Твердое тело - сложная многочастичная система, состоящая из ядер и электронов. Его можно представить себе как совокупность сблизившихся атомов так что электронные волновые функции стали перекрываться. При этом электроны внешних оболочек перестают быть локализованными около своего атома.
Металлы, диэлектрики, полупроводники.
Итак, при сближении атомов, уровни энергии расщепляются и образуются зоны. Становится ясным откуда возникают понятия 2s - зона, 3р - зона и т.д., это указания на атомные термы, из которых произошла данная зона.
Различные зоны могут перекрываться или оставаться разделенными зонами запрещенных энергий. Пусть зоны не перекрываются. Тогда, из полностью заполненных (полностью пустых, частично заполненных) атомных термов образуются полностью заполненные (соответственно, полностью пустые или частично заполненные) зоны. Если же зоны перекрываются (гибридизация зон), то из атомного терма, занятого электроном, и терма с незаполненным состоянием может образоваться частично заполненная электронами полоса энергии. Согласно принципу Паули, при Т = 0 в зоне будут заняты ZN/2 энергетических состояний с наименьшей энергией, где N - число атомов, Z - число электронов на соответствующих уровнях в атоме, 2 возникла из-за спина. Всего же в одной зоне Брюллиэна содержится N состояний с различными значениями к. Таким образом, по заряду иона Z можно судить о характере заполнения зоны. Например, при нечетном Z заведомо появятся частично заполненные зоны. И действительно, такая ситуация имеет место, например, в щелочных металлах, где на верхнем заполненном уровне имеется один электрон (Z = 1).
Оглавление
1 Основные методы и приближения для описания электронных состояний в твердом теле.
1.1 Адиабатическое приближение
1.2 Приближение самосогласованного поля, метод Хартри-Фока
1.3 Волновая функция электрона в периодическом поле
2 Спектр электронов в твердом теле, зонная структура
2.1 Спектр электронов в твердом теле
2.2 Модель почти свободных электронов
2.3 Приближение сильной связи
3 Свойства блоховских электронов
3.1 Металлы, диэлектрики, полупроводники
3.2 Динамика блоховского электрона
3.3 Эффективная масса
3.4 Зонная структура типичных полупроводников
3.5 Плотность состояний
4 Приближение эффективной массы.
4.1 Электроны и дырки
4.2 Уравнение приближения эффективной массы
4.3 Примесные атомы
4.4 Экситоны Ваннье-Мотта
5 Статистика носителей заряда в металлах и полупроводниках.
5.1 Распределение Ферми-Дирака
5.2 Вырожденный электронный газ. Металл
5.3 Невырожденный электронный газ
6 Диэлектрическая проницаемость твердого тела. Формула Линдхарда.
6.1 Пространственная и временная дисперсия
6.2 Вычисление диэлектрической проницаемости с помощью теории возмущений
6.3 Экранирование статического (w = 0) поля в проводниках
6.4 Низкочастотная диэлектрическая проницаемость диэлектриков
6.5 Экранирование на высоких частотах. (q - 0, w - велика)
6.6 Переход Мотта-Хаббарда
7 Явление переноса в твердых телах. Кинетическое уравнение
7.1 Кинетическое уравнение Больцмана
7.2 Кинетическое уравнение Больцмана
7.3 Время релаксации импульса
7.4 Вид интеграла столкновений при рассеянии па фононах
7.5 Интеграл межэлектронных столкновений
7.6 Время рассеяния импульса на фононах
8 Кинетические явления. Решение уравнения Больцмана. Проводимость. Термоэлектрические эффекты.
8.1 Решение кинетического уравнения в т - приближении. Отклик на однородное поле Е
8.2 Стационарное решение кинетического уравнения при наличии электрического и магнитного полей и градиента температуры
8.3 Ток в неоднородном проводнике и градиент электрохимического потенциала
8.4 Термоэлектрические эффекты
9 Гальваномагнитные явления
9.1 Эффект Холла
9.2 Поперечное магнетосопротивление
10 Разогрев электронного газа.
