Matemaatik Gauss oli reserveeritud inimene. Tema elulugu uurinud Eric Temple Bell usub, et kui Gauss oleks avaldanud kõik oma uurimused ja avastused täies mahus ja õigeaegselt, oleks võinud kuulsaks saada veel pool tosinat matemaatikut. Ja nii pidid nad kulutama lõviosa ajast, et teada saada, kuidas teadlane need või teised andmed hankis. Ta avaldas ju meetodeid harva; teda huvitas alati ainult tulemus. Silmapaistev matemaatik ja jäljendamatu isiksus – see kõik on Carl Friedrich Gauss.
Varasematel aastatel
Tulevane matemaatik Gauss sündis 30. aprillil 1777. See on muidugi kummaline nähtus, kuid silmapaistvad inimesed sünnivad enamasti vaestesse peredesse. Nii juhtus ka seekord. Tema vanaisa oli tavaline talupoeg ja isa töötas Brunswicki hertsogkonnas aedniku, müürsepa või torumehena. Vanemad said teada, et nende laps on imelaps, kui beebi oli kaheaastane. Aasta hiljem oskab Karl juba lugeda, kirjutada ja lugeda.
Koolis märkas õpetaja tema võimeid, kui andis talle ülesande arvutada arvude summa vahemikus 1 kuni 100. Gauss sai kiiresti aru, et kõik paaris olevad äärmuslikud arvud annavad kokku 101 ja mõne sekundiga ta lahendas. seda võrrandit korrutades 101 50-ga.
Noorel matemaatikul vedas oma õpetajaga uskumatult. Ta aitas teda kõiges, isegi hoolitses selle eest, et lootustandev talent saaks stipendiumi. Tema abiga õnnestus Karlil kolledž lõpetada (1795).
Tudengiaastad
Pärast kolledžit õppis Gauss Göttingeni ülikoolis. Biograafid nimetavad seda eluperioodi kõige viljakamaks. Sel ajal õnnestus tal tõestada, et tavalise seitsmeteistkümnetahulise kolmnurga saab joonistada ainult kompassi abil. Ta kinnitab, et ainult sirkli ja joonlaua abil saate joonistada mitte ainult 17-tahulise hulknurga, vaid ka muid tavalisi hulknurki.
Ülikoolis hakkab Gauss pidama spetsiaalset märkmikku, kuhu paneb kirja kõik oma uurimistööga seotud märkmed. Enamik neist oli avalikkuse eest varjatud. Ta kordas alati oma sõpradele, et ta ei saa avaldada uuringut või valemit, milles ta pole 100% kindel. Sel põhjusel avastasid teised matemaatikud enamiku tema ideedest 30 aastat hiljem.
"Aritmeetilised uuringud"
Koos ülikooli lõpetamisega valmis matemaatik Gaussil oma silmapaistev töö Aritmeetikauuringud (1798), kuid see ilmus alles kaks aastat hiljem.
See ulatuslik töö määras matemaatika (eelkõige algebra ja kõrgema aritmeetika) edasise arengu. Töö põhiosa on keskendunud ruutvormide abiogeneesi kirjeldamisele. Biograafid väidavad, et just temaga said alguse Gaussi avastused matemaatikas. Lõppude lõpuks oli ta esimene matemaatik, kes suutis arvutada murde ja teisendada need funktsioonideks.
Ka raamatust leiab täieliku võrdsuste paradigma ringi jagamiseks. Gauss rakendas seda teooriat oskuslikult, püüdes lahendada hulknurkade joonistamise probleemi joonlaua ja kompassi abil. Seda tõenäosust tõestades tutvustab Carl Gauss (matemaatik) arvude seeriat, mida nimetatakse Gaussi numbriteks (3, 5, 17, 257, 65337). See tähendab, et lihtsate kirjatarvete esemete abil saab ehitada 3-gon, 5-gon, 17-gon jne. Kuid 7-gonilist konstrueerida pole võimalik, sest 7 pole “Gaussi arv”. Matemaatik sisaldab "oma" arvudena ka kahed, mis korrutatakse tema arvude jada mis tahes astmega (2 3, 2 5 jne).
Seda tulemust võib nimetada "puhta olemasolu teoreemiks". Nagu alguses mainitud, meeldis Gaussile avaldada lõpptulemusi, kuid ei täpsustanud meetodeid. Sama on ka antud juhul: matemaatik väidab, et ehitada on täiesti võimalik, aga ta ei täpsusta, kuidas seda täpselt teha.
Astronoomia ja teaduste kuninganna
1799. aastal sai Karl Gauss (matemaatik) Braunschweini ülikoolis eraisiku tiitli. Kaks aastat hiljem antakse talle koht Peterburi Teaduste Akadeemias, kus ta tegutseb korrespondendina. Ta jätkab endiselt arvuteooria õppimist, kuid tema huvide ring laieneb pärast väikese planeedi avastamist. Gauss üritab oma täpset asukohta välja arvutada ja määrata. Paljud inimesed mõtlevad, mis oli planeedi nimi matemaatik Gaussi arvutuste järgi. Kuid vähesed teavad, et Ceres pole ainus planeet, millega teadlane töötas.
1801. aastal avastati esimest korda uus taevakeha. See juhtus ootamatult ja ootamatult, sama ootamatult kaotati planeet. Gauss püüdis seda matemaatilisi meetodeid kasutades avastada ja kummalisel kombel oli see täpselt see, kuhu teadlane osutas.
Teadlane on astronoomiat uurinud rohkem kui kaks aastakümmet. Gaussi (paljude avastuste eest vastutav matemaatik) meetod orbiidi määramiseks kolme vaatluse abil kogub ülemaailmset kuulsust. Kolm vaatlust näitavad, kus planeet erinevatel aegadel asub. Neid näitajaid kasutades taasavastati Ceres. Täpselt samamoodi avastati veel üks planeet. Alates 1802. aastast võis küsimusele, mis oli matemaatik Gaussi avastatud planeedi nimi, vastata: "Pallada". Pisut tulevikku vaadates väärib märkimist, et 1923. aastal nimetati kuulsa matemaatiku järgi Marsi ümber tiirlenud suur asteroid. Gaussia ehk asteroid 1001 on matemaatik Gaussi ametlikult tunnustatud planeet.
Need olid esimesed uuringud astronoomia valdkonnas. Võib-olla oli tähistaeva üle mõtisklemine põhjus, miks numbrite vastu kirglik inimene otsustab pere luua. 1805. aastal abiellus ta Johanna Osthoffiga. Selles liidus on paaril kolm last, kuid noorim poeg sureb imikueas.
1806. aastal suri matemaatikut patroneerinud hertsog. Euroopa riigid võistlevad omavahel, et Gaussi oma riikidesse kutsuda. Alates 1807. aastast kuni oma viimaste päevadeni juhtis Gauss Göttingeni ülikooli osakonda.
Aastal 1809 suri matemaatiku esimene naine ja samal aastal avaldas Gauss oma uue loomingu - raamatu "Taevakehade liikumise paradigma". Käesolevas töös toodud planeetide orbiitide arvutamise meetodid on aktuaalsed (ehkki väikeste muudatustega) tänapäevalgi.
