Gyldne forhold vinkel. Guddommelig harmoni: hvad er det gyldne snit i enkle ord

Alt, der antog en eller anden form, blev dannet, voksede, stræbte efter at tage plads i rummet og bevare sig selv. Dette ønske realiseres hovedsageligt i to muligheder - at vokse opad eller sprede sig over jordens overflade og sno sig i en spiral. Reglen om det gyldne snit, der ligger til grund for spiralens struktur, findes i naturen meget ofte i kreationer af uovertruffen skønhed.

Det spiralformede og spiralformede arrangement af blade på trægrene blev bemærket for længe siden. Blandt vejkantens urter vokser en umærkelig plante - cikorie. Et skud er dannet fra hovedstammen. Det første blad var placeret lige der. Skuddet laver et kraftigt udkast ud i rummet, stopper, udløser et blad, men denne gang er det kortere end det første, laver igen et udkast ud i rummet, men med mindre kraft, udløser et blad af endnu mindre størrelse og skydes ud igen . Hvis den første emission tages som 100 enheder, så er den anden lig med 62 enheder, den tredje - 38, den fjerde - 24 osv. Længden af kronbladene er også underlagt den gyldne proportion. I at vokse og erobre plads, opretholdt planten visse proportioner. Impulserne fra dens vækst faldt gradvist i forhold til det gyldne snit.

De mest oplagte eksempler er, at spiralformen kan ses i arrangementet af solsikkefrø, kogler, ananas, strukturen af rosenblade osv. Botanikeres og matematikeres fælles arbejde har kastet lys over disse fantastiske naturfænomener. Det viste sig, at Fibonacci-serien manifesterer sig i arrangementet af blade på en gren, solsikkefrø og fyrrekogler, og derfor manifesterer loven om det gyldne snit sig.

Ideen om det gyldne snit i naturen vil være ufuldstændig, hvis vi ikke taler om spiralen. Skallen er snoet i en spiral Folder man den ud, får man en længde lidt kortere end slangens længde. En lille skal på ti centimeter har en spiral på 35 cm. Arkimedes studerede den og udledte ligningen for en logaritmisk spiral. Spiralen tegnet ifølge denne ligning kaldes ved hans navn. Stigningen i hendes skridt er altid ensartet. I øjeblikket er Archimedes-spiralen meget brugt i teknologi.

Edderkopper væver altid deres spind i form af en logaritmisk spiral. En skræmt flok rensdyr spreder sig i en spiral. Hos en firben er halens længde relateret til længden af resten af kroppen som 62 til 38. Stændtænderne af elefanter og uddøde mammutter, kløerne på løver og næb af papegøjer er logaritmiske former og ligner formen på en akse, der er tilbøjelig til at blive til en spiral.

I både plante- og dyreverdenen bryder naturens dannelsestendens vedvarende igennem - symmetri om vækst- og bevægelsesretning. Her vises det gyldne snit i forholdet mellem dele vinkelret på vækstretningen.

Gyldne proportioner i DNA-molekylets struktur. Al information om levende væseners fysiologiske karakteristika er lagret i et mikroskopisk DNA-molekyle, hvis struktur også indeholder loven om den gyldne proportion. DNA-molekylet består af to lodret sammenflettede helixer. Længden af hver af disse spiraler er 34 ångstrøm, og bredden er 21 ångstrøm. (1 ångstrøm er en hundrede milliontedel af en centimeter). 21 og 34 er tal, der følger hinanden i rækkefølgen af Fibonacci-tal, det vil sige, at forholdet mellem længden og bredden af den logaritmiske spiral af DNA-molekylet bærer formlen for det gyldne snit 1:1,618.

Menneskekroppen og det gyldne snit

Kunstnere, videnskabsmænd, modedesignere, designere laver deres beregninger, tegninger eller skitser baseret på forholdet mellem det gyldne snit. De bruger målinger fra menneskekroppen, som også er skabt efter princippet om det gyldne snit. Leonardo Da Vinci og Le Corbusier, før de skabte deres mesterværker, tog parametrene for den menneskelige krop, skabt i henhold til loven om den gyldne proportion.

Proportionerne af de forskellige dele af vores krop er et tal meget tæt på det gyldne snit. Hvis disse proportioner falder sammen med formlen for det gyldne snit, anses personens udseende eller krop for at være ideelt proportioneret. Princippet om at beregne guldmålet på den menneskelige krop kan afbildes i form af et diagram.

Det første eksempel på det gyldne snit i menneskekroppens struktur: hvis vi tager navlepunktet som centrum af den menneskelige krop og afstanden mellem en persons fod og navlepunktet som en måleenhed, så er en persons højde svarer til tallet 1.618. Der er flere grundlæggende gyldne proportioner af vores krop (1:1,618): afstanden fra fingerspidserne til håndleddet og fra håndleddet til albuen er lig med afstanden fra skulderhøjde til toppen af hovedet og størrelsen af hoved; afstanden fra navlepunktet til hovedets krone og fra skulderniveau til hovedets krone; afstanden fra navlepunktet til knæene og fra knæene til fødderne; afstanden fra spidsen af hagen til spidsen af overlæben og fra spidsen af overlæben til næseborene; afstanden fra spidsen af hagen til den øverste linje af øjenbrynene og fra den øverste linje af øjenbrynene til hovedets krone; afstanden fra hagespidsen til øjenbrynets øverste linje og fra øjenbrynens øverste linje til hovedets krone.

Det gyldne snit i menneskets ansigtstræk er et kriterium for perfekt skønhed. I strukturen af menneskelige ansigtstræk er der også mange eksempler, der i værdi er tæt på det gyldne snit-formel. Her er et par af disse forhold: ansigtshøjde / ansigtsbredde; midtpunkt for forbindelse af læber til næsebund/næselængde; ansigtshøjde / afstand fra spidsen af hagen til det centrale punkt, hvor læberne mødes; mundbredde/næsebredde; næsebredde/afstand mellem næsebor; afstand mellem pupiller / afstand mellem øjenbryn.

Det gyldne snit er i menneskets hænder. En person har to hænder, fingrene på hver hånd består af tre phalanges (med undtagelse af tommelfingeren). Summen af fingerens to første falanger i forhold til hele fingerens længde giver tallet på det gyldne snit. Hver hånd har fem fingre, men med undtagelse af de to dobbelt-phalangeale tommelfingre er der kun skabt 8 fingre efter princippet om det gyldne snit. Hvorimod alle disse tal 2, 3, 5 og 8 er tallene i Fibonacci-sekvensen.

Det gyldne snit i menneskets lungers struktur. Den amerikanske fysiker B.D. West og Dr. A.L. Goldberger, under fysiske og anatomiske undersøgelser, fastslået, at det gyldne snit også eksisterer i strukturen af de menneskelige lunger. Det særlige ved bronkierne, der udgør de menneskelige lunger, ligger i deres asymmetri. Bronkierne består af to hovedluftveje, hvoraf den ene (den venstre) er længere og den anden (den højre) er kortere. Man fandt ud af, at denne asymmetri fortsætter i bronkiernes grene, i alle de mindre luftveje. Desuden er forholdet mellem længderne af korte og lange bronkier også det gyldne forhold og er lig med 1:1,618.

Det gyldne snit er til stede i strukturen af det menneskelige øre. I det menneskelige indre øre er der et organ kaldet Cochlea ("Snegl"), som udfører funktionen af at overføre lydvibrationer. Denne knoglestruktur er fyldt med væske og er formet som en snegl, der indeholder en stabil logaritmisk spiralform.

Enhver krop, genstand, ting, geometrisk figur, hvis forhold svarer til det "gyldne forhold", er kendetegnet ved streng proportionalitet og producerer det mest behagelige visuelle indtryk.

Således er strukturen af alle levende organismer og livløse genstande fundet i naturen, og som ikke har nogen forbindelse eller lighed med hinanden, planlagt efter en bestemt matematisk formel.

Det gyldne snit i den livløse natur

Det gyldne snit er til stede i strukturen af alle krystaller, men de fleste krystaller er mikroskopisk små, så vi kan ikke se dem med det blotte øje. Snefnug, som også er vandkrystaller, er dog ret synlige for vores øjne. Alle de udsøgt smukke figurer, der danner snefnug, alle akser, cirkler og geometriske figurer i snefnug er også altid, uden undtagelse, bygget efter den perfekte klare formel for det gyldne snit.

En orkan snurrer som en spiral. Goethe kaldte spiralen "livets kurve".

I universet eksisterer alle galakser kendt af menneskeheden og alle legemer i dem i form af en spiral, svarende til formlen for det gyldne snit.

Gyldne snit i kunst og arkitektur

Formlen for det gyldne snit og gyldne proportioner er meget velkendte for alle kunstfolk, dette er æstetikkens hovedregler.

Tilbage i renæssancen opdagede kunstnere, at ethvert billede har visse punkter, der ufrivilligt tiltrækker vores opmærksomhed, de såkaldte visuelle centre. I dette tilfælde er det lige meget, hvilket format billedet har - vandret eller lodret. Der er kun fire sådanne punkter, og de er placeret i en afstand på 3/8 og 5/8 fra de tilsvarende kanter af flyet. Denne opdagelse blev kaldt det "gyldne forhold" af maleriet af kunstnere på den tid. Derfor, for at henlede opmærksomheden på fotografiets hovedelement, er det nødvendigt at kombinere dette element med et af de visuelle centre.

Går man videre til eksempler på det "gyldne snit" i maleriet, kan man ikke undgå at fokusere på Leonardo da Vincis arbejde. Hans personlighed er et af historiens mysterier. Leonardo da Vinci sagde selv: "Lad ingen, der ikke er matematiker, turde læse mine værker." Han opnåede berømmelse som en uovertruffen kunstner, en stor videnskabsmand, et geni, der forudså mange opfindelser, der først blev realiseret i det 20. århundrede. Det gyldne snit er til stede i Leonardo da Vincis maleri La Gioconda. Portrættet af Monna Lisa har tiltrukket sig opmærksomhed fra forskere i mange år, som opdagede, at sammensætningen af billedet er baseret på gyldne trekanter, som er dele af en regulær stjerneformet femkant.

I det berømte maleri "Pine Grove" af I. I. Shishkin er motiverne af det gyldne snit tydeligt synlige. Et stærkt solbelyst fyrretræ (stående i forgrunden) opdeler billedets længde efter det gyldne snit. Til højre for fyrretræet er en solbelyst bakke. Den deler højre side af billedet vandret i henhold til det gyldne snit. Til venstre for hovedfyrtræet er der mange fyrretræer - hvis du ønsker det, kan du med held fortsætte med at opdele billedet efter det gyldne snit yderligere.

Tilstedeværelsen i ethvert billede af lyse vertikaler og horisontaler, der deler det i forhold til det gyldne snit, giver det en karakter af balance og ro i overensstemmelse med kunstnerens intention. Når kunstnerens intention er anderledes, hvis han f.eks. skaber et billede med hastigt udviklende handling, bliver et sådant geometrisk kompositionsskema (med en overvægt af lodrette og vandrette) uacceptabelt.

I modsætning til det gyldne snit manifesteres følelsen af dynamik og spænding, måske stærkest i en anden simpel geometrisk figur - den gyldne spiral.

Raphaels multi-figur komposition "Massacre of the Innocents", udført i 1509 - 1510 af Raphael, indeholder en gylden spiral. Dette billede er kendetegnet ved handlingens dynamik og drama. Raphael bragte aldrig sin plan til ende, dog blev hans skitse graveret af den ukendte italienske grafiker Marcantinio Raimondi, som på baggrund af denne skitse skabte graveringen "Massacre of the Innocents".

I Rafaels forberedende skitse er der tegnet røde linjer, der løber fra kompositionens semantiske centrum - det punkt, hvor krigerens fingre lukkede sig om barnets ankel - langs figurerne af barnet, kvinden, der holder ham tæt, krigeren med den hævede bold, og derefter langs figurerne af samme gruppe på højre side skitse. Hvis du naturligt forbinder disse stykker med en buet stiplet linje, får du... en gylden spiral! Vi ved ikke, om Raphael faktisk tegnede den gyldne spiral, da han skabte kompositionen "Massacre of the Innocents" eller kun "følte" den. Vi kan dog med tillid sige, at gravøren Raimondi så denne spiral.

Kunstneren Alexander Pankin, der med kompas og lineal udforskede skønhedens love ... på Kazimir Malevichs berømte pladser, bemærkede, at Malevichs malerier er overraskende harmoniske. Der er ikke et eneste tilfældigt element her. Ved at tage et enkelt segment, størrelsen af lærredet eller siden af en firkant, kan du bygge hele billedet ved hjælp af én formel. Der er firkanter, hvis alle elementer er korreleret i forholdet til det "gyldne snit", og den berømte "sorte firkant" er tegnet i forholdet til kvadratroden af to. Alexander Pankin opdagede et fantastisk mønster: jo mindre lyst til at udtrykke sig, jo mere kreativitet... Kanonen er vigtig. Det er ikke tilfældigt, at det er så strengt overholdt i ikonmaleriet.

Gyldne snit i skulptur

"En smuk bygning skal bygges som en velbygget mand" (Pavel Florensky)

Det er kendt, at selv i oldtiden var grundlaget for skulpturen teorien om proportioner. Forholdet mellem dele af den menneskelige krop var forbundet med det gyldne snit-formel. Proportionerne af det "gyldne snit" skaber indtrykket af harmoni af skønhed, hvorfor billedhuggere brugte dem i deres værker. For eksempel består den berømte statue af Apollo Belvedere af dele opdelt efter gyldne forhold.

Den store antikke græske billedhugger Phidias brugte ofte det "gyldne snit" i sine værker. De mest berømte af dem var statuen af den olympiske Zeus (som blev betragtet som et af verdens vidundere) og Athena Parthenos.

Det gyldne snit i arkitekturen

I bøger om det "gyldne snit" kan man finde den bemærkning, at i arkitektur, som i maleri, afhænger alt af observatørens position, og at hvis nogle proportioner i en bygning fra den ene side synes at danne det "gyldne snit", så vil de se anderledes ud fra andre punkter. "Golden Ratio" giver det mest afslappede forhold mellem størrelserne af visse længder.

Et af de smukkeste værker af gammel græsk arkitektur er Parthenon (5. århundrede f.Kr.). Facaden på Parthenon har gyldne proportioner. Under dens udgravninger blev der opdaget kompasser, der blev brugt af arkitekter og billedhuggere fra den antikke verden. Pompeji Cirkus (museet i Napoli) indeholder gyldne proportioner.

Parthenon har 8 søjler på de korte sider og 17 på de lange sider. fremspringene er udelukkende lavet af firkanter af pentilansk marmor. Adelen af det materiale, som templet blev bygget af, gjorde det muligt at begrænse brugen af farvelægning, hvilket er sædvanligt i græsk arkitektur, det understreger kun detaljerne og danner en farvet baggrund (blå og rød) for skulpturen. Forholdet mellem bygningens højde og dens længde er 0,618. Hvis vi deler Parthenon efter det "gyldne snit", vil vi få visse fremspring af facaden.

Et andet eksempel fra gammel arkitektur er Pantheon.

Den berømte russiske arkitekt M. Kazakov brugte i vid udstrækning det "gyldne snit" i sit arbejde. Hans talent var mangefacetteret, men det blev i højere grad afsløret i de talrige gennemførte projekter af boligbyggerier og godser. For eksempel kan det "gyldne snit" findes i arkitekturen i Senatsbygningen i Kreml. Ifølge M. Kazakovs projekt blev Golitsyn-hospitalet bygget i Moskva, som i øjeblikket kaldes det første kliniske hospital opkaldt efter N.I. Pirogov (Leninsky Prospekt, 5).

Et andet arkitektonisk mesterværk i Moskva - Pashkov-huset - er et af de mest perfekte arkitekturværker af V. Bazhenov. Den vidunderlige skabelse af V. Bazhenov er gået ind i ensemblet i centrum af det moderne Moskva og beriget det. Husets ydre har været næsten uændret den dag i dag, på trods af at det blev stærkt brændt i 1812. Under restaureringen fik bygningen mere massive former.

Så vi kan med tillid sige, at den gyldne proportion er grundlaget for formdannelse, hvis brug giver en række forskellige kompositionsformer i alle typer kunst og giver grundlaget for skabelsen af en videnskabelig teori om sammensætning og en samlet teori om plastisk kunst.

