INTRODUKTION
Fysik er en naturvidenskab, der studerer de mest generelle egenskaber ved den materielle verden, de mest generelle former for bevægelse af stof, der ligger til grund for alle naturlige fænomener. Fysikken etablerer de love, som disse fænomener adlyder.
Fysikken studerer også materielle legemers egenskaber og struktur og angiver måder til praktisk anvendelse af fysiske love i teknologi.
I overensstemmelse med de mange forskellige former for stof og dets bevægelse er fysikken opdelt i en række sektioner: mekanik, termodynamik, elektrodynamik, fysik af vibrationer og bølger, optik, atomfysik, kerne og elementarpartikler.
I skæringspunktet mellem fysik og andre naturvidenskaber opstod nye videnskaber: astrofysik, biofysik, geofysik, fysisk kemi mv.
Fysik er teknologiens teoretiske grundlag. Fysikkens udvikling tjente som grundlaget for skabelsen af så nye grene af teknologi som rumteknologi, nuklear teknologi, kvanteelektronik osv. Til gengæld bidrager udviklingen af tekniske videnskaber til skabelsen af helt nye metoder til fysisk forskning, som bestemme fremskridtene inden for fysik og relaterede videnskaber.
FYSISK GRUNDLAG FOR KLASSISK MEKANIK
jeg. Mekanik. Generelle begreber
Mekanik er en gren af fysikken, der undersøger den enkleste form for bevægelse af stof - mekanisk bevægelse.
Mekanisk bevægelse forstås som en ændring i kroppens position, der studeres i rummet over tid i forhold til et bestemt mål eller system af kroppe, der traditionelt betragtes som ubevægelige. Et sådant system af kroppe sammen med et ur, for hvilket enhver periodisk proces kan vælges, kaldes referencesystem(SÅ.). SÅ. ofte valgt af bekvemmelighedsgrunde.
For en matematisk beskrivelse af bevægelse med S.O. De forbinder et koordinatsystem, ofte rektangulært.
Den enkleste krop i mekanik er et materielt punkt. Dette er en krop, hvis dimensioner kan negligeres under betingelserne for det nuværende problem.
Ethvert legeme, hvis dimensioner ikke kan overses, betragtes som et system af materielle punkter.
Mekanik er opdelt i kinematik, som beskæftiger sig med den geometriske beskrivelse af bevægelse uden at studere dens årsager, dynamik, som studerer legemers bevægelseslove under påvirkning af kræfter og statik, som studerer legemers ligevægtsbetingelser.
2. Kinematik af et punkt
Kinematik studerer den spatiotemporale bevægelse af kroppe. Den opererer med begreber som forskydning, bane, tid t, hastighed, acceleration.
Linjen, som et materielt punkt beskriver under sin bevægelse, kaldes en bane. I henhold til formen af bevægelsesbanerne er de opdelt i retlinede og krumlinjede. Vektor , at forbinde de indledende I og sidste 2 punkter kaldes bevægelse (Fig. I.I).
Hvert tidspunkt t har sin egen radiusvektor:
Således kan et punkts bevægelse beskrives ved en vektorfunktion.
som vi definerer vektor måde at specificere bevægelse på, eller tre skalarfunktioner
x= x(t); y= y(t); z= z(t) , (1.2)
som kaldes kinematiske ligninger. De bestemmer bevægelsesopgaven koordinere vej.
Bevægelsen af et punkt vil også blive bestemt, hvis punktets position på banen for hvert tidspunkt fastlægges, dvs. afhængighed
Det bestemmer bevægelsesopgaven naturlig vej.
Hver af disse formler repræsenterer lov punktets bevægelse.
3. Hastighed
Hvis tidspunktet t 1 svarer til radiusvektoren , og , vil kroppen i løbet af intervallet modtage forskydning . I dette tilfælde gennemsnitshastighedt er mængden
som i forhold til banen repræsenterer en sekant, der går gennem punkt I og 2. Fart på tidspunktet t kaldes en vektor
Af denne definition følger det, at hastigheden i hvert punkt af banen er rettet tangentielt til den. Af (1.5) følger det, at projektionerne og størrelsen af hastighedsvektoren er bestemt af udtrykkene:
Hvis bevægelsesloven (1.3) er givet, vil størrelsen af hastighedsvektoren blive bestemt som følger:
Ved at kende bevægelsesloven (I.I), (1.2), (1.3), kan du beregne vektoren og modulet for hastighedsdoktoren og omvendt, hvis du kender hastigheden fra formlerne (1.6), (1.7), kan du beregne koordinaterne og stien.
4. Acceleration
Under vilkårlig bevægelse ændres hastighedsvektoren kontinuerligt. Den størrelse, der karakteriserer hastighedsvektorens ændringshastighed, kaldes acceleration.
Hvis i. tidspunktet t 1 er punktets hastighed, og ved t 2 - vil hastighedstilvæksten være (fig. 1.2). Den gennemsnitlige acceleration i dette tilfælde
og øjeblikkelig
Til projektions- og accelerationsmodulet har vi: , (1.10)
Hvis der er givet en naturlig bevægelsesmetode, kan accelerationen bestemmes på denne måde. Hastigheden ændrer sig i størrelse og retning, hastighedstilvæksten er opdelt i to størrelser; - rettet langs (stigning i hastighed i størrelse) og - rettet vinkelret (stigning i hastighed i retning), dvs. = + (Fig. I.З). Fra (1.9) får vi:
Tangentiel (tangentiel) acceleration karakteriserer hastigheden af ændring i størrelse (1,13)
normal (centripetalacceleration) karakteriserer hastigheden af retningsændring. At beregne -en n overveje
OMN og MPQ under betingelse af lille bevægelse af punktet langs banen. Ud fra ligheden mellem disse trekanter finder vi PQ:MP=MN:OM:
Den samlede acceleration i dette tilfælde bestemmes som følger:
5. Eksempler
I. Ligeså variabel lineær bevægelse. Dette er bevægelse med konstant acceleration() . Fra (1.8) finder vi
eller hvor v 0 - hastighed til tiden t 0 . Troende t 0 = 0, finder vi , og den tilbagelagte afstand S fra formel (I.7):
Hvor S 0 er en konstant bestemt ud fra startbetingelserne.
