Силите на натиск действат върху повърхността на тяло, което се намира в течност или газ. Известно е, че налягането се увеличава с увеличаване на дълбочината на гмуркане. Това означава, че силите на натиск, които действат върху долната част на тялото и са насочени нагоре, са по-големи по величина от силите, които действат върху горната част на тялото и са насочени надолу.
Определение и формула за подемна сила
Определение
Нарича се резултантната сила на натиск върху тяло, което е потопено в течност или газ плаваща сила. Плаващата сила може да бъде по-голяма от силата на гравитацията, която действа върху тялото. Силите на плаваемост се появяват и ако тялото е частично в течност или газ.
Ако тяло в течност остане само, то потъва, намира се в равновесие или изплува на повърхността. Това зависи от съотношението на гравитацията и плаващата сила (F A), действащи върху тялото. В първия случай (тялото потъва) mg>F A . Ако mg=F A, то тялото е в равновесие. При мг
Закон на Архимед
Върху тяло, потопено в течност или газ, действа подемна сила (силата на Архимед F A), равна на теглото на изместената от него течност или газ. В математическа форма този закон изглежда така:
където е плътността на течността (газа), в която е потопено тялото, g = 9,8 m/s 2 е ускорението на гравитацията, V е обемът на тялото (част от него), което е в течността (газ) . Силата на Архимед се прилага към центъра на тежестта на обема на част от тялото, която е в течност (газ).
Законът на Архимед може да се използва за изчисляване на плътността на хомогенно тяло с неправилна форма. В този случай тялото се претегля два пъти: веднъж във въздуха и втори път чрез потапяне на тялото в течност, чиято плътност е известна.
Единици за плавателна сила
Основната мерна единица за силата на Архимед, както всяка сила в системата SI, е: =N
В GHS: F A ]=дин
1Н= (kg m)/s 2
Примери за решаване на проблеми
Пример
Упражнение.Каква е подемната сила, която действа върху куб, потопен в система от течности. Съдът се напълва с вода, върху водата се излива керосин. Интерфейсът между течностите минава през средата на лицето на куба. Помислете за плътността на водата, равна на 1 = 10 3 kg/m 3, плътността на керосина, равна на 2 = 0,81 10 3 kg/m 3. Страната на куба е a=0,1 m.
Решение.Да направим рисунка.
Силата на плаваемост, която действа от страната на водата на половин куб е равна на:
Силата на плаваемост, която действа върху страната на керосина на половин куб е равна на:
И двете сили са насочени нагоре. Те се прилагат към различни точки (центровете на масата на обемите на телата, потопени в съответните течности); при сумиране векторите могат да се прехвърлят в една успоредна на себе си точка. Получаваме, че получената сила на плаваемост е равна на:
Нека заместим силовите компоненти (1.2), (1.3) в израз (1.1), имаме:
Нека направим изчисленията:
Отговор.Отговор: F A =8,8 N
Пример
Упражнение.Каква е плътността на камък, ако теглото му във въздух е 3,2 N, а теглото му във вода е 1,8 N.
Решение.Тегло на камък във въздуха:
където е плътността на камъка, V е обемът на камъка. Претегляйки камък във вода, получаваме теглото на камъка в течността, равно на:
където F A е силата на плаваемост (силата на Архимед). В съответствие със закона на Архимед.
Законът на Архимед е закон за статиката на течности и газове, според който върху тяло, потопено в течност (или газ), действа подемна сила, равна на теглото на течността в обема на тялото.
Заден план
"Еврика!" („Намерен!“) - това е възклицанието, според легендата, направено от древногръцкия учен и философ Архимед, който открива принципа на изтласкването. Легендата разказва, че сиракузкият цар Херон II поискал от мислителя да определи дали короната му е от чисто злато, без да навреди на самата царска корона. Не беше трудно да се претегли короната на Архимед, но това не беше достатъчно - беше необходимо да се определи обемът на короната, за да се изчисли плътността на метала, от който е излята, и да се определи дали е чисто злато. Тогава, според легендата, Архимед, зает с мисли как да определи обема на короната, се потопил във ваната - и изведнъж забелязал, че нивото на водата във ваната се е повишило. И тогава ученият осъзна, че обемът на тялото му измества равен обем вода, следователно короната, ако се спусне в леген, пълен до ръба, ще измести обем вода, равен на неговия обем. Решение на проблема било намерено и според най-разпространената версия на легендата ученият изтичал да съобщи победата си в кралския дворец, без дори да си направи труда да се облече.
