SRÜ HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM

Föderaalne haridusagentuur

NIME NIMEGA RIIKLILIÜLIK ELETS I.A.BUNINA

ALGEEBRAALISTE, GEOMEETRILISTE MATERJALIDE, KOGUSTE JA MURU UURIMISE METOODIKA

ALGKLASSIDES

Õpetus

Jelets – 2006

BBK 65

Koostanud Faustova N.P., Dolgosheeva E.V. Algebralise, geomeetrilise materjali, suuruste ja murdude uurimise meetodid algklassides. - Jelets, 2006. - 46 lk.

See käsiraamat tutvustab algebralise, geomeetrilise materjali, suuruste ja murdude uurimise metoodikat algklassides.

Juhend on mõeldud pedagoogika- ja alushariduse metoodikateaduskonna täis- ja osakoormusega üliõpilastele ning seda saavad kasutada algklasside õpetajad, pedagoogikateaduskonna õppejõud ülikoolides ja õpetajakoolituskõrgkoolides.

Käsiraamat on koostatud vastavalt riiklikele standarditele ja selle kursuse tööprogrammile.

Arvustajad:

Pedagoogikateaduste kandidaat, matemaatilise analüüsi ja algmatemaatika osakonna dotsent T.A. Poznyak

Lipetski oblasti Jeletski rajooni administratsiooni rahvahariduse osakonna juhtivspetsialist Avdeeva M.V.

© Faustova N.P., Dolgosheeva E.V., 2006

ALGEBRAAMATERJALI ÕPPIMISE METOODIKA ALGKOOLI KLASSIDES

1.1. Algebralise materjali uurimismeetodite üldküsimused.

1.2. Arvväljendite uurimise meetodid.

1.3. Täheväljendite õppimine.

1.4. Arvuliste võrratuste ja võrratuste uurimine.

1.5. Võrrandite uurimise meetodid.

1.6. Lihtsate aritmeetikaülesannete lahendamine võrrandite kirjutamise teel.

1.1. Algebralise materjali uurimise metoodika üldküsimused

Algebralise materjali sissetoomine matemaatika algkursusse võimaldab valmistada õpilasi ette kaasaegse matemaatika põhimõistete (muutujad, võrrandid, võrdsus, võrratus jne) õppimiseks, aitab kaasa aritmeetikateadmiste üldistamisele ning funktsionaalse mõtlemise kujundamine lastel.

Algkooliõpilased peaksid saama esmast teavet matemaatiliste avaldiste, numbriliste võrrandite ja võrratuste kohta, õppima lahendama õppekavas toodud võrrandeid ja lihtsaid aritmeetilisi ülesandeid võrrandi konstrueerimise teel (teoreetilised alused aritmeetilise tehte valikul, milles komponentide ja arvuliste võrrandite vahel on seos). vastava aritmeetilise tehte tulemus0.

Algebralise materjali uurimine toimub tihedas seoses aritmeetilise materjaliga.

Arvväljendite uurimise metoodika

Matemaatikas mõistetakse avaldist teatud reeglite järgi konstrueeritud matemaatiliste sümbolite jadana, mis tähistab numbreid ja nendega tehteid.

Väljendid nagu: 6; 3+2; 8:4+(7-3) - numbrilised avaldised; tüüp: 8-a; 30:c; 5+(3+c) - sõnasõnalised avaldised (muutujaga avaldised).

Teema uurimise eesmärgid

2) Tutvustada õpilasi aritmeetiliste tehete sooritamise järjekorra reeglitega.

3) Õppige leidma avaldiste arvväärtusi.

4) Tutvustada avaldiste identsed teisendused aritmeetiliste tehete omaduste põhjal.

Ülesannete lahendamine toimub algkooli kõigi õppeaastate jooksul, alates lapse esimestest koolis viibimise päevadest.

Arvuliste avaldistega töötamise metoodika hõlmab kolme etappi: esimeses etapis - mõistete moodustamine kõige lihtsamate avaldiste kohta (summa, vahe, korrutis, kahe arvu jagatis); teises etapis - avaldiste kohta, mis sisaldavad kahte või enamat ühe taseme aritmeetilist operatsiooni; kolmandas etapis - avaldiste kohta, mis sisaldavad kahte või enamat erineva tasemega aritmeetilist tehtet.

Õpilastele tutvustatakse lihtsamaid väljendeid - summa ja vahe - esimeses klassis (vastavalt programmile 1-4) korrutise ja jagatisega teises klassis (mõistega “produkt” 2. klassis, mõistega “jagatis” kolmandas klassis).

Vaatleme arvuliste avaldiste uurimise metoodikat.

Hulgadega tehteid tehes õpivad lapsed ennekõike liitmise ja lahutamise spetsiifilist tähendust, seetõttu tunnevad nad vormi 3 + 2, 7-1 kannetes ära toimingute märgid kui tegude lühinimetus. sõnad "liita", "lahutada" (liida 2 kuni 3). Edaspidi süvenevad tegevuste mõisted: õpilased saavad teada, et mitu ühikut liites (lahutades) suurendame (vähendame) arvu sama arvu ühikute võrra (lugege: 3 suurendame 2 võrra), siis saavad lapsed teada ühiku nimetuse. tegevusmärgid "pluss" (lugemine: 3 pluss 2), "miinus".

Teemas “Liidamine ja lahutamine 20 piires” tutvustatakse lastele mõisteid “summa” ja “vahe” kui matemaatiliste avaldiste nimetusi ning liitmise ja lahutamise aritmeetiliste toimingute tulemuse nimetust.

Vaatame katkendit tunnist (2. klass).

Kinnitage vee abil tahvlile 4 punast ja 3 kollast ringi:

Mitu punast ringi? (Kirjutage üles number 4.)

Mitu kollast ringi? (Kirjutage üles number 3.)

Mida tuleb teha kirjutatud numbritega 3 ja 4, et teada saada, mitu punast ja mitu kollast ringi on koos? (ilmub kirje: 4+3).

Öelge ilma loendamata, mitu ringi seal on?

Sellist avaldist matemaatikas, kui numbrite vahel on “+” märk, nimetatakse summaks (Ütleme koos: summa) ja seda loetakse nii: nelja ja kolme summa.

Nüüd selgitame välja, millega on võrdne arvude 4 ja 3 summa (anname täieliku vastuse).

Sama ka erinevuse kohta.

10 piires liitmise ja lahutamise uurimisel kaasatakse avaldised, mis koosnevad 3 või enamast arvust, mis on ühendatud samade ja erinevate aritmeetiliste tehtemärkidega: 3+1+2, 4-1-1, 7-4+3 jne. Selgitades selliste väljendite tähendust, näitab õpetaja, kuidas neid lugeda. Nende avaldiste väärtusi arvutades valdavad lapsed praktiliselt reeglit aritmeetiliste toimingute järjekorra kohta sulgudeta avaldistes, kuigi nad seda ei formuleeri: 10-3+2=7+2=9. Sellised kirjed on identiteedi teisenduste tegemise esimene samm.

Sulgudega väljenditega tutvumise meetod võib olla erinev (kirjeldage vihikusse tunni fragmenti, valmistuge praktilisteks tundideks).

Väljendi koostamise ja tähenduse leidmise oskust kasutavad lapsed samal ajal aritmeetilisi ülesandeid lahendades, siin tekib mõiste „väljendus“ edasine valdamine ning omandatakse väljendite konkreetne tähendus ülesannete lahendamise salvestustes; .

Huvitav on Läti metoodik J.Ya pakutud töö tüüp. Mentzis.

Antakse näiteks tekst: "Poisil oli 24 rubla, kook maksab 6 rubla, komm maksab 2 rubla," soovitatakse:

a) koostada selle teksti põhjal igat tüüpi väljendeid ja selgitada, mida need näitavad;

b) selgitage, mida väljendid näitavad:

24-2 24-(6+2) 24:6 24-6 3

3. klassis on koos varem käsitletud avaldistega avaldised, mis koosnevad kahest lihtavaldisest (37+6)-(42+1), aga ka need, mis koosnevad arvust ja kahe arvu korrutisest või jagatisest. Näiteks: 75-50:25+2. Kui toimingute sooritamise järjekord ei lange kokku nende kirjutamise järjekorraga, kasutatakse sulgusid: 16-6:(8-5). Lapsed peavad õppima neid väljendeid õigesti lugema ja kirjutama ning leidma nende tähendused.

Mõisted "väljend" ja "väljenduse väärtus" võetakse kasutusele ilma määratlusteta. Laste lugemise ja keeruliste väljendite tähenduse leidmise hõlbustamiseks soovitavad metoodikud kasutada skeemi, mis koostatakse ühiselt ja mida kasutatakse väljendite lugemisel:

1) Määran, milline toiming sooritatakse viimasena.

2) Selle toimingu sooritamisel mõtlen sellele, kuidas numbreid nimetatakse.

3) Loen, kuidas neid numbreid väljendatakse.

Keerulistes väljendites tegevuste sooritamise järjekorra reegleid õpitakse 3. klassis, kuid osa neist kasutavad lapsed praktiliselt esimeses ja teises klassis.

Esimesena tuleb arvesse võtta reeglit tehte järjekorra kohta avaldistes ilma sulgudeta, kui arvud on kas ainult liitmine ja lahutamine või korrutamine ja jagamine (3. klass). Töö eesmärk selles etapis on tugineda õpilaste varem omandatud praktilistele oskustele, pöörata tähelepanu sellistes väljendites toimingute sooritamise järjekorrale ja sõnastada reegel.

Laste juhtimine reegli sõnastamiseni ja nende teadlikkus sellest võib olla erinev. Põhiline toetumine on olemasolevale kogemusele, võimalikult suurele sõltumatusele, otsimise ja avastamise olukorra loomine, tõendid.

Võite kasutada Sh.A. metoodilist tehnikat. Amonašvili "õpetaja viga".

Näiteks. Õpetaja teatab, et järgmiste väljendite tähenduse leidmisel sai ta vastuseid, mille õigsuses ta on kindel (vastused on suletud).

36:2 6=6 jne.

Kutsub lapsi üles leidma ise väljendite tähendusi ja seejärel võrdlema vastuseid õpetaja saadud vastustega (selles punktis selguvad aritmeetiliste toimingute tulemused). Lapsed tõestavad, et õpetaja tegi vigu, ja sõnastavad konkreetsete faktide uurimise põhjal reegli (vt matemaatikaõpik, 3. klass).

Samamoodi saate tutvustada ülejäänud toimingute järjestuse reegleid: kui sulgudeta avaldised sisaldavad 1. ja 2. etapi toiminguid, siis sulgudega avaldistes. On oluline, et lapsed mõistaksid, et aritmeetiliste toimingute sooritamise järjekorra muutmine toob kaasa tulemuse muutumise ning seetõttu otsustasid matemaatikud kokku leppida ja sõnastasid reeglid, mida tuleb täpselt järgida.

Avaldise teisendamine on antud avaldise asendamine teise sama arvulise väärtusega avaldisega.Õpilased sooritavad selliseid avaldiste teisendusi, tuginedes aritmeetiliste tehete omadustele ja nendest tulenevatele tagajärgedele (lk 249-250).

Iga omadust uurides saavad õpilased veendumuse, et teatud tüüpi väljendites saab toiminguid sooritada erineval viisil, kuid väljendi tähendus ei muutu. Edaspidi kasutavad õpilased teadmisi tegevuste omadustest, et muuta etteantud väljendid identseteks väljenditeks. Näiteks sellised ülesanded nagu: jätkake salvestamist, nii et märk “=” säiliks:

76-(20 + 4) =76-20... (10 + 7) -5= 10-5...

60: (2 10) =60:10...

Esimese ülesande täitmisel arutlevad õpilased nii: vasakul lahutage 76-st arvude 20 ja 4 summa , paremal lahutage 76-st 20; selleks, et saada paremale sama palju kui vasakule, tuleb ka teised avaldised teisendada sarnaselt, st pärast avaldise lugemist jääb õpilasele vastav reegel meelde. Ja reegli järgi toiminguid sooritades saab see teisendatud väljendi. Teisenduse õigsuse tagamiseks arvutavad lapsed antud ja teisendatud avaldiste väärtused ja võrdlevad neid.

Kasutades arvutustehnikate põhjendamiseks teadmisi toimingute omadustest, teevad I-IV klassi õpilased vormi avaldiste teisendusi:

72:3= (60+12):3 = 60:3+12:3 = 24 18,30= 18·(3,10) = (18,3) 10=540

Siin on ka vajalik, et õpilased mitte ainult ei selgitaks, mille alusel nad iga järgnevat väljendit tuletavad, vaid mõistaksid ka, et kõiki neid väljendeid ühendab märk “=”, kuna neil on samad tähendused. Selleks tuleks aeg-ajalt lasta lastel välja arvutada väljendite tähendused ja neid võrrelda. See hoiab ära vead kujul: 75 - 30 = 70 - 30 = 40+5 = 45, 24 12 = (10 + 2) = 24 10 + 24 2 = 288.

II-IV klassi õpilased teisendavad väljendeid mitte ainult tegevuse omaduste, vaid ka nende spetsiifilise tähenduse alusel. Näiteks identsete terminite summa asendatakse korrutisega: (6 + 6 + 6 = 6 3 ja vastupidi: 9 4 = = 9 + 9 + 9 + 9). Ka korrutamistoimingu tähendusest lähtuvalt teisendatakse keerulisemad avaldised: 8 4 + 8 = 8 5, 7 6-7 = 7 5.

Arvutuste ja spetsiaalselt valitud väljendite analüüsi põhjal jõuavad neljanda klassi õpilased järeldusele, et kui sulgudega avaldistes ei mõjuta sulud tegevuste järjekorda, siis võib need ära jätta. Seejärel harjutavad õpilased tegevuste uuritud omadusi ja toimingute järjestuse reegleid kasutades muutma sulgudega väljendeid identseteks ilma sulgudeta avaldisteks. Näiteks tehakse ettepanek kirjutada need avaldised ilma sulgudeta, et nende väärtused ei muutuks:

(65 + 30)-20 (20 + 4) 3

96 - (16 + 30) (40 + 24): 4

Seega asendavad lapsed etteantud väljenditest esimese avaldistega: 65 + 30-20, 65-20 + 30, selgitades nendes toimingute sooritamise järjekorda. Nii veenduvad õpilased, et väljendi tähendus ei muutu tegevuste järjekorra muutmisel ainult siis, kui rakendatakse tegevuste omadusi.

Loeng 7. Hulknurga perimeetri mõiste

1. Algebra elementide arvestamise metoodika.

2. Numbrilised võrdsused ja ebavõrdsused.

3. Ettevalmistus muutujaga tutvumiseks. Tähtsümbolite elemendid.

4. Väärtused muutujaga.

5. Võrrand

1. Algebra elementide kasutuselevõtt matemaatika algkursusel võimaldab alates koolituse algusest teha süstemaatilist tööd, mille eesmärk on arendada lastel selliseid olulisi matemaatilisi mõisteid nagu: avaldis, võrdsus, ebavõrdsus, võrrand. Tutvumine tähe kasutamisega sümbolina, mis tähistab suvalist numbrit lastele teadaolevast numbriväljast, loob eeldused paljude aritmeetikateooria küsimuste üldistamiseks algkursusel ning on heaks ettevalmistuseks lastele tulevikus mõistete tutvustamiseks. funktsioonide muutuja. Varasem tutvumine ülesannete lahendamise algebralise meetodi kasutamisega võimaldab teha tõsiseid täiustusi kogu laste erinevate tekstülesannete lahendamise õpetamise süsteemis.

Ülesanded: 1. Arendada õpilaste lugemis-, kirjutamis- ja arvväljendite võrdlemise oskust.2. Tutvustage õpilastele arvavaldistes toimingute järjekorra sooritamise reegleid ja arendage nende reeglite järgi avaldiste väärtuste arvutamise oskust.3. Arendada õpilastes lugemis-, täheväljendite kirjutamise ja nende tähenduste arvutamise oskust tähtede tähendusi arvestades.4. Tutvustada õpilasi 1. astme võrranditega, mis sisaldavad esimese ja teise etapi toiminguid, arendada nende lahendamise oskust valikumeetodi abil, samuti teadmiste põhjal m / y komponentide ja aritmeetiliste tehete tulemus.

Algklasside programm näeb ette õpilastele tutvustada tähesümbolite kasutamist, lahendada esimese astme elementaarvõrrandeid tundmatuga ja rakendada neid ühe sammuna ülesannetele. Neid küsimusi uuritakse tihedas seoses aritmeetilise materjaliga, mis aitab kaasa arvude ja aritmeetiliste tehete kujunemisele.

Koolituse esimestest päevadest peale hakatakse arendama õpilaste võrdõiguslikkuse kontseptsioone. Esialgu õpivad lapsed võrdlema paljusid objekte, võrdsustama ebavõrdseid rühmi ja muutma võrdsed rühmad ebavõrdseteks. Juba kümnekonna numbri uurimisel tutvustatakse võrdlusharjutusi. Esiteks viiakse need läbi objektide toega.

Väljendi mõiste kujuneb noorematel kooliõpilastel tihedas seoses aritmeetiliste tehete mõistetega. Väljenditega töötamise metoodika hõlmab kahte etappi. 1 juures moodustub kõige lihtsamate avaldiste mõiste (summa, vahe, korrutis, kahe arvu jagatis) ja 2 juures keerukate avaldiste mõiste (korrutise ja arvu summa, kahe jagatise erinevus jne). . Kasutusele võetakse mõisted “matemaatiline avaldis” ja “matemaatilise avaldise väärtus” (ilma definitsioonideta). Pärast mitme näite salvestamist ühes tegevuses teatab õpetaja, et neid näiteid nimetatakse muidu metamatemaatilisteks avaldisteks. Aritmeetilisi tehteid uurides on kaasatud avaldiste võrdlemise harjutused, mis on jagatud 3 rühma. Kodukorraga tutvumine. Selle etapi eesmärk on õpilaste praktilistele oskustele tuginedes juhtida nende tähelepanu sellistes väljendites toimingute sooritamise järjekorrale ja sõnastada sobiv reegel. Õpilased lahendavad iseseisvalt õpetaja valitud näiteid ja selgitavad, millises järjekorras nad iga näite puhul toiminguid sooritasid. Seejärel sõnastavad nad järelduse ise või loevad seda õpikust. Avaldise identne teisendus on antud avaldise asendamine teisega, mille väärtus on võrdne antud avaldise väärtusega. Õpilased sooritavad selliseid avaldiste teisendusi, tuginedes aritmeetiliste tehete omadustele ja nendest tulenevatele tagajärgedele (kuidas arvule summat liita, summast arvu lahutada, arvu korrutisega korrutada jne). ). Iga omadust uurides saavad õpilased veendumuse, et teatud tüüpi väljendites saab toiminguid sooritada erineval viisil, kuid väljendi tähendus ei muutu.

