5 6 i decimal. Udtryk af mængder i brøkform

Det ser ud til, at konvertering af en decimalbrøk til en almindelig brøk er et elementært emne, men mange elever forstår det ikke! Derfor vil vi i dag tage et detaljeret kig på flere algoritmer på én gang, ved hjælp af hvilke du vil forstå eventuelle brøker på blot et sekund.

Lad mig minde dig om, at der er mindst to former for at skrive den samme brøk: almindelig og decimal. Decimalbrøker er alle slags konstruktioner af formen 0,75; 1,33; og endda -7,41. Her er eksempler på almindelige brøker, der udtrykker de samme tal:

Lad os nu finde ud af det: hvordan går man fra decimalnotation til almindelig notation? Og vigtigst af alt: hvordan gør man dette så hurtigt som muligt?

Grundlæggende algoritme

Faktisk er der mindst to algoritmer. Og vi vil se på begge dele nu. Lad os starte med den første - den enkleste og mest forståelige.

For at konvertere en decimal til en brøk, skal du følge tre trin:

En vigtig bemærkning om negative tal. Hvis der i det oprindelige eksempel er et minustegn foran decimalbrøken, så skal der i outputtet også være et minustegn foran den almindelige brøk. Her er nogle flere eksempler:

Eksempler på overgang fra decimalnotation af brøker til almindelige

Jeg vil gerne være særlig opmærksom på det sidste eksempel. Som du kan se, indeholder brøken 0,0025 mange nuller efter decimaltegnet. På grund af dette skal du gange tælleren og nævneren med 10 så mange som fire gange. Er det muligt på en eller anden måde at forenkle algoritmen i dette tilfælde?

Selvfølgelig kan du. Og nu vil vi se på en alternativ algoritme - den er lidt sværere at forstå, men efter lidt øvelse virker den meget hurtigere end standarden.

Hurtigere måde

Denne algoritme har også 3 trin. For at få en brøk fra en decimal skal du gøre følgende:

  1. Tæl hvor mange cifre der er efter decimalkommaet. For eksempel har brøken 1,75 to sådanne cifre, og 0,0025 har fire. Lad os betegne denne mængde med bogstavet $n$.
  2. Omskriv det oprindelige tal som en brøkdel af formen $\frac(a)(((10)^(n)))$, hvor $a$ er alle cifrene i den oprindelige brøk (uden de "startende" nuller på venstre, hvis nogen), og $n$ er det samme antal cifre efter decimalkommaet, som vi beregnede i det første trin. Med andre ord skal du dividere cifrene i den oprindelige brøk med et efterfulgt af $n$ nuller.
  3. Hvis det er muligt, reducere den resulterende fraktion.

Det er alt! Ved første øjekast er denne ordning mere kompliceret end den forrige. Men faktisk er det både enklere og hurtigere. Bedøm selv:

Som du kan se, er der i brøken 0,64 to cifre efter decimaltegnet - 6 og 4. Derfor er $n=2$. Hvis du fjerner kommaet og nullerne til venstre (in I dette tilfælde— kun et nul), så får vi tallet 64. Lad os gå videre til andet trin: $((10)^(n))=((10)^(2))=100$, så nævneren er nøjagtigt et hundrede. Nå, så er der kun tilbage at reducere tælleren og nævneren :)

Endnu et eksempel:

Her er alt lidt mere kompliceret. For det første er der allerede 3 tal efter decimalkommaet, dvs. $n=3$, så du skal dividere med $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. For det andet, hvis vi fjerner kommaet fra decimalnotationen, får vi dette: 0,004 → 0004. Husk at nullerne til venstre skal fjernes, så faktisk har vi tallet 4. Så er alt simpelt: divider, reducer og få svaret.

Til sidst det sidste eksempel:

Det særlige ved denne fraktion er tilstedeværelsen af ​​en hel del. Derfor er det output, vi får, en ukorrekt brøkdel af 47/25. Du kan selvfølgelig prøve at dividere 47 med 25 med en rest og dermed igen isolere hele delen. Men hvorfor komplicere dit liv, hvis dette kan gøres på transformationsstadiet? Nå, lad os finde ud af det.

