Formålet med lektionen: give begrebet elektrisk feltstyrke og dets definition på ethvert punkt i feltet.
Lektionens mål:
- dannelse af begrebet elektrisk feltstyrke; give begrebet spændingslinjer og en grafisk repræsentation af det elektriske felt;
- lære eleverne at anvende formlen E=kq/r 2 til at løse simple problemer med beregning af spænding.
Et elektrisk felt er en speciel form for stof, hvis eksistens kun kan bedømmes ud fra dens handling. Det er eksperimentelt bevist, at der er to typer ladninger, omkring hvilke der er elektriske felter, der er karakteriseret ved kraftlinjer.
Når du afbilder feltet grafisk, skal det huskes, at de elektriske feltstyrkelinjer:
- krydser ikke hinanden nogen steder;
- have en begyndelse på en positiv ladning (eller ved uendelig) og en slutning på en negativ ladning (eller ved uendelig), dvs. de er åbne linjer;
- mellem opladninger ikke afbrydes nogen steder.
Fig.1
Positive ladelinjer:
Fig.2
Negative ladelinjer:
Fig.3
Feltlinjer med interagerende ladninger af samme navn:
Fig.4
Feltlinjer med ulig interagerende ladninger:
Fig.5
Det elektriske felts styrkekarakteristik er intensitet, som er angivet med bogstavet E og har måleenheder eller. Spænding er en vektorstørrelse, da den bestemmes af forholdet mellem Coulomb-kraften og værdien af en enheds positiv ladning
Som et resultat af transformation af Coulomb lovformlen og intensitetsformlen har vi afhængigheden af feltstyrken af den afstand, hvormed den er bestemt i forhold til en given ladning
Hvor: k– proportionalitetskoefficient, hvis værdi afhænger af valget af elektriske ladningsenheder.
I SI-systemet 
N m 2 / Cl 2,
hvor ε 0 er den elektriske konstant lig med 8,85·10 -12 C2/Nm2;
q – elektrisk ladning (C);
r er afstanden fra ladningen til det punkt, hvor spændingen bestemmes.
Retningen af spændingsvektoren falder sammen med retningen af Coulomb-kraften.
Et elektrisk felt, hvis styrke er den samme på alle punkter i rummet, kaldes ensartet. I et begrænset område af rummet kan det elektriske felt betragtes som nogenlunde ensartet, hvis feltstyrken inden for dette område varierer lidt.
Den samlede feltstyrke af flere interagerende ladninger vil være lig med den geometriske sum af styrkevektorerne, hvilket er princippet om feltsuperposition:
Lad os overveje flere tilfælde af bestemmelse af spænding.
1. Lad to modsatte ladninger interagere. Lad os placere en punkt positiv ladning mellem dem, så på dette tidspunkt vil der være to spændingsvektorer rettet i samme retning:
Ifølge princippet om feltsuperposition er den samlede feltstyrke i et givet punkt lig med den geometriske sum af styrkevektorerne E 31 og E 32.
Spændingen i et givet punkt bestemmes af formlen:
E = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2
hvor: r – afstand mellem første og anden ladning;
x er afstanden mellem den første og punktladningen.
Fig.6
2. Overvej det tilfælde, hvor det er nødvendigt at finde spændingen i et punkt fjernt i en afstand a fra den anden ladning. Hvis vi tager i betragtning, at feltet af den første ladning er større end feltet for den anden ladning, så er intensiteten på et givet punkt i feltet lig med den geometriske forskel i intensitet E 31 og E 32.
Formlen for spænding på et givet punkt er:
E = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2
Hvor: r – afstand mellem interagerende ladninger;
a er afstanden mellem anden- og punktladningen.
Fig.7
3. Lad os overveje et eksempel, når det er nødvendigt at bestemme feltstyrken i en vis afstand fra både den første og anden ladning, i dette tilfælde i en afstand r fra den første og i en afstand b fra den anden ladning. Da ens ladninger frastøder, og i modsætning til ladninger tiltrækker, har vi to spændingsvektorer, der udgår fra et punkt, så for at tilføje dem kan vi bruge metoden, vil den modsatte vinkel på parallelogrammet være den samlede spændingsvektor. Vi finder den algebraiske sum af vektorer fra Pythagoras sætning:
E = (E 31 2 + E 32 2) 1/2
Derfor:
E = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2
Fig. 8
Baseret på dette arbejde følger det, at intensiteten på ethvert punkt i feltet kan bestemmes ved at kende størrelsen af de interagerende ladninger, afstanden fra hver ladning til et givet punkt og den elektriske konstant.
4. Forstærkning af emnet.
Verifikationsarbejde.
Mulighed 1.
1. Fortsæt sætningen: "elektrostatik er...
2. Fortsæt med sætningen: et elektrisk felt er….
3. Hvordan er feltlinjerne for intensiteten af denne ladning rettet?
4. Bestem tegnene på anklagerne:
Lektieopgaver:
1. To ladninger q 1 = +3·10 -7 C og q 2 = −2·10 -7 C er i et vakuum i en afstand af 0,2 m fra hinanden. Bestem feltstyrken ved punkt C, placeret på linjen, der forbinder ladningerne, i en afstand af 0,05 m til højre for ladningen q 2.
