Тема 2.1.6 Линейно и обемно разширение на твърди тела при нагряване.

1. Термично разширение.

2. Линейно разширение.

3. Разширяване на обема.

4. Топлинно разширение на течности.

Литература:Дмитриева В.Ф. Физика: Основен учебник за студенти от начална степен на 1-во и 2-ро ниво на акредитация. – К: Техника, 2008. – 648 с. (§81)

1. Топлинното разширение е увеличаване на линейните размери на тялото и неговия обем, което се случва с повишаване на температурата.

В процеса на нагряване на твърдо вещество средните разстояния между атомите се увеличават.

2. Стойността, равна на съотношението на относителното удължение на тялото към промяната на неговата температура от ∆T = T – T 0, се нарича коефициент на температурно разширение:

От тази формула определяме зависимостта на дължината на твърдо тяло от температурата:

l = l 0 (1+α∆T)

3. С повишаване на температурата обемът на тялото също се променя. В не много голям температурен диапазон обемът нараства пропорционално на температурата. Обемното разширение на твърдите тела се характеризира с температурния коефициент на обемно разширение β - стойност, равна на отношението на относителното увеличение на обема ∆V/V 0 на тялото към изменението на температурата ∆T:

; V = V 0 (1+ β∆Т).

4. В процеса на нагряване на течност се увеличава средната кинетична енергия на хаотичното движение на нейните молекули. Това води до увеличаване на разстоянието между молекулите и следователно до увеличаване на обема. Топлинното разширение на течности, подобно на твърдите тела, се характеризира с температурния коефициент на обемно разширение. Обемът на течността при нагряване се определя по формулата: V = V 0 (1+ β∆Т). Ако обемът на телата се увеличава, тогава тяхната плътност намалява: ρ = ρ 0 /(β∆T)

Обемът на повечето тела се увеличава по време на процеса на топене и намалява по време на процеса на втвърдяване, като плътността на веществото също се променя.

Плътността на веществото намалява при топене и се увеличава при втвърдяване. Но има вещества като силиций, германий, бисмут, чиято плътност се увеличава при стопяване и намалява при втвърдяване. Ледът (водата) също принадлежи към такива вещества.

Тестови въпроси и задачи

1 Кога се случва топлинното разширение на телата?

2 Какъв е температурният коефициент на разширение?

3 Какво характеризира обемното разширение на твърдите тела?

4 С какво се характеризира топлинното разширение на течностите?

5 Защо при нагряване и охлаждане на стоманобетонни конструкции желязото в тях не се отделя от бетона?

Промяна в размера или обема на тялото при нагряване

Анимация

Описание

Топлинното разширение е ефектът от промяна на размера на тялото с промяна на температурата при постоянно налягане. Това явление за твърдите тела се дължи на асиметрията на потенциала на взаимодействие на атомите на веществото в решетката, което води до анхармоничност на вибрациите на атомите спрямо средното положение. За газовете това се дължи на увеличаване на кинетичната енергия на молекулите и атомите.

Количествено термичното разширение при постоянно налягане P се характеризира с изобарен коефициент на разширение (обемен или линеен).

Коефициентът на обемно разширение a се определя като относителната промяна в обема V, когато тяло (твърдо, течно или газообразно) се нагрее с 1 K.

тук Т е абсолютната телесна температура.

Практическата стойност на a се изчислява по формулата:

където V 1, V 2 са обемите на тялото при температури T 1 и T 2, съответно (T 1<Т 2 ).

За характеризиране на топлинното разширение, заедно с a, се използва коефициентът на линейно разширение a L:

където l е размерът на тялото в дадена посока.

В общия случай на поликристални анизотропни тела, състоящи се от анизотропни монокристали, a L = a x + a y + a z, а разликата или равенството на коефициентите на линейно топлинно разширение a x, a y, a z по кристалографските оси x, y, z се определя от симетрията на кристала. Например за кристали от кубичната система, както и за изотропни тела a L = a x = a y = a z и a = 3a l. За повечето тела a >0, но има и аномалии. Например, водата при нагряване от 0 до 40 C при нормално атмосферно налягане се компресира (a<0). Зависимость a (Т ) наиболее заметна у газов (для идеального газа a =1/Т ); у жидкостей она проявляется слабее. У ряда веществ в твердом состоянии (кварца, инвара и т.д.) коэффициент a мал и практически постоянен в широком интервале температур. При Т ® 0, a® 0. Коэффициент a и a L определяются экспериментальными методами.