2. Arvulisi avaldisi käsitletakse algusest peale lahutamatus seoses arvuliste võrdsete ja ebavõrdsustega. Numbrilised võrdsused ja ebavõrdsused jagunevad tõeseks ja vääraks. Ülesanded: võrrelge arve, võrrelge aritmeetilisi avaldisi, lahendage lihtsaid võrratusi ühe tundmatuga, liikuge võrratusest võrdsusele ja võrdsusest ebavõrdsusele

1. Harjutus, mille eesmärk on selgitada õpilaste teadmisi aritmeetiliste tehete ja nende rakendamise kohta. Õpilastele aritmeetilisi tehteid tutvustades võrreldakse avaldisi kujul 5+3 ja 5-3; 8*2 ja 8/2. Avaldisi võrreldakse esmalt, leides igaühe väärtused ja võrreldes saadud numbreid. Edaspidi tehakse ülesanne lähtuvalt sellest, et kahe arvu summa on suurem kui nende erinevus ja korrutis on suurem kui nende jagatis; arvutust kasutatakse ainult tulemuse kontrollimiseks. Vormi 7+7+7 ja 7*3 avaldiste võrdlus viiakse läbi, et kinnistada õpilaste teadmisi liitmise ja korrutamise seostest.

Võrdlusprotsessi käigus tutvuvad õpilased aritmeetiliste toimingute sooritamise järjekorraga. Esiteks käsitleme avaldisi, mis sisaldavad sulgusid kujul 16 - (1+6).

2. Pärast seda vaadeldakse tegevuste järjekorda ühe- ja kaheastmelisi tegevusi sisaldavates sulgudeta avaldistes. Õpilased õpivad neid tähendusi näidete täitmisel. Esiteks võetakse arvesse tegevuste järjekorda avaldistes, mis sisaldavad ühe taseme toiminguid, näiteks: 23 + 7 - 4, 70: 7 * 3. Samal ajal peavad lapsed õppima, et kui avaldised sisaldavad ainult liitmist ja lahutamist või ainult korrutamist ja jagamine, siis sooritatakse need üleskirjutamise järjekorras. Seejärel tutvustatakse mõlema etapi toiminguid sisaldavaid väljendeid. Õpilastele antakse teada, et sellistes avaldistes tuleb esmalt sooritada järjekorras korrutamise ja jagamise tehted ning seejärel liitmine ja lahutamine, näiteks: 21/3+4*2=7+8=15; 16+5*4=16+20=36. Õpilaste veenmiseks toimingute järjekorra järgimise vajalikkuses on kasulik sooritada need samas väljendis erinevas järjestuses ja võrrelda tulemusi.

3. Harjutused, mille käigus õpilased õpivad ja kinnistavad teadmisi aritmeetiliste tehete komponentide ja tulemuste vahelistest seostest. Need lülituvad sisse juba numbrite kümne õppimisel.

Selles harjutuste rühmas tutvustatakse õpilastele juhtumeid, kus tegevuste tulemused muutuvad sõltuvalt mõne komponendi muutusest. Võrreldakse väljendeid, milles üht terminit muudetakse (6+3 ja 6+4) või vähendatakse 8-2 ja 9-2 jne võrra. Sarnased ülesanded sisalduvad ka tabelikorrutamise ja jagamise õppimisel ning tehakse arvutustega (5*3 ja 6*3, 16:2 ja 18:2) jne. Edaspidi saate neid avaldisi võrrelda ilma arvutustele tuginemata.

Vaadeldavad harjutused on tihedalt seotud programmi materjaliga ja aitavad kaasa selle assimilatsioonile. Koos sellega saavad õpilased arvude ja avaldiste võrdlemise käigus esimesi ideid võrdsuse ja ebavõrdsuse kohta.

Nii et 1. klassis, kus mõisteid "võrdsus" ja "ebavõrdsus" veel ei kasutata, saab õpetaja laste tehtud arvutuste õigsust kontrollides esitada küsimusi järgmisel kujul: "Kolya lisas kaheksa kuni kuus ja sai 15. Kas see otsus on õige või vale?” või pakkuda lastele harjutusi, milles on vaja kontrollida antud näidete lahendust, leida õiged sissekanded jne. Samamoodi, kui arvestada vormi 5 arvulisi võrratusi<6,8>4 ja keerulisemate puhul saab õpetaja esitada küsimuse järgmisel kujul: "Kas need kanded on õiged?" ja pärast ebavõrdsuse sisseviimist "Kas need ebavõrdsused on õiged?"

Alates 1. klassist saavad lapsed tuttavaks arvavaldiste teisendustega, mida teostatakse õpitud aritmeetikateooria elementide (numeratsioon, tegevuste tähendus jne) rakenduse alusel. Näiteks numeratsiooni ja arvude kohaväärtuse teadmiste põhjal saavad õpilased esitada mis tahes arvu selle kohaosade summana. Seda oskust kasutatakse avaldiste teisenduste kaalumisel seoses paljude arvutustehnikate väljendamisega.

Seoses selliste muutustega puutuvad lapsed juba esimeses klassis kokku võrdsuse “ahelaga”.

"Algebralise materjali õppimine põhikoolis"

Esitab kõrgeima kategooria õpetaja Averyakova N.N.

Sissejuhatus.

1. peatükk. Algebralise materjali õppimise üldteoreetilised aspektid algkoolis.

1.1 Algebra elementide juurutamise kogemus algkoolis.

1.2. Algebraliste mõistete juurutamise psühholoogiline alus põhikoolis.

1.3. Algebramõistete tekkeprobleem ja selle tähendus õppeaine konstrueerimisel.

2.1. Õppetöö algkoolis keskkooli vajaduste seisukohalt.

2.2. Mõistete võrdlemine (kontrasteerimine) matemaatikatundides.

2.3. Liitmise ja lahutamise, korrutamise ja jagamise ühisõpe.

3. peatükk. Uurimistöö algebralise materjali uurimisest matemaatikatundides 72. kooli algklassides.

3.1. Põhjendus uuenduslike tehnoloogiate (UDE tehnoloogia) kasutamiseks.

3.2. Algebraliste mõistetega tutvumise kogemusest.

3.3.Matemaatika õpitulemuste diagnostika.

Järeldus.

Bibliograafiline loetelu.

Sissejuhatus

Igas kaasaegses üldharidussüsteemis on matemaatika üks keskseid kohti, mis kahtlemata räägib selle teadmiste valdkonna ainulaadsusest.

Mis on kaasaegne matemaatika? Miks seda vaja on? Neid ja sarnaseid küsimusi esitavad lapsed sageli õpetajatele. Ja iga kord on vastus erinev, sõltuvalt lapse arengutasemest ja tema haridusvajadustest.

Sageli öeldakse, et matemaatika on tänapäeva teaduse keel. Siiski näib, et sellel väitel on märkimisväärne puudus. Matemaatika keel on nii laialt levinud ja nii sageli tõhus just seetõttu, et matemaatikat ei saa sellele taandada.

Silmapaistev vene matemaatik A. N. Kolmogorov kirjutas: „Matemaatika pole ainult üks keeltest. Matemaatika on keel pluss arutluskäik, see on nagu keel ja loogika koos. Matemaatika on mõtlemise tööriist. See sisaldab paljude inimeste täpse mõtlemise tulemusi. Matemaatika abil saab ühte arutluskäiku teisega seostada... Looduse näiline keerukus oma kummaliste seaduste ja reeglitega, millest igaüks annab väga üksikasjaliku eraldi seletuse, on tegelikult omavahel tihedalt seotud. Kui aga matemaatikat kasutada ei taha, siis selles tohutus faktides ei näe, et loogika lubab liikuda ühelt teisele (lk 44 – (12)).

Seega võimaldab matemaatika kujundada teatud mõtlemisvorme, mis on vajalikud meid ümbritseva maailma uurimiseks.

Meie haridussüsteem on üles ehitatud nii, et kool annab paljudele ainsa võimaluse liituda matemaatilise kultuuriga ja omandada matemaatikas sisalduvaid väärtusi.

Milline on matemaatika üldiselt ja koolimatemaatika konkreetselt mõju loova isiksuse kasvamisele? Ülesannete lahendamise kunsti õpetamine matemaatikatundides annab meile äärmiselt soodsa võimaluse õpilastes teatud mõtteviisi kujundamiseks. Vajadus uurimistegevuse järele arendab huvi mustrite vastu ning õpetab nägema inimmõtte ilu ja harmooniat. Kõik see on üldkultuuri oluline element. Matemaatikakursusel on oluline mõju erinevate mõtlemisvormide kujunemisele: loogiline, ruumigeomeetriline, algoritmiline. Iga loomeprotsess algab hüpoteesi püstitamisest. Matemaatika, mis on sobiva õppekorraldusega hea kool hüpoteeside püstitamiseks ja kontrollimiseks, õpetab võrdlema erinevaid hüpoteese, leidma parimat varianti, püstitama uusi probleeme ja otsima võimalusi nende lahendamiseks. Inimmõtlemise võimalusi maksimeerides on matemaatika kõrgeim saavutus.

Matemaatikakursus (ilma geomeetriata) jaguneb tegelikult 3 põhiossa: aritmeetika (1.-5. klass), algebra (6. klass), analüüsi elemendid (9.-11. klass). Igal osal on oma spetsiaalne "tehnoloogia". Seega seostatakse seda aritmeetikas näiteks mitmekohaliste arvude arvutustega, algebras - identsete teisendustega, logaritmimisega, analüüsis - diferentseerimisega. Millised on aga sügavamad põhjused, mis on seotud iga osa kontseptuaalse sisuga? Järgmine küsimus puudutab kooliaritmeetika ja algebra eristamise aluseid. Aritmeetika hõlmab naturaalarvude (positiivsed täisarvud) ja murdude (algus- ja kümnendarvud) uurimist. Spetsiaalne analüüs näitab aga, et seda tüüpi numbrite kombineerimine ühes kooliaines on ebaseaduslik. Fakt on see, et neil numbritel on erinevad funktsioonid: esimene on seotud objektide loendamisega, teine ​​​​suuruste mõõtmisega. Suuruste mõõtmise seisukohalt, nagu märkis A. N. Kolmogorov, „ratsionaalsete ja irratsionaalsete reaalarvude vahel pole nii suurt erinevust. Pedagoogilistel põhjustel on vaja peatuda ratsionaalsetel arvudel, kuna neid on lihtne murdudena kirjutada, kuid algusest peale antud kasutus peaks viima koheselt reaalarvudeni kogu nende üldistuses” (12) -lk 9). Seega on reaalne võimalus naturaalarvude (täis)arvude põhjal moodustada koheselt “kõige üldisem arvu mõiste” (A. Lebesgue’i terminoloogias), reaalarvu mõiste. Kuid programmi ülesehituse seisukohalt ei tähenda see ei rohkemat ega vähemat kui murdosa aritmeetika kaotamist selle koolitõlgenduses. Üleminek täisarvudelt reaalarvudele on üleminek aritmeetikalt algebrale, analüüsi aluse loomisele. Need enam kui 30 aastat tagasi väljendatud ideed on aktuaalsed ka tänapäeval. Kas selles suunas on võimalik muuta matemaatika õpetamise struktuuri algklassides? Millised on algebraseerimise eelised ja puudused matemaatika algõpetuses? Selle töö eesmärk on püüda vastata esitatud küsimustele.

Selle eesmärgi saavutamine nõuab järgmiste ülesannete lahendamist:

Algebraliste suurus- ja arvumõistete juurutamise üldteoreetiliste aspektide arvestamine algkoolis;

Konkreetsete meetodite uurimine nende mõistete õpetamiseks algkoolis;

Näidata käsitletavate sätete praktilist rakendatavust algkoolis 72. keskkooli matemaatikatundides õpetaja N. N. Averyakova poolt.

PEATÜKK 1. ALGEBRAAMATERJALI ÕPPIMISE ÜLDTEOREETILISED ASPEKTID ALGKOOLIS.

1. ALGEBRAELEMENTIDE TUTVUSTAMISE KOGEMUS ALGKOOLIS.

Akadeemilise aine sisu sõltub paljudest teguritest - elu nõudmistest õpilaste teadmistele, vastavate teaduste tasemest, laste vaimsetest ja füüsilistest vanusega seotud võimetest. Nende tegurite õige arvestamine on kooliõpilaste tõhusaima hariduse ja nende kognitiivsete võimete laiendamise oluline tingimus. Kuid mõnikord ei ole see tingimus mitmel põhjusel täidetud. Tundub, et praegu on osade õppeainete, sh. matemaatika, ei vasta uutele elunõuetele, kaasaegsete teaduste tasemele ning arengupsühholoogia ja -loogika uutele andmetele. See asjaolu tingib vajaduse õppeainete uue sisuga seotud võimalike projektide teoreetilise ja eksperimentaalse testimise järele. Matemaatikaoskustele pannakse alus põhikoolis. Kuid kahjuks pööravad nii matemaatikud ise kui ka metoodikud ja psühholoogid elementaarmatemaatika sisule väga vähe tähelepanu. Piisab, kui öelda, et matemaatikaprogramm algkoolis (1-4) kujunes oma põhijoontes välja 50-60 aastat tagasi ja peegeldab loomulikult tolleaegset matemaatika, metodoloogia ja psühholoogia ideede süsteemi.

Vaatleme riigistandardi iseloomulikke jooni matemaatikas. Selle põhisisu on täisarvud ja tehted nendega, mida uuritakse teatud järjestuses. Lisaks hõlmab programm meetermõõdustiku ja ajamõõtude uurimist, oskust neid mõõtmiseks kasutada, visuaalse geomeetria mõningate elementide tundmist - ristküliku, ruudu joonistamist, segmentide, pindalade mõõtmist, mahtude arvutamist. Õpilased peavad omandatud teadmisi ja oskusi rakendama ülesannete lahendamisel ja lihtsate arvutuste tegemisel. Kogu kursuse vältel toimub probleemide lahendamine paralleelselt arvude ja tehtete õppimisega – selleks on eraldatud pool sobivast ajast. Ülesannete lahendamine aitab õpilastel mõista toimingu konkreetset tähendust, mõista nende rakendamise erinevaid juhtumeid, luua seoseid suuruste vahel ning omandada analüüsi ja sünteesi põhioskused. 1.–4. klassis lahendavad lapsed järgmisi põhitüüpi ülesandeid (liht- ja liitülesandeid): summa ja jäägi leidmine, korrutis ja jagatis, etteantud arvude suurendamine ja vähendamine, erinevus ja mitmekordne võrdlus, lihtne kolmikreegel, proportsionaalne jagamine, ülesande leidmine. tundmatu kahe erinevuse ja muud tüüpi probleemide tõttu. Lapsed puutuvad probleemide lahendamisel kokku erinevat tüüpi kvantiteedi sõltuvustega. Kuid üsna tüüpiliselt tekivad õpilastel probleemid pärast ja numbrite õppimise ajal; Peamine, mida lahendamisel nõutakse, on numbrilise vastuse leidmine. Lastel on suuri raskusi kvantitatiivsete suhete omaduste tuvastamisega konkreetsetes konkreetsetes olukordades, mida tavaliselt peetakse aritmeetilisteks probleemideks. Praktika näitab, et arvudega manipuleerimine asendab sageli ülesande tingimuste tegelikku analüüsi reaalsuuruste sõltuvuste vaatenurgast. Veelgi enam, õpikutes esitatud probleemid ei esinda süsteeme, milles "keerulisemad" olukorrad oleksid seotud kvantitatiivsete seoste "sügavamate" kihtidega. Sama raskusastmega ülesandeid võib leida nii õpiku algusest kui lõpust. Need muutuvad sektsioonide ja klasside lõikes süžee keerukuse (toimingute arv suureneb), arvude järjestuse (kümnelt miljardini), füüsiliste sõltuvuste keerukuse (jaotusprobleemidest liikumiseni) poolest. probleemid) ja muud parameetrid. Ainult üks parameeter – süvenemine matemaatiliste seaduste süsteemi endasse – avaldub neis nõrgalt ja ebaselgelt. Seetõttu on väga raske määrata konkreetse ülesande matemaatilise raskusastme kriteeriumi. Miks on kahe erinevuse hulgast tundmatu leidmise ja aritmeetilise keskmise leidmise ülesanded keerulisemad kui erinevuse ja mitmekordse võrdluse ülesanded? Tehnika ei vasta sellele küsimusele.

Seega ei saa algklassiõpilased adekvaatseid täisväärtuslikke teadmisi suuruste sõltuvustest ja kvantiteedi üldistest omadustest ei arvuteooria elemente õppides, sest koolikursuses seostatakse neid eelkõige arvutustehnikaga, ega ka lahendamisel. probleeme, sest viimastel puudub vastav vorm ja vajalik süsteem. Metoodikute katsed õpetamismeetodeid täiustada, kuigi need viivad osalise eduni, ei muuda asjade üldist seisu, kuna neid piirab eelnevalt aktsepteeritud sisu raamistik.

Tundub, et vastuvõetud aritmeetilise programmi kriitiline analüüs peaks põhinema järgmistel sätetel:

Arvu mõiste ei ole identne objektide kvantitatiivsete omaduste mõistega;

Arv ei ole kvantitatiivsete suhete väljendamise algvorm.

Põhjendagem neid sätteid. On hästi teada, et kaasaegne matemaatika (eriti algebra) uurib kvantitatiivsete seoste aspekte, millel pole arvulist kesta. Samuti on hästi teada, et mõned kvantitatiivsed seosed on üsna väljendatavad ilma arvudeta ja arvude ees, näiteks segmentides, mahtudes jne (seos “rohkem”, “vähem”, “võrdne”). Esialgsete matemaatiliste kontseptsioonide esitamine tänapäevastes käsiraamatutes toimub sellises sümboolikas, mis ei pruugi eeldada objektide väljendamist numbritega. Nii on E.G. Gonini raamatus “Teoreetiline aritmeetika” põhilised matemaatilised objektid algusest peale tähistatud tähtede ja erimärkidega. Iseloomulik on see, et teatud tüüpi arvud ja arvulised sõltuvused on toodud vaid näidetena, hulkade omaduste illustratsioonidena, mitte aga nende ainsa võimaliku ja ainsa olemasoleva väljendusvormina. Tähelepanuväärne on, et paljud üksikute matemaatiliste definitsioonide illustratsioonid on esitatud graafilisel kujul, segmentide ja alade suhte kaudu. Hulkade ja suuruste kõiki põhiomadusi saab tuletada ja põhjendada ilma arvsüsteeme kaasamata; Veelgi enam, viimased saavad ise õigustuse üldiste matemaatiliste mõistete alusel.

Psühholoogide ja õpetajate arvukad tähelepanekud näitavad omakorda, et kvantitatiivsed ideed tekivad lastel ammu enne, kui nad omandavad teadmisi arvude ja nende kasutamise kohta. Tõsi, neid ideid kiputakse klassifitseerima "eelmatemaatilistele moodustistele" (mis on üsna loomulik traditsiooniliste meetodite puhul, mis tuvastavad objekti kvantitatiivsed omadused numbriga), kuid see ei muuda olulist funktsiooni lapse üldises funktsioonis. orienteerumine asjade omadustes. Ja mõnikord juhtub, et nende väidetavalt "eelmatemaatiliste moodustiste" sügavus on lapse enda matemaatilise mõtlemise arendamiseks olulisem kui arvutitehnoloogia ja puhtalt numbriliste sõltuvuste leidmise oskus. Tähelepanuväärne on see, et akadeemik A. N. Kolmogorov märgib matemaatilise loovuse tunnuseid eriliselt järgmise asjaolu: "Enamik matemaatiliste avastuste aluseks on mõni lihtne idee: visuaalne geomeetriline konstruktsioon, uus elementaarne ebavõrdsus jne. Peate lihtsalt seda lihtsat ideed õigesti rakendama, et lahendada probleem, mis esmapilgul tundub kättesaamatu (12-lk 17).

