Cirkulær frekvens af oscillation af en belastning på en fjeder. Gratis vibrationer

Kropsvibrationer på en fjeder

Fjeder pendel

Svingningsligninger af et fjederpendul

Oscillationsfrekvens af et fjederpendul

Eksempler på problemer med løsninger

Gratis vibrationer. Matematik pendul

Energiomdannelser under frie mekaniske vibrationer

Forcerede vibrationer. Resonans. Selvsvingninger

JEG ER MED. ,
Far Eastern State Interregional Industrial and Economic College, Khabarovsk

Gratis vibrationer udføres under påvirkning af interne kræfter i systemet, efter at systemet er blevet fjernet fra sin ligevægtsposition.

For at frie vibrationer opstår i henhold til den harmoniske lov, er det nødvendigt, at den kraft, der har tendens til at bringe kroppen tilbage til ligevægtspositionen, er proportional med kroppens forskydning fra ligevægtspositionen og er rettet i retning modsat forskydningen (se §2.1) ):

Kræfter af enhver anden fysisk natur, der opfylder denne betingelse, kaldes kvasi-elastisk .

Altså en belastning af en vis masse m, fastgjort til afstivningsfjederen k, hvis anden ende er fast fikseret (fig. 2.2.1), udgør et system, der er i stand til at udføre frie harmoniske svingninger i fravær af friktion. En belastning på en fjeder kaldes lineær harmonisk oscillator.

Den cirkulære frekvens ω 0 af frie svingninger af en belastning på en fjeder findes fra Newtons anden lov:

Når fjederbelastningssystemet er placeret vandret, kompenseres tyngdekraften på belastningen af støttereaktionskraften. Hvis belastningen er ophængt på en fjeder, rettes tyngdekraften langs belastningens bevægelseslinje. I ligevægtspositionen strækkes fjederen en del x 0 lig

Derfor kan Newtons anden lov for en belastning på en fjeder skrives som

Ligning (*) kaldes ligning af frie vibrationer . Det skal bemærkes, at de fysiske egenskaber af det oscillerende system bestemme kun egenfrekvensen af svingninger ω 0 eller perioden T . Parametre for oscillationsprocessen, såsom amplitude x m og den indledende fase φ 0 er bestemt af den måde, hvorpå systemet blev bragt ud af ligevægt i det indledende tidspunkt.

Hvis for eksempel lasten blev forskudt fra ligevægtspositionen med en afstand Δ l og så på et tidspunkt t= 0 frigivet uden starthastighed, så x m = Δ lφ 0 = 0.

Hvis belastningen, som var i ligevægtspositionen, fik en starthastighed ± υ 0 ved hjælp af et skarpt tryk, så

Altså amplituden x m frie svingninger og dens indledende fase φ 0 bestemmes begyndelsesbetingelser .

Der er mange typer af mekaniske oscillerende systemer, der bruger elastiske deformationskræfter. I fig. Figur 2.2.2 viser vinkelanalogen af en lineær harmonisk oscillator. En vandret placeret skive hænger på en elastisk tråd fastgjort til dens massecentrum. Når skiven roteres gennem en vinkel θ, opstår der et kraftmoment M kontrol af elastisk torsionsdeformation:

Hvor jeg = jeg C er inertimomentet for skiven i forhold til aksen, der passerer gennem massecentret, ε er vinkelaccelerationen.

Analogt med en belastning på en fjeder kan du få:

Matematisk pendul kaldet et lille legeme ophængt i en tynd uudvidelig tråd, hvis masse er ubetydelig i forhold til kroppens masse. I ligevægtspositionen, når pendulet hænger i lod, balanceres tyngdekraften af trådens spændingskraft. Når pendulet afviger fra ligevægtspositionen med en bestemt vinkel φ, fremkommer en tangentiel tyngdekraftskomponent F τ = - mg sin φ (fig. 2.3.1). Minustegnet i denne formel betyder, at den tangentielle komponent er rettet i retning modsat afbøjningen af pendulet.

Hvis vi betegner med x lineær forskydning af pendulet fra ligevægtspositionen langs en bue af en cirkel med radius l, så vil dens vinkelforskydning være lig med φ = x / l. Newtons anden lov, skrevet til projektioner af accelerations- og kraftvektorer på tangentens retning, giver:

Dette forhold viser, at et matematisk pendul er et kompleks ikke-lineær system, da den kraft, der har tendens til at returnere pendulet til ligevægtspositionen, ikke er proportional med forskydningen x, A

Kun i tilfælde af små udsving, når ca kan erstattes af et matematisk pendul er en harmonisk oscillator, det vil sige et system, der er i stand til at udføre harmoniske svingninger. I praksis er denne tilnærmelse gyldig for vinkler i størrelsesordenen 15-20°; i dette tilfælde afviger værdien ikke med mere end 2 %. Svingningerne af et pendul ved store amplituder er ikke harmoniske.

For små svingninger af et matematisk pendul er Newtons anden lov skrevet i formen

Denne formel udtrykker naturlig frekvens af små svingninger af et matematisk pendul .

Derfor,

Ethvert legeme monteret på en vandret rotationsakse er i stand til frie svingninger i et gravitationsfelt og er derfor også et pendul. Sådan et pendul kaldes normalt fysisk (Fig. 2.3.2). Den adskiller sig kun fra den matematiske i fordelingen af masser. I en stabil ligevægtsposition, massecentrum C det fysiske pendul er placeret under rotationsaksen O på lodret, der passerer gennem aksen. Når pendulet afbøjes med en vinkel φ, opstår der et tyngdemoment, der har tendens til at returnere pendulet til ligevægtspositionen:

og Newtons anden lov for et fysisk pendul har formen (se §1.23)

her ω 0 - naturlig frekvens af små svingninger af et fysisk pendul .

Derfor,

Derfor kan ligningen, der udtrykker Newtons anden lov for et fysisk pendul, skrives i formen

Til sidst, for den cirkulære frekvens ω 0 af frie svingninger af et fysisk pendul, opnås følgende udtryk:

Under frie mekaniske vibrationer ændres kinetiske og potentielle energier periodisk. Ved den maksimale afvigelse af et legeme fra dets ligevægtsposition forsvinder dets hastighed, og derfor dets kinetiske energi. I denne position når den potentielle energi af det oscillerende legeme sin maksimale værdi. For en belastning på en fjeder er potentiel energi energien af elastisk deformation af fjederen. For et matematisk pendul er dette energien i Jordens gravitationsfelt.

