Meie planeedist. Objekt liigub ebaühtlaselt ja ebaühtlaselt kiirendatult. See juhtub seetõttu, et kiirendus ja kiirus ei vasta sellisel juhul püsiva kiiruse/kiirenduse suuna ja suuruse tingimusi. Need kaks vektorit (kiirus ja kiirendus) muudavad orbiidil liikudes pidevalt oma suunda. Seetõttu nimetatakse sellist liikumist mõnikord liikumiseks konstantsel kiirusel ringorbiidil.
Esimene kosmiline kiirus on kiirus, mis tuleb kehale anda, et see ringorbiidile viia. Samal ajal muutub see sarnaseks Teisisõnu, esimene kosmiline kiirus on kiirus, millega Maa pinna kohal liikuv keha sellele ei kuku, vaid jätkab liikumist orbiidil.
Arvutamise hõlbustamiseks võime seda liikumist pidada mitteinertsiaalses võrdlusraamis toimuvaks. Siis võib orbiidil olevat keha lugeda puhkeolekuks, kuna sellele mõjub kaks gravitatsiooni. Järelikult arvutatakse esimene nende kahe jõu võrdsuse alusel.
See arvutatakse kindla valemi järgi, mis võtab arvesse planeedi massi, keha massi ja gravitatsioonikonstanti. Asendades teadaolevad väärtused teatud valemiga, saame: esimene kosmiline kiirus on 7,9 kilomeetrit sekundis.
Lisaks esimesele kosmilisele kiirusele on olemas teine ja kolmas kiirus. Kõik kosmilised kiirused arvutatakse teatud valemite abil ja seda tõlgendatakse füüsiliselt kui kiirust, millega iga planeedi Maa pinnalt välja saadetud keha muutub tehissatelliidiks (see juhtub siis, kui saavutatakse esimene kosmiline kiirus) või lahkub Maa gravitatsioonist. välja (see juhtub siis, kui see saavutab teise kosmilise kiiruse) või lahkub Päikesesüsteemist, ületades Päikese gravitatsiooni (see juhtub kolmanda kosmilise kiirusega).
Olles saavutanud kiiruse 11,18 kilomeetrit sekundis (teine kosmiline kiirus), suudab see lennata Päikesesüsteemi planeetide suunas: Veenus, Marss, Merkuur, Saturn, Jupiter, Neptuun, Uraan. Kuid millegi saavutamiseks tuleb nende liikumist arvestada.
Varem uskusid teadlased, et planeetide liikumine oli ühtlane ja toimub ringis. Ja ainult I. Kepler tegi kindlaks nende orbiitide tegeliku kuju ja mustri, mille järgi muutuvad taevakehade liikumiskiirused ümber Päikese pöörlemisel.
Kosmilise kiiruse mõistet (esimene, teine või kolmas) kasutatakse tehiskeha liikumise arvutamisel mis tahes planeedil või selle looduslikul satelliidil, aga ka Päikesel. Nii saad määrata põgenemiskiiruse näiteks Kuu, Veenuse, Merkuuri ja teiste taevakehade puhul. Need kiirused tuleb arvutada valemite abil, mis võtavad arvesse taevakeha massi, mille gravitatsioonijõud tuleb ületada
Kolmanda kosmilise saab määrata tingimusel, et kosmoseaparaadil peab olema Päikese suhtes paraboolne liikumistrajektoor. Selleks peaks Maa pinnalt startimisel ja umbes kahesaja kilomeetri kõrgusel selle kiirus olema ligikaudu 16,6 kilomeetrit sekundis.
Vastavalt sellele saab arvutada ka teiste planeetide ja nende satelliitide pindade jaoks kosmilisi kiirusi. Nii on näiteks Kuu puhul esimene kosmiline kiirus 1,68 kilomeetrit sekundis, teine - 2,38 kilomeetrit sekundis. Marsi ja Veenuse teine põgenemiskiirus on vastavalt 5,0 kilomeetrit sekundis ja 10,4 kilomeetrit sekundis.
Määrata kaks iseloomulikku "kosmilist" kiirust, mis on seotud teatud planeedi suuruse ja gravitatsiooniväljaga. Peame planeeti üheks palliks.
