Vedeliku- ja gaasivoogude omaduste uurimine on tööstuse ja kommunaalteenuste jaoks väga oluline. Laminaarne ja turbulentne vool mõjutab vee, nafta ja maagaasi transportimise kiirust torujuhtmete kaudu erinevatel eesmärkidel ja muid parameetreid. Nende probleemidega tegeleb hüdrodünaamika teadus.
Klassifikatsioon
Teadusringkondades on vedelike ja gaaside voolurežiimid jagatud kahte täiesti erinevasse klassi:
- laminaarne (joa);
- rahutu.
Samuti eristatakse üleminekuetappi. Muide, mõistel "vedelik" on lai tähendus: see võib olla kokkusurumatu (tegelikult on see vedelik), kokkusurutav (gaas), juhtiv jne.
Taust
Aastal 1880 väljendas Mendelejev ideed kahe vastandliku voolurežiimi olemasolust. Briti füüsik ja insener Osborne Reynolds uuris seda küsimust üksikasjalikumalt, lõpetades oma uurimistöö 1883. aastal. Esmalt praktiliselt ja seejärel valemite abil tuvastas ta, et madalatel voolukiirustel omandab vedelike liikumine laminaarse kuju: kihid (osakeste voolud) peaaegu ei segune ja liiguvad mööda paralleelseid trajektoore. Kuid pärast teatud kriitilise väärtuse ületamist (eri tingimuste puhul on see erinev), mida nimetatakse Reynoldsi numbriks, muutuvad vedeliku voolurežiimid: joa vool muutub kaootiliseks, keerisevaks - see tähendab turbulentseks. Nagu selgus, on need parameetrid teatud määral iseloomulikud ka gaasidele.
Inglise teadlase praktilised arvutused näitasid, et näiteks vee käitumine sõltub tugevalt selle reservuaari (toru, kanal, kapillaar jne) kujust ja suurusest, millest see läbi voolab. Ringikujulise ristlõikega torudel (nagu kasutatakse survetorustike paigaldamisel) on oma Reynoldsi number – valemit kirjeldatakse järgmiselt: Re = 2300. Voolu puhul piki avatud kanalit on see erinev: Re = 900 Madalamate Re väärtuste korral on vool järjestatud, kõrgemate väärtuste korral - kaootiline.
Laminaarvoolus
Laminaarse voolu ja turbulentse voolu erinevus seisneb vee (gaasi) voolu olemuses ja suunas. Nad liiguvad kihtidena, segunemata ja pulseerimata. Teisisõnu, liikumine toimub ühtlaselt, ilma juhuslike hüpeteta surves, suunas ja kiiruses.
Laminaarne vedelikuvool tekib näiteks kitsastes elusolendites, taimede kapillaarides ja võrreldavates tingimustes väga viskoossete vedelike (kütteõli torujuhtme kaudu) voolamisel. Joa voolu selgeks nägemiseks avage lihtsalt veekraan veidi – vesi voolab rahulikult, ühtlaselt, segunemata. Kui kraan on täielikult kinni keeratud, suureneb rõhk süsteemis ja vool muutub kaootiliseks.
Turbulentne vool
Erinevalt laminaarsest voolust, kus lähedalasuvad osakesed liiguvad mööda peaaegu paralleelseid trajektoore, on turbulentne vedelikuvool häiritud. Kui kasutada Lagrange'i lähenemist, siis võivad osakeste trajektoorid suvaliselt ristuda ja käituda üsna ettearvamatult. Vedelike ja gaaside liikumine nendes tingimustes on alati mittestatsionaarne ja nende mittestatsionaarsuste parameetrid võivad olla väga laias vahemikus.
Kuidas gaasivoolu laminaarne režiim muutub turbulentseks, saab jälgida põleva sigareti suitsujoa näitel vaikses õhus. Esialgu liiguvad osakesed peaaegu paralleelselt mööda trajektoore, mis ajas ei muutu. Suits tundub liikumatuna. Siis tekivad mõnes kohas järsku suured keerised, mis liiguvad täiesti kaootiliselt. Need keerised lagunevad väiksemateks, need veel väiksemateks jne. Lõpuks seguneb suits praktiliselt ümbritseva õhuga.
Turbulentsitsüklid
Ülalkirjeldatud näide on õpik ja selle vaatluse põhjal on teadlased teinud järgmised järeldused:
- Laminaarne ja turbulentne vool on oma olemuselt tõenäosuslik: üleminek ühelt režiimilt teisele ei toimu täpselt kindlaksmääratud kohas, vaid üsna suvalises juhuslikus kohas.
- Kõigepealt tekivad suured keerised, mille suurus on suurem kui suitsujoa suurus. Liikumine muutub ebakindlaks ja väga anisotroopseks. Suured voolud kaotavad stabiilsuse ja lagunevad järjest väiksemateks. Seega tekib terve keeriste hierarhia. Nende liikumise energia kandub suurelt väikeseks ja selle protsessi lõpus kaob - energia hajumine toimub väikestes mastaapides.
- Turbulentne voolurežiim on oma olemuselt juhuslik: üks või teine keeris võib sattuda täiesti meelevaldsesse, ettearvamatusse kohta.
- Suitsu segunemist ümbritseva õhuga laminaarsetes tingimustes praktiliselt ei toimu, kuid turbulentsetes tingimustes on see väga intensiivne.
- Vaatamata asjaolule, et piirtingimused on statsionaarsed, on turbulentsil endal väljendunud mittestatsionaarne iseloom - kõik gaasidünaamilised parameetrid muutuvad aja jooksul.
Turbulentsil on veel üks oluline omadus: see on alati kolmemõõtmeline. Isegi kui arvestada ühemõõtmelist voolu torus või kahemõõtmelises piirkihis, toimub turbulentsete keeriste liikumine ikkagi kõigi kolme koordinaattelje suundades.
