Magnetisk feltstyrke på aksen af en cirkulær strøm (fig. 6.17-1) skabt af et lederelement IDl, er lige
fordi i dette tilfælde
Ris. 6.17. Magnetisk felt på den cirkulære strømakse (venstre) og elektrisk felt på dipolaksen (højre)
Når den integreres over et sving, vil vektoren beskrive en kegle, således at kun feltkomponenten langs aksen vil "overleve" 0z. Derfor er det nok at opsummere værdien
|
|
Integration
udføres under hensyntagen til, at integranden ikke afhænger af variablen l, A
Følgelig komplet magnetisk induktion på spolens akse svarende til
|
|
Især i midten af svinget ( h= 0) felt er lig
I stor afstand fra spolen ( h >> R) kan vi negligere enheden under det radikale i nævneren. Som et resultat får vi
|
|
Her har vi brugt udtrykket for størrelsen af det magnetiske moment i et sving Р m, lig med produktet jeg pr. område af svinget Magnetfeltet danner et højrehåndet system med den cirkulære strøm, så (6.13) kan skrives i vektorform.
|
|
Til sammenligning, lad os beregne feltet af en elektrisk dipol (fig. 6.17-2). De elektriske felter fra positive og negative ladninger er ens hhv.
så det resulterende felt bliver
|
|
På lange afstande ( h >> l) vi har herfra
|
|
Her brugte vi begrebet vektoren for det elektriske moment af en dipol introduceret i (3.5). Mark E parallelt med dipolmomentvektoren, så (6.16) kan skrives på vektorform
|
|
Analogien med (6.14) er indlysende.
Elledninger cirkulært magnetfelt med strøm er vist i fig. 6.18. og 6.19
Ris. 6.18. Magnetiske feltlinjer i en cirkulær spole med strøm i korte afstande fra ledningen
Ris. 6.19. Fordeling af magnetiske feltlinjer i en cirkulær spole med strøm i planet af dens symmetriakse.
Det magnetiske moment af spolen er rettet langs denne akse
I fig. 6.20 præsenterer et eksperiment med at studere fordelingen af magnetiske feltlinjer omkring en cirkulær spole med strøm. En tyk kobberleder føres gennem huller i en gennemsigtig plade, hvorpå der hældes jernspåner. Efter at have tændt for en jævnstrøm på 25 A og banket på pladen, danner savsmuldet kæder, der gentager formen på magnetfeltlinjerne.
De magnetiske kraftlinjer for en spole, hvis akse ligger i pladens plan, er koncentreret inde i spolen. Nær ledningerne har de en ringform, og langt fra spolen falder feltet hurtigt, så savsmuldet praktisk talt ikke er orienteret.
Ris. 6,20. Visualisering af magnetfeltlinjer omkring en cirkulær spole med strøm
Eksempel 1. En elektron i et brintatom bevæger sig rundt om en proton i en cirkel med radius en B= 53 pm (denne værdi kaldes Bohr-radius efter en af skaberne af kvantemekanikken, som var den første til at beregne orbitalradius teoretisk) (Fig. 6.21). Find styrken af den tilsvarende cirkulære strøm og magnetiske induktion I felter i midten af cirklen.
Ris. 6.21. Elektron i et brintatom og B = 2,18·106 m/s. En ladning i bevægelse skaber et magnetfelt i midten af banen
Det samme resultat kan opnås ved at bruge udtryk (6.12) for feltet i midten af spolen med en strøm, hvis styrke vi fandt ovenfor
Eksempel 2. En uendelig lang tynd leder med en strøm på 50 A har en ringformet sløjfe med en radius på 10 cm (fig. 6.22). Find den magnetiske induktion i midten af løkken.
Ris. 6.22. Magnetisk felt af en lang leder med en cirkulær sløjfe
Løsning. Det magnetiske felt i midten af løkken skabes af en uendelig lang lige ledning og en ringspole. Feltet fra en lige ledning er rettet ortogonalt til planen på tegningen "ved os", dens værdi er lig med (se (6.9))
Feltet skabt af den ringformede del af lederen har samme retning og er lig med (se 6.12)
Det samlede felt i midten af spolen vil være lig med
Yderligere Information
http://n-t.ru/nl/fz/bohr.htm - Niels Bohr (1885–1962);
http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Science/broil/06.php - Bohrs teori om brintatomet i Louis de Broglies bog "Revolution in Physics";
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr-bio.html - Nobelpriser. Nobelprisen i fysik 1922 Niels Bohr.
Strømelementet I dl exciterer et magnetfelt dB vinkelret på radiusvektoren r. Lad os opdele dette felt i to komponenter: den aksiale komponent dB z og den radikale komponent dB r. Når de er integreret langs en cirkulær strømkontur, ophæver de radiale komponenter hinanden. Det resulterende felt vil blive rettet langs Z-aksen, og kun den aksiale komponent skal integreres
Vinklen er den samme for alle punkter i den cirkulære strøm. Integration reduceres til simpel multiplikation med konturlængden 2πa. Dermed,
4) Induktionsmagi. Felter på solenoidens akse.
Derfor kan den magnetiske induktion på solenoidaksen opnås ved at integrere induktionerne fra individuelle cirkulære strømme ifølge beregninger:
n er antallet af omdrejninger pr. længdeenhed af solenoiden.
Retningen af vektor B langs solenoidens akse i henhold til gimlet-reglen.
33. Amperes lov. Interaktion af parallelle strømme.
På enhver ramme med strøm placeret i en tryllekunstner. felt, virker et par kræfter. Det kan antages, at dette par af kræfter er skabt af de kræfter, der virker på hvert element i det nuværende kredsløb, der er placeret i magien. Mark.
Magnetfeltet har en orienterende effekt på den strømførende ramme. Som følge heraf er det drejningsmoment, som rammen oplever, resultatet af kraftpåvirkningen på dens individuelle elementer. Ampere konstaterede, at styrken d F, hvormed magnetfeltet virker på et lederelement dl med strøm placeret i et magnetfelt, er lig med
hvor d l-vektor, der falder sammen i retning med strømmen, I- vektor af magnetisk induktion.
Retning af vektor d F fast besluttet venstre hånd regel: hvis venstre håndflade er placeret, så vektoren kommer ind i den I, og placer fire forlængede fingre i strømmens retning i lederen, så vil den bøjede tommelfinger vise retningen af kraften, der virker på strømmen.
Ampere kraftmodul beregnes ved formlen
Hvor -en-vinkel mellem vektorer d l Og I.
Amperes lov bruges til at bestemme styrken af vekselvirkningen mellem to strømme. Overvej to uendelige retlinede parallelle strømme jeg 1 og jeg 2, er afstanden mellem dem R. Hver af lederne skaber et magnetfelt, som virker efter Amperes lov på den anden leder med strøm. Det kan vises, at to parallelle strømme i samme retning tiltrækker hinanden med en kraft
Hvis strømme har modsatte retninger, så kan vi ved at bruge venstrehåndsreglen vise, at der er mellem dem frastødende kraft, defineret af formlen.