Hvad skal man gøre med hele delen

Faktisk er alt meget simpelt: Hvis vi vil have en ordentlig brøk, skal vi fjerne hele delen fra den under transformationen, og derefter, når vi får resultatet, tilføje den igen til højre før brøklinjen .

Overvej for eksempel det samme tal: 1,88. Lad os score med én (hele delen) og se på brøken 0,88. Det kan nemt konverteres:

Så husker vi om den "tabte" enhed og tilføjer den til forsiden:

\[\frac(22)(25)\til 1\frac(22)(25)\]

Det er alt! Svaret viste sig at være det samme som efter at have valgt hele delen sidste gang. Et par eksempler mere:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\til 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\til 13\frac(4)(5). \\\end(align)\]

Dette er skønheden ved matematik: uanset hvilken vej du går, vil svaret altid være det samme, hvis alle beregninger er udført korrekt.

Afslutningsvis vil jeg gerne overveje en teknik mere, der hjælper mange.

Transformationer "efter øret"

Lad os tænke over, hvad en decimal endda er. Mere præcist, hvordan vi læser det. For eksempel tallet 0,64 - vi læser det som "nulpunkt 64 hundrededele", ikke? Nå, eller bare "64 hundrededele". Nøgleordet her er "hundrededele", dvs. nummer 100.

Hvad med 0,004? Dette er "nul komma 4 tusindedele" eller blot "fire tusindedele". På den ene eller anden måde er nøgleordet "tusinder", dvs. 1000.

Så hvad er den store sag? Og faktum er, at det er disse tal, der i sidste ende "dukker op" i nævnerne i anden fase af algoritmen. De der. 0,004 er "fire tusindedele" eller "4 divideret med 1000":

Prøv at øve dig selv – det er meget enkelt. Det vigtigste er at læse den oprindelige brøk korrekt. For eksempel er 2,5 "2 hele, 5 tiendedele", så

Og nogle 1.125 er "1 hel, 125 tusindedele", altså

I det sidste eksempel vil nogen selvfølgelig indvende, at det ikke er indlysende for enhver elev, at 1000 er deleligt med 125. Men her skal du huske, at 1000 = 10 3, og 10 = 2 ∙ 5, derfor

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Således dekomponeres enhver potens af ti kun i faktorer 2 og 5 - det er disse faktorer, der skal kigges efter i tælleren, så alt i sidste ende reduceres.

Dette afslutter lektionen. Lad os gå videre til en mere kompleks omvendt operation - se "

Decimal koncept

Brøker, hvori nævneren er en potens af 10, skrives ofte i en enklere form uden nævner, hvor man adskiller heltals- og brøkdelene fra hinanden med et komma (det antages, at heltalsdelen af ​​en egenbrøk er lig med 0 ).

For eksempel,

Brøker skrevet i denne form kaldes i decimaler. Så der er 2,7 forskellige former for at skrive det samme tal: den første er i form af en almindelig brøk, den anden er i form af en decimalbrøk. Indtil videre vil vi kun overveje positive decimaler.

Decimalformen for at skrive brøker giver dig mulighed for at skrive dem, sammenligne dem og udføre aritmetiske operationer med dem efter regler, der ligner meget reglerne for at skrive, sammenligne og udføre operationer med naturlige tal.

Lad os huske på, at i decimaltalsystemet afhænger betydningen af ​​hvert ciffer af cifferet (positionen), hvori det er skrevet. I dette tilfælde afviger enhederne for tilstødende cifre med 10 gange. For eksempel er ti 10 gange mindre end hundrede, en er 10 gange mindre end ti.

Det første sted efter decimaltegnet kaldes tiende plads.

For eksempel består tallet 2,7 af 2 punkt syv, læs "to punkt syv."

Det andet sted efter decimaltegnet kaldes hundrededele plads.

For eksempel består tallet 0,35 af 0 hele, 3 tiendedele og 5 hundrededele - læs "nul komma femogtredive hundrededele".

For bedre at forstå reglerne for at skrive og læse decimalbrøker, skal du overveje tabellen med cifre og eksemplerne på at skrive tal, der er givet i den.