Времеви характеристики

Време за започване (вход до -1 до 3);

Живот (log tc от 0 до 6);

Време на разграждане (log td от -1 до 3);

Време на оптимално развитие (log tk от 3 до 5).

Диаграма:

Технически изпълнения на ефекта

Термометър

Прилагането на този ефект не изисква никакви допълнителни средства освен обикновен домашен алкохолен или живачен термометър. Когато се нагрява, течният стълб нараства, което означава обемно разширение на течността.

Прилагане на ефект

Този ефект се използва широко при проектирането на технически системи, работещи в екстремни или оптимални топлинни условия с големи температурни разлики. Аномалното свойство на водата да намалява обема си при повишаване на температурата от 0 до 40 С, от една страна, е вредно, което води до размразяване на „хидравличните системи“, т.е. механичното им разрушаване, а от друга страна е в основата на редица технологични процеси, например разрушаване на скали. В допълнение, така наречените биметални пластини се използват широко в техническите устройства като сензори за ограничаване на температурата, водещи до автоматично включване и изключване на битови електрически уреди (ютии, прахосмукачки, хладилници и др.).

Промяната в размера на твърдите тела поради термично разширение води до появата на огромни еластични сили, ако други тела възпрепятстват тази промяна в размера. Например стоманена мостова греда с напречно сечение 100 cm2 при нагряване от -40 °C през зимата до +40 °C през лятото, ако опорите възпрепятстват нейното удължаване, създава натиск върху опорите (опън) до 1,6 10 8 Pa, т.е. върху опори със сила 1,6 10 6 N.

Дадените стойности могат да бъдат получени от закона на Хук и формулата (9.2.1) за топлинното разширение на телата.

Според закона на Хук механичното напрежение, където е относителното удължение, a д- Модул на Юнг. Съгласно (9.2.1). Замествайки тази стойност на относителното удължение във формулата на закона на Хук, получаваме

Стоманата има модул на Юнг д= 2,1 10 11 Pa, температурен коефициент на линейно разширение α 1 = 9 10 -6 K -1. Замествайки тези данни в израз (9.4.1), получаваме това за Δ T= 80 °C механично напрежение σ = 1,6 10 8 Pa.

защото С= 10 -2 m 2, тогава силата F=σS = 1.6 10 6 N.

За да демонстрирате силите, които се появяват, когато метален прът се охлади, можете да направите следния експеримент. Нека нагреем железен прът с отвор в края, в който се вкарва чугунен прът (фиг. 9.5). След това вкарваме този прът в масивна метална стойка с канали. При охлаждане прътът се свива и в него възникват толкова големи еластични сили, че чугуненият прът се счупва.

Топлинното разширение на телата трябва да се вземе предвид при проектирането на много конструкции. Трябва да се внимава, за да се гарантира, че телата могат свободно да се разширяват или свиват при промяна на температурите.

Например, забранено е да се дърпат плътно телеграфни проводници, както и проводници на електропроводи между опори. През лятото провисването на проводниците е значително по-голямо, отколкото през зимата.

Металните тръбопроводи за пара, както и тръбите за отопление на вода, трябва да бъдат оборудвани с колена (компенсатори) под формата на контури (фиг. 9.6).

Вътрешни напрежения могат да възникнат, когато хомогенно тяло се нагрява неравномерно. Например, стъклена бутилка или чаша от дебело стъкло може да се спука, ако в нея се налее гореща вода. На първо място се нагряват вътрешните части на съда, които са в контакт с гореща вода. Те се разширяват и оказват силен натиск върху външните студени части. Следователно може да настъпи разрушаване на съда. Тънката чаша не се пръсва, когато в нея се налее гореща вода, тъй като вътрешната и външната й част се нагряват еднакво бързо.

Кварцовото стъкло има много нисък температурен коефициент на линейно разширение. Такова стъкло може да издържи на неравномерно нагряване или охлаждане, без да се напука. Например студена вода може да се налее в нажежена до червено кварцова стъклена колба, докато колба от обикновено стъкло ще се спука по време на такъв експеримент.

Различни материали, подложени на периодично нагряване и охлаждане, трябва да се съединяват само ако техните размери се променят еднакво с температурните промени. Това е особено важно за продукти с големи размери. Например желязото и бетонът се разширяват еднакво при нагряване. Ето защо стоманобетонът е широко разпространен - ​​втвърден бетонов разтвор, излят в стоманена решетка - армировка (фиг. 9.7). Ако желязото и бетонът се разширяват по различен начин, тогава в резултат на дневни и годишни температурни колебания стоманобетонната конструкция скоро ще се срути.

