Præsentation om emnet polygoner i arkitektur. Præsentation om emnet "Polyhedra i arkitektur"

Formålet med lektionen: introducere eleverne til ordenssystemet, bevise, at grundlaget for antikkens kulturelle præstationer er kærlighed til mennesket.

Opgaver:

udvide elevernes forståelse af rollen og bidraget til de gamle grækeres kultur;
at udvikle skolebørns sammenligningsevner og evnen til at fremhæve det vigtigste;
udvide elevernes synonymordbog ved at introducere nye termer og begreber;
motivere børn til yderligere selvstændigt at stifte bekendtskab med elementerne i byernes arkitektoniske udsmykning.

Lektionstype: forklaring af ny viden.

- Hej gutter!
I dag i klassen fortsætter vi samtalen om det fantastiske og stadig mystiske antikke Grækenland for os. Det er ingen hemmelighed, at det var denne æra - antikkens æra, som er et eksempel på en persons indre og ydre skønhed, der først viste verden, hvilke højder en person kan opnå. Derfor tog jeg som epigraf for vores lektion Protagoras' aforisme "Mennesket er alle tings mål." Gutter, hvordan forstår du disse ord?

(Elevernes meninger bliver lyttet til.)

– Disse ord er skåret på frontonen af templet i Delphi, og det forekommer mig at svare til hele arkitekturen i det antikke Grækenland, hvis hovedtræk var organisk og proportionalitet i forhold til mennesket.
Så, som du måske har gættet, vil vi i dag i lektionen se på arkitekturen i det antikke Grækenland, nemlig ordenssystemet: vi vil stifte bekendtskab med tre typer ordener og se, hvordan den antikke orden afspejlede den grundlæggende essens af antikkens kunst - dets fokus på mennesket. Åbn dine notesbøger, skriv datoen og emnet for lektionen ned.
Gutter, i mange hundrede år har græske arkitekter udviklet hvert element i bygningen. Resultatet af deres arbejde var oprettelsen af et ordresystem, hvis hovedform er en kolonne. Kan du huske, hvad en kolonne er? Du kan henvise til ordbøger. (Kolonne(fransk) - et byggeelement, en understøtning, normalt med rundt eller firkantet tværsnit, der understøtter en bjælke, entablatur eller buehæl)

– Søjlen med alle dens detaljer, såvel som de dele, der er placeret over og under søjlen, danner en enkelt helhed, og dens konstruktion er underlagt en bestemt regel og rækkefølge. Ordren er navngivet af det latinske ord "ORDO". Deraf navnet "ORDER SYSTEM", en arkitektonisk orden.
De vigtigste græske ordener - doriske, joniske og korintiske - blev ikke dannet med det samme (se. Bilag 1 ).
I slutningen af det 7. århundrede f.Kr. dukkede det doriske system op, dets navn kommer fra navnene på en af de vigtigste græske stammer - dorerne, der boede på Peloponnes, Sicilien og den sydlige del af Appenninerne. Dorianerne var kendetegnet ved deres særlige mod og strenghed. Lad os se, hvordan Dorianernes karaktertræk, deres mod, fasthed og modstandsdygtighed blev afspejlet i arkitekturen. Hvad synes du, der var hovedfokus i sådan en klumme? Har den dekorative elementer? (Hovedopmærksomheden blev ikke rettet mod dekorative elementer, men til linjernes strenge skønhed.)

– Vær opmærksom på kapitalen – dette er navnet på den øverste sidste del af kolonnen. Beskriv det baseret på illustrationen og lysbilledet af den doriske søjle i Heras tempel i Paestum. (Søjlen er kendetegnet ved sin enkelhed, særlige højtidelighed, har ingen base og vokser direkte fra fundamentet.)

– Gutter, vær opmærksom på uddelingerne (se. Bilag 2 ). Lad os læse teksten og besvare spørgsmålet: hvad tog de gamle grækere som grundlag, da de oprettede den doriske søjle? (Den doriske søjle gengiver proportionerne af den bærende del af hankroppen 1:5.)

Liste over referencer:

1. Vardanyan R.V. Verdens kunstneriske kultur: Arkitektur. – M.: Humanitær. udg. VLADOS center, 2003.– 400 s.

2. Postnikova T.V. Oldtiden. Populær videnskab udgave for børn. – M.: Publishing House “ROSMAN-PRESS” LLC, 2002. – 127 s. – (Kunsthistorie for børn).

