Най-новите решения
u84236168 ✎ Биотичен фактор - въздействието на живите организми един върху друг. Абиотичният фактор е ефектът на неорганичната среда върху живите организми (химически и физически). А) Повишаването на налягането е физически фактор, следователно го класифицираме като абиотичен. Б) Земетресението е физически абиотичен фактор. В) Епидемията се причинява от микроорганизми, следователно тук има биотичен фактор. Г) Взаимодействието на вълци в глутница е биотичен фактор. Г) Конкуренцията между боровете е биотичен фактор, т.к Боровете са живи организми. Отговор: 11222 към задачата
u84236168 ✎ 1) Таблицата показва, че ако в гнездото има повече от 5 пилета, тогава делът на оцелелите пилета рязко намалява, следователно, ние сме съгласни с това твърдение. 2) Смъртта на пилетата не е обяснена по никакъв начин в таблицата, следователно не можем да кажем нищо за това твърдение. 3) Да, таблицата показва, че колкото по-малко яйца са в съединителя, толкова по-висока е грижата за потомството, така че най-високият процент оцелели пилета (100%) корелира с най-малкия им брой (1), така че сме съгласни с това твърдение. 4) По отношение на четвъртото твърдение, нямаме точна информация + делът на оцелелите пилета намалява, което означава, че не сме съгласни с това твърдение. 5) Таблицата не съдържа информация за това с какво е свързан броят на яйцата в съединителя, поради което пренебрегваме това твърдение. Отговор: 1, 3. към проблема
u84236168 ✎ A) Бодлите на кактус и шиповете на берберис са растителни органи, пример е използван в сравнително-анатомичния метод за изследване на еволюцията. Б) Останките са фосилизирани части от древни живи същества, чието изучаване е науката палеонтология, следователно това е палеонтологичен метод. В) Филогенезата е процес на историческо развитие на природата и отделните организми. Във филогенетичната серия на коня може да има неговите древни предци, следователно това е палеонтологичен метод. Г) Човешкото многозърно се отнася до сравнително-анатомичния метод, т.к сравняват се нормата (две зърна) и атавизъм. Г) Апендиксът при хората е рудимент, следователно нормата и рудиментът също се сравняват тук. Отговор: 21122 към задачата
u84236168 ✎ 1) Скоростта не може да бъде правопропорционална, в противен случай, когато температурата намалява, скоростта строго ще се увеличи, което не наблюдаваме на графиката. 2) Графиката не казва нищо за ресурсите на околната среда, така че не можем да кажем нищо за това твърдение. 3) На графиката също няма информация за генетичната програма, следователно не можем да кажем нищо. 4) Графиката показва, че скоростта на възпроизвеждане се увеличава в интервала от 20 до 36 градуса, тогава ние сме съгласни с това твърдение. 5) Графиката показва, че след 36 градуса скоростта пада, което означава, че сме съгласни с това твърдение. Отговор: 4, 5. към задачата
u84236168 ✎ На тази снимка външният слухов канал, тъпанчето и кохлеята (както се вижда от формата) са обозначени правилно. Останалите елементи: 3 - камера на вътрешното ухо, 4 - чукче, 5 - инкус. Отговор: 1, 2, 6. към задачата
Здравейте! Разглеждат се още една порция задачи с призми, триъгълни призми. Комбинирах няколко задачи, които са сходни в една „функция“ - те имат участък, минаващ през средната линия на основата. Въпросите са за изчисляване на повърхността или обема на оригиналната или изрязаната призма. Какво е важно да запомните тук?
Това свойство на подобие на фигури, свързани с площта, по-специално за триъгълника, вече беше обсъдено в една от статиите. Но дори ако изведнъж забравите това, представените задачи все още са интуитивни и могат да бъдат решени с едно действие.
77111. През средната линия на основата на триъгълна призма, чиято странична повърхност е 6, се изчертава равнина, успоредна на страничния ръб. Намерете площта на страничната повърхност на изрязаната триъгълна призма.