Algebra põhiteoreem
Saksamaa kohtus 19. sajandi algusega anarhias ja allakäigus. Need aastad olid matemaatiku jaoks rasked, kuid ta elab edasi. 1810. aastal sõlmis Gauss teist korda sõlme – Minna Waldeckiga. Selles liidus on tal veel kolm last: Therese, Wilhelm ja Eugen. Ka 1810. aastat tähistas maineka auhinna ja kuldmedali saamine.
Gauss jätkab oma tööd astronoomia ja matemaatika vallas, uurides üha rohkem nende teaduste tundmatuid komponente. Tema esimene algebra põhiteoreemile pühendatud publikatsioon pärineb 1815. aastast. Põhiidee on järgmine: polünoomi juurte arv on otseselt võrdeline selle astmega. Hiljem võttis väide veidi teistsuguse kuju: igal arvul astmel, mis ei ole a priori võrdne nulliga, on vähemalt üks juur.
Esimest korda tõestas ta seda juba 1799. aastal, kuid polnud oma tööga rahul, nii et väljaanne ilmus 16 aastat hiljem koos mõningate muudatuste, täienduste ja arvutustega.
Mitte-eukleidiline teooria
Andmete järgi konstrueeris Gauss 1818. aastal esimesena aluse mitteeukleidilisele geomeetriale, mille teoreemid oleksid tegelikkuses võimalikud. Mitte-eukleidiline geomeetria on eukleidilisest geomeetriast erinev teadusharu. Eukleidilise geomeetria peamine omadus on aksioomide ja teoreemide olemasolu, mis ei vaja kinnitust. Eukleides esitas oma raamatus Elements väiteid, mida tuleb ilma tõenditeta aktsepteerida, sest neid ei saa muuta. Gauss tõestas esimesena, et Eukleidese teooriaid ei saa alati ilma põhjenduseta aktsepteerida, kuna teatud juhtudel puudub neil kindel tõenduspõhi, mis vastaks kõigile katse nõuetele. Nii tekkis mitteeukleidiline geomeetria. Muidugi avastasid põhilised geomeetrilised süsteemid Lobatševski ja Riemann, kuid Gaussi meetod – matemaatik, kes teadis, kuidas sügavale vaadata ja tõde leida – pani sellele geomeetriaharule aluse.
Geodeesia
1818. aastal otsustas Hannoveri valitsus, et kuningriiki on vaja mõõta ja Karl Friedrich Gauss sai selle ülesande. Matemaatika avastused sellega ei lõppenud, vaid omandasid ainult uue varjundi. Ta töötab välja ülesande täitmiseks vajalikud arvutuskombinatsioonid. Nende hulka kuulus Gaussi "väikeste ruutude" tehnika, mis tõstis geodeesia uuele tasemele.
Ta pidi joonistama kaarte ja korraldama piirkonna uuringuid. See võimaldas tal omandada uusi teadmisi ja teha uusi katseid, mistõttu hakkas ta 1821. aastal kirjutama teost geodeesiast. See Gaussi töö avaldati 1827. aastal pealkirjaga "Ebaühtlaste tasapindade üldine analüüs". See töö põhines sisegeomeetria varitsustel. Matemaatik leidis, et pinnal olevaid objekte tuleb käsitleda pinna enda omadustena, pöörates tähelepanu kõverate pikkusele, jättes samas tähelepanuta ümbritseva ruumi andmed. Mõnevõrra hiljem lisandusid sellele teooriale B. Riemanni ja A. Aleksandrovi tööd.
Tänu sellele tööle hakkas teadusringkondades ilmuma mõiste “Gaussi kõverus” (määrab teatud punktis tasapinna kõveruse mõõtme). Diferentsiaalgeomeetria hakkab eksisteerima. Ja nii, et vaatlustulemused oleksid usaldusväärsed, töötab Carl Friedrich Gauss (matemaatik) välja uusi meetodeid suure tõenäosusega väärtuste saamiseks.
Mehaanika
1824. aastal arvati Gauss tagaselja Peterburi Teaduste Akadeemia liikmeks. Tema saavutused ei lõpe sellega, ta õpib endiselt järjekindlalt matemaatikat ja esitab uue avastuse: "Gaussi täisarvud". Need tähendavad numbreid, millel on imaginaarne ja reaalosa, mis on täisarvud. Tegelikult sarnanevad Gaussi arvud oma omadustelt tavalistele täisarvudele, kuid need väikesed eristavad tunnused võimaldavad meil tõestada bikvadraatset vastastikkuse seadust.
Igal ajal oli ta jäljendamatu. Gauss, matemaatik, kelle avastused on eluga nii tihedalt läbi põimunud, tegi 1829. aastal uusi kohandusi isegi mehaanikas. Sel ajal ilmus tema väike teos "Mehaanika uuest universaalsest põhimõttest". Selles väidab Gauss, et väikese mõju põhimõtet võib õigustatult pidada mehaanika uueks paradigmaks. Teadlane kinnitab, et seda põhimõtet saab rakendada kõigi omavahel ühendatud mehaaniliste süsteemide puhul.
Füüsika
Alates 1831. aastast hakkas Gaussi vaevama tõsine unetus. Haigus ilmnes pärast tema teise naise surma. Ta otsib lohutust uutest otsingutest ja tutvustest. Nii tuli W. Weber tänu oma kutsele Gottingeni. Gauss leiab noore andeka inimesega kiiresti ühise keele. Nad mõlemad on teaduse vastu kirglikud ja nende teadmistejanu tuleb kustutada oma leidude, oletuste ja kogemuste vahetamisega. Need entusiastid asuvad kiiresti tööle, pühendades oma aega elektromagnetismi uurimisele.
Gauss, matemaatik, kelle elulugu on suure teadusliku väärtusega, lõi 1832. aastal absoluutühikud, mida kasutatakse füüsikas tänaseni. Ta tuvastas kolm peamist asendit: aeg, kaal ja vahemaa (pikkus). Koos selle avastusega õnnestus Gaussil 1833. aastal tänu ühisele uurimistööle füüsik Weberiga leiutada elektromagnetiline telegraaf.
Aastat 1839 tähistas veel ühe essee avaldamine "Kaugusega otseselt proportsionaalsete gravitatsiooni- ja tõukejõudude üldisest abiogeneesist". Lehekülgedel kirjeldatakse üksikasjalikult kuulsat Gaussi seadust (tuntud ka kui Gaussi-Ostrogradsky teoreem või lihtsalt See seadus on elektrodünaamikas üks fundamentaalseid. See defineerib seose elektrivoo ja pinnalaengu summa vahel, mis on jagatud elektriline konstant.
Samal aastal omandas Gauss vene keele. Ta saadab Peterburi kirju palvega saata talle venekeelseid raamatuid ja ajakirju, eriti soovis ta end kurssi viia teosega “Kapteni tütar”. See biograafiline fakt tõestab, et lisaks arvutamisoskusele oli Gaussil palju muid huvisid ja hobisid.
Lihtsalt mees
Gauss ei kiirustanud kunagi avaldamisega. Ta veetis pikka aega ja hoolikalt kontrollides iga oma teost. Matemaatiku jaoks oli kõik oluline: valemi õigsusest kuni stiili graatsilisuse ja lihtsuseni. Talle meeldis öelda, et tema töö oli nagu vastvalminud maja. Omanikule näidatakse vaid töö lõpptulemust, mitte varem elamispinnal olnud metsajäänuseid. Sama ka tema töödega: Gauss oli kindel, et keegi ei tohi näidata umbkaudseid uuringukavandeid, vaid ainult valmisandmeid, teooriaid, valemeid.
