Optimeringsmetoder til økonomisk og matematisk analyse. Integral metode til økonomisk analyse

Heuristiske metoder

Operationsforskningsmetoder

Matematisk teori om optimale processer

Metoder til økonomisk kybernetik

Klassiske metoder til matematisk analyse

Metoder til matematisk statistik

Økonometriske metoder

Matematiske programmeringsmetoder

Økonomiske og matematiske metoder til analyse af økonomisk aktivitet.

Metoder til elementær matematik bruges i almindelige traditionelle økonomiske beregninger ved begrundelse af ressourcebehov, regnskabsføring af produktionsomkostninger, udvikling af planer, projekter, i balanceberegninger osv. Isolation klassisk højere matematiks metoder i diagrammet skyldes, at de ikke kun bruges inden for rammerne af andre metoder, for eksempel metoder til matematisk statistik og matematisk programmering, men også separat. Faktoranalyse af ændringer i mange økonomiske indikatorer kan således udføres ved hjælp af differentiering og integration.

Metoder til matematisk statistik meget brugt i økonomiske analyser. De bruges i tilfælde, hvor ændringen i de analyserede indikatorer kan repræsenteres som en tilfældig proces. Statistiske metoder, som er det vigtigste middel til at studere masse, tilbagevendende fænomener spiller en vigtig rolle ved at forudsige økonomiske indikatorers adfærd. Når forholdet mellem de analyserede karakteristika ikke er deterministisk, men stokastisk, så er statistiske og probabilistiske metoder praktisk talt det eneste forskningsværktøj. De mest udbredte matematiske og statistiske metoder i økonomisk analyse er metoder til multiple og par korrelationsanalyse.

For at studere univariate statistiske populationer anvendt: variationsserier, distributionslove, stikprøvemetode. For at studere multivariate statistiske aggregater De bruger korrelationer, regressioner, spredning, kovarians, spektral-, komponent- og faktortyper af analyse, studeret i kurser i statistikteori.

Den næste gruppe af økonomiske og matematiske metoder er økonometriske metoder.Økonometri- en videnskabelig disciplin, der studerer de kvantitative aspekter af økonomiske fænomener og processer ved hjælp af matematiske og statistiske analyser baseret på modellering af økonomiske processer. Derfor er økonometriske metoder baseret på syntesen af ​​tre vidensområder: økonomi, matematik og statistik. Grundlaget for økonometri er økonomisk model, som forstås som en skematisk repræsentation af et økonomisk fænomen eller proces ved hjælp af videnskabelig abstraktion, der afspejler deres karakteristiske træk. Af de økometriske metoder er den mest anvendte metode i moderne økonomi analysemetoden "input-output". For sin udvikling modtog den fremragende økonom V. Leontiev Nobelprisen i 1973. Input-output analysemetode er en økonometrisk analysemetode, der består i at konstruere matrix (balance) modeller ved hjælp af et skakbrætmønster og tillade forholdet mellem omkostninger og produktionsresultater at blive præsenteret i den mest kompakte form. Bekvemmelighed ved beregninger og klarhed i økonomisk fortolkning er de vigtigste fordele ved at bruge matrixmodeller. Dette er vigtigt ved oprettelse af mekaniserede databehandlingssystemer og ved planlægning af produktion af produkter ved hjælp af en computer.

Metoder til matematisk programmering i økonomi- Disse er talrige metoder til at løse problemer med at optimere produktionen, økonomiske og frem for alt planlagte aktiviteter i en økonomisk enhed. I deres kerne er disse metoder et middel til planlagte beregninger. Deres værdi for økonomisk analyse af implementeringen af ​​forretningsplaner ligger i det faktum, at de giver mulighed for at vurdere intensiteten af ​​planlagte mål, bestemme begrænsende grupper af udstyr, typer af råmaterialer og materialer, opnå skøn over knapheden af ​​produktionsressourcer osv. .

Under Operations Research forstår metoden for målrettede handlinger (operationer), kvantitativ vurdering af de opnåede løsninger og udvælgelse af den bedste. Emnet for driftsforskning er økonomiske systemer, herunder virksomheders produktion og økonomiske aktiviteter. Målet er en kombination af strukturelt forbundne elementer af systemer, der passer bedst til opgaven med at opnå den bedste økonomiske indikator fra en række mulige.

Som en gren af ​​operationsforskning spilteori er teorien om at konstruere matematiske modeller til at træffe optimale beslutninger under forhold med usikkerhed eller konflikt mellem flere parter med forskellige interesser.

Kø teori - er en teori, der udvikler matematiske metoder til kvantitativ vurdering af køprocesser baseret på sandsynlighedsteori. Således kan enhver af de strukturelle opdelinger af en industrivirksomhed repræsenteres som en genstand for et servicesystem.

Et fællestræk ved alle problemer forbundet med kø er den tilfældige karakter af de undersøgte fænomener. Antallet af serviceanmodninger og tidsintervallerne mellem deres ankomst er tilfældige og kan ikke forudsiges med entydig sikkerhed. Men i deres helhed er mange sådanne krav underlagt visse statistiske love, hvis kvantitative undersøgelse er genstand for køteori.