Още няколко примера. Металните проводници, запоени в стъклени цилиндри на електрически лампи и радиолампи, са направени от сплав (желязо и никел), която има същия коефициент на разширение като стъклото, в противен случай стъклото би се спукало при нагряване на метала. Емайлът, използван за покриване на съдовете, и металът, от който са направени тези съдове, трябва да имат еднакъв коефициент на линейно разширение. В противен случай емайлът ще се спука, когато съдовете, покрити с него, се нагряват и охлаждат.

Значителни сили могат да се развият и от течност, ако се нагрява в затворен съд, който не позволява на течността да се разширява. Тези сили могат да доведат до разрушаване на съдове, които съдържат течност. Следователно това свойство на течността също трябва да се вземе предвид. Например тръбопроводните системи за топла вода винаги са оборудвани с разширителен съд, свързан към горната част на системата и изложен на атмосферата. Когато водата се нагрява в тръбна система, малка част от водата преминава в разширителния съд и това елиминира напрегнатото състояние на водата и тръбите. По същата причина силовият трансформатор с маслено охлаждане има маслен разширителен резервоар в горната част. С повишаване на температурата нивото на маслото в резервоара се увеличава, а с охлаждането на маслото намалява.

Добре известно е, че твърдите вещества увеличават обема си при нагряване. Това е термично разширение. Нека разгледаме причините, които водят до увеличаване на обема на тялото при нагряване.

Очевидно е, че обемът на кристала се увеличава с увеличаване на средното разстояние между атомите. Това означава, че повишаването на температурата води до увеличаване на средното разстояние между атомите на кристала. Какво причинява увеличаването на разстоянието между атомите при нагряване?

Увеличаването на температурата на кристала означава увеличаване на енергията на топлинното движение, т.е. топлинните вибрации на атомите в решетката (виж страница 459) и следователно увеличаване на амплитудата на тези вибрации.

Но увеличаването на амплитудата на вибрациите на атомите не винаги води до увеличаване на средното разстояние между тях.

Ако вибрациите на атомите бяха строго хармонични, тогава всеки атом би се приближил до един от своите съседи толкова, колкото би се отдалечил от друг, и увеличаването на амплитудата на неговите вибрации не би довело до промяна в средното междуатомно разстояние, и следователно до термично разширение.

В действителност атомите в кристалната решетка претърпяват анхармонични (т.е. нехармонични) вибрации. Това се дължи на естеството на зависимостта на силите на взаимодействие между/атомите от разстоянието между тях. Както беше посочено в началото на тази глава (виж фиг. 152 и 153), тази зависимост е такава, че при големи разстояния между атомите силите на взаимодействие между атомите се проявяват като сили на привличане и когато това разстояние намалява, те променят знака си и се превръщат в отблъскващи сили, бързо нарастващи с намаляване на разстоянието.

Това води до факта, че когато "амплитудата" на атомните вибрации се увеличава поради нагряване на кристала, нарастването на силите на отблъскване между атомите преобладава над нарастването на силите на привличане. С други думи, за един атом е „по-лесно“ да се отдалечи от своя съсед, отколкото да се приближи до друг. Това, разбира се, трябва да доведе до увеличаване на средното разстояние между атомите, т.е. до увеличаване на обема на тялото при нагряване.

От това следва, че причината за топлинното разширение на твърдите тела е анхармоничността на атомните вибрации в кристалната решетка.

Количествено термичното разширение се характеризира с коефициенти на линейно и обемно разширение, които се определят по следния начин. Нека тяло с дължина I, когато температурата се променя с градуси, променя дължината си с Коефициентът на линейно разширение се определя от връзката

това означава, че коефициентът на линейно разширение е равен на относителната промяна на дължината при промяна на температурата с един градус. По същия начин коефициентът на обемно разширение се дава от

т.е. коефициентът е равен на относителната промяна в обема за един градус.

От тези формули следва, че дължината и обемът при определена температура, различна от началната температура в градуси, се изразяват с формулите (при ниска

където са началната дължина и обем на тялото.

Поради анизотропията на кристалите, коефициентът на линейно разширение a може да бъде различен в различни посоки. Това означава, че ако от този кристал се изреже топка, след нагряването й тя ще загуби сферичната си форма. Може да се покаже, че в най-общия случай такава топка при нагряване се превръща в триаксиален елипсоид, чиито оси са свързани с кристалографските оси на кристала.