Вярно е обаче: Архимед е този, който открива принципа на плаваемостта. Ако твърдо тяло се потопи в течност, то ще измести обем течност, равен на обема на частта от тялото, потопена в течността. Налягането, което преди е действало върху изместената течност, сега ще действа върху твърдото тяло, което я е изместило. И ако плаващата сила, действаща вертикално нагоре, се окаже по-голяма от силата на гравитацията, дърпаща тялото вертикално надолу, тялото ще изплува; иначе ще потъне (удави се). Казано на съвременен език, тялото плава, ако средната му плътност е по-малка от плътността на течността, в която е потопено.
Закон на Архимед и молекулярно-кинетична теория
В течност в покой налягането се създава от ударите на движещи се молекули. Когато определен обем течност се измести от твърдо тяло, възходящият импулс на сблъсъците на молекулите ще падне не върху течните молекули, изместени от тялото, а върху самото тяло, което обяснява натиска, упражняван върху него отдолу и бутането към повърхността на течността. Ако тялото е напълно потопено в течността, плаващата сила ще продължи да действа върху него, тъй като налягането се увеличава с увеличаване на дълбочината и долната част на тялото е подложена на по-голям натиск от горната, където е и плаващата сила. възниква. Това е обяснението на плаващата сила на молекулярно ниво.
Този модел на бутане обяснява защо кораб, направен от стомана, която е много по-плътна от водата, остава на повърхността. Факт е, че обемът на водата, изместен от кораб, е равен на обема на стоманата, потопена във вода, плюс обема на въздуха, съдържащ се в корпуса на кораба под водолинията. Ако осредним плътността на обвивката на корпуса и въздуха вътре в него, се оказва, че плътността на кораба (като физическо тяло) е по-малка от плътността на водата, следователно силата на плаваемост, действаща върху него като резултат на възходящите импулси на удара на водните молекули се оказва по-висока от гравитационната сила на привличане на Земята, дърпайки кораба към дъното - и корабът плува.
Формулировка и обяснения
Фактът, че определена сила действа върху тяло, потопено във вода, е добре известно на всички: тежките тела сякаш стават по-леки - например собственото ни тяло, когато се потопим във вана. Когато плувате в река или море, можете лесно да вдигате и премествате много тежки камъни по дъното - такива, които не могат да се вдигнат на сушата. В същото време леките тела издържат на потапяне във вода: потапянето на топка с размерите на малка диня изисква както сила, така и сръчност; Най-вероятно няма да е възможно да потопите топка с диаметър половин метър. Интуитивно е ясно, че отговорът на въпроса – защо едно тяло плава (а друго потъва) е тясно свързан с въздействието на течността върху тялото, потопено в нея; човек не може да се задоволи с отговора, че леките тела плават, а тежките потъват: стоманената плоча, разбира се, ще потъне във вода, но ако направите кутия от нея, тогава тя може да плава; теглото й обаче не се промени.
Съществуването на хидростатично налягане води до плаваща сила, действаща върху всяко тяло в течност или газ. Архимед беше първият, който определи експериментално стойността на тази сила в течности. Законът на Архимед е формулиран по следния начин: тяло, потопено в течност или газ, е подложено на подемна сила, равна на теглото на количеството течност или газ, което е изместено от потопената част на тялото.
Формула
Силата на Архимед, действаща върху тяло, потопено в течност, може да се изчисли по формулата: Е A = ρ f gVПет,
където ρl е плътността на течността,
g – ускорение на свободно падане,
Vpt е обемът на частта от тялото, потопена в течността.
Поведението на тяло, намиращо се в течност или газ, зависи от връзката между модулите на гравитацията Ft и архимедовата сила FA, които действат върху това тяло. Възможни са следните три случая:
1) Ft > FA – тялото потъва;
2) Ft = FA – тялото плава в течност или газ;
3) Ft< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.
И статични газове.
Енциклопедичен YouTube
-
1 / 5
Законът на Архимед се формулира по следния начин: върху тяло, потопено в течност (или газ), действа подемна сила, равна на теглото на течността (или газа) в обема на потопената част от тялото. Силата се нарича със силата на Архимед:
F A = ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)Където ρ (\displaystyle \rho )- плътност на течност (газ), g (\displaystyle (g))е ускорението на свободното падане и V (\displaystyle V)- обемът на потопената част от тялото (или частта от обема на тялото, разположена под повърхността). Ако едно тяло плава по повърхността (равномерно се движи нагоре или надолу), тогава силата на плаваемост (наричана още Архимедова сила) е равна по величина (и противоположна по посока) на силата на гравитацията, действаща върху обема течност (газ) изместен от тялото и се прилага към центъра на тежестта на този обем.
Трябва да се отбележи, че тялото трябва да бъде напълно заобиколено от течност (или да се пресича с повърхността на течността). Така например законът на Архимед не може да се приложи към куб, който лежи на дъното на резервоар, херметически докосващ дъното.
