Средна скорост и моментна стойност. Задачи със свободно падащи тела: примери за решаване на задачи по кинематика

3.1. Равномерно движение по права линия.

3.1.1. Равномерно движение по права линия- движение по права линия с ускорение, постоянно по големина и посока:

3.1.2. ускорение()- физична векторна величина, показваща колко ще се промени скоростта за 1 s.

Във векторна форма:

където е началната скорост на тялото, е скоростта на тялото в момента T.

В проекция върху оста вол:

където е проекцията на началната скорост върху оста вол, - проекция на скоростта на тялото върху оста волв даден момент T.

Знаците на проекциите зависят от посоката на векторите и оста вол.

3.1.3. Проекционна графика на ускорението спрямо времето.

При равномерно редуващо се движение ускорението е постоянно, следователно ще изглежда като прави линии, успоредни на времевата ос (виж фигурата):

3.1.4. Скорост при равномерно движение.

Във векторна форма:

В проекция върху оста вол:

За равномерно ускорено движение:

За равномерно забавено движение:

3.1.5. Проекционна графика на скоростта спрямо времето.

Графиката на проекцията на скоростта спрямо времето е права линия.

Посока на движение: ако графиката (или част от нея) е над времевата ос, тогава тялото се движи в положителната посока на оста вол.

Стойност на ускорението: колкото по-голям е тангенса на ъгъла на наклон (колкото по-стръмен се издига нагоре или надолу), толкова по-голям е модулът на ускорението; къде е промяната в скоростта във времето

Пресичане с времевата ос: ако графиката пресича времевата ос, тогава преди пресечната точка тялото се забави (равномерно бавно движение), а след пресечната точка започна да се ускорява в обратна посока (равномерно ускорено движение).

3.1.6. Геометрично значение на площта под графиката в осите

Площ под графиката, когато е върху оста Ойскоростта се забавя, а по ос вол- времето е пътят, изминат от тялото.

На фиг. 3.5 показва случая на равномерно ускорено движение. Пътят в този случай ще бъде равен на площта на трапеца: (3.9)

3.1.7. Формули за изчисляване на пътя

Равноускорено движение	Еднакво забавено движение
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Всички формули, представени в таблицата, работят само когато посоката на движение се поддържа, т.е. докато правата линия не се пресече с времевата ос на графиката на проекцията на скоростта спрямо времето.

Ако се е случило пресичането, движението е по-лесно да се раздели на два етапа:

преди пресичане (спиране):

След кръстовището (ускорение, движение в обратна посока)

Във формулите по-горе - времето от началото на движението до пресичането с оста на времето (времето преди спиране), - пътя, който тялото е изминало от началото на движението до пресичането с оста на времето, - изминалото време от момента на пресичане на времевата ос до този момент T, - пътят, който тялото е изминало в обратна посока за времето, изминало от момента на пресичане на времевата ос до този момент T, - модулът на вектора на изместване за цялото време на движение, Л- пътят, изминат от тялото по време на цялото движение.

3.1.8. Движение през втората секунда.

През това време тялото ще измине следното разстояние:

Тогава през този интервал тялото ще измине следното разстояние:

Всеки период от време може да се приеме като интервал. Най-често с.

Тогава за 1 секунда тялото изминава следното разстояние:

След 2 секунди:

След 3 секунди:

Ако се вгледаме внимателно, ще видим, че т.н.

Така стигаме до формулата:

С думи: пътищата, изминати от тялото за последователни периоди от време, са свързани помежду си като поредица от нечетни числа и това не зависи от ускорението, с което се движи тялото. Подчертаваме, че тази връзка е валидна за

3.1.9. Уравнение на координатите на тялото за равномерно движение

Координатно уравнение

Знаците на проекциите на началната скорост и ускорението зависят от взаимното положение на съответните вектори и оста вол.

За решаване на задачи е необходимо към уравнението да се добави уравнението за промяна на проекцията на скоростта върху оста:

3.2. Графики на кинематични величини за праволинейно движение

3.3. Тяло за свободно падане

Под свободно падане имаме предвид следния физически модел:

1) Падането става под въздействието на гравитацията:

2) Няма въздушно съпротивление (в задачи понякога пишат „пренебрегване на въздушното съпротивление“);

3) Всички тела, независимо от масата, падат с еднакво ускорение (понякога добавят „независимо от формата на тялото“, но ние разглеждаме движението само на материална точка, така че формата на тялото вече не се приема под внимание);

4) Ускорението на гравитацията е насочено строго надолу и е равно на повърхността на Земята (в задачи, които често приемаме за удобство на изчисленията);

3.3.1. Уравнения на движението в проекция върху оста Ой

За разлика от движението по хоризонтална права линия, когато не всички задачи включват промяна в посоката на движение, при свободно падане е най-добре незабавно да използвате уравненията, написани в проекции върху оста Ой.

