Cylinder(gammel græsk κύλινδρος - rulle, rulle) - et geometrisk legeme afgrænset af en cylindrisk overflade og to parallelle planer, der skærer den. En cylindrisk overflade er en overflade opnået ved en sådan translationel bevægelse af en ret linje (generator) i rummet, at det valgte punkt på generatricen bevæger sig langs en flad kurve (direktor). Den del af cylinderfladen, der er begrænset af den cylindriske overflade, kaldes cylinderens sideflade. Den anden del, afgrænset af parallelle planer, er bunden af cylinderen. Således vil kanten af basen falde sammen i form med guiden.
I de fleste tilfælde betyder en cylinder en lige cirkulær cylinder, hvis guide er cirklen, og baserne er vinkelrette på generatricen. En sådan cylinder har en symmetriakse.
Andre typer cylinder - (i henhold til generatricens hældning) skrå eller skrå (hvis generatricen ikke rører basen i en ret vinkel); (ifølge basens form) elliptisk, hyperbolsk, parabolsk.
Et prisme er også en type cylinder - med en polygonformet base.
Cylinderoverfladeareal
Sidefladeareal
For at beregne arealet af den laterale overflade af en cylinder
Arealet af cylinderens laterale overflade er lig med længden af generatrixen, multipliceret med omkredsen af cylinderens sektion med et plan vinkelret på generatrixen.
Det laterale overfladeareal af en lige cylinder beregnes ud fra dens udvikling. Udviklingen af en cylinder er et rektangel med en højde og længde svarende til omkredsen af basen. Derfor er arealet af cylinderens laterale overflade lig med arealet af dets udvikling og beregnes ved formlen:
Især for en højre cirkulær cylinder:
, OgFor en skrå cylinder er arealet af den laterale overflade lig med længden af generatrixen ganget med omkredsen af sektionen vinkelret på generatrixen:
Desværre eksisterer en simpel formel, der udtrykker arealet af den laterale overflade af en skrå cylinder gennem parametrene for basen og højden, i modsætning til volumenet, ikke.
Samlet overfladeareal
Det samlede overfladeareal af en cylinder er lig med summen af arealerne af dens laterale overflade og dens baser.
For en lige cirkulær cylinder:
Cylindervolumen
For en skrå cylinder er der to formler:
hvor er længden af generatricen, og er vinklen mellem generatricen og basens plan. Til en lige cylinder.For en lige cylinder , og , og volumenet er lig med:
For en cirkulær cylinder:
Hvor d- base diameter.
Noter
Wikimedia Foundation. 2010.
Synonymer:Se, hvad "Cylinder" er i andre ordbøger:
- (lat. cylindrus) 1) et geometrisk legeme afgrænset i enderne af to cirkler, og på siderne af et plan, der omslutter disse cirkler. 2) i urmageri: en speciel slags dobbelthjulshåndtag. 3) en hat formet som en cylinder. Ordbog over fremmede ord,... ... Ordbog over fremmede ord i det russiske sprog
cylinder- a, m. cylindre m., tysk. Zylinder, lat. cylindrus gr. 1. Et geometrisk legeme dannet ved drejning af et rektangel omkring en af dets sider. Cylindervolumen. BAS 1. Tykkelsen af en cylinder er lig med arealet af dens base ganget med dens højde. Dal... Historisk ordbog over gallicisme af det russiske sprog
Mand, græsk lige stak, skaft; oblik, oblyak; et legeme afgrænset i enderne af to cirkler og på siderne af et plan bøjet i cirkler. Tykkelsen af en cylinder er lig med arealet af dens base ganget med dens højde, geom. Dampcylinder, freebie, rør hvori... ... Dahls forklarende ordbog- en høj herrehue lavet af silkeplys med lille hård skygge... Stor encyklopædisk ordbog
CYLINDER, et fast stof eller en overflade dannet ved at dreje et rektangel om en af dets sider som en akse. Volumenet af en cylinder, hvis vi betegner dens højde som h og radius af dens base som r, er lig med pr2h, og arealet af den buede overflade er 2prh... Videnskabelig og teknisk encyklopædisk ordbog
CYLINDER, cylinder, han (fra græsk kylindros). 1. Et geometrisk legeme dannet ved drejning af et rektangel omkring en af dets sider, kaldet aksen, og som har en cirkel (mat.) ved sin base. 2. En del af maskinerne (motorer, pumper, kompressorer osv.) i... ... Ushakovs forklarende ordbog
CYLINDER, huh, mand. 1. Et geometrisk legeme dannet ved at dreje et rektangel rundt om en af dets sider. 2. Søjleformet genstand, f.eks. del af en stempelmaskine. 3. En høj, hård hat af denne form med en lille skygge. Sort c. | adj...... Ozhegovs forklarende ordbog
- (Dampcylinder) en af hoveddelene i stempelmaskiner. Den er lavet i form af et hult rundt center, hvori stemplet bevæger sig. Centret af dampmaskiner er normalt udstyret med en dampkappe til at opvarme væggene for at reducere dampkondensering.... ... Marine Dictionary
Cylinder
Def. En cylinder er et legeme, der består af to cirkler, der er kombineret
parallel translation og alle segmenter, der forbinder de tilsvarende punkter
disse cirkler.