Denne harmoni er slående i sin skala...

Hej venner!

Har du hørt noget om Divine Harmony eller The Golden Ratio? Har du nogensinde tænkt over, hvorfor noget virker ideelt og smukt for os, men noget frastøder os?

Hvis ikke, så er du med succes kommet til denne artikel, for i den vil vi diskutere det gyldne snit, finde ud af, hvad det er, hvordan det ser ud i naturen og hos mennesker. Lad os tale om dens principper, finde ud af, hvad Fibonacci-serien er og meget mere, inklusive konceptet med det gyldne rektangel og den gyldne spiral.

Ja, artiklen har en masse billeder, formler, det gyldne snit er jo også matematik. Men alt er beskrevet i et ret simpelt sprog, tydeligt. Og i slutningen af artiklen finder du ud af, hvorfor alle elsker katte så højt =)

Hvad er det gyldne snit?

For at sige det enkelt er det gyldne snit en vis proportionsregel, der skaber harmoni?. Det vil sige, hvis vi ikke overtræder reglerne for disse proportioner, får vi en meget harmonisk sammensætning.

Den mest omfattende definition af det gyldne snit siger, at den mindre del er relateret til den større, ligesom den største del er til helheden.

Men udover dette er det gyldne snit matematik: det har en bestemt formel og et bestemt tal. Mange matematikere betragter det generelt som formlen for guddommelig harmoni og kalder det "asymmetrisk symmetri".

Det gyldne snit har nået vores samtidige siden oldtidens Grækenland, dog er der en opfattelse af, at grækerne selv allerede havde udspioneret det gyldne snit blandt egypterne. Fordi mange kunstværker fra det gamle Egypten tydeligt er bygget i henhold til kanonerne i denne andel.

Det menes, at Pythagoras var den første til at introducere begrebet det gyldne snit. Euklids værker har overlevet den dag i dag (han brugte det gyldne snit til at bygge regulære femkanter, hvorfor en sådan femkant kaldes "gyldne"), og nummeret på det gyldne snit er opkaldt efter den antikke græske arkitekt Phidias. Det vil sige, dette er vores tal "phi" (angivet med det græske bogstav φ), og det er lig med 1,6180339887498948482... Denne værdi er naturligvis afrundet: φ = 1,618 eller φ = 1,62, og i procent det gyldne snit ligner 62% og 38%.

Hvad er unikt ved denne andel (og tro mig, den findes)? Lad os først prøve at finde ud af det ved hjælp af et eksempel på et segment. Så vi tager et segment og deler det op i ulige dele på en sådan måde, at dets mindre del relaterer til den større, som den største del relaterer til helheden. Jeg forstår, det er ikke meget klart endnu, hvad der er hvad, jeg vil prøve at illustrere det mere tydeligt ved hjælp af eksemplet med segmenter:

Så vi tager et segment og deler det i to andre, så det mindre segment a relaterer til det større segment b, ligesom segmentet b relaterer til helheden, altså hele linjen (a + b). Matematisk ser det sådan ud:

Denne regel virker i det uendelige, du kan opdele segmenter, så længe du vil. Og se, hvor enkelt det er. Det vigtigste er at forstå én gang, og det er det.

Men lad os nu se på et mere komplekst eksempel, som kommer på tværs meget ofte, da det gyldne snit også er repræsenteret i form af et gyldent rektangel (hvilket aspektforhold er φ = 1,62). Dette er et meget interessant rektangel: Hvis vi "skærer" en firkant fra det, får vi igen et gyldent rektangel. Og så videre i det uendelige. Se:

Men matematik ville ikke være matematik, hvis den ikke havde formler. Så venner, nu vil det "gøre lidt ondt". Jeg gemte løsningen til det gyldne snit under en spoiler, der er mange formler, men jeg vil ikke forlade artiklen uden dem.

Fibonacci-serien og det gyldne snit

Vi fortsætter med at skabe og observere matematikkens magi og det gyldne snit. I middelalderen var der sådan en kammerat - Fibonacci (eller Fibonacci, de staver det forskelligt overalt). Han elskede matematik og problemer, han havde også et interessant problem med reproduktion af kaniner =) Men det er ikke meningen. Han opdagede en talrække, tallene i den kaldes "Fibonacci-tal".

Selve sekvensen ser sådan ud:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... og så videre i det uendelige.

Med andre ord er Fibonacci-sekvensen en talfølge, hvor hvert efterfølgende tal er lig med summen af de to foregående.

Hvad har det gyldne snit med det at gøre? Du vil se nu.

Fibonacci spiral

For at se og mærke hele sammenhængen mellem Fibonacci-talrækken og det gyldne snit, skal du se på formlerne igen.

Med andre ord, fra det 9. led i Fibonacci-sekvensen begynder vi at opnå værdierne af det gyldne snit. Og hvis vi visualiserer hele dette billede, vil vi se, hvordan Fibonacci-sekvensen skaber rektangler tættere og tættere på det gyldne rektangel. Dette er forbindelsen.

Lad os nu tale om Fibonacci-spiralen, den kaldes også "den gyldne spiral".

Den gyldne spiral er en logaritmisk spiral, hvis vækstkoefficient er lig med φ4, hvor φ er det gyldne snit.

Generelt set fra et matematisk synspunkt er det gyldne snit et ideelt forhold. Men dette er kun begyndelsen på hendes mirakler. Næsten hele verden er underlagt principperne om det gyldne snit, naturen selv skabte denne andel. Selv esoterikere ser talkraft i det. Men vi vil bestemt ikke tale om dette i denne artikel, så for ikke at gå glip af noget, kan du abonnere på webstedsopdateringer.

Gyldne snit i naturen, mennesket, kunsten

Inden vi begynder, vil jeg gerne afklare en række unøjagtigheder. For det første er selve definitionen af det gyldne snit i denne sammenhæng ikke helt korrekt. Faktum er, at selve begrebet "sektion" er et geometrisk udtryk, der altid betegner et plan, men ikke en sekvens af Fibonacci-tal.

Og for det andet er talrækken og forholdet mellem den ene og den anden selvfølgelig blevet til en slags stencil, der kan påføres alt, hvad der virker mistænkeligt, og man kan være meget glad, når der er tilfældigheder, men alligevel , sund fornuft bør ikke gå tabt.

Men "alt blev blandet sammen i vort rige", og det ene blev synonymt med det andet. Så generelt er meningen ikke tabt af dette. Lad os nu gå i gang.

Du vil blive overrasket, men det gyldne snit, eller rettere proportionerne så tæt som muligt på det, kan ses næsten overalt, selv i spejlet. Tror du mig ikke? Lad os starte med dette.

Du ved, da jeg lærte at tegne, forklarede de os, hvor lettere det er at bygge en persons ansigt, hans krop og så videre. Alt skal beregnes i forhold til noget andet.

Alt, absolut alt er proportionalt: knogler, vores fingre, håndflader, afstande i ansigtet, afstanden af strakte arme i forhold til kroppen og så videre. Men selv dette er ikke alt, den indre struktur af vores krop, selv dette, er lig med eller næsten lig med formlen for det gyldne snit. Her er afstande og proportioner:

fra skuldre til krone til hovedstørrelse = 1:1.618

fra navlen til kronen til segmentet fra skuldrene til kronen = 1:1.618

fra navle til knæ og fra knæ til fødder = 1:1,618

fra hagen til det yderste punkt på overlæben og fra den til næsen = 1:1.618

Er det ikke fantastisk!? Harmoni i sin reneste form, både inde og ude. Og derfor virker nogle mennesker på et eller andet underbevidst plan ikke smukke for os, selvom de har en stærk, tonet krop, fløjlsblød hud, smukt hår, øjne osv. og alt muligt andet. Men alligevel, den mindste krænkelse af kroppens proportioner, og udseendet "gør allerede lidt ondt i øjnene."

Kort sagt, jo smukkere en person ser ud for os, jo tættere er hans proportioner til ideelle. Og dette kan forresten ikke kun tilskrives den menneskelige krop.

Gyldne snit i naturen og dens fænomener

Et klassisk eksempel på det gyldne snit i naturen er skallen af bløddyret Nautilus pompilius og ammonitten. Men dette er ikke alt, der er mange flere eksempler:

i det menneskelige øres krøller kan vi se en gylden spiral;

det samme (eller tæt på det) i spiralerne, langs hvilke galakser snoer sig;

og i DNA-molekylet;

Ifølge Fibonacci-serien er midten af en solsikke arrangeret, kogler vokser, midten af blomster, en ananas og mange andre frugter.

Venner, der er så mange eksempler, at jeg bare vil efterlade videoen her (den er lige nedenfor) for ikke at overbelaste artiklen med tekst. Fordi hvis du graver i dette emne, kan du gå dybere ind i følgende jungle: selv de gamle grækere beviste, at universet og generelt hele rummet er planlagt efter princippet om det gyldne snit.

Du vil blive overrasket, men disse regler kan findes selv i lyd. Se:

Det højeste lydpunkt, der forårsager smerte og ubehag i vores ører, er 130 decibel.

Vi dividerer forholdet 130 med det gyldne snit tal φ = 1,62 og vi får 80 decibel - lyden af et menneskeskrig.

Vi fortsætter med at dividere proportionalt og får, lad os sige, den normale volumen af menneskelig tale: 80 / φ = 50 decibel.

Nå, den sidste lyd, vi får takket være formlen, er en behagelig hviskende lyd = 2.618.

Ved hjælp af dette princip er det muligt at bestemme det optimale-komfortable, minimum og maksimum antal temperatur, tryk og fugtighed. Jeg har ikke testet det, og jeg ved ikke, hvor sand denne teori er, men du må være enig, det lyder imponerende.

Man kan læse den højeste skønhed og harmoni i absolut alt levende og ikke-levende.

Det vigtigste er ikke at lade sig rive med af dette, for hvis vi vil se noget i noget, vil vi se det, selvom det ikke er der. For eksempel var jeg opmærksom på designet af PS4 og så det gyldne snit der =) Denne konsol er dog så cool, at jeg ikke ville blive overrasket, hvis designeren virkelig gjorde noget smart der.

Det gyldne snit i kunsten

Dette er også et meget stort og omfattende emne, som er værd at overveje separat. Her vil jeg blot bemærke nogle få grundlæggende punkter. Det mest bemærkelsesværdige er, at mange kunstværker og arkitektoniske mesterværker fra antikken (og ikke kun) blev lavet efter principperne for det gyldne snit.

Egyptiske og Maya-pyramider, Notre Dame de Paris, græske Parthenon og så videre.

I de musikalske værker af Mozart, Chopin, Schubert, Bach og andre.

I maleri (dette er klart synligt): alle de mest berømte malerier af berømte kunstnere er lavet under hensyntagen til reglerne for det gyldne snit.

Disse principper kan findes i Pushkins digte og i busten af den smukke Nefertiti.

Allerede nu bruges reglerne for det gyldne snit for eksempel i fotografering. Nå, og selvfølgelig i alle andre kunstarter, inklusive film og design.

Gyldne Fibonacci katte

Og endelig om katte! Har du nogensinde undret dig over, hvorfor alle elsker katte så meget? De har overtaget internettet! Katte er overalt, og det er vidunderligt =)

Og hele pointen er, at katte er perfekte! Tror du mig ikke? Nu vil jeg bevise det matematisk for dig!

Ser du? Hemmeligheden er afsløret! Katte er ideelle set ud fra matematikkens, naturens og universets synspunkt =)

*Jeg laver selvfølgelig sjov. Nej, katte er virkelig ideelle) Men ingen har nok målt dem matematisk.

Det er i bund og grund det, venner! Vi ses i de næste artikler. Held og lykke!

P.S. Billeder taget fra medium.com.

Ved at skære en firkant med side a fra et rektangel bygget efter princippet om det gyldne snit får vi et nyt, mindre rektangel med samme egenskab

Gylden afsnit (gyldne proportioner, division i ekstremt og gennemsnitligt forhold, harmonisk division, Phidias tal) - opdeling af en kontinuert værdi i dele i et sådant forhold, hvor den største del er relateret til den mindre, som hele værdien er til den større. For eksempel opdeling af et segment AC i to dele på en sådan måde, at det meste AB henviser til den mindre Sol ligesom hele segmentet AC hentyder til AB(dvs. | AB| / |Sol| = |AC| / |AB|).

Denne andel er normalt angivet med det græske bogstav ϕ (betegnelsen τ findes også). Det er lig med:

Formlen for "gyldne harmonier", der giver talpar, der opfylder ovenstående forhold:

I tilfælde af et tal, parameteren m = 1.

I den antikke litteratur, der er kommet ned til os, er opdelingen af et segment i ekstreme og gennemsnitlige forhold (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) først fundet i Euklids grundstoffer (ca. 300 f.Kr.), hvor den bruges til at konstruere en regulær femkant.

C erudtrykket "gyldne snit" (tysk)goldener Schnitt) blev introduceret af den tyske matematiker Martin Ohm i 1835.

Matematiske egenskaber

Gyldne snit i en femtakket stjerne

— irrationel algebraisk tal, positiv løsning af en af følgende ligninger

repræsenteret ved en fortsat brøk

Til hvis passende brøker er forholdet mellem successive Fibonacci-tal. Dermed, .

I en regulær femtakkede stjerne er hvert segment divideret med et segment, der skærer det i det gyldne snit (det vil sige forholdet mellem det blå segment og det grønne såvel som det røde til det blå såvel som det grønne til violette , er lige).

Konstruktion af det gyldne snit

Her er en anden visning:

Geometrisk konstruktion

Et segments gyldne forhold AB kan konstrueres som følger: ved punktet B vinkelret på AB, læg et segment på det B.C., lig med halvdelen AB, på segmentet A.C. afsætte et segment AD, lige A.C. − C.B. og til sidst på segmentet AB afsætte et segment A.E., lige AD. Derefter

Gyldne snit og harmoni

Det er generelt accepteret, at genstande, der indeholder det "gyldne snit", af mennesker opfattes som de mest harmoniske. Proportionerne af Cheops-pyramiden, templerne, basrelieffer, husholdningsartikler og smykker fra Tutankhamons grav tyder angiveligt på, at egyptiske håndværkere brugte forholdet mellem det gyldne snit, da de skabte dem. Arkitekten Le Corbusier "fandt", at i relieffet fra farao Seti I's tempel i Abydos og i relieffet, der forestiller farao Ramses, svarer proportionerne af figurerne til værdierne af det gyldne snit. Arkitekten Khesira, afbildet på relieff af en træplade fra graven opkaldt efter ham, holder i sine hænder måleinstrumenter, hvor proportionerne af det gyldne snit er registreret. Facaden på det antikke græske tempel Parthenon har gyldne proportioner. Under dens udgravninger blev der opdaget kompasser, der blev brugt af arkitekter og billedhuggere fra den antikke verden. Det pompeianske kompas (museum i Napoli) indeholder også proportionerne af den gyldne inddeling osv. osv.

"Gyldent snit" i kunst

Golden ratio og visuelle centre

Fra og med Leonardo da Vinci brugte mange kunstnere bevidst proportionerne med det gyldne snit.

Det er kendt, at Sergei Eisenstein kunstigt konstruerede filmen Battleship Potemkin i henhold til reglerne for det "gyldne forhold". Han brækkede båndet i fem dele. I de første tre foregår handlingen på et skib. I de sidste to - i Odessa, hvor opstanden udspiller sig. Denne overgang til byen sker præcis ved det gyldne snit. Og hver del har sin egen brud, som opstår i henhold til loven om det gyldne snit. I en ramme, scene, episode er der et vist spring i udviklingen af temaet: plot, stemning. Eisenstein mente, at da en sådan overgang er tæt på det gyldne snit, opfattes den som den mest logiske og naturlige.

Et andet eksempel på brugen af Golden Ratio-reglen i kinematografi er placeringen af rammens hovedkomponenter på særlige punkter - "visuelle centre". Ofte bruges fire punkter, placeret i afstande på 3/8 og 5/8 fra de tilsvarende kanter af flyet.

Det skal bemærkes, at i ovenstående eksempler dukkede den omtrentlige værdi af "det gyldne snit" op: det er let at verificere, at hverken 3/2 eller 5/3 er lig med værdien af det gyldne snit.

Den russiske arkitekt Zholtovsky brugte også det gyldne snit.