Коефициентите на топлинно разширение по трите оси на този елипсоид се наричат ​​основни коефициенти на разширение на кристала.

Ако ги означим съответно с коефициента на обемно разширение на кристала

За кристали с кубична симетрия, както и за изотропни тела,

Топка, изработена от такива тела, остава топка дори след нагряване (разбира се, с по-голям диаметър).

В някои кристали (например шестоъгълни)

Коефициентите на линейно и обемно разширение практически остават постоянни, ако температурните интервали, в които се измерват, са малки, а самите температури са високи. Като цяло, коефициентите на топлинно разширение зависят от температурата и освен това по същия начин като топлинния капацитет, т.е. при ниски температури коефициентите намаляват с намаляване на температурата пропорционално на куба на температурата, като се стремят, подобно на топлинния капацитет,

до нула при абсолютна нула. Това не е изненадващо, тъй като както топлинният капацитет, така и топлинното разширение са свързани с вибрациите на решетката: топлинният капацитет осигурява количеството топлина, необходимо за увеличаване на средната енергия на топлинните вибрации на атомите, което зависи от амплитудата на вибрациите, докато коефициентът на топлинно разширение е пряко свързано със средните разстояния между атомите, които също зависят от амплитудата на атомните вибрации.

Това предполага важен закон, открит от Грюнайзен: съотношението на коефициента на топлинно разширение към атомния топлинен капацитет на твърдо вещество за дадено вещество е постоянна стойност (тоест, независимо от температурата).

Коефициентите на топлинно разширение на твърдите тела обикновено са много малки, както се вижда от табл. 22. Стойностите на коефициента a дадени в тази таблица се отнасят за температурния диапазон между и

Таблица 22 (вижте сканиране) Коефициенти на термично разширение на твърди вещества

Някои вещества имат особено нисък коефициент на топлинно разширение. Например, кварцът има това свойство. Друг пример е сплав от никел и желязо (36% Ni), известна като инвар. Тези вещества се използват широко в производството на прецизни инструменти.

ГРУМНИ ТАПИ

Всеки знае, че при нагряване телата се разширяват.
Понякога запушалката в стъклена бутилка е толкова стегната, че не можете да я издърпате. Опасно е да използвате прекалено много сила - можете да счупите врата и да си порежете ръцете. Затова те прибягват до доказан метод: горяща клечка се доближава до гърлото и бутилката се завърта, така че гърлото да се нагрява равномерно.

Пламъкът на една клечка е достатъчен, за да може стъклото на гърлото да се разшири поради нагряване, а запушалката, която не е имала време да се нагрее, може лесно да се отстрани.

УДЪЛЖИТЕЛ НА ИГЛАТА

Изрежете лък от корк, от дъска или от шперплат, като този на нашата снимка. Вкарайте иглата с върха в целия край на лъка (левия на снимката) и поставете ухото свободно в десния, отрязан край. Изберете друга игла, по-тънка. Върхът му трябва да премине през ухото на първата хоризонтална игла и също да влезе в дървото с 2-3 мм.

Тази вертикална игла ще бъде стрелката на нашето устройство. За да направите движението му по-забележимо, залепете втора контрола до него.

Контролната игла трябва да е успоредна на иглата със стрелка.
Сега загрейте хоризонталната игла на свещ или кибрит.
Ще се удължи, ухото ще изпълзи надясно и ще отклони вертикалната стрелка!

ТЕРМИЧНИ ВЕЗНИ

Опит 1

За да направите това, вземете право парче медна тел с дебелина 1-2 милиметра и дължина около 40 сантиметра. Забийте края на тази жица в дупка, пробита в дървена пръчка с приблизително същата дължина, и закачете получената греда за термичен баланс от средата на конец. Балансирайте го.

За да направите това, може да се наложи да отрежете дървена пръчка или, обратно, да окачите малка тежест върху нея, например парчета хартия. Можете да постигнете баланс, като преместите точката на окачване на кобилицата. Осветете кобилицата с настолна лампа, така че единият край, като меден край, да хвърля сянка върху стената. В този момент прикрепете бяла хартия към стената и маркирайте с молив позицията на сянката, когато кобилицата виси строго хоризонтално. След това вземете две запалени свещи и ги поставете под медната жица. Когато се загрее добре, ще се удължи и балансът ще се наруши. Тъй като съотношението на раменете беше нарушено. Краят на жицата ще падне с няколко милиметра. Това ще се вижда ясно от сянката на стената.