2. På et bestemt punkt i feltet påvirkes en ladning på 5·10 -9 C af en kraft på 3·10 -4 N. Find feltstyrken på dette punkt og bestem størrelsen af den ladning, der skaber feltet hvis punktet er 0,1 m væk fra det.
Definition
Spændingsvektor– dette er kraften karakteristisk for det elektriske felt. På et bestemt punkt i feltet er intensiteten lig med den kraft, hvormed feltet virker på en enhedspositiv ladning placeret i det angivne punkt, mens kraftens retning og intensiteten er sammenfaldende. Den matematiske definition af spænding er skrevet som følger:
hvor er den kraft, hvormed det elektriske felt virker på en stationær "test" punktladning q, som er placeret ved det pågældende feltpunkt. I dette tilfælde menes det, at "test"-afgiften er lille nok til, at den ikke forvrænger det undersøgte felt.
Hvis feltet er elektrostatisk, afhænger dets styrke ikke af tid.
Hvis det elektriske felt er ensartet, så er dets styrke den samme på alle punkter af feltet.
Elektriske felter kan repræsenteres grafisk ved hjælp af kraftlinjer. Kraftlinjer (spændingslinjer) er linjer, hvis tangenter i hvert punkt falder sammen med retningen af spændingsvektoren i det punkt i feltet.
Princippet om superposition af elektriske feltstyrker
Hvis feltet er skabt af flere elektriske felter, så er styrken af det resulterende felt lig med vektorsummen af styrkerne af de enkelte felter:
Lad os antage, at feltet er skabt af et system af punktladninger, og deres fordeling er kontinuerlig, så findes den resulterende intensitet som:
integration i udtryk (3) udføres over hele ladningsfordelingsregionen.
Feltstyrke i et dielektrikum
Feltstyrken i et dielektrikum er lig med vektorsummen af feltstyrkerne skabt af frie ladninger og bundet (polarisationsladninger):
I tilfælde af at stoffet, der omgiver de frie ladninger, er et homogent og isotropt dielektrikum, så er spændingen lig med:
hvor er den relative dielektricitetskonstant for stoffet ved det undersøgte feltpunkt. Udtryk (5) betyder, at for en given ladningsfordeling er den elektrostatiske feltstyrke i et homogent isotropt dielektrikum flere gange mindre end i vakuum.
Punktladningsfeltstyrke
Feltstyrken af en punktladning q er lig med:
hvor F/m (SI-system) er den elektriske konstant.
Forholdet mellem spænding og potentiale
Generelt er den elektriske feltstyrke relateret til potentialet som:
hvor er skalarpotentialet, og er vektorpotentialet.
For stationære felter omdannes udtryk (7) til formlen:
Enheder for elektrisk feltstyrke
Den grundlæggende måleenhed for elektrisk feltstyrke i SI-systemet er: [E]=V/m(N/C)
Eksempler på problemløsning
Eksempel
Dyrke motion. Hvad er størrelsen af den elektriske feltstyrkevektor i et punkt bestemt af radiusvektoren (i meter), hvis det elektriske felt skaber en positiv punktladning (q=1C), som ligger i XOY-planet og dens position bestemmes af radiusvektoren (i meter)?
Løsning. Spændingsmodulet for det elektrostatiske felt, der skaber en punktladning, bestemmes af formlen:
r er afstanden fra ladningen, der skaber feltet til det punkt, hvor vi leder efter feltet.
Af formel (1.2) følger det, at modulet er lig med:
Ved at erstatte de indledende data og den resulterende afstand r i (1.1), har vi:
Svar. 
Eksempel
Dyrke motion. Skriv et udtryk for feltstyrken i et punkt bestemt af radiusvektoren, hvis feltet er skabt af en ladning, der er fordelt over hele volumen V med tæthed.
Et ladet legeme overfører konstant en del af energien og omdanner den til en anden tilstand, hvor en af delene er det elektriske felt. Spænding er den vigtigste komponent, der karakteriserer den elektriske del af elektromagnetisk stråling. Dens værdi afhænger af strømstyrken og fungerer som en effektkarakteristik. Det er af denne grund, at højspændingsledninger placeres i en højere højde end ledninger til lavere strøm.
Definition af begrebet og beregningsformlen
Spændingsvektoren (E) er den kraft, der virker på en infinitesimal strøm på det pågældende punkt. Formlen til bestemmelse af parameteren er som følger:
- F er kraften, der virker på ladningen;
- q er mængden af afgift.
Den afgift, der deltager i undersøgelsen, kaldes en testafgift. Det bør være ubetydeligt for ikke at forvrænge resultaterne. Under ideelle forhold spilles rollen som q af en positron.
Det er værd at bemærke, at værdien er relativ, dens kvantitative egenskaber og retning afhænger af koordinaterne og vil ændre sig med forskydning.
Baseret på Coulombs lov er kraften, der virker på et legeme, lig med produktet af potentialerne divideret med kvadratet af afstanden mellem legemerne.
F=q 1* q2/r2
Det følger heraf, at intensiteten på et givet punkt i rummet er direkte proportional med kildens potentiale og omvendt proportional med kvadratet på afstanden mellem dem. I det generelle, symbolske tilfælde er ligningen skrevet som følger:
Baseret på ligningen er måleenheden for det elektriske felt Volt pr. meter. Samme betegnelse vedtages af SI-systemet. Når du har værdien af parameteren, kan du beregne den kraft, der vil virke på kroppen på det punkt, der undersøges, og ved at kende kraften kan du finde den elektriske feltstyrke.
