>> Võnkefaas
§ 23 VÕNGETE FAAS
Tutvustame veel üht harmoonilisi võnkumisi iseloomustavat suurust - võnkumiste faasi.
Teatud võnkeamplituudi korral määrab võnkuva keha koordinaat igal ajal üheselt koosinuse või siinuse argumendiga:
Koosinus- või siinusfunktsiooni märgi all olevat suurust nimetatakse selle funktsiooniga kirjeldatud võnkefaasiks. Faasi väljendatakse radiaani nurgaühikutes.
Faas määrab mitte ainult koordinaadi väärtuse, vaid ka teiste füüsikaliste suuruste väärtuse, nagu kiirus ja kiirendus, mis samuti varieeruvad harmoonilise seaduse järgi. Seetõttu võime öelda, et faas määrab antud amplituudi korral igal ajal võnkesüsteemi oleku. See on faasi mõiste tähendus.
Sama amplituudi ja sagedusega võnkumised võivad faasis erineda.
Suhe näitab, mitu perioodi on võnke algusest möödunud. Mis tahes ajaväärtus t, väljendatuna perioodide arvuna T, vastab radiaanides väljendatud faasiväärtusele. Niisiis, pärast ajavahemikku t = (veerand perioodi), pärast pool perioodi =, pärast terve perioodi = 2 jne.
Graafikul saab kujutada võnkepunkti koordinaatide sõltuvust mitte ajast, vaid faasist. Joonisel 3.7 on kujutatud sama koosinuslaine, mis joonisel 3.6, kuid aja asemel on horisontaalteljele kantud erinevad faasiväärtused.
Harmooniliste vibratsioonide kujutamine koosinuse ja siinuse abil. Te juba teate, et harmooniliste vibratsioonide ajal muutub keha koordinaat ajas vastavalt koosinuse või siinuse seadusele. Pärast faasi mõiste tutvustamist peatume sellel üksikasjalikumalt.
Siinus erineb koosinusest, nihutades argumendi võrrandi võrra, mis vastab, nagu on näha võrrandist (3.21), ajavahemikule, mis on võrdne veerandiga perioodist:
Kuid sel juhul ei ole algfaas, st faasi väärtus ajahetkel t = 0, võrdne nulliga, vaid .
Tavaliselt ergastame vedru külge kinnitatud keha võnkumisi ehk pendli võnkumisi, eemaldades pendli keha tasakaaluasendist ja seejärel vabastades. Nihe tasakaaluseisundist on algmomendil maksimaalne. Seetõttu on võnkumiste kirjeldamiseks mugavam kasutada koosinust kasutades valemit (3.14) kui siinust (3.23).
Aga kui ergastaksime puhkeasendis oleva keha võnkumisi lühiajalise tõukega, siis oleks keha koordinaat algmomendil võrdne nulliga ja siinuse abil oleks mugavam kirjeldada koordinaadi muutusi ajas. st valemi järgi
x = x m sin t (3,24)
kuna sel juhul on algfaas null.
Kui algsel ajahetkel (hetkel t = 0) on võnkumiste faas võrdne , siis saab võnkevõrrandi kirjutada kujul
x = x m sin(t + )
Faasinihke. Valemitega (3.23) ja (3.24) kirjeldatud võnkumised erinevad üksteisest ainult faaside poolest. Nende võnkumiste faaside erinevus või, nagu sageli öeldakse, faasinihe on . Joonisel 3.8 on graafikud koordinaatide ja aja vahelise võnkumiste kohta, mis on faasis nihutatud võrra. Graafik 1 vastab võnkumistele, mis toimuvad siinusseaduse järgi: x = x m sin t ja graafik 2 vastab koosinusseaduse järgi toimuvatele võnkumistele:
Kahe võnke faasierinevuse määramiseks tuleb mõlemal juhul võnkuv suurus väljendada sama trigonomeetrilise funktsiooni - koosinuse või siinuse kaudu.
1. Milliseid vibratsioone nimetatakse harmoonilisteks!
2. Kuidas on harmooniliste võnkumiste ajal seotud kiirendus ja koordinaadid?
3. Kuidas on omavahel seotud võnkumiste tsükliline sagedus ja võnkeperiood?
4. Miks sõltub vedru külge kinnitatud keha võnkesagedus selle massist, aga matemaatilise pendli võnkesagedus ei sõltu massist!