Kritik af det gyldne snit

Der er meninger om, at betydningen af det gyldne snit i kunst, arkitektur og natur er overdrevet og bygger på fejlagtige beregninger.

Når man diskuterer de optimale billedformater for rektangler (papirstørrelser A0 og multipler, fotografiske pladestørrelser (6:9, 9:12) eller filmrammer (ofte 2:3), film- og tv-skærmstørrelser - for eksempel 3:4 eller 9:16) en række muligheder blev testet. Det viste det sig de fleste mennesker opfatter ikke guld sektionen som optimal og betragter dens proportioner som "for langstrakte".

Antal læste: 8112

Siden oldtiden har folk været optaget af spørgsmålet om, hvorvidt sådanne uhåndgribelige ting som skønhed og harmoni er underlagt nogen matematiske beregninger. Selvfølgelig kan alle skønhedslovene ikke være indeholdt i nogle få formler, men ved at studere matematik kan vi opdage nogle skønhedskomponenter - det gyldne snit. Vores opgave er at finde ud af, hvad det gyldne snit er, og at fastslå, hvor menneskeheden har fundet brugen af det gyldne snit.

Du har sikkert bemærket, at vi behandler genstande og fænomener i den omgivende virkelighed forskelligt. Være h anstændighed, bla h Formalitet og disproportionalitet opfattes af os som grimme og giver et frastødende indtryk. Og genstande og fænomener, der er kendetegnet ved proportioner, formålstjenlighed og harmoni, opfattes som smukke og vækker i os en følelse af beundring, glæde og løfter vores humør.

I sine aktiviteter møder en person konstant genstande, der er baseret på det gyldne snit. Der er ting, der ikke kan forklares. Så du kommer til en tom bænk og sætter dig på den. Hvor vil du sidde? I midten? Eller måske helt fra kanten? Nej, højst sandsynligt, hverken det ene eller det andet. Du vil sidde således, at forholdet mellem den ene del af bænken og den anden i forhold til din krop er cirka 1,62. En simpel ting, absolut instinktiv ... Siddende på en bænk gengav du det "gyldne snit".

Det gyldne snit var kendt tilbage i det gamle Egypten og Babylon, i Indien og Kina. Den store Pythagoras skabte en hemmelig skole, hvor den mystiske essens af "det gyldne snit" blev studeret. Euklid brugte det, da han skabte sin geometri, og Phidias - hans udødelige skulpturer. Platon sagde, at universet er arrangeret efter det "gyldne snit". Aristoteles fandt en overensstemmelse mellem det "gyldne snit" og den etiske lov. Den højeste harmoni af "det gyldne snit" vil blive prædiket af Leonardo da Vinci og Michelangelo, fordi skønhed og det "gyldne snit" er en og samme ting. Og kristne mystikere vil tegne pentagrammer af det "gyldne snit" på væggene i deres klostre, på flugt fra Djævelen. Samtidig vil videnskabsmænd - fra Pacioli til Einstein - søge, men vil aldrig finde dens nøjagtige betydning. Være h den sidste række efter decimaltegnet er 1,6180339887... En mærkelig, mystisk, uforklarlig ting - denne guddommelige proportion ledsager på mystisk vis alt levende. Den livløse natur ved ikke, hvad det "gyldne snit" er. Men du vil helt sikkert se denne andel i kurverne af havskaller og i form af blomster og i udseendet af biller og i den smukke menneskekrop. Alt levende og alt smukt - alt adlyder den guddommelige lov, hvis navn er det "gyldne snit". Så hvad er det "gyldne snit"? Hvad er denne perfekte, guddommelige kombination? Måske er dette skønhedsloven? Eller er han stadig en mystisk hemmelighed? Videnskabeligt fænomen eller etisk princip? Svaret er stadig ukendt. Mere præcist - nej, det er kendt. Det "gyldne snit" er begge dele. Kun ikke hver for sig, men samtidigt... Og dette er hans sande mysterium, hans store hemmelighed.

Det er sandsynligvis svært at finde et pålideligt mål for en objektiv vurdering af skønheden i sig selv, og logik alene vil ikke gøre det. Men oplevelsen af dem, for hvem søgen efter skønhed var selve meningen med livet, som gjorde det til deres erhverv, vil hjælpe her. Det er først og fremmest kunstfolk, som vi kalder dem: kunstnere, arkitekter, billedhuggere, musikere, forfattere. Men det er også folk med eksakte videnskaber, primært matematikere.

Ved at stole mere på øjet end andre sanseorganer lærte mennesket først at skelne genstandene omkring sig ved deres form. Interessen for et objekts form kan dikteres af vital nødvendighed, eller det kan være forårsaget af formens skønhed. Formen, som er baseret på en kombination af symmetri og det gyldne snit, bidrager til den bedste visuelle perception og fremkomsten af en følelse af skønhed og harmoni. Helheden består altid af dele, dele af forskellig størrelse står i et vist forhold til hinanden og til helheden. Princippet om det gyldne snit er den højeste manifestation af den strukturelle og funktionelle perfektion af helheden og dens dele i kunst, videnskab, teknologi og natur.

GYLDNE FORHOLD - HARMONISK PROPORTION

I matematik er en andel ligheden mellem to forhold:

Et lige linjestykke AB kan opdeles i to dele på følgende måder:

i to lige store dele - AB:AC=AB:BC;
i to ulige dele i enhver henseende (sådanne dele danner ikke proportioner);
således, når AB:AC=AC:BC.

Den sidste er den gyldne division (sektion).

Det gyldne snit er sådan en proportional opdeling af et segment i ulige dele, hvor hele segmentet er relateret til den største del, da den større del selv er relateret til den mindre, med andre ord, det mindre segment er relateret til det større en som den større er til helheden

a:b=b:c eller c:b=b:a.

Geometrisk billede af det gyldne snit

Praktisk bekendtskab med det gyldne snit begynder med at dele et lige linjesegment i den gyldne proportion ved hjælp af et kompas og lineal.

Opdeling af et lige linjestykke ved hjælp af det gyldne snit. BC=1/2AB; CD=BC

Fra punkt B genoprettes en vinkelret lig med halvdelen AB. Det resulterende punkt C er forbundet med en linje til punktet A. På den resulterende linje lægges et stykke BC, der slutter med punktet D. Stikstykket AD overføres til den rette linje AB. Det resulterende punkt E deler segmentet AB i den gyldne proportion.

Segmenter af det gyldne snit er udtrykt uden h den endelige fraktion AE=0,618..., hvis AB tages som én, BE=0,382... Til praktiske formål bruges der ofte omtrentlige værdier på 0,62 og 0,38. Hvis segment AB tages for at være 100 dele, så er den største del af segmentet lig med 62, og den mindre del er 38 dele.

Egenskaberne for det gyldne snit er beskrevet ved ligningen:

Løsning til denne ligning:

Egenskaberne ved det gyldne snit har skabt en romantisk aura af mystik og en nærmest mystisk generation omkring dette nummer. For eksempel, i en regulær femtakkede stjerne er hvert segment divideret med segmentet, der skærer det i forholdet til det gyldne snit (dvs. forholdet mellem det blå segment og det grønne, rødt til blåt, grønt til violet er 1,618) .

ANDET GYLDNE FORHOLD

Denne andel findes i arkitekturen.

Konstruktion af det andet gyldne snit

Opdelingen udføres som følger. Segment AB er opdelt i forhold til det gyldne snit. Fra punkt C gendannes en vinkelret CD. Radius AB er punkt D, som er forbundet med en linje til punkt A. Ret vinkel ACD er delt i to. Der trækkes en linje fra punkt C til skæringspunktet med linje AD. Punkt E deler segment AD i forholdet 56:44.

Opdeling af et rektangel med linjen i det andet gyldne snit

Figuren viser positionen af linjen i det andet gyldne snit. Den er placeret midt mellem det gyldne forholdslinje og rektanglets midterlinje.

GYLDNE TREKANT (pentagram)

For at finde segmenter af den gyldne del af den stigende og faldende række, kan du bruge pentagrammet.

Konstruktion af en regulær femkant og pentagram

For at bygge et pentagram skal du bygge en almindelig femkant. Metoden til dens konstruktion blev udviklet af den tyske maler og grafiker Albrecht Durer. Lad O være centrum af cirklen, A et punkt på cirklen og E midtpunktet af segment OA. Den vinkelrette på radius OA, gendannet ved punkt O, skærer cirklen ved punkt D. Brug et kompas til at plotte segmentet CE=ED på diameteren. Sidelængden af en regulær femkant indskrevet i en cirkel er lig med DC. Vi plotter segmenterne DC på cirklen og får fem point til at tegne en regulær femkant. Vi forbinder hjørnerne af femkanten gennem hinanden med diagonaler og får et pentagram. Alle diagonaler i femkanten deler hinanden i segmenter forbundet med det gyldne snit.

Hver ende af den femkantede stjerne repræsenterer en gylden trekant. Dens sider danner en vinkel på 36 0 i spidsen, og bunden, lagt på siden, deler den i forholdet til det gyldne snit.

Vi tegner lige AB. Fra punkt A aflægger vi et segment O af en vilkårlig størrelse tre gange, gennem det resulterende punkt P trækker vi en vinkelret på linjen AB, på vinkelret til højre og venstre for punkt P aflægger vi segmenter O. Vi forbinder den resulterende punkt d og d 1 med lige linjer til punkt A. Segment dd 1 vi sætter det på linjen Ad 1, får punkt C. Det delte linjen Ad 1 i forholdet til det gyldne snit. Linjerne Ad 1 og dd 1 bruges til at konstruere et "gyldent" rektangel.

Konstruktion af den gyldne trekant

HISTORIE OM DET GULDNE FORHOLD

Faktisk indikerer proportionerne af Cheops-pyramiden, templerne, husholdningsartikler og smykker fra Tutankhamons grav, at egyptiske håndværkere brugte forholdet mellem den gyldne division, da de skabte dem. Den franske arkitekt Le Corbusier fandt ud af, at i relieffet fra farao Seti I's tempel i Abydos og i relieffet, der forestiller farao Ramses, svarer proportionerne af figurerne til værdierne af den gyldne inddeling. Arkitekten Khesira, afbildet på et relief af en træplade fra en grav opkaldt efter ham, holder i sine hænder måleinstrumenter, hvor proportionerne af den gyldne division er registreret.

Grækerne var dygtige geometre. De underviste endda deres børn i regne ved hjælp af geometriske figurer. Pythagoras kvadrat og diagonalen af denne firkant var grundlaget for konstruktionen af dynamiske rektangler.

Dynamiske rektangler

Platon kendte også til den gyldne division. Den pythagoræiske Timaeus siger i Platons dialog af samme navn: "Det er umuligt for to ting at være fuldkommen forenet uden en tredje, eftersom der skal dukke en ting op mellem dem, som ville holde dem sammen. Dette kan bedst opnås efter forhold, for hvis tre tal har den egenskab, at gennemsnittet er til det mindre, som det større er for gennemsnittet, og omvendt, det mindre er til gennemsnittet, som gennemsnittet er til det større, så sidstnævnte og første vil være gennemsnitlig, og gennemsnitlig - først og sidst. Således vil alt nødvendigt være det samme, og da det vil være det samme, vil det udgøre helheden.” Platon bygger den jordiske verden ved hjælp af trekanter af to typer: ligebenede og ikke-ligebenede. Han anser den smukkeste retvinklede trekant for at være en, hvor hypotenusen er dobbelt så stor som den mindste af benene (sådan et rektangel er halvdelen af babyloniernes ligesidede grundfigur, det har et forhold på 1: 3 1/ 2, som adskiller sig fra det gyldne snit med omkring 1/25, og kaldes Timerding "rival of the golden ratio"). Ved hjælp af trekanter bygger Platon fire regulære polyedre, der forbinder dem med de fire jordiske elementer (jord, vand, luft og ild). Og kun den sidste af de fem eksisterende regulære polyedre - dodekaederet, som alle tolv er regulære femkanter, hævder at være et symbolsk billede af den himmelske verden.

ICOSAHEDRON OG DODECAHEDRON

Æren ved at opdage dodekaederet (eller, som det blev antaget, selve universet, denne kvintessens af de fire elementer, symboliseret ved henholdsvis tetraeder, oktaeder, icosahedron og terning) tilhører Hippasus, som senere døde i et skibsforlis. Denne figur fanger faktisk mange forhold i det gyldne snit, så sidstnævnte fik hovedrollen i den himmelske verden, hvilket minoritbroderen Luca Pacioli senere insisterede på.

Facaden på det antikke græske tempel Parthenon har gyldne proportioner. Under dens udgravninger blev der opdaget kompasser, der blev brugt af arkitekter og billedhuggere fra den antikke verden. Det pompeianske kompas (museum i Napoli) indeholder også proportionerne af den gyldne inddeling.

Antik kompas med gyldne snit

I den antikke litteratur, der er kommet ned til os, blev den gyldne inddeling først nævnt i Euklids elementer. I Elementernes 2. bog er der givet en geometrisk konstruktion af den gyldne inddeling. Efter Euklid blev studiet af den gyldne inddeling udført af Hypsikler (2. århundrede f.Kr.), Pappus (3. århundrede e.Kr.) og andre. I middelalderens Europa blev de bekendt med den gyldne inddeling gennem arabiske oversættelser af Euklids elementer. Oversætteren J. Campano fra Navarra (III århundrede) fremsatte kommentarer til oversættelsen. Hemmelighederne bag den gyldne division blev nidkært bevogtet og holdt i streng hemmelighed. De var kun kendt af indviede.

I middelalderen blev pentagrammet dæmoniseret (som faktisk meget, der blev betragtet som guddommeligt i oldtidens hedenskab) og fandt ly i de okkulte videnskaber. Renæssancen bringer dog igen både pentagrammet og det gyldne snit frem i lyset. I den periode, hvor humanismen blev etableret, blev et diagram, der beskriver den menneskelige krops struktur, udbredt.

Leonardo da Vinci greb også gentagne gange til et sådant billede, idet han i det væsentlige gengav et pentagram. Hendes fortolkning: den menneskelige krop har guddommelig perfektion, fordi proportionerne i den er de samme som i den himmelske hovedfigur. Leonardo da Vinci, en kunstner og videnskabsmand, så, at italienske kunstnere havde meget empirisk erfaring, men kun lidt viden. Han undfangede og begyndte at skrive en bog om geometri, men på det tidspunkt dukkede en bog af munken Luca Pacioli op, og Leonardo opgav sin idé. Ifølge samtidige og videnskabshistorikere var Luca Pacioli en rigtig lyskilde, Italiens største matematiker i perioden mellem Fibonacci og Galileo. Luca Pacioli var en elev af kunstneren Piero della Franceschi, som skrev to bøger, hvoraf den ene hed "On Perspective in Painting." Han betragtes som skaberen af beskrivende geometri.

Luca Pacioli forstod perfekt videnskabens betydning for kunsten.

I 1496 kom han på invitation af hertug Moreau til Milano, hvor han holdt forelæsninger om matematik. Leonardo da Vinci arbejdede også i Milano ved Moro-hoffet på det tidspunkt. I 1509 blev Luca Paciolis bog "On Divine Proportion" (De divina proportione, 1497, udgivet i Venedig i 1509) udgivet i Venedig med glimrende udførte illustrationer, hvorfor det menes, at de er lavet af Leonardo da Vinci. Bogen var en begejstret salme til det gyldne snit. Der er kun én sådan andel, og unikhed er Guds højeste egenskab. Den legemliggør den hellige treenighed. Denne andel kan ikke udtrykkes i et tilgængeligt tal, forbliver skjult og hemmeligt og kaldes irrationel af matematikere selv (ligesom Gud ikke kan defineres eller forklares med ord). Gud ændrer sig aldrig og repræsenterer alt i alt og alt i hver af dets dele, så det gyldne snit for enhver kontinuerlig og bestemt størrelse (uanset om den er stor eller lille) er den samme, kan hverken ændres eller ændres på anden måde grund. Gud tilkaldte himmelske dyd, ellers kaldet den femte substans, med dens hjælp og fire andre simple legemer (fire elementer - jord, vand, luft, ild) og kaldte på deres grundlag alle andre ting i naturen til; så vores hellige proportion giver ifølge Platon i Timaeus formel eksistens til selve himlen, for den tilskrives udseendet af en krop kaldet dodekaeder, som ikke kan konstrueres uden det gyldne snit. Dette er Paciolis argumenter.