For at skrive et tal i decimalform skal du tage højde for det
Så optagelsen af ​​et tal indeholder 1 tusindedel og 9 ti tusindedele og indeholder ikke hele enheder, tiendedele, hundrededele - i decimalbrøken skrives nuller i de tilsvarende cifre.

Man skal huske, at efter decimaltegnet skal der være lige så mange cifre efter decimalkommaet, som der er nuller i nævneren af ​​denne brøk.

Vi har allerede sagt, at der er fraktioner almindelig Og decimal. På dette tidspunkt har vi lært lidt om brøker. Vi lærte, at der er regelmæssige og uægte brøker. Vi lærte også, at almindelige brøker kan reduceres, adderes, trækkes fra, ganges og divideres. Og vi lærte også, at der findes såkaldte blandede tal, som består af et heltal og en brøkdel.

Vi har ikke helt udforsket almindelige brøker endnu. Der er mange finesser og detaljer, der bør tales om, men i dag vil vi begynde at studere decimal brøker, da almindelige og decimale brøker ofte skal kombineres. Det vil sige, at når man løser opgaver, skal man bruge begge typer brøker.

Denne lektion kan virke kompliceret og forvirrende. Det er ganske normalt. Den slags lektioner kræver, at de studeres og ikke skummes overfladisk.

Lektionens indhold

Udtryk af mængder i brøkform

Nogle gange er det praktisk at vise noget i brøkform. For eksempel er en tiendedel af en decimeter skrevet sådan:

Dette udtryk betyder, at en decimeter blev opdelt i ti dele, og fra disse ti dele blev der taget en del:

Som du kan se på figuren, er en tiendedel af en decimeter en centimeter.

Overvej følgende eksempel. Vis 6 cm og yderligere 3 mm i centimeter i brøkform.

Så du skal udtrykke 6 cm og 3 mm i centimeter, men i brøkform. Vi har allerede 6 hele centimeter:

men der er stadig 3 millimeter tilbage. Hvordan viser man disse 3 millimeter og i centimeter? Fraktioner kommer til undsætning. 3 millimeter er den tredje del af en centimeter. Og den tredje del af en centimeter skrives som cm

En brøk betyder, at en centimeter blev delt i ti lige store dele, og fra disse ti dele blev der taget tre dele (tre ud af ti).

Som et resultat har vi seks hele centimeter og tre tiendedele af en centimeter:

I dette tilfælde viser 6 antallet af hele centimeter, og brøken viser antallet af brøkcentimeter. Denne fraktion læses som "seks komma tre centimeter".

Brøker, hvis nævner indeholder tallene 10, 100, 1000, kan skrives uden nævner. Skriv først hele delen, og derefter tælleren for brøkdelen. Heltalsdelen er adskilt fra tælleren for brøkdelen med et komma.

Lad os for eksempel skrive det uden en nævner. For at gøre dette, lad os først skrive hele delen ned. Heltalsdelen er tallet 6. Først skriver vi dette tal ned:

Hele delen er optaget. Umiddelbart efter at have skrevet hele delen sætter vi et komma:

Og nu skriver vi ned tælleren for brøkdelen. I et blandet tal er tælleren for brøkdelen tallet 3. Vi skriver en treer efter decimaltegnet:

Ethvert tal, der er repræsenteret i denne form, kaldes decimal.

Derfor kan du vise 6 cm og yderligere 3 mm i centimeter ved hjælp af en decimalbrøk:

6,3 cm

Det vil se sådan ud:

Faktisk er decimaler det samme som almindelige brøker og blandede tal. Det særlige ved sådanne brøker er, at nævneren af ​​deres brøkdel indeholder tallene 10, 100, 1000 eller 10000.

Ligesom et blandet tal har en decimalbrøk en heltalsdel og en brøkdel. For eksempel i et blandet tal er heltalsdelen 6, og brøkdelen er .

I decimalbrøken 6.3 er heltalsdelen tallet 6, og brøkdelen er brøkens tæller, det vil sige tallet 3.

