Lad os særskilt tegne prismets basis, dvs. trekanten ABC (fig. 307, a), og bygge det op til et rektangel, for hvilket vi trækker en ret linje KM gennem toppunktet B || AC og fra punkterne A og C sænker vi perpendikulære AF og CE på denne linje. Vi får rektangel ACEF. Når vi tegner højden ВD af trekant ABC, ser vi, at rektangelet ACEF er opdelt i 4 rette trekanter. Desuden er \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD og \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)BAD. Det betyder, at arealet af rektanglet ACEF er to gange arealet af trekant ABC, dvs. lig med 2S.
Til dette prisme med base ABC vil vi fastgøre prismer med base ALL og BAF og højde h(Fig. 307, b). Vi får et rektangulært parallelepipedum med en ACEF-base.
Hvis vi dissekerer dette parallelepipedum med et plan, der går gennem lige linjer BD og BB’, vil vi se, at det rektangulære parallelepipedum består af 4 prismer med baserne BCD, ALL, BAD og BAF.
Prismer med baser BCD og BC kan kombineres, da deres baser er ens (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) og deres sidekanter, som er vinkelrette på samme plan, også er ens. Det betyder, at rumfanget af disse prismer er ens. Volumen af prismer med baser BAD og BAF er også ens.
Det viser sig således, at volumenet af et givet trekantet prisme med basis ABC er halvdelen af volumenet af et rektangulært parallelepipedum med basis ACEF.
Vi ved, at volumenet af et rektangulært parallelepiped er lig med produktet af arealet af dets base og dets højde, dvs. i dette tilfælde er det lig med 2S h. Derfor er volumenet af dette retvinklede trekantede prisme lig med S h.
Volumenet af et retvinklet trekantet prisme er lig med produktet af arealet af dets base og dets højde.
2. Volumen af et ret polygonalt prisme.
At finde volumen af et ret polygonalt prisme, for eksempel et femkantet prisme, med grundareal S og højde h, lad os dele det op i trekantede prismer (fig. 308).
Ved at angive basisarealerne af trekantede prismer med S 1, S 2 og S 3 og volumenet af et givet polygonalt prisme med V, får vi:
V = S 1 h+ S 2 h+ S 3 h, eller
V = (S 1 + S 2 + S 3) h.
Og til sidst: V = S h.
På samme måde udledes formlen for rumfanget af et ret prisme med en hvilken som helst polygon ved sin base.
Midler, Rumfanget af ethvert ret prisme er lig med produktet af arealet af dets base og dets højde.
Prisme volumen
Sætning. Rumfanget af et prisme er lig med produktet af arealet af basen og højden.
Først beviser vi denne sætning for et trekantet prisme, og derefter for et polygonalt.
1) Lad os tegne (fig. 95) gennem kant AA 1 af det trekantede prisme ABCA 1 B 1 C 1 et plan parallelt med flade BB 1 C 1 C, og gennem kant CC 1 et plan parallelt med flade AA 1 B 1 B ; så vil vi fortsætte med planerne af begge baser af prismet, indtil de skærer de tegnede planer.
Så får vi et parallelepipedum BD 1, som er delt af diagonalplanet AA 1 C 1 C i to trekantede prismer (hvoraf den ene er denne). Lad os bevise, at disse prismer er lige store. For at gøre dette tegner vi et vinkelret snit abcd. Tværsnittet vil producere et parallelogram, hvis diagonal ac er opdelt i to lige store trekanter. Dette prisme er lige stort som et lige prisme, hvis basis er \(\Delta\) abc, og højden er kant AA 1. Et andet trekantet prisme er i areal lig med en ret linje, hvis basis er \(\Delta\) adc, og højden er kant AA 1. Men to lige prismer med lige grund og lige højde er lige store (fordi når de indsættes er de kombineret), hvilket betyder at prismerne ABCA 1 B 1 C 1 og ADCA 1 D 1 C 1 er lige store. Det følger heraf, at volumenet af dette prisme er halvdelen af volumenet af parallelepipedummet BD 1; derfor, ved at angive prismets højde med H, får vi:
$$ V_(\Delta eks.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$
2) Lad os tegne diagonalplanerne AA 1 C 1 C og AA 1 D 1 D gennem kanten AA 1 af det polygonale prisme (fig. 96).
