Lad os etablere forholdet mellem forskydningen x af partikler af mediet, der deltager i bølgeprocessen og afstanden y af disse partikler fra kilden til oscillation O for et hvilket som helst tidspunkt For større klarhed, lad os overveje en tværgående bølge alle efterfølgende overvejelser
vil også være sandt for en langsgående bølge. Lad kildeoscillationerne være harmoniske (se § 27):
hvor A er amplituden, cirkulær frekvens af svingninger. Så vil alle mediets partikler også komme i harmonisk vibration med samme frekvens og amplitude, men med forskellige faser. En sinusformet bølge vises i mediet, vist i fig. 58.
Bølgegrafen (fig. 58) ligner overfladisk den harmoniske oscillationsgraf (fig. 46), men i bund og grund er de forskellige. Oscillationsgrafen repræsenterer forskydningen af en given partikel som funktion af tiden. Bølgegrafen repræsenterer afhængigheden af forskydningen af alle partikler i mediet af afstanden til oscillationskilden på et givet tidspunkt. Det er som et øjebliksbillede af en bølge.
Lad os betragte en bestemt partikel C placeret i en afstand y fra oscillationskilden (partikel O). Det er indlysende, at hvis partikel O allerede oscillerer, så svinger partikel C stadig kun, hvor er tidspunktet for udbredelse af svingninger fra til C, dvs. den tid, hvor bølgen rejste vejen y. Så skal ligningen for vibration af partikel C skrives som følger:
Men hvor er hastigheden af bølgeudbredelsen? Derefter
Relation (23), som tillader os at bestemme forskydningen af ethvert punkt på bølgen til enhver tid, kaldes bølgeligningen. Ved at introducere bølgelængden X i betragtning som afstanden mellem de to nærmeste punkter på bølgen, der er i samme fase, for eksempel mellem to tilstødende bølgetoppe, kan vi give bølgeligningen en anden form. Naturligvis er bølgelængden lig med den afstand, som oscillationen forplanter sig over en periode med en hastighed
hvor er frekvensen af bølgen. Så substituerer vi i ligningen og tager i betragtning, at vi får andre former for bølgeligningen:
Da passagen af bølger er ledsaget af vibrationer af partikler af mediet, bevæger vibrationsenergien sig i rummet sammen med bølgen. Den energi, der overføres af en bølge pr. tidsenhed gennem en enhedsareal vinkelret på strålen, kaldes bølgeintensitet (eller energifluxtæthed). Vi får et udtryk for bølgeintensiteten
Lysbølger.
Love for geometrisk (stråle)optik
Lysbølger. Lysintensitet. Let flow. Lovene for geometrisk optik. Total intern refleksion
Optik er en gren af fysik, der studerer arten af lysstråling, dens udbredelse og interaktion med stof. Den gren af optik, der studerer lysets bølgenatur, kaldes bølgeoptik. Lysets bølgenatur ligger til grund for sådanne fænomener som interferens, diffraktion og polarisering. Den gren af optik, der ikke tager højde for lysets bølgeegenskaber og er baseret på begrebet en stråle, kaldes geometrisk optik.
§ 1. LYSBØLGER
Ifølge moderne koncepter er lys et komplekst fænomen: i nogle tilfælde opfører det sig som en elektromagnetisk bølge, i andre - som en strøm af specielle partikler (fotoner). Denne egenskab kaldes partikel-bølge dualisme (korpuskel - partikel, dualisme - dualitet). I denne del af forelæsningskurset vil vi overveje lysets bølgefænomener.