Cirklerne kaldes cylinderens baser, og segmenterne, der forbinder de tilsvarende punkter i disse cirklers cirkler, kaldes cylinderens generatorer (fig. 1).
ris. 1 billede. 2 fig. 3 fig. 4
Cylinder egenskaber:
1) Cylinderens bund er ens og ligger i parallelle planer.
2) Cylinderens generatorer er lige store og parallelle.
Def. Radius af en cylinder er radius af dens base.
Def. Højden af en cylinder er afstanden mellem planerne af dens baser.
Def. Tværsnittet af en cylinder med et plan, der går gennem cylinderaksen, kaldes et aksialt snit.
Den aksiale sektion af cylinderen er et rektangel med siderne 2R og l(i en lige cylinder l= N) fig. 2
Cylinderens tværsnit, parallelt med dens akse, er rektangler (fig. 3).
Udsnit af en cylinder i et plan parallelt med baserne - en cirkel lig med baserne (fig. 4)
Overfladeareal af en cylinder.
Cylinderens laterale overflade består af generatrices.
Den komplette overflade af cylinderen består af baserne og sidefladen.
S fuld = 2 S grundlæggende + S side ; S grundlæggende = P ∙ R 2 ; S side = 2 P ∙ R ∙HS fuld = 2PR ∙(R + N)
Praktisk del:
№1. Cylinderens radius er 3 cm, og dens højde er 5 cm. Find arealet af det aksiale snit og arealet af halv-
på cylinderens overflade.
№2.
Diagonalen af cylinderens aksiale sektion hælder til basens plan i en vinkel 
og er lig med 20 cm. Find arealet af cylinderens sideflade.
№3. Cylinderens radius er 2 cm, og dens højde er 3 cm. Find diagonalen af cylinderens aksiale sektion.
№4.
Diagonalen af cylinderens aksiale sektion er lig med 
, danner en vinkel med basens plan 
. Find cylinderens laterale overfladeareal.
№5.
Cylinderens laterale overfladeareal er 15 
. Find det aksiale tværsnitsareal.
№6.
Find højden af cylinderen, hvis arealet af dens base er 1 og S-siden = 
.
№7.
Diagonalen af cylinderens aksiale sektion har en længde på 8 cm og er skråtstillet til bundens plan i en vinkel 
. Find cylinderens samlede overfladeareal.
En cylindrisk skorsten med en diameter på 65 cm har en højde på 18m. Hvor meget metalplade skal der til for at lave det, hvis 10 % af materialet er brugt på nitten?
En cylinder er et geometrisk legeme afgrænset af to parallelle planer og en cylindrisk overflade. I artiklen vil vi tale om, hvordan man finder arealet af en cylinder, og ved hjælp af formlen vil vi løse flere problemer som et eksempel.
En cylinder har tre overflader: en top, en base og en sideflade.
Toppen og bunden af en cylinder er cirkler og er nemme at identificere.
Det er kendt, at arealet af en cirkel er lig med πr 2. Derfor vil formlen for arealet af to cirkler (toppen og bunden af cylinderen) være πr 2 + πr 2 = 2πr 2.
Den tredje sideflade af cylinderen er cylinderens buede væg. For bedre at forestille os denne overflade, lad os prøve at transformere den for at få en genkendelig form. Forestil dig, at cylinderen er en almindelig dåse, der hverken har toplåg eller bund. Lad os lave et lodret snit på sidevæggen fra toppen til bunden af dåsen (trin 1 i figuren) og forsøge at åbne (rette) den resulterende figur så meget som muligt (trin 2).
