) и средна(и) проба.
Енциклопедичен YouTube
-
1 / 5
Нека обозначим набора от данни х = (х 1 , х 2 , …, х н), тогава средната стойност на извадката обикновено се обозначава с хоризонтална лента над променливата (произнася се " хс линия").
Гръцката буква μ се използва за означаване на средноаритметичното на цялата съвкупност. За случайна променлива, за която се определя средната стойност, μ е средна вероятностили математическо очакване на случайна променлива. Ако наборът хе колекция от произволни числа с вероятностна средна стойност μ, тогава за всяка извадка х iот този набор μ = E( х i) е математическото очакване на тази извадка.
На практика разликата между μ и x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))е, че μ е типична променлива, защото можете да видите извадка, а не цялата популация. Следователно, ако извадката е случайна (от гледна точка на теорията на вероятностите), тогава x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(но не μ) може да се третира като случайна променлива с вероятностно разпределение върху извадката (вероятностно разпределение на средната стойност).
И двете количества се изчисляват по същия начин:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)Примери
- За три числа трябва да ги съберете и разделите на 3:
- За четири числа трябва да ги съберете и разделите на 4:
Или по-просто 5+5=10, 10:2. Тъй като събирахме 2 числа, което означава, че колко числа събираме, делим на толкова.
Непрекъсната случайна променлива
f (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)Някои проблеми при използването на средната стойност
Липса на здравина
Въпреки че средните аритметични стойности често се използват като средни стойности или централни тенденции, тази концепция не е стабилна статистика, което означава, че средната аритметична стойност е силно повлияна от „големи отклонения“. Трябва да се отбележи, че за разпределения с голям коефициент на асиметрия, средната аритметична стойност може да не съответства на концепцията за „средна стойност“, а стойностите на средната стойност от стабилни статистики (например медианата) могат по-добре да опишат централната тенденция.
Класически пример е изчисляването на средния доход. Средната аритметична стойност може да се тълкува погрешно като медиана, което може да доведе до извода, че има повече хора с по-високи доходи, отколкото в действителност. „Средният“ доход се тълкува като означаващ, че повечето хора имат доходи около това число. Този „среден“ (в смисъла на средноаритметичния) доход е по-висок от доходите на повечето хора, тъй като високият доход с голямо отклонение от средния прави средноаритметичното силно изкривено (за разлика от това средният доход при медианата „съпротивлява“ на такова изкривяване). Въпреки това, този „среден“ доход не казва нищо за броя на хората близо до средния доход (и не казва нищо за броя на хората близо до модалния доход). Въпреки това, ако приемете с лека ръка понятията „среден“ и „повечето хора“, можете да направите неправилното заключение, че повечето хора имат доходи, по-високи, отколкото са в действителност. Например, доклад за "средния" нетен доход в Медина, Вашингтон, изчислен като средната аритметична стойност на всички годишни нетни доходи на жителите, би дал изненадващо голямо число благодарение на Бил Гейтс. Разгледайте извадката (1, 2, 2, 2, 3, 9). Средната аритметична стойност е 3,17, но пет от шест стойности са под тази средна стойност.
Сложна лихва
Ако числата умножават се, но не гънка, трябва да използвате средното геометрично, а не средното аритметично. Най-често този инцидент се случва при изчисляване на възвръщаемостта на инвестициите във финансите.
Например, ако дадена акция падне с 10% през първата година и се повиши с 30% през втората, тогава е неправилно да се изчисли „средното“ увеличение през тези две години като средно аритметично (−10% + 30%) / 2 = 10%; правилната средна стойност в този случай се дава от комбинирания годишен темп на растеж, който дава годишен темп на растеж от само около 8,16653826392% ≈ 8,2%.