Metoder til økonomisk kybernetik er under udvikling økonomisk kybernetik - en videnskabelig disciplin, der analyserer økonomiske fænomener og processer som meget komplekse systemer, set ud fra love og mekanismer til styring og flow af information i dem. Af metoderne til økonomisk kybernetik er de mest udbredte i økonomisk analyse

31 metoder modellering og systemanalyse.

I de senere år har der inden for økonomi været øget interesse for metoder til empirisk at søge efter optimale betingelser for processen ved brug af menneskelig erfaring og intuition. Dette afspejles i ansøgningen heuristiske metoder (beslutninger), som er uformelle metoder til at løse økonomiske problemer relateret til den aktuelle økonomiske situation, baseret på intuition, tidligere erfaringer, ekspertvurderinger af specialister mv.

Til analyse af produktion, økonomiske og kommercielle aktiviteter har mange af metoderne fra det givne omtrentlige diagram ikke fundet praktisk anvendelse og udvikles kun i teorien om økonomisk analyse. Samtidig afspejler denne ordning ikke nogle økonomiske og matematiske metoder, der tages i betragtning i den specialiserede litteratur om økonomisk analyse: fuzzy mængdeteori, katastrofeteori osv. I denne lærebog er opmærksomheden fokuseret på de grundlæggende økonomiske og matematiske metoder, som allerede er blevet brugt i vid udstrækning i praksis med økonomisk analyse.

Anvendelsen af ​​en bestemt matematisk metode i økonomisk analyse er baseret på metode til økonomisk og matematisk modellering af økonomiske processer og videnskabeligt baseret klassificering af analysemetoder og opgaver.

Ifølge klassifikationskriteriet for optimalitet er alle økonomiske og matematiske metoder (problemer) opdelt i to grupper: optimering og ikke-optimering. Optimeringsmetoder- en gruppe økonomiske og matematiske analysemetoder, der gør det muligt at søge efter en løsning på et problem efter et givet optimalitetskriterium. Ikke-optimeringsmetoder- en gruppe økonomiske og matematiske analysemetoder, der anvendes til at løse problemer uden et optimalitetskriterium.

På grundlag af at opnå en nøjagtig løsning opdeles alle økonomiske og matematiske metoder i eksakte og omtrentlige. TIL præcise metoder omfatte en gruppe økonomiske og matematiske metoder, hvis algoritme gør det muligt kun at opnå én løsning i henhold til et givet optimalitetskriterium eller uden det. TIL omtrentlige metoder omfatte en gruppe økonomiske og matematiske metoder, der anvendes i tilfælde, hvor der anvendes stokastisk information, når der søges efter en løsning, og løsningen på problemet kan opnås med enhver grad af nøjagtighed, såvel som dem, hvis anvendelse ikke garanterer opnåelse af en unik løsning efter et givet optimalitetskriterium eller uden.

Ud fra brugen af ​​kun to klassifikationskriterier er alle økonomiske og matematiske metoder således opdelt i fire grupper:

1) optimering nøjagtige metoder;

2) optimering omtrentlige metoder;

3) ikke-optimering eksakte metoder;

4) ikke-optimering omtrentlige metoder.

Altså til optimering nøjagtige metoder Disse omfatter metoder til teorien om optimale processer, nogle metoder til matematisk programmering og metoder til operationsforskning. TIL optimering omtrentlige metoder omfatter: individuelle metoder til matematisk programmering; metoder til operationsforskning, metoder til økonomisk kybernetik; metoder til matematisk teori til planlægning af ekstreme eksperimenter; heuristiske metoder. TIL ikke-optimering eksakte metoder omfatter: metoder i elementær matematik og klassiske metoder til matematisk analyse, økonometriske metoder. TIL ikke-optimering omtrentlige metoder omfatter: statistisk testmetode og andre metoder til matematisk statistik.

Af de udvidede grupper af økonomiske og matematiske metoder, vi har præsenteret, er nogle metoder fra disse grupper brugt til at løse forskellige problemer - både optimering og ikke-optimering; både nøjagtige og omtrentlige.

2 . Lineære programmeringsmetoder. Alle økonomiske problemer, der løses ved hjælp af lineære programmeringsmetoder, er kendetegnet ved alternative løsninger og visse begrænsende betingelser. At løse et sådant problem betyder at vælge den bedste, optimale blandt et betydeligt antal af alle mulige muligheder. Dette er vigtigheden og værdien af ​​at bruge lineære programmeringsmetoder i økonomi. Det er næsten umuligt at løse sådanne problemer ved hjælp af andre metoder.

Lineær programmering er baseret på løsning af et system af lineære ligninger (med transformation til ligninger og uligheder), når forholdet mellem de fænomener, der studeres, er strengt funktionelt. Det er kendetegnet ved: matematisk udtryk for variable, en bestemt rækkefølge, rækkefølge af beregninger (algoritme), logisk analyse. Det kan kun bruges i tilfælde, hvor de variable og faktorer, der undersøges, har matematisk sikkerhed og kvantitative begrænsninger, når faktorerne som følge af en kendt rækkefølge af beregninger er udskiftelige, når logikken i beregningerne, matematisk logik kombineres med en logisk forståelse af essensen af ​​det fænomen, der undersøges.

