Vaatleme kolmemõõtmelist ruumi.
Definitsioon 8.1. Under afiinne koordinaatsüsteem kolmemõõtmelises ruumis mõistame geomeetrilist kujutist, mis koosneb fikseeritud punktist O ja afiinsest baasist.
Tähistame afiinset koordinaatide süsteemi . Punkt KOHTA helistas päritolu, ja vektorid on koordinaatvektorid.
Samamoodi all ristkülikukujuline Descartes'i koordinaatsüsteem me mõistame fikseeritud punktist koosnevat geomeetrilist kujutist KOHTA- koordinaatide alguspunkt ja ristkülikukujuline Descartes'i alus.
Nimetatakse suunatud sirgeid, mis läbivad alguspunkti ja on paralleelsed koordinaatvektoritega koordinaatteljed. Vastavalt nimetatakse vektoritega (või vektoritega) paralleelseid telgi abstsissteljed, ordinaat Ja kohaldada ja on määratud Ox, Oy, Oz. Telgedega määratletud tasapinnad Oh Ja Oh, Ox Ja Oz, Oy Ja Oz, kutsutakse koordinaattasandid ja neid tähistatakse vastavalt Oxy, Oxz, Oyz. Tähistatakse ka koordinaatsüsteemi (või). Oxyz.
Edaspidi viiakse kõik argumendid läbi ristkülikukujulises Descartes'i koordinaatsüsteemis.
Laskma olema ristkülikukujuline Descartes'i koordinaatsüsteem. Mõelge suvalisele punktile A kolmemõõtmeline ruum.
Definitsioon 8.2. Suunatud segmenti nimetatakse raadiuse vektor punktid A.
Pange tähele, et ruumipunktide ja nende raadiusvektorite vahel on üks-ühele vastavus.
Definitsioon 8.3.Punkti A koordinaadid (ristkülikukujulised ristkülikukujulised koordinaadid). kolmemõõtmelist ruumi nimetatakse arvukolmikuks ( x, y, z), Kus x, y, z- raadiusvektori koordinaadid ortonormaalses baasis, s.o.
Sarnaselt koordinaatide telgede nimetusega kutsutakse esimest koordinaati abstsiss, teine - ordinaat ja kolmas - rakenduspunkt.
Punkti joonistamiseks A ristkülikukujulises Descartes'i koordinaatsüsteemis kasutame valemit (8.1). Lükkame punktist edasi O vektorid , , . Ehitame ristkülikukujulise rööptahuka nii, et selle kolm mõõdet on võrdsed 
, siis vektor langeb kokku rööptahuka diagonaaliga. Ülaltoodu kehtivust on lihtne kontrollida, liites vaheldumisi vektorid ja seejärel vektorid 
rööpkülikureegli järgi. Vektori lõpp on soovitud punkt (vt joonis 9).
Lahendus. Jooniselt 10 on selge, et 
. Võttes arvesse (8.1), on meil: 
, 
. Järeldus 7.1 kasutades saame:
Seega teadaolevate alguse ja lõpu koordinaatidega vektori koordinaatide leidmiseks peate lõppkoordinaatidest lahutama alguse koordinaadid.
Ülesanne 2 ( segmendi jagamisel antud suhtega)
. Mõelge segmendile ja 
. Olgu see lõik punkt M jagatakse suhtega . Leidke punkti koordinaadid M.
Lahendus. Jooniselt 11 on selge, et vektori võrdsus on tõene
.
Oletame, et punkt M on koordinaadid. Vektorite koordinaatide leidmine valemi (8.2) abil 
ja võttes arvesse teoreemi 7.1, saame võrrandid:
Väljendades esimesest võrdsusest x, teisest - y ja kolmandast - z, leidke punkti koordinaadid M:
Juhul, kui s.t. 
, saame lõigu keskkoha koordinaatide valemi
Kommenteeri. Tasapinnal (kahemõõtmelises ruumis) saab defineerida ka ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi Oxy. Kasutades kasutusele võetud koordinaatsüsteemi, saab mis tahes punkti või selle raadiusvektorit esitada arvupaariga ( x, y). Kõik seosed, mille saime varem vektorite ja kolmemõõtmelise ruumi punktide koordinaatide jaoks, kehtivad tasapinnal ainult selle erinevusega, et me peame nendest kõikjal eemaldama kolmanda koordinaadi. z. Sarnast arutlust saab korrata suvalise rea (ühemõõtmelise ruumi) puhul.