5. Millised on kolme erineva harmoonilise võnkumise amplituudid ja perioodid, mille graafikud on toodud joonistel 3.8, 3.9!
Aga sest pöörded on ruumis nihutatud, siis ei saavuta neis indutseeritud EMF korraga amplituudi ja nullväärtusi.
Algsel ajahetkel on pöörde EMF:
Nendes avaldistes nimetatakse nurki faas , või faas . Nurki nimetatakse algfaas . Faasinurk määrab emf väärtuse igal ajal ja algfaas määrab emf väärtuse algajal.
Kahe sama sageduse ja amplituudiga sinusoidse suuruse algfaaside erinevust nimetatakse faasinurk
Jagades faasinurga nurksagedusega, saame perioodi algusest kulunud aja:
Sinusoidsete suuruste graafiline esitus
U = (U 2 a + (U L - U c) 2)
Seega on faasinihke nurga olemasolu tõttu pinge U alati väiksem kui algebraline summa U a + U L + U C. Erinevus U L - U C = U p nimetatakse reaktiivpinge komponent.
Mõelgem, kuidas muutuvad vool ja pinge järjestikuses vahelduvvooluahelas.
Impedants ja faasinurk. Kui asendame valemis (71) väärtused U a = IR; U L = lL ja U C =I/(C), siis saame: U = ((IR) 2 + 2), millest saame Ohmi seaduse valemi järjestikuse vahelduvvooluahela jaoks:
I = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)
Kus Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)
Z väärtust nimetatakse vooluahela impedants, seda mõõdetakse oomides. Nimetatakse erinevust L - l/(C). vooluahela reaktiivsus ja seda tähistatakse tähega X. Seetõttu on ahela kogutakistus
Z = (R 2 + X 2)
Vahelduvvooluahela aktiiv-, reaktiiv- ja impedantsi vahelise seose saab saada ka Pythagorase teoreemi abil takistuskolmnurgast (joon. 193). Takistuskolmnurga A'B'C' saab pingekolmnurgast ABC (vt joon. 192,b), kui jagada selle kõik küljed voolutugevusega I.
Faasinihke nurk määratakse antud vooluringis sisalduvate üksikute takistuste vahelise suhte järgi. Kolmnurgast A’B’C (vt joonis 193) saame:
patt? = X/Z; cos? = R/Z; tg? = X/R
Näiteks kui aktiivne takistus R on oluliselt suurem kui reaktants X, on nurk suhteliselt väike. Kui vooluahelal on suur induktiivne või suur mahtuvuslik reaktiivtakistus, siis faasinihke nurk suureneb ja läheneb 90°-le. kus, kui induktiivne reaktants on suurem kui mahtuvuslik reaktants, siis pinge ja juhib voolu i nurga võrra; kui mahtuvuslik reaktants on suurem induktiivreaktiivtaksusest, siis jääb pinge voolust i nurga võrra maha.
Ideaalne induktiivpool, tõeline mähis ja kondensaator vahelduvvooluahelas.
Tõelisel mähisel, erinevalt ideaalsest, pole mitte ainult induktiivsus, vaid ka aktiivne takistus, seetõttu ei kaasne selles vahelduvvoolu voolamisel mitte ainult energia muutus magnetväljas, vaid ka elektrienergia muundamine. energia teisele kujule. Täpsemalt, spiraalijuhtmes muudetakse elektrienergia soojuseks vastavalt Lenz-Joule'i seadusele.
Varem leiti, et vahelduvvooluahelas iseloomustab elektrienergia muundamise protsessi vooluahela P aktiivvõimsus , ja energia muutus magnetväljas on reaktiivvõimsus Q .
Reaalses mähises toimuvad mõlemad protsessid, st selle aktiiv- ja reaktiivvõimsus erinevad nullist. Seetõttu tuleb samaväärses vooluringis üks reaalne mähis olla esindatud aktiivsete ja reaktiivsete elementidega.
Seda jaotist uurides pidage seda meeles kõikumised erinevat füüsikalist laadi kirjeldatakse tavapärastelt matemaatilistelt seisukohtadelt. Siin on vaja selgelt mõista selliseid mõisteid nagu harmooniline võnkumine, faas, faaside erinevus, amplituud, sagedus, võnkeperiood.
