Hvilket numerisk interval kaldes et segment. Numerisk interval

For at bruge præsentationseksempler skal du oprette en Google-konto og logge ind på den: https://accounts.google.com

Slide billedtekster:

7. klasse Antal intervaller Matematiklærer: Bakhvalova G.S. Gymnastiksal nr. 52

Lektionens mål: 1. Introducer begrebet et numerisk interval; 2. Indgyd evnerne til at afbilde numeriske intervaller på en tallinje og evnen til at udpege dem. 3.Udvikle logisk tænkning: analyser, sammenlign. Lektionsplan: 1. Opdatering af viden: "Koordinatakse." 2. Nyt emne: "Numeriske intervaller." 3. Pædagogisk selvstændigt arbejde. 4. Lektionsopsummering.

Fuldfør opgaven: 1. Marker på tallinjen punkterne med koordinater: A(-2); AT 5); O(0); C(5); D (-3).

Svar: 1. A(-2); AT 5); O(0); C(3); D(-3). 0 A B C 1 0 D

Fuldfør opgaven: 2. Sammenlign tallene: -2 og 5; 5 og 0; -2 og -3; 5 og 3; 0 og –2.

Svar: -2 0; -2 > -3; 5 > 3; 0 > –2. tjek dig selv

Udfør opgaven mundtligt: 3.Hvilket af de givne tal på tallinjen er til venstre: -2 eller 5; 5 eller 0; -2 eller -3; 5 eller 3; 0 eller –2. KONKLUSION: af to tal på tallinjen er det mindste tal placeret til venstre, og det største tal er placeret til højre.

Lad os markere punkter på koordinatlinjen med koordinater – 3 og 2. Hvis punktet er placeret mellem dem, så svarer det til et tal, der er større end –3 og mindre end 2. Det omvendte er også sandt: hvis tallet x opfylder betingelsen - 3Slide 9

Sættet af alle tal, der opfylder betingelsen 3Slide 10

Et tal x, der opfylder betingelsen -3 ≤x≤ 2, er repræsenteret af et punkt, der enten ligger mellem punkterne med koordinaterne –3 og 2, eller falder sammen med et af dem. Et sæt af sådanne tal er betegnet [-3;2]. - 3 2 Skriv det ned i din notesbog Skriv det ned i din notesbog Skriv det ned i din notesbog

Et tal x, der opfylder betingelsen x≤ 2, er repræsenteret af et punkt, der enten ligger til venstre for punktet med koordinat 2 eller falder sammen med det. Sættet af sådanne tal er angivet med (-∞;2]. 2 Skriv det ned i din notesbog Skriv det ned i din notesbog Skriv det ned i din notesbog

Et tal x, der opfylder betingelsen x > -3, er repræsenteret af et punkt, der enten ligger til højre for punktet med koordinat -3. Sættet af sådanne tal angiver (-3; +∞). - 3 Skriv det ned i din notesbog. Skriv det ned i din notesbog. Skriv det ned i din notesbog

3 5 3 5 3 5 3 5 5 -7 3

Uafhængigt arbejde MULIGHED 1 MULIGHED 4 MULIGHED 2 MULIGHED 3 VÆLG EN MULIGHED Hjælp mig! Og til mig og til mig. Vælg mig! Du vil hjælpe mig, ikke?

MULIGHED 1 1.Tegn numeriske intervaller på koordinatlinjen: a). ; b). (-2; + ∞); V). [3;5); g).(- ∞ ;5 ]. 2. Nedskriv det numeriske interval vist i figuren: 3. Hvilket af tallene -1.6; -1.5; -1; 0; 3; 5.1; 6.5 hører mellem: a). [-1,5;6,5]; b).(3; + ∞); V). (- ∞ ;1]. 3 7 -5 6 -7 c). EN). b). 4. Angiv det største heltal, der hører til intervallet: a). [-12;-9]; b). (-1;17). TAK SKAL DU HAVE!