Vektori projektsioon teljele
Definitsioon 9.1.Telg on sirgjoon, millel asub ühikvektor (ort), mis määrab sirgel positiivse suuna.
Joonisel kujutame telge suunatud sirgjoonena.
Olgu ruumis antud telg l ja periood A, mis ei kuulu teljesse.
Definitsioon 9.2. Perpendikulaari alus langes punktist A otse l, punkt, nimetatakse punkti projektsioon (ortogonaalne projektsioon) teljele.
Juhul kui punkt A kuulub teljele l, siis langeb punkti projektsioon teljele kokku punkti endaga A.
Olgu antud mingi vektor. Vektori alguse ja lõpu projektsioonide leidmine teljele l, saame vektori , kus - vastavalt punktide projektsioonid A, IN telje kohta l.
Definitsioon 9.3.Vektori projektsioon l-teljele kutsume positiivset arvu, mis on võrdne kui vektor ja telg l millel on samad suunad (vt joonis 12) ja negatiivne arv, kui vektor ja telg l on suunatud vastassuunas (vt joonis 13).
Järeldus 9.2. Võrdsete vektorite projektsioonid samale teljele on üksteisega võrdsed.
Kahemõõtmeline koordinaatsüsteem
Punkt P on koordinaadid (5,2).
Tänapäevane kahemõõtmeline Descartes'i koordinaatsüsteem (tuntud ka kui ristkülikukujuline koordinaatsüsteem) on antud kahe teineteise suhtes täisnurga all paikneva teljega. Tasapinda, milles teljed asuvad, nimetatakse mõnikord xy-tasapind. Horisontaalne telg on tähistatud kui x(x-telg), vertikaalne as y(ordinaattelg). Kolmemõõtmelises ruumis, kuni kaks, lisatakse kolmas telg, mis on sellega risti xy-tasapind- telg z. Kõik Descartes'i koordinaatsüsteemi punktid moodustavad nn Descartes'i ruum.
Nimetatakse lõikepunkti, kus teljed kokku puutuvad päritolu ja on tähistatud kui O. Vastavalt sellele telg x saab tähistada kui härg, ja y-telg on nagu Oy. Iga teljega paralleelselt tõmmatud sirgjooned ühikulise segmendi (pikkuse mõõtühiku) kaugusel, alustades koordinaatide alguspunktist koordinaatide võrk.
Kahemõõtmelises koordinaatsüsteemis on punkt määratud kahe numbriga, mis määravad kauguse teljest Oy(abstsiss või x-koordinaat) ja teljest Oh(ordinaat või y-koordinaat). Seega moodustavad koordinaadid järjestatud arvupaari (korteri). (x, y). Kolmemõõtmelises ruumis lisatakse veel üks z-koordinaat (punkti kaugus xy-tasandist) ja moodustub järjestatud koordinaatide kolmik (x, y, z).
Tähtede x, y, z valik tuleneb üldreeglist nimetada tundmatuid suurusi ladina tähestiku teise poolega. Selle esimese poole tähti kasutatakse teadaolevate suuruste nimetamiseks.
Telgedel olevad nooled näitavad, et need ulatuvad selles suunas lõpmatuseni.
Kahe telje ristumiskoht loob koordinaattasandile neli kvadranti, mis on tähistatud rooma numbritega I, II, III ja IV. Tavaliselt on kvadrandi nummerdamise järjekord vastupäeva, alustades ülevalt paremalt (st kus abstsiss ja ordinaat on positiivsed arvud). Abstsisstelje ja ordinaadi tähendused igas kvadrandis saab kokku võtta järgmises tabelis:
| Kvadrant | x | y |
| I | > 0 | > 0 |
| II | <0 | > 0 |
| III | <0 | <0 |
| IV | > 0 | <0 |
3D ja n-mõõtmeline koordinaatsüsteem
Sellel joonisel on punktil P koordinaadid (5,0,2) ja punktil Q on koordinaadid (-5, -5,10)
Koordinaadid kolmemõõtmelises ruumis moodustavad kolmiku (x, y, z).
Kolmemõõtmelise Descartes'i süsteemi x, y, z koordinaate võib mõista kui kaugusi punktist vastavate tasapindadeni: yz, xz ja xy.