Tuleb meeles pidada, et igas reaalses võnkesüsteemis on keskkonna takistus, s.t. võnkumised summutatakse. Võnkumiste sumbumise iseloomustamiseks võetakse kasutusele sumbumiskoefitsient ja logaritmiline summutuse dekrement.
Kui võnkumised tekivad välise, perioodiliselt muutuva jõu mõjul, siis nimetatakse selliseid võnkumisi sunnitud. Need jäävad summutamatuks. Sundvõnkumiste amplituud sõltub edasiviiva jõu sagedusest. Kui sundvõnkumiste sagedus läheneb omavõnkumiste sagedusele, suureneb sundvõnkumiste amplituud järsult. Seda nähtust nimetatakse resonantsiks.
Elektromagnetlainete uurimise juurde liikudes peate sellest selgelt aru saamaelektromagnetlaineon kosmoses leviv elektromagnetväli. Lihtsaim elektromagnetlaineid kiirgav süsteem on elektriline dipool. Kui dipool läbib harmoonilisi võnkumisi, kiirgab see monokromaatilist lainet.
Valemitabel: võnkumised ja lained
|
Füüsikalised seadused, valemid, muutujad |
Võnkumise ja laine valemid |
||||||
|
Harmoonilise vibratsiooni võrrand: kus x on kõikuva suuruse nihkumine (hälve) tasakaaluasendist; A - amplituud; ω - ringikujuline (tsükliline) sagedus; α - algfaas; (ωt+α) - faas. |
|||||||
|
Perioodi ja ringsageduse vaheline seos: |
|||||||
|
Sagedus: |
|||||||
|
Ringsageduse ja sageduse vaheline seos: |
|||||||
|
Loodusvõnkumiste perioodid 1) vedrupendel: kus k on vedru jäikus; 2) matemaatiline pendel: kus l on pendli pikkus, g - vabalangemise kiirendus; 3) võnkeahel: kus L on ahela induktiivsus, C on kondensaatori mahtuvus. |
|
||||||
|
Loomulik sagedus: |
|||||||
|
Sama sageduse ja suunaga võnkumiste liitmine: 1) tekkiva võnke amplituud kus A 1 ja A 2 on vibratsioonikomponentide amplituudid, α 1 ja α 2 - vibratsioonikomponentide algfaasid; 2) tekkiva võnke algfaas |
|
||||||
|
Summutatud võnkumiste võrrand: e = 2,71... - naturaallogaritmide baas. |
|
||||||
|
Summutatud võnkumiste amplituud: kus A 0 on amplituud esialgsel ajahetkel; β - sumbumise koefitsient; |
|
||||||
|
Sumbumise koefitsient: võnkuv keha kus r on keskkonna takistustegur, m - kehamass; võnkeahel kus R on aktiivne takistus, L on ahela induktiivsus. |
|||||||
|
Summutatud võnkumiste sagedus ω: |
|
||||||
|
Summutatud võnkumiste periood T: |
|
||||||
|
Logaritmilise summutuse vähenemine: |
|
||||||
|
Seos logaritmilise dekrementi χ ja summutusteguri β vahel: |
Palun vormindage see vastavalt artikli vormistamise reeglitele.
Kahe sama sagedusega võnke faaside erinevuse illustratsioon
Võnkumise faas- füüsikaline suurus, mida kasutatakse peamiselt harmooniliste või harmoonilistele lähedaste võnkumiste kirjeldamiseks ja mis muutuvad ajas (enamasti kasvavad ajas ühtlaselt), teatud amplituudiga (summutatud võnkumiste korral - antud algamplituudi ja summutusteguriga), mis määrab võnkesüsteem (mis tahes) antud ajahetkel. Seda kasutatakse samaväärselt lainete kirjeldamiseks, peamiselt monokromaatiliste või ühevärviliste lainete lähedal.
Võnkumise faas(telekommunikatsioonis perioodilise signaali f(t) perioodiga T) on perioodi T murdosa t/T, mille võrra t nihutatakse suvalise lähtepunkti suhtes. Koordinaatide alguspunktiks loetakse tavaliselt funktsiooni eelneva ülemineku hetke läbi nulli suunas negatiivsetelt väärtustelt positiivsetele.