34. Magnetisk konstant. Enheder for magnetisk induktion og magnetisk feltstyrke. Magnetisk felt af en bevægelig ladning.
Magnetisk konstant. Enheder for magnetisk induktion og magnetisk feltstyrke
Hvis to parallelle ledere, der fører strøm, er i et vakuum ( m= 1), så er vekselvirkningskraften pr. længdeenhed af lederen lig med
For at finde en numerisk værdi m 0 vil vi bruge definitionen af ampere, iflg
som =2×10 –7 N/m ved jeg 1 = jeg 2 = 1 A og R= 1 m. Ved at indsætte denne værdi i formlen får vi
Hvor Henry(H) - induktansenhed.
Amperes lov tillader os at bestemme enheden for magnetisk induktion I. Lad os antage, at lederelementet d l med strøm jeg vinkelret på magnetfeltets retning. Så vil Amperes lov blive skrevet i formen dF=IB d l, hvor
Enhed for magnetisk induktion - tesla(T): 1 T er den magnetiske induktion af et sådant ensartet magnetfelt, der virker med en kraft på 1 N pr. meter længde af en lige leder placeret vinkelret på feltets retning, hvis en strøm på 1 A passerer gennem denne leder:
Fordi m 0 = 4p×10 –7 N/A 2, og i tilfælde af vakuum ( m= 1), ifølge (109.3), B=m 0 H, så for denne sag
Enhed for magnetisk feltstyrke - ampere pr meter(A/m): 1 A/m - styrken af et sådant felt, hvis magnetiske induktion i et vakuum er lig med 4p × 10 –7 T.
Magnetisk felt af en bevægelig ladning
Hver leder, der fører strøm, skaber et magnetfelt i det omgivende rum. Elektrisk strøm er den ordnede bevægelse af elektriske ladninger. Derfor kan vi sige, at enhver ladning, der bevæger sig i et vakuum eller medium, skaber et magnetfelt omkring sig selv. Opsummering af de generelle data: Loven om en punktladning q bevæger sig frit med en ikke-relativistisk hastighed v. Under gratis bevægelse henviser til dens bevægelse med konstant hastighed. Denne lov er udtrykt ved formlen
Hvor r- radiusvektor trukket fra ladningen Q til observationspunktet M. Vektor I rettet vinkelret på det plan, hvori vektorerne er placeret v Og r, nemlig: dens retning falder sammen med retningen af translationel bevægelse af den højre skrue, når den roterer fra v Til r.
Det magnetiske induktionsmodul beregnes ved hjælp af formlen
Hvor -en- vinkel mellem vektorer v Og r.
De givne mønstre (1) og (2) er kun gyldige ved lave hastigheder ( v<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле свободно движущегося заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, находящимся в той точке, где в данный момент времени расположен движущийся заряд.
Formel (1) bestemmer den magnetiske induktion af en positiv ladning, der bevæger sig med hastighed v. Hvis en negativ ladning bevæger sig, så Q skal udskiftes med -Q. Fart v- relativ hastighed, altså hastighed i forhold til observatøren. Vektor I i den betragtede referenceramme afhænger af både tid og punktets position M observationer. Derfor er det nødvendigt at understrege den relative natur af magnetfeltet af en bevægelig ladning.
36. Halleffekt. Vektor cirkulation I for et magnetfelt i vakuum.
Hall-effekten* (1879) er forekomsten i et metal (eller halvleder) med en strømtæthed j placeret i et magnetfelt I, elektrisk felt i en retning vinkelret på I Og j.
Lad os placere en metalplade med en strømtæthed j ind i et magnetfelt I, vinkelret j. Med denne retning j hastigheden af strømbærere i metallet - elektroner - er rettet fra højre mod venstre. Elektronerne oplever Lorentz-kraften, som i dette tilfælde er rettet opad. Således vil der ved den øverste kant af pladen være en øget koncentration af elektroner (den vil være negativt ladet), og i den nederste kant vil der være mangel på elektroner (den vil blive ladet positivt). Som et resultat vil der fremkomme et yderligere tværgående elektrisk felt mellem pladens kanter, rettet fra bund til top. Når spænding E B Dette tværgående felt når en sådan værdi, at dets virkning på ladningerne vil afbalancere Lorentz-kraften, så vil en stationær fordeling af ladninger i den tværgående retning blive etableret. Derefter
Hvor A - rekordbredde, Dj - tværgående (Hall) potentialforskel.
I betragtning af, at den nuværende styrke I=jS=nevS(S- tværsnitsareal af pladetykkelsen d, p - elektronkoncentration, v- gennemsnitshastighed for ordnet bevægelse af elektroner), opnår vi
dvs. Hall-tværspændingsforskellen er direkte proportional med den magnetiske induktion I, nuværende styrke jeg og er omvendt proportional med pladens tykkelse d. I formel (1) R= 1/ (da) - Hall konstant, afhængig af stoffet. Ved hjælp af den målte værdi af Hall-konstanten er det muligt at: 1) bestemme koncentrationen af strømbærere i lederen (med den kendte karakter af ledningsevne og ladning af bærere); 2) bedømme arten af ledningsevnen af halvledere (se § 242, 243), da Hall-konstantens fortegn falder sammen med ladningens tegn e nuværende transportører. Hall-effekten er derfor den mest effektive metode til at studere energispektret af strømbærere i metaller og halvledere.
§ 118. Cirkulation af vektor B af magnetfelt i vakuum
Cirkulation af vektor B over en given lukket kontur kaldes integralet
hvor d l- vektor af den elementære længde af konturen, rettet langs konturens krydsning, Bl =B cos en- vektor komponent I i retningen tangent til konturen (under hensyntagen til den valgte gennemløbsretning), -en- vinkel mellem vektorer I og d l.
Loven om total strøm for et magnetfelt i vakuum (sætning om cirkulationen af vektor B):
vektor cirkulation I langs en vilkårlig lukket kontur er lig med produktet af den magnetiske konstant m 0 med den algebraiske sum af de strømme, der er dækket af dette kredsløb: (2)
Hvor n- antal ledere med strøm, der er dækket af kredsløbet L fri form. Hver strøm tælles lige så mange gange som det antal gange, den er dækket af kredsløbet. En strøm betragtes som positiv, hvis dens retning danner et højrehåndet system med gennemløbsretningen langs konturen; strøm i den modsatte retning betragtes som negativ. For eksempel, for systemet af strømme vist i fig.
Udtryk (2) er kun gyldigt for en mark i vakuum, da, som det vil blive vist nedenfor, for et felt i et stof er det nødvendigt at tage hensyn til molekylære strømme.
Lad os forestille os en lukket kontur i form af en cirkel med radius r. Ved hvert punkt af denne kontur er vektoren I er identisk i størrelse og rettet tangentielt til cirklen (det er også en linje med magnetisk induktion). Følgelig cirkulationen af vektoren I svarende til
Ifølge udtryk (2) får vi B× 2 p r=m 0 jeg(i et vakuum), hvorfra
Sammenligning af udtryk (3) og (4) for cirkulation af vektorer E Og I, ser vi, at der er mellem dem grundlæggende forskel. Vektor cirkulation E det elektrostatiske felt er altid nul, dvs. det elektrostatiske felt er det potentiel. Vektor cirkulation I magnetfeltet er ikke nul. Dette felt kaldes hvirvel.