Når et legeme i sin bevægelse passerer gennem ligevægtspositionen, er dets hastighed maksimal. Kroppen overskrider ligevægtspositionen ifølge inertiloven. I dette øjeblik har den maksimal kinetisk og minimal potentiel energi. En stigning i kinetisk energi opstår på grund af et fald i potentiel energi. Med yderligere bevægelse begynder potentiel energi at stige på grund af et fald i kinetisk energi osv.

Under harmoniske svingninger sker der således en periodisk transformation af kinetisk energi til potentiel energi og omvendt.

Hvis der ikke er friktion i det oscillerende system, forbliver den samlede mekaniske energi under frie svingninger uændret.

Til fjederbelastning(se §2.2):

Under virkelige forhold er ethvert oscillerende system under indflydelse af friktionskræfter (modstand). I dette tilfælde omdannes en del af den mekaniske energi til intern energi af termisk bevægelse af atomer og molekyler, og vibrationer bliver falmning (Fig. 2.4.2).

Den hastighed, hvormed vibrationer henfalder, afhænger af størrelsen af friktionskræfterne. Tidsinterval τ, hvor amplituden af oscillationer falder i e≈ 2,7 gange, kaldt henfaldstid .

Frekvensen af frie svingninger afhænger af den hastighed, hvormed svingningerne henfalder. Når friktionskræfterne øges, falder egenfrekvensen. Ændringen i egenfrekvensen bliver dog først mærkbar ved tilstrækkeligt store friktionskræfter, når de naturlige vibrationer hurtigt henfalder.

En vigtig egenskab ved et oscillerende system, der udfører frie dæmpede svingninger er kvalitetsfaktor Q. Denne parameter er defineret som et tal N samlede svingninger udført af systemet under dæmpningstiden τ, ganget med π:

Kvalitetsfaktoren karakteriserer således det relative tab af energi i svingningssystemet på grund af tilstedeværelsen af friktion over et tidsinterval svarende til en svingningsperiode.

Oscillationer, der forekommer under påvirkning af en ekstern periodisk kraft kaldes tvunget.

En ydre kraft udfører positivt arbejde og giver et energiflow til oscillatorsystemet. Det tillader ikke vibrationer at dø ud på trods af friktionskræfternes påvirkning.

En periodisk ydre kraft kan ændre sig over tid i henhold til forskellige love. Af særlig interesse er tilfældet, når en ekstern kraft, der varierer i henhold til en harmonisk lov med en frekvens ω, virker på et oscillerende system, der er i stand til at udføre sine egne svingninger ved en bestemt frekvens ω 0.

Hvis der opstår frie svingninger ved en frekvens ω 0, som er bestemt af systemets parametre, så opstår der altid stabile tvangssvingninger kl. frekvens ω ekstern kraft.

Efter at den ydre kraft begynder at virke på det oscillerende system, et stykke tid Δ t at etablere tvangssvingninger. Etableringstiden er i størrelsesorden lig med dæmpningstiden τ for frie svingninger i svingningssystemet.

I det indledende øjeblik exciteres begge processer i det oscillatoriske system - tvungne svingninger ved frekvensen ω og frie svingninger ved egenfrekvensen ω 0. Men frie vibrationer dæmpes på grund af den uundgåelige tilstedeværelse af friktionskræfter. Derfor er der efter nogen tid kun stationære svingninger med frekvensen ω af den ydre drivkraft tilbage i oscillatorsystemet.

Lad os som et eksempel betragte tvangssvingninger af et legeme på en fjeder (fig. 2.5.1). En ekstern kraft påføres den frie ende af fjederen. Den tvinger den frie (venstre i fig. 2.5.1) ende af fjederen til at bevæge sig i overensstemmelse med loven

Hvis den venstre ende af fjederen er forskudt med en afstand y, og den rigtige - på afstand x fra deres oprindelige position, når fjederen var udeformeret, derefter forlængelsen af fjederen Δ l lige med:

I denne ligning er kraften, der virker på et legeme, repræsenteret som to led. Det første led på højre side er den elastiske kraft, der har tendens til at bringe kroppen tilbage til ligevægtspositionen ( x= 0). Det andet udtryk er den ydre periodiske virkning på kroppen. Dette udtryk kaldes tvangskraft.

Ligningen, der udtrykker Newtons anden lov for et legeme på en fjeder i nærvær af en ydre periodisk påvirkning, kan gives en streng matematisk form, hvis vi tager forholdet mellem kroppens acceleration og dets koordinat i betragtning: Så vil blive skrevet i formularen

Ligning (**) tager ikke højde for virkningen af friktionskræfter. I modsætning til ligninger af frie vibrationer(*) (se §2.2) tvangssvingningsligning(**) indeholder to frekvenser - frekvensen ω 0 af frie svingninger og frekvensen ω af drivkraften.

Steady-state tvangssvingninger af en belastning på en fjeder forekommer med frekvensen af ekstern påvirkning i henhold til loven

x(t) = x mcos(ω t + θ).

Amplitude af tvungne oscillationer x m og startfasen θ afhænger af forholdet mellem frekvenserne ω 0 og ω og af amplituden y m ydre kraft.

Ved meget lave frekvenser, når ω<< ω 0 , движение тела массой m, fastgjort til højre ende af fjederen, gentager bevægelsen af venstre ende af fjederen. Hvori x(t) = y(t), og fjederen forbliver praktisk talt udeformeret. En ekstern kraft påført den venstre ende af fjederen virker ikke, da denne krafts modul ved ω<< ω 0 стремится к нулю.

Hvis frekvensen ω af den ydre kraft nærmer sig egenfrekvensen ω 0, sker der en kraftig stigning i amplituden af tvungne oscillationer. Dette fænomen kaldes resonans . Amplitudeafhængighed x m tvangssvingninger fra frekvensen ω af drivkraften kaldes resonansegenskab eller resonanskurve(Fig. 2.5.2).

Ved resonans, amplituden x m svingninger af belastningen kan være mange gange større end amplituden y m vibrationer i den frie (venstre) ende af fjederen forårsaget af ydre påvirkning. I fravær af friktion bør amplituden af tvungne oscillationer under resonans stige uden grænser. Under virkelige forhold bestemmes amplituden af steady-state tvungne svingninger af betingelsen: arbejdet af en ekstern kraft i oscillationsperioden skal være lig med tabet af mekanisk energi i samme tid på grund af friktion. Jo mindre friktion (dvs. jo højere kvalitetsfaktor Q oscillerende system), jo større er amplituden af tvungne svingninger ved resonans.

