В предишни задачи, включващи движение в една посока, движението на телата е започвало едновременно от една и съща точка. Нека разгледаме решаването на задачи за движение в една посока, когато движението на телата започва едновременно, но от различни точки.
Нека велосипедист и пешеходец излязат от точки А и Б, разстоянието между които е 21 км, и се движат в една посока: пешеходецът със скорост 5 км в час, велосипедистът с 12 км в час
12 км в час 5 км в час
А Б
Разстоянието между велосипедист и пешеходец в момента на тяхното движение е 21 км. За час съвместно движение в една посока разстоянието между тях ще намалее с 12-5=7 (км). 7 км в час – скорост на приближаване на велосипедист и пешеходец:
А Б
Познавайки скоростта на сближаване на велосипедист и пешеходец, не е трудно да разберете колко километра ще намалее разстоянието между тях след 2 часа или 3 часа движение в една посока.
7*2=14 (km) – разстоянието между велосипедист и пешеходец ще намалее с 14 km за 2 часа;
7*3=21 (km) – разстоянието между велосипедист и пешеходец ще намалее с 21 km за 3 часа.
С всеки изминал час разстоянието между велосипедист и пешеходец намалява. След 3 часа разстоянието между тях става 21-21=0, т.е. велосипедист настига пешеходец:
А Б
В задачите за „наваксване“ се занимаваме със следните количества:
1) разстоянието между точките, от които започва едновременното движение;
2) скорост на приближаване
3) времето от началото на движението до момента, в който едно от движещите се тела настигне другото.
Като знаете стойността на две от тези три величини, можете да намерите стойността на третото количество.
Таблицата съдържа условия и решения на проблеми, които могат да бъдат съставени за велосипедист да „настигне“ пешеходец:
|
Скорост на сближаване на велосипедист и пешеходец в км/ч |
Времето от момента на започване на движението до момента, в който велосипедистът настигне пешеходеца, в часове |
Разстояние от А до Б в км | ||
Нека изразим връзката между тези количества с формулата. Нека означим с разстоянието между точките и, - скоростта на приближаване, времето от момента на излизане до момента, в който едното тяло настигне другото.
В задачите за „наваксване“ скоростта на приближаване най-често не се дава, но лесно може да се намери от данните на задачата.
Задача. Велосипедист и пешеходец тръгнаха едновременно в една посока от две колхози, разстоянието между които беше 24 км. Велосипедистът се е движел със скорост 11 км в час, а пешеходецът е вървял със скорост 5 км в час. Колко часа след тръгването велосипедистът ще настигне пешеходеца?
За да разберете колко време след напускане велосипедистът ще настигне пешеходеца, трябва да разделите разстоянието, което е било между тях в началото на движението, на скоростта на приближаване; скоростта на приближаване е равна на разликата в скоростта на велосипедиста и пешеходеца.
Формула за решение: =24: (11-5);=4.
Отговор. След 4 часа велосипедистът ще настигне пешеходеца. Условията и решенията на обратните задачи са записани в таблицата:
|
Скорост на велосипедист в км/ч |
Скорост на пешеходец в км/ч |
Разстояние между колхозите в км |
Време на час | ||
Всеки от тези проблеми може да бъде решен по други начини, но те ще бъдат ирационални в сравнение с тези решения.
Страница 1
Започвайки от 5-ти клас, учениците често се сблъскват с тези проблеми. Дори в началното училище учениците се учат на понятието „обща скорост“. В резултат на това те формират не съвсем правилни идеи за скоростта на приближаване и скоростта на отстраняване (тази терминология не е достъпна в началното училище). Най-често при решаване на задача учениците намират сбора. Най-добре е да започнете да решавате тези проблеми, като въведете понятията: „скорост на приближаване“, „скорост на отстраняване“. За по-голяма яснота можете да използвате движението на ръцете, като обясните, че телата могат да се движат в една посока и в различни посоки. И в двата случая може да има скорост на приближаване и скорост на отстраняване, но в различните случаи те се намират по различен начин. След това учениците записват следната таблица:
Маса 1.
Методи за намиране на скоростта на приближаване и скоростта на отдалечаване
|
Движение в една посока |
Движение в различни посоки |
|
|
Скорост на премахване |
| |
|
Скорост на затваряне | ||
При анализ на проблема се задават следните въпроси.
