Acceleration- en fysisk vektormængde, der karakteriserer, hvor hurtigt et legeme (materialepunkt) ændrer hastigheden af sin bevægelse. Acceleration er en vigtig kinematisk karakteristik af et materialepunkt.
Den enkleste form for bevægelse er ensartet bevægelse i en lige linje, når kroppens hastighed er konstant, og kroppen dækker den samme vej i lige store tidsintervaller.
Men de fleste bevægelser er ujævne. I nogle områder er kropshastigheden større, i andre mindre. Efterhånden som bilen begynder at bevæge sig, bevæger den sig hurtigere og hurtigere. og når den stopper, bremses den.
Acceleration karakteriserer hastigheden af ændringer i hastigheden. Hvis for eksempel et legemes acceleration er 5 m/s 2, betyder det, at for hvert sekund ændres kroppens hastighed med 5 m/s, dvs. 5 gange hurtigere end ved en acceleration på 1 m/s 2 .
Hvis en krops hastighed under ujævn bevægelse ændrer sig lige meget over lige store tidsrum, kaldes bevægelsen ensartet accelereret.
SI-enheden for acceleration er den acceleration, hvor kroppens hastighed for hvert sekund ændres med 1 m/s, altså meter per sekund per sekund. Denne enhed er betegnet 1 m/s2 og kaldes "meter pr. sekund i kvadrat".
Ligesom hastighed er et legemes acceleration ikke kun karakteriseret ved dets numeriske værdi, men også af dets retning. Det betyder, at acceleration også er en vektorstørrelse. Derfor er det på billederne afbildet som en pil.
Hvis et legemes hastighed under ensartet accelereret lineær bevægelse stiger, så er accelerationen rettet i samme retning som hastigheden (fig. a); falder kroppens hastighed under en given bevægelse, så rettes accelerationen i modsat retning (fig. b).
Gennemsnitlig og øjeblikkelig acceleration
Den gennemsnitlige acceleration af et materialepunkt over en vis tidsperiode er forholdet mellem ændringen i dets hastighed, der fandt sted i løbet af denne tid, og varigheden af dette interval:
\(\lt\vec a\gt = \dfrac (\Delta \vec v) (\Delta t) \)
Den øjeblikkelige acceleration af et materialepunkt på et tidspunkt er grænsen for dets gennemsnitlige acceleration ved \(\Delta t \to 0\) . Når man husker på definitionen af den afledede af en funktion, kan øjeblikkelig acceleration defineres som den afledede af hastighed med hensyn til tid:
\(\vec a = \dfrac (d\vec v) (dt) \)
Tangentiel og normal acceleration
Hvis vi skriver hastigheden som \(\vec v = v\hat \tau \) , hvor \(\hat \tau \) er enhedsenheden for tangenten til bevægelsesbanen, så (i en todimensional koordinat system):
\(\vec a = \dfrac (d(v\hat \tau)) (dt) = \)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\hat \tau) (dt) v =\)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)) (dt) v =\)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + (-sin\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec i + cos\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec j))v\)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \),
hvor \(\theta \) er vinklen mellem hastighedsvektoren og x-aksen; \(\hat n \) - enhedsenhed vinkelret på hastigheden.
Dermed,
\(\vec a = \vec a_(\tau) + \vec a_n \),
Hvor \(\vec a_(\tau) = \dfrac (dv) (dt) \hat \tau \)- tangentiel acceleration, \(\vec a_n = \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \)- normal acceleration.
I betragtning af at hastighedsvektoren er rettet tangent til bevægelsesbanen, så er \(\hat n \) enhedsenheden for normalen til bevægelsesbanen, som er rettet mod kurvens krumningscentrum. Normal acceleration er således rettet mod banens krumningscentrum, mens tangentiel acceleration er tangentiel til den. Tangentiel acceleration karakteriserer hastigheden af ændring i størrelsen af hastighed, mens normal acceleration karakteriserer hastigheden af ændring i dens retning.
Bevægelse langs en buet bane på hvert tidspunkt af tiden kan repræsenteres som rotation rundt om banens krumningscentrum med vinkelhastighed \(\omega = \dfrac v r\), hvor r er kurvens krumningsradius. I dette tilfælde
\(a_(n) = \omega v = (\omega)^2 r = \dfrac (v^2) r \)
Accelerationsmåling
Acceleration måles i meter (delt) pr. sekund til anden potens (m/s2). Størrelsen af accelerationen bestemmer, hvor meget et legemes hastighed vil ændre sig pr. tidsenhed, hvis det konstant bevæger sig med en sådan acceleration. For eksempel ændrer et legeme, der bevæger sig med en acceleration på 1 m/s 2 sin hastighed med 1 m/s hvert sekund.
