Какво е средно аритметично
Средно аритметичното на няколко количества е съотношението на сумата от тези количества към техния брой.
Средната аритметична стойност на определена серия от числа е сумата от всички тези числа, разделена на броя на членовете. По този начин средноаритметичната стойност е средната стойност на числова серия.
Колко е средноаритметичното на няколко числа? И те са равни на сумата от тези числа, която е разделена на броя на членовете в тази сума.
Как да намерим средното аритметично
Няма нищо сложно в изчисляването или намирането на средната аритметична стойност на няколко числа, достатъчно е да съберете всички представени числа и да разделите получената сума на броя на членовете. Полученият резултат ще бъде средноаритметичното на тези числа.
Нека разгледаме този процес по-подробно. Какво трябва да направим, за да изчислим средноаритметичното и да получим крайния резултат на това число.
Първо, за да го изчислите, трябва да определите набор от числа или техния брой. Този комплект може да включва големи и малки числа, като броят им може да бъде всякакъв.
Второ, трябва да се съберат всички тези числа и да се получи тяхната сума. Естествено, ако числата са прости и има малък брой от тях, тогава изчисленията могат да се направят, като се запишат на ръка. Но ако наборът от числа е впечатляващ, тогава е по-добре да използвате калкулатор или електронна таблица.
И четвърто, сумата, получена от събирането, трябва да бъде разделена на броя на числата. В резултат на това ще получим резултат, който ще бъде средноаритметичното на тази серия.
Защо се нуждаете от средното аритметично?
Средното аритметично може да бъде полезно не само за решаване на примери и задачи в уроците по математика, но и за други цели, необходими в ежедневието на човека. Такива цели могат да бъдат изчисляване на средната аритметична стойност за изчисляване на средния финансов разход на месец или за изчисляване на времето, което прекарвате на пътя, също за да разберете посещаемостта, производителността, скоростта на движение, доходността и много други.
Така че, например, нека се опитаме да изчислим колко време прекарвате в пътуване до училище. Когато отивате на училище или се връщате у дома, всеки път прекарвате различно време на път, защото когато бързате, вървите по-бързо и следователно пътят отнема по-малко време. Но когато се връщате у дома, можете да вървите бавно, да общувате със съученици, да се възхищавате на природата и следователно пътуването ще отнеме повече време.
Следователно няма да можете да определите точно времето, прекарано на пътя, но благодарение на средното аритметично можете приблизително да разберете времето, което прекарвате на пътя.
Да приемем, че на първия ден след уикенда сте прекарали петнадесет минути на път от дома до училище, на втория ден пътуването ви е отнело двадесет минути, в сряда сте изминали разстоянието за двадесет и пет минути и пътуването ви е отнело същото много време в четвъртък, а в петък не бързахте за никъде и се върнахте за цял половин час.
Нека намерим средното аритметично, добавяйки време, за всичките пет дни. Така,
15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115
Сега разделете тази сума на броя на дните
Благодарение на този метод научихте, че пътуването от дома до училище отнема приблизително двадесет и три минути от вашето време.
Домашна работа
1. С помощта на прости изчисления намерете средното аритметично на посещаемостта на учениците от вашия клас за седмицата.
2. Намерете средното аритметично:
3. Решете проблема:
) и средна(и) проба.
Енциклопедичен YouTube
-
1 / 5
Нека обозначим набора от данни х = (х 1 , х 2 , …, х н), тогава средната стойност на извадката обикновено се обозначава с хоризонтална лента над променливата (произнася се " хс линия").
Гръцката буква μ се използва за означаване на средноаритметичното на цялата съвкупност. За случайна променлива, за която се определя средната стойност, μ е средна вероятностили математическо очакване на случайна променлива. Ако наборът хе колекция от произволни числа с вероятностна средна стойност μ, тогава за всяка извадка х азот този набор μ = E( х аз) е математическото очакване на тази извадка.