MULIGHED 2 1.Tegn numeriske intervaller på koordinatlinjen: a). [-3; 0); b). [-3; + ∞); V). (- tredive); g).(- ∞ ; 0) . 2. Nedskriv det numeriske interval vist i figuren: 3. Hvilket af tallene er 2, 2; - 2, 1; -1; 0; 0,5; 1; 8, 9 hører til intervallet: a). (- 2, 2; 8, 9]; b).(- ∞ ;0]; c). (1 ;+ ∞). -5 6 3 7 c). EN). b). 4. Angiv det største heltal, der hører til intervallet: a). [-12;-9); b). [-1;17]. 2 Hjælp mig!

MULIGHED 3 1.Tegn numeriske intervaller på koordinatlinjen: a). (-0,44;5); b). (10; + ∞); V). [0; 13); d).(- ∞ ; -0,44 ]. 2. Nedskriv det numeriske interval vist i figuren: 3. Nævn alle de heltal, der hører til intervallet: a). [- 3; 1]; b) (- 3; 1); ved 3; 1); G). (-3; 1]; 720-86-7 c). EN). b). 4. Angiv det mindste heltal, der hører til intervallet: a). [-12;-9]; b). (-1;17 ] . Tak, jeg er meget glad!

MULIGHED 4 1. Tegn numeriske intervaller på koordinatlinjen: a). [-4; -0,29]; b). (- ∞ ;+ ∞); V). [1,7;5,9); g) (0,01;+ ∞). 2. Nedskriv det numeriske interval vist på figuren: 3. Benævn alle de heltal, der hører til intervallet: a). [- 4; 3]; b) (-4; 3); ved 4; 3); G). (-4; 3]; .-4-1-5 25 tommer). EN). b). 4. Angiv det mindste heltal, der hører til intervallet: a). [-12;-9); b). (-1;17]. -8 Godt gået!

Ring til testprogrammet Hvis du stadig har ledige minutter, ring til testprogrammet ved at klikke på ordet "RING" Hjemmearbejde Du kan løse en anden MULIGHED

Hjemmearbejde 1). Tegn to talintervaller på den samme koordinatlinje, så de har fælles punkter (2 eksempler). 2). Tegn to numeriske intervaller på den samme koordinatlinje, så de ikke har fælles punkter (2 eksempler). Lukke ned

TAK FOR DIT ARBEJDE!!!

Brug denne analytiske model til at navngive det tilsvarende numeriske interval; for at gøre dette skal du klikke på tallet ved siden af det. x>12 x 12 KORREKT! Kontrollerer OPEN BEAM 12 x 12 KORREKT! Tjek 1 2 4 3 OPEN BEAM"> 12 x 12 KORREKT! Tjek 1 2 4 3 OPEN BEAM"> 12 x 12 KORREKT! Check 1 2 4 3 OPEN BEAM" title=" Brug denne analytiske model, navngiv det tilsvarende numeriske interval, for at gøre dette, klik på tallet ved siden af det. x>12 x 12 KORREKT! Check 1 2 4 3 ÅBEN BEAM"> title="Brug denne analytiske model til at navngive det tilsvarende numeriske interval; for at gøre dette skal du klikke på tallet ved siden af det. x>12 x 12 KORREKT! Tjek 1 2 4 3 ÅBEN STRALE"> !}

Brug denne analytiske model til at navngive det tilsvarende numeriske interval; for at gøre dette skal du klikke på tallet ved siden af det. x x -7 KORREKT! Kontrollerer BEAM

Brug denne geometriske model til at navngive det tilsvarende numeriske interval; for at gøre dette skal du klikke på tallet ved siden af det. x -3 KORREKT! Kontrollerer BEAM

Brug denne geometriske model til at navngive det tilsvarende numeriske interval, for at gøre dette skal du klikke på tallet ved siden af det. Tjek x HALV INTERVAL

X 17 KORREKT! Marker Brug denne geometriske model til at navngive det tilsvarende numeriske interval; for at gøre dette skal du klikke på tallet ved siden af det med musen. ÅBEN BEAM

