ТЕКСТОВ ПРЕПИС НА УРОКА:
Нека си припомним определението за призма.
ПРИЗМА е многостен, две лица на който (основи) са равни многоъгълници, разположени в успоредни равнини, а останалите лица (страни) са успоредници.
Призма се нарича права, когато страничните ръбове на призмата са перпендикулярни на основите.
Правата призма се нарича правилна, ако нейните основи съдържат правилни многоъгълници.
Страничните стени на призмата са успоредници.
Нека докажем теоремата.
Обемът на права призма е равен на произведението на площта на основата и височината.
Първо доказваме теоремата за триъгълна призма, а след това и за произволна.
Дадено: права призма
Докажете: V = Sbas. ч.
Доказателство:
1. ВСDB1C1D1—права призма. AC BD (избираме височината, която разделя ΔBCD на два триъгълника), начертаваме равнината (CAA1) (BCD), получаваме две призми, чиито основи са правоъгълни триъгълници. Тогава V1 е обемът на призмата BCAB1C1A1 и е равен на SBCA.h
V2 е обемът на призмата ACDA1C1D1 и е равен на SACD.h
Тогава обемът на призмата ВСDB1C1D1 ще бъде равен на сумата от обемите на призмата BCAB1C1A1 и ACDA1C1D1, следователно V= SBCA.h+ SACD.h ще извадим общия множител извън скоби и ще получим, че обемът на призмата ще бъде равна на h (SBCA + SACD)
И тъй като сумата от площите на триъгълниците BCA и ACD е равна на площта на триъгълника BCD, тогава обемът на призмата ще бъде равен на произведението на височината и площта на основата BCD. Q.E.D.
2. Да разгледаме произволна n-ъгълна призма с площ на основата S; тя може да бъде разделена на прави триъгълни призми с височина h.
Следователно V1, V2, V3,…, Vn-2 са обемите на триъгълни призми,
S1, S2, S3,…,Sn-2 - площи на основите на триъгълни призми.
Това означава, че обемът на n-ъгълна призма ще бъде равен на сумата от обемите на всички триъгълни призми.
От това следва, че обемът ще бъде равен на произведението от височината на призмата и сумата от площите на основите на триъгълните призми.
Тази изпъкнала петоъгълна призма може да бъде разделена на три прави триъгълни призми. Нека намерим обема на всяка призма и да съберем тези обеми. Нека извадим общия множител h извън скоби и получаваме, че обемът на петоъгълна призма ще бъде равен на произведението на височината и сумата от площите на основите на триъгълните призми. Сумата от площите на основите на триъгълните призми е равна на площта на основата на дадена призма, което означава, че обемът на дадена призма е равен на произведението на височината и основата.
Теоремата е доказана.
Разрешаване на проблем
Намерете обема на правилна n-ъгълна призма, в която всеки ръб е равен на a, ако а) n=3; b) n=4; в) n=6.d) n=8
Правилна n-ъгълна призма,
а-ръб на призмата.
Тъй като всеки ръб е равен на a по условие, тогава височината на призмата h в права призма, която е ръбът на призмата, също е равна на a
Обемът на призмата се намира по формулата:
Основата на правилна n-ъгълна призма с n=3 е правилен триъгълник, чиято площ се намира по формулата.
Тогава обемът е равен
б) n=4, тоест основата е четириъгълник и тъй като призмата е правилна, тя е квадрат и по условие всички ръбове на призмата са равни, което означава, че правилната четириъгълна призма е куб, така че V=
в) n=6. Намираме обема на правилна шестоъгълна призма по формулата:
(това е формулата, тъй като основата е правилен шестоъгълник, неговата площ може да бъде изразена само чрез страна a).
г) n=8. Намираме обема на правилна осмоъгълна призма по формулата:
Намираме площта на основата по формулата:
(това е формулата, тъй като основата е правилен осмоъгълник, неговата площ може да бъде изразена само чрез страна a).
Отговор: а) V = ; б) V = ;
в) V = 1,5. ; г) V = (2+2) . .
