärel täpselt sama kaua kiirusega 5 km/h. Kui suur on turisti keskmine kiirus kogu marsruudil?
Laske turistil kõndida t h kiirusega 4 km/h ja t h kiirusega 5 km/h. Siis 2t tunniga läbis ta 4t + 5t = 9t (km). Turisti keskmine kiirus on = 4,5 (km/h).
Vastus: 4,5 km/h.
Märgime, et turisti keskmine kiirus osutus võrdseks kahe etteantud kiiruse aritmeetilise keskmisega. Saate kontrollida, et kui teekonna kahel lõigul kuluv aeg on sama, on keskmine liikumiskiirus võrdne kahe etteantud kiiruse aritmeetilise keskmisega. Selleks lahendame sama probleemi üldkujul.
Turist kõndis kiirusega km/h, seejärel täpselt sama kaua kiirusega km/h. Kui suur on turisti keskmine kiirus kogu marsruudil?
Laske turistil kõndida t h kiirusega km/h ja t h kiirusega km/h. Siis 2t tunniga läbis ta t + t = t (km). Turisti keskmine kiirus on
= (km/h).Auto läbis osa ülesmäge kiirusega 42 km/h ja allamäge kiirusega 56 km/h.
.
Keskmine liikumiskiirus on 2 s: (km/h).
Vastus: 48 km/h.
Auto läbis mõne vahemaa ülesmäge kiirusega km/h ja mäest alla kiirusega km/h.
Kui suur on auto keskmine kiirus kogu marsruudil?
Olgu rajalõigu pikkuseks s km. Seejärel sõitis auto mõlemas suunas 2 s km, kulutades kogu teekonna 
.
Keskmine liikumiskiirus on 2 s: 
(km/h).
Vastus: km/h.
Mõelge probleemile, milles on antud keskmine kiirus ja üks kiirustest tuleb määrata. Nõutav on võrrandi rakendamine.
Jalgrattur sõitis ülesmäge kiirusega 10 km/h ja mäest alla mõne muu püsiva kiirusega. Nagu ta arvutas, oli keskmine kiirus 12 km/h.
.III.2. Pool teel oldud ajast sõitis auto kiirusega 60 km/h, teise poole ajast aga kiirusega 46 km/h. Leidke auto keskmine kiirus kogu teekonna jooksul.
III.3 Teel ühest külast teise kõndis auto mõnda aega kiirusega 60 km/h, siis täpselt sama kaua kiirusega 40 km/h, siis täpselt sama aja kl. kiirus, mis on võrdne marsruudi kahe esimese lõigu keskmise kiirusega. Kui suur on keskmine sõidukiirus kogu marsruudil ühest külast teise?
III.4. Jalgrattur sõidab kodust tööle keskmise kiirusega 10 km/h ja tagasi keskmise kiirusega 15 km/h, kuna tee läheb veidi allamäge. Leidke jalgratturi keskmine kiirus kodust tööle ja tagasi.
III.5. Sõiduauto sõitis punktist A punkti B tühjana ühtlase kiirusega ja naasis sama teed mööda koormaga kiirusega 60 km/h. Mis kiirusega ta tühjalt sõitis, kui keskmine kiirus oli 70 km/h?
III.6. Auto sõitis esimesed 100 km kiirusega 50 km/h, järgmised 120 km kiirusega 90 km/h ja seejärel 120 km kiirusega 100 km/h. Leidke auto keskmine kiirus kogu teekonna jooksul.
III.7. Auto sõitis esimesed 100 km kiirusega 50 km/h, järgmised 140 km kiirusega 80 km/h ja seejärel 150 km kiirusega 120 km/h. Leidke auto keskmine kiirus kogu teekonna jooksul.
III.8. Auto sõitis esimesed 150 km kiirusega 50 km/h, järgmised 130 km kiirusega 60 km/h ja seejärel 120 km kiirusega 80 km/h. Leidke auto keskmine kiirus kogu teekonna jooksul.
III. 9. Auto sõitis esimesed 140 km kiirusega 70 km/h, järgmised 120 km kiirusega 80 km/h ja seejärel 180 km kiirusega 120 km/h. Leidke auto keskmine kiirus kogu teekonna jooksul.
Tunni tüüp: tunni kordamine ja üldistamine.
Tunni eesmärgid:
- hariv – korrata erinevaid liikumist puudutavate tekstülesannete lahendamise meetodeid
- arenev – arendada õpilaste kõnet selle sõnavara rikastamise ja keerulisemaks muutmise kaudu, arendada õpilaste mõtlemist läbi materjali analüüsimise, üldistamise ja süstematiseerimise oskuse
- hariv – õpilastes inimliku suhtumise kujundamine õppeprotsessis osalejatesse
Tunni varustus:
- interaktiivne tahvel;
- ümbrikud ülesannetega, temaatilised kontrollkaardid, konsultandikaardid.
Tunni struktuur.