Leonardo da Vinci var også meget opmærksom på studiet af den gyldne division. Han lavede sektioner af en stereometrisk krop dannet af regulære femkanter, og hver gang fik han rektangler med aspektforhold i den gyldne division. Derfor gav han denne inddeling navnet gyldne snit. Så det forbliver stadig som det mest populære.

Samtidig arbejdede Albrecht Dürer i det nordlige Europa, i Tyskland, med de samme problemer. Han skitserer indledningen til den første version af afhandlingen om proportioner. Dürer skriver: ”Det er nødvendigt, at en, der ved, hvordan man gør noget, skal lære det til andre, der har brug for det. Det er, hvad jeg satte mig for at gøre."

At dømme efter et af Dürers breve mødtes han med Luca Pacioli, mens han var i Italien. Albrecht Durer udvikler i detaljer teorien om proportioner af den menneskelige krop. Dürer tildelte det gyldne snit en vigtig plads i sit system af relationer. En persons højde er opdelt i gyldne proportioner af bæltets linje, såvel som af en linje trukket gennem spidserne af langfingrene på de sænkede hænder, den nederste del af ansigtet ved munden osv. Dürers proportionalkompas er velkendt.

Stor astronom fra det 16. århundrede. Johannes Kepler kaldte det gyldne snit for en af geometriens skatte. Han var den første til at henlede opmærksomheden på vigtigheden af den gyldne proportion for botanik (plantevækst og deres struktur).

Kepler kaldte den gyldne proportion for sig selv: "Den er struktureret på en sådan måde," skrev han, "at de to laveste led i denne endeløse andel lægger op til det tredje led, og alle to sidste led, hvis de lægges sammen, giver. næste led, og den samme andel forbliver indtil uendeligheden."

Konstruktionen af en række segmenter af den gyldne proportion kan udføres både i retning af stigning (stigende serie) og i retning af fald (faldende serie).

Hvis du er på en lige linje af vilkårlig længde, skal du lægge segmentet til side m , sæt segmentet ved siden af M . Baseret på disse to segmenter bygger vi en skala af segmenter af den gyldne del af de stigende og faldende serier.

Konstruktion af en skala af gyldne proportionssegmenter

I de efterfølgende århundreder blev reglen om den gyldne proportion til en akademisk kanon, og da kampen mod den akademiske rutine med tiden begyndte i kunsten, "smed de i kampens hede barnet ud med badevandet." Det gyldne snit blev "opdaget" igen i midten af 1800-tallet.

I 1855 udgav den tyske forsker i det gyldne snit, professor Zeising, sit værk "Aesthetic Studies". Det, der skete med Zeising, var præcis, hvad der uundgåeligt skulle ske for en forsker, der betragter et fænomen som sådan, uden sammenhæng med andre fænomener. Han absolutiserede andelen af det gyldne snit og erklærede det universelt for alle natur- og kunstfænomener. Zeising havde adskillige tilhængere, men der var også modstandere, der erklærede hans doktrin om proportioner for at være "matematisk æstetik."

Zeising gjorde et fantastisk stykke arbejde. Han målte omkring to tusinde menneskekroppe og kom til den konklusion, at det gyldne snit udtrykker den gennemsnitlige statistiske lov. Opdelingen af kroppen med navlepunktet er den vigtigste indikator for det gyldne snit. Mandekroppens andele svinger inden for gennemsnitsforholdet 13:8 = 1,625 og er noget tættere på det gyldne snit end kvindekroppens proportioner, i forhold til hvilke andelens gennemsnitsværdi er udtrykt i forholdet 8 :5 = 1,6. Hos en nyfødt er andelen 1:1 i en alder af 13, den er 1,6, og i en alder af 21 er den lig med en mands. Proportionerne af det gyldne snit viser sig også i forhold til andre dele af kroppen - længden af skulder, underarm og hånd, hånd og fingre mv.

Zeising testede gyldigheden af sin teori på græske statuer. Han udviklede proportionerne af Apollo Belvedere i de mest detaljerede. Græske vaser, arkitektoniske strukturer fra forskellige epoker, planter, dyr, fugleæg, musikalske toner og poetiske metre blev studeret. Zeising gav en definition af det gyldne snit og viste, hvordan det udtrykkes i lige linjestykker og i tal. Da tallene, der udtrykte længderne af segmenterne, blev opnået, så Zeising, at de udgjorde en Fibonacci-serie, som kunne fortsættes i det uendelige i den ene eller den anden retning. Hans næste bog fik titlen "Den gyldne division som den grundlæggende morfologiske lov i naturen og kunsten." I 1876 blev der udgivet en lille bog, nærmest en brochure, i Rusland, der skitserede Zeisings arbejde. Forfatteren søgte tilflugt under initialerne Yu.F.V. Denne udgave omtaler ikke et eneste malerværk.

I slutningen af det 19. - begyndelsen af det 20. århundrede. Der dukkede mange rent formalistiske teorier op om brugen af det gyldne snit i kunstværker og arkitektur. Med udviklingen af design og teknisk æstetik udvidede loven om det gyldne snit til design af biler, møbler mv.

GYLDT FORHOLD OG SYMMETRI

Det gyldne snit kan ikke betragtes alene, separat, uden forbindelse med symmetri. Den store russiske krystallograf G.V. Wolf (1863-1925) anså det gyldne snit for at være et af symmetriens manifestationer.

Den gyldne division er ikke en manifestation af asymmetri, noget modsat symmetri. Ifølge moderne begreber er den gyldne division en asymmetrisk symmetri. Videnskaben om symmetri omfatter sådanne begreber som statisk og dynamisk symmetri. Statisk symmetri kendetegner fred og balance, mens dynamisk symmetri kendetegner bevægelse og vækst. I naturen er statisk symmetri således repræsenteret af strukturen af krystaller, og i kunsten kendetegner den fred, balance og ubevægelighed. Dynamisk symmetri udtrykker aktivitet, karakteriserer bevægelse, udvikling, rytme, det er bevis på liv. Statisk symmetri er karakteriseret ved lige store segmenter og lige værdier. Dynamisk symmetri er karakteriseret ved en stigning i segmenter eller deres fald, og det udtrykkes i værdierne af det gyldne snit i en stigende eller faldende serie.

FIBONACCI SERIEN

Navnet på den italienske matematikermunk Leonardo af Pisa, bedre kendt som Fibonacci, er indirekte forbundet med historien om det gyldne snit. Han rejste meget i Østen og introducerede arabiske tal til Europa. I 1202 udkom hans matematiske værk "The Book of the Abacus" (tællebræt), som samlede alle de problemer, der var kendt på det tidspunkt.

En række tal 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 osv. kendt som Fibonacci-serien. Det særlige ved talrækken er, at hver af dens medlemmer, startende fra den tredje, er lig med summen af de to foregående 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 osv., og forholdet mellem tilstødende tal i rækken nærmer sig forholdet mellem den gyldne division. Så 21:34 = 0,617 og 34:55 = 0,618. Dette forhold er angivet med symbolet F. Kun dette forhold - 0,618:0,382 - giver en kontinuerlig opdeling af et lige linjestykke i det gyldne forhold, hvilket øger det eller formindsker det til det uendelige, når det mindre segment er relateret til det større som den større er til helheden.

Som vist på den nederste figur er længden af hvert fingerled relateret til længden af det næste led med forholdet F. Det samme forhold optræder i alle fingre og tæer. Denne forbindelse er på en eller anden måde usædvanlig, fordi den ene finger er længere end den anden uden noget synligt mønster, men dette er ikke tilfældigt, ligesom alt i den menneskelige krop ikke er tilfældigt. Afstandene på fingrene, markeret fra A til B til C til D til E, er alle relateret til hinanden ved forholdet F, ligesom fingrenes phalanges fra F til G til H.

Tag et kig på dette frøskelet og se, hvordan hver knogle passer til F-forholdsmønsteret ligesom i den menneskelige krop.

GENERALISERET GYLDNE FORHOLD

Forskere fortsatte aktivt med at udvikle teorien om Fibonacci-tal og det gyldne snit. Yu Matiyasevich løser Hilberts 10. problem ved hjælp af Fibonacci-tal. Metoder dukker op til at løse en række kybernetiske problemer (søgeteori, spil, programmering) ved hjælp af Fibonacci-tal og det gyldne snit. I USA oprettes endda Mathematical Fibonacci Association, som siden 1963 har udgivet et specialtidsskrift.

En af resultaterne på dette område er opdagelsen af generaliserede Fibonacci-tal og generaliserede gyldne snit.

Fibonacci-serien (1, 1, 2, 3, 5, 8) og den "binære" serie af vægte 1, 2, 4, 8, opdaget af ham, er ved første øjekast helt forskellige. Men algoritmerne til deres konstruktion ligner hinanden meget: i det første tilfælde er hvert tal summen af det foregående tal med sig selv 2=1+1; 4=2+2..., i den anden - dette er summen af de to foregående tal 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... Er det muligt at finde en generel matematisk formel, fra hvilken "binær" er opnået » serier, og Fibonacci serier? Eller måske vil denne formel give os nye numeriske sæt, der har nogle nye unikke egenskaber?

Lad os faktisk definere en numerisk parameter S, som kan have en hvilken som helst værdi: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Overvej en talserie, S+1, hvis første led er ener, og hver af de efterfølgende er lig med summen af to led af det foregående og adskilt fra det foregående med S trin. Hvis vi betegner det n'te led i denne række med? S (n), så får vi den generelle formel? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

Det er indlysende, at med S=0 fra denne formel vil vi opnå en "binær" serie, med S=1 - Fibonacci-rækken, med S=2, 3, 4. nye talserier, som kaldes S-Fibonacci-tal .

Generelt er den gyldne S-proportion den positive rod af ligningen for det gyldne S-snit x S+1 -x S -1=0.

Det er let at vise, at når S = 0 er segmentet delt i to, og når S = 1 opnås det velkendte klassiske gyldne snit.

Forholdet mellem tilstødende Fibonacci S-tal falder sammen med absolut matematisk nøjagtighed i grænsen med de gyldne S-forhold! Matematikere siger i sådanne tilfælde, at de gyldne S-forhold er numeriske invarianter af Fibonacci S-tallene.

Fakta, der bekræfter eksistensen af gyldne S-snit i naturen, er givet af den hviderussiske videnskabsmand E.M. Soroko i bogen "Structural Harmony of Systems" (Minsk, "Science and Technology", 1984). Det viser sig for eksempel, at velundersøgte binære legeringer kun har særlige, udtalte funktionelle egenskaber (termisk stabile, hårde, slidbestandige, modstandsdygtige over for oxidation osv.), hvis de originale komponenters vægtfylde er relateret til hinanden af en fra gyldne S-forhold. Dette gjorde det muligt for forfatteren at fremsætte den hypotese, at de gyldne S-snit er numeriske invarianter af selvorganiserende systemer. Når først bekræftet eksperimentelt, kan denne hypotese være af fundamental betydning for udviklingen af synergetik - et nyt videnskabsområde, der studerer processer i selvorganiserende systemer.

Ved hjælp af gyldne S-forholdskoder kan du udtrykke ethvert reelt tal som en sum af potenser af gyldne S-forhold med heltalskoefficienter.

Den grundlæggende forskel mellem denne metode til indkodning af tal er, at baserne for de nye koder, som er de gyldne S-forhold, viser sig at være irrationelle tal, når S>0. Således ser nye talsystemer med irrationelle baser ud til at sætte det historisk etablerede hierarki af relationer mellem rationelle og irrationelle tal "fra top til fod." Faktum er, at naturlige tal først blev "opdaget"; så er deres forhold rationelle tal. Og først senere, efter at pythagoræerne opdagede inkommensurable segmenter, blev irrationelle tal født. For eksempel, i decimale, quinære, binære og andre klassiske positionstalsystemer blev naturlige tal valgt som en slags grundlæggende princip: 10, 5, 2, hvorfra, ifølge visse regler, alle andre naturlige tal såvel som rationelle tal. og irrationelle tal, blev konstrueret.

En slags alternativ til de eksisterende notationsmetoder er et nyt, irrationelt system, hvor et irrationelt tal (som, husker jeg, er roden til ligningen med det gyldne snit) er valgt som det grundlæggende grundlag for begyndelsen af notationen; andre reelle tal er allerede udtrykt gennem det.

I sådan et talsystem kan ethvert naturligt tal altid repræsenteres som endeligt – og ikke uendeligt, som man tidligere har troet! — summen af potenser af enhver af de gyldne S-forhold. Dette er en af grundene til, at "irrationel" aritmetik, der har en fantastisk matematisk enkelhed og elegance, ser ud til at have absorberet de bedste kvaliteter af klassisk binær og "Fibonacci" aritmetik.

PRINCIPPER FOR FORMDANNELSE I NATUREN

Alt, hvad der antog en eller anden form, blev dannet, voksede, søgte at tage plads i rummet og bevare sig selv. Dette ønske realiseres hovedsageligt på to måder: vokser opad eller spreder sig over jordens overflade og snoer sig i en spiral.

Skallen er snoet i en spiral. Folder du den ud, får du en længde lidt kortere end slangens længde. En lille ti-centimeter skal har en spiral på 35 cm. Spiraler er meget almindelige i naturen. Ideen om det gyldne snit vil være ufuldstændig uden at tale om spiralen.

Formen på den spiralkrøllede skal tiltrak Archimedes opmærksomhed. Han studerede det og udledte spiralens ligning. Spiralen tegnet ifølge denne ligning kaldes ved hans navn. Stigningen i hendes skridt er altid ensartet. I øjeblikket er Archimedes-spiralen meget brugt i teknologi.

Goethe fremhævede også naturens tendens til spiralitet. Det spiralformede og spiralformede arrangement af blade på trægrene blev bemærket for længe siden.

Spiralen blev set i arrangementet af solsikkefrø, kogler, ananas, kaktusser osv. Botanikeres og matematikeres fælles arbejde har kastet lys over disse fantastiske naturfænomener. Det viste sig, at Fibonacci-serien manifesterer sig i arrangementet af blade på en gren (phylotaxis), solsikkefrø og fyrrekogler, og derfor manifesterer loven om det gyldne snit sig. Edderkoppen væver sit spind i en spiralform. En orkan snurrer som en spiral. En skræmt flok rensdyr spreder sig i en spiral. DNA-molekylet er snoet i en dobbelt helix. Goethe kaldte spiralen "livets kurve".

Mandelbrot serie

Den Gyldne Spiral er tæt forbundet med cyklusser. Moderne kaosvidenskab studerer simple cykliske operationer med feedback og de fraktale former, de genererer, hidtil ukendt. Billedet viser den berømte Mandelbrot-serie - en side fra ordbogen h lemmer af individuelle mønstre kaldet julianske serier. Nogle videnskabsmænd forbinder Mandelbrot-serien med den genetiske kode for cellekerner. En konsekvent stigning i sektioner afslører fraktaler, der er fantastiske i deres kunstneriske kompleksitet. Og her er der også logaritmiske spiraler! Dette er så meget desto vigtigere, da både Mandelbrot-serien og Julian-serien ikke er en opfindelse af det menneskelige sind. De stammer fra området af Platons prototyper. Som læge R. Penrose sagde, "de er ligesom Mount Everest."

Blandt vejkantens urter vokser en umærkelig plante - cikorie. Lad os se nærmere på det. Et skud er dannet fra hovedstammen. Det første blad var placeret lige der.

Skuddet laver et kraftigt udkast ud i rummet, stopper, udløser et blad, men denne gang er kortere end det første, laver igen et udkast ud i rummet, men med mindre kraft, slipper et blad af en endnu mindre størrelse og skydes ud igen.

Hvis den første emission antages at være 100 enheder, så er den anden lig med 62 enheder, den tredje er 38, den fjerde er 24 osv. Længden af kronbladene er også underlagt den gyldne proportion. I vækst og erobring af rummet opretholdt planten visse proportioner. Impulserne fra dens vækst faldt gradvist i forhold til det gyldne snit.

