Geografi, biologi, kemi, algebra, geometri... Skolebørn skal forholde sig til en masse information fra en lang række forskellige videnskaber. Der er dog vidensområder, som er ret nemme at forstå ved at sætte sig ind i deres grundlæggende love. Dette inkluderer også geometri. For at lære alle forviklingerne af denne videnskab, skal du blive fortrolig med dens grundlæggende og aksiomer. Der er trods alt ingen steder i geometrien uden det grundlæggende.
Definition af et rektangel
Et rektangel er en geometrisk figur med fire rette vinkler. Definitionen er ret enkel, men du skal ikke tro, at en studerende ikke vil have problemer med at studere et sådant emne, for der er en række funktioner her. Dimensionerne af et rektangel afhænger af længden af dets sider, som oftest betegnes med de latinske bogstaver a og b.
Rektangelegenskaber
- de over for hinanden liggende sider er lige store og parallelle;
- diagonalerne på figuren er lige store;
- skæringspunktet for diagonalerne deler dem i halvdelen;
- et rektangel kan opdeles i to lige store
Rektangelskilte
Der er kun tre egenskaber, som et rektangel har. Her er de:
- et parallelogram med lige store diagonaler er et rektangel;
- et parallelogram med en ret vinkel er et rektangel;
- en firkant med tre rette vinkler er et rektangel.
Lidt mere interessant
Så hvad et rektangel er er nu klart, men hvilken rolle det spiller i geometriske problemer og i praktiske målinger er endnu ikke forstået. Så først og fremmest skal det siges, at dette er den mest bekvemme geometriske figur, ved hjælp af hvilken du kan opdele området i sektioner både i åbne områder og indendørs.
Hvad er et rektangel? Som bekendt er det en firkant. Der er mange varianter af sidstnævnte, herunder trapezoid (kun to sider er ens), parallelogram (modsatte sider er parallelle), firkantede (alle vinkler og sider er ens), rombe (parallelogram med lige sider) og andre. Et specialtilfælde af et rektangel er et kvadrat, hvor alle vinklerne er rette, og siderne er lige store.
Du kan ikke tale om, hvad et rektangel er uden at nævne, hvordan man bestemmer dets dimensioner. Dette område anses normalt for at være produktet af dets bredde og længde, og omkredsen, ligesom enhver figur, er lig med summen af længderne af alle sider. I dette tilfælde er det også lig med to gange summen af længden og bredden, da de modsatte sider af rektanglet er ens. Nu ved du, hvad et rektangel er, og hvad du skal gøre med det, løse problemer og forstå hemmelighederne bag en så mystisk og mystisk videnskab som geometri.
Rektangelet er unikt i sin enkelthed. Ud fra denne figur begynder eleverne at lære det grundlæggende i geometri. Derfor går de i gymnasiet tabt, uden at kende de grundlæggende egenskaber og karakteristika ved et rektangel, forgæves i betragtning af at denne figur er for enkel.
Rektangel
Definitionen af et rektangel har været kendt siden folkeskolen: det er et parallelogram, hvor alle vinkler er lig med 90 grader. Spørgsmålet opstår: hvad er et parallelogram?
På trods af det vanskelige navn er denne form så enkel som et rektangel. Et parallelogram er en konveks firkant, hvis sider er parvis lige store og parallelle.
I definitionen skal du sørge for at fremhæve ordet konveks. Fordi konvekse og ikke-konvekse firkanter er tydeligt adskilte i geometri. Desuden studeres ikke-konvekse figurer overhovedet i skolens matematikkursus, da de er meget mere uforudsigelige i deres egenskaber.
Ris. 1. Konvekse firkanter
Et rektangel er et specialtilfælde af et parallelogram. Desuden er der andre specielle tilfælde af et parallelogram, for eksempel en rombe; Det samme er andre specielle tilfælde af et rektangel - et kvadrat. Derfor, før du kan bevise, at en figur er et rektangel, skal du bevise, at det er et parallelogram.