2. Ensartet bevægelse i en cirkel. I dette tilfælde ændres hastigheden kun i retning, det vil sige centripetalacceleration.
I. Grundlæggende begreber
Bevægelsen af kroppe i rummet er resultatet af deres mekaniske interaktion med hinanden, som et resultat af hvilken der sker en ændring i bevægelser af kroppe eller deres deformation. Som et mål for mekanisk vekselvirkning i dynamik introduceres en størrelse - kraft. For en given krop er kraft en ydre faktor, og bevægelsens karakter afhænger af kroppens egenskaber - overholdelse af ydre påvirkninger udøvet på den eller kroppens inertigrad. Et legemes inertimål er dets masse T, afhængigt af mængden af kropsstof.
Mekanikkens grundbegreber er således: bevægende stof, rum og tid som eksistensformer af bevægende stof, masse som et mål for legemers inerti, kraft som et mål for mekanisk vekselvirkning mellem legemer Relationerne mellem disse begreber bestemmes vha. love! bevægelser, der blev formuleret af Newton som en generalisering og præcisering af eksperimentelle fakta.
2. Mekanikkens love
1. lov. Hver krop opretholder en tilstand af hvile eller ensartet retlinet bevægelse, så længe ydre påvirkninger ikke ændrer denne tilstand. Den første lov indeholder loven om inerti, samt definitionen af kraft som en årsag, der krænker kroppens inertitilstand. For at udtrykke det matematisk introducerede Newton begrebet momentum eller momentum af en krop:
så hvis
2. lov. Ændringen i momentum er proportional med den påførte kraft og sker i denne krafts virkningsretning. Valg af måleenheder m og så proportionalitetskoefficienten er lig med enhed, får vi
Hvis ved flytning m= konst , At
I dette tilfælde er den 2. lov formuleret som følger: kraft er lig med produktet af kroppens masse og dens acceleration. Denne lov er dynamikkens grundlæggende lov og giver os mulighed for at finde legemers bevægelseslov baseret på givne kræfter og begyndelsesbetingelser. 3. lov. De kræfter, hvormed to legemer virker på hinanden, er lige store og rettet i modsatte retninger, dvs. (2.4)
Newtons love får en bestemt betydning, efter at de specifikke kræfter, der virker på kroppen, er angivet. For eksempel, ofte inden for mekanik, er legemers bevægelse forårsaget af sådanne kræfters virkning: gravitationskraft, hvor r er afstanden mellem legemer, er gravitationskonstanten; gravitation - tyngdekraften nær jordens overflade, P= mg; friktionskraft, hvor k grundlag klassisk mekanik Newtons love lyver. Kinematikstudier...
Grundlæggende kvante mekanik og dets betydning for kemi
Abstrakt >> KemiDet er med elektromagnetiske interaktioner, at både eksistens og fysisk egenskaber ved atomare-molekylære systemer, - svage... - de indledende sektioner klassisk teorier ( mekanik og termodynamik), på basis hvilke forsøg er blevet gjort på at fortolke...
Anvendelse af begreber klassisk mekanik og termodynamik
Test >> FysikGrundlæggende fysisk en teori, der har en høj status i moderne fysik er klassisk Mekanik, grundlæggende... . Love klassisk mekanik og metoder til matematisk analyse demonstrerede deres effektivitet. Fysisk eksperiment...
Grundlæggende ideer om kvante mekanik
Abstrakt >> FysikLigger i basis kvantemekanisk beskrivelse af mikrosystemer, svarende til Hamiltons ligninger i klassisk mekanik. I... ideen om kvante mekanik koges ned til dette: alle fysisk værdier klassisk mekanik i kvante mekanik svarer til "deres"...
Samspillet mellem disse to effekter er hovedtemaet i Newtons mekanik.
Andre vigtige begreber i denne gren af fysik er energi, momentum, vinkelmomentum, som kan overføres mellem objekter under interaktion. Energien i et mekanisk system består af dets kinetiske (bevægelsesenergi) og potentielle (afhængigt af kroppens position i forhold til andre legemer) energier. Grundlæggende bevaringslove gælder for disse fysiske mængder.
1. Historie
Grundlaget for klassisk mekanik blev lagt af Galileo, såvel som Copernicus og Kepler, i studiet af himmellegemernes bevægelsesmønstre, og i lang tid blev mekanik og fysik betragtet i forbindelse med beskrivelsen af astronomiske begivenheder.
Ideerne om det heliocentriske system blev yderligere formaliseret af Kepler i hans tre love om bevægelse af himmellegemer. Især Keplers anden lov siger, at alle planeter i solsystemet bevæger sig i elliptiske baner, med Solen som et af deres fokus.