Cikorie

Hos mange sommerfugle svarer forholdet mellem størrelserne af thorax- og abdominaldelen af kroppen til det gyldne snit. Ved at folde sine vinger danner møllen en regelmæssig ligesidet trekant. Men hvis du spreder dine vinger, vil du se det samme princip om at dele kroppen i 2, 3, 5, 8. Guldsmeden er også skabt i henhold til lovene i den gyldne proportion: forholdet mellem længderne af halen og kroppen er lig med forholdet mellem den samlede længde og halens længde.

Ved første øjekast har firbenet proportioner, der er behagelige for vores øjne - længden af dens hale er relateret til længden af resten af kroppen som 62 til 38.

Viviparøs firben

Naturen har udført opdeling i symmetriske dele og gyldne proportioner. Delene afslører en gentagelse af helhedens struktur.

Af stor interesse er studiet af fugleægs former. Deres forskellige former svinger mellem to ekstreme typer: en af dem kan være indskrevet i et rektangel med det gyldne snit, den anden i et rektangel med et modul på 1,272 (roden af det gyldne snit)

Sådanne former for fugleæg er ikke tilfældige, da det nu er blevet fastslået, at formen af æg beskrevet af det gyldne forhold svarer til højere styrkeegenskaber af æggeskallen.

Stændtænderne fra elefanter og uddøde mammutter, løvernes kløer og papegøjernes næb er logaritmiske i form og ligner formen på en akse, der har en tendens til at blive til en spiral.

I den levende natur er former baseret på "femkantet" symmetri udbredt (søstjerner, søpindsvin, blomster).

I mikrokosmos er tredimensionelle logaritmiske former bygget efter gyldne proportioner allestedsnærværende. For eksempel har mange vira den tredimensionelle geometriske form som et icosahedron. Den måske mest berømte af disse vira er Adeno-virussen. Adeno-virusets proteinskall er dannet af 252 enheder proteinceller arrangeret i en bestemt rækkefølge. Ved hvert hjørne af icosahedron er der 12 enheder proteinceller i form af et femkantet prisme, og rygsøjlelignende strukturer strækker sig fra disse hjørner.

Adeno virus

Det gyldne snit i viras struktur blev først opdaget i 1950'erne. videnskabsmænd fra Birkbeck College London A. Klug og D. Kaspar. Polyo-virussen var den første til at vise en logaritmisk form. Formen af denne virus viste sig at ligne den for næsehornsvirus.

Spørgsmålet opstår: hvordan danner vira så komplekse tredimensionelle former, hvis struktur indeholder det gyldne snit, som er ret vanskelige at konstruere selv med vores menneskelige sind? Opdageren af disse former for vira, virolog A. Klug, giver følgende kommentar: "Dr. Kaspar og jeg viste, at for virusets sfæriske skal er den mest optimale form symmetri såsom icosahedron-formen. Denne rækkefølge minimerer antallet af forbindende elementer... De fleste af Buckminster Fullers geodætiske halvkugleformede terninger er bygget på et lignende geometrisk princip. Installationen af sådanne terninger kræver et ekstremt præcist og detaljeret forklaringsdiagram, mens ubevidste vira selv konstruerer en så kompleks skal ud fra elastiske, fleksible proteincellulære enheder."

Klugs kommentar minder os endnu engang om en yderst åbenlys sandhed: i strukturen af selv en mikroskopisk organisme, som videnskabsmænd klassificerer som "den mest primitive livsform", i dette tilfælde en virus, er der en klar plan og et intelligent design implementeret. Dette projekt er uforlignelig i sin perfektion og præcision af udførelse med de mest avancerede arkitektoniske projekter skabt af mennesker. For eksempel projekter skabt af den geniale arkitekt Buckminster Fuller.

Tredimensionelle modeller af dodecahedron og icosahedron er også til stede i strukturen af skeletterne af encellede marine mikroorganismer radiolarians (rayfish), hvis skelet er lavet af silica.

Radiolarians danner deres kroppe af meget udsøgt, usædvanlig skønhed. Deres form er et regulært dodekaeder, og fra hvert af dets hjørner spirer en pseudo-forlængelse-lem og andre usædvanlige former-vækster.

Den store Goethe, en digter, naturforsker og kunstner (han tegnede og malede i akvareller), drømte om at skabe en samlet doktrin om form, dannelse og transformation af organiske legemer. Det var ham, der introducerede begrebet morfologi i videnskabelig brug.

Pierre Curie formulerede i begyndelsen af dette århundrede en række dybe ideer om symmetri. Han argumenterede for, at man ikke kan overveje symmetrien af nogen krop uden at tage hensyn til miljøets symmetri.

Lovene om "gyldne" symmetri manifesteres i energiovergangene af elementarpartikler, i strukturen af nogle kemiske forbindelser, i planetariske og kosmiske systemer, i genstrukturer af levende organismer. Disse mønstre, som angivet ovenfor, eksisterer i strukturen af individuelle menneskelige organer og kroppen som helhed og manifesterer sig også i hjernens biorytmer og funktion og visuel perception.

DEN MENNESKELIGE KROPP OG DET gyldne FORHOLD

Alle menneskelige knogler holdes i forhold til det gyldne snit. Proportionerne af de forskellige dele af vores krop er et tal meget tæt på det gyldne snit. Hvis disse proportioner falder sammen med formlen for det gyldne snit, anses personens udseende eller krop for at være ideelt proportioneret.

Gyldne proportioner i dele af den menneskelige krop

Hvis vi tager navlepunktet som centrum af den menneskelige krop og afstanden mellem en persons fod og navlepunktet som en måleenhed, så svarer en persons højde til tallet 1,618.

afstanden fra skulderniveau til hovedets krone og hovedets størrelse er 1:1.618;
afstanden fra navlepunktet til hovedets krone og fra skulderniveau til hovedets krone er 1:1.618;
afstanden fra navlepunktet til knæene og fra knæene til fødderne er 1:1,618;
afstanden fra spidsen af hagen til spidsen af overlæben og fra spidsen af overlæben til næseborene er 1:1,618;
den faktiske nøjagtige tilstedeværelse af den gyldne proportion i en persons ansigt er skønhedsidealet for det menneskelige blik;
afstanden fra spidsen af hagen til den øverste linje af øjenbrynene og fra den øverste linje af øjenbrynene til kronen er 1:1.618;
ansigtshøjde/ansigtsbredde;
det centrale forbindelsespunkt for læberne til næsebunden/næsens længde;
ansigtshøjde/afstand fra hagespidsen til det centrale punkt, hvor læberne mødes;
mundbredde/næsebredde;
næsebredde/afstand mellem næsebor;
afstand mellem pupiller/afstand mellem øjenbryn.

Det er nok bare at bringe din håndflade tættere på dig og se omhyggeligt på din pegefinger, og du vil straks finde formlen for det gyldne snit i den.

Hver finger på vores hånd består af tre phalanges. Summen af længderne af de to første phalanges af fingeren i forhold til hele fingerens længde giver nummeret på det gyldne snit (med undtagelse af tommelfingeren).

Derudover er forholdet mellem langfingeren og lillefingeren også lig med det gyldne snit.

En person har 2 hænder, fingrene på hver hånd består af 3 phalanges (bortset fra tommelfingeren). Der er 5 fingre på hver hånd, det vil sige 10 i alt, men med undtagelse af to to-phalanx tommelfingre er der kun skabt 8 fingre efter princippet om det gyldne snit. Hvorimod alle disse tal 2, 3, 5 og 8 er Fibonacci-sekvensnumre.

Det er også værd at bemærke, at for de fleste mennesker er afstanden mellem enderne af deres strakte arme lig med deres højde.

Sandhederne om det gyldne snit er inden i os og i vores rum. Det særlige ved bronkierne, der udgør de menneskelige lunger, ligger i deres asymmetri. Bronkierne består af to hovedluftveje, hvoraf den ene (den venstre) er længere og den anden (den højre) er kortere. Man fandt ud af, at denne asymmetri fortsætter i bronkiernes grene, i alle de mindre luftveje. Desuden er forholdet mellem længderne af korte og lange bronkier også det gyldne forhold og er lig med 1:1,618.

I det menneskelige indre øre er der et organ kaldet Cochlea ("Snegl"), som udfører funktionen til at overføre lydvibrationer. Denne knoglestruktur er fyldt med væske og er også formet som en snegl, der indeholder en stabil logaritmisk spiralform =73 0 43".

Blodtrykket ændrer sig, når hjertet fungerer. Den når sin største værdi i hjertets venstre ventrikel i det øjeblik, hvor det kompression (systole). I arterierne, under systolen i hjertets ventrikler, når blodtrykket en maksimal værdi svarende til 115-125 mmHg hos en ung, sund person. I øjeblikket af afslapning af hjertemusklen (diastole) falder trykket til 70-80 mm Hg. Forholdet mellem maksimum (systolisk) og minimum (diastolisk) tryk er i gennemsnit 1,6, det vil sige tæt på det gyldne snit.

Hvis vi tager det gennemsnitlige blodtryk i aorta som en enhed, så er det systoliske blodtryk i aorta 0,382, og det diastoliske tryk er 0,618, det vil sige, at deres forhold svarer til den gyldne proportion. Det betyder, at hjertets arbejde i forhold til tidscyklusser og ændringer i blodtrykket optimeres efter samme princip, loven om den gyldne proportion.

DNA-molekylet består af to lodret sammenflettede helixer. Længden af hver af disse spiraler er 34 ångstrøm, og bredden er 21 ångstrøm. (1 ångstrøm er en hundrede milliontedel af en centimeter).

Strukturen af helix-sektionen af DNA-molekylet

Så 21 og 34 er tal, der følger hinanden i rækkefølgen af Fibonacci-tal, det vil sige, at forholdet mellem længden og bredden af den logaritmiske spiral af DNA-molekylet bærer formlen for det gyldne snit 1:1,618.

GYLDNE FORHOLD I SKULPTUR

Skulpturelle strukturer og monumenter er rejst for at fastholde betydningsfulde begivenheder, for at bevare i efterkommeres hukommelse navnene på berømte personer, deres bedrifter og gerninger. Det er kendt, at selv i oldtiden var grundlaget for skulpturen teorien om proportioner. Forholdet mellem dele af den menneskelige krop var forbundet med det gyldne snit-formel. Proportionerne af det "gyldne snit" skaber indtryk af harmoni og skønhed, hvorfor billedhuggere brugte dem i deres værker. Billedhuggere hævder, at taljen deler den perfekte menneskelige krop i forhold til det "gyldne snit". For eksempel består den berømte statue af Apollo Belvedere af dele opdelt efter gyldne forhold. Den store antikke græske billedhugger Phidias brugte ofte det "gyldne snit" i sine værker. De mest berømte af dem var statuen af den olympiske Zeus (som blev betragtet som et af verdens vidundere) og Parthenon i Athen.

Den gyldne del af statuen af Apollo Belvedere er kendt: Højden af den afbildede person er divideret med navlestrengen i det gyldne snit.

GYLDT FORHOLD I ARKITEKTUR

I bøger om det "gyldne snit" kan du finde den bemærkning, at i arkitektur, som i maleri, afhænger alt af observatørens position, og hvis nogle proportioner i en bygning fra den ene side synes at danne det "gyldne snit", så fra andre synspunkter vil de se anderledes ud. "Golden Ratio" giver det mest afslappede forhold mellem størrelserne af visse længder.

Et af de smukkeste værker af gammel græsk arkitektur er Parthenon (5. århundrede f.Kr.).

Figurerne viser en række mønstre forbundet med det gyldne snit. Bygningens proportioner kan udtrykkes gennem forskellige potenser af tallet Ф=0,618...

Parthenon har 8 søjler på de korte sider og 17 på de lange sider. Fremspringene er udelukkende lavet af firkanter af pentilansk marmor. Adelen af det materiale, som templet blev bygget af, gjorde det muligt at begrænse brugen af farvelægning, hvilket er sædvanligt i græsk arkitektur, det understreger kun detaljerne og danner en farvet baggrund (blå og rød) for skulpturen. Forholdet mellem bygningens højde og dens længde er 0,618. Hvis vi deler Parthenon efter det "gyldne snit", vil vi få visse fremspring af facaden.

De "gyldne rektangler" kan også ses på plantegningen af Parthenon.

Vi kan se det gyldne snit i bygningen af Notre Dame-katedralen (Notre Dame de Paris) og i Cheops-pyramiden.

Ikke kun de egyptiske pyramider blev bygget i overensstemmelse med det gyldne snits perfekte proportioner; det samme fænomen blev fundet i de mexicanske pyramider.

I lang tid troede man, at arkitekterne fra det gamle Rusland byggede alt "efter øjet" uden specielle matematiske beregninger. Den seneste forskning har dog vist, at russiske arkitekter var godt klar over matematiske proportioner, som det fremgår af analysen af geometrien af gamle templer.

Petrovsky Palace i Moskva. Bygget efter designet af M.F. Kazakova

Et andet arkitektonisk mesterværk i Moskva - Pashkov-huset - er et af de mest perfekte arkitekturværker af V. Bazhenov.

Pashkov hus

Den vidunderlige skabelse af V. Bazhenov er gået ind i ensemblet i centrum af det moderne Moskva og beriget det. Husets ydre har været næsten uændret den dag i dag, på trods af at det blev stærkt brændt i 1812. Under restaureringen fik bygningen mere massive former. Bygningens indvendige indretning er ikke bevaret, hvilket kun kan ses på tegningen af underetagen.

Mange af arkitektens udtalelser fortjener opmærksomhed i dag. Om sin yndlingskunst sagde V. Bazhenov: "Arkitektur har tre hovedobjekter: bygningens skønhed, ro og styrke... For at opnå dette tjener viden om proportioner, perspektiv, mekanik eller fysik generelt som en guide, og den fælles leder for dem alle er fornuften."

GYLDT FORHOLD I MUSIK

Ethvert musikstykke har en tidsmæssig forlængelse og er opdelt af visse "æstetiske milepæle" i separate dele, der tiltrækker opmærksomhed og letter opfattelsen som helhed. Disse milepæle kan være de dynamiske og intonationsmæssige klimaks af et musikalsk værk. Separate tidsintervaller for et musikalsk værk, forbundet med en "klimakshændelse", er som regel i det gyldne forhold.

Tilbage i 1925 kunne kunstkritiker L.L. Sabaneev, efter at have analyseret 1.770 musikværker af 42 forfattere, viste, at langt de fleste fremragende værker let kan opdeles i dele enten efter tema eller efter intonationsstruktur eller efter modal struktur, som er relateret til hinanden i forhold til det gyldne. forhold. Desuden, jo mere talentfuld komponisten er, jo flere gyldne snit findes i hans værker. Ifølge Sabaneev fører det gyldne snit til indtrykket af en særlig harmoni i en musikalsk komposition. Sabaneev kontrollerede dette resultat på alle 27 Chopin-etuder. Han opdagede 178 gyldne snit i dem. Det viste sig, at ikke kun store dele af studierne er opdelt efter varighed i forhold til det gyldne snit, men også dele af studierne indeni er ofte opdelt i samme forhold.

Komponist og videnskabsmand M.A. Marutaev talte antallet af takter i den berømte sonate "Appassionata" og fandt en række interessante numeriske sammenhænge. Især i udviklingen - sonatens centrale strukturelle enhed, hvor temaer intensivt udvikler sig og toner afløser hinanden - er der to hovedafsnit. I den første - 43,25 mål, i den anden - 26,75. Forholdet 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 giver det gyldne snit.

Det største antal værker, hvor det gyldne snit er til stede, er af Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%).

Hvis musik er den harmoniske rækkefølge af lyde, så er poesi den harmoniske rækkefølge af tale. En klar rytme, en naturlig vekslen mellem betonede og ubetonede stavelser, en ordnet meter af digte og deres følelsesmæssige rigdom gør poesien til musikværkernes søster. Det gyldne snit i poesi manifesterer sig først og fremmest som tilstedeværelsen af et bestemt øjeblik af digtet (kulmination, semantisk vendepunkt, værkets hovedidé) i en linje, der falder på punktet for opdeling af det samlede antal linjer af digtet i den gyldne proportion. Så hvis et digt indeholder 100 linjer, falder det første punkt i det gyldne snit på den 62. linje (62%), det andet på den 38. (38%) osv. Alexander Sergeevich Pushkins værker, herunder "Eugene Onegin", er den fineste korrespondance til den gyldne proportion! Værker af Shota Rustaveli og M.Yu. Lermontov er også bygget efter princippet om det gyldne snit.

