Igapäevaelus tegutseb enamik inimesi üsna väikeste numbritega. Kümneid, sadu, tuhandeid, väga harva - miljoneid, peaaegu mitte kunagi - miljardeid. Inimese tavaline ettekujutus kogusest või suurusest piirdub ligikaudu nende arvudega. Peaaegu kõik on triljonitest kuulnud, kuid vähesed on neid kunagi arvutustes kasutanud.
Mis need on, hiiglaslikud numbrid?
Vahepeal on tuhandeid võimsusi tähistavad numbrid inimestele teada juba pikka aega. Venemaal ja paljudes teistes riikides kasutatakse lihtsat ja loogilist märgistussüsteemi:
Tuhat;
miljonit;
Miljard;
triljon;
kvadriljon;
kvintiljon;
Sextillion;
Septillion;
Octilion;
kvintiljon;
Decillion.
Selles süsteemis saadakse iga järgmine arv, korrutades eelmise tuhandega. Miljardit nimetatakse tavaliselt miljardiks.
Paljud täiskasvanud oskavad täpselt kirjutada numbreid nagu miljon – 1 000 000 ja miljard – 1 000 000 000 Triljon on keerulisem, kuid peaaegu kõik saavad sellega hakkama – 1 000 000 000 000 Ja siis algab paljudele tundmatu territoorium.
Vaatame suuri numbreid lähemalt
Samas pole midagi keerulist, peaasi, et mõistaks suurte arvude moodustamise süsteemi ja nimetamise põhimõtet. Nagu juba mainitud, on iga järgnev number eelmisest tuhat korda suurem. See tähendab, et järgmise numbri õigeks kirjutamiseks kasvavas järjekorras tuleb eelmisele lisada veel kolm nulli. See tähendab, et miljonil on 6 nulli, miljardil 9, triljonil 12, kvadriljonil 15 ja kvintiljonil 18.
Soovi korral saate ka nimed välja mõelda. Sõna "miljon" tuleb ladinakeelsest sõnast "mille", mis tähendab "rohkem kui tuhat". Järgmised arvud moodustati ladina sõnade "bi" (kaks), "tri" (kolm), "quad" (neli) jne lisamisel.
Proovime nüüd neid numbreid selgelt kujutada. Enamikul inimestel on tuhande ja miljoni erinevusest päris hea ettekujutus. Kõik saavad aru, et miljon rubla on hea, aga miljard on rohkem. Palju rohkem. Samuti on kõigil mõte, et triljon on midagi täiesti tohutut. Aga kui palju on triljon rohkem kui miljard? Kui suur see on?
Paljude jaoks algab üle miljardi mõiste "mõistuse jaoks arusaamatu". Tõepoolest, miljard kilomeetrit või triljon – vahe pole selles mõttes väga suur, et sellist vahemaad ikka elu jooksul läbida ei saa. Miljard rubla või triljon pole ka väga erinev, sest sellist raha ei saa te ikkagi kogu oma elu jooksul teenida. Kuid teeme natuke matemaatikat, kasutades oma kujutlusvõimet.
Näitena Venemaa elamufond ja neli jalgpalliväljakut
Iga inimese kohta maa peal on maa-ala mõõtmetega 100x200 meetrit. See on umbes neli jalgpalliväljakut. Aga kui inimesi pole mitte 7 miljardit, vaid seitse triljonit, siis saavad kõik ainult 4x5 meetri suuruse maatüki. Neli jalgpalliväljakut versus sissepääsu ees oleva eesmise aia pindala - see on miljard ja triljon.
Absoluutarvudes on ka pilt muljetavaldav.
Kui võtta triljon tellist, saate ehitada rohkem kui 30 miljonit ühekorruselist maja, mille pindala on 100 ruutmeetrit. See tähendab umbes 3 miljardit ruutmeetrit eraarendust. See on võrreldav kogu Vene Föderatsiooni elamufondiga.
Kui ehitate kümnekorruselisi hooneid, saate ligikaudu 2,5 miljonit maja ehk 100 miljonit kahe- ja kolmetoalist korterit, umbes 7 miljardit ruutmeetrit elamispinda. See on 2,5 korda rohkem kui kogu Venemaa elamufond.
Ühesõnaga, kogu Venemaal pole triljonit tellist.
Üks kvadriljon õpilaste vihikut katab kahekordse kihiga kogu Venemaa territooriumi. Ja üks kvintiljon samu märkmikke katab kogu maismaa 40 sentimeetri paksuse kihiga. Kui meil õnnestub hankida sekstiljon märkmikku, siis kogu planeet, sealhulgas ookeanid, jääb 100 meetri paksuse kihi alla.