Kolmemõõtmeline Descartes'i koordinaatide süsteem on väga populaarne, kuna see vastab tavapärastele ideedele ruumiliste mõõtmete kohta - kõrgus, laius ja pikkus (st kolm mõõdet). Kuid sõltuvalt kasutusalast ja matemaatilise aparaadi omadustest võib nende kolme telje tähendus olla täiesti erinev.
Kasutatakse ka kõrgema mõõtmega koordinaatsüsteeme (näiteks 4-dimensiooniline aegruumi kujutamise süsteem erirelatiivsusteoorias).
Descartes'i koordinaatsüsteem abstraktselt n-mõõtmeline ruum on ülaltoodud sätete üldistus ja on n teljed (igaüks mõõtme kohta), mis on üksteisega risti. Vastavalt sellele määratakse punkti asukoht sellises ruumis korrutise abil n koordinaadid või n-koy.
Sirge võrrand sisse (planimeetria) kanoonilises
vorm, parameetriline ja üldvorm.
Neid võrrandeid nimetatakse sirge kanoonilised võrrandid kosmoses.
võib olla võrdne nulliga, see tähendab, et vastava murru lugeja on samuti võrdne nulliga.
Kui punktis (1) sisestame parameetri t
|
siis saab sirge võrrandid kirjutada kujule
Kui võtame kasutusele koordinaatsüsteemi tasapinnal või ruumilises ruumis, siis suudame võrrandite ja võrratuste abil kirjeldada geomeetrilisi kujundeid ja nende omadusi, st kasutada algebralisi meetodeid. Seetõttu on koordinaatsüsteemi mõiste väga oluline.
Selles artiklis näitame, kuidas defineeritakse ristkülikukujuline Descartes'i koordinaatide süsteem tasapinnal ja kolmemõõtmelises ruumis ning uurime, kuidas määratakse punktide koordinaadid. Selguse huvides pakume graafilisi illustratsioone.
Leheküljel navigeerimine.
Ristkülikukujuline Descartes'i koordinaatsüsteem tasapinnal.
Tutvustame tasapinnal ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi.
Selleks tõmmake tasapinnale kaks vastastikku risti olevat joont ja valige neist igaüks positiivne suund, märkides seda noolega, ja valige igaühel neist kaal(pikkusühik). Tähistame nende sirgete lõikepunkti tähega O ja vaatleme seda alguspunkt. Nii et saime ristkülikukujuline koordinaatsüsteem pinnal.
Kutsutakse iga sirget valitud lähtepunktiga O, suuna ja mõõtkavaga koordinaatjoon või koordinaatide telg.
Tasapinnal olevat ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi tähistatakse tavaliselt Oxy-ga, kus Ox ja Oy on selle koordinaatteljed. Härja telge nimetatakse x-telg ja Oy telg – y-telg.
Nüüd lepime kokku ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi kujutise tasapinnal.
Tavaliselt valitakse Ox ja Oy telgede pikkuse mõõtühik sama ja joonistatakse alguspunktist igale koordinaatteljele positiivses suunas (koordinaattelgedel on märgitud kriips ja ühik kirjutatakse it), abstsisstelg on suunatud paremale ja ordinaattelg on suunatud ülespoole. Kõik muud koordinaatide telgede suuna valikud taandatakse heliliseks (Ox telg - paremale, Oy telg - üles), pöörates koordinaatsüsteemi alguspunkti suhtes teatud nurga all ja vaadates seda teiselt poolt. lennukist (vajadusel).
Ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi nimetatakse sageli Descartes'iks, kuna selle tutvustas lennukis esmakordselt Rene Descartes. Veelgi sagedamini nimetatakse ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi ristkülikukujuliseks Descartes'i koordinaatsüsteemiks, pannes selle kõik kokku.
Ristkülikukujuline koordinaatsüsteem kolmemõõtmelises ruumis.
Ristkülikukujuline koordinaatsüsteem Oxyz seatakse sarnaselt kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis, ainult et võetakse mitte kaks, vaid kolm üksteisega risti asetsevat joont. Ehk siis koordinaattelgedele Ox ja Oy liidetakse koordinaattelg Oz, mis on nn. telg kohaldada.
Sõltuvalt koordinaattelgede suunast eristatakse parem- ja vasakpoolseid ristkülikukujulisi koordinaatsüsteeme kolmemõõtmelises ruumis.