Gauss näitas alati üles suurt huvi teaduste vastu, kuid eriti huvitas teda matemaatika, mida ta pidas "kõikide teaduste kuningannaks". Ja loodus ei võtnud teda ilma intelligentsusest ja annetest. Isegi kõrges eas tegi ta, nagu tal kombeks, suurema osa keerulistest arvutustest peast läbi. Matemaatik ei rääkinud kunagi oma tööst ette. Nagu iga inimene, kartis ta, et tema kaasaegsed ei mõista teda. Ühes oma kirjas ütleb Karl, et on väsinud alatist piiril balansseerimisest: ühelt poolt toetab ta hea meelega teadust, teisalt aga ei tahtnud ta üles ajada “tuimsete sarvepesa. .”
Gauss veetis kogu oma elu Göttingenis, vaid ühel korral õnnestus tal ühel teaduskonverentsil Berliini külastada. Ta võis pikka aega läbi viia uuringuid, katseid, arvutusi või mõõtmisi, kuid talle ei meeldinud loenguid pidada. Ta pidas seda protsessi vaid tüütuks vajaduseks, kuid kui tema rühma ilmus andekaid õpilasi, ei säästnud ta nende jaoks aega ega vaeva ning pidas aastaid kirjavahetust, kus arutati olulisi teaduslikke küsimusi.
Carl Friedrich Gauss, matemaatik, kelle foto on selles artiklis postitatud, oli tõeliselt hämmastav inimene. Ta võis kiidelda silmapaistvate teadmistega mitte ainult matemaatika vallas, vaid oli ka võõrkeeltega “sõbralik”. Ta rääkis vabalt ladina, inglise ja prantsuse keelt ning isegi vene keelt. Matemaatik luges mitte ainult teaduslikke memuaare, vaid ka tavalist ilukirjandust. Eriti meeldisid talle Dickensi, Swifti ja Walter Scotti teosed. Pärast seda, kui tema nooremad pojad emigreerusid USA-sse, hakkas Gauss Ameerika kirjanike vastu huvi tundma. Aja jooksul sattus ta sõltuvusse Taani, Rootsi, Itaalia ja Hispaania raamatutest. Matemaatik luges alati kõiki teoseid originaalis.
Gauss võttis avalikus elus väga konservatiivse positsiooni. Juba varakult tundis ta, et on sõltuv võimul olevatest inimestest. Isegi kui 1837. aastal algas ülikoolis protest professorite palku kärpiva kuninga vastu, ei sekkunud Karl.
Viimased aastad
1849. aastal tähistas Gauss oma doktorikraadi 50. aastapäeva. Nad tulid teda vaatama ja see rõõmustas teda palju rohkem kui teise auhinna saamine. Oma elu viimastel aastatel oli Carl Gauss juba palju haige. Matemaatikul oli raske liikuda, kuid tema mõistuse selgus ja teravus sellest ei kannatanud.
Vahetult enne surma Gaussi tervis halvenes. Arstid diagnoosisid südamehaiguse ja närvipinge. Ravimid praktiliselt ei aidanud.
Matemaatik Gauss suri 23. veebruaril 1855 seitsmekümne kaheksa aasta vanusena. maetud Göttingeni ja tema viimse tahte kohaselt graveeriti hauaplaadile korrapärane 17-tahuline kolmnurk. Hiljem trükitakse tema portreed postmarkidele ja rahatähtedele ning riik mäletab igavesti oma parimat mõtlejat.
Selline oli Carl Friedrich Gauss – kummaline, tark ja kirglik. Ja kui nad küsivad, mis on matemaatik Gaussi planeedi nimi, saate aeglaselt vastata: "Arvutused!", Lõppude lõpuks pühendas ta sellele kogu oma elu.
Saksa matemaatik, astronoom ja füüsik osales Saksamaa esimese elektromagnetilise telegraafi loomises. Kuni kõrge eani harjus ta suurema osa arvutustest peast ära tegema...
Perelegendi järgi on ta juba sees 3 aastaid oskas ta lugeda, kirjutada ja isegi parandas isa arvutusvigu tööliste palgalehel (mu isa töötas kas ehitusel või aednikuna...).
„Kaheksateistkümneaastaselt tegi ta hämmastava avastuse 17-tahulise kolmnurga omaduste kohta; seda pole matemaatikas juhtunud 2000 aastat alates vanadest kreeklastest (selle edu otsustas Karl Gaussi valik: mida edasi õppida: keeli või matemaatikat matemaatika kasuks - I. L. Vikentjevi märkus). Tema doktoritöö teemal “Uus tõestus selle kohta, et ühe muutuja iga ratsionaalfunktsiooni saab esitada esimese ja teise astme reaalarvude korrutisega” on pühendatud algebra fundamentaalteoreemi lahendamisele. Teoreem ise oli varem teada, kuid ta pakkus välja täiesti uue tõestuse. Au Gauss oli nii suur, et kui Prantsuse väed 1807. aastal Göttingenile lähenesid, Napoleon käskis hoolitseda linna eest, kus elab "kõigi aegade suurim matemaatik". See oli väga lahke Napoleon, kuid kuulsusel on ka varjukülg. Kui võitjad määrasid Saksamaale hüvitise, nõudsid nad Gaussilt 2000 franki See vastas ligikaudu 5000 tänasele dollarile – ülikooliprofessori kohta päris suur summa. Sõbrad pakkusid abi Gauss keeldus; nääklemise ajal selgus, et kuulus prantsuse matemaatik oli selle raha juba ära maksnud Maurice Pierre de Laplace(1749-1827). Laplace selgitas oma tegu sellega, et pidas endast 29 aastat nooremat Gaussi "maailma suurimaks matemaatikuks", st hindas teda Napoleonist veidi madalamal. Hiljem saatis anonüümne austaja Gaussile 1000 franki, et aidata tal Laplace'i ära maksta.
Peter Bernstein, Against the Gods: Taming Risk, M., Olympus Business, 2006, lk. 154.
10 aastane Karl Gauss väga vedanud, et mul on matemaatikaõpetaja abi - Martin Bartels(ta oli sel ajal 17-aastane). Ta mitte ainult ei hindanud noore Gaussi annet, vaid tal õnnestus saada Brunswicki hertsogi stipendium, et astuda prestiižsesse kooli Collegium Carolinum. Hiljem oli Martin Bartels õpetaja ja N.I. Lobatševski…
“Aastaks 1807 oli Gauss välja töötanud vigade (vigade) teooria ja astronoomid hakkasid seda kasutama. Kuigi kõik kaasaegsed füüsikalised mõõtmised nõuavad vigade täpsustamist, väljaspool astronoomia füüsikat Mitte veahinnanguid teatati kuni 1890. aastateni (või isegi hiljem).
Ian häkkimine, esindus ja sekkumine. Sissejuhatus loodusteaduste filosoofiasse, M., “Logos”, 1998, lk. 242.