Координатно уравнение на тялото:

Уравнение за проекция на скоростта:

Като правило, при проблеми е удобно да изберете оста Ойпо следния начин:

ос Ойнасочен вертикално нагоре;

Началото съвпада с нивото на Земята или най-ниската точка на траекторията.

С този избор уравненията и ще бъдат пренаписани в следната форма:

3.4. Движение в равнина Окси.

Разгледахме движението на тяло с ускорение по права линия. Въпреки това, равномерно променливото движение не се ограничава до това. Например тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонталата. При такива проблеми е необходимо да се вземе предвид движението по две оси наведнъж:

Или във векторна форма:

И промяна на проекцията на скоростта по двете оси:

3.5. Приложение на понятието производна и интеграл

Тук няма да предоставяме подробно определение на производната и интеграла. За решаване на проблеми се нуждаем само от малък набор от формули.

Производна:

Където А, би това е постоянни стойности.

Интеграл:

Сега нека видим как концепциите за производна и интеграл се прилагат към физическите величини. В математиката производната се обозначава с """, във физиката производната по време се обозначава с "∙" над функцията.

Скорост:

тоест скоростта е производна на радиус вектора.

За проекция на скоростта:

Ускорение:

тоест ускорението е производна на скоростта.

За проекция на ускорението:

По този начин, ако законът за движение е известен, тогава можем лесно да намерим както скоростта, така и ускорението на тялото.

Сега нека използваме понятието интеграл.

Скорост:

това означава, че скоростта може да се намери като времеви интеграл на ускорението.

Радиус вектор:

това означава, че радиус-векторът може да бъде намерен чрез вземане на интеграла на функцията на скоростта.

Така, ако функцията е известна, лесно можем да намерим както скоростта, така и закона за движение на тялото.

Константите във формулите се определят от началните условия - стойности и към момента

3.6. Триъгълник на скоростта и триъгълник на преместването

3.6.1. Триъгълник на скоростта

Във векторна форма с постоянно ускорение законът за промяна на скоростта има формата (3.5):

Тази формула означава, че векторът е равен на векторната сума от вектори и векторната сума винаги може да бъде изобразена на фигура (виж фигурата).

Във всяка задача, в зависимост от условията, триъгълникът на скоростта ще има свой собствен вид. Това представяне позволява използването на геометрични съображения в решението, което често опростява решението на проблема.

3.6.2. Триъгълник на движенията

Във векторна форма законът за движение с постоянно ускорение има формата:

Когато решавате задача, можете да изберете референтната система по най-удобния начин, следователно, без да губим общостта, можем да изберем референтната система по такъв начин, че, тоест, да поставим началото на координатната система в точката, където тялото се намира в началния момент. Тогава

т.е. векторът е равен на векторната сума на векторите и Нека го изобразим на фигурата (вижте фигурата).

Както в предишния случай, в зависимост от условията, триъгълникът на изместване ще има своя собствена форма. Това представяне позволява използването на геометрични съображения в решението, което често опростява решението на проблема.