37. Magnetisk felt af en solenoide og toroid.
Overvej en solenoide med længde l at have N drejninger, som strømmen løber igennem. Vi anser solenoidens længde for at være mange gange større end diameteren af dens vindinger, dvs. den pågældende solenoide er uendelig lang. Magnetfeltet inde i solenoiden er ensartet, men uden for solenoiden er det uhomogent og meget svagt.
I fig. linjerne med magnetisk induktion inden i og uden for solenoiden er præsenteret. Jo længere solenoiden er, jo mindre magnetisk induktion uden for den. Derfor kan vi omtrent antage, at feltet af en uendelig lang solenoide er koncentreret helt inde i den, og feltet uden for solenoiden kan negligeres.
For at finde magnetisk induktion I vælg en lukket rektangulær kontur ABCDA, som vist i fig. Vektor cirkulation I i et lukket kredsløb ABCDA, dækker alt N drejer, lig med
Integral over ABCDA kan repræsenteres i form af fire integraler: iflg AB, BC, CD Og D.A. På pladserne AB Og CD kredsløbet er vinkelret på linjerne af magnetisk induktion og B l = 0. I området uden for solenoiden B=0. Placering på D.A. vektor cirkulation I svarende til Bl(kredsløbet falder sammen med den magnetiske induktionslinje); derfor,
Fra (1) kommer vi til udtrykket for magnetfeltinduktionen inde i solenoiden (i vakuum): (2)
Vi fandt, at feltet inde i solenoiden homogent. Feltet inde i solenoiden kan beregnes korrekt ved at anvende Biot-Savart-Laplace-loven; resultatet er den samme formel (2).
Magnetfeltet er også vigtigt for praksis. toroid- en ringspole, hvis vindinger er viklet på en torusformet kerne. Det magnetiske felt, som erfaringen viser, er koncentreret inde i toroiden, der er ikke noget felt uden for den.
Linjerne af magnetisk induktion i dette tilfælde er cirkler, hvis centre er placeret langs toroidens akse. Som en kontur vælger vi en sådan cirkel med radius r. Derefter, ifølge cirkulationssætningen, B× 2 p r=m 0 NI, hvoraf det følger, at magnetisk induktion inde i toroid (i vakuum)
Hvor N- antal toroidomdrejninger.
Hvis kredsløbet passerer uden for toroid, så dækker det ikke strømme og B× 2 p r= 0. Det betyder, at der ikke er noget felt uden for toroid.
38. Magnetisk induktionsvektorflux. Gauss' sætning for magnetfeltet, herunder i differentialform.
Magnetisk induktionsvektorflux (magnetisk flux) gennem platformen dS hedder skalar fysisk mængde lig med
Hvor Bn=I cos en- vektor projektion I i retning af normalen til stedet dS(en- vinkel mellem vektorer n Og I), d S=d Sn- en vektor, hvis modul er d S, og dens retning falder sammen med retningen af normalen n til webstedet. Flow vektor I kan være enten positiv eller negativ afhængigt af tegnet på cos -en(bestemt ved at vælge den positive retning af normalen n). Flow vektor I forbundet til kredsløbet, hvorigennem strømmen løber. I dette tilfælde er den positive retning af normalen til konturen forbundet med strømmen af reglen om den højre skrue. Således er den magnetiske flux skabt af kredsløbet gennem overfladen begrænset af sig selv altid positiv.
Magnetisk induktionsvektorflux F B gennem en vilkårlig overflade S lig med (1)
For et ensartet felt og en flad overflade placeret vinkelret på vektoren I, Bn =B=konst Og
Ud fra denne formel bestemmes enheden for magnetisk flux weber(Wb): 1 Wb er en magnetisk flux, der passerer gennem en flad overflade med et areal på 1 m 2 placeret vinkelret på et ensartet magnetfelt, hvis induktion er 1 T (1 Wb = 1 T × m 2).
Gauss' sætning for feltet: fluxen af den magnetiske induktionsvektor gennem enhver lukket overflade er nul:
Lad V være volumenet, der afgrænser overfladen under overvejelse. Så når vi kontraherer lukkefladen til et punkt, opnår vi
Således på ethvert punkt i rummet =0 (og i elektrostatik, og kun på de steder, hvor der ikke er rumladninger ρ=0,).
I kraft af lighed (2), inden for magi. fænomener er der ingen analog til elektriske ladninger.
Gauss' sætning for mag. felter afspejler fraværet af magi. afgifter, som følge heraf linjerne af mag. induktioner har hverken begyndelse eller slutning - de er lukkede.
Weber magnetisk flux:
39, Magnetiske momenter af elektroner og atomer.
Erfaring viser, at alle stoffer placeret i et magnetfelt er magnetiserede. Lad os overveje årsagen til dette fænomen fra synspunktet om strukturen af atomer og molekyler, baseret på Amperes hypotese, ifølge hvilken der i enhver krop er mikroskopiske strømme forårsaget af bevægelse af elektroner i atomer og molekyler.
For en kvalitativ forklaring af magnetiske fænomener, med en tilstrækkelig tilnærmelse, kan vi antage, at elektronen bevæger sig i et atom i cirkulære baner. En elektron, der bevæger sig i en af disse baner, svarer til en cirkulær strøm, så det har den orbital magnetisk moment s m = ERn, hvis modul (1)
Hvor jeg=da - nuværende styrke, n- frekvens af elektronrotation i kredsløb, S- orbital område. Hvis elektronen bevæger sig med uret, så ledes strømmen mod uret og vektoren R m (i overensstemmelse med den højre skrueregel) er rettet vinkelret på elektronomløbsplanet, som vist på figuren.
På den anden side har en elektron, der bevæger sig i kredsløb, et mekanisk vinkelmoment Le, hvis modul (2)
Hvor v = 2pn, pr 2 = S. Vektor Le(dets retning bestemmes også af den rigtige skrueregel) kaldes kredsløbets mekaniske momentum af elektronen.
Fra Fig. det følger, at anvisningerne R m og Le, er modsatte, derfor får vi under hensyntagen til udtryk (1) og (2).
hvor mængde (3)
hedder gyromagnetisk forhold mellem orbitale momenter. Dette forhold, bestemt af de universelle konstanter, er det samme for enhver bane, selvom værdierne for forskellige kredsløb v Og r er forskellige. Formel (3) blev afledt for en cirkulær bane og er også gyldig for elliptiske baner.
