Præcis Schwarzschild-løsning. Schwarzschild rum-tid

Tyngdekraft [Fra krystalkugler til ormehuller] Petrov Alexander Nikolaevich

Schwarzschild løsning

For at diskutere de mange virkninger af generel relativitetsteori er det nødvendigt at stifte bekendtskab med en af de vigtigste løsninger (og måske den vigtigste) af de generelle relativitetsligninger - løsningen af den tyske astronom Karl Schwarzschild (1873-1916) . Det blev opnået i 1916, kun få måneder efter, at Einstein offentliggjorde sine gravitationsfeltligninger. Denne løsning matcher statisk sfærisk symmetrisk vakuum rumtid. (For vakuumløsninger af Einsteins ligninger, se bilag 4.) Ord i kursiv er de betingelser (begrænsninger), hvorunder løsningen blev søgt. De samme forhold bestemmer, hvad den fundne løsning skal svare til i virkeligheden - det er rum-tid omkring et isoleret sfærisk symmetrisk legeme. "Isoleret" - dette er ideelt, men i virkeligheden - omkring en krop, der er tilstrækkeligt fjern fra alle andre kroppe. Til en meget god tilnærmelse beskriver denne løsning således gravitationsfeltet omkring Solen og hver af solsystemets planeter, kugleformede stjernehobe. Derfor blev de første virkninger af generel relativitet testet ved at bruge denne særlige løsning.

Schwarzschilds løsning er matematisk simpel, så vi pille ved den lidt. Faktisk var løsningen på ligningerne metrikken:

Også her har vi på grund af sfærisk symmetri udeladt den kantede del, så kun den midlertidige og radiale del er tilbage. C– Integrationskonstant det er umuligt at bestemme det uden yderligere antagelser eller principper. Det er tid til at vende sig til princippet om korrespondance. I en "uendelig" afstand fra centrum r?? denne metrik bliver til metrikken for Minkowski-rummet i sfæriske koordinater, ligesom den newtonske rum-tid-metrik, som vi allerede har diskuteret. Det betyder, at vi i tilstrækkelig afstand er nødt til at sammenligne den nye metrik med den newtonske rum-tid-metrik, der blev diskuteret i det foregående kapitel. Med en omhyggelig tilnærmelsesprocedure viser det sig, at her grundlæggende forstyrrelsen i metrikken for en flad verden introduceres kun af det første led i udtrykket for intervallet. Vi er nødt til at sammenligne det med et lignende udtryk i Newtons metrik. Dette vil give os C = –2GM/c 2, hvorefter Schwarzschild-metrikken vil blive skrevet i sin endelige form:

hvor er værdien r g = 2 GM/c 2 kaldes gravitationsradius. Vi diskuterer Schwarzschild-løsningen så detaljeret, fordi den også er den grundlæggende løsning for sorte huller, som vil blive diskuteret yderligere. Vi vil også diskutere betydningen af gravitationsradius senere. Og nu er det vigtigt at bemærke, at en parameter er dukket op, beslutningstager, er kropsmassen M, drejer denne parameter til nul, forvandler Schwarzschild-løsningen til en metrik for en flad verden.

Fra bogen The Newest Book of Facts. Bind 3 [Fysik, kemi og teknologi. Historie og arkæologi. Diverse] forfatter Kondrashov Anatoly Pavlovich

Fra bogen Five Unsolved Problems of Science af Wiggins Arthur

Løsning af gåden: hvordan, hvem, hvor og hvornår? Hvordan. Faktisk ved vi stadig ikke, hvordan universets originale byggesten har erhvervet deres masse, og vi er ikke engang sikre på, at vi har installeret alle disse byggeklodser. Og alligevel har vi de teoretiske og eksperimentelle evner til

Fra bogen "Selvfølgelig laver du sjov, hr. Feynman!" forfatter Feynman Richard Phillips

Løsning af gåden: hvordan, hvem og hvorfor? Hvordan. Lad os overveje fra den videnskabelige metode to vigtigste, testbare hypoteser om oprindelsen af liv på Jorden

Fra bogen History of the Laser forfatter Bertolotti Mario

Løsning af gåden: hvorfor, hvordan, hvem og hvor, hvornår? Hvorfor: Proteomics gør det muligt at skabe nye, mere effektive lægemidler og diagnostik. Men antallet af nitrogenbasepar, gener og proteiner, der skal håndteres, udgør en vanskelig udfordring

Fra bogen The Prevalence of Life and the Uniqueness of Mind? forfatter Mosevitsky Mark Isaakovich

Løsning af gåden: hvor, hvornår, hvordan og hvem? Fra et teoretisk synspunkt er der flere muligheder for at tage hensyn til mørk energi:? Tilbagekomst af Einsteins kosmologiske konstant. Det vil være sjovt, hvis det viser sig at være umuligt at undvære Einsteins "største fejl". Trods alt

Fra bogen Gravity [Fra krystalkugler til ormehuller] forfatter Petrov Alexander Nikolaevich

Fra forfatterens bog

KAPITEL 14 LØSNING PÅ SØG EFTER ET PROBLEM ELLER MANGE PROBLEMER MED SAMME LØSNING? ANVENDELSE AF LASERE I 1898 forestillede Mr. Wells sig i sin bog The War of the Worlds, at marsboerne overtog jorden, som brugte dødsstråler, der let kunne passere gennem mursten, brænde skove og

Fra forfatterens bog

Igen Schwarzschild-løsningen Eksemplet med Michell-Laplace usynlige stjerne, selvom det er baseret på en teori, der ikke er i stand til at give korrekte løsninger for rigtige sorte huller med alle de mange forskellige effekter og usædvanlige egenskaber, demonstrerer deres vigtigste egenskab. Sort hul

Fra forfatterens bog

4. Løsning af Einsteins ligninger Men hvis der er ligninger, så skal de løses. Det vil sige, at under begrænsningerne og betingelserne for hvert enkelt problem eller model er det nødvendigt at finde metriske koefficienter på hvert punkt i rum-tid og derved bestemme dets geometriske

Se også: Portal: Fysik

Schwarzschild-metrik- dette er den eneste sfærisk symmetriske nøjagtige løsning af Einsteins ligninger uden en kosmologisk konstant i det tomme rum, på grund af Birkhoffs sætning. Især beskriver denne metrik ret præcist tyngdefeltet i et solitært ikke-roterende og uladet sort hul og tyngdefeltet uden for et solitært sfærisk symmetrisk massivt legeme. Opkaldt efter Karl Schwarzschild, som først opdagede det.

Denne løsning er nødvendigvis statisk, så sfæriske gravitationsbølger er umulige.

Metrisk type

Schwarzschild koordinerer

I de såkaldte Schwarzschild-koordinater, hvoraf de sidste 3 er analoge med sfæriske, er den metriske tensor af den mest fysisk vigtige del af Schwarzschilds rumtid med topologi (produktet af et område af todimensionalt euklidisk rum og et todimensionalt rum). -dimensional kugle) har formen

Koordinaten er ikke længden af radiusvektoren, men introduceres således, at kuglens areal i en given metrik er lig med . I dette tilfælde er "afstanden" mellem to begivenheder med forskellige (men identiske andre koordinater) givet af integralet

Når eller Schwarzschild-metrikken tenderer (komponentvist) til Minkowski-metrikken i sfæriske koordinater, så langt fra et massivt legeme viser rumtiden sig at være tilnærmelsesvis pseudo-euklidisk i signatur. Da ved og monotont stiger med stigende, "flyder den rigtige tid på punkter nær kroppen langsommere" end langt fra den, det vil sige en ejendommelig gravitationstidsudvidelse massive kroppe.

Differentielle egenskaber

Lad os betegne

Så har de ikke-nul uafhængige Christoffel-symboler formen

Krumningstensoren er af Petrov-typen.

Massedefekt

Hvis der er en sfærisk symmetrisk fordeling af stof med "radius" (med hensyn til koordinater), så kan kroppens samlede masse udtrykkes i form af dets energi-momentum-tensor ved hjælp af formlen

Især for den statiske fordeling af stof, hvor er energitætheden i rummet. I betragtning af at rumfanget af det sfæriske lag i de koordinater vi har valgt er lig med

det får vi

Denne forskel udtrykker gravitationel kropsmassedefekt. Vi kan sige, at en del af systemets samlede energi er indeholdt i tyngdefeltets energi, selvom det er umuligt at lokalisere denne energi i rummet.

Funktion i metrikken

Ved første øjekast indeholder metrikken to funktioner: ved og ved . I Schwarzschild-koordinater vil en partikel, der falder på et legeme, kræve uendelig lang tid om at nå overfladen, men overgangen f.eks. til Lemaître-koordinater i den medfølgende referenceramme viser, at der set fra den faldende observatørs synsvinkel er intet træk ved rum-tid på denne overflade, og både selve overfladen og området vil blive nået i en endelig, egentlig tid.

Det virkelige træk ved Schwarzschild-metrikken observeres kun ved , hvor de skalære invarianter af krumningstensoren har en tendens til uendelig. Denne funktion (singularitet) kan ikke elimineres ved at ændre koordinatsystemet.

Begivenhedshorisont

Overfladen kaldes begivenhedshorisont. Med et bedre valg af koordinater, såsom Lemaître eller Kruskal koordinater, kan det vises, at ingen signaler kan forlade det sorte hul gennem begivenhedshorisonten. I denne forstand er det ikke overraskende, at feltet uden for et Schwarzschild sort hul kun afhænger af én parameter - kroppens samlede masse.

Kruskal koordinater

Du kan prøve at indføre koordinater, der ikke giver en singularitet ved . Der kendes mange sådanne koordinatsystemer, og det mest almindelige af dem er Kruskal-koordinatsystemet, som med ét kort dækker hele den maksimalt udvidede manifold, der opfylder Einsteins vakuumligninger (uden den kosmologiske konstant). Det her mere rumtid kaldes normalt (maksimalt udvidet) Schwarzschild-rum eller (mindre almindeligt) Kruskal-rum. Metrikken i Kruskal-koordinater har formen

hvor , og funktionen er defineret (implicit) af ligningen .

Ris. 1. Udsnit af Schwarzschild-rummet. Hvert punkt i figuren svarer til en kugle med areal. Lyslignende geodetik (det vil sige fotonernes verdenslinjer) er rette linjer i en vinkel i forhold til lodret, med andre ord, disse er lige eller

Plads maksimum, det vil sige, at det ikke længere kan være isometrisk indlejret i et større rum-tid, og området i Schwarzschild-koordinaterne () er kun en del (dette område er område I i figuren). Et legeme, der bevæger sig langsommere end lyset - verdenslinjen for et sådant legeme vil være en kurve med en hældningsvinkel til lodret mindre end , se kurven i figuren - kan forlade. I dette tilfælde falder det ind i region II, hvor . Som det kan ses af figuren, vil den ikke længere være i stand til at forlade dette område og vende tilbage til det (for at gøre dette ville det skulle afvige mere end fra lodret, det vil sige overskride lysets hastighed). Region II er således et sort hul. Dens grænse (stiplet linje, ) er følgelig begivenhedshorisonten.

Der er et andet asymptotisk fladt område III, hvor Schwarzschild-koordinater også kan indføres. Denne region er dog ikke kausalt forbundet med region I, som ikke tillader os at få nogen information om den, forbliver uden for begivenhedshorisonten. I tilfælde af et reelt sammenbrud af et astronomisk objekt opstår regionerne IV og III simpelthen ikke, da venstre side af det præsenterede diagram skal erstattes med en ikke-tom rumtid fyldt med kollapsende stof.

Lad os bemærke flere bemærkelsesværdige egenskaber ved et maksimalt udvidet Schwarzschild-rum:

Orbital bevægelse

Hovedartikel: Keplers problem i den generelle relativitetsteori

Tilegnelses- og fortolkningshistorie

Schwarzschild-metrikken, selv om den fungerer som et objekt af væsentlig teoretisk interesse, er også en slags værktøj for teoretikere, tilsyneladende simpelt, men som ikke desto mindre umiddelbart fører til vanskelige spørgsmål.

I midten af 1915 offentliggjorde Einstein foreløbige ligninger for tyngdekraftsteorien. Disse var endnu ikke Einsteins ligninger, men de faldt allerede sammen med de sidste i vakuumsagen. Schwarzschild integrerede de sfærisk symmetriske ligninger for vakuum i perioden fra 18. november 1915 til slutningen af året. Den 9. januar 1916 skrev Einstein, som Schwarzschild havde henvendt sig til om offentliggørelsen af hans papir i Berliner Berichte, til ham, at han havde "læst sit arbejde med stor lidenskab" og var "forbløffet over, at den sande løsning af dette problem kunne være udtrykkes så let” - Einstein tvivlede indledningsvis på, om det overhovedet var muligt at opnå en løsning på så komplekse ligninger.