Det sker også, at almindelige brøker, i hvis nævner tallene 10, 100, 1000 er givet uden en heltalsdel. For eksempel er en brøk givet uden en hel del. For at skrive en sådan brøk som en decimal skal du først skrive 0, derefter sætte et komma og skrive brøkens tæller. En brøk uden nævner skrives som følger:

Læser som "nul komma fem".

Konvertering af blandede tal til decimaler

Når vi skriver blandede tal uden nævner, konverterer vi dem derved til decimalbrøker. Når du konverterer brøker til decimaler, er der et par ting, du skal vide, som vi vil tale om nu.

Efter at hele delen er skrevet ned, er det nødvendigt at tælle antallet af nuller i nævneren af ​​brøkdelen, da antallet af nuller i brøkdelen og antallet af cifre efter decimalpunktet i decimaldelen skal være samme. Hvad betyder det? Overvej følgende eksempel:

Først

Og du kan straks skrive tælleren ned for brøkdelen, og decimalbrøken er klar, men du skal helt sikkert tælle antallet af nuller i nævneren af ​​brøkdelen.

Så vi tæller antallet af nuller i brøkdelen af ​​et blandet tal. Nævneren af ​​brøkdelen har et nul. Det betyder, at der i en decimalbrøk vil være et ciffer efter decimaltegnet, og dette ciffer vil være tælleren for brøkdelen af ​​det blandede tal, det vil sige tallet 2

Når det konverteres til en decimalbrøk, bliver et blandet tal 3,2.

Denne decimalbrøk lyder således:

"Tre point to"

"Tiendedele", fordi tallet 10 er i brøkdelen af ​​et blandet tal.

Eksempel 2. Konverter et blandet tal til en decimal.

Skriv hele delen ned og sæt et komma:

Og man kunne med det samme skrive brøkdelens tæller ned og få decimalbrøken 5,3, men reglen siger, at der efter decimalkommaet skal være lige så mange cifre, som der er nuller i nævneren af ​​brøkdelen af ​​det blandede tal. Og vi ser, at nævneren af ​​brøkdelen har to nuller. Det betyder, at vores decimalbrøk skal have to cifre efter decimalkommaet, ikke ét.

I sådanne tilfælde skal tælleren for brøkdelen ændres lidt: tilføj et nul før tælleren, det vil sige før tallet 3

Nu kan du konvertere dette blandede tal til en decimalbrøk. Skriv hele delen ned og sæt et komma:

Og skriv ned tælleren for brøkdelen:

Decimalbrøken 5,03 læses som følger:

"Fem point tre"

"Hundrede", fordi nævneren af ​​brøkdelen af ​​et blandet tal indeholder tallet 100.

Eksempel 3. Konverter et blandet tal til en decimal.

Fra tidligere eksempler lærte vi, at for at kunne konvertere et blandet tal til en decimal, skal antallet af cifre i brøkens tæller og antallet af nuller i nævneren af ​​brøken være det samme.

Før du konverterer et blandet tal til en decimalbrøk, skal dets brøkdel modificeres en smule, nemlig for at sikre, at antallet af cifre i tælleren for brøkdelen og antallet af nuller i nævneren af ​​brøkdelen er samme.

Først og fremmest ser vi på antallet af nuller i nævneren af ​​brøkdelen. Vi ser, at der er tre nuller:

Vores opgave er at organisere tre cifre i tælleren for brøkdelen. Vi har allerede et ciffer - dette er tallet 2. Det er tilbage at tilføje yderligere to cifre. De bliver to nuller. Tilføj dem før tallet 2. Som et resultat vil antallet af nuller i nævneren og antallet af cifre i tælleren være det samme:

Nu kan du begynde at konvertere dette blandede tal til en decimalbrøk. Først skriver vi hele delen ned og sætter et komma:

og skriv straks tælleren for brøkdelen ned

3,002

Vi ser, at antallet af cifre efter decimaltegnet og antallet af nuller i nævneren af ​​brøkdelen af ​​det blandede tal er det samme.

Decimalbrøken 3,002 læses som følger:

"Tre komma to tusindedele"

"Tusindedele", fordi nævneren af ​​brøkdelen af ​​det blandede tal indeholder tallet 1000.