En lysbølge er en elektromagnetisk bølge med en bølgelængde i et vakuum i området:
= (0,4¸ 0,76)× 10− 6 m= 0,4¸ 0,76 µm= 400¸ 760 nm= |
||||||||
4.000¸ | ||||||||
A – | ångstrøm er en måleenhed for længde. 1A = 10−10 m. | |||||||
Bølger i dette område opfattes af det menneskelige øje. |
||||||||
Stråling med en bølgelængde mindre end 400 nm kaldes ultraviolet, og |
||||||||
med mere end 760 nm, – | infrarød. | |||||||
Frekvens n af lysbølgen for synligt lys: | ||||||||
= (0,39¸ 0,75)× 1015 Hz, | ||||||||
c = 3× 108 m/s er lysets hastighed i vakuum. | ||||||||
Fart | Tændstikker | fart | fordeling |
|||||
elektromagnetisk bølge. | ||||||||
Brydningsindeks
Lysets udbredelseshastighed i et medium er ligesom enhver elektromagnetisk bølge lig med (se (7.3)):
For at karakterisere mediets optiske egenskaber introduceres brydningsindekset. Forholdet mellem lysets hastighed i et vakuum og lysets hastighed i et givet medie kaldes absolut brydningsindeks:
Under hensyntagen til (7.3) | |||||||
da for de fleste transparente stoffer μ=1.
Formel (8.2) forbinder et stofs optiske egenskaber med dets elektriske egenskaber. For ethvert medium undtagen vakuum, n> 1. For vakuum n = 1, for gasser under normale forhold n≈ 1.
Brydningsindekset karakteriserer mediets optiske tæthed. Et medium med et højere brydningsindeks kaldes optisk tættere. Lad os betegne de absolutte brydningsindekser for to medier:
n 2 = | |||||||||
Så er det relative brydningsindeks: |
|||||||||
n 21= | |||||||||
hvor v 1 og v 2 – | lysets hastighed i henholdsvis første og andet medium. |
||||||||
dielektrisk | permeabiliteten af mediet ε afhænger af frekvensen |
||||||||
elektromagnetisk bølge, så er n = n(ν) ellern = n(λ) - brydningsindekset vil afhænge af lysets bølgelængde (se forelæsninger nr. 16, 17).
Brydningsindeksets afhængighed af bølgelængde (eller frekvens) kaldes dispersion.
I en lysbølge, som i enhver elektromagnetisk bølge, svinger vektorerne E og H Disse vektorer er vinkelrette på hinanden og på retningen
vektor v. Erfaring viser, at fysiologiske, fotokemiske, fotoelektriske og andre typer effekter er forårsaget af svingninger i den elektriske vektor. Derfor er lysvektoren vektoren af den elektriske feltstyrke af en let (elektromagnetisk) bølge.
For en monokromatisk lysbølge er ændringen i tid og rum af projektionen af lysvektoren i den retning, langs hvilken den
Her er k bølgetallet; r - afstand målt langs bølgeudbredelsesretningen; E m er amplituden af lysbølgen. For en plan bølge E m = const, for en sfærisk bølge falder den med 1/r.
§ 2. LYSINTENSITET. LYSFLØDE
Frekvensen af lysbølger er meget høj, så lysmodtageren eller øjet registrerer den tidsgennemsnitlige flux. Lysets intensitet er modulet af den tidsgennemsnitlige energitæthed på et givet punkt i rummet. For en lysbølge, som for enhver elektromagnetisk bølge, er intensiteten (se (7.8)) lig med:
For en lysbølge μ≈ 1, derfor fra (7.5) følger det:
μ0 H =ε0 ε E,
hvorfra, under hensyntagen til (8.2):
E ~ nE. | |||||||||
Lad os erstatte formlerne (8.4) og (8.5) med (7.8). Efter gennemsnittet får vi:
Derfor er lysets intensitet proportional med kvadratet på lysbølgens amplitude og brydningsindekset. Bemærk at for
vakuum og luft n = 1, så I ~ E 2 m (sammenlign med (7.9)).
For at karakterisere lysets intensitet, under hensyntagen til dets evne til at forårsage en visuel fornemmelse, indføres værdien F, kaldet lysstrøm. Lysets effekt på øjet afhænger meget af bølgelængden. Mest
Øjet er følsomt over for stråling med en bølgelængde λ з = 555 nm (grøn).
For andre bølger er øjets følsomhed lavere, og uden for intervallet (400–760 nm) er øjets følsomhed nul.
Lysstrøm er strømmen af lysenergi, vurderet ved visuel fornemmelse. Enheden for lysstrøm er lumen (lm). Derfor måles intensiteten enten i energienheder (W/m2) eller i lysenheder (lm/m2).