Причината за това е, че процентите имат нова начална точка всеки път: 30% са 30% от число, по-малко от цената в началото на първата година:ако акциите започнаха от $30 и паднаха с 10%, те струват $27 в началото на втората година. Ако акциите се покачат с 30%, ще струват 35,1 долара в края на втората година. Средната аритметична стойност на този растеж е 10%, но тъй като акциите са се повишили само с $5,1 за 2 години, средният растеж от 8,2% дава краен резултат от $35,1:
[$30 (1 - 0,1) (1 + 0,3) = $30 (1 + 0,082) (1 + 0,082) = $35,1]. Ако използваме средноаритметичната стойност от 10% по същия начин, няма да получим действителната стойност: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].
Сложна лихва в края на 2 години: 90% * 130% = 117%, т.е. общото увеличение е 17%, а средната годишна сложна лихва 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\приблизително 108,2\%), т.е. средно годишно увеличение от 8,2%. Тази цифра е невярна по две причини.
Средната стойност за циклична променлива, изчислена с помощта на горната формула, ще бъде изкуствено изместена спрямо реалната средна стойност към средата на числения диапазон. Поради това средната стойност се изчислява по различен начин, а именно числото с най-малка дисперсия (централната точка) се избира като средна стойност. Освен това, вместо изваждане, се използва модулното разстояние (т.е. периферното разстояние). Например, модулното разстояние между 1° и 359° е 2°, а не 358° (на окръжността между 359° и 360°==0° - един градус, между 0° и 1° - също 1°, общо - 2 °).
Какво е средно аритметично? Как да намерим средното аритметично? Къде и за какво се използва тази стойност?
За да разберете напълно същността на проблема, трябва да изучавате алгебра няколко години в училище, а след това в института. Но в ежедневието, за да знаете как да намерите средноаритметичното на числата, не е необходимо да знаете всичко за това задълбочено. С прости думи, това е сборът от числа, разделен на броя на добавените числа.
Тъй като не винаги е възможно да се изчисли средноаритметичната стойност без остатък, стойността може дори да се окаже дробна, дори при изчисляване на средния брой хора. Това се дължи на факта, че средното аритметично е абстрактно понятие.
Тази абстрактна стойност засяга много области на съвременния живот. Използва се в математиката, бизнеса, статистиката, често дори в спорта.
Например, мнозина се интересуват от всички членове на дадена група или средния брой храни, изядени на месец по отношение на един ден. А данни за това колко средно е похарчено за всяко скъпо събитие могат да бъдат намерени във всички медийни източници. Най-често, разбира се, такива данни се използват в статистиката: за да се знае точно кое явление е намаляло и кое се е увеличило; кой продукт е най-търсен и в какъв период; за лесно премахване на нежелани индикатори.
В спорта можем да срещнем понятието средна стойност, когато например ни се каже средната възраст на спортистите или отбелязаните голове във футбола. Как се изчислява средният резултат, спечелен по време на състезания или в нашия любим KVN? Да, за това не е нужно да правите нищо друго, освен да намерите средноаритметичното на всички оценки, дадени от съдиите!
Между другото, често в училищния живот някои учители прибягват до подобен метод, давайки тримесечни и годишни оценки на своите ученици. Също така често се използва във висши учебни заведения, често в училища, за изчисляване на средния резултат на учениците, за определяне на ефективността на учителя или за разпределяне на учениците според техните възможности. Все още има много области от живота, в които се използва тази формула, но целта е основно същата - да се открие и контролира.
В бизнеса средноаритметичната стойност може да се използва за изчисляване и контрол на приходи и загуби, заплати и други разходи. Например, когато представяте удостоверения за доходи на някои организации, се изисква средна месечна стойност за последните шест месеца. Изненадващо е, че някои служители, чиито задължения включват събиране на такава информация, след като са получили сертификат не със средната месечна заплата, а просто за доходите за шест месеца, не знаят как да намерят средноаритметичната стойност, тоест да изчислят средната месечна заплата .