3. Lisichkina O.B. Verdens kunstneriske kultur: Renæssance: Del 2, bog 2: Lærebog. En manual for gymnasiets almindelige uddannelse. Institutioner – M.: Astrel Publishing House LLC, 2001. – 304 s.

4. Ryabtsev Yu.S., Kozlenko S.I. Russisk kulturs historie: XVIII-XIX århundreder. – M.: Humanitær. udg. VLADOS center, 2001. – 320 s.

5. Rapatskaya L.A. russisk kunstnerisk kultur. Lærebog manual for universitetsstuderende. – M.: Humanitær. udg. VLADOS center, 2002.– 608 s.

6. Lvova E.P., Fomina N.N., Nekrasova L.M., Kabkova E.P. Verdens kunst. Fra oprindelse til 1700-tallet. (Esays om historie). – Sankt Petersborg: Peter, 2006. – 416 s.

7. Encyklopædi for børn. Bind 21. Samfund. Del 2. Verdens kulturer. - Chef. udg. E. Ananyeva; Ved. udg. M. Boyarsky. – M.: Avanta +, 2004. – 640 s.

8. Encyklopædi for børn. Ekstra volumen. russiske hovedstæder. Moskva og St. Petersborg. Hoved. udg. V.A.Volodin.– M.: Avanta +, 2001. – 448 s.

9. Templer. Klostre. Den smukkeste og mest berømte. Ved. udg. E. Ananyeva; hhv. udg. T. Kashirina.– M.: Avanta +, 2003.–184 s.

10. Låse. Paladser. Den smukkeste og mest berømte. Ed. gruppe: E. Ananyeva, T. Evseeva, E. Dukelska.– M.: Avanta +, 2005.– 184 s.

11. 100 storslåede katedraler i verden. Menneskehedens største skatte på fem kontinenter. Oversat fra tysk - M.: LLC "World of Books", 2004. - 2008 s.

12. Sankt Petersborg. Album. Ed. M. Lyzhenkova.– Skt. Petersborg: "P-2", 1998.

En del af rummet afgrænset af en samling af et endeligt antal plane polygoner forbundet på en sådan måde, at hver side af en polygon er en side af nøjagtig en anden polygon (kaldet tilstødende), med nøjagtig en cyklus af polygoner, der eksisterer omkring hvert toppunkt. POLYHEDRON

Polyeder i arkitektur Den store pyramide i Giza. Denne storslåede egyptiske pyramide er den ældste af antikkens syv vidundere. Derudover er dette det eneste mirakel, der har overlevet den dag i dag. På tidspunktet for dens oprettelse var den store pyramide den højeste struktur i verden. Og hun havde tilsyneladende denne rekord i næsten 4000 år.

Kongelig grav Den Store Pyramide blev bygget som Khufus grav, kendt af grækerne som Cheops. Han var en af faraoerne, eller konger, i det gamle Egypten, og hans grav stod færdig i 2580 f.Kr. Senere blev der bygget yderligere to pyramider i Giza, til Khufus søn og barnebarn, samt mindre pyramider til deres dronninger. Khufus pyramide, den fjerneste på billedet, er den største. Hans søns pyramide er i midten og ser højere ud, fordi den står på et højere sted.

Alexandria fyrtårn Alexandria fyrtårn. Fyrtårnet blev bygget på den lille ø Pharos i Middelhavet, ud for Alexandrias kyst. Denne travle havn blev grundlagt af Alexander den Store under hans besøg i Egypten. Bygningen blev opkaldt efter øen. Det må have taget 20 år at bygge og stod færdigt omkring 280 f.Kr., under regeringstid af Ptolemæus II, konge af Egypten. Fyrtårnet blev bygget på den lille ø Pharos i Middelhavet, ud for Alexandrias kyst. Denne travle havn blev grundlagt af Alexander den Store under hans besøg i Egypten. Bygningen blev opkaldt efter øen. Det må have taget 20 år at bygge og stod færdigt omkring 280 f.Kr., under regeringstid af Ptolemæus II, konge af Egypten.

Tre tårne Faros fyrtårn bestod af tre marmortårne, der stod på en base af massive stenblokke. Det første tårn var rektangulært og indeholdt rum, hvor arbejdere og soldater boede. Over dette tårn var et mindre, ottekantet tårn med en spiralrampe, der førte til det øverste tårn.