Lysintensiteten karakteriserer den numeriske værdi af den gennemsnitlige energi, der overføres af en lysbølge pr. tidsenhed gennem en enhedsareal på et sted placeret vinkelret på bølgeudbredelsesretningen. Linjerne, som lysenergi bevæger sig langs, kaldes stråler. Den gren af optik, der studerer lovene for lysudbredelse
stråling baseret på ideer om lysstråler kaldes geometrisk eller stråleoptik.
§ 3. GRUNDLÆGGENDE LOV FOR GEOMETRISK OPTIK
Geometrisk optik er en omtrentlig betragtning af lysets udbredelse under den antagelse, at lys udbreder sig langs bestemte linjer - stråler (stråleoptik). I denne tilnærmelse negligeres endeligheden af lysets bølgelængder, idet det antages, at λ→ 0.
Geometrisk optik gør det i mange tilfælde muligt at beregne det optiske system ganske godt. Men i en række tilfælde kræver reelle beregninger af optiske systemer, at der tages højde for lysets bølgenatur.
De første tre love for geometrisk optik har været kendt siden oldtiden. 1. Loven om lysets retlinede udbredelse.
Loven om retlinet udbredelse af lys siger, at i
I et homogent medium forplanter lys sig retlinet.
Hvis mediet er inhomogent, det vil sige, at dets brydningsindeks varierer fra punkt til punkt, eller n = n(r), så vil lyset ikke bevæge sig i en lige linje. På
I nærvær af skarpe inhomogeniteter, såsom huller i uigennemsigtige skærme, grænserne for disse skærme, observeres afvigelse af lys fra retlinet udbredelse.
2. Loven om lysstrålers uafhængighed siger, at stråler forstyrrer ikke hinanden ved krydsning. Ved høje intensiteter overholdes denne lov ikke, og lyset spredes af lys.
3 og 4. Lovene for refleksion og brydning siger, at Ved grænsefladen mellem to medier opstår refleksion og brydning af en lysstråle. De reflekterede og brudte stråler ligger i samme plan som den indfaldende
stråle og vinkelret gendannet til grænsefladen ved indfaldspunktet
Indfaldsvinklen er lig med reflektionsvinklen:
for hvilken indikatoren
Det kan variere meget, og visuelt er vi ikke i stand til at bestemme graden af belysning, da det menneskelige øje er udstyret med evnen til at tilpasse sig forskellig belysning. I mellemtiden er lysintensiteten ekstremt vigtig i en lang række aktivitetsområder. For eksempel kan du tage processen med at filme eller optage video, såvel som f.eks. dyrkning af indendørs planter.
Det menneskelige øje opfatter lys fra 380 nm (violet) til 780 nm (rødt). Vi opfatter bedst bølger med en længde, der ikke er den mest velegnede til planter. Belysning, der er lys og behagelig for vores øjne, er muligvis ikke egnet til planter i et drivhus, som måske ikke modtager nok bølger, der er vigtige for fotosyntesen.
Lysintensiteten måles i lux. På en lys solrig eftermiddag i vores centrale zone når den cirka 100.000 lux, og om aftenen falder den til 25.000 lux. I tæt skygge er dens værdi tiendedele af disse værdier. Indendørs er intensiteten af sollys meget mindre, fordi lyset svækkes af træer og vinduesglas. Den klareste belysning (på sydvinduet om sommeren lige bag glasset) er i bedste fald 3-5 tusinde lux, midt i rummet (2-3 meter fra vinduet) - kun 500 lux. Dette er den mindste belysning, der kræves for planternes overlevelse. For normal vækst kræver selv uhøjtidelige dem mindst 800 lux.
Vi kan ikke bestemme lysets intensitet med øjet. Der er en enhed til dette formål, hvis navn er en lux-måler. Når du køber det, er det nødvendigt at præcisere det bølgeområde, det måler, fordi Enhedens muligheder, selvom de er bredere end det menneskelige øjes muligheder, er stadig begrænsede.