Ако свещите бъдат премахнати, медната жица ще се охлади, ще стане по-къса, тоест същата, каквато беше преди нагряването, и кобилицата на нашия термичен баланс, или по-скоро нейната сянка, ще падне върху нейната марка.

Опит 2

Красив експеримент може да се направи със стоманена игла за плетене.
Прекарайте го през тапа (или парче морков). От двете страни на иглата за плетене поставете две щифтове в тази тапа, както е показано на фигурата. Те трябва да стоят с остри краища на дъното на чашата.

Поставете моркови върху краищата на иглите за плетене. По-добре не в средата, а така че основната част на всеки морков да е отдолу. Това ще направи баланса на спицата по-стабилен: все пак центърът на тежестта е паднал по-ниско! Оказа се нещо като мащаб, като преместите морковите, уверете се, че иглата за плетене е напълно хоризонтална.

Се случи?
Е, сега поставете запалена свещ под едното рамо на тези везни.
Внимание... Вижте: нагрятото рамо падна! Извадете свещта и след известно време балансът ще се възстанови.

Какво има тук?
Едната страна на иглата за плетене е станала по-тежка поради нагряване? Разбира се, че не. Просто стана по-дълъг и морковът се „премести“ по-далеч от опорната точка. Затова тя го дръпна, както птица тегли хипопотам! И когато иглата за плетене изстина, тя отново се скъси и всичко стана същото.

РАЗДЕЛИТЕЛНИ ЧАША

Всички тела се разширяват при нагряване и се свиват при охлаждане - закон!
У дома постоянно се сблъскваме с прояви на коварен закон: или чаша, в която е налята вряща вода, ще се спука, или винтовата капачка на буркан ще бъде компресирана от натиск, така че да не може да се отвори, или водопроводните тръби ще спукване поради силен студ (в последния пример говорим за „неправилно поведение на водата, тъй като тя се разширява, когато замръзне).
Но е по-добре да сте приятели с този закон!

Опит

Как да разделим две чаши, поставени една в друга?

Вчера ги измиха с гореща вода и оставиха така. И те така се „грабнаха“, че по-скоро биха се счупили, отколкото да се разделят. Налейте студена вода в горната чаша и поставете втората чаша в купа с гореща вода. Няколко мига - и с жест на магьосник ще ги разделите.

РЪЖДАВ ВИНТ

Загрейте главата на ръждясал винт, който не може да се отстрани с отвертка с поялник. Оставете винта да изстине и опитайте отново.

Поради внезапното разширяване и след това свиване, частиците ръжда и други чужди вещества по повърхността на резбата трябва да се отделят. Ако това не помогне веднага, повторете нагряването.

ДЪСКАТА Е УМНА

Ако искате да демонстрирате силата си, тоест да покажете как дебела дъска се разбива на трески под ръба на дланта ви, ще ви разкрием тайната на един цирков артист: преди представлението той накисва готовата дъска във вода и го изложи на студа. След това го остави да се размрази, накисна го отново и отново замрази. И така няколко пъти.

Както можете да предположите, замръзналата вода разкъса дървените клетки и дъската стана разхлабена и слаба. Не е трудно да го счупите с рязък удар на дланта. Не е добре обаче да се лъже...
Между другото, какво трябва да направите с поничка, за да направите дупката й по-голяма?

РАЗШИРЯВАНЕ НА ТОПКАТА

Нека направим експеримент с разширение, причинено от нагряване на твърд обект. Би било хубаво да намерите метална топка от билярдна маса или от сачмен лагер. Въз основа на размера му потърсете някаква метална плоча с дупка. Ако диаметърът на дупката е по-малък от топката, използвайте кръгла пила, за да я разширите.

Уверете се, че топката, ако е поставена върху дупката, пада без да спира в нея. Но не трябва да има празнина между топката и дупката. Поставете топката на котлона. Ако печката е газова, тогава я поставете върху метален кръг, който всяка домакиня трябва да предпази някои ястия от изгаряне. Когато топката е добре загрята, вземете я с клещи и бързо я поставете върху отвора на плочата, предварително закрепен над металната кутия. При нагряване топката ще се увеличи по размер и ще остане в дупката, докато се охлади. Когато изстине, тя сама ще се изплъзне през нея.

РАЗШИРЯВАНЕ НА МОНЕТА

Загрейте монетата и опитайте отново да я прекарате между чиниите. Няма да успеете, докато монетата не изстине и не се върне към предишния си размер.

Можете да направите експеримента още по-лесно, като използвате два пирона, забити в дъска, трябва да е равно на диаметъра на незагрятия пластир.