Den eksperimentelle bestemmelse af det gyromagnetiske forhold blev udført i eksperimenter af Einstein og de Haas, som observerede rotationen af en jernstang frit ophængt på en tynd kvartstråd, når den blev magnetiseret i et eksternt magnetfelt (vekselstrøm blev ført gennem solenoiden vikling med en frekvens svarende til frekvensen af torsionssvingninger af stangen). Ved undersøgelse af tvungne torsionsvibrationer af stangen blev det gyromagnetiske forhold bestemt, som viste sig at være lig med – (e/m). Således faldt tegnet på de bærere, der er ansvarlige for molekylære strømme sammen med tegnet for elektronladningen, og det gyromagnetiske forhold viste sig at være dobbelt så stort som den tidligere indførte værdi g(3). For at forklare dette resultat, som var af stor betydning for fysikkens videre udvikling, blev det antaget og efterfølgende bevist, at elektronen udover kredsløbsmomenter (1) og (2) har eget mekanisk vinkelmoment Les, hedder spin. Det er nu blevet fastslået, at spin er en integreret egenskab af elektronen, ligesom dens ladning og masse. Spin elektronen Les, svarer eget (cellulært) magnetisk moment sFrk, proportional Les og rettet i den modsatte retning:
Størrelse g s hedder gyromagnetisk forhold mellem spinmomenter.
Projektion af det iboende magnetiske moment på vektorens retning I kan kun tage en af følgende to værdier:
Hvor ħ=h/(2p) (h- Plancks konstant), m b- Bohr magneton, som er en enhed af en elektrons magnetiske moment.
Samlet magnetisk moment af et atom (molekyle) s a er lig med vektorsummen af de magnetiske momenter (orbital og spin) af elektronerne, der kommer ind i atomet (molekylet):
40. Diamagneter og paramagneter
Stoffer, der kan påvirke magi. felt - magnetisk. Under påvirkning af et elektrostatisk felt kommer dielektrikumet i en særlig tilstand - polarisering. Det vil sige, ved grænserne af dielektrikumet og i områder, hvor det er inhomogent, opstår der elektrisk bundne ladninger. De skaber deres elektrostat. et felt, der lægger op til det oprindelige el-stat-felt. Så den samlede styrke af el-stat feltet:
E 0 – indledende el-stat. Mark
E - felt hidrørende fra det dielektriske felt.
På samme måde er hver magnet placeret i en tryllekunstner. feltet, der strømmer gennem ledningerne, er magnetiseret.
B er vektoren for magisk induktion, det karakteristiske magiske felt skabt af alle makro- og mikrostrømme.
N – spændingsvektor, char-th magisk felt af makrostrømme.
=> tryllekunstner spiste i en ting består af to felter: ext. feltet skabt af strømmen og feltet skabt af magnetiseringen af ting. Så er vektoren magi. induktion af den resulterende magi. felt er lig med vektorsummen af de eksterne magnetiske induktioner. felter B 0 og mikrostrømfelter B
Ting, for hvilke c er i samme retning, kaldes paramagnetiske (platin, aluminium, sjældne jordarters grundstoffer).
Det vil sige, at paramagnetiske materialer magnetiseres langs magnetfeltet. felter, som et resultat af hvilke de tiltrækkes af den eksterne kilde. felter. Diamagneter magnetiseres mod feltet og afstødes fra den eksterne kilde. felter.
For alle diamagnetiske legemer og de fleste paramagnetiske er den ret lille i forhold til . Der er dog en gruppe af kroppe, som den kan være stor for i forhold til . Sådanne legemer er klassificeret i en særlig gruppe af fugromagnetiske legemer (jern, nikkel, kobol osv.). Disse ting er 10 3 - 10 4 stærkere tiltrukket af den eksterne kilde. marker, dvs. de er stærkt magnetiseret langs feltet.
Ifølge Amperes hypotese er der i paramagnetiske stoffers molekyler cirkulære strømme kaldet molekylære strømme.
Når der ikke er nogen ekstern magisk felt, er disse strømmes akser placeret tilfældigt, og det magiske felt, de skaber, er i gennemsnit 0. Under indflydelse af magi. felter, er disse cirkulære strømme orienteret, og ved at gøre det vil de skabe et magisk felt, hvilket i gennemsnit giver en induktion, der er forskellig fra nul, vil induktionen blive lagt til den indledende magiske induktion af feltet. Således forklares stigningen i den totale magnetiske induktion i et stof. Det vil sige, at magnetiseringen af en paramagnet reduceres til en bestemt orientering af dens molekylære strømme.
Cirkulære strømme opstår kun, når der forekommer ekstern excitation. magisk felt. Retningen af disse inducerede strømme er sådan, at det magiske felt, de skaber, er rettet mod ydersiden. tryllekunstner felter. Dette forklarer faldet i feltinduktion i et diamagnetisk medium.
41. Magnetisk felt i stof. Magnetisk permeabilitet. Loven om den samlede strøm for magnetfeltet i stof, sætningen om cirkulationen af vektoren N.
Magnetisering. Magnetisk felt i stof
Ligesom polarisering blev indført for en kvantitativ beskrivelse af polariseringen af dielektrikum (se § 88), for en kvantitativ beskrivelse af magnetiseringens magnetisering, indføres en vektorstørrelse - magnetisering, bestemt af det magnetiske moment af en enhedsvolumen af magneten :
hvor er magnetens magnetiske moment, som er vektorsummen af de magnetiske momenter af individuelle molekyler (se (131.6)).
I betragtning af det magnetiske felts karakteristika (se § 109), introducerede vi den magnetiske induktionsvektor I, der karakteriserer det resulterende magnetfelt skabt af alle makro- og mikrostrømme, og intensitetsvektoren N, der karakteriserer det magnetiske felt af makrostrømme. Følgelig består magnetfeltet i et stof af to felter: det ydre felt skabt af strømmen og feltet skabt af det magnetiserede stof. Så kan vi skrive, at vektoren for magnetisk induktion af det resulterende magnetfelt i magneten er lig med vektorsummen af den magnetiske induktion af det eksterne felt I 0 (felt skabt af magnetisering af strøm i et vakuum) og mikrostrømfelter I" (felt skabt af molekylære strømme): (133.1)
Hvor I 0 =m 0 N(se (109.3)).
For at beskrive feltet skabt af molekylære strømme, overveje en magnet i form af en cirkulær cylinder med et tværsnit S og længde l, indført i en homogen ekstern magnetisk ildsted med induktion I 0 . Det magnetiske felt af molekylære strømme, der opstår i en magnet, vil være rettet modsat det ydre felt for diamagnetiske materialer og falde sammen med det i retning for paramagnetiske materialer. Planerne for alle molekylære strømme vil være placeret vinkelret på vektoren I 0, da vektorerne for deres magnetiske momenter s m er antiparallelle med vektoren I 0 (for diamagnetiske materialer) og parallel I 0 (for paramagnetiske materialer). Hvis vi betragter en hvilken som helst sektion af cylinderen vinkelret på dens akse, så er de molekylære strømme af naboatomer i de indre sektioner af magnetens tværsnit rettet mod hinanden og kompenseres gensidigt (fig. 189). Kun molekylære strømme, der forlader cylinderens sideoverflade, vil blive ukompenseret.