Ved hjælp af lineære programmeringsmetoder i industriel produktion beregnes for eksempel den optimale samlede produktivitet af maskiner, enheder, produktionslinjer (for en given række produkter og andre givne værdier), og problemet med rationel skæring af materialer løses (med optimal udbytte af emner). I landbruget bruges de til at bestemme minimumsomkostningerne for foderrationer for en given mængde foder (efter type og næringsstoffer indeholdt i dem). Blandingsproblemet kan også finde anvendelse i støberiproduktion (sammensætning af metallurgisk ladning). De samme metoder løser transportproblemet, problemet med rationelt at knytte forbrugervirksomheder til producerende virksomheder.

3. Dynamiske programmeringsmetoder. Dynamiske programmeringsmetoder bruges til at løse optimeringsproblemer, hvor den objektive funktion og/eller begrænsninger er karakteriseret ved ikke-lineære afhængigheder.

Tegn på ikke-linearitet er især tilstedeværelsen af ​​variabler, hvis eksponent adskiller sig fra enhed, samt tilstedeværelsen af ​​en variabel i eksponenten, under roden, under logaritmens fortegn.

Inden for økonomi generelt og i virksomhedsøkonomi i særdeleshed er der mange eksempler på ikke-lineære afhængigheder. Produktionens økonomiske effektivitet stiger eller falder således uforholdsmæssigt i forhold til ændringer i produktionens omfang; Omkostningerne ved at producere et parti af dele stiger med stigningen i batchstørrelsen, men ikke i forhold til det. Et ikke-lineært forhold karakteriserer ændringen i mængden af ​​slid på produktionsudstyr afhængigt af tidspunktet for dets drift, det specifikke forbrug af benzin (pr. 1 km spor) - på køretøjernes bevægelseshastighed og mange andre økonomiske situationer.

Gruppen af ​​økonomiske og matematiske metoder er opdelt i to undergrupper:

· Metoder til matematisk ekstrapolation;

· Metoder til matematisk modellering.

Matematisk ekstrapolation er udvidelsen af ​​ændringsloven for en funktion fra området for dens observation til et område, der ligger uden for observationssegmentet.

Ekstrapolationsmetoder er baseret på antagelsen om uforanderligheden af ​​de faktorer, der bestemmer udviklingen af ​​det undersøgte objekt, og består i at udvide objektets udviklingsmønstre i fortiden til dets fremtid.

Den nederste linje er, at banen for et objekts udvikling frem til det øjeblik, hvorfra det begynder at forudsige fremtidig udvikling, kan udtrykkes efter passende behandling af faktiske data ved hjælp af en matematisk funktion, der tilstrækkeligt beskriver mønstrene for den tidligere udvikling af objektet

Afhængigt af karakteristika for ændringer i niveauer i dynamikserien kan ekstrapolationsteknikker være enkle eller komplekse.

Den første gruppe består af prognosemetoder baseret på antagelsen om relativ konstanthed i fremtiden af ​​de absolutte værdier af niveauer, det gennemsnitlige niveau af en serie, den gennemsnitlige absolutte stigning og den gennemsnitlige vækstrate.

Den anden gruppe af metoder er baseret på at identificere hovedtendensen, det vil sige at bruge statistiske formler, der beskriver tendensen. De kan opdeles i to hovedtyper: adaptive og analytiske (vækstkurver). Adaptive prognosemetoder er baseret på det faktum, at processen med deres implementering består i at beregne tidssekventielle værdier af den forudsagte indikator under hensyntagen til graden af ​​indflydelse fra tidligere niveauer. Disse omfatter metoderne til bevægelige og eksponentielle gennemsnit, metoden for harmoniske vægte og metoden til autoregressive transformationer.

Analysemetoder (vækstkurver) til prognoser er baseret på princippet om at opnå, ved hjælp af mindste kvadraters metode, et estimat af den deterministiske komponent Ft, som karakteriserer hovedtendensen.

Essensen af ​​metoden er, at banen for et objekts udvikling frem til det øjeblik, hvorfra prognosen begynder, kan udtrykkes efter passende behandling af faktiske data af enhver matematisk funktion, der tilstrækkeligt beskriver mønstrene for tidligere udvikling. Det udføres som følger:

1. det er nødvendigt at opnå en tilstrækkelig lang række af indikatorer;

2. det er nødvendigt at konstruere en empirisk kurve, der grafisk viser dynamikken i denne indikator over tid;

3. det er nødvendigt at justere serien ved hjælp af grafanalyse eller statistisk udvælgelse af funktioner, som maksimerer tilnærmelsen til de faktiske værdier af tidsserien;

4. Vi beregner koefficienten eller parameteren for denne funktion (a,b,c...), resultatet er den enkleste matematiske model, der er egnet til prognoser over tid, mens det antages, at den kumulative faktor, der bestemmer tendenserne i tidsserien tidligere vil i gennemsnit bevare sin styrke.

I økonomisk forskning er den mest almindelige metode til prædiktiv ekstrapolation metoden baseret på tidsserieudjævning.

Rækkefølgen af ​​statistiske indikatorer arrangeret i kronologisk rækkefølge, der karakteriserer ændringer i et økonomisk fænomen over tid, er en tids(dynamisk) serie. Individuelle værdier af indikatorer (observationer) af en tidsserie kaldes niveauer af denne serie.

