Et sæt pædagogiske og visuelle hjælpemidler i teknisk mekanik inkluderer materialer til hele forløbet af denne disciplin (110 emner). Didaktiske materialer indeholder tegninger, diagrammer, definitioner og tabeller om teknisk mekanik og er beregnet til demonstration af læreren under forelæsninger.
Der er flere muligheder for at implementere et sæt pædagogiske visuelle hjælpemidler om teknisk mekanik: præsentation på disk, film til en overheadprojektor og plakater til udsmykning af klasseværelser.
Disk med elektroniske plakater om teknisk mekanik (præsentationer, elektroniske lærebøger)
Disken er beregnet til demonstration af læreren i didaktisk materiale i klasser om teknisk mekanik - ved hjælp af en interaktiv tavle, multimedieprojektor og andre computerdemonstrationssystemer. I modsætning til konventionelle elektroniske lærebøger til selvstudie er disse præsentationer om teknisk mekanik designet specifikt til at vise tegninger, diagrammer, tabeller ved forelæsninger. Den praktiske softwareskal har en indholdsfortegnelse, der giver dig mulighed for at se den ønskede plakat. Plakaterne er beskyttet mod uautoriseret kopiering. Der medfølger en trykt manual for at hjælpe læreren med at forberede sig til undervisningen.
Visuelle hjælpemidler om teknisk mekanik på film (slides, folioer, kodebannere)
Kodetransparenter, dias, folioer om teknisk mekanik er visuelle hjælpemidler på transparente film beregnet til demonstration ved hjælp af en overheadprojektor (overheadprojektor). De medfølgende folioer lægges i beskyttende konvolutter og samles i mapper. A4-arkformat (210 x 297 mm). Sættet består af 110 ark, opdelt i sektioner. Selektiv bestilling af sektioner eller individuelle ark fra sættet er mulig.
Trykte plakater og tabeller om teknisk mekanik
Til at dekorere klasseværelser producerer vi tablets på en stiv base og plakater på teknisk mekanik af enhver størrelse på papir eller en polymer base med fastgørelseselementer og en rund plastprofil langs over- og underkanter.
Liste over emner om teknisk mekanik
1. Statik
1. Begrebet styrke
2. Begrebet kraftmoment
3. Begrebet et par kræfter
4. Beregning af kraftmomentet om aksen
5. Ligevægtsligninger
6. Aksiom for frigørelse fra forbindelser
7. Aksiom for frigørelse fra forbindelser (fortsat)
8. Størkningsaksiom
9. Ligevægt af et mekanisk system
10. Aksiom for handling og reaktion
11. Fladt kraftsystem
12. Fladt kraftsystem. Ydre og indre kræfter. Eksempel
13. Ritter-metoden
14. Rumligt kraftsystem. Eksempel
15. Rumligt system af kræfter. Fortsættelse af eksemplet
16. Konvergerende kraftsystem
17. Fordelte læs
18. Fordelte læs. Eksempel
19. Friktion
20. Tyngdepunkt
2. Kinematik
21. Referenceramme. Kinematik af et punkt
22. Punkthastighed
23. Punktacceleration
24. Translationel bevægelse af en stiv krop
25. Rotationsbevægelse af en stiv krop
26. Plan bevægelse af et stift legeme
27. Plan bevægelse af et stift legeme. Eksempler
28. Kompleks punktbevægelse
3. Dynamik
29. Dynamik af et punkt
30. D'Alemberts princip for et mekanisk system
31. Inertikræfter af en absolut stiv krop
32. D'Alemberts princip Eksempel 1
33. D'Alemberts princip Eksempel 2
34. D'Alemberts princip Eksempel 3
35. Sætninger om kinetisk energi. Magtsætning
36. Sætninger om kinetisk energi. Værkersætning
37. Sætninger om kinetisk energi. Kinetisk energi af et fast stof
38. Sætninger om kinetisk energi. Potentiel energi af et mekanisk system i et tyngdefelt
39. Momentumsætning
4. Materialers styrke
40. Modeller og metoder
41. Stress og belastning
42. Hookes lov. Poissons forhold
43. Stress på et tidspunkt
44. Maksimal forskydningsspænding
45. Hypoteser (teorier) om styrke
46. Udstrækning og kompression
47. Spænding - kompression. Eksempel
48. Begrebet statisk ubestemmelighed
49. Træktest
50. Styrke under variable belastninger
51. Skift
52. Torsion
53. Torsion. Eksempel
54. Geometriske karakteristika for flade sektioner
55. De simpleste figurers geometriske karakteristika
56. Geometriske karakteristika for standardprofiler
57. Bøj
58. Bøj. Eksempel
59. Bøj. Kommentarer for eksempel
60. Materialernes styrke. Bøje. Bestemmelse af bøjningsspændinger
61. Materialernes styrke. Bøje. Styrkeberegning
62. Zhuravsky formel
63. Skråbøjning
64. Excentrisk spænding - kompression
65. Excentrisk strækning. Eksempel
66. Stabilitet af sammenpressede stænger
67. Beregning af normale spændinger, der er kritiske for stabilitet
68. Stængers stabilitet. Eksempel
69. Beregning af snoede cylindriske fjedre
5. Maskindele
70. Nittesamlinger
71. Svejsede samlinger
72. Svejsede samlinger. Styrkeberegning
73. Udskæring
74. Gevindtyper og gevindforbindelser
75. Force relationer i tråde
76. Kraftforhold i fastgørelsessamlinger
77. Belastning i fastgørelse af gevindforbindelser
78. Styrkeberegning af en fastgørelsesgevindforbindelse
79. Beregning af en tætnende gevindforbindelse
80. Skrue-møtrik transmission
81. Friktionsgear
82. Kædetræk
83. Remtræk
84. Aftagelige faste forbindelser
85. Linksætning
86. Gear
87. Involvent gearing
88. Parametre for den oprindelige kontur
89. Bestemmelse af mindste antal tænder
90. Parametre for evolvent gearing
91. Designberegning af et lukket gear
92. Grundlæggende udholdenhedsstatistik
93. Bestemmelse af gearparametre
94. Gear overlapningsforhold
95. Skrueformet tandhjul
96. Skrueformet gearing. Geometri beregning
97. Skrueformet gearing. Beregning af belastning
98. Vinkel gear. Geometri
99. Vinkel gear. Indsatsberegning
100. Snekkegear. Geometri
101. Snekkegear. Kraftanalyse
102. Planethjul
103. Betingelser for valg af planetgears tænder
104. Willis metode
105. Aksler og aksler
106. Skafter. Stivhedsberegning
107. Koblinger. Kobling
108. Koblinger. Overløbskobling
109. Rulningslejer. Belastningsdefinition
110. Udvalg af rullelejer
KORT FORSLAG OM DISCIPLINEN "GRUNDLAG FOR TEKNISK MEKANIK"
Afsnit 1: Statik
Statik, statiks aksiomer. Forbindelser, reaktion af forbindelser, typer af forbindelser.