„Viimastel aastakümnetel on füüsika aluste probleemide hulgas erilise tähtsuse omandanud füüsilise ruumi probleem. Uurimine Gauss(1816), Bolyai (1823), Lobatševski(1835) ja teised viisid mitteeukleidilise geomeetria, teostuseni et seni valitsenud Eukleidese klassikaline geomeetriline süsteem on vaid üks lõpmatu hulgast loogiliselt võrdsetest süsteemidest. Seega tekkis küsimus, milline neist geomeetriatest on reaalse ruumi geomeetria.
Gauss soovis ka selle probleemi lahendada, mõõtes suure kolmnurga nurkade summat. Nii muutus füüsikaline geomeetria empiiriliseks teaduseks, füüsika haruks. Neid probleeme käsitleti täpsemalt Riemann (1868), Helmholtz(1868) ja Poincare (1904). Poincare rõhutas eelkõige füüsikalise geomeetria seost kõigi teiste füüsikaharudega: küsimust reaalse ruumi olemusest saab lahendada ainult mingi üldise füüsikasüsteemi raames.
Siis leidis Einstein üldise süsteemi, milles sellele küsimusele vastati, vastuse konkreetse mitteeukleidilise süsteemi vaimus.
Rudolf Carnap, Hans Hahn, Otto Neurath, Teaduslik maailmavaade - Viini ring, kogumikus: ajakiri “Erkenntnis” (“Teadmised”). Lemmikud / Toim. O.A. Nazarova, M., “Tuleviku territoorium”, 2006, lk. 70.
Aastal 1832 Carl Gauss“... ehitas ühikute süsteemi, milles võeti aluseks kolm suvalist, üksteisest sõltumatut põhiühikut: pikkus (millimeeter), mass (milligramm) ja aeg (sekund). Kõik teised (tuletatud) ühikud saab määratleda nende kolme abil. Seejärel ilmusid teaduse ja tehnoloogia arenguga muud füüsikaliste suuruste ühikute süsteemid, mis olid ehitatud Gaussi pakutud põhimõtte järgi. Need põhinesid meetermõõdustikul, kuid erinesid üksteisest põhiühikute poolest. Materiaalse maailma teatud nähtusi kajastavate suuruste mõõtmise ühtsuse tagamise küsimus on alati olnud väga oluline. Sellise ühtsuse puudumine tekitas teaduslike teadmiste jaoks olulisi raskusi. Näiteks kuni 19. sajandi 80. aastateni puudus elektrisuuruste mõõtmisel ühtsus: kasutati 15 erinevat elektritakistuse ühikut, 8 ühikut elektromotoorjõudu, 5 ühikut elektrivoolu jne. Praegune olukord muutis erinevate teadlaste tehtud mõõtmiste ja arvutuste tulemuste võrdlemise väga keeruliseks.“
Golubintsev V.O., Dantsev A.A., Ljubtšenko B.S., Teadusfilosoofia, Rostov Doni ääres, "Fööniks", 2007, lk. 390-391.
« Carl Gauss, meeldib Isaac Newton, sageli Mitte avaldatud teaduslikke tulemusi. Kuid kõik Carl Gaussi avaldatud teosed sisaldavad märkimisväärseid tulemusi - nende hulgas pole jämedaid ega läbivaid töid.
«Siin on vaja eristada uurimismeetodit ennast selle tulemuste esitamisest ja avaldamisest. Võtame näiteks kolm suurepärast, võib öelda, et geniaalset matemaatikut: Gauss, Euler Ja Cauchy. Gauss töötles enne mis tahes teose avaldamist oma esitlust kõige hoolikamalt, pöörates erilist tähelepanu esitluse lühiduse, meetodite ja keele elegantsi, lahkumata samas jäljed jämedast tööst, mille ta saavutas enne neid meetodeid. Ta ütles, et kui hoonet ehitatakse, ei jäeta ehitust teeninud tellinguid maha; seetõttu ta mitte ainult ei kiirustanud oma teoste avaldamisega, vaid jättis need küpsema mitte ainult aastateks, vaid aastakümneteks, pöördudes sageli selle teose juurde aeg-ajalt tagasi, et seda täiuslikkuseni viia. […] Ta ei vaevunud avaldama oma uurimusi elliptiliste funktsioonide kohta, mille põhiomadused ta avastas 34 aastat enne Abelit ja Jacobit, 61 aasta jooksul ning need avaldati tema "Pärandis" veel umbes 60 aastat pärast tema surma. Euler tegi täpselt vastupidist Gaussile. Ta mitte ainult ei lammutanud oma hoone ümber olevaid tellinguid, vaid mõnikord tundus, et ta ajas need isegi risusse. Kuid ta näitab kõiki oma töömeetodi üksikasju, mis on Gaussis nii hoolikalt peidetud. Euler ei viitsinud viimistlemisega tegeleda ja avaldas selle nii, nagu töö välja tuli; kuid ta oli Akadeemia trükimeediast kaugel ees, nii et ta ise ütles, et akadeemilistest väljaannetest piisab tema teoste jaoks 40 aastaks pärast tema surma; aga siin ta eksis – need kestsid üle 80 aasta. Cauchy Ta kirjutas nii palju töid, nii suurepäraseid kui ka kiirustades, et ei Pariisi Akadeemia ega tolleaegsed matemaatikaajakirjad ei suutnud neid sisaldada, ning asutas oma matemaatikaajakirja, milles avaldas ainult oma töid. Gauss ütles neist kõige kiirustavama kohta järgmiselt: "Cauchy kannatab matemaatilise kõhulahtisuse all." Pole teada, kas Cauchy ütles kättemaksuks, et Gauss kannatas matemaatilise kõhukinnisuse all?
Krylov A.N., Minu mälestused, L., “Laevaehitus”, 1979, lk. 331.
«… Gauss oli väga kinnine inimene ja elas erakordset elustiili. Ta Mitte avaldas palju oma avastusi ja paljud neist tegid uuesti teised matemaatikud. Oma publikatsioonides pööras ta rohkem tähelepanu tulemustele, pööramata erilist tähelepanu nende saamise meetoditele ja sundides sageli teisi matemaatikuid oma järelduste tõestamiseks palju vaeva nägema. Eric Temple Bell, üks biograafidest Gauss, usub seda tema ebaseltskondlikkus lükkas matemaatika arengut vähemalt viiskümmend aastat edasi; Pool tosinat matemaatikut oleks võinud kuulsaks saada, kui nad oleksid saanud tulemusi, mida oli tema arhiivis hoitud aastaid või isegi aastakümneid.
Peter Bernstein, Against the Gods: Taming Risk, M., Olympus Business, 2006, lk 156.
Vaese mehe poeg ja harimatu ema Carl Friedrich Gauss lahendas iseseisvalt oma sünnikuupäeva mõistatuse ja määras selleks 30. aprill 1777. Alates lapsepõlvest näitas Gauss kõiki geniaalsuse märke. Oma elu põhitöö “Aritmeetilised uurimused” lõpetas noormees 1798. aastal, kui ta oli vaid 21-aastane, kuigi see ilmus alles 1801. aastal. See töö oli arvuteooria täiustamisel ülimalt oluline. teadusdistsipliini ja tutvustas seda teadmiste valdkonda, nagu me seda tänapäeval tunneme. Gaussi hämmastavad võimed avaldasid Brunswicki hertsogile nii suurt muljet, et ta saatis Charlesi õppima Charlesi kolledžisse (praegune Brunswicki tehnikaülikool), kus Gauss õppis aastatel 1792–1795. 1795.–1798. Gauss siirdub Göttingi ülikooli. Ülikooliaastatel tõestas matemaatik palju olulisi teoreeme.