В правилна триъгълна призма през страната на долната основа и срещуположния връх на горната основа е начертано сечение, което сключва ъгъл 60 с равнината на основата. Намерете обема на призмата, ако страната е равна на a.
Правилна триъгълна призма с
страна а.
Изпълнен е участък ABC1
Да построим SC AB, отсечка C1K в сечещата равнина AC1B. Според теоремата за трите перпендикуляра -
S1K AB; C1KS=60°.
От ΔC1KS: (съотношението на страните на триъгълника - CC1 към SC е равно на тангенса от 60 градуса и равно на корен квадратен от три)
Нека разгледаме триъгълника ΔСВК, той е правоъгълен, тъй като СК е височината, начертана към точка K, тогава по дефиниция на синуса на остър ъгъл на правоъгълен триъгълник имаме = sin ∠СВК, ъгълът СВК е равен на 60 градуса, тъй като триъгълникът в основата е правилен, което означава, че всичките му ъгли са равни.
CK=ВС sin60°, тъй като ВС=а, а синусът от 60 градуса е равен, тогава,
След това заместваме стойността на SC във формулата CC1, получаваме
И площта на равностранен триъгълник се изчислява по формулата.
Призматичен многостене обобщение на призмата в пространства с размерност 4 и по-висока. нмногомерен призматичен полиедър е изграден от две ( н− 1 )-мерни политопи, пренесени в следващото измерение.
Призматични елементи нмногомерен полиедър се удвояват от елементите ( н− 1 )-мерен полиедър, след което се създават нови елементи от следващото ниво.
Да вземем н-мерен полиедър с елементи f i (\displaystyle f_(i)) (аз-измерено лице, аз = 0, ..., н). призматичен ( n + 1 (\displaystyle n+1))-мерен полиедър ще има 2 f i + f − 1 (\displaystyle 2f_(i)+f_(-1))размерни елементи аз(при f − 1 = 0 (\displaystyle f_(-1)=0), f n = 1 (\displaystyle f_(n)=1)).
По размери:
- Вземете многоъгълник с нвърхове и нпартии. Получаваме призма с 2 нвърхове, 3 нребра и 2 + n (\displaystyle 2+n)ръбове.
- Взимаме полиедър с vвърхове, дребра и fръбове. Получаваме (4-измерна) призма с 2 vвърхове, ръбове, лица и 2 + f (\displaystyle 2+f)клетки.
- Взимаме 4-измерен многостен с vвърхове, дребра, fръбове и ° Склетки. Получаваме (5-измерна) призма с 2 vвърхове, 2 e + v (\displaystyle 2e+v)ребра, 2 f + e (\displaystyle 2f+e)(двуизмерни) лица, 2 c + f (\displaystyle 2c+f)клетки и 2 + c (\displaystyle 2+c)хиперклетки.
Хомогенни призматични полиедри
Правилно н-многостен, представен от символа на Schläfli ( стр, р, ..., T), може да образува хомогенен призматичен полиедър с измерение ( н+ 1), представено от прякото произведение на два символа на Schläfli: ( стр, р, ..., T}×{}.
По размери:
- Призма от 0-измерен полиедър е линеен сегмент, представен от празния символ на Schläfli ().
- Призма от едномерен полиедър е правоъгълник, получен от два сегмента. Тази призма е представена като произведение на символите на Schläfli ()×(). Ако призмата е квадрат, записът може да бъде съкратен: ()×() = (4).
- Полигоналната призма е триизмерна призма, получена от два многоъгълника (единият е получен чрез транслиране на другия паралелно), които са свързани с правоъгълници. От правилен многоъгълник ( стр) можете да получите хомогенна н- въглищна призма, представена от продукта ( стр)×(). Ако стр= 4, призмата се превръща в куб: (4)×() = (4, 3).
- 4-измерна призма, получена от два полиедъра (единият е получен чрез паралелна транслация на другия), със свързващи 3-измерни призматични клетки. От правилен многостен ( стр, р) можем да получим хомогенна 4-измерна призма, представена от продукта ( стр, р)×(). Ако полиедърът е куб и страните на призмата също са кубове, призмата се превръща в тесеракт: (4, 3)×() = (4, 3, 3).