Enamasti räägitakse faasist seoses harmooniliste (sinusoidsete või imaginaarsete eksponentsiaalsete) võnkumiste (või monokromaatsete lainete, ka sinusoidsete või imaginaarsete eksponentsiaalidega).
Selliste kõikumiste korral:
, , ,või lained
Näiteks lained, mis levivad ühemõõtmelises ruumis: , , , või lained, mis levivad kolmemõõtmelises ruumis (või mis tahes mõõtmega ruumis): , , ,
võnkefaas on määratletud selle funktsiooni argumendina(üks loetletud, igal juhul on kontekstist selge, milline), kirjeldades harmoonilist võnkeprotsessi või monokromaatilist lainet.
See tähendab võnkefaasi jaoks
,laine jaoks ühemõõtmelises ruumis
,laine puhul kolmemõõtmelises ruumis või mõne muu mõõtmega ruumis:
,kus on nurksagedus (mida suurem väärtus, seda kiiremini faas aja jooksul kasvab), t- aeg, - faas kell t=0 - algfaas; k- laine number, x- koordineerida, k- lainevektor, x- ruumipunkti iseloomustav (Cartesiuse) koordinaatide hulk (raadiusvektor).
Faasi väljendatakse nurgaühikutes (radiaanid, kraadid) või tsüklitena (perioodi murdosad):
1 tsükkel = 2 radiaani = 360 kraadi.
- Füüsikas, eriti valemite kirjutamisel, kasutatakse valdavalt (ja vaikimisi) faasi radiaani esitust, selle mõõtmine tsüklites või perioodides (v.a verbaalsed formuleeringud) on üldiselt üsna haruldane, kuid kraadides mõõtmist esineb üsna sageli (ilmselt äärmiselt selgesõnaline ja ei tekita segadust, kuna tavaks ei jäeta kunagi kraadimärki ei kõnes ega kirjas, eriti sageli insenerirakendustes (nt elektrotehnika).
Mõnikord (poolklassikalises lähenduses, kus kasutatakse laineid, mis on sarnased monokromaatilistele, kuid mitte rangelt ühevärvilistele, samuti teeintegraali formalismis, kus lained võivad olla kaugel ühevärvilistest, kuigi siiski sarnased monokromaatilistega) arvestatakse faasi. sõltuvalt ajast ja ruumilistest koordinaatidest mitte lineaarse funktsioonina, vaid põhimõtteliselt suvalise koordinaatide ja aja funktsioonina:
Seotud terminid
Kui kaks lainet (kaks võnkumist) langevad üksteisega täielikult kokku, ütlevad nad, et lained asuvad faasis. Kui ühe võnke maksimummomendid langevad kokku teise võnke miinimummomentidega (või ühe laine maksimumid langevad kokku teise laine miinimumidega), siis öeldakse, et võnkumised (lained) on antifaasis. Veelgi enam, kui lained on identsed (amplituudis), toimub liitmise tulemusena nende vastastikune hävitamine (täpselt, täielikult - ainult siis, kui lained on monokromaatilised või vähemalt sümmeetrilised, eeldades, et levimiskeskkond on lineaarne jne).
Tegevus
Üks fundamentaalsemaid füüsikalisi suurusi, millele on üles ehitatud peaaegu iga piisavalt fundamentaalse füüsikalise süsteemi kaasaegne kirjeldus – tegevus – selle tähenduses on faas.
Märkmed
Wikimedia sihtasutus. 2010. aasta.
