Kosmoses annab gravitatsioon jõu, mis paneb satelliidid (näiteks Kuu) suuremate kehade (näiteks Maa) ümber tiirlema. Need orbiidid on üldiselt ellipsi kujulised, kuid enamasti ei erine see ellips ringist kuigi palju. Seetõttu võib satelliitide orbiite esmasel lähenemisel pidada ringikujuliseks. Teades planeedi massi ja satelliidi orbiidi kõrgust Maa kohal, saame arvutada, milline see peaks olema satelliidi kiirus ümber Maa.
Satelliidi kiiruse arvutamine ümber Maa
Ringikujulisel orbiidil ümber Maa pöörlev satelliit saab oma trajektoori mis tahes punktis liikuda ainult püsiva absoluutkiirusega, kuigi selle kiiruse suund muutub pidevalt. Kui suur on see kiirus? Seda saab arvutada Newtoni teise seaduse ja gravitatsiooniseaduse abil.
Masssatelliidi ringikujulise orbiidi säilitamiseks vastavalt Newtoni teisele seadusele on vaja tsentripetaaljõudu: , kus on tsentripetaalne kiirendus.
Nagu teada, määratakse tsentripetaalne kiirendus valemiga:
kus on satelliidi kiirus, on ringikujulise orbiidi raadius, mida mööda satelliit liigub.
Tsentripetaalse jõu annab gravitatsioon, seega vastavalt gravitatsiooniseadusele:
kus kg on Maa mass, m 3 ⋅kg -1 ⋅s -2 on gravitatsioonikonstant.
Asendades kõik algse valemiga, saame:
Vajaliku kiiruse väljendamisel leiame, et satelliidi kiirus ümber Maa on võrdne:
See on valem kiiruse kohta, mis Maa satelliidil peab olema antud raadiuses (st kauguses planeedi keskpunktist), et säilitada ringorbiidi. Kiiruse suurus ei saa muutuda seni, kuni satelliit säilitab konstantse orbiidi raadiuse, st kuni ta jätkab tiirlemist ümber planeedi ringrajal.
Saadud valemi kasutamisel tuleb arvestada mitmete üksikasjadega:
Maa tehissatelliidid tiirlevad reeglina ümber planeedi 500–2000 km kõrgusel planeedi pinnast. Arvutame välja, kui kiiresti peaks selline satelliit liikuma 1000 km kõrgusel Maa pinnast. Sel juhul km. Arvud asendades saame:
Materjali koostas Sergei Valerievich
1. Kehad 1 ja 2 liiguvad ühtlaselt ringides, mille raadius on vastavalt 60 ja 40. Millise keha kiirendus on suurem ja mitu korda, kui: a) kehade kiirused on samad; b) ringlusperioodid on samad?
2. Satelliit liigub ringikujulisel orbiidil 400 km kõrgusel ümber planeedi, mille raadius on 5000 km. Kui suur on satelliidi kiirus ja kiirendus, kui selle tiirlemisperiood on 81 minutit?
3. Satelliit liigub ringikujulisel orbiidil 600 km kõrgusel, tema tiirlemisperiood ümber Maa on 97,5 minutit. Määrake satelliidi kiirus ja kiirendus. Oletame, et Maa raadius on 6400 km.
4. Määrake satelliidi keskmine orbiidi kiirus, kui selle orbiidi keskmine kõrgus Maa kohal on 1200 km ja pöörlemisperiood 105 minutit. Maa raadius on 6400 km.
5. Maa tehissatelliit liigub ringorbiidil kiirusega 8 km/s ja perioodiga 96 minutit. Määrake satelliidi lennukõrgus Maa pinnast, kui Maa raadius on 6400 km.
6. Maailma esimene orbitaalne kosmosejaam liikus kiirusega 7,8 km/s ja selle tiirlemisperiood oli 88,85 minutit. Eeldades, et selle orbiit on ringikujuline, leidke jaama orbiidi kõrgus Maa pinnast. Arvestage Maa raadiusega 6400 km.
Tunni eesmärgid:
hariv:
Oskuste kujundamine iseseisvaks teadmiste omandamiseks;
Oskuste kujundamine Maa ja teiste planeetide esimese ja teise kosmilise kiiruse täpseks ja vigadeta arvutamiseks, vabalangemise kiirendamiseks.