Средно аритметично е характеристика (цена, заплата, население и т.н.), чийто обем не се променя по време на изчислението. С прости думи, когато се изчисли средният брой ябълки, изядени от Петя и Маша, резултатът ще бъде число, което ще бъде равно на половината от общия брой ябълки. Дори ако Маша е изяла десет, а Петя е получила само едно, тогава като разделим общото им количество наполовина, ще получим средното аритметично.
Днес мнозина се шегуват с изявлението на Путин, че средната заплата на живеещите в Русия е 27 хиляди рубли. Шегите на умниците обикновено звучат така: „Или аз не съм руснак? Или вече не живея? И целият въпрос е, че тези умници също очевидно не знаят как да намерят средноаритметичното на заплатите на руските жители.
Просто трябва да съберете доходите на олигарси, бизнесмени, бизнесмени от една страна и заплатите на чистачи, портиери, продавачи и кондуктори от друга. След това разделете получената сума на броя на хората, чийто доход включва тази сума. Така получаваме невероятна цифра, която се изразява в 27 000 рубли.
За да намерите средната стойност в Excel (без значение дали е числова, текстова, процентна или друга стойност), има много функции. И всеки от тях има свои собствени характеристики и предимства. Наистина, в тази задача могат да бъдат поставени определени условия.
Например, средните стойности на поредица от числа в Excel се изчисляват с помощта на статистически функции. Можете също така ръчно да въведете своя собствена формула. Нека разгледаме различни варианти.
Как да намерим средната аритметична стойност на числата?
За да намерите средното аритметично, трябва да съберете всички числа в набора и да разделите сумата на количеството. Например, оценките на ученика по информатика: 3, 4, 3, 5, 5. Какво включва четвъртината: 4. Намерихме средното аритметично по формулата: =(3+4+3+5+5) /5.
Как бързо да направите това с помощта на функциите на Excel? Да вземем за пример поредица от произволни числа в низ:
Или: направете активната клетка и просто въведете формулата ръчно: =СРЕДНО(A1:A8).
Сега нека видим какво още може да направи функцията AVERAGE.
Нека намерим средноаритметичното на първите две и последните три числа. Формула: =СРЕДНО(A1:B1,F1:H1). Резултат:
Състояние средно
Условието за намиране на средноаритметичното може да бъде числен критерий или текстов критерий. Ще използваме функцията: =AVERAGEIF().
Намерете средната аритметична стойност на числа, които са по-големи или равни на 10.
Функция: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
Резултатът от използването на функцията AVERAGEIF при условието ">=10": Третият аргумент - "Диапазон на осредняване" - е пропуснат. Първо, не е задължително. Второ, диапазонът, анализиран от програмата, съдържа САМО числови стойности. Клетките, посочени в първия аргумент, ще бъдат търсени според условието, посочено във втория аргумент.
внимание!
В клетката може да се посочи критерият за търсене. И направете връзка към него във формулата.
Функцията ще изглежда така: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Обхват – колона с имена на продукти. Критерият за търсене е връзка към клетка с думата „таблици“ (можете да вмъкнете думата „таблици“ вместо връзка A7). Диапазон на осредняване – тези клетки, от които ще бъдат взети данни за изчисляване на средната стойност.
В резултат на изчисляване на функцията получаваме следната стойност:
внимание!
За текстов критерий (условие) трябва да се посочи диапазонът на осредняване.
Как да изчислим среднопретеглената цена в Excel?
Как разбрахме среднопретеглената цена?
Формула: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
Използвайки формулата SUMPRODUCT, намираме общия приход след продажбата на цялото количество стоки. А функцията SUM сумира количеството стоки. Като разделим общия приход от продажбата на стоки на общия брой единици стоки, намерихме среднопретеглената цена. Този индикатор отчита "тежестта" на всяка цена. Делът му в общата маса на ценностите.
Стандартно отклонение: формула в Excel
Има стандартни отклонения за генералната съвкупност и за извадката. В първия случай това е коренът на общата дисперсия. Във втория, от извадката дисперсия.