Grundlæggende for teoretisk mekanik består af tre sektioner: Statik, grundprincipper for materialers styrke, detaljer om mekanismer og maskiner.
Mekanisk bevægelse er en ændring i kroppens eller punkters position over tid.
Kroppen betragtes som et materielt punkt, dvs. geometrisk punkt og hele kroppens masse er koncentreret på dette punkt.
Et system er en samling af materielle punkter, hvis bevægelse og position er forbundet med hinanden.
Kraft er en vektorstørrelse, og kraftens virkning på et legeme bestemmes af tre faktorer: 1) Numerisk værdi, 2) retning, 3) anvendelsespunkt.
[F] – Newton – [H], Kg/s = 9,81 N = 10 N, KN = 1000 N,
MN = 1000000 N, 1Н = 0,1 kg/s
Statiks aksiomer.
1 Aksiom– (Definerer et balanceret system af kræfter): et system af kræfter påført et materielt punkt er afbalanceret, hvis punktet under dets indflydelse er i en relativ hviletilstand eller bevæger sig retlinet og ensartet.
Hvis et afbalanceret kraftsystem virker på et legeme, så er kroppen enten i en tilstand af relativ hvile, eller bevæger sig ensartet og retlinet eller roterer ensartet omkring en fast akse.
2 Axiom– (Indstiller ligevægtsbetingelsen for to kræfter): to kræfter af samme størrelse eller numeriske værdi (F1=F2) påført et absolut stift legeme og rettet
langs en lige linje i modsatte retninger er gensidigt afbalancerede.
Et kraftsystem er en kombination af flere kræfter påført et punkt eller et legeme.
Et system af kræfter af handlingslinjer, hvor de er i forskellige planer, kaldes rumlige; hvis de er i samme plan, så er de flade. Et system af kræfter med virkningslinjer, der skærer hinanden i et punkt, kaldes konvergent. Hvis to kraftsystemer taget hver for sig har samme effekt på kroppen, så er de ækvivalente.
En konsekvens af aksiom 2.
Enhver kraft, der virker på et legeme, kan overføres langs dens virkningslinje til ethvert punkt på kroppen uden at forstyrre dets mekaniske tilstand.
3
Aksiom: (Basis for transformation af kræfter): uden at forstyrre den mekaniske tilstand af et absolut stivt legeme, kan et afbalanceret system af kræfter påføres eller afvises fra det. 
Vektorer, der kan overføres langs linjen for deres handling, kaldes glidende.
4 Aksiom– (Definerer reglerne for addition af to kræfter): resultanten af to kræfter påført et punkt, påført på dette punkt, er diagonalen af et parallelogram bygget på disse kræfter.
- Resulterende kraft =F1+F2 – I henhold til parallelogramreglen
Efter trekantsreglen.
5 Aksiom– (Det fastslår, at der i naturen ikke kan være en ensidig kraftpåvirkning) når kroppe interagerer, svarer enhver handling til en ligeværdig og modsat rettet reaktion.
Forbindelser og deres reaktioner.
Kropper i mekanik er: 1 fri 2 ikke-fri.
Fri - når kroppen ikke oplever nogen forhindringer for at bevæge sig i rummet i nogen retning.
Ufri - kroppen er forbundet med andre kroppe, der begrænser dens bevægelse.
Legemer, der begrænser en krops bevægelse, kaldes forbindelser.
Når en krop interagerer med forbindelser, opstår der kræfter, de virker på kroppen fra siden af forbindelsen og kaldes forbindelsesreaktioner.
Forbindelsens reaktion er altid modsat den retning, hvori forbindelsen forhindrer kroppens bevægelse.
Typer af kommunikation.
1) Forbindelse i form af et glat plan uden friktion.
2) Kommunikation i form af kontakt af en cylindrisk eller sfærisk overflade.
3) Forbindelse i form af et groft plan.
Rn – kraft vinkelret på planet. Rt – friktionskraft.
R – bindingsreaktion. R = Rn+Rt
4) Fleksibel forbindelse: reb eller kabel.
5) Forbindelse i form af en stiv lige stang med hængslede ender.
6) Forbindelsen udføres af kanten af en dihedral vinkel eller en punktstøtte.
R1R2R3 – Vinkelret på kroppens overflade.
Plansystem af konvergerende kræfter. Geometrisk definition af resultanten. Projektion af kraft på aksen. Projektion af en vektorsum på en akse.
Kræfter kaldes konvergent, hvis deres handlingslinjer skærer hinanden i et punkt.
Et plan system af kræfter - aktionslinjerne for alle disse kræfter ligger i samme plan.
Et rumligt system af konvergerende kræfter - handlingslinjerne for alle disse kræfter ligger i forskellige planer.
Konvergerende kræfter kan altid overføres til et punkt, dvs. ved deres skæringspunkt langs handlingslinjen.
F123=F1+F2+F3= 
Resultanten er altid rettet fra begyndelsen af det første led til slutningen af det sidste (pilen er rettet mod polyederens runde).
Hvis, når man konstruerer en kraftpolygon, slutningen af den sidste kraft falder sammen med begyndelsen af den første, så er resultanten = 0, er systemet i ligevægt.
Ubalanceret
afbalanceret.
Projektion af kraft på aksen.
En akse er en ret linje, som en bestemt retning er tildelt.
Projektionen af en vektor er en skalær størrelse; den bestemmes af aksesegmentet afskåret af vinkelrette på aksen fra begyndelsen og slutningen af vektoren.