Казано е, че равнината минава през средната линия на основата, тоест през точките, които са средите на съседните страни на триъгълника. Освен това тя върви успоредно на страничния ръб - това означава, че посочената равнина минава и през средните точки на съответните съседни страни на другата основа.
Без никакви изчисления е ясно, че страничната повърхност на отрязаната призма ще бъде половината от тази на оригиналната.
Виж!
Призмите имат обща височина. Посочената равнина разрязва две съседни странични повърхности наполовина.
Нека разгледаме третото лице (успоредно на равнината на сечението) - неговата повърхност също е наполовина по-голяма, тъй като средната линия на триъгълника е половината от размера на страната на успоредния на триъгълника.
Като се има предвид, че височината остава непроменена (обща за двете призми), можем да заключим, че страничната повърхност (сумата от площите на трите лица) на отсечената призма ще бъде наполовина по-голяма.
Отговор: 3
76147. През централната линия на основата на триъгълна призма е начертана равнина, успоредна на страничния ръб. Площта на страничната повърхност на изрязаната триъгълна призма е 20. Намерете площта на страничната повърхност на оригиналната призма.
Задачата е противоположна на предишната. ЕФормула за площта на страничната повърхност на призма:
Това означава за отсечена призма:
Височината на пирамидите е обща, така че площта на страничната повърхност на оригиналната призма зависи от периметъра. Тъй като получените триъгълници в основата на призмата са подобни и съответните им страни са в съотношение 1:2, това означава, че периметърът на основата на оригиналната призма е два пъти по-голям от периметъра на основата на отсечената призма. .
Това означава, че страничната повърхност също е 2 пъти по-голяма и равна на 40.
Отговор: 40
27106. През средната линия на основата на триъгълна призма, чийто обем е 32, е начертана равнина, успоредна на страничния ръб. Намерете обема на отсечената триъгълна призма.
Известно е, че обемът на призмата е равен на произведението на площта на основата и височината. Височината на тези призми е обща, което означава, че промяната в обема зависи само от промяната в повърхността.
Да разгледаме триъгълниците, лежащи в основите на призмите - те са подобни. Ако разгледаме основата на оригиналната призма спрямо основата на отсечената призма, тогава коефициентът на подобие ще бъде равен на 2. Какво ни дава това?
Знаем, че площите на подобни фигури се корелират като квадрат на коефициента на подобие, което означава:
Основата на отсечената призма е 4 пъти по-малка.
Така неговият обем ще бъде 4 пъти по-малък, тоест 8.
Формално може да се напише така:
Отговор: 8
74745. През централната линия на основата на триъгълна призма е начертана равнина, успоредна на страничния ръб. Обемът на отсечената триъгълна призма е 7. Намерете обема на първоначалната призма.
Задачата е противоположна на предишната. Обемът на призмата е равен на произведението на площта на основата и височината:
Височината е обща, което означава, че обемът се променя в зависимост от промяната на площта на основата.
Триъгълникът, лежащ в основата на оригиналната призма, както вече беше казано, е подобен на триъгълника, лежащ в основата на отсечената призма. Коефициентът на подобие е 2, тъй като сечението е начертано през централната линия.
Площите на подобни фигури се отнасят като квадрат на коефициента на подобие, т.е.
По този начин основната площ на оригиналната призма е 4 пъти по-голяма от основната площ на отрязаната призма.
Следователно обемът на оригиналната призма ще бъде 4 пъти по-голям от обема на отсечената призма. Така необходимият обем е 28.
Отговор: 28
Още три задачи за повърхността на призмата
245356. Повърхнината на правилна триъгълна призма е 6. Каква ще бъде повърхнината на призмата, ако всичките й ръбове се утроят?
Нека увеличим всички ръбове на призмата три пъти. Какво става?
Оказва се, че всяко лице на получената призма и съответното лице на оригиналната призма са подобни фигури. Освен това коефициентът на подобие е равен на 3. Знаем, че площите на подобни фигури са пропорционални на квадрата на коефициента на подобие, тоест:
Това означава, че площта на всяко отделно лице на нашата призма ще се увеличи 9 пъти. Тъй като повърхността на цялата призма е сумата от площите на всички лица, разбира се, че цялата повърхност на призмата също ще се увеличи с 9 пъти.
