) og prøvegennemsnit(er).
Encyklopædisk YouTube
-
1 / 5
Lad os betegne datasættet x = (x 1 , x 2 , …, x n), så er prøvegennemsnittet normalt angivet med en vandret streg over variablen (udtales " x med en streg").
Det græske bogstav μ bruges til at betegne hele befolkningens aritmetiske middelværdi. For en stokastisk variabel, for hvilken middelværdien er bestemt, er μ probabilistisk gennemsnit eller matematisk forventning om en stokastisk variabel. Hvis sættet x er en samling af tilfældige tal med en probabilistisk middelværdi μ, derefter for enhver prøve x jeg fra dette sæt μ = E( x jeg) er den matematiske forventning til denne prøve.
I praksis er forskellen mellem μ og x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) er, at μ er en typisk variabel, fordi du kan se en stikprøve i stedet for hele populationen. Derfor, hvis stikprøven er tilfældig (i form af sandsynlighedsteori), så x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(men ikke μ) kan behandles som en stokastisk variabel med en sandsynlighedsfordeling over stikprøven (sandsynlighedsfordeling af middelværdien).
Begge disse mængder beregnes på samme måde:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)Eksempler
- For tre tal skal du tilføje dem og dividere med 3:
- For fire tal skal du tilføje dem og dividere med 4:
Eller enklere 5+5=10, 10:2. Fordi vi tilføjede 2 tal, hvilket betyder, hvor mange tal vi tilføjer, dividerer vi med så mange.
Kontinuerlig tilfældig variabel
f (x) ¯ [a; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)Nogle problemer med at bruge gennemsnittet
Mangel på robusthed
Selvom aritmetiske middelværdier ofte bruges som gennemsnit eller centrale tendenser, er dette begreb ikke en robust statistik, hvilket betyder, at det aritmetiske middel er stærkt påvirket af "store afvigelser". Det er bemærkelsesværdigt, at for fordelinger med en stor skævhedskoefficient svarer det aritmetiske gennemsnit muligvis ikke til begrebet "middel", og værdierne af middelværdien fra robust statistik (f.eks. medianen) kan bedre beskrive den centrale tendens.
Et klassisk eksempel er beregning af gennemsnitsindkomst. Det aritmetiske gennemsnit kan fejlfortolkes som en median, hvilket kan føre til den konklusion, at der er flere mennesker med højere indkomster, end der faktisk er. "Gennemsnitlig" indkomst fortolkes således, at de fleste mennesker har indkomster omkring dette tal. Denne "gennemsnitlige" (i betydningen af det aritmetiske gennemsnit) indkomst er højere end indkomsten for de fleste mennesker, da en høj indkomst med en stor afvigelse fra gennemsnittet gør det aritmetiske gennemsnit meget skævt (i modsætning hertil er den gennemsnitlige indkomst ved medianen "modstår" sådan skævhed). Denne "gennemsnitlige" indkomst siger dog intet om antallet af personer i nærheden af medianindkomsten (og siger intet om antallet af personer i nærheden af den modale indkomst). Men hvis man tager let på begreberne "gennemsnit" og "de fleste mennesker", kan man drage den forkerte konklusion, at de fleste mennesker har højere indkomster, end de faktisk er. For eksempel ville en rapport over den "gennemsnitlige" nettoindkomst i Medina, Washington, beregnet som det aritmetiske gennemsnit af alle indbyggeres årlige nettoindkomst, give et overraskende stort tal på grund af Bill Gates. Overvej prøven (1, 2, 2, 2, 3, 9). Det aritmetiske gennemsnit er 3,17, men fem ud af seks værdier er under dette middel.
Renters rente
Hvis tallene formere sig, men ikke folde, skal du bruge den geometriske middelværdi, ikke den aritmetiske middelværdi. Oftest opstår denne hændelse ved beregning af afkastet af investeringer i finansiering.
For eksempel, hvis en aktie faldt 10% i det første år og steg 30% i det andet, så er det forkert at beregne den "gennemsnitlige" stigning over disse to år som det aritmetiske gennemsnit (−10% + 30%) / 2 = 10%; det korrekte gennemsnit i dette tilfælde er givet af den sammensatte årlige vækstrate, som giver en årlig vækstrate på kun omkring 8,16653826392% ≈ 8,2%.
