Seneste løsninger
u84236168 ✎ Biotisk faktor - levende organismers indvirkning på hinanden. Abiotisk faktor er virkningen af det uorganiske miljø på levende organismer (kemisk og fysisk). A) En stigning i tryk er en fysisk faktor, derfor klassificerer vi det som abiotisk. B) Jordskælv er en fysisk abiotisk faktor. C) Epidemien er forårsaget af mikroorganismer, derfor er der en biotisk faktor her. D) Samspillet mellem ulve i en flok er en biotisk faktor. D) Konkurrence mellem fyrretræer er en biotisk faktor, fordi Fyrretræer er levende organismer. Svar: 11222 til problemet
u84236168 ✎ 1) Tabellen viser, at hvis der er mere end 5 unger i reden, så falder andelen af overlevende unger kraftigt, derfor er vi enige i dette udsagn. 2) Ungernes død er ikke forklaret på nogen måde i tabellen, derfor kan vi ikke sige noget om denne udtalelse. 3) Ja, tabellen viser, at jo færre æg der er i koblingen, jo højere er omsorgen for afkommet, så den højeste procentdel af overlevende unger (100%) korrelerer med deres mindste antal (1), så vi er enige i dette udsagn. 4) Vedrørende det fjerde udsagn har vi ingen nøjagtige oplysninger + andelen af overlevende kyllinger er faldende, hvilket betyder, at vi ikke er enige i dette udsagn. 5) Tabellen indeholder ikke oplysninger om, hvad antallet af æg i en kobling er relateret til, derfor ignorerer vi denne erklæring. Svar: 1, 3. til problemet
u84236168 ✎ A) Kaktus- og berberispigge er planteorganer, et eksempel er brugt i den komparative anatomiske metode til at studere evolution. B) Rester er forstenede dele af gamle levende væsener, hvis undersøgelse er videnskaben om palæontologi, derfor er dette en palæontologisk metode. C) Fylogenese er processen med historisk udvikling af naturen og individuelle organismer. I den fylogenetiske serie af en hest kan der være dens gamle forfædre, derfor er dette en palæontologisk metode. D) Human multi-nipple refererer til den komparative anatomiske metode, fordi normen (to brystvorter) og atavisme sammenlignes. D) Appendix hos mennesker er et rudiment, derfor sammenlignes normen og rudimentet også her. Svar: 21122 til problemet
u84236168 ✎ 1) Hastigheden kan ikke være direkte proportional, ellers ville hastigheden, når temperaturen falder, stige strengt, hvilket vi ikke observerer på grafen. 2) Grafen siger ikke noget om miljøressourcer, så vi kan ikke sige noget om dette udsagn. 3) Der er heller ingen information om det genetiske program på grafen, derfor kan vi ikke sige noget. 4) Grafen viser, at reproduktionshastigheden stiger i intervallet fra 20 til 36 grader, så er vi enige i dette udsagn. 5) Grafen viser, at efter 36 grader falder hastigheden, hvilket betyder, at vi er enige i dette udsagn. Svar: 4, 5. til problemet
u84236168 ✎ På dette billede er den ydre øregang, trommehinden og cochlea (som det kan ses af formen) korrekt mærket. De resterende elementer: 3 - kammer i det indre øre, 4 - hammer, 5 - incus. Svar: 1, 2, 6. til problemet
Hej! En anden del af problemer med prismer, trekantede prismer overvejes. Jeg kombinerede flere opgaver, der ligner hinanden i en "funktion" - de har en sektion, der løber gennem basens midterlinje. Spørgsmålene handler om at beregne overfladearealet eller volumenet af enten det originale prisme eller det afskårne. Hvad er vigtigt at huske her?
Denne egenskab af lighed af figurer relateret til areal, især om trekanten, blev allerede diskuteret i en af artiklerne. Men selvom du pludselig glemmer dette, er de præsenterede opgaver stadig intuitive og kan løses i én handling.
77111. Gennem midterlinjen af bunden af et trekantet prisme, hvis laterale overfladeareal er 6, tegnes et plan parallelt med sidekanten. Find det laterale overfladeareal af det trimmede trekantede prisme.