Brug denne betegnelse, navngiv den tilsvarende geometriske model; for at gøre dette skal du klikke på tallet ved siden af den. HØJRE! x 7 9 x 7 9 x 9 7 x HALV INTERVAL

HØJRE! Brug denne betegnelse, navngiv den tilsvarende geometriske model; for at gøre dette skal du klikke på tallet ved siden af x 8 x 8 x 8 x SEGMENT

HØJRE! Brug denne betegnelse, navngiv den tilsvarende geometriske model; for at gøre dette skal du klikke på tallet ved siden af den. -8 x x x x ÅBEN BEAM

3 x -10-3, Vælg de tal, der hører til dette interval, for at gøre dette, klik på tallet.

8 19 x Vælg de numre, der hører til dette interval, ved at klikke på tallet. 8 19 x Vælg de numre, der hører til dette interval, ved at klikke på tallet.

Geometrisk model Betegnelse Navn på numerisk interval Analytisk model Udfyld tabellen 2 x x x 3? Linjestykke? ? ? Ray?? x 25 ?? Interval? x -3 ??? ? Halv-interval?? 2 x???

Blandt numeriske sæt, dvs sæt, hvis objekter er tal, er der såkaldte numeriske intervaller. Deres værdi er, at det er meget let at forestille sig et sæt svarende til et specificeret numerisk interval, og omvendt. Derfor er det med deres hjælp praktisk at nedskrive mange løsninger på en ulighed.

I denne artikel vil vi se på alle typer numeriske intervaller. Her vil vi give deres navne, introducere notationer, afbilde numeriske intervaller på koordinatlinjen og også vise, hvilke simple uligheder der svarer til dem. Afslutningsvis, lad os visuelt præsentere al information i form af en tabel med numeriske intervaller.

Sidenavigation.

Typer af numeriske intervaller

Hvert numerisk interval har fire uløseligt forbundne ting:

navn på nummerintervallet,
tilsvarende ulighed eller dobbelt ulighed,
betegnelse,
og dets geometriske billede i form af et billede på en koordinatlinje.

Ethvert numerisk interval kan specificeres ved hjælp af en af de sidste tre metoder i listen: enten en ulighed eller en notation eller dets billede på en koordinatlinje. Ved at bruge denne metode til at specificere, for eksempel ved ulighed, kan andre let genoprettes (i vores tilfælde betegnelsen og det geometriske billede).

Lad os komme ned til detaljerne. Lad os beskrive alle numeriske intervaller fra de fire sider angivet ovenfor.

Lad os starte med en beskrivelse af det numeriske interval, kaldet åben talstråle. Bemærk, at adjektivet "åben" ofte udelades, hvilket efterlader navnet åben stråle.

Dette numeriske interval svarer til de enkleste uligheder med en variabel på formen x a , hvor a er et reelt tal. Det vil sige, ifølge betydningen af de skrevne uligheder, består den åbne talstråle af alle, der er mindre end tallet a (i tilfælde af uligheden x en).

Det sæt af tal, der opfylder uligheden x a som (a, +∞).

Det er tilbage at vise det geometriske billede af den åbne stråle; fra det vil det blive klart, at det pågældende numeriske interval ikke modtog et sådant navn tilfældigt. Lad os vende os til. Det er kendt, at der er en en-til-en overensstemmelse mellem dens punkter og reelle tal, hvilket gør det muligt at kalde koordinatlinjen for tallinjen. Og når man taler om sammenligning af tal vi bemærkede, at det større tal er placeret på koordinatlinjen til højre for det mindre, og det mindre tal er placeret til venstre for det større. Baseret på disse overvejelser er uligheden x a – punkter, der ligger til højre for punkt a. Tallet a i sig selv opfylder ikke disse uligheder; for at understrege dette er det afbildet på tegningen som en prik med et tomt center. Over de punkter, der svarer til tal, der opfylder uligheden, er skrå skygge afbildet:

Af de givne tegninger fremgår det tydeligt, at disse numeriske intervaller svarer til dele af tallinjen, som er stråler starter ved punkt a, men ekskluderer selve punkt a. Det er med andre ord stråler uden begyndelse. Deraf navnet - åben talstråle.