Projektionen af vektoren er positiv, hvis den falder sammen med aksens retning, og negativ, hvis den er modsat aksens retning.
Konklusion: Projektion af kraft på koordinataksen = produktet af kraftens størrelse og cos af vinklen mellem kraftvektoren og aksens positive retning.
Positiv fremskrivning.
Negativ projektion
Projektion = o
Projektion af en vektorsum på en akse.
Kan bruges til at definere et modul og
kraftretning, hvis dens fremspring på
koordinatakser.
Konklusion: Projektionen af vektorsummen, eller resultanten, på hver akse er lig med den algebraiske sum af projektionen af summanderne af vektorerne på den samme akse.
Bestem størrelsen og retningen af kraften, hvis dens projektioner er kendt.
Svar: F=50H,
Fy-?F 
-?
Svar: 
Afsnit 2. Materialers styrke (Sopromat).
Grundlæggende begreber og hypoteser. Deformation. Sektionsmetode.
Styrke af materialer er videnskaben om tekniske beregningsmetoder for styrken, stivheden og stabiliteten af strukturelle elementer. Styrke - kroppens egenskaber til ikke at kollapse under påvirkning af eksterne kræfter. Stivhed er kroppens evne til at ændre dimensioner inden for specificerede grænser under deformation. Stabilitet er kroppens evne til at opretholde deres oprindelige ligevægtstilstand efter at have påført en belastning. Målet med videnskab (Sopromat) er at skabe praktisk praktiske metoder til at beregne de mest almindelige strukturelle elementer. Grundlæggende hypoteser og antagelser vedrørende materialers egenskaber, belastninger og arten af deformation.1) Hypotese(Homogenitet og forglemmelser). Når materialet fylder kroppen fuldstændigt, og materialets egenskaber ikke afhænger af kroppens størrelse. 2) Hypotese(Om materialets ideelle elasticitet). En krops evne til at genoprette en bunke til sin oprindelige form og størrelse efter at have elimineret de årsager, der forårsagede deformationen. 3) Hypotese(Antagelse af lineær sammenhæng mellem deformationer og belastninger, Udførelse af Hookes lov). Forskydning som følge af deformation er direkte proportional med de belastninger, der forårsagede dem. 4) Hypotese(Flyafsnit). Tværsnittene er flade og vinkelrette på bjælkens akse, før en belastning påføres den, og forbliver flade og vinkelrette på dens akse efter deformation. 5) Hypotese(Om materialets isotropi). Materialets mekaniske egenskaber er de samme i enhver retning. 6) Hypotese(Om deformationernes småhed). Deformationerne af kroppen er så små i forhold til dimensionerne, at de ikke har en væsentlig indflydelse på belastningernes relative position. 7) Hypotese (Princippet om uafhængighed af kræfternes handling). 8) Hypotese (Saint-Venant). Deformationen af et legeme langt fra påføringsstedet for statisk ækvivalente belastninger afhænger praktisk talt ikke af arten af deres fordeling. Under påvirkning af ydre kræfter ændres afstanden mellem molekylerne, indre kræfter opstår inde i kroppen, som modvirker deformation og har tendens til at returnere partiklerne til deres tidligere tilstand - elastiske kræfter. 
Sektionsmetode. Ydre kræfter, der påføres den afskårne del af kroppen, skal afbalanceres med indre kræfter, der opstår i snitplanet; de erstatter den kasserede dels påvirkning af resten. Stang (bjælker) - Strukturelle elementer, hvis længde væsentligt overstiger deres tværgående dimensioner. Plader eller skaller - Når tykkelsen er lille sammenlignet med de to andre dimensioner. Massive kroppe - alle tre størrelser er omtrent ens. 
Ligevægtstilstand.
NZ – Længdegående indre kraft. QX og QY – Tværgående indre kraft. MX og MY – Bøjningsmomenter. MZ – Moment. Når et plan kraftsystem virker på en stang, kan der kun opstå tre kraftfaktorer i dens sektioner, disse er: MX - Bøjningsmoment, QY - Tværkraft, NZ - Længdekraft. Ligevægtsligning. Koordinatakser vil altid lede Z-aksen langs stangens akse. X- og Y-akserne er langs hovedakserne i dets tværsnit. Koordinaternes oprindelse er sektionens tyngdepunkt.
Sekvens af handlinger for at bestemme interne kræfter.
1) Tegn mentalt et afsnit på det punkt af strukturen, der interesserer os. 2) Kassér en af de afskårne dele og overvej ligevægten af den resterende del. 3) Lav en ligevægtsligning og bestem ud fra dem værdierne og retningerne af indre kraftfaktorer. Aksial spænding og kompression er indre kræfter i tværsnittet, som kan lukkes af én kraft rettet langs stangens akse.
Udstrækning. 
Kompression. Forskydning - opstår, når de indre kræfter i stangens tværsnit reduceres til en, dvs. forskydningskraft Q. 
Torsion – 1 kraftfaktor MZ forekommer. 
MZ=MK Ren bøjning – Bøjningsmoment MX eller MY opstår. 
For at beregne strukturelle elementer for styrke, stivhed og stabilitet er det først og fremmest nødvendigt (ved hjælp af sektionsmetoden) at bestemme forekomsten af interne kraftfaktorer. Introduktion
Teoretisk mekanik er en af de vigtigste grundlæggende almene videnskabelige discipliner. Det spiller en væsentlig rolle i uddannelsen af ingeniører af enhver specialisering. Generelle ingeniørdiscipliner er baseret på resultaterne af teoretisk mekanik: materialers styrke, maskindele, teori om mekanismer og maskiner og andre.
Den teoretiske mekaniks hovedopgave er studiet af bevægelsen af materielle legemer under påvirkning af kræfter. En vigtig særlig opgave er studiet af ligevægten mellem kroppe under påvirkning af kræfter.
Foredragskursus. Teoretisk mekanik
Strukturen af teoretisk mekanik. Grundlæggende om statik
Ligevægtsbetingelser for et vilkårligt system af kræfter.
Ligevægtsligninger for et stift legeme.
Fladt kraftsystem.
Særlige tilfælde af stiv kropsligevægt.
Balanceproblem for en bjælke.
