Mekanisk bevægelse af et legeme (punkt) er ændringen i dets position i rummet i forhold til andre kroppe over tid.

Typer af bevægelser:

A) Ensartet retlinet bevægelse af et materialepunkt: Startbetingelser

. Oprindelige forhold

G) Harmonisk oscillerende bevægelse. Et vigtigt tilfælde af mekanisk bevægelse er oscillationer, hvor parametrene for et punkts bevægelse (koordinater, hastighed, acceleration) gentages med bestemte intervaller.

OM bevægelsens skrifter . Der er forskellige måder at beskrive kroppens bevægelse på. Med koordinatmetoden ved at specificere en krops position i et kartesisk koordinatsystem bestemmes bevægelsen af ​​et materielt punkt af tre funktioner, der udtrykker koordinaternes afhængighed af tid:

x= x(t), y=y(t) Og z= z(t) .

Denne afhængighed af koordinater af tid kaldes bevægelsesloven (eller bevægelsesligning).

Med vektormetoden positionen af ​​et punkt i rummet bestemmes til enhver tid af radiusvektoren r= r(t) , trukket fra oprindelsen til et punkt.

Der er en anden måde at bestemme positionen af ​​et materialepunkt i rummet for en given bane for dets bevægelse: ved hjælp af en krumlinjet koordinat l(t) .

Alle tre metoder til at beskrive bevægelsen af ​​et materialepunkt er ækvivalente valget af en hvilken som helst af dem er bestemt af overvejelser om enkelheden af ​​de resulterende bevægelsesligninger og klarheden af ​​beskrivelsen.

Under referencesystem forstå et referencelegeme, som traditionelt anses for at være ubevægeligt, et koordinatsystem forbundet med referencelegemet og et ur, også tilknyttet referencelegemet. I kinematik vælges referencesystemet i overensstemmelse med de specifikke betingelser for problemet med at beskrive et legemes bevægelse.

2. Bevægelsesbane. tilbagelagt afstand. Kinematisk lov om bevægelse.

Den linje, langs hvilken et bestemt punkt i kroppen bevæger sig, kaldes banebevægelse dette punkt.

Længden af ​​baneafsnittet, som et punkt gennemløber under dets bevægelse, kaldes vejen tilbage .

Ændringen i radiusvektor over tid kaldes kinematisk lov :
I dette tilfælde vil punkternes koordinater være koordinater i tid: x= x(t), y= y(t) Ogz= z(t).

I krumlinjet bevægelse er banen større end forskydningsmodulet, da længden af ​​buen altid er større end længden af ​​den korde, der trækker den sammen

Vektoren tegnet fra startpositionen af ​​det bevægende punkt til dets position på et givet tidspunkt (stigning af radiusvektoren for punktet over den betragtede tidsperiode) kaldes bevæger sig. Den resulterende forskydning er lig med vektorsummen af ​​successive forskydninger.

Under retlinet bevægelse falder forskydningsvektoren sammen med den tilsvarende sektion af banen, og forskydningsmodulet er lig med den tilbagelagte afstand.

3. Hastighed. Gennemsnitshastighed. Hastighedsprojektioner.

Fart - hastighed for ændring af koordinater. Når et legeme (materielt punkt) bevæger sig, er vi ikke kun interesserede i dets position i det valgte referencesystem, men også i bevægelsesloven, det vil sige radiusvektorens afhængighed af tid. Lad det øjeblik i tiden svarer til radiusvektoren et bevægende punkt og et nært øjeblik i tiden - radius vektor . Så i løbet af kort tid
punktet vil lave en lille forskydning lig med

For at karakterisere en krops bevægelse introduceres begrebet gennemsnitshastighed hans bevægelser:
Denne størrelse er en vektorstørrelse, der falder sammen i retning med vektoren
. Med ubegrænset reduktion Δt den gennemsnitlige hastighed har tendens til en grænseværdi kaldet øjeblikkelig hastighed :

Hastighedsprojektioner.