Det næste vigtige bidrag til grundlæggelsen af klassisk mekanik blev givet af Galileo, som udforskede de grundlæggende love for kroppes mekaniske bevægelse, især under indflydelse af tyngdekraften, formulerede fem universelle bevægelseslove.
Men stadig tilhører laurbærrene for den klassiske mekaniks hovedgrundlægger Isaac Newton, som i sit arbejde "Mathematical Principles of Natural Philosophy" udførte en syntese af de begreber i den mekaniske bevægelses fysik, som blev formuleret af hans forgængere. Newton formulerede tre grundlæggende bevægelseslove, som blev opkaldt efter ham, samt loven om universel tyngdekraft, som trak en streg under Galileos studier af fænomenet fritfaldende legemer. Således blev der skabt et nyt billede af verden og dens grundlæggende love til at erstatte det forældede aristoteliske.
2. Begrænsninger af klassisk mekanik
Klassisk mekanik giver præcise resultater for de systemer, vi møder i hverdagen. Men de bliver ukorrekte for systemer, hvis hastighed nærmer sig lysets hastighed, hvor den erstattes af relativistisk mekanik, eller for meget små systemer, hvor kvantemekanikkens love gælder. For systemer, der kombinerer begge disse egenskaber, bruges relativistisk kvantefeltteori i stedet for klassisk mekanik. For systemer med et meget stort antal komponenter, eller frihedsgrader, kan klassisk mekanik også være tilstrækkelig, men metoder til statistisk mekanik anvendes
Klassisk mekanik er meget udbredt, fordi den for det første er meget enklere og nemmere at bruge end de ovennævnte teorier, og for det andet har den et stort potentiale for tilnærmelse og anvendelse for en meget bred klasse af fysiske objekter, startende med velkendte, som f.eks. en top eller en kugle, i store astronomiske objekter (planeter, galakser) og meget mikroskopiske (organiske molekyler).
3. Matematisk apparat
Grundlæggende matematik klassisk mekanik- differential- og integralregning, udviklet specifikt til dette af Newton og Leibniz. I sin klassiske formulering er mekanikken baseret på Newtons tre love.
4. Redegørelse for det grundlæggende i teorien
Det følgende er en præsentation af de grundlæggende begreber i klassisk mekanik. For nemheds skyld vil vi bruge begrebet et materielt punkt som et objekt, hvis dimensioner kan negligeres. Bevægelsen af et materialepunkt bestemmes af et lille antal parametre: position, masse og påførte kræfter.
I virkeligheden er dimensionerne af hvert objekt, som klassisk mekanik beskæftiger sig med, ikke-nul. Et materielt punkt, såsom en elektron, adlyder kvantemekanikkens love. Objekter med ikke-nul dimensioner har meget mere kompleks adfærd, fordi deres indre tilstand kan ændre sig - for eksempel kan en bold også rotere, mens den bevæger sig. Ikke desto mindre kan de opnåede resultater for materielle punkter anvendes på sådanne organer, hvis vi betragter dem som en samling af mange interagerende materielle punkter. Sådanne komplekse genstande kan opføre sig som materielle punkter, hvis deres størrelse er ubetydelig på skalaen af et specifikt fysisk problem.
4.1. Position, radiusvektor og dens derivater
Positionen af et objekt (materialepunkt) bestemmes i forhold til et fast punkt i rummet, som kaldes oprindelsen. Det kan angives ved koordinaterne for dette punkt (f.eks. i det kartesiske koordinatsystem) eller af en radiusvektor r, trukket fra oprindelsen til dette punkt. I virkeligheden kan et materialepunkt bevæge sig over tid, så radiusvektoren er generelt en funktion af tiden. I klassisk mekanik mener man i modsætning til relativistisk mekanik, at tidens flow er det samme i alle referencesystemer.
4.1.1. Bane
En bane er helheden af alle positioner af et bevægeligt materialepunkt - i det generelle tilfælde er det en buet linje, hvis udseende afhænger af arten af punktets bevægelse og det valgte referencesystem.
4.1.2. Bevæger sig
.Hvis alle kræfter, der virker på en partikel, er konservative, og V er den samlede potentielle energi opnået ved at tilføje de potentielle energier af alle kræfter, altså
| . |
De der. total energi E = T + V vedvarer over tid. Dette er en manifestation af en af de grundlæggende fysiske love for bevarelse. I klassisk mekanik kan det være praktisk praktisk, fordi mange typer af kræfter i naturen er konservative.
Toppen af I. Newtons videnskabelige kreativitet er hans udødelige værk "Mathematical Principles of Natural Philosophy", først udgivet i 1687. Heri opsummerede han de resultater, som hans forgængere og hans egen forskning havde opnået, og skabte for første gang et enkelt harmonisk system af jord- og himmelmekanik, som dannede grundlaget for al klassisk fysik.
Her gav Newton definitioner af de oprindelige begreber - mængden af stof svarende til masse, tæthed; momentum svarende til impuls og forskellige typer kraft. Han formulerede begrebet mængden af stof og gik ud fra ideen om, at atomer består af et enkelt primært stof; densitet blev forstået som graden af fyldning af en enhedsvolumen af et legeme med primært stof.
Dette arbejde opstiller Newtons doktrin om universel gravitation, på grundlag af hvilken han udviklede teorien om bevægelsen af planeter, satellitter og kometer, der danner solsystemet. Ud fra denne lov forklarede han fænomenet tidevand og komprimeringen af Jupiter. Newtons koncept var grundlaget for mange teknologiske fremskridt gennem tiden. På dets grundlag blev der dannet mange metoder til videnskabelig forskning inden for forskellige naturvidenskabelige områder.