Praegu sobivad mitmesugused ideed uue programmi ülesehituse ja koostamise viiside kohta. Selle koostamise töösse on vaja kaasata matemaatikud, psühholoogid, loogikud ja metoodikud. Kuid kõigi konkreetsete valikute puhul näib, et see peab vastama järgmistele nõuetele:

Ületada olemasolev lõhe matemaatika sisu vahel alg- ja keskkoolis;

Anda teadmiste süsteem objektiivse maailma kvantitatiivsete suhete põhiseaduste kohta; sel juhul peaksid arvude kui suuruse väljendamise erivormi omadused muutuma programmi eriliseks, kuid mitte põhiosaks;

Sisestage lastele matemaatilise mõtlemise meetodeid, mitte ainult arvutamisoskusi: see hõlmab probleemide süsteemi loomist, mis põhineb reaalsete suuruste sõltuvuste sfääri süvenemisel (matemaatika seos füüsika, keemia, bioloogia ja muude teadustega, mis uurivad konkreetseid suurusi). );

Lihtsustage otsustavalt kõiki arvutustehnikaid, minimeerides tööd, mida ei saa teha ilma sobivate tabelite, teatmeteoste ja muude abivahenditeta.

Nende nõuete tähendus on selge: põhikoolis on võimalik õpetada matemaatikat kui teadust kvantitatiivsete seoste seaduspärasustest, suuruste sõltuvustest; arvutustehnikad ja arvuteooria elemendid peaksid saama programmi eriliseks ja privaatseks osaks. Alates 1960. aasta lõpust läbi viidud uue matemaatikaprogrammi koostamise ja selle eksperimentaalse testimise kogemus lubab nüüd rääkida võimalusest viia kooli alates 1. klassist süstemaatiline matemaatikakursus, mis annab teadmisi kvantitatiivsest. suuruste seosed ja sõltuvused algebralisel kujul.

1.2 ALGEBRAALISTE MÕISTETE KASUTAMISE ALUSED ALGKOOLIS.

Viimasel ajal on programmide moderniseerimisel pööratud erilist tähelepanu koolikursusele seatud teoreetilise aluse rajamisele (see suund avaldub nii meil kui välismaal). Selle suundumuse rakendamine õpetamises (eriti algklassides, nagu on täheldatud näiteks Ameerika koolis) tõstatab paratamatult mitmeid keerulisi küsimusi laste- ja hariduspsühholoogia ning didaktika jaoks, sest praegu õpinguid peaaegu pole. hulga tähenduse assimilatsiooni tunnuste paljastamine lapsel (erinevalt loendamise ja arvude valdamisest, mida on väga põhjalikult uuritud).

Viimaste aastate loogilised ja psühholoogilised uuringud (eriti J. Piaget' töö) on paljastanud seose laste mõningate mõtlemismehhanismide ja üldiste matemaatiliste mõistete vahel. Allpool käsitleme konkreetselt selle seose tunnuseid ja nende tähtsust matemaatika kui õppeaine ülesehitamisel (räägime asja teoreetilisest küljest, mitte mingist konkreetsest programmi versioonist).

Naturaalarv on olnud matemaatika põhimõiste läbi selle ajaloo; see mängib väga olulist rolli kõikides tootmisvaldkondades, tehnoloogias ja igapäevaelus. See võimaldab teoreetilistel matemaatikutel anda sellele erilise koha teiste matemaatikamõistete seas. Erinevates vormides esitatakse väiteid, et naturaalarvu mõiste on matemaatilise abstraktsiooni algstaadium, et see on enamiku matemaatikadistsipliinide konstrueerimise aluseks.

Matemaatika kui akadeemilise õppeaine algelementide valik rakendab sisuliselt neid üldsätteid. Sel juhul eeldatakse, et numbritega tutvudes avastab laps samaaegselt ka kvantitatiivsete seoste algsed tunnused. Loendamine ja arv on kogu järgneva matemaatika õppimise aluseks koolis.

Siiski on põhjust arvata, et need sätted, mis toovad õigustatult esile arvu erilise ja fundamentaalse tähenduse, väljendavad samal ajal ebapiisavalt selle seost teiste matemaatiliste mõistetega ning hindavad ebatäpselt arvu kohta ja rolli matemaatika omandamise protsessis. . Eelkõige selle asjaolu tõttu tekivad matemaatika vastuvõetud programmide, meetodite ja õpikute olulised puudujäägid. Konkreetselt on vaja käsitleda arvu mõiste tegelikku seost teiste mõistetega.

Matemaatikas vaadeldakse süstemaatiliselt paljusid üldisi matemaatilisi mõisteid, eriti aga samaväärsuse seoste ja järjekorra mõisteid, sõltumata numbrilisest vormist. Need mõisted ei kaota oma iseseisvat iseloomu, on võimalik kirjeldada ja uurida konkreetset ainet - erinevaid arvusüsteeme, mõisteid, mis iseenesest ei kata algsete definitsioonide tähendust. Veelgi enam, matemaatikateaduse ajaloos arenesid üldmõisted täpselt sel määral, et "algebralisi tehteid", mille tuntud näide on neli aritmeetikatehtet, hakati rakendama täiesti mittenumbriliste elementide puhul.

Viimasel ajal on püütud laiendada lapsele õppetöös matemaatika tutvustamise etappi. See tendents väljendub metoodilistes käsiraamatutes, aga ka mõnes eksperimentaalses õpikus. Nii on ühes Ameerika õpikus, mis on mõeldud 6-7-aastaste laste õpetamiseks, esimestel lehekülgedel ülesanded ja harjutused, mis õpetavad lapsi konkreetselt ainerühmade identiteedi kindlakstegemiseks. Lastele näidatakse komplektide ühendamise tehnikat, tutvustatakse vastavat matemaatilist sümboolikat. Numbritega töötamine põhineb algteadmistel hulkade kohta. Konkreetsete selle suundumuse elluviimise katsete sisu võib hinnata erinevalt, kuid see on iseenesest üsna õigustatud ja paljulubav.

Esmapilgul ei saa mõisteid "seos", "struktuur", "kompositsiooniseadused" ja muid olemasolevaid keerukaid matemaatilisi määratlusi seostada matemaatiliste mõistete kujunemisega väikelastel. Muidugi on nende mõistete kogu tõeline ja abstraktne tähendus ning koht matemaatika kui teaduse aksiomaatilises struktuuris assimilatsiooniobjektiks juba hästi arenenud ja matemaatikas “koolitatud” pea jaoks. Kuid mõned nende mõistetega fikseeritud asjade omadused ilmnevad nii või teisiti lapsele suhteliselt varakult: selleks on olemas konkreetsed psühholoogilised andmed.

Esiteks tuleb silmas pidada, et lapse sünnihetkest kuni 7-10 eluaastani areneb ja areneb laps ümbritseva maailma kohta keerulisi üldiste ideede süsteeme ning paneb aluse mõtestatud ja objektiivsele mõtlemisele. Veelgi enam, lapsed tuvastavad suhteliselt kitsale empiirilisele materjalile tuginedes üldised orientatsioonimustrid asjade ajalis-ruumilistes ja põhjus-tagajärg sõltuvustes. Need diagrammid on omamoodi raamistik selle "koordinaatsüsteemi jaoks", mille raames laps hakkab üha enam valdama mitmekesise maailma erinevaid omadusi. Loomulikult on need üldised skeemid vähe realiseeritud ja vähesel määral saab neid väljendada ka laps ise abstraktse hinnangu vormis. Piltlikult öeldes on need lapse käitumise korraldamise intuitiivne vorm (kuigi mõistagi kajastuvad need hinnangutes üha enam).

Viimastel aastakümnetel on laste intelligentsi kujunemise ja nende üldiste ettekujutuste tekkimise küsimusi reaalsuse, aja ja ruumi kohta eriti intensiivselt uurinud kuulus Šveitsi psühholoog J. Piaget ja tema kolleegid. Mõned tema tööd on otseselt seotud lapse matemaatilise mõtlemise arendamise probleemidega ja seetõttu on meil oluline käsitleda neid seoses õppekava koostamise küsimustega.

Ühes oma viimases raamatus (17) esitab J. Piaget eksperimentaalseid andmeid selliste elementaarsete loogiliste struktuuride tekke ja kujunemise kohta lastel (kuni 12-14-aastased) nagu klassifitseerimine ja järjestamine. Klassifitseerimine hõlmab kaasamistehte (näiteks A+A1=B) ja selle pöördtehte (B-A1=A) sooritamist. seriatsioon on objektide järjestamine süstemaatilistesse ridadesse (näiteks saab ritta paigutada erineva pikkusega pulgad, mille iga liige on kõigist eelnevatest suurem ja kõigist järgnevatest väiksem).

Analüüsides klassifikatsiooni kujunemist, näitab J. Piaget, kuidas algvormist, ainult objektide ruumilisel lähedusel põhineva „kujundliku agregaadi“ loomisest liiguvad lapsed edasi sarnasussuhtel põhineva klassifikatsioonini („mitte- kujundlikud agregaadid”) ja seejärel kõige keerulisemale vormile - klasside kaasamisele, mille määrab kontseptsiooni mahu ja sisu vaheline seos. Autor käsitleb konkreetselt klassifikatsiooni moodustamist mitte ainult ühe, vaid ka kahe või kolme tunnuse järgi ning lastes võime arendamist uute elementide lisamisel klassifitseerimise aluseid muuta.

Need uuringud taotlesid väga konkreetset eesmärki – tuvastada meele operaatorstruktuuride kujunemismustrid ja ennekõike selline konstitutiivne omadus nagu pöörduvus, s.o. mõistuse võime liikuda edasi ja tagasi. Pööratavus ilmneb siis, kui „toimingud ja tegevused võivad areneda kahes suunas ja ühe neist suundadest mõistmine põhjustab ipso facto (tõttu fakti enda) teise mõistmise (17-lk 15).

Pööratavus esindab J. Piaget’ järgi mõistusele omast põhiseadust kompositsiooni. Sellel on kaks üksteist täiendavat ja taandamatut vormi:ümberpööramine (inversioon või eitus) ja vastastikkus. Pööramine toimub näiteks juhul, kui objekti ruumilist liikumist punktist A punkti B saab tühistada, viies objekti tagasi punktist B punkti A, mis on lõppkokkuvõttes võrdne nullteisendusega (tehte ja selle pöördväärtuse korrutis on identne tehe või nullteisendus).

Vastastikusus (või kompensatsioon) hõlmab juhtu, kui näiteks objekti liigutamisel punktist A punkti B jääb objekt punkti B, kuid laps ise liigub punktist A punkti B ja taastoodab algpositsiooni, kui objekt oli vastu tema keha. . Objekti liikumist siin ei tühistatud, vaid see kompenseeriti tema enda keha vastava liikumisega - ja see on juba teistsugune transformatsioonivorm kui ringlus (17-lk 16). J. Piaget usub, et aritmeetiliste ja geomeetriliste tehete arengu psühholoogiline uurimine lapse meeles (eriti need loogikatehed, mis teostavad neis eeltingimusi) võimaldab täpselt korreleerida mõtlemise operaatoristruktuure algebraliste struktuuridega, järjestusega. struktuurid ja topoloogilised (17-lk 17) . Seega vastab algebraline struktuur (“rühm”) mõistuse operaatorimehhanismidele, alludes ühele pööratavuse vormidele - inversioonile (eitamisele). Rühmal on neli elementaarset omadust: rühma kahe elemendi korrutis annab ka rühma elemendi; otsetehe vastab ühele ja ainult ühele pöördtehtele; toimub identiteedi toiming; järjestikused kompositsioonid on assotsiatiivsed. Intellektuaalsete tegude keeles tähendab see:

Kahe tegevussüsteemi kooskõlastamine moodustab uue skeemi, mis on lisatud eelmistele;

Operatsioon võib areneda kahes suunas;

Kui pöördume tagasi lähtepunkti, leiame selle muutumatuna;

Ühele ja samale punktile võib jõuda erineval viisil ning punkti ennast peetakse muutumatuks.

Vaatleme peamisi J. Piaget sõnastatud sätteid seoses õppekava koostamise küsimustega. Esiteks näitavad J. Piaget' uuringud, et koolieelses ja koolieas kujunevad lapsel välja sellised mõtlemise operaatoristruktuurid, mis võimaldavad hinnata objektide klasside ja nende asukohtade põhiomadusi. Veelgi enam, juba konkreetsete toimingute etapis (alates 7. eluaastast) omandab lapse intellekt pöörduvuse omaduse, mis on äärmiselt oluline õppeainete, eriti matemaatika teoreetilise sisu mõistmiseks. Need andmed näitavad, et traditsiooniline psühholoogia ja pedagoogika ei võtnud piisavalt arvesse lapse vaimse arengu nende etappide keerukust ja mahukat olemust, mis on seotud perioodiga 2–7 ja 7–11 aastat. Piaget' saadud tulemuste arvestamine võimaldab teha mitmeid olulisi järeldusi seoses matemaatika õppekava koostamisega. Esiteks viitavad faktilised andmed 2–11-aastase lapse intellekti kujunemise kohta sellele, et praegu pole mitte ainult “struktuurseose” matemaatiliste mõistete kaudu kirjeldatud objektide omadused talle “võõrad”, vaid nad ise sisenevad orgaaniliselt lapse mõtlemisse.

Traditsioonilised programmid ei võta seda arvesse. Seetõttu ei mõista nad paljusid lapse intellektuaalse arengu protsessis peituvaid võimalusi. 7. eluaastaks on lastel juba piisavalt välja kujunenud vaimsete tegevuste plaan ning õpetades sobivat programmi, milles matemaatiliste struktuuride omadused on “selgelt” antud ja lastele antud vahendid nende analüüsimiseks, on võimalik kiiresti viia lapsed "ametlike" toimingute tasemele kui aja jooksul, mille jooksul see nende omaduste "iseseisva" avastamise ajal läbi viiakse. Oluline on arvestada järgmise asjaoluga. On alust arvata, et J. Piaget’ poolt vanusesse 7-11 dateeritud konkreetsete operatsioonide tasandil mõtlemise iseärasused on ise lahutamatult seotud traditsioonilisele algkoolile iseloomulike õppekorralduse vormidega.

Seega on praegu olemas faktilised andmed, mis näitavad tihedat seost laste mõtlemise struktuuride ja üldiste algebraliste struktuuride vahel. Selle ühenduse olemasolu avab fundamentaalsed võimalused õppeaine koostamiseks, mis areneb skeemi "lihtsatest struktuuridest keerukate kombinatsioonideni" järgi. See meetod võib olla võimas hoob, et arendada lastes sellist mõtlemist, mis põhineb üsna tugeval kontseptuaalsel alusel.

1.3 ALGEBRAALISTE MÕISTETE ALGUSE PROBLEEM JA SELLE TÄHTSUS HARIDUSAINE EHITUSELE.

Kooli matemaatikakursuse jaotus algebraks ja aritmeetikaks on tinglik. Üleminek toimub järk-järgult. Algkursuse üks keskseid mõisteid on naturaalarvu mõiste. Seda tõlgendatakse samaväärsete hulkade klassi kvantitatiivse tunnusena. Kontseptsioon ilmneb konkreetsel alusel komplekti käitamise ja suuruste mõõtmise tulemusena. Vajalik on analüüsida mõiste “kogus” sisu. Tõsi, selle terminiga on seotud veel üks termin - "mõõde". Üldkasutuses on mõiste kvantiteet seotud mõistetega “võrdne”, “rohkem”, “vähem”, mis kirjeldavad väga erinevaid omadusi. Objektide kogum muudetakse suuruseks alles siis, kui on kehtestatud kriteeriumid, mis võimaldavad selle mis tahes elemendi A ja B suhtes kindlaks teha, kas A on võrdne B-ga, suurem kui B või väiksem kui B. mis tahes kahe elemendi A ja B puhul kehtib üks ja ainult üks seostest: A=B, A B, A B.

V.F. Kogan tuvastab mõistete "võrdne", "rohkem", "vähem" järgmised kaheksa põhiomadust.

1) vähemalt üks seostest kehtib: A=B, A B, A B;

2) kui seos A=B kehtib, siis seos A B ei kehti;

3) kui A=B kehtib, siis seos A B ei kehti;

4) kui A=B ja B=C, siis A=C;

5) kui A on B ja B on C, siis A on C;

6) kui A C ja B C, siis A C;

7) võrdsus on pöörduv seos: A=B B=A;

8) võrdsus on vastastikune seos: olenemata vaadeldava hulga elemendist A, A = A.

"Võrdluskriteeriumide kehtestamisega muudame paljususe suuruseks," kirjutas V.F. Praktikas tähistab suurus tavaliselt mitte elementide kogumit, vaid võrdluskriteeriumite eristamiseks kasutusele võetud uut mõistet (koguse nimetus. Nii on mõisted „maht“, „kaal“, „pikkus“ jne. "Samas on matemaatiku jaoks väärtus täielikult määratletud, kui on näidatud palju elemente ja võrdluskriteeriume," märkis V.F.

See autor peab naturaalseid arvude jadasid matemaatilise suuruse kõige olulisemaks näiteks. Sellise võrdluskriteeriumi, nagu arvude poolt reas hõivatud positsioon (asub ühe koha, järgneb ..., eelneb ...) seisukohast, vastab see jada postulaatidele ja esindab seetõttu suurust. Kogustega töötades (soovitav on salvestada üksikud väärtused tähtedega) saate teha keeruka teisendussüsteemi, tuvastades nende omaduste sõltuvuse, liikudes võrdsusest ebavõrdsusele, tehes liitmist ja lahutamist. Naturaal- ja reaalarvud on võrdselt tugevalt seotud suuruste ja mõnede nende oluliste tunnustega. Kas neid ja teisi omadusi on võimalik muuta lapse jaoks spetsiaalseks uurimisobjektiks juba enne, kui hakatakse kasutusele võtma suuruste suhte kirjeldamise numbrilist vormi? Need võivad olla eelduseks arvu ja selle eri tüüpide hilisemaks üksikasjalikuks tutvustamiseks, eelkõige murdude propedeutika, koordinaatide mõistete, funktsioonide ja muude mõistete jaoks juba madalamates klassides. Mis võiks olla selle esialgse osa sisu? See on tutvumine füüsiliste objektidega, nende võrdlemise kriteeriumidega, kvantiteedi kui matemaatilise kaalutlusobjekti esiletõstmisega, võrdlusmeetodite ja selle tulemuste märgistamise sümboolsete vahendite tundmine, suuruste üldiste omaduste analüüsimise tehnikatega. Kursuse algosa on vajalik, mis tutvustaks lastele algebralisi põhimõisteid (enne arvude tutvustamist). Millised on sellise programmi peamised võtmeteemad?