Kui Oz-telje positiivsest suunast vaadatuna toimub lühim pöörlemine Ox-telje positiivsest suunast Oy-telje positiivsesse suunda vastupäeva, siis koordinaatsüsteemi nn. õige.
Kui Oz-telje positiivsest suunast vaadatuna toimub lühim pöörlemine Ox-telje positiivsest suunast Oy-telje positiivsesse suunda päripäeva, siis koordinaatsüsteemi nn. vasakule.
Tasapinna Descartes'i koordinaatsüsteemi punkti koordinaadid.
Esmalt võta arvesse koordinaatjoont Ox ja võta sellel mingi punkt M.
Iga reaalarv vastab ühele punktile M sellel koordinaatjoonel. Näiteks punkt, mis asub koordinaatjoonel, mis asub eemal lähtepunktist positiivses suunas, vastab arvule , ja arv -3 vastab punktile, mis asub 3 kaugusel lähtepunktist negatiivses suunas. Arv 0 vastab lähtepunktile.
Teisest küljest vastab iga punkt M koordinaatjoonel Ox reaalarvule. See reaalarv on null, kui punkt M ühtib lähtepunktiga (punkt O). See reaalarv on positiivne ja võrdne lõigu OM pikkusega antud skaalal, kui punkt M eemaldatakse lähtepunktist positiivses suunas. See reaalarv on negatiivne ja võrdne miinusmärgiga lõigu OM pikkusega, kui punkt M eemaldatakse lähtepunktist negatiivses suunas.
Numbrile helistatakse koordineerida punkti M koordinaatjoonel.
Nüüd vaatleme tasandit, mille ristkülikukujuline ristkülikukujuline koordinaatsüsteem. Märgime sellele tasapinnale suvalise punkti M.
Olgu punkti M projektsioon sirgele Ox ja punkti M projektsioon koordinaatjoonele Oy (vajadusel vt artiklit). See tähendab, et kui läbi punkti M tõmmata sirged, mis on risti koordinaattelgedega Ox ja Oy, siis nende sirgete lõikepunktideks sirgetega Ox ja Oy on vastavalt punktid ja.
Vastagu arv punktile Ox koordinaatide teljel ja arv punktile Oy teljel.
Iga tasandi punkt M antud ristkülikukujulises Descartes'i koordinaatsüsteemis vastab kordumatule järjestatud reaalarvude paarile, nn. punkti M koordinaadid pinnal. Koordinaadi kutsutakse punkti M abstsiss, A - punkti M ordinaat.
Tõene on ka vastupidine väide: igale järjestatud reaalarvude paarile vastab antud koordinaatsüsteemis tasapinna punkt M.
Punkti koordinaadid ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis kolmemõõtmelises ruumis.
Näitame, kuidas määratakse punkti M koordinaadid kolmemõõtmelises ruumis määratletud ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis.
Olgu ja on punkti M projektsioonid vastavalt koordinaattelgedele Ox, Oy ja Oz. Olgu need punktid koordinaattelgedel Ox, Oy ja Oz vastavad reaalarvudele ja.
Koordinaatide süsteemi tutvustamisel tasapinnal või kolmemõõtmelises ruumis avaneb ainulaadne võimalus kirjeldada geomeetrilisi kujundeid ja nende omadusi võrrandite ja võrratuste abil. Sellel on teine nimi - algebra meetodid.
See artikkel aitab teil mõista ristkülikukujulise ristkülikukujulise koordinaatide süsteemi määratlust ja punktide koordinaatide määramist. Selgem ja üksikasjalikum pilt on saadaval graafilistel illustratsioonidel.
Koordinaatsüsteemi tutvustamiseks tasapinnal tuleb tasapinnale tõmmata kaks risti asetsevat joont. Vali positiivne suund, tähistatud noolega. Peab valima kaal. Nimetame sirgete lõikepunkti täheks O. Teda peetakse alguspunkt. Seda nimetatakse ristkülikukujuline koordinaatsüsteem pinnal.
Nimetatakse jooni, mille alguspunkt on O, millel on suund ja skaala koordinaatjoon või koordinaatide telg.
Ristkülikukujuline koordinaatsüsteem on tähistatud O x y. Koordinaatide telgedeks nimetatakse vastavalt O x ja O y abstsisstelg Ja ordinaattelg.
Pilt ristkülikukujulisest koordinaatsüsteemist tasapinnal.