Formlen viser, at resultatet er helt uafhængigt af testladningen. Dette er usædvanligt, fordi denne parameter er til stede i den oprindelige ligning. Dette er dog logisk, fordi kilden er den vigtigste, ikke testudsenderen. Under virkelige forhold har denne parameter indflydelse på de målte egenskaber og frembringer forvrængning, hvilket nødvendiggør brugen af en positron til ideelle forhold.
Da spænding er en vektorstørrelse, har den ud over dens værdi en retning. Vektoren ledes fra hovedkilden til den, der undersøges, eller fra testladningen til hovedkilden. Det afhænger af polariteten. Hvis tegnene er de samme, så opstår frastødning, vektoren er rettet mod det punkt, der undersøges. Hvis punkterne er ladet i modsatte polariteter, så tiltrækker kilderne hinanden. I dette tilfælde er det generelt accepteret, at kraftvektoren er rettet fra en positiv kilde til en negativ.
Enhed
Afhængigt af konteksten og anvendelsen inden for elektrostatiske felter måles elektrisk feltstyrke [E] i to enheder. Disse kan være volt/meter eller newton/coulomb. Årsagen til denne forvirring synes at være dens opnåelse fra forskellige forhold og udledningen af måleenheden fra de anvendte formler. I nogle tilfælde bruges en af dimensionerne bevidst for at forhindre brugen af formler, der kun virker til særlige tilfælde. Konceptet er til stede i de grundlæggende elektrodynamiske love, derfor er mængden grundlæggende for termodynamik.
Kilden kan antage mange former. Formlerne beskrevet ovenfor hjælper med at finde den elektriske feltstyrke af en punktladning, men kilden kan være andre former:
- flere uafhængige materielle punkter;
- fordelt lige linje eller kurve (elektromagnetstator, ledning osv.).
For en punktladning er det at finde spændingen som følger: E=k*q/r 2, hvor k=9*10 9
Når et legeme udsættes for flere kilder, vil spændingen i et punkt være lig med vektorsummen af potentialerne. Når en distribueret kilde handler, beregnes det af det effektive integral over hele distributionsområdet.
Karakteristikken kan ændre sig over tid på grund af ændringer i afgifter. Værdien forbliver kun konstant for det elektrostatiske felt. Det er en af hovedkraftegenskaberne, derfor vil retningen af vektoren og værdien af q for et ensartet felt være den samme i alle koordinater.
Fra et termodynamisk synspunkt
Spænding er en af de vigtigste og nøglekarakteristika i klassisk elektrodynamik. Dens værdi, såvel som data om elektrisk ladning og magnetisk induktion, ser ud til at være hovedegenskaberne, vel vidende at det er muligt at bestemme parametrene for næsten alle elektrodynamiske processer. Den er til stede og spiller en vigtig rolle i så grundlæggende begreber som Lorentz kraftformlen og Maxwells ligninger.
F-Lorenz kraft;
- q – ladning;
- B - magnetisk induktionsvektor;
- C – lysets hastighed i vakuum;
- j - magnetisk strømtæthed;
- μ 0 – magnetisk konstant = 1,25663706*10 -6;
- ε 0 – elektrisk konstant lig med 8,85418781762039*10 -12
Sammen med værdien af magnetisk induktion er denne parameter hovedkarakteristikken for det elektromagnetiske felt, der udsendes af ladningen. Baseret på dette, fra termodynamikkens synspunkt, er spænding meget vigtigere end strøm eller andre indikatorer.
Disse love er grundlæggende al termodynamik er bygget på dem. Det skal bemærkes, at Amperes lov og andre tidligere formler er tilnærmede eller beskriver særlige tilfælde. Maxwells og Lorentz' love er universelle.
Praktisk betydning
Begrebet spænding har fundet bred anvendelse i elektroteknik. Det bruges til at beregne signalstandarder, beregne systemstabilitet og bestemme indflydelsen af elektrisk stråling på elementer, der omgiver kilden.
Det vigtigste område, hvor konceptet har fundet bred anvendelse, er mobil- og satellitkommunikation, tv-tårne og andre elektromagnetiske emittere. At kende strålingsintensiteten for disse enheder giver os mulighed for at beregne parametre som:
- radio tårn rækkevidde;
- sikker afstand fra kilde til person .
Den første parameter er ekstremt vigtig for dem, der installerer satellit-tv-udsendelser såvel som mobilkommunikation. Den anden gør det muligt at bestemme acceptable strålingsstandarder og derved beskytte brugerne mod de skadelige virkninger af elektriske apparater. Anvendelsen af disse egenskaber ved elektromagnetisk stråling er ikke begrænset til kommunikation. Energiproduktion, husholdningsapparater og til dels produktion af mekaniske produkter (f.eks. farvning ved hjælp af elektromagnetiske impulser) er bygget på disse grundlæggende principper. Derfor er forståelsen af størrelsen også vigtig for produktionsprocessen.
Interessante eksperimenter, der giver dig mulighed for at se billedet af elektriske feltlinjer: video
ELEKTRISK FORSKÆVNING
Grundlæggende formler
Elektrisk feltstyrke
E=F/Q,
Hvor F- kraft, der virker på en punkt positiv ladning Q, placeret på et givet punkt i feltet.