Reynoldsi arv: valem
Üleminekut laminaarsusest turbulentsile iseloomustab nn kriitiline Reynoldsi arv:
Re cr = (ρuL/µ) cr,
kus ρ on voolutihedus, u on iseloomulik voolukiirus; L on voolu iseloomulik suurus, µ on koefitsient cr - vool läbi ringikujulise ristlõikega toru.
Näiteks torus kiirusega u voolu korral kasutatakse L-i, kuna Osborne Reynolds näitas, et antud juhul 2300 Sarnane tulemus saadakse plaadil olevas piirkihis. Iseloomulikuks suuruseks võetakse kaugus plaadi esiservast ja seejärel: 3 × 10 5 Laminaarne ja turbulentne vedelikuvool ning vastavalt sellele ka Reynoldsi arvu (Re) kriitiline väärtus sõltuvad paljudest teguritest: rõhugradient, kareduse torude kõrgus, turbulentsi intensiivsus välisvoolus, temperatuuride erinevus jne. mugavuse huvides nimetatakse neid kogutegureid ka kiirushäireteks, kuna neil on teatav mõju voolukiirusele. Kui see häire on väike, võivad selle kustutada viskoossed jõud, mis kipuvad kiirusvälja ühtlustama. Suurte häirete korral võib vool kaotada stabiilsuse ja tekkida turbulents. Arvestades, et Reynoldsi arvu füüsikaline tähendus on inertsiaaljõudude ja viskoossete jõudude suhe, langeb voogude häire valemi alla: Re = ρuL/µ = ρu 2 /(µ×(u/L)). Lugeja sisaldab kahekordset kiirusrõhku ja nimetaja sisaldab hõõrdepinge suurusjärku, kui piirkihi paksuseks võetakse L. Suure kiirusega surve kipub tasakaalu hävitama, kuid see toimib vastu. Siiski pole selge, miks (või kiiruse rõhk) põhjustab muutusi ainult siis, kui need on 1000 korda suuremad kui viskoossed jõud. Tõenäoliselt oleks Recr iseloomuliku kiirusena mugavam kasutada pigem kiirushäiret kui absoluutset voolukiirust u. Sel juhul on kriitiline Reynoldsi arv suurusjärgus 10, st kui kiirusrõhu häire ületab viskoosseid pingeid 5 korda, muutub vedeliku laminaarne vool turbulentseks. See Re määratlus selgitab mitmete teadlaste sõnul hästi järgmisi eksperimentaalselt kinnitatud fakte. Ideaalselt ühtlase kiirusprofiili korral ideaalselt siledal pinnal kaldub traditsiooniliselt määratud arv Re cr lõpmatuseni, see tähendab, et üleminekut turbulentsile tegelikult ei täheldata. Kuid kiirushäire suuruse järgi määratud Reynoldsi arv on väiksem kui kriitiline arv, mis võrdub 10-ga. Tehisturbulaatorite juuresolekul, mis põhjustavad põhikiirusega võrreldava kiiruse puhangu, muutub vool turbulentseks palju madalamate Reynoldsi arvu väärtuste juures kui Re cr, mis on määratud kiiruse absoluutväärtusest. See võimaldab kasutada koefitsiendi Re cr = 10 väärtust, kus iseloomuliku kiirusena kasutatakse ülaltoodud põhjustest põhjustatud kiirushäire absoluutväärtust. Laminaarne ja turbulentne vool on iseloomulik igat tüüpi vedelikele ja gaasidele erinevates tingimustes. Looduses on laminaarsed voolud haruldased ja need on iseloomulikud näiteks kitsastele maa-aluste vooludele tasapinnalistes tingimustes. See probleem teeb teadlastele palju rohkem muret seoses praktiliste rakendustega vee, nafta, gaasi ja muude tehniliste vedelike transportimisel torustike kaudu. Laminaarse voolu stabiilsuse küsimus on tihedalt seotud põhivoolu häiritud liikumise uurimisega. On kindlaks tehtud, et see puutub kokku nn väikeste häiretega. Sõltuvalt sellest, kas need aja jooksul tuhmuvad või kasvavad, peetakse põhivoolu stabiilseks või ebastabiilseks. Üks vedeliku laminaarset ja turbulentset voolu mõjutav tegur on selle kokkusurutavus. See vedeliku omadus on eriti oluline ebastabiilsete protsesside stabiilsuse uurimisel põhivoolu kiire muutumisega. Uuringud näitavad, et kokkusurumatu vedeliku laminaarne vool silindrilise ristlõikega torudes on vastupidav suhteliselt väikestele teljesümmeetrilistele ja mitteteljesümmeetrilistele ajas ja ruumis esinevatele häiretele. Hiljuti on tehtud arvutusi telgsümmeetriliste häirete mõju kohta voolu stabiilsusele silindrilise toru sisselaskeosas, kus põhivool sõltub kahest koordinaadist. Sel juhul loetakse koordinaati piki toru telge parameetriks, millest sõltub põhivoolu kiirusprofiil piki toru raadiust. Vaatamata sajanditepikkusele uurimistööle ei saa öelda, et nii laminaarset kui turbulentset voolu oleks põhjalikult uuritud. Eksperimentaalsed uuringud mikrotasandil tõstatavad uusi küsimusi, mis nõuavad argumenteeritud arvutuslikku põhjendust. Uurimistöö iseloomul on ka praktilist kasu: üle maailma on rajatud tuhandeid kilomeetreid vee-, nafta-, gaasi- ja tootetorusid. Mida rohkem tehnilisi lahendusi transpordi ajal turbulentsi vähendamiseks rakendatakse, seda tõhusam see on. Laminaarvoolus vedelikku nimetatakse kihiliseks vooluks ilma vedelikuosakeste segunemiseta ning kiiruse ja rõhu pulsatsioonideta. Inglise füüsiku J. Stokesi poolt kehtestatud kiiruse