Schwarzschild afsluttede sit arbejde i marts og opnåede også en sfærisk symmetrisk statisk intern opløsning til en væske med konstant tæthed. På dette tidspunkt faldt en sygdom (pemphigus) over ham, som bragte ham til hans grav i maj. Siden maj 1916 har I. Droste, en elev af G. A. Lorentz, der udfører forskning inden for rammerne af Einsteins endelige feltligninger, opnået en løsning på det samme problem ved hjælp af en enklere metode end Schwarzschild. Han gjorde også det første forsøg på at analysere divergensen af en løsning, når han tog sigte på Schwarzschild-sfæren.

Efter Droste begyndte de fleste forskere at være tilfredse med forskellige overvejelser, der havde til formål at bevise Schwarzschild-sfærens uigennemtrængelighed. Samtidig blev teoretiske overvejelser understøttet af et fysisk argument, ifølge hvilket "dette eksisterer ikke i naturen", eftersom der ikke er nogen kroppe, atomer eller stjerner, hvis radius ville være mindre end Schwarzschild-radius.

For K. Lanczos, såvel som for D. Gilbert, blev Schwarzschild-sfæren en grund til at tænke over begrebet "singularitet" for P. Painlevé og den franske skole, det var genstand for en kontrovers, som Einstein blev involveret i .

Under Paris-kollokviet i 1922, der blev organiseret i forbindelse med Einsteins besøg, diskuterede de ikke kun ideen om, at Schwarzschild-radius ikke ville være enestående, men også en hypotese, der forudser det, der nu kaldes gravitationssammenbrud.

Schwarzschilds dygtige udvikling var kun en relativ succes. Hverken hans metode eller hans fortolkning blev vedtaget. Næsten intet er blevet bevaret fra hans arbejde undtagen det "bare" resultat af metrikken, som navnet på dens skaber var forbundet med. Men spørgsmålene om fortolkning og frem for alt spørgsmålet om "Schwarzschild-singulariteten" blev alligevel ikke løst. Synspunktet begyndte at krystallisere, at denne singularitet ikke betyder noget. To veje førte til dette synspunkt: på den ene side teoretisk, ifølge hvilken "Schwarzschild-singulariteten" er uigennemtrængelig, og på den anden side empirisk, bestående i det faktum, at "dette eksisterer ikke i naturen." Dette synspunkt bredte sig og blev dominerende i al datidens specialiserede litteratur.

Den næste fase er forbundet med intensiv forskning i spørgsmål om tyngdekraft i begyndelsen af relativitetsteoriens "gyldne tidsalder".

Litteratur

K. SchwarzschildÜber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie // Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1. - 1916. - 189-196.
Rus. oversættelse: Schwarzschild K. Om gravitationsfeltet for en punktmasse i Einsteins teori // Albert Einstein og tyngdekraftsteorien. M.: Mir, 1979. s. 199-207.
Landau, L. D., Lifshits, E. M. Felt teori. - 7. udgave, revideret. - M.: Nauka, 1988. - 512 s. - (“Teoretisk fysik”, bind II). - ISBN 5-02-014420-7
Drost J. Het van een enkelt centrum i Einsteins teori der tungtekracht og de bevægelser af et stoffligt punkt i det felt // Versl. gev Vergad. Akad. Amsterdam. - 1916. - D.25. - Biz.163-180.

Fysisk encyklopædi

Rum-tid metrisk- (se Metrik, Rumtid) den grundlæggende lov, der bestemmer de geometriske egenskaber af det firedimensionelle tidsrum af Minkowski, Riemann, Schwarzschild osv. Denne metrik spiller en fundamental rolle i formuleringen af fysiske love... Begyndelsen af moderne naturvidenskab

En metrisk tensor eller metrisk er en symmetrisk tensor af rang 2 på en glat manifold, gennem hvilken skalarproduktet af vektorer i tangentrummet, længderne af kurver, vinkler mellem kurver osv. er specificeret i et bestemt tilfælde... ... Wikipedia

Gravitationsradius (eller Schwarzschild-radius) i den generelle relativitetsteori (GTR) er en karakteristisk radius defineret for ethvert fysisk legeme med masse: dette er radius af kuglen, hvor begivenhedshorisonten ville være placeret... ... Wikipedia

Dette er en metrik, der definerer et statisk isotropisk gravitationsfelt. Et særligt tilfælde af denne metrik er Schwarzschild-metrikken, for tilfældet med et tomt (uudfyldt) tidsrum. Indhold 1 Definition ... Wikipedia

Generel relativitetsteori Matematisk formulering af generel relativitetsteori Kosmologi Grundlæggende ideer Særlig relativitetsteori ... Wikipedia

Løsningen af Einsteins ligninger, der beskriver det ydre gravitationsfelt af en roterende kilde med masse og vinkelmoment L. Tilhører type D i henhold til klassificeringen af A.Z. Det er enklest skrevet i form af Kerr Schild-metrikken: hvor K m... ... Matematisk encyklopædi

· Gravitationssingularitet · Sort hul

Udvikling af teorien
Parameteriseret post-newtonsk formalisme · Kaluza-Klein type teorier · Kvantetyngdekraften · Alternative teorier

Løsninger
Præcise løsninger:

Berømte videnskabsmænd
Einstein · Minkowski · Schwarzschild · Lemaitre · Eddington · Friedman · Fock · Kerr · Chandrasekhar · Penrose Hawking og andre…

Se også: Portal: Fysik

Denne løsning er nødvendigvis statisk, så sfæriske gravitationsbølger er umulige.

Metrisk type

Schwarzschild koordinerer

I såkaldte Schwarzschild-koordinater $(t,\;r,\;\theta,\;\varphi)$ , hvoraf de sidste 3 ligner sfæriske, den metriske tensor af den mest fysisk vigtige del af Schwarzschild rum-tid med topologi $R^2\gange S^2$ (produktet af et område af todimensionelt euklidisk rum og en todimensionel kugle) har formen

$g = \begin(bmatrix) \left(1-\displaystyle\frac(r_s)(r) \right) & 0 & 0 & 0\\ 0 & -\left(1-\displaystyle\frac(r_s)(r )\right)^(-1) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -r^2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -r^2 \sin^2 \theta \end(bmatrix).$

Koordinere $r$ er ikke længden af radiusvektoren, men introduceres således, at kuglens areal $t=\mathrm(const),\; r=r_0$ i denne metrik var ens $4\pi r_0^2$ . I dette tilfælde, "afstanden" mellem to begivenheder med forskellige $r$ (men med de samme andre koordinater) er givet af integralet

$\int\limits_(r_1)^(r_2)\frac(dr)(\sqrt(1-\displaystyle\frac(r_s)(r)))>r_2-r_1,\qquad r_2,\;r_1>r_s.$

På $M\ til 0$ eller $r\to\infty$ Schwarzschild-metrikken tenderer (komponentvis) til Minkowski-metrikken i sfæriske koordinater, så det er langt fra en massiv krop $M$ rumtid viser sig at være tilnærmelsesvis pseudo-euklidisk i signatur $(1,3)$ . Fordi $g_(0 0)=1-\frac(r_s)(r)\leqslant 1$ på $r>r_s$ Og $g_(0 0)$ monotont stiger med væksten $r$ , så "flyder den rigtige tid på punkter nær kroppen langsommere" end langt fra den, det vil sige en ejendommelig gravitationstidsudvidelse massive kroppe.

Differentielle egenskaber

Lad os betegne

$g_(0 0)=e^\nu,\quad g_(1 1)=-e^\lambda.$

Så har de ikke-nul uafhængige Christoffel-symboler formen

$\Gamma^1_(1 1)=\frac(\lambda^\prime_r)(2),\quad\Gamma^0_(1 0)=\frac(\nu^\prime_r)(2),\quad\Gamma ^2_(3 3) = -\sin\theta\cos\theta,$ $\Gamma^0_(1 1)=\frac(\lambda^\prime_t)(2)e^(\lambda-\nu),\quad\Gamma^1_(2 2)=-re^(-\lambda) ,\quad\Gamma^1_(0 0)=\frac(\nu^\prime_r)(2)e^(\nu-\lambda),$ $\Gamma^2_(1 2)=\Gamma^3_(1 3)=\frac(1)(r),\quad\Gamma^3_(2 3)=\operatørnavn(ctg)\,\theta,\quad \Gamma^0_(0 0)=\frac(\nu^\prime_t)(2),$ $\Gamma^1_(1 0)=\frac(\lambda^\prime_t)(2),\quad\Gamma^1_(3 3)=-r\sin^2\theta\,e^(-\lambda) .$ $I_1=\left(\frac(r_s)(2r^3)\right)^2,\quad I_2=\left(\frac(r_s)(2r^3)\right)^3.$

Krumningstensoren er af typen $\mathbf(D)$ ifølge Petrov.

Massedefekt

Hvis der er en sfærisk symmetrisk fordeling af stof med "radius" (med hensyn til koordinater) $-en$ , så kan kroppens samlede masse udtrykkes gennem dens energi-momentum-tensor ved hjælp af formlen

$m =\frac(4\pi)(c^2)\int\grænser_0^a T_0^0 r^2\,dr.$

Især til den statiske fordeling af stof $T_0^0=\varepsilon$ , Hvor $\varepsilon$ - energitæthed i rummet. I betragtning af at rumfanget af det sfæriske lag i de koordinater vi har valgt er lig med

$dV=4\pi r^2\sqrt(g_(1 1))\,dr>4\pi r^2\,dr,$

det får vi

$m=\int\limits_0^a\frac(\varepsilon)(c^2)4\pi r^2\,dr<\int\limits_V\frac{\varepsilon}{c^2}\,dV.$

Funktion i metrikken

Ved første øjekast indeholder metrikken to funktioner: hvornår $r=0$ og kl $r=r_s$ . Faktisk, i Schwarzschild-koordinater vil en partikel, der falder på et legeme, tage uendeligt lang tid $t$ at nå overfladen $r=r_s$ , dog viser overgangen, for eksempel til Lemaître-koordinaterne i den medfølgende referenceramme, at der set fra den faldende observatørs synspunkt ikke er noget træk ved rum-tid på en given overflade, både selve overfladen og området $r\ca. 0$ vil blive opnået inden for en endelig passende tid.

Det virkelige træk ved Schwarzschild-metrikken observeres kun når $r\til 0$ , hvor de skalære invarianter af krumningstensoren har en tendens til uendelig. Denne funktion (singularitet) kan ikke elimineres ved at ændre koordinatsystemet.

Begivenhedshorisont

Overflade $r=r_s$ hedder begivenhedshorisont. Med et bedre valg af koordinater, såsom Lemaître eller Kruskal koordinater, kan det vises, at ingen signaler kan forlade det sorte hul gennem begivenhedshorisonten. I denne forstand er det ikke overraskende, at feltet uden for et Schwarzschild sort hul kun afhænger af én parameter - kroppens samlede masse.

Kruskal koordinater

Du kan forsøge at indføre koordinater, der ikke giver en singularitet ved $r=r_s$ . Der kendes mange sådanne koordinatsystemer, og det mest almindelige af dem er Kruskal-koordinatsystemet, som med ét kort dækker hele den maksimalt udvidede manifold, der opfylder Einsteins vakuumligninger (uden den kosmologiske konstant). Det her mere rumtid $\tilde(\mathcal M)$ normalt kaldet det (maksimalt udvidede) Schwarzschild-rum eller (mindre almindeligt) Kruskal-rum (Kruskal-Szekeres-diagram). Metrikken i Kruskal-koordinater har formen

$ds^2 =-F(u,v)^2 \,du\,dv+r^2(u,v)(d \theta^2+\sin^2\theta\, d\varphi^2),\qquad\qquad (2)Hvor F=\frac(4 r_s^3)(r)e^(-r/r_s), og funktionen r(u,v) er defineret (implicit) af ligningen (1-r/r_s)e^(r/r_s)=uv .$

Plads $\tilde(\mathcal M)$ maksimum det vil sige, det kan ikke længere være isometrisk indlejret i et større rum-tid, og regionen $r>r_s$ i Schwarzschild koordinater ( $\mathcal M$ ) er bare en del $\tilde(\mathcal M)$ (dette er området $v>0,\r>r_s$ - område I på figuren). Et legeme, der bevæger sig langsommere end lyset - verdenslinjen for et sådant legeme vil være en kurve med en hældningsvinkel til lodret mindre $45^\cirkel$ , se kurve $\gamma$ på billedet - kan forlade $\mathcal M$ . I dette tilfælde falder det ind i region II, hvor $r . Forlad dette område og vend tilbage til r>r_s det vil, som det kan ses af figuren, ikke længere være i stand til det (for at gøre dette skal det afvige mere end 45^\cirkel fra lodret, det vil sige overskrid lysets hastighed). Region II er således et sort hul. Dens grænse (brudt, v\geqslant 0,\ r=r_s) er følgelig begivenhedshorisonten.$

I $\tilde(\mathcal M)$ der er et andet asymptotisk fladt område III, hvor Schwarzschild-koordinater også kan indføres. Denne region er dog ikke kausalt forbundet med region I, som ikke tillader os at få nogen information om den, forbliver uden for begivenhedshorisonten. I tilfælde af et reelt sammenbrud af et astronomisk objekt opstår regionerne IV og III simpelthen ikke, da venstre side af det præsenterede diagram skal erstattes med en ikke-tom rumtid fyldt med kollapsende stof.