Stradivari skrev, at han brugte det gyldne snit til at bestemme placeringen af f-formede hak på kroppen af hans berømte violiner.

GYLDT FORHOLD I POESIEN

Forskning i poetiske værker fra disse positioner er lige begyndt. Og du skal starte med poesi af A.S. Pushkin. Når alt kommer til alt er hans værker et eksempel på de mest fremragende kreationer af russisk kultur, et eksempel på det højeste niveau af harmoni. Fra digtning af A.S. Pushkin, vi vil begynde søgen efter den gyldne proportion - målet for harmoni og skønhed.

Meget i strukturen af poetiske værker gør, at denne kunstform ligner musik. En klar rytme, en naturlig vekslen mellem betonede og ubetonede stavelser, en ordnet meter af digte og deres følelsesmæssige rigdom gør poesien til musikværkernes søster. Hvert vers har sin egen musikalske form, sin egen rytme og melodi. Det kan forventes, at nogle træk ved musikværker, mønstre af musikalsk harmoni og følgelig den gyldne proportion vil optræde i digtets struktur.

Lad os starte med digtets størrelse, det vil sige antallet af linjer i det. Det ser ud til, at denne parameter i digtet kan ændre sig vilkårligt. Det viste sig dog, at det ikke var tilfældet. For eksempel N. Vasyutinskys analyse af digte af A.S. Pushkina viste, at størrelserne af digte er fordelt meget ujævnt; det viste sig, at Pushkin klart foretrækker størrelserne 5, 8, 13, 21 og 34 linjer (Fibonacci-tal).

Mange forskere har bemærket, at digte ligner musikstykker; de har også kulminerende punkter, der deler digtet i forhold til det gyldne snit. Overvej for eksempel digtet af A.S. Pushkins "Skomager":

Lad os analysere denne lignelse. Digtet består af 13 linjer. Den har to semantiske dele: den første på 8 linjer og den anden (lignelsens morale) på 5 linjer (13, 8, 5 er Fibonacci-tal).

Et af Pushkins sidste digte, "Jeg værdsætter ikke højlydte rettigheder ..." består af 21 linjer, og der er to semantiske dele i det: 13 og 8 linjer:

Jeg værdsætter ikke højlydte rettigheder højt,

Hvilket får mere end et hoved til at dreje.

Jeg klager ikke over, at guderne nægtede

Det er min søde skæbne at udfordre skatter

Eller forhindre konger i at kæmpe mod hinanden;

Og det er ikke nok for mig at bekymre mig, hvis pressen er fri

Dumme idioter eller følsom censur

I bladplaner er jokeren flov.

Alt dette, ser du, er ord, ord, ord.

Andre, bedre rettigheder er mig kære:

Jeg har brug for en anden, bedre frihed:

Afhængig af kongen, afhængig af folket -

Er vi ligeglade? Gud være med dem.

Giv ikke en rapport, kun til dig selv

At tjene og behage; for magt, for livry

Bøj ikke din samvittighed, dine tanker, din nakke;

At vandre her og der efter behag,

Forundres over naturens guddommelige skønhed,

Og før skabelsen af kunst og inspiration

Rystende frydefuldt i ømhedens henrykkelse,

Hvilken lykke! Det er rigtigt...

Det er karakteristisk, at den første del af dette vers (13 linjer), i henhold til dets semantiske indhold, er opdelt i 8 og 5 linjer, det vil sige, at hele digtet er struktureret i henhold til lovene i den gyldne proportion.

Analysen af romanen "Eugene Onegin" lavet af N. Vasyutinsky er af utvivlsom interesse. Denne roman består af 8 kapitler, hver med et gennemsnit på omkring 50 vers. Det ottende kapitel er det mest perfekte, mest polerede og følelsesmæssigt rige. Den har 51 vers. Sammen med Eugenes brev til Tatiana (60 linjer) svarer dette nøjagtigt til Fibonacci-tallet 55!

N. Vasyutinsky udtaler: "Kulminationen af kapitlet er Evgenys kærlighedserklæring til Tatyana - linjen "At blive bleg og forsvinde ... dette er lyksalighed!" Denne linje opdeler hele ottende kapitel i to dele: den første har 477 linjer, og den anden har 295 linjer. Deres forhold er 1,617! Den fineste overensstemmelse med værdien af den gyldne proportion! Dette er et stort mirakel af harmoni, udført af Pushkins geni!"

E. Rosenov analyserede mange af M.Yus poetiske værker. Lermontov, Schiller, A.K. Tolstoy og opdagede også det "gyldne snit" i dem.

Lermontovs berømte digt "Borodino" er opdelt i to dele: en introduktion henvendt til fortælleren, der kun optager én strofe ("Fortæl mig, onkel, det er ikke uden grund ..."), og hoveddelen, der repræsenterer en selvstændig helhed, som falder i to lige store dele. Den første af dem beskriver med stigende spænding forventningen til slaget, den anden beskriver selve slaget, med et gradvist fald i spændingen mod slutningen af digtet. Grænsen mellem disse dele er værkets kulminationspunkt og falder nøjagtigt ved inddelingen af det gyldne snit.

Hoveddelen af digtet består af 13 syv-linjers linjer, det vil sige 91 linjer. Efter at have divideret det med det gyldne snit (91:1,618=56,238), er vi overbeviste om, at divisionspunktet er i begyndelsen af det 57. vers, hvor der er en kort sætning: "Nå, det var en dag!" Det er denne sætning, der repræsenterer "kulminationspunktet for ophidset forventning", færdiggør den første del af digtet (forventning af slaget) og åbner dens anden del (beskrivelse af slaget).

Således spiller det gyldne snit en meget betydningsfuld rolle i poesi, der fremhæver digtets klimaks.

Mange forskere af Shota Rustavelis digt "Ridderen i huden på en tiger" bemærker den enestående harmoni og melodi i hans vers. Disse egenskaber af digtet af den georgiske videnskabsmand, akademiker G.V. Tsereteli tilskrives digterens bevidste brug af det gyldne snit både i dannelsen af digtets form og i konstruktionen af dets vers.

Rustavelis digt består af 1587 strofer, som hver består af fire linjer. Hver linje består af 16 stavelser og er opdelt i to lige store dele af 8 stavelser i hver hemistich. Alle hemistiches er opdelt i to segmenter af to typer: A - hemistich med lige store segmenter og et lige antal stavelser (4+4); B er en hemistich med en asymmetrisk opdeling i to ulige dele (5+3 eller 3+5). I hemistich B er forholdet således 3:5:8, hvilket er en tilnærmelse til den gyldne proportion.

Det er fastslået, at i Rustavelis digt, ud af 1587 strofer, er mere end halvdelen (863) konstrueret efter princippet om det gyldne snit.

I vores tid blev en ny form for kunst født - biografen, som absorberede dramaet om action, maleri og musik. Det er legitimt at lede efter manifestationer af det gyldne snit i fremragende filmværker. Den første til at gøre dette var skaberen af verdens biografmesterværket "Battleship Potemkin", filminstruktør Sergei Eisenstein. Ved at konstruere dette billede lykkedes det ham at legemliggøre det grundlæggende princip om harmoni - det gyldne snit. Som Eisenstein selv bemærker, flyver det røde flag på masten af det mytteriske slagskib (filmens klimaks) ved det gyldne snit, regnet fra slutningen af filmen.

GYLDT FORHOLD I FONT OG HUSHOLDNINGSARTIKLER

En særlig type kunst fra det antikke Grækenland bør fremhæves i produktionen og malingen af alle slags fartøjer. I en elegant form er proportionerne af det gyldne snit let at gætte.

I maleri og skulptur af templer og på husholdningsartikler afbildede de gamle egyptere oftest guder og faraoer. Kanonerne for at skildre en person stående, gående, siddende osv. blev etableret. Kunstnere skulle huske individuelle former og billedmønstre ved hjælp af tabeller og prøver. Kunstnerne i det antikke Grækenland foretog særlige rejser til Egypten for at lære at bruge kanonen.

OPTIMALE FYSISKE PARAMETRE FOR DET EKSTERNE MILJØ

Det er kendt, at det maksimale lydstyrke, som forårsager smerte, er lig med 130 decibel. Hvis vi dividerer dette interval med det gyldne snit på 1,618, får vi 80 decibel, som er typiske for volumenet af et menneskeskrig. Hvis vi nu dividerer 80 decibel med det gyldne snit, får vi 50 decibel, hvilket svarer til volumen af menneskelig tale. Til sidst, hvis vi dividerer 50 decibel med kvadratet af det gyldne snit 2,618, får vi 20 decibel, hvilket svarer til en menneskelig hvisken. Således er alle karakteristiske parametre for lydvolumen forbundet gennem den gyldne proportion.

Ved en temperatur på 18-20 0 C interval fugtighed 40-60% anses for at være optimal. Grænserne for det optimale fugtighedsområde kan opnås, hvis den absolutte luftfugtighed på 100 % divideres to gange med det gyldne snit: 100/2,618 = 38,2 % (nedre grænse); 100/1,618=61,8% (øvre grænse).

På lufttryk 0,5 MPa, en person oplever ubehagelige fornemmelser, hans fysiske og psykologiske aktivitet forværres. Ved et tryk på 0,3-0,35 MPa tillades kun kortvarigt arbejde, og ved et tryk på 0,2 MPa må der arbejdes i højst 8 minutter. Alle disse karakteristiske parametre er relateret til hinanden ved det gyldne forhold: 0,5/1,618 = 0,31 MPa; 0,5/2,618=0,19 MPa.

Grænseparametre udendørs lufttemperatur, inden for hvilken en persons normale eksistens (og vigtigst af alt, oprindelsen er blevet mulig) er mulig, er temperaturområdet fra 0 til + (57-58) 0 C. Det er klart, at der ikke er behov for at give forklaringer på første grænse.

Lad os dividere det angivne interval af positive temperaturer med det gyldne snit. I dette tilfælde opnår vi to grænser (begge grænser er temperaturer, der er karakteristiske for den menneskelige krop): den første svarer til temperaturen, den anden grænse svarer til den maksimalt mulige udelufttemperatur for den menneskelige krop.

GYLDT FORHOLD I MALERI

Denne opdagelse blev kaldt det "gyldne forhold" af maleriet af kunstnere på den tid.

Han opnåede berømmelse som en uovertruffen kunstner, en stor videnskabsmand, et geni, der forudså mange opfindelser, der først blev realiseret i det 20. århundrede.

Der er ingen tvivl om, at Leonardo da Vinci var en stor kunstner, dette var allerede anerkendt af hans samtidige, men hans personlighed og aktiviteter vil forblive indhyllet i mystik, da han ikke efterlod en sammenhængende præsentation af sine ideer til sine efterkommere, men kun talrige håndskrevne skitser, noter, der siger "om alt i verden."

Han skrev fra højre mod venstre med ulæselig håndskrift og med venstre hånd. Dette er det mest berømte eksisterende eksempel på spejlskrift.

Portrættet af Monna Lisa (La Gioconda) har tiltrukket sig opmærksomhed fra forskere i mange år, som opdagede, at sammensætningen af billedet er baseret på gyldne trekanter, som er dele af en regulær stjerneformet femkant. Der er mange versioner om dette portræts historie. Her er en af dem.

En dag modtog Leonardo da Vinci en ordre fra bankmanden Francesco dele Giocondo om at male et portræt af en ung kvinde, bankmandens kone, Monna Lisa. Kvinden var ikke smuk, men hun blev tiltrukket af enkelheden og naturligheden i hendes udseende. Leonardo indvilligede i at male portrættet. Hans model var trist og trist, men Leonardo fortalte hende et eventyr, efter at have hørt det blev hun livlig og interessant.

EVENTYR. Der boede engang en fattig mand, han havde fire sønner: tre var smarte, og en af dem var den og den. Og så kom døden for faderen. Før han mistede livet, kaldte han sine børn til sig og sagde: "Mine sønner, jeg dør snart. Så snart du begraver mig, lås hytten og gå til verdens ende for at finde lykken for dig selv. Lad jer hver især lære noget, så I kan brødføde jer selv.” Faderen døde, og sønnerne spredte sig rundt i verden og indvilligede i at vende tilbage til rydningen af deres oprindelige lund tre år senere. Den første bror kom, som lærte at tømre, fældede et træ og huggede det, lavede en kvinde af det, gik lidt væk og ventede. Den anden broder vendte tilbage, så trækonen og, da han var skrædder, klædte hun hende på et minut: som en dygtig håndværker syede han smukt silketøj til hende. Den tredje søn pyntede kvinden med guld og ædelstene – han var trods alt guldsmed. Endelig kom den fjerde bror. Han vidste ikke, hvordan han skulle tømre eller sy, han kunne kun lytte til, hvad jorden, træerne, græsset, dyrene og fuglene sagde, han kendte himmellegemernes bevægelser og vidste også, hvordan man synger vidunderlige sange. Han sang en sang, der fik brødrene, der gemte sig bag buskene, til at græde. Med denne sang genoplivede han kvinden, hun smilede og sukkede. Brødrene skyndte sig hen til hende og råbte hver især det samme: "Du må være min kone." Men kvinden svarede: "Du skabte mig - vær min far. Du klædte mig på, og du pyntede mig - vær mine brødre. Og du, som pustede min sjæl ind i mig og lærte mig at nyde livet, du er den eneste, jeg har brug for resten af mit liv."

Efter at have afsluttet fortællingen, så Leonardo på Monna Lisa, hendes ansigt lyste op af lys, hendes øjne skinnede. Så, som om hun vågnede af en drøm, sukkede hun, førte hånden over ansigtet og gik uden et ord hen til sin plads, foldede hænderne og indtog sin sædvanlige stilling. Men arbejdet var gjort - kunstneren vækkede den ligegyldige statue; et smil af lyksalighed, der langsomt forsvandt fra hendes ansigt, forblev i hendes mundvige og rystede, hvilket gav hendes ansigt et forbløffende, mystisk og lidt snedigt udtryk, som en person, der har lært en hemmelighed, og som omhyggeligt holder den, ikke kan indeholde sin triumf. Leonardo arbejdede tavst, bange for at gå glip af dette øjeblik, denne solstråle, der oplyste hans kedelige model...

Det er svært at sige, hvad der blev bemærket i dette mesterværk af kunst, men alle talte om Leonardos dybe viden om strukturen af den menneskelige krop, takket være hvilken han var i stand til at fange dette tilsyneladende mystiske smil. De talte om udtryksevnen i de enkelte dele af billedet og om landskabet, en hidtil uset følgesvend til portrættet. De talte om udtrykkets naturlighed, positurens enkelhed, hændernes skønhed. Kunstneren gjorde noget hidtil uset: billedet viser luft, det omslutter figuren i en gennemsigtig dis. Trods succesen var Leonardo dyster for kunstneren. Påmindelser om tilstrømningen af ordrer hjalp ham ikke.

Det gyldne snit i maleriet af I.I. Shishkin "Pine Grove". I dette berømte maleri af I.I. Shishkin viser tydeligt motiverne til det gyldne snit. Et stærkt solbelyst fyrretræ (stående i forgrunden) opdeler billedets længde efter det gyldne snit. Til højre for fyrretræet er en solbelyst bakke. Den deler højre side af billedet vandret i henhold til det gyldne snit. Til venstre for hovedfyren er der mange fyrretræer - hvis du ønsker det, kan du med held fortsætte med at opdele billedet efter det gyldne snit yderligere.

Pine Grove

Tilstedeværelsen i billedet af lyse vertikaler og horisontaler, der deler det i forhold til det gyldne snit, giver det en karakter af balance og ro i overensstemmelse med kunstnerens intention. Når kunstnerens intention er anderledes, hvis han f.eks. skaber et billede med hastigt udviklende handling, bliver et sådant geometrisk kompositionsskema (med en overvægt af lodrette og vandrette) uacceptabelt.

I OG. Surikov. "Boyaryna Morozova"

Hendes rolle er givet til den midterste del af billedet. Det er bundet af punktet for den højeste stigning og punktet for den laveste nedgang af plottet af billedet: stigningen af Morozovas hånd med det dobbeltfingrede korstegn som det højeste punkt; en hånd uhjælpeligt rakt ud til samme adelsdame, men denne gang en gammel kones hånd - en tiggervandrer, en hånd under hvilken, sammen med det sidste håb om frelse, enden af slæden glider ud.