I oscillerende systemer med ikke særlig høj kvalitetsfaktor (< 10) резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот. Это хорошо заметно на рис. 2.5.2.

Fænomenet resonans kan forårsage ødelæggelse af broer, bygninger og andre strukturer, hvis de naturlige frekvenser af deres svingninger falder sammen med frekvensen af en periodisk virkende kraft, som opstår, for eksempel på grund af rotationen af en ubalanceret motor.

Tvungen vibrationer er udæmpet udsving. De uundgåelige energitab på grund af friktion kompenseres ved tilførsel af energi fra en ekstern kilde med periodisk virkende kraft. Der er systemer, hvor udæmpede svingninger ikke opstår på grund af periodiske ydre påvirkninger, men som et resultat af sådanne systemers evne til at regulere tilførslen af energi fra en konstant kilde. Sådanne systemer kaldes selvsvingende, og processen med udæmpede svingninger i sådanne systemer er selvsvingninger . I et selvoscillerende system kan der skelnes mellem tre karakteristiske elementer - et oscillerende system, en energikilde og en feedbackanordning mellem det oscillerende system og kilden. Ethvert mekanisk system, der er i stand til at udføre sine egne dæmpede svingninger (for eksempel pendulet på et vægur), kan bruges som et oscillerende system.

Energikilden kan være deformationsenergien fra en fjeder eller den potentielle energi af en belastning i et gravitationsfelt. En feedback-enhed er en mekanisme, hvorved et selvoscillerende system regulerer strømmen af energi fra en kilde. I fig. 2.5.3 viser et diagram over samspillet mellem forskellige elementer i et selvoscillerende system.

Et eksempel på et mekanisk selvoscillerende system er en urmekanisme med anker fremgang (fig. 2.5.4). Løbehjulet med skrå tænder er stift fastgjort til en tandtromle, hvorigennem en kæde med en vægt kastes. I den øvre ende af pendulet er fastgjort anker(anker) med to plader af fast materiale, bøjet i en cirkelbue med centrum på pendulets akse. I håndure er vægten erstattet af en fjeder, og pendulet er erstattet af en balancer - et håndhjul forbundet med en spiralfjeder. Balanceren udfører torsionsvibrationer omkring sin akse. Det oscillerende system i et ur er et pendul eller balancer.

Energikilden er en hævet vægt eller en sårfjeder. Enheden, der bruges til at give feedback, er et anker, som gør det muligt for løbehjulet at dreje en tand i en halv cyklus. Feedback gives af ankerets interaktion med kørehjulet. Med hver svingning af pendulet skubber en tand på løbehjulet ankergaflen i pendulets bevægelsesretning og overfører en vis del energi til den, som kompenserer for energitab på grund af friktion. Således overføres den potentielle energi af vægten (eller den snoede fjeder) gradvist, i separate portioner, til pendulet.

Mekaniske selvoscillerende systemer er udbredt i livet omkring os og i teknologien. Selvsvingninger forekommer i dampmaskiner, forbrændingsmotorer, elektriske klokker, strenge af bøjede musikinstrumenter, luftsøjler i blæseinstrumenters rør, stemmebånd, når man taler eller synger osv.

Figur 2.5.4. Urmekanisme med pendul.

Uddannelsesmål: dannelse af en idé om processen med videnskabelig viden, organisering og systematisering af viden om emnet; at udvikle en idé om svingningsperiodens afhængighed af kropsvægt og fjederstivhed; udvikling af eksperimentelle færdigheder, forskningsfærdigheder.

Udstyr: båndoptager, computere, program eller (afsnit "Mekaniske vibrationer og bølger", "Kropsvibrationer på en fjeder"), § 31 i lærebogen.

Under timerne

1. Start af undervisningen

Lærer (begynder lektionen med et digt af B. Pasternak: ”I alt vil jeg komme til selve essensen<...>//Gør opdagelsen"). Hvad betyder ordene "Jeg gjorde en opdagelse" for jer? ( Lytter til svarene.) Forstod jeg dig rigtigt: hvis en person gennem sit hårde arbejde og vedholdenhed opnår sandheden i noget, så betyder det, at han har gjort en opdagelse? I dag vil vi også gøre små, men uafhængige opdagelser. Så emnet for vores lektion er "Kropsvibrationer på en fjeder."

2. Gentagelse og generalisering

Lærer. Lad os først sammen beundre vores dybe viden om emnet Mekaniske Vibrationer. Skriv de manglende venstre sider af formlerne ned i kort ( en elev udfører en opgave ved tavlen):

(Klassen tjekker sine notater, alle giver sig selv point på selvkontrolarket efter antallet af formler, de har skrevet rigtigt, og antallet af formler fundet med fejl.)

Lad os nu trække noget værdifuldt frem fra hukommelsens gemmer. Her er en tabel med fysiske mængder, deres enheder og tal. Jeg stiller et spørgsmål, og du krydser boksen ud med det rigtige svar:

Tidsinterval, hvor en fuldstændig svingning forekommer Maksimal afvigelse af den oscillerende størrelse fra ligevægtspositionen Antal svingninger pr. tidsenhed Svingningsperiode Enhed for svingningsfrekvens Enhed for oscillationsamplitude I hvilken tid pendulet afsluttede n= 20 svingninger, hvis svingningsperioden er 0,5 s? Hvad er frekvensen af disse svingninger? Kroppen svinger langs en akse x. Dens koordinater ændres med tiden i henhold til loven x= 0,2cos0,63 t(SI). Hvad er amplituden af kroppens vibrationer? Hvad er den cykliske frekvens af disse svingninger? En meget blød stor fjeder trækker sig sammen på 2 s fra sin maksimale strækning til sin oprindelige tilstand. Hvad er fjederens svingningsperiode? Hvis fjederens længde ændres med 0,5 m, hvad er den afstand tilbagelagt af fjederens løse ende i svingningsperioden?

(Korrekte svar "træk" tallet "5" på kortet. Fyrene satte et mærke på selvkontrolarket - 1 point for det rigtige svar.)

Grundlaget for enhver gren af fysik er observation eller eksperiment. I dag inviterer jeg dig til at udføre forskning i mekaniske vibrationer. Opdel i fire grupper efter ønske. Hver gruppe tager et kort med en opgave og udfører den og fortæller så, hvad de har lavet, og hvad de har modtaget.

Opgave nr. 1. Lav et sekunders pendul (svingningsperiode 1 s). Enheder og materialer: tråd, vægt, lineal, stopur.