На практика разликата между μ и x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))Въпросът е, че μ е типична променлива, защото можете да видите извадка, а не цялата популация. Следователно, ако извадката е случайна (от гледна точка на теорията на вероятностите), тогава x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(но не μ) може да се третира като случайна променлива с вероятностно разпределение върху извадката (вероятностно разпределение на средната стойност).
И двете количества се изчисляват по същия начин:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)Примери
- За три числа трябва да ги съберете и разделите на 3:
- За четири числа трябва да ги съберете и разделите на 4:
Или по-просто: 5+5=10, 10:2. Тъй като събирахме 2 числа, което означава, че колко числа събираме, делим на толкова.
Непрекъсната случайна променлива
f (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)Някои проблеми при използването на средната стойност
Липса на здравина
Въпреки че средните аритметични стойности често се използват като средни стойности или централни тенденции, тази концепция не е стабилна статистика, което означава, че средната аритметична стойност е силно повлияна от „големи отклонения“. Трябва да се отбележи, че за разпределения с голям коефициент на асиметрия, средната аритметична стойност може да не съответства на концепцията за „средна стойност“, а стойностите на средната стойност от стабилни статистики (например медианата) могат по-добре да опишат централната тенденция.
Класически пример е изчисляването на средния доход. Средната аритметична стойност може да се тълкува погрешно като медиана, което може да доведе до извода, че има повече хора с по-високи доходи, отколкото в действителност. „Средният“ доход се тълкува като означаващ, че повечето хора имат доходи около това число. Този „среден“ (в смисъла на средноаритметичния) доход е по-висок от доходите на повечето хора, тъй като високият доход с голямо отклонение от средния прави средноаритметичното силно изкривено (за разлика от това средният доход при медианата „съпротивлява“ на такова изкривяване). Въпреки това, този „среден“ доход не казва нищо за броя на хората близо до средния доход (и не казва нищо за броя на хората близо до модалния доход). Въпреки това, ако приемете с лека ръка понятията „среден“ и „повечето хора“, можете да направите неправилното заключение, че повечето хора имат доходи, по-високи, отколкото са в действителност. Например, доклад за "средния" нетен доход в Медина, Вашингтон, изчислен като средната аритметична стойност на всички годишни нетни доходи на жителите, би дал изненадващо голямо число благодарение на Бил Гейтс. Разгледайте извадката (1, 2, 2, 2, 3, 9). Средната аритметична стойност е 3,17, но пет от шест стойности са под тази средна стойност.
Сложна лихва
Ако числата умножават се, но не гънка, трябва да използвате средното геометрично, а не средното аритметично. Най-често този инцидент се случва при изчисляване на възвръщаемостта на инвестициите във финансите.
Например, ако дадена акция падне с 10% през първата година и се повиши с 30% през втората, тогава е неправилно да се изчисли „средното“ увеличение през тези две години като средно аритметично (−10% + 30%) / 2 = 10%; правилната средна стойност в този случай се дава от комбинирания годишен темп на растеж, който дава годишен темп на растеж от само около 8,16653826392% ≈ 8,2%.
Причината за това е, че процентите имат нова начална точка всеки път: 30% са 30% от число, по-малко от цената в началото на първата година:ако една акция е започнала от $30 и е паднала с 10%, тя струва $27 в началото на втората година. Ако акциите се покачат с 30%, ще струват $35,1 в края на втората година. Средната аритметична стойност на този растеж е 10%, но тъй като акциите са се повишили само с $5,1 за 2 години, средният растеж от 8,2% дава краен резултат от $35,1:
[$30 (1 - 0,1) (1 + 0,3) = $30 (1 + 0,082) (1 + 0,082) = $35,1]. Ако използваме средноаритметичната стойност от 10% по същия начин, няма да получим действителната стойност: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].
Сложна лихва в края на 2 години: 90% * 130% = 117%, т.е. общото увеличение е 17%, а средната годишна сложна лихва 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\приблизително 108,2\%), т.е. средно годишно увеличение от 8,2%. Тази цифра е невярна по две причини.