Abstsisstelgedel ja ordinaattelgedel on sama muutuse ja skaala ühik, mis on näidatud algarvuna koordinaattelgede algpunktis. O x standardsuund on vasakult paremale ja O y on alt üles. Mõnikord kasutatakse alternatiivset pöörlemist vajaliku nurga all.
Ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi nimetati selle avastaja Rene Descartes'i auks Descartes'iks. Sageli võib nime leida ristkülikukujulise Descartes'i koordinaatsüsteemina.
Kolmemõõtmelisel eukleidilisel ruumil on sarnane süsteem, ainult et see ei koosne mitte kahest, vaid kolmest Ox, Oy, Oz teljest. Need on kolm üksteisega risti asetsevat sirget, kus nimetatakse O z aplikaatori telg
Koordinaatide telgede suuna järgi jagunevad need kolmemõõtmelise ruumi parem- ja vasakpoolseteks ristkülikukujulisteks koordinaatsüsteemideks.
Koordinaatide teljed lõikuvad punktis O, mida nimetatakse alguspunktiks. Igal teljel on positiivne suund, mida tähistavad nooled telgedel. Kui O x pööramisel vastupäeva 90° võrra langeb selle positiivne suund kokku positiivse O y-ga, siis see kehtib O z positiivse suuna kohta. Sellist süsteemi peetakse silmas õige. Teisisõnu, kui võrrelda X-i suunda pöidlaga, siis nimetissõrm vastutab Y eest ja keskmine sõrm Z eest.
Sarnaselt moodustatakse ka vasakpoolne koordinaatsüsteem. Mõlemat süsteemi on võimatu kombineerida, kuna vastavad teljed ei lange kokku.
Alustuseks joonistame O x koordinaatide teljele punkti M. Iga reaalarv x M on võrdne ainsa punktiga M, mis asub antud sirgel. Kui punkt asub koordinaatjoonel 2 kaugusel lähtepunktist positiivses suunas, siis võrdub see 2-ga, kui - 3, siis on vastav kaugus 3. Null on koordinaatjoonte alguspunkt.
Teisisõnu, iga punkt M, mis asub punktil O x, on võrdne reaalarvuga x M . See reaalarv on null, kui punkt M asub lähtepunktis, st O x ja O y ristumiskohas. Lõigu pikkusarv on alati positiivne, kui punkt eemaldatakse positiivses suunas ja vastupidi.
Helistatakse saadaolevale numbrile x M koordineerida punkt M antud koordinaatjoonel.
Võtame punkti punkti M x projektsioonina O x-le ja punkti M y projektsiooniks O y-le. See tähendab, et läbi punkti M saame tõmmata O x ja O y telgedega risti olevaid sirgeid, kus saame vastavad lõikepunktid M x ja M y.
Siis on punktil M x teljel O x vastav arv x M ja M y punktil O y - y M. Koordinaatide telgedel näeb see välja järgmine:
Ristkülikukujulises Descartes'i koordinaatsüsteemis antud tasapinna igal punktil M on üks vastav arvupaar (x M, y M), mida nimetatakse selle koordinaadid. Abstsissa M- see on x M, ordinaat M– see on y M .
Tõsi on ka vastupidi: igal järjestatud paaril (x M, y M) on tasapinnal defineeritud vastav punkt.
Punkti M määramine kolmemõõtmelises ruumis. Olgu M x, M y, M z, mis on punkti M projektsioonid vastavatele telgedele O x, O y, O z. Seejärel võtavad nende punktide väärtused telgedel O x, O y, O z väärtused x M, y M, z M. Kujutame seda koordinaatjoontel.
Punkti M projektsioonide saamiseks on vaja lisada risti asetsevad sirged O x, O y, O z, jätkata ja kujutada neid tasandite kujul, mis läbivad M. Seega tasandid lõikuvad punktides M x , M y , M z
Igal kolmemõõtmelise ruumi punktil on oma andmed (x M, y M, z M), mida nimetatakse punkti M, x M, y M, z M koordinaadid - neid numbreid nimetatakse abstsiss, ordinaat Ja kohaldada antud punkt M. Selle otsuse puhul kehtib ka vastupidine väide: igal reaalarvude järjestatud kolmikul (x M, y M, z M) antud ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis on üks vastav kolmemõõtmelise ruumi punkt M.
Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter
Tasapinnal ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi moodustavad kaks üksteisega risti asetsevat koordinaattelge X’X ja Y’Y. Koordinaatide teljed lõikuvad punktis O, mida nimetatakse alguspunktiks, valitakse igal teljel positiivne suund Telgede positiivne suund (parempoolses koordinaatsüsteemis) valitakse nii, et X'X telje pööramisel vastupäeva 90° võrra, selle positiivne suund langeb kokku Y'Y telje positiivse suunaga. Neli nurka (I, II, III, IV), mille moodustavad koordinaatteljed X'X ja Y'Y, nimetatakse koordinaatnurkadeks (vt joonis 1).
Punkti A asukoht tasapinnal määratakse kahe koordinaadiga x ja y. X-koordinaat võrdub lõigu OB pikkusega, y-koordinaat on võrdne lõigu OC pikkusega valitud mõõtühikutes. Lõigud OB ja OC on määratletud joontega, mis on tõmmatud punktist A paralleelselt telgedega Y'Y ja X'X. X-koordinaati nimetatakse punkti A abstsissiks, y-koordinaati punkti A ordinaadiks. See on kirjutatud järgmiselt: A(x, y).
Kui punkt A asub koordinaatnurgas I, siis punktil A on positiivne abstsiss ja ordinaat. Kui punkt A asub koordinaatnurgas II, siis punktil A on negatiivne abstsiss ja positiivne ordinaat. Kui punkt A asub koordinaatnurgas III, siis punktil A on negatiivne abstsiss ja ordinaat. Kui punkt A asub koordinaatnurgas IV, siis punktil A on positiivne abstsiss ja negatiivne ordinaat.
Ristkülikukujuline koordinaatsüsteem ruumis on moodustatud kolmest üksteisega risti asetsevast koordinaatteljest OX, OY ja OZ. Koordinaatide teljed lõikuvad punktis O, mida nimetatakse alguspunktiks, igal teljel valitakse positiivne suund, mida tähistatakse nooltega ja telgedel olevate segmentide mõõtühik. Mõõtühikud on kõikidel telgedel samad. OX - abstsisstelg, OY - ordinaattelg, OZ - rakendustelg. Telgede positiivne suund valitakse nii, et OX-telje pööramisel vastupäeva 90°, langeb selle positiivne suund kokku OY-telje positiivse suunaga, kui seda pöörlemist vaadeldakse OZ-telje positiivsest suunast. Sellist koordinaatsüsteemi nimetatakse paremakäeliseks. Kui võtta X-suunaks parema käe pöial, Y-suunaks nimetissõrm ja Z-suunaks keskmine sõrm, siis moodustub parema käe koordinaatsüsteem. Vasaku käe sarnased sõrmed moodustavad vasaku koordinaatsüsteemi. Parem- ja vasakpoolset koordinaatsüsteemi ei ole võimalik kombineerida nii, et vastavad teljed langeksid kokku (vt joonis 2).
Punkti A asukoht ruumis määratakse kolme koordinaadiga x, y ja z. X koordinaat on võrdne lõigu OB pikkusega, y koordinaat on lõigu OC pikkus, z koordinaat on lõigu OD pikkus valitud mõõtühikutes. Lõigud OB, OC ja OD on määratletud tasapindadega, mis on tõmmatud punktist A paralleelselt tasanditega YOZ, XOZ ja XOY. Koordinaadi x nimetatakse punkti A abstsissiks, y-koordinaati punkti A ordinaadiks, z-koordinaati nimetatakse punkti A aplikaadiks. See on kirjutatud järgmiselt: A(a, b, c).
Orty
Ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi (mis tahes mõõtmega) kirjeldab ka koordinaattelgedega joondatud ühikvektorite komplekt. Ühikvektorite arv on võrdne koordinaatsüsteemi mõõtmetega ja need on kõik üksteisega risti.
Kolmemõõtmelisel juhul tähistatakse tavaliselt selliseid ühikvektoreid i j k või e x e y e z. Sel juhul kehtivad parempoolse koordinaatsüsteemi puhul järgmised valemid vektorite vektorkorrutisega:
- [i j]=k ;
- [j k]=i ;
- [k i]=j .