Resultatet af udviklingen af klassisk mekanik var skabelsen af et samlet mekanisk billede af verden, inden for rammerne af hvilken al den kvalitative mangfoldighed af verden blev forklaret af forskelle i bevægelser af kroppe, underlagt lovene i den newtonske mekanik.
Newtons mekanik gjorde det i modsætning til tidligere mekaniske begreber muligt at løse problemet med ethvert bevægelsestrin, både tidligere og efterfølgende, og på et hvilket som helst tidspunkt i rummet med kendte fakta, der forårsagede denne bevægelse, såvel som det omvendte problem med at bestemme størrelsen og virkningsretningen af disse faktorer på ethvert tidspunkt med kendte grundlæggende bevægelseselementer. Takket være dette kunne Newtonsk mekanik bruges som en metode til kvantitativ analyse af mekanisk bevægelse.
Loven om universel tyngdekraft.
Loven om universel gravitation blev opdaget af I. Newton i 1682. Ifølge hans hypotese virker tiltrækkende kræfter mellem alle universets legemer, rettet langs linjen, der forbinder massecentrene. For et legeme i form af en homogen kugle falder massecentret sammen med kuglens centrum.
I de efterfølgende år forsøgte Newton at finde en fysisk forklaring på lovene for planetarisk bevægelse opdaget af I. Kepler i begyndelsen af det 17. århundrede, og give et kvantitativt udtryk for gravitationskræfter. Så ved at vide, hvordan planeterne bevæger sig, ønskede Newton at bestemme, hvilke kræfter der virker på dem. Denne vej kaldes mekanikkens omvendte problem.
Hvis mekanikkens hovedopgave er at bestemme koordinaterne for et legeme med kendt masse og dets hastighed på et hvilket som helst tidspunkt ud fra kendte kræfter, der virker på kroppen, så er det, når man løser det omvendte problem, nødvendigt at bestemme de kræfter, der virker på kroppen hvis man ved, hvordan den bevæger sig.
Løsningen på dette problem førte Newton til opdagelsen af loven om universel gravitation: "Alle legemer tiltrækkes af hinanden med en kraft, der er direkte proportional med deres masser og omvendt proportional med kvadratet af afstanden mellem dem."
Der er flere vigtige punkter at gøre med denne lov.
1, strækker dens handling sig eksplicit til alle fysiske materielle legemer i universet uden undtagelse.
2 Jordens tyngdekraft ved dens overflade påvirker på samme måde alle materielle legemer, der befinder sig overalt på kloden. Lige nu virker tyngdekraften på os, og vi mærker det virkelig som vores vægt. Hvis vi taber noget, vil det under påvirkning af den samme kraft accelerere ensartet mod jorden.
Virkningen af universelle gravitationskræfter i naturen forklarer mange fænomener: bevægelsen af planeter i solsystemet, jordens kunstige satellitter - alle forklares på grundlag af loven om universel gravitation og dynamikkens love.
Newton var den første, der udtrykte ideen om, at gravitationskræfter ikke kun bestemmer bevægelsen af solsystemets planeter; de virker mellem alle legemer i universet. En af manifestationerne af den universelle tyngdekraft er tyngdekraften - dette er det fælles navn for tiltrækningskraften af kroppe mod Jorden nær dens overflade.
Tyngdekraften er rettet mod Jordens centrum. I mangel af andre kræfter falder kroppen frit til Jorden med tyngdeaccelerationen.
Tre principper for mekanik.
Newtons love for mekanik, tre love, der ligger til grund for den såkaldte. klassisk mekanik. Formuleret af I. Newton (1687).
Første lov: "Enhver krop fortsætter med at blive holdt i sin tilstand af hvile eller ensartet og lineær bevægelse, indtil og medmindre den tvinges af påførte kræfter til at ændre denne tilstand."
Anden lov: "Ændringen i momentum er proportional med den påførte drivkraft og sker i retning af den rette linje, langs hvilken denne kraft virker."
Tredje lov: "En handling har altid en lige og modsat reaktion, ellers er to kroppes interaktioner på hinanden ens og rettet i modsatte retninger." N.z. m. fremkom som et resultat af en generalisering af talrige observationer, eksperimenter og teoretiske undersøgelser af G. Galileo, H. Huygens, Newton selv og andre.
Ifølge moderne begreber og terminologi skal en krop i den første og anden lov forstås som et materielt punkt, og bevægelse skal forstås som bevægelse i forhold til et inerti-referencesystem. Det matematiske udtryk for den anden lov i klassisk mekanik har formen eller mw = F, hvor m er massen af et punkt, u er dets hastighed, og w er acceleration, F er den virkende kraft.
N.z. m. ophører med at være gyldig for bevægelse af genstande af meget lille størrelse (elementarpartikler) og for bevægelser ved hastigheder tæt på lysets hastighed
©2015-2019 websted
Alle rettigheder tilhører deres forfattere. Dette websted gør ikke krav på forfatterskab, men giver gratis brug.
Sidens oprettelsesdato: 2017-04-04
Mekanik er en gren af fysikken, der studerer en af de enkleste og mest almindelige bevægelsesformer i naturen, kaldet mekanisk bevægelse.
Mekanisk bevægelse består i at ændre kroppens eller deres deles position i forhold til hinanden over tid. Således udføres mekanisk bevægelse af planeter, der kredser i lukkede baner omkring Solen; forskellige legemer, der bevæger sig på jordens overflade; elektroner, der bevæger sig under påvirkning af et elektromagnetisk felt mv. Mekanisk bevægelse er til stede i andre mere komplekse former for stof som en integreret, men ikke udtømmende del.