Opgave nr. 2. Bestem oscillationsperioden for et meter langt strengpendul. Hvad vil det være lig, hvis længden af tråden reduceres med fire gange? Enheder og materialer: meter pendul, stopur.

Opgave nr. 3. Bestem periode, frekvens og cyklisk frekvens af pendulets svingninger. Skriv ned oscillationsligningen for dette pendul. Enheder og materialer: kugle, lineal, stopur, tråd.

Opgave nr. 4. Bestem i praksis tyngdeaccelerationen for et givet område ved hjælp af et strengpendul. Enheder og materialer: tråd, kugle, lineal, stopur.

(Læreren evaluerer gruppernes arbejde. Fyrene sætter point på et selvkontrolark: 1 point for at udføre et eksperiment, 1 point for at forsvare.)

3. At lære nyt stof

Lærer. Lad os nu gå videre til emnet for vores lektion, "Kropssvingninger på en fjeder." Lad os prøve at fastslå afhængigheden af perioden med frie svingninger af belastningens masse, fjederens stivhed og svingningsamplituden. ( Fyrene opdeles i par efter behag, modtager kort, under et computereksperiment etablerer de disse afhængigheder og skriver resultaterne og konklusionerne ned på kortene. .)

Etabler afhængigheden af perioden med frie svingninger af fjederens masse og stivhed

Fyld bordet

Træk en konklusion: hvis du øger fjederstivheden, så falder perioden:.

EN, cm	5	7	10
T, Med	1,4	1,4	1,4

Træk en konklusion: Hvis du øger amplituden af svingninger, ændres perioden: ikke.

Skriv formlen ned for perioden med frie svingninger

Brug lærebogens § 38 V.A. Kasyanova"Fysik-10":

Træk en konklusion: perioden med fri svingning af et fjederpendul afhænger ikke af amplitude af oscillationer, og er fuldstændig bestemt af stivhed, masse (det oscillatoriske systems egne karakteristika).

Kontroller eksperimentelt afhængigheden af perioden med frie svingninger af masse og stivhed.

Jeg vil gerne vejlede dig i dit arbejde med A. Tolstojs ord: "Viden er kun viden, når den erhverves gennem ens tankers indsats og ikke hukommelse." Held og lykke med din research!

(Fyrene etablerer afhængigheder, sætter 1 point for hver formel på selvkontrolarket.)

4. Konsolidering, træning, kompetenceudvikling

Lærer. Lad os nu løse problemerne på kort og tjekke svaret ved hjælp af et computereksperiment. Løsningen på det første problem er maksimalt 1 point værd, det andet – 2 point.

Opgave 1. Bestem oscillationsperioden for et fjederpendul, hvis belastningens masse er 0,5 kg, og fjederstivheden er 10 N/m.

Opgave 2. Skriv bevægelsesligningen for et fjederpendul x(t), hvis m= 1 kg, k= 10 N/m, EN= 10 cm Bestem koordinaten på tidspunktet t= 4 sek.

Tjek svaret i henhold til grafen, for at gøre dette, vælg parametrene, klik Start og følg læsningerne t.

Kreativ opgave. Kom med, formuler og løs et problem, lav et computereksperiment og tjek dit svar. Indtast lærerens vurdering (op til 2 point) på selvkontrolarket.

5. Refleksion. Opsummerende

Lærer. Lad os opsummere. Hvad var det vigtigste? Hvad var interessant? Hvad nyt lærte du i dag? Hvad har du lært? ( Lytter til meninger. Drengene tæller pointene og giver sig selv karakterer: 24–25 point – “3”, 26–27 point – “4”, 28–29 point – “5”.)

DZ.§ 38, opgave 1, 2. Lav dine egne opgaver til kommende elever. Sørg for at signere dine værker, forfatterskabet vil blive bevaret. Og jeg vil slutte dagens lektion med M. Faradays ord: "Forsøgslederens kunst er at kunne stille spørgsmål til naturen og forstå dens svar." Og jeg synes, du lykkedes i dag. Lektionen er slut. Tak for lektionen. Jeg ønsker dig succes. Vi ses i næste lektion.

Litteratur

Fysik i billeder 6.2. NC PHYSIKON, 1993. 1 elektron. engros disk (DVD-ROM); [Elektronisk ressource] URL: http://torrents.ru/forum/.
Open Physics 2.6: Del 1: LLC FISIKON, 1996–2005 [Elektronisk ressource] URL: http://physics.ru
Kasyanov V.A. Fysik: lærebog. til almen uddannelse institutioner. 10 karakterer M.: Bustard, 2003. s. 123–133.

Yana Vladimirovna Bocharnikova i 1990 dimitterede hun fra Far Eastern State University med en grad i fysik, fysiklærer, arbejdede på Khabarovsk Institute of Railway Transport Engineers, underviste derefter i datalogi på en førskoleuddannelsesinstitution for børn 3-7 år gamle, underviste i fysik i skolen og i 9 år nu - på college. Vinder af bykonkurrencen "Årets Lærer-99" og konkurrencen "Årets Lærer-2005" på college, vinder af den regionale konkurrence "Årets Lærer-2005". I sit arbejde er han styret af S. Soloveichik's ord: "At opdrage mennesker med en dyb følelse af selvværd, fuld af selvrespekt og respekt for andre, mennesker, der er i stand til at vælge, til at handle selvstændigt - ikke "Det betyder ikke at bidrage til styrkelse og velstand i landet?"

Elevindlæg er fremhævet her med grå skrift. – Ed.

Definition

Oscillationsfrekvens($\nu$) er en af de parametre, der karakteriserer svingninger. Dette er den gensidige af oscillationsperioden ($T$):

\[\nu =\frac(1)(T)\venstre(1\højre).\]

Således er oscillationsfrekvensen en fysisk størrelse svarende til antallet af gentagelser af svingninger pr. tidsenhed.

\[\nu =\frac(N)(\Delta t)\venstre(2\højre),\]

hvor $N$ er antallet af komplette oscillerende bevægelser; $\Delta t$ er den tid, hvor disse svingninger fandt sted.

Den cykliske oscillationsfrekvens ($(\omega )_0$) er relateret til frekvensen $\nu $ med formlen:

\[\nu =\frac((\omega )_0)(2\pi )\venstre(3\højre).\]

Frekvensenheden i det internationale system af enheder (SI) er hertz eller gensidigt sekund:

\[\venstre[\nu \højre]=с^(-1)=Hz.\]

Definition

Fjeder pendel kaldes et system, der består af en elastisk fjeder, som en last er fastgjort til.