Част 1

Изчисляване на моментна скорост

Започнете с уравнение.За да изчислите моментната скорост, трябва да знаете уравнението, което описва движението на тялото (неговата позиция в определен момент от времето), тоест уравнение, от едната страна на което е s (движението на тялото) и от другата страна са членове с променливата t (време). Например:
s = -1,5t 2 + 10t + 4
- В това уравнение: Изместване = s. Изместването е пътят, изминат от обект. Например, ако едно тяло се движи 10 m напред и 7 m назад, тогава общото изместване на тялото е 10 - 7 = 3м(и при 10 + 7 = 17 м). Време = t. Обикновено се измерва в секунди.
Изчислете производната на уравнението.За да намерите моментната скорост на тяло, чиито движения са описани от горното уравнение, трябва да изчислите производната на това уравнение. Производната е уравнение, което ви позволява да изчислите наклона на графиката във всяка точка (във всеки момент от времето). За да намерите производната, диференцирайте функцията, както следва: ако y = a*x n, тогава производна = a*n*x n-1. Това правило важи за всеки член на полинома.
- С други думи, производната на всеки член с променлива t е равна на произведението на фактора (пред променливата) и степента на променливата, умножена по променливата до степен, равна на първоначалната степен минус 1. свободният член (терминът без променлива, т.е. числото) изчезва, защото е умножен по 0. В нашия пример:
  s = -1,5t 2 + 10t + 4
  (2)-1,5t (2-1) + (1)10t 1 - 1 + (0)4t 0
  -3t 1 + 10t 0
  -3t+10
Заменете "s" с "ds/dt", за да покажете, че новото уравнение е производната на оригиналното уравнение (т.е. производната на s с t). Производната е наклонът на графиката в определен момент (в определен момент от време). Например, за да намерите наклона на линията, описана от функцията s = -1,5t 2 + 10t + 4 при t = 5, просто заменете 5 в производното уравнение.
- В нашия пример производното уравнение трябва да изглежда така:
  ds/dt = -3t + 10
Заместете подходящата t стойност в производното уравнение, за да намерите моментната скорост в определен момент от време. Например, ако искате да намерите моментната скорост при t = 5, просто заменете 5 (за t) в производното уравнение ds/dt = -3 + 10. След това решете уравнението:
ds/dt = -3t + 10
ds/dt = -3(5) + 10
ds/dt = -15 + 10 = -5 m/s
- Моля, обърнете внимание на мерната единица за моментна скорост: m/s. Тъй като ни е дадена стойността на преместването в метри и времето в секунди, а скоростта е равна на отношението на преместването към времето, тогава мерната единица m/s е правилна.
Част 2
Графична оценка на моментната скорост
1. Постройте графика на преместването на тялото.В предишната глава изчислихте моментната скорост с помощта на формула (производно уравнение, което ви позволява да намерите наклона на графиката в определена точка). Като начертаете графика на движението на тяло, можете да намерите неговия наклон във всяка точка и следователно определяне на моментната скорост в определен момент от време.
  - Оста Y представлява изместването, а оста X представлява времето. Координатите на точките (x, y) се получават чрез заместване на различни стойности на t в първоначалното уравнение на изместването и изчисляване на съответните стойности на s.
  - Графиката може да падне под оста X. Ако графиката на движението на тялото падне под оста X, това означава, че тялото се движи в обратна посока от точката, в която е започнало движението. Обикновено графиката не се простира отвъд оста Y (отрицателни x стойности) - ние не измерваме скоростите на обекти, движещи се назад във времето!
2. Изберете точка P и точка Q близо до нея на графиката (кривата).За да намерим наклона на графиката в точка P, използваме понятието граница. Граница - състояние, при което стойността на секущата, прекарана през 2 точки P и Q, лежащи на кривата, клони към нула.
  - Например, помислете за точките P(1,3)И Q(4,7)и изчислете моментната скорост в точка P.
3. Намерете наклона на отсечката PQ.Наклонът на сегмента PQ е равен на съотношението на разликата в стойностите на y-координатата на точките P и Q към разликата в стойностите на x-координатата на точките P и Q. С други думи, H = (y Q - y P)/(x Q - x P), където H е наклонът на отсечката PQ. В нашия пример наклонът на сегмента PQ е:
  H = (y Q - y P)/(x Q - x P)
  H = (7 - 3)/(4 - 1)
  H = (4)/(3) = 1.33
4. Повторете процеса няколко пъти, като доближите точка Q до точка P.Колкото по-малко е разстоянието между две точки, толкова по-близо е наклонът на получените сегменти до наклона на графиката в точка P. В нашия пример ще извършим изчисления за точка Q с координати (2,4.8), (1.5,3.95 ) и (1.25,3.49) (координатите на точката P остават същите):
  Q = (2,4.8): H = (4,8 - 3)/(2 - 1)
  H = (1,8)/(1) = 1.8
  Q = (1,5,3,95): H = (3,95 - 3)/(1,5 - 1)
  H = (.95)/(.5) = 1.9
  Q = (1,25,3,49): H = (3,49 - 3)/(1,25 - 1)
  H = (.49)/(.25) = 1.96
5. Колкото по-малко е разстоянието между точките P и Q, толкова по-близо е стойността на H до наклона на графиката в точка P. Ако разстоянието между точките P и Q е изключително малко, стойността на H ще бъде равна на наклона на графиката в точка P. Тъй като не можем да измерим или изчислим изключително малкото разстояние между две точки, графичният метод дава оценка на наклона на графиката в точка P.
  - В нашия пример, когато Q се приближи до P, получихме следните стойности на H: 1,8; 1.9 и 1.96. Тъй като тези числа клонят към 2, можем да кажем, че наклонът на графиката в точка P е равен на 2 .
  - Запомнете, че наклонът на графиката в дадена точка е равен на производната на функцията (от която е начертана графиката) в тази точка. Графиката показва движението на тяло във времето и, както беше отбелязано в предишния раздел, моментната скорост на тялото е равна на производната на уравнението за преместване на това тяло. Така можем да твърдим, че при t = 2 моментната скорост е 2 m/s(това е приблизителна оценка).
Част 3
Примери
1. Изчислете моментната скорост при t = 4, ако движението на тялото се описва с уравнението s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9.Този пример е подобен на задачата от първия раздел, с единствената разлика, че тук имаме уравнение от трети ред (а не второ).
  - Първо, нека изчислим производната на това уравнение:
    s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9
    s = (3)5t (3 - 1) - (2)3t (2 - 1) + (1)2t (1 - 1) + (0)9t 0 - 1
    15t (2) - 6t (1) + 2t (0)
    15t (2) - 6t + 2
  - Сега нека заместим стойността t = 4 в производното уравнение:
    s = 15t (2) - 6t + 2
    15(4) (2) - 6(4) + 2
    15(16) - 6(4) + 2
    240 - 24 + 2 = 22 m/s
2. Нека оценим стойността на моментната скорост в точката с координати (1,3) на графиката на функцията s = 4t 2 - t.В този случай точка P има координати (1,3) и е необходимо да се намерят няколко координати на точка Q, която се намира близо до точка P. След това изчисляваме H и намираме изчислените стойности на моментната скорост.
  - Първо, нека намерим координатите на Q при t = 2, 1,5, 1,1 и 1,01.
    s = 4t 2 - t
    t = 2: s = 4(2) 2 - (2)
    4(4) - 2 = 16 - 2 = 14, така че Q = (2,14)
    t = 1,5: s = 4(1,5) 2 - (1,5)
    4(2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, така че Q = (1,5,7,5)
    t = 1,1: s = 4(1.1) 2 - (1.1)
    4(1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, така че Q = (1,1,3,74)
    t = 1,01: s = 4(1,01) 2 - (1,01)
    4(1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, така че Q = (1,01,3,0704)