Accelerationsenheder
- meter pr. sekund i anden kvadrat, m/s², SI-afledt enhed
- kvadratcentimeter pr. sekund, cm/s², afledt enhed af GHS-systemet
For at udføre beregninger skal du aktivere ActiveX-kontroller!
Hvis den øjeblikkelige hastighed af en bevægende krop stiger, kaldes bevægelsen accelereret; hvis den øjeblikkelige hastighed falder, kaldes bevægelsen langsom.
Hastigheden i forskellige ujævne bevægelser ændrer sig forskelligt. For eksempel kører et godstog, der forlader stationen, i et accelereret tempo; på strækningen - nogle gange accelereret, nogle gange jævnt, nogle gange langsomt; nærmer sig stationen, bevæger han sig langsomt. Et passagertog kører også ujævnt, men dets hastighed ændrer sig hurtigere end et godstogs. En kugles hastighed i en riffels boring stiger fra nul til hundredvis af meter i sekundet på få tusindedele af et sekund; når man rammer en forhindring, falder kuglens hastighed til nul meget hurtigt. Når en raket letter, stiger dens hastighed først langsomt, og derefter hurtigere og hurtigere.
Blandt de forskellige accelererede bevægelser er der bevægelser, hvor den øjeblikkelige hastighed i lige store tidsrum stiger med samme mængde. Sådanne bevægelser kaldes ensartet accelererede. En bold, der begynder at rulle ned ad et skråplan eller begynder at falde frit til Jorden, bevæger sig med ensartet acceleration. Bemærk, at den ensartet accelererede karakter af denne bevægelse forstyrres af friktion og luftmodstand, hvilket vi ikke vil tage højde for nu.
Jo større hældningsvinklen af flyet er, jo hurtigere øges hastigheden af bolden, der ruller langs den. Hastigheden af en frit faldende bold stiger endnu hurtigere (med ca. 10 m/s for hvert sekund). For ensartet accelereret bevægelse er det muligt kvantitativt at karakterisere hastighedsændringen over tid ved at indføre en ny fysisk størrelse - acceleration.
I tilfælde af ensartet accelereret bevægelse er acceleration forholdet mellem stigningen i hastighed og den periode, hvor denne stigning fandt sted:
Vi vil betegne acceleration med bogstavet. Sammenligner vi med det tilsvarende udtryk fra § 9, kan vi sige, at acceleration er hastighedens ændringshastighed.
Antag, at hastigheden på tidspunktet var , og i øjeblikket blev den ens, så over tid er stigningen i hastighed . Det betyder acceleration
(16.1)
Af definitionen af ensartet accelereret bevægelse følger det, at denne formel vil give den samme acceleration, uanset hvilken tidsperiode du vælger. Herfra er det også klart, at med ensartet accelereret bevægelse er accelerationen numerisk lig med stigningen i hastighed pr. tidsenhed. SI-enheden for acceleration er meter per sekund i anden kvadrat (m/s2), altså meter per sekund per sekund.
Hvis stien og tiden måles i andre enheder, er det for acceleration nødvendigt at tage de tilsvarende måleenheder. Uanset i hvilke enheder stien og tiden er udtrykt, er længdeenheden i accelerationsenheden i tælleren, og kvadratet af tidsenheden er i nævneren. Reglen for at flytte til andre længde- og tidsenheder for acceleration svarer til reglen for hastigheder (§11). For eksempel,
1 cm/s^2=36 m/min^2.
Hvis bevægelsen ikke er ensartet accelereret, så kan vi introducere, ved hjælp af samme formel (16.1), begrebet gennemsnitsacceleration. Det karakteriserer hastighedsændringen over en vis tidsperiode langs den del af ruten, der er tilbagelagt i denne periode. På enkelte segmenter af dette afsnit kan gennemsnitsaccelerationen have forskellige værdier (jf. det nævnte i § 14).
Hvis vi vælger så små tidsintervaller, at gennemsnitsaccelerationen inden for hver af dem forbliver praktisk talt uændret, så vil det karakterisere hastighedsændringen over en hvilken som helst del af dette interval. Den på denne måde fundne acceleration kaldes øjeblikkelig acceleration (normalt udelades ordet "øjeblikkelig", jf. § 15). I ensartet accelereret bevægelse er den øjeblikkelige acceleration konstant og lig med den gennemsnitlige acceleration over et hvilket som helst tidsrum.
"Cool fysik" er flyttet fra "folket"!
"Cool Physics" er et websted for dem, der elsker fysik, studerer sig selv og underviser andre.
"Fed fysik" er altid i nærheden!
Interessante materialer om fysik til skolebørn, lærere og alle nysgerrige.