Tunni peamised etapid |
Selles etapis lahendatavad ülesanded |
||
| Korraldusmoment, sissejuhatav osa |
|
||
| Õpilaste ettevalmistamine aktiivseks tööks (kordamine) |
|
||
| Õpitava materjali üldistamise ja süstematiseerimise etapp (töö rühmades) |
|
||
| Töö kontrollimine, kohanduste tegemine (vajadusel) |
|
||
| Õppetunni kokkuvõte. Kodutöö analüüs |
|
Õpilaste kognitiivse tegevuse korraldamise vormid:
- kognitiivse tegevuse eesmine vorm - II, IY, Y etapis.
- kognitiivse tegevuse rühmavorm - III etapis.
Õppemeetodid: verbaalne, visuaalne, praktiline, selgitav - illustreeriv, reproduktiivne, osaliselt - otsiv, analüütiline, võrdlev, üldistav, traduktiivne.
Tundide ajal
I. Organisatsioonimoment, sissejuhatav osa.
Õpetaja teatab tunni teema, tunni eesmärgid ja tunni põhipunktid. Kontrollib klassi valmisolekut tööks.
II. Õpilaste ettevalmistamine aktiivseks tööks (kordamine)
Vasta küsimustele.
- Millist liikumist nimetatakse ühtlaseks (liikumine konstantsel kiirusel).
- Mis on ühtlase liikumisega tee valem ( S = Vt).
- Väljendage selle valemi abil kiirust ja aega.
- Määrake mõõtühikud.
- Kiirusühikute teisendamine
III. Õpitava materjali üldistamise ja süstematiseerimise etapp (töö rühmades)
Kogu klass on jagatud rühmadesse (5-6 inimest rühma kohta). Samas rühmas on soovitav kaasata erineva oskustasemega õpilasi. Nende hulgast määratakse rühmajuht (tugevaim õpilane), kes juhib rühma tööd.
Kõik rühmad saavad ümbrikud ülesannetega (need on kõikidele rühmadele ühesugused), konsultandikaardid (nõrkadele õpilastele) ja temaatilised kontrolllehed. Temaatilistel kontrolllehtedel paneb rühmajuht igale rühma õpilasele iga ülesande eest hinded ja märgib raskused, millega õpilased konkreetsete ülesannete täitmisel kokku puutusid.
Kaart iga rühma ülesannetega.
№ 5.
Nr 7. Mootorpaat sõitis jõest 112 km ülesvoolu ja pöördus tagasi lähtekohta, kulutades tagasiteel 6 tundi vähem. Leia hoovuse kiirus, kui paadi kiirus seisvas vees on 11 km/h. Esitage oma vastus km/h.
Nr 8. Mootorlaev sõidab mööda jõge sihtkohta 513 km ja pärast peatumist naaseb lähtekohta. Leia laeva kiirus seisvas vees, kui praegune kiirus on 4 km/h, viibimine kestab 8 tundi ja laev naaseb lähtepunkti 54 tundi pärast väljumist. Esitage oma vastus km/h.
Nr 9. Muulilt A muulile B, mille vahe on 168 km, asus esimene mootorlaev teele püsiva kiirusega ja 2 tundi pärast seda asus teele teine, kiirusega 2 km/ h kõrgem. Leia esimese laeva kiirus, kui mõlemad laevad saabusid punkti B korraga. Esitage oma vastus km/h.
Temaatilise kontrollkaardi näidis.
| Klass ________ Õpilase täisnimi___________________________________ | ||
Töö nr. |
Kommenteeri |
|
Kaardikonsultandid.
| Kaart nr 1 (konsultant) |
| 1. Sõit sirgel teel |
| Ühtlase liikumisega seotud ülesannete lahendamisel tekib sageli kaks olukorda. Kui objektide vaheline algkaugus on S ja objektide kiirused on V1 ja V2, siis: a) kui objektid liiguvad üksteise poole, on aeg, pärast mida nad kohtuvad, võrdne . b) kui objektid liiguvad ühes suunas, on aeg, mille möödudes esimene objekt teisele järele jõuab, on võrdne , ( V 2 > V 1) |
Näide 1. 450 km läbinud rong peatus lumetuisu tõttu. Pool tundi hiljem tehti tee vabaks ning juht, suurendades rongi kiirust 15 km/h, tõi selle viivitamata jaama. Leidke rongi algkiirus, kui selle läbitud vahemaa peatuseni oli 75% kogu teekonnast.
X= -75 ei sobi ülesande tingimustega, kus x > 0. Vastus: rongi algkiirus on 60 km/h. |
| Kaart nr 2 (konsultant) |
2. Sõit suletud teel |
| Kui suletud tee pikkus on S ja objektide kiirused V 1 ja V 2, siis: a) kui objektid liiguvad eri suundades, arvutatakse nende kohtumiste vaheline aeg valemiga; |
| Näide 2. Ringrajal toimunud võistlusel läbib üks suusataja teisest 2 minutit kiiremini ringi ja edestab teda tund aega hiljem täpselt ringiga. Kui kaua kulub igal suusatajal ringi läbimiseks? Lase S m – ringtee pikkus ja x m/min ja y m/min – vastavalt esimese ja teise suusataja kiirused ( x> y) . Siis S/x min ja S/y min – aeg, mis kulub vastavalt esimesel ja teisel suusatajal ringi läbimiseks. Esimesest tingimusest saame võrrandi. Kuna esimese suusataja teisest suusatajast eemaldamise kiirus on ( x- y) m/min, siis teisest tingimusest saame võrrandi . Lahendame võrrandisüsteemi.