Faros fyrtårn bestod af tre marmortårne, der stod på en base af massive stenblokke. Det første tårn var rektangulært og indeholdt rum, hvor arbejdere og soldater boede. Over dette tårn var et mindre, ottekantet tårn med en spiralrampe, der førte til det øverste tårn. Det øverste tårn var formet som en cylinder, hvori der brændte en ild, som hjalp skibene med at nå bugten sikkert. På toppen af tårnet stod en statue af Zeus Frelseren. Fyrtårnets samlede højde var 117 meter. Alexandrian fyrtårn

Under renæssancen viste billedhuggere stor interesse for de regulære polyedres former. arkitekter, kunstnere. Leonardo da Vinci (), for eksempel, var opsat på teorien om polyedre og afbildede dem ofte på sine lærreder. Han illustrerede munken Luca Paciolis bog "On Divine Proportion" med regulære og semi-regulære polyeder af Leonardo da Vinci Leonardo da Vinci

Polyeder i biologi Matematikere tror, at bier byggede deres sekskantede honningkager længe før mennesker dukkede op. Ikosaederet er blevet omdrejningspunktet for biologernes debat om viruss form. De geometriske egenskaber af icosahedron gør det muligt at gemme genetisk information.

Ifølge lovene om "streng" arkitektur... Bier er fantastiske væsner. Honeycombs er en rumlig parket og fylder rummet ud, så der ikke er huller tilbage. “Mit hus blev bygget efter lovene i den strengeste arkitektur. Euklid selv kunne have lært af honningkagens geometri." Hvordan man er uenig i biens mening fra eventyret "Tusind og en nat":

Titan fra renæssancen, maler, billedhugger, videnskabsmand og opfinder Leonardo da Vinci () er et symbol på kunstens og videnskabens uadskillelighed, og derfor hans interesse for så smukke, meget symmetriske objekter som konvekse polyeder i almindelighed og det afkortede icosahedron i særdeleshed er naturligt. Leonardo da Vincis billeder af dodekaederet ved hjælp af rigid edge-metoden (a) og solid edge-metoden (b)

Den berømte kunstner, der var glad for geometri, Albrecht Durer (), i den berømte gravering "Melankoli" afbildede et dodekaeder i forgrunden.

I maleriet "Den sidste nadver" af kunstneren Salvador Dali er Kristus og hans disciple afbildet på baggrund af et enormt gennemsigtigt dodekaeder. Ifølge de gamle havde UNIVERSET form som et dodekaeder, dvs. de troede, at vi bor inde i en hvælving formet som overfladen af et regulært dodekaeder.

Regelmæssige geometriske legemer - polyeder - havde en særlig charme for Escher. I mange af hans værker er polyedre hovedfiguren og i endnu flere værker optræder de som hjælpeelementer. Den hollandske kunstner Moritz Cornelis Escher har skabt unikke og fængslende værker, der bruger eller skildrer en bred vifte af matematiske ideer. I graveringen "Fire kroppe" skildrede Escher skæringspunktet mellem de vigtigste regulære polyedre placeret på den samme symmetriakse; desuden ser polyedrene gennemskinnelige ud, og gennem enhver af dem kan resten ses.

