Ainult sellepärast, et täisarvude jaoks on vaja arvutada jagatise märk. Kuidas arvutada täisarvude jagatise märki? Vaatame seda teemas üksikasjalikult.
Täisarvude jagatise mõisted ja mõisted.
Täisarvude jagamiseks peate meeles pidama termineid ja mõisteid. Jagamises on: dividend, jagaja ja täisarvude jagatis.
Dividend on täisarv, mida jagatakse. Jagaja on täisarv, millega jagatakse. Privaatne on täisarvude jagamise tulemus.
Võite öelda "täisarvude jagamine" või "täisarvude jagatis"; nende fraaside tähendus on sama, see tähendab, et peate jagama ühe täisarvu teisega ja saama vastuse.
Jagamine tuleneb korrutamisest. Vaatame näidet:
Meil on kaks faktorit 3 ja 4. Aga oletame, et teame, et on üks tegur 3 ja tegurite korrutamise tulemuseks on nende korrutis 12. Kuidas leida teine tegur? Division tuleb appi.
Täisarvude jagamise reegel.
Definitsioon:
Kahe täisarvu jagatis on võrdne nende moodulite jagatisega, mille tulemuseks on plussmärk, kui numbritel on samad märgid, ja miinusmärgiga, kui neil on erinevad märgid.
Oluline on arvestada täisarvude jagatise märki. Täisarvude jagamise lühireeglid:
Pluss plussis annab plussi.
“+ : + = +”
Kaks negatiivset teevad jaatava.
“– : – =+”
Miinus pluss pluss annab miinuse.
“– : + = –”
Pluss korda miinus annab miinuse.
“+ : – = –”
Nüüd vaatame üksikasjalikult täisarvude jagamise reegli iga punkti.
Positiivsete täisarvude jagamine.
Tuletage meelde, et positiivsed täisarvud on samad, mis naturaalarvud. Kasutame samu reegleid nagu naturaalarvude jagamisel. Positiivsete täisarvude jagatise märk on alati pluss. Teisisõnu, kahe täisarvu jagamisel " pluss pluss annab plussi”.
Näide:
Jagage 306 3-ga.
Lahendus:
Mõlemal numbril on "+" märk, nii et vastuseks on "+" märk.
306:3=102
Vastus: 102.
Näide:
Jagage dividend 220286 jagajaga 589.
Lahendus:
Dividendil 220286 ja jagajal 589 on plussmärk, seega saab jagatis ka plussmärgi.
220286:589=374
Vastus: 374
Negatiivsete täisarvude jagamine.
Kahe negatiivse arvu jagamise reegel.
Olgu meil kaks negatiivset täisarvu a ja b. Peame leidma nende moodulid ja tegema jagamise.
Jagamise tulemus või kahe negatiivse täisarvu jagatis on märgiga "+". või "kaks negatiivset teevad jaatava".
Vaatame näidet:
Leidke jagatis -900:(-12).
Lahendus:
-900:(-12)=|-900|:|-12|=900:12=75
Vastus: -900:(-12)=75
Näide:
Jagage üks negatiivne täisarv -504 teise negatiivse täisarvuga -14.
Lahendus:
-504:(-14)=|-504|:|-14|=504:14=34
Väljendi saab kirjutada lühemalt:
-504:(-14)=34
Täisarvude jagamine erinevate märkidega. Reeglid ja näited.
Tehes täisarvude jagamine erinevate märkidega, on jagatis võrdne negatiivse arvuga.
Ükskõik, kas positiivne täisarv jagatakse negatiivse täisarvuga või negatiivne täisarv jagatakse positiivse täisarvuga, on jagamise tulemus alati võrdne negatiivse arvuga.
Miinus pluss pluss annab miinuse.
Pluss korda miinus annab miinuse.
Näide:
Leia kahe erineva märgiga täisarvu jagatis -2436:42.
Lahendus:
-2436:42=-58
Näide:
Arvutage jaotus 4716:(-524).
Lahendus:
4716:(-524)=-9
Null jagatud täisarvuga. Reegel.
Kui null jagatakse täisarvuga, on vastus null.
Näide:
Soorita jagamine 0:558.
Lahendus:
0:558=0
Näide:
Jagage null negatiivse täisarvuga -4009.
Lahendus:
0:(-4009)=0
Nulliga jagada ei saa.
Te ei saa 0-ga 0-ga jagada.
Täisarvude osalise jagamise kontrollimine.
Nagu varem öeldud, on jagamine ja korrutamine omavahel tihedalt seotud. Seetõttu tuleb kahe täisarvu jagamise tulemuse kontrollimiseks korrutada jagaja ja jagatis, mille tulemuseks on dividend.
Jagamise tulemuse kontrollimine on lühike valem:
Jagaja ∙ jagatis = dividend
Vaatame näidet:
Tehke jagamine ja kontrollige 1888:(-32).
