Impuls efter kollision. Elastiske og uelastiske kollisioner

3.2. Puls

3.2.1. Kropsimpuls impuls af et system af kroppe

Kun bevægelige kroppe har momentum.

Kroppens momentum beregnes ved formlen

P → = m v → ,

hvor m er kropsvægt; v → - kropshastighed.

I det internationale enhedssystem måles et legemes momentum i kilogram ganget med en meter divideret med et sekund (1 kg ⋅ m/s).

Impuls af et system af kroppe(Fig. 3.1) er vektorsummen af ​​momenta for de legemer, der indgår i dette system:

P → = P → 1 + P → 2 + ... + P → N =

M 1 v → 1 + m 2 v → 2 + ... + m N v → N ,

hvor P → 1 = m 1 v → 1 - momentum af det første legeme (m 1 - massen af ​​det første legeme; v → 1 - hastigheden af ​​det første legeme); P → 2 = m 2 v → 2 - momentum af det andet legeme (m 2 - masse af det andet legeme; v → 2 - hastighed af det andet legeme), osv.

Ris. 3.1

For at beregne momentum af et system af kroppe, er det tilrådeligt at bruge følgende algoritme:

1) vælg et koordinatsystem og find projektionerne af hver krops impulser på koordinatakserne:

P1x, P2x, ..., PNx;

P 1 y , P 2 y , ..., P Ny ,

hvor P1x, ..., P Nx; P 1 y , ..., P Ny - projektioner af kroppens momenta på koordinatakserne;

Px = P1x + P2x + ... + P Nx;

P y = P 1 y + P 2 y + ... + P Ny;

3) beregn modulet for systemimpulsen ved hjælp af formlen

P = P x 2 + P y2.

Eksempel 1. Et legeme hviler på en vandret overflade. En kraft på 30 N begynder at virke på den, rettet parallelt med overfladen. Beregn modulet for kroppens momentum 5,0 s efter bevægelsens start, hvis friktionskraften er 10 N.

Løsning. Modulet for kroppens momentum afhænger af tid og bestemmes af produktet

P(t) = mv,

hvor m er kropsvægt; v er kropshastighedsmodulet til tiden t 0 = 5,0 s.

I ensartet accelereret bevægelse med nul begyndelseshastighed (v 0 = 0), afhænger størrelsen af ​​kroppens hastighed af tid ifølge loven

v(t) = at,

hvor a er accelerationsmodulet; t - tid.

Substitution af afhængigheden v(t) i formlen til bestemmelse af momentummodulet giver udtrykket

P(t) = mat.

Således er løsning af problemet reduceret til at finde produktet ma.

For at gøre dette skriver vi dynamikkens grundlæggende lov (Newtons anden lov) i formen:

F → + F → tr + N → + m g → = m a → ,

eller i projektioner på koordinatakser

O x: F − F tr = m a ; O y: N − m g = 0, )

hvor F er kraftmodulet påført kroppen i vandret retning; F tr - friktionskraftmodul; N er modulet for understøtningens normale reaktionskraft; mg - gravitationsmodul; g - accelerationsmodul til frit fald.

De kræfter, der virker på kroppen og koordinatakserne, er vist på figuren.

Af systemets første ligning følger, at det ønskede produkt er bestemt af forskellen

ma = F − F tr.

Følgelig er afhængigheden af ​​størrelsen af ​​kroppens momentum af tid bestemt af udtrykket

P (t) = (F − F tr)t,

og dens værdi på det angivne tidspunkt t 0 = 5 s - ved udtrykket

P (t) = (F − F tr) t 0 = (30 − 10) ⋅ 5,0 = 100 kg ⋅ m/s.

Eksempel 2. Et legeme bevæger sig i xOy-planet langs en bane af formen x 2 + y 2 = 64 under påvirkning af en centripetalkraft, hvis størrelse er 18 N. Kroppens masse er 3,0 kg. Hvis du antager, at x- og y-koordinaterne er angivet i meter, skal du finde størrelsen af ​​kroppens momentum.

Løsning. Kroppens bane er en cirkel med en radius på 8,0 m. Ifølge problemets betingelser virker kun en kraft på kroppen, rettet mod midten af ​​denne cirkel.

Modulet for denne kraft er en konstant værdi, derfor har kroppen kun normal (centripetal) acceleration. Tilstedeværelsen af ​​konstant centripetal acceleration påvirker ikke kroppens hastighed; derfor bevæger kroppen sig i en cirkel med konstant hastighed.

Figuren illustrerer dette faktum.

Størrelsen af ​​centripetalkraften bestemmes af formlen

F c. c = m v 2 R,

hvor m er kropsvægt; v er kropshastighedsmodulet; R er radius af cirklen, langs hvilken kroppen bevæger sig.

Lad os udtrykke modulet af kroppens hastighed herfra:

v = F c. med Rm

og erstatte det resulterende udtryk i formlen, der bestemmer impulsens størrelse:

P = m v = m F c. med Rm = Fc. med Rm.

Lad os lave udregningen:

P = 18 ⋅ 8,0 ⋅ 3,0 ≈ 21 kg ⋅ m/s.

Eksempel 3. To legemer bevæger sig i indbyrdes vinkelrette retninger. Massen af ​​det første legeme er 3,0 kg, og dets hastighed er 2,0 m/s. Massen af ​​det andet legeme er 2,0 kg, og dets hastighed er 3,0 m/s. Find modulet af impulsen af ​​kroppens system.

Løsning. Lad os afbilde kroppe, der bevæger sig i indbyrdes vinkelrette retninger i et koordinatsystem, som vist på figuren:

• Lad os rette hastighedsvektoren for det første legeme langs den positive retning af Ox-aksen;
• Lad os rette hastighedsvektoren for det andet legeme langs den positive retning af Oy-aksen.

For at beregne momentummodulet for et system af kroppe bruger vi algoritmen:

1) vi nedskriver projektionerne af impulserne fra det første P → 1 og andet P → 2-legeme på koordinatakserne:

P1x = m1v1; P2x = 0;

P 1 y = 0, P 2 y = m 2 v 2,

hvor m 1 er massen af ​​det første legeme; v 1 - værdien af ​​den første krops hastighed; m 2 - masse af den anden krop; v 2 - værdien af ​​hastigheden af ​​det andet legeme;

2) vi finder fremskrivningerne af systemets momentum på koordinatakserne ved at summere de tilsvarende projektioner af hver af legemerne:

Px = P1x + P2x = P1x = m1v1;

P y = P 1 y + P 2 y = P 2 y = m 2 v 2;

3) beregn størrelsen af ​​momentum af kroppens system ved hjælp af formlen

P = P x 2 + P y 2 = (m 1 v 1) 2 + (m 2 v 2) 2 =

= (3,0 ⋅ 2,0) 2 + (2,0 ⋅ 3,0) 2 ≈ 8,5 kg ⋅ m/s.

Som et eksempel på den praktiske anvendelse af den nye form for Newtons anden lov, overvej problemet med en absolut elastisk påvirkning af en bold med en masse på en stationær væg (fig. 4.11).

Lad os antage, at bolden har fart før stød og bevæger sig vinkelret på væggen. Du skal finde den hastighed, hvormed den vil bevæge sig efter sammenstødet, og den impuls, som væggen vil modtage under sammenstødet.

Lad os se på de successive stadier af virkningen separat.