Derefter vil dette prisme blive skåret i flere trekantede prismer. Summen af disse prismers rumfang udgør det nødvendige volumen. Hvis vi betegner områderne af deres baser med b 1 , b 2 , b 3, og den samlede højde gennem H, får vi:
volumen af polygonalt prisme = b 1H+ b 2H+ b 3 H =( b 1 + b 2 + b 3) H =
= (område ABCDE) H.
Følge. Hvis V, B og H er tal, der i de tilsvarende enheder udtrykker prismets rumfang, grundareal og højde, så kan vi, ifølge det, der er blevet bevist, skrive:
Andre materialerI skolepensum for et stereometrikursus begynder studiet af tredimensionelle figurer normalt med et simpelt geometrisk legeme - polyederet af et prisme. Dens basers rolle udføres af 2 lige store polygoner, der ligger i parallelle planer. Et særligt tilfælde er et regulært firkantet prisme. Dens baser er 2 identiske regulære firkanter, hvortil siderne er vinkelrette og har form som parallellogrammer (eller rektangler, hvis prismet ikke er skråtstillet).
Hvordan ser et prisme ud?
Et regulært firkantet prisme er en sekskant, hvis baser er 2 kvadrater, og sidefladerne er repræsenteret af rektangler. Et andet navn for denne geometriske figur er en lige parallelepipedum.
En tegning, der viser et firkantet prisme, er vist nedenfor.
Du kan også se på billedet de vigtigste elementer, der udgør en geometrisk krop. Disse omfatter:
Nogle gange kan du i geometriproblemer støde på begrebet et afsnit. Definitionen vil lyde sådan her: en sektion er alle punkterne i et volumetrisk legeme, der tilhører et skæreplan. Snittet kan være vinkelret (skærer kanterne af figuren i en vinkel på 90 grader). For et rektangulært prisme overvejes også en diagonal sektion (det maksimale antal sektioner, der kan konstrueres, er 2), der passerer gennem 2 kanter og basens diagonaler.
Hvis snittet er tegnet på en sådan måde, at skæreplanet ikke er parallelt med hverken baserne eller sidefladerne, er resultatet et afkortet prisme.
For at finde de reducerede prismatiske elementer anvendes forskellige relationer og formler. Nogle af dem er kendt fra planimetrikurset (for eksempel for at finde arealet af bunden af et prisme er det nok at huske formlen for arealet af en firkant).
Overfladeareal og volumen
For at bestemme volumenet af et prisme ved hjælp af formlen skal du kende arealet af dets base og højde:
V = Sbas h
Da bunden af et regulært tetraedrisk prisme er en firkant med side en, Du kan skrive formlen i mere detaljeret form:
V = a²·h
Hvis vi taler om en terning - et regulært prisme med samme længde, bredde og højde, beregnes volumenet som følger:
For at forstå, hvordan man finder det laterale overfladeareal af et prisme, skal du forestille dig dets udvikling.
Af tegningen kan det ses, at sidefladen er opbygget af 4 lige store rektangler. Dens areal beregnes som produktet af basens omkreds og højden af figuren:
Side = Posn h
Under hensyntagen til, at omkredsen af kvadratet er lig med P = 4a, formlen har formen:
Side = 4a t
Til terning:
Side = 4a²
For at beregne prismets samlede overfladeareal skal du tilføje 2 basisarealer til sidearealet:
Fuld = Sside + 2Smain
I forhold til et firkantet regulært prisme ser formlen sådan ud:
Stotal = 4a h + 2a²
For overfladearealet af en terning:
Fuld = 6a²
Ved at kende volumenet eller overfladearealet kan du beregne de enkelte elementer i et geometrisk legeme.
Find prismeelementer
Ofte er der problemer, hvor volumenet er givet eller værdien af det laterale overfladeareal er kendt, hvor det er nødvendigt at bestemme længden af siden af basen eller højden. I sådanne tilfælde kan formlerne udledes:
- base side længde: a = Sside / 4h = √(V/h);
- højde eller side rib længde: h = side / 4a = V / a²;
- basisareal: Sbas = V/h;
- sidefladeområde: Side gr = Side / 4.