Lahendus:
Pöörake tähelepanu täisarvude märkidele. Arv 1888 on positiivne ja sellel on "+" märk. Arv (-32) on negatiivne ja sellel on märk „–”. Seetõttu on kahe erineva märgiga täisarvu jagamisel vastus negatiivne.
1888:(-32)=-59
Nüüd kontrollime leitud vastust:
1888 – jagatav,
-32 – jagaja,
-59 – privaatne,
Korrutame jagaja jagatisega.
-32∙(-59)=1888
JAOTUS
Sünonüümid:jagamine, killustatus, eraldamine, jagamine, jagamine, hargnemine, piiritlemine, lagunemine, jagamine, paigutamine, eraldamine, lahtiühendamine, (lõhestamine), (lahti)killustamine, eraldamine, jaotus, dekomisjoneerimine, lahustamine, (lahti)jagamine; auaste, osa; sekstool, lagunemine, jagunemine, tükeldamine, amitoos, mitoos, piiritlemine, septool, kolmik, meioos, lagunemine, tükeldamine, killustatus, piiritlemine, dihhotoomia, tegevus. Ant. ühend
Mis on juhtunud JAOTUS, JAOTUS see on selle sõna tähendus JAOTUS, päritolu (etümoloogia) JAOTUS, sünonüümid JAOTUS, paradigma (sõnavormid) JAOTUS teistes sõnaraamatutes
Paradigma, sõnavormid JAOTUS- Täielik rõhutatud paradigma A. A. Zaliznyaki järgi
+ JAOTUS- T.F. Efremova Uus vene keele sõnaraamat. Selgitav ja sõnamoodustus
+ JAOTUS- Kaasaegne seletav sõnaraamat toim. "Suur Nõukogude entsüklopeedia"
2. Korrutamise pöördväärtus on matemaatiline tehe: korrutisest ühe teguri ja teise teguri leidmine. Probleem d-l.
3. Paljunemismeetod lihtsates organismides ja rakkudes. D. rakud.
4. Kahe märgi vaheline kaugus mõõteskaalal. Elavhõbe termomeetris tõusis kaks pügala.
+ JAOTUS- Väike akadeemiline vene keele sõnaraamat
mis on JAOTUS
jaotus
mina, kolmap
Tegutsemine tegusõna järgi. jaga (1 väärtuseni).
Tegevus ja olek tegusõna järgi. jaga (1 väärtuses); lagunemine, osadeks jagunemine.
Ühiskonna jagunemine klassideks.
|| Biol.
Mitmerakulistesse organismidesse kuuluvate organismide ja rakkude mittesugulise paljunemise vorm.
Raku pooldumine.
Korrutamise pöördväärtus on matemaatiline tehe, mille abil kahest arvust (või suurusest) saadakse kolmas, mis korrutades teisega annab esimese.
Murrude jagamine. Jaotuse märk.
Märkide vaheline kaugus (tavaliselt joonte kujul) mõõteskaalal.
(Professor) käskis teha hiidkala mõõtmiseks pika sileda pulga ja märkis sellele postile sentimeetrite vahed. Zakrutkin, Ujuv küla.
Jagamine on üks neljast matemaatilisest põhitehtest (liitmine, lahutamine, korrutamine). Jagamine, nagu ka teised tehted, on oluline mitte ainult matemaatikas, vaid ka igapäevaelus. Näiteks annetate terve klassiga (25 inimest) raha ja ostate õpetajale kingituse, kuid te ei kuluta seda kõike, vahetusraha jääb üle. Seega peate muudatuse kõigi vahel jagama. Jagamise operatsioon aitab teil seda probleemi lahendada.
Jagamine on huvitav operatsioon, nagu näeme selles artiklis!
Numbrite jagamine
Niisiis, natuke teooriat ja siis praktika! Mis on jagunemine? Jagamine on millegi jagamine võrdseteks osadeks. See tähendab, et see võib olla maiustuste kott, mis tuleb jagada võrdseteks osadeks. Näiteks on kotis 9 kommi ja soovija on kolm. Seejärel tuleb need 9 kommi kolme inimese vahel ära jagada.
See on kirjutatud nii: 9:3, vastuseks on arv 3. See tähendab, et arvu 9 jagamine arvuga 3 näitab kolme arvu arvu, mis sisalduvad arvus 9. Vastupidine toiming, tšekk, on korrutamine. 3*3=9. eks? Absoluutselt.
Nii et vaatame näidet 12:6. Esmalt nimetame iga näite komponenti. 12 – dividend, see tähendab. osadeks jaotatav arv. 6 on jagaja, see on osade arv, milleks dividend jagatakse. Ja tulemuseks on arv, mida nimetatakse jagatiseks.
Jagame 12 6-ga, vastuseks on arv 2. Lahendust saad kontrollida korrutades: 2*6=12. Selgub, et arv 6 sisaldub numbris 12 2 korda.
Jagage jäägiga
Mis on jäägiga jagamine? See on sama jaotus, ainult et tulemus ei ole paarisarv, nagu ülal näidatud.