Teeme asendus S/x=a Ja S/y= b, siis on võrrandisüsteem järgmine:
60(a+ 2) – 60a = a(a+ 2)a 2 + 2a- 120 = 0. Ruutvõrrandil on üks positiivne juur a = 10 siis b = 12. See tähendab, et esimene suusataja läbib ringi 10 minutiga ja teine suusataja 12 minutiga. Vastus: 10 min; 12 min. |
| Kaart nr 3 (konsultant) |
3. Liikumine mööda jõge |
| Kui objekt liigub koos jõe vooluga, siis on selle kiirus võrdne Vvooluga. =Vob. +
Vvool Kui objekt liigub vastu jõevoolu, siis on selle kiirus võrdne Vagainst vooluga = V inc. – Vvool objekti enda kiirus (kiirus seisvas vees) on võrdne Jõe voolu kiirus on Parve kiirus on võrdne jõe voolu kiirusega. |
| Näide 3. Paat sõitis jõest 50 km allavoolu ja seejärel vastassuunas 36 km, mis võttis 30 minutit kauem aega kui mööda jõge. Kui suur on paadi enda kiirus, kui jõe kiirus on 4 km/h? Olgu paadi enda kiirus X km/h, siis selle kiirus piki jõge on ( x+ 4) km/h ja vastu jõe voolu ( x- 4) km/h. Aeg, mis kulub paadi liikumiseks mööda jõevoolu, on tundi ja vastuvoolu on tundi Kuna 30 minutit = 1/2 tundi, siis vastavalt ülesande tingimustele koostame võrrandi =. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga ( x+ 4)(x- 4) >0 . saame 72( x+ 4) -100(x- 4) = (x+ 4)(x- 4) x 2 + 28x- 704 = 0 x 1 =16, x 2 = - 44 (välja arvatud, kuna x> 0). Seega on paadi enda kiirus 16 km/h. Vastus: 16 km/h. |
IV. Probleemide lahendamise analüüsi etapp.
Analüüsitakse probleeme, mis õpilastele raskusi valmistasid.
Nr 1. Kahest linnast, mille vaheline kaugus on 480 km, sõitis korraga vastu kaks autot. Mitme tunni pärast kohtuvad autod, kui nende kiirus on 75 km/h ja 85 km/h?
- 75 + 85 = 160 (km/h) – lähenemiskiirus.
- 480: 160 = 3 (h).
Vastus: autod kohtuvad 3 tunni pärast.
Nr 2. Linnadest A ja B, mille vaheline kaugus on 330 km, lahkusid kaks autot samaaegselt teineteise poole ja kohtusid 3 tundi hiljem linnast B 180 km kaugusel. Leidke linnast A väljuva auto kiirus. Andke vastus km/h.
- (330–180): 3 = 50 (km/h)
Vastus: linnast A väljuva auto kiirus on 50 km/h.
Nr 3. Autojuht ja jalgrattur lahkusid samal ajal punktist A punkti B, mille vahe on 50 km. Teatavasti läbib autojuht 65 km tunnis rohkem kui jalgrattur. Määrake jalgratturi kiirus, kui on teada, et ta jõudis punkti B 4 tundi 20 minutit hiljem kui autojuht. Esitage oma vastus km/h.
Teeme laua.
Koostame võrrandi, võttes arvesse, et 4 tundi 20 minutit =
,Ilmselgelt ei sobi x = -75 ülesande tingimustega.
Vastus: Jalgratturi kiirus on 10 km/h.
Nr 4. Ringrajal, mille pikkus on 14 km, stardivad kaks mootorratturit üheaegselt samas suunas kahest diametraalselt vastandlikust punktist. Mitu minutit kulub mootorratturite esmakordseks kohtumiseks, kui ühe kiirus on 21 km/h suurem kui teise kiirus?
Teeme laua.
Loome võrrandi.
, kus 1/3 tundi = 20 minutit.Vastus: 20 minuti pärast mööduvad mootorratturid üksteisest esimest korda.
Nr 5. Ringrajal, mille pikkus on 12 km, startis ühest punktist korraga kaks autot samas suunas. Esimese auto kiirus on 101 km/h ning 20 minutit pärast starti edestas ta teist autot ühe ringiga. Leidke teise auto kiirus. Esitage oma vastus km/h.
Teeme laua.
Loome võrrandi.
Vastus: teise auto kiirus on 65 km/h.
Nr 6. Ringraja punktist A lahkus jalgrattur ja 40 minutit hiljem järgnes talle mootorrattur. 8 minutit pärast väljumist jõudis ta jalgratturile esimest korda järele ning veel 36 minutit pärast seda jõudis ta teist korda järele. Leia mootorratturi kiirus, kui teekonna pikkus on 30 km. Esitage oma vastus km/h.
Teeme laua.
Liikumine enne esimest kohtumist |
|||
jalgrattur |
|||