Elastisk kraft Hookes lov besked. Afledning af Hookes lov for forskellige typer deformation

Koefficienten E i denne formel kaldes Youngs modul. Youngs modul afhænger kun af materialets egenskaber og afhænger ikke af kroppens størrelse og form. For forskellige materialer varierer Youngs modul meget. For stål f.eks. E ≈ 2·10 11 N/m 2 og for gummi E ≈ 2·10 6 N/m 2 , det vil sige fem størrelsesordener mindre.

Hookes lov kan generaliseres til tilfælde af mere komplekse deformationer. For eksempel hvornår bøjningsdeformation den elastiske kraft er proportional med afbøjningen af stangen, hvis ender ligger på to understøtninger (fig. 1.12.2).

Figur 1.12.2. Bøjedeformation.

Den elastiske kraft, der virker på kroppen fra siden af støtten (eller ophænget), kaldes jordreaktionskraft. Når kroppene kommer i kontakt, bliver støttereaktionskraften rettet vinkelret kontaktflader. Derfor kaldes det ofte styrke normalt tryk. Hvis et legeme ligger på et vandret stationært bord, er støttereaktionskraften rettet lodret opad og afbalancerer tyngdekraften: Den kraft, hvormed kroppen virker på bordet, kaldes kropsvægt.

I teknologi, spiralformet fjedre(Fig. 1.12.3). Når fjedre strækkes eller komprimeres, opstår der elastiske kræfter, som også overholder Hookes lov. Koefficienten k kaldes fjederstivhed. Inden for grænserne for anvendeligheden af Hookes lov er fjedre i stand til i høj grad at ændre deres længde. Derfor bruges de ofte til at måle kræfter. En fjeder, hvis spænding måles i kraftenheder, kaldes dynamometer. Det skal huskes, at når en fjeder strækkes eller komprimeres, opstår komplekse vridnings- og bøjningsdeformationer i dens spoler.

Figur 1.12.3. Fjederforlængelse deformation.

I modsætning til fjedre og nogle elastiske materialer (f.eks. gummi), adlyder træk- eller trykdeformationen af elastiske stænger (eller ledninger) Hookes lineære lov inden for meget snævre grænser. For metaller bør den relative deformation ε = x / l ikke overstige 1 %. Ved store deformationer opstår irreversible fænomener (fluiditet) og ødelæggelse af materialet.

§ 10. Elastisk kraft. Hookes lov

Typer af deformationer

Deformation kaldet en ændring i kroppens form, størrelse eller volumen. Deformation kan være forårsaget af eksterne kræfter påført kroppen.
Deformationer, der helt forsvinder efter virkningen af eksterne kræfter på kroppen ophører, kaldes elastik og deformationer, der varer ved, selv efter at ydre kræfter er holdt op med at virke på kroppen - plast.
Skelne trækspænding eller kompression(ensidig eller omfattende), bøjning, torsion Og flytte.

Elastiske kræfter

Når et fast legeme deformeres, forskydes dets partikler (atomer, molekyler, ioner) placeret ved krystalgitterets noder fra deres ligevægtspositioner. Denne forskydning modvirkes af vekselvirkningskræfterne mellem partikler i et fast legeme, som holder disse partikler i en vis afstand fra hinanden. Derfor opstår der med enhver form for elastisk deformation interne kræfter i kroppen, der forhindrer dens deformation.

De kræfter, der opstår i et legeme under dets elastiske deformation og er rettet mod forskydningsretningen af legemets partikler forårsaget af deformationen, kaldes elastiske kræfter. Elastiske kræfter virker i enhver sektion af et deformeret legeme, såvel som ved dets kontakt med kroppen, hvilket forårsager deformation. I tilfælde af ensidig spænding eller kompression rettes den elastiske kraft langs den lige linje, langs hvilken den ydre kraft virker, hvilket forårsager deformation af kroppen, modsat retningen af denne kraft og vinkelret på kroppens overflade. Naturen af elastiske kræfter er elektrisk.

Vi vil overveje tilfældet med forekomsten af elastiske kræfter under ensidig spænding og kompression af et fast legeme.

Hookes lov

Forbindelsen mellem den elastiske kraft og den elastiske deformation af et legeme (ved små deformationer) blev eksperimentelt etableret af Newtons samtidige, den engelske fysiker Hooke. Det matematiske udtryk for Hookes lov for ensidig spændingsdeformation (kompression) har formen

hvor f er den elastiske kraft; x - forlængelse (deformation) af kroppen; k er en proportionalitetskoefficient afhængig af kroppens størrelse og materiale, kaldet stivhed. SI-enheden for stivhed er newton pr. meter (N/m).