Loendame kümnendikuni
Loendame veel. Näiteks tuhat korda suurendatud tikutoos oleks kuueteistkorruselise maja suurune. Miljonikordne kasv annab pindalalt Peterburist suurema “kasti”. Miljard korda suurendatuna ei mahuks kastid meie planeedile ära. Vastupidi, Maa mahub sellisesse “kasti” 25 korda!
Kasti suurendamine suurendab selle mahtu. Selliseid mahtusid edasise suurenemisega on peaaegu võimatu ette kujutada. Tajumise hõlbustamiseks proovime suurendada mitte objekti ennast, vaid selle kogust ja paigutada tikutoosid ruumi. See muudab navigeerimise lihtsamaks. Ühes reas asetatud kvintiljon kasti ulatuks tähest α Centauri 9 triljoni kilomeetri võrra kaugemale.
Veel üks tuhandekordne suurendus (sekstilljon) võimaldaks tikutoosidel rivistatud kogu meie Linnutee galaktika pikkuses. Septiljon tikutoosi ulatuks üle 50 kvintiljoni kilomeetri. Valgus suudab sellise vahemaa läbida 5 miljoni 260 tuhande aastaga. Ja kahes reas paigutatud kastid ulatuksid Andromeeda galaktikani.
Alles on jäänud vaid kolm numbrit: octillion, nonillion ja decillion. Peate kasutama oma kujutlusvõimet. Oktiljoni kasti moodustavad 50 sekstiljoni kilomeetri pikkuse pideva rea. See on rohkem kui viis miljardit valgusaastat. Mitte iga sellise objekti ühele servale paigaldatud teleskoop ei näinud selle vastasserva.
Kas loeme edasi? Mittemiljon tikutoosi täidaks kogu universumi teadaoleva osa ruumi keskmise tihedusega 6 tükki kuupmeetri kohta. Maiste standardite järgi ei tundu seda palju – 36 tikutoosi tavalise Gazelli tagaosas. Kuid mittemiljoni tikutoosi mass oleks miljardeid kordi suurem kui kõigi teadaoleva universumi materiaalsete objektide mass kokku.
Decillion. Selle numbrimaailmast pärit hiiglase suurust või õigemini isegi majesteetlikkust on raske ette kujutada. Vaid üks näide – kuus detsillioni kasti ei mahuks enam kogu inimkonnale vaatluseks ligipääsetavasse universumi ossa.
Selle numbri majesteetlikkus on veelgi silmatorkavam, kui te ei korruta kastide arvu, vaid suurendate objekti ennast. Detsiljon korda suurendatud tikutoosi mahutaks kogu universumi osa, mis on inimkonnale teada 20 triljonit korda. Seda on võimatu isegi ette kujutada.
Väikesed arvutused näitasid, kui suured on need arvud, mis on inimkonnale teada juba mitu sajandit. Kaasaegses matemaatikas on teada kümnendikust kordades suuremad arvud, kuid neid kasutatakse ainult keerulistes matemaatilistes arvutustes. Selliste arvudega peavad tegelema ainult professionaalsed matemaatikud.
Kõige kuulsam (ja väikseim) neist numbritest on googol, mida tähistatakse ühega, millele järgneb sada nulli. Googol on suurem kui elementaarosakeste koguarv universumi nähtavas osas. See muudab googoli abstraktseks numbriks, millel on vähe praktilist kasu.
Iga päev ümbritseb meid lugematu arv erinevaid numbreid. Kindlasti on paljud inimesed vähemalt korra mõelnud, millist arvu peetakse suurimaks. Lapsele võib lihtsalt öelda, et see on miljon, aga täiskasvanud saavad suurepäraselt aru, et miljonile järgnevad teised numbrid. Näiteks piisab, kui lisada iga kord numbrile üks ja see muutub aina suuremaks – seda juhtub lõpmatuseni. Aga kui vaatate numbreid, millel on nimed, saate teada, kuidas nimetatakse maailma suurimat numbrit.
Numbrinimede välimus: milliseid meetodeid kasutatakse?
Tänapäeval on 2 süsteemi, mille järgi numbritele nimed antakse - ameerika ja inglise keel. Esimene on üsna lihtne ja teine on kõige levinum kogu maailmas. Ameerika lubab suurtele arvudele nimesid anda järgmiselt: kõigepealt märgitakse ladina järjekorranumber ja seejärel lisatakse järelliide “miljon” (erand on siin miljon, mis tähendab tuhat). Seda süsteemi kasutavad ameeriklased, prantslased, kanadalased ja seda kasutatakse ka meie riigis.
Inglise keelt kasutatakse laialdaselt Inglismaal ja Hispaanias. Selle järgi nimetatakse numbreid järgmiselt: ladina keeles on arv "pluss" järelliitega "miljon" ja järgmine (tuhat korda suurem) number on "pluss" "miljard". Näiteks triljon tuleb enne, triljon tuleb pärast seda, kvadriljon tuleb pärast kvadriljonit jne.