Vaadake, mis on "võnkefaas" teistes sõnaraamatutes:
Võnkumist kirjeldava funktsiooni perioodiliselt muutuv argument. või lained. protsessi. Harmoonilises võnkumised u(x,t)=Acos(wt+j0), kus wt+j0=j F.c., A amplituud, w ringsagedus, t aeg, j0 esialgne (fikseeritud) F.c. (ajahetkel t =0,… … Füüsiline entsüklopeedia
võnkefaas- (φ) Funktsiooni argument, mis kirjeldab suurust, mis muutub harmoonilise võnkeseaduse järgi. [GOST 7601 78] Teemad: optika, optilised instrumendid ja mõõtmised Võnkumiste ja lainete üldmõisted EN võnkefaas DE Schwingungsphase FR… … Tehniline tõlkija juhend Faas – faas. Pendlite võnkumised samas faasis (a) ja antifaasis (b); f on pendli kõrvalekalde nurk tasakaaluasendist. FAAS (kreeka keelest phaasis välimus), 1) teatud hetk mis tahes protsessi (sotsiaalne, ... ... Illustreeritud entsüklopeediline sõnaraamat
- (kreeka keelest phaasis välimus), 1) teatud hetk mis tahes protsessi (sotsiaalne, geoloogiline, füüsiline jne) arengus. Füüsikas ja tehnoloogias on võnkefaas võnkeprotsessi olek teatud... ... Kaasaegne entsüklopeedia
- (kreeka keelest phaasis välimus) ..1) teatud hetk mis tahes protsessi (sotsiaalne, geoloogiline, füüsiline jne) arengus. Füüsikas ja tehnoloogias on võnkefaas võnkeprotsessi olek teatud... ... Suur entsüklopeediline sõnaraamat
Faas (kreeka phasis √ välimus), periood, staadium nähtuse arengus; vaata ka faas, võnkefaas... Suur Nõukogude entsüklopeedia
Y; ja. [kreeka keelest faasi välimus] 1. Eraldi etapp, periood, arenguetapp, mille l. nähtus, protsess jne. Ühiskonna arengu põhifaasid. Taimestiku ja loomastiku vastasmõju protsessi faasid. Sisenege oma uude, otsustavasse... entsüklopeediline sõnaraamat
Definitsioon
Võnkumise esialgne faas on parameeter, mis koos võnkeamplituudiga määrab võnkesüsteemi algseisundi. Algfaasi väärtus määratakse algtingimustes, st $t=0$ c.
Vaatleme mõne parameetri $\xi $ harmoonilisi võnkumisi. Harmoonilised vibratsioonid kirjeldatakse võrrandiga:
\[\xi =A(\cos ((\omega )_0t+\varphi)\ )\ \left(1\right),\]
kus $A=(\xi )_(max)$ on võnkumiste amplituud; $(\omega )_0$ - tsükliline (ringikujuline) võnkesagedus. Parameeter $\xi $ asub vahemikus $-A\le \xi \le $+A.
Võnkefaasi määramine
Kogu perioodilise funktsiooni argumenti (antud juhul koosinus: $\ ((\omega )_0t+\varphi)$), mis kirjeldab võnkeprotsessi, nimetatakse võnkefaasiks. Algfaasiks nimetatakse võnkefaasi suurust algfaasis, st $t=0$, ($\varphi $). Kindlaksmääratud faasi tähistus puudub; meil on algfaasi tähis $\varphi$. Mõnikord, rõhutamaks, et algusfaas viitab ajahetkele $t=0$, lisatakse algusfaasi tähistavale tähele indeks 0, näiteks kirjutatakse $(\varphi )_0.$.
Algfaasi mõõtühikuks on nurga ühik - radiaan (rad) või kraad.
Võnkumiste algfaas ja võnkumiste ergastamise meetod
Oletame, et $t=0$ korral on süsteemi nihkumine tasakaaluasendist võrdne $(\xi )_0$ ja algkiirus on $(\dot(\xi ))_0$. Seejärel saab võrrand (1) järgmise kuju:
\[\xi \left(0\right)=A(\cos \varphi =\ )(\xi )_0\left(2\right);;\] \[\ \frac(d\xi )(dt) =-A(\omega )_0(\sin \varphi =\ )(\dot(\xi ))_0\to -A(\sin \varphi =\frac((\dot(\xi ))_0)(( \omega )_0)\ )\ \left(3\right).\]
Teeme mõlemad võrrandid (2) ruudus ja liidame need:
\[(\xi )^2_0+(\left(\frac((\dot(\xi ))_0)((\omega )_0)\right))^2=A^2\left(4\right). \]
Väljendist (4) saame:
Jagades võrrandi (3) (2) saame:
Avaldised (5) ja (6) näitavad, et algfaas ja amplituud sõltuvad võnkumiste algtingimustest. See tähendab, et amplituud ja algfaas sõltuvad võnkumiste ergastamise meetodist. Näiteks kui vedrupendli raskust kaldutakse tasakaaluasendist kõrvale kauguse $x_0$ võrra ja vabastatakse ilma tõuketa, siis on pendli liikumisvõrrandiks võrrand:
algtingimustega:
Sellise ergastusega saab vedrupendli võnkumisi kirjeldada avaldisega:
Võnkumiste ja algfaasi lisamine
Vibreeriv keha on võimeline samaaegselt osalema mitmes võnkeprotsessis. Sel juhul on vaja välja selgitada, milline on sellest tulenev kõikumine.