Det siges, at planet passerer gennem basens midtlinje, det vil sige gennem de punkter, der er midtpunkterne på de tilstødende sider af trekanten. Desuden løber den parallelt med sidekanten - det betyder, at det angivne plan også passerer gennem midtpunkterne af de tilsvarende tilstødende sider af den anden base.
Uden nogen beregninger er det klart, at det laterale overfladeareal af det afskårne prisme vil være halvdelen af det oprindelige.
Se!
Prismerne har en fælles højde. Det specificerede plan skærer to tilstødende sideflader i halve.
Lad os overveje den tredje flade (parallel med sektionsplanet) - dens overfladeareal er også halvt så stor, da trekantens midterlinje er halvt så stor som siden af trekanten parallelt med den.
I betragtning af, at højden forbliver uændret (fælles for begge prismer), kan vi konkludere, at det laterale overfladeareal (summen af arealerne af alle tre flader) af afskæringsprismet vil være halvt så stort.
Svar: 3
76147. Et plan parallelt med sidekanten trækkes gennem midterlinjen af bunden af et trekantet prisme. Det laterale overfladeareal af det trimmede trekantede prisme er 20. Find det laterale overfladeareal af det originale prisme.
Opgaven er det modsatte af den forrige. FFormel for det laterale overfladeareal af et prisme:
Dette betyder for et afskåret prisme:
Højden af pyramiderne er almindelig, så arealet af den laterale overflade af det originale prisme afhænger af omkredsen. Da de resulterende trekanter i bunden af prismet er ens, og deres tilsvarende sider er i forholdet 1:2, betyder det, at omkredsen af bunden af det oprindelige prisme er to gange omkredsen af bunden af det afskårne prisme. .
Det betyder, at det laterale overfladeareal også er 2 gange større og lig med 40.
Svar: 40
27106. Gennem midterlinien af bunden af et trekantet prisme, hvis volumen er 32, tegnes et plan parallelt med sidekanten. Find volumen af det afskårne trekantede prisme.
Det er kendt, at rumfanget af et prisme er lig med produktet af arealet af basen og højden. Højden for disse prismer er almindelig, hvilket betyder, at ændringen i volumen kun afhænger af ændringen i overfladeareal.
Lad os overveje trekanter, der ligger ved bunden af prismerne - de ligner hinanden. Hvis vi betragter bunden af det oprindelige prisme i forhold til bunden af det afskårne prisme, så vil lighedskoefficienten være lig med 2. Hvad giver det os?
Vi ved, at arealer af lignende figurer er korreleret som kvadratet af lighedskoefficienten, hvilket betyder:
Basen af det afskårne prisme er 4 gange mindre.
Således vil dens volumen være 4 gange mindre, det vil sige 8.
Formelt kan det skrives sådan:
Svar: 8
74745. Et plan parallelt med sidekanten trækkes gennem midterlinjen af bunden af et trekantet prisme. Rumfanget af det afskårne trekantede prisme er 7. Find rumfanget af det oprindelige prisme.
Opgaven er det modsatte af den forrige. Prismets volumen er lig med produktet af bundens areal og højden:
Højden er total, hvilket betyder, at volumen ændres afhængigt af ændringen i bundens areal.
Trekanten, der ligger ved bunden af det oprindelige prisme, ligner, som allerede sagt, trekanten, der ligger ved bunden af det afskårne prisme. Lighedskoefficienten er 2, da snittet er trukket gennem midterlinjen.
Arealer af lignende figurer er relateret som kvadratet af lighedskoefficienten, det vil sige:
Således er basisarealet af det originale prisme 4 gange større end basisarealet af det afskårne prisme.
Derfor vil rumfanget af det oprindelige prisme være 4 gange større end volumenet af det afskårne prisme. Således er det nødvendige volumen 28.
Svar: 28
Yderligere tre problemer om overfladearealet af et prisme
245356. Overfladearealet af et regulært trekantet prisme er 6. Hvad vil overfladearealet af prismet være, hvis alle dets kanter tredobles?
Lad os forstørre alle kanterne af prismet tre gange. Hvad der sker?