С помощта на движения на ръцете откриваме как телата се движат едно спрямо друго (в една и съща посока, в различни).
Разберете как се намира скоростта (чрез добавяне, изваждане)
Определяме каква е скоростта (подход, разстояние). Записваме решението на задачата.
Пример №1. От градовете A и B, разстоянието между които е 600 km, излязоха едновременно един срещу друг камион и лек автомобил. Скоростта на лек автомобил е 100 км/ч, а на товарен автомобил е 50 км/ч. След колко часа ще се срещнат?
Учениците показват с ръцете си как се движат колите и правят следните заключения:
колите се движат в различни посоки;
скоростта ще бъде намерена чрез добавяне;
тъй като те се движат един към друг, това е скоростта на приближаване.
100+50=150 (км/ч) – скорост на заход.
600:150=4 (h) – време на движение до срещата.
Отговор: след 4 часа
Пример №2. Мъж и момче са тръгнали едновременно от совхоза към градината и вървят по същия път. Скоростта на мъжа е 5 км/ч, а на момчето 3 км/ч. Какво ще бъде разстоянието между тях след 3 часа?
Използвайки движения на ръцете, откриваме:
момче и мъж, движещи се в една посока;
скоростта се намира по разликата;
мъжът върви по-бързо, т.е. отдалечава се от момчето (скорост на отстраняване).
Актуална информация за образованието:
Основни качества на съвременните педагогически технологии
Структура на педагогическата технология. От тези определения следва, че технологията е в максимална степен свързана с образователния процес - дейността на учителя и ученика, неговата структура, средства, методи и форми. Следователно структурата на педагогическата технология включва: а) концептуална рамка; б) ...
Понятието "педагогическа технология"
В момента понятието педагогическа технология е твърдо навлязло в педагогическия лексикон. Съществуват обаче големи разлики в разбирането и използването му. · Технологията е набор от техники, използвани във всеки бизнес, умение, изкуство (тълковен речник). · Б. Т. Лихачов дава, че...
Часове по логопедия в началното училище
Основната форма на организиране на логопедични занятия в началното училище е индивидуалната и подгруповата работа. Такава организация на корекционно-развиващата работа е ефективна, т.к е насочена към личните индивидуални характеристики на всяко дете. Основни области на работа: Корекция...
Имаме много причини да благодарим на нашия Бог.
Забелязали ли сте как всяка година Божията организация активно и решително върви напред с множество дарове!
Небесната колесница определено е в движение! На годишната среща беше казано: „Ако чувстваш, че не можеш да се справиш с колесницата на Йехова, закопчай, за да не те изхвърлят на завоя!“ :)
Смята се, че благоразумният слуга осигурява непрекъснат напредък, отваряйки нови територии за проповядване, правене на ученици и придобиване на по-пълно разбиране на Божиите цели.
Тъй като верният слуга не разчита на човешката сила, а на ръководството на светия дух, ясно е, че верният слуга е воден от Божия дух!!!
Очевидно е, че когато Ръководното тяло види необходимост да изясни някой аспект на истината или да направи промени в организационния ред, то действа незабавно.
Исая 60:16 казва, че Божиите хора ще се наслаждават на млякото на народите, което днес е напреднала технология.
Днес в ръцете на организациятасайт, който ни свързва и обединява с нашето братство, и други нови продукти, за които вероятно вече знаете.
Само защото Бог ги подкрепя и благославя чрез своя Син и месианското Царство, тези несъвършени хора могат да постигнат победа над Сатана и неговата зла система на нещата.
Сравнете изданията от 2014 г., 2015 г. и 2016 г. на декемврийския и януарския брой на „Стражева кула“ и „Пробудете се“.
А по-долу е от 1962 г.
Списание „Стражева кула“ е в синьо, а списание „Пробудете се“ е в червено.
.jpg)
Тиражът на „Стражева кула“ нарасна до 58 987 000 милиона от януари 2015 г. и вече е преведен на 254 езика. На първата страница на това списание имаше и план за представяне в служение.
Невероятен! И казват, че чудеса не стават! Този тираж е истинско чудо!
Какъв успех имат нашите публикации!
От август миналата година (2014 г.) класацията на нашия сайт се е повишила с 552 позиции, като по този начин се е подобрила с 30 процента.
Това е абсолютен рекорд за некомерсиални сайтове.Още малко и можем да влезем в топ 1000!!!