Това е векторна физическа величина, числено равна на границата, към която средната скорост клони за безкрайно малък период от време:

С други думи, моментната скорост е радиус векторът във времето.

Векторът на моментната скорост винаги е насочен тангенциално към траекторията на тялото по посока на движението на тялото.

Моментната скорост предоставя точна информация за движението в определен момент от време. Например, при шофиране на автомобил в даден момент водачът поглежда скоростомера и вижда, че устройството показва 100 км/ч. След известно време стрелката на скоростомера показва 90 км/ч, а няколко минути по-късно – 110 км/ч. Всички изброени показания на скоростомера са стойностите на моментната скорост на автомобила в определени моменти от време. Скоростта във всеки момент от времето и във всяка точка от траекторията трябва да се знае при скачване на космически станции, при кацане на самолети и т.н.

Има ли физическо значение понятието „мигновена скорост“? Скоростта е характеристика на промяната в пространството. Въпреки това, за да се определи как се е променило движението, е необходимо да се наблюдава движението известно време. Дори и най-модерните инструменти за измерване на скоростта, като радарни инсталации, измерват скоростта за определен период от време - макар и доста малък, но това все пак е краен интервал от време, а не момент във времето. Изразът „скорост на тялото в даден момент“ не е правилен от гледна точка на физиката. Концепцията за моментна скорост обаче е много удобна в математическите изчисления и се използва постоянно.

Примери за решаване на задачи по темата „Моментална скорост“

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Упражнение	Законът за движение на точка по права линия се дава от уравнението. Намерете моментната скорост на точката 10 секунди след началото на движението.
Решение	Моментната скорост на точка е радиус векторът във времето. Следователно за моментната скорост можем да напишем: 10 секунди след началото на движението моментната скорост ще има стойност:
Отговор	10 секунди след началото на движението моментната скорост на точката е m/s.