For at bestemme, hvor meget areal diagonalsnittet har, skal du kende længden af diagonalen og højden af figuren. For en firkant d = a√2. Derfor:
Sdiag = ah√2
For at beregne diagonalen af et prisme skal du bruge formlen:
dprize = √(2a² + h²)
For at forstå, hvordan du anvender de givne relationer, kan du øve og løse flere simple opgaver.
Eksempler på problemer med løsninger
Her er nogle opgaver fundet på statslige afsluttende eksamener i matematik.
Øvelse 1.
Sand hældes i en kasse formet som et regulært firkantet prisme. Højden på dens niveau er 10 cm.Hvad bliver sandniveauet, hvis du flytter det ind i en beholder af samme form, men med en base dobbelt så lang?
Det skal begrundes som følger. Mængden af sand i den første og anden beholder ændrede sig ikke, dvs. dens volumen i dem er den samme. Du kan angive længden af basen med -en. I dette tilfælde vil volumenet af stoffet for den første boks være:
V1 = ha2 = 10a2
For den anden boks er længden af basen 2a, men højden af sandniveauet er ukendt:
V2 = h (2a)² = 4ha²
Fordi V1 = V2, kan vi sidestille udtrykkene:
10a² = 4ha²
Efter at have reduceret begge sider af ligningen med a², får vi:
Som følge heraf bliver det nye sandniveau h = 10/4 = 2,5 cm.
Opgave 2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ er et korrekt prisme. Det er kendt, at BD = AB₁ = 6√2. Find kroppens samlede overfladeareal.
For at gøre det lettere at forstå, hvilke elementer der er kendt, kan du tegne en figur.
Da vi taler om et regulært prisme, kan vi konkludere, at der ved bunden er et kvadrat med en diagonal på 6√2. Diagonalen af sidefladen har samme størrelse, derfor har sidefladen også form som en firkant svarende til bunden. Det viser sig, at alle tre dimensioner - længde, bredde og højde - er lige store. Vi kan konkludere, at ABCDA₁B₁C₁D₁ er en terning.
Længden af enhver kant bestemmes gennem en kendt diagonal:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Det samlede overfladeareal findes ved hjælp af formlen for en terning:
Fuld = 6a² = 6 6² = 216
Opgave 3.
Værelset er ved at blive renoveret. Det er kendt, at dets gulv har form som en firkant med et areal på 9 m². Rummets højde er 2,5 m. Hvad er den laveste pris for at tapetsere et værelse, hvis 1 m² koster 50 rubler?
Da gulvet og loftet er firkanter, det vil sige regelmæssige firkanter, og dets vægge er vinkelrette på vandrette overflader, kan vi konkludere, at det er et regulært prisme. Det er nødvendigt at bestemme arealet af dens laterale overflade.
Rummets længde er a = √9 = 3 m.
Området vil blive dækket med tapet Side = 4 3 2,5 = 30 m².
Den laveste pris på tapet til dette rum vil være 50·30 = 1500 rubler
For at løse problemer, der involverer et rektangulært prisme, er det således nok at kunne beregne arealet og omkredsen af et kvadrat og et rektangel, samt at kende formlerne til at finde rumfang og overfladeareal.
Sådan finder du arealet af en terning
Prismevolumen. Problemløsning
Geometri er det mest kraftfulde middel til at skærpe vores mentale evner og sætte os i stand til at tænke og ræsonnere korrekt.
G. Galileo
Formålet med lektionen:
- undervise i problemløsning om beregning af prismers volumen, opsummere og systematisere den information, eleverne har om et prisme og dets elementer, udvikle evnen til at løse problemer med øget kompleksitet;
- udvikle logisk tænkning, evnen til at arbejde selvstændigt, færdigheder til gensidig kontrol og selvkontrol, evnen til at tale og lytte;
- udvikle en vane med konstant at arbejde i nogle nyttige aktiviteter, hvilket fremmer lydhørhed, hårdt arbejde og nøjagtighed.
Lektionstype: lektion om anvendelse af viden, færdigheder og evner.
Udstyr: kontrolkort, medieprojektor, præsentation “Lektion. Prism Volume”, computere.
Under timerne
- Sideribber af prismet (fig. 2).
- Prismets laterale overflade (figur 2, figur 5).
- Prismets højde (fig. 3, fig. 4).