Tidsserier er opdelt i moment og interval.

Formålet med at analysere tidsserier af økonomiske fænomener over et vist tidsinterval er at fastslå tendensen for deres ændring over den betragtede periode, hvilket vil vise udviklingsretningen for det fænomen, der undersøges.

For at identificere den generelle tendens til ændringer i økonomiske fænomener i løbet af den undersøgte tidsperiode, bør tidsserierne udjævnes. Behovet for at udjævne tidsserier skyldes, at de ud over indflydelsen på niveauerne af en række hovedfaktorer, der i sidste ende danner den specifikke værdi af den ikke-tilfældige komponent (trend), påvirkes af tilfældige faktorer, der forårsager afvigelser af de faktiske (observerede) værdier af serieniveauerne fra trenden.

En tendens forstås som en karakteristik af hovedtendensen i en tidsserie af værdier af en bestemt indikator, dvs. det grundlæggende mønster af dens bevægelse i tid, fri for tilfældige påvirkninger.

Således individuelle niveauer af tidsserien (y t ) repræsentere resultatet af påvirkningen af ​​de vigtigste faktorer, der danner den specifikke værdi af den ikke-tilfældige (deterministiske) komponent ( ), samt en tilfældig komponent (е t), forårsaget af påvirkningen af ​​tilfældige faktorer, hvis værdi er afvigelsen af ​​de faktiske (observerede) værdier af serieniveauerne fra trenden. For at eliminere tilfældige afvigelser udjævnes tidsserien.

Ikke-tilfældige komponenter af niveauerne i en tidsserie kan udtrykkes ved en tilnærmelsesfunktion, der afspejler udviklingsmønstrene for det fænomen, der undersøges.

Lad os overveje prognoseekstrapolation baseret på udjævning af tidsserier ved hjælp af mindste kvadraters metode.

Essensen af ​​mindste kvadraters metode er at bestemme trendmodellens parametre, der minimerer dens afvigelse fra punkterne i den oprindelige tidsserie, dvs. ved at minimere summen af ​​kvadratafvigelser mellem observerede og beregnede værdier.

Essensen af ​​udjævning af en tidsserie af observerede indikatorværdier er således, at de faktiske (observerede) niveauer af serien erstattes af niveauer beregnet på basis af en bestemt funktion, der bedst matcher tidens observerede værdier serie indikatorer.

Grafen for en lineær funktion er en ret linje.

For at bestemme parametrene a og A i den retlinede ligning, skal du løse ligningssystemet:

Tidsseriedata har ofte et ikke-lineært forhold, som udtrykkes som en kvadratisk funktion: y = akse 2+ b x + s. Grafen for en kvadratisk funktion er en parabel. For at bestemme parametrene a, b, c ligninger for en parabel, skal du løse ligningssystemet:

Økonomisk og matematisk modellering indebærer at konstruere en model baseret på en forundersøgelse af et objekt eller en proces, der identificerer dets væsentlige karakteristika eller funktioner.

Økonomisk og matematisk model er et system af formaliserede relationer, der beskriver de grundlæggende forhold mellem de elementer, der danner et bestemt økonomisk system.

Afhængigt af niveauet for ledelse af økonomiske og sociale processer skelnes mellem makroøkonomiske, tværsektorielle, sektorielle, regionale modeller og makroniveaumodeller (individuelle virksomheder, virksomheder).

Et eksempel på en økonomisk-matematisk model på makroniveau kan være en produktionsfunktionsmodel ved prognoser for volumen af ​​bruttonationalproduktet (BNP) land, som ser sådan ud:

Det skal bemærkes, at beregningen af ​​økonomiske og matematiske modeller udføres ved hjælp af passende computerprogrammer.

Økonomiske og matematiske modeller bruges til at udvikle en balance mellem industrien, modellering af kapitalinvesteringer, arbejdsressourcer osv.

Planlægningsmetoder, som en integreret del af planlægningsmetodikken, er et sæt beregninger, der er nødvendige for udviklingen af ​​individuelle sektioner og indikatorer for planen og deres begrundelse. Samtidig er resultaterne af brancheøkonomiske videnskaber meget brugt: økonomisk statistik; industriel økonomi; landbrugsøkonomi; byggeøkonomi og andre. Ved planlægning af indikatorer er det vigtigt ikke kun at beregne deres værdi i planlægningsperioden, men også at identificere mulige reserver til forbedring af dem og inddrage dem i den økonomiske omsætning.

De vigtigste planlægningsmetoder, der er meget udbredt i økonomisk praksis, omfatter følgende: balancemetode; normativ metode; program-mål metode; økonomiske og statistiske metoder; økonomiske og matematiske metoder.

Balancemetode- sikrer sammenkædning af behov og ressourcer både i omfanget af al social produktion og på industriens og den enkelte virksomheds niveau. Følgende typer balancer anvendes i planlægningspraksis: 1) materialebalancer; 2) omkostningsbalancer; 3) arbejdsressourcebalancer.

Det grundlæggende diagram over materialebalance i naturlige måleenheder er som følger:

Omkostningsbalancer omfatter: tværsektoriel balance mellem produktion og distribution af produkter, arbejder og tjenesteydelser; statsbudget osv. Som en balance mellem arbejdskraftressourcer vil et af kursets emner overveje den konsoliderede balance af arbejdskraftressourcer.