Hookes lov for ensidig spænding (kompression) er formuleret som følger: Den elastiske kraft, der opstår under deformation af et legeme, er proportional med forlængelsen af dette legeme.

Lad os overveje et eksperiment, der illustrerer Hookes lov. Lad den cylindriske fjeders symmetriakse falde sammen med den rette linje Axe (fig. 20, a). Den ene ende af fjederen er fastgjort i understøtningen ved punkt A, og den anden er fri, og kroppen M er fastgjort til den. Når fjederen ikke er deformeret, er dens frie ende placeret ved punkt C. Dette punkt vil blive taget som oprindelsen af koordinaten x, som bestemmer placeringen af fjederens frie ende.

Lad os strække fjederen, så dens frie ende er i punkt D, hvis koordinat er x>0: På dette tidspunkt virker fjederen på kroppen M med en elastisk kraft

Lad os nu komprimere fjederen, så dens frie ende er ved punkt B, hvis koordinat er x<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Det ses af figuren, at projektionen af fjederens elastiske kraft på Axe-aksen altid har et fortegn modsat x-koordinatens fortegn, da den elastiske kraft altid er rettet mod ligevægtspositionen C. I fig. 20, b viser en graf over Hookes lov. Værdierne af forlængelse x af fjederen er plottet på abscisse-aksen, og de elastiske kraftværdier er plottet på ordinataksen. Afhængigheden af fx af x er lineær, så grafen er en ret linje, der går gennem koordinaternes oprindelse.

Lad os overveje et andet eksperiment.
Lad den ene ende af en tynd ståltråd fastgøres til et beslag, og en last ophænges i den anden ende, hvis vægt er en ydre trækkraft F, der virker på tråden vinkelret på dens tværsnit (fig. 21).

Virkningen af denne kraft på tråden afhænger ikke kun af kraftmodulet F, men også af tværsnitsarealet af tråden S.

Under påvirkning af en ekstern kraft påført den, deformeres og strækkes tråden. Hvis strækningen ikke er for stor, er denne deformation elastisk. I en elastisk deformeret tråd opstår en elastisk kraft f-enhed.
Ifølge Newtons tredje lov er den elastiske kraft lige stor og modsat i retning af den ydre kraft, der virker på kroppen, dvs.

f op = -F (2,10)

Tilstanden af et elastisk deformeret legeme er karakteriseret ved værdien s, kaldet normal mekanisk belastning(eller kort sagt bare normal spænding). Normal spænding s er lig med forholdet mellem den elastiske krafts modul og kroppens tværsnitsareal:

s=f op /S (2.11)

Lad startlængden af den ustrakte tråd være L 0 . Efter påføring af kraft F strakte tråden sig, og dens længde blev lig med L. Værdien DL=L-L 0 kaldes absolut trådforlængelse. Størrelse

hedder relativ kropsforlængelse. For trækspænding e>0, for trykspænding e<0.

Observationer viser, at for små deformationer er normalspændingen s proportional med den relative forlængelse e:

Formel (2.13) er en af typerne af at skrive Hookes lov for ensidig spænding (kompression). I denne formel tages den relative forlængelse modulo, da den kan være både positiv og negativ. Proportionalitetskoefficienten E i Hookes lov kaldes det longitudinelle elasticitetsmodul (Youngs modul).

Lad os fastslå den fysiske betydning af Youngs modul. Som det kan ses af formel (2.12), e=1 og L=2L 0 med DL=L 0 . Af formel (2.13) følger, at i dette tilfælde s=E. Følgelig er Youngs modul numerisk lig med den normale belastning, der skulle opstå i kroppen, hvis dens længde fordobles. (hvis Hookes lov var sand for så stor en deformation). Fra formel (2.13) er det også klart, at i SI er Youngs modul udtrykt i pascal (1 Pa = 1 N/m2).

Spændingsdiagram

Ved hjælp af formlen (2.13) kan man ud fra de eksperimentelle værdier af den relative forlængelse e beregne de tilsvarende værdier af den normale spænding s, der opstår i det deformerede legeme og konstruere en graf over afhængigheden af s på e. Denne graf kaldes strækdiagram. En lignende graf for en metalprøve er vist i fig. 22. I afsnit 0-1 ser grafen ud som en ret linje, der går gennem origo. Det betyder, at op til en vis spændingsværdi er deformationen elastisk, og Hookes lov er opfyldt, dvs. den normale spænding er proportional med den relative forlængelse. Den maksimale værdi af normal spænding s p, hvor Hookes lov stadig er opfyldt, kaldes proportionalitetsgrænsen.