- Lige prisme (Figur 2,3,4).
- Et skrå prisme (figur 5).
- Det korrekte prisme (fig. 2, fig. 3).
- Diagonalt snit af prismet (figur 2).
- Diagonal af prismet (figur 2).
- Vinkelret snit af prismet (fig. 3, fig. 4).
- Prismets laterale overfladeareal.
- Prismets samlede overfladeareal.
- Prismevolumen.
- LEJETJEK (8 min)
- Samarbejde mellem lærer og klasse (2-3 min.).
- FYSISK MINUTE (3 min)
- PROBLEMLØSNING (10 min)
- Eleverne arbejder selvstændigt med testen ved computeren
Udskift notesbøger, tjek løsningen på slides og markér den (mærk 10, hvis problemet er blevet kompileret)
Lav et problem ud fra billedet og løs det. Eleven forsvarer det problem, han har udarbejdet ved tavlen. Figur 6 og Figur 7.
Kapitel 2,§3
Problem.2. Længderne af alle kanter af et regulært trekantet prisme er lig med hinanden. Beregn rumfanget af prismet, hvis dets overfladeareal er cm 2 (fig. 8)
Kapitel 2,§3
Opgave 5. Grundlaget for et lige prisme ABCA 1B 1C1 er en retvinklet trekant ABC (vinkel ABC=90°), AB=4cm. Beregn rumfanget af prismet, hvis radius af cirklen omskrevet om trekant ABC er 2,5 cm og prismets højde er 10 cm. (Figur 9).
Kapitel2,§3
Opgave 29. Længden af siden af bunden af et regulært firkantet prisme er 3 cm. Prismets diagonal danner en vinkel på 30° med sidefladens plan. Beregn rumfanget af prismet (Figur 10).
Formål: at opsummere resultaterne af den teoretiske opvarmning (elever bedømmer hinanden), lære at løse problemer om emnet.
På dette trin organiserer læreren frontalt arbejde med at gentage metoder til løsning af planimetriske problemer og planimetriske formler. Klassen er delt op i to grupper, nogle løser opgaver, andre arbejder ved computeren. Så skifter de. Eleverne bedes løse alle nr. 8 (mundtligt), nr. 9 (mundtligt). Derefter deler de sig i grupper og går videre med at løse opgave nr. 14, nr. 30, nr. 32.
Kapitel 2, §3, side 66-67
Opgave 8. Alle kanter af et regulært trekantet prisme er ens med hinanden. Find prismets rumfang, hvis tværsnitsarealet af planet, der passerer gennem kanten af den nederste base og midten af siden af den øvre base, er lig med cm (fig. 11).
Kapitel 2,§3, side 66-67
Opgave 9. Grundfladen af et lige prisme er en firkant, og dens sidekanter er dobbelt så store som siden af bunden. Beregn prismets rumfang, hvis radius af cirklen beskrevet nær prismets tværsnit af et plan, der går gennem siden af basen og midten af den modsatte sidekant, er lig med cm (fig. 12).
Kapitel 2,§3, side 66-67
Opgave 14 Basen af et lige prisme er en rombe, hvis en af diagonalerne er lig med dens side. Beregn omkredsen af sektionen med et plan, der går gennem hoveddiagonalen af den nederste base, hvis volumenet af prismet er ens, og alle sideflader er kvadratiske (fig. 13).
Kapitel 2,§3, side 66-67
Opgave 30 ABCA 1 B 1 C 1 er et regulært trekantet prisme, hvor alle kanter er lig med hinanden, punktet er midten af kanten BB 1. Beregn radius af cirklen, der er indskrevet i prismets snit af AOS-planet, hvis rumfanget af prismet er lig med (fig. 14).
Kapitel 2,§3, side 66-67
Opgave 32.I et regulært firkantet prisme er summen af arealerne af baserne lig med arealet af sidefladen. Beregn rumfanget af prismet, hvis diameteren af cirklen beskrevet nær prismets tværsnit af et plan, der går gennem de to hjørner af den nederste base og det modsatte toppunkt af den øverste base er 6 cm (fig. 15).
Mens de løser problemer, sammenligner eleverne deres svar med dem, læreren viser. Dette er en prøveløsning på et problem med detaljerede kommentarer... Individuelt arbejde af en lærer med "stærke" elever (10 min.).