Efter at den resulterende krukke er helt åbnet, vil vi se en velkendt figur (trin 3), dette er et rektangel. Arealet af et rektangel er let at beregne. Men før det, lad os et øjeblik vende tilbage til den originale cylinder. Toppunktet på den oprindelige cylinder er en cirkel, og vi ved, at omkredsen beregnes ved formlen: L = 2πr. Det er markeret med rødt på figuren.
Når cylinderens sidevæg er helt åbnet, ser vi, at omkredsen bliver længden af det resulterende rektangel. Siderne af dette rektangel vil være omkredsen (L = 2πr) og højden af cylinderen (h). Arealet af et rektangel er lig med produktet af dets sider - S = længde x bredde = L x h = 2πr x h = 2πrh. Som et resultat modtog vi en formel til beregning af arealet af cylinderens laterale overflade.
Formel for det laterale overfladeareal af en cylinder
S side = 2πrh
Samlet overfladeareal af en cylinder
Til sidst, hvis vi tilføjer arealet af alle tre overflader, får vi formlen for det samlede overfladeareal af en cylinder. Overfladearealet af en cylinder er lig med arealet af toppen af cylinderen + arealet af cylinderens bund + arealet af cylinderens sideflade eller S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Nogle gange er dette udtryk skrevet identisk med formlen 2πr (r + h).
Formel for det samlede overfladeareal af en cylinder
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – cylinderens radius, h – cylinderens højde
Eksempler på beregning af overfladearealet af en cylinder
For at forstå ovenstående formler, lad os prøve at beregne overfladearealet af en cylinder ved hjælp af eksempler.
1. Radius af cylinderens bund er 2, højden er 3. Bestem arealet af cylinderens laterale overflade.
Det samlede overfladeareal beregnes ved hjælp af formlen: S-siden. = 2πrh
S side = 2 * 3,14 * 2 * 3
S side = 6,28 * 6
S side = 37,68
Cylinderens laterale overfladeareal er 37,68.
2. Hvordan finder man overfladearealet af en cylinder, hvis højden er 4 og radius er 6?
Det samlede overfladeareal beregnes med formlen: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
S = 226,08 + 150,72
Cylinderens overfladeareal er 376,8.
Navnet på videnskaben "geometri" er oversat som "jordmåling". Det opstod gennem indsatsen fra de allerførste gamle landforvaltere. Og det skete sådan her: under oversvømmelserne af den hellige Nil skyllede vandstrømme nogle gange grænserne af bøndernes grunde væk, og de nye grænser falder måske ikke sammen med de gamle. Skatter blev betalt af bønder til faraos skatkammer i forhold til størrelsen af jordtildelingen. Særlige personer var involveret i at opmåle arealer med agerjord inden for de nye grænser efter udslippet. Det var som et resultat af deres aktiviteter, at en ny videnskab opstod, som blev udviklet i det antikke Grækenland. Der fik den sit navn og fik et næsten moderne udseende. Efterfølgende blev udtrykket et internationalt navn for videnskaben om flade og tredimensionelle figurer.
Planimetri er en gren af geometri, der beskæftiger sig med studiet af plane figurer. En anden gren af videnskaben er stereometri, som undersøger egenskaberne af rumlige (volumetriske) figurer. Sådanne tal inkluderer den, der er beskrevet i denne artikel - en cylinder.
Der er masser af eksempler på tilstedeværelsen af cylindriske genstande i hverdagen. Næsten alle roterende dele - aksler, bøsninger, aksler, aksler osv. - har en cylindrisk (meget sjældnere - konisk) form. Cylinderen er også meget udbredt i byggeriet: tårne, støttesøjler, dekorative søjler. Og også retter, nogle typer emballage, rør med forskellige diametre. Og endelig - de berømte hatte, som længe er blevet et symbol på mandlig elegance. Listen bliver ved og ved.
Definition af en cylinder som en geometrisk figur
En cylinder (cirkulær cylinder) kaldes normalt en figur bestående af to cirkler, som om ønsket kombineres ved hjælp af parallel translation. Disse cirkler er basen af cylinderen. Men linjerne (lige segmenter), der forbinder de tilsvarende punkter, kaldes "generatorer".
Det er vigtigt, at cylinderens baser altid er ens (hvis denne betingelse ikke er opfyldt, så har vi en afkortet kegle, noget andet, men ikke en cylinder) og er i parallelle planer. Segmenterne, der forbinder de tilsvarende punkter på cirkler, er parallelle og lige store.