Teema 1. Objektide nivelleerimine ja lõpetamine (pikkuse, mahu, kaalu, osade koostise ja muude parameetrite järgi).

Teema 2. Objektide võrdlemine ja selle tulemuste fikseerimine võrdsuse-võrratuse valemi abil.

Ülesanded objektide võrdlemiseks ja selle tegevuse tulemuste sümboolseks tähistamiseks;

Võrdlustulemuste sõnaline salvestamine (mõisted “rohkem”, “vähem”, “võrdne”).

Kirjalikud märgid

Võrdlustulemuste illustreerimine pildiga;

Võrreldavate objektide tähistamine tähtede järgi.

Teema 3. Võrdsuse ja ebavõrdsuse omadused.

Teema 4. Liitmise (lahutamise) tehte.

Teema 5. Üleminek A B tüüpi võrratusest võrdsusele liitmise (lahutamise) tehte kaudu.

Teema 6. Võrdsete liitmine ja lahutamine – ebavõrdsused.

Tundide õige planeerimise, õppemeetodite täiustamise ja õppevahendite eduka valiku korral saab selle materjali täielikult selgeks õppida kolme kuuga.

Järgmiseks saavad lapsed tuttavaks viisidega, kuidas saada arvu, mis väljendab objekti kui terviku ja selle osa suhet. Seal on rida, mida rakendatakse juba 1. klassis - kvantiteedi põhiomaduste ja liitmise operatsiooni ülekandmine arvudele (täisarvudele). Eelkõige saavad lapsed arvurida töötades kiiresti numbrijada väärtuseks muuta. Seega võimaldab arvurea käsitlemine suurusena arendada just liitmise ja lahutamise ning seejärel korrutamise ja jagamise oskusi uuel viisil.

2.1. ÕPETAMINE ALGKOOLIS KESKKOOLI VAJADUSTE PUUNAST.

Teatavasti kulub 5. klassis matemaatikat õppides märkimisväärne osa ajast kordamisele, mida lapsed oleks pidanud põhikoolis õppima. See kordamine peaaegu kõigis õpikutes võtab poolteist akadeemilist veerandit. Keskkooli matemaatikaõpetajad pole rahul põhikoolilõpetajate ettevalmistusega. Mis on selle olukorra põhjus? Selleks analüüsiti tänapäeval tuntumaid põhikooli matemaatikaõpikuid: need on autorite M.I., I.I. Arginskaja, N. B. Peterson, V. V. Geidman.

Nende õpikute analüüs paljastas mitmeid negatiivseid aspekte, mis esinevad suuremal või vähemal määral kõigis neist ja mõjutavad edasist õppimist negatiivselt. Esiteks põhineb neis materjali assimilatsioon suuresti meeldejätmisel. Selle selge näide on korrutustabeli päheõppimine. Põhikoolis pühendatakse selle päheõppimisele palju vaeva ja aega. Kuid suvevaheajal unustavad lapsed selle ära. Sellise kiire unustamise põhjuseks on päheõppimine. Uurimused L.S. Võgotski näitas, et mõtestatud meeldejätmine on palju efektiivsem kui mehaaniline meeldejätmine ning läbiviidud katsed tõestavad veenvalt, et materjal satub pikaajalisse mällu vaid siis, kui see sellele materjalile vastava töö tulemusena meelde jääb. Põhikoolis materjali õppimisel toetutakse objektiivsele tegevusele ja näitlikule selgusele, mis viib empiirilise mõtlemise kujunemiseni. Muidugi on algkoolis vaevalt võimalik ilma sellise visualiseerimiseta täielikult hakkama saada, kuid see peaks olema ainult selle või selle fakti illustratsioon, mitte kontseptsiooni kujundamise alus. Illustreeriva selguse ja sisuliste toimingute kasutamine õpikutes viib sageli selleni, et mõiste ise on "hägune". Näiteks M.I Moreau matemaatikameetodis öeldakse, et lapsed peavad teostama jagamist, paigutades esemeid hunnikutesse või tehes 30 õppetunni jaoks joonise. Selliste toimingute puhul läheb jagamistehte olemus kaotsi, kuna jagamise tulemusel tulev korrutamise pöördtegevus õpitakse ära kõige raskemini ja palju halvemini kui teised aritmeetilised tehted.

Põhikoolis matemaatikat õpetades ei räägita kuskil mingite väidete tõestamisest. Samal ajal, kui meenub, kui raske on tõendit keskkoolis õpetada, tuleb selleks hakata valmistuma juba algklassides. Veelgi enam, seda saab teha algkoolilastele üsna kättesaadaval materjalil. Selline materjal võib olla näiteks reegel, mille kohaselt jagatakse arv 1-ga, null arvuga ja arv iseendaga. Lapsed suudavad neid jagamise definitsiooni ja vastavate korrutamisreeglite abil üsna hästi tõestada.

Põhikooli materjal võimaldab ka algebra propedeutikat — tööd tähtede ja täheväljenditega. Enamik õpikuid väldib tähtede kasutamist. Seetõttu töötavad lapsed neli aastat peaaegu eranditult numbritega, pärast mida on tähtedega töötamisega muidugi väga raske harjuda. selliseks tööks on aga võimalik pakkuda propedeutikat, õpetada juba põhikoolis lapsi täheväljendis asendama tähe asemel numbrit. See on suurepäraselt tehtud näiteks õpikus L.G. Peterson. Alates 1. klassist võetakse tähestikulised sümbolid kasutusele koos numbritega ja mõnel juhul ka neist ette. Kõikide reeglite ja järeldustega on kaasas kirjasõna. Näiteks 16. õppetund (1. klass, 2. osa) teemal “Null” tutvustab lastele nulli lahutamist arvust ja arvu endast ning lõpetab järgmise tähistusega: a -0 = a a-a = 0

30. tund teemal “Võrdlusülesanded” 1. klass sisaldab tööd võrdlusharjutustega kujul: a*a-3 c+4*c+5 c+0* c-0 d-1*d-2

Need harjutused sunnivad last mõtlema ja otsima tõendeid valitud lahenduse kohta.

2.2. MÕISTETE VÕRDLEMINE (KONTRASTEERIMINE) MATEMAATIKATUNNIDES.

Praegune programm näeb 1. klassis ette ainult kahe esimese etapi tehte õppimise: liitmise ja lahutamise. Esimese õppeaasta piirdumine ainult kahe tegevusega on sisuliselt kõrvalekalle sellest, mis saavutati juba praegustele eelnenud õpikutes: ükski õpetaja ei kurtnud siis, et korrutamine ja jagamine, ütleme 20 piires, on üle jõu käivad. esimese klassi õpilaste võimalused. Tähelepanu väärib ka see, et teiste riikide koolides, kus haridus algab 6-aastaselt, sisaldab esimene õppeaasta esmast tutvumist matemaatika kõigi nelja tehtega. Matemaatika tugineb peamiselt neljale tegevusele ja mida varem need õpilase mõtlemispraktikasse kaasatakse, seda stabiilsem ja usaldusväärsem on matemaatikakursuse edasine areng.

M.I Moro 1. klassi õpiku esimestes versioonides oli ette nähtud korrutamine ja jagamine. Kuid autorid hoidsid järjekindlalt kinni ühest “uudsusest” – hõlmas 1. klassis kõiki liitmise ja lahutamise juhtumeid 100 piires. Kuna aga nii suure teabemahu uurimiseks polnud piisavalt aega, otsustati nihutada. korrutamine ja jagamine täielikult järgmisele õppeaastale. Niisiis, vaimustus programmi lineaarsusest, st. puhtkvantitatiivne teadmiste laiendamine (samad toimingud, kuid suurema arvuga), võttis aega, mis oli varem eraldatud teadmiste kvalitatiivseks süvendamiseks (kahe tosina piires kõigi nelja tegevuse uurimine). Korrutamise ja jagamise õppimine juba 1. klassis tähendab kvalitatiivset hüpet mõtlemises, kuna see võimaldab hallata tihendatud mõtteprotsesse.

Traditsiooni kohaselt oli 20 piires liitmise ja lahutamise uurimine varem eriteema. Vajadus sellise lähenemise järele teadmiste süstematiseerimisel ilmneb isegi küsimuse loogilisest analüüsist: tõsiasi on see, et üksik- liitmise täielik tabel. numbrilisi numbreid laiendatakse kahe kümne piires (0+1= 1… 9+9=18). Seega moodustavad arvud 20 piires oma sisemistes seostes tervikliku seostesüsteemi; Seega on otstarbekus säilitada “20” teise tervikliku teemana (esimene selline teema on tegevused esimese kümne sees). Käsitletav juhtum on just selline, kus kontsentrilisus (teise kümne säilitamine eriteemana) osutub lineaarsusest kasulikumaks (teise kümne lahustamine teemas “Saja”).

M.I Moro õpikus on esimese kümne uurimine jagatud kaheks eraldiseisvaks osaks: esiteks uuritakse esimese kümne arvude koostist ja järgmises teemas käsitletakse kümne piires toiminguid. On eksperimentaalseid õpikuid, kus arvude ja toimingute koostise numeratsiooni ühisuuringud viiakse läbi 10 piires korraga ühes jaotises (Erdniev P.M.).

Õpetaja peaks esimestes tundides seadma eesmärgiks õpetada õpilast kasutama mõistepaare, mille sisu selgub vastavate lausete koostamise käigus nende sõnadega: rohkem - vähem, pikem - lühem, kõrgem - madalam, raskem - kergem, paksem - õhem, parem - vasak , kaugemal - lähemal jne. Mõistepaaride kallal töötades on oluline kasutada laste vaatlusi. Võrdlusprotsessi õpetamist saab huvitavamaks muuta nn lauaharjutuste juurutamine. Siin selgitatakse mõistete “veerg” ja “rida” tähendust. Tutvustatakse vasaku veeru ja parema veeru, ülemise ja alumise rea mõistet. Näitame koos lastega nende mõistete semantilist tõlgendust. Sellised harjutused harjutavad lapsi järk-järgult ruumilise orientatsiooniga ja on olulised matemaatika koordinaatmeetodi hilisemal uurimisel. Numbrisarja kallal töötamine on esimeste tundide jaoks väga oluline. Arvrea kasvu on mugav illustreerida ükshaaval liitmise teel, liikudes mööda arvujoont paremale. Kui (+) märk on seotud liikumisega mööda numbrijoont ühe võrra paremale, siis (-) märk on seotud ühe võrra vasakule liikumisega. (Seetõttu näitame ühes õppetükis mõlemat märki korraga). Arvuridade kallal töötades tutvustame järgmisi mõisteid: arvurea algus (arv null) tähistab kiire vasakut otsa; Arv 1 vastab ühiku segmendile, mida tuleb kujutada numbriseeriast eraldi. Lapsed töötavad numbrivihuga kolme piires. Valime kaks kõrvuti asetsevat numbrit 2 ja 3. Liikudes numbrilt 2 numbrile 3, mõtlevad lapsed järgmiselt: "Numbrile 2 järgneb number 3." Liikudes numbrilt 3 numbrile 2, öeldakse: "Enne numbrit 3 tuleb number 2" või "Arv 2 tuleb enne numbrit 3". See meetod võimaldab määrata antud numbri koha nii eelmiste kui ka järgnevate numbrite suhtes; Kohe on paslik tähelepanu pöörata arvu asukoha suhtelisusele, näiteks arv 3 on korraga nii järgnev (arvu 2 taga) kui ka eelnev (arvu 4 ees). Näidatud üleminekud piki arvuseeriat tuleb seostada vastavate aritmeetiliste tehtega. Näiteks fraasi “Numbrile 2 järgneb number 3” on sümboolselt kujutatud järgmiselt: 2+1=3; psühholoogiliselt on aga kasulik luua vastupidine seos: “Enne numbrit 3 on arv 2” ja kirje: 3-1=2. Arvu kohast arvuseerias mõistmiseks tuleks esitada paarisküsimused:

1) Millisele numbrile järgneb number 3? Millise arvu ees tuleb number 2?

2) milline arv tuleb pärast numbrit 2? Mis number tuleb enne numbrit 3? Jne.

Mugav on kombineerida tööd numbriseeriaga, kus võrreldakse numbreid suurusjärgu järgi, samuti võrreldakse arvude asukohta arvureal. Järk-järgult arenevad geomeetrilise iseloomuga hinnangute seosed: number 4 asub arvust 3 paremal asuval arvureal; tähendab, et 4 on suurem kui 3. Ja vastupidi: arv 3 on arvust 4 vasakul, mis tähendab, et arv 3 on väiksem kui arv 4. See loob seose mõistepaaride vahel: paremal on rohkem, vasakule on vähem.

Ülaltoodust näeme teadmiste integreeritud assimilatsiooni tunnust: kogu liitmise ja lahutamisega seotud mõistete kogumit pakutakse koos, pidevates üksteisesse üleminekutes. Õppimiskogemus näitab vastastikku vastandlike mõistepaaride samaaegse kasutuselevõtu eeliseid, alustades esimestest õppetundidest. Näiteks kolme verbi samaaegne kasutamine: "lisa (lisage 1 kuni 2), "lisage" (lisage number 2 numbriga 1), mis on kujutatud sümboolselt identselt (2 + 1 = 3), aitab lapsi. õppige nende sõnade sarnasust ja lähedust tähenduse järgi (sarnaseid arutlusi saab teha sõnade "lahutamine", "lahutamine", "vähendamine" kohta.

Pikaajalised testid on näidanud esimese kümne numbri monograafilise uurimise eeliseid. Iga järjestikust numbrit analüüsitakse mitmepoolselt, kusjuures loetletakse kõik selle moodustamise võimalused; selle numbri sees sooritatakse kõik võimalikud toimingud, korratakse “kogu matemaatikat”, kasutatakse kõiki vastuvõetavaid grammatilisi vorme arvudevahelise seose väljendamiseks. Loomulikult korratakse selle õppesüsteemiga seoses järgnevate arvude katmisega varem uuritud näiteid, s.t. arvuridade laiendamine toimub eelnevalt käsitletud arvukombinatsioonide ja lihtsate ülesannete sortide pideva kordamisega.

2.3. LISA- JA LAHETAMISE, KORRUTAMISE JA JAGAMISE ÜHINE UURING.

Elementaarmatemaatika metoodikas käsitletakse nende kahe tehte harjutusi tavaliselt eraldi. Kuid eelistatavam on samaaegne duaaloperatsiooni "terminiteks liitmine-lagundamine" uurimine. Sellise töö saab üles ehitada järgmiselt. Laske lastel lahendada liitmisülesanne: "Lisage 3 pulgale 1 pulk ja saate 4 pulka." Pärast seda esitame kohe küsimuse: "Millistest numbritest koosneb number 4?" 4 pulka koosneb 3 pulgast (laps loeb 3 pulka) ja 1 pulgast (eraldab veel 1 pulga). Esialgne harjutus võib olla arvu lagunemine. Õpetaja esitab küsimuse: "Mis numbritest koosneb number 5?" (arv 5 koosneb kolmest ja kahest). Ja kohe küsitakse samade numbrite kohta: "Kui palju sa saad, kui liidate 2 kuni 3?" (lisada 2 kuni 3 ja saate 5). Samal eesmärgil on kasulik harjutada näidete lugemist kahes suunas: 5+2=7. Lisage kaks viiele ja saate seitse. (loe vasakult paremale 7 koosneb terminitest 2 ja 5. (loe paremalt vasakule). Kasulik on verbaalset vastuseisu saada selliste harjutustega klassiruumi aabitsatel, mis võimaldavad näha vastavate operatsioonide konkreetset sisu. Arvutamine aabitsa peal on asendamatu vahendina arvudega seotud toimingute visualiseerimiseks ja 10 piires oleva arvu väärtust seostatakse siin ühe juhtme luude komplekti pikkusega (seda pikkust tajub õpilane visuaalselt. Niisiis, kui Lahendades liitmise näidet (5+2=7), on esmalt loendatud õpilane aabitsas 5 kivi, seejärel lisas ta neile 2 ja pärast seda teatas summa: “Lisada 5-le 2 - saad 7” ( saadud arvu 7 nimetuse määrab õpilane uue hulga ümberarvutamisega: 1-2-3-4-5-6- 7).

Õpilane: lisage 2 kuni 5 ja saate 7.

Õpetaja: Näidake mulle, millistest mõistetest koosneb number 7?

Õpilane eraldab 2 luud paremale. Arv 7 on 2 ja 5. Nende harjutuste sooritamisel on soovitatav algusest peale kasutada mõisteid “esimene termin” (5), “teine ​​termin” (2), “summa” (7). Pakutakse järgmist tüüpi ülesandeid:

a) kahe liikme summa on 7, leia need;

c) millistest terminitest koosneb arv 7?

c) jagage summa 7 2 liikmeks, 3 jne.

Sellise olulise algebralise kontseptsiooni nagu kommutatiivne liitmisseadus omandamine nõuab mitmesuguseid harjutusi, mis põhinevad esialgu praktilistel manipulatsioonidel objektidega.

Õpetaja: Võtke 3 pulka oma vasakusse kätte ja 2 oma paremasse kätte Mitu pulka on kokku?

Õpilane: Kokku on 5 pulka.

Õpetaja: Kuidas ma saan sellest rohkem rääkida?

Õpilane: Lisage 2 kuni 2 pulka - saab 5 pulka.

Õpetaja: Looge see näide lõigatud numbrite abil. (õpilane teeb numbritest näite).

Õpetaja: Nüüd vahetage söögipulgad: vasakult paremale ja paremalt vasakule. Mitu pulka on praegu mõlemas käes?

Õpilane: Kahes käes oli ainult 5 ja nüüd on jälle 5.

Õpetaja: Miks see juhtus?

Õpilane: Sest me ei pannud kuhugi pulki kõrvale ega lisanud. Nii palju kui oli, nii palju jääb.

Kommutatiivseadust õpitakse ka arvude terminiteks lagundamise harjutustes. Millal kehtestada nihkumise seadus? Liitumise õpetamise põhieesmärk, juba esimese kümne sees, on harjutustes pidevalt rõhutada kommutatiivseaduse rolli. Laske lastel kokku lugeda 6 pulka, seejärel lisage neile 3 pulka ja arvutage ümber (seitse-kaheksa-üheksa) summa: 6 ja 3 on 9. Pakume kohe uue näite: 3+6: uus summa võib olla paika pandud ümberarvutamise teel, kuid järk-järgult ja sihipäraselt peaks kujunema lahendusmeetod kõrgemas koodis, s.t. loogiliselt, ilma ümberarvutamiseta. Kui 6 jah 3 on 9 (vastus arvutatud ümber), siis 3 jah 6 (ilma ümberarvutamiseta) on 9.

L.G Peterson tutvustab seda meetodit juba 13. tunnis, kus lapsed lahendavad neli avaldist tähtsümbolites (T+K=F K+T=F F-T=K F-K=T), ja seejärel numbrilises vormis: 2+1=3 1+. 2=3 3-2=1 3-1+2.