Hvad med "det højeste punkt"? Ved første øjekast har vi en tilsyneladende selvmodsigelse: når alt kommer til alt, går afsnit A 1 B 1, med afstand 0,618... fra højre kant af billedet, ikke gennem hånden, ikke engang gennem hovedet eller øjet på adelskvinden, men ender et sted foran adelskvindens mund.

Det gyldne snit skærer virkelig til det vigtigste her. I ham, og netop i ham, er Morozovas største styrke.

Der er intet maleri mere poetisk end Botticelli Sandros, og den store Sandro har intet maleri mere berømt end hans "Venus". For Botticelli er hans Venus legemliggørelsen af ideen om universel harmoni i det "gyldne snit", der dominerer naturen. Den proportionale analyse af Venus overbeviser os om dette.

Venus

Raphael "The School of Athens". Raphael var ikke en matematiker, men ligesom mange kunstnere fra den æra havde han betydelig viden om geometri. I det berømte kalkmaleri "The School of Athens", hvor selskabet med antikkens store filosoffer venter i videnskabens tempel, henledes vores opmærksomhed på gruppen af Euklid, den største oldgræske matematiker, der analyserer en kompleks tegning.

Den geniale kombination af to trekanter er også konstrueret i overensstemmelse med forholdet mellem det gyldne snit: det kan indskrives i et rektangel med et billedformat på 5/8. Denne tegning er overraskende nem at indsætte i den øverste del af arkitekturen. Det øverste hjørne af trekanten hviler på hjørnestenen af buen i området tættest på beskueren, det nederste på forsvindingspunktet for perspektiverne, og sidesektionen angiver proportionerne af det rumlige mellemrum mellem de to dele af buerne .

Gylden spiral i Rafaels maleri "Massacre of the Innocents". I modsætning til det gyldne snit manifesteres følelsen af dynamik og spænding, måske stærkest i en anden simpel geometrisk figur - en spiral. Multifigurkompositionen, udført i 1509 - 1510 af Raphael, da den berømte maler skabte sine fresker i Vatikanet, udmærker sig netop ved handlingens dynamik og dramatik. Raphael bragte aldrig sin plan til ende, men hans skitse blev indgraveret af den ukendte italienske grafiker Marcantinio Raimondi, som på baggrund af denne skitse skabte graveringen "Massacre of the Innocents".

Massakre på de uskyldige

Hvis vi i Raphaels forberedende skitse mentalt tegner linjer, der løber fra det semantiske centrum af kompositionen - det punkt, hvor krigerens fingre lukkede sig om barnets ankel, langs figurerne af barnet, kvinden, der holder ham tæt, krigeren med en hævet sværd, og derefter langs figurerne af samme gruppe på højre side skitse (på figuren er disse linjer tegnet med rødt), og derefter forbinde disse stykker med en buet stiplet linje, så opnås med meget stor nøjagtighed en gylden spiral. Dette kan kontrolleres ved at måle forholdet mellem længderne af segmenterne skåret af en spiral på lige linjer, der går gennem begyndelsen af kurven.

GYLDNE FORHOLD OG BILLEDOPSYN

Evnen af den menneskelige visuelle analysator til at identificere objekter konstrueret ved hjælp af det gyldne snit-algoritme som smukke, attraktive og harmoniske har været kendt i lang tid. Det gyldne snit giver følelsen af den mest perfekte helhed. Formatet på mange bøger følger det gyldne snit. Det er valgt til vinduer, malerier og kuverter, frimærker, visitkort. En person ved måske ikke noget om tallet F, men i strukturen af objekter såvel som i begivenhedernes rækkefølge finder han ubevidst elementer af den gyldne proportion.

Der er udført undersøgelser, hvor forsøgspersoner blev bedt om at udvælge og kopiere rektangler af forskellige proportioner. Der var tre rektangler at vælge imellem: et kvadratisk (40:40 mm), et "gyldt forhold" rektangel med et billedformat på 1:1,62 (31:50 mm) og et rektangel med aflange proportioner 1:2,31 (26:60) mm).

Når du vælger rektangler i normal tilstand, foretrækkes i 1/2 af tilfældene firkanten. Den højre hjernehalvdel foretrækker det gyldne snit og afviser det aflange rektangel. Tværtimod graviterer den venstre hjernehalvdel mod aflange proportioner og afviser det gyldne snit.

Ved kopiering af disse rektangler blev følgende observeret: når den højre hjernehalvdel var aktiv, blev proportionerne i kopierne opretholdt mest nøjagtigt; når den venstre halvkugle var aktiv, var proportionerne af alle rektangler forvrænget, rektanglerne var aflange (firkanten blev tegnet som et rektangel med et aspektforhold på 1:1,2; proportionerne af det aflange rektangel steg kraftigt og nåede 1:2,8) . Proportionerne af det "gyldne" rektangel var mest forvrænget; dens proportioner i kopier blev proportionerne af et rektangel 1:2,08.

Når du tegner dine egne billeder, råder proportioner tæt på det gyldne snit og aflange. I gennemsnit er proportionerne 1:2, hvor den højre hjernehalvdel giver fortrinsret til det gyldne snits proportioner, den venstre halvkugle bevæger sig væk fra det gyldne snits proportioner og tegner mønsteret.

Tegn nu nogle rektangler, mål deres sider og find billedformatet. Hvilken halvkugle er dominerende for dig?

GYLDT FORHOLD I FOTOGRAFI

Et eksempel på brugen af det gyldne snit i fotografering er placeringen af rammens nøglekomponenter på punkter, der er placeret 3/8 og 5/8 fra rammens kanter. Dette kan illustreres med følgende eksempel: et fotografi af en kat, som er placeret et vilkårligt sted i rammen.

Lad os nu betinget opdele rammen i segmenter i forhold til 1,62 samlede længder fra hver side af rammen. I skæringspunktet mellem segmenterne vil der være de vigtigste "visuelle centre", hvor det er værd at placere de nødvendige nøgleelementer i billedet. Lad os flytte vores kat til punkterne i de "visuelle centre".

GYLDT FORHOLD OG RUM

Fra astronomiens historie vides det, at I. Titius, en tysk astronom fra det 18. århundrede, ved hjælp af denne serie fandt et mønster og en rækkefølge i afstandene mellem solsystemets planeter.

Men et tilfælde, der så ud til at modsige loven: der var ingen planet mellem Mars og Jupiter. Fokuseret observation af denne del af himlen førte til opdagelsen af asteroidebæltet. Dette skete efter Titius' død i begyndelsen af det 19. århundrede. Fibonacci-serien er meget brugt: den bruges til at repræsentere levende væseners arkitektur, menneskeskabte strukturer og galaksernes struktur. Disse fakta er bevis på nummerseriens uafhængighed fra betingelserne for dens manifestation, hvilket er et af tegnene på dens universalitet.

De to gyldne spiraler i galaksen er kompatible med Davidsstjernen.

Læg mærke til stjernerne, der dukker op fra galaksen i en hvid spiral. Præcis 180 0 fra en af spiralerne kommer endnu en udfoldende spiral frem... I lang tid troede astronomer simpelthen, at alt, hvad der er der, er det, vi ser; hvis noget er synligt, så eksisterer det. De var enten fuldstændig uvidende om den usynlige del af Virkeligheden, eller også anså de det ikke for vigtigt. Men den usynlige side af vores Virkelighed er faktisk meget større end den synlige side og er nok vigtigere... Med andre ord er den synlige del af Virkeligheden meget mindre end én procent af helheden – næsten ingenting. Faktisk er vores rigtige hjem det usynlige univers...

I universet eksisterer alle galakser kendt af menneskeheden og alle legemer i dem i form af en spiral, svarende til formlen for det gyldne snit. Det gyldne snit ligger i vores galaksespiral

KONKLUSION

Naturen, forstået som hele verden i mangfoldigheden af dens former, består så at sige af to dele: levende og livløs natur. Kreationer af livløs natur er kendetegnet ved høj stabilitet og lav variabilitet, at dømme efter omfanget af menneskeliv. En person bliver født, lever, ældes, dør, men granitbjergene forbliver de samme, og planeterne kredser om Solen på samme måde som på Pythagoras tid.

Den levende naturs verden fremstår for os helt anderledes – mobil, foranderlig og overraskende mangfoldig. Livet viser os et fantastisk karneval af mangfoldighed og unikke kreative kombinationer! Den livløse naturs verden er først og fremmest en verden af symmetri, der giver hans kreationer stabilitet og skønhed. Den naturlige verden er først og fremmest en verden af harmoni, hvor "loven om det gyldne snit" fungerer.

I den moderne verden er videnskab af særlig betydning på grund af menneskers stigende indvirkning på naturen. Vigtige opgaver på nuværende tidspunkt er søgen efter nye måder til sameksistens mellem mennesket og naturen, studiet af filosofiske, sociale, økonomiske, uddannelsesmæssige og andre problemer, som samfundet står over for.

Dette arbejde undersøgte indflydelsen af egenskaberne af det "gyldne snit" på levende og ikke-levende natur, på det historiske udviklingsforløb af menneskehedens historie og planeten som helhed. Ved at analysere alt ovenstående kan du igen undre dig over omfanget af processen med at forstå verden, opdagelsen af dens stadigt nye mønstre og konkludere: princippet om det gyldne snit er den højeste manifestation af den strukturelle og funktionelle perfektion af helhed og dens dele inden for kunst, videnskab, teknologi og natur. Det kan forventes, at udviklingslovene for forskellige naturlige systemer, vækstlovene, ikke er særlig forskellige og kan spores i en lang række formationer. Det er her, naturens enhed manifesteres. Ideen om en sådan enhed, baseret på manifestationen af de samme mønstre i heterogene naturfænomener, har bevaret sin relevans fra Pythagoras til i dag.

Geometri har to skatte: den ene er Pythagoras sætning, og den anden er opdelingen af et segment i middel- og ekstremforholdet. Den første kan sammenlignes med et mål af guld; den anden ligner mere en ædelsten.

I. Kepler

Vidste du, at når vi går i skole eller arbejde, lytter til musik, laver husarbejde, slapper af på ferie til søs eller underskriver forretningskontrakter, støder vi konstant på eksempler på det gyldne snit. Planter, dyr, fade og endda nogle bogstaver er bygget efter princippet om det gyldne snit. Det gyldne snit er endda blevet fundet i DNA-molekylet.

Jeg vil gerne introducere dig tættere på dette utrolige, efter min mening, fænomen og fortælle dig specifikt, hvor og hvordan vi støder på det, og hvordan vi bruger det.

Det er almindeligt accepteret, at begrebet den gyldne opdeling blev introduceret til videnskabelig brug af Pythagoras, en oldgræsk filosof og matematiker (VI århundrede f.Kr.). Der er en antagelse om, at Pythagoras lånte sin viden om den gyldne opdeling fra egypterne og babylonierne. Faktisk indikerer proportionerne af Cheops-pyramiden, templerne, basrelieffer, husholdningsartikler og smykker fra Tutankhamons grav, at egyptiske håndværkere brugte forholdet mellem den gyldne division, da de skabte dem. Den franske arkitekt Le Corbusier fandt ud af, at i relieffet fra farao Seti I's tempel i Abydos og i relieffet, der afbilder farao Ramses, svarer figurernes proportioner til værdierne af den gyldne division. Arkitekten Khesira, afbildet på et relief af en træplade fra en grav opkaldt efter ham, holder i sine hænder måleinstrumenter, hvor proportionerne af den gyldne division er registreret. Grækerne var dygtige geometre. De underviste endda deres børn i regne ved hjælp af geometriske figurer. Pythagoras kvadrat og diagonalen af denne firkant var grundlaget for konstruktionen af dynamiske rektangler.

Hvad er det gyldne snit, anvendelse af det gyldne snit i matematik.

Det gyldne snit er en sådan proportional opdeling af et segment i ulige dele, hvor hele segmentet er relateret til den større del, som den større del selv er relateret til den mindre; eller med andre ord, det mindre segment er til det større, som det større er for hele a: b = b: c eller c: b = b: a.

Denne andel kan konstrueres som følger:

Fra punkt B gendanner vi en vinkelret lig med halvdelen AB. Det resulterende punkt C er forbundet med en linje til punktet A. På den resulterende linje aflægger vi et stykke BC, der ender på punktet D. Stikstykket AD overføres til linjen AB. Det resulterende punkt E deler segmentet AB i den gyldne proportion.

Egenskaberne for det gyldne snit er beskrevet ved ligningen: x*x – x – 1 = 0.

Løsning til denne ligning:

I naturen blev der også opdaget et andet gyldent snit, som følger af hovedafsnittet og giver et andet forhold på 44:56. Denne andel er blevet opdaget i arkitekturen og forekommer også, når man konstruerer kompositioner af billeder i et langstrakt vandret format.

Vi deler dette segment AB i forholdet til det gyldne snit. Fra punkt C gendanner vi den vinkelrette CD. Ved hjælp af radius AB finder vi punkt D, og forbinder det derefter med en linje til punkt A. Del den rette vinkel ACD i to. Fra punkt C trækker vi en linje til skæringspunktet med AD. Lad os kalde det resulterende punkt bogstavet E, som deler segmentet AD i forholdet 44:56.

Figuren viser positionen af linjen i det andet gyldne snit. Den er placeret midt mellem det gyldne forholdslinje og rektanglets midterlinje.

Hvis kvadratet AEFD er isoleret fra det gyldne rektangel ABCD, så viser den resterende del EBCF sig at være et nyt gyldent rektangel, som igen kan opdeles i kvadratet GHCF og det mindre gyldne rektangel EBHG. Ved at gentage denne procedure mange gange, vil vi opnå en uendelig række af kvadrater og gyldne rektangler, som i sidste ende konvergerer til punktet O. Bemærk, at en sådan endeløs gentagelse af de samme geometriske figurer, det vil sige et kvadrat og et gyldent rektangel, giver os en ubevidst æstetisk følelse af rytme og harmoni. Det menes, at netop denne omstændighed er årsagen til, at mange rektangulære genstande, som en person beskæftiger sig med (tændstikæsker, lightere, bøger, kufferter) ofte har form som et gyldent rektangel. For eksempel bruger vi i stor udstrækning kreditkort i vores dagligdag, men vi lægger ikke mærke til, at kreditkort i mange tilfælde er formet som et gyldent rektangel.

Gyldent rektangel og kreditkort

Pentagram og Pentagon

Tegner vi alle diagonalerne i femkantet, bliver resultatet den velkendte femkantede stjerne. Det er blevet bevist, at skæringspunkterne for diagonaler i et pentagram altid er punkter for diagonalernes gyldne snit. I dette tilfælde danner disse punkter et nyt pentagram FGHKL. I et nyt pentagram kan der tegnes diagonaler, hvis skæringspunkt danner endnu et pentagram, og denne proces kan fortsættes i det uendelige. Pentagrammet ABCDE synes således at bestå af et uendeligt antal pentagrammer, som hver gang dannes af diagonalernes skæringspunkter. Denne endeløse gentagelse af den samme geometriske figur skaber en følelse af rytme og harmoni, der ubevidst registreres af vores sind. Pentagrammet blev især beundret af pythagoræerne og blev betragtet som deres vigtigste identifikationstegn. Bygningen af den amerikanske militærafdeling er formet som et pentagram og kaldes "Pentagon", hvilket betyder en regulær femkant.

Så jeg fortalte Dem, hvad det gyldne snit er, og nu, da min betænkning er helliget anvendelsen af det gyldne snit, vil jeg nu tale om det.

Kaninproblemet. Fibonacci-tal.

KANINPROBLEMET

Nogen placerede et par kaniner et bestemt sted, indhegnet på alle sider af en mur, for at finde ud af, hvor mange par kaniner der ville blive født i løbet af året, hvis kaninernes natur er sådan, at et par kaniner efter en måned giver fødsel til et andet par, og kaniner føder fra den anden måned efter hans fødsel.

Det er klart, at hvis vi betragter det første par kaniner som nyfødte, så vil vi i den anden måned stadig have et par; for den 3. måned - 1+1=2; på den 4. måned - 2 + 1 = 3 par (på grund af de to eksisterende par producerer kun et par afkom); på den 5. måned - 3+2=5 par (kun 2 par født på den 3. måned vil føde afkom på den 5. måned); på den 6. måned - 5 + 3 = 8 par (fordi kun de par født i den 4. måned vil producere afkom) osv.