Bestemmelse af indre kræfter i stangkonstruktioner.
Grundlæggende om punktkinematik.
Naturlige koordinater.
Eulers formel.
Fordeling af accelerationer af punkter i et stivt legeme.
Translationelle og roterende bevægelser.
Plan-parallel bevægelse.
Kompleks punktbevægelse.
Grundlæggende om punktdynamik.
Differentialligninger for bevægelse af et punkt.
Særlige typer kraftfelter.
Grundlæggende om dynamikken i et system af point.
Generelle sætninger om dynamikken i et punktsystem.
Dynamik af rotationsbevægelse af kroppen.
Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Kursus i teoretisk mekanik. M., Higher School, 1983.
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kursus i teoretisk mekanik, del 1 og 2. M., Higher School, 1971.
Petkevich V.V. Teoretisk mekanik. M., Nauka, 1981.
Samling af opgaver til kurser i teoretisk mekanik. Ed. A.A. Yablonsky. M., Higher School, 1985.
Foredrag 1. Strukturen af teoretisk mekanik. Grundlæggende om statik
I teoretisk mekanik studeres legemers bevægelse i forhold til andre legemer, som er fysiske referencesystemer.
Mekanik tillader ikke kun at beskrive, men også at forudsige bevægelser af kroppe, etablere årsagssammenhænge i en vis, meget bred vifte af fænomener.
Grundlæggende abstrakte modeller af rigtige kroppe:
materiale punkt – har masse, men ingen størrelse;
absolut stiv krop – et volumen af endelige dimensioner, fuldstændig fyldt med et stof, og afstandene mellem to vilkårlige punkter på mediet, der fylder volumenet, ændres ikke under bevægelse;
kontinuerligt deformerbart medium – fylder et begrænset volumen eller ubegrænset plads; afstandene mellem punkter i et sådant medium kan variere.
Af disse systemer:
System af frit materiale punkter;
Forbundne systemer;
En absolut solid krop med et hulrum fyldt med væske osv.
"Degenereret" modeller:
Uendeligt tynde stænger;
Uendeligt tynde plader;
Vægtløse stænger og gevind, der forbinder materialepunkter mv.
Erfaringsmæssigt: mekaniske fænomener forekommer forskelligt forskellige steder i det fysiske referencesystem. Denne egenskab er rummets heterogenitet, bestemt af det fysiske referencesystem. Her forstås heterogenitet som afhængigheden af arten af forekomsten af et fænomen af det sted, hvor vi observerer dette fænomen.
En anden egenskab er anisotropi (ikke-isotropi), en krops bevægelse i forhold til et fysisk referencesystem kan være forskellig afhængig af retningen. Eksempler: flodstrøm langs meridianen (fra nord til syd - Volga); projektilflyvning, Foucault pendul.
Referencesystemets egenskaber (inhomogenitet og anisotropi) gør det vanskeligt at observere en krops bevægelse.
Praktisk talt fri for dette - geocentrisk system: systemets centrum er i jordens centrum, og systemet roterer ikke i forhold til de "faste" stjerner). Det geocentriske system er praktisk til at beregne bevægelser på Jorden.
Til himmelmekanik(for solsystemlegemer): en heliocentrisk referenceramme, der bevæger sig med solsystemets massecenter og ikke roterer i forhold til de "faste" stjerner. Til dette system endnu ikke opdaget rummets heterogenitet og anisotropi
i forhold til mekaniske fænomener.
Så abstraktet er introduceret inerti referenceramme, hvor rummet er homogent og isotropt i forhold til mekaniske fænomener.
Inerti referenceramme- en hvis egen bevægelse ikke kan detekteres ved noget mekanisk eksperiment. Tankeeksperiment: "et punkt alene i hele verden" (isoleret) er enten i ro eller bevæger sig i en lige linje og ensartet.
Alle referencesystemer, der bevæger sig retlinet og ensartet i forhold til det oprindelige, vil være inerti. Dette muliggør indførelse af et samlet kartesisk koordinatsystem. Sådan et rum kaldes Euklidisk.
Konventionel aftale - tag det rigtige koordinatsystem (fig. 1).
I 
tid– i klassisk (ikke-relativistisk) mekanik absolut, det samme for alle referencesystemer, det vil sige, at startmomentet er vilkårligt. I modsætning til relativistisk mekanik, hvor relativitetsprincippet anvendes.
Systemets bevægelsestilstand på tidspunktet t er bestemt af punkternes koordinater og hastigheder i dette øjeblik.
Virkelige kroppe interagerer, og der opstår kræfter, som ændrer systemets bevægelsestilstand. Dette er essensen af teoretisk mekanik.
Hvordan studeres teoretisk mekanik?
Læren om ligevægten af et sæt kroppe af en bestemt referenceramme - afsnit statik.
Kapitel kinematik: en del af mekanikken, hvor afhængigheder mellem størrelser, der karakteriserer systemernes bevægelsestilstand, studeres, men årsagerne til en ændring i bevægelsestilstanden betragtes ikke.
Herefter vil vi overveje kræfternes indflydelse [MAIN PART].
Kapitel dynamik: del af mekanikken, der beskæftiger sig med kræfternes indflydelse på bevægelsestilstanden af systemer af materielle objekter.
Principper for opbygning af hovedforløbet – dynamik:
1) baseret på et system af aksiomer (baseret på erfaring, observationer);
Konstant - hensynsløs kontrol af praksis. Tegn på eksakt videnskab - tilstedeværelsen af intern logik (uden den - et sæt ikke-relaterede opskrifter)!
Statisk kaldes den del af mekanikken, hvor de betingelser studeres, som de kræfter, der virker på et system af materialepunkter, skal opfylde, for at systemet er i ligevægt, og betingelserne for ækvivalens af kraftsystemer.
Ligevægtsproblemer i elementær statik vil blive overvejet ved udelukkende at anvende geometriske metoder baseret på vektorers egenskaber. Denne tilgang bruges i geometrisk statik(i modsætning til analytisk statik, som ikke behandles her).
Positionerne af forskellige materielle organer vil være relateret til koordinatsystemet, som vi vil tage som stationære.
Ideelle modeller af materialelegemer:
1) materialepunkt – et geometrisk punkt med masse.