jaotuse seadus ümmarguse toru ristlõikel laminaarses liikumisrežiimis on järgmine: Kus Kell Laminaarse liikumise korral on kiiruse diagramm piki toru ristlõiget ruutparabooli kuju. Turbulentne nimetatakse vooluks, millega kaasneb vedeliku intensiivne segunemine ning kiiruste ja rõhkude pulsatsioonid. Keeriste esinemise ja vedelate osakeste intensiivse segunemise tulemusena on turbulentse voolu mis tahes punktis antud ajahetkel oma väärtuse ja suunaga hetkeline lokaalne kiirus. u, ja seda punkti läbivate osakeste trajektoor on erineva välimusega (need asuvad ruumis erineval positsioonil ja on erineva kujuga). Sellist hetkelise lokaalse kiiruse aja kõikumist nimetatakse pulsatsiooni kiirus. Sama juhtub ka survega. Seega on turbulentne liikumine ebastabiilne. Keskmine
kohalik kiirus ū
– fiktiivne keskmine kiirus antud voolupunktis piisavalt pika aja jooksul, mis vaatamata hetkekiiruste märkimisväärsetele kõikumistele jääb väärtuselt peaaegu konstantseks ja vooluteljega paralleelseks P Laminaarne alamkiht, mis asub otse toruseinte juures, on väga väikese paksusega δ
, mille saab määrata valemiga Üleminekukihis on laminaarne vool juba häiritud osakeste põikisuunalise liikumise tõttu ja mida kaugemal punkt toru seinast asub, seda suurem on osakeste segunemise intensiivsus. Selle kihi paksus on samuti väike, kuid selget piiri on raske kehtestada. Põhiosa voolu elavast ristlõikest võtab enda alla voolu tuum, milles täheldatakse osakeste intensiivset segunemist, seetõttu iseloomustabki just see voolu turbulentset liikumist tervikuna. HÜDRAULIliselt SILETE JA KARETE TORUDE MÕISTE P Olenevalt laminaarse alamkihi paksuse suhtest δ
ja eristatakse kareduse väljaulatuvate osade kõrgusi Δ hüdrauliliselt sile Ja karm torud. Kui laminaarne alamkiht katab täielikult kõik toruseintel olevad eendid, s.o. δ>Δ, torusid peetakse hüdrauliliselt siledaks. Kell δ<Δ трубы считаются
гидравлически шероховатыми. Так как
значение δ зависит от Re,
то одна и та же труба может быть в одних
и тех же условиях гидравлически гладкой
(при малых Re),
а в других – шероховатой (при больших
Re). Loeng nr 9
HÜDRAULIKAKAOTUSED ÜLDINE INFORMATSIOON. Kui tegelik vedelikuvool liigub, tekivad rõhukadud, kuna osa voolu erienergiast kulub erinevate hüdrauliliste takistuste ületamiseks. Peakaotuse kvantitatiivne määramine h P
on hüdrodünaamika üks olulisemaid probleeme, mille lahendamiseta pole Bernoulli võrrandi praktiline kasutamine võimalik: Kus α
–
kineetiline energia koefitsient on turbulentse voolu puhul 1,13 ja laminaarse voolu puhul 2; v-keskmine voolukiirus; h- voolu mehaanilise erienergia vähenemine sektsioonide 1 ja 2 vahelises piirkonnas, mis tekib sisehõõrdejõudude tagajärjel. Spetsiifilise energia (rõhu) kaotus või, nagu neid sageli nimetatakse, hüdraulilised kaod, sõltuvad kanali kujust, suurusest, vedeliku voolukiirusest ja viskoossusest ning mõnikord ka absoluutrõhust selles. Kuigi vedeliku viskoossus on kõigi hüdrauliliste kadude algpõhjus, ei mõjuta see alati oluliselt nende suurust. Nagu katsed näitavad, on paljudel, kuid mitte kõigil juhtudel hüdraulilised kaod ligikaudu proportsionaalsed vedeliku voolukiirusega teise võimsusega, seetõttu aktsepteeritakse hüdraulika puhul järgmist üldist meetodit kogu pea hüdrauliliste kadude väljendamiseks lineaarsetes ühikutes: või rõhuühikutes See avaldis on mugav, kuna sisaldab mõõtmeteta proportsionaalsuskoefitsienti ζ
helistas kaotustegur, või takistustegur, mille väärtus antud kanali puhul on esimeses umbkaudses lähenduses konstantne. Kaotuse suhe ζ,
seega on kaotatud pea ja kiiruse pea suhe. Hüdraulilised kaod jagunevad tavaliselt lokaalseteks kadudeks ja hõõrdekadudeks piki pikkust. M Kohalikud rõhukaod määratakse Weisbachi valemi abil järgmiselt: või rõhuühikutes Kus v- keskmine ristlõike kiirus torus, millesse see kohalik takistus on paigaldatud. Kui toru läbimõõt ja sellest tulenevalt ka kiirus selles varieerub piki pikkust, siis on mugavam võtta arvutuskiiruseks kiirustest suurem, s.t. see, mis vastab väiksemale toru läbimõõdule. Iga lokaalset takistust iseloomustab oma takistusteguri väärtus ζ
, mida võib paljudel juhtudel pidada ligikaudu konstantseks antud kohaliku resistentsuse vormi puhul. Hõõrdekaod piki pikkust on energiakaod, mis tekivad puhtal kujul konstantse ristlõikega sirgetes torudes, st. ühtlase vooluga ja suurenevad proportsionaalselt toru pikkusega. Vaatlusalused kaod tulenevad vedeliku sisekadudest ja seetõttu tekivad mitte ainult karedates, vaid ka siledates torudes. Hõõrdepeakadusid saab väljendada hüdrauliliste kadude üldvalemiga, s.o. koefitsient on aga mugavam ζ
ühendada suhteliselt pika toruga l/
d.