Що се отнася до тяло, което се намира в газ, например във въздух, за да се намери повдигащата сила, е необходимо плътността на течността да се замени с плътността на газа. Например, балон с хелий лети нагоре поради факта, че плътността на хелия е по-малка от плътността на въздуха.
Законът на Архимед може да се обясни с помощта на разликата в хидростатичното налягане на примера на правоъгълно тяло.
P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)Където P A, P B- натиск в точки АИ б, ρ - плътност на течността, ч- разлика в нивата между точките АИ б, С- хоризонтална площ на напречното сечение на тялото, V- обем на потопената част на тялото.
В теоретичната физика законът на Архимед се използва и в интегрална форма:
F A = ∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),Където S (\displaystyle S)- площ, p (\displaystyle p)- натиск в произволна точка, интегрирането се извършва по цялата повърхност на тялото.
При липса на гравитационно поле, тоест в състояние на безтегловност, законът на Архимед не работи. Астронавтите са добре запознати с този феномен. По-специално, при нулева гравитация няма феномен на (естествена) конвекция, следователно, например, въздушното охлаждане и вентилация на жилищните отделения на космическите кораби се извършва принудително от вентилатори.
Обобщения
Определен аналог на закона на Архимед е валиден и във всяко поле на сили, които действат различно върху тяло и върху течност (газ), или в нееднородно поле. Например, това се отнася до полето на инерционните сили (например центробежна сила) - на това се основава центрофугирането. Пример за поле с немеханичен характер: диамагнитен материал във вакуум се измества от област на магнитно поле с по-висок интензитет към област с по-нисък интензитет.
Извеждане на закона на Архимед за тяло с произволна форма
Хидростатично налягане на течност в дълбочина h (\displaystyle h)Има p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). В същото време считаме ρ (\displaystyle \rho )течности и напрегнатостта на гравитационното поле са постоянни стойности, и h (\displaystyle h)- параметър. Нека вземем тяло с произволна форма, което има ненулев обем. Нека въведем дясна ортонормална координатна система O x y z (\displaystyle Oxyz)и изберете посоката на оста z да съвпада с посоката на вектора g → (\displaystyle (\vec (g))). Поставяме нула по оста z на повърхността на течността. Нека изберем елементарна зона от повърхността на тялото d S (\displaystyle dS). Върху него ще действа силата на налягането на течността, насочена към тялото, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). За да получите силата, която ще действа върху тялото, вземете интеграла върху повърхността:
F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \лимити _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \лимити _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))
Когато преминаваме от повърхностния интеграл към обемния интеграл, използваме обобщената теорема на Остроградски-Гаус.
∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (e))_(z))Откриваме, че модулът на силата на Архимед е равен на ρ g V (\displaystyle \rho gV), и е насочен в посока, обратна на посоката на вектора на напрегнатост на гравитационното поле.
Друга формулировка (къде ρ t (\displaystyle \rho _(t))- телесна плътност, ρ s (\displaystyle \rho _(s))- плътността на средата, в която е потопен).
Защо можем да лежим на повърхността на морето, без да потъваме на дъното? Защо тежките кораби плуват по повърхността на водата?
Вероятно има някаква сила, която избутва хората и лодките, тоест всички тела от водата и им позволява да се носят на повърхността.
Зависимостта на налягането в течност или газ от дълбочината на потапяне на тялото води до появата на сила на плаваемост или по друг начин силата на Архимед, действаща върху всяко тяло, потопено в течност или газ. Нека разгледаме по-отблизо силата на Архимед, като използваме пример.
Всички пускахме лодки през локви. Какво е лодка без капитан? Какво наблюдавахме? Корабът потъва по-дълбоко под тежестта на капитана. Ами ако поставим петима или осем капитани на нашата лодка? Лодката ни потъна на дъното.
Какво полезно можем да научим от този опит? Когато теглото на лодката се увеличи, видяхме, че лодката потъна по-ниско във водата. Тоест телесното тегло увеличава натиска върху водата, но силата на плаваемост остава същата.
Когато теглото на тялото превиши големината на плаващата сила, лодката под въздействието на тази сила потъва на дъното. Тоест има сила на плаваемост, която е еднаква за определено тяло, но различна за различните тела.
Плаващата сила, известна още като Архимедова сила, действаща върху тяло, потопено в течност, е равна на теглото на течността, изместена от това тяло.
Тухла, както всеки знае, във всеки случай ще потъне на дъното, но дървена врата не само ще плува на повърхността, но и може да побере няколко пътника. Тази сила се нарича архимедова сила и се изразява с формулата:
Fout = g*m f = g* ρ f * V f = P f,
където m е масата на течността,
и Pf е теглото на течността, изместена от тялото.