2) et absolut stift legeme er en samling af materielle punkter, hvor afstandene mellem hvilke ikke kan ændres ved nogen handlinger.
Af kræfter vi vil kalde objektive årsager, der er resultatet af samspillet mellem materielle genstande, der er i stand til at forårsage bevægelse af kroppe fra en hviletilstand eller ændre den eksisterende bevægelse af sidstnævnte.
Da kraft er bestemt af den bevægelse, den forårsager, har den også en relativ karakter, afhængig af valget af referencesystem.
Spørgsmålet om kræfternes natur overvejes i fysik.
Et system af materielle punkter er i ligevægt, hvis det, i hvile, ikke modtager nogen bevægelse fra de kræfter, der virker på det.
Fra hverdagserfaring: kræfter har en vektornatur, det vil sige størrelse, retning, handlingslinje, anvendelsespunkt. Betingelsen for ligevægt af kræfter, der virker på et stift legeme, er reduceret til vektorsystemers egenskaber.
For at opsummere erfaringerne med at studere de fysiske naturlove formulerede Galileo og Newton mekanikkens grundlæggende love, som kan betragtes som mekanikkens aksiomer, da de har er baseret på eksperimentelle fakta.
Aksiom 1. Virkningen af flere kræfter på et punkt af et stivt legeme svarer til virkningen af én resulterende kraft konstrueret efter reglen om vektoraddition (fig. 2).
Følge. De kræfter, der påføres et punkt på en stiv krop, tæller sammen i henhold til parallelogramreglen.
Aksiom 2. To kræfter påført en stiv krop gensidigt afbalanceret hvis og kun hvis de er lige store, rettet i modsatte retninger og ligger på samme lige linje.
Aksiom 3. Virkningen af et kraftsystem på en stiv krop vil ikke ændre sig, hvis tilføje til dette system eller kassere fra det to kræfter af samme størrelse, rettet i modsatte retninger og liggende på samme lige linje.
Følge. Kraften, der virker på et punkt i et stift legeme, kan overføres langs kraftens virkelinje uden at ændre ligevægten (det vil sige, at kraften er en glidende vektor, fig. 3)
1) Aktiv - skaber eller er i stand til at skabe bevægelsen af en stiv krop. For eksempel vægtkraft.
2) Passiv - skab ikke bevægelse, men begræns bevægelsen af en fast krop, hvilket forhindrer bevægelse. For eksempel spændingskraften af en uudvidelig tråd (fig. 4).
Aksiom 4. Virkningen af en krop på en anden er lig og modsat af virkningen af denne anden krop på den første ( handling er lig med reaktion).
Vi vil kalde de geometriske forhold, der begrænser bevægelsen af punkter forbindelser.
Kommunikationsbetingelser: f.eks.
- stang af indirekte længde l.
- fleksibel ikke-strækbar tråd af længden l.
Kræfter forårsaget af forbindelser og forhindrer bevægelse kaldes reaktionskræfter.
Aksiom 5. Forbindelserne pålagt et system af materialepunkter kan erstattes af reaktionskræfter, hvis virkning er ækvivalent med virkningen af forbindelserne.
Når passive kræfter ikke kan balancere virkningen af aktive kræfter, begynder bevægelse.
To særlige problemer med statik
1. System af konvergerende kræfter, der virker på et stift legeme
Et system af konvergerende kræfter Dette kaldes et system af kræfter, hvis handlingslinjer skærer hinanden i et punkt, hvilket altid kan tages som udgangspunkt for koordinater (fig. 5).
Fremskrivninger af resultatet:
;
;
.
Hvis , så forårsager kraften bevægelsen af det stive legeme.
Ligevægtsbetingelse for et konvergerende kraftsystem:
|
|
||
|
|
2. Balance af tre kræfter
Hvis tre kræfter virker på et stivt legeme, og de to kræfters virkelinjer skærer hinanden i et punkt A, er ligevægt mulig, hvis og kun hvis den tredje krafts virkelinje også passerer gennem punkt A, og selve kraften er lig i størrelse og modsat i retning af summen 
(Fig. 6).
Eksempler:
|
|
||
Kraftmoment omkring punkt O lad os definere det som en vektor, i størrelse lig med to gange arealet af en trekant, hvis basis er kraftvektoren med toppunktet i et givet punkt O; retning– vinkelret på den pågældende trekants plan i den retning, hvorfra rotationen frembragt af kraften omkring punktet O er synlig mod uret. er tidspunktet for den glidende vektor og er gratis vektor(Fig. 9).
Så:
eller
,
Hvor 
;;
.
Hvor F er kraftmodulet, er h skulderen (afstanden fra punktet til kraftens retning).
Kraftmoment om aksen er den algebraiske værdi af projektionen på denne akse af vektoren for kraftmomentet i forhold til et vilkårligt punkt O taget på aksen (Fig. 10).
Dette er en skalar uafhængig af valget af punkt. Faktisk, lad os udvide :|| og i flyet.
Om momenter: lad O 1 være skæringspunktet med planet. Derefter:
a) fra - øjeblik => projektion = 0.
b) fra - øjeblik => er en projektion.
Så, moment om en akse er momentet af kraftkomponenten i et plan vinkelret på aksen i forhold til skæringspunktet mellem planen og aksen.
Varignons sætning for et system af konvergerende kræfter:
Moment af resulterende kraft for et system af konvergerende kræfter i forhold til et vilkårligt punkt A er lig med summen af momenterne af alle komponentkræfter i forhold til det samme punkt A (fig. 11).
Bevis i teorien om konvergente vektorer.
Forklaring: addition af kræfter efter parallelogramreglen => den resulterende kraft giver et samlet moment.
Kontrolspørgsmål:
1. Nævn hovedmodellerne for virkelige kroppe i teoretisk mekanik.
2. Formuler statikkens aksiomer.
3. Hvad kaldes kraftmomentet omkring et punkt?
Foredrag 2. Ligevægtsbetingelser for et vilkårligt system af kræfter
Fra statikkens grundlæggende aksiomer følger elementære operationer på kræfter:
1) kraft kan overføres langs aktionslinjen;
2) kræfter, hvis virkningslinjer skærer hinanden, kan tilføjes efter parallelogramreglen (ifølge reglen om vektoraddition);
3) til systemet af kræfter, der virker på et stivt legeme, kan du altid tilføje to kræfter af samme størrelse, liggende på den samme lige linje og rettet i modsatte retninger.