Призматични полиедри с по-високи измерения също съществуват като директни произведения на всеки два полиедра. Размерът на призматичен многостен е равен на произведението от размерите на елементите на продукта. Първият пример за такъв продукт съществува в 4-измерно пространство и се нарича дуопризми, които се получават от произведението на два многоъгълника. Правилните дуопризми са представени със символа ( стр}×{ р}.
| Многоъгълник | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Мозайка |
Начертан от пространствените ъгли на основите, перпендикулярни на противоположните му страни. От точките на тяхното пресичане начертайте вертикална линия, която ще бъде оста призми. При изграждане тристенна призманеобходимо е да изберете правилната гледна точка. Обектът трябва да бъде изобразен по такъв начин, че да изглежда триизмерен, с две видими равнини и преден ръб, леко изместен настрани. Триъгълна призмас такова завъртане ще бъде най-изразителното, обемно и целесъобразно, при условие че обектът е разположен в оптималния ъгъл.
Изпитват се големи трудности при определяне на стойностите на сегменти от лица в ракурс въз основа на призми. За да избегнете грешки, се препоръчва да използвате допълнителен кръг ( в план, изглед отгоре), на който в съответствие с видимата позиция на обекта са точно определени пространствените ъгли на основата призми. По този начин за правилни призматични диаграми е необходимо да се изгради цилиндрична диаграма и след това да се изградят фасетни диаграми в нея.
Строителство тристенна призматрябва да започне с хоризонтала ( трябва да се извършва строго хоризонтално). Това дава възможност да се определи правилно положението на повърхността на основите на призмата спрямо оста на тялото. След което трябва да извършите вертикална аксиална. Маркирайки радиуса на основата, нарисувайте кръг ( елипса) в перспектива (фиг. 39). За да се определят правилно пространствените точки на ъглите на основата на елипса, е необходимо да се начертае кръг над нея, в съответствие с радиуса на елипсата, по една ос. Когато го рисувате, проверете колко правилно е начертан, тъй като върху изкривен кръг ще бъде невъзможно да се определят точно пространствените точки и размерите на сегментите на ръба. Правилността на повърхността на основата на призмата и на целия обект като цяло до голяма степен ще зависи от това колко правилно са дефинирани върху кръга.
След като точно определите видимата позиция на точките на пространствените ъгли на основата на призмата върху кръга, прехвърлете ги върху елипсата. За да се определи горната му основа, елипсата трябва да се повтори, след което, свързвайки пространствените точки на основите с вертикални ръбове, се изгражда триъгълна призма. При призмите кръгът (елипса) на долната основа трябва да е малко по-широк от горния.
Когато конструирате обект на равнина, трябва стриктно да спазвате и. За по-голяма изразителност на неговите обемно-пространствени характеристики, близките ръбове трябва да бъдат подчертани с повече контраст, като ги отслабват и омекотяват при отдалечаването им. По време на дълъг, многочасов урок можете постепенно да се отървете от всички спомагателни. по време на процеса на изграждане трябва да натиснете леко върху , така че докато го усъвършенствате, можете да коригирате и изтриете ненужните неща.
Последователност на чертане на шестоъгълна призма
Шестоъгълната призма се характеризира с дванадесет точки на пространствени ъгли на основата и шест ребра Определя се нейната ос , изтеглени от противоположни пространствени ъгли на основата, където точката на тяхното пресичане ще бъде центърът, през който минава оста на призмата. За правилното определяне на нейните пространствени ъгли, точно както при конструирането на тристенна призма, е необходимо да започнете работа с конструирането на елипса и кръг под нея. В съответствие с видимото положение на обекта от дадена гледна точка върху окръжността трябва правилно да се определят точките на пространствените ъгли на правилен шестоъгълник. Необходимо е да се обърне внимание на въртенето на призмата; не трябва да се рисува шестоъгълна призма със симетрично разположение на нейните равнини. Ето защо, когато избирате място за рисуване, трябва да седнете така, че обектът да изглежда най-изразителен и триизмерен, както е показано например на фиг. 40.