Отговор: 54
*Всъщност няма значение за какво тяло говорим (призма, пирамида, куб, паралелепипед), същността е една и съща.
В триъгълна призма двете странични стени са перпендикулярни. Техният общ ръб е 30 и е отделен от другите странични ръбове с 3 и 4. Намерете площта на страничната повърхност на тази призма.
Най-новите решения
u84236168 ✎ Биотичен фактор - въздействието на живите организми един върху друг. Абиотичният фактор е ефектът на неорганичната среда върху живите организми (химически и физически). А) Повишаването на налягането е физически фактор, следователно го класифицираме като абиотичен. Б) Земетресението е физически абиотичен фактор. В) Епидемията се причинява от микроорганизми, следователно тук има биотичен фактор. Г) Взаимодействието на вълци в глутница е биотичен фактор. Г) Конкуренцията между боровете е биотичен фактор, т.к Боровете са живи организми. Отговор: 11222 към задачата
u84236168 ✎ 1) Таблицата показва, че ако в гнездото има повече от 5 пилета, тогава делът на оцелелите пилета рязко намалява, следователно, ние сме съгласни с това твърдение. 2) Смъртта на пилетата не е обяснена по никакъв начин в таблицата, следователно не можем да кажем нищо за това твърдение. 3) Да, таблицата показва, че колкото по-малко яйца са в съединителя, толкова по-висока е грижата за потомството, така че най-високият процент оцелели пилета (100%) корелира с най-малкия им брой (1), така че сме съгласни с това твърдение. 4) По отношение на четвъртото твърдение, нямаме точна информация + делът на оцелелите пилета намалява, което означава, че не сме съгласни с това твърдение. 5) Таблицата не съдържа информация за това с какво е свързан броят на яйцата в съединителя, поради което пренебрегваме това твърдение. Отговор: 1, 3. към проблема
u84236168 ✎ A) Бодлите на кактус и шиповете на берберис са растителни органи, пример е използван в сравнително-анатомичния метод за изследване на еволюцията. Б) Останките са фосилизирани части от древни живи същества, чието изучаване е науката палеонтология, следователно това е палеонтологичен метод. В) Филогенезата е процес на историческо развитие на природата и отделните организми. Във филогенетичната серия на коня може да има неговите древни предци, следователно това е палеонтологичен метод. Г) Човешкото многозърно се отнася до сравнително-анатомичния метод, т.к сравняват се нормата (две зърна) и атавизъм. Г) Апендиксът при хората е рудимент, следователно нормата и рудиментът също се сравняват тук. Отговор: 21122 към задачата
u84236168 ✎ 1) Скоростта не може да бъде правопропорционална, в противен случай, когато температурата намалява, скоростта строго ще се увеличи, което не наблюдаваме на графиката. 2) Графиката не казва нищо за ресурсите на околната среда, така че не можем да кажем нищо за това твърдение. 3) На графиката също няма информация за генетичната програма, следователно не можем да кажем нищо. 4) Графиката показва, че скоростта на възпроизвеждане се увеличава в интервала от 20 до 36 градуса, тогава ние сме съгласни с това твърдение. 5) Графиката показва, че след 36 градуса скоростта пада, което означава, че сме съгласни с това твърдение. Отговор: 4, 5. към задачата
u84236168 ✎ На тази снимка външният слухов канал, тъпанчето и кохлеята (както се вижда от формата) са обозначени правилно. Останалите елементи: 3 - камера на вътрешното ухо, 4 - чукче, 5 - инкус. Отговор: 1, 2, 6. към задачата
Задача 9 (Probe-2015, профилно ниво)
Обемът на правилен икосаедър е \(\frac(144(3+\sqrt5))(25).\) Намерете дължината на неговия ръб.