Tving til at handle på en punktladning Q, placeret i et elektrisk felt,
F=QE.
E elektrisk felt:
a) gennem en vilkårlig overflade S, placeret i et uensartet felt,
Eller 
,
hvor er vinklen mellem spændingsvektoren E og normal n til et overfladeelement; d S- areal af overfladeelementet; E n- projektion af spændingsvektoren på normalen;
b) gennem en flad overflade placeret i et ensartet elektrisk felt,
F E =ES cos.
Spændingsvektorflow E gennem en lukket overflade
,
hvor integrationen udføres over hele overfladen.
Ostrogradsky-Gauss sætning. Spænding vektor flow E gennem enhver lukket overflade, der omslutter ladninger Q l , Q 2 , . . ., Q n ,
,
Hvor 
- algebraisk sum af ladninger indesluttet i en lukket overflade; P - antal afgifter.
Elektrisk feltstyrke skabt af en punktladning Q på afstand r fra gebyr,
.
Den elektriske feltstyrke skabt af en metalkugle med en radius R, ladningsbærende Q, på afstand r fra midten af kuglen:
a) inde i kuglen (r<.R)
b) på kuglens overflade (r=R)
;
c) uden for sfæren (r>R)
.
Princippet om superposition (pålægning) af elektriske felter, hvorefter intensiteten E det resulterende felt skabt af to (eller flere) punktladninger er lig med vektorsummen (geometrisk) af styrkerne af de tilføjede felter:
E=E 1 +E 2 +...+E n .
I tilfælde af to elektriske felter med intensiteter E 1 Og E 2 spændingsvektormodul
hvor er vinklen mellem vektorerne E 1 Og E 2 .
Feltstyrken skabt af et uendeligt langt ensartet ladet gevind (eller cylinder) på afstand r fra sin akse,
, hvor er den lineære ladningstæthed.
Lineær ladningstæthed er en værdi lig med forholdet mellem ladningen fordelt langs gevindet og længden af gevindet (cylinderen):
Feltstyrken skabt af et uendeligt ensartet ladet plan er
hvor er overfladeladningstætheden.
Overfladeladningstæthed er en værdi lig med forholdet mellem ladningen fordelt over overfladen og arealet af denne overflade:
.
Feltstyrken skabt af to parallelle uendelige ensartet og modsat ladede planer med samme absolutte ladningsoverfladetæthed (felt af en flad kondensator)
.
Ovenstående formel er kun gyldig til beregning af feltstyrken mellem pladerne på en flad kondensator (i den midterste del af den), hvis afstanden mellem pladerne er meget mindre end de lineære dimensioner af kondensatorpladerne.
Elektrisk forskydning D forbundet med spændinger E elektrisk felt forhold
D= 0 E.
Dette forhold er kun gyldigt for isotropiske dielektrika.
Fluxen af den elektriske forskydningsvektor udtrykkes på samme måde som fluxen af den elektriske feltstyrkevektoren:
a) i tilfælde af et ensartet felt, strømme gennem en flad overflade
;
b) i tilfælde af et uensartet felt og en vilkårlig overflade
,
Hvor D n - vektor projektion D til retningen af normalen til et overfladeelement, hvis areal er d S.
Ostrogradsky-Gauss sætning. Strøm af elektrisk forskydningsvektor gennem enhver lukket overflade, der omslutter ladninger Q 1 ,Q 2 , ...,Q n ,
,
Hvor P-antallet af ladninger (med deres eget tegn) indeholdt i en lukket overflade.
Cirkulation af den elektriske feltstyrkevektor er en værdi numerisk lig med arbejdet med at flytte en enkeltpunkts positiv ladning langs en lukket sløjfe. Cirkulation er udtrykt ved et lukket sløjfe-integral 
, Hvor E l -
projektion af spændingsvektoren E i et givet punkt af konturen på retningen af tangenten til konturen i samme punkt.
I tilfælde af et elektrostatisk felt er cirkulationen af intensitetsvektoren nul:
.
Eksempler på problemløsning
P 
eksempel 1. Det elektriske felt skabes af to punktladninger: Q 1
=30 nC og Q 2
= -10 nC. Afstand d mellem ladninger er 20 cm Bestem den elektriske feltstyrke på et punkt, der ligger på afstand r 1
=15 cm fra den første og på afstand r 2
=10 cm fra den anden ladning.
Løsning. Ifølge princippet om superposition af elektriske felter skaber hver ladning et felt uanset tilstedeværelsen af andre ladninger i rummet. Derfor spænding E elektrisk felt i det ønskede punkt kan findes som vektorsummen af styrkerne E 1 Og E 2 felter oprettet af hver debitering separat: E=E 1 +E 2 .
De elektriske feltstyrker skabt i vakuum af den første og anden ladning er henholdsvis lig med
(1)
Vektor E 1 (Fig. 14.1) rettet langs marklinjen fra ladningen Q 1 , siden sigtelsen Q 1 >0; vektor E 2 også rettet langs kraftlinjen, men mod ladningen Q 2 , fordi Q 2 <0.
Vektor modul E finder vi ved hjælp af cosinussætningen:
hvor vinklen kan findes ud fra en trekant med sider r 1 , r 2 Og d:
.
I dette tilfælde, for at undgå besværlige indtastninger, beregner vi værdien af cos separat. Ved hjælp af denne formel finder vi
Erstatning af udtryk E 1 Og E 2 og ved at bruge formler (1) til lighed (2) og tage den fælles faktor 1/(4 ud) 0 ) for rodens tegn, får vi
.
Erstatning af værdierne af , 0 , Q 1 , Q 2 , r 1 -, r 2 og ind i den sidste formel og efter at have udført beregninger, finder vi
Eksempel 2. Det elektriske felt skabes af to parallelle uendeligt ladede planer med overfladeladningstætheder 1 =0,4 µC/m 2 og 2 =0,1 µC/m2. Bestem styrken af det elektriske felt skabt af disse ladede planer.
R 
afgørelse. Ifølge superpositionsprincippet er felterne produceret af hvert enkelt ladet plan overlejret på hinanden, hvor hvert ladet plan producerer et elektrisk felt uanset tilstedeværelsen af det andet ladede plan (Figur 14.2).
Styrken af ensartede elektriske felter skabt af det første og andet plan er henholdsvis lig med:
;
.
Flyene opdeler hele rummet i tre regioner: I, II og III. Som det kan ses af figuren, er de elektriske feltlinjer i begge felter i det første og tredje område rettet i samme retning og derfor styrkerne af de samlede felter E (JEG) Og E(III) i det første og tredje område er lig med hinanden og lig med summen af feltstyrkerne skabt af det første og andet plan: E (JEG) = E(III) = E 1 +E 2 , eller
E (JEG) = E (III) =
.
I det andet område (mellem planerne) er de elektriske feltlinjer rettet i modsatte retninger og derfor feltstyrken E (II) lig med forskellen i feltstyrker skabt af det første og andet plan: E (II) =|E 1 -E 2 | , eller
.
Ved at erstatte dataene og udføre beregninger får vi
E (JEG) =E (III) =28,3 kV/m=17 kV/m.
Fordelingen af feltlinjer af det samlede felt er vist i fig. 14.3.
Eksempel 3. Der er en ladning på pladerne af en flad luftkondensator Q= 10 nC. Firkant S hver plade af kondensatoren er 100 cm 2 Bestem kraften F, hvormed pladerne tiltrækkes. Feltet mellem pladerne anses for ensartet.
Løsning. Oplade Q den ene plade er i feltet skabt af ladningen af kondensatorens anden plade. Som følge heraf virker en kraft på den første ladning (fig. 14.4)
F=E 1 Q,(1)
Hvor E 1
-
feltstyrken skabt af ladningen af én plade. Men 
hvor er pladens overfladeladningstæthed.
Formel (1) under hensyntagen til udtrykket for E 1 vil tage formen
F=Q 2 /(2 0 S).
Udskiftning af mængdernes værdier Q, 0 Og S ind i denne formel og udfører beregninger, får vi
F=565 µN.
Eksempel 4. Et elektrisk felt skabes af et uendeligt plan ladet med overfladedensitet = 400 nC/m 2 , og en endeløs lige tråd ladet med en lineær tæthed =100 nC/m. På afstand r=10 cm fra gevindet er der en punktladning Q= 10 nC. Bestem kraften, der virker på ladningen og dens retning, hvis ladningen og tråden ligger i samme plan parallelt med det ladede plan.
Løsning. Kraften, der virker på en ladning placeret i et felt er
F=EQ, (1)
Hvor E - Q.
Lad os bestemme spændingen E felt skabt, i henhold til problemets betingelser, af et uendeligt ladet plan og en uendeligt ladet tråd. Feltet skabt af et uendeligt ladet plan er ensartet, og dets styrke på ethvert tidspunkt er det
. (2)
Feltet skabt af en uendelig ladet linje er uensartet. Dens intensitet afhænger af afstanden og bestemmes af formlen
. (3)
Ifølge princippet om superposition af elektriske felter, feltstyrken på det punkt, hvor ladningen er placeret Q, er lig med vektorsummen af intensiteterne E 1 Og E 2 (Fig. 14.5): E=E 1 +E 2 . Siden vektorer E 1 Og E 2 indbyrdes vinkelret altså
.
Erstatning af udtryk E 1 Og E 2 ved at bruge formlerne (2) og (3) i denne lighed, får vi
,
eller 
.
Lad os nu finde styrken F, handler på anklagen, erstatter udtrykket E i formel (1):
. (4)
Udskiftning af mængdernes værdier Q, 0 , , , og r ind i formel (4) og laver beregninger, finder vi
F=289 µN.
Kraftens retning F, virker på en positiv ladning Q, falder sammen med retningen af spændingsvektoren E felter. Vektorens retning E er givet af vinklen til det ladede plan. Fra Fig. 14.5 følger det
, hvor 
.
Ved at erstatte værdierne af , r, og ind i dette udtryk og udregning, får vi
Eksempel 5. Punktafgift Q=25 nC er i nulpunktet skabt af en lige uendelig cylinder med radius R= 1 cm, ensartet ladet med overfladedensitet =2 µC/m 2. Bestem kraften, der virker på en ladning placeret fra cylinderaksen i en afstand r= 10 cm.