Lad os bemærke flere bemærkelsesværdige egenskaber ved det maksimalt udvidede Schwarzschild-rum $\tilde(\mathcal M)$ :

Det er ental: koordinat $r$ af en iagttager, der falder under horisonten, falder og har en tendens til nul, når hans egen tid $\tau$ har tendens til en vis endelig værdi $\tau_0$ . Dens verdenslinje kan dog ikke udvides ind i området $\tau\geqslant\tau_0$ , da peger med $r=0$ ikke i dette rum. Således er iagttagerens skæbne kun kendt for os indtil et vist tidspunkt i hans (egen) tid.
Selvom plads $\mathcal M$ statisk (det er klart, at metrisk (1) ikke afhænger af tid), rum $\tilde(\mathcal M)$ det er ikke. Dette er mere stringent formuleret som følger: Killing-vektoren, som er tidslignende i $\mathcal M$ , i områder II og IV af det udvidede rum $\tilde(\mathcal M)$ bliver rumlignende.
Region III er også isometrisk $\mathcal M$ . Således indeholder det maksimalt udvidede Schwarzschild-rum to "universer" - "vores" (dette $\mathcal M$ ) og en anden sådan. Region II inde i det sorte hul, der forbinder dem, kaldes Einstein-Rosen broen. En observatør, der starter fra I og bevæger sig langsommere end lyset, vil ikke være i stand til at komme ind i det andet univers (se fig. 1), men i tidsintervallet mellem at krydse horisonten og ankomme til singulariteten, vil han være i stand til se hende. Denne struktur af rum-tid, som består og endda bliver mere kompleks, når man overvejer mere komplekse sorte huller, har givet anledning til adskillige spekulationer om emnet mulige "andre" universer og rejser til dem gennem sorte huller, både i videnskabelig litteratur og i science fiction (se Mole huler).

Orbital bevægelse

Tilegnelses- og fortolkningshistorie

I midten af 1915 offentliggjorde Einstein foreløbige ligninger for sin teori om tyngdekraften $R_(ij)=T_(ij)$ . Disse var endnu ikke Einsteins ligninger, men de faldt allerede sammen med de sidste i vakuumsagen $T_(ij)=0$ . Schwarzschild integrerede de sfærisk symmetriske ligninger for vakuum i perioden fra 18. november 1915 til slutningen af året. Den 9. januar 1916 skrev Einstein, som Schwarzschild havde henvendt sig til om offentliggørelsen af hans papir i Berliner Berichte, til ham, at han havde "læst sit arbejde med stor lidenskab" og var "forbløffet over, at den sande løsning af dette problem kunne være udtrykkes så let” - Einstein tvivlede indledningsvis på, om det overhovedet var muligt at opnå en løsning på så komplekse ligninger.

Schwarzschilds dygtige udvikling var kun en relativ succes. Hverken hans metode eller hans fortolkning blev vedtaget. Næsten intet er blevet bevaret fra hans arbejde undtagen det "bare" resultat af metrikken, som navnet på dens skaber var forbundet med. Men spørgsmålene om fortolkning og frem for alt spørgsmålet om "Schwarzschild-singulariteten" blev alligevel ikke løst. Synspunktet begyndte at krystallisere, at denne singularitet ikke betød noget. To veje førte til dette synspunkt: på den ene side teoretisk, ifølge hvilken "Schwarzschild-singulariteten" er uigennemtrængelig, og på den anden side empirisk, bestående i det faktum, at "dette eksisterer ikke i naturen." Dette synspunkt bredte sig og blev dominerende i al datidens specialiserede litteratur.

Den næste fase er forbundet med intensiv forskning i spørgsmål om tyngdekraft i begyndelsen af relativitetsteoriens "gyldne tidsalder".

Skriv en anmeldelse om artiklen "Schwarzschild Metrics"

Litteratur

K. Schwarzschild// Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1. - 1916. - 189-196.
Rus. oversættelse: Schwarzschild K. Om gravitationsfeltet for en punktmasse i Einsteins teori // Albert Einstein og tyngdekraftsteorien. M.: Mir, 1979. s. 199-207.
Landau, L. D., Lifshits, E. M. Felt teori. - 7. udgave, revideret. - M.: Nauka, 1988. - 512 s. - (“Teoretisk fysik”, bind II). - ISBN 5-02-014420-7.
Drost J. Het van een enkelt centrum i Einsteins teori der tungtekracht og de bevægelser af et stoffligt punkt i det felt // Versl. gev Vergad. Akad. Amsterdam. - 1916. - D.25. - Biz.163-180.
Einstein A. Til minde om Karl Schwarzschild // Einstein A. Samling af videnskabelige værker. M.: Nauka, 1967. T. 4. s. 33-34.
S. M. Blinder Centennial of General Relativity (1915-2015); Schwarzschild-løsningen og sorte huller (engelsk). - 2015. - arXiv:1512.02061.

se også

Links



Typer

Dimensioner

Uddannelse

Ejendomme

Modeller

Teorier

Præcise løsninger i generel relativitetsteori

Relaterede emner

Et uddrag, der karakteriserer Schwarzschild-metrikken

Moskva, 3. oktober 1812.
Napoleon. ]

"Je serais maudit par la posterite si l"on me regardait comme le premier moteur d"un accommodation quelconque. Tel est l "esprit actuel de ma nation", [Jeg ville være forbandet, hvis de så på mig som den første anstifter af enhver aftale, sådan er vores folks vilje.] - svarede Kutuzov og fortsatte med at bruge al sin styrke til det for at forhindre tropper i at rykke frem.
I måneden for røveriet af den franske hær i Moskva og det stille stop for den russiske hær nær Tarutin skete der en ændring i styrken af begge tropper (ånd og antal), som et resultat af hvilken fordelen ved styrke var på russernes side. På trods af at den franske hærs position og dens styrke var ukendt for russerne, hvor hurtigt holdningen ændrede sig, blev behovet for en offensiv straks udtrykt i utallige tegn. Disse tegn var: udsendelsen af Lauriston og overfloden af proviant i Tarutino, og informationer, der kom fra alle sider om franskmændenes passivitet og uorden, og rekrutteringen af vore regimenter med rekrutter og godt vejr, og resten af Russiske soldater, og resten, der normalt opstår i tropperne som et resultat af utålmodighed til at udføre den opgave, som alle var samlet til, og nysgerrighed om, hvad der skete i den franske hær, så længe tabt af syne, og modet. med hvilke russiske forposter nu luskede rundt om de franskmænd, der var stationerede i Tarutino, og nyheder om lette sejre over franskmændene af bønderne og partisanerne, og den misundelse, der var vakt herved, og den hævnfølelse, der lå i enhver persons sjæl som så længe franskmændene var i Moskva, og (vigtigst) de uklare, men opstod i enhver soldats sjæl, bevidsthed om, at magtforholdet nu havde ændret sig, og fordelen er på vores side. Den væsentlige styrkebalance ændrede sig, og en offensiv blev nødvendig. Og straks, lige så sikkert som klokkespillet begynder at slå og spille i et ur, når viseren har lavet en hel cirkel, i de højere sfærer, i overensstemmelse med en betydelig ændring i kræfterne, den øgede bevægelse, hvæsen og spil af klokkespil blev afspejlet.

Den russiske hær blev kontrolleret af Kutuzov med hans hovedkvarter og suverænen fra St. Petersborg. I St. Petersborg blev der, selv før nyheden om opgivelsen af Moskva blev modtaget, udarbejdet en detaljeret plan for hele krigen og sendt til Kutuzov for at få vejledning. På trods af at denne plan blev udarbejdet ud fra den antagelse, at Moskva stadig var i vores hænder, blev denne plan godkendt af hovedkvarteret og accepteret til udførelse. Kutuzov skrev kun, at langdistancesabotage altid er vanskelig at udføre. Og for at løse de opståede vanskeligheder blev der sendt nye instruktioner og personer, som skulle overvåge hans handlinger og rapportere om dem.
Derudover er hele hovedkvarteret i den russiske hær nu blevet omdannet. Stederne for den myrdede Bagration og den fornærmede, pensionerede Barclay blev erstattet. De tænkte meget alvorligt på, hvad der ville være bedre: at placere A. i B.s sted og B. i D.s sted, eller tværtimod D. i A.s sted osv., som om andet end A. og B.s fornøjelse, kunne det afhænge af dette.
I hærens hovedkvarter, i anledning af Kutuzovs fjendtlighed med sin stabschef, Bennigsen, og tilstedeværelsen af suverænens betroede repræsentanter og disse bevægelser, foregik et mere end normalt komplekst parti partier: A. underminerede B., D. under S. osv., i alle mulige bevægelser og kombinationer. Med al denne underminering var emnet for intriger for det meste den militære sag, som alle disse mennesker mente at lede; men dette militære anliggende gik uafhængigt af dem, nøjagtig som det skulle have gået, det vil sige aldrig sammenfaldende med, hvad folk fandt på, men udsprunget af essensen af massernes holdning. Alle disse opfindelser, krydsende og sammenflettede, repræsenterede i de højere sfærer kun en sand afspejling af, hvad der var ved at ske.
"Prins Mikhail Ilarionovich! – skrev suverænen den 2. oktober i et brev modtaget efter slaget ved Tarutino. – Siden 2. september har Moskva været i fjendens hænder. Dine sidste rapporter er fra den 20.; og i hele denne tid er der ikke kun gjort noget for at handle mod fjenden og befri hovedstaden, men selv, ifølge dine seneste rapporter, har du trukket dig tilbage. Serpukhov er allerede besat af en fjendtlig afdeling, og Tula, med sin berømte og så nødvendige for hærfabrikken, er i fare. Ud fra rapporter fra general Wintzingerode kan jeg se, at fjendens 10.000. korps bevæger sig ad St. Petersborg-vejen. En anden på flere tusinde bliver også forelagt Dmitrov. Den tredje bevægede sig frem ad Vladimir-vejen. Den fjerde, ganske betydningsfuld, står mellem Ruza og Mozhaisk. Napoleon var selv i Moskva den 25. Ifølge alle disse oplysninger, da fjenden fragmenterede sine styrker med stærke afdelinger, da Napoleon selv stadig var i Moskva, med sine vagter, er det muligt, at fjendens styrker foran dig var betydelige og ikke tillod dig at handle offensivt? Med sandsynlighed må det tværtimod antages, at han forfølger dig med afdelinger, eller i det mindste et korps, meget svagere end den hær, du har betroet. Det så ud til, at du ved at udnytte disse omstændigheder med fordel kunne angribe en fjende, der var svagere end dig, og ødelægge ham eller i det mindste tvinge ham til at trække sig tilbage, beholde en ædel del af de provinser, der nu er besat af fjenden, og derved i vores hænder. afværge faren fra Tula og vores andre interne byer. Det vil forblive dit ansvar, hvis fjenden er i stand til at sende et betydeligt korps til Sankt Petersborg for at true denne hovedstad, hvori der ikke kunne være mange tropper tilbage, for med den hær, som er betroet dig, handlende med beslutsomhed og aktivitet, har du alle midler til at afværge denne nye ulykke. Husk, at du stadig skylder et svar til det fornærmede fædreland for tabet af Moskva. Du har oplevet min parathed til at belønne dig. Denne parathed vil ikke svække i mig, men jeg og Rusland har ret til at forvente fra din side al den iver, fasthed og succes, som din intelligens, dine militære talenter og modet hos de tropper, som du leder, forudsiger os.”
Men mens dette brev, der beviser, at et betydeligt styrkeforhold allerede var afspejlet i Sankt Petersborg, var på vej, kunne Kutuzov ikke længere holde den hær, han befalede, fra at angribe, og slaget var allerede givet.
Den 2. oktober dræbte kosak Shapovalov, mens han rejste, en hare med en pistol og skød en anden. I jagten på en skudt hare vandrede Shapovalov langt ind i skoven og stødte på venstre flanke af Murats hær, stående uden nogen forholdsregler. Kosaken fortalte grinende sine kammerater, hvordan han næsten blev fanget af franskmændene. Kornetten, efter at have hørt denne historie, rapporterede den til kommandanten.
Kosaken blev tilkaldt og afhørt; Kosakkommandanterne ønskede at benytte lejligheden til at generobre hestene, men en af befalingsmændene, der var bekendt med de højeste rækker af hæren, rapporterede dette til generalstaben. For nylig har situationen i hærens hovedkvarter været ekstremt anspændt. Efter at Ermolov nogle dage forinden var kommet til Bennigsen, tryglede han ham om at bruge sin indflydelse på den øverstkommanderende for at få en offensiv i gang.
"Hvis jeg ikke kendte dig, ville jeg tro, at du ikke vil have det, du beder om." "Så snart jeg rådgiver én ting, vil Hans fredfyldte Højhed sandsynligvis gøre det modsatte," svarede Bennigsen.
Nyheden om kosakkerne, bekræftet af de udsendte patruljer, beviste begivenhedens endelige modenhed. Den strakte snor sprang, og uret hvislede, og klokkespillet begyndte at spille. På trods af al hans imaginære magt, hans intelligens, erfaring, viden om mennesker, Kutuzov, under hensyntagen til notatet fra Bennigsen, som personligt sendte rapporter til suverænen, det samme ønske udtrykt af alle generalerne, ønsket fra suverænen påtaget af ham og sammenbringelsen af kosakkerne, kunne ikke længere begrænse uundgåelig bevægelse og gav ordrer til, hvad han anså for ubrugeligt og skadeligt - han velsignede det gennemførte faktum.