Normativ planlægningsmetode baseret på udvikling og brug af normer og standarder i planlægningen. Som et eksempel kan vi give forbrugshastigheden af ​​forskellige materialer i fysisk måling pr. outputenhed. Som et eksempel kan vi nævne standarden for fradrag af midler fra en virksomheds overskud i form af skatter.

Program-mål planlægningsmetode baseret på udvikling af socioøkonomiske programmer til løsning af individuelle socioøkonomiske problemer. Denne metode indebærer at definere et sæt af indbyrdes forbundne organisatoriske, juridiske, finansielle og økonomiske foranstaltninger med henblik på at implementere de udviklede programmer. Brug af denne metode involverer at koncentrere ressourcerne om at løse de vigtigste problemer.

Økonomiske og statistiske metoder til planlægning repræsentere et sæt af individuelle metoder, ved hjælp af hvilke individuelle socioøkonomiske indikatorer for planperioden og deres dynamik beregnes. Den absolutte og relative dynamik af indikatorer bestemmes, dvs. deres forandring over tid.

2. Økonomiske og matematiske metoder og modeller.

Alle eksisterende modeller kan betinget opdeles i to klasser - materialemodeller, dvs. objektivt eksisterende (som kan "røres med dine hænder") og abstrakte modeller, der eksisterer i det menneskelige sind. En af underklasserne af abstrakte modeller er matematiske modeller.

Emnet for denne undersøgelse vil være matematiske modeller, der anvendes til at analysere forskellige fænomener og processer af økonomisk karakter.

Brugen af ​​matematiske metoder udvider mulighederne for økonomisk analyse markant, giver os mulighed for at formulere nye formuleringer af økonomiske problemer og forbedrer kvaliteten af ​​ledelsesbeslutninger, der træffes.

Matematiske modeller af økonomien, der afspejler de grundlæggende egenskaber ved økonomiske processer og fænomener ved hjælp af matematiske relationer, repræsenterer et effektivt værktøj til at studere komplekse økonomiske problemer.

I moderne videnskabelige og tekniske aktiviteter er matematiske modeller den vigtigste form for modellering, og i økonomisk forskning og praksis med planlægning og ledelse er de den dominerende form.

Matematiske modeller af økonomiske processer og fænomener kaldes økonomisk-matematiske modeller (EMM).

Baseret på brugen af ​​EMM implementeres anvendte programmer til at løse problemer med økonomisk analyse, planlægning og ledelse.

Matematiske modeller er den vigtigste komponent (sammen med databaser, tekniske midler, menneske-maskine interface) i de såkaldte beslutningsstøttesystemer.

Et beslutningsstøttesystem (DSS) er et menneske-maskine system, der tillader brugen af ​​data, viden, objektive og subjektive modeller til at analysere og løse semistrukturerede og ustrukturerede problemer.

Økonomiske og matematiske modeller kan klassificeres på forskellige grunde:

I henhold til deres tilsigtede formål kan modeller opdeles i:

1. teoretisk og analytisk, brugt til at studere mest

   generelle egenskaber og mønstre for udvikling af økonomiske processer;

   anvendes, bruges til at løse specifikke problemer.

Efter niveauer af økonomiske processer under undersøgelse:

1. produktion og teknologi;

   samfundsøkonomisk.

Af arten af ​​afspejlingen af ​​årsag- og virkningsforhold:

1. deterministisk;

   ikke-deterministisk (sandsynlighed, stokastisk), under hensyntagen til usikkerhedsfaktoren.

Ifølge metoden til at afspejle tidsfaktoren:

1. statisk. Her relaterer alle afhængigheder sig til ét øjeblik eller tidsrum;

   dynamisk, kendetegnende ændringer i processer over tid.

Ifølge formen for matematiske afhængigheder:

1. lineær. De er mest bekvemme til analyse og beregninger, som et resultat af hvilke de er blevet udbredte;

   ikke-lineær.

I henhold til detaljeringsgraden (graden af ​​forstørrelse af strukturen):

1. aggregeret ("makromodeller");

   detaljerede ("mikromodeller").

For at forstå strukturen er diagrammet i figur 1.3 vigtigt. Højre side af figuren viser hovedklasserne af økonomiske og matematiske metoder (klassificering efter det anvendte matematiske apparat), og venstre side viser metodernes vigtigste anvendelsesområder.

Det skal også huskes, at hver af metoderne kan bruges til at løse specifikke problemer. Omvendt kan det samme problem løses ved forskellige metoder.

forbrug markedsprogrammering matematisk

Figur 1.3 - De vigtigste anvendelsesområder for hovedklasserne af EMM

I diagrammet præsenteres økonomiske og matematiske metoder i form af nogle forstørrede grupperinger. Lad os beskrive dem i en nøddeskal.

Lineær programmering er den lineære transformation af variable i lineære ligningssystemer. Disse omfatter: simpleksmetoden, fordelingsmetoden, den statiske matrixmetode til løsning af materialebalancer.

Diskret programmering er repræsenteret af to klasser af metoder: lokalisering og kombinatoriske metoder. Lokaliseringsmetoder omfatter lineære heltalsprogrammeringsmetoder. Til kombinatoriske, for eksempel branch and bound-metoden.