Fra kontaktøjeblikket vil deformationer begynde at udvikle sig i bolden og væggen. Sammen med dem vil der opstå gradvist stigende elastiske kræfter, der virker på væggen og på bolden og bremser boldens bevægelse. Stigningen i deformationer og kræfter stopper i det øjeblik, hvor boldens hastighed går til nul:

For denne fase af anslaget kender vi således de indledende og endelige værdier af boldens momentum, og ud fra dem kan vi bestemme impulsen, som bolden modtages fra væggen i løbet af denne tid. Kraften på dette tidspunkt ændrer sin værdi fra nul til et eller andet maksimum

størrelse, så det er ret svært at udtrykke impuls direkte gennem kraft. Lad os introducere den såkaldte gennemsnitskraft: Vi vil kalde gennemsnitskraften for en konstant kraft, der giver et legeme den samme impuls, som en variabel kraft giver det på samme tid.

For impulsen af ​​gennemsnitskraft, der virkede på bolden under dens deformation, kan vi nu skrive ligningen for Newtons anden lov: Så får vi endelig:

Ændringen i boldens momentum under den første halvdel af stødet og momentum modtaget af bolden viser sig at være lig med det indledende momentum taget med det modsatte fortegn.

Under anden halvdel af stødet, efter at bolden er stoppet helt, vil elastiske kræfter tvinge den til at bevæge sig i den modsatte retning. Deformationer, og med dem elastiske kræfter, vil begynde at falde. I dette tilfælde vil alle værdier af deformationer og kræfter blive gentaget i omvendt rækkefølge på samme tid. Følgelig vil bolden under det andet trin af anslaget desuden modtage den samme impuls fra væggen som i det første trin. Lad os nu erstatte de fundne værdier af momentum og hastigheder svarende til anden halvdel af nedslaget i ligningen for Newtons anden lov. Så hvordan får vi det

Ved at sætte lighedstegn mellem venstre side af udtrykkene skrevet for første og anden halvdel af slaget, finder vi:

Efter en elastisk kollision med væggen langs normalen, vil bolden have en hastighed, der er lig med starthastigheden og rettet modsat den. Den samlede impuls modtaget af bolden under hele stødet og den samlede ændring i momentum vil være ens

Ifølge Newtons tredje lov vil væggen modtage den samme impuls fra bolden, men rettet i den modsatte retning.

Lad os antage, at væggen oplever sådanne stød på et sekund. Under hvert stød vil væggen modtage en impuls. På blot et sekund vil væggen modtage en impuls. Ved at kende denne impuls kan vi beregne den gennemsnitlige kraft, der virker på væggen og skabes af kuglernes stød. Den samlede impuls modtaget af væggen vil være

hvor er det tidspunkt, hvor stødene indtraf. Udskiftning finder vi ud af, at en gennemsnitlig kraft på et sekund vil virke på væggen

Det betragtede eksempel er særligt vigtigt, fordi det er sådan, gastrykkræfterne på karrets vægge beregnes. Som du vil lære i løbet af molekylær fysik, opstår gastryk på væggene i et kar på grund af impulser, som hurtigt bevægende gasmolekyler giver væggen ved stød. Det antages, at hver påvirkning af molekylet er absolut elastisk. Vores beregninger er fuldt ud anvendelige i denne sag. Hele vanskeligheden ved at beregne gastryk ligger i korrekt beregning af antallet af påvirkninger af molekyler på karrets vægge pr. tidsenhed. Bemærk også, at sammenfaldet af modulet af en kraft med modulet af impulsen, der påføres af denne kraft pr. tidsenhed, ofte bruges til at løse mange praktiske problemer.

Til sidst bemærker vi, at vores ræsonnement skjuler en usagt antagelse om, at den tid, der bruges på at skabe deformationer under en påvirkning, er lig med den tid, det tager at fjerne deformationerne. Lidt senere vil vi bevise dens gyldighed.

Dette foredrag dækker følgende emner:

1. Påvirkningsfænomen.

2. Direkte central påvirkning af to kroppe.

3. Påvirkning af et roterende legeme.

Studiet af disse spørgsmål er nødvendigt for at studere de svingende bevægelser af et mekanisk system i disciplinen "Machine Parts", for at løse problemer i disciplinerne "Theory of Machines and Mechanisms" og "Strength of Materials".

Påvirkningsfænomen.

Med et slag vi vil kalde den kortsigtede handling på et organ med en eller anden kraft. Den kraft, der for eksempel opstår, når to massive kroppe mødes.

Erfaring viser, at deres interaktion er meget kortvarig (kontakttid beregnes i tusindedele af et sekund), og slagkraften er ret stor (hundrede gange vægten af ​​disse legemer). Og selve kraften er ikke konstant i størrelse. Derfor er fænomenet påvirkning en kompleks proces, som også er ledsaget af deformation af kroppe. Dens nøjagtige undersøgelse kræver viden om faste stoffers fysik, lovene for termiske processer, teorien om elasticitet osv. Når man overvejer kollisioner, er det nødvendigt at kende kroppens form, hvilemasser, bevægelseshastigheder og deres elastiske egenskaber.

Under en påvirkning opstår interne kræfter, der væsentligt overstiger alle ydre kræfter, som kan negligeres i dette tilfælde, derfor kan de kolliderende kroppe betragtes som et lukket system, og lovene om bevarelse af energi og momentum kan anvendes på det. Derudover er dette system konservativt, dvs. indre kræfter er konservative, og ydre kræfter er stationære og konservative. Den samlede energi i et konservativt system ændrer sig ikke med tiden.

Vi vil bruge ret simple undersøgelsesmetoder, men som, som praksis bekræfter, ganske korrekt forklarer påvirkningsfænomenet.

Fordi slagkraftenmeget stor, og dens varighed, tid, er ikke nok, når vi beskriver påvirkningsprocessen, vil vi ikke bruge differentialligninger for bevægelse, men sætningen om ændringen i momentum. Fordi den endelige mængde, der måles, ikke er slagkraften, men dens impuls

For at formulere de første træk ved stødfænomenet, lad os først overveje virkningen af ​​en sådan kraft på et materielt punkt.

Lad til det materielle punkt M, der bevæger sig under påvirkning af almindelige kræfterlangs en bestemt bane (fig. 1) blev der på et tidspunkt påført en øjeblikkelig, stor kraft. Brug af sætningen om ændringen i momentum under stødlav en ligning hvor og - punktets hastighed ved slutningen og begyndelsen af ​​anslaget;- impuls af øjeblikkelig kraft. Impulserne fra almindelige kræfter, under påvirkning af hvilke punktet bevægede sig, kan forsømmes - for tidende vil være meget små.

Fig.1

Ud fra ligningen finder vi ændringen i hastighed under sammenstødet (fig. 1):

Denne hastighedsændring viser sig at være en endelig størrelse.

Yderligere bevægelse af punktet vil begynde med en hastighedog vil fortsætte under indflydelse af de samme kræfter, men langs en bane, der har fået et knæk.

Nu kan vi drage flere konklusioner.

1. Når man studerer påvirkningsfænomenet, kan konventionelle kræfter ignoreres.

2. Siden tid lille, kan forskydningen af ​​punktet under stødet negligeres.

3. Det eneste resultat af anslaget er kun en ændring i hastighedsvektoren.

Direkte central påvirkning af to kroppe.

Slaget kaldes direkte og centralt , hvis kroppens massecentre før sammenstødet bevægede sig i én lige linje langs aksen x, mødepunktet for deres overflader er på samme linje og den fælles tangent T til overfladerne vil være vinkelret på aksen x(Fig. 2).

Fig.2

Hvis tangent T ikke er vinkelret på denne akse, kaldes stødet skrå

Lad kroppene bevæge sig translationelt med hastigheden af ​​deres massecentre Og . Lad os bestemme, hvad deres hastigheder vil være og efter påvirkningen.

Under påvirkningen slagkræfter virker på kroppen, impulser som, påført ved kontaktpunktet, er vist i fig. 2, b. Ifølge teoremet om ændringen i momentum, i projektioner på aksen x, får vi to ligninger

hvor og er masserne af legemer; - projektioner af hastigheder på aksen x.

Selvfølgelig er disse to ligninger ikke nok til at bestemme de tre ukendte ( Og S). Der er behov for en ting mere, som naturligvis skal karakterisere ændringen i disse legemers fysiske egenskaber under slagprocessen, tage hensyn til materialets elasticitet og dets dissipative egenskaber.

Lad os først overveje virkningen af ​​plastlegemer , sådan at ved slutningen af ​​stødet ikke genoprette det deformerede volumen og fortsætte med at bevæge sig som en helhed med en hastighedu, dvs. . Dette vil være den manglende tredje ligning. Så har vi

Løsning af disse ligninger får vi

Siden størrelsen af ​​impulsen S skal være positiv, så skal betingelsen være opfyldt for at påvirkningen kan ske.

Det er let at se, at påvirkningen af ​​plastiske, uelastiske legemer er ledsaget af et tab af deres kinetiske energi.

Kroppens kinetiske energi før stød

Efter slaget

Herfra

Eller givet (2),

Og erstatte værdien af ​​impulsen S, ifølge (4), får vi

Denne "tabte" energi bruges på at deformere legemer, opvarme dem ved stød (du kan se, at efter flere slag med en hammer bliver den deformerede krop meget varm).

Bemærk, at hvis en af ​​kroppene var ubevægelig før sammenstødet, f.eks, så den tabte energi

(da i dette tilfælde kun det første legeme havde kroppens energi før sammenstødet,). Således er tabet af energi, den energi, der bruges på deformation af legemer, en del af energien i det slående legeme.

Derfor, når smedning metal, når det er ønskeligt, atder var mere, holdningdu skal gøre så lidt som muligt,. Derfor gøres ambolten tung og massiv. Ligeledes skal du vælge en lettere hammer, når du nitter en del.

Og omvendt, når man slår et søm eller pæl i jorden, skal hammeren (eller kopraen) tages tungere, så kroppens deformation bliver mindre, så det meste af energien går til at bevæge kroppen.

I en fuldstændig uelastisk påvirkning er loven om bevarelse af mekanisk energi ikke opfyldt, men loven om bevarelse af momentum er opfyldt. Kuglernes potentielle energi ændres ikke, kun den kinetiske energi ændres - den falder. Faldet i den mekaniske energi af det betragtede system skyldes deformationen af ​​kroppene, som fortsætter efter stødet.

Lad os nu gå videre til virkningen af ​​elastiske kroppe.

Påvirkningsprocessen for sådanne organer er meget mere kompliceret. Under påvirkning af en slagkraft øges deres deformation først og øges, indtil kroppernes hastigheder er udlignet. Og så, på grund af materialets elasticitet, vil genoprettelsen af ​​form begynde. Kroppens hastigheder vil begynde at ændre sig, ændre sig, indtil kroppene adskilles fra hinanden.

Lad os opdele anslagsprocessen i to faser: fra begyndelsen af ​​anslaget til det øjeblik, hvor deres hastigheder udligner og er lige storeu; og fra dette øjeblik til slutningen af ​​sammenstødet, hvor kroppene spredes med hastigheder Og .

For hvert trin får vi to ligninger:

Hvor S 1 og S 2 - værdier af impulser af gensidige reaktioner af kroppe for det første og andet trin.

Ligning (6) ligner ligning (2). At løse dem, får vi

I ligning (7) er der tre ukendte størrelser (). Der mangler én ligning, som igen skulle karakterisere disse legemers fysiske egenskaber.

Lad os indstille momentumforholdet S 2 / S 1 = k .Dette vil være den yderligere tredje ligning.

Erfaringen viser, at værdienkkan anses for kun at afhænge af disse legemers elastiske egenskaber. (Mere præcise forsøg viser dog, at der er nogle afhængigheder af deres form). Denne koefficient bestemmes eksperimentelt for hver specifik krop. Det hedder hastighedsrestitutionsfaktor. Dens størrelse. Til plastikkroppek = 0, y absolut elastisk tlfk = 1.

Løser vi nu ligning (7) og (6), får vi hastighederne af legemerne efter afslutningen af ​​sammenstødet.

Hastigheden har et positivt fortegn, hvis de falder sammen med den positive retning af den akse, vi har valgt, og et negativt fortegn ellers.

Lad os analysere de resulterende udtryk for to kugler med forskellig masse.

1) m 1 = m 2 ⇒

Kugler med samme masse "bytter" hastigheder.

2) m 1 > m 2, v 2 =0,

u 1< v 1 derfor fortsætter den første bold med at bevæge sig i samme retning som før sammenstødet, men med en lavere hastighed;

u 2 > u 1 Derfor er hastigheden af ​​den anden bold efter stød større end hastigheden af ​​den første bold efter stød.

3) m 1< m 2 , v 2 =0,

u 1 <0, следовательно, направление движения первого шара при ударе изменяется – шар отскакивает обратно.

u 2< v 1 , derfor er den anden bold i samme retning, som den første bold bevægede sig før sammenstødet, men med en lavere hastighed.

4) m 2 >> m 1 (for eksempel en kollision af en bold med en væg)

u 1 =- v 1 , Derfor vil den store krop, der modtog slaget, forblive i ro, og den lille krop, der slog, vil vende tilbage med den oprindelige hastighed i den modsatte retning.

Man kan, som med påvirkningen af ​​plastiske legemer, finde tab af kinetisk energi ved påvirkning af elastiske legemer. Hun bliver sådan her

Bemærk, at ved påvirkning absolut elastisk tlf (k= 1) kinetisk energi ændres ikke, er ikke "tabt" ( Ti = T2).

Eksempel 1.En metalkugle falder fra en højdeh 1 på en vandret massiv plade. Efter at være blevet ramt hopper han til en højdeh 2 (fig. 3).

Fig.3

I begyndelsen af ​​anslaget på pladen, projektionen af ​​kuglens hastighed på aksen x og hastigheden af ​​den stationære plade. Det antages, at pladens masse, meget mere end kuglens masse, kan du sætteu= 0 og u 2 = 0. Derefter med (8) . (Nu er det i øvrigt klart, hvorfor koefficientenkkaldet hastighedsgenvindingsfaktoren.)

Så boldens hastighed ved slutningen af ​​stødet og rettet opad (u 1 > 0). Bolden hopper til en højdeh 2 , relateret til hastighed ved formlenZ starter, = k og Ved den sidste formel bestemmes i øvrigt genvindingskoefficientenkfor de materialer, som kuglen og pladen er lavet af.

Eksempel 2. Kugle med masse m 1 =2 kg bevæger sig med hastighed v 1 =3 m/s og indhenter en massekugle m 2 =8 kg bevæger sig med hastighed v 2 = 1 m/s (fig. 4). Betragter slaget for at være centralt og absolut elastisk, find hastigheden u 1 og u 2 bolde efter stød.

Fig.4

Løsning.Hvornår absolut elastisk virkning, er lovene om bevarelse af momentum og energi opfyldt:

Den følger det

Multiplicer dette udtryk med m 2 og trække resultatet fraog derefter gange dette udtryk med m 1 og tilføje resultatet med vi får boldhastighed efter absolut elastisk blæse

Ved at projicere hastighederne på aksen x og erstatte problemdataene, får vi

Minustegnet i det første udtryk betyder, at som et resultat absolut elastisk Efter at have ramt den første bold, begyndte den at bevæge sig i den modsatte retning. Den anden bold fortsatte med at bevæge sig i samme retning med større hastighed.

Eksempel 3.En kugle, der flyver vandret, rammer en bold ophængt i en vægtløs stiv stang og sætter sig fast i den (fig. 5). Kuglens masse er 1000 gange mindre end kuglens masse. Afstand fra midten af ​​bolden til stangens ophængningspunkt l = 1 m. Find hastigheden v kugler, hvis det vides, at stangen med kuglen afveg fra kuglens stød i en vinkel a = 10°.

Fig.5

Løsning.For at løse problemet er det nødvendigt at bruge fredningslove. Lad os nedskrive loven om bevarelse af momentum for kuglekuglesystemet, idet vi antager, at deres interaktion falder ind under beskrivelsen af ​​den såkaldte uelastiske påvirkning, dvs. interaktion, som et resultat af hvilken to kroppe bevæger sig som en enkelt enhed:

Under hensyntagen til, at bolden var i hvile, og kuglens bevægelse, og derefter kuglen med kuglen indeni, var i én retning, får vi en ligning i projektioner på den vandrette akse i formen:mv=( m+ M) u.

Lad os nedskrive loven om energibevarelse

Fordi h= l= lcos 𝛼 = l(1- cos𝛼 ) , så, og så

Taget i betragtning, at M =1000 m, får vi

Eksempel 4.En kugle med masse m bevæger sig med hastighedv, rammer elastisk væggen i en vinkelα . Bestem kraftimpuls F ∆t , modtaget af væggen.

Fig.6

Løsning. Ændringen i boldens momentum er numerisk lig med kraftimpulsen, som væggen vil modtage

Fra Fig.6 F ∆ t =2 mv ∙ sin α .

Eksempel 5.Kuglevægt (fig. 7). R 1, der flyver vandret med hastighed u, falder ned i en kasse med vægtsand fastgjort til en stationær vogn R 2. Med hvilken hastighed vil vognen bevæge sig efter sammenstødet, hvis hjulenes friktion på Jorden kan negligeres?

Fig.7

Løsning.Vi vil betragte kuglen og vognen med sand som ét system (fig. 7). Den påvirkes af ydre kræfter: kuglens vægt R 1, vognvægt R 2, samt hjulenes reaktionskræfter. Da der ikke er nogen friktion, er disse sidstnævnte rettet lodret opad og kan erstattes af resultanten N. For at løse problemet bruger vi sætningen om ændringen i systemets momentum i integral form. I projektion på aksenOkse(se fig. 77) så har vi

Hvor er mængden af ​​bevægelse af systemet før stød, og- efter slaget. Da alle eksterne kræfter er lodrette, er højre side af denne ligning lig med nul og derfor.

Da vognen stod i ro før sammenstødet, altså. Efter påvirkningen bevæger systemet sig som en enkelt helhed med den ønskede hastighed v, derforQ 2 x=(P 1 + P 2) v/ g. Ved at sidestille disse udtryk finder vi den nødvendige hastighed: v = P 1 u/(P 1 + P 2 ).

Eksempel 6. Kropsmasse m 1 = 5 kg rammer et stationært masselegemem 2 = 2,5 kg. Den kinetiske energi af systemet af to kroppe umiddelbart efter sammenstødet blevWTil= 5 J. Antag at stødet er centralt og uelastisk, find den kinetiske energi W k1første krop før stød.

Løsning.

1) Vi bruger loven om bevarelse af momentum:

hvor v 1 - den første krops hastighed før sammenstødet; v 2 - den anden krops hastighed før sammenstødet; v - kroppens bevægelseshastighed efter stød.

v 2 =0 fordi alt efter tilstanden er den anden krop ubevægelig før sammenstødet

Fordi stødet er uelastisk, så er hastighederne af de to legemer efter stødet ens, hvilket udtrykkerv gennem ω k får vi:

3) Herfra har vi:

4) Ved at erstatte denne værdi finder vi den kinetiske energi af det første legeme før sammenstødet:

Svar:Kinetisk energi af det første legeme før stødω k 1 = 7,5 J.

Eksempel 7.En kugle med en masse på m og sætter sig fast i den (fig. 7.1). Er følgende bevaret i "stang-kugle"-systemet ved sammenstød: a) momentum; b) vinkelmoment i forhold til stangens rotationsakse; c) kinetisk energi?

Fig.7.1

Løsning.Dette system af kroppe er underlagt ydre tyngdekræfter og reaktioner fra aksen.HvisHvis aksen kunne bevæge sig, ville den bevæge sig til højre efter stødet.På grund af den stive fastgørelse, for eksempel til loftet i en bygning, opfattes kraftimpulsen modtaget af aksen under interaktion af hele Jorden som helhed. Derfor puls kropssystemet er ikke bevaret.

Momenterne for de angivne ydre kræfter i forhold til rotationsaksen er lig med nul. Derfor fredningsloven vinkelmomentum udført.

Ved sammenstød sætter kuglen fast på grund af den indre friktionskraft, så en del af den mekaniske energi går over i indre energi (kropperne varmes op).Og da systemets potentielle energi i dette tilfælde ikke ændres, opstår faldet i den samlede energi pga kinetisk.

Eksempel 8.En vægt er ophængt i en tråd. En kugle, der flyver vandret, rammer lasten (fig. 7.2). I dette tilfælde er tre tilfælde mulige.

1) Kuglen, efter at have gennemboret lasten og bevaret noget af farten, flyver videre.

2) Kuglen sætter sig fast i lasten.

3) Kuglen hopper af lasten efter stød.

I hvilket af disse tilfælde vil belastningen afbøjes gennem den største vinkel?α ?

Fig.7.2

Løsning.Når materielle punkter kolliderer, er loven om bevarelse af momentum opfyldt.Lad os betegnekuglehastighed før gennemslag v , masse af kugle og lad gennem m 1 og m 2 henholdsvis kuglens hastighed og belastningen efter stød - u 1 og u 2.Lad os justere koordinataksen x med kuglehastighedsvektoren.

I først I dette tilfælde loven om bevarelse af momentum i projektion på aksen x har formen:

desuden u 2 > u 1 .

I anden I dette tilfælde har loven om bevarelse af momentum den samme form, men kroppens hastigheder efter sammenstødet er de samme u 2 = u 1 = u :

I tredje I dette tilfælde har loven om bevarelse af momentum følgende form:

Fra udtryk (1) - (3) udtrykker vi belastningens momentum efter stødet:

Det kan ses, at i det tredje tilfælde er belastningsimpulsen den største, derfor får afbøjningsvinklen den maksimale værdi.

Eksempel 9.Materiale punktmassemrammer elastisk væggen (fig. 7.3). Ændrer punktets vinkelmomentum ved stød:

1) i forhold til punkt A;

2) i forhold til punkt B?

Fig.7.3

Løsning.Dette problem kan løses på to måder:

1) ved at bruge definitionen af ​​vinkelmomentet af et materialepunkt,

2) baseret på loven om ændring i vinkelmomentum.

Første vej.

Per definition af vinkelmomentum har vi:

Hvor r - radiusvektor, der bestemmer materialepunktets position,s= mv- hendes impuls.

Vinkelmomentmodulet beregnes ved hjælp af formlen:

hvor α - vinkel mellem vektorer r Og R.

På absolut elastisk ved sammenstød med en stationær væg ændres materialepunktets hastighedsmodul og derfor momentummodulet ikkep jeg= pII= s , desuden er reflektionsvinklen lig med indfaldsvinklen.

Momentum modul i forhold til punkt A(Fig. 7.4) lig før stød

efter slaget

Vektor retninger L I og L II kan bestemmes af vektorproduktreglen; begge vektorer er rettet vinkelret på tegningens plan "mod os".

Som følge heraf ændres vinkelmomentet i forhold til punkt A ved stød ikke hverken i størrelse eller retning.

Fig.7.4

Momentum modul i forhold til punkt B(Fig. 7.5) er ens både før og efter stødet

Fig.7.5

Vektor orienteringer L I og L II i dette tilfælde vil være anderledes: vektor L I er stadig rettet "mod os", vektor

L II - "fra os".Som følge heraf undergår vinkelmomentet i forhold til punkt B en ændring.

Anden vej.

Ifølge loven om ændring i vinkelmomentum har vi:

hvor M =[ r, F ] - kraftmoment for interaktion af et materialepunkt med en væg, dets modul er lig med M = Frsinα . Under et stød påvirkes materialepunktet af en elastisk kraft, der opstår under deformationen af ​​væggen og er rettet vinkelret på dens overflade (normal trykkraft N ). I dette tilfælde kan tyngdekraften negligeres; under påvirkningen har den praktisk talt ingen indflydelse på bevægelsens karakteristika.

Lad os overveje punkt A. Af fig. 7.6 fremgår det tydeligt, at vinklen mellem kraftvektoren N og radiusvektoren trukket fra punkt A til den interagerende partikel,α = π, sinα =0 . Derfor er M = 0 og L I = L II . Til punkt B α = π /2, sin α =1. Derfor,og vinkelmomentet i forhold til punkt B ændres.

Fig.7.6

Eksempel 10.Molekylemassem, der flyver med fart v, rammer karrets væg i en vinkelα til normalen og springer elastisk tilbage fra den (fig. 7.7). Find impulsen modtaget af væggen under sammenstødet.

Fig.7.7

Løsning.På absolut elastisk virkning, loven om bevarelse af energi er opfyldt.Fordivæggen er ubevægelig, molekylets kinetiske energi, og derfor hastighedsmodulet, ændres ikke.Derudover er reflektionsvinklen for et molekyle lig med den vinkel, hvormed det bevæger sig mod væggen.

Ændringen i momentum af molekylet er lig med kraftimpulsen modtaget af molekylet fra væggen:

pII- p jeg= F ∆t,

hvor F - den gennemsnitlige kraft, hvormed væggen virker på molekylet,p jeg= mv, pII= mv - molekylets impulser før og efter stødet.

Lad os projicere en vektorligning på koordinataksen:

Σ x=0:mv ∙ cosα -(-mv∙ cosα )= Fx∆ t,

Σy=0:mv ∙syndα -mv∙sinα=F y∆ t, Fy= 0.

hvorfra størrelsen af ​​kraftimpulsen modtaget af molekylet er lig med

F∆ t= Fx∆ t=2 mv∙ cosα .

Ifølge Newtons tredje lov, størrelsen af ​​den kraft, hvormed væggen virker på molekylet er lig med kraften, som molekylet udøver på væggen. Derfor får væggen præcis den samme impulsF∆ t=2 mv∙ cosα , men rettet i den modsatte retning.

Eksempel 11. Vejning af pælehammerhovedm 1 falder fra en vis højde ned på en bunke med en massem 2 . Find effektiviteten af ​​angriberpåvirkningen, forudsat at stødet er uelastisk. Forsøm ændringen i bunkens potentielle energi, når den bliver dybere.

Løsning. Lad os overveje system af kroppe bestående af et hammerhoved og bunker.Før blæse (stat I) angriberen bevæger sig med fartv 1 , bunken er ubevægelig.Total impuls af systemetp jeg= m 1 v 1 , dens kinetiske energi (forbrugt energi)

Efter sammenstødet bevæger begge systemets kroppe sig med samme hastighedu . Deres totale impulspII=(m 1 + m 2 ) uog kinetisk energi (nyttig energi)

Ifølge loven om bevarelse af momentump jeg= pIIvi har

hvorfra vi udtrykker den endelige hastighed

Effektivitetsfaktoren er lig med forholdet mellem nyttig energi Til brugt, dvs.

Derfor,

Ved hjælp af udtryk (1) får vi endelig:

At ramme en roterende krop.

Når man studerer en påvirkning af et roterende legeme, skal man udover sætningen om ændringen i momentum også bruge momentets lov. Med hensyn til rotationsaksen skriver vi det som følger:og efter integration over påvirkningstiden , eller Hvor Og - kroppens vinkelhastigheder ved begyndelsen og slutningen af ​​anslaget, - chokkræfter.

Den højre side skal transformeres lidt. Lad os først finde integralet af slagkraftmomentet i forhold til et fast punkt OM :

Det blev antaget, at i en kort tid med virkningτ radius vektor betragtes som uforanderlig og konstant.

Projicering af resultatet af denne vektorlighed på rotationsaksenz , der passerer gennem punktet OM , vi får, dvs. integralet er lig med momentet af slagkraftens impulsvektoren i forhold til rotationsaksen. Loven om momenter i en transformeret form vil nu blive skrevet som følger:

.(10)

Som et eksempel kan du overveje virkningen af ​​et roterende legeme på en stationær forhindring.

Krop roterer omkring en vandret akse OM , rammer en forhindring EN(Fig. 8). Lad os bestemme stødimpulserne af kræfter, der opstår i lejerne på aksen, Og .

Fig. 8

Ifølge teoremet om ændringen i momentum i projektioner på aksen x Og på vi får to ligninger:

hvor er massecentrets hastighed MED i begyndelsen og slutningen af ​​slaget Så den første ligning bliver sådan her .

Den tredje ligning ifølge (10), det vil vise sig i formen hvorfra vi finder.

Og siden inddrivelsesgraden

At(i vores eksempel , derfor chokimpulsen S> 0, så Der er rettet som vist på figuren).

Find aksens reaktionsimpulser:

Det er bydende nødvendigt at være opmærksom på det på stødimpulser i aksellejerne vil være nul.

Sted, anslagspunkt placeret i denne afstand fra rotationsaksen kaldes indvirkningens centrum . Når man rammer kroppen på dette sted, opstår der ikke stødkræfter i lejerne.

Bemærk i øvrigt, at anslagspunktet falder sammen med prik hvor de resulterende inertikræfter og momentumvektoren påføres.

Lad os huske, at når vi ramte en stationær genstand med en lang stok, oplevede vi ofte en ubehagelig stødimpuls med vores hånd, som man siger, "hånden blev slået af."

I dette tilfælde er det ikke svært at finde midten af ​​slaget - det sted, hvor du skal slå for ikke at føle denne ubehagelige fornemmelse (fig. 9).

Fig.9

Fordi (l– pindelængde) og-en = O.C.=0,5 l At

Derfor er midten af ​​slaget placeret i en afstand af en tredjedel af længden fra enden af ​​stokken.

Begrebet påvirkningscenter tages i betragtning, når der skabes forskellige påvirkningsmekanismer og andre strukturer, hvor påvirkningsprocesser opstår.

Eksempel 12. Massestangm 2 og længdel , som frit kan rotere omkring en fast vandret akse, der går gennem en af ​​dens ender, bevæger sig under påvirkning af tyngdekraften fra en vandret position til lodret. Passerer gennem en lodret position, rammer den nederste ende af stangen en lille terning af massem 1 liggende på et vandret bord. Definere:

a) hvor langt vil kuben bevæge sig?m 1 , hvis friktionskoefficienten på bordfladen er lig medμ ;

b) i hvilken vinkel vil stangen afbøjes efter stødet.

Overvej sager absolut elastisk og uelastiske påvirkninger.

Fig.10

Løsning. Opgaven beskriver flere processer: fald af stangen, stød, bevægelse af kuben, løft af stangen.Lad os overveje hver fra processer.

Drop af stangen. Stangen påvirkes af den potentielle tyngdekraft og aksens reaktionskraft, som ikke virker under stangens rotationsbevægelse, fordi momentet for denne kraft er nul. Derfor holder det loven om energibesparelse.

I den oprindelige vandrette tilstand havde stangen potentiel energi

Hvorh - stigningshøjden for stangens massecenterH= l /2,

Uelastisk påvirkning . Når man påvirker materielle punkter eller stive legemer, der bevæger sig translationelt, er loven om bevarelse af momentum opfyldt. Hvis mindst en af ​​de interagerende kroppe udfører rotationsbevægelse, så skal du bruge loven om bevarelse af vinkelmomentum. Med et uelastisk stød begynder begge legemer efter stødet at bevæge sig med samme vinkelhastighed, hastigheden af ​​terningen falder sammen med den lineære hastighed af den nedre ende af stangen.

Før påvirkning (statII) kun stangen bevægede sig, dens vinkelmoment i forhold til aksen, der passerer gennem ophængningspunktet, er lig med:

Efter påvirkning (stat 3 . Ud over loven om bevarelse af vinkelmomentum er loven om bevarelse af energi for dette system af kroppe opfyldt.

Før påvirkning (statII) kun stangen bevægede sig, dens vinkelmoment i forhold til aksen, der går gennem ophængningspunktet, er lig med

og den kinetiske energi er givet af udtrykket

Efter påvirkning (statIII) stangens vinkelmoment

hvorfra forskydningen af ​​kuben vil være

hvor hastigheden under et uelastisk stød bestemmes af udtryk (3).

Selvtest spørgsmål

- Hvilket fænomen kaldes påvirkning?

- Hvad er slagkraften karakteriseret ved?

- Hvilken effekt har slagkraften på et materielt punkt?

- Formuler en sætning om ændringen i et mekanisk systems momentum ved anslag i vektorform og i projektioner på koordinatakserne.

- Kan interne stødimpulser ændre et mekanisk systems momentum?

- Hvad kaldes genvindingskoefficienten ved påvirkning, og hvordan bestemmes den empirisk? Hvad er grænserne for dets numeriske værdier?

- Hvad er forholdet mellem indfaldsvinkler og refleksion, når man rammer en glat stationær overflade?

- Hvad er kendetegnene ved den første og anden fase af elastisk stød? Hvad er funktionen absolut elastisk blæse?

- Hvordan bestemmes hastighederne af to kugler ved slutningen af ​​hver fase af et direkte centralt slag (uelastisk, elastisk, absolut elastisk)?

- Hvad er forholdet mellem stødimpulserne i anden og første fase kl absolut elastisk indvirkning?

- Hvad er tabet af kinetisk energi af to kolliderende legemer i uelastisk, elastisk og absolut elastisk slag?

- Hvordan er Carnots sætning formuleret?

- Hvordan er sætningen om ændringen i det kinetiske moment af et mekanisk system ved stød formuleret i vektorform og i projektioner på koordinatakserne?

- Kan interne stødimpulser ændre vinkelmomentet i et mekanisk system?

- Hvilke ændringer gør virkningen af ​​stødkræfter til bevægelsen af ​​faste legemer: roterer omkring en fast akse og udfører planbevægelse?

- Under hvilke forhold oplever støtten af ​​et roterende legeme ikke virkningen af ​​en ekstern stødimpuls påført kroppen?

- Hvad kaldes center of impact og hvad er dets koordinater?

Problemer, der skal løses selvstændigt

Opgave 1. Projektil vejer 100 kg flyver vandret langs jernbanesporet med en hastighed på 500 m/s, sætter sig ind i en bil med sand på 10 tons og sætter sig fast i den. Hvilken hastighed vil bilen få, hvis: 1) bilen holdt stille, 2) bilen bevægede sig med en hastighed på 36 km/t i samme retning som projektilet, 3) bilen bevægede sig med en hastighed på 36 km/ h i retningen modsat projektil bevægelse?

Opgave 2.

Opgave 3. En kugle, der vejede 10 g, fløj med en hastighed på 400 m/s, efter at have gennemboret et bræt på 5 cm tykt, reducerede hastigheden til det halve. Bestem brættets modstandskraft til kuglens bevægelse.

Opgave 4. To bolde er ophængt på parallelle tråde af samme længde, så de rører ved hinanden. Massen af ​​den første kugle er 0,2 kg, massen af ​​den anden er 100 g. Den første kugle afbøjes, så dens tyngdepunkt stiger til en højde på 4,5 cm og frigives. Til hvilken højde vil kuglerne stige efter kollisionen, hvis: 1) stødet er elastisk, 2) stødet er uelastisk?

Opgave 5. En kugle, der flyver vandret, rammer en bold ophængt i en meget let stiv stang og sætter sig fast i den. Kuglens masse er 1000 gange mindre end kuglens masse. Afstanden fra stangens ophængningspunkt til kuglens centrum er 1 m. Find kuglens hastighed, hvis det vides, at stangen med kuglen afveg fra kuglestødet med en vinkel på 10° .

Opgave 6. En hammer på 1,5 tons rammer et rødglødende emne, der ligger på en ambolt og deformerer sig blank. Massen af ​​ambolten sammen med emnet er 20 tons. Bestem effektiviteten under et hammerslag, forudsat at stødet er uelastisk. Betragt arbejdet udført under deformation af emnet for at være nyttigt.

Opgave 7. Hammermassem 1 = 5 kg slår et lille stykke jern, der ligger på en ambolt. Ambolt massem 2 = 100 kg. Forsøm massen af ​​jernstykket. Påvirkningen er uelastisk. Bestem effektiviteten af ​​hammerslaget under disse forhold.

Opgave 8. Et legeme med en masse på 2 kg bevæger sig med en hastighed på 3 m/s og overhaler en anden krop med en masse på 3 kg, der bevæger sig med en hastighed på 1 m/s. Find kroppens hastigheder efter kollisionen, hvis: 1) stødet var uelastisk, 2) stødet var elastisk. Kroppen bevæger sig i en lige linje. Slaget er centralt.

Opgave 9. En kugle på 10 g, der flyver vandret, rammer en ophængt bold, der vejer 2 kg, og efter at have gennemboret den, flyver den ud med en hastighed på 400 m/s, og bolden stiger til en højde af 0,2 m. Bestem: a) kl. hvilken hastighed kuglen fløj; b) hvilken del af kuglens kinetiske energi, der overføres ved anslag i indre.

Opgave 10. En trækugle med masse M ligger på et stativ, hvis øverste del er lavet i form af en ring. En kugle, der flyver lodret, rammer bolden nedefra og gennemborer den. I dette tilfælde stiger bolden til en højde h. Til hvilken højde vil kuglen stige over stativet, hvis dens hastighed, før den rammer bolden, var v ? Kuglemasse m.

Opgave 11. I en kasse med sand med masse M=5 kg, ophængt i en lang tråd l= 3 m, en kugle med massen m=0,05 kg rammer og afbøjer den i en vinkelα =10 ° . Bestem kuglens hastighed.

e-mail: [e-mail beskyttet]

Adresse: Rusland, 450071, Ufa, postboks 21

anvendt mekanik

Lovene om bevarelse af momentum er grundlæggende naturlove. Et eksempel på anvendelsen af ​​disse love er fænomenet kollision. Absolut elastiske og uelastiske påvirkninger - en ændring i kroppens tilstand som følge af kortvarig interaktion under deres kollision.

Interaktionsmekanisme

Den enkleste form for interaktion mellem fysiske kroppe er den centrale kollision af bolde med en ideel geometrisk form. Kontakttiden for disse objekter er inden for hundrededele af et sekund.

Ifølge definitionen anses et centralt slag for at være et, hvor kollisionslinjen skærer boldens centre. I dette tilfælde er interaktionsbanen en ret linje tegnet nøjagtigt til elementet af kontaktfladen i kontaktøjeblikket. I mekanikken skelnes der mellem absolut elastiske og uelastiske stød.

Typer af interaktioner

Et absolut uelastisk stød observeres, når to legemer lavet af plastmaterialer eller en plastik og elastisk krop støder sammen. Efter det er sket, bliver hastighederne af de kolliderende objekter de samme.

En absolut elastisk påvirkning observeres under samspillet mellem genstande lavet af elastiske materialer (for eksempel to bolde lavet af hårdt stål eller bolde lavet af visse typer plast osv.).

Niveauer

Den elastiske kollision sker i to trin:

• Etape I - øjeblikket efter kollisionens start. De kræfter, der virker på kuglerne, øges med stigende deformation. En stigning i deformation er ledsaget af en ændring i objekternes hastighed. Legemer, hvis hastighed var større, bremser deres bevægelser, og kroppe med mindre hastighed accelererer. Når deformationen når sit maksimum, bliver kuglernes hastighed efter et absolut elastisk stød i ligevægt.
• Fase II. Fra det øjeblik, der karakteriserer begyndelsen af ​​den anden fase af elastisk påvirkning, falder værdien af ​​deformationer. I dette tilfælde skubber deformationskræfterne kuglerne fra hinanden. Efter at deformationen forsvinder, fjernes kuglerne og genopretter fuldstændigt deres oprindelige form og bevæger sig med forskellige hastigheder. I slutningen af ​​andet trin omdanner det centrale absolut elastiske stød således hele den potentielle energireserve af elastisk deformerede legemer til kinetisk energi.

Isolerede systemer

I praksis er ingen påvirkning absolut (elastisk eller uelastisk). Under alle omstændigheder interagerer systemet med det omgivende stof, udveksler energi og information med omgivelserne. Men for teoretisk forskning er eksistensen af ​​isolerede systemer, hvor kun forskningsobjekterne interagerer, tilladt. For eksempel er både absolut uelastiske og absolut elastiske påvirkninger af bolde mulige.

Eksterne kræfter virker ikke på et sådant system, eller deres indflydelse kompenseres. I et isoleret system fungerer loven om bevarelse af momentum fuldt ud - det samlede momentum mellem kolliderende legemer bevares:

∑=m i v i =konst.

Her er "m" og "v" massen af ​​en bestemt partikel ("i") af et isoleret system og dens hastighedsvektor, henholdsvis.

For at bevare mekanisk energi (et særligt tilfælde af den generelle energilov) er det nødvendigt, at de kræfter, der virker i systemet, er konservative (potentiale).

Konservative kræfter

Konservative kræfter er dem, der ikke omdanner mekanisk energi til andre typer energi. Disse kræfter er altid potentielle - det vil sige, at det arbejde, som sådanne kræfter udfører i en lukket sløjfe, er nul. Ellers kaldes kræfterne dissipative eller ikke-konservative.

I konservative isolerede systemer bevares mekanisk energi mellem kolliderende legemer også:

W=Wk+Wp=∑(mv 2 /2)+Wp=konst.

Her er Wk og Wp henholdsvis kinetiske (k) og potentielle (p) energier.

For at kontrollere relevansen af ​​lovene om energibevarelse (ovenstående formler), hvis der sker påvirkninger af absolut elastiske legemer, forudsat at før kollisionen en af ​​kuglerne ikke bevæger sig (hastigheden af ​​et stationært legeme v 2 = 0), forskere har udledt følgende mønster:

m 1 v 1 Ki=m 1 U 1 + m 2 U 2

(m 1 v 1 2)/2×Ke=(m 1 U 1 2)/2+(m 2 U 2 2)/2.

Her er m 1 og m 2 massen af ​​den første (stød) og anden (stationære) kugle. Ki og Ke er koefficienter, der viser, hvor mange gange momentum af de to kugler (Ki) og energi (Ke) øges i det øjeblik, hvor et absolut elastisk stød opstår. v 1 - hastigheden af ​​den bevægende bold.

Da systemets samlede momentum skal bevares under alle kollisionsforhold, bør vi forvente, at vil være lig med enhed.

Beregning af slagkraft

Hastigheden af ​​slagkuglen (afbøjet på gevindet), som rammer den stationære kugle (frit ophængt på gevindet), bestemmes af formlen for loven om energibevarelse:

m 1 gh=(m 1 v 1 2)/2

h=l-lcosa=2lsin 2 (a/2).

Her er h størrelsen af ​​afvigelsen af ​​anslagskuglens plan i forhold til den stationære kugles plan. l er længden af ​​de tråde (helt identiske), hvorpå kuglerne er ophængt. α er afbøjningsvinklen for stødkuglen.

I overensstemmelse hermed beregnes en absolut elastisk påvirkning ved kollision af et stød (afbøjet på en tråd) og en stationær (frit hængende på en tråd) kugle ved formlen:

v 1 =2sin(α/2)√gl.

Forskningsopsætning

I praksis bruges en simpel opsætning til at beregne interaktionskræfter. Det er designet til at studere typerne af skud af to bolde. Installationen er et stativ med tre skruer, der gør det muligt at justere vandret. Der er et centralt stativ på stativet, i den øverste ende af hvilken der er fastgjort specielle bøjler til bolde. En elektromagnet er fastgjort til stangen, der tiltrækker og holder en af ​​kuglerne (slagkuglen) i en afbøjet tilstand i begyndelsen af ​​eksperimentet.

Værdien af ​​den indledende afbøjningsvinkel for denne kugle (koefficient α) kan bestemmes ud fra en bueformet skala, der divergerer i begge retninger. Størrelsen af ​​dens krumning svarer til bevægelsesbanen for de interagerende bolde.

Forskningsproces

Først forberedes et par bolde: afhængig af opgaverne tages elastiske, uelastiske eller to forskellige bolde. Masserne af kuglerne registreres i en speciel tabel.

Derefter fastgøres slagelementet til elektromagneten. Afbøjningsvinklen af ​​gevindet bestemmes ved hjælp af skalaen. Så slukkes elektromagneten, den mister sine attraktive egenskaber, og bolden styrter ned i en bue, kolliderer med en anden, fri, ubevægelig hængende kugle, som som følge af en impuls (stød) afbøjes til en vis vinkel. Størrelsen af ​​afvigelsen registreres på den anden skala.

Absolut elastisk påvirkning beregnes ud fra eksperimentelle data. For at bekræfte rigtigheden af ​​lovene om bevarelse af momentum og energi under elastiske og uelastiske stød af to bolde, bestemmes deres hastigheder før og efter kollisionen. Den er baseret på den ballistiske metode til at måle bolds bevægelseshastighed efter størrelsen af ​​deres afbøjning. Denne værdi måles på skalaer lavet i form af cirkelbuer.

Funktioner af beregninger

Ved beregning af påvirkning i klassisk mekanik tages der ikke højde for en række indikatorer:

• påvirkningstid;
• grad af deformation af interagerende objekter;
• heterogenitet af materialer;
• hastigheden af ​​deformation (overførsel af momentum, energi) inde i bolden.

Kollisionen af ​​billardkugler er et godt eksempel på et elastisk stød.

Loven om bevarelse af mekanisk energi og loven om bevarelse af momentum gør det muligt at finde løsninger på mekaniske problemer i tilfælde, hvor de virkende kræfter er ukendte. Et eksempel på denne type problemer er chok interaktion tlf.

Vi er ofte nødt til at beskæftige os med kroppes påvirkningsinteraktion i hverdagen, i teknologi og i fysik (især i atomets og elementarpartiklernes fysik).

Med et slag (eller kollision) kaldes normalt en kortvarig interaktion mellem kroppe, som et resultat af, at deres hastigheder oplever betydelige ændringer. Under en kollision af kroppe virker kortvarige stødkræfter mellem dem, hvis størrelse som regel er ukendt. Derfor er det umuligt at overveje virkningsinteraktionen direkte ved hjælp af Newtons love. Anvendelsen af ​​lovene om bevarelse af energi og momentum gør det i mange tilfælde muligt at udelukke selve kollisionsprocessen fra overvejelse og opnå en forbindelse mellem legemers hastigheder før og efter kollisionen, og omgå alle mellemværdier af disse mængder.

I mekanik bruges ofte to modeller for stødinteraktion - absolut elastisk Og absolut uelastiske påvirkninger.

Absolut uelastisk effekt De kalder denne påvirkningsinteraktion, hvor kroppe forbinder (holder sammen) med hinanden og går videre som én krop.

Ved en fuldstændig uelastisk kollision bevares mekanisk energi ikke. Det bliver helt eller delvist til kroppens indre energi (opvarmning).

Et eksempel på et fuldstændig uelastisk stød er en kugle (eller projektil), der rammer ballistisk pendul . Pendulet er en kasse med sandmasse M, ophængt i reb (fig. 1.21.1). Kuglemasse m, der flyver vandret i fart, rammer en kasse og sætter sig fast i den. Ved afbøjningen af ​​pendulet kan du bestemme kuglens hastighed.

Lad os angive hastigheden af ​​boksen med kuglen fast i den inden da, ifølge loven om bevarelse af momentum

Når en kugle sætter sig fast i sandet, sker der et tab af mekanisk energi:

Holdning M / (M + m) - den brøkdel af kuglens kinetiske energi, der er omdannet til systemets indre energi:

Denne formel gælder ikke kun for et ballistisk pendul, men også til enhver uelastisk kollision af to kroppe med forskellige masser.

På m << M

Næsten al kuglens kinetiske energi omdannes til indre energi. På m = M

Halvdelen af ​​den begyndende kinetiske energi omdannes til indre energi. Til sidst, under en uelastisk kollision af et bevægeligt legeme med stor masse med et stationært legeme med lille masse ( m>> M) holdning

Hvor h- maksimal højde på pendulløft. Af disse relationer følger:

Måling af højden eksperimentelt h løfter pendulet, kan vi bestemme kuglens hastighed υ.

Absolut elastisk stød kaldes en kollision, hvor den mekaniske energi i et system af kroppe bevares.

I mange tilfælde overholder kollisioner af atomer, molekyler og elementarpartikler lovene om absolut elastisk påvirkning.

Med en absolut elastisk påvirkning, sammen med loven om bevarelse af momentum, er loven om bevarelse af mekanisk energi opfyldt.

Et simpelt eksempel på en perfekt elastisk kollision ville være central strejke to billardkugler, hvoraf den ene var i ro før sammenstødet (fig. 1.21.2).

Et centralt anslag af bolde er et sammenstød, hvor hastighederne af bolde før og efter anslaget er rettet langs centerlinjen.

Generelt masserne m 1 og m De 2 kolliderende bolde er muligvis ikke ens. Ifølge loven om bevarelse af mekanisk energi

Her er υ 1 hastigheden af ​​den første bold før kollisionen, hastigheden af ​​den anden bold υ 2 = 0, u 1 og u 2 - boldens hastighed efter kollisionen. Loven om bevarelse af momentum for projektioner af hastigheder på koordinataksen rettet langs bevægelseshastigheden af ​​den første kugle før stød er skrevet som:

Vi har fået et system af to ligninger. Dette system kan løses, og de ukendte hastigheder kan findes u 1 og u 2 bolde efter kollision:

I det specielle tilfælde, hvor begge kugler har samme masse ( m 1 = m 2), stopper den første bold efter kollisionen ( u 1 = 0), og den anden bevæger sig med hastighed u 2 = υ 1, dvs. kuglerne udveksler hastigheder (og derfor impulser).

Hvis den anden bold før kollisionen også havde en hastighed, der ikke var nul (υ 2 ≠ 0), så kunne dette problem let reduceres til det forrige ved at flytte til en ny referenceramme, som bevæger sig ensartet og retlinet med en hastighed υ 2 i forhold til den "stationære" ramme. I dette system er den anden bold i hvile før kollisionen, og den første har ifølge loven om addition af hastigheder en hastighed υ 1 " = υ 1 - υ 2. Efter at have bestemt hastigheden ved hjælp af ovenstående formler u 1 og u 2 bolde efter at have kollideret i et nyt system, skal du lave en omvendt overgang til det "stationære" system.

Ved at bruge lovene om bevarelse af mekanisk energi og momentum er det således muligt at bestemme kuglernes hastigheder efter en kollision, hvis deres hastigheder før kollisionen er kendt.

En central (frontal) påvirkning implementeres meget sjældent i praksis, især når det kommer til kollisioner af atomer eller molekyler. På ikke-central Ved en elastisk kollision er hastighederne af partikler (kugler) før og efter kollisionen ikke rettet i én lige linje.

Et særligt tilfælde af en off-central elastisk sammenstød kan være kollisionen af ​​to billardkugler af samme masse, hvoraf den ene var ubevægelig før kollisionen, og hastigheden af ​​den anden var ikke rettet langs linjen af ​​kuglernes centre (Fig. 1.21.3).