Den af Bennigsen indsendte notat om nødvendigheden af en offensiv og oplysningerne fra kosakkerne om franskmændenes afdækkede venstre flanke var kun de sidste tegn på behovet for at bestille en offensiv, og offensiven var planlagt til den 5. oktober.
Om morgenen den 4. oktober underskrev Kutuzov dispositionen. Tol læste det op for Yermolov og inviterede ham til at tage sig af yderligere ordrer.
"Okay, okay, jeg har ikke tid nu," sagde Ermolov og forlod hytten. Den disposition, som Tol udarbejdede, var meget god. Ligesom i Austerlitz-dispositionen blev det skrevet, dog ikke på tysk:
"Die erste Colonne marschiert [den første spalte går (tysk)] denne vej og den, die zweite Colonne marschiert [den anden spalte går (tysk)] denne vej og den vej," osv. Og alle disse spalter på papir kom de til deres plads på det fastsatte tidspunkt og ødelagde fjenden. Alt var, som i alle dispositioner, fuldkommen gennemtænkt, og som i alle dispositioner kom der ikke en eneste kolonne til sin tid og på sin plads.
Da dispositionen var klar i det nødvendige antal eksemplarer, blev en betjent tilkaldt og sendt til Ermolov for at give ham papirerne til henrettelse. En ung kavaleriofficer, Kutuzovs ordfører, tilfreds med vigtigheden af den opgave, han fik, gik til Ermolovs lejlighed.
"Vi er rejst," svarede Yermolovs ordfører. Kavaleriofficeren gik til generalen, som ofte besøgte Ermolov.
- Nej, og der er ingen generel.
Rytterofficeren, der sad til hest, red til en anden.
- Nej, de gik.
"Hvordan kunne jeg ikke være ansvarlig for forsinkelsen! Sikke en skam! - tænkte betjenten. Han turnerede hele lejren. Nogle sagde, at de så Ermolov gå et sted sammen med andre generaler, nogle sagde, at han nok var hjemme igen. Betjenten ledte uden at spise frokost indtil klokken seks om aftenen. Yermolov var ingen steder, og ingen vidste, hvor han var. Betjenten fik hurtigt en snack med en kammerat og gik tilbage til fortroppen for at se Miloradovich. Miloradovich var heller ikke hjemme, men så fik han at vide, at Miloradovich var til general Kikins bal, og at Yermolov også måtte være der.
- Hvor er det?
"Derovre, i Echkino," sagde kosakofficeren og pegede på en fjern godsejers hus.
- Hvordan er det der bag kæden?
- De sendte to af vores regimenter ind i en kæde, der foregår sådan en fest der nu, det er en katastrofe! To musik, tre kor af sangskrivere.
Betjenten gik bag kæden til Echkin. På lang afstand, da han nærmede sig huset, hørte han de venlige, muntre lyde af en soldats dansende sang.
"På engene, ah... på engene!.." - han hørte ham fløjte og klirre, af og til overdøvet af stemmers råben. Betjenten følte sig glad i sin sjæl af disse lyde, men samtidig var han bange for, at han var skyld i, at han så længe ikke havde overført den vigtige ordre, der var betroet ham. Klokken var allerede ni. Han steg af hesten og gik ind i våbenhuset og entréen på en stor, intakt herregård, der ligger mellem russerne og franskmændene. I spisekammeret og på gangen travede fodgængere rundt med vine og retter. Der var sangbøger under vinduerne. Officeren blev ført gennem døren, og han så pludselig alle hærens vigtigste generaler sammen, inklusive den store, bemærkelsesværdige skikkelse Ermolov. Alle generalerne var i opknappede frakker, med røde, livlige ansigter og lo højlydt og stod i en halvcirkel. Midt i salen lavede en smuk kort general med et rødt ansigt smart og behændigt en thrasher.
- Ha, ha, ha! Åh ja Nikolai Ivanovich! ha, ha, ha!..
Betjenten følte, at han ved at gå ind i dette øjeblik med en vigtig ordre var dobbelt skyldig, og han vilde vente; men en af generalerne så ham, og efter at have lært, hvad han var for noget, fortalte han Ermolov. Ermolov gik med et rynkende ansigt ud til betjenten og tog efter at have lyttet avisen fra ham uden at fortælle ham noget.
- Tror du, han forlod ved et uheld? - sagde en stabskammerat til en kavaleriofficer om Ermolov den aften. - Det er ting, det hele er med vilje. Giv Konovnitsyn en tur. Se, hvilket rod det bliver i morgen!

Næste dag, tidligt om morgenen, stod den affældige Kutuzov op, bad til Gud, klædte sig på og med den ubehagelige bevidsthed, at han måtte føre en kamp, som han ikke godkendte, satte han sig i en vogn og kørte ud af Letashevka , fem mil bag ved Tarutin, til det sted, hvor de fremrykkende søjler skulle samles. Kutuzov red, faldt i søvn og vågnede og lyttede for at se, om der var nogen skud til højre, om tingene var i gang? Men alt var stadig stille. Daggryet til en fugtig og overskyet efterårsdag var lige begyndt. Da han nærmede sig Tarutin, bemærkede Kutuzov kavalerister, der førte deres heste til vandet på tværs af vejen, som vognen kørte langs. Kutuzov kiggede nærmere på dem, stoppede vognen og spurgte hvilket regiment? Kavaleristerne var fra kolonnen, der skulle have været langt fremme i baghold. "Det kan være en fejl," tænkte den gamle øverstkommanderende. Men efter at have kørt endnu længere, så Kutuzov infanteriregimenter, våben i deres kasser, soldater med grød og brænde i underbukser. En betjent blev tilkaldt. Betjenten meddelte, at der ikke var nogen ordre om at flytte.
"Hvordan kunne du ikke..." begyndte Kutuzov, men blev straks tavs og beordrede den øverste officer til at blive kaldt til ham. Efter at være steget ud af vognen, med hovedet nedad og trække vejret tungt, stille ventende, gik han frem og tilbage. Da den anmodede generalstabsofficer Eichen dukkede op, blev Kutuzov lilla, ikke fordi denne officer gjorde sig skyldig i en fejl, men fordi han var et værdigt emne til at udtrykke vrede. Og rystende, gisper efter vejret, angreb den gamle mand, da han var gået ind i den tilstand af raseri, som han var i stand til at komme ind i, da han rullede på jorden i vrede, truende med hænderne, råbende og sværgede. ord. En anden person, der dukkede op, kaptajn Brozin, som var uskyldig i noget, led samme skæbne.
- Hvad er det for en slyngel? Skyd slynglerne! – råbte han hæst, viftede med armene og vaklede. Han havde fysiske smerter. Han, den øverstbefalende, den mest berømte, som alle forsikrer om, at ingen nogensinde har haft en sådan magt i Rusland, som han har, han bliver sat i denne stilling - latterliggjort foran hele hæren. ”Det var forgæves, at jeg gad så meget at bede om denne dag, forgæves sov jeg ikke om natten og tænkte på alt! - han tænkte på sig selv. "Da jeg var betjent som dreng, var der ingen, der havde turdet gøre grin med mig på den måde... Men nu!" Han oplevede fysisk lidelse, som af korporlig afstraffelse, og kunne ikke lade være med at udtrykke det med vrede og smertefulde råb; men snart svækkedes hans Kræfter, og han saa sig omkring og følte, at han havde sagt en masse onde Ting, steg ind i Vognen og kørte lydløst tilbage.

For hundrede år siden sendte et fuldgyldigt medlem af Det Kongelige Preussiske Videnskabsakademi, Karl Schwarzschild, sin kollega akademimedlem Albert Einstein en artikel med en matematisk beskrivelse af gravitationsfeltet uden for og inde i en kugle fyldt med en stationær væske med konstant tæthed. Dette arbejde markerede begyndelsen på teoretiske studier af eksotiske objekter, som vi kalder sorte huller.

John Michells indsigt

Historien om skabelsen af den moderne teori om sorte huller og deres opdagelse i det ydre rum er for omfattende og kompleks til at blive indeholdt i en artikel af rimelig længde uden udeladelser og forenklinger. Derfor vil jeg kun bringe historien til de første eksempler på brugen af Schwarzschilds matematiske model i virkelig astrofysik, som fandt sted næsten et kvart århundrede efter offentliggørelsen af hans bemærkelsesværdige artikel. Men i den modsatte retning vil jeg gå meget længere ind i historien – til slutningen af 1700-tallet. Netop da, i 1784, dukkede en artikel op i Royal Society of Londons officielle tidsskrift med en usædvanlig (i hvert fald for os) lang titel: On the Means of Discovering the Distance, Magnitude, &c. af de faste stjerner, som følge af formindskelsen af hastigheden af deres lys, i tilfælde af at en sådan formindskelse skulle findes at finde sted i nogen af dem, og sådanne andre data skulle fremskaffes fra observationer, som ville være længere nødvendige for det Formål. Af Rev. John Michell, B. D. F. R. S. I et brev til Henry Cavendish, Esq. F.R.S. og A.S. Dens forfatter, pastor John Michell, var allerede i stand til at beregne den fysiske mængde, der nu bærer navnet Schwarzschild-radius. Selvom dette værk ikke på nogen måde kan betragtes som en forløber for det moderne koncept om sorte huller, er det af hensyn til historisk fuldstændighed nødvendigt at begynde med det.

Der er al mulig grund til at kalde John Michell (1724–1793) for den mest geniale engelske videnskabsmand i det 18. århundrede, der er uddannet fra Cambridge University. Han blev uddannet på Queens College, hvor han derefter underviste fra 1751 til 1763. Efter at være blevet gift, begyndte han at søge en kirkelig stilling for en anstændig indkomst, og fra 1767 til sin død var han rektor (rektor) for sognet af St. Michael i landsbyen Thornhill nær Leeds, fortsatte han med at studere naturvidenskab der indtil slutningen af sit liv.

Michell var en bemærkelsesværdig og meget original forsker. Han betragtes fortjent som grundlæggeren af to videnskaber på én gang - seismologi og stjernestatistikker. Michell var den første til at opdage, at frastødningskraften mellem ens poler af permanente magneter falder i omvendt proportion til kvadratet af afstanden, og længe før Charles-Augustin de Coulomb opfandt og lavede han torsionsbalancer "i jern", som han ønskede , men havde ikke tid til at bruge til gravimetriske eksperimenter. Efter Michells død udførte hans ven Henry Cavendish, som modtog denne enhed og selvstændigt byggede en modificeret version af den, præcisionsmålinger af gravitationskraften, hvis resultater allerede i begyndelsen af det 19. århundrede gjorde det muligt at beregne gravitationskraften. konstant med en fejl på kun omkring én procent. (Det kan være værd at minde om, at denne grundlæggende fysiske konstant menes at have optrådt første gang i første bind af Siméon Denis Poissons berømte monografi Traité de mécanique, og først blev meget brugt af fysikere i anden halvdel af det 19. århundrede). på den måde blev Michells pågældende artikel sendt til Cavendish, som læste den på flere møder i Royal Society i slutningen af 1783 og i begyndelsen af 1784. Michell, der selv var aktivt medlem af selskabet siden 1760, var dengang ude af stand til eller villig til at komme til London (hvorfor vides præcist).

Desværre var Michell en dårlig kommunikator. Han inkluderede ofte sine mest bemærkelsesværdige resultater i teksten til lange tidsskriftsartikler, hvor beskrivelserne af opdagelserne nærmest gik tabt i en ret truistisk baggrund. På grund af dette fik Michell, hverken under sit liv eller efter sin død, den anerkendelse, som han utvivlsomt fortjente.

I et indledende brev til Cavendish forud for hovedartiklen formulerede Michell meget klart formålet med den nye undersøgelse. Han, ligesom andre britiske videnskabsmænd på den tid, efter Newton, anså lys for at være en strøm af bittesmå partikler. Michell foreslog også, efter Joseph Priestley, at disse partikler ligesom almindeligt stof adlyder mekanikkens love og især skal bremses af gravitationskræfter. Michell besluttede, at denne effekt i princippet kunne bruges til at måle stjerneafstande, størrelser og stjernemasser (s. 35). Han udtrykte også håb om, at astronomer ville være i stand til at gøre frugtbar brug af denne aldrig før anvendte observationsmetode (s. 35-36).