Strømmen, der flyder langs cylinderens sideflade, ligner strømmen i solenoiden og skaber et felt inde i den, magnetisk induktion I" som kan beregnes under hensyntagen til formel (119.2) for N= 1 (enkeltdrejnings solenoide): (133.2)
Hvor JEG"- molekylær strømstyrke, l er længden af den pågældende cylinder og den magnetiske permeabilitet m taget lig med én.
På den anden side, I"/l - stoffets magnetiske følsomhed. For diamagneter er c negativ (feltet af molekylære strømme er modsat det eksterne), for paramagneter er det positivt (feltet for molekylære strømme falder sammen med det eksterne).
Ved hjælp af formel (133.6) kan udtryk (133.4) skrives som (133.7)
Dimensionsløs mængde (133,8)
repræsenterer den magnetiske permeabilitet af et stof. Ved at erstatte (133,8) med (133,7), når vi frem til relationen (109,3) I=m 0 mN, hvilket tidligere var postuleret.
Da den absolutte værdi af magnetisk modtagelighed for dia- og paramagneter er meget lille (ca. 10 –4 -10 –6), så for dem m adskiller sig lidt fra enhed. Dette er let at forstå, da det magnetiske felt af molekylære strømme er meget svagere end magnetiseringsfeltet. Således, for diamagnetiske materialer c<0 и m<1, для парамагнетиков c>0 og m>1.
Loven om den samlede strøm for magnetfeltet i stof (sætningen om cirkulationen af vektor B) er en generalisering af loven (118.1):
Hvor jeg Og JEG"- henholdsvis algebraiske summer af makrostrømme (ledningsstrømme) og mikrostrømme (molekylære strømme) dækket af en vilkårlig lukket sløjfe L. Således cirkulationen af den magnetiske induktionsvektor I langs en vilkårlig lukket kontur er lig med den algebraiske sum af de ledningsstrømme og molekylære strømme, der er dækket af denne kontur, ganget med den magnetiske konstant. Vektor I, karakteriserer således det resulterende felt skabt af både makroskopiske strømme i ledere (ledningsstrømme) og mikroskopiske strømme i magneter, derfor linjerne i den magnetiske induktionsvektor I har ingen kilder og er lukket.
Det er kendt fra teorien, at cirkulationen af magnetisering J langs en vilkårlig lukket kontur L lig med algebraisk sum molekylære strømme, dækket af denne kontur:
Så kan loven om totalstrøm for magnetfeltet i stof også skrives på formen (133.9)
Hvor JEG, lad os understrege dette mere gange, er der en algebraisk sum af ledningsstrømme.
Udtrykket i parentes i (133.9) er ifølge (133.5) intet andet end den tidligere introducerede vektor H magnetisk feltstyrke. Altså vektorcirkulation N langs en vilkårlig lukket kontur L lig med den algebraiske sum af de ledningsstrømme, der er dækket af dette kredsløb: (133.10)
Udtryk (133.10) er sætning om cirkulationen af vektoren H.
Lad os først løse det mere generelle problem med at finde magnetisk induktion på aksen af en spole med strøm. For at gøre dette, lad os lave figur 3.8, hvor vi skildrer det nuværende element og den magnetiske induktionsvektor, som det skaber på aksen af den cirkulære kontur på et tidspunkt.
Ris. 3.8 Bestemmelse af magnetisk induktion
på aksen af en cirkulær spole med strøm
Den magnetiske induktionsvektor skabt af et infinitesimalt kredsløbselement kan bestemmes ved hjælp af Biot-Savart-Laplace-loven (3.10).
Som det følger af reglerne for vektorproduktet, vil den magnetiske induktion være vinkelret på det plan, hvori vektorerne og ligger, derfor vil størrelsen af vektoren være ens
.
For at finde den totale magnetiske induktion fra hele kredsløbet er det nødvendigt at addere vektorielt fra alle elementer i kredsløbet, dvs. faktisk beregne integralet langs ringens længde
Dette integral kan forenkles, hvis det repræsenteres som en sum af to komponenter og
I dette tilfælde vil den resulterende magnetiske induktionsvektor på grund af symmetri derfor ligge på aksen. Derfor, for at finde modulet af en vektor, skal du sammenlægge projektionerne af alle vektorer, som hver er lig med
.
Under hensyntagen til det og , får vi følgende udtryk for integralet
Det er let at se, at beregning af det resulterende integral vil give længden af konturen, dvs. Som følge heraf er den totale magnetiske induktion skabt af en cirkulær kontur på aksen ved punktet lig med
. (3.19)
Ved at bruge kredsløbets magnetiske moment kan formel (3.19) omskrives som følger
.
Nu bemærker vi, at løsningen (3.19) opnået i generel form giver os mulighed for at analysere det begrænsende tilfælde, når punktet er placeret i midten af spolen. I dette tilfælde vil løsningen for magnetfeltinduktionen i midten af ringen med strøm tage formen
Den resulterende magnetiske induktionsvektor (3.19) er rettet langs strømaksen, og dens retning er relateret til strømmens retning ved reglen for den højre skrue (fig. 3.9).
Ris. 3.9 Bestemmelse af magnetisk induktion
i midten af en cirkulær spole med strøm
Magnetisk feltinduktion i midten af en cirkulær bue
Dette problem kan løses som et særligt tilfælde af problemet, der er behandlet i det foregående afsnit. I dette tilfælde skal integralet i formlen (3.18) ikke tages over hele cirklens længde, men kun langs dens bue l. Og tag også i betragtning, at induktion søges i midten af buen, derfor . Som et resultat får vi
, (3.21)
hvor er længden af buen; – bueradius.
5 Vektor af magnetfeltinduktion af en punktladning, der bevæger sig i vakuum(uden formel output)
,
hvor er den elektriske ladning; – konstant ikke-relativistisk hastighed; – radiusvektor tegnet fra ladningen til observationspunktet.
Ampere og Lorentz styrker
Eksperimenter med at afbøje en strømførende ramme i et magnetfelt viser, at enhver strømførende leder placeret i et magnetfelt påvirkes af en mekanisk kraft kaldet Ampere kraft.
Amperes lov bestemmer kraften, der virker på en strømførende leder placeret i et magnetfelt:
; 
, (3.22)
hvor er den nuværende styrke; – element af trådlængden (vektoren falder sammen i retning med strømmen); – lederens længde. Amperekraften er vinkelret på strømmens retning og retningen af den magnetiske induktionsvektor.
Hvis en lige leder af længde er i et ensartet felt, så bestemmes amperekraftmodulet af udtrykket (fig. 3.10):
Amperekraften er altid rettet vinkelret på det plan, der indeholder vektorerne og , og dens retning som følge af vektorproduktet er bestemt af højre skrueregel: hvis du ser langs vektoren, så rotationen fra til langs den korteste stien skal foregå med uret .
Ris. 3.10 Venstrehåndsregel og gimlet-regel for Ampere-kraft
På den anden side, for at bestemme retningen af Ampere-kraften, kan du også anvende den mnemoniske regel for venstre hånd (fig. 3.10): du skal placere din håndflade, så linjerne med magnetisk induktion kommer ind i den, de forlængede fingre vis strømmens retning, så vil den bøjede tommelfinger angive retningen af Amperekraften.