Med en yderligere forøgelse af belastningen bliver spændingens afhængighed af relativ forlængelse ikke-lineær (afsnit 1-2), selvom kroppens elastiske egenskaber stadig er bevaret. Den maksimale værdi s for normal spænding, ved hvilken restdeformation endnu ikke forekommer, kaldes elastisk grænse. (Elastikgrænsen overskrider proportionalitetsgrænsen med kun hundrededele af en procent.) Forøgelse af belastningen over elasticitetsgrænsen (afsnit 2-3) fører til, at deformationen bliver residual.

Så begynder prøven at forlænges ved næsten konstant belastning (afsnit 3-4 i grafen). Dette fænomen kaldes materiel fluiditet. Den normale spænding s t, ved hvilken den resterende deformation når en given værdi, kaldes udbyttestyrke.

Ved spændinger, der overstiger flydespændingen, genoprettes kroppens elastiske egenskaber til en vis grad, og den begynder igen at modstå deformation (afsnit 4-5 i grafen). Den maksimale værdi af normal spænding spr, over hvilken prøven brister, kaldes trækstyrke.

Energi af en elastisk deformeret krop

Ved at erstatte værdierne af s og e fra formlerne (2.11) og (2.12) med formlen (2.13), opnår vi

f op /S=E|DL|/L 0 .

hvoraf det følger, at den elastiske kraft fуn, der opstår under deformation af kroppen, er bestemt af formlen

f op =ES|DL|/L 0 . (2,14)

Lad os bestemme arbejdet A def udført under deformation af kroppen, og den potentielle energi W af den elastisk deformerede krop. Ifølge loven om bevarelse af energi,

W=A def. (2,15)

Som det fremgår af formel (2.14), kan elasticitetskraftens modul ændre sig. Det øges i forhold til kroppens deformation. Derfor, for at beregne arbejdet med deformation, er det nødvendigt at tage den gennemsnitlige værdi af den elastiske kraft , lig med halvdelen af dens maksimale værdi:

= ES|DL|/2L 0 . (2,16)

Derefter bestemt af formlen A def = |DL| deformationsarbejde

A def = ES|DL| 2/2L0.

Ved at erstatte dette udtryk med formel (2.15), finder vi værdien af den potentielle energi af et elastisk deformeret legeme:

W=ES|DL| 2/2L0. (2,17)

For en elastisk deformeret fjeder er ES/L 0 =k fjederstivheden; x er forlængelsen af fjederen. Derfor kan formel (2.17) skrives i formen

W=kx 2/2. (2,18)

Formel (2.18) bestemmer den potentielle energi af en elastisk deformeret fjeder.

Spørgsmål til selvkontrol:

 Hvad er deformation?

 Hvilken deformation kaldes elastisk? plast?

 Nævn typer af deformationer.

 Hvad er elastisk kraft? Hvordan er det rettet? Hvad er arten af denne kraft?

 Hvordan er Hookes lov formuleret og skrevet til ensidig spænding (kompression)?

 Hvad er stivhed? Hvad er SI-enheden for hårdhed?

 Tegn et diagram og forklar et eksperiment, der illustrerer Hookes lov. Tegn en graf over denne lov.

 Efter at have lavet en forklarende tegning, beskriv processen med at strække en metaltråd under belastning.

 Hvad er normal mekanisk belastning? Hvilken formel udtrykker betydningen af dette begreb?

 Hvad kaldes absolut forlængelse? relativ forlængelse? Hvilke formler udtrykker betydningen af disse begreber?

 Hvad er formen for Hookes lov i en post, der indeholder normal mekanisk belastning?

 Hvad kaldes Youngs modul? Hvad er dens fysiske betydning? Hvad er SI-enheden for Youngs modul?

 Tegn og forklar spændings-tøjningsdiagrammet for en metalprøve.

 Hvad kaldes proportionalitetsgrænsen? elasticitet? omsætning? styrke?

 Få formler, der bestemmer arbejdet med deformation og potentiel energi for en elastisk deformeret krop.

Som du ved, studerer fysik alle naturlovene: fra de enkleste til de mest generelle principper for naturvidenskab. Selv i de områder, hvor det ser ud til, at fysikken ikke er i stand til at forstå, spiller den stadig en primær rolle, og enhver mindste lov, ethvert princip - intet undslipper det.

I kontakt med

Det er fysikken, der er grundlaget for grundlaget; det er dette, der ligger til grund for alle videnskaber.