Essensen af sagen er dette. I troen på, at lysets hastighed på tidspunktet for dets emission altid er den samme, foreslog Michell at bestemme lyshastigheden, der kommer til Jorden fra forskellige stjerner, og ved hjælp af himmelmekanikkens love at presse information om stjernerne selv fra disse målinger. Hvis vi for eksempel antager, at alle stjerner (eller en gruppe af stjerner) er omtrent samme afstande fra Jorden, vil sådanne målinger gøre det muligt at estimere stjernemasseforhold: Jo tungere stjernen er, jo stærkere vil dens tyngdekraft bremses. lette blodlegemer.

Michell forklarede meget detaljeret detaljerne i hans metode, og i ånden i Newtons "Matematiske principper for naturfilosofi" gav han ikke en eneste formel - hans præsentation er strengt geometrisk. Hans artikel indeholder mange vittige konklusioner, især da han ud over mekanik trækker på optik og astronomi for sine ræsonnementer. Selvfølgelig var dette arbejde spildt: lysets hastighed i et vakuum er konstant. Derfor ville Michells artikel højst sandsynligt være gået i glemmebogen, hvis ikke der havde været én konklusion - i øvrigt gjort helt uaktuelt. Ved at udvikle sine deduktioner konkluderer han til sidst, at en meget massiv stjerne skal bremse lyspartikler så meget, at de aldrig kan gå til det uendelige. Alt dets lys, under indflydelse af dets egen tiltrækning, "vil blive tvunget tilbage til stjernen" (s. 42). Det følger heraf, at en sådan stjerne vil være usynlig - i hvert fald fra meget store afstande. Michell bemærkede, at ifølge hans beregninger, for at lyset fra en stjerne med samme tæthed som Solen ikke skal gå til det uendelige, skal dens diameter være cirka 500 gange større end Solen. Michell konkluderer således, at hvis lige så (eller endnu flere) massive stjerner eksisterer meget langt væk fra os, vil vi aldrig være i stand til at få nogen information om dem gennem deres lys (s. 50). Det er interessant, at han bruger ordet information, som på ingen måde var så populært dengang, som det er i dag.

Det er let at se, at analogien mellem sorte huller i moderne forstand og Michells eksotiske stjerner er meget overfladisk og omtrentlig. Et klassisk sort hul udsender slet ikke noget lys (den hypotetiske Hawking-stråling er en ren kvanteeffekt) og er i denne forstand virkelig sort. Lyslegemer i Michells model forlader tværtimod stjernens overflade under alle omstændigheder, men går ikke altid til det uendelige. Derfor har og kan Michell ikke have nogen absolut sorte stjerner, de er alle synlige fra bestemte afstande. Der er mange andre meget tydelige forskelle.

Michell spekulerede også på, om det var muligt på en eller anden måde at opdage en stjerne fra Jorden, hvis dens lys ikke nåede vores planet. Og han foreslog (jeg kan ikke lade være med at beundre hans indsigt!) ikke kun en gennemførlig, men også en absolut moderne løsning. Lad os antage, at en sådan stjerne er en del af et binært system, og lyset fra den anden stjerne er synligt gennem vores teleskoper. Så vil vi være i stand til at bedømme tilstedeværelsen og endda egenskaber af en usynlig stjerne ved at observere "svinget" af dens partner. Det er velkendt, at denne metode længe har været brugt i søgen efter exoplaneter.

Hvor ret havde Michell i sin beregning af parametrene for en stjerne, der ikke kan ses på uendelig afstand? Det er meget let at opnå den tilsvarende formel. Dette er en opgave for et skolebarn. Vi skal tage det velkendte matematiske udtryk for den anden flugthastighed og erstatte lysets hastighed i stedet. Som et resultat opnår vi, at en stjerne med masse M vil sende lyslegemer til begrænsede afstande, hvis dens radius R ikke overstiger værdien $R_(cr) = \frac(2GM)(c^2) $, hvor G er den Newtonske tyngdekraftskonstant, og c- lysets hastighed. For en stjerne med Solens masse er det cirka 3 kilometer. Følgelig er den kritiske radius af enhver stjerne i Michell-modellen lig med tre kilometer ganget med dens masse i solenheder (med andre ord med forholdet mellem dens masse og Solens masse). Selvfølgelig kunne Michell ikke mestre den algebraiske formel for den kritiske radius, om ikke andet på grund af fraværet af begrebet gravitationskonstant i datidens fysiske sprog. Michell (igen i Newtons ånd) vurderede det ved hjælp af geometriske konstruktioner, og meget geniale.

Lad os vende tilbage til Michells eksempel. Massen af en stjerne med soltæthed, hvis diameter er 500 gange Solens, er 125 millioner solmasser. Den kritiske radius af et legeme med en sådan masse, ifølge ovenstående formel, er 375 millioner kilometer. Den gennemsnitlige radius af Solen er cirka 700 tusinde kilometer, og hvis vi gange den med 500, får vi 350 millioner. Så Michell tog en del fejl.

John Michell stolede på hans logik og intuition og indrømmede derfor, at rummets dybder gemmer på mange stjerner, som ikke kan ses fra Jorden med noget teleskop. Tre år efter hans død kom den store franske matematiker, astronom og fysiker Pierre-Simon Laplace, som dengang endnu ikke havde hverken grevetitlen modtaget fra Napoleon eller titlen som markis, som Bourbonerne tildelte ham, til samme konklusion. . Han nævnte meget kort lysende, men usynlige kroppe fra Jorden (corps obscurs) i den første (1796) udgave af sin populære afhandling Exposition du Système du Monde. I det 19. århundrede gennemgik dette værk mange genoptryk i løbet af sin levetid, som ikke længere nævnte denne hypotese. Dette er forståeligt, eftersom de fleste fysikere på det tidspunkt allerede anså lys for at være æterens vibrationer. Eksistensen af "mørke" stjerner var i modstrid med bølgekonceptet om lys, og Laplace mente, at det var bedst at glemme dem. I senere tider blev denne idé betragtet som en kuriosum, der kun var værd at nævne i værker om videnskabens historie.

Og endnu en vigtig detalje. Både Michell og Laplace tilskrev kun usynlighed på lange afstande til de mest gigantiske og automatisk de mest massive stjerner (på det tidspunkt mente man, at tætheden af alle stjerner var omtrent lig med Solens tæthed). Hverken den ene eller den anden lagde mærke til, at inden for rammerne af Newtons teori om lys kunne et lille lysende legeme med ekstrem høj tæthed have den samme egenskab. Men på det tidspunkt tænkte ingen på muligheden for sådanne kompakte rumobjekter.

Karl Schwarzschild og hans formler

Den 25. november 1915 præsenterede Albert Einstein en skriftlig rapport til det preussiske videnskabsakademi indeholdende et system af fuldt kovariante ligninger for den relativistiske teori om gravitationsfelter, også kendt som generel relativitet (GR). En uge tidligere holdt han et foredrag på et møde i Akademiet, hvor han i sit arbejde demonstrerede en tidligere version af disse ligninger, der ikke havde fuld kovarians (han havde præsenteret den for Akademiet to uger tidligere). Imidlertid gav disse ligninger allerede Einstein mulighed for ved hjælp af metoden med successive tilnærmelser korrekt at beregne den unormale rotation af Merkurs bane og forudsige størrelsen af stjernelysets vinkelafvigelse i Solens gravitationsfelt (for mere information om historien om opdagelsen af den almene relativitetsteori, se nyheden Centennial of General Relativitet, eller årsdagen for den første novemberrevolution, "Elementer", 25. november 2015).

Denne tale fandt en taknemmelig lytter i personen af Einsteins kollega på akademiet, Karl Schwarzschild (1873-1916), der tjente i det tyske imperiums aktive hær som artillerieløjtnant og netop da ankom på orlov. Da Schwarzschild vendte tilbage til sin tjenesteplads, fandt Schwarzschild i december en nøjagtig løsning på den første version af Einsteins ligninger, som han offentliggjorde gennem ham i "Reports of the Meetings" ( Sitzungsmeddelelse) Akademi. I februar, efter at have gjort sig bekendt med den endelige version af de generelle relativitetsligninger, sendte Schwarzschild Einstein en anden artikel, hvor gravitationsradius, også kendt som Schwarzschild, blev eksplicit nævnt for første gang. Den 24. februar indsendte Einstein dette arbejde til pressen.

Ligesom John Michell var Schwarzschild ikke kun en genial, men også en meget alsidig videnskabsmand. Han satte et dybt spor i observationsastronomi, hvor han blev en af pionererne inden for at udstyre teleskoper med fotografisk udstyr og bruge det til fotometriformål. Han ejer dybtgående og originale værker inden for elektrodynamik, stjernernes astronomi, astrofysik og optik. Schwarzschild formåede endda at yde et vigtigt bidrag til atomskallernes kvantemekanik, idet han i sit sidste videnskabelige arbejde konstruerede teorien om Stark-effekten (K. Schwarzschild, 1916. Zur Quantenhypothese). I 1900, femten år før skabelsen af generel relativitet, overvejede han ikke kun seriøst muligheden for, at universets geometri adskiller sig fra euklidisk (dette blev indrømmet af Lobachevsky), men estimerede også de nedre grænser for krumningsradius i rummet for rummets sfæriske og pseudosfæriske geometri. Før han nåede tredive år, blev han professor ved universitetet i Göttingen og direktør for universitetets observatorium. I 1909 blev han valgt til medlem af London Astronomical Society og ledede Potsdam Astrophysical Observatory, og fire år senere blev han medlem af det preussiske akademi.

Schwarzschilds videnskabelige karriere blev afkortet af Første Verdenskrig. Ikke værnepligtig på grund af sin alder meldte han sig frivilligt til hæren og endte til sidst på den russiske front i hovedkvarteret for en artillerienhed, hvor han var med til at beregne banerne for langtrækkende kanonprojektiler. Der blev han et offer for pemphigus, en meget alvorlig autoimmun hudsygdom, som han havde en arvelig tendens til. Denne patologi er svær at behandle i vores tid, men så var den uhelbredelig. I marts 1916 blev Schwarzschild bestilt og vendte tilbage til Potsdam, hvor han døde den 11. maj. Schwarzschild og den engelske fysiker Henry Gwyn Moseley, der døde i Dardaneller-operationen, blev de mest fremtrædende videnskabsmænd, hvis liv blev krævet af Første Verdenskrig.

Den berømte Schwarzschild rum-tid metrik blev historisk den første nøjagtige løsning af de generelle relativitetsligninger. Den beskriver et statisk gravitationsfelt, der skabes i et vakuum af et stationært sfærisk symmetrisk masselegeme M. I standardnotation i Schwarzschild-koordinater t, r, θ, φ og når man vælger en signatur (+, −, −, −) er den givet af formlen

\[ \mathrm(d)s^2= \left(1-\frac(r_s)(r)\right)c^2\mathrm(d)t^2- \left(1-\frac(r_s)( r)\right)^(-1)\mathrm(d)r^2- r^2(\sin^2\theta\,\mathrm(d)\varphi^2 + \mathrm(d)\theta^2 ), \quad\quad\quad \text((1))\]

I slutningen af den første fjerdedel af det tyvende århundrede havde astronomer lært at bestemme intergalaktiske afstande i nærheden af Mælkevejen med anstændig nøjagtighed. Herefter blev det klart, at nogle af de nye stjerner udsender tusindvis af gange mere energi end andre. I 1925 foreslog den svenske astronom Knut Emil Lundmark at identificere dem som en særlig gruppe af nye stjerner af højeste klasse, men dette navn slog på en eller anden måde ikke rod. I begyndelsen af 1930'erne begyndte Caltech-fysikprofessor Fritz Zwicky at kalde ekstremt lyse flares supernovaer i forelæsninger for kandidatstuderende. Dette udtryk fangede, selvom det med tiden mistede bindestregen.

I december 1933 præsenterede Zwicky og Mount Wilson-astronomen Walter Baade (begge emigranter fra Europa) et papir "On Supernovae" ved en session i American Physical Society, som snart udkom på tryk (W.A.Baade og F. Zwicky, 1934 d. Super-Novae). Rapporten blev bemærket uden for fysikmiljøet og noteret i de amerikanske medier. Baade og Zwicky beregnede, at en typisk supernova i løbet af en måned sender lige så meget lys ud i rummet, som vores sol udsender om 10 millioner år. De kom til den konklusion, at dette kun er muligt med en delvis omdannelse af stjernens masse til strålingsenergi i overensstemmelse med Einsteins formel. Derfor foreslog de, at en supernovaeksplosion repræsenterer transformationen af en almindelig stjerne til en ny type stjerne, der hovedsageligt består af neutroner. En neutronstjerne skal have en meget lille radius og derfor bestå af meget høj massefylde stof, mange størrelsesordener større end tætheden af hvide dværge. Denne hypotese blev formuleret i artiklen Cosmic Rays from Super-Novae, publiceret i samme nummer Proceedings of the National Academy of Sciences umiddelbart efter den første besked. I det samme arbejde fremsatte de en sand profetisk hypotese: supernovaeksplosioner kunne være en kilde til kosmiske stråler.