Võtame ümmarguse toru lõigu, mille pikkus on võrdne selle läbimõõduga, ja tähistame selle kadude koefitsienti λ
. Siis kogu pika toru jaoks l
ja läbimõõt d.
kahjutegur saab olema l/
d
korda rohkem: Seejärel määratakse hõõrdumisest tingitud rõhukadu Weisbach-Darcy valemiga: või rõhuühikutes Mõõtmeteta koefitsient λ
helistas hõõrdekao koefitsient piki pikkust, või Darcy koefitsient. Seda võib pidada proportsionaalsuse koefitsiendiks hõõrdumisest tingitud rõhukadu ning toru suhtelise pikkuse ja kiirusrõhu korrutise vahel. N Kus
Kui kaaluda need. koefitsient λ
on väärtus, mis on võrdeline toru seina hõõrdepinge ja keskmise kiirusega määratud dünaamilise rõhu suhtega. Kokkusurumatu vedeliku pideva mahuvoolu tõttu mööda konstantse ristlõikega toru jääb ka kiirus ja erikineetiline energia muutumatuks, hoolimata hüdraulilise takistuse ja rõhukadude olemasolust. Rõhukadu määrab sel juhul kahe piesomeetri näitude erinevus. Loeng nr 10
Madalatel kiirustel täheldatud vedeliku liikumist, mille käigus üksikud vedelikuvood liiguvad üksteise ja vooluteljega paralleelselt, nimetatakse vedeliku laminaarseks liikumiseks. Väga selge ettekujutuse vedeliku liikumise laminaarsest režiimist saab Reynoldsi katsest. Täpsem kirjeldus . Vedelik voolab paagist läbi läbipaistva toru ja läheb läbi kraani äravoolu. Seega voolab vedelik teatud väikese ja püsiva voolukiirusega. Toru sissepääsu juures on õhuke toru, mille kaudu värviline aine siseneb voolu keskossa. Kui värv siseneb väikese kiirusega liikuvasse vedelikuvoolu, liigub punane värv ühtlase joana. Sellest katsest võime järeldada, et vedelik voolab kihiliselt, ilma segunemise ja keeriste moodustumiseta. Seda vedeliku vooluviisi nimetatakse tavaliselt laminaarseks. Vaatleme ümmargustes torudes ühtlase liikumisega laminaarse režiimi põhiseadusi, piirdudes juhtudel, kui toru telg on horisontaalne. Sel juhul käsitleme juba moodustunud voolu, st. vool sektsioonis, mille algus asub toru sisselaskeosast kaugusel, mis tagab kiiruse lõpliku stabiilse jaotuse voolusektsioonis. Arvestades, et laminaarsel voolurežiimil on kihiline (joa) iseloom ja see toimub ilma osakeste segunemiseta, tuleks eeldada, et laminaarses voolus on ainult toru teljega paralleelsed kiirused, samas kui põikkiirused puuduvad. Võib ette kujutada, et sellisel juhul näib liikuv vedelik jagunevat lõpmatult suureks hulgaks lõpmata õhukesteks silindrilisteks kihtideks, mis on paralleelsed torujuhtme teljega ja liiguvad üksteise sees erineva kiirusega, suurenedes suunas seintest kuni toru telg. Sel juhul on adhesiooniefekti tõttu seintega vahetult kokku puutuvas kihis kiirus null ja saavutab maksimaalse väärtuse piki toru telge liikuvas kihis. Aktsepteeritud liikumisskeem ja ülaltoodud eeldused võimaldavad teoreetiliselt paika panna kiiruse jaotuse seaduse laminaarses režiimis voolu ristlõikes. Selleks teeme järgmist. Tähistame toru siseraadiust r-ga ja valime koordinaatide alguspunkti selle ristlõike O keskpunktis, suunates x-telje piki toru telge ja z-telge vertikaalselt. Nüüd valime toru sees vedeliku mahu teatud raadiusega y ja pikkusega L silindri kujul ja rakendame sellele Bernoulli võrrandit. Kuna toru horisontaaltelje tõttu z1=z2=0, siis kus R on valitud silindrilise ruumala lõigu hüdrauliline raadius = y/2 τ – ühikhõõrdejõud = - μ * dυ/dy Asendades R ja τ väärtused algsesse võrrandisse, saame Määrates y-koordinaadi erinevad väärtused, saate arvutada kiirused sektsiooni mis tahes punktis. Maksimaalne kiirus on ilmselgelt y=0, st. toru teljel. Selle võrrandi graafiliseks esitamiseks on vaja joonistada kiirus teatud skaalal mingilt suvaliselt sirgelt AA piki vedelikuvoolu suunatud segmentide kujul ja ühendada segmentide otsad sujuva kõveraga. Saadud kõver kujutab kiiruse jaotuse kõverat voolu ristlõikes. Hõõrdejõu τ muutuste graafik ristlõikes näeb välja täiesti erinev. Seega silindrilises torus laminaarses režiimis muutuvad kiirused voolu ristlõikes paraboolse seaduse järgi ja tangentsiaalsed pinged muutuvad vastavalt lineaarsele seadusele. Saadud tulemused kehtivad täielikult arenenud laminaarse vooluga torusektsioonide kohta. Tegelikult peab torusse sisenev vedelik läbima teatud lõigu sisselaskeosast enne, kui torus kehtestatakse laminaarsele režiimile vastav paraboolse kiiruse jaotusseadus. Laminaarse režiimi kujunemist torus võib ette kujutada järgmiselt. Laske vedelik näiteks torusse siseneda suurest reservuaarist, mille sisselaskeava servad on hästi ümarad. Sel juhul on kiirused kõigis sisselaskeava ristlõike punktides peaaegu samad, välja arvatud väga õhuke nn seinakiht (seinte lähedal asuv kiht), milles vedeliku adhesiooni tõttu seintele, toimub kiiruse peaaegu järsk langus nullini. Seetõttu saab kiiruskõverat sisselaskeosas üsna täpselt kujutada sirgjoonelise segmendi kujul. Sissepääsust eemaldudes hakkavad seinte hõõrdumise tõttu piirkihiga külgnevad vedelikukihid aeglustuma, selle kihi paksus järk-järgult suureneb ja liikumine selles, vastupidi, aeglustub. Voolu keskosa (voolu tuum), mida hõõrdumine veel ei haaranud, jätkab liikumist ühe tervikuna, kõigi kihtide puhul ligikaudu ühesuguse kiirusega ning liikumise aeglustumine seinalähedases kihis põhjustab paratamatult kiiruse suurenemine südamikus. Seega toru keskel, südamikus, voolukiirus kogu aeg suureneb ja seinte lähedal kasvavas piirkihis see väheneb. See toimub seni, kuni piirkiht katab kogu voolu ristlõike ja südamik väheneb nullini. Sel hetkel voolu moodustumine lõpeb ja kiiruskõver võtab laminaarse režiimi jaoks tavapärase paraboolse kuju. Teatud tingimustel võib laminaarne vedelikuvool muutuda turbulentseks. Voolu kiiruse kasvades hakkab voolu kihiline struktuur kokku varisema, tekivad lained ja keerised, mille levik voolus viitab suurenevale häiringule. Järk-järgult hakkab keeriste arv suurenema ja suureneb, kuni voog laguneb paljudeks üksteisega segunevateks väiksemateks voogudeks. Selliste väikeste voogude kaootiline liikumine viitab laminaarselt voolult turbulentsele ülemineku algusele. Kiiruse kasvades kaotab laminaarne vool oma stabiilsuse ning kõik juhuslikud väikesed häired, mis varem põhjustasid vaid väikseid kõikumisi, hakkavad kiiresti arenema.