изграждането на шестоъгълна призма се извършва по същия начин, както с триъгълна призма. Трудността се състои в правилното определяне от видима позиция намалени ръбове, им отношения. В този случай трябва също да използвате спомагателен кръг в план в долната основа на призмата, както е показано на фиг. 40. След като построите кръга на основата на призмата, трябва да определите шест пространствени ъгъла по кръга. В този случай е важно правилно да очертаете равни сегменти, като вземете предвид въртенето на призмата, т.е. от видимо място. Свързване на точките с лекота , е необходимо да се гарантира, че противоположните страни са успоредни. След като получите точките на пространствените ъгли на основата, както в първия случай, трябва да ги прехвърлите в долната основа на елипсата. Трябва да се отбележи, че когато прехвърляте пространствени ъгли към основата на елипсата, вземете предвид намаляване на далечната му половина, въпреки че тези промени са незначителни. Основното нещо е да се предотврати обратното .
Свързване всички точки на основите, започнете да проверявате извършената работа. Всички забелязани грешки се коригират незабавно. За да се постигне най-голяма изразителност пространствен нужда от почти вертикални и хоризонтални укрепване на ребрата и отслабване на отдалечените. Ако е необходимо да продължите да работите трябва да се отървете от помощните конструкция с помощта на гумичка.
Тристенна пирамида (фиг. 41) се характеризира с три точки на пространствени ъгли на основата, точка на върха и шестребра
За правотопирамиди трябва да започне с изграждането на основата му, което е подобно на изграждането на призматичен . Свързване на точките на пространствените ъгли на основатависочината на модела в пълен мащаб. След това трябва да свържете горната част с пространствените ъгли на основата.
Последователност чертеж n Ирамиди
- Първи етап.Определят се размерът на пирамидата и нейното пространствено положение, основните пропорции на пирамидата и степента на въртене на нейните лица.
четиристенна пирамида ( Фиг.42), за разлика от тристенния, се характеризира с четири точки на пространствени ъгли на основата, точка на върха и осем ръба. Структурната ос на пирамидата, подобно на тристенната, се определя от връзката на противоположните им пространствени ъгли. От пресечната точка се изчертава вертикална (аксиална) линия, върху която трябва да се посочи точката на върха на пирамидата. Когато строите пирамида в хоризонтално положение, трябва да обърнете внимание на положението на оста на пирамидата спрямо центъра на нейната основа (фиг. 43). В този случай равнината на основата на пирамидата по отношение на нейната конструктивна ос трябва да бъде строго под прав ъгъл, тоест перпендикулярна, независимо от позицията на обекта в дадена гледна точка. Структурата на тялото също остава непроменена.
Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.
Събиране и използване на лична информация
Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.
Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.
По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.
Каква лична информация събираме:
- Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.
Как използваме вашата лична информация:
- Личната информация, която събираме, ни позволява да се свържем с вас с уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
- От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
- Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
- Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.
Разкриване на информация на трети лица
Ние не разкриваме информацията, получена от вас, на трети страни.
Изключения:
- Ако е необходимо - в съответствие със закона, съдебна процедура, в съдебно производство и/или въз основа на публични искания или искания от държавни органи в Руската федерация - да разкриете вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
- В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.
Защита на личната информация
Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.
Зачитане на вашата поверителност на фирмено ниво
За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.
Още значения на думата и превод на ОСМОГЪННА ПРИЗМА от английски на руски в англо-руски речници.
Какво е и преводът на ОСМОГЪННА ПРИЗМА от руски на английски в руско-английски речници.
Още значения на тази дума и англо-руски, руско-английски преводи за ОСМОГЪННА ПРИЗМА в речниците.