Rektangelegenskaber
Egenskaberne for et rektangel kan opdeles i to grupper: egenskaberne for et parallelogram og egenskaberne for et rektangel.
Egenskaber for et parallelogram:
- Modsatte sider er lige store og parallelle i par.
- Modsatte vinkler er lige store.
Ris. 2. Egenskaber for et parallelogram
Rektangelegenskaber:
- Alle vinkler er lig med 90 grader, hvilket kommer fra definitionen af en figur.
- Diagonalen af et rektangel deler figuren i to små lige store trekanter. Denne egenskab er let at bevise. Trekanterne vil være rektangulære, da de vil omfatte en 90-graders vinkel. I dette tilfælde vil diagonalen være en fælles side, og benene vil være ens, da de modsatte sider af rektanglet er parvis lige store og parallelle.
- Diagonalerne i et rektangel er ens.
Ris. 3. Bjælke
Rektangelskilte
Et rektangel har kun tre hovedtræk:
- På hjørnet. Hvis en af vinklerne i et parallelogram er 90 grader, så er parallelogrammet et rektangel.
- Hvis tre vinkler af en firkant er lig med 90 grader, så er firkanten et rektangel. Bemærk venligst, at der i dette tilfælde ikke er behov for at bevise, at vi har et parallelogram. Det er nok at kende værdierne af vinklerne på en firkant.
- Diagonalt: Hvis diagonalerne i et parallelogram er ens, så er et sådant parallelogram et rektangel.
Vær opmærksom på hvilken figur funktionen er anvendt på, dette er vigtigt i beviset.
Hvad er forskellen mellem et skilt og en ejendom? Et tegn er en forskel, hvormed en figur kan skelnes fra andre. Som en persons navn. Du ser en ven, husker hans navn og ved straks, hvad du kan forvente af ham. Men forventninger fra en person er allerede egenskaber. Egenskaber kan kun anvendes, når du har bevist, at den eller den figur er foran dig. Og for dette bevis har vi brug for tegn.
Hvad har vi lært?
Vi lærte, hvad et parallelogram er. Vi talte om specielle tilfælde af et parallelogram, inklusive det mest almindelige - et rektangel. Et rektangels egenskaber og karakteristika blev identificeret. Vi har bemærket, at nogle af tegnene er gyldige for enhver firkant, og nogle kun for et parallelogram.
Test om emnet
Artiklens vurdering
Gennemsnitlig vurdering: 4.1. Samlede vurderinger modtaget: 268.
Et rektangel er for det første geometrisk flad figur. Den består af fire punkter, der er forbundet med hinanden af to par lige store segmenter, der kun skærer hinanden vinkelret i disse punkter.
Et rektangel er defineret gennem et parallelogram. Med andre ord er et rektangel et parallelogram, hvis vinkler er alle rette vinkler, det vil sige lig med 90 grader. I euklidisk geometri, hvis en geometrisk figur har 3 ud af 4 vinkler svarende til 90 grader, så er den fjerde vinkel automatisk lig med 90 grader, og en sådan figur kan kaldes et rektangel. Fra definitionen af et parallelogram er det klart, at et rektangel er mange varianter af denne figur på et plan. Det følger heraf, at egenskaberne for et parallelogram også gælder for et rektangel. For eksempel: i et rektangel er modsatte sider lige lange. Når man konstruerer en diagonal i et rektangel, vil den opdele figuren i to identiske trekanter. Dette er grundlaget for Pythagoras sætning, som siger, at kvadratet på hypotenusen i en retvinklet trekant er lig med summen af kvadraterne på dens ben. Hvis alle sider af et regulært rektangel er lige store, så kaldes et sådant rektangel et kvadrat. Et kvadrat er også defineret som en rombe, hvor alle dets sider er lige store, og alle dets vinkler er rette vinkler.
Et rektangel er dannet af en lukket stiplet linje, der består af fire led, og den del af planet, der er inden for den stiplede linje.