A) Ensartet lineær bevægelse af et materialepunkt:
Oprindelige forhold

B) Ensartet accelereret lineær bevægelse af et materialepunkt:
. Oprindelige forhold

B) Et legemes bevægelse langs en cirkelbue med konstant absolut hastighed:

For større klarhed kan bevægelse beskrives ved hjælp af grafer. Grafen viser, hvordan en mængde ændres, når en anden mængde, som den første afhænger af, ændres.

For at konstruere en graf plottes begge størrelser på den valgte skala langs koordinatakserne. Hvis den forløbne tid fra tidens begyndelse plottes langs den vandrette akse (abscisseakse), og kroppens koordinatværdier plottes langs den lodrette akse (ordinatakse), vil den resulterende graf udtrykke kroppens afhængighed koordinater til tiden (det kaldes også en bevægelsesgraf).

Lad os antage, at kroppen bevæger sig ensartet langs X-aksen (fig. 29). På tidspunkter osv. befinder kroppen sig henholdsvis i positioner målt ved koordinater (punkt A), .

Dette betyder, at kun dens koordinater ændres For at få en graf over kroppens bevægelse, vil vi plotte værdierne langs den lodrette akse, og tidsværdierne langs den vandrette akse i figur 30. Det betyder, at koordinaten afhænger lineært af tiden.

Grafen over kroppens koordinater versus tid (fig. 30) må ikke forveksles med kroppens bevægelsesbane - en lige linje, på alle punkter, som kroppen besøgte under sin bevægelse (se fig. 29).

Bevægelsesgrafer giver en komplet løsning på problemet med mekanik i tilfælde af retlinet bevægelse af et legeme, da de gør det muligt at finde kroppens position på et hvilket som helst tidspunkt, herunder på tidspunkter forud for det indledende øjeblik (forudsat at kroppen bevægede sig før tidens begyndelse). Fortsætter grafen vist i figur 29 i retning modsat den positive retning af tidsaksen, finder vi f.eks., at kroppen 3 sekunder før den endte i punktet A var ved koordinatens begyndelse

Ved at se på graferne for koordinaternes afhængighed af tid, kan man bedømme bevægelseshastigheden. Det er klart, at jo stejlere grafen er, dvs. jo større vinklen er mellem den og tidsaksen, jo større er hastigheden (jo større denne vinkel, jo større er ændringen i koordinaterne på samme tid).

Figur 31 viser flere bevægelsesgrafer ved forskellige hastigheder. Graferne 1, 2 og 3 viser, at legemer bevæger sig langs X-aksen i positiv retning. Et legeme, hvis bevægelsesgraf er linje 4, bevæger sig i den modsatte retning af X-aksen.

Fra figur 31 er det f.eks. tydeligt, at krop 3 i løbet af tiden mellem 1 og 5 sekunder lavede en bevægelse i positiv retning, lig i absolut værdi 2 m, og krop 4 i samme tid lavede en bevægelse i den negative retning, lig med 4 m i absolut værdi.

Sammen med bevægelsesgrafer bruges ofte hastighedsgrafer. De opnås ved at plotte hastighedsprojektionen langs koordinataksen

kroppe, og x-aksen er stadig tid. Sådanne grafer viser, hvordan hastigheden ændrer sig over tid, det vil sige, hvordan hastigheden afhænger af tiden. I tilfælde af retlinet ensartet bevægelse er denne "afhængighed" at hastigheden ikke ændrer sig over tid. Derfor er hastighedsgrafen en ret linje parallel med tidsaksen (fig. 32). Grafen i denne figur er for det tilfælde, hvor kroppen bevæger sig mod den positive retning af X-aksen. Graf II er for det tilfælde, hvor kroppen bevæger sig i den modsatte retning (da hastighedsprojektionen er negativ).

Ved hjælp af hastighedsgrafen kan du også finde ud af den absolutte værdi af et legemes bevægelse over en given tidsperiode. Det er numerisk lig med arealet af det skraverede rektangel (fig. 33): den øverste, hvis kroppen bevæger sig i positiv retning, og den nederste i det modsatte tilfælde. Faktisk er arealet af et rektangel lig med produktet af dets sider. Men en af ​​siderne er numerisk lig med tid og den anden - til hastighed. Og deres produkt er nøjagtigt lig med den absolutte værdi af kroppens forskydning.