Det viser sig, at hver flade af det resulterende prisme og den tilsvarende flade af det originale prisme er lignende figurer. Desuden er lighedskoefficienten lig med 3. Vi ved, at arealer af lignende figurer er proportionale med kvadratet af lighedskoefficienten, det vil sige:
Dette betyder, at arealet af hver enkelt flade af vores prisme vil stige med 9 gange. Da overfladearealet af hele prismet er summen af arealerne af alle flader, siger det sig selv, at hele prismets overfladeareal også vil stige med 9 gange.
Svar: 54
*Faktisk er det lige meget, hvilken slags krop vi taler om (et prisme, en pyramide, en terning, et parallelepipedum), essensen er den samme.
I et trekantet prisme er de to sideflader vinkelrette. Deres fælles kant er 30 og er adskilt fra de andre sidekanter med 3 og 4. Find det laterale overfladeareal af dette prisme.
Seneste løsninger
u84236168 ✎ Biotisk faktor - levende organismers indvirkning på hinanden. Abiotisk faktor er virkningen af det uorganiske miljø på levende organismer (kemisk og fysisk). A) En stigning i tryk er en fysisk faktor, derfor klassificerer vi det som abiotisk. B) Jordskælv er en fysisk abiotisk faktor. C) Epidemien er forårsaget af mikroorganismer, derfor er der en biotisk faktor her. D) Samspillet mellem ulve i en flok er en biotisk faktor. D) Konkurrence mellem fyrretræer er en biotisk faktor, fordi Fyrretræer er levende organismer. Svar: 11222 til problemet
u84236168 ✎ 1) Tabellen viser, at hvis der er mere end 5 unger i reden, så falder andelen af overlevende unger kraftigt, derfor er vi enige i dette udsagn. 2) Ungernes død er ikke forklaret på nogen måde i tabellen, derfor kan vi ikke sige noget om denne udtalelse. 3) Ja, tabellen viser, at jo færre æg der er i koblingen, jo højere er omsorgen for afkommet, så den højeste procentdel af overlevende unger (100%) korrelerer med deres mindste antal (1), så vi er enige i dette udsagn. 4) Vedrørende det fjerde udsagn har vi ingen nøjagtige oplysninger + andelen af overlevende kyllinger er faldende, hvilket betyder, at vi ikke er enige i dette udsagn. 5) Tabellen indeholder ikke oplysninger om, hvad antallet af æg i en kobling er relateret til, derfor ignorerer vi denne erklæring. Svar: 1, 3. til problemet
u84236168 ✎ A) Kaktus- og berberispigge er planteorganer, et eksempel er brugt i den komparative anatomiske metode til at studere evolution. B) Rester er forstenede dele af gamle levende væsener, hvis undersøgelse er videnskaben om palæontologi, derfor er dette en palæontologisk metode. C) Fylogenese er processen med historisk udvikling af naturen og individuelle organismer. I den fylogenetiske serie af en hest kan der være dens gamle forfædre, derfor er dette en palæontologisk metode. D) Human multi-nipple refererer til den komparative anatomiske metode, fordi normen (to brystvorter) og atavisme sammenlignes. D) Appendix hos mennesker er et rudiment, derfor sammenlignes normen og rudimentet også her. Svar: 21122 til problemet
u84236168 ✎ 1) Hastigheden kan ikke være direkte proportional, ellers ville hastigheden, når temperaturen falder, stige strengt, hvilket vi ikke observerer på grafen. 2) Grafen siger ikke noget om miljøressourcer, så vi kan ikke sige noget om dette udsagn. 3) Der er heller ingen information om det genetiske program på grafen, derfor kan vi ikke sige noget. 4) Grafen viser, at reproduktionshastigheden stiger i intervallet fra 20 til 36 grader, så er vi enige i dette udsagn. 5) Grafen viser, at efter 36 grader falder hastigheden, hvilket betyder, at vi er enige i dette udsagn. Svar: 4, 5. til problemet
u84236168 ✎ På dette billede er den ydre øregang, trommehinden og cochlea (som det kan ses af formen) korrekt mærket. De resterende elementer: 3 - kammer i det indre øre, 4 - hammer, 5 - incus. Svar: 1, 2, 6. til problemet
Opgave 9 (Probe-2015, profilniveau)
Volumenet af et regulært icosahedron er \(\frac(144(3+\sqrt5))(25).\) Find længden af dets kant.