I teksten er rektangler betegnet med fire store latinske bogstaver ved hjørnerne - ABCD.
Rektangler har modsatte sider, der er parallelle og ens:
ABCD point EN, B, C Og D- Det her hjørner af rektanglet, segmenter AB, B.C., CD Og D.A. - sider. Vinklerne dannet af siderne kaldes indvendige vinkler eller simpelthen rektanglets hjørner.
Den største forskel mellem rektangler og andre firkanter er de fire rette indre vinkler:
Egenskaber ved diagonaler
Linjestykker, der forbinder modsatte hjørner af et rektangel, kaldes diagonaler.
Segmenter A.C. Og BD- diagonaler, O- skæringspunkt for diagonaler.
I ethvert rektangel kan du kun tegne to diagonaler. De har følgende egenskaber:
- diagonalerne i rektanglet er lige store
A.C. = BD
- skæringspunktet deler hver diagonal i to lige store segmenter
A.O. = O.C. Og B.O. = O.D.
- da diagonalerne er ens, så er segmenterne, som de er opdelt i i skæringspunktet, også lig med hinanden:
A.O. = O.C. = B.O. = O.D.
- hver diagonal deler rektanglet i to lige store trekanter:
Δ ABC = Δ CDA og Δ DAB = Δ BCD
Firkant- et rektangel med alle sider lige. Diagonalerne i et kvadrat har alle egenskaberne for diagonalerne i et rektangel. Også diagonalerne af en firkant har yderligere egenskaber:
- Diagonalerne af et kvadrat skærer hinanden i rette vinkler, det vil sige, at de er indbyrdes vinkelrette:
A.C. ⊥ BD
- Diagonalerne af et kvadrat deler det i fire lige store trekanter:
Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ DAO
- Diagonalerne af en firkant deler de indre vinkler i to lige store dele, det vil sige, at de er halveringslinjer
Definition. Et parallelogram er en firkant, hvis modsatte sider er parallelle i par.
Ejendom. I et parallelogram er modsatte sider lige store og modsatte vinkler er lige store.
Ejendom. Diagonalerne i et parallelogram er delt i to af skæringspunktet.
1 tegn på et parallelogram. Hvis to sider af en firkant er lige store og parallelle, så er firkanten et parallelogram.
2 tegn på et parallelogram. Hvis i en firkant er de modsatte sider parvis lige store, så er denne firkant et parallelogram.
3 tegn på et parallelogram. Hvis diagonalerne af en firkant skærer hinanden og er halveret af skæringspunktet, så er firkanten et parallelogram.
Definition. Et trapez er en firkant, hvor to sider er parallelle, og de to andre sider ikke er parallelle. Parallelle sider kaldes grunde.
Trapez kaldes ligebenet (ligesidet), hvis dens sider er lige store. I et ligebenet trapez er vinklerne ved baserne lige store.
Et trapez, hvis vinkler er ret, kaldes rektangulær.
Det segment, der forbinder sidernes midtpunkter kaldes midterlinie af trapez. Den midterste linje er parallel med baserne og lig med deres halvsum.
Definition. Et rektangel er et parallelogram, hvis vinkler er i orden.
Ejendom. Diagonalerne i et rektangel er ens.
Rektangel tegn. Hvis diagonalerne i et parallelogram er ens, så er dette parallelogram et rektangel.
Definition. En rombe er et parallelogram, hvor alle sider er lige store.
Ejendom. Diagonalerne på en rombe er indbyrdes vinkelrette og halverer dens vinkler.
Definition. Et kvadrat er et rektangel, hvis sider alle er lige store.
Et kvadrat er en speciel type af et rektangel, såvel som en speciel type af en rombe. Derfor har den alle deres egenskaber.
Ejendomme:
1. Alle vinkler i et kvadrat er rette
2. Firkantens diagonaler er lige store, indbyrdes vinkelrette, skæringspunktet halverer og halverer kvadratets hjørner.