Lugu
Ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi tutvustas esmakordselt Rene Descartes oma töös "Meetodi arutelu" 1637. aastal. Seetõttu nimetatakse ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi ka - Descartes'i koordinaatsüsteem. Geomeetriliste objektide kirjeldamise koordinaatmeetod tähistas analüütilise geomeetria algust. Koordinaatide meetodi väljatöötamisel aitas kaasa ka Pierre Fermat, kuid tema teosed avaldati esmakordselt pärast tema surma. Descartes ja Fermat kasutasid koordinaatide meetodit ainult lennukis.
Kolmemõõtmelise ruumi koordinaatmeetodit kasutas Leonhard Euler esmakordselt juba 18. sajandil.
Vaata ka
Lingid
Wikimedia sihtasutus. 2010. aasta.
Vaadake, mis on "Cartesiuse koordinaatsüsteem" teistes sõnaraamatutes:
CARTESIAN KOORDINAATSÜSTEEM, sirgjooneline koordinaatsüsteem tasapinnal või ruumis (tavaliselt üksteisega risti olevate telgede ja võrdsete mõõtkavadega piki telgesid). Nimetatud R. Descartes’i järgi (vt DESCARTES Rene). Descartes tutvustas esmakordselt... entsüklopeediline sõnaraamat
KARTESIAANI KOORDINAATSÜSTEEM- ristkülikukujuline koordinaatsüsteem tasapinnal või ruumis, milles telgede mastaabid on ühesugused ja koordinaatteljed on üksteisega risti. D. s. K. tähistatakse tähtedega x:, y tasandi punkti jaoks või x, y, z ruumipunkti jaoks. (Cm……
KARTESIAANI KOORDINAATSÜSTEEM, Rene DESCARTESi juurutatud süsteem, milles punkti asukoha määrab kaugus sellest vastastikku lõikuvate sirgete (telgede) vahel. Süsteemi kõige lihtsamas versioonis on teljed (tähistatud x ja y) risti.... ... Teaduslik ja tehniline entsüklopeediline sõnastik
Descartes'i koordinaatsüsteem
Sirgjooneline koordinaatsüsteem (vt Koordinaadid) tasapinnal või ruumis (tavaliselt võrdsete mõõtkavadega piki telge). R. Descartes ise kasutas “Geomeetrias” (1637) vaid tasapinnal (üldiselt kaldus) koordinaatide süsteemi. Sageli…… Suur Nõukogude entsüklopeedia
Definitsioonide komplekt, mis rakendab koordinaatide meetodit, st viisi punkti või keha asukoha määramiseks numbrite või muude sümbolite abil. Arvude kogumit, mis määrab konkreetse punkti asukoha, nimetatakse selle punkti koordinaatideks. ... ... Vikipeedias
Descartes'i süsteem- Dekarto koordinačių sistemos statusas T ala fizika vastavusmenys: engl. Descartes'i süsteem; Descartes'i koordinaatide süsteem vok. cartesisches Koordinatensystem, n; kartesisches Koordinatensystem, n rus. Descartes'i süsteem, f; Descartes'i süsteem... ... Fizikos terminų žodynas
KOORDINAATSÜSTEEM- tingimuste kogum, mis määrab punkti asukoha sirgel, tasapinnal, ruumis. Sfäärilisi kujundeid on erinevaid: Descartes'i, kaldu, silindrikujuline, sfääriline, kõverjooneline jne. Lineaarsed ja nurksed suurused, mis määravad asendi... ... Suur polütehniline entsüklopeedia
Ortonormaalne sirgjooneline koordinaatsüsteem eukleidilises ruumis. D.p.s. tasapinnal on määratud kahe vastastikku risti asetseva sirge koordinaatteljega, millest igaühel on valitud positiivne suund ja ühiku segment ... Matemaatiline entsüklopeedia
Ristkülikukujuline koordinaatsüsteem on sirgjooneline koordinaatsüsteem, mille teljed on tasapinnal või ruumis üksteisega risti. Lihtsaim ja seetõttu enimkasutatav koordinaatsüsteem. Väga lihtsalt ja otse kokkuvõtlikult... ... Wikipedia jaoks
Raamatud
- Arvutusvedeliku dünaamika. Teoreetiline alus. Õpik, Pavlovski Valeri Aleksejevitš, Nikuštšenko Dmitri Vladimirovitš. Raamat on pühendatud vedelike ja gaaside voogude matemaatilise modelleerimise probleemide püstitamise teoreetiliste aluste süstemaatilisele tutvustamisele. Erilist tähelepanu pööratakse ehituse küsimustele...