Fra dette problem fulgte opdagelsen af en bestemt række af sekvenser af naturlige tal, hvor hvert medlem, startende fra det tredje, er lig med summen af de to foregående medlemmer: Uk = 1,1,2,3,5,8 ,13,21,34,55,89,144,233,377,. ,Denne sekvens kaldes Fibonacci-sekvensen, og dens medlemmer kaldes Fibonacci-tal. Forholdet mellem det næste medlem af serien og det forrige har tendens til det gyldne snit

I algebra er det almindeligvis betegnet med det græske bogstav phi.

Det gyldne snit er heller ikke gået uden om mennesker.

Det gyldne snit er grundlaget for at konstruere harmoniske former, da det er den absolutte lov om formdannelse i naturen, som vi er en del af. Lovene om harmoni er numeriske love.

Når vi modellerer en almindelig person, tager vi højst sandsynligt ikke en lineal og en lommeregner til at beregne de gyldne proportioner. Vi føler simpelthen intuitivt disse former, fordi et menneskes former støder på vores øjne oftere end noget andet, men når vi laver en model af en usædvanlig skabning, plante, struktur, bør vi bruge viden om geometri og det gyldne snit, så resultatet af arbejdet kan ses på uden afsky, selvom det er følelsen af afsky, du søger, så ved du, hvad du skal gøre.

Under alle omstændigheder hjælper viden om naturlovene (numeriske love) os med at opnå det ønskede resultat så hurtigt som muligt.

Den tyske professor Zeising gjorde et stort stykke arbejde i midten af det 18. århundrede: han målte mere end 2000 kroppe og foreslog, at det gyldne snit udtrykker den gennemsnitlige statistiske lov: at dividere en krop med navlepunktet er en af hovedindikatorerne for det gyldne snit . Andelene af den mandlige krop svinger inden for det gennemsnitlige forhold på 13: 8 = 1,625 og er noget tættere på det gyldne snit end proportionerne af den kvindelige krop, i forhold til hvilket den gennemsnitlige værdi af andelen er udtrykt i forholdet 8: 5 = 1,6. Hos en nyfødt er andelen 1:1, i en alder af 13 er den 1,6, og i en alder af 21 er den lig med en mands. Proportionerne af det gyldne snit viser sig også i forhold til andre dele af kroppen - længden af skulder, underarm og hånd, hånd og fingre mv.

hos små børn (ca. et år) er forholdet 1:1.

For nylig skabte vores nutidige, amerikanske kirurg Stephen Marquart, ved hjælp af princippet om det "gyldne snit", en geometrisk maske, der kan tjene som standard for et smukt ansigt. For at finde ud af, om et ansigt matcher det ideelle, skal du blot kopiere masken på en gennemsigtig film og overlejre den på et fotografi af den passende størrelse.

Så ved at dele segmentet mellem kronen og adamsæblet i forhold til det "gyldne snit", får vi et punkt, der ligger på øjenbrynslinjen (B). Med yderligere gylden opdeling af de resulterende dele opnår vi sekventielt spidsen af næsen (C), enden af hagen (D).

Gyldne snit i det menneskelige øre.

I det menneskelige indre øre er der et organ kaldet Cochlea ("Snegl"), som udfører funktionen af at overføre lydvibrationer. Denne knoglestruktur er fyldt med væske og er også formet som en snegl, der indeholder en stabil logaritmisk spiralform = 73º 43'.

Da det gyldne snit har rørt en person, vil jeg sige, at det er til stede selv i strukturen af DNA-molekylet.

Al information om levende væseners fysiologiske karakteristika er lagret i et mikroskopisk DNA-molekyle, hvis struktur også indeholder loven om den gyldne proportion. DNA-molekylet består af to lodret sammenflettede helixer. Længden af hver af disse spiraler er 34 ångstrøm, og bredden er 21 ångstrøm. (1 ångstrøm er en hundrede milliontedel af en centimeter). Så 21 og 34 er tal, der følger hinanden i rækkefølgen af Fibonacci-tal, det vil sige, at forholdet mellem længden og bredden af den logaritmiske spiral af DNA-molekylet bærer formlen for det gyldne snit 1:1,618.

Hver af os har mindst én gang i vores liv været på havet og holdt en spiralformet skal i hænderne. Nå, her er det: sådan en skal er snoet i en spiral. Folder du den ud, får du en længde lidt kortere end slangens længde. En lille ti-centimeter skal har en spiral på 35 cm. Spiraler er meget almindelige i naturen. Ideen om det gyldne snit vil være ufuldstændig uden at tale om spiralen.

Archimedes spiral

Formen på den spiralkrøllede skal tiltrak Archimedes opmærksomhed. Han studerede det og fandt på en ligning for spiralen. Spiralen tegnet ifølge denne ligning kaldes ved hans navn. Stigningen i hendes skridt er altid ensartet. I øjeblikket er Archimedes-spiralen meget brugt i teknologi.

Det gyldne snit i maleri og fotografi.

I fotografering

Når vi vil tage et smukt billede, bemærker vi ofte, at vi ikke ved, hvordan man mentalt skal arrangere objekter, så de senere ser bedst ud på det færdige fotografi. Det gyldne snit-reglen kan hjælpe os med dette. Ved hjælp af vandrette og lodrette linjer opdeler vi mentalt søgeren i ni identiske sektorer. De fire centrale skæringspunkter mellem vandrette og lodrette linjer vil være nøglen for os.

Praktisk brug af Golden Ratio-reglen, når du komponerer en ramme.

Nedenfor er forskellige muligheder for gitter, der er oprettet på grundlag af "Zloty-sektionen"-reglen, for forskellige sammensætningsmuligheder. For at forstå principperne skal du eksperimentere på egen hånd, prøve at kombinere gitteret med dine fotografier. Grundlæggende masker ser sådan ud:

Her er et foto af en kat, som er placeret et tilfældigt sted i rammen.

Lad os nu betinget opdele rammen i segmenter i forholdet 1,62 samlede længder fra hver side af rammen. I skæringspunktet mellem segmenterne vil der være de vigtigste "visuelle centre", hvor det er værd at placere de nødvendige nøgleelementer i billedet.

Lad os flytte vores kat til punkterne i de "visuelle centre".

Sådan ser sammensætningen ud nu. Er det ikke meget bedre?

For at forstå essensen af det gyldne snit, prøv selv at tage et par billeder af en person, der sidder på en havebænk. Sørg for, at det mest harmoniske billede vil være et, hvor personen ikke sidder i midten eller på kanten, men på et punkt, der svarer til det gyldne snit (ved at dele bænken i et forhold på ca. 2:3).

I maleri

Mestrene i det antikke Grækenland, der vidste, hvordan man bevidst bruger den gyldne proportion, som i det væsentlige er meget enkel, anvendte dygtigt sine harmoniske værdier i alle typer kunst og opnåede en sådan perfektion i strukturen af former, der udtrykker deres sociale idealer , som sjældent findes i verdenskunstens praksis. Hele den gamle kultur gik under tegnet af den gyldne proportion. De kendte denne andel i det gamle Egypten. Jeg vil vise dette ved at bruge eksemplet med sådanne malere som: Raphael, Leonardo da Vinci, Botticelli, Shishkin.

I Rafaels forberedende skitse er der tegnet røde linjer, der løber fra det semantiske centrum af kompositionen - det punkt, hvor krigerens fingre lukkede sig om barnets ankel - langs figurerne af barnet, kvinden, der holder ham tæt, krigeren med hævet sværd, og derefter langs figurerne af samme gruppe på højre side skitse. Hvis du naturligt forbinder disse stykker med en buet stiplet linje, så får du meget præcise resultater. gylden spiral! Dette kan kontrolleres ved at måle forholdet mellem længderne af segmenterne skåret af en spiral på lige linjer, der går gennem begyndelsen af kurven. "De uskyldiges massakre" Raphael

I den berømte fresco "The School of Athens", hvor der i videnskabens tempel er et samfund af antikkens store filosoffer, henledes vores opmærksomhed på gruppen af Euklid, den største antikke græske matematiker, der analyserer en kompleks tegning. Den geniale kombination af to trekanter er også konstrueret i overensstemmelse med forholdet mellem det gyldne snit: det kan indskrives i et rektangel med et billedformat på 5/8. Denne tegning er overraskende nem at indsætte i den øverste del af arkitekturen. Det øverste hjørne af trekanten hviler på hjørnestenen af buen i området tættest på beskueren, det nederste hjørne rører perspektivernes forsvindingspunkt, og sidesektionen angiver proportionerne af det rumlige mellemrum mellem de to dele af buerne .

Leonardo Da Vinci

Portrættet af Mona Lisa (La Gioconda) af Leonardo da Vinci er attraktivt, fordi kompositionen af billedet er bygget på "gyldne trekanter", mere præcist på trekanter, der er stykker af en regulær stjerneformet femkant.

"The Last Supper" er Leonardos mest modne og komplette værk. I dette maleri undgår mesteren alt, der kunne sløre hovedforløbet af den handling, han skildrer, han opnår en sjælden overbevisende kompositionsløsning. I midten placerer han Kristi skikkelse og fremhæver den med dørens åbning. Han flytter bevidst apostlene væk fra Kristus for yderligere at understrege sin plads i kompositionen. Til sidst tvinger han med samme formål alle perspektivlinjer til at konvergere på et punkt direkte over Kristi hoved. Leonardo deler sine elever op i fire symmetriske grupper, fulde af liv og bevægelse. Han gør bordet lille, og spisesalen - stramt og enkelt. Dette giver ham mulighed for at fokusere beskuerens opmærksomhed på figurer med enorm plastikkraft. Alle disse teknikker afspejler den kreative plans dybe målbevidsthed, hvor alt bliver vejet og taget i betragtning. "

Botticelli - "Venus fødsel"

Maleriet skildrer ikke selve gudindens fødsel, men det øjeblik, der fulgte, da hun, drevet af luftens geniers ånde, når kysten, hvor hun mødes af en af nåderne. Ifølge den antikke græske digter Hesiod (Theogony, 188-200) blev Venus født fra havet - fra skummet produceret af kønsorganerne på kastrerede Uranus (SATURN), kastet i vandet af Cronus. Hun flyder til kysten i en åben skal, drevet af en blød brise, og lander til sidst i Paphos (Cypern) - et af de vigtigste steder for ære og kult i antikken. Hendes græske navn Aphrodite kan være afledt af aphros, der betyder "skum".

Nær øen Cythera blev Afrodite, Uranus' datter, født af havbølgernes snehvide skum. En let, kærtegnende brise bragte hende til øen Cypern. Der omringede den unge Oras kærlighedsgudinden, der dukkede op fra havets bølger. De klædte hende i guldvævet tøj og kronede hende med en krans af duftende blomster. Uanset hvor Afrodite trådte, voksede blomster storslået. Hele luften var fuld af duft. Eros og Himerot førte den vidunderlige gudinde til Olympen. Guderne hilste højlydt på hende. Siden da har den gyldne Afrodite, evigt ung, den smukkeste af gudinder, altid levet blandt Olympens guder.

I dette berømte maleri af I. I. Shishkin er motiverne af det gyldne snit tydeligt synlige. Et stærkt solbelyst fyrretræ (stående i forgrunden) opdeler billedets længde efter det gyldne snit. Til højre for fyrretræet er en solbelyst bakke. Den deler højre side af billedet vandret i henhold til det gyldne snit. Til venstre for hovedfyrtræet er der mange fyrretræer - hvis du ønsker det, kan du med held fortsætte med at opdele billedet efter det gyldne snit yderligere.

Tilstedeværelsen i billedet af lyse lodrette og vandrette linjer, der deler det i forhold til det gyldne snit, giver det en karakter af balance og ro i overensstemmelse med kunstnerens intention. Når kunstnerens intention er anderledes, hvis han f.eks. skaber et billede med hastigt udviklende handling, bliver et sådant geometrisk kompositionsskema (med en overvægt af lodrette og vandrette) uacceptabelt.

Det gyldne snit i arkitekturen

Arkitektur er vores bevidstheds evne til at konsolidere følelsen af en æra i materielle former. Le Corbusier

Et af de smukkeste værker af gammel græsk arkitektur er Parthenon (5. århundrede f.Kr.).

Figuren viser en række mønstre forbundet med det gyldne snit.

På plantegningen af Parthenon kan du også se de "gyldne rektangler":

I proportionerne af Notre Dame-katedralens bygning i Paris ser vi også den gyldne proportion.

M. Kazakov brugte det "gyldne snit" ret bredt i sit arbejde.

Hans talent var mangefacetteret, men det blev i højere grad afsløret i de talrige gennemførte projekter af boligbyggerier og godser. For eksempel kan det "gyldne snit" findes i arkitekturen i Senatsbygningen i Kreml.

Mange gamle billedhuggere brugte reglen om den gyldne proportion, når de konstruerede deres værker.

Overvej dette ved at bruge eksemplet med statuen af Apollo Belvedere: navlestrengen deler højden af den afbildede person i forhold til det gyldne snit.

Og et par flere eksempler for at bevise, at vi observerer det gyldne snit i skulptur.

Doryphorus af Polykleitos og hans harmoniske analyse

Venus de Milo og dens harmoniske analyse

Michelangelos David

6. Gyldne snit i levende natur

Alt i verden er forbundet med en enkelt begyndelse:

I bølgernes bevægelse - en Shakespeares sonet,

I en blomsts symmetri er universets grundlag,

Og i fuglesangen er der en symfoni af planeter.

Den levende natur i sin udvikling stræbte efter den mest harmoniske organisation, hvis kriterium er den gyldne proportion, der manifesterer sig på en række forskellige niveauer - fra atomare kombinationer til strukturen af kroppene af højere dyr.

Blomster og frø af solsikker, kamille, skæl i ananasfrugter, nåletræskegler er "pakket" i logaritmiske spiraler, krøller mod hinanden. Desuden er tallene for "højre" og "venstre" spiraler altid relateret til hinanden, ligesom nabo-Fibonacci-tal.

I formlerne for bladarrangement (phyllotaxis) for mange planter er der Fibonacci-numre arrangeret strengt regelmæssigt - gennem en, for eksempel hassel -1/3, eg, kirsebær - 2/5, havtorn -5/13

Overvej et cikorieskud. Et skud er dannet fra hovedstammen. Det første blad var placeret lige der. Skuddet laver et kraftigt udkast ud i rummet, stopper, udløser et blad, men denne gang er det kortere end det første, laver igen et udkast ud i rummet, men med mindre kraft, udløser et blad af endnu mindre størrelse og skydes ud igen .

Hvis den første emission tages som 100 enheder, så er den anden lig med 62 enheder, den tredje - 38, den fjerde - 24 osv. Længden af kronbladene er også underlagt den gyldne proportion. I at vokse og erobre plads, opretholdt planten visse proportioner. Impulserne fra dens vækst faldt gradvist i forhold til det gyldne snit.

Mange sommerfugle og andre insekter har ikke undgået kollisioner med dette bemærkelsesværdige, efter min mening, fænomen med det gyldne snit. Forholdet mellem størrelserne af de thorax- og abdominale dele af kroppen svarer til den gyldne proportion. Ved at folde sine vinger danner møllen en regelmæssig ligesidet trekant. Men så snart hun spreder sine vinger, vil du se det samme princip om at dele kroppen med 2,3,5,8. Guldsmeden er også skabt i henhold til lovene for den gyldne proportion: forholdet mellem halens længde og kroppen er lig med forholdet mellem den samlede længde og halens længde.

Snefnug er vandkrystaller, der er synlige for vores blotte øje. De er utroligt smukke og forskellige i form, men alle deres komponenter er geometriske former, og også uden undtagelse bygget på princippet om den gyldne proportion.

Det gyldne snit har endda påvirket poesi og musik.

I poesi

I strukturen af hvert digt kan vi ikke undgå at bemærke visse mønstre, og følgelig er der den gyldne proportion og Fibonacci-tal. Hvert andet digt af A. S. Pushkin indeholder et eksempel (mønster) på det gyldne snit. Og en prøve (mønster) af spejlsymmetri er i hver tredje. Et af de to mønstre findes i to ud af tre digte (524 eller 66 %), og begge mønstre findes i hvert femte digt (150 eller 19 %).

Hovedfunktionerne i det gyldne snit i Pushkins værker er:

}