Konvertering af brøker til decimaler

Fællesbrøker med nævnere på 10, 100, 1000 eller 10000 kan også konverteres til decimaler. Da en almindelig brøk ikke har en heltalsdel, skal du først skrive 0 ned, derefter sætte et komma og nedskrive tælleren for brøkdelen.

Også her skal antallet af nuller i nævneren og antallet af cifre i tælleren være det samme. Derfor bør du være forsigtig.

Eksempel 1.

Hele delen mangler, så først skriver vi 0 og sætter et komma:

Nu ser vi på antallet af nuller i nævneren. Vi ser, at der er et nul. Og tælleren har et ciffer. Det betyder, at du trygt kan fortsætte decimalbrøken ved at skrive tallet 5 efter decimalkommaet

I den resulterende decimalbrøk 0,5 er antallet af cifre efter decimaltegnet og antallet af nuller i brøkens nævner det samme. Det betyder, at brøken er oversat korrekt.

Decimalbrøken 0,5 læses som følger:

"Nul komma fem"

Eksempel 2. Konverter en brøk til en decimal.

Der mangler en hel del. Først skriver vi 0 og sætter et komma:

Nu ser vi på antallet af nuller i nævneren. Vi ser, at der er to nuller. Og tælleren har kun ét ciffer. For at gøre antallet af cifre og antallet af nuller ens, skal du tilføje et nul i tælleren før tallet 2. Så vil brøken tage formen . Nu er antallet af nuller i nævneren og antallet af cifre i tælleren det samme. Så du kan fortsætte decimalbrøken:

I den resulterende decimalbrøk 0,02 er antallet af cifre efter decimaltegnet og antallet af nuller i brøkens nævner det samme. Det betyder, at brøken er oversat korrekt.

Decimalbrøken 0,02 læses som følger:

"Nul point to."

Eksempel 3. Konverter en brøk til en decimal.

Skriv 0 og sæt et komma:

Nu tæller vi antallet af nuller i brøkens nævner. Vi ser, at der er fem nuller, og der er kun et ciffer i tælleren. For at gøre antallet af nuller i nævneren og antallet af cifre i tælleren ens, skal du tilføje fire nuller i tælleren før tallet 5:

Nu er antallet af nuller i nævneren og antallet af cifre i tælleren det samme. Så vi kan fortsætte med decimalbrøken. Skriv brøkens tæller efter decimalkommaet

I den resulterende decimalbrøk 0,00005 er antallet af cifre efter decimaltegnet og antallet af nuller i brøkens nævner det samme. Det betyder, at brøken er oversat korrekt.

Decimalbrøken 0,00005 læses som følger:

"Nul komma fem hundrede tusindedele."

Konvertering af uægte brøker til decimaler

En uægte brøk er en brøk, hvor tælleren er større end nævneren. Der er uægte brøker, hvori nævneren indeholder tallene 10, 100, 1000 eller 10000. Sådanne brøker kan konverteres til decimaler. Men før konvertering til en decimalbrøk, skal sådanne brøker adskilles i hele delen.

Eksempel 1.

Brøken er en uægte brøk. For at konvertere en sådan brøk til en decimalbrøk skal du først markere hele delen af ​​den. Lad os huske, hvordan man isolerer hele delen af ​​ukorrekte fraktioner. Hvis du har glemt det, råder vi dig til at vende tilbage til og studere det.

Så lad os fremhæve hele delen i den ukorrekte fraktion. Husk på, at en brøk betyder division - i dette tilfælde divider tallet 112 med tallet 10

Lad os se på dette billede og samle et nyt blandet nummer, som et børnebyggesæt. Tallet 11 vil være heltalsdelen, tallet 2 vil være tælleren for brøkdelen, og tallet 10 vil være nævneren for brøkdelen.