Et elegant eksempel på et stjerneformet dodekaeder kan findes i hans værk Order and Chaos. I dette tilfælde er stjernepolyederet placeret inde i en glaskugle. Den asketiske skønhed ved dette design står i kontrast til affaldet, der er tilfældigt spredt på bordet. Eschers mest interessante værk er graveringen "Stjerner", hvori man kan se faste stoffer opnået ved at kombinere tetraeder, terninger og oktaeder. Hvis Escher kun havde afbildet forskellige varianter af polyedre i dette værk, ville vi aldrig have kendt til det. Men af en eller anden grund placerede han kamæleoner inde i den centrale figur for at gøre det svært for os at opfatte hele figuren.
18. klasse 10 Projektleder: Gabdullin A.A. Projektemne: "Polyedre i arkitektur og maleri" Arbejdsstartdato: 7. november 2008 Projektforsvarsdato: 25. december 2008 Projektfaser Evalueringskriterier Maksimal faktisk score Fordybelse i projektet Relevans af det valgte emne 5 Praktisk betydning af arbejdet 5 Fornuft af arbejdsmålene 5 Planlægning e arbejde Evne til at udvælge information 5 Evne til at organisere arbejdet i et team 5 Tilstedeværelse af en ansvarsfordeling 5 Gruppens bevidsthed om resultaterne af arbejdet 5 Bestemmelse af hvert gruppemedlems bidrag 5 Søgning og information aktiviteter Indholdets overensstemmelse med emnet 5 Logik og konsistens i præsentationen 5 Klarhed i formuleringer og konklusioner 5 Tilgængelighed for forståelse 5 Resultater og konklusioner Æstetik af præsentation af resultater 5 Designets overensstemmelse med standardkrav 5 Præsentation Rapportens kvalitet 5 Bind. og dybde af viden om emnet 5 Talekultur 5 Tidssans 5 Evne til at fastholde publikums opmærksomhed 5 Evne til at lede en diskussion 5 Evaluering af processen og resultaterne af arbejdet Opnåede resultater og deres evaluering 5 Grad af uafhængighed i designet af alle trin 5 Bedømmelseskriterier Samlet antal point Point og mindre 110 Bedømmelse fremragende god tilfredsstillende Slutkarakter

Internetressourcer: World of polyhedra Matematikkens historie Bibliotek med elektroniske lærebøger Artikler om matematik Populær matematik "I videnskabens verden" Moskva Center for Fortsat Matematisk Uddannelse Matematisk Kalejdoskop

Af Lyudmila Gorskikh

Forskningsemne: "Regular polyhedra in architecture" Forfattere: Vanina D., Rakhmanov P.

MÅL: bekendtskab med arkitektoniske genstande, der har form som regulære polyedre. Hypotese Skønheden og harmonien af polyeder finder deres anvendelse i arkitekturen. MÅL: vise brugen af polyedre i antikkens mesterværker; bruge oplysninger om objekter i form af polyedre, der er beskyttet af staten; overveje forholdet mellem modernisme og perfektionen af former for regulære polyedre.

Forskningens fremskridt: Fortidsminder Beskyttet af staten Modernisme

Resultater Templet nåede 109 meter i længden og 50 meter i bredden. 127 tyve meter søjler omringede det i to rækker, nogle af søjlerne var udskåret og basreliefferne på dem blev lavet af den berømte billedhugger Skopas. Tagets bund er en marmorplade.

Kongelig grav Den Store Pyramide blev bygget som Khufus grav, kendt af grækerne som Cheops. Han var en af faraoerne, eller konger, i det gamle Egypten, og hans grav stod færdig i 2580 f.Kr. e. Senere blev der bygget yderligere to pyramider i Giza, til Khufus søn og barnebarn, samt mindre pyramider til deres dronninger. Khufus pyramide, den fjerneste på billedet, er den største. Hans søns pyramide er i midten og ser højere ud, fordi den står på et højere sted.

Transfiguration Cathedral er beskyttet af staten. De nederste etager er parallelepipedum. Kul Sharif-moskeen. Kul Sharif-moskeen. Arkitekturen af denne Moskés arkitektur er en kombination af en moské er en kombination af forskellige polyeder. forskellige polyedre.

Modernisme Paris er hovedstaden for mode og skønhed. Hovedindgangen til det berømte Louvre Museum er kronet af en regulær pyramide, og indeni er en omvendt kopi af et tetraeder.

Det er ikke kun Paris, der bruger idealiteten af regulære polyedre i arkitekturen. Der er trods alt kun fem regulære polyedre, men der er mange byer. Og geometriens sprog kræver ikke oversættelse.

Konklusioner Historikere har vist stor interesse for former for regulære polyedre. De var alle forbløffede over polyedernes perfektion og harmoni.

Sammenligning med hypotesen Som et resultat af løsningen af problemerne kom vi frem til, at den hypotese, vi fremsatte, blev bekræftet.

Oplysningskilder 1. G. I. Glazer. Historie om matematik i skolen. IX-X karakterer. – M.: Uddannelse, 1983. 2. M. Wenninger. Modeller af polyeder. – M.: Mir, 1974. 3. Internetressourcer.

Projekt af en gruppe arkitekter

Kommunal uddannelsesinstitution LYCEUM nr. 1 TSIMLANSK

Som det allerede er kendt, blev de første arkitektoniske strukturer bygget af sten, lerstykker, træ og vådt sand.