Oskuste ja oskuste kujundamine planeetide pöördeperioodi, planeetide tiheduse arvutamiseks ülesannete ratsionaalsete lahendusviiside leidmiseks;
Vajalike valemite rakendamise oskuste kujundamine;
arendamine:
Iseseisva töö oskuste arendamine;
Probleemide lahendamise meetodite harjutamine;
Arendada loogilise mõtlemise võimet;
Arendada probleemide lahendamisel järelduste tegemise oskust;
hariv:
Tulemuste kriitilise hindamise kujundamine;
Kodumaa üle uhkusetunde kasvatamine.
Tunni tüüp: Tund teadmiste, oskuste ja võimete rakendamisest.
Varustus: arvuti, multimeediakonsool, ketas füüsika koolitusprogrammiga teemal: “Mehaanika”, õpilaste esitlused, hindamisvorm, ülesannete lehed.
Tunniplaan:
1. Organisatsioonimoment.
3. Oskuste kujunemiseks vajalike algteadmiste uuendamine.
4. Esmaste oskuste ja võimete kinnistamine
5. Harjutused teadmiste ja oskuste rakendamisel muutunud tingimustes
6. Teadmiste ja oskuste loov rakendamine.
7. Tunni kokkuvõte.
8. Kodutöö.
Tundide ajal
1. Organisatsioonimoment.
2. Tunni teema ja selle eesmärkide sõnastus.
Ekraanil on videofragment esimese MAA tehissatelliidi käivitamisest
Nüüd on ta muutunud nähtamatuks.
Olles ületanud gravitatsioonijõu...
Satelliit kaob hallis udus
Ja Maa annab lauluhäälega märku,
Kesköises tähistaevas
Ta hõljub nagu uus täht,
Et saada veel üks maagiline
Universumist on "kuldne võti".
M. Romanova
3. Algteadmiste uuendamine.
1) Frontaalne.
- Mida tuleb teha, et kehast saaks tehissatelliit? (Öelge kehale kiirus, millega saate gravitatsioonijõust üle saada);
- Miks gravitatsiooni mõjul ümber Maa tiirlevad satelliidid Maale ei kuku? (Kuna neil on üsna suur kiirus, mis on suunatud tangentsiaalselt ringile, mida mööda see liigub)
- Kas satelliidi liikumist ümber Maa võib pidada vabaks langemiseks? (Jah, see on võimalik, sest tsentripetaalne kiirendus satelliidi ümber Maa liikumisel on võrdne gravitatsioonikiirendusega);
- Mis on kiirusvektori suund ringil liikudes? (Ringi puutuja);
- Mis on ringis liikuva keha kiirenduse suund? (Ringi keskpunkti poole);
- Korraldame kiiruste väärtused vastavalt keha liikumise trajektoorile
7,9 km/s; ring
Rohkem kui 7,9 km/s; ellips
11,2 km/s; parabool
Rohkem kui 11,2 km/s. hüperbool
- Kordame järgmiste füüsikaliste suuruste mõõtühikuid, luues vastavuse füüsikaliste suuruste ja nende mõõtühikute vahel:
Kaal; - njuuton;
Jõud; - meeter;
Kiirendus; - meeter sekundis;
Tihedus; - kilogramm;
Maht; - meeter sekundis ruudus;
Kiirus; - kuupmeeter;
- Meenutagem matemaatilisi valemeid:
2) Kodutööde kontrollimine.
Nüüd kontrollime, kuidas õppisite põgenemiskiiruse väljundit 1.
Soovi korral minge tahvlile ja kirjutage Maa esimese kosmilise kiiruse järeldus (lapsed kirjutavad kosmilise kiiruse järelduse plaadi tagaküljele tiibadele).
3) Ülesanne valemite ja nende nimetuste vastavuse kohta.
Sel ajal, kui poisid juhatuses töötavad, tegeleme valemite tundmisega.
1 variant
1) F T = m g A) esimese kosmilise kiiruse valem;
2) T = B) tsentripetaalse kiirenduse valem;
3) F = B) raskusjõu arvutamise valem;
4) a c = G) universaalse gravitatsioonijõu valem;
5) 
D) perioodi arvutamise valem ringis liikumisel.