Fysik studerer samspillet mellem alle kroppe, både paradoksalt nok små og utroligt store. Moderne fysik studerer aktivt ikke kun små, men hypotetiske kroppe, og selv dette kaster lys over universets essens.

Fysikken er opdelt i sektioner, dette forenkler ikke kun videnskaben selv og dens forståelse, men også studiemetodologien. Mekanik beskæftiger sig med bevægelser af kroppe og interaktion mellem bevægelige kroppe, termodynamik beskæftiger sig med termiske processer, elektrodynamik beskæftiger sig med elektriske processer.

Hvorfor skal mekanik studere deformation?

Når du taler om kompression eller spænding, bør du stille dig selv spørgsmålet: hvilken gren af fysikken skal studere denne proces? Ved kraftige forvrængninger kan der frigives varme, måske skal termodynamik håndtere disse processer? Nogle gange, når væsker komprimeres, begynder det at koge, og når gasser komprimeres, dannes væsker? Så skal hydrodynamik forstå deformation? Eller molekylær kinetisk teori?

Det hele afhænger af på kraften af deformation, på dens grad. Hvis det deformerbare medium (materiale, der er komprimeret eller strakt) tillader det, og komprimeringen er lille, giver det mening at betragte denne proces som bevægelsen af nogle punkter på kroppen i forhold til andre.

Og da spørgsmålet udelukkende er relateret, betyder det, at mekanikerne vil beskæftige sig med det.

Hookes lov og betingelsen for dens opfyldelse

I 1660 opdagede den berømte engelske videnskabsmand Robert Hooke et fænomen, der kan bruges til mekanisk at beskrive deformationsprocessen.

For at forstå under hvilke betingelser Hookes lov er opfyldt, Lad os begrænse os til to parametre:

Onsdag;
kraft.

Der er medier (f.eks. gasser, væsker, især tyktflydende væsker tæt på faste tilstande eller omvendt meget flydende væsker), for hvilke det er umuligt at beskrive processen mekanisk. Omvendt er der miljøer, hvor mekanikken med tilstrækkeligt store kræfter holder op med at "arbejde".

Vigtig! På spørgsmålet: "Under hvilke betingelser er Hookes lov sand?", kan der gives et entydigt svar: "Ved små deformationer."

Hookes lov, definition: Den deformation, der opstår i et legeme, er direkte proportional med den kraft, der forårsager den deformation.

Denne definition indebærer naturligvis, at:

kompression eller strækning er lille;
elastisk genstand;
den består af et materiale, hvori der ikke er nogen ikke-lineære processer som følge af kompression eller spænding.

Hookes lov i matematisk form

Hookes formulering, som vi citerede ovenfor, gør det muligt at skrive det i følgende form:

hvor er ændringen i kroppens længde på grund af kompression eller strækning, F er den kraft, der påføres kroppen og forårsager deformation (elastisk kraft), k er elasticitetskoefficienten, målt i N/m.

Det skal huskes, at Hookes lov gælder kun for små strækninger.

Vi bemærker også, at den har samme udseende, når den er strakt og komprimeret. I betragtning af at kraft er en vektormængde og har en retning, vil følgende formel være mere nøjagtig i tilfælde af kompression:

Men igen, det afhænger helt af, hvor aksen i forhold til, som du måler, vil være rettet.

Hvad er den grundlæggende forskel mellem kompression og forlængelse? Ikke noget, hvis det er ubetydeligt.

Graden af anvendelighed kan betragtes som følger:

Lad os være opmærksomme på grafen. Som vi kan se, med små strækninger (den første fjerdedel af koordinaterne) har kraften med koordinaten i lang tid et lineært forhold (rød linje), men derefter bliver det reelle forhold (stiplet linje) ulineær, og loven holder op med at være sand. I praksis afspejles dette ved så kraftig strækning, at fjederen stopper med at vende tilbage til sin oprindelige position og mister sine egenskaber. Med endnu mere stræk der opstår et brud, og strukturen kollapser materiale.

Ved små kompressioner (tredje fjerdedel af koordinaterne) har kraften med koordinaten i lang tid også en lineær sammenhæng (rød linje), men så bliver den reelle sammenhæng (stiplet linje) ikke-lineær, og alt holder op med at virke igen. I praksis resulterer dette i så kraftig kompression, at varme begynder at blive frigivet og kilden mister sine egenskaber. Med endnu større kompression "klæber fjederens spoler sammen", og den begynder at deformeres lodret og derefter helt smelte.