Lad os antage, at belastningens masse er $m$ og fjederens elasticitetskoefficient er $k$. Fjederens masse i et sådant pendul tages normalt ikke i betragtning. Hvis vi betragter lastens vandrette bevægelser (fig. 1), så bevæger den sig under påvirkning af elastisk kraft, hvis systemet tages ud af ligevægt og overlades til sine egne indretninger. I dette tilfælde menes det ofte, at friktionskræfter kan ignoreres.

Et fjederpendul, der svinger frit, er et eksempel på en harmonisk oscillator. Lad ham svinge langs X-aksen. Hvis svingningerne er små, er Hookes lov opfyldt, så skriver vi belastningens bevægelsesligning som:

\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\venstre(4\højre),\]

hvor $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ er fjederpendulets cykliske frekvens af svingninger. Løsningen til ligning (4) er en sinus- eller cosinusfunktion af formen:

hvor $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ er den cykliske frekvens af svingninger af fjederpendulet, $A$ er amplituden af svingninger; $((\omega )_0t+\varphi)$ - oscillationsfase; $\varphi $ og $(\varphi )_1$ er de indledende faser af oscillationer.

Af formel (3) og $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$ følger det, at fjederpendulets oscillationsfrekvens er lig med:

\[\nu =\frac(1)(2\pi )\sqrt(\frac(k)(m))\ \venstre(6\højre).\]

Formel (6) er gyldig, hvis:

fjederen i pendulet betragtes som vægtløs;
belastningen fastgjort til fjederen er en absolut stiv krop;
der er ingen torsionsvibrationer.

Udtryk (6) viser, at fjederpendulets svingningsfrekvens stiger med faldende belastningsmasse og forøgelse af fjederens elasticitetskoefficient. Svingningsfrekvensen af et fjederpendul afhænger ikke af amplituden. Hvis svingningerne ikke er små, overholder fjederens elastiske kraft ikke Hookes lov, så vises en afhængighed af oscillationsfrekvensen af amplituden.

Måling af oscillationsperioden

Måler tid

reduktion af amplituden med 2 gange

Eksempel 1

Dyrke motion. Svingningsperioden for et fjederpendul er $T=5\cdot (10)^(-3)s$. Hvad er oscillationsfrekvensen i dette tilfælde? Hvad er den cykliske vibrationsfrekvens for denne masse?

Løsning. Oscillationsfrekvensen er den gensidige af oscillationsperioden, derfor er det nok at bruge formlen for at løse problemet:

\[\nu =\frac(1)(T)\venstre(1.1\højre).\]

Lad os beregne den nødvendige frekvens:

\[\nu =\frac(1)(5\cdot (10)^(-3))=200\ \venstre(Hz\højre).\]

Den cykliske frekvens er relateret til frekvensen $\nu $ som:

\[(\omega )_0=2\pi \nu \ \venstre(1.2\højre).\]

Lad os beregne den cykliske frekvens:

\[(\omega )_0=2\pi \cdot 200\ca. 1256\ \venstre(\frac(rad)(s)\højre).\]

Svar.$1)\ \nu =200$ Hz. 2) $(\omega )_0=1256\ \frac(rad)(s)$

Eksempel 2

Dyrke motion. Massen af den last, der hænger på en elastisk fjeder (fig. 2) øges med $\Delta m$, mens frekvensen falder med $n$ gange. Hvad er massen af den første ladning?

\[\nu =\frac(1)(2\pi )\sqrt(\frac(k)(m))\ \venstre(2.1\højre).\]

For den første belastning vil frekvensen være lig med:

\[(\nu )_1=\frac(1)(2\pi )\sqrt(\frac(k)(m))\ \venstre(2.2\højre).\]

For den anden ladning:

\[(\nu )_2=\frac(1)(2\pi )\sqrt(\frac(k)(m+\Delta m))\ \venstre(2.2\højre).\]

Ifølge betingelserne for problemet $(\nu )_2=\frac((\nu )_1)(n)$, finder vi relationen $\frac((\nu )_1)((\nu)_2): \frac((\nu )_1)((\nu )_2)=\sqrt(\frac(k)(m)\cdot \frac(m+\Delta m)(k))=\sqrt(1+\frac (\Delta m)( m))=n\ \venstre(2.3\højre).$

Lad os ud fra ligning (2.3) få den nødvendige masse af lasten. For at gøre dette, lad os kvadrere begge sider af udtrykket (2.3) og udtrykke $m$:

Svar.$m=\frac(\Delta m)(n^2-1)$

Målet med arbejdet. Gør dig bekendt med de vigtigste egenskaber ved udæmpede og dæmpede frie mekaniske vibrationer.

Opgave. Bestem perioden for naturlige svingninger af et fjederpendul; kontrollere lineariteten af afhængigheden af kvadratet af perioden på massen; bestemme fjederstivheden; bestemme perioden for dæmpede svingninger og den logaritmiske dæmpningsreduktion af et fjederpendul.

Enheder og tilbehør. Et stativ med en vægt, en fjeder, et sæt vægte af forskellig vægt, et fartøj med vand, et stopur.

1. Frie svingninger af et fjederpendul. Generel information

Oscillationer er processer, hvor en eller flere fysiske størrelser, der beskriver disse processer, periodisk ændres. Oscillationer kan beskrives ved forskellige periodiske funktioner i tiden. De enkleste svingninger er harmoniske svingninger - sådanne svingninger, hvor den oscillerende størrelse (for eksempel forskydningen af en belastning på en fjeder) ændres over tid i henhold til loven om cosinus eller sinus. Oscillationer, der opstår efter påvirkning af en ekstern kortvarig kraft på systemet, kaldes frie.

Hvis belastningen fjernes fra ligevægtspositionen ved at afbøje en mængde x, så øges den elastiske kraft: F styring = – kx 2= – k(x 1 + x). Efter at have nået ligevægtspositionen vil belastningen have en hastighed forskellig fra nul og vil passere ligevægtspositionen ved inerti. Efterhånden som bevægelsen fortsætter, vil afvigelsen fra ligevægtspositionen stige, hvilket vil føre til en forøgelse af den elastiske kraft, og processen vil gentage sig i den modsatte retning. Systemets oscillerende bevægelse skyldes således to årsager: 1) kroppens ønske om at vende tilbage til ligevægtspositionen og 2) inerti, som ikke tillader kroppen øjeblikkeligt at stoppe i ligevægtspositionen. I mangel af friktionskræfter ville svingningerne fortsætte i det uendelige. Tilstedeværelsen af friktionskræfter fører til, at en del af oscillationsenergien bliver til intern energi, og svingningerne uddør gradvist. Sådanne svingninger kaldes dæmpede.