Töö algus
1796. aasta osutub edukaimaks nii Gaussi enda kui ka tema arvuteooria jaoks. Üksteise järel teeb ta olulisi avastusi. Näiteks 30. märtsil avalikustab ta tavalise seitsenurga konstrueerimise reeglid. See parandab modulaarset aritmeetikat ja lihtsustab oluliselt manipuleerimist arvuteoorias. 8. aprill Gauss tõestab ruutjääkide vastastikkuse seadust, mis võimaldab matemaatikutel leida lahenduse moodularitmeetika mis tahes ruutvõrrandile. 31. mail pakkus ta välja algarvu teoreemi, pakkudes seeläbi ligipääsetavat selgitust algarvude jaotamise kohta täisarvude vahel. 10. juulil teeb teadlane avastuse, et iga positiivset täisarvu saab väljendada mitte rohkem kui kolme kolmnurkarvu summana.
1799. aastal kaitses Gauss tagaselja väitekirja, milles ta esitas uued tõestused teoreemile, mille kohaselt iga tervet ühe muutujaga ratsionaalset algebralist funktsiooni saab esitada esimese ja teise astme reaalarvude korrutisega. See kinnitab algebra põhiteoreemi, mis väidab, et igal mittekonstantsel polünoomil ühes komplekssete koefitsientidega muutujas on vähemalt üks kompleksjuur. Tema jõupingutused lihtsustavad oluliselt kompleksarvude mõistet.
Vahepeal avastab Itaalia astronoom Giuseppe Piazzi kääbusplaneedi Cerese, mis päikesepaistel silmapilkselt kaob, kuid paar kuud hiljem, kui Piazzi loodab seda taas taevas näha, Ceres ei ilmu. Äsja 23-aastaseks saanud Gauss, olles saanud teada astronoomi probleemist, asub seda lahendama. 1801. aasta detsembris määras ta pärast kolmekuulist rasket tööd vaid poolekraadise veaga Cerese asukoha tähistaevas.
Aastal 1807 sai geniaalne teadlane Gauss astronoomiaprofessori ja Göttingeni astronoomiaobservatooriumi juhataja ametikoha, mida ta täitis elu lõpuni.
Hilisemad aastad
1831. aastal kohtus Gauss füüsikaprofessor Wilhelm Weberiga ja see tutvus osutus viljakaks. Nende ühine töö viib uute avastusteni magnetismi vallas ja Kirchhoffi reeglite kehtestamiseni elektrivaldkonnas. Gauss sõnastas ka pärisnimede seaduse. 1833. aastal leiutasid Weber ja Gauss esimese elektromehaanilise telegraafi, mis ühendas observatooriumi Göttingeni Füüsika Instituudiga. Pärast seda ehitati astronoomiaobservatooriumi õuele magnetobservatoorium, kus Gauss asutas koos Weberiga "Magnetic Clubi", mis tegeles Maa magnetvälja mõõtmisega planeedi erinevates osades. Gauss töötas edukalt välja ka tehnika Maa magnetvälja horisontaalkomponendi määramiseks.
Isiklik elu
Gaussi isiklik elu oli tragöödiate jada, alustades tema esimese naise Joanna Ostoffi enneaegsest surmast 1809. aastal ja sellele järgnenud ühe nende lapse Louisi surmast. Gauss abiellub uuesti oma esimese naise parima sõbra Frederica Wilhelmina Waldeckiga, kuid ka tema sureb pärast pikka haigust. Gaussil oli kahest abielust kuus last.
Surm ja pärand
Gauss suri 1855. aastal Göttingenis Hannoveris (praegu Alam-Saksimaa Saksamaal). Tema surnukeha tuhastati ja maeti Albanifridhofi. Rudolf Wagneri ajuuuringu kohaselt oli Gaussi aju mass 1,492 g ja ristlõikepindala 219,588 mm² (34,362 ruuttolli), mis tõestab teaduslikult, et Gauss oli geenius.
(1777-1855) Saksa matemaatik ja astronoom
Carl Friedrich Gauss sündis 30. aprillil 1777 Saksamaal Brunswicki linnas käsitöölise peres. Isa Gerhard Diederich Gaussil oli palju erinevaid ameteid, kuna rahapuudusel tuli tal teha kõike alates purskkaevude paigaldamisest kuni aiatöödeni. Ka Karli ema Dorothea oli pärit lihtsast kiviraidurite perekonnast. Teda eristas rõõmsameelne iseloom, ta oli intelligentne, rõõmsameelne ja sihikindel naine, armastas oma ainsat poega ja oli tema üle uhke.
Lapsena õppis Gauss väga varakult loendama. Ühel suvel viis isa kolmeaastase Karli karjääri tööle. Kui töölised töö lõpetasid, hakkas Karli isa Gerhard igale töölisele makseid tasuma. Pärast tüütuid arvutusi, kus oli arvestatud tundide arvu, väljundit, töötingimusi jne, luges isa ette avalduse, millest järgnes, kes kui palju võlgu on. Ja järsku ütles väike Karl, et loendus oli vale, et seal on viga. Nad kontrollisid ja poisil oli õigus. Nad hakkasid rääkima, et väike Gauss õppis arvutama enne, kui rääkis.
Kui Karl oli 7-aastane, määrati ta Katariina kooli, mida juhtis Büttner. Ta pööras kohe tähelepanu poisile, kes näiteid kõige kiiremini lahendas. Koolis kohtus Gauss ja sai sõbraks noormehe, Buettneri assistendiga, kelle nimi oli Johann Martin Christian Bartels. 10-aastane Gauss asus koos Bartelsiga tegelema matemaatilise teisenduse ja klassikaliste teoste uurimisega. Tänu Bartelsile juhtisid noorele talendile tähelepanu hertsog Karl Wilhelm Ferdinand ja Brunswicki aadlikud. Johann Martin Christian Bartels õppis hiljem Helmstedti ja Göttingeni ülikoolides ning tuli seejärel Venemaale ja oli Kaasani ülikooli professor, Nikolai Ivanovitš Lobatševski kuulas tema loenguid.
Vahepeal astus Karl Gauss 1788. aastal Katariina gümnaasiumi. Vaene poiss poleks kunagi saanud õppida gümnaasiumis ja seejärel ülikoolis ilma Brunswicki hertsogi abi ja patroonita, kellele Gauss oli kogu oma elu pühendunud ja tänulik. Hertsogile jäi alati meelde erakordsete võimetega häbelik noormees. Karl Wilhelm Ferdinand andis vajalikud vahendid noormehe haridustee jätkamiseks Karolinska kolledžis, mis valmistas teda ette ülikooli astumiseks.
1795. aastal astus Karl Gauss õppima Göttingeni ülikooli. Noore matemaatiku ülikoolisõprade hulgas oli Farkas Bolyai, suure ungari matemaatiku János Bolyai isa. 1798. aastal lõpetas ta ülikooli ja naasis kodumaale.