Näiteks jagame 17 5-ga. Kuna suurim arv, mis jagub 5-ga 17-ni, on 15, on vastuseks 3 ja jääk 2 ning see kirjutatakse järgmiselt: 17:5 = 3(2).
Näiteks 22:7. Samamoodi määrame maksimaalse arvu, mis jagub 7-ga 22-ni. See arv on 21. Vastus on siis: 3 ja ülejäänud osa 1. Ja kirjutatakse: 22:7 = 3 (1).
Jagage 3-ga ja 9-ga
Jagamise erijuhtum oleks jagamine arvuga 3 ja arvuga 9. Kui soovite teada saada, kas arv jagub 3 või 9-ga ilma jäägita, siis vajate:
Leidke dividendi numbrite summa.
Jagage 3 või 9-ga (olenevalt sellest, mida vajate).
Kui vastus saadakse ilma jäägita, jagatakse arv ilma jäägita.
Näiteks arv 18. Numbrite summa on 1+8 = 9. Numbrite summa jagub nii 3 kui 9-ga. Arv 18:9=2, 18:3=6. Jagatud ilma jäägita.
Näiteks arv 63. Numbrite summa on 6+3 = 9. Jagub nii 9 kui ka 3-ga. 63:9 = 7 ja 63:3 = 21. Selliseid tehteid tehakse suvalise numbriga, et teada saada. kas see jagub jäägiga 3 või 9-ga või mitte.
Korrutamine ja jagamine
Korrutamine ja jagamine on vastandtehted. Korrutamist saab kasutada jagamise testina ja jagamist korrutamise testina. Lisateavet korrutamise ja selle toimimise kohta saate meie korrutamise artiklist. Mis kirjeldab üksikasjalikult korrutamist ja seda, kuidas seda õigesti teha. Sealt leiate ka korrutustabeli ja näiteid koolituseks.
Siin on näide jagamise ja korrutamise kontrollimisest. Oletame, et näide on 6*4. Vastus: 24. Seejärel kontrollime vastust jaotuse järgi: 24:4=6, 24:6=4. Otsustati õigesti. Sel juhul kontrollitakse, jagades vastuse ühe teguriga.
Või tuuakse näide jagamise kohta 56:8. Vastus: 7. Siis saab test 8*7=56. eks? Jah. Sel juhul sooritatakse test vastuse korrutamisel jagajaga.
3. divisjoni klass
Kolmandas klassis hakkavad nad alles jagunema. Seetõttu lahendavad kolmanda klassi õpilased kõige lihtsamad probleemid:
Probleem 1. Tehase töötaja sai ülesandeks panna 56 kooki 8 pakki. Mitu kooki tuleks igasse pakendisse panna, et igasse pakendisse oleks sama kogus?
Probleem 2. Vana-aastaõhtul jagati koolis 15 õpilasega klassi lastele 75 kommi. Mitu kommi peaks iga laps saama?
Probleem 3. Roma, Sasha ja Miša korjasid õunapuult 27 õuna. Mitu õuna saavad iga inimene, kui need tuleb võrdselt jagada?
Probleem 4. Neli sõpra ostsid 58 küpsist. Kuid siis mõistsid nad, et nad ei saa neid võrdselt jagada. Mitu küpsist peavad lapsed lisaks ostma, et igaüks saaks 15?
Jaoskond 4. klass
Jaotus neljandas klassis on tõsisem kui kolmandas. Kõik arvutused tehakse veergude jagamise meetodil ja jagamisega seotud arvud pole väikesed. Mis on pikk jaotus? Vastuse leiate allpool:
Veergude jaotus
Mis on pikk jaotus? See on meetod, mis võimaldab leida vastuse suurte arvude jagamisele. Kui algarvud nagu 16 ja 4 saab jagada ja vastus on selge - 4. Siis pole 512:8 lapse jaoks lihtne. Ja meie ülesanne on rääkida selliste näidete lahendamise tehnikast.
Vaatame näidet, 512:8.
1 samm. Kirjutame dividendi ja jagaja järgmiselt:
Jagatis kirjutatakse lõpuks jagaja alla ja arvutused dividendi alla.
2. samm. Alustame jagamist vasakult paremale. Kõigepealt võtame numbri 5: 
3. samm. Arv 5 on väiksem kui number 8, mis tähendab, et jagada pole võimalik. Seetõttu võtame dividendist veel ühe numbri:
Nüüd on 51 suurem kui 8. See on mittetäielik jagatis.
4. samm. Jagaja alla paneme punkti.
5. samm. Pärast 51 on veel üks number 2, mis tähendab, et vastuses on veel üks number, see tähendab. jagatis on kahekohaline arv. Paneme teise punkti:
6. samm. Alustame divisjoni operatsiooni. Suurim arv, mis jagub 8-ga ilma jäägita 51-le, on 48. Jagades 48 8-ga, saame 6. Kirjutage jagaja alla esimese punkti asemele arv 6:
7. samm. Seejärel kirjutage number täpselt numbri 51 alla ja pange "-" märk:
8. samm. Seejärel lahutame 51-st 48 ja saame vastuseks 3.
* 9 sammu*. Võtame maha numbri 2 ja kirjutame selle numbri 3 kõrvale:
10. samm Jagame saadud arvu 32 8-ga ja saame vastuse teise numbri – 4.
Seega on vastus 64, ilma jäägita. Kui jagaksime arvu 513, oleks jääk üks.
Kolmekohaline jaotus
Kolmekohaliste arvude jagamine toimub pika jagamise meetodil, mida selgitati ülaltoodud näites. Näide lihtsalt kolmekohalisest numbrist.
Murdude jagamine
Murdude jagamine pole nii keeruline, kui esmapilgul tundub. Näiteks (2/3):(1/4). Selle jaotuse meetod on üsna lihtne. 2/3 on dividend, 1/4 on jagaja. Jagamismärgi (:) saate asendada korrutusega ( ), kuid selleks tuleb vahetada jagaja lugeja ja nimetaja. See tähendab, et saame: (2/3)(4/1), (2/3)*4, see võrdub 8/3 või 2 täisarvuga ja 2/3. Toome veel ühe näite koos illustratsiooniga paremaks mõistmiseks. Mõelge murdudele (4/7): (2/5):
Nagu eelmises näites, pöörame 2/5 jagaja ümber ja saame 5/2, asendades jagamise korrutamisega. Seejärel saame (4/7)*(5/2). Teeme vähenduse ja vastame: 10/7, seejärel võtame terve osa välja: 1 terve ja 3/7.
Numbrite jagamine klassidesse
Kujutame ette arvu 148951784296 ja jagame selle kolmeks numbriks: 148 951 784 296. Niisiis, paremalt vasakule: 296 on ühikute klass, 784 on tuhandete klass, 951 on miljonite klass, 148 on miljardite klass. Omakorda on igas klassis 3 numbrit oma number. Paremalt vasakule: esimene number on ühikud, teine number on kümned, kolmas on sajad. Näiteks ühikute klass on 296, 6 on ühed, 9 on kümned, 2 on sajad.
Naturaalarvude jagamine
Naturaalarvude jagamine on lihtsaim selles artiklis kirjeldatud jagamine. See võib olla kas jäägiga või ilma. Jagaja ja dividend võivad olla mis tahes mittemurdlikud täisarvud. 
Registreeruge kursusele "Kiirendada peast aritmeetikat, MITTE peast aritmeetikat", et õppida kiiresti ja õigesti liitma, lahutama, korrutama, jagama, ruutarvud ja isegi juurima. 30 päeva jooksul saate teada, kuidas kasutada lihtsaid nippe aritmeetiliste toimingute lihtsustamiseks. Iga õppetund sisaldab uusi võtteid, selgeid näiteid ja kasulikke ülesandeid.
Jaoskonna esitlus
Esitlus on veel üks viis jagunemise teema visualiseerimiseks. Altpoolt leiame lingi suurepärasele esitlusele, mis selgitab hästi, kuidas jagada, mis on jagamine, mis on dividend, jagaja ja jagatis. Ära raiska oma aega, vaid kinnista oma teadmisi!
Näited jagamiseks
Lihtne tase
Keskmine tase
Raske tase
Mängud peastarvutamise arendamiseks
Spetsiaalsed õppemängud, mis on välja töötatud Skolkovo vene teadlaste osalusel, aitavad huvitavas mänguvormis parandada peast arvutamise oskusi.
Mäng "Arva ära operatsioon"
Mäng “Arva ära operatsioon” arendab mõtlemist ja mälu. Mängu põhieesmärk on valida matemaatiline märk, et võrdsus oleks tõsi. Näited tuuakse ekraanile, vaadake hoolikalt ja pange nõutud "+" või "-" märk, et võrdsus oleks tõene. Märgid "+" ja "-" asuvad pildi allosas, valige soovitud märk ja klõpsake soovitud nuppu. Kui vastasid õigesti, kogud punkte ja jätkad mängimist.
Mäng "Lihtsustamine"
Mäng “Lihtsustamine” arendab mõtlemist ja mälu. Mängu põhiolemus on matemaatilise operatsiooni kiire sooritamine. Tahvli juures olevale ekraanile joonistatakse õpilane ja tehakse matemaatiline tehe, mille õpilane peab selle näite välja arvutama ja vastuse kirjutama. Allpool on kolm vastust, loendage ja klõpsake hiirega soovitud numbrit. Kui vastasid õigesti, kogud punkte ja jätkad mängimist.
Mäng "Kiire lisamine"
Mäng "Kiire lisamine" arendab mõtlemist ja mälu. Mängu põhiolemus on valida numbrid, mille summa on võrdne etteantud arvuga. Selles mängus antakse maatriks ühest kuueteistkümneni. Maatriksi kohale kirjutatakse etteantud arv, maatriksis tuleb valida numbrid nii, et nende numbrite summa oleks võrdne antud arvuga. Kui vastasid õigesti, kogud punkte ja jätkad mängimist.