Udæmpede frie svingninger

Lad os først overveje svingningerne i et fjederpendul, som ikke er påvirket af friktionskræfter - udæmpede frie svingninger. Ifølge Newtons anden lov, under hensyntagen til tegnene på projektioner på X-aksen

Fra ligevægtstilstanden, forskydningen forårsaget af tyngdekraften:. Substituerer vi i ligning (1), får vi: Differential" href="/text/category/differentcial/" rel="bookmark">differentialligning

https://pandia.ru/text/77/494/images/image008_28.gif" width="152" height="25 src=">. (3)

Denne ligning kaldes harmonisk ligning. Den største afvigelse af belastningen fra ligevægtspositionen EN 0 kaldet amplituden af svingninger. Størrelsen i cosinusargumentet kaldes svingningsfase. Konstanten φ0 repræsenterer faseværdien på det indledende tidspunkt ( t= 0) og kaldes indledende fase af svingninger. Størrelse

er det cirkulært eller cyklisk? naturlig frekvens relateret til svingningsperiode T forhold https://pandia.ru/text/77/494/images/image012_17.gif" width="125" height="55">. (5)

Dæmpede svingninger

Lad os overveje frie svingninger af et fjederpendul i nærvær af friktionskraft (dæmpede svingninger). I det enkleste og samtidig mest almindelige tilfælde er friktionskraften proportional med hastigheden υ bevægelser:

Ftr = – rυ, (6)

Hvor r– en konstant kaldet modstandskoefficienten. Minustegnet viser, at friktionskraften og hastigheden er i modsatte retninger. Ligning for Newtons anden lov i projektion på X-aksen i nærvær af elastisk kraft og friktionskraft

ma = – kx – rυ. (7)

Denne differentialligning under hensyntagen υ = dx/ dt kan skrives ned

https://pandia.ru/text/77/494/images/image014_12.gif" width="59" height="48 src="> – dæmpningskoefficient; – cyklisk frekvens af frie udæmpede svingninger af et givet svingningssystem, dvs. i fravær af energitab (β = 0). Ligning (8) kaldes differentialligning af dæmpede svingninger.

For at få forskydningsafhængigheden x fra tiden t, er det nødvendigt at løse differentialligningen (8)..gif" width="172" height="27">, (9)

Hvor EN 0 og φ0 – indledende amplitude og indledende fase af svingninger;
– cyklisk frekvens af dæmpede oscillationer ved ω >> https://pandia.ru/text/77/494/images/image019_12.gif" width="96" height="27 src=">. (10)

På grafen for funktion (9), fig. 2 viser de stiplede linjer ændringen i amplitude (10) af dæmpede svingninger.

Ris. 2. Forskydningsafhængighed x belastning fra tid til anden t i nærvær af friktionskraft

For kvantitativt at karakterisere graden af dæmpning af svingninger, indføres en værdi lig med forholdet mellem amplituder, der adskiller sig med en periode, og kaldes dæmpningsreduktion:

. (11)

Den naturlige logaritme af denne mængde bruges ofte. Denne parameter kaldes logaritmisk dæmpningsdekrement:

Amplituden falder i n gange, så følger det af ligning (10).

Herfra får vi udtrykket for den logaritmiske dekrement

Hvis i løbet af tiden t" amplituden falder i e enkelt gang ( e= 2,71 - basen af den naturlige logaritme), så vil systemet have tid til at fuldføre antallet af svingninger

Ris. 3. Installationsdiagram

Installationen består af et stativ 1 med måleskala 2 . Til et stativ med en fjeder 3 belastninger er suspenderet 4 af forskellige masser. Ved undersøgelse af dæmpede svingninger i opgave 2 bruges en ring til at forstærke dæmpningen 5 , som anbringes i en gennemsigtig beholder 6 med vand.

I opgave 1 (udført uden fartøj med vand og ring) kan dæmpningen af svingninger til en første tilnærmelse ses bort fra og betragtes som harmonisk. Som det følger af formel (5) for harmoniske svingninger, er afhængigheden T 2 = f (m) – lineær, hvorfra fjederstivhedskoefficienten kan bestemmes k efter formlen

hvor er hældningen af den lige linje T 2 fra m.

Øvelse 1. Bestemmelse af afhængigheden af perioden med naturlige svingninger af et fjederpendul af belastningens masse.

1. Bestem oscillationsperioden for et fjederpendul ved forskellige værdier af belastningens masse m. For at gøre dette skal du bruge et stopur for hver værdi m måle tiden tre gange t fuld n udsving ( n≥10) og i henhold til den gennemsnitlige tidsværdi https://pandia.ru/text/77/494/images/image030_6.gif" width="57 height=28" height="28">. Indtast resultaterne i tabel 1.

2. Konstruer på baggrund af måleresultaterne en graf over periodens kvadrat T2 efter vægt m. Bestem fjederstivheden ud fra grafens hældning k ifølge formel (16).

tabel 1

Måleresultater for at bestemme perioden for naturlige svingninger

3. Yderligere opgave. Estimer tilfældig, total og relativ ε t tidsmålingsfejl for masseværdi m = 400 g.

Opgave 2. Bestemmelse af den logaritmiske dæmpning af et fjederpendul.

1. Hæng en masse på en fjeder m= 400 g med ring og læg i en beholder med vand, så ringen er helt nedsænket i vand. Bestem perioden for dæmpede svingninger for en given værdi m i henhold til metoden skitseret i afsnit 1 i opgave 1. Gentag målingerne tre gange og indtast resultaterne i venstre side af tabellen. 2.

2. Fjern pendulet fra ligevægtspositionen, og bemærk dens begyndelsesamplitude på en lineal og mål tiden t" , hvor amplituden af oscillationer falder med 2 gange. Mål tre gange. Indtast resultaterne i højre side af tabellen. 2.

tabel 2

Måleresultater

for at bestemme den logaritmiske dæmpningsreduktion

4. Test spørgsmål og opgaver

1. Hvilke svingninger kaldes harmoniske? Definer deres vigtigste egenskaber.

2. Hvilke svingninger kaldes dæmpede? Definer deres vigtigste egenskaber.

3. Forklar den fysiske betydning af den logaritmiske dæmpningsreduktion og dæmpningskoefficient.

4. Udled tidsafhængigheden af hastigheden og accelerationen af en belastning på en fjeder, der udfører harmoniske svingninger. Giv grafer og analyser.