Riis. 5.8. Erinevad satelliitide trajektoorid ümber Maa
Esimene kosmiline kiirus nad nimetavad sellist horisontaalselt suunatud minimaalset kiirust, millega keha saaks ringorbiidil ümber Maa liikuda ehk muutuda Maa tehissatelliidiks.
See on muidugi idealiseerimine, esiteks, planeet ei ole pall ja teiseks, kui planeedil on piisavalt tihe atmosfäär, siis selline satelliit – isegi kui seda saab välja saata – põleb väga kiiresti ära. Teine asi on see, et näiteks Maa satelliidil, mis lendab ionosfääris keskmiselt 200 km kõrgusel maapinnast, on orbiidi raadius, mis erineb Maa keskmisest raadiusest vaid umbes 3%.
Raadiusega ringikujulisel orbiidil liikuvale satelliidile (joon. 5.9) mõjub Maa gravitatsioonijõud, mis annab talle normaalse kiirenduse
Riis. 5.9. Maa tehissatelliidi liikumine ringorbiidil
Newtoni teise seaduse järgi on meil
Kui satelliit liigub Maa pinna lähedale, siis
Seega, sest Maal me saame
On näha, et selle määravad tõesti planeedi parameetrid: selle raadius ja mass.
Satelliidi pöördeperiood ümber Maa on
kus on satelliidi orbiidi raadius ja selle orbiidi kiirus.
Orbiidiperioodi minimaalne väärtus saavutatakse liikudes orbiidil, mille raadius on võrdne planeedi raadiusega:
seega saab esimest põgenemiskiirust määratleda järgmiselt: satelliidi kiirus ringikujulisel orbiidil minimaalse pöördeperioodiga ümber planeedi.
Orbitaalperiood pikeneb orbiidi raadiuse suurenedes.
Kui satelliidi pöördeperiood võrdub Maa tiirlemisperioodiga ümber oma telje ja nende pöörlemissuunad langevad kokku ning orbiit asub ekvatoriaaltasandil, siis sellist satelliiti nimetatakse nn. geostatsionaarne.
Geostatsionaarne satelliit ripub pidevalt Maa pinnal sama punkti kohal (joonis 5.10).
Riis. 5.10. Geostatsionaarse satelliidi liikumine
Selleks, et keha gravitatsioonisfäärist lahkuks ehk liiguks sellisele kaugusele, kus Maa külgetõmme ei oma enam olulist rolli, on vaja teine põgenemiskiirus(joonis 5.11).
Teine põgenemiskiirus nad nimetavad väikseimat kiirust, mis tuleb kehale anda, et selle orbiit Maa gravitatsiooniväljas muutuks paraboolseks, st et keha saaks muutuda Päikese satelliidiks.
Riis. 5.11. Teine põgenemiskiirus
Selleks, et keha (keskkonnakindluse puudumisel) ületaks gravitatsiooni ja läheks avakosmosesse, on vajalik, et keha kineetiline energia planeedi pinnal oleks võrdne (või ületaks) selle tööga, mida tehakse vastu. gravitatsioonijõud. Kirjutame mehaanilise energia jäävuse seaduse E selline keha. Planeedi, täpsemalt Maa pinnal
Kiirus on minimaalne, kui keha puhkab planeedist lõpmatul kaugusel
Võrdsustades need kaks väljendit, saame
kust meil on teine põgenemiskiirus
Lendatavale objektile vajaliku kiiruse (esimese või teise kosmilise kiiruse) edastamiseks on otstarbekas kasutada Maa pöörlemise lineaarset kiirust, st käivitada see võimalikult ekvaatori lähedale, kus see kiirus, nagu meil on nähtud, on 463 m/s (täpsemalt 465,10 m/s ). Sel juhul peab stardisuund ühtima Maa pöörlemissuunaga – läänest itta. Lihtne on välja arvutada, et nii saate säästa mitu protsenti energiakuludelt.
Olenevalt viskepunktis kehale antud algkiirusest A Maa pinnal on võimalikud järgmised liikumisviisid (joonis 5.8 ja 5.12):
Riis. 5.12. Osakeste trajektoori kujundid sõltuvalt viskekiirusest
Täpselt samamoodi arvutatakse liikumine mis tahes muu kosmilise keha, näiteks Päikese gravitatsiooniväljas. Valgusti gravitatsioonijõu ületamiseks ja päikesesüsteemist lahkumiseks tuleb Päikese suhtes puhkeasendis ja sellest Maa orbiidi raadiusega võrdsel kaugusel asuvale objektile (vt eespool) anda minimaalne kiirus , määratakse võrdsusest
kus, meenutage, on Maa orbiidi raadius ja Päikese mass.