Afhængigt af arten af de genstande, der studeres, er mekanikken opdelt i mekanikken i et materialepunkt, mekanikken i et fast legeme og mekanikken i et kontinuerligt medium.
Mekanikkens principper blev først formuleret af I. Newton (1687) på grundlag af en eksperimentel undersøgelse af bevægelsen af makrolegemer med små hastigheder sammenlignet med lysets hastighed i et vakuum (3·10 8 m/s).
Makrobodies kaldes almindelige kroppe, der omgiver os, det vil sige kroppe bestående af et stort antal molekyler og atomer.
Mekanik, som studerer makrolegemers bevægelser ved hastigheder meget lavere end lysets hastighed i et vakuum, kaldes klassisk.
Klassisk mekanik er baseret på Newtons følgende ideer om rum og tid.
Enhver fysisk proces foregår i rum og tid. Dette kan ses af, at på alle områder af fysiske fænomener indeholder hver lov eksplicit eller implicit rum-tid størrelser - afstande og tidsintervaller.
Rummet, som har tre dimensioner, adlyder den euklidiske geometri, det vil sige, det er fladt.
Afstande måles ved skalaer, hvis hovedegenskab er, at to skalaer, der en gang falder sammen i længden, altid forbliver lig med hinanden, det vil sige, at de falder sammen med hver efterfølgende overlapning.
Tidsintervaller måles i timer, og sidstnævntes rolle kan udføres af ethvert system, der udfører en gentagelsesproces.
Hovedtræk ved den klassiske mekaniks ideer om størrelsen af kroppe og tidsintervaller er deres absoluthed: skalaen har altid samme længde, uanset hvordan den bevæger sig i forhold til iagttageren; to ure, der har samme hastighed og én gang er bragt i overensstemmelse med hinanden, viser den samme tid, uanset hvordan de bevæger sig.
Rum og tid har bemærkelsesværdige egenskaber symmetri, der pålægger begrænsninger for forekomsten af visse processer i dem. Disse egenskaber er blevet etableret eksperimentelt og virker ved første øjekast så indlysende, at der ikke synes at være behov for at isolere dem og håndtere dem. I mellemtiden, uden rumlig og tidsmæssig symmetri, kunne ingen fysisk videnskab være opstået eller udviklet sig.
Det viser sig, at plads homogent Og isotropisk og tid - homogent.
Rummets homogenitet består i, at de samme fysiske fænomener under de samme forhold opstår på samme måde i forskellige dele af rummet. Alle punkter i rummet er således fuldstændig ude af skel, lige i rettigheder, og ethvert af dem kan tages som oprindelsen til koordinatsystemet. Rummets homogenitet manifesteres i loven om bevarelse af momentum.
Rummet har også isotropi: de samme egenskaber i alle retninger. Rummets isotropi er manifesteret i loven om bevarelse af vinkelmomentum.
Tidens homogenitet ligger i, at alle tidspunkter også er ens, ækvivalente, det vil sige, at forekomsten af identiske fænomener under de samme forhold er den samme, uanset tidspunktet for deres implementering og observation.
Tidens ensartethed kommer til udtryk i loven om energibevarelse.
Uden disse homogenitetsegenskaber ville en fysisk lov etableret i Minsk være uretfærdig i Moskva, og en opdaget i dag samme sted kunne være uretfærdig i morgen.
Klassisk mekanik anerkender gyldigheden af Galileo-Newtons inertiloven, ifølge hvilken et legeme, der ikke er underlagt andre legemers indflydelse, bevæger sig retlinet og ensartet. Denne lov hævder eksistensen af inertielle referencerammer, hvori Newtons love (såvel som Galileos relativitetsprincip) er opfyldt. Galileos relativitetsprincip siger at alle inertielle referencerammer er mekanisk ækvivalente med hinanden, alle mekanikkens love er de samme i disse referencerammer, eller med andre ord, er invariante under galilæiske transformationer, der udtrykker det rumlige-temporale forhold for enhver begivenhed i forskellige inerti-referencerammer. Galileiske transformationer viser, at koordinaterne for enhver begivenhed er relative, det vil sige, at de har forskellige værdier i forskellige referencesystemer; tidspunkterne i tiden, hvor begivenheden fandt sted, er de samme i forskellige systemer. Det sidste betyder, at tiden flyder på samme måde i forskellige referencesystemer. Denne omstændighed virkede så åbenlys, at den ikke engang blev angivet som et særligt postulat.
I klassisk mekanik overholdes princippet om langdistancehandling: kroppes interaktioner forplanter sig øjeblikkeligt, det vil sige med uendelig høj hastighed.
Afhængigt af hastighederne, hvormed legemer bevæger sig, og selve kroppens dimensioner, er mekanikken opdelt i klassisk, relativistisk og kvante.
Som allerede nævnt, lovene klassisk mekanik kun gældende for bevægelse af makrolegemer, hvis masse er meget større end massen af et atom, ved lave hastigheder sammenlignet med lysets hastighed i et vakuum.
Relativistisk mekanik betragter bevægelsen af makrokroppe ved hastigheder tæt på lysets hastighed i et vakuum.
Kvantemekanik- mekanik af mikropartikler, der bevæger sig med hastigheder meget lavere end lysets hastighed i et vakuum.
Relativistisk kvante mekanik - mekanikken i mikropartikler, der bevæger sig med hastigheder, der nærmer sig lysets hastighed i et vakuum.