5. Udled tidsafhængigheden af kinetisk, potentiel og total energi for en belastning, der svinger på en fjeder. Giv grafer og analyser.

6. Få differentialligningen for frie vibrationer og dens løsning.

7. Konstruer grafer for harmoniske svingninger med indledende faser π/2 og π/3.

8. Inden for hvilke grænser kan den logaritmiske dæmpningsdekrement variere?

9. Angiv differentialligningen for dæmpede svingninger af et fjederpendul og dets løsning.

10. I henhold til hvilken lov ændres amplituden af dæmpede svingninger? Er dæmpede svingninger periodiske?

11. Hvilken bevægelse kaldes aperiodisk? Under hvilke forhold observeres det?

12. Hvad er den naturlige frekvens af svingninger? Hvordan afhænger det af massen af det oscillerende legeme for et fjederpendul?

13. Hvorfor er frekvensen af dæmpede svingninger mindre end frekvensen af systemets naturlige svingninger?

14. En kobberkugle ophængt i en fjeder udfører lodrette svingninger. Hvordan vil svingningsperioden ændre sig, hvis der i stedet for en kobberkugle er en aluminiumskugle med samme radius ophængt i en fjeder?

15. Ved hvilken værdi af den logaritmiske dæmpningsdekrement falder svingningerne hurtigere: ved θ1 = 0,25 eller θ2 = 0,5? Angiv grafer over disse dæmpede svingninger.

Bibliografi

1. Trofimova T. I. Fysik kursus /. – 11. udg. – M.: Akademiet, 2006. – 560 s.

2. Savelyev I. V. Almen fysikkursus: 3 bind / . - Sankt Petersborg. : Lan, 2008. – T. 1. – 432 s.

3. Akhmatov A.S.. Laboratorieværksted i fysik / .
– M.: Højere. skole, 1980. – 359 s.

Emne. Svingninger af en belastning på en fjeder. Matematisk
pendul

Formål med lektionen: at gøre eleverne fortrolige med vibrationslovene
fjeder og matematiske pendler
Lektionstype: indlæring af nyt materiale
Lektionsplan
Videntjek 5 min.1. Hvad er harmoniske vibrationer?
2. Ligning af harmoniske vibrationer.
3. Hvad er oscillationsfasen?
4. Grafer over harmoniske vibrationer
Demonstrationer
5 min.1. Frie svingninger af et fjederpendul.
At lære nye ting
materiale
25
min.
2. Afhængighed af perioden for svingning af belastningen på
udspringer af fjederens og massens elastiske egenskaber
last
3. Frie vibrationer af det matematiske
pendul.
4. Afhængighed af oscillationsperioden
matematisk pendul fra dets længde
1. Processen med oscillation af et fjederpendul.
2. Svingningsperiode for et fjederpendul.

4. Matematisk pendul.
5. Periode med matematisk svingning
pendul

Konsolidering
studeret
materiale
10
min.
1. Vi træner i at løse problemer.
2. Test spørgsmål

LÆR NYT MATERIALE
1. Processen med oscillation af et fjederpendul
For at beskrive vibrationer (blade og luftører; luft ind
orgelpiber og musikalske blæsepiber
værktøjer); til beregning af vibrationer (køretøjskarosserier,
monteret på fjedre; fundamenter af bygninger og maskiner),
Lad os introducere en model af rigtige oscillerende systemer - forår
pendul.

Overvej oscillationerne af en vogn med masse m knyttet til
lodret væg med en fjeder af stivhed k.

Vi vil antage, at:
1) friktionskraften, der virker på vognen, er meget lille,
så du kan ignorere det. I dette tilfælde udsving
fjederpendul vil være udæmpet;
2) deformation af fjederen under kropssvingninger
er ubetydelige, derfor kan de betragtes som elastiske og
anvende Hookes lov:

Lad os overveje oscillationerne af et fjederpendul mere detaljeret.
Når vognen bevæger sig væk fra sin ligevægtsposition ved
afstand A til højre, fjederen strækkes og
vognen udsættes for en maksimal elastisk kraft Fnp = kA.
Så begynder vognen at bevæge sig til venstre med acceleration, hvilket
ændringer: fjederens forlængelse aftager og den elastiske kraft
(og acceleration) falder også. Efter en kvart periode
vognen vender tilbage til sin ligevægtsposition. I dette øjeblik magten
elasticitet og acceleration er nul, og hastigheden når
maksimal værdi.
Ved inerti vil vognen fortsætte med at bevæge sig, og der vil opstå en kraft
elasticiteten øges. Hun vil begynde at bremse
blok og i en afstand A fra ligevægtspositionen vognen er på
øjeblikket vil stoppe. Fra det øjeblik vibrationerne begyndte
halv periode.
I den næste halvdel af perioden vil vognens bevægelse være nøjagtig
sådan, kun i den modsatte retning.
Det er nødvendigt at gøre eleverne opmærksomme på, at der iflg
Hookes lov, elastisk kraft er rettet mod forlængelse
fjedre: den elastiske kraft "skubbede" vognen til position
balance.
Følgelig frie svingninger af et fjederpendul
på grund af følgende årsager:
1) virkningen af en elastisk kraft på kroppen, altid rettet ind
side af ligevægtspositionen;
2) det oscillerende legemes inerti, på grund af hvilket det ikke gør det
stopper i ligevægtspositionen og fortsætter
bevæge sig i samme retning.
2. Svingningsperiode for et fjederpendul
Det første karakteristiske tegn på svingninger af et fjederpendul
kan installeres ved gradvist at øge massen af suspenderet
til vægtfjedrene. Hængende forskellige vægte fra fjederen
masse, bemærker vi, at med stigende masse er der en svær periode
belastningsvibrationer øges. Fx pga
kraftig vægtstigning 4 gange svingningsperiode
fordobler:

Det andet karakteristiske tegn kan etableres ved at ændre
fjedre. Efter at have udført en række målinger er det let at opdage det
belastningen svinger hurtigere på en stiv fjeder og langsommere -
på blød, det vil sige:
Det tredje træk ved et fjederpendul er det
at perioden for dens svingninger ikke afhænger af accelerationen af fri
falder. Dette er nemt at verificere ved hjælp af metoden
"øgende tyngdekraft" på grund af en stærk magnet,
som er placeret under en belastning, der svinger.
Dermed,
oscillationsperioden for et fjederpendul afhænger ikke af