Grunden til dette er, at procenter har et nyt udgangspunkt hver gang: 30 % er 30 % fra et antal mindre end prisen ved begyndelsen af det første år: hvis en aktie startede ved $30 og faldt 10%, er den $27 værd i starten af det andet år. Hvis aktien steg 30%, ville den være $35,1 værd ved udgangen af det andet år. Det aritmetiske gennemsnit af denne vækst er 10%, men da aktien kun er steget med $5,1 over 2 år, giver den gennemsnitlige vækst på 8,2% et slutresultat på $35,1:
[30 USD (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Hvis vi bruger det aritmetiske gennemsnit på 10 % på samme måde, får vi ikke den faktiske værdi: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].
Rentesammensat ved udgangen af 2 år: 90% * 130% = 117%, det vil sige, den samlede stigning er 17%, og den gennemsnitlige årlige rentes rente 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\ca. 108,2\%), det vil sige en gennemsnitlig årlig stigning på 8,2 % Dette tal er forkert af to grunde.
Gennemsnitsværdien for en cyklisk variabel beregnet ved hjælp af ovenstående formel vil blive kunstigt forskudt i forhold til det reelle gennemsnit mod midten af det numeriske område. På grund af dette beregnes gennemsnittet på en anden måde, nemlig tallet med den mindste varians (midtpunktet) vælges som gennemsnitsværdi. I stedet for subtraktion bruges også den modulære afstand (det vil sige den perifere afstand). For eksempel er den modulære afstand mellem 1° og 359° 2°, ikke 358° (på cirklen mellem 359° og 360°==0° - en grad, mellem 0° og 1° - også 1° i alt -2°).
Hvad er den aritmetiske middelværdi? Hvordan finder man det aritmetiske middelværdi? Hvor og hvad bruges denne værdi til?
For fuldt ud at forstå essensen af problemet skal du studere algebra i flere år i skolen og derefter på instituttet. Men i hverdagen, for at vide, hvordan man finder det aritmetiske middelværdi af tal, er det ikke nødvendigt at vide alt om det grundigt. Enkelt sagt er det summen af tal divideret med antallet af de tilføjede tal.
Da det ikke altid er muligt at beregne det aritmetiske gennemsnit uden en rest, kan værdien endda vise sig at være fraktioneret, selv når man beregner det gennemsnitlige antal personer. Dette skyldes, at det aritmetiske gennemsnit er et abstrakt begreb.
Denne abstrakte værdi påvirker mange områder af det moderne liv. Det bruges i matematik, business, statistik, ofte endda i sport.
For eksempel er mange interesserede i alle medlemmer af en gruppe eller det gennemsnitlige antal madvarer, der spises om måneden i form af en dag. Og data om, hvor meget der i gennemsnit blev brugt på ethvert dyrt arrangement, kan findes i alle mediekilder. Oftest bliver sådanne data naturligvis brugt i statistikker: for at vide præcis, hvilket fænomen der er faldet, og hvilket er steget; hvilket produkt der er mest efterspurgt og i hvilken periode; for nemt at fjerne uønskede indikatorer.
I sport kan vi støde på begrebet et gennemsnit, når vi for eksempel får at vide gennemsnitsalderen for atleter eller scorede mål i fodbold. Hvordan beregnes den gennemsnitlige score optjent under konkurrencer eller på vores elskede KVN? Ja, for dette behøver du ikke gøre andet end at finde det aritmetiske gennemsnit af alle de karakterer, som dommerne har givet!
Forresten, ofte i skolelivet tyr nogle lærere til en lignende metode, der giver kvartalsvise og årlige karakterer til deres elever. Det bruges også ofte i højere uddannelsesinstitutioner, ofte i skoler, til at beregne den gennemsnitlige score for elever, for at bestemme lærerens effektivitet eller til at fordele eleverne efter deres evner. Der er stadig mange områder af livet, hvor denne formel bruges, men målet er grundlæggende det samme – at finde ud af og kontrollere.
I erhvervslivet kan det aritmetiske gennemsnit bruges til at beregne og kontrollere indtægter og tab, lønninger og andre udgifter. For eksempel, når du indsender indkomstbeviser til nogle organisationer, kræves det månedlige gennemsnit for de sidste seks måneder. Det er overraskende, at nogle medarbejdere, hvis pligter omfatter at indsamle sådanne oplysninger, efter at have modtaget et certifikat ikke med den gennemsnitlige månedlige løn, men blot om indkomst i seks måneder, ikke ved, hvordan man finder det aritmetiske gennemsnit, det vil sige beregne den gennemsnitlige månedsløn .
Et aritmetisk gennemsnit er en karakteristik (pris, løn, befolkning osv.), hvis volumen ikke ændres under beregningen. Med enkle ord, når det gennemsnitlige antal æbler spist af Petya og Masha beregnes, vil resultatet være et tal, der vil være lig med halvdelen af det samlede antal æbler. Selvom Masha spiste ti, og Petya kun fik én, så når vi deler deres samlede mængde i halve, får vi det aritmetiske gennemsnit.
I dag joker mange med Putins udtalelse om, at gennemsnitslønnen for dem, der bor i Rusland, er 27 tusind rubler. Forstandens vittigheder lyder i bund og grund sådan: "Eller er jeg ikke russer? Eller lever jeg ikke længere? Og hele spørgsmålet er, at disse forstandere tilsyneladende heller ikke ved, hvordan man finder det aritmetiske gennemsnit af lønningerne for russiske indbyggere.
Du skal blot sammenlægge indkomsterne for oligarker, virksomhedsledere, forretningsmænd på den ene side og lønningerne til rengøringsassistenter, pedel, sælgere og konduktører på den anden. Og divider derefter det resulterende beløb med antallet af personer, hvis indkomst inkluderede dette beløb. Så vi får et fantastisk tal, som er udtrykt som 27.000 rubler.
For at finde gennemsnitsværdien i Excel (uanset om det er en numerisk, tekst, procent eller anden værdi), er der mange funktioner. Og hver af dem har sine egne egenskaber og fordele. I denne opgave kan der faktisk stilles visse betingelser.
For eksempel beregnes gennemsnitsværdierne af en række tal i Excel ved hjælp af statistiske funktioner. Du kan også manuelt indtaste din egen formel. Lad os overveje forskellige muligheder.
Hvordan finder man det aritmetiske middelværdi af tal?
For at finde det aritmetiske middelværdi skal du lægge alle tallene i sættet sammen og dividere summen med mængden. For eksempel en elevs karakterer i datalogi: 3, 4, 3, 5, 5. Hvad indgår i kvartalet: 4. Vi fandt det aritmetiske middelværdi ved hjælp af formlen: =(3+4+3+5+5) /5.
Hvordan gør man det hurtigt ved hjælp af Excel-funktioner? Lad os for eksempel tage en række tilfældige tal i en streng:
Eller: lav den aktive celle og indtast blot formlen manuelt: =MIDDEL(A1:A8).
Lad os nu se, hvad AVERAGE-funktionen ellers kan gøre.
Lad os finde det aritmetiske middelværdi af de to første og sidste tre tal. Formel: =MIDDEL(A1:B1,F1:H1). Resultat:
Tilstand gennemsnitlig
Betingelsen for at finde det aritmetiske middelværdi kan være et numerisk kriterium eller et tekstkriterium. Vi vil bruge funktionen: =AVERAGEIF().
Find det aritmetiske middelværdi af tal, der er større end eller lig med 10.
Funktion: =MIDDELHVIS(A1:A8,">=10")
Resultatet af at bruge AVERAGEIF-funktionen under betingelsen ">=10": Det tredje argument - "Gennemsnitlig rækkevidde" - er udeladt. Først og fremmest er det ikke påkrævet. For det andet indeholder området analyseret af programmet KUN numeriske værdier. De celler, der er angivet i det første argument, vil blive gennemsøgt i henhold til den betingelse, der er angivet i det andet argument.
Opmærksomhed! Søgekriteriet kan angives i cellen. Og lav et link til det i formlen.
Lad os finde gennemsnitsværdien af tallene ved hjælp af tekstkriteriet. For eksempel det gennemsnitlige salg af produktet "tabeller".
Funktionen vil se sådan ud: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Range – en kolonne med produktnavne. Søgekriteriet er et link til en celle med ordet "tabeller" (du kan indsætte ordet "tabeller" i stedet for link A7). Gennemsnitsområde - de celler, hvorfra data vil blive taget for at beregne gennemsnitsværdien.
Som et resultat af at beregne funktionen får vi følgende værdi:
Opmærksomhed! For et tekstkriterium (betingelse) skal gennemsnitsintervallet angives.
Hvordan beregner man den vægtede gennemsnitspris i Excel?
Hvordan fandt vi ud af den vægtede gennemsnitspris?