De fleste eksperter anså antagelsen om fødslen af neutronstjerner ved supernovaeksplosioners sidste fase for at være mildt sagt dårligt underbygget – især da Zwicky og Baade ikke kunne foreslå en fysisk mekanisme til fødslen af sådanne mærkelige kosmiske objekter. I begyndelsen accepterede selv Chandrasekhar det ikke, selvom han i 1939, da han talte på en konference i Paris, alligevel indrømmede, at denne hypotese havde ret til at eksistere. Dens gyldighed blev endelig først klar efter opdagelsen af radiopulsarer i 1967. Det er værd at bemærke, at udtrykket "pulsar" blev opfundet i slutningen af samme år, ikke af en videnskabsmand, men af en journalist, en avisvidenskabsklummeskribent Daily Telegraph Anthony Michaelis.

Baade og Zwicky var ikke de første til at indrømme eksistensen af kosmiske objekter bestående af supertæt stof. Tidligere blev en lignende idé foreslået af Lev Davidovich Landau, som foreslog, at stjernekerner bestående af sådant stof kan tjene som en kilde til gravitationsenergi, som stjerner bruger på deres stråling. Hans artikel blev skrevet i begyndelsen af 1931, det vil sige selv før opdagelsen af neutronen af vicedirektør for Cavendish Laboratory James Chadwick i 1932 (naturligvis er denne partikel ikke nævnt i Landaus artikel), men udgivet et år senere (L. D. Landau , 1932. Om teorien om stjerner). I den første del af artiklen genopdagede Landau ikke kun selvstændigt formlen for Chandrasekhar-grænsen (som han uden tvivl ikke havde tid til at lære om), men beregnede også en fuldstændig acceptabel værdi på 1,5 Frk. Landau var tættere på sandheden, fordi han brugte et meget realistisk estimat af massen pr. elektron, og beregnede den til at være lig med to gange massen af en proton (Chandrasekhar anså i sit første papir, at det var lig med to en halv protonmasse) .

I anden del gav Landau på en måde frit spil til sin fantasi. Han lavede en meget eksotisk antagelse, ifølge hvilken almindelige stjerner har kompakte supertætte kerner, faktisk gigantiske atomkerner, der tjener som deres energikilder. Da det var umuligt at underbygge denne idé i sammenhæng med dengang (såvel som i dag) grundlæggende fysiske teorier, indrømmede Landau endda, at loven om bevarelse af energi kunne overtrædes i sådanne stjernernes indre. Samtidig henviste han til Niels Bohrs autoritet, som i samme ånd forsøgte at forklare den mystiske spredning af energier og momenta af beta-henfaldselektroner (som det er kendt, "reddede" Wolfgang Pauli loven om energibevarelse ved hjælp af en hypotetisk neutral partikel, senere kaldet en neutrino).

Generelt er "neutroniseringen" af stjernestof som årsagen til supernovaernes fænomenale kraft udelukkende ideen om Baade og Zwicky. Sandt nok vendte Baade aldrig tilbage til hende og tog hende højst sandsynligt ikke for alvorligt. Men Zwicky lancerede et helt program til at søge efter supernovaer ved hjælp af et 18-tommer teleskop med et kamera, købt på bekostning af Rockefeller Foundation. I efteråret 1937, på blot et års observationer, opdagede han tre supernovaer. Dette program blev afbrudt efter det japanske angreb på Pearl Harbor.

Set i bakspejlet er det klart, at Baade og Zwickys hypotese pegede på selve overgangen fra en degenereret elektrongas til et stof af en anden karakter, hvilket logisk fulgte af Frenkels, Andersons, Stoners og Chandrasekhars arbejde. Det er ikke overraskende, at Landau var meget interesseret i det, som et par år senere vendte tilbage til sin model og offentliggjorde dens ændrede version i magasinet Natur(L. D. Landau, 1938. Stjerneenergiens oprindelse). I dette notat skrev Landau direkte ikke om kernestof generelt, men specifikt om neutronstof, som opstod fra fusionen af elektroner med atomkerner ved ultrahøje tryk inde i stjernens indre (det er interessant, at han ikke refererede til Baad og Zwicky, men til en professor ved Leipzig Universitet Friedrich Hund, som var meget aktiv inden for astrofysik i midten af 1930'erne). Landau hævdede, at normale stjerner kan have stabile neutronkerner med en masse på mere end en tusindedel (i andre antagelser, en tyvendedel) af Solens masse, hvis komprimering giver den energi, der bruges til deres stråling.

Men i dette tilfælde blev Landau ændret af sin berømte intuition. Hans hypotese blev tilbagevist samme år af Robert Oppenheimer og hans postdoc Robert Serber (J.R. Oppenheimer og R. Serber, 1938. On the Stability of Stellar Neutron Cores). De viste, at tilstrækkelig overvejelse af kernekræfter praktisk talt udelukker muligheden for eksistensen af neutronkerner i stjerner, hvis masser er sammenlignelige med Solens masse. Oppenheimer og Serber kom også til den helt korrekte, som tiden har vist, konklusion, at ingen neutronkerne kan opstå, før stjernen fuldstændigt har opbrugt alle kilder til kerneenergi (og dermed, selvom artiklen ikke direkte siger dette, vil gå ud af eksistens). Deres korte rapport bemærkede også (dog uden beviser), at massen af en sådan kerne under alle omstændigheder ikke må være mindre end en tiendedel af Solens masse. Dette skøn er opnået på baggrund af energimæssige overvejelser alene og viste sig at være helt korrekt. Ifølge moderne koncepter med en kernemasse mindre end 0,1 Frk neutroner ville blive til protoner gennem beta-henfald. Nyfødte protoner ville smelte sammen med neutroner og danne meget neutronrige og derfor ekstremt ustabile atomkerner. Som et resultat, hvis neutronstjernen på en eller anden måde skulle blive så tynd, at dens masse faldt til under 0,1 Frk, ville hun forsvinde i en atomeksplosion. For denne information er jeg meget taknemmelig over for Dr. Ph.M. Videnskaber A. Yu.

Landau kort efter offentliggørelsen af artiklen i Natur blev anholdt og tilbragte et år i fængsel. Han vendte aldrig tilbage til sin model af neutronkernen som en kilde til stjerneenergi, sandsynligvis fordi det allerede på tidspunktet for hans frigivelse i april 1939 var klart, at hovedsekvensstjerner blev drevet af termonuklear fusionsenergi. Det kan være værd at minde om, at Serber i krigsårene blev en af hoveddeltagerne i Manhattan-projektet ledet af Oppenheimer, og det var ham, der fandt på navnene på atombomberne "Little Boy" og "Fat Man" faldt på. 6. og 9. august 1945 til Hiroshima og Nagasaki.

Vend tilbage til Schwarzschild: første skridt

Da hypotesen om Zwicky og Baade stadig ikke er gået væk, opstod der et naturligt spørgsmål: er der en øvre grænse for massen for de supernovaer, der angiveligt efterlader neutronstjerner (lad mig minde dig om, at Landau ikke talte om den øvre, men om den nedre grænse for massen af neutronkernerne i almindelige stjerner )? Er der med andre ord en øvre grænse for massen af hypotetiske neutronstjerner, ligesom der er for hvide dværge? Samtidig stod det klart, at neutronstjerner, hvis de virkelig er født i det ydre rum, er umådeligt højere i tæthed end hvide dværge. I 1937 estimerede Georgy Gamow den maksimale tæthed af neutronstof til 10 17 kg/m 3 (G. Gamow, 1937. Structure of Atomic Nuclei and Nuclear Transformations; G. Gamov, 1939. Physical Possibilities of Stellar Evolution), som er 9 størrelsesorden mere massetæthed af en typisk hvid dværg. Hans resultat har fuldt ud bestået testen af observationer: de målte tætheder af neutronstjerner varierer i området (4–6)·10 17 kg/m 3 . I samme monografi bemærkede Gamow, der mindede om Landaus hypotese offentliggjort i 1932, at neutronkerner kunne sikre en stjernes aktive liv "i meget lang tid", selvom et sådant synspunkt allerede på det tidspunkt var en anakronisme.

I 1939 forsøgte Robert Oppenheimer og hans canadiske kandidatstuderende George Michael Volkoff, en muskovit af fødsel og i sit tidligere liv Georgy Mikhailovich, at løse dette problem. Deres fælles artikel (J. R. Oppenheimer og G. M. Volkoff, 1939. On Massive Neutron Cores) betragtes fortjent som en af de mest slående præstationer inden for teoretisk astrofysik i første halvdel af det tyvende århundrede. Og dette er på trods af, at estimatet opnået i den for den øvre grænse for massen af neutronrester af massive stjerner viste sig at være stærkt undervurderet.

Man kunne forvente, at Oppenheimer ved at stille dette problem ønskede at afklare anvendeligheden af Baade- og Zwicky-hypotesen. Men hvis han havde en sådan hensigt, gjorde han alt for at skjule det. Den pågældende artikel indeholder overhovedet ingen referencer til nogen publikation af disse forskere. Hvilket ikke er overraskende. Oppenheimer var dengang professor i fysik ved University of California i Berkeley, men han besøgte jævnligt Caltech, hvor Zwicky arbejdede. Det er ingen hemmelighed, at Oppenheimer ikke kunne lide Zwicky som person og ikke stolede på ham som videnskabsmand (og denne holdning i begge henseender blev delt af mange samtidige). Så Oppenheimer og Volkov begrænsede sig til en neutral sætning: "Muligheden blev foreslået, at højt komprimerede neutronkerner dannes i de centrale områder af tilstrækkeligt massive stjerner, der har udtømt deres termonukleære energikilder" (s. 475). Som en af kilderne til denne hypotese citerede de Landaus nylige publikation i Natur, mens Baade og Zwicky kun indgår i kategorien "og andre" (Ibid). De henviste også til ovennævnte rapport fra Oppenheimer og Serber, mere præcist, til deres skøn over neutronkernens minimumsmasse på 0,1 Frk.

Og så begynder det sjove. Oppenheimer og Volkov arbejdede med en model af en degenereret kold neutron Fermi-gas med en sfærisk symmetrisk partikelfordeling. I denne henseende ligner deres tilgang ret meget til tilgangen fra Anderson, Stoner, Chandrasekhar og Landau, som lavede beregninger baseret på modellen for en degenereret relativistisk elektrongas. Oppenheimer og Volkov understregede specifikt, at hvis vi direkte fra Landaus papir fra 1932 tager formlen for den maksimale masse af en stjerne bestående af sådan gas (husk, at dette er en nøjagtig analog af Chandrasekhars formel) og blot erstatter elektroner med neutroner der, er den øvre grænse for massen af en stjerne vil være cirka 6 solmasse, hvilket faktisk er beregnet ganske enkelt. Medforfatterne påpeger dog yderligere, at en sådan tilgang ville være fejlagtig af to grunde. For at opnå det korrekte resultat er det nødvendigt at tage hensyn til den ikke-newtonske karakter af tyngdekraften af en hypotetisk neutronkerne med dens gigantiske tyngdekraft. Derudover kan man ikke på forhånd antage, at neutrongassen vil være relativistisk degenereret gennem hele stjernens rumfang. "Dette studie har til formål at finde ud af, hvilke forskelle i resultaterne af beregninger ville blive lavet ved at bruge både generel relativitetsteori i stedet for Newtonsk tyngdekraft og en mere nøjagtig tilstandsligning" (s. 575).

For at løse dette problem udførte Oppenheimer og Volkov beregninger baseret på den generelle statiske løsning af Einsteins feltligninger for en sfærisk symmetrisk fordeling af stof og i særdeleshed Schwarzschild-løsningen, som beskriver metrikken for det tomme rum, der omgiver dette stof. De foreslog også, at stof består af kvantepartikler, der adlyder Fermi-Dirac-statistikker, hvis termiske energi og ikke-gravitationelle interaktioner kan negligeres. Ved at sidestille massen af partikler af denne kolde Fermi-gas med massen af neutroner og udføre en omtrentlig numerisk integration af de resulterende ligninger, kom Oppenheimer og Volkov til den konklusion, at masserne af neutronkernerne af stjerner, der fuldt ud har brugt deres termonuklear energi ressourcer kan ikke overstige 70 % af solmassen.

Det har længe været kendt, at dette første skøn over den maksimale masse af neutronkerner viste sig at være stærkt undervurderet. Senere modellering viste, at masserne af neutronstjerner skulle ligge i området (1,5-3) Frk; Masserne af faktisk observerede neutronstjerner varierer fra halvanden til to solmasser. Årsagen til denne fejl er også klar. I slutningen af 1930'erne var der stadig ingen detaljeret teori om atomkræfter, der ville gøre det muligt at skrive i det mindste omtrentlige ligninger for stoffets tilstand ved ultrahøje tætheder og tryk. Det er nu kendt, at kraftige nukleare frastødende kræfter virker i denne region, som øger den nedre grænse for masserne af neutronstjerner sammenlignet med Oppenheimer-Volkov-modellen.