10.1 Время рассеяния энергии
10.2 Горячие электроны, электронная температура
11 Контактная разность потенциалов
11.1 Работа выхода
11.2 Контакт металл - полупроводник
11.3 Двумерный электронный газ
12 Сверхпроводимость i
12.1 Эффективное электрон-электронное взаимодействие в системе электронов и фононов
12.2 Куперовские пары
12.3 Фазовый переход и спонтанное нарушение симметрии
12.4 Метод самосогласованного поля в теории сверхпроводимости
12.5 Незатухающий ток в сверхпроводнике
Программа курса лекций по электронным свойствам твердых тел
Контрольные вопросы.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Электронные свойства твердых тел, Артеменко С.Н., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.
Электронные свойства твердых тел: основные экспериментальные факты. Проводимость, эффект Холла, термоЭДС, фотопроводимость, оптическое поглощение. Трудности объяснения этих фактов на основе классической теории Друде.
Основные приближения зонной теории. Граничные условия Борна – Кармана. Теорема Блоха. Блоховские функции. Квазиимпульс. Зоны Бриллюэна. Энергетические зоны.
Брэгговское отражение электронов при движении по кристаллу. Полосатый спектр энергии.
Приближение сильносвязанных электронов. Связь ширины разрешенной зоны с перекрытием волновых функций атомов. Закон дисперсии. Тензор обратных эффективных масс.
Приближение почти свободных электронов. Брэгговские отражения электронов.
Заполнение энергетических зон электронами. Поверхность Ферми. Плотность состояний. Металлы, диэлектрики и полупроводники. Полуметаллы.
Магнитные свойства твердых тел
Намагниченность и восприимчивость. Диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. Законы Кюри и Кюри – Вейсса. Парамагнетизм и диамагнетизм электронов проводимости.
Природа ферромагнетизма. Фазовый переход в ферромагнитное состояние. Роль обменного взаимодействия. Точка Кюри и восприимчивость ферромагнетика.
Ферромагнитные домены. Причины появлениядоменов. Доменные границы (Блоха, Нееля).
Антиферромагнетики. Магнитная структура. Точка Нееля. Восприимчивость антиферромагнетиков. Ферримагнетики. Магнитная структура ферримагнетиков.
Спиновые волны, магноны.
Движение магнитного момента в постоянном и переменном магнитных полях. Электронный парамагнитный резонанс. Ядерный магнитный резонанс.
Оптические и магнитооптические свойства твердых тел
Комплексная диэлектрическая проницаемость и оптические постоянные. Коэффициенты поглощения и отражения. Соотношения Крамерса-Кронига.
Поглощения света в полупроводниках (межзонное, примесное поглощение, поглощение свободными носителями, решеткой). Определение основных характеристик полупроводника из оптических исследований.
Магнитооптические эффекты (эффекты Фарадея, Фохта и Керра).
Проникновение высокочастотного поля в проводник. Нормальный и аномальный скин-эффекты. Толщина скин-слоя.
Сверхпроводимость
Сверхпроводимость. Критическая температура. Высокотемпературные сверхпроводники. Эффект Мейснера. Критическое поле и критический ток.
Сверхпроводники первого и второго рода. Их магнитные свойства. Вихри Абрикосова. Глубина проникновения магнитного поля в образец.
Эффект Джозефсона.
Куперовское спаривание. Длина когерентности. Энергетическая щель.
Основная литература
Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978.
Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т. I, II. М.: Мир, 1979.
Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела. М.: Мир, 1969.
Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974.
Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. М.: Высш. шк., 2000.
Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971.
Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.: Наука, 1979.
Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводимости. МЦ НМО, М., 2000.
Примечание. При подготовке к экзамену по программе технических наук особое внимание необходимо обратить на разделы 7-10 программы.
Перечень программ
Параметры запроса:
ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
Физика плазмы»
по физико-математическим, химическим
и техническим наукам
Введение
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: статистика, элементарные процессы, физическая кинетика, магнитная гидродинамика, электродинамика сплошных сред, физика волновых процессов.
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по физике при участии Российского научного центра «Курчатовский институт», Института общей физики РАН, Московского физико-технического института (государственного университета), Объединенного института высоких температур РАН, физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова и Московского государственного инженерно-физического института.