Ved at kende oscillationsperioden er det nemt at beregne frekvensen og
cyklisk oscillationsfrekvens:
3. Ligning af harmoniske vibrationer
Lad os overveje vognens vibrationer ud fra et dynamiksynspunkt. På
tre kræfter virker på klapvognen under bevægelse: reaktionskraften
bakker op
, tyngdekraft m og elasticitetskraft osv. Lad os skrive
ligning for Newtons anden lov i vektorform:
Lad os projicere denne ligning på den vandrette og
lodret akse:
Ifølge Hookes lov:

Vi har således:
Denne ligning kaldes ligningen for frie vibrationer
fjederpendul.
Lad os betegne: ω2 = k/m. Så bliver belastningsligningen for belastningen
har formen: ax = -ω2x. Ligninger af denne type kaldes
differentialligninger.
Løsningen på dette
ligning er funktionen x = Acosωt.
4. Matematisk pendul
For at beregne oscillationsperioden for en vægt, der hænger på en tråd,
det er nødvendigt at "idealisere" problemet lidt. For det første,
vi vil antage, at dimensionerne af belastningen er meget mindre end længden af tråden,
og tråden er uudvidelig og vægtløs. For det andet vil vi overveje
Pendulets afbøjningsvinkel er ret lille (ikke mere end 10-15°).

prik.
Lad os overveje oscillationerne af et matematisk pendul. For det
tage en lille, men ret tung, bold og
Lad os hænge det på en lang, ikke-strækbar tråd.
I betragtning af svingningerne af et matematisk pendul, vi
vi kommer til den konklusion, at de grunde, der bestemmer
frie vibrationer, det samme som ved en fjeder
pendul (se fig. a-e):

1) virkningen af kræfter på bolden, hvis resulterende altid er
rettet mod ligevægtspositionen;
2) den oscillerende kugles inerti, på grund af hvilken den
stopper ikke i ligevægtspositionen.
5. Svingningsperiode for et matematisk pendul
Lad os bevise
harmoniske vibrationer.
Lad os skrive ligningen for Newtons anden lov i projektion på aksen
OX (se figur):

Hvad gør et matematisk pendul?

Tx + mgx = max.
Da Tx = 0, så er mgx = -mgsin og vi får ligningen:
-mgsin = max, eller -gsin = ax.
Værdien af synd kan beregnes ud fra trekanten OAS - det
lig med forholdet mellem ben-OA og hypotenus OS. Hvis vinklerne
lille, OS ≈ l, hvor l er længden af tråden, og OA ≈ x, hvor x er afvigelsen
bolden fra sin ligevægtsposition. Derfor sin = x/l.
Endelig får vi:

Ved at angive ω2 = g/l har vi ligninger for frie svingninger
matematisk pendul:
Cyklisk frekvens af oscillation af et matematisk pendul:
Ved at bruge relationen T = 2 /ω finder vi formlen
for oscillationsperioden for et matematisk pendul:

pendul.
Det er kendt, at i forskellige dele af kloden accelerationen
frit fald diverse. Det afhænger ikke kun af formen
Jorden, men også fra tilstedeværelsen i dens dybder af tunge (metaller) eller
lette (gas, olie) stoffer. Og derfor perioden
Pendulet vil svinge forskelligt på forskellige punkter. Det her
ejendommen anvendes især ved eftersøgning af indskud
mineral.

Spørgsmål til elever under præsentation af nyt materiale
1. Hvordan vil svingningsperioden for et fjederpendul ændre sig?
på grund af ændringer i lastmasse? fjederstivhed?
2. Hvordan vil svingningsperioden for et fjederpendul ændre sig, hvis
placere en magnet under den?

øge amplituden af svingninger.
4. Under hvilke forhold svinger et matematisk pendul?
kan betragtes som harmonisk?

5. Hvorfor svinger bolden på en lang streng?
stopper i det øjeblik, man passerer stillingen
balance?
6. Hvordan vil oscillationsperioden for et matematisk pendul ændre sig,
hvad hvis vægten af belastningen øges? formindske?

KONSTRUKTION AF LÆRT MATERIALE
1). Vi træner for at løse problemer
1. En belastning ophængt i en fjeder, der er i ligevægt,
strækker fjederen med 10 cm Er disse data tilstrækkelige?
at beregne oscillationsperioden for en belastning på en fjeder?
2. Når en last var ophængt i fjederen, strakte den sig 20 cm.
Vægten blev trukket ned og frigivet. Hvad er perioden T for svingninger?
hvad opstod?
3. En stålkugle ophængt i en fjeder gør
lodrette vibrationer. Hvordan vil oscillationsperioden ændre sig?
Hvad hvis du hænger en kobberkugle med samme radius fra en fjeder?
4. Beregn fjederens stivhed, hvis den er ophængt i den
en masse på 700 g gennemgår 18 svingninger på 21 s.
5. Hvad er forholdet mellem længderne af to matematiske pendler,
hvis en af dem udfører 31 svingninger, og den anden for nøjagtigt
sådan en periode - 20 svingninger?
2). Kontrolspørgsmål
1. Nævn årsagerne til et fjederpenduls svingninger.
2. Du kan bruge et fjederpendul til at beregne
acceleration af frit fald?
3. Hvordan vil svingningsperioden for et fjederpendul ændre sig, hvis
øg belastningens masse med 4 gange og øg samtidig med 4
gange fjederstivheden?
4. Nævn hovedegenskaberne for et matematisk pendul. Hvor
er de brugt?
5. Hvad har fjeder og matematiske pendler til fælles?

Hvad lærte vi i klassen?
Et fjederpendul er et oscillerende system
som er en krop fastgjort til en fjeder.
Perioden for oscillation af et fjederpendul afhænger ikke af
acceleration af frit fald og jo mindre, jo mindre
belastningsmasse og stivere fjeder:
Frekvens og cyklisk frekvens af fjederens svingninger
pendul:
Ligning af frie svingninger af et fjederpendul:
Et matematisk pendul er et idealiseret
friktionsfrit oscillerende system bestående af vægtløs og
uudvidelig tråd, hvorpå materialet er ophængt
prik.
Perioden med frie svingninger af et matematisk pendul er ikke
afhænger af dens masse, og er kun bestemt af længden af tråden og
tyngdeacceleration på det sted, hvor den er placeret
pendul:
Ligning af frie svingninger af et matematisk pendul:

Lektier