2. variant
1) A) Vabalangemise kiirendus;
2) B) aine tiheduse valem;
3) B) sfääri ruumala valem;
4) 
D) maapinnast kõrgemal asuva põgenemiskiiruse valem;
5) D) joonkiiruse valem ringjoonel liikumisel.
Kontrollime tööd vastastikune kontrollimine oma lauanaabriga.
4. Esmaste oskuste ja vilumuste kujundamine, kinnistamine ning nende rakendamine tüüpolukordades - analoogia põhjal.
Kujutage ette, et teie kosmoselaevad maandusid Päikesesüsteemi planeetidele: Merkuur, Veenus, Marss, Jupiter. Milliste kiirustega peavad teie laevad olema, et planeetide gravitatsioonist üle saada?
Sinu ülesandeks on arvutada välja selle planeedi esimene põgenemiskiirus ja vaba langemise kiirendus, millel sa asud. Esimese rea meeskond alustab Merkuurilt, teine rida - Veenusest ja kolmas - Marsilt. Võtame tabelist andmed kiiruste ja kiirenduse arvutamiseks, kirjutame vastused tabelisse ja lahendame ülesande vihikusse.
Sul on otsustamiseks aega 5 minutit. Huvilised saavad tahvli juures töötada ja leida raskuskiirenduse ja Jupiteri esimese põgenemiskiiruse
Kaal, kg
Raadius, km
elavhõbe
Niisiis, lõpetasime lahenduse ja sisestasime vastused tabelisse. Mida me jälgime?
Mis määrab vabalangemise kiirenduse ja esimesed kosmilised kiirused? (Mida suurem on planeedi mass, seda suurem on gravitatsioonikiirendus ja esimene põgenemiskiirus)
5. Harjutused teadmiste ja oskuste rakendamisel muutunud tingimustes.
Nüüd arvutame välja raskuskiirenduse ja esimese põgenemiskiiruse erinevatel kõrgustel.
Esimene rida arvutab kõrguse, mis on võrdne Maa raadiusega;
Teine rida on kõrguse jaoks, mis on võrdne kahe Maa raadiusega;
Kolmas rida on kõrguse jaoks, mis on võrdne Maa kolme raadiusega;
Tulemused paneme tabelisse, lahendame vihikusse ja jagame töö ise paaridesse.
h kõrgus R z-des
Esimene põgenemiskiirus, km/s Gravitatsioonikiirendus, m/s 2
Pärast tulemuste lahendamist ja registreerimist teeme kindlaks, kuidas muutuvad raskuskiirendus ja esimene põgenemiskiirus.
Lahendame keerulisemaid probleeme.
Vaatame multimeedia õppeplaadilt slaidi "Mehaanika".
6. Teadmiste ja oskuste loov rakendamine.
Diferentseeritud probleemide lahendamine.
Valik 1
Esimene tase
1. Tehissatelliit liigub ümber Maa ringorbiidil. Valige õige väide.
V. Satelliit liigub pideva kiirendusega.
B. Satelliidi kiirust korrigeeritakse Maa keskpunkti järgi.
B. Satelliit tõmbab Maad ligi väiksema jõuga, kui Maa tõmbab satelliiti.
2. Arvutage gravitatsioonikiirendus kõrgusel, mis võrdub kahe Maa raadiusega.
A. 1,1 m/s2. B. 5 m/s2. V. 4,4 m/s 2 .
3. Mis hoiab Maa tehissatelliiti orbiidil?
Piisav tase
- Kuu liigub ümber Maa ringikujulisel orbiidil kiirusega 1 km/s, orbiidi raadiusega 384 000 km. Mis on Maa mass?
- Kas satelliit suudab tiirleda ümber Maa ümmarguse orbiidiga kiirusega 1 km/s? Millistel tingimustel on see võimalik?
Kõrge tase
- Kosmoselaev sisenes avastatud tähe ümber 10 miljoni km raadiusega ringikujulisele orbiidile. Kui suur on tähe mass, kui kosmoselaeva tiirlemisperiood on 628 000 s?
- Satelliit tiirleb ringikujulisel orbiidil madalal kõrgusel planeedi kohal. Satelliidi orbitaalperiood 6 tundi Eeldades, et planeet on homogeenne sfäär, leidke selle tihedus.