Ud fra formel (3.22) finder vi et udtryk for vekselvirkningskraften mellem to uendeligt lange, lige, parallelle ledere, som strømme løber igennem jeg 1 og jeg 2 (Fig. 3.11) (Amperes eksperiment). Afstanden mellem ledningerne er en.
Lad os bestemme Ampere-kraften d F 21, der virker fra magnetfeltet af den første strøm jeg 1 pr element l 2d l anden strøm.
Størrelsen af den magnetiske induktion af dette felt B 1 ved placeringen af elementet af den anden leder med strøm er lig med
Ris. 3.11 Amperes eksperiment til at bestemme vekselvirkningens kraft
to lige strømme
Så, under hensyntagen til (3.22), opnår vi
. (3.24)
På samme måde kan det påvises, at Ampere-kraften, der virker fra det magnetiske felt skabt af den anden leder med strøm på et element i den første leder jeg 1 d l, er lige
,
dvs. d F 12 = d F 21 . Således udledte vi formel (3.1), som blev opnået eksperimentelt af Ampere.
I fig. Figur 3.11 viser retningen af Amperekræfterne. I det tilfælde, hvor strømmene er rettet i samme retning, er disse tiltrækningskræfter, og i tilfælde af strømme i forskellige retninger er disse frastødende kræfter.
Fra formel (3.24) kan vi få Ampere-kraften, der virker pr. længdeenhed af lederen
. (3.25)
Dermed, vekselvirkningskraften mellem to parallelle lige ledere med strømme er direkte proportional med produktet af strømmenes størrelse og omvendt proportional med afstanden mellem dem.
Amperes lov siger, at et strømførende element anbragt i et magnetfelt oplever en kraft. Men hver strøm er bevægelsen af ladede partikler. Det er naturligt at antage, at de kræfter, der virker på en strømførende leder i et magnetfelt, skyldes kræfter, der virker på individuelle bevægelige ladninger. Denne konklusion bekræftes af en række eksperimenter (for eksempel afbøjes en elektronstråle i et magnetfelt).
Lad os finde et udtryk for den kraft, der virker på en ladning, der bevæger sig i et magnetfelt baseret på Amperes lov. For at gøre dette, i formlen, der bestemmer den elementære Ampere kraft
lad os erstatte udtrykket med den elektriske strømstyrke
,
Hvor jeg– styrken af strømmen, der løber gennem lederen; Q– mængden af den samlede ladning, der flyder i løbet af tiden t; q– størrelsen af ladningen af en partikel; N– det samlede antal ladede partikler, der passerer gennem en volumenleder V, længde l og afsnit S; n– antal partikler pr. volumenenhed (koncentration); v– partikelhastighed.
Som et resultat får vi:
. (3.26)
Vektorens retning falder sammen med hastighedens retning v, så de kan byttes.
. (3.27)
Denne kraft virker på alle bevægelige ladninger i en leder af længde og tværsnit S, antallet af sådanne gebyrer:
Derfor vil kraften, der virker på én ladning, være lig med:
. (3.28)
Formel (3.28) bestemmer Lorentz kraft, hvis værdi
hvor a er vinklen mellem partikelhastigheden og magnetiske induktionsvektorer.
I eksperimentel fysik opstår der ofte en situation, når en ladet partikel bevæger sig samtidigt i et magnetisk og elektrisk felt. I dette tilfælde skal du overveje det komplette Lorenz silt som
,
hvor er den elektriske ladning; – elektrisk feltstyrke; – partikelhastighed; - magnetisk feltinduktion.
Kun i et magnetfelt på en bevægende ladet partikel den magnetiske komponent af Lorentz-kraften virker (fig. 3.12)
Ris. 3.12 Lorentz kraft
Den magnetiske komponent af Lorentz-kraften er vinkelret på hastighedsvektoren og den magnetiske induktionsvektor. Det ændrer ikke størrelsen af hastigheden, men ændrer kun sin retning, derfor virker det ikke.
Den gensidige orientering af de tre vektorer - og , inkluderet i (3.30), er vist i fig. 313 for en positivt ladet partikel.
Ris. 3.13 Lorentz-kraft, der virker på en positiv ladning
Som det kan ses af fig. 3.13, hvis en partikel flyver ind i et magnetfelt i en vinkel i forhold til kraftlinjerne, så bevæger den sig ensartet i magnetfeltet i en cirkel med radius og omdrejningsperiode:
hvor er partikelmassen.
Forholdet mellem magnetisk moment og mekanisk moment L(vinkelmoment) af en ladet partikel, der bevæger sig i en cirkulær bane,
hvor er ladningen af partiklen; T - partikelmasse.
Lad os betragte det generelle tilfælde af en ladet partikels bevægelse i et ensartet magnetfelt, når dens hastighed er rettet i en vilkårlig vinkel a til den magnetiske induktionsvektor (fig. 3.14). Hvis en ladet partikel flyver ind i et ensartet magnetfelt i en vinkel, så bevæger den sig langs en spirallinje.
Lad os dekomponere hastighedsvektoren i komponenter v|| (parallelt med vektoren) og v^ (vinkelret på vektoren):
Tilgængelighed v^ fører til det faktum, at Lorentz-kraften vil virke på partiklen, og den vil bevæge sig i en cirkel med en radius R i et plan vinkelret på vektoren:
.
Perioden for en sådan bevægelse (tiden for en omdrejning af en partikel rundt om en cirkel) er lig med
.
Ris. 3.14 Bevægelse langs en spiral af en ladet partikel
i et magnetfelt
På grund af tilgængelighed v|| partiklen vil bevæge sig ensartet langs, siden på v|| magnetfeltet har ingen effekt.
Partiklen deltager således i to bevægelser samtidigt. Den resulterende bevægelsesbane er en spirallinje, hvis akse falder sammen med retningen af magnetfeltinduktionen. Afstand h mellem tilstødende sving kaldes helix pitch og er lig med:
.
Virkningen af et magnetfelt på en ladning i bevægelse finder stor praktisk anvendelse, især i driften af et katodestrålerør, hvor fænomenet afbøjning af ladede partikler af elektriske og magnetiske felter anvendes, samt i driften af massespektrografer, som gør det muligt at bestemme den specifikke ladning af partikler ( q/m) og ladede partikelacceleratorer (cyklotroner).