Lysintensiteten kan også måles ved hjælp af et kamera eller fotoeksponeringsmåler. Det er rigtigt, du bliver nødt til at genberegne de modtagne enheder til suiter. For at udføre målingen skal du placere et hvidt ark papir på målestedet og rette kameraet mod det, hvis lysfølsomhed er indstillet til 100 og blænden til 4. Når du har bestemt lukkerhastigheden, skal du gange dens nævner med 10, vil den resulterende værdi omtrent svare til belysningen i lux. For eksempel med en lukkertid på 1/60 sek. belysning omkring 600 lux.
Hvis du er interesseret i at dyrke og pleje blomster, så ved du selvfølgelig, at lysenergi er afgørende for, at planter kan udføre normal fotosyntese. Lys påvirker væksthastigheden, retningen, udviklingen af blomsten, størrelsen og formen af dens blade. Med et fald i lysintensiteten bremses alle processer i planter proportionalt. Dens mængde afhænger af, hvor langt væk lyskilden er, på den side af horisonten, som vinduet vender mod, på graden af skygge af gadetræer, på tilstedeværelsen af gardiner eller persienner. Jo lysere rummet er, jo mere aktivt vokser planterne, og jo mere vand, varme og gødning har de brug for. Hvis planter vokser i skyggen, kræver de mindre pleje.
Når du optager en film eller tv-show, er belysning meget vigtig. Optagelse i høj kvalitet er mulig med en belysning på omkring 1000 lux, opnået i et tv-studie ved hjælp af specielle lamper. Men acceptabel billedkvalitet kan opnås med mindre belysning.
Lysintensiteten i studiet måles før og under optagelse ved hjælp af eksponeringsmålere eller højkvalitets farvemonitorer, der er tilsluttet et videokamera. Før du begynder at optage, er det bedst at gå rundt i hele sættet med en lysmåler for at identificere mørke eller alt for oplyste områder for at undgå negative fænomener, når du ser optagelserne. Derudover kan du ved korrekt justering af belysningen opnå yderligere udtryksfuldhed af scenen, der filmes, og de nødvendige instruktøreffekter.
Lys spiller en enorm rolle ikke kun i interiøret, men også i vores liv generelt. Når alt kommer til alt afhænger effektiviteten af arbejdet såvel som vores psykologiske tilstand af den korrekte belysning af rummet. Lys giver en person mulighed for ikke kun at se, men også at evaluere farverne og formerne på omgivende genstande.
Naturligvis er naturligt lys mest behageligt for menneskelige øjne. Med denne belysning er alt meget godt synligt og uden farveforvrængning. Men naturligt lys er ikke altid til stede i mørket, for eksempel må man nøjes med kunstige lyskilder.
For at forhindre, at dine øjne anstrenges og dit syn forringes, er det nødvendigt at skabe optimale lys- og skyggeforhold, hvilket skaber den mest behagelige belysning.
Den mest behagelige belysning for øjnene er naturlig
Belysning vurderes ligesom mange andre faktorer efter kvantitative og kvalitative parametre. Kvantitative egenskaber bestemmes af lysets intensitet, og kvalitative karakteristika bestemmes af dets spektrale sammensætning og fordeling i rummet.
Hvordan og i hvilke termer måles lysintensiteten?
Lys har mange egenskaber og hver har sin egen måleenhed:
- Lysstyrke karakteriserer mængden af lysenergi, der overføres over en vis tid i enhver retning. Det måles i candela (cd), 1 cd er omtrent lig med intensiteten af lys, der udsendes af et brændende stearinlys;
- Lysstyrke måles også i candela. Derudover er der sådanne måleenheder som stilbe, apostilbe og lambert;
- Belysning er forholdet mellem den lysstrøm, der falder på et bestemt område og dets overflade. Det måles i lux.
Det er belysning, der er en vigtig indikator for, at synet fungerer korrekt. For at bestemme denne værdi anvendes en speciel måleanordning. Det kaldes et luxmåler.
En luxmåler er en enhed til måling af belysning.