Løsning. Tving til at handle på anklagen Q, beliggende i marken,
F=QE,(1)
Hvor E - feltstyrke på det punkt, hvor ladningen er placeret Q.
Som det er kendt, feltstyrken af en uendelig lang ensartet ladet cylinder
E=/(2 0 r), (2)
hvor er den lineære ladningstæthed.
Lad os udtrykke den lineære tæthed gennem overfladedensiteten . For at gøre dette skal du vælge et cylinderelement med længde l og udtrykke anklagen om det Q 1 to måder:
Q 1 = S= 2 Rl og Q 1 = l.
Ved at sidestille højresiden af disse ligheder får vi l=2 Rl . Efter reduktion pr l lad os finde =2 R . Under hensyntagen til dette vil formel (2) antage formen E=R /( 0 r). Erstatter dette udtryk E i formel (1) finder vi den nødvendige kraft:
F=Q R/( 0 r).(3)
Fordi R Og r er inkluderet i formlen i form af et forhold, så kan de udtrykkes i enhver, men kun identiske enheder.
Efter at have udført beregninger ved hjælp af formel (3), finder vi
F=2510 -9 210 -6 10 -2 /(8,8510 -12 1010 -2)H==56510 -6 H=565 µH.
Kraftens retning F falder sammen med retningen af spændingsvektoren E, og sidstnævnte er på grund af symmetri (cylinderen er uendelig lang) rettet vinkelret på cylinderen.
Eksempel 6. Det elektriske felt skabes af en tynd uendelig lang tråd, ensartet ladet med en lineær tæthed =30 nC/m. På afstand EN= 20 cm fra tråden er der et fladt rundt område med en radius r=1 cm Bestem spændingsvektorens flow gennem dette område, hvis dens plan danner en vinkel = 30° med spændingslinjen gennem midten af området.
Løsning. Feltet skabt uendeligt ensartet af en ladet tråd er inhomogent. Spændingsvektorens flux er i dette tilfælde udtrykt ved integralet
, (1)
Hvor E n - vektor projektion E til normal n til overfladen af stedet dS. Integration udføres over hele overfladen af stedet, som er gennemtrængt af spændingslinjer.
P 
projektion E P spændingsvektoren er ens, som det kan ses af fig. 14,6,
E P =E cos,
hvor er vinklen mellem vektorens retning og normalen n. Under hensyntagen til dette vil formel (1) have formen
.
Da pudens overfladedimensioner er små sammenlignet med afstanden til gevindet (r<
Udførelse af integration og substitution<E> og
F E =E EN cos EN S= r 2 E EN cos EN . (2)
Spænding E EN beregnet med formlen E EN=/(2 0 en). Fra
ris. 14.6 følger cos EN=cos(/2 - )=synd.
Givet udtrykket E EN og cos EN lighed (2.) vil antage formen
.
At erstatte dataene i den sidste formel og udføre beregninger, finder vi
F E=424 mV.m.
Eksempel 7 . To koncentriske ledende kugler med radier R 1 =6 cm og R 2 = 10 cm bærer afgifter tilsvarende Q 1 =l nC og Q 2 = -0,5 nC. Find spændingen E felter på punkter med afstand fra midten af kuglerne i afstand r 1 =5 cm, r 2 = 9 cm r 3 = 15 cm. Byg en graf E(r).
R 
afgørelse. Bemærk, at de punkter, hvor det er nødvendigt at finde den elektriske feltstyrke, ligger i tre områder (fig. 14.7): region I ( r<R 1
), region II ( R 1
<r 2
<R 2
), region III ( r 3
>R 2
).
1. For at bestemme spændingen E 1 i region I tegner vi en sfærisk overflade S 1 radius r 1 og brug Ostrogradsky-Gauss-sætningen. Da der ikke er nogen ladninger inde i region I, så opnår vi ligheden ifølge den angivne sætning
, (1)
Hvor E n- normal komponent af den elektriske feltstyrke.
Af symmetriårsager er den normale komponent E n skal være lig med selve spændingen og konstant for alle punkter i kuglen, dvs. En=E 1 = konst. Derfor kan den tages ud af integralskiltet. Ligestilling (1) vil tage formen
.
Da arealet af kuglen ikke er nul, så
E 1 =0,
dvs. feltstyrken på alle punkter, der opfylder betingelsen r 1 <.R 1 , vil være lig nul.
2. I område II tegner vi en sfærisk overflade med en radius r 2 . Da der inde i denne overflade er en ladning Q 1 , så for det kan vi ifølge Ostrogradsky-Gauss-sætningen skrive ligheden
. (2)
Fordi E n =E 2 =const, så følger det af symmetriforholdene
,
eller ES 2
=Q 1
/ 0
,
E 2 =Q 1 /( 0 S 2 ).
Hvis vi her erstatter udtrykket for arealet af en kugle, får vi
E 2
=Q/(4
). (3)
3. I område III tegner vi en sfærisk overflade med en radius r 3 . Denne overflade dækker den samlede ladning Q 1 +Q 2 . Derfor vil ligningen skrevet på grundlag af Ostrogradsky-Gauss-sætningen have formen
.