Øvelse 6

1. Hvilken bevægelse svarer grafen vist med den stiplede linje i figur 31 til?

2. Brug grafer (se fig. 31) og find afstanden mellem krop 2 og 4 på tidspunktet sek.

3. Brug grafen vist i figur 30 til at bestemme størrelsen og retningen af ​​hastigheden.

I billedkunst er en af ​​hovedopgaverne at formidle bevægelse. Bevægelser, der er synlige for øjet, er kendetegnet ved rigdommen og variationen af ​​positioner i rummet, retninger, hældninger og rotationer af kroppe eller deres dele i forhold til hinanden (fig. 1). Hvile eller balance er kun et fast bevægelsesmoment.

Fig 1. Eksempler på formers bevægelse i naturen

Ved at bruge visuelle midler i én tegning er det umuligt at formidle nogen bevægelse i rummet, der finder sted i en bestemt tidsperiode fra begyndelse til slut. Det er muligt kun at formidle et øjeblik fra en hel serie, der udgør bevægelsen. Derfor er det nødvendigt at finde et sådant karakteristisk øjeblik, der ville afsløre hele denne bevægelse så fuldt ud som muligt og ville give en idé om dens begyndelse og slutning. Forskellige genrer af kunst kræver overførsel af forskellige aspekter og typer af bevægelse.
I objekter af arkitektonisk og konstruktionspraksis, gennem proportioner, sekvensen af ​​arrangement af volumener i lodrette og vandrette retninger, symmetri og asymmetri, farve og tekstur, en vis rytme af arkitektoniske former, formidles en følelse af bevægelse (op til midten , i dybden, til venstre, til højre), hvilket har en større værdi for at skabe et kunstnerisk billede af en struktur eller ensemble. Så for eksempel viser den skematiske tegning et fragment af et kompleks af strukturer med den vigtigste kompositoriske bevægelsesretning langs gaden, som er "forstyrret" af fordybningen af ​​gården (court d'honneur) vinkelret på gaden med en struktur, der stiger i dybet. En tilskuer på gaden vender ufrivilligt blikket i en ny retning. inde i court d'honneur og opad, mens man oplever en vis ændring af indtryk (fig. 2, a). Den skematiske tegning viser eksempler på indvendige rumløsninger. I fig. 2,(5 er den kompositoriske hovedbevægelse rettet langs rummet, til midten og opad.

Fig 2. Rumlig bevægelsesretning a - langs gaden, på tværs og op: b - inde i bygningen

Overførsel af forskellige former for bevægelse i billedkunsten kræver høj visuel og generel kultur. Opgaven med pædagogisk tegning er at give de grundlæggende enkle begreber om bevægelse og lære at skildre det.
For dem, der begynder at studere tegning på ubevægelige eller hvilende kroppe, er det vigtigt at bestemme karakteren af ​​kroppens retning og deres dele i forhold til jorden, altså lodret og vandret, samt delenes retning ift. hinanden. Det skal bemærkes, at begrebet bevægelse også er tæt forbundet med begrebet tyngdekraft: vægten og placeringen af ​​tyngdepunktet i forhold til støtten bestemmer den stabile eller ustabile tilstand af et objekt.