Oma kodukohas Braunschweigis koges Gauss kümme aastat omamoodi “Boldino sügist” – hoogsa loovuse ja suurte avastuste perioodi. Matemaatika valdkonda, milles ta töötab, nimetatakse "kolmeks suureks nagu": aritmeetika, algebra ja analüüs.
Kõik sai alguse loendamise kunstist. Gauss loeb pidevalt, ta teeb arvutusi kümnendarvudega uskumatult suure arvu komakohtadega. Elu jooksul saab temast arvuliste arvutuste virtuoos. Gauss kogub teavet erinevate arvude summade, lõpmatute jadate arvutuste kohta. See on nagu mäng, kus teadlase geenius esitab hüpoteese ja avastusi. Ta on nagu hiilgav maaotsija, ta tunneb, kui tema kirkas kullatükki tabab.
Gauss koostab pöördarvude tabelid. Ta otsustas jälgida, kuidas muutub kümnendmurru periood sõltuvalt naturaalarvust p.
Ta tõestas, et tavalist 17-gonilist saab konstrueerida kompassi ja joonlaua abil, s.t. et võrrand on:
või võrrand
lahendatav ruutradikaalides.
Ta andis täieliku lahenduse korrapäraste seitsenurksete ja üheksanurkade ehitamise probleemile. Teadlased on selle probleemiga tegelenud 2000 aastat.
Gauss hakkab päevikut pidama. Seda lugedes näeme, kuidas hakkab arenema põnev matemaatiline tegevus, sünnib teadlase meistriteos, tema “Aritmeetilised uurimused”.
Ta tõestas algebra põhiteoreemi, arvuteoorias tõestas vastastikkuse seadust, mille avastas suur Leonhard Euler, kuid ta ei suutnud seda tõestada. Carl Gauss käsitleb pindade teooriat geomeetrias, millest järeldub, et geomeetria konstrueeritakse igal pinnal, mitte ainult tasapinnal, nagu eukleidilise planimeetria või sfäärilise geomeetria puhul. Tal õnnestus pinnale konstrueerida jooni, mis mängivad sirgjoonte rolli, ja mõõta pinnal vahemaid.
Rakendusastronoomia kuulub kindlalt tema teaduslike huvide ulatusse. See on eksperimentaalne ja matemaatiline töö, mis koosneb vaatlustest, katsepunktide uurimisest, vaatlustulemuste töötlemise matemaatilistest meetoditest ja arvulistest arvutustest. Gaussi huvi praktilise astronoomia vastu oli teada ja ta ei usaldanud kellelegi tüütuid arvutusi.
Väikese planeedi Cerese avastamine tõi talle Euroopa kuulsaima astronoomi kuulsuse. Ja see oli selline. Esiteks avastas D. Piazzi väikese planeedi ja pani sellele nimeks Ceres. Kuid ta ei suutnud selle täpset asukohta kindlaks teha, kuna taevakeha oli peidetud tihedate pilvede taha. Gauss avastas oma pliiatsi otsas uuesti Cerese oma laua taga. Ta arvutas välja väikese planeedi orbiidi ja näitas Piazzile saadetud kirjas, kus ja millal võib Cerest vaadelda. Kui astronoomid suunasid oma teleskoobid näidatud punkti, nägid nad Cerest, mis ilmus uuesti. Nende hämmastusel polnud lõppu.
Noor teadlane peaks saama Göttingeni observatooriumi direktoriks. Tema kohta kirjutati: “Gaussi kuulsus on igati ära teenitud ja 25-aastane noormees on juba kõigist kaasaegsetest matemaatikutest ees...”.
22. novembril 1804 abiellus Karl Gauss Brunswickist pärit Joanna Osthoffiga. Ta kirjutas oma sõbrale Bolyaile: "Elu tundub mulle igavese kevadena kõigi uute säravate õitega." Ta on õnnelik, kuid see ei kesta kaua. Viis aastat hiljem sureb Joanna pärast oma kolmanda lapse, poja Louisi sündi, kes omakorda ei elanud kaua, vaid kuus kuud. Karl Gauss jääb kahe lapsega – poja Josephi ja tütre Minnaga – üksi. Ja siis juhtus veel üks ebaõnn: Brunswicki hertsog, mõjukas sõber ja patroon, suri ootamatult. Hertsog suri Auerstedtis ja Jenas lahingutes saadud haavadesse, mille ta kaotas.
Vahepeal kutsus teadlase Göttingeni ülikool. 30-aastane Gauss sai matemaatika ja astronoomia õppetooli ning seejärel Göttingeni astronoomiaobservatooriumi direktori ametikoha, mida ta pidas oma elu lõpuni.
4. augustil 1810 abiellus ta oma surnud naise armastatud sõbra, Göttingeni volikogu liikme Wal-deci tütrega. Tema nimi oli Minna, ta sünnitas Gaussile tütre ja kaks poega. Kodus oli Karl range konservatiiv, kes ei sallinud mingeid uuendusi. Ta oli raudse iseloomuga ning tema silmapaistvad võimed ja geniaalsus olid ühendatud tõeliselt lapsiku tagasihoidlikkusega. Ta oli sügavalt usklik ja uskus kindlalt hauatagusesse ellu. Tema väikese kabineti sisustus rääkis kogu tema teadlase elu jooksul selle omaniku tagasihoidlikust maitsest: väike kirjutuslaud, valge õlivärviga maalitud kirjutuslaud, kitsas diivan ja üksik tugitool. Küünal põleb tuhmilt, temperatuur on ruumis väga mõõdukas. See on "matemaatikute kuninga", nagu Gaussi kutsuti, "Göttingeni kolossi" elukoht.
Teadlase loomingulises isiksuses on väga tugev humanitaarkomponent: teda huvitavad keeled, ajalugu, filosoofia ja poliitika. Ta õppis ära vene keele, kirjades Peterburi sõpradele palus talle saata venekeelseid raamatuid ja ajakirju ning isegi Puškini “Kapteni tütart”.
Karl Gaussile tehti ettepanek asuda Berliini Teaduste Akadeemia õppetoolile, kuid ta oli isiklikust elust ja selle probleemidest nii ülekoormatud (oli ta ju äsja oma teise naisega kihlunud), et keeldus ahvatlevast pakkumisest. Pärast lühikest viibimist Göttingenis moodustas Gauss õpilaste ringi, kes jumaldasid oma õpetajat, kummardasid teda ja said hiljem ka ise kuulsateks teadlasteks. Need on Schumacher, Gerlin, Nicolai, Möbius, Struve ja Encke. Sõprus tekkis rakendusastronoomia valdkonnas. Neist kõigist saavad observatooriumi direktorid.
Karl Gaussi töö ülikoolis oli loomulikult seotud õpetamisega. Kummalisel kombel on tema suhtumine sellesse tegevusse väga-väga negatiivne. Ta arvas, et see on ajaraiskamine, mis võeti teadustööst ja uurimistööst ära. Kõik märkisid aga tema loengute kõrget kvaliteeti ja nende teaduslikku väärtust. Ja kuna Karl Gauss oli oma olemuselt lahke, osavõtlik ja tähelepanelik inimene, siis suhtusid õpilased temasse lugupidamise ja armastusega.
Dioptria ja praktilise astronoomia õpingud viisid ta praktiliste rakenduste juurde, eriti teleskoobi täiustamise juurde. Ta tegi vajalikud arvutused, kuid keegi ei pööranud neile tähelepanu. Möödus pool sajandit ja Steingel kasutas Gaussi arvutusi ja valemeid ning lõi täiustatud teleskoobi konstruktsiooni.
