Lektion om emnet: "Graf og egenskaber for funktionen $y=x^3$. Eksempler på plotning af grafer"
Yderligere materialer
Kære brugere, glem ikke at efterlade dine kommentarer, anmeldelser, ønsker. Alt materiale er blevet kontrolleret af et antivirusprogram.
Læremidler og simulatorer i Integral-onlinebutikken til 7. klasse
Elektronisk lærebog for klasse 7 "Algebra på 10 minutter"
Uddannelseskompleks 1C "Algebra, klasse 7-9"
Egenskaber for funktionen $y=x^3$
Lad os beskrive egenskaberne ved denne funktion:
1. x er en uafhængig variabel, y er en afhængig variabel.
2. Definitionsdomæne: det er indlysende, at for enhver værdi af argumentet (x) kan værdien af funktionen (y) beregnes. Derfor er definitionsdomænet for denne funktion hele tallinjen.
3. Værdiområde: y kan være hvad som helst. Derfor er værdiområdet også hele tallinjen.
4. Hvis x= 0, så er y= 0.
Graf for funktionen $y=x^3$
1. Lad os oprette en tabel med værdier:
2. For positive værdier af x er grafen for funktionen $y=x^3$ meget lig en parabel, hvis forgreninger er mere "trykket" til OY-aksen.
3. Da funktionen $y=x^3$ for negative værdier af x har modsatte værdier, er grafen for funktionen symmetrisk i forhold til oprindelsen.
Lad os nu markere punkterne på koordinatplanet og bygge en graf (se fig. 1).
Denne kurve kaldes en kubisk parabel.
Eksempler
I. Det lille skib løb fuldstændig tør for ferskvand. Det er nødvendigt at medbringe en tilstrækkelig mængde vand fra byen. Vand bestilles på forhånd og betales for en fuld terning, selvom du fylder lidt mindre. Hvor mange kuber skal jeg bestille for ikke at betale for meget for en ekstra terning og fylde tanken helt? Det er kendt, at tanken har samme længde, bredde og højde, som er lig med 1,5 m. Lad os løse dette problem uden at udføre beregninger.
Løsning:
1. Lad os plotte funktionen $y=x^3$.
2. Find punkt A, x-koordinat, som er lig med 1,5. Vi ser, at koordinaten for funktionen er mellem værdierne 3 og 4 (se fig. 2). Så du skal bestille 4 kuber.
Funktionen y=x^2 kaldes en andengradsfunktion. Grafen for en kvadratisk funktion er en parabel. Det generelle billede af parablen er vist i figuren nedenfor.
Kvadratisk funktion
Fig 1. Generelt billede af parablen
Som det ses af grafen, er den symmetrisk om Oy-aksen. Oy-aksen kaldes parablens symmetriakse. Det betyder, at hvis du tegner en lige linje på grafen parallelt med Ox-aksen over denne akse. Så vil den skære parablen på to punkter. Afstanden fra disse punkter til Oy-aksen vil være den samme.
Symmetriaksen deler grafen for en parabel i to dele. Disse dele kaldes for grene af parablen. Og punktet på en parabel, der ligger på symmetriaksen, kaldes parablens toppunkt. Det vil sige, at symmetriaksen passerer gennem parablens toppunkt. Koordinaterne for dette punkt er (0;0).
Grundlæggende egenskaber for en kvadratisk funktion
1. Ved x =0, y=0 og y>0 ved x0
2. Den kvadratiske funktion når sin minimumsværdi ved sit toppunkt. Ymin ved x=0; Det skal også bemærkes, at funktionen ikke har en maksimal værdi.
3. Funktionen falder med intervallet (-∞;0] og øges med intervallet)