Термодинамика плазмы
Понятие плазмы, квазинейтральность, микрополя, дебаевский радиус, идеальная и неидеальная плазма. Условие термодинамического равновесия, термическая ионизация, формула Саха, корональное равновесие, снижение потенциала ионизации. Вырождение плазмы, статистика Больцмана и Ферми-Дирака, модель Томаса-Ферми.
Элементарные процессы
Столкновения заряженных частиц, дальнодействие, частоты столкновений, столкновения электронов с атомами (упругие и неупругие), столкновения тяжелых частиц. Ионизация, рекомбинация, перезарядка и прилипание. Возбуждение и диссоциация молекул электронным ударом.
Физическая кинетика
Уравнения Больцмана и Власова, интеграл столкновений, время максвеллизации и скорость выравнивания температур различных компонент плазмы. Скорость ионообразования и рекомбинации электронов и ионов, образование и разрушение возбужденных атомов (ионов). Явления переноса в плазме, электропроводность, диффузия и теплопроводность частиц при наличии и отсутствии магнитного поля. Кинетика возбужденных молекул в плазме.
4. Динамика заряженных частиц
в электрическом и магнитном полях
Движение в скрещенных электрическом и магнитном полях. Дрейфовое приближение, разновидности дрейфового движения. Заряженная частица в высокочастотном поле. Понятие адиабатического инварианта.
Электронные состояния в твердых телах.
Рассмотрим прежде всего изменение энергетических уровней отдельного атома при наложении на него внешней или возмущающей силы.
Если возмущающая сила оказывает воздействие на электроны атома, то энергетические уровни электронов смещаются, поскольку при этом изменяется полная энергия электронов.
Электронные уровни могут при наложении возмущающей силы расщепиться на уровни с несколько различными по величине энергиями.
Причина этого расщепления заключается в том, что электроны, находящиеся в различных квантовых состояниях, но обладающие одинаковой энергией, могут по-разному взаимодействовать с возмущающей силой.
Когда атомы сближаются друг с другом, образуя твердое тело, взаимодействие между ними оказывает возмущающее действие на первоначальные атомные энергетические уровни.
В результате при достаточно сильном сближении симметрия электронных состояний, существовавшая в изолированных атомах, нарушается, вследствие чего уровни расщепляются.
Тогда единственный энергетический уровень твердого тела с большим расстоянием между атомами в решетке превращается в большое число близко расположенных друг к другу уровней твердого тела с малым межатомным расстоянием, образуя полосу (зону) энергетических уровней.
Некоторые свойства полос энергетических уровней совершенно очевидны.
Во-первых, энергия связи твердого тела должна обусловливаться сдвигом энергетических уровней электронов, подобно тому, что происходит при образовании химической связи.
Следовательно, при образовании твердого тела энергетические уровни должны в среднем смещаться вниз.
Во-вторых, больше всего подвержены возмущающему действию соседних атомов наиболее удаленные от ядра, или валентные электроны, так как они расположены ближе всех остальных электронов к соседним атомам.
В-третьих, равновесное расстояние между атомами решетки должно соответствовать минимуму энергии, поскольку при дальнейшем сближении атомов энергетические уровни начинают смещаться вверх.
В-четвертых, состояния исходной системы при сближении атомов должны деформироваться непрерывным образом.
Чтобы уяснить физическое происхождение энергетической структуры кристалла, следует детально рассмотреть по крайней мере три задачи:
1) природу сил притяжения между атомами;
2) природу сил отталкивания, действующих при слишком тесном сближении атомов друг с другом;
3) степень расщепления энергетических уровней вследствие взаимодействий между атомами.
Ответ на первый вопрос дать трудно, поскольку он различен для разных структур твердого тела.
Атомы отталкиваются при сближении друг с другом в основном потому, что каждому данному электронному состоянию соответствует вполне определенная область пространства.
Принцип запрета Паули утверждает, что одинаковые волновые функции различных атомов не могут локализоваться в одной и той же области пространства, так как в этом случае они описывали бы одно и то же состояние.
Если атомы сближаются так, что пространственная область, в которой определены волновые функции, становится все меньше и меньше.
Происходит пространственное перекрытие волновых функций и возникают условия, в которых принцип Паули не может удовлетворяться и в силу действия принципа неопределенности энергия системы возрастает.
Таким образом, когда атомы оказываются слишком близко друг к другу, их полная энергия возрастает.