Sættet af et uendeligt antal dannende elementer er intet andet end cylinderens laterale overflade - et af elementerne i en given geometrisk figur. Dens anden vigtige komponent er cirklerne diskuteret ovenfor. De kaldes baser.
Typer af cylindre
Den enkleste og mest almindelige type cylinder er cirkulær. Den er dannet af to regulære cirkler, der fungerer som baser. Men i stedet for dem kan der være andre figurer.
Cylindrenes baser kan danne (udover cirkler) ellipser og andre lukkede figurer. Men cylinderen har måske ikke nødvendigvis en lukket form. For eksempel kan bunden af en cylinder være en parabel, en hyperbel eller en anden åben funktion. En sådan cylinder vil være åben eller udfoldet.
I henhold til hældningsvinklen af cylindrene, der danner baserne, kan de være lige eller skrå. For en lige cylinder er generatricerne strengt vinkelrette på bundens plan. Hvis denne vinkel er forskellig fra 90°, hælder cylinderen.
Hvad er en overflade af revolution
Den lige cirkulære cylinder er uden tvivl den mest almindelige rotationsflade, der bruges i teknik. Nogle gange, af tekniske årsager, anvendes koniske, sfæriske og nogle andre typer overflader, men 99% af alle roterende aksler, akser mv. er lavet i form af cylindre. For bedre at forstå, hvad en omdrejningsflade er, kan vi overveje, hvordan selve cylinderen er dannet.
Lad os sige, at der er en bestemt lige linje -en, placeret lodret. ABCD er et rektangel, hvis ene sider (segment AB) ligger på en linje -en. Hvis vi roterer et rektangel rundt om en ret linje, som vist på figuren, vil det volumen, det vil optage, mens det roterer, være vores omdrejningslegeme - en ret cirkulær cylinder med højden H = AB = DC og radius R = AD = BC.
I dette tilfælde, som et resultat af at rotere figuren - et rektangel - opnås en cylinder. Ved at dreje en trekant kan man få en kegle, ved at dreje en halvcirkel - en kugle osv.
Cylinderoverfladeareal
For at beregne overfladearealet af en almindelig højre cirkulær cylinder, er det nødvendigt at beregne arealerne af baserne og sidefladerne.
Lad os først se på, hvordan det laterale overfladeareal beregnes. Dette er produktet af cylinderens omkreds og cylinderens højde. Omkredsen er til gengæld lig med to gange produktet af det universelle tal P ved cirklens radius.
Arealet af en cirkel er kendt for at være lig med produktet P pr kvadratradius. Så ved at tilføje formlerne for arealet af den laterale overflade med det dobbelte udtryk for arealet af basen (der er to af dem) og udføre simple algebraiske transformationer, får vi det endelige udtryk til bestemmelse af overfladearealet af cylinderen.
Bestemmelse af volumen af en figur
Volumenet af en cylinder bestemmes i henhold til standardskemaet: overfladearealet af basen multipliceres med højden.
Den endelige formel ser således ud: den ønskede værdi er defineret som produktet af kroppens højde ved det universelle tal P og ved kvadratet af basens radius.
Den resulterende formel, må det siges, er anvendelig til at løse de mest uventede problemer. På samme måde som for eksempel cylinderens volumen bestemmes volumen af elektriske ledninger. Dette kan være nødvendigt for at beregne massen af ledningerne.
Den eneste forskel i formlen er, at der i stedet for radius af en cylinder er diameteren af ledningsstrengen delt i to, og antallet af tråde i ledningen vises i udtrykket N. Også i stedet for højde bruges længden af ledningen. På denne måde beregnes volumenet af "cylinderen" ikke kun af en, men af antallet af ledninger i fletningen.
Sådanne beregninger er ofte påkrævet i praksis. En betydelig del af vandbeholdere er trods alt lavet i form af et rør. Og det er ofte nødvendigt at beregne volumenet af en cylinder selv i husstanden.
Men som allerede nævnt kan cylinderens form være anderledes. Og i nogle tilfælde er det nødvendigt at beregne, hvad volumenet af en skrå cylinder er.
Forskellen er, at overfladearealet af basen ikke multipliceres med længden af generatricen, som i tilfældet med en lige cylinder, men med afstanden mellem planerne - et vinkelret segment konstrueret mellem dem.
Som det kan ses af figuren, er et sådant segment lig med produktet af generatricens længde og sinus af generatricens hældningsvinkel i forhold til planet.