At sammenligne Oppenheimer-Volkoff-estimatet med Chandraksekhar-grænsen skabte naturligvis et ubehageligt problem, som de selv perfekt forstod og kommenterede. Hvis trykket af en degenereret relativistisk elektrongas er i stand til at modstå gravitationssammenbrud af stjerner med masser op til næsten halvanden solmasse, så er det fuldstændig uforståeligt, hvordan en neutronstjerne kan opstå, da dens masse ikke kan overstige 0,7 Frk. Oppenheimer og Volkow kom uden om denne vanskelighed ved at foreslå, at neutronkerner kunne være vilkårligt massive, hvis forskellen mellem stoffets tæthed og dets tredobbelte tryk havde store negative værdier (s. 381). Vi ved nu, at denne antagelse ikke var berettiget, og der er stadig en øvre grænse for massen af neutronstjerner. Oppenheimer og Volkov udtrykte også næsten sikkerhed for, at hensyntagen til kernekræfter af gensidig frastødning ikke ville gøre det muligt at øge den øvre grænse for de beregnede masser af neutronkerner markant - og her viste de sig også at være forkerte.

Alt dette formindsker naturligvis på ingen måde betydningen af Oppenheimers og Volkovs arbejde. De opererede i fuldstændig ukendt territorium, næsten alene, bortset fra den uformelle bistand fra Caltech-professor Richard Tolman. Demonstrationen, omend fra en forenklet model, af eksistensen af en øvre grænse for massen af neutronstjerner var et resultat af altafgørende betydning. Dette resultat antydede, at de mest massive efterkommere af supernovaer ikke bliver neutronstjerner, men omdannes til en anden tilstand.

Dette er værd at dvæle nærmere ved. Oppenheimer, Volkow og Tolman udledte en ligning for den radiale trykgradient af stof inde i en kollapsende stjerne. Billedligt talt viser den, hvordan stjernen modstår kompression, hvilket øger det indre tryk. Men generelt relativitetsteori, i modsætning til newtonsk mekanik, tjener trykket i sig selv som en faktor i rumtidens krumning og derved som en kilde til gravitationsfeltet. Derfor kan tyngdekraften inde i en stjerne stige så hurtigt, at kollapset bliver irreversibelt. Denne konsekvens af Tolman-Oppenheimer-Volkov-ligningen virker nu meget gennemsigtig, men forfatterne fulgte den ikke.

Også i 1939 kom Oppenheimer og en anden af hans kandidatstuderende, Hartland Snyder, tæt på at beskrive en sådan slutning (J.R. Oppenheimer og H. Snyder, 1939. On Continued Gravitational Contraction). De undersøgte processen med gravitationel komprimering af en strengt sfærisk, ikke-roterende støvsky med en konstant tæthed - igen ved at bruge Schwarzschild-metrikken eksplicit. Selvfølgelig var dette den mest forenklede model af kosmisk stof. Partikler af støvet stof interagerer pr. definition med hinanden udelukkende gennem gensidig tiltrækning (derfor er trykket i en sådan sky nul) og bevæger sig derfor langs geodætiske verdenslinjer; Derudover har et sådant system ikke termodynamiske egenskaber. Men mere realistiske beregninger baseret på den generelle relativitetsteori var simpelthen ikke gennemførlige på det tidspunkt, som artiklens forfattere indrømmede. De bemærkede dog, at den løsning, de fandt, højst sandsynligt tilnærmelsesvis afspejler hovedtrækkene i processen med gravitationel kompression af en rigtig stjerne med tilstrækkelig stor masse, som fuldstændigt har brændt sit termonukleare brændstof (s. 457).

For at opnå en analytisk løsning på de generelle relativitetsligninger, flyttede Oppenheimer og Snyder til ledsagende koordinater, hvor energimoment-tensoren i dette tilfælde har en enkelt ikke-nul-komponent $T_4^4$, lig med tætheden af stof. Baseret på deres - jeg gentager, stærkt idealiserede - model, kom de til den konklusion, at en tilstrækkelig massiv stjerne, som har formået at brænde termonuklear brændstof, trækkes sammen til sin gravitationsradius under efterfølgende kompression. Denne proces tager uendelig lang tid set fra en fjern observatørs synspunkt, men kan være meget kort for en observatør, der bevæger sig sammen med det sammentrækkende stjernestof. For eksempel, ifølge deres beregninger, gravitationssammenbrud af en sky med en begyndelsestæthed på 1 g/cm 3 og en samlet masse på 10 33 g (derfor med en radius på omkring en million kilometer) set fra sådan en observatør vil kun tage én jorddag. Når man nærmer sig gravitationsradius, "isolerer stjernen sig fuldstændig fra enhver kontakt med en fjern observatør; kun dets gravitationsfelt er bevaret” (s. 456).

Fra Oppenheimers og Snyders ligninger følger det næsten utvetydigt, at stjernen, når den når gravitationsradius, ikke stopper og fortsætter med at trække sig sammen til en tilstand med et uendeligt lille volumen og en uendelig høj tæthed. Medforfatterne afholdt sig ikke desto mindre fra en så radikal konklusion og foreslog den ikke engang som en hypotese. Desværre vakte deres bemærkelsesværdige arbejde ikke den store interesse på det tidspunkt, måske delvist fordi dets udgivelse faldt nøjagtigt sammen med begyndelsen af Anden Verdenskrig (1. september 1939). Desuden havde fysikere og astronomer på det tidspunkt ringe interesse for generel relativitetsteori og vidste det dårligt. Det ser ud til, at den eneste førsteklasses teoretiske fysiker, der værdsatte det uden forsinkelse, var Landau.

Lidt tidligere end Oppenheimer og Snyder var Einstein selv opmærksom på problemet med gravitationssammenbrud af et sfærisk symmetrisk system af ikke-interagerende partikler (Albert Einstein, 1939. Stationary System with Spherical Symmetry Consisting of Many Gravitating Masses). Denne artikel, som han indsendte til offentliggørelse to måneder tidligere, var mislykket. Einstein troede ikke på Schwarzschild-singulariteten, som forekommer nær gravitationsradius, og forsøgte derfor at bevise, at den var fysisk uopnåelig. Han brugte Schwarzschild-metrikken (omend i en ikke-standardnotation), men lavede en fuldstændig kunstig antagelse om, at alle partikler bevæger sig rundt om symmetriens centrum i cirkulære baner. Hans beregninger viste, at en stigning i massen af et sådant system fører til en stigning i centrifugalkræfterne, og dette tillader ikke det at komprimere ud over en vis grænse. Som et resultat udtalte Einstein med åbenlys tilfredshed, at "Schwarzschild-singulariteten eksisterer ikke i den fysiske virkelighed" (s. 936). Han mente, at denne konklusion var af generel karakter, ikke begrænset af modellens detaljer, hvor han tog meget fejl. Nogle videnskabshistorikere anser generelt denne artikel for at være den værste af Einsteins videnskabelige værker. Så vidt jeg ved, er historien tavs om, hvorvidt Einstein blev bekendt med Oppenheimer-Snyder-modellen, og i givet fald hvordan han vurderede den.

De bemærkelsesværdige undersøgelser af Oppenheimer - Volkov og Oppenheimer - Snyder står i begyndelsen af en lang og glorværdig historie om anvendelsen af Schwarzschild-løsningen af de generelle relativitetsligninger til analyse af specifikke astrofysiske modeller. Nye skridt i denne retning blev taget allerede i efterkrigstiden, og deres beskrivelse ligger uden for rammerne af min artikel.

Derfor vil jeg begrænse mig til en meget kort opsummering. Den fysiske virkelighed af sorte huller begyndte gradvist at blive anerkendt efter opdagelsen af kvasarer i slutningen af 1950'erne og begyndelsen af 1960'erne. Den endelige løsning på problemet med det totale sammenbrud af meget massive stjerner, der har opbrugt deres kernebrændsel, blev fundet i anden halvdel af det tyvende århundrede gennem indsatsen fra en galakse af strålende teoretiske fysikere, herunder sovjetiske, hovedsagelig fra gruppen af Ja, B. Zeldovich. Det viste sig, at sådan et sammenbrud Altid komprimerer stjernen "hele vejen", fuldstændig ødelægger dens stof og genererer et sort hul. Inde i hullet opstår en singularitet, et "superkoncentrat" af gravitationsfeltet, lukket i et uendeligt lille volumen. For et statisk hul er det en spids, for et roterende hul er det en ring. Krumningen af rum-tid og følgelig tyngdekraften nær singulariteten har en tendens til uendelig (selvfølgelig taler vi om en beskrivelse baseret på generel relativitet, som ikke tager højde for kvanteeffekter). Den matematiske teori om sorte huller er veludviklet og meget smuk – og det hele går historisk tilbage til Schwarzschilds løsning.

Tilføjelse: forfatter, forfatter!

Den officielle far til udtrykket "sort hul" er Princeton University professor John Archibald Wheeler. I begyndelsen af 1950'erne skiftede han fra kernefysik til generel relativitetsteori og gjorde meget for at transformere denne forskning til et seriøst og hurtigt voksende felt i skæringspunktet mellem fundamental fysik, astrofysik og kosmologi. Det er pålideligt kendt, at han talte om sorte huller den 29. december 1967 ved den årlige konference i American Association for the Advancement of Science (det er muligt, at dette udtryk havde optrådt flere gange før i hans offentlige forelæsninger). Snart udkom hans tale på tryk (John Archibald Wheeler, 1968. Our Universe: The Known and the Unknown). Det spektakulære og mindeværdige navn opstod på det rigtige tidspunkt, da det næsten faldt sammen i tid med den første rapport om opdagelsen af radiopulsarer (A. Hewish et al., ). Fysikere elskede det og glædede journalister, som spredte det rundt i verden.

Selvom Wheeler unægtelig introducerede udtrykket "sort hul" i både fysikkens sprog og populær cirkulation, opfandt andre det. Dens etymologi er udforsket i detaljer i en ny bog af MIT-professor Marcia Bartusiak (2015. Black Hole: How an Idea Abandoned by Newtonians, Hated by Einstein, and Gambled on by Hawking Became Loved, s. 137-141). Ifølge hendes forskning talte Wheelers kollega i fysikafdelingen ved Princeton University, Robert Dicke, som også tog tyngdekraften op i begyndelsen af anden halvdel af forrige århundrede, allerede i 1960 ved et kollokvium på Institute for Advanced Study, sammenlignede spøgefuldt sammenbruddet af en massiv stjerne med "Calcuttas sorte hul" (Calcuttas sorte hul). I midten af det 18. århundrede begyndte man at give dette navn til en lille fængselscelle i Fort William, som blev bygget i Calcutta af British East India Company. I juni 1756 erobrede den nye hersker over Bengalen, Bihar og Orissa, Siraj-ud-Dauda, Fort William og henrettede flere dusin britiske fanger i denne celle, som døde af kvælning eller hedeslag. Siden dengang er udtrykket sort hul blevet forankret i det engelske sprog som et symbol på noget, der ikke er nogen tilbagevenden fra. Det er i denne forstand, at Robert Dicke brugte det.

Som de siger, begynder hårde problemer. Dickes komiske udtryk var bestemt til at få et langt og hæderligt liv i en helt ny betydning. Navnet "sort hul" blev hørt flere gange på sidelinjen af First Texas Symposium on Relativistic Astrophysics, som fandt sted i Dallas i december 1963. Det blev snart brugt af tidsskriftets videnskabelige redaktør Liv Albert Rosenfeld, som offentliggjorde en rapport om dette møde. Dens første optræden i den videnskabelige presse fandt sted den 18. januar 1964, da tidsskriftet Videnskabens nyhedsbreve Et notat blev lagt om et møde mellem astronomer ved den årlige session i American Association for the Advancement of Science, som blev afholdt i slutningen af december i Cleveland. Ifølge forfatteren af noten, Anne Ewing, blev dette udtryk brugt mere end én gang af Goddard Institute-fysiker Hong-Yee Chiu, som indrømmede, at han første gang hørte det fra Dicke et par år tidligere. Så lederen i at navngive fuldstændig kollapsede stjerner sorte huller tilhører højst sandsynligt Robert Dicke. Interessant nok opfandt Chiu selv et nyt astrofysisk udtryk i 1964, nemlig "kvasar".

Generelt blev udtrykket "sort hul" som et navn for den sidste fase af gravitationssammenbrud af de mest massive stjerner lejlighedsvis brugt før Wheeler. Dette er den virkelige historie.

Tilføjelse: post-solar dværg

Hvis vores Galaxy var dømt til en solorejse gennem rummet, ville denne prognose have hundrede procent pålidelighed. Men om 4 milliarder år vil Mælkevejen mødes og smelte sammen med nabolandet Andromeda og danne en ny gigantisk galakse. I en endnu fjernere fremtid er den bestemt til at forene sig med M33-galaksen, også kendt som Triangulum-galaksen. Det kan ikke på forhånd udelukkes, at Solen, som er blevet til en hvid dværg, i denne stjernesammenslutning vil vise sig at være medlem af et tæt binært system med en hovedsekvensstjerne eller en rød kæmpe som partner. Hvis dens stof begynder at strømme ind på Solens overflade, kan det ske, at Solen enten bliver en nova, eller endda bliver til en type Ia supernova og helt forsvinder i en monstrøs eksplosion. Men så vidt man kan bedømme, er sandsynligheden for et sådant udfald meget lille, så standardscenariet har alle muligheder for at ske.