Vi fik et blandet nummer. Lad os konvertere det til en decimalbrøk. Og vi ved allerede, hvordan man konverterer sådanne tal til decimalbrøker. Skriv først hele delen ned og sæt et komma:

Nu tæller vi antallet af nuller i nævneren af ​​brøkdelen. Vi ser, at der er et nul. Og tælleren for brøkdelen har et ciffer. Det betyder, at antallet af nuller i brøkdelens nævner og antallet af cifre i brøkdelens tæller er det samme. Dette giver os mulighed for straks at nedskrive tælleren for brøkdelen efter decimaltegnet:

I den resulterende decimalbrøk 11.2 er antallet af cifre efter decimaltegnet og antallet af nuller i brøkens nævner det samme. Det betyder, at brøken er oversat korrekt.

Det betyder, at en uægte brøk bliver 11,2, når den konverteres til en decimal.

Decimalbrøken 11.2 læses som følger:

"Elleve point to."

Eksempel 2. Konverter uægte brøk til decimal.

Det er en uægte brøk, fordi tælleren er større end nævneren. Men det kan konverteres til en decimalbrøk, da nævneren indeholder tallet 100.

Lad os først og fremmest vælge hele delen af ​​denne fraktion. For at gøre dette skal du dividere 450 med 100 med et hjørne:

Lad os samle et nyt blandet nummer - vi får . Og vi ved allerede, hvordan man konverterer blandede tal til decimalbrøker.

Skriv hele delen ned og sæt et komma:

Nu tæller vi antallet af nuller i brøkdelens nævner og antallet af cifre i brøkdelens tæller. Vi ser, at antallet af nuller i nævneren og antallet af cifre i tælleren er det samme. Dette giver os mulighed for straks at nedskrive tælleren for brøkdelen efter decimaltegnet:

I den resulterende decimalbrøk 4,50 er antallet af cifre efter decimaltegnet og antallet af nuller i brøkens nævner det samme. Det betyder, at brøken er oversat korrekt.

Det betyder, at en uægte brøk bliver 4,50, når den konverteres til en decimal.

Ved løsning af problemer kan de kasseres, hvis der er nuller i slutningen af ​​decimalbrøken. Lad os også slippe nullet i vores svar. Så får vi 4,5

Dette er en af ​​de interessante ting ved decimaler. Det ligger i, at de nuller, der optræder i slutningen af ​​en brøk, ikke giver denne brøk nogen vægt. Med andre ord er decimalerne 4,50 og 4,5 ens. Lad os sætte et lighedstegn mellem dem:

4,50 = 4,5

Spørgsmålet opstår: hvorfor sker det? 4,50 og 4,5 ligner jo forskellige brøker. Hele hemmeligheden ligger i brøkernes grundlæggende egenskab, som vi studerede tidligere. Vi vil forsøge at bevise, hvorfor decimalbrøkerne 4,50 og 4,5 er ens, men efter at have studeret det næste emne, som kaldes "konvertering af en decimalbrøk til et blandet tal."

Konvertering af en decimal til et blandet tal

Enhver decimalbrøk kan konverteres tilbage til et blandet tal. For at gøre dette er det nok at kunne læse decimalbrøker. Lad os for eksempel konvertere 6,3 til et blandet tal. 6,3 er seks komma tre. Først skriver vi seks heltal ned:

og ved siden af ​​tre tiendedele:

Eksempel 2. Konverter decimal 3.002 til blandet tal

3.002 er hele tre og to tusindedele. Først skriver vi tre heltal ned

og ved siden af ​​skriver vi to tusindedele:

Eksempel 3. Konverter decimal 4,50 til blandet tal

4.50 er fire komma halvtreds. Skriv fire heltal ned

og næste halvtreds hundrededele:

Lad os i øvrigt huske det sidste eksempel fra det forrige emne. Vi sagde, at decimalerne 4,50 og 4,5 er lige store. Vi sagde også, at nullet kan kasseres. Lad os prøve at bevise, at decimalerne 4,50 og 4,5 er lige store. For at gøre dette konverterer vi begge decimalbrøker til blandede tal.

Når det konverteres til et blandet tal, bliver decimaltallet 4,50 til , og decimaltallet 4,5 bliver til

Vi har to blandede numre og . Lad os konvertere disse blandede tal til uægte brøker:

Nu har vi to brøker og . Det er tid til at huske den grundlæggende egenskab ved en brøk, som siger, at når du multiplicerer (eller dividerer) tælleren og nævneren af ​​en brøk med det samme tal, ændres brøkens værdi ikke.