Igapäevaelus saab ühest voolurežiimist teise üleminekut jälgida suitsujoa näitel. Alguses liiguvad osakesed peaaegu paralleelselt mööda ajas muutumatuid trajektoore. Suits on praktiliselt liikumatu. Aja jooksul tekivad kohati ootamatult suured keerised, mis liiguvad mööda kaootilisi trajektoore. Need keerised lagunevad väiksemateks, need veel väiksemateks jne. Lõpuks seguneb suits praktiliselt ümbritseva õhuga. Laminaarne on õhuvool, mille käigus õhuvood liiguvad ühes suunas ja on üksteisega paralleelsed. Kui kiirus suureneb teatud väärtuseni, omandavad õhuvoolud lisaks translatsioonikiirusele ka kiiresti muutuvaid kiirusi, mis on risti translatsioonilise liikumise suunaga. Tekib vool, mida nimetatakse turbulentseks, s.t korratuks. Piirikiht Piirikiht on kiht, milles õhu kiirus muutub nullist kohaliku õhuvoolu kiirusele lähedase väärtuseni. Kui õhuvool liigub ümber keha (joonis 5), siis õhuosakesed ei libise üle keha pinna, vaid aeglustuvad ja õhu kiirus keha pinnal muutub nulliks. Keha pinnast eemaldumisel tõuseb õhukiirus nullist õhuvoolu kiiruseni. Piirdekihi paksust mõõdetakse millimeetrites ja see sõltub õhu viskoossusest ja rõhust, keha profiilist, selle pinna seisundist ja keha asendist õhuvoolus. Piirkihi paksus suureneb järk-järgult eesmisest kuni tagaservani. Piirkihis erineb õhuosakeste liikumise iseloom sellest väljaspool toimuva liikumise olemusest. Vaatleme õhuosakest A (joonis 6), mis paikneb õhuvoogude vahel kiirusega U1 ja U2, kuna osakese vastaspunktidele rakendatud kiiruste erinevuse tõttu ta pöörleb ja mida lähemal see osake on. keha pind, seda rohkem see pöörleb (kus kiiruste erinevus on suurim). Keha pinnast eemaldumisel osakese pöörlemisliikumine aeglustub ja muutub võrdseks nulliga õhuvoolu kiiruse ja piirkihi õhukiiruse võrdsuse tõttu. Keha taga piirnev kiht muutub samaaegseks joaks, mis kehast eemaldudes häguneb ja kaob. Kiiluvees tekkiv turbulents langeb lennuki sabale ja vähendab selle efektiivsust ning põhjustab värisemist (puhverdamise nähtus). Piirkiht jaguneb laminaarseks ja turbulentseks (joon. 7). Piirkihi ühtlase laminaarse voolu korral ilmnevad ainult õhu viskoossusest tingitud sisehõõrdejõud, mistõttu on laminaarkihi õhutakistus madal. Riis. 5 Riis. 6 Õhuvool keha ümber – voolu aeglustumine piirkihis
Riis. 7 Turbulentses piirkihis toimub pidev õhuvoogude liikumine igas suunas, mis nõuab rohkem energiat, et säilitada suvaline keerisliikumine ja selle tagajärjel tekib liikuvale kehale suunatud õhuvoolule suurem takistus. Piirkihi olemuse määramiseks kasutatakse koefitsienti Cf. Teatud konfiguratsiooniga kehal on oma koefitsient. Näiteks tasapinnalise plaadi puhul on laminaarse piirdekihi takistustegur võrdne: turbulentse kihi jaoks kus Re on Reynoldsi arv, mis väljendab inertsiaaljõudude ja hõõrdejõudude suhet ning määrab kahe komponendi suhte - profiilitakistus (kujutakistus) ja hõõrdetakistus. Reynoldsi arv Re määratakse järgmise valemiga: kus V on õhuvoolu kiirus, I - keha suuruse olemus, õhu hõõrdejõudude viskoossuse kineetiline koefitsient. Kui õhuvool liigub ümber keha, läheb piirkiht teatud hetkel üle laminaarsest turbulentsesse. Seda punkti nimetatakse üleminekupunktiks. Selle asukoht kereprofiili pinnal oleneb õhu viskoossusest ja rõhust, õhuvoolude kiirusest, keha kujust ja asendist õhuvoolus, samuti pinna karedusest. Tiivaprofiilide loomisel püüavad disainerid asetada selle punkti võimalikult kaugele profiili esiservast, vähendades seeläbi hõõrdetakistust. Selleks kasutatakse spetsiaalseid lamineeritud profiile, mis suurendavad tiiva pinna siledust ja mitmeid muid meetmeid. Kui õhuvoolu kiirus suureneb või keha asendi nurk õhuvoolu suhtes suureneb teatud väärtuseni, eraldub teatud punktis piirkiht pinnast ja rõhk selle punkti taga väheneb järsult. Selle tulemusena, et kere tagaservas on rõhk suurem kui eralduspunkti taga, toimub õhu tagasivool kõrgema rõhuga tsoonist madalama rõhuga tsooni eralduspunkti, mis toob kaasa eraldumise. õhuvoolust keha pinnalt (joon. 8). Laminaarne piirkiht tuleb keha pinnalt kergemini maha kui turbulentne piirkiht. Õhuvoolu pidevuse võrrand Õhuvoolu joa pidevuse võrrand (õhuvoolu püsivus) on aerodünaamika võrrand, mis tuleneb füüsika põhiseadustest – massi ja inertsi jäävusest – ning määrab seose tiheduse, kiiruse ja ristlõike pindala vahel. õhuvoolu