Denne enhed består af en lysmodtager og en måledel, den kan være af en pointertype eller elektronisk. Lysmodtageren er en fotocelle, der omdanner lysbølgen til et elektrisk signal og sender den til måledelen. Denne enhed er et fotometer og har en specificeret spektral følsomhed. Det kan bruges til at måle ikke kun synligt lys, men også infrarød stråling osv.
Denne enhed bruges både i industrielle lokaler og i uddannelsesinstitutioner såvel som derhjemme. Hver type aktivitet og erhverv har sine egne standarder for, hvad lysintensiteten skal være.
Komfortabel lysintensitet
Visuel komfort afhænger af mange faktorer. Selvfølgelig er den mest behagelige ting for det menneskelige øje sollys. Men den moderne livsrytme dikterer sine egne regler, og meget ofte skal man arbejde eller bare være i kunstigt lys.
Producenter af belysningsarmaturer og lamper forsøger at skabe lyskilder, der ville opfylde karakteristikaene for folks visuelle opfattelse og skabe den mest behagelige lysintensitet.
Lys fra en glødelampe formidler mest præcist naturlige nuancer
Konventionelle glødelamper bruger en varm kilde som lyskilde, og derfor minder dette lys mest om naturligt lys.
Lamper er opdelt i følgende kategorier baseret på den type lys, de producerer:
- varmt lys med rødlige nuancer, det er velegnet til et hjemmemiljø;
- neutralt lys, hvidt, bruges til at oplyse arbejdspladser;
- koldt lys, blåligt, beregnet til steder, hvor der udføres højpræcisionsarbejde eller til steder med varmt klima.
Det er vigtigt ikke kun, hvilken type lamper der er, men også designet af selve lampen eller lysekronen: hvor mange pærer er skruet ind, hvor lyset er rettet, om skærmene er lukkede eller åbne - alle disse funktioner skal tages i betragtning ved valg af belysningsenhed.
Belysningsstandarder er registreret i flere dokumenter, de vigtigste er: SNiP (byggekoder og forskrifter) og SanPiN (sanitære regler og forskrifter). Der er også MGSN (Moskva bybygningskoder) samt deres eget sæt regler for hver region.
Det er på baggrund af alle disse dokumenter, at der tages stilling til, hvad lysstyrken skal være.
Når man tænker på, hvilken lysekrone der skal hænge i stuen, soveværelset eller køkkenet, er der selvfølgelig ingen, der måler lysintensiteten ved hjælp af en lux-måler. Men det er meget nyttigt at vide, hvilket lys der vil være mere behageligt for øjnene.
Tabel 1 viser belysningsstandarder for boliger:
tabel 1
Tabel 2 viser belysningsstandarder for kontorer
Derhjemme, uden specielt udstyr, er det svært at måle indendørs belysning, og derfor for at forstå, hvilken lampe du skal vælge, bør du være opmærksom på farven (kold, neutral eller varm) og antallet af watt. I rekreationsrum er det bedre at bruge ikke for lyse, og i arbejdsrum - med mere intenst lys.
Da naturligt lys er mest behageligt for øjnene, bør lamper, der giver varmt lys, foretrækkes i hjemmet. Når vi kommer hjem, har vores øjne helt sikkert brug for hvile efter en travl dag på arbejdet. Korrekt udvalgte lamper til lysekroner og lamper med hensyn til lysstyrke vil hjælpe med at skabe belysning, der er passende i intensitet.
I geometrisk optik kan en lysbølge således betragtes som en stråle af stråler. Strålerne bestemmer imidlertid selv kun lysets udbredelsesretning i hvert punkt; Spørgsmålet er stadig om fordelingen af lysintensiteten i rummet.
Lad os vælge et uendeligt lille element på en hvilken som helst af bølgeoverfladerne på den stråle, der overvejes. Fra differentialgeometri er det kendt, at hver overflade ved hvert punkt har to, generelt set, forskellige hovedkrumningsradier.
Lad (fig. 7) være elementerne i de vigtigste krumningscirkler tegnet på et givet element af bølgeoverfladen. Så vil de stråler, der passerer gennem punkterne a og c, skære hinanden i det tilsvarende krumningscentrum, og strålerne, der passerer gennem b og d, vil skære hinanden ved et andet krumningscentrum.