Formel: =SUMPRODUKT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
Ved hjælp af SUMPRODUCT-formlen finder vi ud af den samlede omsætning efter at have solgt hele mængden af varer. Og SUM-funktionen opsummerer mængden af varer. Ved at dividere den samlede omsætning fra salg af varer med det samlede antal vareenheder, fandt vi den vægtede gennemsnitspris. Denne indikator tager højde for "vægten" af hver pris. Dens andel i den samlede masse af værdier.
Standardafvigelse: formel i Excel
Der er standardafvigelser for den generelle befolkning og for stikprøven. I det første tilfælde er dette roden til den generelle varians. I den anden, fra prøvevariansen.
For at beregne denne statistiske indikator er der udarbejdet en spredningsformel. Roden udvindes fra den. Men i Excel er der en færdig funktion til at finde standardafvigelsen.
Standardafvigelsen er knyttet til skalaen af kildedataene. Dette er ikke nok til en figurativ fremstilling af variationen af det analyserede område. For at opnå det relative niveau af dataspredning beregnes variationskoefficienten:
standardafvigelse / aritmetisk middelværdi
Formlen i Excel ser sådan ud:
STDEV (værdiområde) / AVERAGE (værdiområde).
Variationskoefficienten beregnes som en procentdel. Derfor indstiller vi procentformatet i cellen.
I matematik er det aritmetiske middelværdi af tal (eller blot middelværdien) summen af alle tallene i et givet sæt divideret med antallet af tal. Dette er det mest generaliserede og udbredte begreb for gennemsnitsværdi. Som du allerede har forstået, skal du for at finde det opsummere alle de tal, du har fået, og dividere det resulterende resultat med antallet af led.
Hvad er den aritmetiske middelværdi?
Lad os se på et eksempel.
Eksempel 1. Givet tal: 6, 7, 11. Du skal finde deres gennemsnitsværdi.
Løsning.
Lad os først finde summen af alle disse tal.
Divider nu den resulterende sum med antallet af led. Da vi har tre led, vil vi derfor dividere med tre.
Derfor er gennemsnittet af tallene 6, 7 og 11 8. Hvorfor 8? Ja, fordi summen af 6, 7 og 11 vil være det samme som tre ottere. Dette kan tydeligt ses på illustrationen.
Gennemsnittet er lidt som at "udjævne" en række tal. Som du kan se, er bunkerne af blyanter blevet samme niveau.
Lad os se på et andet eksempel for at konsolidere den opnåede viden.
Eksempel 2. Angivne tal: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Du skal finde deres aritmetiske middelværdi.
Løsning.
Find beløbet.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Divider med antallet af led (i dette tilfælde - 15).
Derfor er gennemsnitsværdien af denne talserie 22.
Lad os nu se på negative tal. Lad os huske, hvordan man opsummerer dem. For eksempel har du to tal 1 og -4. Lad os finde deres sum.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Når vi ved dette, så lad os se på et andet eksempel.
Eksempel 3. Find gennemsnitsværdien af en række tal: 3, -7, 5, 13, -2.
Løsning.
Find summen af tal.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Da der er 5 led, divider du den resulterende sum med 5.
Derfor er det aritmetiske gennemsnit af tallene 3, -7, 5, 13, -2 2,4.
I vores tid med teknologiske fremskridt er det meget mere bekvemt at bruge computerprogrammer til at finde gennemsnitsværdien. Microsoft Office Excel er en af dem. At finde gennemsnittet i Excel er hurtigt og nemt. Desuden er dette program inkluderet i Microsoft Office-softwarepakken. Lad os se på en kort instruktion, værdien af at bruge dette program.
For at beregne gennemsnitsværdien af en række tal, skal du bruge funktionen AVERAGE. Syntaksen for denne funktion er:
= Gennemsnit(argument1, argument2, ... argument255)
hvor argument1, argument2, ... argument255 enten er tal eller cellereferencer (celler henviser til områder og arrays).For at gøre det mere klart, lad os prøve den viden, vi har fået.
- Indtast tallene 11, 12, 13, 14, 15, 16 i cellerne C1 - C6.
- Vælg celle C7 ved at klikke på den. I denne celle vil vi vise gennemsnitsværdien.
- Klik på fanen Formler.
- Vælg Flere funktioner > Statistisk for at åbne
- Vælg AVERAGE. Herefter skulle en dialogboks åbne.
- Vælg og træk cellerne C1-C6 dertil for at indstille området i dialogboksen.
- Bekræft dine handlinger med knappen "OK".