За да се изчисли този статистически показател, се съставя дисперсионна формула. От него се извлича коренът. Но в Excel има готова функция за намиране на стандартното отклонение.
Стандартното отклонение е свързано с мащаба на изходните данни. Това не е достатъчно за образно представяне на вариацията на анализирания диапазон. За да се получи относителното ниво на разсейване на данните, се изчислява коефициентът на вариация:
стандартно отклонение / средно аритметично
Формулата в Excel изглежда така:
STDEV (диапазон от стойности) / AVERAGE (диапазон от стойности).
Коефициентът на вариация се изчислява като процент. Затова задаваме процентния формат в клетката.
В математиката средноаритметичната стойност на числата (или просто средната стойност) е сумата от всички числа в даден набор, разделена на броя на числата. Това е най-обобщеното и разпространено понятие за средна стойност. Както вече разбрахте, за да намерите, трябва да сумирате всички дадени числа и да разделите получения резултат на броя на термините.
Какво е средно аритметично?
Нека разгледаме един пример.Пример 1
. Дадени числа: 6, 7, 11. Трябва да намерите тяхната средна стойност.
Решение.
Сега разделете получената сума на броя на членовете. Тъй като имаме три члена, следователно ще разделим на три.
Следователно средната стойност на числата 6, 7 и 11 е 8. Защо 8? Да, защото сборът от 6, 7 и 11 ще бъде същият като три осмици. Това може ясно да се види на илюстрацията.
Средната стойност е малко като „изравняване“ на поредица от числа. Както можете да видите, купчините моливи са станали на същото ниво.
Нека да разгледаме друг пример, за да консолидираме получените знания.
Пример 2.Дадени са числата: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Трябва да намерите средното им аритметично.
. Дадени числа: 6, 7, 11. Трябва да намерите тяхната средна стойност.
Намерете сумата.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Разделете на броя термини (в случая - 15).
Следователно средната стойност на тази поредица от числа е 22.
Сега нека разгледаме отрицателните числа. Нека си припомним как да ги обобщим. Например, имате две числа 1 и -4. Нека намерим тяхната сума.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Знаейки това, нека да разгледаме друг пример.
Пример 3.Намерете средната стойност на поредица от числа: 3, -7, 5, 13, -2.
. Дадени числа: 6, 7, 11. Трябва да намерите тяхната средна стойност.
Намерете сбора на числата.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Тъй като има 5 члена, разделете получената сума на 5.
Следователно средноаритметичното на числата 3, -7, 5, 13, -2 е 2,4.
В нашето време на технологичен прогрес е много по-удобно да се използват компютърни програми, за да се намери средната стойност. Microsoft Office Excel е един от тях. Намирането на средната стойност в Excel е бързо и лесно. Освен това тази програма е включена в софтуерния пакет на Microsoft Office. Нека да разгледаме кратка инструкция, стойността на използването на тази програма.
За да изчислите средната стойност на поредица от числа, трябва да използвате функцията AVERAGE. Синтаксисът за тази функция е:
= Средно(аргумент1, аргумент2, ... аргумент255)
където аргумент1, аргумент2, ... аргумент255 са или числа, или препратки към клетки (клетките се отнасят за диапазони и масиви).За да стане по-ясно, нека изпробваме знанията, които сме придобили.
- Въведете числата 11, 12, 13, 14, 15, 16 в клетки C1 - C6.
- Изберете клетка C7, като щракнете върху нея. В тази клетка ще покажем средната стойност.
- Кликнете върху раздела Формули.
- Изберете Още функции > Статистически, за да отворите
- Изберете СРЕДНО. След това трябва да се отвори диалогов прозорец.
- Изберете и плъзнете клетки C1-C6 там, за да зададете диапазона в диалоговия прозорец.
- Потвърдете действията си с бутона "OK".