Sådan bygger du en cylinderudvikling
I nogle tilfælde er det nødvendigt at skære en cylinderrække ud. Nedenstående figur viser reglerne for, hvordan et emne er konstrueret til fremstilling af en cylinder med en given højde og diameter.
Bemærk venligst at tegningen er vist uden sømme.
Forskelle mellem en affaset cylinder
Lad os forestille os en bestemt lige cylinder, afgrænset på den ene side af et plan vinkelret på generatorerne. Men planet, der afgrænser cylinderen på den anden side, er ikke vinkelret på generatorerne og ikke parallelt med det første plan.
Figuren viser en affaset cylinder. Fly EN i en bestemt vinkel, forskellig fra 90° til generatorerne, skærer figuren.
Denne geometriske form findes oftere i praksis i form af rørledningsforbindelser (albuer). Men der er endda bygninger bygget i form af en skrå cylinder.
Geometriske karakteristika for en affaset cylinder
Hældningen af et af planerne på en skrå cylinder ændrer lidt proceduren til beregning af både overfladearealet af en sådan figur og dens volumen.
Cylinder (cirkulær cylinder) er en krop, der består af to cirkler, kombineret ved parallel translation, og alle segmenter, der forbinder de tilsvarende punkter i disse cirkler. Cirklerne kaldes cylinderens baser, og segmenterne, der forbinder de tilsvarende punkter i cirklernes omkredse, kaldes cylinderens generatorer.
Cylinderens baser er lige store og ligger i parallelle planer, og cylinderens generatorer er parallelle og lige store. Cylinderens overflade består af bund- og sidefladen. Sidefladen består af generatricer.
En cylinder kaldes lige, hvis dens generatorer står vinkelret på bundens planer. En cylinder kan betragtes som et legeme opnået ved at dreje et rektangel rundt om en af dets sider som en akse. Der er andre typer cylindre - elliptiske, hyperbolske, parabolske. Et prisme betragtes også som en type cylinder.
Figur 2 viser en skrå cylinder. Cirkler med centre O og O 1 er dens baser.
Radius af en cylinder er radius af dens base. Cylinderens højde er afstanden mellem basernes planer. En cylinders akse er en lige linje, der går gennem midten af baserne. Den er parallel med generatorerne. Tværsnittet af en cylinder med et plan, der går gennem cylinderaksen, kaldes et aksialt snit. Planet, der passerer gennem generatrixen af en lige cylinder og vinkelret på det aksiale snit trukket gennem denne generatrix, kaldes cylinderens tangentplan.
Et plan vinkelret på cylinderens akse skærer dens sideflade langs en cirkel svarende til bundens omkreds.
Et prisme indskrevet i en cylinder er et prisme, hvis baser er lige store polygoner indskrevet i cylinderens bund. Dens laterale ribber danner cylinderen. Et prisme siges at være omskrevet om en cylinder, hvis dets baser er lige store polygoner omskrevet omkring cylinderens bund. Planerne af dens flader rører ved cylinderens sideflade.
Det laterale overfladeareal af en cylinder kan beregnes ved at gange længden af generatricen med omkredsen af cylinderens sektion med et plan vinkelret på generatricen.
Det laterale overfladeareal af en lige cylinder kan findes ved dens udvikling. Udviklingen af en cylinder er et rektangel med højden h og længden P, som er lig med basens omkreds. Derfor er arealet af cylinderens laterale overflade lig med arealet af dets udvikling og beregnes ved formlen:
Især for en højre cirkulær cylinder:
P = 2πR, og Sb = 2πRh.
Det samlede overfladeareal af en cylinder er lig med summen af arealerne af dens laterale overflade og dens baser.
For en lige cirkulær cylinder:
Sp = 2πRh + 2πR2 = 2πR(h + R)
Der er to formler til at finde volumen af en skrå cylinder.
Du kan finde volumen ved at gange længden af generatricen med cylinderens tværsnitsareal med et plan vinkelret på generatricen.
Volumenet af en skrå cylinder er lig med produktet af basens areal og højden (afstanden mellem de planer, som baserne ligger i):
V = Sh = S l sin α,
hvor l er længden af generatricen, og α er vinklen mellem generatricen og grundplanet. For en lige cylinder h = l.
Formlen for at finde rumfanget af en cirkulær cylinder er som følger:
V = π R 2 h = π (d 2/4)h,
hvor d er diameteren af basen.
hjemmeside, ved kopiering af materiale helt eller delvist kræves et link til kilden.