Lad os overveje et sådant eksempel, kaldet en "magnetisk flaske" (fig. 3.15). Lad et uensartet magnetfelt skabes af to vindinger med strømme i samme retning. Kondensation af induktionslinjer i ethvert rumligt område betyder en større værdi af magnetisk induktion i dette område. Magnetfeltinduktionen nær strømførende vindinger er større end i mellemrummet mellem dem. Af denne grund er radius af den spiralformede linje af partikelbanen, omvendt proportional med induktionsmodulet, mindre nær vindingerne end i mellemrummet mellem dem. Efter at partiklen, der bevæger sig til højre langs den spiralformede linje, passerer midtpunktet, får Lorentz-kraften, der virker på partiklen, en komponent, der bremser dens bevægelse til højre. På et bestemt tidspunkt standser denne kraftkomponent partiklens bevægelse i denne retning og skubber den til venstre mod spole 1. Når en ladet partikel nærmer sig spole 1, bremses den også og begynder at cirkulere mellem spolerne og befinder sig i en magnetfælde, eller mellem "magnetiske spejle". Magnetiske fælder bruges til at indeholde højtemperaturplasma (K) i et bestemt område af rummet under kontrolleret termonuklear fusion.
Ris. 3.15 Magnetisk "flaske"
Bevægelsesmønstrene for ladede partikler i et magnetfelt kan forklare de særlige forhold ved bevægelsen af kosmiske stråler nær Jorden. Kosmiske stråler er strømme af højenergiladede partikler. Når de nærmer sig Jordens overflade, begynder disse partikler at opleve virkningen af Jordens magnetfelt. De, der er rettet mod de magnetiske poler, vil bevæge sig næsten langs linjerne af jordens magnetfelt og vinde omkring dem. Ladede partikler, der nærmer sig Jorden nær ækvator, er rettet næsten vinkelret på de magnetiske feltlinjer, deres bane vil være buet. og kun de hurtigste af dem vil nå Jordens overflade (fig. 3.16).
Ris. 3.16 Dannelse af Aurora
Derfor er intensiteten af kosmiske stråler, der når Jorden nær ækvator, mærkbart mindre end nær polerne. Relateret til dette er det faktum, at nordlys hovedsageligt observeres i de cirkumpolære områder af Jorden.
Hall effekt
I 1880 Den amerikanske fysiker Hall udførte følgende eksperiment: han passerede en elektrisk jævnstrøm jeg gennem en guldplade og målte potentialforskellen mellem modstående punkter A og C på over- og undersiden (fig. 3.17).
Gimlet-reglen. En klar idé om arten af det magnetiske felt, der opstår omkring enhver leder, gennem hvilken en elektrisk strøm løber, er givet ved billeder af magnetfeltlinjer opnået som beskrevet i § 122.
I fig. 214 og 217 viser sådanne liniemønstre opnået ved anvendelse af jernspåner for feltet af en lang lige leder og for feltet af en cirkulær spole med strøm. Ser vi omhyggeligt på disse tegninger, er vi først og fremmest opmærksomme på, at magnetfeltlinjerne ser ud som lukkede linjer. Denne egenskab er almindelig og meget vigtig. Uanset formen på de ledere, som strømmen løber igennem, er linjerne i det magnetiske felt, det skaber, altid lukket for sig selv, det vil sige, at de hverken har begyndelse eller ende. Dette er en væsentlig forskel på et magnetfelt og et elektrisk felt, hvis linjer, som vi så i § 18, altid begynder på nogle ladninger og slutter på andre. Vi så for eksempel, at de elektriske feltlinjer ender på overfladen af et metallegeme, som viser sig at være opladet, og det elektriske felt trænger ikke ind i metallet. Observation af magnetfeltet viser tværtimod, at dets linjer aldrig ender på nogen overflade. Når et magnetfelt skabes af permanente magneter, er det ikke så let at se, at magnetfeltet i dette tilfælde ikke ender på magneternes overflade, men trænger ind i dem, fordi vi ikke kan bruge jernspåner til at observere, hvad der sker. inde i jernet. Men selv i disse tilfælde viser omhyggelig undersøgelse, at magnetfeltet passerer gennem jernet, og dets linjer lukker sig selv, det vil sige, at de er lukkede.
Ris. 217. Billede af magnetfeltlinjerne i en cirkulær spole med strøm
Denne vigtige forskel mellem elektriske og magnetiske felter skyldes, at der i naturen er elektriske ladninger, og der er ingen magnetiske. Derfor går de elektriske feltlinjer fra ladning til ladning, mens magnetfeltet hverken har begyndelse eller ende, og dets linjer er lukkede.
Hvis filingerne i forsøg, der giver billeder af en strøms magnetfelt, erstattes med små magnetiske pile, så vil deres nordlige ender angive retningen af feltlinjerne, dvs. feltets retning (§ 122). Ris. 218 viser, at når strømmens retning ændres, ændres også magnetfeltets retning. Det indbyrdes forhold mellem strømmens retning og retningen af det felt, det skaber, er let at huske ved hjælp af gimlet-reglen (fig. 219).
Ris. 218. Forholdet mellem strømmens retning i en lige leder og retningen af de magnetiske feltlinjer, der skabes af denne strøm: a) strømmen ledes fra top til bund; b) strømmen ledes fra bund til top
Ris. 219. Til gimlet-reglen
Hvis du skruer i gimlet (den rigtige skrue), så den går i strømmens retning, så vil rotationsretningen af dens håndtag angive retningen af feltet (retningen af feltlinjerne).
I denne form er denne regel særlig praktisk til at etablere retningen af feltet omkring lange lige ledere. I tilfælde af en ringleder gælder den samme regel for hver sektion af den. Det er endnu mere bekvemt for ringledere at formulere gimlet-reglen som følger:
Hvis du skruer gimlet i, så det går i retning af feltet (langs feltlinjerne), så vil rotationsretningen på dens håndtag angive strømmens retning.
Det er let at se, at begge formuleringer af gimlet-reglen er fuldstændig ækvivalente, og de kan anvendes lige så meget til at bestemme forholdet mellem strømmens retning og retningen af den magnetiske induktion af feltet for enhver form for ledere.
124.1. Angiv hvilken pol på magnetnålen i fig. 73 nordlige og hvilke sydlige.
124.2. Ledninger fra strømkilden er forbundet til toppen af ledningspararallellogrammet (fig. 220). Hvad er magnetfeltinduktionen i midten af parallelogrammet? Hvordan vil den magnetiske induktion blive rettet mod punktet, hvis grenen af parallelogrammet er lavet af kobbertråd, og grenen er lavet af aluminiumtråd med samme tværsnit?
Ris. 220. For øvelse 124,2
124.3. To lange lige ledere og, der ikke ligger i samme plan, er vinkelrette på hinanden (fig. 221). Punktet ligger i midten af den korteste afstand mellem disse linjer - segmentet. Strømmene i lederne er ens og har retningen angivet på figuren. Find grafisk retningen af vektoren ved punkt . Angiv i hvilket plan denne vektor ligger. Hvilken vinkel laver den med flyet, der passerer igennem og?
Ris. 221. Til øvelse 124.3
124.4. Udfør samme konstruktion som i opgave 124.3, vend: a) strømmens retning i lederen; b) strømretning i lederen; c) strømretning i begge ledere.
124.5. To cirkulære vindinger - lodret og vandret - fører strømme af samme styrke (fig. 222). Deres retninger er angivet i figuren med pile. Find grafisk retningen af vektoren i det fælles centrum af svingene. Ved hvilken vinkel vil denne vektor hælde til planet for hver af de cirkulære vindinger? Udfør den samme konstruktion ved at vende strømmens retning, først i den lodrette spole, derefter i den vandrette spole og til sidst i begge.