Som du kan se, giver formlen, der udtrykker loven, dig mulighed for at finde kraften ved at kende ændringen i kroppens længde eller, ved at kende den elastiske kraft, måle ændringen i længden:

I nogle tilfælde kan du også finde elasticitetskoefficienten. For at forstå, hvordan dette gøres, kan du overveje en eksempelopgave:

Et dynamometer er forbundet til fjederen. Den blev strakt ved at påføre en kraft på 20, hvorved den blev 1 meter lang. Så slap de hende, ventede, indtil vibrationerne stoppede, og hun vendte tilbage til sin normale tilstand. I normal tilstand var dens længde 87,5 centimeter. Lad os prøve at finde ud af, hvilket materiale fjederen er lavet af.

Lad os finde den numeriske værdi af fjederdeformationen:

Herfra kan vi udtrykke værdien af koefficienten:

Ser vi på tabellen, kan vi konstatere, at denne indikator svarer til fjederstål.

Problemer med elasticitetskoefficienten

Fysik er som bekendt en meget præcis videnskab, desuden er den så præcis, at den har skabt hele anvendte videnskaber, der måler fejl. En model af urokkelig præcision, hun har ikke råd til at være klodset.

Praksis viser, at den lineære afhængighed, vi betragtede, ikke er andet end Hookes lov for en tynd og strækbar stang. Kun som en undtagelse kan den bruges til fjedre, men selv dette er uønsket.

Det viser sig, at koefficienten k er en variabel værdi, der ikke kun afhænger af hvilket materiale kroppen er lavet af, men også af diameteren og dens lineære dimensioner.

Af denne grund kræver vores konklusioner afklaring og udvikling, fordi ellers formlen:

kan ikke kaldes andet end en afhængighed mellem tre variable.

Youngs modul

Lad os prøve at finde ud af elasticitetskoefficienten. Denne parameter, som vi fandt ud af, afhænger af tre mængder:

materiale (som passer os ret godt);
længde L (som angiver dens afhængighed af);
område S.

Vigtig! Så hvis det lykkes os på en eller anden måde at "adskille" længden L og arealet S fra koefficienten, så får vi en koefficient, der fuldstændig afhænger af materialet.

Hvad vi ved:

jo større tværsnitsarealet af kroppen er, jo større er koefficienten k, og afhængigheden er lineær;
jo større kropslængde, jo lavere er koefficienten k, og afhængigheden er omvendt proportional.

Det betyder, at vi kan skrive elasticitetskoefficienten på denne måde:

hvor E er en ny koefficient, som nu netop afhænger af materialetypen.

Lad os introducere begrebet "relativ forlængelse":

Det skal erkendes, at denne værdi er mere meningsfuld end , da den ikke kun afspejler, hvor meget fjederen blev komprimeret eller strakt, men hvor mange gange dette skete.

Da vi allerede har "introduceret" S i spillet, vil vi introducere begrebet normal stress, som er skrevet som følger:

Vigtig! Den normale spænding er brøkdelen af deformeringskraften på hvert element i tværsnitsarealet.

Hookes lov og elastiske deformationer

Konklusion

Lad os formulere Hookes lov for spænding og kompression: For små kompressioner er normal spænding direkte proportional med forlængelsen.

Koefficienten E kaldes Youngs modul og afhænger udelukkende af materialet.

Kraften af modstand af et elastisk stof til lineær strækning eller kompression er direkte proportional med den relative stigning eller fald i længden.

Forestil dig, at du tog fat i den ene ende af en elastisk fjeder, hvis anden ende er fastgjort ubevægelig, og begyndte at strække eller komprimere den. Jo mere du komprimerer eller strækker en fjeder, jo mere modstår den dette. Det er på dette princip, at enhver fjedervægt er designet - det være sig en stålgård (hvor fjederen strækkes) eller en platformsfjederskala (fjederen er komprimeret). Under alle omstændigheder modstår fjederen deformation under indflydelse af vægten af belastningen, og tyngdekraften af den vejede masse til Jorden afbalanceres af fjederens elastiske kraft. Takket være dette kan vi måle massen af den genstand, der vejes, ved afvigelsen af enden af fjederen fra dens normale position.