Herfra finder vi ved hjælp af de bestemmelser, der er anvendt i de to første tilfælde
Lad os sikre os, at højre side af lighederne (3) og (4) giver enheden for elektrisk feltstyrke;
Lad os udtrykke alle mængder i SI-enheder ( Q 1 =10 -9 C, Q 2 = –0,510 -9 C, r 1 =0,09 m, r 2 =15m , l/(4 0 )=910 9 m/F) og udfør beregningerne:
4. Lad os bygge en graf E(r).I region I ( r 1
r<.R
2
)
spænding E 2
(r) varierer efter loven l/r 2
. På punktet r=R 1
spænding E 2
(R 1
)=Q 1
/(4 0
R 
)=2500 V/m På et punkt r=R 1
(r stræber efter R 1
venstre) E 2
(R 2
)=Q 1
/(4 0
R 
)=900V/m. I område III ( r>R 2
)E 3
(r) ændringer efter loven 1/ r 2
, og på punktet r=R 2
(r stræber efter R 2
til højre) E 3
(R 2
)
=(Q 1
–|Sp 2
|)/(4 0
R 
)=450 V/m. Altså funktionen E(r) på punkter r=R 1
Og r=R 2
får en pause. Afhængighedsgraf E(r)
vist i fig. 14.8.
Opgaver
Feltstyrke af punktladninger
14.1. Bestem spændingen E elektrisk felt skabt af en punktladning Q=10 nC på afstand r= 10 cm fra den. Dielektrisk - olie.
14.2. Afstand d mellem to punktafgifter Q 1 =+8 nC og Q 2 = –5,3 nC er lig med 40 cm. Beregn spændingen E felter i et punkt, der ligger midt mellem ladningerne. Hvad er spændingen, hvis den anden ladning er positiv?
14.3. Q 1 = 10 nC og Q 2 = –20 nC placeret på afstand d=20 cm fra hinanden. Bestem spændingen E felter i et punkt fjernt fra den første opladning med r 1 =30 cm og fra anden til r 2 = 50 cm.
14.4. Afstand d mellem to punkts positive ladninger Q 1 =9Q Og Q 2 =Q er lig med 8 cm I hvilken afstand r fra den første ladning er det punkt, hvor spændingen E er ladningsfeltet lig nul? Hvor ville dette punkt være, hvis den anden ladning var negativ?
14.5. To punktafgifter Q 1 =2Q Og Q 2 = –Q er på afstand d fra hinanden. Find positionen af punktet på linjen, der går gennem disse ladninger, spændingen E felter, hvor den er lig med nul,
14.6. Elektrisk felt skabt af to punktladninger Q 1 =40 nC og Q 2 = –10 nC placeret på afstand d= 10 cm fra hinanden. Bestem spændingen E felter i et punkt fjernt fra den første opladning med r 1 =12 cm og fra anden til r 2 = 6 cm.
Feltstyrke af en ladning fordelt over en ring og kugle
14.7. Tynd ring med radius R=8 cm bærer en ladning jævnt fordelt med en lineær tæthed =10 nC/m. Hvad er spændingen E elektrisk felt i et punkt, der er lige langt fra alle punkter i ringen på afstand r= 10 cm?
14.8. Halvkuglen bærer en ladning jævnt fordelt med en overfladedensitet = 1.nC/m 2. Find spændingen E elektrisk felt i det geometriske centrum af halvkuglen.
14.9. På en metalkugle med radius R=10 cm er ladningen Q= 1 nCl. Bestem spændingen E elektrisk felt på følgende punkter: 1) på afstand r 1 =8 cm fra midten af kuglen; 2) på dens overflade; 3) på afstand r 2 =15 cm fra midten af kuglen. Byg en afhængighedsgraf E fra r.
14.10. To koncentriske metalladede kugler med radier R 1 = 6 cm og R 2 =10 cm bærer afgifter tilsvarende Q 1 =1 nC og Q 2 = – 0,5 nC. Find spændingen E felter i prikker. afstande fra sfærernes centrum r 1 =5 cm, r 2 =9 cm, r 3 =15 cm Byg en afhængighedsgraf E(r).
Opladet linjefeltstyrke
14.11. En meget lang, tynd, lige ledning bærer en ladning jævnt fordelt langs hele dens længde. Beregn den lineære ladningstæthed hvis spændingen E felter i det fjerne EN=0,5 m fra ledningen modsat dens midte er lig med 200 V/m.
14.12. Afstand d mellem to lange tynde ledninger placeret parallelt med hinanden er 16 cm Trådene er ensartet ladede med modsatte ladninger med lineær tæthed ||=^150. µC/m. Hvad er spændingen E felter i et punkt væk fra r=10 cm fra både første og anden ledning?
14.13. Lige metalstang med diameter d= 5 cm lang l=4 m bærer en ladning jævnt fordelt over dens overflade Q= 500 nC. Bestem spændingen E felter på et punkt placeret modsat midten af stangen på afstand EN= 1 cm fra dens overflade.
14.14. Et uendeligt langt tyndvægget metalrør med en radius R= 2 cm bærer en ladning jævnt fordelt over overfladen ( = 1 nC/m 2). Bestem spændingen E felter på punkter med afstand fra røraksen i afstande r 1 =l cm, r 2 =3 cm Byg en afhængighedsgraf E(r).
Formålet med lektionen: give begrebet elektrisk feltstyrke og dets definition på ethvert punkt i feltet.