Figur 3. Stabil og ustabil tilstand af legemer afhængig af tyngdepunkt og støtte - amorf, terning, cylindre, kugle, camus og halvkugler

Skematiske tegninger (fig. 3) illustrerer de enkleste bevægelsestyper, der kan afbildes: stabile og ustabile tilstande, bevægelse fremad, bagud, sidelæns, op, ned og forskellige drejninger, der opstår under rotation.
Tegningerne af simple geometriske legemer viser eksempler på stabile og ustabile tilstande afhængig af tyngdepunktets placering i forhold til understøtningen. Et amorft legeme er i hvile, hvis den resulterende tyngdekraft passerer gennem støtten. Terningen er afbildet i tre positioner. Ved støtte på hele ansigtet er positionen stabil ved støtte på en kantlinje eller hjørnepunkt, er positionen ustabil. Derudover afhænger stabiliteten af ​​en række yderligere faktorer: for eksempel af to vertikalt stående cylindre eller kegler med identiske baser, vil den, hvis højde er mindre, være mere stabil. Med samme højde og base er en kegle mere stabil end en cylinder osv. Med et lille støtteområde, som for eksempel en bold liggende på et fly, er det meget nemt at fjerne kroppen fra en stabil position; med et stort støtteområde er dette sværere at gøre.
Hvis kroppen er i en ustabil position, vil følelsen af ​​ustabilitet være stærkere, jo længere den resulterende tyngdekraft passerer fra støtten. Begrebet stabil og ustabil stilling er forbundet med begrebet materielt arbejde (fig. 4).

Figur 4. Eksempler på konstruktioner, hvis stabilitet sikres ved kompression og spænding af enkelte elementer

Figurerne viser forskellige eksempler på de simpleste strukturer i forbindelse med materialets arbejde i kompression og spænding. I et tilfælde skabes stabilitet ved at komprimere strukturelle elementer (søjler og loft, bue og dens prototype af to skrå bjælker). I andre tilfælde sikres en stabil tilstand ved at strække konstruktionselementerne - kabler (kabelstagskonstruktioner). I en levende persons krop udføres rollen som stive strukturelle elementer af knogler, og rollen som fleksible elementer spilles af muskler. Muskelsammentrækning ændrer knoglernes position i forhold til hinanden. Disse interne bevægelser, underlagt statikkens og dynamikkens love, bestemmer bevægelsen af ​​individuelle dele og hele den menneskelige figur som helhed og bestemmer ændringer i det synlige muskeldæksel og knogler. I komplekse strukturelle legemer, hvor hvert element kan ændre sin position i forhold til andre, forårsager den generelle bevægelse uundgåeligt tilsvarende indre ændringer i hver komponentdel. Når man betragter den menneskelige figur i forskellige positioner, bliver denne proces mest tydelig (fig. 5).

Fig 5. Eksempler på bevægelse af det menneskelige øje, hoved, krop

Alle fire positioner af den menneskelige figur vist på figuren er statisk stabile, men placeringen af ​​tyngdepunktet for hele figuren og dens dele i forhold til støtten forårsager bevægelser af de strukturelle dele inde i figuren, som er karakteristiske for hver sag. Uden at forstå dette kan der ikke skabes et billede af den menneskelige figurs generelle bevægelse. Når begge ben understøttes samtidigt, passerer den resulterende kraft fra tyngdepunktet inden for grænserne for begge bens støtte, mens alle dele af figuren er placeret symmetrisk i forhold til midterlinjen. Når man støtter på det ene ben, tillader bækkenets skævhed og krumningen af ​​rygsøjlen, at kroppens dele kan placeres på en sådan måde, at tyngdepunktet projiceres på området af fodaftrykket af støttebenet. Dobbelt støtte - på benene og træstammen - forårsager endnu mere komplekse forskydninger i den menneskelige figur, forbundet med placeringen af ​​tyngdepunktet, støtter og musklernes indre arbejde. Ris. 5 illustrerer forskellige eksempler på bevægelse af hovedet, der ændrer sin position i forhold til kroppen - oprejst stilling, vipning fremad, bagud og drejning. Den viser også de forskellige positioner af øjets pupil, når blikkets retning ændres. De givne eksempler overbeviser os om, at uden en omfattende forståelse af bevægelse er det umuligt fuldt ud at løse problemerne med pædagogisk tegning, og endnu mere de komplekse kreative problemer i arkitektonisk og konstruktionspraksis.