Det originale websted "Cool Physics" (class-fizika.narod.ru) har været inkluderet i katalogudgivelserne siden 2006 "Pædagogiske internetressourcer til grundlæggende generel og sekundær (komplet) almen uddannelse", godkendt af Ministeriet for Undervisning og Videnskab i Den Russiske Føderation, Moskva.
Læs, lær, udforsk!
Fysikkens verden er interessant og fascinerende, den inviterer alle nysgerrige til at tage på en rejse gennem siderne på Cool Physics hjemmeside.
Og til at begynde med, et visuelt kort over fysik, der viser, hvor de kommer fra, og hvordan forskellige områder af fysik hænger sammen, hvad de studerer, og hvad de er nødvendige til.
The Map of Physics blev skabt baseret på videoen The Map of Physics fra Dominique Wilimman fra Domain of Science-kanalen.
Fysik og kunstneres hemmeligheder
Hemmelighederne bag faraoernes mumier og Rebrandts opfindelser, forfalskninger af mesterværker og hemmelighederne bag papyrierne i det gamle Egypten - kunst gemmer på mange hemmeligheder, men moderne fysikere finder ved hjælp af nye metoder og instrumenter forklaringer på en stigende antal fantastiske hemmeligheder fra fortiden......... læs
ABC af fysik
Almægtige friktion
Det er overalt, men hvor kan du gå uden det?
Men her er tre helteassistenter: grafit, molybdenit og teflon. Disse fantastiske stoffer, som har meget høj partikelmobilitet, bruges i øjeblikket som fremragende faste smøremidler......... læs
Luftfart
"Så de stiger til stjernerne!" - indskrevet på våbenskjoldet af grundlæggerne af luftfarten, Montgolfier-brødrene.
Den berømte forfatter Jules Verne fløj i en luftballon i kun 24 minutter, men det hjalp ham med at skabe fascinerende kunstværker......... læs
Damp motorer
"Denne mægtige kæmpe var tre meter høj: kæmpen trak let en varevogn med fem passagerer. På hovedet af Steam Man var der et skorstensrør, hvorfra tyk sort røg væltede ud... alt, selv hans ansigt, var lavet af jern, og det hele kværnede og buldrede hele tiden..." Hvem handler det om? Hvem er disse roser til? ......... Læs
Magnetens hemmeligheder
Thales of Miletus udstyret ham med en sjæl, Platon sammenlignede ham med en digter, Orpheus fandt ham som en brudgom... Under renæssancen blev en magnet betragtet som en afspejling af himlen og blev krediteret med evnen til at bøje rummet. Japanerne troede, at en magnet er en kraft, der vil hjælpe med at vende lykken mod dig......... læs
På den anden side af spejlet
Ved du, hvor mange interessante opdagelser "gennem skueglasset" kan bringe? Billedet af dit ansigt i spejlet har sin højre og venstre halvdel byttet om. Men ansigter er sjældent helt symmetriske, så andre ser dig helt anderledes. Har du tænkt over dette? ......... Læs
Den fælles tops hemmeligheder
"Erkendelsen af, at det mirakuløse var nær os, kommer for sent." - A. Blok.
Vidste du, at malayerne kan se snurretoppen fascineret i timevis? Der kræves dog betydelig dygtighed for at dreje den korrekt, fordi vægten af en malaysisk top kan nå op på flere kilo......... læs
Opfindelser af Leonardo da Vinci
"Jeg vil skabe mirakler!" sagde han og spurgte sig selv: "Men sig mig, har du gjort noget?" Leonardo da Vinci skrev sine afhandlinger i hemmelig skrift ved hjælp af et almindeligt spejl, så hans krypterede manuskripter kunne læses for første gang kun tre århundreder senere.........
I denne lektion vil vi se på en vigtig egenskab ved ujævn bevægelse - acceleration. Derudover vil vi overveje ujævn bevægelse med konstant acceleration. En sådan bevægelse kaldes også ensartet accelereret eller ensartet decelereret. Til sidst vil vi tale om, hvordan man grafisk afbilder afhængigheden af en krops hastighed til tiden under ensartet accelereret bevægelse.
Lektier
Når du har løst problemerne for denne lektion, vil du være i stand til at forberede dig til spørgsmål 1 i statseksamenen og spørgsmål A1, A2 i Unified State-eksamen.
1. Opgaver 48, 50, 52, 54 sb. problemer A.P. Rymkevich, red. 10.
2. Skriv ned hastighedens afhængighed af tid og tegn grafer over afhængigheden af kroppens hastighed til tiden for de tilfælde, der er vist i fig. 1, tilfælde b) og d). Markér evt. vendepunkter på graferne.
3. Overvej følgende spørgsmål og deres svar:
Spørgsmål. Er accelerationen på grund af tyngdekraften en acceleration som defineret ovenfor?