Lad os dividere den første brøk med 10

Vi fik , og dette er den anden fraktion. Det betyder, at begge er lig med hinanden og lig med samme værdi:

Prøv at bruge en lommeregner til først at dividere 450 med 100 og derefter 45 med 10. Det vil være en sjov ting.

Konvertering af en decimalbrøk til en brøk

Enhver decimalbrøk kan konverteres tilbage til en brøk. For at gøre dette er det igen nok at kunne læse decimalbrøker. Lad os for eksempel konvertere 0,3 til en fælles brøk. 0,3 er nul komma tre. Først skriver vi nul heltal:

og ved siden af ​​tre tiendedele 0. Nul skrives traditionelt ikke ned, så det endelige svar bliver ikke 0, men blot .

Eksempel 2. Konverter decimalbrøken 0,02 til en brøk.

0,02 er nul komma to. Vi skriver ikke nul, så vi skriver straks to hundrededele ned

Eksempel 3. Konverter 0,00005 til brøk

0,00005 er nul komma fem. Vi skriver ikke nul, så vi skriver straks fem hundrede tusindedele ned

Kunne du lide lektionen?
Tilmeld dig vores nye VKontakte-gruppe og begynd at modtage meddelelser om nye lektioner

brøktal.

Decimalnotation af et brøktal er et sæt af to eller flere cifre fra $0$ til $9$, mellem hvilke der er et såkaldt \textit (decimaltegn).

Eksempel 1

For eksempel $35,02$; $100,7$; $123\456.5$; 54,89 USD.

Cifferet længst til venstre i decimalnotationen af ​​et tal kan ikke være nul, den eneste undtagelse er, når decimalkommaet er umiddelbart efter det første ciffer $0$.

Eksempel 2

For eksempel $0,357$; $0,064$.

Ofte erstattes decimalkommaet med et decimalkomma. For eksempel $35,02$; $100,7$; $123\456.5$; 54,89 USD.

Decimal definition

Definition 1

Decimaler-- disse er brøktal, der er repræsenteret i decimalnotation.

For eksempel $121,05; $67,9$; $345.6700$.

Decimaler bruges til mere kompakt at skrive egentlige brøker, hvis nævnere er tallene $10$, $100$, $1\000$ osv. og blandede tal, hvis nævnere af brøkdelen er tallene $10$, $100$, $1\000$ osv.

For eksempel kan den fælles brøk $\frac(8)(10)$ skrives som en decimal $0,8$, og det blandede tal $405\frac(8)(100)$ kan skrives som en decimal $405,08$.

Læsning af decimaler

Decimaler, der svarer til de rigtige almindelige brøker, læses på samme måde som almindelige brøker, er kun sætningen "nul heltal" tilføjet foran. F.eks. svarer den almindelige brøk $\frac(25)(100)$ (læs "femogtyve hundrededele") til decimalbrøken $0,25$ (læs "nul komma femogtyve hundrededele").

Decimalbrøker, der svarer til blandede tal, læses på samme måde som blandede tal. For eksempel svarer det blandede tal $43\frac(15)(1000)$ til decimalbrøken $43,015$ (læs "treogfyrre komma femten tusindedele").

Pladser i decimaler

Når du skriver en decimalbrøk, afhænger betydningen af ​​hvert ciffer af dets position. De der. i decimalbrøker gælder begrebet også kategori.

Steder i decimalbrøker op til decimalkommaet kaldes det samme som pladser i naturlige tal. Decimalerne efter decimaltegnet er angivet i tabellen:

Billede 1.

Eksempel 3

For eksempel, i decimalbrøken $56,328$ er cifferet $5$ på tierepladsen, $6$ er i enhedspladsen, $3$ er på tiendedelepladsen, $2$ er på hundrededelepladsen, $8$ er i tusindedele placere.

Steder i decimalbrøker er kendetegnet ved forrang. Når du læser en decimalbrøk, skal du flytte fra venstre mod højre - fra senior- rang til yngre.