Den første virkelig videnskabelige undersøgelse af processen med elastisk strækning og kompression af stof blev foretaget af Robert Hooke. Til at begynde med brugte han i sit eksperiment ikke engang en fjeder, men en streng, der målte, hvor meget den strakte sig under påvirkning af forskellige kræfter påført den ene ende, mens den anden ende var stift fast. Han formåede at finde ud af, at op til en vis grænse strækker strengen sig strengt proportionalt med størrelsen af den påførte kraft, indtil den når grænsen for elastisk strækning (elasticitet) og begynder at gennemgå irreversibel ikke-lineær deformation ( cm. under). I ligningsform er Hookes lov skrevet i følgende form:

Hvor F— elastisk modstandskraft af strengen, x- lineær spænding eller kompression, og k- såkaldte elasticitetskoefficient. Jo højere k, jo stivere strengen er, og jo sværere er den at strække eller komprimere. Minustegnet i formlen indikerer, at strengen gør modstand deformation: når det strækkes, har det en tendens til at forkorte, og når det komprimeres, har det en tendens til at rette sig ud.

Hookes lov dannede grundlaget for en gren af mekanikken kaldet teori elasticitet. Det viste sig, at det har meget bredere anvendelser, da atomer i et fast stof opfører sig, som om de var forbundet med hinanden med strenge, det vil sige elastisk fastgjort i et tredimensionelt krystalgitter. Ved let elastisk deformation af et elastisk materiale er de virkende kræfter således også beskrevet af Hookes lov, men i en lidt mere kompleks form. I teorien om elasticitet antager Hookes lov følgende form:

σ /η = E

Hvor σ — mekanisk belastning(specifik kraft påført kroppens tværsnitsareal), η - relativ forlængelse eller kompression af strengen, og E - såkaldte Youngs modul, eller elasticitetsmodul, spiller samme rolle som elasticitetskoefficienten k. Det afhænger af materialets egenskaber og bestemmer, hvor meget kroppen vil strække eller trække sig sammen under elastisk deformation under påvirkning af en enkelt mekanisk belastning.

Faktisk er Thomas Young meget bedre kendt i videnskaben som en af fortalere for teorien om lysets bølgenatur, som udviklede et overbevisende eksperiment med at opdele en lysstråle i to stråler for at bekræfte det ( cm. Princippet om komplementaritet og interferens), hvorefter ingen var i tvivl om rigtigheden af lysbølgeteorien (selvom Jung aldrig var i stand til fuldt ud at sætte sine ideer i en streng matematisk form). Generelt set er Youngs modul en af tre størrelser, der beskriver et fast materiales reaktion på en ekstern kraft påført det. Det andet er forskydningsmodul(beskriver hvor meget et stof forskydes under påvirkning af en kraft påført tangentielt på en overflade), og den tredje - Poissons forhold(beskriver hvor meget et fast stof tynder ud, når det strækkes). Sidstnævnte er opkaldt efter den franske matematiker Simeon-Denis Poisson (1781-1840).

Selvfølgelig beskriver Hookes lov, selv i den form, Jung har forbedret, ikke alt, hvad der sker med et fast stof under påvirkning af ydre kræfter. Forestil dig et gummibånd. Hvis du ikke strækker det for meget, vil der opstå en returkraft af elastisk spænding fra gummibåndet, og så snart du slipper det, vil det straks samle sig og tage sin tidligere form. Hvis du strækker gummibåndet længere, vil det før eller siden miste sin elasticitet, og du vil mærke, at trækstyrken er svækket. Så du har krydset den såkaldte elastisk grænse materiale. Hvis du trækker gummiet længere, vil det efter noget tid gå helt i stykker og modstanden forsvinder helt – du har krydset den såkaldte bristepunktet.

Med andre ord gælder Hookes lov kun for relativt små kompressioner eller strækninger. Så længe et stof bevarer sine elastiske egenskaber, er deformationskræfterne direkte proportionale med dets størrelse, og du har at gøre med et lineært system - for hver lige stor forøgelse af påført kraft svarer der en lige stor deformationsstigning. Det er værd at efterspænde dækkene elastisk grænse, og de interatomiske bindinger-fjedre inde i stoffet svækkes først og går derefter i stykker - og Hookes simple lineære ligning holder op med at beskrive, hvad der sker. I dette tilfælde er det sædvanligt at sige, at systemet er blevet ikke-lineær. I dag er studiet af ikke-lineære systemer og processer en af hovedretningerne i udviklingen af fysik.