Это эквивалентно действию отталкивающей силы.
Третий вопрос является предметом положения о том, что электроны в зоне энергетических уровней подвижны, а не локализуются на индивидуальных атомах.
Подвижность электронов в твердых телах можно объяснить, рассматривая изменения волновой функции, возникающие при сближении изолированных атомов, когда происходит перекрытие волновых функций.
Перекрытие появляется уже при каком-то конечном расстоянии между атомами, однако оно становится заметным тогда, когда межатомное расстояние достигает величины порядка 10 ангстрем или менее.
Для электрона, находящегося в какой-то момент времени на орбите одного из атомов, существует конечная вероятность того, что он будет захвачен соседним атомом.
Чем больше степень перекрытия, тем больше вероятность миграции электрона от атома к атому.
При межатомном расстоянии, соответствующем реальным кристаллическим решеткам, перекрытие волновых функций весьма велико, так что электрон не может долго находиться на орбите данного атома и легко переходит к соседнему атому.
Поскольку переходы электронов от атома к атому происходят быстро, рассматриваемые электроны следует считать принадлежащими всему коллективу атомов кристалла, а не отдельным атомам
Волновые функции электронов, расположенных ниже валентной оболочки, сильнее локализованы вблизи ядра, чем волновые функции валентных электронов, поэтому степень перекрытия этих функций значительно меньше.
Следовательно, внутренние электроны не участвуют заметным образом в процессах перехода от атома к атому.
Кристаллическое и аморфное состояние вещества.
Вещество в окружающем нас трехмерном мире может находиться в четырех агрегатных состояниях: жидком, твердом, газообразном и в виде плазмы (плюс пятое - наносостояние).
Согласно классическому определению в твердом состоянии вещество с трудом изменяет объем и форму (ничтожно мало сжимается и деформируется), в жидком - с трудом изменяет объем, но легко изменяет форму (ничтожно мало сжимается, но легко деформируется), в газообразном легко изменяет и объем,
и форму.
В этих трех состояниях химическая целостность и индивидуальность атомов сохраняются.
Рекомбинация неравновесных носителей в полупроводниках.
Сверхпроводимость.
Контактные явления. Неоднородные электронные системы.
Условия равновесия контактирующих проводников. Электронное сродство, работа выхода и контактная разность потенциалов. Распределение концентрации электронов и электрического поля вблизи контактов металл-полупроводник и полупроводник-полупроводник. Длина экранирования электрического поля. Вольтамперная характеристика p-n перехода и ее физическая интерпретация.
Размерное квантование и низкоразмерные электронные системы.
Экранирование межэлектронного взаимодействия электронами и ионами и эффективное притяжение между электронами. Спектр элементарных возбуждений в сверхпроводнике. Незатухающий ток.
Межзонная излучательная рекомбинация, примесная рекомбинация (рекомбинация Холла-Шокли-Рида), межзонная Оже-рекомбинация. Зависимость скорости рекомбинации Холла-Шокли-Рида от концентрации рекомбинационных центров при слабом отклонении полупроводника от равновесного состояния.
Литература
Основная:
А.И.Ансельм. Введение в теорию полупроводников. М., Наука, 1978.
В.Л.Бонч-Бруевич, С.Г.Калашников. Физика полупроводников. М.,Наука, 1990.
Н. Ашкрофт, Н. Мермин. Физика твердого тела. В 2-х томах. Мир, 1979
Ф.Блатт. Физика электронной проводимости в твердых телах. М., Мир, 1971.
О. Моделунг. Теория твердого тела. М., Наука, 1980.
А.С. Давыдов. Теория твердого тела. М., Наука, 1976.
Ф. Зейтц. Современная теория твердого тела. М.-Л., Госиздат технико-теоретической
литературы, 1949.
Дж. Займан. Принципы теории твердого тела. М., Мир, 1966.
Адиабатическое приближение и приближение самосогласованного поля:
,
Дж. Слэтер. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел. М., Мир, 1978.
А.С. Давыдов. Квантовая механика. М., Наука, 1973.
Р. Мак-Вини, Б. Сатклиф. Квантовая механика молекул. М., Мир, 1972.
В.А. Фок. Начала квантовой механики. М., Наука, 1976.