Elementære operationer ændrer ikke systemets mekaniske tilstand.
Lad os kalde to kraftsystemer tilsvarende, hvis den ene fra den anden kan opnås ved hjælp af elementære operationer (som i teorien om glidende vektorer).
Et system af to parallelle kræfter, lige store og rettet i modsatte retninger, kaldes et par kræfter(Fig. 12).
Moment af et par kræfter- en vektor lig størrelse med arealet af parallelogrammet bygget på parrets vektorer og rettet ortogonalt til parrets plan i den retning, hvorfra rotationen bibragt af parrets vektorer ses at ske mod uret .
, det vil sige kraftmomentet i forhold til punkt B.
Et par kræfter er fuldstændig præget af sit moment.
Et par kræfter kan overføres ved elementære operationer til et hvilket som helst plan parallelt med parrets plan; ændre størrelsen af parrets kræfter i omvendt proportion til parrets skuldre.
Kraftpar kan tilføjes, og momenterne af kraftpar tilføjes efter reglen om addition af (frie) vektorer.
At bringe et system af kræfter, der virker på et stift legeme, til et vilkårligt punkt (reduktionscenter)- betyder at erstatte det nuværende system med et mere simpelt: et system med tre kræfter, hvoraf den ene passerer gennem et forudbestemt punkt, og de to andre repræsenterer et par.
Det kan bevises ved hjælp af elementære operationer (fig. 13).
Et system af konvergerende kræfter og et system af kraftpar.
- resulterende kraft.
Resulterende par.
Det var det, der skulle vises.
To kraftsystemer vilje tilsvarende hvis og kun hvis begge systemer reduceres til én resulterende kraft og ét resulterende par, dvs. når betingelserne er opfyldt:
|
|
Generelt tilfælde af ligevægt af et system af kræfter, der virker på et stift legeme
Lad os reducere kraftsystemet til (fig. 14):
Resulterende kraft gennem oprindelsen;
Det resulterende par desuden gennem punkt O.
Det vil sige, de førte til og - to kræfter, hvoraf den ene passerer gennem et givet punkt O.
Ligevægt, hvis de to på samme rette linje er lige store og modsatte i retning (aksiom 2).
Så passerer den gennem punkt O, dvs.
Så, generelle betingelser for et fast legemes ligevægt:
Disse betingelser er gyldige for et vilkårligt punkt i rummet.
Kontrolspørgsmål:
1. List de elementære operationer på styrker.
2. Hvilke kraftsystemer kaldes ækvivalente?
3. Skriv de generelle betingelser for ligevægten af et stivt legeme.
Foredrag 3. Ligevægtsligninger for et stift legeme
Lad O være oprindelsen af koordinater; – resulterende kraft – moment af det resulterende par. Lad punkt O1 være det nye reduktionscenter (fig. 15).
Nyt strømsystem:
Når reduktionspunktet ændres, ændres => kun (i én retning med et fortegn, i den anden retning med et andet). Det er meningen: 
linjerne matcher
Analytisk: 
(kolinearitet af vektorer)
; koordinater for punkt O1.
Dette er ligningen for en ret linje, for alle punkter, hvor retningen af den resulterende vektor falder sammen med retningen af momentet for det resulterende par - den rette linje kaldes dynamo.
Hvis dynamikken => på aksen, så svarer systemet til én resulterende kraft, som kaldes resulterende kraft i systemet. På samme tid, altid, dvs.
Fire sager om at bringe styrker:
1.) ;- dynamik.
2.) ;- resulterende.
3.) ;- par.
4.) ;- balance.
To vektorligevægtsligninger: hovedvektoren og hovedmomentet er lig nul,.
Eller seks skalære ligninger i projektioner på kartesiske koordinatakser:
Her: 
Kompleksiteten af ligningstypen afhænger af valget af reduktionspunktet => regnemaskinens dygtighed.
Finde ligevægtsbetingelserne for et system af faste legemer i interaktion<=>problemet med ligevægten i hvert legeme for sig, og kroppen påvirkes af ydre kræfter og indre kræfter (vekselvirkningen af kroppe i kontaktpunkter med lige store og modsat rettede kræfter - aksiom IV, fig. 17).
Lad os vælge for alle systemets organer ét adduktionscenter. Derefter for hver krop med ligevægtstilstandsnummeret:
,
, (= 1, 2, …, k)
hvor , er den resulterende kraft og moment af det resulterende par af alle kræfter, undtagen interne reaktioner.
Den resulterende kraft og moment af det resulterende par af kræfter af indre reaktioner.
Formelt summering af og under hensyntagen til IV-aksiomet
vi får nødvendige betingelser for et fast legemes ligevægt:
,
Eksempel.
Ligevægt: = ?
Kontrolspørgsmål:
1. Nævn alle tilfælde af at bringe et styrkesystem til ét punkt.
2. Hvad er dynamik?
3. Formuler de nødvendige betingelser for ligevægt af et system af faste legemer.
Foredrag 4. Fladt kraftsystem
Et særligt tilfælde af den generelle levering af problemet.
Lad alle de virkende kræfter ligge i samme plan - for eksempel et ark. Lad os vælge punkt O som reduktionscenter - i samme plan. Vi opnår den resulterende kraft og den resulterende damp i samme plan, det vil sige (fig. 19)
Kommentar.
Systemet kan reduceres til én resulterende kraft.
Ligevægtsbetingelser:
eller skalar:
Meget almindelig i applikationer som materialers styrke.
Eksempel.
Med boldens friktion på brættet og på flyet. Ligevægtstilstand: = ?
Problemet med ligevægten af et ikke-frit stivt legeme.
En stiv krop, hvis bevægelse er begrænset af bindinger, kaldes ufri. For eksempel andre organer, hængslede fastgørelser.
Ved bestemmelse af ligevægtsbetingelser: et ikke-frit legeme kan betragtes som frit, idet det erstatter bindinger med ukendte reaktionskræfter.
Eksempel.