Hvis vi ser på de første arkitektoniske strukturer, der blev bygget af mennesket af sten, kan vi bemærke, at selv dengang valgte mennesket de mest udtryksfulde sten i form og størrelse. Alt dette tyder på, at designet af en arkitektonisk struktur begynder sin udvikling i oldtiden.

Verdens første vidunder

Den pyramideformede konstruktionsform var populær i den antikke verden. At bygge en sådan struktur er en vanskelig ingeniøropgave: kanterne på blokkene skal være meget præcist justeret og justeret fra begyndelsen af konstruktionen, ellers vil de ikke mødes på et punkt i toppen af pyramiden. Den britiske fysiker K. Mendelson stiller spørgsmålet: hvordan, uden moderne videnskabelige instrumenter, kunne de gamle egyptere bestemme retningen til det ønskede punkt i luften og bygge direkte mod det? En fejl på endda to grader kan i sidste ende føre til katastrofale resultater.

Cheops-pyramiden kan være den mest grandiose struktur på jorden.

Denne enorme pyramide har stået i næsten fem tusind år. Dens højde nåede 147 m. Indtil slutningen af det 19. århundrede. Cheops-pyramiden var den højeste struktur på jorden.

Egyptiske pyramider indeholder et stort antal hemmeligheder og mysterier.

oldægyptisk

Mysterierne om pyramidernes ydre karakteristika er dog stadig kun blomster. Hvad der også er fantastisk er, hvad der sker indeni. Det vides stadig ikke præcist, hvorfor virkningen af mumificering af organisk materiale optræder inde i pyramiden, orienteret mod kardinalpunkterne. Ligene af små dyr, der døde i pyramiden, selv uden balsamering, mumificeres og bevares i meget lang tid. Det er vigtigt at bemærke, at virkningen af mumificering er mest udtalt i midten af pyramiden, i cirka 1/3 af dens højde. Begravelserne af faraoerne var placeret i omtrent denne højde. I pyramiden skærpes desuden sløve barberblade, der er placeret, mens de holder orienteringen til kardinalpunkterne, på kort tid.

Generelt ville der ikke være noget uden geometri. Alle de bygninger, der omgiver os, er geometriske former.

Faros fyrtårn bestod af tre marmortårne, der stod på en base af massive stenblokke. Det første tårn var rektangulært.

Over dette tårn var et mindre, ottekantet tårn med en spiralrampe, der førte til det øverste tårn.

Det øverste tårn var formet som en cylinder, hvori der brændte en ild, som hjalp skibene med at nå bugten sikkert. På toppen af tårnet stod en statue af Zeus Frelseren. Fyrtårnets samlede højde var 117 meter.

Mangefacetterede tårne på Smolensk fæstningen

I planen havde fæstningen udseende af en uregelmæssig lukket figur, der så ud til at være presset mod Dnepr. Fæstningen omfattede 38 spindler og det samme antal tårne.

Nederst er væggen lavet af regulære, godt tilhuggede rektangulære blokke af hvide sten, 92 til 21 centimeter lange og 34 til 20 centimeter høje, og øverst er den lavet af velbrændte mursten, hvis gennemsnitlige mål er 31x15x6 centimeter.

GOTISK

I det 12. århundrede. arkitektur forstås allerede som en videnskab, som viden, som geometri med praktisk anvendelse, som en aktivitet, der ikke kun kræver stor erfaring, færdigheder og smag, men også grundig videnskabelig viden. Den stadig mere komplekse arkitektoniske praksis fra den gotiske æra, som krævede særlig matematisk viden fra arkitekten, gav anledning til denne idé.

For at bruge præsentationseksempler skal du oprette en Google-konto og logge ind på den: https://accounts.google.com

Slide billedtekster:

Polyeder klasse 10

Formål med lektionen At introducere eleverne til forskellige typer polyedre. Vis sammenhængen mellem geometri og natur.

Lektionsplan Organisatorisk øjeblik. Beherske nyt materiale (arbejde med en præsentation og forklare materialet af læreren) Konsolidering af ny viden Løsning af problemer. Opsummering af lektionen. Lektier.

Et polyeder er et legeme, hvis grænse er foreningen af et endeligt antal polygoner.