Lad os give flere specifikke eksempler på åbne talstråler. Den strenge ulighed x>−3 definerer således en åben talstråle. Det er også givet af notationen (−3, ∞). Og på koordinatlinjen er dette numeriske interval et sæt punkter, der ligger til højre for punktet med koordinat −3, ikke medregnet selve dette punkt. Et andet eksempel: ulighed x<2,3 , как и запись (−∞, 2,3) , задает открытый числовой луч, который следующим образом изображается на координатной прямой

Lad os gå videre til numeriske intervaller af følgende type - antal stråler. I geometrisk henseende er deres forskel fra åbne bjælker, at begyndelsen af strålen ikke kasseres. Med andre ord er det geometriske billede af numeriske intervaller af denne type en fuldgyldig stråle.

Hvad angår specificering af numeriske stråler ved hjælp af uligheder, besvares de af de ikke-strenge uligheder x≤a eller x≥a. Følgende notationer accepteres for dem: (−∞, a] og . Og det geometriske billede af et numerisk segment er et segment sammen med dets ender:

For eksempel kan et numerisk segment, der er givet ved en dobbelt ulighed, betegnes som , på koordinatlinjen svarer det til et segment med ender i punkter med koordinater roden af to og roden af tre.

Tilbage er kun at sige om de numeriske intervaller, der kaldes halve intervaller. De repræsenterer så at sige en mellemmulighed mellem et interval og et segment, da de omfatter et af grænsepunkterne. Halvintervaller er specificeret ved dobbelte uligheder a

Tabel over numeriske intervaller

Så i det foregående afsnit definerede og beskrev vi følgende numeriske intervaller:

åben nummerstråle;
nummer stråle;
interval;
halvt interval

For nemheds skyld opsummerer vi alle data på numeriske intervaller i en tabel. Lad os indtaste navnet på det numeriske interval, den tilsvarende ulighed, betegnelse og billede på koordinatlinjen. Vi får følgende tabel med numeriske intervaller:

Bibliografi.

Algebra: lærebog for 8. klasse. almen uddannelse institutioner / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; redigeret af S. A. Telyakovsky. - 16. udg. - M.: Uddannelse, 2008. - 271 s. : syg. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Mordkovich A.G. Algebra. 9. klasse. Om 2 timer Del 1. Lærebog for studerende ved almene uddannelsesinstitutioner / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 13. udg., slettet. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 s.: ill. ISBN 978-5-346-01752-3.

Blandt talsæt er der sæt, hvor objekterne er numeriske intervaller. Når du angiver et sæt, er det lettere at bestemme ved intervallet. Derfor nedskriver vi sæt af løsninger ved hjælp af numeriske intervaller.

Denne artikel giver svar på spørgsmål om numeriske intervaller, navne, notationer, billeder af intervaller på en koordinatlinje og korrespondance af uligheder. Afslutningsvis vil mellemrummet blive diskuteret.

Definition 1

Hvert numerisk interval er karakteriseret ved:

navn;
tilstedeværelsen af almindelig eller dobbelt ulighed;
betegnelse;
geometrisk billede på en lige linje koordinat.

Det numeriske interval er angivet ved hjælp af 3 vilkårlige metoder fra listen ovenfor. Det vil sige, når man bruger ulighed, notation, billede på koordinatlinjen. Denne metode er den mest anvendelige.

Lad os beskrive de numeriske intervaller med de ovennævnte sider:

Definition 2

Åbn talstråle. Navnet kommer af, at det er udeladt, så det står åbent.

Dette interval har de tilsvarende uligheder x< a или x >a , hvor a er et reelt tal. Det vil sige, på sådan en stråle er der alle reelle tal, der er mindre end en - (x< a) или больше a - (x >a) .

Det sæt af tal, der vil opfylde en ulighed på formen x< a обозначается виде промежутка (− ∞ , a) , а для x >a som (a , + ∞) .