Metoder til flytning af enheder og deres vurdering

Der er tre hovedtyper af bevægelse af enheder (i retning af arbejdsslag i forhold til arbejdsområdets grænser): kørsel (arbejdsslag langs en af ​​siderne af stedet), diagonalt (i en vinkel, diagonalt til siderne) af stedet, en diagonal-kryds-variant) og cirkulær (arbejdsslag langs alle sider af en grund eller fold skelnes der mellem cirkulær bevægelse mod midten eller mod periferien af ​​plottet).

Cirkulære bevægelsesformer er vist i figur 8.4. Den cirkulære bevægelse udføres oftest i en sammenfaldende spiral, fra periferien til midten (fig. 8.4a), i dette tilfælde er der ikke behov for at markere den centrale del. Metoden (fig. 8.4b) er kendetegnet ved tilstedeværelsen af ​​indvendige vendestrimler, som enten er forberedt på forhånd (klippet, fjernet) eller forseglet efter behandling af folden eller området. Metode (fig. 8.4c) - behandling fra midten, i dette tilfælde skal du finde midten og markere placeringen og længden af ​​det første pas.

Figur 8.4 – Varianter af cirkulære bevægelsesmetoder:

a - med en spiral spiral uden at slukke for arbejdsdele og forager; b - det samme, men med interne drejebaner; c - i en udfoldende spiral, kuvertmetode

Figur 8.5 viser diagonale bevægelsesmetoder for arbejdsområder eller kuglepenne med en form tæt på en firkant. Hvis pennen har form som et aflangt rektangel, er den opdelt i dele tæt på en firkantet form. Hvis der her er behov for drejebaner, bygges de langs alle sider af pladsen.

Figur 8.6 viser de mest almindelige spordannelsesmetoder til bevægelse. Metoden til at flytte ved at overlappe er sløjfefri, men det kræver hyppig markering af feltet, det er bedre at bruge det, når du behandler et allerede markeret felt (i form af rækker af planter, når du bare skal tælle det nødvendige antal; rækker). Shuttle-bevægelsesmetoden er monoton og nem at udføre. Wadling og waddling bevægelsesmetoderne er mest almindelige (vekslende på tværs af folde) ved pløjning. Deres kombinerede brug på én fold giver dig mulighed for at opnå en løkkefri bevægelsesmetode, når du pløjer.

Forskellige metoder til at flytte enheder sammenlignes med hensyn til kvaliteten af ​​den teknologiske drift, nem vedligeholdelse, driftssikkerhed og omkostningerne ved at forberede arbejdsområdet. Alle indikatorer er tæt forbundet med det udførte arbejde, størrelsen af ​​arbejdsområdet, enhedens sammensætning og dens kinematiske egenskaber. Det er mere bekvemt at overveje alt dette, når man studerer teknologien til at udføre individuelt landbrugsarbejde.

Figur 8.6 – Sporbevægelsesformer:

a - overlapning; b - shuttle; c - dump; g - vragle

En af de vigtigste vurderinger af bevægelsesmetoder, der påvirker enhedernes ydeevne, er koefficienten for arbejdsslag eller graden af ​​baneudnyttelse

, (8.6)

hvor ΣL р og ΣL x - den samlede længde af arbejds- og tomgangsslag i folden; n p og n x - antallet af arbejds- og tomgangspassager i folden.

For alle hjulspor bevægelser, L р =L uch -2E, og n р =n x =С/Вρ. Længden af ​​tomgangspassager skal ikke kun omfatte længden af ​​stien i sving, men også yderligere passager i forbindelse med tætning af forager, passager med ufuldstændig arbejdsbredde, kørsel og krydsninger på arbejdsstedet.