Robert Hooke, 1635—1703

engelsk fysiker. Født i Freshwater på Isle of Wight, søn af en præst, tog han eksamen fra Oxford University. Mens han stadig var på universitetet, arbejdede han som assistent i Robert Boyles laboratorium og hjalp sidstnævnte med at bygge en vakuumpumpe til den installation, hvor Boyle-Mariotte-loven blev opdaget. Da han var en samtid med Isaac Newton, deltog han aktivt sammen med ham i Royal Societys arbejde, og i 1677 tiltrådte han stillingen som videnskabelig sekretær der. Som mange andre videnskabsmænd på sin tid var Robert Hooke interesseret i en lang række områder af naturvidenskaben og bidrog til udviklingen af mange af dem. I sin monografi "Micrography" ( Mikrografi) udgav han mange skitser af den mikroskopiske struktur af levende væv og andre biologiske prøver og var den første til at introducere det moderne koncept om en "levende celle". I geologi var han den første til at anerkende betydningen af geologiske lag og den første i historien til at engagere sig i den videnskabelige undersøgelse af naturkatastrofer ( cm. Uniformitarisme). Han var en af de første til at antage, at tyngdekraftens tiltrækningskraft mellem kroppe falder i forhold til kvadratet af afstanden mellem dem, og dette er en nøglekomponent i Newtons lov om universel tyngdekraft, og de to landsmænd og samtidige bestridte hinandens ret til at blive kaldt dens opdager indtil slutningen af deres liv. Endelig udviklede og byggede Hooke personligt en række vigtige videnskabelige måleinstrumenter – og mange er tilbøjelige til at se dette som hans vigtigste bidrag til videnskabens udvikling. Især var han den første, der tænkte på at placere et trådkors lavet af to tynde tråde i okularet på et mikroskop, den første, der foreslog at tage vands frysetemperatur som nul på temperaturskalaen, og han opfandt også et kardanled (kardanled). samling).

Typer af deformationer

Deformation kaldet en ændring i kroppens form, størrelse eller volumen. Deformation kan være forårsaget af eksterne kræfter påført kroppen. Deformationer, der helt forsvinder efter virkningen af eksterne kræfter på kroppen ophører, kaldes elastik og deformationer, der varer ved, selv efter at ydre kræfter er holdt op med at virke på kroppen - plast. Skelne trækspænding eller kompression(ensidig eller omfattende), bøjning, torsion Og flytte.

Elastiske kræfter

Vi vil overveje tilfældet med forekomsten af elastiske kræfter under ensidig spænding og kompression af et fast legeme.

Hookes lov

Hookes lov for ensidig spænding (kompression) er formuleret som følger: Den elastiske kraft, der opstår under deformation af et legeme, er proportional med forlængelsen af dette legeme.

Lad os strække fjederen, så dens frie ende er i punktet D, hvis koordinat er x > 0: På dette tidspunkt virker fjederen på kroppen M med en elastisk kraft

Lad os nu komprimere fjederen, så dens frie ende er ved punkt B, hvis koordinat er x

Lad os overveje et andet eksperiment.

Lad den ene ende af en tynd ståltråd fastgøres til et beslag, og en last ophænges i den anden ende, hvis vægt er en ydre trækkraft F, der virker på tråden vinkelret på dens tværsnit (fig. 21).

Virkningen af denne kraft på tråden afhænger ikke kun af kraftmodulet F, men også af tværsnitsarealet af tråden S.

Under påvirkning af en ekstern kraft påført den, deformeres og strækkes tråden. Hvis strækningen ikke er for stor, er denne deformation elastisk. I en elastisk deformeret tråd opstår en elastisk kraft f-enhed. Ifølge Newtons tredje lov er den elastiske kraft lige stor og modsat i retning af den ydre kraft, der virker på kroppen, dvs.

f op = -F (2,10)

s = f op /S (2.11)

Lad startlængden af den ustrakte tråd være L 0 . Efter påføring af kraft F strakte tråden sig, og dens længde blev lig med L. Størrelsen DL = L - L 0 kaldes absolut trådforlængelse. Størrelsen e = DL/L 0 (2.12) kaldes relativ kropsforlængelse. For trækspænding e>0, for trykspænding e< 0.

Observationer viser, at for små deformationer er normalspændingen s proportional med den relative forlængelse e:

s = E|e|. (2,13)

Lad os fastslå den fysiske betydning af Youngs modul. Som det kan ses af formel (2.12), e = 1 og L = 2L 0 for DL = L 0 . Af formel (2.13) følger det, at i dette tilfælde er s = E. Følgelig er Youngs modul numerisk lig med den normale belastning, der skulle opstå i kroppen, hvis dens længde fordobles. (hvis Hookes lov var sand for så stor en deformation). Fra formel (2.13) er det også klart, at i SI er Youngs modul udtrykt i pascal (1 Pa = 1 N/m2).

Ministeriet for undervisning i den selvstyrende republik Krim

Tauride National University opkaldt efter. Vernadsky

Studie af fysisk lov

HOOKES LOV

Udført af: 1. års studerende

Det Fysiske Fakultet gr. F-111

Potapov Evgeniy

Simferopol-2010

Plan:

Sammenhængen mellem hvilke fænomener eller mængder er udtrykt af loven.