А. Мессиа. Квантовая механика. том 2, М., Наука, 1979.
В. И. Смирнов. Курс высшей математики. Том III, часть 1., Изд. 8, М. , Физматгиз, 1958
(о матрицах и их диагонализации).
Теорема Блоха, квазиимпульс, обратная решетка, зона Бриллюэна, общие характеристики энергетических зон:
, , , ,
Дж. Каллуэй. Теория энергетической зонной структуры. М., Мир, 1969.
Джонс Г. Теория зон Бриллюэна и электронные состояния в кристаллах. М., Мир, 1968.
В. И. Смирнов. Курс высшей математики. Том II, Изд. 18, М., Физматгиз, 1961 (о способе
комбинации собственных функции для приведения их к взаимной ортогональности).
Лавинное размножение носителей:
Техника оптической связи. Фотоприемники. Под ред. У. Тсанга. М.: Мир, 1988.
Грехов И.В., Сережкин Ю.Н. Лавинный пробой в полупроводниках. Л.: Энергия, 1980.
В. А. Холоднов. Коэффициенты размножения носителей в p-n структурах // ФТП, т. 30, № 6, с. 1051-1063,
(июнь 1996).
Межзонное туннелирование:
Туннельные явления в твердых телах. Под ред. Э. Бурштейна и С. Лундквиста. М., Мир, 1973.
Рекомбинация неравновесных носителей в полупроводниках:
Дж. Бдекмор. Статистика электронов и дырок в полупроводниках. М., Мир, 1964.
Р. Смит. Полупроводники. М., Мир, 1982.
В. А. Холоднов. К теории рекомбинации Холла-Шокли-Рида // ФТП, т. 30, № 6, с. 1011-1025 (июнь 1996).
Состояние движения электронов в твердом теле было бы точно известно, если бы удалось решить уравнение Шредингера
и найти собственные волновые функции и значения энергии Оператор Гамильтона для кристалла в общем случае имеет вид
Первых два слагаемых в (2.2) - операторы кинетической энергии электронов с массами и ядер с массами последующие слагаемые определяют соответственно энергии попарного кулоновского взаимодействия электронов, взаимодействия всех электронов со всеми ядрами и взаимодействия ядер между собой Радиусы-векторы электронов и ядер обозначены через
Уравнение (2.1) содержит координат частиц, где число атомов в кристалле; заряд ядра. Поскольку уравнение Шредингера не решается точно даже для отдельных атомов, за исключением атома водорода, то естественно, что невозможно найти точное решение (2.1). Поэтому задача сводится к нахождению приближенных решений в рамках физически оправданных упрощающих предположений .
Зонная теория, лежащая в основе современной физики металлов, диэлектриков и полупроводников, базируется на двух приближениях: адиабатическом, или приближении Борна - Оппенгеймера, и одноэлектронном.
В адиабатическом приближении учитывается различный характер движения легких частиц - электронов и тяжелых частиц - ядер. Вследствие резкого различия их масс движение электронов будет быстрым по сравнению с движением ядер. Поэтому при рассмотрении движения электронов в любой момент времени ядра можно считать неподвижными, а при рассмотрении движения ядер учитывать лишь усредненное по времени поле, создаваемое всеми электронами. На математическом языке это означает, что волновая функция в (2.1) может быть представлена в виде произведения двух функций
одна из которых с описывает медленное движение ядер, а вторая лишь параметрически зависит от координат ядер. Тогда (2.1) распадается на уравнение для электронов
и уравнение для ядер
Обычно движение ядер, т. е. тепловые колебания решетки, рассматривается как возмущения, а в уравнение (2.3) вместо координат ядер подставляют координаты неподвижных узлов решетки. Однако и после этого уравнение Шредингера решить
нельзя. Решение становится возможным только тогда, когда задача о движении многих взаимодействующих частиц сводится к задаче о движении одного электрона в поле всех остальных частиц. Это достигается путем введения так называемого самосогласованного поля
которое равно потенциальной энергии всех электронов, за исключением в той точке, в которой расположен электрон. С помощью гамильтониан системы представляется в виде суммы гамильтонианов, относящихся к отдельным электронам
а волновую функцию в (2.3) можно искать как произведение