joast. Riis. 8 Riis. 9 Selle kaalumisel aktsepteeritakse tingimust, et uuritaval õhul ei ole kokkusurutavuse omadust (joon. 9). Muutuva ristlõikega voolus voolab teatud aja jooksul läbi sektsiooni I teine õhuhulk, mis võrdub õhuvoolu kiiruse ja ristlõike F korrutisega. Teine õhu massivoolukiirus m võrdub teise õhuvooluhulga ja voolu õhuvoolu tiheduse p korrutisega. Vastavalt energia jäävuse seadusele on I sektsiooni (F1) läbiva õhuvoolu mass m1 võrdne läbi II sektsiooni (F2) voolava antud voolu massiga m2, eeldusel, et õhuvool on ühtlane: m1=m2=konst, (1,7) m1F1V1=m2F2V2=konst. (1,8) Seda avaldist nimetatakse voolu õhuvoolu pidevuse võrrandiks. F1V1=F2V2= konst. (1,9) Seega on valemist selge, et sama õhuhulk läbib voolu erinevaid sektsioone teatud ajaühikus (sekundis), kuid erineva kiirusega. Kirjutame võrrandi (1.9) järgmisel kujul: Valem näitab, et joa õhuvoolu kiirus on pöördvõrdeline joa ristlõike pindalaga ja vastupidi. Seega määrab õhuvoolu pidevuse võrrand kindlaks seose joa ristlõike ja kiiruse vahel, eeldusel, et joa õhuvool on ühtlane. Staatilise rõhu ja kiiruse pea Bernoulli võrrand lennuki aerodünaamika Lennuk, mis asub tema suhtes paigal või liikuvas õhuvoolus, avaldab viimasest survet, esimesel juhul (kui õhuvool on paigal) on tegemist staatilise rõhuga ja teisel juhul (õhuvoolu liikumisel) dünaamiline rõhk, nimetatakse seda sagedamini kiireks rõhuks. Staatiline rõhk voolus on sarnane vedeliku rõhuga puhkeolekus (vesi, gaas). Näiteks: vesi torus, see võib olla puhkeasendis või liikumises, mõlemal juhul on toru seinad vee surve all. Vee liikumise korral on rõhk veidi väiksem, kuna on ilmnenud kiire rõhk. Vastavalt energia jäävuse seadusele on õhuvoolu energia õhuvoolu erinevates osades voolu kineetilise energia, survejõudude potentsiaalse energia, voolu siseenergia ja kehaasendi energiat. See summa on püsiv väärtus: Ekin+Er+Evn+En=sopst (1,10) Kineetiline energia (Ekin) on liikuva õhuvoolu võime teha tööd. See on võrdne kus m on õhumass, kgf s2m; V-õhuvoolu kiirus, m/s. Kui asendame massi m asemel õhumassi tiheduse p, saame kiiruse rõhu q määramise valemi (kgf/m2) Potentsiaalne energia Ep on õhuvoolu võime teha tööd staatiliste survejõudude mõjul. See on võrdne (kgf-m) kus P on õhurõhk, kgf/m2; F on õhuvoolu ristlõikepindala, m2; S on tee, mille 1 kg õhku läbib antud lõigu, m; korrutist SF nimetatakse erimahuks ja seda tähistatakse v-ga. Asendades õhu erimahu väärtuse valemiga (1.13), saame Siseenergia Evn on gaasi võime teha tööd selle temperatuuri muutumisel: kus Cv on õhu soojusmahtuvus konstantsel ruumalal, cal/kg-deg; T-temperatuur Kelvini skaalal, K; A on mehaanilise töö soojuslik ekvivalent (cal-kg-m). Võrrandist selgub, et õhuvoolu siseenergia on otseselt võrdeline selle temperatuuriga. Positsioonienergia En on õhu võime teha tööd, kui antud õhumassi raskuskeskme asend muutub teatud kõrgusele tõustes ja on võrdne kus h on kõrguse muutus, m. Kuna õhumasside raskuskeskmete eraldumine õhuvoolus kõrgusel on väga väike, jäetakse see energia aerodünaamikas tähelepanuta. Arvestades kõiki energialiike teatud tingimustega seoses, saame sõnastada Bernoulli seaduse, mis loob seose õhuvoolu staatilise rõhu ja kiirusrõhu vahel. Vaatleme muutuva läbimõõduga (1, 2, 3) toru (joonis 10), milles õhuvool liigub. Rõhu mõõtmiseks vaadeldavates sektsioonides kasutatakse manomeetrit. Manomeetrite näitu analüüsides võime järeldada, et madalaimat dünaamilist rõhku näitab manomeetri ristlõige 3-3. See tähendab, et kui toru kitseneb, siis õhuvoolu kiirus suureneb ja rõhk langeb. Riis. 10 Rõhulanguse põhjuseks on see, et õhuvool ei tekita tööd (hõõrdumist ei arvestata) ja seetõttu jääb õhuvoolu koguenergia konstantseks. Kui pidada õhuvoolu temperatuuri, tihedust ja mahtu erinevates lõikudes konstantseks (T1=T2=T3;р1=р2=р3, V1=V2=V3), siis võib siseenergia tähelepanuta jätta. See tähendab, et sel juhul on võimalik õhuvoolu kineetilise energia muutumine potentsiaalseks energiaks ja vastupidi. Kui õhuvoolu kiirus suureneb, suureneb ka selle õhuvoolu kiirusrõhk ja vastavalt sellele ka kineetiline energia. Asendame valemite (1.11), (1.12), (1.13), (1.14), (1.15) väärtused valemiga (1.10), võttes arvesse, et jätame tähelepanuta siseenergia ja asendienergia, teisendades võrrandi ( 1.10), saame See võrrand õhuvoolu mis tahes ristlõike jaoks on