- ПРИЗМА - ф. призма
Руско-английски речник на математическите науки - ПРИЗМА - Призма
Руско-американски английски речник - ПРИЗМА - призма през призма (ред.) - в светлината (на)
Английско-руско-английски речник на общата лексика - Колекция от най-добрите речници - ПРИЗМА
Руско-английски речник на общи теми - ПРИЗМА - призма
Руски учебен речник - ПРИЗМА - ж. призма през призмата (ред.) - в светлината (на)
Руско-английски речник - ПРИЗМА - ж. призма ♢ през призмата (р.) – в светлината (на)
Руско-английски речник на съкращенията на Смирницки - ПРИЗМА - V блок, призма, V
Руско-английски речник по машиностроене и автоматизация на производството - ПРИЗМА - съпруг. призма .. - през призма
Руско-английски кратък речник на общата лексика - ПРИЗМА - призма, (при изчисленията на фундамента) клин
Руско-английски речник по строителство и нови строителни технологии - ПРИЗМА - Призма
Британски руско-английски речник - PRISM - призма; чрез ~y (rd.) в светлината (на); ~ атичен призматичен
Руско-английски речник - QD - ПРИЗМА - съпруг. призма през призмата на призма|а - ж. призма през ~y (rd.) в светлината (на) ~atic призматичен
- ПРИЗМА - призма призма
Руско-английски речник Сократ - ОСМОГЪННА РЕЖЕЩА ПЛОЧА - осмоъгълна вложка
Модерен руско-английски речник по машиностроене и автоматизация на производството - ОСМОГЪННА ЗВЕЗДА - лат. стела октангула
Голям руско-английски речник - СТЕЛА ОКТАНГУЛА
- ПЛЪЗГАЩ ТРИЪГЪЛНИК - плъзгаща се призма; колапсна призма
Голям английско-руски речник - RUBBLE TOE - каменна упорита призма; каменна дренажна призма
Голям английско-руски речник - ROCKFILL TOE - тласкаща призма от скален насип; дренажна призма от скален насип
Голям английско-руски речник - ПРИЗМА – съществително име призма призма призма призма
Голям английско-руски речник - ОСМОГЪННА ПРИЗМА - мат. осмоъгълна призма
Голям английско-руски речник - КОСА ПРИЗМА - наклонена призма, наклонена призма
Голям английско-руски речник - ОСТРИЕ НА НОЖ - 1. опорна призма 2. призматична (нож) опора 3. режещ ръб на нож или режещ връх на призма на нож (люспи) > да бъде ...
Голям английско-руски речник - НОЖ - същ. 1) острие на ножа; някой остро рязане 2) поддържаща призма (люспи и др.) 3) било (планини, дюни, ледник и др.)
Голям английско-руски речник - GIB - I съществително; намаляване от Gilbert cat Syn: tomcat II съществително; тези. клин, контра клин; gib; gib arm bar ≈ ...
Голям английско-руски речник - РЪБ - 1. същ. 1) а) ръб, ръб; ръб, граница режещ ръб ≈ остър ръб назъбен, назъбен ръб ≈ назъбен ръб при, ...
Голям английско-руски речник - DOWNSTREAM TOE OF DAM - 1. напорна призма на долния склон на язовир; дренажна призма на долния откос на язовира; долен зъб на бента 2. дъно [долен ръб] на долния склон...
Голям английско-руски речник - АНАЛИЗАТОР – съществително име 1) анализатор (електронно устройство) 2) тестер 3) физически. разсейваща призма ∙ Syn: анализатор анализатор тестер (физически) разсейваща призма ...
Голям английско-руски речник - STELLA OCTANGULA - лат. осмоъгълна звезда; звездовиден октаедър
- ПРИЗМА - 1) призма 2) призма-рефлектор 3) призматична 4) призматична. призма от втори ред - призма от втори вид призма над многостен - призма над полиедър дясно пресечен ...
Английско-руски научен и технически речник - ОСМОГЪННА ПРИЗМА - мат. осмоъгълна призма
Английско-руски научен и технически речник - OCTAGONAL INSERT - осмоъгълна режеща вложка
Модерен англо-руски речник по машиностроене и автоматизация на производството - ОПТИЧНИ - устройства, в които радиацията от всяка област на спектъра (ултравиолетова, видима, инфрачервена) се преобразува (предава, отразява, пречупва, поляризира). Отдавайки почит на историческата традиция, оптичният...
Руски речник Colier