For at afgøre, om en partikel tilhører makroskopiske, og om klassiske formler er anvendelige på den, skal du bruge Heisenbergs usikkerhedsprincip. Ifølge kvantemekanikken kan rigtige partikler kun karakteriseres med hensyn til position og momentum med en vis nøjagtighed. Grænsen for denne nøjagtighed bestemmes som følger
Hvor
ΔX - koordinatusikkerhed;
ΔP x - usikkerhed ved projektion på momentumaksen;
h er Plancks konstant lig med 1,05·10 -34 J·s;
"≥" - større end størrelse, rækkefølge...
Ved at erstatte momentum med produktet af masse og hastighed, kan vi skrive
Ud fra formlen er det klart, at jo mindre partiklens masse er, jo mindre sikre bliver dens koordinater og hastighed. For makroskopiske legemer er den praktiske anvendelighed af den klassiske metode til at beskrive bevægelse uden tvivl. Lad os for eksempel antage, at vi taler om bevægelsen af en bold med en masse på 1 g. Normalt kan boldens position praktisk talt bestemmes med en nøjagtighed på en tiendedel eller en hundrededel af en millimeter. Under alle omstændigheder giver det næppe mening at tale om en fejl ved at bestemme positionen af en kugle, der er mindre end størrelsen af et atom. Lad os derfor sætte ΔX=10 -10 m. Så finder vi ud fra usikkerhedsrelationen
Den samtidige lillehed af værdierne for ΔX og ΔV x er bevis på den praktiske anvendelighed af den klassiske metode til at beskrive bevægelsen af makrokroppe.
Lad os overveje bevægelsen af en elektron i et brintatom. Elektronmassen er 9,1·10 -31 kg. Fejlen i positionen af elektronen ΔX bør under alle omstændigheder ikke overstige atomets størrelse, det vil sige ΔX<10 -10 м. Но тогда из соотношения неопределенностей получаем
Denne værdi er endnu større end hastigheden af en elektron i et atom, som er en størrelsesorden lig med 10 6 m/s. I denne situation mister det klassiske billede af bevægelse al mening.
Mekanik er opdelt i kinematik, statik og dynamik. Kinematik beskriver kroppens bevægelse uden at være interesseret i de årsager, der bestemte denne bevægelse; statik overvejer betingelserne for ligevægt af legemer; dynamik studerer kroppes bevægelse i forbindelse med de årsager (interaktioner mellem kroppe), der bestemmer denne eller hin bevægelsens karakter.
De virkelige bevægelser af kroppe er så komplekse, at når man studerer dem, er det nødvendigt at abstrahere fra detaljer, der er uvæsentlige for den pågældende bevægelse (ellers ville problemet blive så kompliceret, at det ville være praktisk talt umuligt at løse det). Til dette formål bruges begreber (abstraktioner, idealiseringer), hvis anvendelighed afhænger af den specifikke karakter af det problem, vi er interesseret i, samt af graden af nøjagtighed, hvormed vi ønsker at opnå resultatet. Blandt disse begreber spiller begreberne en vigtig rolle materialespids, system af materialepunkter, absolut stiv krop.
Et materielt punkt er et fysisk begreb, ved hjælp af hvilket den translationelle bevægelse af et legeme beskrives, hvis blot dets lineære dimensioner er små i sammenligning med andre legemers lineære dimensioner inden for den givne nøjagtighed til at bestemme kroppens koordinater, og kroppens masse tilskrives den.
I naturen findes materielle punkter ikke. Et og samme legeme kan, afhængig af forholdene, betragtes enten som et materielt punkt eller som et legeme af endelige dimensioner. Jorden, der bevæger sig rundt om Solen, kan således betragtes som et materielt punkt. Men når man studerer Jordens rotation omkring dens akse, kan den ikke længere betragtes som et materielt punkt, da arten af denne bevægelse er væsentligt påvirket af Jordens form og størrelse, og den vej, der krydses af ethvert punkt på jordens overflade i en tid svarende til perioden for dens omdrejning omkring sin akse er sammenlignelig med klodens lineære dimensioner. Et fly kan betragtes som et materielt punkt, hvis vi studerer bevægelsen af dets massecenter. Men hvis det er nødvendigt at tage hensyn til miljøets indflydelse eller bestemme kræfterne i individuelle dele af flyet, så skal vi betragte flyet som et absolut stift legeme.
Et absolut stift legeme er et legeme, hvis deformationer kan negligeres under betingelserne for et givet problem.
Et system af materielle punkter er en samling af organer under overvejelse, der repræsenterer materielle punkter.
Studiet af bevægelsen af et vilkårligt system af kroppe kommer ned til studiet af et system af interagerende materielle punkter. Det er derfor naturligt at begynde studiet af klassisk mekanik med mekanikken i et materielt punkt og derefter gå videre til studiet af et system af materialepunkter.
KLASSISK MEKANIKFOREDRAG 1
INTRODUKTION TIL KLASSISK MEKANIK
Klassisk mekanik studerer den mekaniske bevægelse af makroskopiske objekter, der bevæger sig med hastigheder meget mindre end lysets hastighed (=3 10 8 m/s). Makroskopiske objekter forstås som objekter, hvis dimensioner er m (til højre er størrelsen af et typisk molekyle).