Seega võib sama arv erinevates süsteemides tähendada erinevaid asju, näiteks Ameerika miljardit inglise süsteemis nimetatakse miljardiks.
Süsteemivälised numbrid
Lisaks numbritele, mis on kirjutatud teadaolevate süsteemide järgi (ülal toodud), on ka mittesüsteemseid. Neil on oma nimed, mis ei sisalda ladina eesliiteid.
Võite hakata neid kaaluma numbriga, mida nimetatakse müriaadiks. See on määratletud kui sadasada (10 000). Kuid vastavalt otstarbele seda sõna ei kasutata, vaid seda kasutatakse lugematu hulga tunnusena. Isegi Dahli sõnastik annab sellise arvu definitsiooni.
Müriaadi järel on googol, mis tähistab 10 astmega 100. Seda nime kasutas esmakordselt 1938. aastal Ameerika matemaatik E. Kasner, kes märkis, et selle nime mõtles välja tema vennapoeg.
Google (otsingumootor) sai oma nime googoli auks. Siis 1 nullide googoliga (1010100) tähistab googolplexi – selle nime mõtles ka Kasner välja.
Veel suurem kui googolplex on Skuse arv (e astmel e astmel e79), mille Skuse pakkus välja oma tõestuses Rimmanni oletusest algarvude kohta (1933). On veel üks Skuse number, aga seda kasutatakse siis, kui Rimmanni hüpotees ei kehti. Kumb on suurem, on üsna raske öelda, eriti kui tegemist on suurte kraadidega. Vaatamata selle "tohutuslikkusele" ei saa seda numbrit siiski pidada parimaks kõigist nendest, millel on oma nimi.
Ja maailma suurimate numbrite seas on liider Grahami number (G64). Seda kasutati esimest korda matemaatikateaduse valdkonna tõestuste läbiviimiseks (1977).
Kui rääkida sellisest numbrist, siis pead teadma, et ilma Knuthi loodud spetsiaalse 64-tasemelise süsteemita hakkama ei saa – selle põhjuseks on numbri G seos bikromaatiliste hüperkuubikutega. Knuth leiutas superkraadi ja selle salvestamise mugavamaks muutmiseks tegi ta ettepaneku kasutada ülesnooleid. Nii saime teada, kuidas nimetatakse maailma suurimat numbrit. Väärib märkimist, et see number G lisati kuulsa rekordite raamatu lehtedele.
Lugesin kunagi traagilist lugu tšuktšist, keda polaaruurijad õpetasid lugema ja numbreid üles kirjutama. Arvude võlu hämmastas teda nii palju, et ta otsustas polaaruurijate kingitud vihikusse üles kirjutada absoluutselt kõik maailma numbrid, alustades ühest. Tšuktš jätab kõik oma asjaajamised kõrvale, lõpetab suhtlemise isegi oma naisega, ei jahi enam viigerhüljeid ja hülgeid, vaid kirjutab ja kirjutab numbreid vihikusse.... Nii möödub aasta. Lõpuks saab vihik otsa ja tšuktš mõistab, et suutis kõigist numbritest üles kirjutada vaid väikese osa. Ta nutab kibedasti ja põletab meeleheites oma kritseldatud märkmiku, et hakata taas elama lihtsat kaluri elu, mõtlemata enam numbrite salapärasele lõpmatusele...
Ärgem korrakem selle tšuktši saavutusi ja püüdkem leida suurim arv, kuna igale numbrile tuleb veelgi suurema numbri saamiseks lisada ainult üks. Küsigem endalt sarnase, kuid erineva küsimuse: milline oma nime kandvatest numbritest on suurim?
On ilmne, et kuigi arvud ise on lõpmatud, ei ole neil nii palju pärisnimesid, kuna enamik neist on rahul väiksematest arvudest koosnevate nimedega. Nii on näiteks numbritel 1 ja 100 oma nimed “üks” ja “sada” ning numbri 101 nimi on juba liit (“sada üks”). On selge, et lõplikus numbrite komplektis, mille inimkond on oma nimega autasustanud, peab olema mõni suurim arv. Aga kuidas seda nimetatakse ja millega see võrdub? Proovime selle välja mõelda ja lõpuks leiame, et see on suurim arv!
|
"Lühike" ja "pikk" skaala
Kaasaegse suurte arvude nimetamise süsteemi ajalugu ulatub tagasi 15. sajandi keskpaika, kui Itaalias hakati kasutama sõnu “miljon” (sõna otseses mõttes - suur tuhat) tuhande ruudu kohta, “million” miljoni ruudu kohta. ja "trimiljon" miljoni kuubi eest. Me teame sellest süsteemist tänu prantsuse matemaatikule Nicolas Chuquet'le (umbes 1450 - u 1500): oma traktaadis "Arvude teadus" (Triparty en la science des nombres, 1484) arendas ta seda ideed, tehes ettepaneku edasiseks kasutamiseks. ladina kardinaalarvud (vt tabelit), lisades need lõppu “-miljon”. Niisiis sai Schuke jaoks "bimljonist" miljard, "trimiljonist" triljon ja neljanda astme miljonist "kvadriljon".