- Hvis du gjorde alt korrekt, skulle du have svaret i celle C7 - 13.7. Når du klikker på celle C7, vises funktionen (=Gennemsnit(C1:C6)) i formellinjen.
Denne funktion er meget nyttig til regnskab, fakturaer, eller når du bare skal finde gennemsnittet af en meget lang række tal. Derfor bruges det ofte på kontorer og store virksomheder. Dette giver dig mulighed for at holde orden på dine optegnelser og gør det muligt hurtigt at beregne noget (for eksempel gennemsnitlig månedlig indkomst). Du kan også bruge Excel til at finde gennemsnitsværdien af en funktion.
Hvad er den aritmetiske middelværdi?
- Det aritmetiske middelværdi af en række tal er kvotienten for at dividere summen af disse tal med antallet af led
- dele
- Number Mean (Mean), Arithmetic Mean (Aritmetic Mean) - en gennemsnitsværdi, der karakteriserer en gruppe observationer; beregnes ved at lægge tallene fra denne serie sammen og derefter dividere den resulterende sum med antallet af summerede tal. Hvis et eller flere tal i en gruppe adskiller sig væsentligt fra resten, kan dette forvrænge det resulterende aritmetiske gennemsnit. Derfor er det i dette tilfælde at foretrække at bruge det geometriske middelværdi (det beregnes på lignende måde, men her bestemmes den aritmetiske middelværdi af logaritmerne af observationsværdierne, og derefter findes dens antilogaritme) eller - som bruges oftest - til at finde middelværdien (medianen) ud fra en række mængder arrangeret i stigende rækkefølge). En anden metode til at opnå gennemsnitsværdien af enhver værdi fra en gruppe af observationer er at bestemme tilstanden (tilstanden) - en indikator (eller et sæt af indikatorer), der evaluerer de hyppigste manifestationer af enhver variabel; Oftere bruges denne metode til at bestemme gennemsnitsværdien i flere serier af eksperimenter.
For eksempel: tallene 1 og 99, add og divider med to:
(1+99)/2=50 - aritmetisk middelværdi
Hvis man tager tallene (1,2,3,15,59)/5=16 - det aritmetiske gennemsnit osv. osv. - Det aritmetiske gennemsnit (i matematik og statistik) er et af de mest almindelige mål for central tendens, der repræsenterer summen af alle registrerede værdier divideret med deres antal.
Dette udtryk har andre betydninger, se gennemsnitsbetydning.
Det aritmetiske gennemsnit (i matematik og statistik) er et af de mest almindelige mål for central tendens, der repræsenterer summen af alle registrerede værdier divideret med deres antal.Foreslået (sammen med den geometriske middelværdi og den harmoniske middelværdi) af pythagoræerne 1.
Særlige tilfælde af det aritmetiske gennemsnit er middelværdien (generel population) og stikprøvegennemsnittet (stikprøve).
Et græsk bogstav bruges til at betegne hele befolkningens aritmetiske middelværdi. For en stokastisk variabel, for hvilken middelværdien er bestemt, er der en probabilistisk middelværdi eller matematisk forventning til den stokastiske variabel. Hvis mængden X er en samling af tilfældige tal med et probabilistisk middelværdi, så er for enhver stikprøve xi fra denne population = E(xi) den matematiske forventning for denne prøve.
I praksis er forskellen mellem og bar(x), at det er en typisk variabel, fordi man kan se en stikprøve i stedet for hele populationen. Derfor, hvis stikprøven er repræsenteret tilfældigt (i form af sandsynlighedsteori), så kan bar(x) , (men ikke) behandles som en tilfældig variabel med en sandsynlighedsfordeling på stikprøven (sandsynlighedsfordeling af middelværdien).
Begge disse mængder beregnes på samme måde:
bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
Hvis X er en tilfældig variabel, så kan den forventede værdi af X ses som det aritmetiske gennemsnit af gentagne målinger af X. Dette er en manifestation af loven om store tal. Derfor bruges stikprøvegennemsnittet til at estimere den ukendte forventede værdi.I elementær algebra er det bevist, at gennemsnittet af n + 1 tal er større end gennemsnittet af n tal, hvis og kun hvis det nye tal er større end det gamle gennemsnit, mindre hvis og kun hvis det nye tal er mindre end gennemsnittet , og ændres ikke, hvis og kun hvis det nye tal er lig med gennemsnittet. Jo større n, jo mindre er forskellen mellem det nye og det gamle gennemsnit.