Den geometriske betydning af en åben stråle overvejer tilstedeværelsen af et numerisk interval. Der er en overensstemmelse mellem punkterne på en koordinatlinje og dens tal, på grund af hvilken linjen kaldes en koordinatlinje. Hvis du skal sammenligne tal, så er det større tal til højre på koordinatlinjen. Derefter en ulighed på formen x< a включает в себя точки, которые расположены левее, а для x >a – punkter, der er til højre. Selve tallet er ikke egnet til løsningen, så det er angivet på tegningen med en punkteret prik. Det nødvendige mellemrum fremhæves ved hjælp af skygge. Overvej figuren nedenfor.

Fra ovenstående figur er det tydeligt, at de numeriske intervaller svarer til dele af linjen, det vil sige stråler med en begyndelse ved a. Med andre ord kaldes de stråler uden begyndelse. Derfor fik den navnet åben nummerstråle.

Lad os se på et par eksempler.

Eksempel 1

For en given streng ulighed x > − 3 angives en åben stråle. Denne indtastning kan repræsenteres i form af koordinater (− 3, ∞). Det vil sige, det er alle punkter, der ligger til højre end - 3.

Eksempel 2

Hvis vi har en ulighed på formen x< 2 , 3 , то запись (− ∞ , 2 , 3) является аналогичной при задании открытого числового луча.

Definition 3

Nummerstråle. Den geometriske betydning er, at begyndelsen ikke kasseres, med andre ord bevarer strålen sin anvendelighed.

Dens opgave udføres ved hjælp af ikke-strenge uligheder af formen x ≤ a eller x ≥ a. For denne type accepteres specielle notationer af formen (− ∞, a ] og [ a , + ∞), og tilstedeværelsen af en firkantet parentes betyder, at punktet indgår i løsningen eller i mængden. Overvej figuren nedenfor.

For et klart eksempel, lad os definere en numerisk stråle.

Eksempel 3

En ulighed på formen x ≥ 5 svarer til notationen [ 5 , + ∞), så får vi en stråle af følgende form:

Definition 4

Interval. Et udsagn ved hjælp af intervaller er skrevet ved hjælp af dobbelte uligheder a< x < b , где а и b являются некоторыми действительными числами, где a меньше b , а x является переменной. На таком интервале имеется множество точек и чисел, которые больше a , но меньше b . Обозначение такого интервала принято записывать в виде (a , b) . Наличие круглых скобок говорит о том, что число a и b не включены в это множество. Координатная прямая при изображении получает 2 выколотые точки.

Overvej figuren nedenfor.

Eksempel 4

Intervaleksempel − 1< x < 3 , 5 говорит о том, что его можно записать в виде интервала (− 1 , 3 , 5) . Изобразим на координатной прямой и рассмотрим.

Definition 5

Numerisk segment. Dette interval adskiller sig ved, at det inkluderer grænsepunkter, så det har formen a ≤ x ≤ b. En sådan ikke-streng ulighed tyder på, at når der skrives i form af et numerisk segment, bruges firkantede parenteser [a, b], hvilket betyder, at punkterne indgår i sættet og er afbildet som skraverede.

Eksempel 5

Efter at have undersøgt segmentet finder vi, at dets definition er mulig ved at bruge den dobbelte ulighed 2 ≤ x ≤ 3, som vi repræsenterer i formen 2, 3. På koordinatlinjen vil de givne punkter indgå i løsningen og skygge.

Definition 6 Eksempel 6

Hvis der er et halvt interval (1, 3), kan dets betegnelse være i form af den dobbelte ulighed 1< x ≤ 3 , при чем на координатной прямой изобразится с точками 1 и 3 , где 1 будет исключена, то есть выколота на прямой.

Definition 7

Intervaller kan afbildes som:

åben nummerstråle;
nummer stråle;
interval;
tallinje;
halvt interval

For at forenkle beregningsprocessen skal du bruge en speciel tabel, der indeholder betegnelser for alle typer numeriske intervaller på en linje.


