En heldig chance sker
kun for andelen af forberedte sind
Louis PasteurResultaterne af prøveeksamen på grundlæggende niveau alarmerede mig og skuffede nogle af jer, mine kære ellevteklasser.
Da det blev annonceret, at Unified State Examen i matematik i 2015 ville blive opdelt i to niveauer - grundlæggende og specialiserede, besluttede mange, at opgaverne på grundniveauet ville være helt enkle.
Til dels er dette rigtigt. For at besvare nogle spørgsmål skal du bare have sund fornuft. For eksempel er der problemer, hvor det er nødvendigt at sammenligne værdier, og alle forstår, at diameteren af en mønt kan måles i millimeter, højden af et hus i meter og afstanden mellem byer i kilometer.
Der er simple opgaver til specifik matematisk viden: løsning af ligninger, eksempler på beregninger og transformationer af udtryk. Der er mange opgaver, lad os sige, hverdagsopgaver, når du skal lave en indkøbsliste til et bestemt beløb eller vælge den mest rentable måde at rejse på.
Men eksamen ville ikke være en eksamen, hvis den ikke indeholdt svære opgaver, som du skal tænke over og tude med. Det er opgave 19 og 20. Blandt dem er der opgaver, der kræver kendskab til andre fag, for eksempel geografi.
Lad os se på et sådant problem.
På kloden blev der tegnet 24 paralleller (inklusive ækvator) og 17 meridianer med en tusch. Hvor mange dele deler de tegnede linjer klodens overflade i?
Før vi beslutter os, lad os tage en kort udflugt i geografi. Meridianer og paralleller er imaginære linjer, der gør klodens overflade til et koordinatgitter. Ved hjælp af geografiske koordinater: breddegrad (paralleller) og længdegrad (meridianer), kan du bestemme placeringen af ethvert objekt. Den største parallel er ækvator. Parallellerne omkranser kloden og krydser ikke hinanden. Meridianer tværtimod skærer hinanden i punkter, der svarer til Nord- og Sydpolen.
Lad os nu begynde at løse problemet. Hvis vi tegner en parallel, hvor mange dele vil overfladen så blive opdelt i? For to. Lad os lave endnu en - den er delt op i tre. Den tredje parallel vil dele klodens overflade i fire dele osv. Et mønster er synligt. I problemformuleringen er der 24 paralleller og de deler hele overfladen i 25 dele.
Hvad med meridianerne? Lad os tegne en meridian og få en hel (ikke afskåret) overflade. Lad os tegne den anden meridian og vi har allerede to dele, den tredje meridian vil dele overfladen i tre dele osv. Alle 17 meridianer delte vores overflade i 17 dele.
Svar: 425.
Det næste problem, der vil blive diskuteret, opstår på forskellige tidspunkter blandt olympiadeopgaver for 6. eller 7. klasser. Vi læser omhyggeligt betingelserne for opgaven.
Der er fire tankstationer på ringvejen: A, B, C og D . Afstanden mellem A og B er 40 km, mellem A og C er 20 km, mellem C og D – 20 km, mellem D og A – 30 km (alle afstande er målt langs ringvejen i korteste retning). Find afstanden mellem B og C.
Det vigtigste i denne opgave er at lave tegningen korrekt. Da vejen er en ring, tegner vi en cirkel. Lad os vende tilbage til problemformuleringen: fra A til C, fra C til D, fra D til A - cirklen er sluttet. Det betyder, at vi placerer disse punkter på cirklen. Tilbage er blot at plotte punkt B. Hvis du bevæger dig fra punkt A mod C, vil punkt B i sidste ende falde sammen med punkt D , hvilket ikke kan være. Så vi er nødt til at flytte til siden D . For klarhedens skyld lavede jeg denne tegning.
Nu er det klart, at fra C til B er 10 km.
Så svaret er: 10.
Der er en slåfejl i problemet om ringvejen. Fra A til B - 35 km. Se kommentarer til dette indlæg.
Jeg foreslår, at du selv løser de to næste problemer.