kirjutatud järgmiselt: Seda tüüpi võrrand on lihtsaim matemaatiline Bernoulli võrrand ja näitab, et staatiliste ja dünaamiliste rõhkude summa püsiva õhuvoolu voo mis tahes lõigu jaoks on konstantne väärtus. Kokkusurutavust sel juhul arvesse ei võeta. Kokkusurutavust arvesse võttes tehakse vastavad parandused. Bernoulli seaduse illustreerimiseks võite läbi viia katse. Võtke kaks paberilehte, hoides neid väikese vahemaa tagant üksteisega paralleelselt, ja puhuge nende vahele. Riis. üksteist Linad lähenevad. Nende lähenemise põhjus on see, et lehtede välisküljel on rõhk atmosfäärirõhul ja nendevahelises intervallis kiire õhurõhu tõttu rõhk langes ja muutus atmosfäärist madalamaks. Rõhu erinevuste mõjul painduvad paberilehed sissepoole. Tuuletunnelid Tuuletunneliks nimetatakse eksperimentaalset seadet kehade ümber toimuva gaasivooluga kaasnevate nähtuste ja protsesside uurimiseks. Tuuletunnelite tööpõhimõte lähtub Galileo relatiivsusprintsiibist: keha liikumise asemel statsionaarses keskkonnas uuritakse gaasivoogu ümber paigalseisva keha Tuuletunnelites uuritakse õhuvoolule mõjuvaid aerodünaamilisi jõude ja momente. katseliselt määratakse õhusõidukid, uuritakse rõhu ja temperatuuri jaotumist selle pinnal, vaadeldakse voolumustrit keha ümber, aeroelastsust jne. Tuuletunnelid, olenevalt Machi arvude vahemikust M, jagunevad allahelikiirusega (M = 0,15-0,7), transoonilisteks (M = 0,7-1 3), ülehelikiirusega (M = 1,3-5) ja hüperhelikiirusega (M = 5-25) ), vastavalt tööpõhimõttele - kompressorisse (pidev tegevus), milles õhuvool luuakse spetsiaalse kompressori abil, ja kõrgendatud rõhuga õhupallid, vastavalt vooluringi paigutusele - suletud ja avatud. Kompressoritorudel on kõrge kasutegur, neid on mugav kasutada, kuid nende jaoks on vaja luua ainulaadsed suure gaasivoolukiirusega ja suure võimsusega kompressorid. Õhupallituuletunnelid on vähem ökonoomsed kui kompressortuuletunnelid, kuna gaasi summutamisel läheb osa energiast kaotsi. Lisaks on õhupallituuletunnelite tööaeg piiratud paakide gaasivarudega ja ulatub erinevate tuuletunnelite puhul kümnetest sekunditest mitme minutini. Õhupallituuletunnelite laialdane kasutus on tingitud sellest, et need on disainilt lihtsamad ja õhupallide täitmiseks vajalik kompressori võimsus on suhteliselt väike. Suletud ahelaga tuuletunnelid kasutavad ära märkimisväärse osa kineetilisest energiast, mis jääb gaasivoogu pärast tööala läbimist, suurendades toru efektiivsust. Sel juhul on aga vaja paigalduse üldmõõtmeid suurendada. Allahelikiirusega tuuletunnelites uuritakse allahelikiirusega helikopterite aerodünaamilisi omadusi, aga ka ülehelikiirusega lennukite omadusi stardi- ja maandumisrežiimides. Lisaks kasutatakse neid autode ja muude maismaasõidukite, hoonete, monumentide, sildade ja muude objektide ümber toimuva voolu uurimiseks Joonisel on kujutatud allahelikiirusega suletud ahelaga tuuletunneli skeem. Riis. 12 1 - kärgstruktuuriga 2 - võred 3 - eelkamber 4 - segaja 5 - voolu suund 6 - tööosa mudeliga 7 - difuusor, 8 - põlve pöörlevate labadega, 9 - kompressor 10 - õhujahuti Riis. 13 1 - kärgstruktuuriga 2 - võred 3 - eelkamber 4 segaja 5 perforeeritud tööosa mudeliga 6 ejektor 7 difuusor 8 põlve juhtlabadega 9 õhu väljalaskeava 10 - õhu juurdevool silindritest Riis. 14 1 - suruõhusilinder 2 - torujuhe 3 - reguleerimisgaas 4 - tasandusvõred 5 - kärgstruktuuriga 6 - deturbuliseerimisvõred 7 - eelkamber 8 - segaja 9 - ülehelikiirusega otsik 10 - tööosa mudeliga 11 - ülehelikiirusega difuusor 12 - alamhelikiirusega difuusor 13 - atmosfääriline difuusor vabastada Riis. 15 1 - kõrgsurvesilinder 2 - torujuhe 3 - juhtdrossel 4 - kütteseade 5 - kärgstruktuuri ja võredega eelkamber 6 - hüperheli teljesümmeetriline otsik 7 - tööosa mudeliga 8 - hüperheli telgsümmeetriline hajuti 9 - õhujahuti 10 - voolu suund 11 - õhu juurdevool ejektoritesse 12 - ejektorid 13 - luugid 14 - vaakumpaak 15 - allahelikiirusega difuusor LAMINAARVOOLUS(ladina keelest lamina - plaat) - viskoosse vedeliku (või gaasi) järjestatud voolurežiim, mida iseloomustab külgnevate vedelikukihtide segunemise puudumine. Tingimused, mille korral võib tekkida stabiilne, st juhuslikest häiretest mitte häiritud L. t., sõltuvad dimensioonita väärtusest Reynoldsi number Re. Iga voolutüübi jaoks on selline arv R e Kr, nn madalam kriitiline Reynoldsi number, mis mis tahes Re Lineaarse liikumise tunnustest annab aimu hästi uuritud ümmarguse silindrilise liikumise juhtum. toru Selle voolu jaoks R e Kr 2200, kus Re=