Средната стойност за циклична променлива, изчислена с помощта на горната формула, ще бъде изкуствено изместена спрямо реалната средна стойност към средата на числения диапазон. Поради това средната стойност се изчислява по различен начин, а именно числото с най-малка дисперсия (централната точка) се избира като средна стойност. Освен това вместо изваждане се използва модулното разстояние (т.е. периферното разстояние). Например, модулното разстояние между 1° и 359° е 2°, а не 358° (на окръжността между 359° и 360°==0° - един градус, между 0° и 1° - също 1°, общо - 2 °).
- първо съберете тези числа (1+3+5+7) и получете 16
- Трябва да разделим получения резултат на 4 (количество): 16/4 и да получим резултата 4.
- търсим общото тегло на всички ябълки (сумата от всички показатели) - то е равно на 1080 грама,
- разделете общото тегло на броя на ябълките 1080:5 = 216 грама. Това е средноаритметичното.
Средната аритметична стойност е сумата от числа, разделена на броя на същите тези числа. А намирането на средното аритметично е много просто.
Както следва от определението, трябва да вземем числата, да ги съберем и да разделим на техния брой.
Нека дадем пример: дадени са ни числата 1, 3, 5, 7 и трябва да намерим средноаритметичното на тези числа.
И така, средноаритметичното на числата 1, 3, 5 и 7 е 4.
Средно аритметично - средната стойност сред дадените показатели.
Получава се, като сумата от всички показатели се раздели на техния брой.
Например, имам 5 ябълки с тегло 200, 250, 180, 220 и 230 грама.
Намираме средното тегло на 1 ябълка, както следва:
Това е най-често използвания показател в статистиката.
Средно аритметичното е число, събрано и разделено на техния брой, полученият отговор е средното аритметично.
Например: Катя постави 50 рубли в касичката, Максим 100 рубли, а Саша постави 150 рубли в касичката. 50 + 100 + 150 = 300 рубли в касичката, сега разделяме тази сума на три (трима души влагат пари). Така че 300: 3 = 100 рубли. Тези 100 рубли ще бъдат средноаритметично, всяка от тях ще бъде поставена в касичката.
Има такъв прост пример: един човек яде месо, друг човек яде зеле и средно аритметично и двамата ядат зелеви сърми.
Средната работна заплата се изчислява по същия начин...
Средната аритметична стойност е сумата от всички стойности и разделена на техния брой.
Например числата 2, 3, 5, 6. Трябва да ги съберете 2+ 3+ 5 + 6 = 16
Разделяме 16 на 4 и получаваме отговора 4.
4 е средноаритметичното на тези числа.
Средната аритметична стойност на няколко числа е сумата от тези числа, разделена на техния брой.
x средно аритметично
S сбор от числа
n брой числа.
Например, трябва да намерим средноаритметичното на числата 3, 4, 5 и 6.
За целта трябва да ги съберем и да разделим получената сума на 4:
(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.
Спомням си, че взех последния тест по математика
Така че там беше необходимо да се намери средното аритметично.
Добре, че любезните хора подсказаха какво да правим, иначе щеше да има проблеми.
Например, имаме 4 числа.
Съберете числата и разделете на техния брой (в случая 4)
Например числата 2,6,1,1. Добавете 2+6+1+1 и разделете на 4 = 2,5
Както можете да видите, нищо сложно. Така че средното аритметично е средното на всички числа.
Това го знаем от училище. Всеки, който е имал добър учител по математика, може да си спомни това просто действие от първия път.
Когато намирате средната аритметична стойност, трябва да съберете всички налични числа и да ги разделите на техния брой.
Например, купих от магазина 1 кг ябълки, 2 кг банани, 3 кг портокали и 1 кг киви. Колко килограма плодове съм купил средно?
7/4 = 1,8 килограма. Това ще бъде средноаритметичното.
Средно аритметичното е средното число между няколко числа.