Matematisk statistik bruges til korrelations-, regressions- og spredningsanalyse af økonomiske processer og fænomener. Korrelationsanalyse bruges til at fastslå tætheden af ​​forbindelsen mellem to eller flere stokastisk uafhængige processer eller fænomener. Regressionsanalyse fastslår afhængigheden af ​​en tilfældig variabel af et ikke-tilfældigt argument. Spredningsanalyse er etableringen af ​​observationsresultaters afhængighed af en eller flere faktorer for at identificere de vigtigste.

Dynamisk programmering bruges til at planlægge og analysere økonomiske processer over tid. Dynamisk programmering er repræsenteret som en flertrins beregningsproces med sekventiel optimering af objektivfunktionen. Nogle forfattere inkluderer simuleringsmodellering her.

Spilteori er et sæt metoder, der bruges til at bestemme adfærdsstrategien for modstridende parter.

Køteori er en stor klasse af metoder, hvor der ud fra sandsynlighedsteori estimeres forskellige parametre for systemer karakteriseret som køsystemer.

Teorien om lagerstyring kombinerer metoder til løsning af problemer, der generelt går ud på at bestemme den rationelle størrelse af lagerbeholdningen af ​​ethvert produkt med usikker efterspørgsel efter det.

Stokastisk programmering. Her er de parametre, der undersøges, tilfældige variable.

Ikke-lineær programmering er et af de mindst undersøgte matematiske områder i forhold til økonomiske fænomener og processer.

Grafteori er en gren af ​​matematikken, hvor der ud fra en bestemt symbolik præsenteres en formel beskrivelse af sammenhængen og indbyrdes afhængighed af mange elementer (arbejde, ressourcer, omkostninger osv.). Indtil nu har såkaldte netværksdiagrammer fået den største praktiske anvendelse.

Principper for konstruktion af økonomiske og matematiske modeller

Så lad os overveje de grundlæggende principper for at konstruere en EMM:

Princippet om tilstrækkelige indledende oplysninger. Hver model bør kun bruge den information, der er kendt med den nøjagtighed, der kræves for at producere modelleringsresultaterne.

Princippet om invarians (utvetydighed) af information kræver, at inputinformationen, der anvendes i modellen, er uafhængig af de parametre i det modellerede system, som stadig er ukendte på dette stadium af undersøgelsen.

Princippet om kontinuitet. Det kommer ned til, at hver efterfølgende model ikke bør krænke egenskaberne for det objekt, der er etableret eller afspejlet i tidligere modeller.

Princippet om effektiv gennemførlighed. Det er nødvendigt, at modellen kan implementeres ved hjælp af moderne computerværktøjer.

De vigtigste stadier af modelleringsprocessen blev diskuteret ovenfor (figur 1.2). Inden for forskellige vidensgrene tilegner de sig deres egne specifikke træk. Lad os analysere rækkefølgen og indholdet af stadierne i en cyklus af økonomisk og matematisk modellering (figur 1.4).

Figur 1.4 - Stadier af økonomisk og matematisk modellering

1. Problemformulering og dens kvalitative analyse. Det vigtigste på dette stadium er klart at formulere essensen af ​​problemet, bestemme de antagelser, der gøres, og også identificere de spørgsmål, der skal besvares.

Stadiet omfatter identifikation af de vigtigste funktioner og egenskaber ved det modellerede objekt, de vigtigste afhængigheder, der forbinder dets elementer. Her finder formuleringen af ​​hypoteser sted, i det mindste foreløbig for at forklare objektets adfærd.

2. Konstruktion af en matematisk model. Dette er stadiet for formalisering af opgaven, dvs. at udtrykke det i form af matematiske afhængigheder og sammenhænge (funktioner, ligninger, uligheder, diagrammer). Som regel bestemmes først typen af ​​matematisk model, og derefter specificeres detaljerne.

Det er forkert at tro, at jo flere faktorer en model tager højde for, jo bedre fungerer den og giver bedre resultater. Modellens overdrevne kompleksitet komplicerer forskningsprocessen. I dette tilfælde er det nødvendigt ikke kun at tage højde for de reelle muligheder for information og matematisk støtte, men også at sammenligne omkostningerne ved modellering med den resulterende effekt (efterhånden som kompleksiteten af ​​modellen stiger, kan stigningen i omkostninger overstige øget effekt).

3. Matematisk analyse af modellen. Målet er at identificere modellens generelle egenskaber og karakteristika. Der anvendes rent matematiske forskningsmetoder. Det vigtigste punkt er beviset for, at der findes løsninger i den formulerede model. Hvis det kan bevises, at problemet ikke har nogen løsning, er der ikke behov for yderligere arbejde på denne version af modellen; det er nødvendigt at justere enten formuleringen af ​​problemet eller metoderne til dets matematiske formalisering.

Imidlertid er modeller af komplekse økonomiske objekter meget vanskelige at analysere analytisk. I de tilfælde, hvor det ikke er muligt at bestemme modellens generelle egenskaber ved hjælp af analytiske metoder, og forenkling af modellen fører til uacceptable resultater, tyr de til numeriske forskningsmetoder.