Fysiske teorier, der studerer systemer af kroppe, hvis bevægelse sker ved hastigheder, der er meget lavere end lysets hastighed, er blandt de ikke-relativistiske teorier. Hvis hastighederne af systemets partikler er sammenlignelige med lysets hastighed, så hører sådanne systemer til relativistiske systemer, og de skal beskrives ud fra relativistiske teorier. Grundlaget for alle relativistiske teorier er den særlige relativitetsteori (STR). Hvis størrelserne af de fysiske objekter, der undersøges, er små, så klassificeres sådanne systemer som kvantesystemer, og deres teorier hører til antallet af kvanteteorier.
Således bør klassisk mekanik betragtes som en ikke-relativistisk, ikke-kvanteteori om partikelbevægelse.
1.1 Referencerammer og invariansprincipper
Mekanisk bevægelse er en ændring i en krops position i forhold til andre legemer over tid i rummet.
Rum i klassisk mekanik betragtes som tredimensionelt (for at bestemme positionen af en partikel i rummet skal tre koordinater angives), underlagt euklidisk geometri (Pythagoreas sætning er gyldig i rummet) og absolut. Tid er endimensionel, ensrettet (skifter fra fortid til fremtid) og absolut. Det absolutte rum og tid betyder, at deres egenskaber ikke afhænger af stoffets fordeling og bevægelse. I klassisk mekanik accepteres følgende udsagn som sandt: rum og tid er ikke relateret til hinanden og kan betragtes uafhængigt af hinanden.
Bevægelsen er relativ, og derfor er det nødvendigt at vælge for at beskrive den referenceorgan, dvs. kroppen i forhold til hvilken bevægelse betragtes. Da bevægelse sker i rum og tid, bør man for at beskrive det vælge et eller andet koordinatsystem og ur (aritmetisere rum og tid). På grund af rummets tredimensionalitet er hvert af dets punkter forbundet med tre tal (koordinater). Valget af et eller andet koordinatsystem er normalt dikteret af tilstanden og symmetrien af det aktuelle problem. I teoretiske diskussioner vil vi normalt bruge et rektangulært kartesisk koordinatsystem (figur 1.1).
I klassisk mekanik er det for at måle tidsintervaller på grund af tidens absoluthed tilstrækkeligt at have ét ur placeret ved koordinatsystemets oprindelse (dette spørgsmål vil blive diskuteret i detaljer i relativitetsteorien). Referencelegemet og de ure og skalaer (koordinatsystem), der er knyttet til denne kropsform referencesystem.
Lad os introducere begrebet et lukket fysisk system. Lukket fysisk system er et system af materielle objekter, hvor alle objekter i systemet interagerer med hinanden, men ikke interagerer med objekter, der ikke er en del af systemet.
Som eksperimenter viser, viser følgende principper for invarians sig at være gyldige i forhold til en række referencesystemer.
Invariansprincippet med hensyn til rumlige skift(rummet er homogent): strømmen af processer inde i et lukket fysisk system påvirkes ikke af dets position i forhold til referencelegemet.
Princippet om invarians under rumlige rotationer(rummet er isotropt): strømmen af processer inde i et lukket fysisk system påvirkes ikke af dets orientering i forhold til referencelegemet.
Princippet om invarians med hensyn til tidsforskydninger(tiden er ensartet): Processernes forløb i et lukket fysisk system påvirkes ikke af det tidspunkt, hvor processerne begynder.
Princippet om invarians under spejlrefleksioner(rummet er spejlsymmetrisk): processer, der forekommer i lukkede spejlsymmetriske fysiske systemer, er i sig selv spejlsymmetriske.
De referencesystemer i forhold til hvilke rum er homogent, isotropt og spejl - symmetrisk og tiden er homogen kaldes inertielle referencesystemer(ISO).
Newtons første lov hævder, at der findes ISO'er.
Der er ikke én, men et uendeligt antal ISO'er. Det referencesystem, der bevæger sig i forhold til ISO retlinet og ensartet, vil selv være ISO.
Relativitetsprincippet fastslår, at forløbet af processer i et lukket fysisk system ikke påvirkes af dets retlinede ensartede bevægelse i forhold til referencesystemet; lovene, der beskriver processerne, er de samme i forskellige ISO'er; selve processerne vil være de samme, hvis startbetingelserne er de samme.
1.2 Grundlæggende modeller og sektioner af klassisk mekanik
I klassisk mekanik introduceres en række abstrakte begreber, der svarer til virkelige fysiske objekter, når man beskriver virkelige fysiske systemer. Hovedkoncepterne omfatter: et lukket fysisk system, et materielt punkt (partikel), et absolut stift legeme, et kontinuerligt medium og en række andre.
Materialepunkt (partikel)- en krop, hvis dimensioner og indre struktur kan ignoreres, når dens bevægelse beskrives. Desuden er hver partikel karakteriseret ved sit eget specifikke sæt af parametre - masse, elektrisk ladning. Modellen af et materialepunkt tager ikke hensyn til partiklernes strukturelle indre karakteristika: inertimoment, dipolmoment, indre moment (spin) osv. En partikels position i rummet er karakteriseret ved tre tal (koordinater) eller en radiusvektor (Fig. 1.1).
Absolut stiv krop
Et system af materielle punkter, mellem hvilke afstandene ikke ændres under deres bevægelse;
En krop, hvis deformationer kan negligeres.
En ægte fysisk proces betragtes som en kontinuerlig sekvens af elementære begivenheder.
Elementær begivenhed er et fænomen med nul rumlig udstrækning og nul varighed (f.eks. en kugle, der rammer et mål). En begivenhed er karakteriseret ved fire tal – koordinater; tre rumlige koordinater (eller radius - vektor) og en tidskoordinat:. En partikels bevægelse er repræsenteret som en kontinuerlig sekvens af følgende elementære begivenheder: en partikels passage gennem et givet punkt i rummet på et givet tidspunkt.