Защо го правят?
Представете си потъващ кораб. Има, наред с други неща, три групи хора.
Първите се опитват да нахранят пътниците.
Последните предлагат топли кожени палта.
Трети помагат да се качат в лодки и да слязат от кораба.
Изглежда, че всички се справят добре. Но какъв вид добро има смисъл в тази ситуация? Отговорът е очевиден! Каква полза, ако нахраниш и облечеш някого, но той пак умре? Първо трябва да се прехвърлите от потъващия кораб и да стигнете до безопасно място, а след това да се нахраните и стоплите.
Свидетелите на Йехова правят същото – те правят добро за хората, което има смисъл.
Докато този материално фокусиран свят изнемогва от духовен глад, нека развием апетит за духовна храна.
Нека не попадаме в капана на материализма!
Павел посочи ТРИ ПЪТИ за кого и как трябва да проявяваме загриженост?
1Ти 2:1 Молитвите трябва да се отправят „за хора от всякакъв вид“
1Тм 2:4 Необходимо е „човеци от всякакъв вид... да стигнат до точно познание за истината“.
1Тм 2:6 Христос „предаде Себе Си като подходящ откуп за всички“
Какво ще ни помогне да се грижим дълбоко за всички и да достигнем до всякакви хора с нашето проповядване?
За да направите това, имате нужда от едно много важно качество, което Йехова притежава – безпристрастност! (Деяния 10:34)
Наистина, Йехова „не зачита личността“ (отношение) и „не проявява пристрастие към никого“ (дела)
Исус проповядваше на всякакви хора. Не забравяйте, че в своите примери Исус говори за хора с различен произход и социален статус: за земеделеца, който сее семена, за домакинята, която прави хляб, за човека, който работи на полето, за успешния търговец, който продава перли, за трудолюбивите рибари, които хвърлят мрежите си (Матей 13:31-33, 44-48).
Факт: Йехова и Исус желаят „всякакъв вид хора да бъдат спасени“ и да получат вечни благословии. Те не поставят едни хора над други.
Поука за нас: За да подражаваме на Йехова и Исус, трябва да проповядваме на хора от всякакъв вид, независимо от тяхната раса или житейски обстоятелства.
Божията организация вече е направила много за говорещите чужд език, имигранти, студенти, бежанци, живеещи в старчески домове, в затворени комплекси, предприемачи, затворници, глухи, слепи, привърженици на нехристиянски религии и други.
]Понастоящем в Русия, под надзора на клон от 578 конгрегации, те са назначени да се грижат за проповядването на добрата новина в поправителните институции, които са им назначени. Много от тези места бяха домакини на сборни събрания, групови и лични изучавания на Библията. Проповядването на такива места помага на мнозина да „облекат нова личност“ и да служат на истинския Бог, Йехова. Да, важно е да продължим да освещаваме името на Бог!
Затова нека ценим всичко, което се случва в Божията организация. Нека се научим умело да използваме публикации, издадени от верен слуга, които са предназначени да докоснат сърцата на хора от всякакъв вид. В крайна сметка начинът, по който учим себе си, ще определи как учим другите.
По този начин ще покажем, че сме дълбоко загрижени за „желаните съкровища от всички народи“, които все още трябва да бъдат донесени.
Със сигурност ние, като Петър, сме научили урока:
„няма къде да отидем” – има само едно място, намирайки се в което няма да изостанем от колесницата на Йехова и ще бъдем под закрилата на Бог Създател, Йехова (Йоан 6:68).
Проблемите, включващи движение в една посока, се отнасят до един от трите основни вида проблеми с движението.
Сега ще говорим за задачи, в които обектите имат различни скорости.
При движение в една посока обектите могат както да се приближат, така и да се отдалечат.
Тук разглеждаме проблеми, включващи движение в една посока, при което и двата обекта напускат една и съща точка. Следващият път ще говорим за догонващо движение, когато обекти се движат в една и съща посока от различни точки.
Ако два обекта напуснат една и съща точка едновременно, тогава, тъй като имат различни скорости, обектите се отдалечават един от друг.
За да намерите скоростта на премахване, трябва да извадите по-малката от по-голямата скорост:
Title="Изобразено от QuickLaTeX.com">!}
Ако един обект напусне една точка и след известно време друг обект напусне в същата посока след него, тогава те могат както да се приближават, така и да се отдалечават един от друг.