1. Siden af bunden af et regulært trekantet prisme er lig med , og højden er 5. Find rumfanget af prismet.
1) 152) 45 3) 104) 125) 18
2. Vælg den korrekte sætning.
1) Rumfanget af et ret prisme, hvis base er en retvinklet trekant, er lig med produktet af arealet af basen og højden.
2) Rumfanget af et regulært trekantet prisme beregnes ved formlen V = 0,25a 2 h - hvor a er siden af basen, h er højden af prismet.
3) Volumenet af et lige prisme er lig med halvdelen af produktet af arealet af basen og højden.
4) Rumfanget af et regulært firkantet prisme beregnes ved formlen V = a 2 h-hvor a er siden af basen, h er højden af prismet.
5) Rumfanget af et regulært sekskantet prisme beregnes ved formlen V = 1,5a 2 h, hvor a er siden af basen, h er højden af prismet.
3. Siden af bunden af et regulært trekantet prisme er lig med . Et plan trækkes gennem siden af den nederste base og det modsatte toppunkt af den øvre base, som passerer i en vinkel på 45° i forhold til basen. Find rumfanget af prismet.
1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125
4. Basen af et højre prisme er en rombe, hvis side er 13, og en af diagonalerne er 24. Find rumfanget af prismet, hvis diagonalen på sidefladen er 14.
Videokurset "Få et A" inkluderer alle de emner, der er nødvendige for at bestå Unified State Examen i matematik med 60-65 point. Fuldstændig alle opgave 1-13 i Profile Unified State eksamen i matematik. Også velegnet til at bestå Basic Unified State Examination i matematik. Hvis du vil bestå Unified State-eksamenen med 90-100 point, skal du løse del 1 på 30 minutter og uden fejl!
Forberedelseskursus til Unified State Examen for klassetrin 10-11, samt for lærere. Alt hvad du behøver for at løse del 1 af Unified State Examen i matematik (de første 12 opgaver) og opgave 13 (trigonometri). Og det er mere end 70 point på Unified State Exam, og hverken en 100-point studerende eller en humaniora-studerende kan undvære dem.
Al den nødvendige teori. Hurtige løsninger, faldgruber og hemmeligheder ved Unified State Exam. Alle aktuelle opgaver i del 1 fra FIPI Task Bank er blevet analyseret. Kurset overholder fuldt ud kravene i Unified State Exam 2018.
Kurset indeholder 5 store emner, 2,5 time hver. Hvert emne er givet fra bunden, enkelt og overskueligt.
Hundredvis af Unified State Exam-opgaver. Ordproblemer og sandsynlighedsteori. Enkle og nemme at huske algoritmer til løsning af problemer. Geometri. Teori, referencemateriale, analyse af alle typer Unified State Examination opgaver. Stereometri. Vanskelige løsninger, nyttige snydeark, udvikling af rumlig fantasi. Trigonometri fra bunden til opgave 13. Forståelse i stedet for at proppe. Klare forklaringer af komplekse begreber. Algebra. Rødder, potenser og logaritmer, funktion og afledet. Et grundlag for at løse komplekse problemer i del 2 af Unified State Exam.
DIREKTE PRISME. OVERFLADE OG VOLUMEN AF ET DIREKTE PRISME.
§ 68. BIND AF ET DIREKTE PRISME.
1. Volumen af et retvinklet trekantet prisme.
Antag, at vi skal finde volumen af et retvinklet trekantet prisme, hvis grundareal er lig med S, og højden er lig med h= AA" = = BB" = SS" (tegning 306).
Lad os særskilt tegne prismets basis, dvs. trekanten ABC (fig. 307, a), og bygge det op til et rektangel, for hvilket vi trækker en ret linje KM gennem toppunktet B || AC og fra punkterne A og C sænker vi perpendikulære AF og CE på denne linje. Vi får rektangel ACEF. Når vi tegner højden ВD af trekant ABC, ser vi, at rektangelet ACEF er opdelt i 4 rette trekanter. i øvrigt /\ ALLE = /\ BCD og /\ VAF = /\ VAD. Det betyder, at arealet af rektanglet ACEF er to gange arealet af trekant ABC, dvs. lig med 2S.
Til dette prisme med base ABC vil vi fastgøre prismer med base ALL og BAF og højde h(Figur 307, b). Vi får et rektangulært parallelepipedum med en base
ACEF.
Hvis vi dissekerer dette parallelepipedum med et plan, der går gennem de rette linjer BD og BB", vil vi se, at det rektangulære parallelepipedum består af 4 prismer med baser
BCD, ALL, BAD og BAF.
Prismer med baser BCD og VSE kan kombineres, da deres baser er ens ( /\ ВСD = /\ BSE) og deres sidekanter er også ens, som er vinkelrette på det samme plan. Det betyder, at rumfanget af disse prismer er ens. Volumen af prismer med baser BAD og BAF er også ens.
Således viser det sig, at volumenet af et givet trekantet prisme med en base
ABC er halvdelen af volumen af et rektangulært parallelepipedum med basis ACEF.
Vi ved, at volumenet af et rektangulært parallelepiped er lig med produktet af arealet af dets base og dets højde, dvs. i dette tilfælde er det lig med 2S h. Derfor er volumenet af dette retvinklede trekantede prisme lig med S h.
Volumenet af et retvinklet trekantet prisme er lig med produktet af arealet af dets base og dets højde.
2. Volumen af et ret polygonalt prisme.
At finde volumen af et ret polygonalt prisme, for eksempel et femkantet prisme, med grundareal S og højde h, lad os dele det op i trekantede prismer (fig. 308).
Ved at angive basisarealerne af trekantede prismer med S 1, S 2 og S 3 og volumenet af et givet polygonalt prisme med V, får vi:
V = S 1 h+ S 2 h+ S 3 h, eller
V = (S 1 + S 2 + S 3) h.
Og til sidst: V = S h.
På samme måde udledes formlen for rumfanget af et ret prisme med en hvilken som helst polygon ved sin base.
Midler, Rumfanget af ethvert ret prisme er lig med produktet af arealet af dets base og dets højde.
Øvelser.
1. Beregn rumfanget af et lige prisme med et parallelogram ved sin base ved hjælp af følgende data:
2. Beregn rumfanget af et lige prisme med en trekant ved sin base ved hjælp af følgende data:
3. Beregn rumfanget af et lige prisme med en ligesidet trekant ved sin base med en side på 12 cm (32 cm, 40 cm). Prismehøjde 60 cm.
4. Beregn rumfanget af et lige prisme, der har en retvinklet trekant ved sin base med ben på 12 cm og 8 cm (16 cm og 7 cm; 9 m og 6 m). Prismets højde er 0,3 m.
5. Beregn rumfanget af et lige prisme, der har et trapez i bunden med parallelle sider på 18 cm og 14 cm og en højde på 7,5 cm. Prismets højde er 40 cm.
6. Beregn volumen af dit klasseværelse (idrætssal, dit værelse).
7. Terningens samlede overflade er 150 cm 2 (294 cm 2, 864 cm 2). Beregn rumfanget af denne terning.
8. Længden af en byggesten er 25,0 cm, dens bredde er 12,0 cm, dens tykkelse er 6,5 cm. a) Beregn dens rumfang, b) Bestem dens vægt, hvis 1 kubikcentimeter mursten vejer 1,6 g.
9. Hvor mange stykker byggesten skal der til for at bygge en solid murstensvæg i form af et rektangulært parallelepipedum 12 m langt, 0,6 m bredt og 10 m højt? (Klodsdimensioner fra øvelse 8.)
10. Længden af et rent skåret bræt er 4,5 m, bredde - 35 cm, tykkelse - 6 cm a) Beregn rumfanget b) Bestem dets vægt, hvis en kubikdecimeter af brættet vejer 0,6 kg.
11. Hvor mange tons hø kan stables i en høloft dækket med sadeltag (Fig. 309), hvis høloftets længde er 12 m, bredden er 8 m, højden er 3,5 m og højden af den tagryg er 1,5 m? (Tag den specifikke vægt af hø som 0,2.)
12. Det er påkrævet at grave en 0,8 km lang grøft; i snit skal grøften have form som en trapez med basis på 0,9 m og 0,4 m, og dybden af grøften skal være 0,5 m (tegning 310). Hvor mange kubikmeter jord skal fjernes?