See toob kaasa valemi, mis sarnaneb teise põgenemiskiiruse avaldisega, kus on vaja asendada Maa mass Päikese massiga ja Maa raadius Maa orbiidi raadiusega:
Rõhutagem, et see on minimaalne kiirus, mis tuleb anda Maa orbiidil paiknevale liikumatule kehale, et see ületaks Päikese gravitatsiooni.
Pange tähele ka ühendust
Maa orbiidi kiirusega. See ühendus, nagu peabki olema – Maa on Päikese satelliit, on sama, mis esimese ja teise kosmilise kiiruse ja vahel.
Praktikas käivitame raketi Maalt, seega osaleb see ilmselgelt orbitaalses liikumises ümber Päikese. Nagu ülal näidatud, liigub Maa ümber Päikese lineaarse kiirusega
Soovitav on rakett välja saata Maa ümber Päikese liikumise suunas.
Nimetatakse kiirust, mis peab Maal asuvale kehale andma, et see Päikesesüsteemist igaveseks lahkuks kolmas põgenemiskiirus .
Kiirus sõltub sellest, millises suunas kosmoselaev gravitatsioonitsoonist lahkub. Optimaalse stardi korral on see kiirus ligikaudu 6,6 km/s.
Selle numbri päritolu saab mõista ka energiakaalutluste põhjal. Näib, et piisab, kui öelda raketile selle kiirus Maa suhtes
Maa liikumise suunas ümber Päikese ja see lahkub päikesesüsteemist. Kuid see oleks õige, kui Maal ei oleks oma gravitatsioonivälja. Kehal peab olema selline kiirus, olles juba gravitatsioonisfäärist eemaldunud. Seetõttu on kolmanda põgenemiskiiruse arvutamine väga sarnane teise põgenemiskiiruse arvutamisega, kuid lisatingimusega - Maast suurel kaugusel asuval kehal peab siiski olema kiirus:
Selles võrrandis saame väljendada Maa pinnal asuva keha potentsiaalset energiat (teine liige võrrandi vasakul küljel) teise põgenemiskiiruse kaudu vastavalt eelnevalt saadud teise põgenemiskiiruse valemile.
Siit leiame
Lisainformatsioon
http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Sivukhin D.V. Füüsika üldkursus, 1. köide, Mehaanika Ed. Teadus 1979 - lk 325–332 (§61, 62): tuletati valemid kõigi kosmiliste kiiruste (ka kolmanda) kohta, lahendati kosmoseaparaadi liikumise ülesandeid, tuletati Kepleri seadused universaalse gravitatsiooni seadusest.
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - Ajakiri "Kvant" - kosmoselaeva lend Päikese poole (A. Byalko).
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - ajakiri Kvant - tähedünaamika (A. Chernin).
http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Strelkov S.P. Mehaanika Ed. Science 1971 - lk 138–143 (§§ 40, 41): viskoosne hõõrdumine, Newtoni seadus.
http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - ajakiri “Kvant” - gravitatsioonimasin (A. Sambelashvili).
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""Bibliotechka_""Kvant""/_""Bibliotechka_""Kvant"".html#029 - A.V. Bialko "Meie planeet - Maa". Teadus 1983, ptk. 1, lõik 3, lk 23–26 - annab diagrammi Päikesesüsteemi asukohast meie galaktikas, Päikese ja Galaktika liikumissuunast ja -kiirusest kosmilise mikrolaine taustkiirguse suhtes.
Iidsetest aegadest on inimesi huvitanud maailma ülesehituse probleem. Veel 3. sajandil eKr väljendas Kreeka filosoof Aristarchos Samosest ideed, et Maa tiirleb ümber Päikese, ning püüdis Kuu asukoha järgi arvutada Päikese ja Maa kaugusi ja suurusi. Kuna Samose Aristarhose tõendusaparaat oli ebatäiuslik, jäi enamus Pythagorase maailma geotsentrilise süsteemi toetajateks.