Ако скоростта на обект, който се движи отпред, е по-малка от тази, която се движи зад него, тогава вторият настига първия и те се приближават.
За да намерите скоростта на затваряне, трябва да извадите по-малката от по-високата скорост:
Title="Изобразено от QuickLaTeX.com">!}
Ако скоростта на обекта, който се движи напред, е по-голяма от скоростта на обекта, който се движи отзад, тогава вторият няма да може да настигне първия и те ще се отдалечат един от друг.
Намираме скоростта на премахване по същия начин - извадете по-малката от по-високата скорост:
Title="Изобразено от QuickLaTeX.com">!}
Скоростта, времето и разстоянието са свързани:
Задача 1.
Двама велосипедисти са тръгнали едновременно от едно и също село в една посока. Скоростта на единия е 15 км/ч, на другия 12 км/ч. Какво разстояние ще бъде през тях след 4 часа?
Решение:
Най-удобно е да напишете условията на проблема под формата на таблица:
1) 15-12=3 (км/ч) скорост на придвижване на велосипедистите
2) 3∙4=12 (km) това разстояние ще бъде между велосипедистите за 4 часа.
Отговор: 12 км.
От точка А до точка Б тръгва автобус. 2 часа по-късно кола го последва. На какво разстояние от точка А автомобилът ще настигне автобуса, ако скоростта на автомобила е 80 км/ч, а на автобуса 40 км/ч?
1) 80-40=40 (км/ч) скорост на приближаване на лек автомобил и автобус
2) 40∙2=80 (км) на това разстояние от точка А има автобус, когато колата напуска точка А
3) 80:40=2 (h) време, след което колата ще настигне автобуса
4) 80∙2=160 (км) разстоянието, което колата ще измине от точка А
Отговор: на разстояние 160 км.
Проблем 3
На гарата от селото са излезли едновременно пешеходец и велосипедист. След 2 часа велосипедистът изпреварва пешеходеца с 12 км. Намерете скоростта на пешеходеца, ако скоростта на велосипедиста е 10 km/h.
Решение:
1) 12:2=6 (км/ч) скорост на отдалечаване на велосипедист и пешеходец
2) 10-6=4 (км/ч) скорост на пешеходец.
Отговор: 4 км/ч.
2. СКОРОСТ НА ТЯЛОТО ПРАВО ЛИНЕЙНО РАВНОМЕРНО ДВИЖЕНИЕ.
Скоросте количествена характеристика на движението на тялото.
Средната скоросте физическа величина, равна на отношението на вектора на изместване на точката към периода от време Δt, през който е настъпило това изместване. Посоката на вектора на средната скорост съвпада с посоката на вектора на преместването. Средната скорост се определя по формулата:
Мигновена скорост, т.е. скоростта в даден момент от времето е физическо количество, равно на границата, към която средната скорост клони с безкрайно намаляване на периода от време Δt:
С други думи, моментната скорост в даден момент от времето е отношението на много малко движение към много кратък период от време, през който това движение се е случило.
Векторът на моментната скорост е насочен тангенциално към траекторията на тялото (фиг. 1.6).
Ориз. 1.6. Вектор на моментната скорост.
В системата SI скоростта се измерва в метри в секунда, т.е. единица скорост се счита за скоростта на такова равномерно праволинейно движение, при което тялото изминава разстояние от един метър за една секунда. Единицата за скорост се обозначава с Госпожица. Скоростта често се измерва в други единици. Например при измерване на скоростта на автомобил, влак и др. Обикновено използваната единица е километри в час:
1 km/h = 1000 m / 3600 s = 1 m / 3,6 s
1 m/s = 3600 km / 1000 h = 3,6 km/h
Добавяне на скорости (може би същият въпрос няма да е задължително в 5).
Скоростите на движение на тялото в различни отправни системи са свързани с класическата закон за добавяне на скорости.
Относителна скорост на тялото фиксирана референтна рамкаравна на сумата от скоростите на тялото в подвижна отправна системаи най-мобилната референтна система спрямо стационарната.