Schuqueti süsteemis ei olnud miljoni ja miljardi vahel asuval numbril 10 9 oma nime ja seda kutsuti lihtsalt tuhandeks miljoniks, samamoodi nimetati numbrit 10 15 tuhandeks miljardiks, 10 21 - "a. tuhat triljonit” jne. See ei olnud eriti mugav ja 1549. aastal tegi prantsuse kirjanik ja teadlane Jacques Peletier du Mans (1517–1582) ettepaneku nimetada sellised "vahepealsed" numbrid samade ladina eesliitetega, kuid lõpuga "-miljard". Nii hakati 10 9 nimetama "miljardiks", 10 15 - "piljardiks", 10 21 - "triljoniks" jne.
Chuquet-Peletier süsteem sai järk-järgult populaarseks ja seda kasutati kogu Euroopas. 17. sajandil tekkis aga ootamatu probleem. Selgus, et mingil põhjusel hakkasid mõned teadlased segadusse sattuma ja kutsuma numbrit 10 9 mitte "miljardiks" või "tuhandeks miljoniteks", vaid "miljardiks". Peagi levis see viga kiiresti ja tekkis paradoksaalne olukord - "miljard" sai samaaegselt "miljardi" (10 9) ja "miljoni miljoni" (10 18) sünonüümiks.
See segadus kestis üsna pikka aega ja viis selleni, et USA lõi oma süsteemi suurte numbrite nimetamiseks. Ameerika süsteemi kohaselt konstrueeritakse numbrite nimed samamoodi nagu Chuqueti süsteemis - ladina eesliide ja lõpp “miljon”. Nende arvude suurused on aga erinevad. Kui Schuqueti süsteemis said nimed lõpuga “illion” numbreid, mis olid miljoni astmed, siis Ameerika süsteemis sai lõpp “-illion” tuhande astme. See tähendab, et tuhat miljonit (1000 3 = 10 9) hakati nimetama "miljardiks", 1000 4 (10 12) - "triljoniks", 1000 5 (10 15) - "kvadriljoniks" jne.
Suurte numbrite nimetamise vana süsteemi kasutati jätkuvalt konservatiivses Suurbritannias ja seda hakati kogu maailmas nimetama "britideks", hoolimata asjaolust, et selle leiutasid prantslased Chuquet ja Peletier. 1970ndatel läks Ühendkuningriik aga ametlikult üle “ameerika süsteemile”, mis viis selleni, et kuidagi imelik oli nimetada üht süsteemi ameerikalikuks ja teist brittiliseks. Selle tulemusena nimetatakse Ameerika süsteemi nüüd tavaliselt "lühikese skaala" ja Briti või Chuquet-Peletier süsteemi kui "pika skaala".
Segaduste vältimiseks teeme kokkuvõtte:
|
Lühike nimetamisskaala on nüüd kasutusel USA-s, Ühendkuningriigis, Kanadas, Iirimaal, Austraalias, Brasiilias ja Puerto Ricos. Venemaa, Taani, Türgi ja Bulgaaria kasutavad samuti lühikest skaalat, välja arvatud see, et numbrit 10 9 nimetatakse pigem "miljardiks" kui "miljardiks". Pikka skaalat kasutatakse jätkuvalt enamikus teistes riikides.
On uudishimulik, et meie riigis toimus lõplik üleminek lühikesele skaalale alles 20. sajandi teisel poolel. Näiteks Yakov Isidorovitš Perelman (1882-1942) mainib oma "Meelelahutuslikus aritmeetikas" kahe skaala paralleelset olemasolu NSV Liidus. Lühikest skaalat kasutati Perelmani sõnul igapäevaelus ja finantsarvutustes ning pikka skaalat astronoomia ja füüsika teadusraamatutes. Nüüd on aga Venemaal vale kasutada pikka skaalat, kuigi seal on arvud suured.
Kuid pöördume tagasi suurima arvu otsingute juurde. Pärast detillimist saadakse numbrite nimed eesliidete kombineerimisel. Nii saadakse sellised arvud nagu undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion jne. Kuid need nimed pole meile enam huvitavad, kuna leppisime kokku, et leiame suurima arvu oma mitteliitelise nimega.