Nelja näite koostamine on vahend lastele kättesaadavate teadmiste laiendamiseks. Näeme, et liitmistehte iseloomustamine ei peaks toimuma sporaadiliselt, vaid peaks saama peamiseks loogiliseks vahendiks õigete numbriliste seoste tugevdamisel. Seoses uute tabelitulemuste mällu kuhjumisega tuleb pidevalt arvestada liitmise peamist omadust – terminite liikuvust. Näeme: keerukamate arvutus- või loogiliste operatsioonide omavahelist seost, mille abil sooritatakse paar “keerulist operatsiooni”. Keeruliste mõistete eksplitsiitne vastandamine põhineb lihtsamate mõistete implitsiitsel vastandusel.

Korrutamise ja jagamise esialgne uuring on soovitatav läbi viia järgmises kolme ülesandetsükli järjestuses (igas tsüklis 3 ülesannet):

1 a), b) korrutamine konstantse korrutisega ja sisu järgi jagamine (koos); c) jagamine võrdseteks osadeks.

2 a), b) arvu mitu korda vähendamine ja suurendamine (koos), c) mitmekordne võrdlus;

3 a), b) arvu ühe osa ja arvu leidmine selle ühe osa suuruse järgi (koos) c) ülesande „Mis osa on teise arv?” lahendamine? Korrutamise ja jagamise samaaegne õppimine sisus. Korrutamisele pühendatud õppetükkides 2-3 selgitatakse korrutamise mõiste kui võrdsete terminite lühendatud liitmise tähendust. Tavaliselt kuvatakse õpilastele kirje liitmise asendamise kohta korrutamisega: 2+2+2+2=8 2*4=8 Siin on seos liitmise ja korrutamise vahel. Asjakohane oleks kohe soovitada harjutust, mis on mõeldud “korrutamise-liitmise” tagasiside käivitamiseks. Seda kirjet vaadates peaks õpilane mõistma, et arvu 2 tuleb liitmisena korrata nii mitu korda, kui näitab kordaja näites 2*4=8. Mõlemat tüüpi harjutuste kombinatsioon on üks olulisi tingimusi, mis tagab "korrutamise" kontseptsiooni teadliku assimilatsiooni. Väga oluline on näidata iga vastava korrutamisjuhtumi puhul vastav jagamise juhtum. Tulevikus on kasulik kaaluda korrutamist ja jagamist koos.

Jagamise mõiste tutvustamisel on vaja meelde tuletada vastavaid korrutamise juhtumeid, et nendele toetudes luua mõiste uuest korrutamisele vastupidisest tegevusest. Seetõttu omandab mõiste “korrutamine” rikkaliku sisu, see pole mitte ainult võrdsete terminite liitmise tulemus (“liitmise üldistamine”), vaid ka alus, jagamise alghetk, mis omakorda tähistab "ahendatud lahutamine", asendades järjestikuse "lahutamise 2-ga" Korrutamise tähendust ei mõisteta mitte niivõrd korrutamise enda, vaid pidevate üleminekute kaudu korrutamise ja jagamise vahel, kuna jagamine on varjatud, “muudetud” korrutamine. Kõik loogilised operatsioonid, mida praktiline tegevus toetab, peavad olema hästi läbi mõeldud. Töö tulemuseks on korrutamis- ja jagamistabelid:

2 * 2 = 4 4: 2 = 2 järgi

2*3=6 6:2=3 igaüks

2*4=8 8: 2=4 igaüks jne.

Korrutustabel koostatakse konstantse teguriga 1 ja jagamistabel koostatakse konstantse jagaja abil. Võrdseteks osadeks jagamise õpetust tutvustatakse pärast 2-ga korrutamise ja jagamise õpet. Ülesanne on antud: „Neli õpilast tõid kaasa 2 vihikut. Mitu märkmikku sa kaasa tõid?" Praktilise tegevuse sooritamisel kogume vihikuid (võtame 4 korda 2 vihikut). Loome pöördülesande: "Jagati välja 8 vihikut, igale õpilasele jagati 2 vihikut." Tulemuseks on 4. Kirje kuvatakse 2t.*4=8t., 8t.: 2t.=4t. Algul on kasulik nimed üksikasjalikult kirja panna. Nüüd koostame 3. ülesande: “4 õpilasele tuleb jagada võrdselt 8 vihikut. Mitu märkmikku saab iga inimene? Esmalt tuleks võrdseteks osadeks jagamist demonstreerida ka objektidel. Seetõttu omandab mõiste “korrutamine” rikkaliku sisu: see pole mitte ainult võrdsete liikmete liitmise tulemus (“liitmise üldistamine”), vaid ka alus, jagamise algmoment, mis omakorda kujutab endast tihendatud lahutamine, asendades järjestikuse "lahutamise 2-ga". Sel juhul konstrueeriti matemaatikaõpikutes L.G. Petersoni ja N.B. tegevusmeetodil õppetöösse tuuakse uus mõiste, s.o. lapsed ise “avastavad” selle sisu ning õpetaja juhendab nende uurimistegevust ning tutvustab üldtunnustatud terminoloogiat ja sümboleid. Kõigepealt kordavad lapsed üle korrutamise tähendust ja koostavad pildi järgi korrutise 2*4=8. Jaotustoimingute õppimine on motiveeritud laste igapäevasest praktilisest tegevusest. Õpetaja küsib, kas sa oled elus pidanud midagi võrdselt jagama, ja pakub ülesande: “Meil on vaja 36 kommi nelja inimese vahel võrdselt ära jagada. Kui palju ma peaksin igaühele andma? raskus, mis tekib seoses probleemiküsimusele vastamisega, motiveerib uurima ainemudeleid kasutades. Iga inimese töölaual on ette valmistatud 36 eset (nööbid, figuurid, märgid jne). Need on laotatud 4 võrdse suurusega hunnikusse jne. Õpetaja näitab kirjet _ - jaga võrdseteks osadeks - see tähendab igas osas objektide arvu leidmist. Harjutuste seeriat täites jõuavad lapsed järeldusele, et jagamistehe on korrutustehe pöördtehe. Pähkleid 4-ga jagades saame arvu 2, mille korrutamisel 4-ga saame 8. 8:4=2 2*4=8. Märgi kohta võib lastele öelda, et seda kasutatakse matemaatikas sama asja väljendavate lausete tähistamiseks (ekvivalentlause). Kinnitusharjutusi sooritades teevad lapsed jooniseid ja joonistavad tugiskeeme.

Tunni lõpus tehakse järeldus ja räägitakse valjuhäälselt ning laiendatakse jagamise üldisele juhtumile - arvu a jagamiseks arvuga b peate valima arvu c, mis korrutades b-ga, annab:

A:B=C C*B=A ja koostatakse toetav kontuur. Oluline on lastele edasi anda, et matemaatilised avaldised ja valemid võimaldavad tuvastada üldisi mustreid ja luua analoogia esmapilgul täiesti erinevatele nähtustele. Selle fakti teadvustamine aitab õpilastel paremini mõista matemaatiliste üldistuste asjakohasust, matemaatika rolli ja kohta loodusteaduste süsteemis.

PEATÜKK 3. MATEMAATIKATUNNIDE ALGEBRAAMATERJALI ÕPPIMISE UURIMUSTÖÖ 72. keskkooli 72. ALGKLASSIDE KOOS ÜKSIKÕIMETE SÜVAÕPEGA.

3.1. INNOVATIIVSE TEHNOLOOGIA (UDE TECHNOLOGY) KASUTAMISE PÕHJENDUS.

Oma töös kasutan edukalt didaktiliste üksuste suurendamise tehnoloogiat (UDE), mille on välja töötanud P.T. Autor esitas "didaktilise üksuse" teadusliku kontseptsiooni rohkem kui 30 aastat tagasi. Tema algkooli didaktiliste üksuste koondamise süsteem varustab kooliõpilasi haridusteabe loova arendamise algoritmiga. See tehnoloogia on asjakohane ja paljutõotav, kuna sellel on pikaajaline tegevus, see sisendab lapsele intelligentsuse jooni ja aitab kaasa aktiivse isiksuse kujunemisele.

P.M. Erdniev toob välja neli peamist viisi didaktiliste üksuste suurendamiseks:

1) omavahel seotud tegevuste ja operatsioonide ühine ja samaaegne uurimine;

2) deformeerunud harjutuste kasutamine;

3) pöördülesannete meetodi laialdane kasutamine;

4)loovülesannete osakaalu suurendamine.

Iga meetod aitab kaasa mõtlemisreservide aktualiseerimisele. Esimene võimalus on ühiselt uurida omavahel seotud toiminguid, tehteid - liitmist - lahutamist, korrutamist - jagamist. Esimeses klassis, õppides esimest kümmet, tutvuvad lapsed vormi näidetega: 3+4=7 kasutades didaktiliste ühikute suurendamise tehnoloogiat, tutvustan liitmise kommutatiivset omadust: 4+3=7 vastuseks on sama, rekord on kujul: 3+4= 7

Pakun lastele näiteid lahutamisest ja märge näeb välja selline: 7 -3=4

4=3. Teadmised võetakse kokku ja kombineeritakse ning dokumente koondatakse. Samamoodi saate koostada töö korrutamise ja jagamise kohta. Näiteks: 8+8+8+8+8=40 8*5=40 5*8=40 40:5=8 40:8=5

Lapsed õpivad eristama vastandlikke mõisteid ja toiminguid, uurides samal ajal seotud toiminguid. "Närvilised harjumused" on K. D. Ushinsky sõnul inimeses fikseeritud mitte eraldi, vaid paarides, ridades, nöörides, rühmades. Selline materjali esitamine loob tingimused laste iseseisvuse ja algatusvõime arendamiseks.

Teine viis didaktiliste üksuste suurendamiseks on deformeeritud harjutuste meetod, mille puhul ei ole vajalik element mitte üks, vaid mitu elementi. Näiteks võite esimeses klassis pakkuda ülesande, kus peate määrama tegevuse märgi ja tundmatu komponendi: 8 = 2. Selliste näidete puhul valib õpilane võrdluse põhjal esmalt tegevuse märgi ja seejärel leiab puuduva komponendi. Sellise näite lahendamisel põhjendab laps järgmiselt: 8 2, mis tähendab, et miinusmärk 8 koosneb 2-st ja 6-st, mis tähendab, et näide on 8-6 = 2. Nii aktiveerub tähelepanu ja õpilaste mõtlemine areneb loogiliste ahelate lahendamisele tuginedes.

Kolmas viis didaktiliste üksuste suurendamiseks on lahendada otsene probleem ja muuta see pöördülesanneteks ja sarnasteks. Ülesannete lahendamine algklassides on õpilaste mõtlemise arendamisel keskse tähtsusega: lahendamisel saavad lapsed tuttavaks suuruste sõltuvusega, elu erinevate aspektidega, õpivad mõtlema, arutlema, võrdlema. Probleemide lahendamise õpetamisel on vaja õpetada lastele pöördülesannete loomist. Iga meetod põhineb eluslooduse suurel infoseadusel – tagasiside seadusel. Ülesannetega töötades on kasulik kasutada seda, kui ülesandereas järgmine erineb eelmisest vaid ühe elemendi poolest. Sel juhul on üleminek ühelt probleemilt teisele lihtsam ning eelmise probleemi lahendamisest saadud info aitab leida lahendusi järgnevatele probleemidele. See tehnika on eriti kasulik nõrkade ja aeglaste laste jaoks. Näiteks ülesanne summa leidmiseks, loome selle pöördülesanded. “Isa andis Mashale 11 õuna ja ema lisas veel 5 õuna. Mitu õuna Maša vanemad kokku andsid?

1. Analüüsime küsimusi: „Mis on probleemis teada? Mida peate teadma? Kirjutage ülesanne lühidalt üles. Kuidas saate teada, kui palju õunu Masha vanemad talle kinkisid? (12+5=17)
2. Pöördülesande koostamine, kus tundmatu on isa antud õunte arv. “Isa andis mitu õuna ja ema lisas veel 5 õuna. Kokku on Mašal nüüd 17 õuna. Mitu õuna andis Maša isa?
3. Saate luua veel ühe pöördülesande, kus tundmatu on õunte arv, mille Mašale tema ema andis. “Isa andis Mashale 12 õuna ja ema lisas veel paar õuna. Kokku on Mašal nüüd 17 õuna. Mitu õuna andis Maša ema?" (17-12=5). Märkmikus teeme kõigi 3 ülesande kohta lühikesi märkmeid. Seotud ülesanded sulanduvad suure assimilatsiooniüksusena seotud ülesannete rühma ja moodustavad kolm ülesannet. Niisiis on didaktiliste üksuste suurendamise süsteemi peamine tehnoloogiline uudsus ülesannete olemasolu, mille jaoks õpilane harjutab iseseisvalt pöördülesannete koostamist otsese probleemi tingimuste analüüsi põhjal, tuvastades loogilise ahela.

Neljas konsolideerimisviis on loominguliste ülesannete osakaalu suurendamine. Näiteks antakse ülesanne "aknaga": +7-50=20. Lapsed otsivad vastust valikumeetodil, kuid sina saad selle ülesande lahendada mööda noolt arutledes, kasutades pöördtehtet: 20+59-7=63. Vajalik arv on 63. Loomingulised ülesanded peavad olema igas tunnis. Selliste harjutuste abil harjub laps mõtlemise iseseisva jätkamisega, otsustusvõime ümberkorraldamisega, mis on tulevikus otsustava tähtsusega inimese aktiivse, loova meele kujunemisel, mis on selle avaldumises nii väärtuslik. igal tööalal.

3.2 ALGEEBRA MÕISTETE KOGEMUSEST.

Juba 1. klassis õpetan lapsi iseseisvalt paika panema märke, mille järgi saab teatud objekte võrrelda. Õpetaja näitab lastele 2 erinevat värvi raskust. "Milliste kriteeriumide alusel saab neid võrrelda?" Lapsed annavad vastuse: "Neid saab võrrelda kaalu, pikkuse, põhja järgi." Mida me saame öelda - nad on ebavõrdsed (kaalu, pikkusega). Kuidas seda täpsemalt väljendada - must kaal on raskem, suurem, paksem. Mida tähendab raskem? - Raskem, kaalukam. Sarnast tööd juhtküsimustega tehakse ka muude tunnuste osas. Koos õpetajaga teeme kindlaks, et “raskem” tähendab rohkem kaalu, “pikem” tähendab pikemat (pikkus, pikkus) jne. Selle töö järelduseks oli välja selgitada, et kui leiate märgi, mille järgi objekte võrreldakse, on need kas võrdsed või ebavõrdsed. Seda saab kirjutada erimärkidega “=” ja “=”. L.G Peterson võrdleb neid mõisteid väga edukalt ja alles siis saavad märgid selgeks – vähem või rohkem. Lapsed on väga valmis neid ebavõrdsusi lahendama. Teostame ka vastupidiseid ülesandeid - erinevad objektid valitakse "vähem kui" või "suurem kui" märkide abil. Sel juhul tekib kohe ainulaadne ülesanne - mõistete "vasakult paremale" määratlemine - 5 on väiksem kui 10. Lisaks on edukalt võimalik kirjutada mitte ainult numbrite, vaid ka erinevate jooniste ja joontega. Sellel perioodil võetakse selle alusel kasutusele salvestuse tähtvorm. Erinevat laadi ülesannetega töötades on vaja anda lastele arusaam, et tähed ise ei kirjuta üles võrdluse tulemust, nad vajavad neid ühendavat märki. Ja sellest tulemusest räägib ainult kogu valem - 2 või enama objekti kaalu, pikkuse võrdlus.

Selle teemaga töötamine on kogu matemaatika algse osa väljatöötamiseks ülimalt oluline, kuna see on sisuliselt seotud suhetesüsteemi loomisega lapse tegevuses, mis identifitseerib suurused edasiste teisenduste aluseks. Sõnasõnalised valemid, mis asendavad mitmeid esialgseid salvestusmeetodeid, muudavad need seosed esimest korda abstraktsiooniks, kuna tähed ise tähistavad mis tahes konkreetsete suuruste konkreetseid väärtusi ja kogu valem on mis tahes võimalik võrdsuse või ebavõrdsuse suhe. need väärtused. Nüüd saate valemitele tuginedes uurida valitud seoste omadusi, muutes need spetsiaalseks analüüsiobjektiks.

1. MATEMAATIKA TREENINGUTULEMUSTE DIAGNOSTIKA.

Diagnostika tähtsus on suur, kuna selle abil tehakse kindlaks, et lapse saavutused vastavad õpitulemustele esitatavatele kohustuslikele nõuetele. Tulemusi analüüsides saame teha järeldusi, millised muutused toimuvad lapsega õppeprotsessis, miks ei saanud õpetada, millega ei arvestatud, kuidas õppeprotsessi kohandada, millist abi õpilane vajab . Testid võivad olla diagnostilise vahendina. Iga sisurea kohta koostatakse vastavalt alghariduse kohustuslikule miinimumsisule testiülesanded ning selliseid teste tutvustatakse laialdaselt ka valmis trükiväljaannetes. Need aitavad tuvastada õppimise lünki. Minu klassis tuvastati algebra elementide uurimisel järgmised probleemid:

Mõnel õpilasel on täheväljendite lahendamisel raskusi (täheavaldise arvväärtuse leidmine, arvestades selles sisalduvate tähtede antud väärtusi);

Võrrandite lahendamisel tehakse vigu tundmatute komponentide leidmise reeglite kasutamisel (sõltuvus liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise komponentide vahel);

Võrrandi juurte kontrollimisel ei arvuta mõned lapsed võrrandi vasakut poolt, vaid panevad automaatselt võrdusmärgi;

Keerulisema ülesehitusega võrrandite kujul X+10=30-7 või X+(45-17)=40 kaotavad osad lapsed võrrandit teisendades ja lihtsustades muutuja, sattudes aritmeetiliste arvutustega kaasa.

Olles saanud testi andmed ja analüüsinud tulemusi, koostan enda jaoks tööplaani lünkade ja puuduste parandamiseks.

Näidistest õpilaste teadmiste kontrollimiseks.

1. Lisage 10-le 9, 5, 8, 4, 7, 0.
2. Kirjuta kaardile number: 8+5 17-9

8+2+ 17-7-

1. Arva ära, milline number tuleks kaardile kirjutada:

3, 6, 9, 12, * A(13), B(15), C(18), G(muu number)

1. Kirjutage kaardile number, et võrdsus oleks tõene:

9=17-* A(6), B(15), C(4), G (veel üks arv)

1. . 8+7=19-* A(3), B(15), C(4), G(veel üks arv).