Svar. Selvfølgelig er det det. Tyngdeaccelerationen er accelerationen af et legeme, der falder frit fra en vis højde (luftmodstanden skal negligeres).
Spørgsmål. Hvad vil der ske, hvis kroppens acceleration rettes vinkelret på kroppens hastighed?
Svar. Kroppen vil bevæge sig ensartet rundt i cirklen.
Spørgsmål. Er det muligt at beregne tangenten af en vinkel ved hjælp af en vinkelmåler og en lommeregner?
Svar. Ingen! Fordi den opnåede acceleration på denne måde vil være dimensionsløs, og accelerationsdimensionen, som vi viste tidligere, bør have dimensionen m/s 2.
Spørgsmål. Hvad kan man sige om bevægelse, hvis grafen over hastighed versus tid ikke er lige?
Svar. Vi kan sige, at accelerationen af denne krop ændrer sig med tiden. En sådan bevægelse vil ikke blive ensartet accelereret.
Acceleration er en størrelse, der karakteriserer hastigheden af ændring i hastighed.
For eksempel, når en bil begynder at bevæge sig, øger den sin hastighed, det vil sige, at den bevæger sig hurtigere. Først er dens hastighed nul. Når bilen er i bevægelse, accelererer den gradvist til en vis hastighed. Hvis et rødt lyskryds tændes på vej, stopper bilen. Men det stopper ikke med det samme, men over tid. Det vil sige, at dens hastighed falder ned til nul - bilen vil bevæge sig langsomt, indtil den stopper helt. Men i fysik er der ikke noget begreb "afmatning". Hvis en krop bevæger sig og sænker sin hastighed, så vil dette også være en acceleration af kroppen, kun med et minustegn (som du husker, er hastighed en vektorstørrelse).
> er forholdet mellem ændringen i hastighed og det tidsrum, hvor denne ændring fandt sted. Den gennemsnitlige acceleration kan bestemmes af formlen:
Ris. 1.8. Gennemsnitlig acceleration. I SI accelerationsenhed– er 1 meter per sekund per sekund (eller meter per sekund i anden kvadrat), dvs
En meter pr. sekund i anden kvadrat er lig med accelerationen af et retlinet bevægende punkt, hvor hastigheden af dette punkt stiger med 1 m/s på et sekund. Med andre ord bestemmer acceleration, hvor meget en krops hastighed ændrer sig på et sekund. Hvis accelerationen for eksempel er 5 m/s2, betyder det, at kroppens hastighed stiger med 5 m/s hvert sekund.
Øjeblikkelig acceleration af et legeme (materialepunkt) på et givet tidspunkt er en fysisk størrelse lig med den grænse, som den gennemsnitlige acceleration tenderer til, når tidsintervallet tenderer til nul. Med andre ord er dette den acceleration, som kroppen udvikler på meget kort tid:
Ved accelereret lineær bevægelse stiger kroppens hastighed i absolut værdi, dvs
V 2 > v 1
og accelerationsvektorens retning falder sammen med hastighedsvektoren
Hvis et legemes hastighed falder i absolut værdi, dvs
V 2< v 1
så er retningen af accelerationsvektoren modsat retningen af hastighedsvektoren. Med andre ord, i dette tilfælde er det, der sker, sænker farten, i dette tilfælde vil accelerationen være negativ (og< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Ris. 1.9. Øjeblikkelig acceleration.
Når du bevæger dig langs en buet sti, ændres ikke kun hastighedsmodulet, men også dets retning. I dette tilfælde er accelerationsvektoren repræsenteret som to komponenter (se næste afsnit).
Tangentiel (tangentiel) acceleration– dette er komponenten af accelerationsvektoren rettet langs tangenten til banen ved et givet punkt i bevægelsesbanen. Tangentiel acceleration karakteriserer ændringen i hastighedsmodulo under krumlinjet bevægelse.
Ris. 1.10. Tangentiel acceleration.
Retningen af den tangentielle accelerationsvektor (se fig. 1.10) falder sammen med den lineære hastigheds retning eller er modsat denne. Det vil sige, at den tangentielle accelerationsvektor ligger på samme akse med tangentcirklen, som er kroppens bane.
Normal acceleration
Normal acceleration er komponenten af accelerationsvektoren rettet langs normalen til bevægelsesbanen i et givet punkt på kroppens bane. Det vil sige, at den normale accelerationsvektor er vinkelret på den lineære bevægelseshastighed (se fig. 1.10). Normal acceleration karakteriserer hastighedsændringen i retning og er betegnet med bogstavet Den normale accelerationsvektor er rettet langs kurvens krumningsradius.
Fuld acceleration
Fuld acceleration under krumlinjet bevægelse består den af tangentielle og normale accelerationer langs og bestemmes af formlen:
(ifølge Pythagoras sætning for et rektangulært rektangel).