- Ако сте направили всичко правилно, трябва да имате отговора в клетка C7 - 13.7. Когато щракнете върху клетка C7, функцията (=Средно(C1:C6)) ще се появи в лентата с формули.
Тази функция е много полезна за счетоводство, фактури или когато просто трябва да намерите средната стойност на много дълга поредица от числа. Поради това често се използва в офиси и големи компании. Това ви позволява да поддържате ред във вашите записи и дава възможност бързо да изчислите нещо (например среден месечен доход). Можете също да използвате Excel, за да намерите средната стойност на функция.
В математиката средноаритметичната стойност на числата (или просто средната стойност) е сумата от всички числа в даден набор, разделена на броя на числата. Това е най-обобщеното и разпространено понятие за средна стойност. Както вече разбрахте, за да намерите, трябва да сумирате всички дадени числа и да разделите получения резултат на броя на термините.
- Средното аритметично на поредица от числа е частното от разделянето на сбора от тези числа на броя на членовете
- разделям
- Средно число (средно), средно аритметично (средно аритметично) - средна стойност, характеризираща група от наблюдения; се изчислява чрез събиране на числата от тази серия и след това разделяне на получената сума на броя на сумираните числа. Ако едно или повече числа в група се различават значително от останалите, това може да изкриви получената средна аритметична стойност. Следователно в този случай е за предпочитане да се използва средното геометрично (изчислява се по подобен начин, но тук се определя средното аритметично от логаритмите на стойностите на наблюдението и след това се намира неговият антилогаритъм) или - което се използва най-често - за намиране на средна стойност (медиана), подредени във възходящ ред. Друг метод за получаване на средната стойност на всяка стойност от група наблюдения е да се определи режимът (режимът) - индикатор (или набор от индикатори), който оценява най-честите прояви на всяка променлива; По-често този метод се използва за определяне на средната стойност в няколко серии от експерименти.
Например: числа 1 и 99, съберете и разделете на две:
(1+99)/2=50 - средно аритметично
Ако вземеш числата (1,2,3,15,59)/5=16 - средно аритметично и т.н., и т.н. - Средната аритметична стойност (в математиката и статистиката) е една от най-често срещаните мерки за централна тенденция, представляваща сбора от всички записани стойности, разделени на техния брой.
Този термин има и други значения, вижте средно значение.
Средната аритметична стойност (в математиката и статистиката) е една от най-често срещаните мерки за централна тенденция, представляваща сбора от всички записани стойности, разделени на техния брой.Предложено (заедно със средното геометрично и средното хармонично) от питагорейците 1.
Специални случаи на средноаритметичната стойност са средната (генерална съвкупност) и средната извадка (извадка).
С гръцка буква се обозначава средноаритметичното на цялата съвкупност. За случайна променлива, за която се определя средната стойност, има вероятностна средна стойност или математическо очакване на случайната променлива. Ако множеството X е колекция от произволни числа с вероятностна средна стойност, тогава за всяка извадка xi от тази популация = E(xi) е математическото очакване на тази извадка.
На практика разликата между и bar(x) е, че това е типична променлива, защото можете да видите извадка, а не цялата популация. Следователно, ако извадката е представена на случаен принцип (от гледна точка на теорията на вероятностите), тогава bar(x), (но не) може да се третира като случайна променлива, имаща вероятностно разпределение в извадката (вероятностно разпределение на средната стойност).
И двете количества се изчисляват по същия начин:
bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
Ако X е случайна променлива, тогава очакваната стойност на X може да се разглежда като средноаритметично от многократни измервания на X. Това е проявление на закона за големите числа. Следователно средната стойност на извадката се използва за оценка на неизвестната очаквана стойност.В елементарната алгебра е доказано, че средната стойност на n + 1 числа е по-голяма от средната стойност на n числа, ако и само ако новото число е по-голямо от старото средно, по-малко, ако и само ако новото число е по-малко от средното , и не се променя тогава и само ако новото число е равно на средното. Колкото по-голямо е n, толкова по-малка е разликата между новата и старата средна стойност.