Udtalelse af loven

Matematisk udtryk for loven.

Hvordan blev loven opdaget: baseret på eksperimentelle data eller teoretisk?

Erfarne fakta, som loven blev formuleret på grundlag af.

Eksperimenter, der bekræfter gyldigheden af loven formuleret på baggrund af teorien.

Eksempler på anvendelse af loven og hensyntagen til lovens virkning i praksis.

Litteratur.

Forholdet mellem hvilke fænomener eller mængder er udtrykt af loven:

Hookes lov relaterer fænomener som stress og deformation af et fast stof, elasticitetsmodul og forlængelse. Modulet for den elastiske kraft, der opstår under deformation af et legeme, er proportionalt med dets forlængelse. Forlængelse er en karakteristik af deformerbarheden af et materiale, vurderet ved stigningen i længden af en prøve af dette materiale, når det strækkes. Elastisk kraft er en kraft, der opstår under deformation af et legeme og modvirker denne deformation. Stress er et mål for indre kræfter, der opstår i en deformerbar krop under påvirkning af ydre påvirkninger. Deformation er en ændring i den relative position af partikler i en krop forbundet med deres bevægelse i forhold til hinanden. Disse begreber er forbundet med den såkaldte stivhedskoefficient. Det afhænger af materialets elastiske egenskaber og kroppens størrelse.

Loverklæring:

Hookes lov er en ligning af teorien om elasticitet, der relaterer stress og deformation af et elastisk medium.

Lovens formulering er, at den elastiske kraft er direkte proportional med deformationen.

Matematisk udtryk for loven:

For en tynd trækstang har Hookes lov formen:

Her F stangspændingskraft, Δ l- dens forlængelse (kompression), og k hedder elasticitetskoefficient(eller stivhed). Minus i ligningen angiver, at trækkraften altid er rettet i den modsatte retning af deformationen.

Hvis du indtaster den relative forlængelse

unormal spænding i tværsnit

så bliver Hookes lov skrevet sådan

I denne form er den gyldig for små mængder stof.

I det generelle tilfælde er spænding og belastning tensorer af anden rang i tredimensionelt rum (de har 9 komponenter hver). Tensoren af elastiske konstanter, der forbinder dem, er en tensor af fjerde rang C ijkl og indeholder 81 koefficienter. På grund af tensorens symmetri C ijkl, såvel som stress- og belastningstensorer, er kun 21 konstanter uafhængige. Hookes lov ser sådan ud:

hvor σ ij- spændingstensor, - spændingstensor. For et isotropt materiale, tensoren C ijkl indeholder kun to uafhængige koefficienter.

Hvordan blev loven opdaget: baseret på eksperimentelle data eller teoretisk:

Loven blev opdaget i 1660 af den engelske videnskabsmand Robert Hooke (Hook) baseret på observationer og eksperimenter. Opdagelsen, som Hooke sagde i sit essay "De potentia restitutiva", udgivet i 1678, blev gjort af ham 18 år tidligere, og i 1676 blev den placeret i en anden af hans bøger under dække af anagrammet "ceiiinosssttuv", hvilket betyder "Ut tensio sic vis" . Ifølge forfatterens forklaring gælder ovenstående proportionalitetslov ikke kun for metaller, men også for træ, sten, horn, knogler, glas, silke, hår mv.

Erfarne fakta, som loven blev formuleret på grundlag af:

Historien er tavs om dette..

Eksperimenter, der bekræfter gyldigheden af loven formuleret på grundlag af teorien:

Loven er formuleret på baggrund af forsøgsdata. Faktisk, når du strækker en krop (tråd) med en vis stivhedskoefficient k til en afstand Δ l, så vil deres produkt være lig med den kraft, der strækker kroppen (tråden). Dette forhold gælder dog ikke for alle deformationer, men for små. Med store deformationer ophører Hookes lov med at gælde, og kroppen kollapser.

Eksempler på anvendelse af loven og hensyntagen til lovens virkning i praksis:

Som det følger af Hookes lov, kan forlængelsen af en fjeder bruges til at bedømme kraften, der virker på den. Dette faktum bruges til at måle kræfter ved hjælp af et dynamometer - en fjeder med en lineær skala kalibreret til forskellige kraftværdier.

Litteratur.

1. Internetressourcer: - Wikipedia-websted (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. lærebog om fysik Peryshkin A.V. 9. klasse

3. lærebog i fysik V.A. Kasyanov 10 klasse

4. foredrag om mekanik Ryabushkin D.S.