Løsning
Et icosahedron er et regulært konveks polyeder. Hver af de 20 flader er en ligesidet trekant. Volumenet af icosahedron kan beregnes ved hjælp af formlen:
$$V = \frac5(12)(3+\sqrt5)a^3.$$
Derefter, $$\frac5(12)(3+\sqrt5)a^3 = \frac(144(3+\sqrt5))(25),$$
$$a^3 = \frac(12^3)(5^3),$$
$$a = 12/5 = 2,4.$$
Svar: 2.4.
Opgave 12 (Early Unified State Exam - 2015, profilniveau)
Et plan parallelt med sidekanten tegnes gennem midterlinjen af bunden af det trekantede prisme. Det laterale overfladeareal af det afskårne trekantede prisme er 43. Find det laterale overfladeareal af det originale prisme.
Løsning
Lad siden af bunden af det oprindelige prisme være lig med a, og højden lig med h. Så er arealet af dens laterale overflade:
For et afskåret trekantet prisme vil siden af basen være lig med a/2, og højden vil ligesom et stort prisme være lig med h. Så vil arealet af dens laterale overflade være lig med:
$$S_2=3ah/2 = 1,5ah.$$
Derefter \(1,5ah = 43\), derfor \(3ah = 86\).
Dette betyder, at det laterale overfladeareal af det originale prisme er 86.
Opgave 13 (Early Unified State Examination - 2015, grundlæggende niveau)
Der er givet to cylindriske cirkler. Det første krus er halvanden gang lavere end det andet, og det andet er dobbelt så bredt som det første. Hvor mange gange er volumen af det andet krus større end volumen af det første?
Et plan parallelt med sidekanten tegnes gennem midterlinjen af bunden af det trekantede prisme. Rumfanget af det afskårne trekantede prisme er 5. Find rumfanget af det oprindelige prisme.
Et plan parallelt med sidekanten tegnes gennem midterlinjen af bunden af det trekantede prisme. Det laterale overfladeareal af det trimmede trekantede prisme er 8. Find det laterale overfladeareal af det originale prisme.
Find det laterale overfladeareal af et regulært sekskantet prisme, hvis basisside er 5 og højden er 10.
69) Nr. 27084_ Find rumfanget af et regulært sekskantet prisme, basens sider er lig med 1, og sidekanterne er lig .
70) Nr. 245357_ Find rumfanget af et regulært sekskantet prisme, hvis kanter er lige store.
71) Nr. 27108_ Find rumfanget af et prisme, hvis baser indeholder regulære sekskanter med sider på 2, og sidekanterne er lige store og skråner med basens plan i en vinkel på 30.
Siderne af bunden af en regulær firkantet pyramide er lig med 10, sidekanterne er lig med 13. Find overfladearealet af denne pyramide.
I en regulær firkantet pyramide er højden 6 og sidekanten 10. Find dens volumen.
Find overfladearealet af en regulær firkantet pyramide, hvis basissider er 6, og hvis højde er 4.
Find det laterale overfladeareal af en regulær firkantet pyramide, hvis grundside er 6, og hvis højde er 4.
I en regulær firkantet pyramide er højden 12 og rumfanget 200. Find sidekanten af denne pyramide.
Pyramidens bund er et rektangel med side 3 og 4. Dens rumfang er 16. Find højden af denne pyramide.
78) Nr. 27110_ Pyramidens basis er et rektangel, den ene sideflade er vinkelret på bundens plan, og de tre andre sideflader skråner til bundens plan i en vinkel på 60°. Pyramidens højde er 6. Find pyramidens rumfang.
Find rumfanget af en pyramide, hvis højde er 6, og hvis basis er et rektangel med siderne 3 og 4.
80) Nr. 27087_ Find rumfanget af en regulær trekantet pyramide, hvis sider af basen er lig med 1 og hvis højde er lig .
81) Nr. 27088_ Find højden af en regulær trekantet pyramide, hvis grundsider er lig med 2, og hvis rumfang er lig med .
Sidekanterne af en trekantet pyramide er indbyrdes vinkelrette, hver af dem er lig med 3. Find pyramidens rumfang.
Kanterne på et tetraeder er lig med 1. Find det tværsnitsareal, der går gennem midtpunkterne af dets fire kanter.