Variant nr 2
Esimene tase
1. Mis juhtub Maa tehissatelliidiga, kui see saadetakse orbiidile kiirusega, mis on veidi väiksem kui esimene põgenemiskiirus? Valige õige väide.
A. Naaseb Maale.
B. Liigub kaugemal orbiidil.
B. See liigub Päikese poole.
2. Kui suur on gravitatsioonikiirendus kõrgusel, mis on võrdne poole Maa raadiusega? Maa raadiuseks on võetud 6400 km.
A. 4.4. m/s 2 V. 9,8 m/s 2 . V. 16,4 m/s 2 .
3. Miks lastakse maa pealt maalt teele ida suunas tehissatelliite?
Piisav tase
- Kui suur peab olema Kuu tehissatelliiti kiirus, et see 40 km kõrgusel ringikujulisel orbiidil ümber selle tiirleks? Kuu gravitatsioonikiirendus sellel kõrgusel on 1,6 m/s2 ja Kuu raadius on 1,760 km.
- Määrake keha vabalangemise kiirendus 600 km kõrgusel Maa pinnast. Maa raadius on 6400 km.
Kõrge tase
- Satelliidi tiirlemisperiood on 1 tund 40 minutit 47 sekundit. Millisel kõrgusel Maa pinnast satelliit liigub? Maa raadius on R = 6400 km, Maa mass M = 6 10 24 kg.
- Tehissatelliit tiirleb ümber Maa kiirusega 6 km/s. Pärast manöövrit liigub see teisele orbiidile kiirusega 5 km/s. Mitu korda muutusid manöövri tulemusena orbiidi raadius ja orbiidi periood?
7. Tunni kokkuvõte.
Õppetunni kokkuvõte.
Õpilased annavad tunnis tehtud töö eest hindeid järgmises tabelis:
Töö nimetus Hinne
(keskmine tulemus)valemi sobitamise ülesande lahendamine probleemide lahendamine paaris esimese põgenemiskiiruse väljund. probleemide lahendamine juhatuses diferentseeritud probleemide lahendamine suulised vastused
8. Kodutöö.
Kaal, kg
Raadius, km
Gravitatsioonikiirendus, m/s 2
Esimene põgenemiskiirus, km/s
Neptuun « Füüsika – 10. klass"
Ülesannete lahendamiseks peate teadma universaalse gravitatsiooni seadust, Newtoni seadust, samuti kehade lineaarkiiruse ja nende planeetide ümber pöörlemise perioodi vahelist seost. Pange tähele, et satelliidi trajektoori raadiust mõõdetakse alati planeedi keskpunktist.
Ülesanne 1.
Arvutage Päikese esimene põgenemiskiirus. Päikese mass on 2 10 30 kg, Päikese läbimõõt on 1,4 10 9 m.
Lahendus.
Satelliit liigub ümber Päikese ühe jõu – gravitatsiooni – mõjul. Vastavalt Newtoni teisele seadusele kirjutame:
Sellest võrrandist määrame esimese põgenemiskiiruse, s.o minimaalse kiiruse, millega keha peab Päikese pinnalt lendama, et sellest saaks satelliit:
2. ülesanne.
Satelliit liigub ümber planeedi, mis asub selle pinnast 200 km kaugusel kiirusega 4 km/s. Määrake planeedi tihedus, kui selle raadius on võrdne kahe Maa raadiusega (Rpl = 2R 3).
Lahendus.
Planeetidel on palli kuju, mille ruumala saab arvutada valemiga ja seejärel planeedi tihedus
Määrake keskmine kaugus Saturnist Päikeseni, kui Saturni pöördeperiood ümber Päikese on 29,5 aastat. Päikese mass on 2 10 30 kg.
Lahendus.
Usume, et Saturn liigub ümber Päikese ringorbiidil. Seejärel kirjutame Newtoni teise seaduse kohaselt:
kus m on Saturni mass, r on kaugus Saturnist Päikeseni, M c on Päikese mass.
Saturni tiirlemisperiood siit
Asendades kiiruse υ avaldise võrrandiga (4), saame
Viimasest võrrandist määrame vajaliku kauguse Saturnist Päikeseni:
Tabeliandmetega võrreldes veendume, et leitud väärtus on õige.