Lektionens mål:
- dannelse af begrebet elektrisk feltstyrke; give begrebet spændingslinjer og en grafisk repræsentation af det elektriske felt;
- lære eleverne at anvende formlen E=kq/r 2 til at løse simple problemer med beregning af spænding.
Et elektrisk felt er en speciel form for stof, hvis eksistens kun kan bedømmes ud fra dens handling. Det er eksperimentelt bevist, at der er to typer ladninger, omkring hvilke der er elektriske felter, der er karakteriseret ved kraftlinjer.
Når du afbilder feltet grafisk, skal det huskes, at de elektriske feltstyrkelinjer:
- krydser ikke hinanden nogen steder;
- have en begyndelse på en positiv ladning (eller ved uendelig) og en slutning på en negativ ladning (eller ved uendelig), dvs. de er åbne linjer;
- mellem opladninger ikke afbrydes nogen steder.
Fig.1
Positive ladelinjer:
Fig.2
Negative ladelinjer:
Fig.3
Feltlinjer med interagerende ladninger af samme navn:
Fig.4
Feltlinjer med ulig interagerende ladninger:
Fig.5
Det elektriske felts styrkekarakteristik er intensitet, som er angivet med bogstavet E og har måleenheder eller. Spænding er en vektorstørrelse, da den bestemmes af forholdet mellem Coulomb-kraften og værdien af en enheds positiv ladning
Som et resultat af transformation af Coulomb lovformlen og intensitetsformlen har vi afhængigheden af feltstyrken af den afstand, hvormed den er bestemt i forhold til en given ladning
Hvor: k– proportionalitetskoefficient, hvis værdi afhænger af valget af elektriske ladningsenheder.
I SI-systemet 
N m 2 / Cl 2,
hvor ε 0 er den elektriske konstant lig med 8,85·10 -12 C2/Nm2;
q – elektrisk ladning (C);
r er afstanden fra ladningen til det punkt, hvor spændingen bestemmes.
Retningen af spændingsvektoren falder sammen med retningen af Coulomb-kraften.
Et elektrisk felt, hvis styrke er den samme på alle punkter i rummet, kaldes ensartet. I et begrænset område af rummet kan det elektriske felt betragtes som nogenlunde ensartet, hvis feltstyrken inden for dette område varierer lidt.
Den samlede feltstyrke af flere interagerende ladninger vil være lig med den geometriske sum af styrkevektorerne, hvilket er princippet om feltsuperposition:
Lad os overveje flere tilfælde af bestemmelse af spænding.
1. Lad to modsatte ladninger interagere. Lad os placere en punkt positiv ladning mellem dem, så på dette tidspunkt vil der være to spændingsvektorer rettet i samme retning:
Ifølge princippet om feltsuperposition er den samlede feltstyrke i et givet punkt lig med den geometriske sum af styrkevektorerne E 31 og E 32.
Spændingen i et givet punkt bestemmes af formlen:
E = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2
hvor: r – afstand mellem første og anden ladning;
x er afstanden mellem den første og punktladningen.
Fig.6
2. Overvej det tilfælde, hvor det er nødvendigt at finde spændingen i et punkt fjernt i en afstand a fra den anden ladning. Hvis vi tager i betragtning, at feltet af den første ladning er større end feltet for den anden ladning, så er intensiteten på et givet punkt i feltet lig med den geometriske forskel i intensitet E 31 og E 32.
Formlen for spænding på et givet punkt er:
E = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2
Hvor: r – afstand mellem interagerende ladninger;
a er afstanden mellem anden- og punktladningen.
Fig.7
3. Lad os overveje et eksempel, når det er nødvendigt at bestemme feltstyrken i en vis afstand fra både den første og anden ladning, i dette tilfælde i en afstand r fra den første og i en afstand b fra den anden ladning. Da ens ladninger frastøder, og i modsætning til ladninger tiltrækker, har vi to spændingsvektorer, der udgår fra et punkt, så for at tilføje dem kan vi bruge metoden, vil den modsatte vinkel på parallelogrammet være den samlede spændingsvektor. Vi finder den algebraiske sum af vektorer fra Pythagoras sætning:
E = (E 31 2 + E 32 2) 1/2
Derfor:
E = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2
Fig. 8
Baseret på dette arbejde følger det, at intensiteten på ethvert punkt i feltet kan bestemmes ved at kende størrelsen af de interagerende ladninger, afstanden fra hver ladning til et givet punkt og den elektriske konstant.
4. Forstærkning af emnet.
Verifikationsarbejde.
Mulighed 1.
1. Fortsæt sætningen: "elektrostatik er...
2. Fortsæt med sætningen: et elektrisk felt er….
3. Hvordan er feltlinjerne for intensiteten af denne ladning rettet?
4. Bestem tegnene på anklagerne:
Lektieopgaver:
1. To ladninger q 1 = +3·10 -7 C og q 2 = −2·10 -7 C er i et vakuum i en afstand af 0,2 m fra hinanden. Bestem feltstyrken ved punkt C, placeret på linjen, der forbinder ladningerne, i en afstand af 0,05 m til højre for ladningen q 2.
2. På et bestemt punkt i feltet påvirkes en ladning på 5·10 -9 C af en kraft på 3·10 -4 N. Find feltstyrken på dette punkt og bestem størrelsen af den ladning, der skaber feltet hvis punktet er 0,1 m væk fra det.