Möödus peaaegu kaks aastatuhandet ja Poola astronoom Nicolaus Copernicus tundis huvi maailma heliotsentrilise struktuuri idee vastu. Ta suri 1543. aastal ja peagi avaldasid tema elutöö tema õpilased. Koperniku heliotsentrilisel süsteemil põhinev mudel ja taevakehade asukohtade tabelid kajastasid asjade seisu palju täpsemalt.
Pool sajandit hiljem tuletas saksa matemaatik Johannes Kepler, kasutades Taani astronoomi Tycho Brahe täpseid märkmeid taevakehade vaatluste kohta, planeetide liikumise seadused, mis kõrvaldasid Koperniku mudeli ebatäpsused.
17. sajandi lõppu tähistasid suure inglise teadlase Isaac Newtoni tööd. Newtoni mehaanika ja universaalse gravitatsiooni seadused laienesid ja andsid teoreetilise põhjenduse Kepleri vaatlustest tuletatud valemitele.
Lõpuks pakkus Albert Einstein 1921. aastal välja üldise relatiivsusteooria, mis kirjeldab kõige täpsemalt praeguse aja taevakehade mehaanikat. Klassikalise mehaanika ja gravitatsiooniteooria Newtoni valemeid saab siiski kasutada mõnede arvutuste jaoks, mis ei nõua suurt täpsust ja mille puhul võib relativistlikke mõjusid tähelepanuta jätta.
Tänu Newtonile ja tema eelkäijatele saame arvutada:
- millise kiirusega peab keha olema antud orbiidi säilitamiseks ( esimene põgenemiskiirus)
- millise kiirusega peab keha liikuma, et see ületaks planeedi gravitatsiooni ja muutuks tähe satelliidiks ( teine põgenemiskiirus)
- minimaalne nõutav kiirus planeedisüsteemist lahkumiseks ( kolmas põgenemiskiirus)
Iga ese satub üles viskamisel varem või hiljem maapinnale, olgu selleks siis kivi, paberileht või lihtne sulg. Samal ajal jätkab pool sajandit tagasi kosmosesse saadetud satelliit, kosmosejaam või Kuu oma orbiitidel pöörlemist, nagu poleks neid meie planeet üldse mõjutanud. Miks see juhtub? Miks ei ähvarda Kuu Maale kukkuda ja miks Maa ei liigu Päikese poole? Kas tõesti universaalne gravitatsioon neid ei mõjuta?
Koolifüüsika kursusest teame, et universaalne gravitatsioon mõjutab iga materiaalset keha. Siis oleks loogiline eeldada, et on mingi jõud, mis neutraliseerib gravitatsiooni mõju. Seda jõudu nimetatakse tavaliselt tsentrifugaalseks. Selle mõju on lihtne tunda, kui siduda niidi ühte otsa väikese raskusega ja kerida see ringikujuliselt lahti. Veelgi enam, mida suurem on pöörlemiskiirus, seda tugevam on niidi pinge ja mida aeglasemalt me koormat pöörame, seda suurem on tõenäosus, et see alla kukub.
Seega oleme "kosmilise kiiruse" mõistele väga lähedal. Lühidalt võib seda kirjeldada kui kiirust, mis võimaldab mis tahes objektil ületada taevakeha gravitatsiooni. Roll võib olla planeet, selle või muu süsteem. Igal orbiidil liikuval objektil on põgenemiskiirus. Muide, orbiidi suurus ja kuju sõltuvad kiiruse suurusest ja suunast, mille antud objekt mootorite väljalülitamise ajal vastu võttis, ning kõrgusest, millel see sündmus aset leidis.
Põgenemiskiirusi on nelja tüüpi. Väikseim neist on esimene. See on väikseim kiirus, mis tal peab olema ringorbiidile sisenemiseks. Selle väärtuse saab määrata järgmise valemiga:
V1=õ/r, kus
µ - geotsentriline gravitatsioonikonstant (µ = 398603 * 10(9) m3/s2);
r on kaugus stardipunktist Maa keskpunktini.
Kuna meie planeedi kuju ei ole täiuslik kera (poolustel näib see olevat veidi lame), on kaugus keskpunktist pinnani suurim ekvaatoril - 6378,1. 10(3) m ja kõige vähem pooluste juures - 6356,8. 10(3) m Kui võtame keskmise väärtuse - 6371. 10(3) m, siis saame V1 väärtuseks 7,91 km/s.