1. Sasha inviterede Petya på besøg og sagde, at han boede i den 10. indgang i lejlighed nr. 333, men glemte at sige ordet. Da hun nærmede sig huset, opdagede Petya, at huset var ni etager højt. Hvilken etage bor Sasha på? (På hver etage er antallet af lejligheder det samme; lejlighedsnumre i bygningen begynder med én.)
2. Ejeren aftalte med arbejderne, at de ville grave ham en brønd under følgende betingelser: for den første meter ville han betale dem 4.200 rubler, og for hver efterfølgende meter - 1.300 rubler mere end for den foregående. Hvor mange penge skal ejeren betale arbejderne, hvis de graver en brønd på 11 meter dyb?
Kom med dine løsninger eller skriv i kommentarerne.
Det er vigtigt at forstå, at eksamen på grundlæggende niveau ikke er en "lite version" af profilen. Som FIPI bemærkede: "Det er fokuseret på et andet mål og en anden retning i studiet af matematik - matematik til hverdag og praktiske aktiviteter."
18. Blandt forældrene til børn, der læser i 6. klasse, er der dem, der arbejder, og der er dem, der studerer. Der er 17 paralleller og 24 meridianer på kloden. I dit svar skal du angive numrene på de valgte udsagn uden mellemrum, kommaer eller andre ekstra tegn. 4 point) Giv et eksempel på placeringen af tankstationer (med angivelse af afstande mellem dem), der opfylder betingelserne for problemet.
Alle, der stemte på Mandarin-partiet, elsker mandariner. Alt er godt, bortset fra afstanden mellem D og A. For at gøre det, som vi har brug for det, lad os flytte D og placere det mellem B og A efter behov. 4) Blandt disse fire huse er der absolut ikke to med det samme antal etager.
For eksempel er der problemer, hvor det er nødvendigt at sammenligne værdier, og alle forstår, at diameteren af en mønt kan måles i millimeter, højden af et hus i meter og afstanden mellem byer i kilometer. Det vigtigste i denne opgave er at lave tegningen korrekt. Nu er det klart, at fra C til B er 10 km. Så svaret er: 10. Der er en slåfejl i problemet om ringvejen. Jeg har pære- og æbletræer, der vokser der, og æbletræerne er plantet, så der i en afstand af 10 meter fra hvert æbletræ er præcis to pærer.”
En dag i ugen byttede han alle sine rubler til tugriks. Det viste sig, at omkredsen af hvert af de resulterende rektangler er et helt antal meter. Opgave 5. Til ære for højtiden fik 1 % af soldaterne i regimentet nye uniformer. Bevis, at der med sikkerhed er to diametralt modsatte hjørner, hvis tal ikke afviger mere end én. Opgave 3. En ræv og to bjørneunger deler 100 slik. Opgave 6. Tre stammer bor i ødelandet: elvere, nisser og hobbitter.
Find afstanden mellem B og C. Giv dit svar i kilometer. Lad os placere A, B, C, D langs ringvejen på skift, så afstandene svarer til dataene i tilstanden. Prøv at fuldføre så mange opgaver som muligt og få flest point. Hvis muligheden er givet af læreren, kan du indtaste svarene på opgaverne i del C eller uploade dem til systemet i et af de grafiske formater.
7. klasse (Moskva, 2005)
Find højden l af denne søjle, hvis den mindste højde h1 på rækværket i forhold til jorden er 1,5 m, og den største h2 er 2,5 m. Giv dit svar i meter. Hvilke ruter skal en rejsende vælge for at besøge alle fire byer og bruge mindre end 5.000 rubler på alle rejser?
9. matematisk helligdag. 22. februar 1998
1) Tanyas hus er det laveste blandt de fire anførte. 3) Kostyas hus har flere etager end Tanins. Da det blev annonceret, at Unified State Examen i matematik i 2015 ville blive opdelt i to niveauer - grundlæggende og specialiserede, besluttede mange, at opgaverne på grundniveauet ville være helt enkle. Til dels er dette rigtigt. For at besvare nogle spørgsmål skal du bare have sund fornuft.