Kui pöördume ladina grammatika poole, leiame, et roomlastel oli kümnest suuremate arvude jaoks ainult kolm mitteliitnime: viginti - "kakskümmend", centum - "sada" ja mille - "tuhat". Roomlastel ei olnud tuhandest suuremate arvude jaoks oma nimesid. Näiteks roomlased nimetasid miljonit (1 000 000) "decies centena milia", see tähendab "kümme korda sada tuhat". Chuqueti reegli kohaselt annavad need kolm ülejäänud ladina numbrit meile sellised nimetused nagu "vigintillion", "centillion" ja "million".
Nii saime teada, et “lühikeses skaalas” on maksimaalne arv, millel on oma nimi ja mis ei ole väiksemate arvude liit, “miljon” (10 3003). Kui Venemaa võtaks numbrite nimetamiseks kasutusele “pika skaala”, oleks suurim omanimeline number “miljard” (10 6003).
Siiski on nimed veelgi suurematele numbritele.
Numbrid väljaspool süsteemi
Mõnel numbril on oma nimi, millel pole mingit seost ladina eesliiteid kasutava nimesüsteemiga. Ja selliseid numbreid on palju. Näiteks võite numbri meelde jätta e, number “pi”, tosin, metsalise arv jne. Kuna aga oleme nüüd huvitatud suurtest arvudest, võtame arvesse ainult neid numbreid, millel on oma mitteliitnimetus ja mis on suuremad kui miljon.
Kuni 17. sajandini kasutas Rus oma numbrite nimetamise süsteemi. Kümneid tuhandeid nimetati "pimeduseks", sadu tuhandeid "leegioniteks", miljoneid "leoderiteks", kümneid miljoneid "varesteks" ja sadu miljoneid "tekkideks". Seda kuni sadade miljoniteni ulatuvat arvu nimetati “väikseks arvuks” ja mõnes käsikirjas pidasid autorid ka “suureks loenguks”, kus samu nimetusi kasutati suurte arvude kohta, kuid erineva tähendusega. Niisiis, "pimedus" ei tähendanud enam kümmet tuhat, vaid tuhat tuhat (10 6), "leegion" - nende pimedus (10 12); "leodr" - leegionide leegion (10 24), "ronk" - Leodrovi leodr (10 48). Millegipärast ei nimetatud suures slaavi loenduses tekki ronkade rongaks (10 96), vaid ainult kümneks ronnaks, see tähendab 10 49 (vt tabelit).
|
Ka numbril 10 100 on oma nimi ja selle mõtles välja üheksa-aastane poiss. Ja see oli selline. 1938. aastal jalutas Ameerika matemaatik Edward Kasner (1878-1955) oma kahe õepojaga pargis ja arutas nendega suuri numbreid. Vestluse käigus rääkisime saja nulliga numbrist, millel polnud oma nime. Üks õepoegadest, üheksa-aastane Milton Sirott, soovitas helistada sellele numbrile googoliks. 1940. aastal kirjutas Edward Kasner koos James Newmaniga populaarteadusliku raamatu Mathematics and the Imagination, kus ta rääkis matemaatikasõpradele googoli arvust. Veelgi laiemalt sai Googol tuntuks 1990. aastate lõpus tänu temanimelisele Google’i otsingumootorile.
Nimetus veelgi suuremale arvule kui googol tekkis 1950. aastal tänu arvutiteaduse isale Claude Elwood Shannonile (1916-2001). Oma artiklis "Arvuti programmeerimine malet mängima" püüdis ta hinnata malemängu võimalike variantide arvu. Selle järgi kestab iga mäng keskmiselt 40 käiku ja igal käigul teeb mängija valiku keskmiselt 30 variandi hulgast, mis vastab 900 40 (umbes 10 118) mänguvariandile. See teos sai laialt tuntuks ja see number sai tuntuks kui "Shannoni number".
Kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on arv "asankheya" võrdne 10 140-ga. Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saavutamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.
Üheksa-aastane Milton Sirotta läks matemaatika ajalukku mitte ainult sellepärast, et ta leiutas arvu googol, vaid ka seetõttu, et samal ajal pakkus välja teise numbri - “googolplexi”, mis võrdub 10 astmega “ googol”, st üks nullidega googoliga.
Lõuna-Aafrika matemaatik Stanley Skewes (1899-1988) pakkus Riemanni hüpoteesi tõestamisel välja veel kaks googolplexist suuremat arvu. Esimene number, mis hiljem sai nimeks "Skuse number", on võrdne e mingil määral e mingil määral e astmeni 79, see tähendab e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . "Teine Skewesi arv" on aga veelgi suurem ja on 10 10 10 1000.