Mida rohkem kosmiline kiirus seda väärtust ületab, seda piklikumaks muutub orbiit, liikudes Maast aina suuremale kaugusele. Mingil hetkel see orbiit puruneb, võtab parabooli kuju ja kosmoselaev asub kosmoseavarusi kündma. Planeedilt lahkumiseks peab laeval olema teine põgenemiskiirus. Seda saab arvutada valemiga V2=√2µ/r. Meie planeedi jaoks on see väärtus 11,2 km/s.
Astronoomid on juba pikka aega kindlaks teinud, milline on põgenemiskiirus, nii esimene kui ka teine, iga meie kodusüsteemi planeedi jaoks. Neid saab ülaltoodud valemite abil hõlpsasti arvutada, kui asendada konstant µ korrutisega fM, milles M on huvipakkuva taevakeha mass ja f on gravitatsioonikonstant (f = 6,673 x 10(-11) m3 /(kg x s2).
Kolmas kosmiline kiirus võimaldab kõigil ületada Päikese gravitatsiooni ja lahkuda oma loomulikust päikesesüsteemist. Kui arvutate selle Päikese suhtes, saate väärtuseks 42,1 km/s. Ja selleks, et Maast Päikese orbiidile pääseda, peate kiirendama kiiruseni 16,6 km/s.
Ja lõpuks neljas põgenemiskiirus. Selle abiga saate üle galaktika enda gravitatsioonist. Selle suurus varieerub sõltuvalt galaktika koordinaatidest. Meie jaoks on see väärtus ligikaudu 550 km/s (kui arvutada Päikese suhtes).
Mis on maa tehissatelliidid?
Mis eesmärk neil on?
Arvutame välja kiiruse, mis tuleb anda Maa tehissatelliitile, et see liiguks ringorbiidil kõrgusel h Maast kõrgemal.
Suurtel kõrgustel on õhk väga haruldane ja pakub vähe vastupanu selles liikuvatele kehadele. Seetõttu võime eeldada, et satelliiti massiga m mõjutab ainult Maa keskpunkti poole suunatud gravitatsioonijõud (joon. 3.8).
Newtoni teise seaduse järgi m cs = .
Satelliidi tsentripetaalne kiirendus määratakse valemiga 
kus h on satelliidi kõrgus Maa pinnast. Satelliidile mõjuv jõud määratakse universaalse gravitatsiooni seaduse järgi valemiga 
kus M on Maa mass.
Asendades leitud avaldised F ja a jaoks Newtoni teise seaduse võrrandis, saame 
Saadud valemist järeldub, et satelliidi kiirus sõltub selle kaugusest Maa pinnast: mida suurem on see kaugus, seda väiksema kiirusega see ringorbiidil liigub. Tähelepanuväärne on, et see kiirus ei sõltu satelliidi massist. See tähendab, et iga keha võib saada Maa satelliidiks, kui talle antakse teatud kiirus. Eelkõige on h = 2000 km = 2 10 6 m kiirus υ ≈ 6900 m/s.
Asendades G väärtuse ning Maa väärtused M ja R valemiga (3.7), saame arvutada Maa satelliidi esimese põgenemiskiiruse:
υ 1 ≈ 8 km/s.
Kui anda kehale selline kiirus Maa pinnal horisontaalsuunas, siis atmosfääri puudumisel saab temast Maa tehissatelliit, mis tiirleb ümber ringikujulise orbiidi.
Sellist kiirust suudavad satelliitidele edastada vaid piisavalt võimsad kosmoseraketid. Praegu tiirlevad ümber Maa tuhanded tehissatelliidid.
Igast kehast võib saada teise keha (planeedi) tehissatelliit, kui talle antakse vajalik kiirus.
Küsimused lõigu jaoks
1. Mis määrab esimese põgenemiskiiruse?
2. Millised jõud mõjuvad mis tahes planeedi satelliidile?
3. Kas võib öelda, et Maa on Päikese satelliit?
4. Tuletage avaldis planeedi satelliidi tiirlemisperioodi kohta.
5 Kuidas muutub kosmoseaparaadi kiirus atmosfääri tihedatesse kihtidesse sisenemisel? Kas valemiga (3.6) on vastuolusid?