Visuaalse geomeetria mäng
Mäng "Visuaalne geomeetria" arendab mõtlemist ja mälu. Mängu põhiolemus on kiiresti kokku lugeda varjutatud objektide arv ja valida see vastuste loendist. Selles mängus kuvatakse mõneks sekundiks ekraanil siniseid ruute, peate need kiiresti kokku lugema, seejärel sulguvad. Tabeli alla on kirjutatud neli numbrit, tuleb valida üks õige number ja sellel hiirega klõpsata. Kui vastasid õigesti, kogud punkte ja jätkad mängimist.
Mäng "Põrsa pank"
Piggy Banki mäng arendab mõtlemist ja mälu. Mängu põhiolemus on valida, kummal hoiupõrsal on rohkem raha.Selles mängus on neli hoiupõrsast, tuleb kokku lugeda, millisel hoiupõrsal on kõige rohkem raha ja seda hoiupõrsast hiirega näidata. Kui vastasid õigesti, siis kogud punkte ja jätkad mängimist.
Mäng "Kiire lisamise uuesti laadimine"
Mäng “Kiire lisamise taaskäivitamine” arendab mõtlemist, mälu ja tähelepanu. Mängu põhieesmärk on valida õiged terminid, mille summa võrdub antud arvuga. Selles mängus antakse ekraanile kolm numbrit ja antakse ülesanne, lisa number, ekraan näitab, milline number tuleb lisada. Valite kolme numbri hulgast soovitud numbrid ja vajutage neid. Kui vastasid õigesti, siis kogud punkte ja jätkad mängimist.
Fenomenaalse peastarvutamise arendamine
Oleme vaadanud ainult jäämäe tippu, et matemaatikast paremini aru saada - registreeruge meie kursusele: Peastarvutamise kiirendamine - MITTE peastarvutamine.
Kursusel ei õpi mitte ainult kümneid tehnikaid lihtsustatud ja kiireks korrutamiseks, liitmiseks, korrutamiseks, jagamiseks ja protsentide arvutamiseks, vaid harjutad neid ka spetsiaalsetes ülesannetes ja õppemängudes! Ka peastarvutamine nõuab palju tähelepanu ja keskendumist, mida huvitavate ülesannete lahendamisel aktiivselt treenitakse.
Kiirlugemine 30 päevaga
Suurendage oma lugemiskiirust 2-3 korda 30 päeva jooksul. 150–200 kuni 300–600 sõna minutis või 400–800–1200 sõna minutis. Kursusel kasutatakse traditsioonilisi kiirlugemise arendamise harjutusi, ajutegevust kiirendavaid võtteid, lugemiskiiruse järkjärgulise suurendamise meetodeid, kiirlugemise psühholoogiat ja kursuslaste küsimusi. Sobib lastele ja täiskasvanutele, kes loevad kuni 5000 sõna minutis.
Mälu ja tähelepanu arendamine 5-10-aastasel lapsel
Kursus sisaldab 30 õppetundi kasulike näpunäidete ja harjutustega laste arenguks. Iga õppetund sisaldab kasulikke nõuandeid, mitmeid huvitavaid harjutusi, tunni ülesandeid ja lisaboonust selle lõpus: meie partneri hariv minimäng. Kursuse kestus: 30 päeva. Kursus on kasulik mitte ainult lastele, vaid ka nende vanematele.
Supermälu 30 päevaga
Pidage vajalikku teavet kiiresti ja pikka aega meeles. Kas soovite teada, kuidas ust avada või juukseid pesta? Ma ei ole kindel, sest see on osa meie elust. Lihtsad ja lihtsad mälutreeningu harjutused saab muuta oma elu osaks ja teha neid ka päeva jooksul veidi. Kui sööd päevase toidukoguse korraga või võid süüa osade kaupa terve päeva.
Ajufitnessi, treeningmälu, tähelepanu, mõtlemise, loendamise saladused
Aju, nagu keha, vajab vormisolekut. Füüsiline treening tugevdab keha, vaimne treening arendab aju. 30 päeva kasulikke harjutusi ja harivaid mänge mälu, keskendumisvõime, intelligentsuse ja kiirlugemise arendamiseks tugevdavad aju, muutes selle kõvaks pähkliks.
Raha ja miljonäri mõtteviis
Miks on probleeme rahaga? Sellel kursusel vastame sellele küsimusele üksikasjalikult, uurime probleemi sügavalt ja käsitleme oma suhet rahaga psühholoogilisest, majanduslikust ja emotsionaalsest vaatenurgast. Kursusel saate teada, mida peate tegema, et lahendada kõik oma rahalised probleemid, alustada raha säästmist ja investeerida seda tulevikku.