(
- vedeliku keskmine kiirus, d- toru läbimõõt,
- kinemaatiline koefitsient viskoossus, - dünaamiline koefitsient viskoossus, - vedeliku tihedus). Seega võib praktiliselt stabiilne laservoog tekkida kas piisavalt viskoosse vedeliku suhteliselt aeglase vooluga või väga õhukestes (kapillaar)torudes. Näiteks vee jaoks (= 10 -6 m 2 / s temperatuuril 20 ° C) on stabiilne L. t. s = 1 m / s võimalik ainult torudes, mille läbimõõt ei ületa 2,2 mm. Kui LP on lõpmata pikas torus, muutub kiirus toru mis tahes osas vastavalt seadusele -(1 - - r 2 /A 2), kus A- toru raadius, r- kaugus teljest, - aksiaalne (arvuliselt maksimaalne) voolukiirus; vastav parabool. kiiruse profiil on näidatud joonisel fig. A. Hõõrdepinge varieerub piki raadiust vastavalt lineaarsele seadusele, kus = on hõõrdepinge toru seinale. Ühtlase liikumisega toru viskoosse hõõrdejõu ületamiseks peab pikisuunaline rõhulangus olema, mida tavaliselt väljendatakse võrdsusena P 1-P 2 Kiiruse jaotus toru ristlõikes: A- laminaarse vooluga; b- turbulentses voolus. Kui vool muutub turbulentseks, muutuvad voolu struktuur ja kiirusprofiil oluliselt (joonis 1). 6
) ja vastupanuseadus, st sõltuvus sellest Re(cm. Hüdrodünaamiline takistus). Lisaks torudele toimub määrimine laagrite määrdekihis, madala viskoossusega vedeliku ümber voolavate kehade pinna lähedal (vt joonis 1). Piirikiht), kui väga viskoosne vedelik voolab aeglaselt ümber väikeste kehade (vt eelkõige Stokesi valem). Laserteooria teooriat kasutatakse ka viskosimeetrias, soojusülekande uurimisel liikuvas viskoosses vedelikus, tilkade ja mullide liikumise uurimisel vedelas keskkonnas, voogude arvestamisel õhukestes vedelikukiledes ja mitmete teiste füüsika ja füüsikateaduse probleemide lahendamisel. keemia. Lit.: Landau L.D., Lifshits E.M., Mechanics of Continuous Media, 2. väljaanne, M., 1954; Loytsyansky L.G., Vedeliku ja gaasi mehaanika, 6. väljaanne, M., 1987; Targ S.M., Laminaarsete voolude teooria põhiprobleemid, M.-L., 1951; Slezkin N.A., Viskoosse kokkusurumatu vedeliku dünaamika, M., 1955, ptk. 4-11. S. M. Targ.Kiirushäirete mõiste
Arvutused ja faktid
Laminaarse voolu stabiilsus torujuhtmes
Kokkusurutavate ja kokkusurumatute vedelike vool
Järeldus
,
,
- pea kaotus kogu pikkuses.
, st. toru teljel 
,
.Turbulentne vedeliku liikumise režiim
.
o Prandtli turbulentne vool koosneb kahest piirkonnast: laminaarne alamkiht Ja turbulentne tuum vool, mille vahel on veel üks ala - üleminekukiht. Tavaliselt nimetatakse laminaarse alamkihi ja üleminekukihi kombinatsiooni hüdrodünaamikas piirkiht.
.
torude, kanalite, kandikute seinte pinnal on üks või teine karedus. Tähistame kareduse väljaulatuvate osade kõrgust tähega Δ. Suurust Δ nimetatakse absoluutne karedus, ja selle suhe toru läbimõõduga (Δ/d) - suhteline karedus; nimetatakse suhtelise kareduse pöördväärtust suhteline siledus(d/Δ).
,
.
looduslikud kaotused energiat põhjustab nn lokaalne hüdrauliline takistus, s.o. kohalikud muutused kanali kujus ja suuruses, mis põhjustavad voolu deformatsiooni. Kui vedelik voolab läbi lokaalsete takistuste, muutub selle kiirus ja tavaliselt tekivad suured keerised. Viimased moodustuvad voolu seintest eraldumise koha taga ja kujutavad endast alasid, kus vedelikuosakesed liiguvad peamiselt mööda suletud kõveraid või nende lähedal asuvaid trajektoore.
,
,
,
.
,
.
Koefitsiendi füüsilist tähendust on raske välja selgitada λ
, kui arvestada silindrilise ruumala pikkusega toru ühtlase liikumise tingimust l ja läbimõõt d, st. ruumalale mõjuvate jõudude summa võrdsus nulliga: survejõud ja hõõrdejõud. Sellel võrdsusel on vorm
,
- hõõrdepinge toru seinale.
, sa võid saada
,Laminaarne liikumisrežiim katsetes
Laminaarse voolu valem
Laminaarse režiimi väljatöötamine torus
Üleminek laminaarselt voolult turbulentsele
Video laminaarse voolu kohta
Kus lk 1 Ja lk 2- rõhk kn-s. kaks ristlõiget, mis asuvad eemal lüksteisest - koefitsient. takistus, olenevalt L. t. Vedeliku teise voolukiiruse torus L.t. määrab Poiseuille' seadus. Lõpliku pikkusega torudes ei asuta kohe kirjeldatud L. t ja toru alguses on nn. sissepääsuosa, kus kiirusprofiil muutub järk-järgult paraboolseks. Sisendsektsiooni ligikaudne pikkus 