ПРИМЕР 3

Упражнение	Тялото се движи по права линия, така че неговата координата (в метри) се променя според закона. След колко секунди след началото на движението тялото ще спре?
Решение	Нека намерим моментната скорост на тялото:

Търкаляне на тялото по наклонена равнина (фиг. 2);

Ориз. 2. Търкаляне на тялото надолу по наклонена равнина ()

Свободно падане (фиг. 3).

И трите вида движение не са еднакви, т.е. скоростта им се променя. В този урок ще разгледаме неравномерното движение.

Равномерно движение -механично движение, при което тялото изминава едно и също разстояние за всякакви равни периоди от време (фиг. 4).

Ориз. 4. Равномерно движение

Движението се нарича неравномерно, при който тялото изминава неравни пътища за еднакви периоди от време.

Ориз. 5. Неравномерно движение

Основната задача на механиката е да определи позицията на тялото във всеки един момент. Когато тялото се движи неравномерно, скоростта на тялото се променя, следователно е необходимо да се научите да описвате промяната в скоростта на тялото. За целта се въвеждат две понятия: средна скорост и моментна скорост.

Фактът на промяна на скоростта на тялото по време на неравномерно движение не винаги трябва да се взема предвид, когато се разглежда движението на тялото върху голям участък от пътя като цяло (скоростта във всеки момент от времето е не е важно за нас), е удобно да се въведе понятието средна скорост.

Например, делегация от ученици пътува от Новосибирск до Сочи с влак. Разстоянието между тези градове с влак е приблизително 3300 км. Скоростта на влака, когато той току-що тръгна от Новосибирск, беше , означава ли това, че по средата на пътуването скоростта беше такава същото, но на входа на Сочи [M1]? Може ли само с тези данни да се каже, че времето за пътуване ще бъде (фиг. 6). Разбира се, че не, тъй като жителите на Новосибирск знаят, че отнема около 84 часа, за да стигнете до Сочи.

Ориз. 6. Илюстрация например

Когато се разглежда движението на тяло върху голям участък от пътя като цяло, е по-удобно да се въведе понятието средна скорост.

Средна скоростнаричат съотношението на общото движение, което тялото е извършило, към времето, през което е извършено това движение (фиг. 7).

Ориз. 7. Средна скорост

Това определение не винаги е удобно. Например, спортист бяга 400 м - точно една обиколка. Преместването на спортиста е 0 (фиг. 8), но разбираме, че средната му скорост не може да бъде нула.

Ориз. 8. Изместването е 0

В практиката най-често се използва понятието средна земна скорост.

Средна земна скоросте отношението на общия път, изминат от тялото, към времето, през което е изминат пътят (фиг. 9).

Ориз. 9. Средна земна скорост

Има и друго определение за средна скорост.

Средната скорост- това е скоростта, с която едно тяло трябва да се движи равномерно, за да измине дадено разстояние за същото време, за което е изминато неравномерно.

От курса по математика знаем какво е средно аритметично. За числата 10 и 36 ще бъде равно на:

За да разберем възможността да използваме тази формула за намиране на средната скорост, нека решим следната задача.

Задача

Велосипедист се изкачва по наклон със скорост 10 km/h, като му отнема 0,5 часа. След това се спуска със скорост 36 км/ч за 10 минути. Намерете средната скорост на велосипедиста (фиг. 10).

Ориз. 10. Илюстрация към задачата

дадени:; ; ;

Намирам:

Решение:

Тъй като мерната единица за тези скорости е km/h, ще намерим средната скорост в km/h. Затова няма да конвертираме тези задачи в SI. Нека преобразуваме в часове.

Средната скорост е:

Пълният път () се състои от пътя нагоре по склона () и надолу по склона ():

Пътят за изкачване на склона е:

Пътят на слизане от склона е:

Времето, необходимо за изминаване на целия път е:

Отговор:.

Въз основа на отговора на задачата виждаме, че е невъзможно да се използва средноаритметичната формула за изчисляване на средната скорост.

Концепцията за средна скорост не винаги е полезна за решаване на основния проблем на механиката. Връщайки се към проблема за влака, не може да се каже, че ако средната скорост по цялото пътуване на влака е равна на , то след 5 часа той ще бъде на разстояние от Новосибирск.

Средната скорост, измерена за безкрайно малък период от време, се нарича моментна скорост на тялото(например: скоростомерът на автомобил (фиг. 11) показва моментна скорост).