Решение
Икосаедърът е правилен изпъкнал многостен. Всяко от 20-те лица е равностранен триъгълник. Обемът на икосаедъра може да се изчисли по формулата:
$$V = \frac5(12)(3+\sqrt5)a^3.$$
Тогава $$\frac5(12)(3+\sqrt5)a^3 = \frac(144(3+\sqrt5))(25),$$
$$a^3 = \frac(12^3)(5^3),$$
$$a = 12/5 = 2,4.$$
Отговор: 2.4.
Задача 12 (Предсрочен единен държавен изпит - 2015 г., ниво на профил)
През средната линия на основата на триъгълната призма се начертава равнина, успоредна на страничния ръб.Площта на страничната повърхност на изрязаната триъгълна призма е 43. Намерете площта на страничната повърхност на оригиналната призма.
Решение
Нека страната на основата на оригиналната призма е равна на a, а височината равна на h. Тогава площта на неговата странична повърхност е:
За отрязана триъгълна призма страната на основата ще бъде равна на a/2, а височината, подобно на тази на голяма призма, ще бъде равна на h. Тогава площта на страничната му повърхност ще бъде равна на:
$$S_2=3ah/2 = 1,5ah.$$
Тогава \(1,5ah = 43\), следователно \(3ah = 86\).
Това означава, че страничната повърхност на оригиналната призма е 86.
Задача 13 (Предсрочен единен държавен изпит - 2015 г., основно ниво)
Дадени са две цилиндрични окръжности. Първата чаша е един път и половина по-ниска от втората, а втората е два пъти по-широка от първата. Колко пъти обемът на втората чаша е по-голям от обема на първата?
През средната линия на основата на триъгълната призма се начертава равнина, успоредна на страничния ръб. Обемът на отсечената триъгълна призма е 5. Намерете обема на първоначалната призма.
През средната линия на основата на триъгълната призма се начертава равнина, успоредна на страничния ръб. Площта на страничната повърхност на изрязаната триъгълна призма е 8. Намерете площта на страничната повърхност на оригиналната призма.
Намерете площта на страничната повърхност на правилна шестоъгълна призма, чиято основна страна е 5 и височина е 10.
69) № 27084_ Намерете обема на правилна шестоъгълна призма, страните на основата са равни на 1, а страничните ръбове са равни на .
70) № 245357_ Намерете обема на правилна шестоъгълна призма, всички ръбове на която са равни.
71) № 27108_ Намерете обема на призма, в основата на която има правилни шестоъгълници със страни 2, а страничните ръбове са равни и са наклонени към равнината на основата под ъгъл 30.
Страните на основата на правилна четириъгълна пирамида са равни на 10, страничните ръбове са равни на 13. Намерете повърхността на тази пирамида.
В правилна четириъгълна пирамида височината е 6, а страничният ръб е 10. Намерете нейния обем.
Намерете повърхността на правилна четириъгълна пирамида, чиято основа е 6 и височина 4.
Намерете страничната повърхност на правилна четириъгълна пирамида, чиято основна страна е 6, а височината е 4.
В правилна четириъгълна пирамида височината е 12, а обемът е 200. Намерете страничния ръб на тази пирамида.
Основата на пирамидата е правоъгълник със страни 3 и 4. Обемът му е 16. Намерете височината на тази пирамида.
78) № 27110_ Основата на пирамидата е правоъгълник, едната странична стена е перпендикулярна на равнината на основата, а другите три странични стени са наклонени към равнината на основата под ъгъл 60. Височината на пирамидата е 6. Намерете обема на пирамидата.
Намерете обема на пирамида, чиято височина е 6 и чиято основа е правоъгълник със страни 3 и 4.
80) № 27087_ Намерете обема на правилна триъгълна пирамида, чиито страни на основата са равни на 1 и чиято височина е равна на .
81) № 27088_ Намерете височината на правилна триъгълна пирамида, чиито основни страни са равни на 2 и чийто обем е равен на .
Страничните ръбове на триъгълна пирамида са взаимно перпендикулярни, всеки от тях е равен на 3. Намерете обема на пирамидата.
Ръбовете на тетраедър са равни на 1. Намерете площта на напречното сечение, минаваща през средните точки на четирите му ръба.