Teadmised raha psühholoogiast ja sellega töötamisest teevad inimesest miljonäri. 80% inimestest võtab sissetulekute kasvades rohkem laenu, muutudes veelgi vaesemaks. Seevastu isehakanud miljonärid teenivad nullist alustades 3-5 aasta pärast taas miljoneid. See kursus õpetab, kuidas õigesti tulusid jaotada ja kulusid vähendada, motiveerib õppima ja eesmärke saavutama, õpetab raha investeerima ja pettust ära tundma.
Kuigi matemaatika tundub enamikule inimestest raske, pole see tõsi. Paljusid matemaatilisi tehteid on üsna lihtne mõista, eriti kui tead reegleid ja valemeid. Seega, teades korrutustabelit, saab peas kiiresti korrutada.Peaasi on pidevalt treenida ja mitte unustada korrutamise reegleid. Sama võib öelda ka jagunemise kohta.
Vaatame täisarvude, murdude ja negatiivsete jaotust. Meenutagem põhireegleid, tehnikaid ja meetodeid.
Jaoskonna operatsioon
Alustame võib-olla selles toimingus osalevate numbrite määratluse ja nimetusega. See hõlbustab oluliselt teabe edasist esitamist ja tajumist.
Jagamine on üks neljast matemaatilisest põhitehtest. Selle õppimine algab põhikoolis. Siis näidatakse lastele esimest näidet arvu jagamisest arvuga ja selgitatakse reegleid.
Toiming hõlmab kahte numbrit: dividend ja jagaja. Esimene on arv, millega jagatakse, teine on arv, millega jagatakse. Jagamise tulemus on jagatis.
Selle toimingu kirjutamiseks on mitu tähistust: ":", "/" ja horisontaalne riba - kirjutamine murdosa kujul, kui dividend on ülaosas ja jagaja on allpool, joone all.
Reeglid
Konkreetset matemaatilist tehtet õppides on õpetaja kohustatud tutvustama õpilastele põhireegleid, mida nad peaksid teadma. Tõsi, need ei jää alati nii hästi meelde, kui tahaksime. Seetõttu otsustasime teie mälu nelja põhireegli osas veidi värskendada.
Põhireeglid numbrite jagamiseks, mida peaksite alati meeles pidama:
1. Nulliga jagada ei saa. Seda reeglit tuleks kõigepealt meeles pidada.
2. Nulli saab jagada mis tahes arvuga, kuid tulemus on alati null.
3. Kui arv jagatakse ühega, saame sama arvu.
4. Kui arv jagatakse iseendaga, saame ühe.
Nagu näete, on reeglid üsna lihtsad ja neid on lihtne meeles pidada. Kuigi mõned võivad unustada sellise lihtsa reegli nagu võimatus või ajada sellega segi nulli jagamise arvuga.
numbri kohta
Üks kasulikumaid reegleid on märk, mis määrab võimaluse jagada naturaalarv teisega ilma jäägita. Seega eristatakse jaguvuse märke arvuga 2, 3, 5, 6, 9, 10. Vaatleme neid üksikasjalikumalt. Need muudavad numbritega toimingute tegemise palju lihtsamaks. Toome ka näite iga arvu arvuga jagamise reegli kohta.
Neid reegleid-märke kasutavad matemaatikud üsna laialdaselt.
Testi jagavust 2-ga
Lihtsaim märk meelde jätta. Arv, mis lõpeb paarisnumbriga (2, 4, 6, 8) või 0-ga, jagub alati kahega. Üsna lihtne meelde jätta ja kasutada. Niisiis, arv 236 lõpeb paariskohaga, mis tähendab, et see jagub kahega.
Kontrollime: 236:2 = 118. Tõepoolest, 236 jagub 2-ga ilma jäägita.
Seda reeglit teavad kõige paremini mitte ainult täiskasvanud, vaid ka lapsed.
Testi jaguvust 3-ga
Kuidas numbreid 3-ga õigesti jagada? Pidage meeles järgmist reeglit.
Arv jagub 3-ga, kui selle numbrite summa on kolmekordne. Näiteks võtame arvu 381. Kõigi numbrite summa on 12. See on kolm, mis tähendab, et see jagub 3-ga ilma jäägita.
Vaatame ka seda näidet. 381: 3 = 127, siis on kõik õige.
Arvude jaguvuse test 5-ga
Ka siin on kõik lihtne. 5-ga saab ilma jäägita jagada ainult neid numbreid, mis lõpevad 5 või 0-ga. Võtame näiteks sellised arvud nagu 705 või 800. Esimene lõpeb 5-ga, teine nulliga, seega jaguvad mõlemad 5-ga. on üks lihtsamaid reegleid, mis võimaldab teil kiiresti jagada ühekohalise arvuga 5.
Kontrollime seda märki järgmiste näidete abil: 405:5 = 81; 600:5 = 120. Nagu näete, märk töötab.
Jagatavus 6-ga
Kui soovite teada saada, kas arv jagub 6-ga, siis kõigepealt peate välja selgitama, kas see jagub 2-ga ja seejärel 3-ga. Kui jah, siis saab arvu jagada 6-ga ilma jäägita. Näiteks , jagub arv 216 2-ga, kuna see lõpeb paariskohaga, ja 3-ga, kuna numbrite summa on 9.