For givne åbningsvinkler er strålerne, der udgår fra længden af segmenterne, proportionale med de tilsvarende krumningsradier (dvs. længderne og); arealet af et overfladeelement er proportionalt med produktet af længder, dvs. proportionalt med andre ord, hvis vi betragter et element af en bølgeoverflade, der er begrænset af et bestemt antal stråler, så vil arealet af bølgerne, når de bevæger sig langs dem. dette element vil ændre sig proportionalt.
På den anden side er intensiteten, dvs. energifluxtætheden, omvendt proportional med det overfladeareal, som en given mængde lysenergi passerer igennem. Dermed kommer vi til den konklusion, at intensiteten
Denne formel skal forstås som følger. På hver given stråle (AB i fig. 7) er der visse punkter og , som er krumningscentrene for alle bølgeoverflader, der skærer denne stråle. Afstandene fra punkt O i skæringspunktet mellem bølgeoverfladen og strålen til punkterne er krumningsradierne for bølgeoverfladen ved punkt O. Formel (54.1) bestemmer således lysintensiteten i punkt O på en given stråle som en funktion af afstandene til bestemte punkter på denne stråle. Vi understreger, at denne formel ikke er egnet til at sammenligne intensiteter på forskellige punkter på den samme bølgeoverflade.
Da intensiteten bestemmes af kvadratet af feltmodulet, kan vi for at ændre selve feltet langs strålen skrive:
hvor i fasen faktor R kan forstås som begge og størrelserne kun adskiller sig fra hinanden med en konstant (for en given stråle) faktor, da forskellen, afstanden mellem begge krumningscentre, er konstant.
Hvis begge krumningsradier af bølgeoverfladen falder sammen, har (54.1) og (54.2) formen
Dette sker især altid i tilfælde, hvor lys udsendes af en punktkilde (bølgeoverfladerne er da koncentriske kugler, og R er afstanden til lyskilden).
Fra (54.1) ser vi, at intensiteten går til uendelig ved punkter, altså ved krumningscentrene for bølgefladerne. Ved at anvende dette på alle stråler i en stråle finder vi, at lysintensiteten i en given stråle går til uendelig, generelt set, på to overflader - det geometriske sted for alle krumningscentre for bølgeoverfladerne. Disse overflader kaldes kaustik. I det særlige tilfælde af en stråle af stråler med sfæriske bølgeoverflader, smelter begge ætsende stoffer sammen til et punkt (fokus).
Bemærk, at ifølge egenskaberne af stedet for krumningscentrene i en familie af overflader kendt fra differentialgeometrien, berører strålerne ætsningen.
Man skal huske på, at (med konvekse bølgeflader) kan bølgeoverfladernes krumningscentre vise sig ikke at ligge på selve strålerne, men på deres forlængelser ud over det optiske system, hvorfra de udgår. I sådanne tilfælde taler vi om imaginære ætsninger (eller imaginære fokus). I dette tilfælde når lysintensiteten ikke uendeligt nogen steder.
Med hensyn til at vende intensiteten til uendelighed, så bliver intensiteten i spidserne af ætsningen i virkeligheden selvfølgelig stor, men forbliver endelig (se problemet i § 59). Den formelle konvertering til uendelighed betyder, at den geometriske optiktilnærmelse under alle omstændigheder bliver uanvendelig nær kaustik. Samme omstændighed hænger også sammen med, at faseændringen langs strålen kun kan bestemmes med formel (54.2) i sektioner af strålen, der ikke omfatter berøringspunkter med ætsende stoffer. Nedenfor (i § 59) vil det blive vist, at i virkeligheden, når man passerer forbi et kaustik, falder feltfasen med . Dette betyder, at hvis i sektionen af strålen, før den rører den første kaustikum, er feltet proportional med multiplikatoren - koordinaten langs strålen), så vil feltet være proportionalt, når det er passeret kontakt af den anden ætsende, og ud over dette punkt vil feltet være proportionalt