Allikas: “Füüsika - 10. klass”, 2014, õpik Mjakišev, Bukhovtsev, Sotski
Dünaamika - Füüsika, õpik 10. klassile - Lahe füüsika
Ülesanne nr 1. ⋅ 10 23 kg, selle raadius on 3300 km.Probleem nr 2
Probleem nr 3 2 ?
Probleem nr 4
Probleem nr 5
Probleem nr 6
Ligikaudne versioon testist teemal “Universaalse gravitatsiooni seadus. Keha liikumine ringis. Kunstlikud Maa satelliidid"
Ülesanne nr 1. Arvutage Marsi pinna lähedal asuvate kehade vabalangemise kiirendus. Marsi mass on 6⋅ 10 23 kg, selle raadius on 3300 km.Probleem nr 2 . Määrake satelliidi kiirus, mis liigub ümber Maa ringorbiidil kõrgusel, mis on võrdne Maa kahe raadiusega, kui esimene põgenemiskiirus Maa pinnal on 8 km/s.
Probleem nr 3 . Millise vahemaa läbib keha 3 m raadiusega ringikaare 2,5 sekundiga, kui tema tsentripetaalkiirendus on 12 cm/s 2 ?
Probleem nr 4 . Kosmoselaevas täheldasid instrumendid raskuskiirenduse vähenemist 3 korda. Kui kaugele kosmoselaev Maa pinnast liikus?
Probleem nr 5 . Määrake Päikese mass, kui Maa tiirlemiskiirus Päikese ringikujulisel orbiidil on 30 km/s ja Maa orbiidi raadius on 1,5 miljonit km.
Probleem nr 6 . Kui kaugele vabalt langev keha liigub oma liikumise viiendal sekundil?
Ligikaudne versioon testist teemal “Universaalse gravitatsiooni seadus. Keha liikumine ringis. Kunstlikud Maa satelliidid"
Ülesanne nr 1. Arvutage Marsi pinna lähedal asuvate kehade vabalangemise kiirendus. Marsi mass on 6⋅ 10 23 kg, selle raadius on 3300 km.Probleem nr 2 . Määrake satelliidi kiirus, mis liigub ümber Maa ringorbiidil kõrgusel, mis on võrdne Maa kahe raadiusega, kui esimene põgenemiskiirus Maa pinnal on 8 km/s.
Probleem nr 3 . Millise vahemaa läbib keha 3 m raadiusega ringikaare 2,5 sekundiga, kui tema tsentripetaalkiirendus on 12 cm/s 2 ?
Probleem nr 4 . Kosmoselaevas täheldasid instrumendid raskuskiirenduse vähenemist 3 korda. Kui kaugele kosmoselaev Maa pinnast liikus?
Probleem nr 5 . Määrake Päikese mass, kui Maa tiirlemiskiirus Päikese ringikujulisel orbiidil on 30 km/s ja Maa orbiidi raadius on 1,5 miljonit km.
Probleem nr 6 . Kui kaugele vabalt langev keha liigub oma liikumise viiendal sekundil?
Ligikaudne versioon testist teemal “Universaalse gravitatsiooni seadus. Keha liikumine ringis. Kunstlikud Maa satelliidid"
Ülesanne nr 1. Arvutage Marsi pinna lähedal asuvate kehade vabalangemise kiirendus. Marsi mass on 6⋅ 10 23 kg, selle raadius on 3300 km.Probleem nr 2 . Määrake satelliidi kiirus, mis liigub ümber Maa ringorbiidil kõrgusel, mis on võrdne Maa kahe raadiusega, kui esimene põgenemiskiirus Maa pinnal on 8 km/s.
Probleem nr 3 . Millise vahemaa läbib keha 3 m raadiusega ringikaare 2,5 sekundiga, kui tema tsentripetaalkiirendus on 12 cm/s 2 ?
Probleem nr 4 . Kosmoselaevas täheldasid instrumendid raskuskiirenduse vähenemist 3 korda. Kui kaugele kosmoselaev Maa pinnast liikus?
Probleem nr 5 . Määrake Päikese mass, kui Maa tiirlemiskiirus Päikese ringikujulisel orbiidil on 30 km/s ja Maa orbiidi raadius on 1,5 miljonit km.
Probleem nr 6 . Kui kaugele vabalt langev keha liigub oma liikumise viiendal sekundil?