Kontrollime: 216:6 = 36. Näide näitab, et see märk kehtib.
Jagatavus 9-ga
Räägime ka sellest, kuidas jagada numbreid 9-ga. Numbrite summa, mis jagub 9-ga, jagatakse selle arvuga Sarnaselt 3-ga jagamise reeglile Näiteks arv 918. Liidame kõik numbrid kokku ja saame 18 - arv, mis on 9-kordne. Seega jagub see 9-ga ilma jäägita.
Lahendame kontrollimiseks selle näite: 918:9 = 102.
Jagatavus 10-ga
Viimane märk, mida teada saada. Ainult need arvud, mis lõpevad 0-ga, jaguvad 10-ga. See muster on üsna lihtne ja kergesti meeldejääv. Niisiis, 500:10 = 50.
See on kõik peamised märgid. Neid meeles pidades saate oma elu lihtsamaks muuta. Muidugi on ka teisi numbreid, mille puhul on jaguvuse märke, kuid oleme välja toonud vaid peamised.
Jaotustabel
Matemaatikas pole mitte ainult korrutustabel, vaid ka jagamistabel. Kui olete selle selgeks õppinud, saate hõlpsalt toiminguid teha. Põhimõtteliselt on jagamistabel pöördkorrutustabel. Selle ise koostamine pole keeruline. Selleks tuleks iga korrutustabeli rida ümber kirjutada järgmiselt:
1. Asetage arvu korrutis esikohale.
2. Pane jagamismärk ja kirjuta tabelist üles teine tegur.
3. Pärast võrdusmärki kirjuta üles esimene tegur.
Näiteks võta korrutustabelist järgmine rida: 2*3= 6. Nüüd kirjutame selle algoritmi järgi ümber ja saame: 6 ÷ 3 = 2.
Üsna sageli palutakse lastel ise tabel koostada, arendades seeläbi nende mälu ja tähelepanu.
Kui teil pole aega selle kirjutamiseks, võite kasutada artiklis esitatud.
Jaotuse tüübid
Räägime veidi jaotuse tüüpidest.
Alustame sellest, et saame eristada täisarvude ja murdude jagamist. Veelgi enam, esimesel juhul saame rääkida toimingutest täisarvude ja kümnendkohtadega ning teisel juhul - ainult murdarvudest. Sel juhul võib murdosa olla kas dividend või jagaja või mõlemad korraga. See on tingitud asjaolust, et toimingud murdarvudega erinevad täisarvudega tehtud operatsioonidest.
Operatsioonis osalevate numbrite põhjal saab eristada kahte tüüpi jagamist: ühekohalisteks ja mitmekohalisteks. Lihtsaim on jagamine ühekohalise arvuga. Siin ei pea te tülikaid arvutusi tegema. Lisaks võib jaotustabel olla heaks abiks. Teiste – kahe- ja kolmekohaliste arvudega – jagamine on raskem.
Vaatame näiteid seda tüüpi jaotuste kohta:
14:7 = 2 (jagamine ühekohalise arvuga).
240:12 = 20 (jagamine kahekohalise arvuga).
45387: 123 = 369 (jagamine kolmekohalise arvuga).
Viimast saab eristada jagamisega, mis hõlmab positiivseid ja negatiivseid numbreid. Viimasega töötades peaksite teadma reegleid, mille järgi tulemusele omistatakse positiivne või negatiivne väärtus.
Erinevate märkidega arvude jagamisel (dividendiks on positiivne arv, jagajaks negatiivne või vastupidi) saame negatiivse arvu. Sama märgiga arvude jagamisel (nii dividend kui jagaja on positiivsed või vastupidi) saame positiivse arvu.
Selguse huvides kaaluge järgmisi näiteid.
Murdude jagamine
Niisiis, oleme vaadanud põhireegleid, andnud näite arvu numbriga jagamisest, nüüd räägime sellest, kuidas murdudega samu toiminguid õigesti teha.
Kuigi murdude jagamine võib alguses tunduda raske tööna, pole nendega töötamine tegelikult nii keeruline. Murru jagamine toimub samamoodi nagu korrutamine, kuid ühe erinevusega.
Murru jagamiseks tuleb esmalt korrutada dividendi lugeja jagaja nimetajaga ning saadud tulemus kirja panna jagatise lugejana. Seejärel korrutage dividendi nimetaja jagaja lugejaga ja kirjutage tulemus jagatise nimetajaks.
Seda saab teha lihtsamalt. Kirjutage jagaja murru ümber, vahetades lugeja nimetajaga, ja seejärel korrutage saadud arvud.
Näiteks jagame kaks murdosa: 4/5:3/9. Kõigepealt pöörame jagaja ümber ja saame 9/3. Nüüd korrutame murrud: 4/5 * 9/3 = 36/15.