Ilmselgelt, mida rohkem volitusi on võimsustes, seda keerulisem on numbreid kirjutada ja nende tähendust lugemisel mõista. Pealegi on võimalik selliseid numbreid välja mõelda (ja muide, need on juba välja mõeldud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, see on lehel! Need ei mahu isegi terve Universumi suurusesse raamatusse! Sel juhul tekib küsimus, kuidas selliseid numbreid kirjutada. Probleem on õnneks lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes selle probleemi kohta küsis, tuli välja oma kirjutamisviisiga, mis viis suurte arvude kirjutamiseks mitmete omavahel mitteseotud meetodite olemasoluni – need on Knuthi, Conway, Steinhausi jne tähistused. Nüüd tuleb tegeleda mõnega neist.
Muud märgid
1938. aastal, samal aastal, kui üheksa-aastane Milton Sirotta leiutas numbrid googol ja googolplex, ilmus Poolas Hugo Dionizy Steinhausi (1887–1972) raamat meelelahutuslikust matemaatikast A Mathematical Kaleidoscope. See raamat sai väga populaarseks, läbis palju trükke ja tõlgiti paljudesse keeltesse, sealhulgas inglise ja vene keelde. Selles pakub Steinhaus suurte arvude üle arutledes lihtsa viisi nende kirjutamiseks, kasutades kolme geomeetrilist kujundit - kolmnurka, ruutu ja ringi:
"n kolmnurgas tähendab " n n»,
« n ruudus tähendab " n V n kolmnurgad",
« n ringis" tähendab " n V n ruudud."
Selgitades seda märkimismeetodit, leiab Steinhaus arvu "mega", mis on võrdne 2-ga ringis ja näitab, et see võrdub 256-ga "ruudus" või 256-ga 256 kolmnurgas. Selle arvutamiseks tuleb tõsta 256 astmeni 256, tõsta saadud arv 3.2.10 616 astmeni 3.2.10 616, seejärel tõsta saadud arv saadud arvu astmeni ja nii edasi, tõsta seda 256 korda. Näiteks MS Windowsi kalkulaator ei saa 256 ülevoolu tõttu arvutada isegi kahes kolmnurgas. Ligikaudu see tohutu arv on 10 10 2,10 619.
Pärast “mega” arvu kindlaksmääramist kutsub Steinhaus lugejaid iseseisvalt hindama teist numbrit - “medzon”, mis võrdub ringis 3-ga. Raamatu teises väljaandes soovitab Steinhaus medzone'i asemel hinnata veelgi suuremat arvu - "megistoni", mis võrdub ringis 10-ga. Steinhausi järgides soovitan ka lugejatel sellest tekstist korraks lahti rebida ja proovida need numbrid ise tavaliste jõudude abil kirja panna, et tunnetada nende hiiglaslikku suurust.
Siiski on b-le nimed O suuremaid numbreid. Nii muutis Kanada matemaatik Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) Steinhausi tähistust, mida piiras asjaolu, et kui oleks vaja kirjutada megistonist palju suuremaid numbreid, siis tekiks raskusi ja ebamugavusi, kuna see oleks vaja joonistada palju ringe üksteise sisse. Moser soovitas pärast ruute joonistada mitte ringe, vaid viisnurki, seejärel kuusnurki jne. Ta pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et numbreid saaks kirjutada ilma keerulisi pilte joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:
« n kolmnurk" = n n = n;
« n ruudus" = n = « n V n kolmnurgad" = nn;
« n viisnurgas" = n = « n V n ruudud" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
Seega on Moseri tähistuse järgi Steinhausi “mega” kirjutatud kui 2, “medzone” kui 3 ja “megiston” kui 10. Lisaks tegi Leo Moser ettepaneku kutsuda hulknurka, mille külgede arv on võrdne megaga – “megagon”. . Ja ta pakkus välja numbri “2 in megagon”, see tähendab 2. See number sai tuntuks kui Moseri number või lihtsalt “Moser”.
Kuid isegi “Moser” pole suurim arv. Niisiis, suurim arv, mida kunagi matemaatilises tõestuses on kasutatud, on "Grahami arv". Seda arvu kasutas esmakordselt Ameerika matemaatik Ronald Graham aastal 1977 Ramsey teoorias ühe hinnangu tõestamisel, nimelt teatud mõõtmete arvutamisel. n-mõõtmelised bikromaatilised hüperkuubikud. Grahami number sai kuulsaks alles pärast seda, kui seda kirjeldati Martin Gardneri 1989. aasta raamatus "From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers".