Oletame, et ühel sirgel toimub kaks võrdse sagedusega võnkumist. Saadud võnkumiste võrrand on avaldis:
\[\xi =(\xi )_1+(\xi )_2=A(\cos \left((\omega )_0t+\varphi \right),\ )\]
siis on kogu võnkumise amplituud võrdne:
kus $A_1$; $A_2$ - voltimisvõnkumiste amplituudid; $(\varphi )_2;;(\varphi )_1$ - summeeritud võnkumiste algfaasid. Sel juhul arvutatakse saadud võnke algfaas ($\varphi $) järgmise valemi abil:
Punkti trajektoori võrrand, mis osaleb kahes vastastikku risti asetsevas võnkes amplituudidega $A_1$ ja $A_2$ ning algfaasidega $(\varphi )_2 ja (\varphi )_1$:
\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)-\frac(2xy)(A_1A_2)(\cos \left((\varphi )_2-(\ varphi )_1\right)\ )=(sin)^2\left((\varphi )_2-(\varphi )_1\right)\left(12\right).\]
Võnkekomponentide algfaaside võrdsuse korral on trajektoori võrrand järgmine:
mis näitab punkti liikumist sirgjoonel.
Kui lisatud võnkumiste algfaaside erinevus on $\Delta \varphi =(\varphi )_2-(\varphi )_1=\frac(\pi )(2),$ saab trajektoori võrrandist valemi:
\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)=1\left(14\right),\]
mis tähendab, et liikumise trajektoor on ellips.
Näited probleemidest koos lahendustega
Näide 1
Harjutus. Vedruostsillaatori võnkumisi ergastab tõuge tasakaaluasendist, samas kui koormusele antakse hetkekiirus, mis on võrdne $v_0$. Kirjutage üles sellise võnke algtingimused ja neid võnkumisi kirjeldav funktsioon $x(t)$.
Lahendus. Kui anda vedrupendli pöördele hetkkiirus, mis on võrdne $v_0$, tähendab see, et selle võnkumiste kirjeldamisel võrrandi abil:
esialgsed tingimused on järgmised:
Asendades avaldisega (1.1) $t=0$, saame:
Kuna $A\ne 0$, siis $(\cos \left(\varphi \right)\ )=0\to \varphi =\pm \frac(\pi )(2).$
Võtame esimese tuletise $\frac(dx)(dt)$ ja asendame ajahetkega $t=0$:
\[\dot(x)\left(0\right)=-A(\omega )_(0\ )(\sin \left(\varphi \right)\ )=v_0\to A=\frac(v_0) ((\omega )_(0\ ))\ \left(1,4\right).\]
(1.4) järeldub, et algfaas on $\varphi =-\frac(\pi )(2).$ Asendame saadud algfaasi ja amplituudi võrrandiga (1.1):
Vastus.$x(t)=\frac(v_0)((\omega )_(0\ ))(\sin (\ )(\omega )_0t)$
Näide 2
Harjutus. Lisandub kaks samas suunas võnkumist. Nende võnkumiste võrrandid on kujul: $x_1=(\cos \pi (t+\frac(1)(6))\ ;;\ x_2=2(\cos \pi (t+\frac(1)(2)) )\ )$. Mis on tekkiva võnke algfaas?
Lahendus. Kirjutame harmooniliste vibratsioonide võrrandi piki X-telge:
Teisendame ülesandepüstituses toodud võrrandid samale kujule:
\;;\ x_2=2(\cos \left[\pi t+\frac(\pi )(2)\right](2.2).\ )\]
Võrreldes võrrandeid (2.2) ja (2.1) leiame, et võnkumiste algfaasid on võrdsed:
\[(\varphi )_1=\frac(\pi )(6);;\ (\varphi )_2=\frac(\pi )(2).\]
Joonisel fig 1 kujutame võnkumiste vektordiagrammi.
$tg\ \varphi $ koguvõnkumiste koguarvust leiate jooniselt 1:
\ \[\varphi =arctg\ \left(2.87\right)\umbes 70.9()^\circ \]
Vastus.$\varphi =70.9()^\circ $