Ориз. 11. Скоростомерът на автомобила показва моментна скорост

Има и друго определение за моментна скорост.

Мигновена скорост– скоростта на движение на тялото в даден момент от времето, скоростта на тялото в дадена точка от траекторията (фиг. 12).

Ориз. 12. Моментална скорост

За да разберем по-добре това определение, нека разгледаме един пример.

Оставете колата да се движи направо по участък от магистрала. Имаме графика на проекцията на преместването спрямо времето за дадено движение (фиг. 13), нека анализираме тази графика.

Ориз. 13. Графика на проекцията на преместване спрямо времето

Графиката показва, че скоростта на автомобила не е постоянна. Да кажем, че трябва да намерите моментната скорост на автомобил 30 секунди след началото на наблюдението (в точката А). Използвайки определението за моментна скорост, намираме величината на средната скорост за интервала от време от до . За да направите това, разгледайте фрагмент от тази графика (фиг. 14).

Ориз. 14. Графика на проекцията на преместване спрямо времето

За да проверим правилността на намирането на моментната скорост, нека намерим модула на средната скорост за интервала от време от до , за това разглеждаме фрагмент от графиката (фиг. 15).

Ориз. 15. Графика на проекцията на преместване спрямо времето

Изчисляваме средната скорост за даден период от време:

Получихме две стойности на моментната скорост на автомобила 30 секунди след началото на наблюдението. По-точна ще бъде стойността, при която времевият интервал е по-малък, т.е. Ако намалим по-силно разглеждания интервал от време, тогава моментната скорост на автомобила в точката Аще се определи по-точно.

Моментната скорост е векторна величина. Следователно, освен да го откриете (намирате модула му), е необходимо да знаете как е насочен.

(при ) – моментна скорост

Посоката на моментната скорост съвпада с посоката на движение на тялото.

Ако тялото се движи криволинейно, тогава моментната скорост е насочена тангенциално към траекторията в дадена точка (фиг. 16).

Упражнение 1

Може ли моментната скорост () да се променя само по посока, без да се променя по величина?

Решение

За да разрешите това, разгледайте следния пример. Тялото се движи по извита траектория (фиг. 17). Да отбележим точка от траекторията на движение Аи точка б. Нека отбележим посоката на моментната скорост в тези точки (моментната скорост е насочена тангенциално към точката на траекторията). Нека скоростите и са еднакви по големина и равни на 5 m/s.

Отговор: Може би.

Задача 2

Може ли моментната скорост да се променя само по величина, без да се променя посоката?

Решение

Ориз. 18. Илюстрация към задачата

Фигура 10 показва, че в точката Аи в точката бмоментната скорост е в същата посока. Ако едно тяло се движи равномерно ускорено, то .

Отговор:Може би.

В този урок започнахме да изучаваме неравномерно движение, тоест движение с различна скорост. Характеристиките на неравномерното движение са средна и моментна скорост. Концепцията за средна скорост се основава на умствената замяна на неравномерното движение с равномерно движение. Понякога понятието средна скорост (както видяхме) е много удобно, но не е подходящо за решаване на основния проблем на механиката. Затова се въвежда понятието моментна скорост.

Библиография

Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Соцки. Физика 10. - М.: Образование, 2008.
А.П. Римкевич. Физика. Проблемник 10-11. - М.: Дропла, 2006.
О.Я. Савченко. Проблеми по физика. - М.: Наука, 1988.
А.В. Перишкин, В.В. Крауклис. Курс по физика. Т. 1. - М.: Държава. учител изд. мин. образование на РСФСР, 1957г.

Интернет портал „School-collection.edu.ru“ ().
Интернет портал “Virtulab.net” ().

Домашна работа

Въпроси (1-3, 5) в края на параграф 9 (страница 24); Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Соцки. Физика 10 (виж списъка с препоръчителна литература)
Възможно ли е, знаейки средната скорост за определен период от време, да се намери преместването, направено от тялото през която и да е част от този интервал?
Каква е разликата между моментната скорост при равномерно праволинейно движение и моментната скорост при неравномерно движение?
По време на шофиране на автомобил всяка минута се отчитаха показанията на скоростомера. Възможно ли е да се определи средната скорост на автомобил от тези данни?
Велосипедистът измина първата трета от маршрута със скорост 12 km/h, втората третина със скорост 16 km/h, а последната третина със скорост 24 km/h. Намерете средната скорост на велосипеда за цялото пътуване. Дайте своя отговор в км/час