6 Märkige õiged võrdsused:

A) 12+1=11 B)14-5=9 C)17+3=20 D)20-1=9 E)18+2=20 F)8-5=13 H)6+9=15

7. Järjesta avaldised nende väärtuste kahanevas järjekorras: A)7-5 B)7+6 C)3+7

8. Millised numbrid võivad * asendada?

1) 12 1* A(0, 1, 2) B(3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) C(0, 1)

9. Kus on õige toimingute järjekord? A) 12-3+7 B) 19-9-5+3

10. Kirjutage üles arvavaldised ja leidke väärtused: arvust 12 lahutage arvude 3 ja 5 summa

A) (3+5)-12 B) 12-3+5 C) 12-(3+5) D) muu vastus:

See test näitab, kes lastest pole teise kümne numbri nummerdamist selgelt omandanud. Need on lapsed, kes said alla 18 punkti. Nendega on vaja teha parandustööd, mis hõlmavad kõiki võimalikke omandatud teadmiste kasutamise juhtumeid, kus lapsed orienteeruvad sarnastes harjutustes üsna hästi. Koostatakse nende laste vanematega töötamise plaan ja nõustatakse neid vanemaid, kes seda vajavad. Lõpudiagnostika kontrollib kogu 1. klassi õppesuuna teadmisi. Teen nendega veel ühe töö, et testida nende meisterlikkust arvude liitmisel ja lahutamisel 20 ja seejärel 100 piires. Lapsed peaksid saama õpitud tehnikaid kasutades sooritada toiminguid: leida liitmise ja lahutamise tundmatu komponent, võrrelda numbreid ja arvulisi väljendeid, oskama leida pöördtoimingut . Teiste autorite programmide osas võib täheldada, et algebralise materjali varajane kasutuselevõtt on kõigile lastele üsna vastuvõetav. Olles läbi töötanud erinevaid programme ja uurinud erinevate matemaatikaautorite õpetamismeetodeid, kasutan kõiki vajalikke elemente mis tahes õpikust, et tund oleks tulemuslikum ja tulemuslikum. Huvitavad harjutused, mis arendavad mõtlemist, loogikat, õpetavad mõtlema, leiutama ja kombineerima, on igas matemaatikatunnis. Minu laste lemmikaine on matemaatika. Trükitud märkmike ja sõeltestide kasutamine aitab tuvastada lünki teadmistes.

Matemaatika kõigi sisuvaldkondade õppimisel jälgitakse pidevalt õpitulemusi ja tehakse õppediagnostikat. Lapsed sooritavad pidevalt vahekontrolle ja kontrolltöid, mistõttu on õpilaste edusamme lihtne jälgida.

Algklassides kasutan klassivaba õppe ajal (1-2 klassi) algebralise materjali teadmiste arendamiseks järgmisi tasemeid ja kriteeriume: kõrge tase (20-25 punkti) - sellel tasemel omandab laps teadlikult õpitud materjal, teema mõisted on omandatud ja oskab teemaga iseseisvalt töötada , täidab ülesandeid vigadeta;

keskmine tase (14-9 punkti) - teema on omandatud, oskab vastata kaudsetele küsimustele, vastab suunavate küsimuste abil teemal õigesti, teeb 1-2 viga, leiab need üles ja parandab iseseisvalt;

madal tase (alla 14 punkti) - teeb enamikus ülesannetes vigu, ei vasta alati õigesti õpetaja otsesele küsimusele, vajalikud on korrigeerivad harjutused ja täiendav individuaalne töö.

Samuti viin diagnostikatööde töötlemisel läbi analüüsi tulemuste elementide kaupa analüüsi: vead ja nende esinemise põhjused. Võrrandite lahendamisel (arvu otsimisel, mille asendamine muudab võrrandi õigeks arvuliseks võrrandiks) on võimalikud ja ilmnevad järgmised vead:

Aritmeetilise tehte valimisel tundmatu komponendi leidmisel (sellise vea põhjuseks on võimetus määrata komponentide vahelist seost või selle materjali teadmatus);

Arvutusvead (liitmis-, lahutamis-, korrutamis- ja jagamisalgoritmide kasutamise põhjused; üksikasjalikku analüüsi algoritmi mõnes etapis ei tehtud).

Selles sisalduvate tähtede antud väärtustega sõnasõnaliste avaldiste lahendamisel tehakse järgmised vead:

Algoritmide (spetsiifilised arvutustehnikad) kasutamisel;

Konkreetse etteantud tähe väärtuse valikuga (ettevaatamatus, ei analüüsitud antud tähe vastavust teatud numbrile).

Numbrite ja numbriliste avaldiste võrdlemisel teevad nad vigu:

Enam-vähem märkide sõnastamisel (põhjuseks konkreetsete mõistete teadmatus, analüüsimata arvude biti- ja klassikoosseis, naturaalarvude numeratsiooni, arvude kohatähenduste teadmatus);

Aritmeetilistes arvutustes.

Liitarvulise avaldise väärtuse leidmisel tehakse vigu:

Tegevuse järjekorras,

Toimingu komponentide vale salvestamine (vigade põhjus - ei suutnud kindlaks määrata algse avaldise struktuuri ja vastavalt sellele rakendada vajalikku reeglit, ei teadnud toimingute sooritamise algoritmi). Teadmiste, võimete, oskuste monitooringu tulemusi hoolikalt analüüsides tuvastab õpetaja lüngad ja vead soorituses ning saab korrektselt planeerida edasist tööd puudujääkide kõrvaldamiseks koolituses.

Allpool on näited osade ja läbiviidud kontrollide testidest ja diagnostikast.

Testi number	Arenenud oskused ja võimed
10-11	Tulemus jääb 20 100 piiresse. Liitmise ja lahutamise tabel. Numbriavaldise väärtuse leidmine 2-4 sammuga. Lugege, kirjutage, võrrelge 100 piires. Liitmis- ja lahutamistehte nimetus ja tähistus. Ülesannete lahendamine 1-2 sammuga. Oskus võrrelda ja liigitada. Ruumilised esitused. Koguste tundmine. Põhioskuste kujunemise ja matemaatilise arengu tase.

Lõpliku diagnostika tulemused 1. klassile

10-11

tasemel

Antonov A. Batraeva D. Bašlovkin D. Belova V. Bobyleva E. Gabrielyan G. Gasnikova M. Goroshko A. Guzaeva E. Dvugroševa M. Kondratjev D. Konstantinov I. Kopylov V. Mihhailova V. Mihhailova I. Morozova A. Podgornõi I. Razin N. Romanov D. Sinitsyna K. Süleymanov R. Suljoznov A. Teplyakova Yu. Frolov D. Shirshaeva K.

Lühike Lühike Keskmine Keskmine Kõrge Keskmine Keskmine Kõrge Kõrge Lühike Kõrge Kõrge Kõrge Kõrge Keskmine Kõrge Lühike Keskmine Keskmine Kõrge Kõrge Keskmine Keskmine Keskmine keskmine

Mälu arengu taseme kontrollimine

		kuulmis	visuaalne	mootor	Visuaalne-kuuldav
	Antonov A. Batraeva D. Bašlovkin D. Belova V. Bobyleva E. Gabrielyan G. Gasnikova M. Goroshko A. Guzaeva E. Dvugroševa M. Kondratjev D. Konstantinov I. Kopylov V. Mihhailova V. Mihhailova I. Morozova A. Podgornõi I. Razin N. Romanov D. Sinitsyna K. Süleymanov R. Suljoznov A. Teplyakova Yu. Frolov D. Shirshaeva K.	0,4 keskmine 0,2 madal 0,6 keskmine 0,8 keskmine 1 kõrge 0,7 keskmine 0,7 keskmine 1 kõrge 1 kõrge 0,5 madal 1 kõrge 1 kõrge 1 kõrge 1 kõrge 0,9 keskmine 1 kõrge 0,4 madal 0,7 keskmine 0,7 keskmine 1 kõrge 1 kõrge 0,7 keskmine 1 kõrge 0,7 keskmine 0,6 keskmine	0,4 madal 0,3 madal 0,8 keskmine 0,9 keskmine 1 kõrge 0,6 keskmine 1 kõrge 1 kõrge 1 kõrge 0,4 madal 1 kõrge 1 kõrge 1 kõrge 1 kõrge 1 kõrge 1 kõrge 0,4 madal 0,9 keskmine 1 kõrge 1 kõrge 1 kõrge 0,8 keskmine 0,9 keskmine 0,9 keskmine 0,8 keskmine	0,8 keskmine 0,4 madal 1 kõrge 1 kõrge 1 kõrge 0,9 keskmine 1 kõrge 1 kõrge 1 kõrge 0,8 keskmine 1 kõrge 1 kõrge 1 kõrge 1 kõrge 1 kõrge 1 kõrge 0,5 madal 0,8 keskmine 0,7 keskmine 1 kõrge 0,9 keskmine 0,8 keskmine 1 kõrge 0,8 keskmine 0,5 madal	0,7 keskmine 0,4 madal 0,9 keskmine 0,9 keskmine kõrge 0,8 keskmine 0,9 keskmine kõrge kõrge 0,5 madal kõrge kõrge kõrge kõrge kõrge kõrge 0,4 madal 0,9 keskmine 0,9 keskmine kõrge kõrge 0,8 keskmine 0,9 keskmine 0,8 keskmine 0,5 keskmine

С=а:N С – mälukoefitsient, С=1 juures – optimaalne variant – kõrge tase

C=0,7 +/-0,2 - keskmine tase, C - alla 0,5 - madal arengutase

KOKKUVÕTE

Praegu on tekkinud üsna soodsad tingimused algkooli matemaatikaõppe korralduse radikaalseks parandamiseks:

1. algkool muudeti kolmeaastasest neljaaastaseks;
2. matemaatika õppimiseks eraldatakse tunde esimesel neljal aastal, s.o. 40% kogu keskkooli jooksul sellele ainele pühendatud ajast?
3. Iga aastaga töötab algklasside õpetajana üha suurem hulk kõrgharidusega inimesi;
4. Suurenenud on võimalused õpetajate ja koolilaste paremaks varustamiseks õppe- ja visuaalsete vahenditega.

Pole vaja tõestada matemaatika algõpetuse määravat rolli õpilase intelligentsuse arengus üldiselt. Üliõpilase esimese nelja õppeaasta jooksul omandatud erinevate assotsiatsioonide rikkus, kui see on õigesti tehtud, saab järgmistel aastatel teadmiste enesearendamise peamiseks tingimuseks. Kui see esialgsete ideede ja kontseptsioonide, mõttekäikude, elementaarsete loogikatehnikate varu on puudulik, paindumatu ja vaesunud, siis keskkooli minnes kogevad kooliõpilased pidevalt raskusi, sõltumata sellest, kes neid järgmisena õpetab või milliseid õpikuid õpib. alates.

Algkoolid on meil ja teistes riikides teatavasti toiminud juba sajandeid, seetõttu on alghariduse teooria ja praktika traditsioonide poolest palju rikkamad kui gümnaasiumiõpe.

Väärtuslikke metoodilisi avastusi ja üldistusi esmase matemaatika õpetamise kohta tegid juba eelmisel sajandil L. N. Ushinsky, V. A. Märkimisväärseid tulemusi on viimastel aastakümnetel saadud nii L.V., A. Pchelko laborites kui ka didaktiliste üksuste konsolideerimise meetoditega.

Võttes mõistlikult arvesse olemasolevaid teadustulemusi, mis on viimase 20 aasta jooksul erinevate loominguliste kollektiivide poolt alghariduse meetodite abil saavutatud, on nüüd kõik võimalused algkoolis "kirega õppimise" saavutamiseks. Eelkõige avaldab õpilastele algebraliste põhimõistete tutvustamine kahtlemata positiivset mõju õpilaste asjakohaste teadmiste omandamisele keskkoolis.

BIBLIOGRAAFILINE LOETELU

1. Aktuaalsed probleemid matemaatika õpetamisel algkoolis./Toim. M.I.Moro, A.M.Pyshkalo. -M.: Pedagoogika, 1977.
2. I.I Arginskaja, E.A. Matemaatika: Õpik nelja-aastase algkooli 1., 2., 3., 4. klassile - Samara: Kirjastus. maja "Fedorov", 2000.
3. M.A. Bantova, G.V. Matemaatika õpetamise meetodid algklassides - M.: Pedagoogika, 1984.
4. P.M. Erdniev. Lõimitud teadmised kui rõõmsa õppimise tingimus./ Algkool - 1999 nr 11, lk 4-11.
5. V. V. Davidov. Vaimne areng algkoolieas./ Toim. A.V. Petrovski - M.: Pedagoogika, 1973.
6. A.Z.Zak. Nooremate koolilaste vaimsete võimete arendamine.
7. I. M. Doronina. UDE metoodika kasutamine matemaatikatundides. //Algkool.-2000, nr 11, lk.29-30.
8. N.B. Istomina. Matemaatika õpetamise meetodid algkoolis - M.: Kirjastuskeskus "Akadeemia", 1998.
9. M. I. Vološkina. Nooremate kooliõpilaste kognitiivse tegevuse aktiveerimine matemaatikatundides.//Algkool-1992 nr 10.
10. V.F.Kogan. Matemaatiliste mõistete omadustest. -M. : Teadus, 1984.
11. G.A.Pentegova. Loogilise mõtlemise arendamine matemaatikatundides. //Algkool.-2000.-Nr.
12. A.N. Kolmogorov. Matemaatiku erialast. M.-Pedagoogika. 1962. aasta.
13. M.I.Moro, A.M.Pyshkalo. Matemaatika õpetamise meetodid algkoolis - M. Pedagoogika, 1980. a.
14. LG Peterson. Matemaatika klass 1-4 - Metoodilised soovitused õpetajatele - M.: “Ballas”, 2005.a.
15. Haridusprotsessi tulemuste diagnostika 4-aastases algkoolis: õppe- ja metoodiline käsiraamat / Toim. Kalinina N.V. / Uljanovsk: UIPKPRO, 2002.
16. Iseseisev ja kontrolltöö põhikoolile (-4). M. - "Ballas", 2005.
17. J. Piaget. Valitud psühholoogilised teosed. SP-b.: Kirjastus "Peeter", 1999.
18. A.V. Sergeenko. Matemaatika õpetamine välismaal - M.: Akadeemia, 1998.
19. Stoilova L.P. Matemaatika. M. - Akadeemia, 2000.
20. W.W. Sawyer Prelüüd matemaatikale, M.-Prosveshchenie.1982.
21. Testid: 1., 2., 3., 4. klassid: Haridus- ja metoodiline käsiraamat / L.M. Zelenina, M.N. Bystrova jt., M .: Bustard, 2004.

Saada oma head tööd teadmistebaasi on lihtne. Kasutage allolevat vormi

Üliõpilased, magistrandid, noored teadlased, kes kasutavad teadmistebaasi oma õpingutes ja töös, on teile väga tänulikud.

Postitatud aadressil http://www.allbest.ru/

Algebralise materjali uurimise meetodid

Loeng 1. Matemaatilised avaldised

1.1 Matemaatilise avaldise mõiste uurimine

Algebralist materjali õpitakse alates 1. klassist tihedas seoses aritmeetilise ja geomeetrilise materjaliga. Algebra elementide kasutuselevõtt soodustab arvude, aritmeetiliste toimingute ja matemaatiliste seoste mõistete edastamist ning samal ajal valmistab lapsi ette algebra õppimiseks järgmistes klassides.

Kursuse põhilised algebralised mõisted on „võrdsus“, „ebavõrdsus“, „avaldis“, võrrand. Algklasside matemaatikakursuses nende mõistete definitsioonid puuduvad. Õpilased saavad neist mõistetest aru ideede tasandil õppeprotsessi käigus. spetsiaalselt valitud harjutuste sooritamine.

1.–4. klassi matemaatikaprogramm näeb ette, et lapsi õpetatakse lugema ja kirjutama magmaatilisi väljendeid: tutvustada tegevuste järjekorra reeglitega ja õpetada neid arvutustes kasutama, tutvustada õpilasi avaldiste identsete teisendustega.

Lastel matemaatilise avaldise mõiste kujundamisel tuleb arvestada, et numbrite vahele asetatud tegevusmärk on kahetähendusliku tähendusega; ühelt poolt tähistab see toimingut, mis tuleb sooritada numbritega (näiteks 6+4 - lisa 4); teisest küljest näitab tegevusmärk avaldist (6+4 on arvude 6 ja 4 summa).

Väljenditega töötamise metoodika hõlmab kahte etappi. Neist esimeses moodustatakse lihtsate avaldiste mõiste (summa, erinevus, korrutis, kahe arvu jagatis) ja teises - keerukate (summa umbes, korrutised ja arvud, kahe jagatise erinevus jne) mõiste. .

Tutvustame esimest avaldist - kahe summa; arvud esineb 1. klassis liitmise ja lahutamise õppimisel 10 piires. Hulgadega tehteid tehes õpivad lapsed eelkõige liitmise ja lahutamise spetsiifilist tähendust, mistõttu vormi 5+1, 6-2 kirjetes nad mõistavad tegude märke sõnade "liita", "lahutada" lühinimetusena. See kajastub näidus (liides 1-le 5 võrdub 6-ga, lahutades 6-st 2, võrdub 4). Tulevikus nende toimingute mõisted süvenevad. Õpilased saavad teada, et mõne ühiku lisamine suurendab arvu sama ühikute arvu võrra ja arvu lahutamine vähendab seda sama ühikute arvu võrra. See kajastub ka nootide lugemise uues vormis (4 suurendamine 2 võrra võrdub 6, 7 vähenemine 2 võrra 5) Seejärel õpivad lapsed tegevusmärkide nimetusi: “pluss”, “miinus” ja loevad näiteid, nimetades neid. tegevusmärgid (4+2 =6, 7-3 =4),

Olles tutvunud komponentide nimetuste ja liitmise tulemusega, kasutavad õpilased liitmise tulemuseks oleva arvu tähistamiseks terminit "summa". Tuginedes laste teadmistele arvude nimede kohta lisaks, selgitab õpetaja, et lisaks näidetele nimetatakse kirjet, mis koosneb kahest plussmärgiga ühendatud arvust, samamoodi nagu võrdusmärgi teisel poolel olevat numbrit (9 summa "6+3 on samuti summa). See on selgelt kujutatud järgmiselt:

Selleks, et lapsed saaksid selgeks mõiste „summa“ uue tähenduse avaldise nimetusena, antakse järgmised harjutused: „Kirjuta üles arvude 7 ja 2 summa, mis on arvude 3 ja 4 summa on võrdne kirjega (6 + 3), öelge, millega summa on võrdne arvude summaga (9= ?+?); , öelge, kumb on suurem, kirjutage see üles märgiga "suurem kui" ja lugege kirjet. Selliste harjutuste käigus mõistavad õpilased järk-järgult mõiste "summa" kahekordset tähendust: arvude summa üleskirjutamiseks tuleb need ühendada plussmärgiga; Summa väärtuse leidmiseks tuleb lisada etteantud arvud.

Ligikaudu samal viisil töötame järgmiste avaldiste kallal: kahe arvu erinevus, korrutis ja jagatis. Kuid nüüd võetakse kõik need terminid kohe kasutusele nii avaldise kui ka toimingu tulemuse nimetusena. Väljendite lugemise ja kirjutamise oskust ning nende tähenduse leidmist sobiva tegevuse abil arendatakse korduvate harjutuste kaudu, mis on sarnased summadega harjutustele.

10 piires liitmise ja lahutamise uurimisel kaasatakse avaldised, mis koosnevad kolmest või enamast arvust, mis on ühendatud vormi samade või erinevate tegevusmärkidega: 3+1+1, 4-1-1, 2+2+2. Nende väljendite tähendusi arvutades valdavad lapsed väljendites reeglit toimingute sooritamise järjekorra kohta ilma sulgudeta väljendites, kuigi nad seda ei sõnasta. Mõnevõrra hiljem õpetatakse lapsi arvutamise käigus avaldisi teisendama: näiteks: 7+5=3+5=8. Sellised kirjed on identiteedi teisenduste tegemise esimene samm.