Konvekse ikke-konvekse polyedre Arkimedeiske faste stoffer Platoniske faste stoffer Kepler-Poinsot faste stoffer

Et polyeder kaldes konveks, hvis det er placeret på den ene side af planet af hver af dets flader.

Et ikke-konveks polyeder er et polyeder placeret på modsatte sider af planet af en af dets flader.

Regulære polyedre er konvekse polyedre, hvor alle flader og alle vinkler er lige store, og fladerne er regulære polygoner.

Regulære polyedre Hvor mange af dem er der?

Tetraeder Overvej først tilfældet, når polyederens flader er ligesidede trekanter. Da den indre vinkel i en ligesidet trekant er 60°, vil tre sådanne vinkler give 180° i udviklingen. Limer man nu nettet ind i en polyedervinkel, får man et tetraeder - et polyeder, hvoraf tre regulære trekantede flader mødes i hvert toppunkt.

Oktaeder - Hvis du tilføjer endnu en trekant til toppunktets udvikling, er totalen 240°. Dette er udviklingen af oktaederens toppunkt. Et oktaeder er et oktaeder, en krop afgrænset af otte regulære trekanter.

Icosahedron Tilføjelse af en femte trekant vil give en vinkel på 300° - vi får en scanning af toppunktet på icosahedron. Icosahedron - en tyvesidet krop afgrænset af tyve ligesidede trekanter

Hvis vi tilføjer endnu en sjette trekant, bliver summen af vinklerne lig med 360° - denne udvikling kan naturligvis ikke svare til nogen konveks polyeder.

Terning eller regulært sekskant Lad os nu gå videre til firkantede ansigter. En udvikling af tre kvadratiske flader har en vinkel på 3x90° = 270° - toppunktet på en terning opnås, som også kaldes et sekskant. Tilføjelse af endnu et kvadrat vil øge vinklen til 360° - ingen konveks polyeder svarer til denne udvikling. En terning eller regulært sekskant er et regulært firkantet prisme med lige kanter, afgrænset af seks kvadrater.

Dodekaeder - Tre femkantede flader giver en scanningsvinkel på 3*108°=324 - toppunktet af dodekaederet. Tilføjer vi endnu en femkant, får vi mere end 360° – så vi stopper. Et dodekaeder er et dodekaeder, en krop afgrænset af tolv regulære polygoner.

For sekskanter giver allerede tre flader en scanningsvinkel på 3 * 120° = 360°, så der er ingen regulær konveks polyeder med sekskantede flader. Hvis ansigtet har endnu flere vinkler, så vil scanningen have en endnu større vinkel. Det betyder, at der ikke er nogen regulære konvekse polyedre med flader med seks eller flere vinkler.

Lad os konkludere: Vi er overbevist om, at der kun er fem konvekse regulære polyeder - tetraeder, oktaeder og icosahedron med trekantede flader, terningen (hexahedron) med firkantede flader og dodecahedron med femkantede flader. Navnene på disse polyedre kommer fra det antikke Grækenland, og de angiver antallet af ansigter: "hedra" - "tetra" ansigt - 4 "hexa" - 6 "okta" - 8 "icos" - 20 "dodeca" - 12

Tetrahedron Icosahedron Hexahedron Dodecahedron Octahedron

Tæl antallet af hjørner, flader og kanter af almindelige polyedre. Regulært polyeder Antal kantspidsflader Tetraeder Terning Octahedron Dodecahedron Icosahedron

Eulers sætning. Lad B være antallet af hjørner af et konveks polyeder, P antallet af dets kanter og G antallet af flader. Så er ligheden B+G=2+P sand Regelmæssig polyeder Antal flader G toppunkter B kanter P Tetraeder 4 4 6 Terning 6 8 12 Oktaeder 8 6 12 Dodekaeder 12 20 30 Icosahedron 20 12 30

Disse kroppe kaldes også Platons kroppe. Platon associerede med disse kroppe formerne af atomer i naturens grundelementer.

ild tetraeder vand icosahedron luft oktaeder jord hexahedron univers dodecahedron elementer

Arkimediske faste stoffer Arkimediske faste stoffer kaldes semi-regulære homogene konvekse polyedre, det vil sige konvekse polyedre, hvis alle polyedriske vinkler er lige store, og hvis flader er regulære polygoner af flere typer.