Kontrolspørgsmål:
1. Hvad kaldes et plan kraftsystem?
2. Skriv ligevægtsbetingelserne for et plan kraftsystem.
3. Hvilket fast legeme kaldes ikke-frit?
Foredrag 5. Særlige tilfælde af stiv kropsligevægt
Sætning. Tre kræfter balancerer kun et stivt legeme, hvis de alle ligger i samme plan.
Bevis.
Lad os vælge et punkt på den tredje krafts virkelinje som reduktionspunkt. Derefter (fig. 22)
Det vil sige, at planerne S1 og S2 falder sammen, og for ethvert punkt på kraftaksen osv. (Enklere: i flyet 
kun der for balancering).
Emne nr. 1. STATIK AF EN FAST KROP
Grundlæggende begreber og aksiomer for statik
Statisk emne.Statisk kaldes den gren af mekanikken, hvor lovene for addition af kræfter og materielle legemers ligevægtsbetingelser under påvirkning af kræfter studeres.
Ved ligevægt vil vi forstå kroppens hviletilstand i forhold til andre materielle legemer. Hvis kroppen i forhold til hvilken ligevægt studeres kan betragtes som ubevægelig, så kaldes ligevægten konventionelt absolut, og ellers - relativ. I statik vil vi kun studere den såkaldte absolutte ligevægt af legemer. I praktiske ingeniørberegninger kan ligevægt betragtes som absolut i forhold til Jorden eller til legemer, der er stift forbundet med Jorden. Gyldigheden af dette udsagn vil blive underbygget i dynamik, hvor begrebet absolut ligevægt kan defineres mere stringent. Spørgsmålet om den relative ligevægt mellem kroppe vil også blive behandlet der.
Ligevægtsbetingelserne for et legeme afhænger væsentligt af, om kroppen er fast, flydende eller gasformig. Ligevægten mellem flydende og gasformige legemer studeres i hydrostatiske og aerostatiske kurser. I et generelt mekanikkursus tages der normalt kun hensyn til problemer med ligevægten mellem stive legemer.
Alle faste legemer, der findes i naturen, under påvirkning af ydre påvirkninger, ændrer deres form (deformeres) i en eller anden grad. Størrelsen af disse deformationer afhænger af kroppens materiale, deres geometriske form og størrelse og af de virkende belastninger. For at sikre styrken af forskellige tekniske strukturer og strukturer vælges materialet og dimensionerne af deres dele, så deformationerne under eksisterende belastninger er tilstrækkeligt små. Som et resultat, når man studerer generelle ligevægtsforhold, er det helt acceptabelt at forsømme små deformationer af de tilsvarende faste legemer og betragte dem som ikke-deformerbare eller absolut faste.
Absolut solid krop Et legeme kaldes afstanden mellem to vilkårlige punkter, som altid forbliver konstant.
For at et fast legeme kan være i ligevægt (i hvile) under påvirkning af et bestemt kraftsystem, er det nødvendigt, at disse kræfter opfylder visse ligevægtsbetingelser af dette styrkesystem. At finde disse forhold er et af statikkens hovedproblemer. Men for at finde ligevægtsbetingelserne for forskellige kraftsystemer, samt for at løse en række andre problemer inden for mekanik, viser det sig at være nødvendigt at kunne sammenlægge de kræfter, der virker på et fast legeme, erstatte virkningen af en kraftsystem med et andet system og især reducere et givet kraftsystem til dets simpleste form. Derfor overvejes følgende to hovedproblemer i stiv kropsstatik:
1) tilføjelse af kræfter og reduktion af kraftsystemer, der virker på et fast legeme til deres enkleste form;
2) bestemmelse af ligevægtsbetingelser for kraftsystemer, der virker på et fast legeme.
Kraft. Et givent legemes ligevægtstilstand eller bevægelse afhænger af arten af dets mekaniske vekselvirkninger med andre legemer, dvs. fra de pres, attraktioner eller frastødninger, som en given krop oplever som følge af disse interaktioner. En størrelse, der er et kvantitativt mål for mekanisk interaktionhandling af materielle legemer kaldes kraft i mekanik.
De mængder, der overvejes i mekanik, kan opdeles i skalære, dvs. dem, der er fuldstændig karakteriseret ved deres numeriske værdi, og vektor, dvs. dem, der udover deres numeriske værdi også er præget af retning i rummet.
Kraft er en vektorstørrelse. Dens effekt på kroppen bestemmes af: 1) numerisk værdi eller modul styrke, 2) retningikke styrke, 3) anvendelsessted styrke.
Kraftens retning og anvendelsespunkt afhænger af arten af kroppens interaktion og deres relative position. For eksempel er tyngdekraften, der virker på et legeme, rettet lodret nedad. Trykkræfterne fra to glatte kugler presset mod hinanden er rettet vinkelret på kuglernes overflader ved deres kontaktpunkter og påføres ved disse punkter osv.
Grafisk er kraft repræsenteret af et rettet segment (med en pil). Længden af dette segment (AB i fig. 1) udtrykker kraftmodulet på den valgte skala, retningen af segmentet svarer til kraftens retning, dens begyndelse (punkt EN i fig. 1) falder sædvanligvis sammen med kraftanvendelsespunktet. Nogle gange er det praktisk at afbilde en kraft på en sådan måde, at påføringspunktet er dens ende - spidsen af pilen (som i fig. 4 V). Lige DE, langs hvilken kraften er rettet kaldes styrkens virkelinje. Styrke er repræsenteret ved bogstavet F . Kraftmodulet er angivet med lodrette streger "på siderne" af vektoren. System af kræfter kaldes et sæt kræfter, der virker på en eller anden absolut stiv krop.
Grundlæggende definitioner:
En krop, der ikke er knyttet til andre legemer, som enhver bevægelse i rummet kan bibringes fra en given position, kaldes gratis.
Hvis et frit stivt legeme under påvirkning af et givet kraftsystem kan være i hvile, så kaldes et sådant kraftsystem afbalanceret.
Hvis et kraftsystem, der virker på et frit stivt legeme, kan erstattes af et andet system uden at ændre hvile- eller bevægelsestilstanden, hvori kroppen befinder sig, så kaldes sådanne to kraftsystemer. tilsvarende.