Esimese klassi õpilastele vormi väljendite tutvustamine: 10 - (6+2), (7-4)+5 jne. valmistab neid ette uurima arvu summale liitmise, summast arvu lahutamise jms reegleid, liitülesannete lahendusi kirja panema ning ühtlasi aitab kaasa väljenduse mõiste sügavamale mõistmisele.

Metoodika õpilastele vormi väljendite tutvustamiseks: 10+(6-2), (7+4)+5 jne. valmistab neid ette uurima arvu summale liitmise, summast arvu lahutamise jms reegleid, liitülesannete lahendusi kirja panema ning ühtlasi aitab kaasa väljenduse mõiste sügavamale mõistmisele.

Õpilastele vormi 10+(6-2), (5+3) -1 väljendite tutvustamise meetod võib olla erinev. Saate kohe õpetada lugema valmisväljendeid analoogselt näitega ja arvutama väljendite tähendusi, selgitades toimingute järjekorda. Teine võimalik viis lastele seda tüüpi väljenditega kurssi viia on koostada õpilaste poolt need avaldised etteantud arvust ja kõige lihtsamast avaldisest.

Väljendite koostamise ja tähenduse leidmise oskust kasutavad õpilased korraga liitülesannete lahendamisel, siin tekib väljendi mõiste edasine valdamine ning omandatakse väljendite spetsiifiline tähendus ülesannete lahenduste kirjetes. Sellega seoses tuleb kasuks harjutus: tuuakse probleemi seisukord näiteks "Poisil oli 24 rubla jäätis 12 rubla ja komm 6 rubla." Lapsed peaksid selgitama, mida näitavad sel juhul järgmised väljendid:

Teises klassis võetakse kasutusele mõisted “matemaatiline avaldis” ja “väljenduse tähendus” (ilma definitsioonita). Pärast mitme näite salvestamist ühes tegevuses teatab õpetaja, et neid näiteid nimetatakse muidu matemaatilisteks avaldisteks.

Õpetaja õpetuse järgi mõtlevad lapsed ise välja erinevaid väljendeid. Õpetaja soovitab tulemused arvutada ja selgitab, et muidu nimetatakse tulemusi matemaatiliste avaldiste väärtusteks. Siis võetakse arvesse keerukamaid matemaatilisi avaldisi.

Hiljem kasutavad erinevaid harjutusi sooritades esmalt õpetaja ja seejärel lapsed uusi mõisteid (väljendite kirja panemine, väljendi tähenduse leidmine, väljendite võrdlemine jne).

Keerulistes väljendites on ka lihtsamaid väljendeid ühendavatel tegevusmärkidel topelttähendus, mida õpilased tasapisi paljastavad. Näiteks avaldises 20+(34-8) näitab märk “+” toimingut, mis tuleb sooritada numbriga 20 ning numbrite 34 ja 8 vahet (lisada numbrite 34 ja 8 vahe 20). Lisaks tähistab plussmärk summat - see avaldis on summa, mille esimene liige on 20 ja teine ​​liige on väljendatud numbrite 34 ja 8 vahega.

Pärast seda, kui lapsed on teises klassis tutvunud keerulistes avaldistes toimingute sooritamise järjekorraga, hakkavad nad moodustama mõisteid summa, erinevus, korrutis, jagatis, milles üksikuid elemente täpsustatakse avaldiste abil.

Seejärel omandavad õpilased väljendite lugemise, koostamise ja kirjutamise korduvate harjutuste käigus järk-järgult oskuse määrata keeruka väljenduse tüüp (2-3 sammuga).

Ühiselt koostatud ja väljendite lugemisel kasutatav diagramm hõlbustab oluliselt laste tööd:

määrata, milline toiming sooritatakse viimati;

pidage meeles, milliseid numbreid selle toimingu tegemisel kutsutakse;

Harjutused keeruliste toimingute lugemiseks ja kirjutamiseks, kasutades lihtsaid väljendeid, aitavad lastel õppida korrareegleid.

1.2 Kodukorra õppimine

Keerulistes väljendites toimingute sooritamise järjekorra reegleid õpitakse 2. klassis, kuid lapsed kasutavad mõnda neist praktiliselt 1. klassis.

Esiteks käsitleme reeglit tehte järjekorra kohta avaldistes ilma sulgudeta, kui arve sooritatakse kas ainult liitmine ja lahutamine või ainult korrutamine ja jagamine. Kaht või enamat samal tasemel aritmeetilist tehtet sisaldavate avaldiste kasutuselevõtu vajadus tekib siis, kui õpilased tutvuvad 10 piires liitmise ja lahutamise arvutustehnikatega, nimelt:

Samamoodi: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Kuna nende väljendite tähenduste leidmiseks pöörduvad koolilapsed objektiivsete toimingute poole, mida tehakse kindlas järjekorras, õpivad nad kergesti ära tõsiasja, et avaldistes toimuvad aritmeetilised toimingud (liitmine ja lahutamine) sooritatakse järjestikku vasakult paremale.

Õpilased puutuvad esimest korda kokku liitmise ja lahutamise tehteid ja sulgu sisaldavate arvuavaldistega teemas "Lisamine ja lahutamine 10 piires." Kui lapsed kohtavad selliseid väljendeid 1. klassis, näiteks: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; 2. klassis näiteks: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, näitab õpetaja, kuidas selliseid väljendeid lugeda ja kirjutada ning nende tähendust leida (näiteks 4*10:5 loe: 4 korruta 10-ga ja jagage saadud tulemus 5-ga). Õppides 2. klassis teemat “Tegevuste järjekord”, oskavad õpilased leida seda tüüpi väljendite tähendused. Töö eesmärk selles etapis on õpilaste praktilistele oskustele tuginedes juhtida nende tähelepanu sellistes väljendites toimingute sooritamise järjekorrale ja sõnastada vastav reegel. Õpilased lahendavad iseseisvalt õpetaja valitud näiteid ja selgitavad, millises järjekorras nad need sooritasid; toimingud igas näites. Seejärel sõnastavad nad järelduse ise või loevad õpikust: kui sulgudeta avaldises on märgitud ainult liitmise ja lahutamise toimingud (või ainult korrutamise ja jagamise toimingud), siis tehakse need kirjutamise järjekorras. (st vasakult paremale).

Hoolimata sellest, et vormiga a+b+c, a+(b+c) ja (a+b)+c avaldistes ei mõjuta sulgude olemasolu liitmise assotsiatiivsest seadusest tulenevalt tegevuste järjekorda, etapis on soovitatav suunata õpilased sellele, et sulgudes olev toiming sooritatakse esimesena. Selle põhjuseks on asjaolu, et vormi a - (b + c) ja a - (b - c) avaldiste puhul on selline üldistus vastuvõetamatu ja õpilastel on algstaadiumis üsna raske sulgude määramisel navigeerida. erinevate arvavaldiste jaoks. Edasi arendatakse sulgude kasutamist liitmis- ja lahutamistehinguid sisaldavates arvavaldistes, mis on seotud selliste reeglite uurimisega nagu summa liitmine arvule, arv summale, summa lahutamine arvust ja arvu lahutamine arvust. summa. Kuid esmalt sulgude sisseviimisel on oluline suunata õpilasi esmalt sulgudes olevaid toiminguid tegema.

Õpetaja juhib laste tähelepanu sellele, kui oluline on seda reeglit arvutuste tegemisel järgida, vastasel juhul võite saada vale võrdsuse. Näiteks selgitavad õpilased, kuidas saadakse väljendite tähendused: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, miks need on valed, mis tähendused neil väljenditel tegelikult on. Samamoodi uurivad nad toimingute järjekorda avaldistes, mille sulgudes on vorm: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Õpilased tunnevad ka selliseid väljendeid ning oskavad lugeda, kirjutada ja arvutada nende tähendust. Olles selgitanud tegevuste järjekorda mitmes sellises väljendis, sõnastavad lapsed järelduse: sulgudega väljendites sooritatakse esimene toiming sulgudesse kirjutatud numbritega. Neid väljendeid uurides ei ole raske näidata, et nendes olevaid toiminguid ei sooritata nende kirjutamise järjekorras; nende täitmise erineva järjekorra näitamiseks ja kasutatakse sulgusid.

Järgnevalt tutvustatakse sulgudeta avaldistes toimingute sooritamise järjekorra reeglit, kui need sisaldavad esimese ja teise etapi toiminguid. Kuna kodukord võetakse vastu kokkuleppel, siis õpetaja edastab selle lastele või tutvuvad õpilased õpikust. Et õpilased tutvustatud reeglitest aru saaksid, sisaldavad need koos treeningharjutustega näidete lahendamist koos oma tegevuste järjekorra selgitusega. Tõhusad on ka harjutused vigade selgitamiseks tegevuste järjekorras. Näiteks on antud näidete paaridest tehtud ettepanek kirjutada üles ainult need, kus arvutused viidi läbi vastavalt toimingute järjekorra reeglitele:

Pärast vigade selgitamist saate anda ülesande: muutke sulgude abil toimingute järjekorda nii, et avaldis oleks määratud väärtusega. Näiteks selleks, et esimese antud avaldise väärtus oleks 10, tuleb see kirjutada järgmiselt: (20+30):5=10.

Avaldise väärtuse arvutamise harjutused on eriti kasulikud siis, kui õpilane peab rakendama kõiki õpitud reegleid. Näiteks on tahvlile või vihikutesse kirjutatud väljend 36:6+3*2. Õpilased arvutavad selle väärtuse. Seejärel kasutavad lapsed vastavalt õpetaja juhistele sulgusid, et muuta avaldises olevate toimingute järjekorda:

Huvitav, kuid keerulisem harjutus on vastupidine harjutus: sulgude paigutamine nii, et avaldis oleks antud väärtusega:

Huvitavad on ka järgmised harjutused:

1. Asetage sulud nii, et võrdsused oleksid tõesed:

25-17:4=2 3*6-4=6

2. Asetage tärnide asemel "+" või "-" märgid, et saada õiged võrdsused:

3. Asetage tärnide asemel aritmeetilised märgid, et võrdsused oleksid tõesed:

Selliseid harjutusi sooritades saavad õpilased veendumuse, et tegevuste järjekorra muutmisel võib väljendi tähendus muutuda.

Toimingute järjekorra reeglite omandamiseks on vaja 3. ja 4. klassis lisada järjest keerukamad väljendid, mille väärtuste arvutamisel õpilane rakendaks mitte ühte, vaid kahte või kolme toimingute järjekorra reeglit. aeg, näiteks:

90*8- (240+170)+190,

469148-148*9+(30 100 - 26909).

Sel juhul tuleks numbrid valida nii, et need võimaldaksid toiminguid sooritada mis tahes järjekorras, mis loob tingimused õpitud reeglite teadlikuks rakendamiseks.

1.3 Sissejuhatus avaldiste teisendusse

Avaldise teisendamine on antud avaldise asendamine teisega, mille väärtus on võrdne antud avaldise väärtusega. Õpilased sooritavad selliseid avaldiste moodustamisi, tuginedes aritmeetiliste tehete omadustele ja nendest tulenevatele tagajärgedele.

Iga reeglit uurides tekib õpilastel veendumus, et teatud tüüpi väljendites saab toiminguid sooritada erineval viisil, kuid väljendi tähendus ei muutu. Edaspidi kasutavad õpilased teadmisi tegevuste omadustest, et muuta etteantud väljendid nendega võrdväärseteks väljenditeks. Näiteks pakutakse selliseid ülesandeid: jätkake salvestamist, nii et märk "=" säiliks:

56- (20+1)=56-20...

(10+5) * 4=10*4...

60:(2*10)=60:10...

Esimese ülesande täitmisel arutlevad õpilased nii: vasakul lahutage 56-st arvude 20 ja 1 summa, lahutage 56-st 20; et saada paremale sama summa kui vasakule, tuleb ka teised avaldised teisendada sarnaselt, st pärast avaldise lugemist jätab õpilane meelde vastava reegli ja sooritades toiminguid vastavalt avaldisele. reegel, saab teisendatud avaldise. Teisenduse õigsuse tagamiseks arvutavad lapsed antud ja teisendatud avaldiste väärtused ja võrdlevad neid. Kasutades arvutustehnikate põhjendamiseks teadmisi toimingute omadustest, teevad 2.–4. klassi õpilased vormi avaldiste teisendusi:

54+30=(50+4)+20=(50+20)+4=70+4=74

72:3=(60+12):3=60:3+12:3=24

16 * 40=16 * (3 * 10)=(16 * 3) * 10=540

Siin on ka vajalik, et õpilased mitte ainult ei selgitaks, mille alusel nad iga järgnevat väljendit tuletavad, vaid mõistaksid ka, et kõik need väljendid on ühendatud märgiga “=”, kuna neil on samad tähendused. Selleks tuleks mõnikord lasta lastel välja arvutada väljendite tähendused ja neid võrrelda. See hoiab ära sellised vead nagu:

75-30=70-30=40+5=45,

24*12=(10+2)=24*10 +24*2=288.

2. ja 3. klassi õpilased teisendavad väljendeid mitte ainult tegevuste omaduste, vaid ka tegevuste definitsioonide põhjal. Näiteks identsete terminite summa asendatakse korrutisega: 6+6+6=6 * 3 ja vastupidi: 9 * 4=9+9+9+9. Ka korrutamistoimingu tähendusest lähtuvalt teisendatakse keerulisemad avaldised: 8 * 4+8 = 8 * 5, 7 * 6 - 7 = 7 * 5.

Arvutuste ja spetsiaalselt valitud avaldiste analüüsi põhjal jõutakse 3. klassi õpilasteni järeldusele, et kui sulgudega avaldistes ei mõjuta sulud tegevuste järjekorda, siis võib need ära jätta: (30+20)+10=30+ 20+10, (10-6):4=10-6:4 jne. Seejärel harjutavad õpilased tegevuste uuritud omadusi ja toimingute järjestuse reegleid kasutades muutma sulgudega väljendeid identseteks ilma sulgudeta avaldisteks. Näiteks tehakse ettepanek kirjutada need avaldised ilma sulgudeta, et nende väärtused ei muutuks: (65+30) - 20 (20+4) * 3

Selgitades antud avaldistest esimese lahendust summast arvu lahutamise reegli alusel, asendavad lapsed selle avaldistega: 65+30 - 20, 65 - 20+30, 30 - 20+65, selgitades protseduuri. nendes toimingute sooritamise eest. Selliseid harjutusi sooritades on õpilased veendunud, et väljendi tähendus ei muutu, kui tegevuste järjekorda muudetakse vaid siis, kui rakendatakse tegevuste omadusi.

Seega on algkooliõpilastele väljendusmõistega kurssi viimine tihedalt seotud arvutusoskuse kujunemisega. Samas võimaldab väljenduse mõiste kasutuselevõtt korraldada sobivat tööd õpilaste matemaatilise kõne arendamiseks.

Loeng 2. Tähtsümbolid, võrdsused, võrratused, võrrandid

2.1 Tähtsümbolitega tutvumise metoodika

Vastavalt matemaatikaprogrammile tutvustatakse 3. klassis tähemärke.

Siin õpivad õpilased tundmatut numbrit või avaldise üht komponenti tähistava sümbolina tundma a-tähte vormi avaldiste lahendamisel: kirjutage "kasti" asemel täht a. Leidke summa a+6 väärtused, kui a=8, a=7. Seejärel saavad nad järgmistes tundides tuttavaks mõne ladina tähestiku tähega, mis tähistab üht väljendi komponenti. Täht x, tähis tundmatu arvu tähistamiseks võrrandite lahendamisel kujul: a + x = b, x - c = b - võetakse kasutusele 3. klassi IV veerandil.

Tähe kasutuselevõtt muutujat tähistava sümbolina võimaldab juba algklassides alustada tööd muutuja mõiste kujundamisega ning tutvustada lastele sümbolite matemaatilist keelt varem.

Ettevalmistustööd tähe kui sümboli tähenduse paljastamiseks muutuja tähistamiseks viiakse läbi õppeaasta alguses 3. klassis. Selles esimeses etapis tutvustatakse lastele mõningaid ladina tähestiku tähti (a, b, c, d, k), mis tähistavad muutujat, st. üks avaldise komponentidest.

Tähesümbolite kasutuselevõtul numbrilise muutuja tähistamiseks mängib harjutuste süsteemis olulist rolli induktiivsete ja deduktiivsete meetodite oskuslik kombineerimine. Vastavalt sellele hõlmavad harjutused üleminekut numbrilistest avaldistest tähestikulistele avaldistele ja vastupidi, tähestikulistest avaldistest numbrilistele. Näiteks tahvlile riputatakse kolme taskuga plakat, millele on kirjutatud: “1 termin”, “2 termin”, “summa”.

Õpilastega vesteldes täidab õpetaja plakati taskud kaartidega, millele on kirjutatud numbrid ja matemaatilised avaldised:

Edasi saab selgeks, kas väljendeid on ikka võimalik koostada, kui palju selliseid väljendeid saab koostada. Lapsed mõtlevad välja teisi väljendeid ja leiavad neis midagi ühist: sama tegevus on liitmine ja erinev tegevus on erinevad terminid. Õpetaja selgitab, et erinevate numbrite üleskirjutamise asemel võib mõne tähega tähistada mis tahes numbrit, mis võib olla termin, näiteks a, suvalist numbrit, mis võib olla teine ​​liige, näiteks b. Seejärel saab summa märkida järgmiselt: a + b (vastavad kaardid pannakse plakati taskutesse).

Õpetaja selgitab, et a+b on ka matemaatiline avaldis, ainult selles on terminid tähistatud tähtedega; Neid numbreid nimetatakse tähtväärtusteks.

Samamoodi tutvustatakse arvude erinevust arvavaldiste üldistatud tähistusena. Selleks, et õpilased mõistaksid, et avaldises sisalduvad tähed, näiteks b + c, võivad omandada palju arvväärtusi ja tähtavaldis ise on arvuliste avaldiste üldistatud tähistus, on ette nähtud harjutused üleminekuks tähtavaldistelt. numbriliste juurde.

Õpilased on veendunud, et andes tähtedele isikupäraseid arvväärtusi, saavad nad nii palju arvavaldisi, kui tahavad. Samamoodi tehakse tööd ka sõnasõnalise avaldise – arvude erinevuse – konkretiseerimiseks.

Edasi, seoses väljendite alase tööga, ilmneb konstantse väärtuse mõiste. Selleks võetakse arvesse avaldisi, milles konstantne väärtus on fikseeritud numbri abil, näiteks: a±12, 8±c. Siin, nagu ka esimeses etapis, on ette nähtud harjutused üleminekuks numbrilistest avaldistest tähtede ja numbritega kirjutatud avaldistele ja vastupidi.

Selleks kasutatakse esialgu kolme taskuga plakatit.