Et selgitada, kui suur on Grahami arv, peame selgitama teist viisi suurte numbrite kirjutamiseks, mille võttis kasutusele Donald Knuth 1976. aastal. Ameerika professor Donald Knuth tuli välja superjõu kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku kirjutada ülespoole suunatud nooltega:
Ma arvan, et kõik on selge, nii et pöördume tagasi Grahami numbri juurde. Ronald Graham pakkus välja niinimetatud G-numbrid:
Numbrit G 64 nimetatakse Grahami numbriks (seda nimetatakse sageli lihtsalt G-ks). See arv on suurim teadaolev arv maailmas, mida kasutatakse matemaatilises tõestuses, ja see on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse.
Ja lõpuks
Pärast selle artikli kirjutamist ei saa ma aidata, kuid vastu panna kiusatusele oma number välja mõelda. Nimetagu see number " stasplex"ja on võrdne arvuga G 100. Pidage seda meeles ja kui teie lapsed küsivad, mis on maailma suurim number, öelge neile, et sellele numbrile helistatakse stasplex.
Partnerite uudised
Kas olete kunagi mõelnud, mitu nulli on ühes miljonis? See on üsna lihtne küsimus. Aga miljard või triljon? Ühele järgneb üheksa nulli (1000000000) – mis on numbri nimi?
Lühike numbrite loetelu ja nende kvantitatiivne tähistus
- Kümme (1 null).
- Sada (2 nulli).
- Tuhat (3 nulli).
- Kümme tuhat (4 nulli).
- Sada tuhat (5 nulli).
- Miljon (6 nulli).
- Miljard (9 nulli).
- triljon (12 nulli).
- Kvadriljon (15 nulli).
- Kvintilion (18 nulli).
- Sextillion (21 nulli).
- Septillion (24 nulli).
- Kaheksandik (27 nulli).
- Nonalion (30 nulli).
- Decalion (33 nulli).
Nullide rühmitamine
1000000000 – mis on numbri nimi, millel on 9 nulli? See on miljard. Mugavuse huvides rühmitatakse suured arvud tavaliselt kolmeliikmelisteks komplektideks, mis eraldatakse üksteisest tühiku või kirjavahemärkidega (nt koma või punkt).
Seda tehakse selleks, et muuta kvantitatiivne väärtus hõlpsamini loetavaks ja arusaadavaks. Mis on näiteks numbri 1000000000 nimi? Sellisel kujul tasub veidi pingutada ja arvutada. Ja kui kirjutate 1 000 000 000, muutub ülesanne kohe visuaalselt lihtsamaks, kuna peate loendama mitte nulle, vaid nullide kolmikuid.
Paljude nullidega numbrid
Kõige populaarsemad on miljon ja miljard (1000000000). Mis on numbri nimi, milles on 100 nulli? See on Googoli number, mida nimetas Milton Sirotta. See on metsikult suur summa. Kas see arv on teie arvates suur? Kuidas on siis lood googolplexiga, ühega, millele järgneb nullidest koosnev googol? See näitaja on nii suur, et sellele on raske tähendust välja mõelda. Tegelikult pole selliseid hiiglasi vaja, välja arvatud aatomite arvu loendamiseks lõpmatus universumis.
Kas 1 miljard on palju?
Mõõtmisskaalasid on kaks – lühike ja pikk. Kogu maailmas on teaduses ja rahanduses 1 miljard 1000 miljonit. Seda lühiskaalas. Selle järgi on see arv 9 nulliga.
Samuti on olemas pikk skaala, mida kasutatakse mõnes Euroopa riigis, sealhulgas Prantsusmaal, ja mida kasutati varem Ühendkuningriigis (kuni 1971. aastani), kus miljard oli 1 miljon miljonit, st üks, millele järgnes 12 nulli. Seda gradatsiooni nimetatakse ka pikaajaliseks skaalaks. Lühike skaala on praegu valdav finants- ja teadusküsimustes.
Mõned Euroopa keeled, nagu rootsi, taani, portugali, hispaania, itaalia, hollandi, norra, poola, saksa, kasutavad selles süsteemis miljardit (või miljardit). Vene keeles kirjeldatakse tuhande miljoni skaala jaoks ka 9 nulliga arvu ja triljon on miljon miljonit. See väldib asjatut segadust.
Vestlusvõimalused
Vene kõnekeeles pärast 1917. aasta sündmusi – Suurt Oktoobrirevolutsiooni – ja hüperinflatsiooni perioodi 1920. aastate alguses. 1 miljard rubla nimetati "limardiks". Ja tormakatel 1990. aastatel ilmus uus slängi väljend "arbuus" miljoni kohta, mida nimetati "sidruniks".
Sõna "miljard" kasutatakse nüüd rahvusvaheliselt. See on naturaalarv, mis on kümnendsüsteemis esitatud kui 10 9 (üks, millele järgneb 9 nulli). On ka teine nimi - miljard, mida Venemaal ja SRÜ riikides ei kasutata.