Например между числата 2 и 4 средното число е 3.
Формулата за намиране на средното аритметично е:
Трябва да съберете всички числа и да ги разделите на броя на тези числа:
Например, имаме 3 числа: 2, 5 и 8.
Намиране на средното аритметично:
X=(2+5+8)/3=15/3=5
Обхватът на приложение на средноаритметичното е доста широк.
Например, знаейки координатите на две точки на сегмент, можете да намерите координатите на средата на този сегмент.
Например координатите на сегмента: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).
Нека означим средата на този сегмент с координати X3,Y3,Z3.
Отделно намираме средната точка за всяка координата:
Средната аритметична е средната стойност на дадените...
Тези. Просто имаме няколко пръчки с различна дължина и искаме да разберем тяхната средна стойност.
Логично е, че за това ги събираме заедно, получавайки дълга пръчка и след това я разделяме на необходимия брой части.
Ето го средното аритметично...
Ето как се получава формулата: Sa=(S(1)+..S(n))/n..
Аритметиката се счита за най-елементарния дял от математиката и изучава прости операции с числа. Следователно средната аритметична също е много лесна за намиране. Да започнем с определение. Средната аритметична стойност е стойност, която показва кое число е най-близко до истината след няколко последователни операции от същия тип. Например, когато бягате сто метра, човек показва различно време всеки път, но средната стойност ще бъде в рамките на например 12 секунди. Намирането на средната аритметична стойност по този начин се свежда до последователно сумиране на всички числа в определена серия (резултати от състезания) и разделяне на тази сума на броя на тези състезания (опити, числа). Под формата на формула изглежда така:
Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n
Като математик се интересувам от въпроси по тази тема.
Ще започна с историята на проблема. За средните стойности се е мислило от древни времена. Средно аритметично, средно геометрично, средно хармонично. Тези концепции са предложени в древна Гърция от питагорейците.
И сега въпросът, който ни интересува. Какво се разбира под средно аритметично на няколко числа:
Така че, за да намерите средната аритметична стойност на числата, трябва да добавите всички числа и да разделите получената сума на броя на членовете.
Формулата е:
Пример.Намерете средноаритметичното на числата: 100, 175, 325.
Нека използваме формулата за намиране на средното аритметично на три числа (т.е. вместо n ще има 3; трябва да съберете всичките 3 числа и да разделите получената сума на техния брой, т.е. на 3). Имаме: x=(100+175+325)/3=600/3=200.
За да намерите средната стойност в Excel (без значение дали е числова, текстова, процентна или друга стойност), има много функции. И всеки от тях има свои собствени характеристики и предимства. Наистина, в тази задача могат да бъдат поставени определени условия.
Например, средните стойности на поредица от числа в Excel се изчисляват с помощта на статистически функции. Можете също така ръчно да въведете своя собствена формула. Нека разгледаме различни варианти.
Как да намерим средната аритметична стойност на числата?
За да намерите средното аритметично, трябва да съберете всички числа в набора и да разделите сумата на количеството. Например, оценките на ученика по информатика: 3, 4, 3, 5, 5. Какво включва четвъртината: 4. Намерихме средното аритметично по формулата: =(3+4+3+5+5) /5.
Как бързо да направите това с помощта на функциите на Excel? Да вземем за пример поредица от произволни числа в низ:
Или: направете активната клетка и просто въведете формулата ръчно: =СРЕДНО(A1:A8).
Сега нека видим какво още може да направи функцията AVERAGE.
Нека намерим средноаритметичното на първите две и последните три числа. Формула: =СРЕДНО(A1:B1,F1:H1). Резултат:
Състояние средно
Условието за намиране на средноаритметичното може да бъде числен критерий или текстов критерий. Ще използваме функцията: =AVERAGEIF().
Намерете средната аритметична стойност на числа, които са по-големи или равни на 10.