Loven om partikelbevægelse anses for givet, hvis afhængigheden af partiklens radiusvektor (eller dens tre koordinater) af tid er kendt:
Afhængigt af typen af objekter, der studeres, er klassisk mekanik opdelt i partiklernes mekanik og partiklernes systemer, mekanikken i et absolut stift legeme og mekanikken for kontinuerlige medier (mekanik af elastiske legemer, fluidmekanik, aeromekanik).
I henhold til arten af de problemer, der løses, er klassisk mekanik opdelt i kinematik, dynamik og statik. Kinematik studerer den mekaniske bevægelse af partikler uden at tage højde for årsagerne til en ændring i arten af partiklernes bevægelse (kræfter). Bevægelsesloven for partikler i systemet betragtes som givet. Ifølge denne lov bestemmes hastigheder, accelerationer og bevægelsesbaner for partikler i systemet i kinematik. Dynamik overvejer den mekaniske bevægelse af partikler under hensyntagen til årsagerne, der forårsager en ændring i arten af bevægelsen af partikler. De kræfter, der virker mellem systemets partikler og på systemets partikler fra legemer, der ikke indgår i systemet, anses for kendte. Kræfternes natur i klassisk mekanik diskuteres ikke. Statik kan betragtes som et særligt tilfælde af dynamik, hvor betingelserne for mekanisk ligevægt af systemets partikler studeres.
Ifølge metoden til at beskrive systemer er mekanik opdelt i newtonsk og analytisk mekanik.
1.3 Hændelseskoordinattransformationer
Lad os overveje, hvordan koordinaterne for begivenheder transformeres, når vi flytter fra en ISO til en anden.
1. Rumlig forskydning. I dette tilfælde ser transformationerne således ud:
Hvor er den rumlige forskydningsvektor, som ikke afhænger af hændelsesnummeret (indeks a).
2. Tidsskift:
Hvor er tidsskiftet.
3. Rumlig rotation:
Hvor er vektoren for infinitesimal rotation (fig. 1.2).
4. Tidsinversion (tidsvending):
5. Rumlig inversion (refleksion ved et punkt):
6. Galileos forvandlinger. Vi betragter transformationen af begivenhedernes koordinater under overgangen fra en ISO til en anden, som bevæger sig i forhold til den første retlinet og ensartet med hastigheden (fig. 1.3):
Hvor er det andet forhold postuleret(!) og udtrykker tidens absoluthed.
Differentiering i tid af højre og venstre del af transformationen af rumlige koordinater under hensyntagen til tidens absolutte natur ved hjælp af definitionen fart, som en afledt af radiusvektoren med hensyn til tid, betingelsen at =konst, får vi den klassiske lov om addition af hastigheder
Her bør vi især være opmærksomme på, at når man udleder den sidste relation nødvendig tage hensyn til postulatet om tidens absolutte natur.
Ris. 1.2 Fig. 1.3
Differentiering med hensyn til tid igen ved hjælp af definitionen acceleration, som en afledning af hastighed med hensyn til tid, opnår vi, at accelerationen er den samme med hensyn til forskellige ISO'er (invariant med hensyn til galileiske transformationer). Dette udsagn udtrykker matematisk relativitetsprincippet i klassisk mekanik.
Ud fra et matematisk synspunkt danner transformation 1-6 en gruppe. Denne gruppe indeholder faktisk en enkelt transformation - en identisk transformation svarende til fraværet af overgang fra et system til et andet; for hver af transformationerne 1-6 er der en invers transformation, der overfører systemet til dets oprindelige tilstand. Operationen af multiplikation (sammensætning) introduceres som en sekventiel anvendelse af de tilsvarende transformationer. Det skal især bemærkes, at gruppen af rotationstransformationer ikke adlyder den kommutative (kommutations)lov, dvs. er ikke-abelsk. Den komplette gruppe af transformationer 1-6 kaldes den galilæiske gruppe af transformationer.
1.4 Vektorer og skalarer
Vektor er en fysisk størrelse, der transformeres som radiusvektor for en partikel og er karakteriseret ved dens numeriske værdi og retning i rummet. Med hensyn til driften af rumlig inversion er vektorer opdelt i rigtigt(polær) og pseudovektorer(aksial). Under rumlig inversion ændrer den sande vektor sit fortegn, pseudovektoren ændrer sig ikke.
Skalarer kun karakteriseret ved deres numeriske værdi. Med hensyn til driften af rumlig inversion er skalarer opdelt i rigtigt Og pseudoskalare. Med rumlig inversion ændres den sande skalar ikke, men pseudoskalaren ændrer sit fortegn.
Eksempler. Radiusvektoren, hastigheden og accelerationen af en partikel er sande vektorer. Vektorer af rotationsvinkel, vinkelhastighed, vinkelacceleration er pseudo-vektorer. Krydsproduktet af to sande vektorer er en pseudovektor; krydsproduktet af en sand vektor og en pseudovektor er en sand vektor. Det skalære produkt af to sande vektorer er en sand skalar, og en sand vektor og en pseudovektor er en pseudoskalar.
Det skal bemærkes, at i en vektor eller skalar lighed skal termer til højre og venstre være af samme karakter i forhold til operationen af rumlig inversion: sande skalarer eller pseudoskalarer, sande vektorer eller pseudovektorer.