4. Udarbejdelse af baggrundsinformation. Numerisk modellering stiller strenge krav til den indledende information. Samtidig begrænser de reelle muligheder for at indhente information markant valget af anvendte modeller. I dette tilfælde tages der ikke kun hensyn til muligheden for at forberede information (i en vis periode), men også omkostningerne ved at forberede de tilsvarende informationsarrays. Disse omkostninger bør ikke overstige effekten af ​​at bruge disse oplysninger.

5. Numerisk løsning. Dette er kompilering af algoritmer, udvikling af programmer og direkte udførelse af beregninger på en computer.

6. Analyse af resultaterne og deres anvendelse. På den sidste fase kontrolleres rigtigheden, fuldstændigheden og graden af ​​praktisk anvendelighed af de opnåede resultater.

Naturligvis er det efter hvert af de anførte stadier muligt at vende tilbage til et af de foregående, hvis det er nødvendigt at præcisere oplysninger eller revidere resultaterne af individuelle stadier. For eksempel, hvis det på trin 2 ikke er muligt at formalisere problemet, så er det nødvendigt at vende tilbage til problemformuleringen (stadie 1). De tilsvarende forbindelser er ikke vist i figur 1.4 for ikke at rode i diagrammet. Således vil vi finde ud af, hvordan det generelle skema for modelleringsprocessen (Figur 1.2) og stadierne i økonomisk og matematisk modellering (Figur 1.4) forholder sig til hinanden. De første fem faser karakteriserer processen med økonomisk og matematisk forskning mere differentieret end den generelle ordning: trin 1 og 2 svarer til trin I i den generelle ordning, trin 3, 4 og 5 - trin II. I modsætning hertil omfatter trin 6 trin III og IV i den generelle ordning.

Økonomiske-matematiske metoder er baseret på brugen af ​​korrelations- og regressionsanalyse, som gør det muligt at fastslå tætheden af ​​forbindelsen og typen af ​​afhængighed af gennemsnitsværdien af ​​enhver værdi af en anden eller flere værdier. I vores tilfælde er dette for at fastslå efterspørgselsudviklingens afhængighed af indflydelsen fra de vigtigste faktorer. I praksis med at forudsige produktgruppestrukturen af ​​efterspørgsel, bruges trend- og regressionsmodeller oftest:

Trendmodeller til at forudsige efterspørgslen er ligninger, der formaliserer bæredygtige processer for dens udvikling. De bruges til at forudsige de mest stabile mønstre for store råvareundersektorer (f.eks. forholdet mellem efterspørgsel efter fødevarer og nonfoodprodukter). Hovedparameteren for trendmodeller er tid, det vil sige, at vi i det væsentlige også taler om ekstrapolering af trends og mønstre i basisperioden til prognoseperioden.

Regression (faktor) modeller afspejler det kvantitative forhold mellem en indikator med en anden eller med en gruppe af andre (multipel regression). Variablerne er de faktorer, der bestemmer efterspørgselsdynamikken. Det matematiske grundlag for at konstruere modeller er de vigtigste bestemmelser i sandsynlighedsteorien, matematisk statistik og højere matematik. Processen med at konstruere sådanne modeller består af flere på hinanden følgende trin.

Det første og vigtigste trin i modelleringen af ​​udviklingen af ​​produktgruppestrukturen i befolkningsefterspørgslen er udvælgelsen af ​​faktorer. De skal afspejle de objektive processer i det fænomen, der undersøges, være kvantitativt målbare og uafhængige af hinanden.

På anden fase beregnes indflydelsesstyrken eller tætheden af ​​sammenhængen mellem faktorer og efterspørgsel i basisperioden. Det bestemmes ved hjælp af korrelationskoefficienter og goodness-of-fit-kriterier.

På tredje trin identificeres den matematiske form for forbindelsen eller typen af ​​efterspørgselsafhængighed af faktorer, funktioner udvælges, og efterspørgselsudviklingsprocessen beskrives mest præcist.

Fjerde fase: beregning af ligningsparametre. Parametrene for ligningerne udtrykker graden og retningen af ​​hver faktors indvirkning på efterspørgslen og beregnes ved mindste kvadraters metode.

Femte fase: vurdering af modellens prædiktive værdi baseret på retrospektive beregninger.

Økonomiske og matematiske metoder bruges effektivt i kortsigtede prognoser. Da den objektive virkelighed i vores økonomi er, at det er ret svært at identificere og kvantificere mere eller mindre stabile faktorer, der påvirker den forudsagte proces. Derfor virker det ret vanskeligt at lave prognoser på mellemlang sigt og især langsigtede under moderne forhold. Og som regel råder prognoser for kortsigtede perioder. Økonomisk og matematisk modellering er grundlaget for økonomisk prognose. Det giver os mulighed for på et strengt kvantitativt grundlag at identificere arten af ​​forbindelserne mellem individuelle elementer af markedet og de faktorer, der påvirker dets udvikling. Det, der er særligt vigtigt er, at matematiske modeller gør det muligt at observere, hvordan begivenheder vil udvikle sig under visse indledende antagelser

I økonomisk og matematisk modellering af efterspørgsel kan en gruppe metoder også bruges - eksponentiel udjævning og prognose, baseret på brug af allerede lavet prognoser for efterspørgselstendenser og de seneste data om salg af varer.