Der er simple opgaver til specifik matematisk viden: løsning af ligninger, eksempler på beregninger og transformationer af udtryk. Lad os se på et sådant problem. Før vi beslutter os, lad os tage en kort udflugt i geografi. Parallellerne omkranser kloden og krydser ikke hinanden. Meridianer tværtimod skærer hinanden i punkter, der svarer til Nord- og Sydpolen. Lad os nu begynde at løse problemet.
Hvad med meridianerne? Lad os tegne en meridian og få en hel (ikke afskåret) overflade. Jeg kiggede på løsningen igen og er fuldstændig enig med dig. Natasha antog, at dette ville være sandt i ethvert andet år, bortset fra de år, hvor centrene for cellerne 10, 20 og 30 ligger på den samme lige linje. 2 point] Nævn det første nummer på den ferie, som dette også blev gjort for. Opgave 6. Petya malede en celle i rektanglet.
Opgave 1. Figuren viser, hvordan tugrikens kurs ændrede sig i løbet af ugen. Opgave 4. Papiret er opdelt i firkanter med side 1. Vanya skar et rektangel ud af det efter firkanterne og fandt dets areal og omkreds. 3 point] Giv et eksempel på sådan et rektangel og sådan et kvadrat. Opgave 5. Løs gåden 250*ÅR+MSU=2005*ÅR.
Præcis halvdelen af alle borgere er utilfredse med hver reform. Kaninen, der forberedte sig på gæsternes ankomst, hængte en pære i tre hjørner af sit polygonale hul. Peter Plys og Grisling kom hen til ham og så, at ikke alle honninggryderne var tændte. Kaninen flyttede den resterende pære til et bestemt hjørne, så hele hullet blev oplyst. Fold figurerne vist på figuren til en firkant, der måler 9*9 med en 3*3 firkant udskåret i midten (formerne kan ikke kun drejes, men også vendes).
Tirsdag den 24. februar 2015
Opgave 4. Rektangelet blev skåret i 49 rektangler med seks lodrette og seks vandrette snit (se figur). Opgave 6. En terning med størrelsen 3*3*3 består af 27 enhedsterninger. 2002 er et palindromisk år, det vil sige, at det læses ens fra højre mod venstre og fra venstre mod højre. Hvad er det maksimale antal ikke-palindromiske år, der kan forekomme i træk (mellem 1000 og 9999 år)? I multiplikationseksemplet skrevet på tavlen rettede bøllen Petya to tal. Det blev til 4*5*4*5*4=2247.
Opgave 5. I tallene MIKHAILO og LOMONOSOV repræsenterer hvert bogstav et tal (forskellige bogstaver svarer til forskellige tal)
Vasya har en plastik firkant (uden opdelinger) med vinkler på 30 o, 60 o og 90 o. Han skal konstruere en vinkel på 15 o. Hvordan gør man dette uden at bruge andre værktøjer? 12 personer deltog i skakturneringen om titlen som idrætsmester, hver spillede et parti med hinanden. Der er et lille hul (spids) i væggen.
Marker flere celler på 8*8-tavlen, så enhver (inklusive enhver markeret) celle kanter på siden af præcis én markeret celle
Sæt en trekant på den (disse trekanter skal have en fælles side, men må ikke overlappe selv delvist), så du får en trekant med to lige store sider. Hvad tid var daggry den dag? Bevis at to af disse firkanter har samme størrelse. Hvor mange dele er klodens overflade opdelt i? Hvor mange procent af stemmerne fik Mandarin-partiet ved valget, hvis præcis 46 % af dem, der stemte, elsker mandariner?
I en firkant på 7*7 celler skal du farve nogle celler, så der er præcis 3 udfyldte celler i hver række og hver kolonne. 8 point) Find afstanden mellem B og C (liste alle muligheder). I problemformuleringen er der 24 paralleller og de deler hele overfladen i 25 dele. For to. Lad os lave endnu en - den er delt op i tre. Den tredje parallel vil dele klodens overflade i fire dele osv. Et mønster er synligt. Natasha og Inna købte hver den samme æske med teposer.