Ris. 222. Til øvelse 124,5
Målinger af magnetisk induktion på forskellige punkter i feltet omkring en leder, som strømmen løber igennem, viser, at magnetisk induktion i hvert punkt altid er proportional med styrken af strømmen i lederen. Men for en given strømstyrke er den magnetiske induktion på forskellige punkter af feltet forskellig og afhænger ekstremt komplekst af størrelsen og formen af den leder, som strømmen passerer igennem. Vi vil begrænse os til et vigtigt tilfælde, når disse afhængigheder er relativt enkle. Dette er magnetfeltet inde i solenoiden.
Bevægelsen af en elektrisk ladning betyder bevægelsen af det elektriske kraftfelt, der er iboende i ladningen, hvilket fører til fremkomsten af et hvirvelmagnetfelt. Ligesom et elektrisk felt er et magnetfelt også karakteriseret ved intensitet, men definitionen af dette begreb er ikke længere forbundet med ladning, som det var tilfældet med et potentielt elektrisk felt, men med strøm, dvs. med bevægelse af elektriske ladninger .
Den rettede translationelle bevægelse af ladninger og vortex-magnetfeltet, som afspejler bevægelsen af det elektriske felt af disse ladninger, er to sider af en enkelt elektromagnetisk proces kaldet elektrisk strøm.
En eksperimentel undersøgelse af det magnetiske felt af strømme blev udført i 1820 af de franske fysikere J. Biot og F. Savard, og P. Laplace 1 generaliserede teoretisk resultaterne af disse målinger, hvilket i sidste ende opnåede formlen (for magnetfeltet i en vakuum):
(1)
hvor J er strømstyrken; - vektor, der falder sammen med den elementære sektion af strømmen og rettet langs strømmen (fig. 3); - vektor tegnet fra det aktuelle element til det punkt, hvor det bestemmes
R er modulet af denne vektor.
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
1 Bio Jean Baptiste (1774-1862) - fransk fysiker. Værkerne er viet til optik, elektromagnetisme, akustik og videnskabshistorie.
Savard Felix (1791 - 1841) - fransk fysiker. Værkerne relaterer sig til optik, elektromagnetisme, akustik og fluidmekanik.
Laplace Pierre Simon (1749 - 1827) - fransk matematiker, fysiker og astronom. Fysiske studier vedrører molekylær fysik, akustik, elektricitet, optik.
Som det kan ses af udtryk (1), er vektoren rettet vinkelret på det plan, der går igennem, og det punkt, hvor feltet beregnes, dens retning bestemmes af rotationen af hovedet på den højre skrue, hvis translationelle bevægelse falder sammen med retningen. For dH-modulet kan du skrive følgende udtryk:
(2)
hvor a er vinklen mellem vektorerne og .
Overvej det felt, der skabes af en strøm, der løber gennem en tynd ledning, der er formet som en cirkel med radius R (cirkulær strøm). Lad os bestemme magnetfeltstyrken i midten
cirkulær strøm (fig. 4). Hvert strømelement skaber en spænding i midten rettet langs den positive normal til konturen. Derfor reduceres vektortilsætningen af elementer til tilføjelsen af deres moduler. Ifølge formel (2)
Lad os beregne dH for tilfældet a=p/2:
Lad os integrere dette udtryk over hele konturen:
(3)
Hvis kredsløbet består af n omdrejninger, vil magnetfeltstyrken i midten være lig med:
Beskrivelse af udstyr og målemetode
Formålet med dette arbejde er at bestemme værdien. En enhed kaldet tangent galvanometer, som består af en ringformet leder eller flad spole med stor radius. Spolens plan er placeret lodret og ved at rotere om den lodrette akse kan den gives en hvilken som helst position. Et kompas med en magnetisk nål er monteret i midten af spolen. Ris. 5 viser et tværsnit af anordningen med et vandret plan, der går gennem midten af spolen, N.S.- retningen af den magnetiske meridian, A og D - spolens tværsnit, N.S.- magnetisk kompasnål.
Skiveskalaen er opdelt i grader.
Hvis der ikke er strøm i spolen, er pilen N.S. Kun Jordens magnetfelt virker, og pilen sættes i retning af den magnetiske meridian NS.
Ved at dreje om den lodrette akse er spolens plan rettet ind med planet for den magnetiske meridian.
Hvis der efter montering af spolen på denne måde føres en strøm gennem den, vil pilen afvige med en vinkel a. Nu er den magnetiske nål under indflydelse af to felter: Jordens magnetfelt () og magnetfeltet skabt af strømmen (). Forudsat at drejningens plan er på linje med meridianens plan, vektorerne og er indbyrdes vinkelrette, så (se fig. 5)
; = (5)
Da længden af den magnetiske nål er lille sammenlignet med spolens radius, kan den betragtes som en konstant værdi inden i nålen (feltet er ensartet) og lig med dens værdi i midten af spolen, bestemt af formel (4) ).
Løsning af ligning (4) og (5) sammen, får vi
hvor m er antallet af vindinger af spolen.
Formel (6) kan bruges til at bestemme H 0 i dette arbejde
Arbejdsrækkefølgen og bearbejdning af måleresultater
1. Saml installationen i henhold til diagrammet (fig. 6), og uden at tænde for strømmen, drej stativet på tangentgalvanometeret, så viklingerne på dets spole er i planet for den magnetiske meridian (se ovenfor).
2. Tænd for installationen og indstil den aktuelle J med en rheostat, vælg en bestemt afbøjningsvinkel for pilen (inden for 35 0 -55 0). Efter at have ventet på, at pilen når ligevægtspositionen, tælles vinklen for dens afvigelse fra rammens plan a 1. Disse værdier af J og a 1 er indtastet i tabellen. 1.
3. Uden at ændre strømmen i størrelse, ændre dens retning med kontakt P, mål og skriv værdien af vinklen a 2 ned i tabellen.
4. Kontroller enhedens nulstilling og gentag målingerne ved samme strøm igen.
Beregn den aritmetiske middelværdi af vinklen a for en given strøm J (ud fra fire målinger):
5. Udfør flere lignende eksperimenter (3 - 5) ved forskellige strømme, og vælg pilens afbøjningsvinkler inden for de samme grænser (35 0 -55 0); indtast resultaterne i tabellen.
6. For hvert eksperiment skal du bruge formel (6) til at beregne H jeg, (tag a= ), og beregn gennemsnitsværdien, som indtastes i tabellen (n – antal forsøg ved forskellige strømme)
7. Vurder målefejlene H. For at gøre dette er det nødvendigt at bestemme standardafvigelsen ved hjælp af formlen
s av = 
.
D / = DJ/J +DR/R+D(tga)/tga
Det sidste led i dette udtryk viser, at den relative fejl er en funktion af den vinkel, som har den mindste værdi ved a = 45 0 (derfor skal afvigelsesvinklen a tages inden for området 35 0 -55 0).