Alexey Levin

Baggrundpublikationer

Den 25. november 1915 fremlagde Albert Einstein, professor ved universitetet i Berlin, en skriftlig rapport til Det Kongelige Preussiske Videnskabsakademi indeholdende et system af fuldstændig kovariante (ikke ændre form ved ændring af koordinatsystemet) ligninger af den relativistiske teori om gravitationsfelt, også kendt som den generelle relativitetsteori (GR).

En uge tidligere holdt Einstein et foredrag på et møde i Akademiet, hvor han demonstrerede en tidligere og stadig ufuldstændig version af disse ligninger, som ikke havde fuldstændig kovarians. Imidlertid gav disse ligninger allerede Einstein mulighed for, ved hjælp af metoden med successive tilnærmelser, at beregne den unormale rotation af Merkurs bane korrekt og forudsige størrelsen af stjernelysets vinkelafvigelse i Solens gravitationsfelt. Karl Schwarzschild Denne tale fandt en taknemmelig lytter - Karl Schwarzschild, Einsteins kollega på Akademiet. Han gjorde tjeneste som artillerieløjtnant i det tyske riges aktive hær og kom netop da på orlov. I december, da han vendte tilbage til fronten, fandt Schwarzschild en nøjagtig løsning på den første version af Einsteins ligninger, som han offentliggjorde gennem ham i "Reports on the Meetings" ( Sitzungsmeddelelse) Akademi. I februar, efter at have gjort sig bekendt med den endelige version af de generelle relativitetsligninger, sendte Schwarzschild Einstein en anden artikel, hvor gravitationsradius, også kendt som Schwarzschild, optræder for første gang. I den moderne fortolkning er dette radius af det sorte huls horisont, hvorfra signaltransmission til ydersiden er umulig. Den 24. februar, da Einstein sendte dette værk i trykken, havde slaget ved Verdun allerede varet i tre dage.

Videnskaben Og krig

Karl Schwarzschild (1873−1916) var ikke kun en genial, men også en alsidig videnskabsmand. Han efterlod et dybt spor på observationsastronomi, idet han var en af pionererne i at udstyre teleskoper med fotografisk udstyr og bruge det til fotometriformål. Han ejer dybtgående og originale værker inden for elektrodynamik, stjernernes astronomi, astrofysik og optik. Schwarzschild formåede endda at yde et væsentligt bidrag til atomskallers kvantemekanik, idet han i sit sidste videnskabelige arbejde byggede teorien om Stark-effekten - forskydningen og spaltningen af atomare niveauer i et elektrisk felt. I 1900, femten år før skabelsen af generel relativitet, overvejede han ikke kun seriøst den paradoksale mulighed for, at universets geometri adskiller sig fra euklidisk (Lobachevsky havde allerede antaget dette), men vurderede også de nedre grænser for rummets krumningsradius for rummets sfæriske og pseudosfæriske geometri. Før han fyldte tredive år, blev han professor ved universitetet i Göttingen og direktør for universitetets observatorium, i 1909 blev han valgt til medlem af Royal Astronomical Society of London og ledede Potsdam Astrophysical Observatory, og fire år senere blev han en fuldgyldigt medlem af det preussiske videnskabsakademi. Nyheden om døden af en tysk soldat, der faldt ved Verdun Schwarzschilds spinkle videnskabelige karriere, blev afbrudt af Første Verdenskrig. Han var ikke pålagt værnepligt på grund af sin alder, men han meldte sig frivilligt til hæren og endte til sidst på den russiske front i hovedkvarteret for en artillerienhed, hvor han var med til at beregne banerne for langtrækkende kanonprojektiler. Der blev han et offer for pemphigus, eller pemphigus, en meget alvorlig autoimmun hudsygdom, som han havde en arvelig tendens til. Denne patologi er svær at behandle i vores tid, og så var den fuldstændig uhelbredelig.

I marts 1916 blev Schwarzschild bestilt og vendte tilbage til Potsdam, hvor han døde den 11. maj. Han var en af de mest fremtrædende fysikere, hvis liv blev krævet af Første Verdenskrig. Du kan også huske Henry Moseley, en af grundlæggerne af røntgenspektroskopi. Han tjente som forbindelsesofficer og døde i en alder af 27 under Dardaneller-operationen den 10. august 1915.

Schwarzschild-metrik

Den berømte rum-tid-metrik (eller fire-tensor) af Schwarzschild blev historisk den første nøjagtige løsning af de generelle relativitetsligninger. Den beskriver et statisk gravitationsfelt, der skabes i et vakuum af et stationært sfærisk symmetrisk legeme med massen M. I standardnotationen i Schwarzschild-koordinater har t, r, θ, φ to entalspunkter (i formelt sprog - singulariteter), nær ved hvor et af elementerne i metrikken har en tendens til nul , og det andet til uendeligt. En af singulariteterne opstår ved r = 0, det vil sige på samme sted, hvor det Newtonske gravitationspotentiale vender mod uendelighed. Den anden singularitet svarer til værdien r = 2GM/c 2, hvor G er gravitationskonstanten, M er gravitationsmassen og c er lysets hastighed. Denne parameter betegnes normalt r s og kaldes Schwarzschild-radius eller gravitationsradius. Dette er allerede en ikke-newtonsk singularitet, der stammer fra ligningerne for generel relativitet, over betydningen af hvilken adskillige generationer af fysikere kvalte. Gravitationsradiusen for et legeme med Solens masse er cirka 3 km. Som det er kendt, spiller denne parameter en nøglerolle i teorien om sorte huller.

Det er værd at huske på, at Schwarzschild-vinkelkoordinaterne θ og φ er fuldstændig analoge med de polære og azimutale vinkler i almindelige sfæriske koordinater, men værdien af den radiale koordinat r er på ingen måde lig med længden af radiusvektoren. I Schwarzschild-metrikken er længden af en cirkel med et centrum ved origo udtrykt ved den euklidiske formel 2πr, men afstanden mellem to punkter med radius r 1 og r 2 placeret på samme radiusvektor overstiger altid den aritmetiske forskel r 2 -r 1. Heraf er det umiddelbart klart, at Schwarzschild-rummet er ikke-euklidsk - forholdet mellem en cirkels omkreds og længden af dens radius er mindre end 2π.

Først broTil sort huller

Nu kommer den sjove del. Schwarzschild-metrikken, som angivet ovenfor, er fuldstændig fraværende i begge hans artikler. I den første af hans publikationer, "On the gravitational field of a point mass, following from Einsteins theory," præsenteres en rum-tid-metrik svarende til gravitationsfeltet for en punktmasse, som slet ikke svarer til standardmetrikken. , skønt ydre ligner det. I den metrik, som Schwarzschild selv skrev, har den radiale koordinat en nedre positiv grænse, så der er ingen singularitet af Newton-typen i den. Tilbage er kun singulariteten, som opstår, når radius tager sin minimumsværdi, som fremstår som en integrationskonstant. For denne konstant i Schwarzschilds artikel er der hverken en formel eller et numerisk skøn, kun betegnelsen α. Den uformelle betydning af denne singularitet er, at punktets massecentrum er omgivet af en kugle med radius α, og noget mærkeligt og uforståeligt sker på denne sfæriske overflade. Schwarzschild går ikke i detaljer.

Karl Schwarzschild opnåede sin metrik som et resultat af at løse Einsteins ligninger i deres første version, som han læste den 18. november. På grundlag heraf bekræftede han størrelsen af den unormale rotation af Merkurs bane beregnet af Einstein. Han udledte også en relativistisk analog til Keplers tredje lov – men kun for cirkulære baner. Specifikt viste han, at kvadratet af vinkelhastigheden af testlegemer, der kredser i sådanne kredsløb omkring et centralt punkt, er givet af den simple formel n 2 = α/2R 3 (bogstavet n angiver Schwarzschild vinkelhastighed; R er den radiale koordinat) . Da R ikke kan være mindre end α, har vinkelhastigheden en øvre grænse n 0 = 1/(√2α).

Lad mig minde dig om, at i newtonsk mekanik kan vinkelhastigheden af legemer, der drejer rundt om en punktmasse, være vilkårligt stor, så specificiteten af den generelle relativitetsteori er tydeligt synlig her.

Formlen for n 0 ser usædvanlig ud på grund af dens dimension. Dette skyldes det faktum, at Schwarzschild tager lysets hastighed til at være enhed. For at opnå vinkelhastigheden med den sædvanlige dimension på 1/sek. skal du gange højre side af formlen for n 0 med lysets hastighed c.

Schwarzschild reddede højdepunktet til slutningen. I slutningen af artiklen bemærkede han, at hvis værdien af punktmassen ved oprindelsen er lig med Solens masse, så er den maksimale rotationsfrekvens cirka 10 tusinde omdrejninger i sekundet. Det følger umiddelbart, at α = 10 -4 s/2π√2. Da c = 3×10 5 km/sek., viser parameteren α sig at være omtrent lig med 3 km, det vil sige Solens gravitationsradius! Uden at optræde eksplicit i Schwarzschilds artikel, kom dette nummer ind ad bagdøren og uden nogen begrundelse (Schwarzschild specificerede ikke, hvordan han opnåede den numeriske værdi af den begrænsende frekvens). Generelt lægger Schwarzschilds første papir allerede en meget tynd bro til teorien om sorte huller, selvom det ikke er så let at opdage. Da jeg bemærkede dette, blev jeg ret overrasket, da det er almindeligt accepteret, at gravitationsradius kun optræder i Schwarzschilds andet papir.

Anden broTil sort huller

Schwarzschilds andet papir har titlen "Om tyngdefeltet i en kugle fyldt med en inkompressibel væske, beregnet i overensstemmelse med Einsteins teori." I den (lad mig minde dig om, allerede på grundlag af det komplette system af generelle relativitetsligninger) beregnes to metrikker: for det ydre rum og for rummet inde i sfæren. I slutningen af denne artikel vises gravitationsradius 2GM/s 2 for første gang, kun udtrykt i andre enheder og ikke specifikt navngivet. Som Schwarzschild bemærker, er det i tilfælde af et legeme med Solens masse lig med 3 km, og for en masse på 1 g er det lig med 1,5 × 10 -28 cm.

Men disse tal er ikke de mest interessante ting. Schwarzschild påpeger også, at radius af et sfærisk legeme, målt af en ekstern observatør, ikke kan være mindre end dets gravitationsradius. Det følger heraf, at punktmassen, som blev diskuteret i Schwarzschilds første artikel, også optræder udefra som en sfære. Fysisk skyldes dette, at ingen lysstråle kan nærme sig denne masse tættere på dens gravitationsradius og derefter vende tilbage til den eksterne observatør. Schwarzschilds artikel indeholder ikke disse udsagn, men de følger direkte af dens logik. Dette er den anden bro til begrebet sorte huller, som kan findes hos Schwarzschild selv.

Epilog

Efter Schwarzschild studerede rene matematikere, fysikere og kosmologer sfærisk symmetriske løsninger af de generelle relativitetsligninger. I foråret 1916 forelagde hollænderen Johannes Droste, der var ved at færdiggøre sin doktordisputats ved universitetet i Leiden under ledelse af Hendrik Lorenz, til sin chef til udgivelse et værk, hvori han beregnede rum-tid-metrikken for en punktmasse. mere enkelt end Schwarzschild gjorde (Droste havde endnu ikke lært om sine resultater). Det var Droste, der først udgav den version af metrikken, der senere blev betragtet som standard.

Under den efterfølgende forfining af Schwarzschilds løsning blev der også opdaget en helt anden karakter af singulariteter: den ene, der opstår i standardformen af metrikken ved r = rs, som det viste sig, kan elimineres ved at erstatte koordinater, den anden opstår kl. r = 0, viste sig at være uaftagelig og svarer fysisk til gravitationsfeltets uendelighed.

Alt dette er meget interessant, men helt uden for rammerne af min artikel. Det er tilstrækkeligt at sige, at den matematiske teori om sorte huller længe har været veludviklet og meget smuk - og det hele går historisk tilbage til Schwarzschilds løsning. Hvad angår den fysiske virkelighed af sorte huller som følge af sammenbruddet af de mest massive stjerner, begyndte astronomer først at tro på det i begyndelsen af 1960'erne, efter opdagelsen af de første kvasarer. Men det er en helt anden historie.

1. Schwarzschild K. Zur Quantenhypothese / Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften. I (1916). S. 548−568.

2. Schwarzschild K. Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie / Sitzungsberichte der Koniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Fysisk.-Matematik. Klasse 1916. S. 189−196.

3. Schwarzschild K. Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie / Sitzungsberichte der Koniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Fysisk.-Matematik. Klasse. 1916. S. 424−434.

4. Droste J. The Field of a Single Center in EINSTEIN's Theory of Gravitation, and the Motion of a Particle in that Field.Proc. K.Ned. Akad. Våd. Ser. A 19.197 (1917).