Функция: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
Резултатът от използването на функцията AVERAGEIF при условието ">=10": Третият аргумент - "Диапазон на осредняване" - е пропуснат. Първо, не е задължително. Второ, диапазонът, анализиран от програмата, съдържа САМО числови стойности. Клетките, посочени в първия аргумент, ще бъдат търсени според условието, посочено във втория аргумент.
внимание!
В клетката може да се посочи критерият за търсене. И направете връзка към него във формулата.
Нека намерим средната стойност на числата, като използваме текстовия критерий. Например средните продажби на продукта „маси“.
Функцията ще изглежда така: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Обхват – колона с имена на продукти. Критерият за търсене е връзка към клетка с думата „таблици“ (можете да вмъкнете думата „таблици“ вместо връзка A7). Диапазон на осредняване – тези клетки, от които ще бъдат взети данни за изчисляване на средната стойност.
В резултат на изчисляване на функцията получаваме следната стойност:
внимание!
За текстов критерий (условие) трябва да се посочи диапазонът на осредняване.
Как да изчислим среднопретеглената цена в Excel?
Как разбрахме среднопретеглената цена?
Формула: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
Използвайки формулата SUMPRODUCT, намираме общия приход след продажбата на цялото количество стоки. А функцията SUM сумира количеството стоки. Като разделим общите приходи от продажби на стоки на общия брой единици стоки, намерихме среднопретеглената цена. Този индикатор отчита "тежестта" на всяка цена. Делът му в общата маса на ценностите.
Стандартно отклонение: формула в Excel
Има стандартни отклонения за генералната съвкупност и за извадката. В първия случай това е коренът на общата дисперсия. Във втория, от извадката дисперсия.
стандартно отклонение / средно аритметично
Формулата в Excel изглежда така:
STDEV (диапазон от стойности) / AVERAGE (диапазон от стойности).
Коефициентът на вариация се изчислява като процент. Затова задаваме процентния формат в клетката.
Темата за средно аритметично и средно геометрично е включена в програмата по математика за 6-7 клас. Тъй като параграфът е доста лесен за разбиране, той бързо се подминава и до края на учебната година учениците го забравят. Но познанията по основна статистика са необходими за полагане на Единния държавен изпит, както и за международни изпити SAT. А за ежедневието развитото аналитично мислене никога не вреди.
Как се изчислява средно аритметично и средно геометрично на числа
Да кажем, че има поредица от числа: 11, 4 и 3. Средната аритметична стойност е сумата от всички числа, разделена на броя на дадените числа. Тоест в случай на числата 11, 4, 3 отговорът ще бъде 6. Как се получава 6?
Решение: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
Знаменателят трябва да съдържа число, равно на броя на числата, чиято средна стойност трябва да се намери. Сборът се дели на 3, тъй като има три члена.
Сега трябва да намерим средното геометрично. Да кажем, че има поредица от числа: 4, 2 и 8.
Средната геометрична стойност на числата е произведението на всички дадени числа, разположени под корена със степен, равна на броя на дадените числа. Тоест, в случай на числа 4, 2 и 8, отговорът ще бъде 4. Ето как. оказа се:
Решение: ∛(4 × 2 × 8) = 4
И в двата варианта получихме цели отговори, тъй като за примера бяха взети специални числа. Това не винаги се случва. В повечето случаи отговорът трябва да бъде закръглен или оставен в основата. Например за числата 11, 7 и 20 средноаритметичното е ≈ 12,67, а средното геометрично е ∛1540. А за числата 6 и 5 отговорите ще бъдат съответно 5,5 и √30.
Възможно ли е средноаритметичното да стане равно на средното геометрично?
Разбира се, че може. Но само в два случая. Ако има поредица от числа, състояща се само от единици или нули. Прави впечатление също, че отговорът не зависи от броя им.
Доказателство с единици: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (средно аритметично).
∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(средногеометрично).
Доказателство с нули: (0 + 0) / 2=0 (средно аритметично).
√(0 × 0) = 0 (средно геометрично).
Друг вариант няма и не може да има.