И тъй като нашата маса е равна на: m f = ρ f * V f, тогава от формулата на Архимедовата сила виждаме, че тя не зависи от плътността на потопеното тяло, а само от обема и плътността на изместената течност от тялото.
Архимедовата сила е векторна величина. Причината за съществуването на подемната сила е разликата в налягането върху горната и долната част на тялото. Посоченото на фигурата налягане е P 2 > P 1 поради по-голямата дълбочина. За да възникне силата на Архимед, достатъчно е тялото да е поне частично потопено в течността.
Така че, ако тяло плава върху повърхността на течност, тогава плаващата сила, действаща върху частта на това тяло, потопено в течността, е равна на гравитационната сила на цялото тяло. Ако плътността на тялото е по-голяма от плътността на течността, тогава тялото потъва, ако е по-малко, тогава то плава.
Тяло, потопено в течност, губи теглото си точно толкова, колкото е теглото на водата, която измества. Ето защо е естествено да се предположи, че ако теглото на едно тяло е по-малко от теглото на водата със същия обем, то ще изплува на повърхността, а ако е повече, ще се удави.
Ако теглото на тялото и водата е равно, тогава тялото може да плува забележително добре във водата, както правят всички водни обитатели. Плътността на организмите, живеещи във вода, почти не се различава от плътността на водата, така че те не се нуждаят от здрави скелети!
Рибите регулират дълбочината на гмуркане чрез промяна на средната плътност на тялото си. За да направят това, те трябва само да променят обема на плувния мехур чрез свиване или отпускане на мускулите.
Край бреговете на Египет има невероятна риба фагак. Приближаването на опасността принуждава фагака бързо да поглъща вода. В същото време в хранопровода на рибата се извършва бързо разграждане на хранителни продукти с отделяне на значително количество газове. Газовете запълват не само активната кухина на хранопровода, но и слепия израстък, прикрепен към него. В резултат на това тялото на фагака набъбва силно и в съответствие със закона на Архимед бързо изплува на повърхността на резервоара. Тук той плува, увиснал с главата надолу, докато отделящите се в тялото му газове изчезнат. След това гравитацията го спуска на дъното на резервоара, където намира убежище сред дънните водорасли.
Инструкции
Архимедова сила възниква поради разликата във водното налягане на нивото на горната и долната част на тялото. Воден стълб с височина h1 притиска горната част със сила, равна на теглото на това. Върху долната част действа сила, равна на теглото на колоната с височина h2. Тази височина се определя от добавянето на h1 и височината на самото тяло. Според закона на Паскал налягането в течност или газ се разпределя равномерно във всички посоки. Включително и нагоре.
Очевидно силата, действаща нагоре, е по-голяма от силата, действаща надолу. Но трябва да се отбележи, че се взема предвид само ефектът от течната колона. Силата на плаваемост не зависи от собственото тегло на тялото. При изчисленията не се използва нито материалът, от който е направено тялото, нито другите му качества, освен размерите му. Изчисляването на архимедовата сила се основава само на плътността на течността и геометричните размери на потопената част.
Има два начина, Архимедовата сила действа върху тяло, потопено в течност. Първият се състои в измерване на обема на тяло и изчисляване на теглото на течност, заемаща подобен обем. За да направите това, е необходимо тялото да има правилната геометрична форма, тоест да е куб, паралелепипед, сфера, полукълбо, конус. Много е трудно да се изчисли обемът на твърдо тяло с по-сложна форма, така че за определяне на силата на Архимед в този случай има по-практичен метод № 2. Но повече за това по-късно.
След като определихме обема на потопеното тяло, ние го умножаваме по плътността на течността и намираме големината на силата на плаваемост, действаща върху това тяло в хомогенна среда с дадена плътност и върху ускорението на свободното падане g (9,8 m / s2). Формулата за определяне на силата на Архимед изглежда така:
F=ρgV
ρ е специфичната плътност на течността;
g - ускорение на свободно падане;
V е обемът на изместената течност.
Като всяка сила, тя се измерва в нютони (N).Вторият метод се основава на измерване на обема на изместената течност. То най-точно съответства на опита, довел Архимед до откриването на неговия закон. Този метод е много удобен и при изчисляване на архимедовата сила при частично потапяне на тяло. За да се получат необходимите данни, изследваното тяло се окачва на нишка и бавно се спуска в течността.
Достатъчно е да измерите нивото на течността в съда преди и след потапяне на тялото, да умножите разликата в нивата по повърхността и да намерите обема на изместената течност. Както в първия случай, умножаваме този обем по плътността на течността и g. Получената стойност е силата на Архимед. За да бъде единицата сила нютон, обемът трябва да се измерва в m3, а плътността в kg/m3.