Nagu näete, on kõik üsna lihtne ja pole keerulisem kui ühekohalise arvuga jagamine. Näiteid pole lihtne lahendada, kui te seda reeglit ei unusta.
järeldused
Jagamine on üks matemaatilisi tehteid, mida iga laps algkoolis õpib. On teatud reegleid, mida peaksite teadma, tehnikaid, mis muudavad selle toimingu lihtsamaks. Jagamine võib olla jäägiga või ilma; võib olla negatiivsete ja murdarvude jagamine.
Selle matemaatilise tehte tunnuseid on üsna lihtne meeles pidada. Oleme arutanud kõige olulisemaid punkte, vaadanud rohkem kui ühte näidet arvu jagamisest arvuga ja rääkinud isegi sellest, kuidas murdudega töötada.
Kui soovite oma matemaatikaalaseid teadmisi täiendada, soovitame teil meeles pidada neid lihtsaid reegleid. Lisaks saame soovitada teil arendada mälu ja peast arvutamise oskusi, tehes matemaatilisi dikteerimisi või proovides lihtsalt sõnaliselt arvutada kahe juhusliku arvu jagatist. Uskuge mind, need oskused ei lähe kunagi üleliigseks.
See õppetund on pühendatud teema "Komponentide nimed ja jagamise tulemus" uurimisele. Saame teada, milliseid numbreid jagamisel nimetatakse. Räägime ka sellest, kuidas jagamist õigesti lugeda ning mis nimed on komponentidel ja jagamise tulemusel.
Vaadake seda väljendit.
See väljend kasutab jagamismärki. Loeme seda.
21: 7 = 3 (21 jagatud 7-ga annab 3).
Jagamisel, nagu ka teistes matemaatilistes tehetes, on igal arvul oma nimi.
Jagatud arvu nimetatakse dividendiks.
Arvu, millega jagatakse, nimetatakse jagajaks.
Jagamise tulemust nimetatakse jagatiseks. (Joonis 1)
Riis. 1. Arvude nimetused jagamisel
Loeme sama väljendit kasutades uusi termineid.
21: 7 = 3 (dividend on 21, jagaja on 7, jagatis on 3).
Seda sama võrdsust saab kirjutada erinevalt. 21 ja 7 jagatis on 3.
Leiame jagatise piltide abil.
Uurime, mitu korda on 3 arvus 9.
Kujutame mugavuse huvides ette numbrit 9 pildi kujul. (Joonis 2)
Riis. 2. Number 9
Mitu korda on 3 maasikat arvus 9?Jaga maasikad 3-ga (joonis 3).
Riis. 3. Jaga maasikad 3 osaks
Näeme, et arv 9 sisaldab 3 korda 3 korda. Paneme selle väljendina kirja.
Lugege meie võrdsust.
9 jagatud 3-ga võrdub 3; dividend - 9, jagaja - 3, jagatis - 3; 9 ja 3 jagatis on 3.
Uurime, mitu korda 4 sisaldub arvus 8. Mugavamaks muutmiseks esitame numbri 8 pildi kujul. (joonis 4).
Riis. 4. Number 8
Mitu korda on arvus 8 4?
Jagame arvu 8 neljast koosnevateks rühmadeks. (Joonis 5)
Riis. 5. Jagage arv 8 4-liikmelistesse rühmadesse
Kirjutame üles, mida oleme avaldise abil saavutanud.
Loeme oma võrdsust.
Dividend - 8, jagaja - 4, jagatis - 2; 8 ja 4 jagatis on 2.
Harjutame võrdsuse kirjutamist uute mõistete abil.
10 ja 2 jagatis on 5.
Peame meeles, et jagatis on jagamise tulemus. Seetõttu kirjutame võrdsuse järgmiselt:
Dividend on 12, jagaja on 2, jagatis on 6.
Dividend, jagaja ja jagatis on jagamise komponendid. Seetõttu näeb võrdsus välja selline:
Proovige nüüd võrrandid ise kirjutada:
15 ja 3 jagatis on 5.
Dividend on 20, jagaja on 5, jagatis on 4.
Õige vastus:
Selles tunnis õppisime, kuidas nimetatakse jagamise komponente ja jagamise tulemust. Samuti õppisime erinevalt võrdusi lugema.
Bibliograafia
- Alexandrova E.I. Matemaatika. 2. klass. - M.: Bustard, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matemaatika. 2. klass. - M.: Astrel, 2006.
- Dorofejev G.V., Mirakova T.I. Matemaatika. 2. klass. - M.: Haridus, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Nsportal.ru ().
- Irina-se.com ().
Kodutöö
Koostage avaldised ja leidke nende tulemused:
A) dividend - 24, jagaja - 6 b) dividend - 10, jagaja - 2 V) dividend - 18, jagaja - 6.
Lahendage avaldised:
a) 14:7 b) 28:4 c) 30:6
Täiendage võrrandid puuduvate arvudega:
a) 16: * = 4 b) 21: 3 = * c) 25: * = 5