Matematiske metoder hjælper med at afsløre kvantitative fænomener og sammenhænge. Men de er kun en fortsættelse af økonomisk analyse, det endelige resultat afhænger primært af valget af basisperioden, valget af faktorer og af, om fænomenets stabilitetsgrad er korrekt bestemt.

Grafiske metoder er forbundet med en geometrisk repræsentation af det funktionelle forhold ved hjælp af linjer på et plan. Ved hjælp af et koordinatgitter konstrueres grafer afhængigt af for eksempel omkostningsniveauet på mængden af ​​producerede og solgte produkter, samt grafer, hvorpå korrelationer mellem indikatorer kan afbildes (sammenligningsdiagrammer, fordelingskurver, tidsseriediagrammer, statistiske kartogrammer).

Eksempel: opbygning af et netværksdiagram under opførelse og installation af virksomheder. Der udarbejdes en tabel over værker og ressourcer, hvor deres egenskaber, volumen, udøver, skift og materialebehov er angivet i den teknologiske rækkefølge. Opgavens varighed og anden information. Ud fra disse indikatorer udarbejdes et netværksdiagram. Tidsplansoptimering udføres ved at reducere den kritiske vej, dvs. minimering af tidsfristerne for færdiggørelse af arbejde på givne ressourceniveauer, minimering af niveauet af ressourceforbrug med faste frister for færdiggørelse af arbejde.

Metoden til korrelations-regressionsanalyse bruges til at bestemme tætheden af ​​forholdet mellem indikatorer, der ikke er funktionelt afhængige. Forbindelsens styrke måles ved korrelationsforholdet (for et krumt forhold). For en lineær sammenhæng beregnes korrelationskoefficienten. Metoden bruges ved løsning af "launch-release" problemer.

Eksempel: Bestem afhængigheden af ​​frigivelsen af ​​produkter i gennemsnit af deres lancering ved at udarbejde den passende regressionskontrol.

Den lineære programmeringsmetode kommer ned til at finde de ekstreme værdier (maksimum og minimum) af nogle funktioner af variable mængder. Baseret på løsning af et system af lineære ligninger, når forholdet mellem fænomener er strengt funktionelt.

Eksempel: problemer med rationel brug af produktionsudstyrs driftstid.

Dynamiske programmeringsmetoder bruges til at løse optimeringsproblemer, hvor den objektive funktion og begrænsninger er karakteriseret ved ikke-lineære afhængigheder.

Eksempel: Fyld et køretøj med bæreevne X med last bestående af bestemte genstande, så prisen for hele lasten er maksimal.

Matematisk spilteori studerer optimale strategier i spilsituationer. Beslutningen kræver sikkerhed i formuleringen af ​​betingelserne: fastlæggelse af antallet af spillere, mulige gevinster, fastlæggelse af strategien.

Eksempel: at maksimere den gennemsnitlige indkomst fra salg af fremstillede produkter under hensyntagen til vejrets luner.

Matematisk teori om kø.

Eksempel: at give arbejderne de nødvendige værktøjer.

Matrixmetoden er baseret på lineær og vektor-matrix algebra og bruges til at studere komplekse og højdimensionelle strukturer på industriniveau og på virksomhedsniveau.

Eksempel: Identificer fordelingen af ​​produkter til internt forbrug mellem værksteder og de samlede outputmængder, hvis parametrene for direkte omkostninger og slutproduktet er specificeret.

Lad os overveje funktionerne i metoden til økonomisk analyse i forhold til undersøgelsen af ​​efterspørgsel efter varer.

Efterspørgselsprognose kan udføres ved hjælp af forskellige metoder, især tre hovedgrupper kan skelnes: metoder til økonomisk og matematisk modellering (ekstrapoleringsmetoder), normative metoder, metoder til ekspertvurderinger.

Metoder til simpel (formel) ekstrapolation består i at overføre tidligere og nuværende tendenser i udviklingen af ​​produktgruppestrukturen af ​​efterspørgsel til den fremtidige periode baseret på analysen af ​​en tidsserie.

Til ekstrapolering præsenteres information om markedsdynamikken i en eller anden form - grafisk, statistisk, matematisk, logisk. Under alle omstændigheder antages det, at økonomiske processer er karakteriseret ved "inerti" eller den obligatoriske fortsættelse af retningen af ​​deres strømning i den nærmeste fremtid. Ekstrapoleringer kræver ekstrem forsigtighed fra markedsforskerens side. Det er ikke nok at studere tidligere markedstendenser - det er nødvendigt at tage højde for nye forhold og faktorer, der ikke var karakteristiske for fortiden, men som kan dukke op i fremtiden. Samtidig er det nødvendigt at slippe for at tage højde for faktorer og omstændigheder, der har mistet deres relevans og ikke længere har indflydelse på udviklingen på et givent marked.

Denne metode er ret enkel og tilgængelig, men dens brug er kun tilrådelig i en periode, hvor det er usandsynligt, at tendenser vil ændre sig, det vil sige på kort sigt, og for udvidede produktgrupper.

Metoder til simpel ekstrapolering omfatter også beregninger af efterspørgselselasticiteten afhængigt af ændringer i enhver faktor.