Hvis et givet kraftsystem svarer til én kraft, kaldes denne kraft resulterende af dette styrkesystem. Dermed, resulterende - dette er den kraft, der alene kan erstattevirkningen af et givet kraftsystem på et stift legeme.
En kraft lig med resultanten i størrelse, direkte modsat den i retning og virker langs den samme rette linje kaldes balancering med magt.
Kræfter, der virker på et fast legeme, kan opdeles i ydre og indre. Ekstern er de kræfter, der virker på partiklerne i et givet legeme fra andre materielle legemer. Indre er de kræfter, hvormed partiklerne i et givet legeme virker på hinanden.
En kraft påført et legeme på et hvilket som helst punkt kaldes fokuseret. Kræfter, der virker på alle punkter af et givet volumen eller en given del af overfladen af et legeme kaldes indbyrdes kampedelt op.
Konceptet med koncentreret kraft er betinget, da det praktisk talt er umuligt at anvende kraft på en krop på et tidspunkt. De kræfter, som vi betragter i mekanik som koncentrerede, er i det væsentlige resultatet af visse systemer af distribuerede kræfter.
Især tyngdekraften, normalt betragtet i mekanik, der virker på et givet fast legeme, er resultatet af partiklernes tyngdekraft. Virkningslinjen for denne resultant passerer gennem et punkt kaldet kroppens tyngdepunkt.
Aksiom 1. Hvis det er helt gratiset stift legeme er udsat for to kræfter, så kan kroppenkan være i ligevægt, hvis og kunnår disse kræfter er lige store (F 1 = F 2 ) og instrueretlangs en lige linje i modsatte retninger(Fig. 2).
Aksiom 1 definerer det enkleste afbalancerede kraftsystem, da erfaring viser, at et frit legeme, som kun én kraft virker på, ikke kan være i ligevægt.
EN 
Xioma 2. Virkningen af et givet kraftsystem på et absolut stift legeme vil ikke ændre sig, hvis et afbalanceret kraftsystem lægges til det eller trækkes fra det.
Dette aksiom siger, at to kraftsystemer, der adskiller sig ved et balanceret system, er ækvivalente med hinanden.
Følge af 1. og 2. aksiom. Påføringspunktet for en kraft, der virker på et absolut stift legeme, kan overføres langs dets virkelinje til et hvilket som helst andet punkt på kroppen.
Lad faktisk en kraft F påført ved punkt A virke på et stift legeme (fig. 3). Lad os tage et vilkårligt punkt B på denne krafts virkningslinje og anvende to afbalancerede kræfter F1 og F2 på den, således at Fl = F, F2 = - F. Dette vil ikke ændre virkningen af kraft F på kroppen. Men kræfterne F og F2 danner ifølge aksiom 1 også et balanceret system, der kan forkastes. Som et resultat vil kun én kraft Fl virke på kroppen, lig med F, men påført ved punkt B.
Således kan vektoren, der repræsenterer kraften F, betragtes som anvendt på ethvert punkt langs kraftens virkningslinje (en sådan vektor kaldes glidende).
Det opnåede resultat gælder kun for kræfter, der virker på et absolut stift legeme. I tekniske beregninger kan dette resultat kun bruges, når den ydre virkning af kræfter på en given struktur studeres, dvs. når strukturens generelle ligevægtsbetingelser bestemmes.
N
EN
Derfor kan aksiom 3 også være formulere på denne måde: resulterende to kræfter påført et legeme på et punkt er lig med geometri ric (vektor) sum af disse kræfter og anvendt i samme punkt.
Aksiom 4. To materielle legemer handler altid sammenpå hinanden med kræfter af samme størrelse og rettet langsen lige linje i modsatte retninger(kort: handling er lig med reaktion).
Z
Ejendom af indre kræfter. Ifølge aksiom 4 vil enhver to partikler af et fast legeme virke på hinanden med kræfter af samme størrelse og modsat rettede. Da kroppen, når man studerer de generelle ligevægtsbetingelser, kan betragtes som absolut solid, danner (ifølge aksiom 1) alle indre kræfter under denne tilstand et afbalanceret system, som (ifølge aksiom 2) kan kasseres. Når man studerer de generelle ligevægtsbetingelser, er det derfor nødvendigt kun at tage hensyn til de ydre kræfter, der virker på et givet fast legeme eller en given struktur.
Aksiom 5 (størkningsprincip). Hvis nogen ændringet fleksibelt (deformerbart) legeme under påvirkning af et givet kraftsystemer i ligevægt, så vil ligevægten forblive selv nårkroppen vil hærde (blive absolut solid).
Udsagnet i dette aksiom er indlysende. For eksempel er det klart, at balancen i en kæde ikke bør forstyrres, hvis dens led svejses sammen; balancen i et fleksibelt gevind vil ikke blive forstyrret, hvis det bliver til en buet stiv stang osv. Da det samme kraftsystem virker på et legeme i hvile før og efter størkning, kan aksiom 5 også udtrykkes i en anden form: i ligevægt, de kræfter, der virker på enhver variabel (deformationrealiserbar) krop, opfylde de samme betingelser som forabsolut solid krop; dog for en foranderlig krop dissebetingelser, selvom de er nødvendige, er muligvis ikke tilstrækkelige. For eksempel, for ligevægten af en fleksibel tråd under påvirkning af to kræfter påført dens ender, er de samme betingelser nødvendige som for en stiv stang (kræfterne skal være lige store og rettet langs tråden i forskellige retninger). Men disse betingelser vil ikke være tilstrækkelige. For at gevindet kan afbalanceres, kræves det også, at de påførte kræfter er trækstyrke, dvs. rettet som i fig. 4a.
Princippet om størkning er meget udbredt i tekniske beregninger. Når man udarbejder ligevægtsbetingelser, giver det os mulighed for at betragte ethvert variabelt legeme (bælte, kabel, kæde osv.) eller enhver variabel struktur som absolut stiv og anvende statiske metoder med stiv krop på dem. Hvis ligningerne opnået på denne måde ikke er nok til at løse problemet, så udarbejdes der yderligere ligninger, der tager hensyn til enten ligevægtsforholdene for de enkelte dele af strukturen eller deres deformation.
Emne nr. 2. DYNAMIK AF ET PUNKT