1816. aastal ehitati uus tähetorn ja Gauss kolis uude korterisse Göttingeni observatooriumi direktorina. Nüüd on juhil oluline mure – tal on vaja välja vahetada ammu aegunud instrumendid, eriti teleskoobid. Gauss tellis kuulsatele meistritele Reichenbachile, Frauenhoferile, Utzschneiderile ja Ertelile kaks uut meridiaanipilli, mis valmisid 1819. ja 1821. aastal. Gottingeni observatoorium hakkab Gaussi juhtimisel tegema kõige täpsemaid mõõtmisi.
Teadlane leiutas heliotroni. See on lihtne ja odav seade, mis koosneb teleskoobist ja kahest normaalselt paigutatud lamepeeglist. Nad ütlevad, et kõik geniaalne on lihtne ja see kehtib ka heliotroni kohta. Seade osutus geodeetiliste mõõtmiste tegemiseks hädavajalikuks.
Gauss arvutab gravitatsiooni mõju planeetide pindadele. Selgub, et Päikesel saavad elada vaid väga väikesed olendid, kuna sealne gravitatsioonijõud on 28 korda suurem kui Maal.
Füüsikas huvitab teda magnetism ja elekter. 1833. aastal demonstreeriti tema leiutatud elektromagnetilist telegraafi. See oli kaasaegse telegraafi prototüüp. Juht, mille kaudu signaal läbi läks, oli valmistatud 2 või 3 millimeetri paksusest rauast. Sellel esimesel telegraafil edastati kõigepealt üksikud sõnad ja seejärel terved fraasid. Avalikkuse huvi Gaussi elektromagnetilise telegraafi vastu oli väga suur. Cambridge'i hertsog tuli spetsiaalselt Göttingeni temaga kohtuma.
"Kui oleks raha," kirjutas Gauss Schumacherile, "siis saaks elektromagnetilise telegraafi viia nii täiuslikuks ja sellistesse mõõtmetesse, et kujutlusvõime lihtsalt kohkub." Pärast edukaid katseid Göttingenis kutsus Saksi riigiminister Lindenau Leipzigi professori Ernst Heinrich Weberi, kes koos Gaussiga telegraafi demonstreeris, esitama aruannet "elektromagnetilise telegraafi ehitamisest Dresdeni ja Leipzigi vahel". Ernst Heinrich Weberi aruanne sisaldas prohvetlikke sõnu: “...kui maad kunagi katab telegraafiliinidega raudteevõrk, sarnaneb see inimkeha närvisüsteemiga...”. Weber osales projektis aktiivselt, tegi palju täiustusi ja esimene Gauss-Weberi telegraaf kestis kümme aastat, kuni 16. detsembril 1845 põles pärast tugevat välgulööki suurem osa selle traatliinist läbi. Ülejäänud traadijupist sai muuseumieksponaat ja seda hoitakse Göttingenis.
Gauss ja Weber viisid läbi kuulsaid eksperimente magnet- ja elektriühikute ning magnetvälja mõõtmise vallas. Nende uurimistöö tulemused moodustasid potentsiaali teooria aluse, kaasaegse veateooria aluse.
Sel ajal, kui Gauss kristallograafiat õppis, leiutas ta seadme, millega saab 12-tollise Reichenbachi teodoliidi abil ülitäpselt mõõta kristalli nurki, ning leiutas ka uue viisi kristallide tähistamiseks.
Tema pärandi huvitav lehekülg on seotud geomeetria alustega. Nad ütlesid, et suur Gauss uuris paralleelsete joonte teooriat ja jõudis uue, täiesti erineva geomeetriani. Järk-järgult tekkis tema ümber rühm matemaatikuid, kes vahetasid selles vallas mõtteid. Kõik sai alguse sellest, et noor Gauss, nagu ka teised matemaatikud, püüdis aksioomide põhjal paralleelteoreemi tõestada. Olles tagasi lükanud kõik pseudotõendid, mõistis ta, et sellel teel ei saa midagi luua. Mitteeukleidiline hüpotees ehmatas teda. Neid mõtteid ei saa avaldada – teadlane jääks närvi. Kuid mõtet ei saa peatada ja Gaussi mitteeukleidiline geomeetria - siin on see meie ees, päevikutes. See on tema saladus, mis on laiema avalikkuse eest varjatud, kuid teada tema lähimatele sõpradele, kuna matemaatikutel on kirjavahetuse traditsioon, mõtete ja ideede vahetamise traditsioon.
Matemaatikaprofessor, Gaussi sõber Farkas Bolyai veenis poega Janost, kes on andekas matemaatik, kasvatades geomeetria paralleelteooriat mitte uurima, öeldes, et see teema on matemaatikas neetud ja, välja arvatud õnnetus, ei tooks midagi. Ja seda, mida Karl Gauss ei öelnud, ütlesid hiljem Lobatševski ja Boljai. Seetõttu on absoluutne mitteeukleidiline geomeetria nimetatud nende järgi.
Aastatega kaob Gaussi vastumeelsus õpetada ja loenguid pidada. Selleks ajaks on ta ümbritsetud õpilastest ja sõpradest. 16. juulil 1849 tähistati Göttingenis Gaussi doktorikraadi saamise 50. aastapäeva. Kogunes arvukalt õpilasi ja austajaid, kolleege ja sõpru. Talle omistati Göttingeni ja Braunschweigi aukodaniku diplomid, erinevate osariikide ordenid. Toimus pidulik õhtusöök, millel ta ütles, et Göttingenis on kõik tingimused andekuse arendamiseks, need aitavad siin igapäevastes raskustes ja teaduses ning ka seda, et “... banaalsetel fraasidel pole Göttingenis kunagi võimu olnud. ”
Carl Gauss on vananenud. Nüüd töötab ta vähem intensiivselt, kuid tema tegevusala on endiselt lai: seeriate konvergents, praktiline astronoomia, füüsika.
1852. aasta talv oli talle väga raske, tervis halvenes järsult. Ta ei käinud kunagi arstide juures, sest ei usaldanud arstiteadust. Tema sõber professor Baum uuris teadlast ja ütles, et olukord on väga tõsine ja see on seotud südamepuudulikkusega. Suure matemaatiku tervis halvenes pidevalt, ta lõpetas kõndimise ja suri 23. veebruaril 1855. aastal.
Karl Gaussi kaasaegsed tundsid geeniuse üleolekut. 1855. aastal vermitud medalile on graveeritud: Mathematicorum princeps (Matemaatiku printsiibid). Astronoomias jääb tema mälestus ühe põhikonstandi, ühikute süsteemi, teoreemi, printsiibi, valemite nimesse - kõik see kannab Karl Gaussi nime.
(30. aprill 1777, Braunschweig, praegu Saksamaa – 23. veebruar 1855, Göttingen, Hannoveri kuningriik, praegu Saksamaa), Saksa matemaatik, astronoom, geodeet ja füüsik, väliskorrespondentliige (1802) ja välismaa auliige (1824). Peterburi Teaduste Akadeemia.