Archimedes' kroppe

Kepler-Poinsot-faststoffer Blandt de ikke-konvekse homogene polyedre er der analoger til de platoniske faste stoffer - fire regelmæssige ikke-konvekse homogene polyedre eller Kepler-Poinsot-faststoffer. Som deres navn antyder, er Kepler-Poinsot faste stoffer ikke-konvekse homogene polyedre, hvis flader er identiske regelmæssige polygoner, og hvis polyedriske vinkler er lige store. Kanterne kan være enten konvekse eller ikke-konvekse.

Stort stjernedodekaeder Stort ikosaeder Lille stjernedodekaeder

Polyeder i arkitektur Den store pyramide i Giza. Denne storslåede egyptiske pyramide er den ældste af antikkens syv vidundere. Den store pyramide blev bygget som Khufus grav, kendt af grækerne som Cheops. Han var en af faraoerne, eller konger, i det gamle Egypten, og hans grav stod færdig i 2580 f.Kr. Senere blev der bygget yderligere to pyramider i Giza, til Khufus søn og barnebarn, samt mindre pyramider til deres dronninger.

Nogle arkæologer mener, at det kan have taget 100.000 mennesker 20 år at bygge den store pyramide. Den blev skabt af mere end 2 millioner stenblokke, som hver vejede mindst 2,5 tons.

Alexandrian fyrtårn. Fyrtårnet blev bygget på den lille ø Pharos i Middelhavet, ud for Alexandrias kyst. Denne travle havn blev grundlagt af Alexander den Store under hans besøg i Egypten. Bygningen blev opkaldt efter øen. Det må have taget 20 år at bygge og stod færdigt omkring 280 f.Kr., under regeringstid af Ptolemæus II, konge af Egypten.

Polyeder i kunsten Den berømte kunstner, der var glad for geometri, Albrecht Durer (1471-1528), i den berømte gravering "Melankoli", afbildede et dodekaeder i forgrunden.

I maleriet "Den sidste nadver" skildrede Salvador Dali Jesus Kristus med sine disciple på baggrund af et enormt gennemsigtigt dodekaeder.

Polyedre i naturen Almindelige polyedre er de mest fordelagtige figurer. Og det gør naturen i høj grad brug af. Dette bekræftes af formen af nogle krystaller. Krystal af kobbersulfat II Krystal af kaliumalun Krystal af nikkelsulfat II

Bier byggede deres sekskantede honningkager længe før mennesker dukkede op.

Ikosaederet er blevet fokus for biologernes meninger om formen af vira.

Regelmæssige polyedre findes i den levende natur. For eksempel er skelettet af den encellede organisme Feodaria formet som et icosahedron.

Test nu din viden om det materiale, du har studeret.

Afprøvning.

1. En overflade bestående af fire trekanter A) TETRAHEDRON C) KVADRAT B) PARALLELEPIPED D) KUGL

2. En overflade sammensat af polygoner og afgrænser et bestemt geometrisk legeme A) POLYGON C) TREKANT B) POLYHEDON D) KVADRAT

3. Polygonen, som polyederet er lavet af A) SIDE C) FLADE B) KANT D) TOPPEN

4. Et segment, der forbinder to hjørner, der ikke hører til den samme flade A) DIAGONAL C) HØJDE B) MEDIAN D) APOFEM

5. Højden af sidefladen af en regulær pyramide, tegnet fra dens toppunkt A) DIAGONAL C) BEN B) APOFEM D) HYPOTENUSE

6. Dette regulære polyeder består af 8 ligesidede trekanter A) KVADRAT C) DODECAEDRON B) TETRAEDRON D) OCTAHEDRON

7. Består af 6 regulære firkanter A) KVADRAT C) TERNING B) TETRAEDRON D) PYRAMIDE

8. Element af tetraeder A) VAND C) JORD B) LUFT D) ILD

9. Polygon, der ligner en bikage A) 8-STERN C) 4-STERN B) 6-STERN D) TREKANT

Tjek dig selv. 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. D 9. B

Vandret: 1. Antallet af konvergerende kanter af oktaederet. 2. Ansigt af dodekaeder. 3. Sideflade af en afkortet pyramide. 4. Regelmæssig polyeder. Lodret: 2 . Polyeder grænse. 5 . Regelmæssig trekantet pyramide. 6. En vinkelret faldt fra toppen af pyramiden til bundens plan. 1 2 2 3 4 6 5 fire femkantede ottekantede t r e d r v s t a Krydsord