Обърнете внимание, че има няколко други средни стойности, включително средна мощност, средна Колмогоров, хармонична средна, аритметично-геометрична средна и различни претеглени средни.
Примери редактиране редактиране на wiki текст
За три числа трябва да ги съберете и разделите на 3:
frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
За четири числа трябва да ги съберете и разделите на 4:
frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
Или по-просто 5+5=10, 10:2. Тъй като събирахме 2 числа, което означава, че колко числа събираме, делим на толкова.Непрекъсната произволна променлива редактиране редактиране на wiki текст
За непрекъснато разпределена величина f(x), средното аритметично на сегмента a;b се определя чрез определен интеграл: Някои проблеми при използването на средната стойност Липса на устойчивост редактиране Основна статия: Устойчивост в статистиката Въпреки че средното аритметично често се използва като средни стойности или централни тенденции, тази концепция не се прилага за стабилна статистика, което означава, че средноаритметичната стойност е силно повлияна от големи отклонения. Трябва да се отбележи, че за разпределения с голям коефициент на асиметрия, средната аритметична - Това е събирането на числата и разделянето им, колко бяха като това 33+66+99= събиране на 33+66+99= 198 и разделяне на колко бяха прочетени, имаме 3 числа, които са 33 66 и 99 и ние трябва да разделим полученото така: 33+ 66+99=198:3=66 е средната ортметика
- добре, това е като 2+8=10 и средната стойност е 5
- Средната аритметична стойност на набор от числа се определя като тяхната сума, разделена на техния брой. Тоест сборът от всички числа в набор се разделя на броя на числата в този набор.
Най-простият случай е да се намери средноаритметичното на две числа x1 и x2. Тогава тяхното средно аритметично е X = (x1+x2)/2. Например X = (6+2)/2 = 4 е средноаритметичното на числата 6 и 2.
2
Общата формула за намиране на средноаритметичното на n числа ще изглежда така: X = (x1+x2+...+xn)/n. Може да се запише и във формата: X = (1/n)xi, където сумирането се извършва по индекс i от i = 1 до i = n.Например средноаритметичното на три числа X = (x1+x2+x3)/3, пет числа - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
3
Интересната ситуация е, когато набор от числа представлява членове на аритметична прогресия. Както е известно, членовете на една аритметична прогресия са равни на a1+(n-1)d, където d е стъпката на прогресията, а n е номерът на члена на прогресията.Нека a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d са членове на аритметична прогресия. Тяхното средно аритметично е равно на S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d) /n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+( n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Така средноаритметичната стойност на членовете на една аритметична прогресия е равна на средноаритметичната стойност на нейните първи и последен член.
4
Също така е вярно свойството, че всеки член на аритметична прогресия е равен на средното аритметично на предишния и следващите членове на прогресията: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, където a (n-1), an, a( n+1) са последователни членове на редицата. - Разделете сбора на числата на техния брой
- това е, когато съберете всичко и го разделите
- Ако не греша, това е когато събереш сбора от числата и разделиш на броя на самите числа...
- това е когато имаш няколко числа, събираш ги и след това делиш на техния брой! Да кажем 25 24 65 76, съберете: 25+24+65+76:4=средно аритметично!
- Вячаслав Богданов е отговорил неправилно!!! !
Със собствените си думи!
Средната аритметична стойност е средната стойност между две стойности.... Намира се като сбор от числа, разделен на числото... Или просто, ако две числа са около нечие число (или по-скоро има някакво число в ред между тях), тогава това число ще бъде средното. ар. !6 + 8... av ar = 7
- разделител gygygygygygyggy
- Средната стойност между максимума и минимума (всички числени показатели се сумират и се разделят на техния брой
) - това е, когато събирате числа и разделяте на броя на числата