Kui õpilased täidavad plakati taskuid kaartidega, millele on kirjutatud numbrid ja matemaatilised avaldised, märkavad nad, et esimese termini väärtused muutuvad, kuid teise termini väärtused ei muutu.

Õpetaja selgitab, et teise termini saab kirjutada numbrite abil, seejärel saab arvude summa kirjutada järgmiselt: m + 8 ja kaardid pistetakse plakati vastavatesse taskutesse.

Sarnasel viisil saate vormi matemaatilisi avaldisi: 17±a, ±30 ja hiljem - vormi avaldisi: 7* in, c*4, a:8, 48:in.

4. klassis harjutusi nagu: Leia väljend a:b tähendus, kui

a = 3400 ja b = 2;

a = 2800 ja b = 7.

Kui õpilased mõistavad tähesümbolite tähendust, saab tähti kasutada nende teadmiste kokkuvõtmiseks.

Tähesümbolite kui üldistusvahendi kasutamise spetsiifiliseks aluseks on teadmised aritmeetiliste tehtetest ja nende põhjal kujunevad teadmised.

Nende hulka kuuluvad mõisted aritmeetiliste tehtetest, nende omadustest, komponentide vahelistest seostest ja tegevustulemustest, aritmeetiliste toimingute tulemuste muutumisest sõltuvalt ühe komponendi muutusest jne.

Seega aitab tähesümbolite kasutamine tõsta algklassiõpilaste omandatud teadmiste üldistustaset ning valmistab neid ette süstemaatilise algebra kursuse õppimiseks järgmistes klassides.

2.2 Arvulised võrdsused, ebavõrdsused

Võrdsuse, ebavõrdsuse ja võrrandite mõiste ilmneb vastastikuses seoses. Töö nende kallal toimub alates 1. klassist, mis on orgaaniliselt ühendatud aritmeetilise materjali õppimisega.

Uue programmi järgi on ülesandeks õpetada lapsi võrdlema numbreid, samuti võrdlema väljendeid, et luua suhteid “rohkem”, “vähem”, “võrdne”; õpetage kirjutama võrdlustulemusi, kasutades märke ">", "<", "=" и читать полученные равенства и неравенства.

Õpilased saavad etteantud arvude või aritmeetiliste avaldiste võrdluse põhjal arvulised võrrandid ja võrratused. Esialgu kujundavad nooremad kooliõpilased kontseptsiooni ainult tõelisest võrdsusest ja ebavõrdsusest (5>4, 6<7, 8=8).

Seejärel, kui õpilased omandavad muutujaga avaldiste ja ebavõrdsuste kallal töötamise kogemuse, liiguvad nad pärast tõeste ja valede (tõene ja väära) väidete kontseptsiooni kaalumist edasi võrdsuse ja ebavõrdsuse mõistete sellise definitsiooni juurde, mille kohaselt mis tahes kaks numbreid, kahte avaldist, mis on ühendatud ühe märgiga "suurem kui ", "vähem", nimetatakse ebavõrdsuseks. Samas eristatakse tõeseid ja valesid võrdusi ja ebavõrdsusi. 3. klassis pakutakse järgmisi harjutusi: kontrolli, kas antud võrrandid on õiged (4. veerand): 760 - 400=90*4; 630:7=640:8.

Kuid nendest harjutustest ei piisa. 4. klassis pakutakse sarnaseid ja muid harjutusi, näiteks: kontrollige, kas ebavõrdsused on tõesed: 478 * 24<478* (3*9); 356*10*6>356*16.

Võrdsuste ja ebavõrdsustega tutvumine algklassides on otseselt seotud numeratsiooni ja aritmeetiliste tehete õppimisega. matemaatiline algebra võrrand

Arvude võrdlemine toimub esmalt hulkade võrdlemise alusel, mis teatavasti tehakse üks-ühele vastavuse loomisega. Seda komplektide võrdlemise meetodit õpetatakse lastele ettevalmistusperioodil ja esimese kümne numbri nummerdamise õppimise alguses. Samal ajal loendatakse hulkade elemente ja võrreldakse saadud arve. Edaspidi tuginevad õpilased numbrite võrdlemisel oma kohale loomulikus jadas: 9<10, потому что при счете число 9 называют перед числом 10, и т.д.

Loodud seosed kirjutatakse märkide ">", "<", "=", учащиеся упражняются в чтении и записи равенств и неравенств. Впоследствии при изучении нумерации чисел в пределах 100, 1000, а также нумерации многозначны: чисел сравнение чисел осуществляется либо на основе сопоставления их по месту в натуральном ряду, либо на основе разложения чисел по десятичному составу сравнения соответствующих разрядных чисел, начиная с высшего разряда.

Nimetatud arvude võrdlemine toimub esmalt koguste endi väärtuste võrdluse põhjal ja seejärel abstraktsete arvude võrdluse alusel, mille jaoks antud nimelised arvud on väljendatud samades ühikutes. mõõtmine.

Nimetatud arvude võrdlemine tekitab õpilastele suuri raskusi, seetõttu on selle toimingu õpetamiseks vaja 2.–4. klassis süstemaatiliselt pakkuda erinevaid harjutusi:

1 dm * 1 cm, 2 dm * 2 cm

Asendage sama arvuga: 7 km 500 m = _____ m

3) Valige numbrid nii, et kirje oleks õige: ____ h< ____ мин, ___ см=__ дм и т.д.

4) Kontrollige, kas antud võrrandid on tõesed või valed, parandage märki, kui võrrandid on valed:

4 t 8 c=480 kg, 100 min.=1 tund, 2 m 5 cm=250 cm.

Avaldiste võrdlemisele üleminek toimub järk-järgult. Esiteks, õppimise käigus lisamine ja. lahutamine 10 piires, harjutavad lapsed pikka aega avaldiste ja arvude võrdlemist. Esimesed võrratused kujul 3+1>3, 3 - 1<3 полезно получать из равенства (3=3), сопровождая преобразования соответствующими операциями над множествами. В дальнейшем выражение и число учащиеся сравнивают, не прибегая к операциям над множествами: находят значение выражения и сравнивают его с заданным числом, что отражается в записях:

Olles tutvunud avaldiste nimetustega, loevad õpilased võrdusi ja ebavõrdsusi nii: arvude 5 ja 3 summa on suurem kui 5.

Tuginedes tehtetele hulkadega ja hulkade võrdlemisel, õpivad õpilased praktiliselt tundma võrduste ja võrratuste olulisi omadusi (kui a = b, siis b = a). Kahe väljendi võrdlemine tähendab nende tähenduste võrdlemist. Arvude ja avaldiste võrdlemine kaasatakse esmalt 20 piires olevate arvude uurimisel ning seejärel kõikides kontsentratsioonides tegevusi uurides pakutakse neid harjutusi süstemaatiliselt lastele.

Teistes kontsentratsioonides tegevusi uurides muutuvad avaldiste võrdlemise harjutused keerulisemaks: avaldised muutuvad keerukamaks, õpilastel palutakse sisestada ühte avaldisesse sobiv arv, et saada õiged võrratused või ebavõrdsused ning koostada avaldistest õiged võrrandid või ebavõrdsused. need väljendid.

Seega aitavad arvude ja avaldiste võrdlemise harjutused kõigi kontsentratsioonide uurimisel ühelt poolt kaasa võrdsuste ja võrratuste mõistete kujunemisele, teisalt aga teadmiste omandamisele nummerdamise ja aritmeetiliste tehete kohta, samuti arvutusoskuste arendamine.

2.3 Metoodika muutujaga ebavõrdsustega tutvumiseks

Võrratused muutujaga kujul: x+3< 7, 10 - х >5 tutvustatakse 3. klassis. Alguses tähistatakse muutujat mitte tähega, vaid "aknaga", seejärel tähistatakse seda tähega.

Algklassides ei kasutata mõisteid “lahenda ebavõrdsus” ja “lahenda ebavõrdsus”, kuna paljudel juhtudel piirdutakse vaid mõne muutuja väärtuse valimisega, mille tulemuseks on tõeline ebavõrdsus. Harjutusi sooritatakse õpetaja juhendamisel.

Ebavõrdsusega harjutused tugevdavad arvutusoskusi ja aitavad omandada ka aritmeetilisi teadmisi. Täheväärtuste valimine ebavõrdsuses ja vormis: 5 + x = 5, 5 - x =5 10 * x = 10, 10* x<10, учащиеся закрепляют знания особых случаев действий. Но самым важным является то, что работая с неравенствами, учащиеся закрепляют представление о переменной и подготавливаются к решению неравенств в 5 классе. В соответствии с программой в 1-4 классах рассматриваются упражнения первой степени с одним неизвестным вида: 7+х=10, х* (17 - 10)=70.

Algklasside ülesandeid peetakse tõelisteks võrdusteks. Tundmatu arvu leidmine sellistes võrdustes toimub tulemuse ja aritmeetiliste tehete komponentide vahelise seose teadmise põhjal. Need programminõuded määravad kindlaks võrranditega töötamise metoodika,

2.4 Võrrandite uurimise metoodika

10 piires liitmise ja lahutamise õppimisel esimeste võrrandite kasutuselevõtu ettevalmistavas etapis õpivad õpilased seost summa ja terminite vahel. Lisaks on lapsed selleks ajaks omandanud oskuse võrrelda avaldisi ja numbreid ning saanud oma esimesed ideed vormi numbriliste võrdsuste kohta: 8 = 5 + 3, 6 + 4 = 40. Suure tähtsusega võrrandite kasutuselevõtu ettevalmistamisel on harjutused puuduvate arvude leidmiseks vormi võrrandites: 4 + * = 6, 5- * = 2. Selliste harjutuste sooritamise käigus harjuvad lapsed idee, et teadmata võib olla mitte ainult summa või erinevus, vaid ka üks terminitest.

Võrrandi mõistet tutvustatakse 3. klassis. Võrrandid lahendatakse suuliselt, kasutades valikumeetodit, s.o. lastele pakutakse lihtsaid võrrandeid kujul: x + 3 = 5. Selliste võrrandite lahendamiseks jätavad lapsed meelde arvude kompositsiooni 10 piires, antud juhul arvu 5 kompositsiooni (3 ja 2), mis tähendab x = 2.

4. klassis näitab õpetaja võrrandi lahendamise kirjet, mis põhineb laste teadmistel komponentide seostest ja aritmeetiliste tehtete tulemusest. Näiteks 6+x=15. Me ei tea teist liiget Teise liikme saamiseks peame summast lahutama esimese liikme.

Lahenduse salvestamine:

Eksam:

Õpilastele tuleb selgitada, et kui me kontrollime, on vaja pärast saadud arvu x asemel asendamist leida saadud avaldise väärtus.

Hiljem, järgmises etapis, lahendatakse võrrandid tundmatu komponendi leidmise reeglite tundmise põhjal.

Iga juhtumi kohta antakse eraldi õppetund.

Postitatud saidile Allbest.ru

...

Sarnased dokumendid

Ebavõrdsuse mõiste, selle olemus ja tunnused, klassifikatsioon ja sordid. Numbriliste võrratuste põhiomadused. Teise astme ebavõrdsuse graafilise lahendamise tehnika. Kahe muutujaga võrratuste süsteemid, mille muutuja on mooduli märgi all.

abstraktne, lisatud 31.01.2009


Trigonomeetrilised võrrandid ja võrratused kooli matemaatika kursuses. Trigonomeetria alase materjali analüüs erinevates õpikutes. Trigonomeetriliste võrrandite tüübid ja nende lahendamise meetodid. Trigonomeetriliste võrrandite ja võrratuste lahendamise oskuste kujundamine.

lõputöö, lisatud 05.06.2010


Teoreetiline teave teemal "Kolmnurkade võrdsuse testid". Teema "Kolmnurkade võrdsuse märgid" uurimise metoodika. Tunni teema on "Kolmnurk. Kolmnurkade tüübid." "Võrdhaarsete ja võrdkülgsete kolmnurkade omadused."

kursusetöö, lisatud 11.01.2004


Võrrandite tüübid, mis võimaldavad järjestust vähendada. Kõrgemat järku lineaarne diferentsiaalvõrrand. Teoreemid osalahenduste omaduste kohta. Wronski determinant ja selle rakendus. Euleri valemi kasutamine. Algebralise võrrandi juurte leidmine.

esitlus, lisatud 29.03.2016


Diferentsiaalvõrrandi kui ühe või mitme muutuja soovitud funktsiooni ühendava võrrandi elementide mõiste ja matemaatiline kirjeldus. Esimest järku mittetäielike ja lineaarsete diferentsiaalvõrrandite koostamine, nende rakendamine majanduses.

abstraktne, lisatud 08.06.2013


Meetod n-nda astme algebralise võrrandi analüütiliseks lahendamiseks (radikaalides) tagasipöördumisega algvõrrandi juurte juurde. Omaväärtused maatriksite funktsioonide leidmiseks. Lineaarsete diferentsiaal- ja diferentsiaalvõrrandite lahenduste stabiilsus.

teaduslik töö, lisatud 05.05.2010


Riccati võrrandi tüüp sõltuva muutuja suvalise murd-lineaarse teisenduse jaoks. Peegeldusfunktsiooni omadused, selle konstrueerimine esimest järku mittelineaarsete diferentsiaalvõrrandite jaoks. OF Riccati võrrandi lemma sõnastamine ja tõestamine.

kursusetöö, lisatud 22.11.2014


Võrrandirea ja võrratuste põhisuunad koolimatemaatika kursuses, seos arv- ja funktsionaalsüsteemiga. Uuringu tunnused, analüütilised ja graafilised meetodid parameetreid sisaldavate võrrandite ja võrratuste lahendamiseks.

kursusetöö, lisatud 01.02.2015


Info süstematiseerimine lineaarsete ja ruutsõltuvuste ning nendega seotud võrrandite ja võrratuste kohta. Täieliku ruudu eraldamine kui meetod mõne mittestandardse probleemi lahendamiseks. Funktsiooni |x| omadused. Moodulit sisaldavad võrrandid ja võrratused.

lõputöö, lisatud 25.06.2010


Arvutiprogrammi arendamise tunnuste analüüs. Lihtsa iteratsioonimeetodi üldised omadused. Sissejuhatus mittelineaarse algebralise võrrandi lahendamise põhimeetoditesse. Võrrandi lahendamise etappide käsitlemine poolitamise meetodil.

Psühholoogias valitses üsna pikka aega arvamus, et algebra elemente tuleks õppida mitte algklassides, vaid vanemas klassis, kuna noorema koolilapse mõtlemise iseärasused ja tema võimetus moodustada abstraktsioone. kõrgem tase. Sellised silmapaistvad psühholoogid nagu P. Ya, D. B. ja õpetajad - A. I. Pyshkalo jt valdab täielikult mõne algebralise mõiste sisu. Sellest lähtuvalt võeti algebraline materjal 1969. aastal algkooli matemaatika õppekavasse.

Algebra elementide õppimisel saavad nooremad kooliõpilased esmast teavet arvavaldiste, arvuliste võrduste ja võrratuste, muutujaga võrratuste, muutujaga, kahe muutujaga avaldiste ja võrrandite kohta.

Algebralist materjali õpitakse alates 1. klassist. tihedas seoses aritmeetika ja geomeetriaga. Algebra elementide kasutuselevõtt aitab kaasa arvude, aritmeetiliste tehete ja matemaatiliste seoste mõistete üldistamisele ning samal ajal valmistab lapsi ette algebra õppimiseks järgmistes klassides.

Õppetöö põhietapid ja algebralise materjali sisu

1. ARVUVÄLJENDITE UURIMISE METOODIKA

Numbriline avaldis -

1. iga arv on arvuline avaldis.

2. kui a ja b on arvavaldised, siis nende summa a+b, vahe a-b, korrutis a∙b ja jagatis a:b on samuti arvavaldised.

Numbrilise avaldise väärtus- see on kõigi toimingute tulemusel saadud arv. näidatud numbriliselt.

Matemaatikaprogramm pakub:

Tutvustage toimingute järjekorra reegleid ja õpetage neid arvutustes kasutama,

Tutvustage õpilastele avaldiste identseid teisendusi.

CV-dega tutvumise metoodika võib jagada kolmeks etapiks:

1. etapp. Tutvumine ühte tegevust sisaldavate väljenditega (summa, vahe, korrutis, kahe arvu jagatis).

Tutvumine esimese väljendiga – summaga – toimub 1. klassis. kontsentratsiooni "10" uurimisel.

1. Hulgadega tehteid tehes õpivad lapsed ennekõike liitmise ja lahutamise spetsiifilist tähendust, seetõttu mõistavad nad vormi 5 + 1,6-2 märgetes tegevuste märke sõnade "lisa" lühinimetusena. , "lahutage" (loetakse: liitke 1 kuni 5, saate 6, lahutage 6-st 2, saate 4).

2. Tulevikus süveneb nende toimingute kontseptsioon. Õpilased saavad teada, et mõne ühiku lisamine suurendab arvu sama ühikute arvu võrra ja arvu lahutamine vähendab seda sama ühikute arvu võrra.

(lugemine: 5 suurendada 1 võrra, 6 vähendada 2 võrra).

3. Seejärel õpivad lapsed tegevusmärkide nimesid: "pluss", "miinus"

(lugemine: 5 pluss 1,6 miinus 1).

4. Lapsed õpivad CV komponentide nimetusi.

(lugemine: 1 liige. 5, 2 terminit 1, summa võrdub 6).

Ligikaudu samamoodi käib töö järgmiste väljendite kallal: erinevus (1. klass), korrutis ja jagatis (2. klass).

2. etapp. Tutvumine ühe etapi tegevusi sisaldavate CV-dega .

Enne sulgudega väljendite uurimist pakutakse õpilastele avaldisi kujul 8+1-7 10-5+4

Nendel juhtudel leitakse esmalt ovaaliga ümbritsetud avaldise väärtus, seejärel lahutatakse saadud tulemusest ruudus olev arv. Sel juhul kasutavad õpilased tegevuste järjestuse reeglit kaudsel kujul ja sooritavad esimesed identsed teisendused (8+1-7=9-7=2).

Hiljem võetakse kasutusele sulud 6+4-1=(6+4)-1.

Reegel on moodustatud: esmalt sooritatakse sulgudesse kirjutatud toiming.

Sissejutatud reegli valdamiseks on kaasatud erinevad treeningharjutused. Samal ajal õpivad lapsed neid väljendeid õigesti lugema ja kirjutama:

Kirjuta ja arvuta: .

1. Arvude 9 ja 7 summast lahutada 10.

2. 10-le lisage numbrite 9 ja 7 vahe.

Järgnevalt tutvustatakse arvavaldise mõisteid (ostensiiv, näidates) ja arvavaldise tähendust. 2 klassi Koos. 68

Pärast seda loevad või kirjutavad lapsed väljendeid üles, leiavad nende tähendused ja koostavad ise väljendeid.

Uute terminite valdamine võimaldab neil lugeda väljendeid uuel viisil ( kirjutage üles väljendid, leidke väljendi tähendus, võrrelge väljendeid jne) 2. klass lk.58 nr 1,2, 6; lk.69 nr 2.

Keerulistes väljendites on väljendeid ühendavatel tegevusmärkidel kahekordne tähendus, mis avaldub õpilastele.