Navn	Ulighed	Betegnelse	Billede
Åbn talstråle	x< a	- ∞ , en
Åbn talstråle	x>a	a, + ∞
Nummerstråle	x ≤ a	(- ∞ , a ]
Nummerstråle	x ≥ a	[a, + ∞)
Interval	-en< x < b	a, b
Numerisk segment	a ≤ x ≤ b	a, b
Halv-interval

Numeriske intervaller omfatter stråler, segmenter, intervaller og halve intervaller.

Typer af numeriske intervaller

Navn	Ulighed	Betegnelse
Åben stråle	x > -en	(-en; +∞)
Åben stråle	x < -en	(-∞; -en)
Lukket stråle	x ⩾ -en	[-en; +∞)
Lukket stråle	x ⩽ -en	(-∞; -en]
Linjestykke	-en ⩽ x ⩽ b	[-en; b]
Interval	-en < x < b	(-en; b)
Halv-interval	-en < x ⩽ b	(-en; b]
Halv-interval	-en ⩽ x < b	[-en; b)

I bordet -en Og b er grænsepunkter, og x- en variabel, der kan tage koordinaten for ethvert punkt, der hører til et numerisk interval.

Grænsepunkt- dette er det punkt, der definerer grænsen for det numeriske interval. Et grænsepunkt hører muligvis ikke til et numerisk interval. På tegningerne er grænsepunkter, der ikke hører til det numeriske interval, der er under overvejelse, angivet med en åben cirkel, og de, der hører til dem, er angivet med en udfyldt cirkel.

Åben og lukket bjælke

Åben stråle er et sæt punkter på en linje, der ligger på den ene side af et grænsepunkt, som ikke er inkluderet i dette sæt. Strålen kaldes åben netop på grund af grænsepunktet, der ikke hører til den.

Lad os overveje et sæt punkter på koordinatlinjen, der har en koordinat større end 2, og derfor er placeret til højre for punkt 2:

Et sådant sæt kan defineres ved uligheden x> 2. Åbne stråler er angivet med parenteser - (2; +∞), denne indgang lyder således: åben numerisk stråle fra to til plus uendelig.

Det sæt, som uligheden svarer til x < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:

Lukket stråle er et sæt punkter på en linje, der ligger på den ene side af et grænsepunkt, der hører til et givet sæt. På tegningerne er grænsepunkter, der hører til det betragtede sæt, angivet med en udfyldt cirkel.

Lukket antal stråler er defineret af ikke-strenge uligheder. For eksempel uligheder x 2 og x 2 kan afbildes sådan:

Disse lukkede stråler betegnes som følger: , det læses således: en numerisk stråle fra to til plus uendeligt og en numerisk stråle fra minus uendelig til to. Den firkantede parentes i notationen angiver, at punkt 2 hører til det numeriske interval.

Linjestykke

Linjestykke er det sæt af punkter på en linje, der ligger mellem to grænsepunkter, der hører til et givet sæt. Sådanne sæt er defineret af dobbelte ikke-strenge uligheder.

Betragt et segment af en koordinatlinje med ender i punkterne -2 og 3:

Sættet af punkter, der udgør et givet segment, kan specificeres ved den dobbelte ulighed -2 x 3 eller betegne [-2; 3], en sådan post lyder således: et segment fra minus to til tre.

Interval og halv-interval

Interval- dette er sæt af punkter på en linje, der ligger mellem to grænsepunkter, der ikke hører til dette sæt. Sådanne sæt er defineret af dobbelte strenge uligheder.

Betragt et segment af en koordinatlinje med ender i punkterne -2 og 3:

Sættet af punkter, der udgør et givet interval, kan specificeres ved den dobbelte ulighed -2< x < 3 или обозначить (-2; 3), такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.

Halv-interval er mængden af punkter på en linje, der ligger mellem to grænsepunkter, hvoraf det ene hører til mængden og det andet ikke. Sådanne sæt er defineret af dobbelte uligheder:

Disse halve intervaller er betegnet som følger: (-2; 3] og [-2; 3), det læses således: halv-interval fra minus to til tre, inklusive 3, og halv-interval fra minus to til tre , inklusive minus to.