Gaussi tööd iseloomustab orgaaniline seos teoreetilise ja rakendusmatemaatika vahel ning probleemide laius. Gaussi töödel oli suur mõju algebra (algebra fundamentaalteoreemi tõestus), arvuteooria (ruudujäägid), diferentsiaalgeomeetria (pindade sisegeomeetria), matemaatilise füüsika (Gaussi printsiip), elektriteooria ja magnetismi arengule. , geodeesia (vähimruutude meetodi arendamine) ja paljud astronoomia harud.
Eluajal omistati Gaussile aunimetus "Matemaatikute prints". Ta oli vaeste vanemate ainus poeg. Kooliõpetajad olid tema matemaatiliste ja keeleliste võimete üle nii hämmastunud, et pöördusid abipalvega Brunswicki hertsogi poole ning hertsog andis raha, et jätkata õpinguid koolis ja Göttingeni ülikoolis (aastatel 1795–1798). Gauss sai doktorikraadi 1799. aastal Helmstedti ülikoolist.
Gaussi esimene ulatuslik töö Aritmeetikauuringud (avaldatud 1801) määras paljudeks aastateks kahe olulise matemaatikaharu – arvuteooria ja kõrgema algebra – edasise arengu. Aritmeetilises uurimistöös antud paljudest olulistest ja peentest tulemustest väärib märkimist üksikasjalik ruutvormide teooria ja ruutkeskmise vastastikkuse seaduse esimene tõestus. Töö lõpus esitab Gauss täieliku ringi jagamise võrrandite teooria ja, märkides nende seost korrapäraste hulknurkade konstrueerimise probleemiga, lahendab iidsetest aegadest püsti olnud ülesande võimalusest konstrueerida korrapärane hulknurk. etteantud arv külgi, kasutades kompassi ja joonlauda. Gauss märkis ära kõik numbrid, mille jaoks on kompassi ja joonlaua abil tavalise hulknurga konstrueerimine võimalik. Need on viis nn Gaussi algarvu: 3, 5, 17, 257 ja 65337, samuti erinevate (mittekorduvate) Gaussi arvude korrutised, mis on korrutatud kahe mis tahes astmega. Näiteks on võimalik kompassi ja joonlaua abil konstrueerida tavalist (3x5x17)-goni, kuid tavalist 7-nurkset on võimatu, kuna seitse ei ole Gaussi algarv.
Carl Gauss pakkus välja ka selge meetodi tavalise 17-gonilise konstrueerimiseks kompassi ja joonlaua abil. Gauss pidas seda sündmust nii oluliseks, et märkis selle oma "Päevikusse" (kanne dateeritud 30. märtsil 1796) ja pärandas raiuda oma hauakivile tavalise 17-gonilise (Gaussi tahe täideti).
Gaussi nime seostatakse ka algebra fundamentaalteoreemiga, mille kohaselt on polünoomi juurte arv (reaalne ja kompleksne) võrdne polünoomi astmega (juurte arvu arvutamisel võetakse mitmekordne juur arvesse nii mitu korda kui selle aste). Gauss esitas algebra põhiteoreemi esimese tõestuse 1799. aastal ja pakkus hiljem veel mitmeid tõendeid.
Alates 1807. aastast Göttingeni ülikooli matemaatika ja astronoomia osakonda hõivanud ning sama ülikooli astronoomiaobservatooriumi juhatanud Carl Gauss on väikeplaneetide orbiite ja nende häireid uurinud juba üle kahe aastakümne. Gaussi välja töötatud meetod elliptilise orbiidi määramiseks kolme vaatluse põhjal saavutas ülemaailmse kuulsuse. Selle meetodi rakendamine väikeplaneedil Ceres võimaldas selle uuesti taevast leida pärast seda, kui see kadus vahetult pärast selle avastamist astronoom G. Piazzi poolt (1801). Mitte vähem edu saatis Gaussi meetodi rakendamist teisele väikesele planeedile Pallasele (1802).
1809. aastal avaldati Gaussi põhiteos "Taevakehade liikumise teooria", milles kirjeldati planeetide orbiitide arvutamise meetodeid, mis on siiani kasutusel (väiksemate täiustustega).
1812. aastal tutvustas Carl Gauss matemaatilisele maailmale oma hüpergeomeetrilist funktsiooni, mille erijuhtumiks on paljud nn matemaatilise füüsika erifunktsioonid. Samas töös käsitleb ta ka astronoomiliste arvutuste jaoks oluliseks lõpmatute ridade konvergentsi küsimusi.
Carl Gauss oli 1818. aastal üks esimesi, kes hakkas mõtlema mitte-eukleidilise geomeetria loomisele, kuid hoidus saadud tulemuste avaldamisest, kartes enda kinnitusel “boiootlaste karjeid” (st vastuväiteid ja asjatundmatute naeruvääristamine).
Aastakümnel 1820–1830 leiab Gauss Hannoveri kuningriigi geodeetilist uuringut tegemas ja selle üksikasjaliku kaardi koostamas. Gauss mitte ainult ei tee tohutut organiseerimistööd ja juhib meridiaanikaare pikkuse mõõtmist Göttingenist Altonani, vaid loob ka "kõrgema geodeesia" alused, mis tegeleb maapinna tegeliku kuju kirjeldamisega. Gauss lõi aastatel 1842-1847 üldistava teose “Uurimused kõrgema geodeesia teemadel”. See fundamentaalne töö põhineb ka Gaussi ideedel pindade nn sisegeomeetriast, mida ta kirjeldas oma essees "General Studies on Curved Surfaces" (1827). Gaussi järgi on loomulikum seostada lokaalseid (s.t punkti väikest naabruskonda iseloomustavaid) pinnaomadusi mitte väljastpoolt sisse toodud “võõratega”, vaid sisemiste kõverjooneliste koordinaatidega ja väljendada neid sisemistest koordinaatidest diferentsiaalvormi kaudu. . Kui pind on painutatud ilma venitamata, jäävad selle sisemised omadused muutumatuks. Seejärel loodi Gaussi pindade sisegeomeetria kujutises ja sarnasuses mitmemõõtmeline Riemanni geomeetria.
Kõigi vaatluste töötlemisega tegelevate teaduste jaoks on püsiva tähtsusega Gaussi välja töötatud meetodid mõõdetud suuruste kõige tõenäolisemate väärtuste saamiseks. Eriti laialt sai tuntuks Gaussi loodud 1821-23. vähima ruudu meetod. Gauss pani aluse ka vigade teooriale.
Aastatel 1830-1840 Gauss pöörab palju tähelepanu füüsika probleemidele. 1832. aastal lõi ta nn absoluutse ühikusüsteemi, võttes peamiseks kolm ühikut; ajaühik 1 s, pikkuse ühik 1 mm ja massiühik 1 m 1833. aastal ehitas Gauss tihedas koostöös Wilhelm Weberiga Saksamaal esimese elektromagnetilise telegraafi. 1839. aastal avaldas Gauss oma essee “Kauguse ruuduga pöördproportsionaalselt mõjuvate külgetõmbe- ja tõrjuvate jõudude üldteooria”, mis toob välja potentsiaalse teooria aluspõhimõtted ja tõestab kuulsat Gaussi-Ostrogradski teoreemi. Gaussi teos "Dioptric Research" (1840) on pühendatud kujutiste konstrueerimise teooriale keerukates optilistes süsteemides.