Problemformulering: Der er fire tankstationer på ringvejen: A, B, C og D. Afstanden mellem A og B er K km, mellem A og B er L km, mellem B og D er M km, mellem G og A er N km (alle afstande målt langs ringvejen langs den korteste bue). Find afstanden (i kilometer) mellem B og C.
Problemet med tankstationer er en del af Unified State Examination i grundlæggende matematik for klasse 11 under nummer 20 (Opfindsomhedsproblemer).
Lad os se på, hvordan sådanne problemer løses ved hjælp af et eksempel.
Eksempel på opgave:
Der er fire tankstationer på ringvejen: A, B, C og D. Afstanden mellem A og B er 50 km, mellem A og B er 40 km, mellem B og D er 25 km, mellem G og A er 35 km. km (alle afstande målt langs ringvejen langs den korteste bue). Find afstanden (i kilometer) mellem B og C.
Den nemmeste måde at løse dette problem på er grafisk. Lad os overveje alle mulige muligheder for at lokalisere tankstationer langs ringvejen, men før det, lad os tælle antallet af forskellige muligheder (startende fra punkt A med uret):
AVGB og ABGV
AGBV og AVBG
ABVG og AGVB
Der er 3 forskellige muligheder i alt, lad os overveje hver af dem.
Mulighed 1
Vi markerer placeringen af tankstation A. Vi vil placere tankstation B i en afstand af 50 km mod uret i forhold til A. Tankstation B - i en afstand af 40 km med uret i forhold til A. Tankstation D - i en afstand af 25 km med uret i forhold til B. Så er afstanden fra A til D lig med 65 km (40 + 25 gennem B) eller mere end 50 km (gennem B), men den bør være lig med 35. Det betyder, at denne mulighed ikke er egnet.
Mulighed 2
Vi markerer placeringen af tankstation A. Vi vil placere tankstation B i en afstand af 50 km mod uret i forhold til A. Tankstation B - i en afstand af 40 km mod uret i forhold til A. Tankstation D - i en afstand af 25 km mod uret i forhold til B. Så er afstanden fra A til D gennem C og B lig med 65 km, og med uret kan den godt være lig med 35 km. I dette tilfælde er afstanden mellem B og C 10 km.
Mulighed 3
Vi markerer placeringen af tankstation A. Vi vil placere tankstation B i en afstand af 50 km mod uret i forhold til A. Tankstation B - i en afstand af 40 km mod uret i forhold til A. Tankstation D - i en afstand af 25 km med uret i forhold til B. Så er afstanden fra A til D langs den korteste bue 15 km, men den skal være 35 km. Det betyder, at denne mulighed ikke er egnet.
Alle andre muligheder vil være de samme som de foregående. Det viser sig, at afstanden mellem tankstationer B og C er 10 km.
Der er fire tankstationer på ringvejen: A, B, C og D. Afstanden mellem A og B er 60 km, mellem A og C er 45 km, mellem C og D er 40 km, mellem D og A er 35 km. km (alle afstande er målt langs ringvejen i korteste retning). Find afstanden mellem B og C.
Svar:
Betingelsen giver alle tre afstande mellem A, C og D. Lad os først finde ud af, hvordan disse tre tankstationer er placeret. Tankstationer A og C deler ringvejen i to buer. Hvis tankstation D var placeret på en mindre bue, så ville summen af afstandene fra A til D og fra D til C være lig med afstanden fra A til C. Men det er ikke tilfældet. Det betyder, at tankstation D er placeret på en større bue, så længden af den større bue mellem A og C er lig med AD + DC = 25 + 35 = 60 km. Derfor er længden af ringvejen 60 km + AC = 100 km. Da BA = 50 km, så er A og B diametralt modsat. Det betyder, at afstanden fra B til C er 50 - 40 = 10 km svar b) 10 km
Lignende spørgsmål