Например пътнически влак се движи по железопътната линия със скорост 60 км/ч. Покрай вагона на този влак върви човек със скорост 5 км/ч. Ако считаме железопътната линия за неподвижна и я приемем за референтна система, тогава скоростта на човек спрямо референтната система (т.е. спрямо железопътната линия) ще бъде равна на добавянето на скоростите на влака и човека, това е
60 + 5 = 65, ако човекът върви в същата посока като влака
60 – 5 = 55, ако човек и влак се движат в различни посоки
Това обаче е вярно само ако човекът и влакът се движат по една и съща линия. Ако човек се движи под ъгъл, тогава той ще трябва да вземе предвид този ъгъл, като помни, че скоростта е векторно количество.
Примерът + Законът за добавяне на изместване е подчертан в червено (мисля, че това не е необходимо да се преподава, но за общо развитие можете да го прочетете)
Сега нека разгледаме описания по-горе пример по-подробно – с подробности и снимки.
Така че в нашия случай това е железопътната линия фиксирана референтна рамка. Влакът, който се движи по този път, е подвижна отправна система. Вагонът, в който се движи човекът, е част от влака.
Скоростта на човек спрямо вагона (спрямо подвижната референтна система) е 5 km/h. Нека го обозначим с буквата H.
Скоростта на влака (и следователно на вагона) спрямо фиксирана отправна система (т.е. спрямо железопътната линия) е 60 km/h. Нека го обозначим с буквата B. С други думи, скоростта на влака е скоростта на движещата се отправна система спрямо неподвижната отправна система.
Скоростта на човек спрямо железопътната линия (спрямо фиксирана референтна система) все още не ни е известна. Нека го обозначим с буквата .
Нека свържем координатната система XOY с неподвижната референтна система (фиг. 1.7), а координатната система X P O P Y P с подвижната референтна система Сега нека се опитаме да намерим скоростта на човек спрямо неподвижната референтна система, т.е до ж.п.
За кратък период от време Δt се случват следните събития:
Тогава през този период от време движението на човек спрямо железопътната линия е:
Това закон за добавяне на премествания. В нашия пример движението на човек спрямо железопътната линия е равно на сумата от движенията на човека спрямо вагона и на вагона спрямо железопътната линия.
Ориз. 1.7. Законът за добавяне на премествания.
Законът за събиране на преместванията може да бъде написан, както следва:
= Δ H Δt + Δ B Δt
Скоростта на човек спрямо железопътната линия е:
Скорост на човек спрямо каретата:
Δ H = H / Δt
Скорост на автомобила спрямо железопътната линия:
Следователно скоростта на човек спрямо железопътната линия ще бъде равна на:
Това е законътдобавяне на скорост:
Еднообразно движение– това е движение с постоянна скорост, тоест когато скоростта не се променя (v = const) и не се получава ускорение или забавяне (a = 0).
Движение по права линия- това е движение по права линия, т.е. траекторията на праволинейното движение е права линия.
Равномерно линейно движение- това е движение, при което тялото извършва равни движения през всякакви равни интервали от време. Например, ако разделим определен интервал от време на интервали от една секунда, тогава при равномерно движение тялото ще се движи на едно и също разстояние за всеки от тези интервали от време.
Скоростта на равномерното праволинейно движение не зависи от времето и във всяка точка от траекторията е насочена по същия начин като движението на тялото. Тоест векторът на преместване съвпада по посока с вектора на скоростта. В този случай средната скорост за всеки период от време е равна на моментната скорост:
Скорост на равномерно праволинейно движениее физическо векторно количество, равно на съотношението на движението на тяло за всеки период от време към стойността на този интервал t:
По този начин скоростта на равномерното праволинейно движение показва колко движение извършва материална точка за единица време.
Движещ сес равномерно линейно движение се определя по формулата:
Изминато разстояниепри линейно движение е равен на модула на преместване. Ако положителната посока на оста OX съвпада с посоката на движение, тогава проекцията на скоростта върху оста OX е равна на големината на скоростта и е положителна:
v x = v, което е v > 0
Проекцията на преместването върху оста OX е равна на:
s = vt = x – x 0
където x 0 е началната координата на тялото, x е крайната координата на тялото (или координатата на тялото по всяко време)
Уравнение на движението, тоест зависимостта на координатите на тялото от времето x = x(t), приема формата:
Ако положителната посока на оста OX е противоположна на посоката на движение на тялото, тогава проекцията на скоростта на тялото върху оста OX е отрицателна, скоростта е по-малка от нула (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид.