At studere egenskaberne af væske- og gasstrømme er meget vigtigt for industri og forsyningsvirksomheder. Laminær og turbulent strømning påvirker hastigheden af transport af vand, olie og naturgas gennem rørledninger til forskellige formål og påvirker andre parametre. Videnskaben om hydrodynamik beskæftiger sig med disse problemer.
Klassifikation
I det videnskabelige samfund er strømningsregimerne for væsker og gasser opdelt i to helt forskellige klasser:
- laminær (jet);
- turbulent.
Der skelnes også til et overgangstrin. Forresten har udtrykket "væske" en bred betydning: det kan være ukomprimerbart (dette er faktisk en væske), komprimerbart (gas), ledende osv.
Baggrund
Tilbage i 1880 udtrykte Mendeleev ideen om eksistensen af to modsatte strømningsregimer. Den britiske fysiker og ingeniør Osborne Reynolds studerede dette spørgsmål mere detaljeret og afsluttede sin forskning i 1883. Først praktisk, og derefter ved hjælp af formler, fastslog han, at ved lave strømningshastigheder antager bevægelsen af væsker en laminær form: lag (partikelstrømme) blandes næsten ikke og bevæger sig langs parallelle baner. Men efter at have overvundet en vis kritisk værdi (den er forskellig for forskellige forhold), kaldet Reynolds-tallet, ændres væskestrømningsregimerne: jetstrømmen bliver kaotisk, hvirvel - det vil sige turbulent. Som det viste sig, er disse parametre også karakteristiske for gasser til en vis grad.
Praktiske beregninger fra den engelske videnskabsmand viste, at adfærden af for eksempel vand i høj grad afhænger af formen og størrelsen af det reservoir (rør, kanal, kapillær osv.), som det strømmer igennem. Rør med cirkulært tværsnit (som f.eks. bruges til installation af trykrørledninger) har deres eget Reynolds-nummer - formlen er beskrevet som følger: Re = 2300. For flow langs en åben kanal er det anderledes: Re = 900 Ved lavere værdier af Re vil flowet blive bestilt, ved højere værdier - kaotisk.
Laminær flow
Forskellen mellem laminær strømning og turbulent strømning er arten og retningen af vand (gas) strømme. De bevæger sig i lag, uden blanding og uden pulseringer. Bevægelsen foregår med andre ord jævnt, uden tilfældige spring i tryk, retning og hastighed.
Laminær strømning af væske dannes f.eks. i smalle levende væsener, planters kapillærer og under sammenlignelige forhold under strømmen af meget tyktflydende væsker (brændselsolie gennem en rørledning). For tydeligt at se jetstrømmen skal du blot åbne lidt for vandhanen - vandet vil flyde roligt, jævnt uden at blande sig. Hvis hanen lukkes helt, vil trykket i systemet stige, og flowet bliver kaotisk.
Turbulent flow
I modsætning til laminær strømning, hvor nærliggende partikler bevæger sig langs næsten parallelle baner, er turbulent væskestrøm uordnet. Hvis vi bruger Lagrange-tilgangen, så kan partiklernes baner krydse hinanden vilkårligt og opføre sig ganske uforudsigeligt. Bevægelserne af væsker og gasser under disse forhold er altid ikke-stationære, og parametrene for disse ikke-stationariteter kan have et meget bredt område.
Hvordan det laminære regime af gasstrøm bliver til turbulent kan spores ved hjælp af eksemplet med en strøm af røg fra en brændende cigaret i stille luft. I starten bevæger partiklerne sig næsten parallelt langs baner, der ikke ændrer sig over tid. Røgen virker ubevægelig. Så et sted dukker der pludselig store hvirvler op og bevæger sig fuldstændig kaotisk. Disse hvirvler opdeles i mindre, dem i endnu mindre, og så videre. Til sidst blander røgen sig praktisk talt med den omgivende luft.
Turbulens cyklusser
Eksemplet beskrevet ovenfor er en lærebog, og ud fra dets observation har videnskabsmænd draget følgende konklusioner:
- Laminært og turbulent flow er sandsynligt af natur: Overgangen fra et regime til et andet sker ikke på et præcist specificeret sted, men på et ret vilkårligt, tilfældigt sted.
- Først opstår der store hvirvler, hvis størrelse er større end størrelsen af en røgstrøm. Bevægelsen bliver ustabil og meget anisotropisk. Store strømninger mister stabiliteten og bryder op i mindre og mindre. Dermed opstår et helt hierarki af hvirvler. Energien fra deres bevægelse overføres fra stor til lille, og i slutningen af denne proces forsvinder - energispredning sker i små skalaer.
- Det turbulente strømningsregime er tilfældigt af natur: En eller anden hvirvel kan ende et helt vilkårligt, uforudsigeligt sted.
- Blanding af røg med den omgivende luft forekommer praktisk talt ikke under laminære forhold, men under turbulente forhold er den meget intens.
- På trods af at randbetingelserne er stationære, har selve turbulensen en udtalt ikke-stationær karakter - alle gasdynamiske parametre ændrer sig over tid.
Der er en anden vigtig egenskab ved turbulens: den er altid tredimensionel. Selvom vi betragter en endimensionel strømning i et rør eller et todimensionelt grænselag, sker bevægelsen af turbulente hvirvler stadig i retningerne af alle tre koordinatakser.
Reynolds nummer: formel
Overgangen fra laminaritet til turbulens er karakteriseret ved det såkaldte kritiske Reynolds-tal:
Re cr = (ρuL/µ) cr,
hvor ρ er strømningstætheden, u er den karakteristiske strømningshastighed; L er den karakteristiske størrelse af flowet, µ er koefficienten cr - flow gennem et rør med cirkulært tværsnit.
For eksempel, for et flow med hastighed u i et rør, bruges L, da Osborne Reynolds viste, at i dette tilfælde 2300 Et lignende resultat opnås i grænselaget på pladen. Afstanden fra pladens forkant tages som en karakteristisk størrelse, og derefter: 3 × 10 5 Laminær og turbulent væskestrøm, og følgelig den kritiske værdi af Reynolds-tallet (Re) afhænger af en lang række faktorer: trykgradient, højden af ruhed tuberkler, intensiteten af turbulens i den eksterne strøm, temperaturforskel, osv. For bekvemmelighed kaldes disse samlede faktorer også for hastighedsforstyrrelse, da de har en vis effekt på strømningshastigheden. Hvis denne forstyrrelse er lille, kan den slukkes af viskøse kræfter, der har tendens til at udjævne hastighedsfeltet. Ved store forstyrrelser kan flowet miste stabilitet, og der opstår turbulens. I betragtning af at den fysiske betydning af Reynolds-tallet er forholdet mellem inertikræfter og viskøse kræfter, falder forstyrrelsen af strømme under formlen: Re = ρuL/µ = ρu2/(µ×(u/L)). Tælleren indeholder det dobbelte af hastighedstrykket, og nævneren indeholder en mængde af størrelsesordenen af friktionsspænding, hvis tykkelsen af grænselaget tages som L. Højhastighedstrykket har en tendens til at ødelægge balancen, men dette modvirkes. Det er dog ikke klart, hvorfor (eller hastighedstrykket) kun fører til ændringer, når de er 1000 gange større end de viskøse kræfter. Det ville sandsynligvis være mere bekvemt at bruge hastighedsforstyrrelsen frem for den absolutte strømningshastighed u som den karakteristiske hastighed i Recr. I dette tilfælde vil det kritiske Reynolds-tal være af størrelsesordenen 10, det vil sige, når forstyrrelsen af hastighedstrykket overstiger de viskøse spændinger med 5 gange, bliver væskens laminære strøm turbulent. Denne definition af Re, ifølge en række videnskabsmænd, forklarer godt de følgende eksperimentelt bekræftede fakta. For en ideelt ensartet hastighedsprofil på en ideelt glat overflade, tenderer det traditionelt bestemte tal Re cr til uendeligt, det vil sige, at overgangen til turbulens faktisk ikke observeres. Men Reynolds-tallet, bestemt af størrelsen af hastighedsforstyrrelsen, er mindre end det kritiske, som er lig med 10. I nærvær af kunstige turbulatorer, der forårsager et hastighedsudbrud, der kan sammenlignes med hovedhastigheden, bliver flowet turbulent ved meget lavere værdier af Reynolds-tallet end Re cr bestemt ud fra den absolutte værdi af hastigheden. Dette gør det muligt at anvende værdien af koefficienten Re cr = 10, hvor den absolutte værdi af hastighedsforstyrrelsen forårsaget af ovenstående årsager anvendes som karakteristisk hastighed. Laminær og turbulent strømning er karakteristisk for alle typer væsker og gasser under forskellige forhold. I naturen er laminære strømninger sjældne og er karakteristiske for f.eks. smalle underjordiske strømme under flade forhold. Dette problem bekymrer videnskabsfolk meget mere i forbindelse med praktiske applikationer til transport af vand, olie, gas og andre tekniske væsker gennem rørledninger. Spørgsmålet om laminær strømningsstabilitet er tæt forbundet med studiet af hovedstrømmens forstyrrede bevægelse. Det er konstateret, at den er udsat for såkaldte små forstyrrelser. Afhængigt af om de falmer eller vokser over tid, betragtes hovedstrømmen som stabil eller ustabil. En af de faktorer, der påvirker den laminære og turbulente strømning af en væske, er dens sammentrykkelighed. Denne egenskab ved en væske er især vigtig, når man studerer stabiliteten af ustabile processer med en hurtig ændring i hovedstrømmen. Forskning viser, at laminær strømning af inkompressibel væske i rør med cylindrisk tværsnit er modstandsdygtig over for relativt små aksesymmetriske og ikke-aksesymmetriske forstyrrelser i tid og rum. For nylig er der foretaget beregninger af aksesymmetriske forstyrrelsers indflydelse på flowets stabilitet i indløbsdelen af et cylindrisk rør, hvor hovedstrømmen afhænger af to koordinater. I dette tilfælde betragtes koordinaten langs røraksen som en parameter, som hastighedsprofilen langs hovedstrømmens rørradius afhænger af. På trods af århundreders undersøgelser kan det ikke siges, at både laminær og turbulent strømning er blevet grundigt undersøgt. Eksperimentelle undersøgelser på mikroniveau rejser nye spørgsmål, der kræver begrundet beregningsmæssig begrundelse. Forskningens natur har også praktiske fordele: tusindvis af kilometer vand-, olie-, gas- og produktrørledninger er blevet lagt over hele verden. Jo flere tekniske løsninger der implementeres for at reducere turbulens under transport, jo mere effektivt vil det være. Laminær flow væske kaldes lagdelt strømning uden blanding af væskepartikler og uden pulseringer af hastighed og tryk. Loven om hastighedsfordeling over tværsnittet af et rundt rør i en laminær bevægelsesmåde, etableret af den engelske fysiker J. Stokes, har formen Hvor På Ved laminar bevægelse vil hastighedsdiagrammet langs rørets tværsnit have form som en kvadratisk parabel. Turbulent kaldet en strømning ledsaget af intens blanding af væsken og pulseringer af hastigheder og tryk. Som et resultat af tilstedeværelsen af hvirvler og intens blanding af væskepartikler er der på ethvert tidspunkt i den turbulente strømning på et givet tidspunkt en øjeblikkelig lokal hastighed af sin egen i værdi og retning u, og banen for partikler, der passerer gennem dette punkt, har et andet udseende (de indtager forskellige positioner i rummet og har forskellige former). En sådan udsving i tid af øjeblikkelig lokal hastighed kaldes hastighed pulsering. Det samme sker med pres. Således er turbulente bevægelser ustabile. Gennemsnit
lokal hastighed ū
– fiktiv gennemsnitshastighed på et givet punkt af flowet i et tilstrækkeligt langt tidsrum, som trods betydelige udsving i øjeblikkelige hastigheder forbliver næsten konstant i værdi og parallelt med flowaksen P Det laminære underlag, der er placeret direkte ved rørvæggene, har en meget lille tykkelse δ
, som kan bestemmes af formlen I overgangslaget er det laminære flow allerede forstyrret af partiklernes tværgående bevægelse, og jo længere punktet er placeret fra rørvæggen, jo højere er intensiteten af partikelblanding. Tykkelsen af dette lag er også lille, men det er vanskeligt at etablere en klar grænse. Hoveddelen af strømmens levende tværsnit er optaget af strømmens kerne, hvor der observeres intens blanding af partikler, derfor er det dette, der karakteriserer den turbulente bevægelse af strømmen som helhed. KONCEPTET HYDRAULISK GLATTE OG RUVE RØR P Afhængig af forholdet mellem tykkelsen af det laminære underlag δ
og højderne af ruhedsfremspring Δ skelnes hydraulisk glat Og ru rør. Hvis det laminære underlag helt dækker alle fremspring på rørvæggene, dvs. δ>Δ, rør betragtes som hydraulisk glatte. Ved δ<Δ трубы считаются
гидравлически шероховатыми. Так как
значение δ зависит от Re,
то одна и та же труба может быть в одних
и тех же условиях гидравлически гладкой
(при малых Re),
а в других – шероховатой (при больших
Re). Foredrag nr. 9
HYDRAULIKKE TAB GENEREL INFORMATION. Når en reel væskestrøm bevæger sig, opstår der tryktab, da en del af strømmens specifikke energi bruges på at overvinde forskellige hydrauliske modstande. Kvantitativ bestemmelse af hovedtab h P
er et af hydrodynamikkens vigtigste problemer, uden at løse hvilket den praktiske brug af Bernoullis ligning ikke er mulig: Hvor α
–
kinetisk energikoefficient lig med 1,13 for turbulent strømning og 2 for laminær strømning; v-gennemsnitlig strømningshastighed; h- et fald i den specifikke mekaniske energi af strømmen i området mellem sektion 1 og 2, der opstår som følge af indre friktionskræfter. Tab af specifik energi (tryk), eller, som de ofte kaldes, hydrauliske tab, afhænger af kanalens form, størrelse, væskens strømningshastighed og viskositet og nogle gange af det absolutte tryk i den. Væskens viskositet, selv om den er hovedårsagen til alle hydrauliske tab, har ikke altid en signifikant effekt på deres størrelse. Som eksperimenter viser, er hydrauliske tab i mange, men ikke alle tilfælde tilnærmelsesvis proportionale med væskestrømningshastigheden til anden potens, derfor accepteres i hydraulik den følgende generelle metode til at udtrykke hydrauliske tab af det samlede løftehøjde i lineære enheder: eller i trykenheder Dette udtryk er praktisk, fordi det inkluderer den dimensionsløse proportionalitetskoefficient ζ
hedder tabsfaktor, eller modstandskoefficienten, hvis værdi for en given kanal er konstant i den første grove tilnærmelse. Tabsforhold ζ,
således er der et forhold mellem det tabte hoved og hastighedshovedet. Hydrauliske tab opdeles normalt i lokale tab og friktionstab på langs. M Lokale tryktab bestemmes ved hjælp af Weisbach-formlen som følger: eller i trykenheder Hvor v- gennemsnitlig tværsnitshastighed i røret, hvori denne lokale modstand er installeret. Hvis diameteren af røret og følgelig hastigheden i det varierer langs længden, er det mere bekvemt at tage den største af hastighederne som designhastigheden, dvs. den, der svarer til den mindre rørdiameter. Hver lokal modstand er karakteriseret ved sin egen modstandskoefficientværdi ζ
, hvilket i mange tilfælde tilnærmelsesvis kan anses for konstant for en given form for lokal resistens. Friktionstab langs længden er energitab, der opstår i deres rene form i lige rør med konstant tværsnit, dvs. med ensartet flow, og stigning i forhold til rørets længde. De undersøgte tab skyldes interne tab i væsken og forekommer derfor ikke kun i ru, men også i glatte rør. Friktionshovedtab kan udtrykkes ved hjælp af den generelle formel for hydrauliske tab, dvs. koefficienten er dog mere bekvem ζ
forbindes med et relativt langt rør l/
d.
Lad os tage en sektion af et rundt rør med en længde svarende til dets diameter og betegne dets tabskoefficient med λ
. Så for hele det lange rør l
og diameter d.
tabsfaktoren vil være i l/
d
gange mere: Så er tryktabet på grund af friktion bestemt af Weisbach-Darcy-formlen: eller i trykenheder Dimensionsløs koefficient λ
hedder friktionstabskoefficient langs længden, eller Darcy-koefficient. Det kan betragtes som en proportionalitetskoefficient mellem tryktabet på grund af friktion og produktet af den relative længde af røret og hastighedstrykket. N Hvor
Hvis overveje de der. koefficient λ
er en værdi proportional med forholdet mellem friktionsspændingen på rørvæggen og det dynamiske tryk bestemt af gennemsnitshastigheden. På grund af konstanten af den volumetriske strøm af inkompressibel væske langs et rør med konstant tværsnit, forbliver hastigheden og den specifikke kinetiske energi også konstant på trods af tilstedeværelsen af hydraulisk modstand og tryktab. Tryktabet i dette tilfælde bestemmes af forskellen i aflæsningerne af to piezometre. Foredrag nr. 10
Bevægelsen af væske observeret ved lave hastigheder, hvor individuelle strømme af væske bevæger sig parallelt med hinanden og strømningsaksen, kaldes laminær væskebevægelse. En meget klar idé om det laminære regime af væskebevægelse kan fås fra Reynolds' eksperiment. Detaljeret beskrivelse . Væsken strømmer ud af tanken gennem et gennemsigtigt rør og går gennem hanen til afløbet. Væsken strømmer således med en vis lille og konstant strømningshastighed. Ved indgangen til røret er der et tyndt rør, gennem hvilket et farvet medium kommer ind i den centrale del af strømmen. Når maling kommer ind i en væskestrøm, der bevæger sig ved lav hastighed, vil den røde maling bevæge sig i en jævn strøm. Fra dette eksperiment kan vi konkludere, at væsken flyder på en lagdelt måde uden opblanding og hvirveldannelse. Denne form for væskestrøm kaldes normalt laminær. Lad os overveje de grundlæggende love for det laminære regime med ensartet bevægelse i runde rør, hvilket begrænser os til tilfælde, hvor røraksen er vandret. I dette tilfælde vil vi overveje et allerede dannet flow, dvs. strømning i en sektion, hvis begyndelse er placeret fra rørets indløbssektion i en afstand, der giver den endelige stabile form for hastighedsfordeling over strømningssektionen. Med tanke på, at det laminære strømningsregime har en lagdelt (jet) karakter og forekommer uden blanding af partikler, bør det antages, at der i en laminar strømning kun vil være hastigheder parallelt med røraksen, mens tværgående hastigheder vil være fraværende. Man kan forestille sig, at i dette tilfælde ser den bevægelige væske ud til at være opdelt i et uendeligt stort antal uendeligt tynde cylindriske lag, parallelt med rørledningens akse og bevæger sig ind i hinanden med forskellige hastigheder, stigende i retningen fra væggene til rørets akse. I dette tilfælde er hastigheden i laget direkte i kontakt med væggene på grund af adhæsionseffekten nul og når sin maksimale værdi i laget, der bevæger sig langs rørets akse. Det accepterede bevægelsesskema og antagelserne introduceret ovenfor gør det muligt teoretisk at etablere loven om hastighedsfordeling i strømmens tværsnit i laminar tilstand. For at gøre dette vil vi gøre følgende. Lad os betegne rørets indre radius med r og vælge oprindelsen af koordinaterne i midten af dets tværsnit O, der leder x-aksen langs rørets akse og z-aksen lodret. Lad os nu vælge et volumen væske inde i røret i form af en cylinder med en vis radius y og længde L og anvende Bernoullis ligning på det. Da på grund af rørets vandrette akse z1=z2=0, så hvor R er den hydrauliske radius af sektionen af det valgte cylindriske volumen = y/2 τ – enhedsfriktionskraft = - μ * dυ/dy Ved at erstatte værdierne af R og τ i den oprindelige ligning får vi Ved at angive forskellige værdier af y-koordinaten kan du beregne hastighederne på ethvert punkt i sektionen. Den maksimale hastighed vil naturligvis være på y=0, dvs. på rørets akse. For at repræsentere denne ligning grafisk er det nødvendigt at plotte hastigheden på en vis skala fra en eller anden vilkårlig lige linje AA i form af segmenter rettet langs væskestrømmen og forbinde enderne af segmenterne med en glat kurve. Den resulterende kurve vil repræsentere hastighedsfordelingskurven i strømmens tværsnit. Grafen over ændringer i friktionskraft τ på tværs af et tværsnit ser helt anderledes ud. I en laminær tilstand i et cylindrisk rør ændres hastighederne i strømmens tværsnit i henhold til en parabolsk lov, og de tangentielle spændinger ændres ifølge en lineær lov. De opnåede resultater gælder for rørsektioner med fuldt udviklet laminært flow. Faktisk skal væsken, der kommer ind i røret, passere en vis sektion fra indløbssektionen, før der etableres en parabolsk hastighedsfordelingslov svarende til det laminære regime i røret. Udviklingen af et laminært regime i et rør kan forestilles som følger. Lad for eksempel væske komme ind i et rør fra et stort reservoir, hvis kanter af indløbshullet er godt afrundede. I dette tilfælde vil hastighederne på alle punkter af indløbstværsnittet være næsten de samme, med undtagelse af et meget tyndt, såkaldt væglag (lag nær væggene), hvori på grund af væskens vedhæftning til væggene sker der et næsten pludseligt fald i hastigheden til nul. Derfor kan hastighedskurven i indløbssektionen repræsenteres ret præcist i form af et lige linjesegment. Når vi bevæger os væk fra indgangen, på grund af friktion ved væggene, begynder lagene af væske, der støder op til grænselaget, at bremse, tykkelsen af dette lag øges gradvist, og bevægelsen i det, tværtimod, bremses. Den centrale del af strømmen (strømmens kerne), der endnu ikke er fanget af friktion, fortsætter med at bevæge sig som en helhed med omtrent samme hastighed for alle lag, og opbremsningen af bevægelsen i det nærvæggede lag forårsager uundgåeligt en stigning i hastigheden i kernen. Således, i midten af røret, i kernen, øges strømningshastigheden hele tiden, og nær væggene, i det voksende grænselag, falder den. Dette sker indtil grænselaget dækker hele flowtværsnittet og kernen er reduceret til nul. På dette tidspunkt slutter dannelsen af strømningen, og hastighedskurven antager den parabolske form, der er sædvanlig for det laminære regime. Under visse forhold kan laminær væskestrøm blive turbulent. Efterhånden som strømmens hastighed stiger, begynder strømmens lagdelte struktur at kollapse, bølger og hvirvler opstår, hvis udbredelse i strømmen indikerer stigende forstyrrelse. Gradvist begynder antallet af hvirvler at stige, og stiger, indtil strømmen bryder op i mange mindre vandløb, der blander sig med hinanden. Den kaotiske bevægelse af sådanne små vandløb antyder begyndelsen på overgangen fra laminær strømning til turbulent. Når hastigheden øges, mister den laminære strøm sin stabilitet, og eventuelle tilfældige små forstyrrelser, der tidligere kun forårsagede små udsving, begynder at udvikle sig hurtigt.
I hverdagen kan overgangen fra et strømningsregime til et andet spores ved hjælp af eksemplet med en strøm af røg. Først bevæger partiklerne sig næsten parallelt langs tidsinvariante baner. Røgen er praktisk talt ubevægelig. Over tid opstår der pludselig store hvirvler nogle steder og bevæger sig ad kaotiske baner. Disse hvirvler opdeles i mindre, dem i endnu mindre, og så videre. Til sidst blander røgen sig praktisk talt med den omgivende luft. Laminar er en luftstrøm, hvor luftstrømme bevæger sig i én retning og er parallelle med hinanden. Når hastigheden stiger til en vis værdi, opnår luftstrømmene, ud over translationshastigheden, også hurtigt skiftende hastigheder vinkelret på den translationelle bevægelsesretning. Der dannes et flow, som kaldes turbulent, altså uordnet. Grænselag Grænselaget er et lag, hvor lufthastigheden varierer fra nul til en værdi tæt på den lokale luftstrømshastighed. Når en luftstrøm strømmer rundt om et legeme (fig. 5), glider luftpartikler ikke hen over kroppens overflade, men bremses, og lufthastigheden ved kroppens overflade bliver nul. Når man bevæger sig væk fra kroppens overflade, stiger lufthastigheden fra nul til luftstrømmens hastighed. Tykkelsen af grænselaget måles i millimeter og afhænger af luftens viskositet og tryk, kroppens profil, overfladens tilstand og kroppens position i luftstrømmen. Tykkelsen af grænselaget øges gradvist fra forkant til bagkant. I grænselaget adskiller arten af luftpartiklernes bevægelse sig fra arten af bevægelsen udenfor den. Lad os betragte en luftpartikel A (fig. 6), som er placeret mellem luftstrømme med hastigheder U1 og U2, på grund af forskellen i disse hastigheder påført mod modsatte punkter af partiklen, roterer den, og jo tættere denne partikel er på kroppens overflade, jo mere roterer den (hvor forskelshastighederne er størst). Når man bevæger sig væk fra kroppens overflade, sænkes partiklens rotationsbevægelse og bliver lig med nul på grund af ligheden mellem luftstrømningshastigheden og lufthastigheden i grænselaget. Bag kroppen bliver grænselaget til en medstrømsstråle, som udviskes og forsvinder, når den bevæger sig væk fra kroppen. Turbulensen i kølvandet falder på flyets hale og reducerer dets effektivitet og forårsager rystelser (buffetfænomen). Grænselaget er opdelt i laminært og turbulent (fig. 7). Ved en jævn laminær strømning af grænselaget opstår kun interne friktionskræfter på grund af luftens viskositet, så luftmodstanden i det laminære lag er lav. Ris. 5 Ris. 6 Luftstrøm omkring et legeme - deceleration af strømmen i grænselaget
Ris. 7 I et turbulent grænselag er der en kontinuerlig bevægelse af luftstrømme i alle retninger, hvilket kræver mere energi for at opretholde en tilfældig hvirvelbevægelse og som en konsekvens af dette skaber en større modstand mod luftstrømmen til det bevægelige legeme. For at bestemme arten af grænselaget anvendes koefficienten Cf. En krop med en bestemt konfiguration har sin egen koefficient. Så for eksempel for en flad plade er modstandskoefficienten for det laminære grænselag lig med: for et turbulent lag hvor Re er Reynolds-tallet, der udtrykker forholdet mellem inertikræfter og friktionskræfter og bestemmer forholdet mellem to komponenter - profilmodstand (formmodstand) og friktionsmodstand. Reynolds tal Re bestemmes af formlen: hvor V er luftstrømmens hastighed, I - karakter af kropsstørrelse, kinetisk viskositetskoefficient for luftfriktionskræfter. Når en luftstrøm strømmer rundt om et legeme, går grænselaget på et bestemt tidspunkt fra laminært til turbulent. Dette punkt kaldes overgangspunktet. Dens placering på overfladen af kropsprofilen afhænger af luftens viskositet og tryk, luftstrømmenes hastighed, kroppens form og dens position i luftstrømmen samt overfladens ruhed. Når man laver vingeprofiler, bestræber designere sig på at placere dette punkt så langt som muligt fra profilens forkant og derved reducere friktionsmodstanden. Til dette formål anvendes specielle laminerede profiler til at øge glatheden af vingeoverfladen og en række andre foranstaltninger. Når luftstrømmens hastighed øges, eller kroppens positionsvinkel i forhold til luftstrømmen stiger til en vis værdi, adskilles grænselaget på et bestemt tidspunkt fra overfladen, og trykket bag dette punkt falder kraftigt. Som følge af, at trykket ved kroppens bagkant er større end bag skillepunktet, sker der en omvendt luftstrøm fra en zone med højere tryk til en zone med lavere tryk til separationspunktet, hvilket medfører separation af luftstrømmen fra kroppens overflade (fig. 8). Et laminært grænselag løsner sig lettere fra overfladen af et legeme end et turbulent grænselag. Luftstrømskontinuitetsligning Kontinuitetsligningen for en luftstrømsstråle (luftstrømmens konstanthed) er en aerodynamisk ligning, der følger af fysikkens grundlæggende love - bevarelse af masse og inerti - og etablerer forholdet mellem tæthed, hastighed og tværsnitsareal af en luftstråle. Ris. 8 Ris. 9 Når man overvejer det, accepteres betingelsen om, at den undersøgte luft ikke har egenskaben kompressibilitet (fig. 9). I en strøm med variabelt tværsnit strømmer et andet volumen luft gennem sektion I over en vis tidsperiode; dette volumen er lig med produktet af luftstrømningshastigheden og tværsnittet F. Den anden masseluftstrømningshastighed m er lig med produktet af den anden luftstrømshastighed og densiteten p af strømmens luftstrøm. Ifølge loven om energibevarelse er massen af luftstrømmen m1, der strømmer gennem sektion I (F1), lig med massen m2 af den givne strøm, der strømmer gennem sektion II (F2), forudsat at luftstrømmen er stabil: m1=m2=konst, (1,7) m1F1V1=m2F2V2=konst. (1,8) Dette udtryk kaldes kontinuitetsligningen for en strøm af luftstrøm i en strøm. F1V1=F2V2= konst. (1,9) Så fra formlen er det klart, at det samme volumen luft passerer gennem forskellige sektioner af strømmen i en bestemt tidsenhed (sekund), men med forskellige hastigheder. Lad os skrive ligning (1.9) i følgende form: Formlen viser, at hastigheden af strålens luftstrøm er omvendt proportional med strålens tværsnitsareal og omvendt. Luftstrømmens kontinuitetsligning etablerer således forholdet mellem strålens tværsnit og hastigheden, forudsat at strålens luftstrøm er stabil. Statisk tryk og hastighed hoved Bernoulli ligning flyvemaskiners aerodynamik Et fly, der er placeret i en stationær eller bevægende luftstrøm i forhold til den, oplever tryk fra sidstnævnte, i det første tilfælde (når luftstrømmen er stationær) er det statisk tryk og i det andet tilfælde (når luftstrømmen bevæger sig) er det dynamisk tryk, kaldes det oftere højhastighedstryk. Det statiske tryk i strømmen svarer til trykket af en væske i hvile (vand, gas). For eksempel: vand i et rør, det kan være i hvile eller i bevægelse, i begge tilfælde er rørets vægge under tryk fra vandet. I tilfælde af vandbevægelse vil trykket være lidt mindre, da der er opstået et højhastighedstryk. Ifølge loven om energibevarelse er energien af en luftstrøm i forskellige sektioner af en luftstrøm summen af strømmens kinetiske energi, den potentielle energi af trykkræfter, strømmens indre energi og kroppens stillings energi. Dette beløb er en konstant værdi: Ekin+Er+Evn+En=sopst (1.10) Kinetisk energi (Ekin) er en bevægende luftstrøms evne til at udføre arbejde. Det er ligeværdigt hvor m er luftmasse, kgf s2m; V-luftstrømshastighed, m/s. Hvis vi erstatter luftmassetætheden p i stedet for massen m, får vi en formel til bestemmelse af hastighedstrykket q (i kgf/m2) Potentiel energi Ep er en luftstrøms evne til at udføre arbejde under påvirkning af statiske trykkræfter. Det er ens (i kgf-m) hvor P er lufttryk, kgf/m2; F er tværsnitsarealet af luftstrømmen, m2; S er den vej, 1 kg luft tilbagelægger gennem en given sektion, m; produktet SF kaldes det specifikke volumen og betegnes med v. Ved at erstatte værdien af det specifikke luftvolumen i formel (1.13), får vi Intern energi Evn er en gass evne til at udføre arbejde, når dens temperatur ændres: hvor Cv er luftens varmekapacitet ved et konstant volumen, cal/kg-deg; T-temperatur på Kelvin-skalaen, K; A er den termiske ækvivalent af mekanisk arbejde (kal-kg-m). Fra ligningen er det klart, at luftstrømmens indre energi er direkte proportional med dens temperatur. Positionsenergi En er luftens evne til at udføre arbejde, når positionen af tyngdepunktet for en given luftmasse ændres, når den stiger til en vis højde og er lig med hvor h er ændringen i højden, m. På grund af de meget små værdier af adskillelsen af tyngdepunkterne af luftmasser langs højden i en luftstrøm, negligeres denne energi i aerodynamikken. I betragtning af alle energityper i forhold til visse forhold, kan vi formulere Bernoullis lov, som etablerer en sammenhæng mellem det statiske tryk i en luftstrøm og hastighedstrykket. Lad os overveje et rør (fig. 10) med variabel diameter (1, 2, 3), hvori luftstrømmen bevæger sig. Trykmålere bruges til at måle tryk i de pågældende sektioner. Ved at analysere aflæsningerne af trykmålere kan vi konkludere, at det laveste dynamiske tryk er vist af en trykmåler med tværsnit 3-3. Det betyder, at når røret indsnævres, øges luftstrømmens hastighed, og trykket falder. Ris. 10 Årsagen til trykfaldet er, at luftstrømmen ikke giver noget arbejde (der tages ikke højde for friktion), og derfor forbliver luftstrømmens samlede energi konstant. Hvis vi betragter temperaturen, densiteten og volumen af luftstrømmen i forskellige sektioner som konstante (T1=T2=T3;р1=р2=р3, V1=V2=V3), så kan den interne energi ignoreres. Det betyder, at det i dette tilfælde er muligt for luftstrømmens kinetiske energi at omdanne til potentiel energi og omvendt. Når hastigheden af luftstrømmen stiger, øges hastighedstrykket og dermed den kinetiske energi af denne luftstrøm også. Lad os erstatte værdierne fra formlerne (1.11), (1.12), (1.13), (1.14), (1.15) i formlen (1.10), idet vi tager i betragtning, at vi negligerer den indre energi og positionsenergi, transformerer ligningen ( 1.10), får vi Denne ligning for ethvert tværsnit af en luftstrøm er skrevet som følger: Denne type ligning er den enkleste matematiske Bernoulli-ligning og viser, at summen af statiske og dynamiske tryk for enhver sektion af en strøm af konstant luftstrøm er en konstant værdi. Kompressibilitet tages ikke i betragtning i dette tilfælde. Når der tages højde for kompressibilitet, foretages passende rettelser. For at illustrere Bernoullis lov kan du udføre et eksperiment. Tag to ark papir, hold dem parallelt med hinanden på kort afstand, og blæs ind i mellemrummet mellem dem. Ris. elleve Arkene kommer tættere på. Årsagen til deres konvergens er, at trykket på ydersiden af arkene er atmosfærisk, og i intervallet mellem dem, på grund af tilstedeværelsen af højhastighedslufttryk, faldt trykket og blev mindre end atmosfærisk. Under påvirkning af trykforskelle bøjes papirark indad. Vindtunneler Et eksperimentelt setup til at studere de fænomener og processer, der ledsager gasstrømmen rundt om legemer, kaldes en vindtunnel. Funktionsprincippet for vindtunneller er baseret på Galileos relativitetsprincip: I stedet for et legemes bevægelse i et stationært medie studeres gasstrømmen omkring et stationært legeme. I vindtunneller er de aerodynamiske kræfter og momenter, der virker på fly bestemmes eksperimentelt, fordelingen af tryk og temperatur over dets overflade studeres, flowmønsteret rundt om kroppen observeres, og aeroelasticitet studeres osv. Vindtunneler, afhængigt af rækkevidden af Mach-numre M, er opdelt i subsonisk (M = 0,15-0,7), transonisk (M = 0,7-1 3), supersonisk (M = 1,3-5) og hypersonisk (M = 5-25) ), ifølge princippet om drift - ind i kompressor (kontinuerlig handling), hvor luftstrømmen skabes af en speciel kompressor, og balloner med øget tryk, i henhold til kredsløbslayoutet - i lukket og åben. Kompressorrør har høj effektivitet, de er praktiske at bruge, men de kræver skabelsen af unikke kompressorer med høje gasstrømningshastigheder og høj effekt. Ballonvindtunneler er mindre økonomiske end kompressorvindtunneler, da noget energi går tabt, når gassen drosles. Derudover er varigheden af driften af ballonvindtunneller begrænset af gasreserverne i tankene og varierer fra ti sekunder til flere minutter for forskellige vindtunneller. Den udbredte brug af ballonvindtunneler skyldes, at de er mere simple i designet, og den kompressoreffekt, der kræves for at fylde ballonerne, er relativt lille. Vindtunneler med lukket sløjfe udnytter en betydelig del af den kinetiske energi, der er tilbage i gasstrømmen, efter at den passerer gennem arbejdsområdet, hvilket øger rørets effektivitet. I dette tilfælde er det dog nødvendigt at øge installationens overordnede dimensioner. I subsoniske vindtunneller studeres de aerodynamiske egenskaber for subsoniske helikopterfly, såvel som karakteristikaene for supersoniske fly i start- og landingstilstande. Derudover bruges de til at studere flowet omkring biler og andre landkøretøjer, bygninger, monumenter, broer og andre objekter Figur viser et diagram over en subsonisk vindtunnel med lukket sløjfe. Ris. 12 1 - honeycomb 2 - gitre 3 - forkammer 4 - confuser 5 - flowretning 6 - arbejdsdel med model 7 - diffuser, 8 - albue med roterende blade, 9 - kompressor 10 - luftkøler Ris. 13 1 - honeycomb 2 - gitre 3 - forkammer 4 confuser 5 perforeret arbejdsdel med model 6 ejektor 7 diffuser 8 albue med ledeskovle 9 luftudblæsning 10 - lufttilførsel fra cylindre Ris. 14 1 - trykluftcylinder 2 - rørledning 3 - reguleringsspjæld 4 - nivelleringsgitter 5 - honeycomb 6 - deturbuliseringsgitre 7 - forkammer 8 - forvirring 9 - supersonisk dyse 10 - arbejdsdel med model 11 - supersonisk diffuser 12 - subsonisk diffuser 13 - ved frigøre Ris. 15 1 - højtrykscylinder 2 - rørledning 3 - kontrolgasspjæld 4 - varmelegeme 5 - forkammer med honeycomb og gitre 6 - hypersonisk aksesymmetrisk dyse 7 - arbejdsdel med model 8 - hypersonisk aksesymmetrisk diffuser 9 - luftkøler 10 - flowretning 11 - lufttilførsel til ejektorer 12 - ejektorer 13 - skodder 14 - vakuumtank 15 - subsonisk diffuser LAMINAR FLOW(fra latin lamina - plade) - et ordnet strømningsregime for en viskøs væske (eller gas), kendetegnet ved fraværet af blanding mellem tilstødende lag af væske. De forhold, hvorunder stabil, dvs. ikke forstyrret af tilfældige forstyrrelser, L. t. kan forekomme, afhænger af værdien af den dimensionsløse Reynolds nummer Re. For hver type flow er der et sådant tal R e Kr, kaldet lavere kritisk Reynolds nummer, som for evt Vedr En idé om funktionerne i lineær bevægelse er givet af det velstuderede tilfælde af bevægelse i en rund cylindrisk. rør For denne nuværende R e Kr 2200, hvor Re=
(
- gennemsnitlig væskehastighed, d- rørdiameter,
- kinematisk koefficient viskositet, - dynamisk koefficient viskositet, - væskedensitet). En praktisk stabil laserstrøm kan således forekomme enten ved en relativt langsom strømning af en tilstrækkelig tyktflydende væske eller i meget tynde (kapillær) rør. For eksempel for vand (= 10 -6 m 2 / s ved 20 ° C) er stabil L. t. s = 1 m / s kun mulig i rør med en diameter på ikke mere end 2,2 mm. Med LP i et uendeligt langt rør ændres hastigheden i enhver sektion af røret ifølge loven -(1 - - r 2 /EN 2), hvor EN- rørradius, r- afstand fra aksen - aksial (numerisk maksimal) strømningshastighed; den tilsvarende parabol. hastighedsprofilen er vist i fig. EN. Friktionsspændingen varierer langs radius i henhold til en lineær lov, hvor = er friktionsspændingen på rørvæggen. For at overvinde kræfterne af viskøs friktion i et rør med ensartet bevægelse, skal der være et langsgående trykfald, normalt udtrykt ved ligheden P1-P 2 Hastighedsfordeling over rørtværsnittet: EN- med laminær strømning; b- i turbulent flow. Når strømmen bliver turbulent, ændres strømningsstrukturen og hastighedsprofilen betydeligt (fig. 6
) og modstandsloven, altså afhængighed af Vedr(cm. Hydrodynamisk modstand). Ud over rør forekommer smøring i smørelaget i lejer, nær overfladen af legemer, der flyder rundt om en væske med lav viskositet (se fig. Grænselag), når en meget tyktflydende væske strømmer langsomt rundt i små legemer (se bl.a. Stokes formel). Teorien om laserteori bruges også i viskometri, i studiet af varmeoverførsel i en bevægelig viskøs væske, i studiet af bevægelsen af dråber og bobler i et flydende medium, i betragtning af strømninger i tynde væskefilm, og i at løse en række andre problemer inden for fysik og naturvidenskab. kemi. Lit.: Landau L.D., Lifshits E.M., Mechanics of Continuous Media, 2. udgave, M., 1954; Loytsyansky L.G., Mechanics of liquid and gas, 6. udgave, M., 1987; Targ S.M., Grundlæggende problemer i teorien om laminære strømninger, M.-L., 1951; Slezkin N.A., Dynamics of a viscous incompressible fluid, M., 1955, kap. 4 - 11. S. M. Targ.Begrebet hastighedsforstyrrelse
Beregninger og fakta
Stabilitet af laminær strømning i en rørledning
Strøm af komprimerbare og inkompressible væsker
Konklusion
,
,
- hovedtab på langs.
, dvs. på røraksen 
,
.Turbulent tilstand af flydende bevægelse
.
o Prandtl turbulent flow består af to regioner: laminært underlag Og turbulent kerne flow, mellem hvilket der er et andet område - overgangslag. Kombinationen af et laminært underlag og et overgangslag i hydrodynamik kaldes normalt grænselag.
.
overfladen af væggene af rør, kanaler, bakker har en eller anden ruhed. Lad os betegne højden af ruhedsfremspringene med bogstavet Δ. Størrelsen Δ kaldes absolut ruhed, og dets forhold til rørdiameteren (Δ/d) - relativ ruhed; den gensidige værdi af den relative ruhed kaldes relativ glathed(d/A).
,
.
naturlige tab energi er forårsaget af den såkaldte lokale hydrauliske modstand, dvs. lokale ændringer i kanalens form og størrelse, hvilket forårsager deformation af strømmen. Når en væske strømmer gennem lokale modstande, ændres dens hastighed, og der opstår normalt store hvirvler. Sidstnævnte er dannet bag det sted, hvor strømmen adskilles fra væggene og repræsenterer områder, hvor væskepartikler hovedsageligt bevæger sig langs lukkede kurver eller baner tæt på dem.
,
,
,
.
,
.
Det er svært at finde ud af den fysiske betydning af koefficienten λ
, hvis vi betragter tilstanden af ensartet bevægelse i et rør med cylindrisk volumen med længde l og diameter d, dvs. ligheden med nul af summen af kræfter, der virker på rumfanget: trykkræfter og friktionskræfter. Denne lighed har formen
,
- friktionsspænding på rørvæggen.
, du kan få
,Laminær bevægelsestilstand i eksperimenter
Formel for laminær flow
Udvikling af laminært regime i et rør
Overgang fra laminær til turbulent strømning
Video om laminar flow
Hvor p 1 Og p 2- tryk i kn. to tværsnit placeret på afstand l fra hinanden - koefficient. modstand, afhængig af for L. t. Den anden strømningshastighed af væske i et rør ved L.t. bestemmes af Poiseuilles lov. I rør af begrænset længde etableres den beskrevne L. t. ikke umiddelbart og i begyndelsen af røret er der en såkaldt. indgangspartiet, hvor hastighedsprofilen gradvist forvandles til parabolsk. Omtrentlig længde af inputsektionen 