Miljard = miljard?
Sõna, nagu miljard, kasutatakse miljardi tähistamiseks ainult nendes osariikides, kus võetakse aluseks "lühiskaala". Need on sellised riigid nagu Venemaa Föderatsioon, Suurbritannia ja Põhja-Iiri Ühendkuningriik, USA, Kanada, Kreeka ja Türgi. Teistes riikides tähendab miljardi mõiste arvu 10 12, st ühte, millele järgneb 12 nulli. "Lühikese ulatusega" riikides, sealhulgas Venemaal, vastab see arv 1 triljonile.
Selline segadus tekkis Prantsusmaal ajal, mil kujunes välja selline teadus nagu algebra. Algselt oli miljardil 12 nulli. Kõik muutus aga pärast aritmeetika põhikäsiraamatu (autor Tranchan) ilmumist 1558. aastal, kus miljard on juba 9 nulliga (tuhat miljonit) arv.
Mitu järgnevat sajandit kasutati neid kahte mõistet üksteisega võrdsetel alustel. 20. sajandi keskel, nimelt 1948. aastal, läks Prantsusmaa üle pikaskaalalisele numbrilisele nimesüsteemile. Sellega seoses erineb kunagi prantslastelt laenatud lühike skaala endiselt sellest, mida nad praegu kasutavad.
Ajalooliselt kasutas Ühendkuningriik pikaajalist miljardit, kuid alates 1974. aastast on Ühendkuningriigi ametlik statistika kasutanud lühiajalist skaalat. Alates 1950. aastatest on lühiajalist skaalat üha enam kasutatud tehnilise kirjutamise ja ajakirjanduse valdkonnas, kuigi pikaajaline skaala püsib endiselt.
See on tahvelarvuti numbrite õppimiseks 1-100. Raamat sobib üle 4-aastastele lastele.
Kes Montesori treeninguga kursis on, on ilmselt sellist märki juba näinud. Sellel on palju rakendusi ja nüüd õpime neid tundma.
Enne tabeliga töötamist peavad lapsel olema suurepärased teadmised numbritest kuni 10, sest kuni 10-ni loendamine on aluseks arvude õpetamisel kuni 10-ni.
Selle tabeli abil õpib laps tundma numbrite nimesid kuni 100; loe 100-ni; numbrite jada. Samuti saate harjutada loendamist 2, 3, 5 jne järgi.
Tabelit saab kopeerida siia
See koosneb kahest osast (kahepoolne). Lehe ühele küljele kopeerime tabeli numbritega kuni 100 ja teisele poole tühjad lahtrid, kus saame harjutada. Lamineerige laud nii, et laps saaks sellele markeritega kirjutada ja seda lihtsalt maha pühkida.
Kuidas tabelit kasutada
 |
1. Tabelist saab uurida numbreid 1 kuni 100. Alustades 1-st ja lugedes 100-ni. Esialgu näitab lapsevanem/õpetaja, kuidas seda tehakse. Oluline on, et laps märkaks põhimõtet, mille järgi numbreid korratakse. |
 |
2. Märgi lamineeritud diagrammile üks number. Laps peab ütlema järgmised 3-4 numbrit. |
 |
3. Märgi mõned numbrid. Paluge oma lapsel oma nimed öelda. Harjutuse teine versioon on see, et vanem nimetab suvalised numbrid ning laps leiab ja märgib need. |
 |
4. Loe 5-sse. Laps loeb 1,2,3,4,5 ja märgib viimase (viienda) numbri. |
 |
5. Kui kopeerite numbrimalli uuesti ja lõigate selle, saate teha kaarte. Neid saab paigutada tabelisse, nagu näete järgmistel ridadel Sel juhul kopeeritakse laud sinisele papile, et seda oleks lihtne laua valgest taustast eristada. |
 |
6. Kaarte saab lauale panna ja kokku lugeda – nimeta number, asetades selle kaardi. See aitab lapsel kõiki numbreid õppida. Nii teeb ta trenni. Enne seda on oluline, et lapsevanem jagaks kaardid 10-ks (1-10; 11-20; 21-30 jne). Laps võtab kaardi, paneb maha ja ütleb numbri. |
 |
7. Kui laps on loendamisega juba edenenud, võite minna tühja laua juurde ja asetada sinna kaardid. |
 |
8. Loendage horisontaalselt või vertikaalselt. Asetage kaardid veergu või ritta ja lugege kõik numbrid järjekorras, järgides nende muutuste mustrit - 6, 16, 26, 36 jne. |
 |
9. Kirjutage puuduv number. Vanem kirjutab suvalised arvud tühja tabelisse. Laps peab täitma tühjad lahtrid. |