Eksempel 4

For eksempel, i decimalbrøken $56,328$ er den mest signifikante (højeste) plads tierpladsen, og den laveste (laveste) plads er tusindedelepladsen.

En decimalbrøk kan udvides til cifre, der ligner ciffernedbrydningen af ​​et naturligt tal.

Eksempel 5

Lad os for eksempel opdele decimalbrøken $37,851$ i cifre:

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

Slutdecimaler

Definition 2

Slutdecimaler kaldes decimalbrøker, hvis poster indeholder et begrænset antal tegn (cifre).

For eksempel $0,138$; $5,34$; $56,123456$; $350.972,54.

Enhver endelig decimalbrøk kan konverteres til en brøk eller et blandet tal.

Eksempel 6

For eksempel svarer den sidste decimalbrøk $7,39$ til brøktallet $7\frac(39)(100)$, og den sidste decimalbrøk $0,5$ svarer til den rigtige fællesbrøk $\frac(5)(10)$ (eller enhver brøk, der er lig med den, f.eks. $\frac(1)(2)$ eller $\frac(10)(20)$.

Konvertering af en brøk til en decimal

Konvertering af brøker med nævnere $10, 100, \dots$ til decimaler

Før du konverterer nogle rigtige brøker til decimaler, skal de først "forberedes". Resultatet af en sådan forberedelse bør være det samme antal cifre i tælleren og det samme antal nuller i nævneren.

Essensen af ​​"foreløbig forberedelse" af rigtige almindelige brøker til konvertering til decimalbrøker er at tilføje et sådant antal nuller til venstre i tælleren, at det samlede antal cifre bliver lig med antallet af nuller i nævneren.

Eksempel 7

Lad os f.eks. forberede brøken $\frac(43)(1000)$ til konvertering til en decimal og få $\frac(043)(1000)$. Og den almindelige fraktion $\frac(83)(100)$ behøver ingen forberedelse.

Lad os formulere regel for at konvertere en egentlig fællesbrøk med en nævner på $10$, eller $100$, eller $1\000$, $\dots$ til en decimalbrøk:

    skriv $0$;

    efter det satte et decimaltegn;

    skriv tallet ned fra tælleren (sammen med tilføjede nuller efter forberedelse, hvis nødvendigt).

Eksempel 8

Konverter den rigtige brøk $\frac(23)(100)$ til en decimal.

Løsning.

Nævneren indeholder tallet $100$, som indeholder $2$ og to nuller. Tælleren indeholder tallet $23$, som skrives med $2$.cifre. Det betyder, at der ikke er behov for at forberede denne brøk til konvertering til en decimal.

Lad os skrive $0$, sætte en decimal og skrive tallet $23$ ned fra tælleren. Vi får decimalbrøken $0,23$.

Svar: $0,23$.

Eksempel 9

Skriv ned korrekte brøk$\frac(351)(100000)$ som en decimal.

Løsning.

Tælleren for denne brøk indeholder $3$ cifre, og antallet af nuller i nævneren er $5$, så denne almindelige brøk skal forberedes til omregning til en decimal. For at gøre dette skal du tilføje $5-3=2$ nuller til venstre i tælleren: $\frac(00351)(100000)$.

Nu kan vi danne den ønskede decimalbrøk. For at gøre dette skal du skrive $0$ ned, derefter tilføje et komma og skrive tallet fra tælleren. Vi får decimalbrøken $0,00351$.

Svar: $0,00351$.

Lad os formulere regel for konvertering af uægte brøker med nævnere $10$, $100$, $\dots$ til decimalbrøker:

    skriv tallet ned fra tælleren;

    Brug et decimaltegn til at adskille lige så mange cifre til højre, som der er nuller i nævneren af ​​den oprindelige brøk.

Eksempel 10

Konverter den uægte brøk $\frac(12756)(100)$ til en decimal.

Løsning.

Lad os skrive tallet ned fra tælleren $12756$, og derefter adskille $2$ cifrene til højre med et decimalkomma, fordi nævneren for den oprindelige brøk $2$ er nul. Vi får decimalbrøken $127,56$.