Bemærk, at der er flere andre gennemsnit, herunder effektgennemsnittet, Kolmogorov-gennemsnittet, det harmoniske gennemsnit, det aritmetisk-geometriske gennemsnit og forskellige vægtede gennemsnit.
Eksempler rediger rediger wiki-tekst
For tre tal skal du tilføje dem og dividere med 3:
frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
For fire tal skal du tilføje dem og dividere med 4:
frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
Eller enklere 5+5=10, 10:2. Fordi vi tilføjede 2 tal, hvilket betyder, hvor mange tal vi tilføjer, dividerer vi med så mange.Kontinuerlig tilfældig variabel rediger rediger wiki-tekst
For en kontinuerligt fordelt størrelse f(x) bestemmes den aritmetiske middelværdi på segmentet a;b gennem et bestemt integral: Nogle problemer med at bruge middelværdien Manglende robusthed rediger Hovedartikel: Robusthed i statistik Selvom det aritmetiske middel ofte bruges som gennemsnitsværdier eller centrale tendenser, gælder dette koncept ikke for Robust statistik, hvilket betyder, at det aritmetiske middel er stærkt påvirket af store afvigelser. Det er bemærkelsesværdigt, at for fordelinger med en stor skævhedskoefficient er det aritmetiske middelværdi - Dette er at lægge tallene sammen og dividere dem, hvor mange var sådan 33+66+99= lægge sammen 33+66+99= 198 og dividere hvor mange der blev læst op, vi har 3 tal, der er 33 66 og 99, og vi skal dividere det, vi fik sådan her: 33+ 66+99=198:3=66 er den gennemsnitlige oretmetik
- godt det er 2+8=10 og gennemsnittet er 5
- Det aritmetiske middelværdi af et sæt tal er defineret som deres sum divideret med deres antal. Det vil sige, at summen af alle tallene i et sæt divideres med antallet af tal i dette sæt.
Det enkleste tilfælde er at finde det aritmetiske middelværdi af to tal x1 og x2. Så er deres aritmetiske middelværdi X = (x1+x2)/2. For eksempel er X = (6+2)/2 = 4 det aritmetiske middelværdi af tallene 6 og 2.
2
Den generelle formel til at finde det aritmetiske middelværdi af n tal vil se sådan ud: X = (x1+x2+...+xn)/n. Det kan også skrives på formen: X = (1/n)xi, hvor summeringen udføres over indeks i fra i = 1 til i = n.For eksempel er det aritmetiske middelværdi af tre tal X = (x1+x2+x3)/3, fem tal - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
3
Situationen af interesse er, når et sæt tal repræsenterer medlemmer af en aritmetisk progression. Som det er kendt, er leddene for en aritmetisk progression lig med a1+(n-1)d, hvor d er progressionstrinnet, og n er progressionsleddets tal.Lad a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d være udtryk for en aritmetisk progression. Deres aritmetiske middelværdi er lig med S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d) /n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+( n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Således er det aritmetiske gennemsnit af medlemmerne af en aritmetisk progression lig med det aritmetiske gennemsnit af dets første og sidste medlemmer.
4
Egenskaben er også sand, at hvert medlem af en aritmetisk progression er lig med det aritmetiske gennemsnit af de foregående og efterfølgende medlemmer af progressionen: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, hvor en (n-1), an, a(n+1) er på hinanden følgende medlemmer af sekvensen. - Divider summen af tallene med deres tal
- det er, når du lægger alt sammen og deler det
- Hvis jeg ikke tager fejl, så er det når man lægger summen af tal sammen og dividerer med selve antallet af tal...
- det er, når du har flere tal, du lægger dem sammen og dividerer derefter med deres tal! Lad os sige 25 24 65 76, tilføje: 25+24+65+76:4=aritmetisk middelværdi!
- Vyachaslav Bogdanov svarede forkert!!! !
I dine egne ord!
Det aritmetiske middel er gennemsnitsværdien mellem to værdier.... Den findes som summen af tal divideret med tallet... Eller simpelthen, hvis to tal er omkring en persons nummer (eller rettere sagt, der er et tal i rækkefølge mellem dem), så vil dette tal være gennemsnittet. ar. !6 + 8... av ar = 7
- divider gygygygygygyggy
- Gennemsnittet mellem maksimum og minimum (alle numeriske indikatorer lægges sammen og divideres med deres antal
) - det er, når du lægger tal sammen og dividerer med antallet af tal