Med sløjfeløse løbsbevægelsesformer er den gennemsnitlige længde af tomgangsslaget L x.av =1,14ρ y +0,5С+2 e og dermed koefficienten for arbejdsslag

. (8.7)

For sløjfebevægelsesmåder (dumping, waddling) i områder op til 2ρ y brede, finder løkkedrejninger sted, deres antal n sløjfer = 2ρ y / B ρ. Længden af ​​sløjfens tomgangsslag på paddocken ville være ΣL x sløjfer = (2ρ y / B ρ)(6ρ y + e). Hvis disse drejninger blev lavet uden løkker (med en sektionsbredde på 2ρ y), så er deres samlede længde ΣL xbesp =(1.14ρ y +2 e+ρ y)2ρ y /B ρ. Så vil forskellen i tomgangslængden være ΔL x =3,86ρ y 2ρ y B ρ ≈ 8ρ y 2 /B ρ. Ved at tage højde for (8.6) og relatere ΔL x til antallet af gennemløb n p =C/8ρ y, opnår vi koefficienten for arbejdsslag for sløjfe (dump, vralte) bevægelsesmåder

For pendulbevægelsestilstanden er alle tomgangsslag de samme L x =6ρ y +2 e og slagforhold

. (8.9)

Den optimale (med hensyn til produktivitet) paddock-bredde C opt bestemmes ud fra tilstanden af ​​den minimale totale længde af tomgangsslag eller den maksimale koefficient for arbejdsslag på stedet.

Den samlede længde af tomgangsslag i sektionen S h.uch =ΣL x (C uch /C), derefter for sløjfebevægelsestilstanden, under hensyntagen til (8.7)

Lad os tage den første afledede for S x uch langs pennens C og sidestille den med nul

,

Den mindste (hvis det er muligt) paddock-bredde (C min) gælder kun for ikke-løkke-metoder (f.eks. overlapningsmetoden, tumle-wadle-kombinationen). Sløjfeløs drejning er kun mulig med X≥2ρ y, hvis folden indeholder tre eller fire sådanne minimumsplot, så vil minimumsbredden af ​​folden for den sløjfeløse bevægelsesmetode være lig med seks eller otte betingede venderadier for enheden.

For sløjfeløse bevægelsesmetoder er den beregnede værdi af C opt som regel mindre end C min og kan derfor fysisk ikke implementeres. For sløjfeløse metoder beregnes C opt derfor normalt ikke, men tages lig med C min.

Koefficienten for arbejdsslag for sløjfebevægelsesmetoder (C=C opt) bestemmes af formlen

, (8.12)

og for sløjfeløse bevægelsesformer (С=С min) er lig med

. (8.13)

Når man vælger en eller anden bevægelsesmetode, skal man primært gå ud fra agrotekniske krav - kvaliteten af ​​arbejdet, nem vedligeholdelse, muligheden for at reducere hjælpeoperationer mv. Hvis disse forhold tillader brugen af ​​forskellige bevægelsesmetoder, bør den, der giver en højere værdi af φ, vælges.

L р har den største indflydelse på værdien af ​​arbejdsslagskoefficienten. Jo større venderadius ρ y, jo mindre φ. Bredden af ​​pennen C har næsten ingen indflydelse på φ med shuttle-bevægelsesmetoden. Afvigelse fra C opt og C min i stigningsretningen for at sikre et helt antal gennemløb af enheden på folden, bekvemmelighed ved opdeling i fold osv. giver ikke en signifikant reduktion i φ. I tilfælde af afvigelse fra C opt i retning af at mindske bredden af ​​folden, falder værdien af ​​φ betydeligt.

Spørgsmål til selvkontrol af viden

1. Hvad forstås ved enhedskinematik?

2. Angiv MTA'ens kinematiske karakteristika og beskriv dem.

3. Hvilke typer MTA-sving kender du?

4. Skriv formlen ned for at beregne længden af ​​den piriformede vending.

5. Skriv en formel ned for at beregne den mindste foragerbredde for forskellige typer sving.

6. Hvilke typer MTA-trafik kender du?

7. Nævn bevægelsesmetoderne for MTA'en under sportypen af ​​bevægelse.

8. Tegn metoderne til MTA-bevægelse "overlap", "shuttle", "dump" og "vadling".

9. Skriv ned formlen til beregning af MTA arbejdsslagforholdet.

10. Skriv formlen ned for at beregne den optimale bredde af korralen for den sløjfeløse metode til MTA-bevægelse.